2020届高考物理一轮复习专题四第4讲万有引力定律及其应用课件

答案：D
考向 2 不研究星球自转时，星球表面万有引力与重力的 关系
[热点归纳] 因为一般星球自转表面需要的向心力远小于重力，所以不 研究星球自转时，万有引力等于重力，在星体表面 GMRm2 ＝mg0.
【典题 2】(2018 年北京卷)若想检验“使月球绕地球运动 的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距 离约为地球半径 60 倍的情况下，需要验证( )
2.(2015 年福建卷)如图4-4-1 所示，若两颗人造卫星 a 和 b 均绕地球做匀速圆周运动，a、b 到地心 O 的距离分别为 r1、r2， 线速度大小分别为 v1、v2，则( )
A.vv12＝
r2 r1
C.vv12＝rr212
图 4-4-1
B.vv12＝
r1 r2
D.vv12＝rr122
答案：B
考向 4 天体表面某深度处的重力加速度 ①推论 1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球 壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0. ②推论 2：在匀质球体内部距离球心 r 处的质点(m)受到的 万有引力等于球体内半径为 r 的同心球体(M′)对其的万有引 力，即 F＝GM′r2 m.
【典题 4】假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体. 一矿井深度为 d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为 零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )
答案：B
方法技巧：估算天体质量和密度的“四点”注意 (1)利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质 量时，估算的只是中心天体的质量，而非环绕天体的质量. (2)区别天体半径 R 和卫星轨道半径 r，只有在天体表面附 近的卫星，才有 r≈R；计算天体密度时，V＝43πR3 中的“R”只能
是中心天体的半径. (3)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为
国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象.若飞
船质量为 m，距地面高度为 h，地球质量为 M，半径为 R，引
力常量为 G，则飞船所在处的重力加速度大小为( )
GM
A.0
B.R＋h2
GMm C.R＋h2
GM D. h2
解析：对飞船由万有引力定律和牛顿第二定律得，RG＋Mhm2＝ mg′，解得飞船所在处的重力加速度为 g′＝RG＋Mh2，B 正确.
B 正确；在月球表面处，有 GM月rm2月′＝m′g 月，由于月球本身 的半径大小未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度 的关系，C 错误；苹果在月球表面受到引力为：F′＝GMr月2月m， 由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受 到的引力与地球表面引力之间的关系，D 错误.
答案：B
考点 2 万有引力定律 1.内容：自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的 大小跟这两个物体的_____质__量__的__乘__积______成正比，跟它们的 __距__离__的__二__次__方___成反比. 2.公式：F＝ Gmr1m2 2，其中 G＝___6_._6_7_×__1_0_－_1_1_N_·_m__2/_k_g_2__，
v2
2.“万能”连等式：GMr2m＝___m__g__＝___m__a__＝____m_r____
4π2
＝__m__r_ω_2___＝__m__T_2__r __.
考点 4 三种宇宙速度 三种宇宙速度
Hale Waihona Puke 宇宙速度 数值(km/s)
意义
第一宇宙速度 (环绕速度)
是人造地球卫星的最②_小___发射速 ①__7_.9___ 度，也是人造地球卫星绕地球做圆
【典题 1】(2018 届辽宁抚顺模拟)2017年诺贝尔物理学奖 授予了三位美国科学家，以表彰他们为“激光干涉引力波天文
台” (LIGO)项目和发现引力波所做的贡献.引力波的形成与中
子星有关.通常情况下中子星的自转速度是非常快的，因此任何
的微小凸起都将造成时空的扭曲并产生连续的引力波信号，这
种引力辐射过程会带走一部分能量并使中子星的自转速度逐渐
A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的6102 B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的6102 C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 1
6 D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的610
解析：设月球质量为 M 月，地球质量为 M，苹果质量为 m， 则月球受到的万有引力为 F 月＝G6M0Mr2月，苹果受到的万有引力为 F＝GMr2m，由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者 之间万有引力的关系无法确定，A 错误；根据牛顿第二定律， 有G6M0Mr2月＝M 月 a 月，GMr2m＝ma，整理可以得到 a 月＝6102a，
解析：对人造卫星，根据万有引力提供向心力GMr2m＝mvr2，
可得 v＝
GrM.所以对于 a、b 两颗人造卫星有vv12＝ rr21，
A 正确.
答案：A
3.地球表面的平均重力加速度为 g，地球半径为 R，引力常
量为 G，可估计地球的平均密度为( )
3g A.4πRG
3g B.4πR2G
g C.RG
ρ＝4π3GgR
备注
利用近地 卫星只需 测出其运 行周期
【典题 5】(2018 年浙江新高考选考科目试题)土星最大的 卫星叫“泰坦”(如图 4-4-4)，每 16 天绕土星一周，其公转轨道 半径约为1.2×106 km，已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2， 则土星的质量约为( )
图 4-4-2
(1)在赤道上：GMRm2 ＝mg1＋mω2R. (2)在两极上：GMRm2 ＝mg2. (3)在一般位置：万有引力 GMRm2 等于重力 mg 与向心力 F 向 的矢量和. 越靠近南北两极 g 值越大，由于物体随地球自转所需的向 心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GRM2m＝mg.
A.1－Rd C.R－R d2
B.1＋Rd D.R－R d2
解析：如图 4-4-3 所示，根据题意，地面与矿井底部之间 的环形部分对处于矿井底部的物体引力为零.设地面处的重力 加速度为 g，地球质量为 M，地球表面的物体 m 受到的重力近 似等于万有引力，故 mg＝GMRm2 ；设矿井底部处的重力加速度 为 g′，等效“地球”的质量为 M′，其半径为 r＝R－d，则矿井底部处的物体 m 受到的重力 为 mg′＝GM′r2 m，又 M＝ρV＝ρ·43πR3，M′＝ ρV′＝ρ·43π(R－d)3，联立解得g′ g ＝1－Rd，A 正确. 图 4-4-3
g D.RG2
解析：忽略地球自转的影响，对于处于地球表面的物体，
有 mg＝GMRm2 ，又地球质量 M＝ρV＝43πR3ρ.代入上式化简可得地 球的平均密度 ρ＝4π3RgG.
答案：A
4.关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是( )
A.第一宇宙速度又叫环绕速度
B.第一宇宙速度又叫脱离速度
C.第一宇宙速度跟地球的质量无关
答案：A
热点 2 天体质量和密度的计算 [热点归纳]
天体质量和密度常用的估算方法
项目 使用方法 已知量 r、T
质 利用运 r、v
量 行天体
的 计
v、T
算 利用天体
表面重力 g、R
加速度
利用公式 GMr2m＝mr4Tπ22 GMr2m＝mvr2 GMr2m＝mvr2 GMr2m＝mr4Tπ22
mg＝GRM2m
表达式 M＝4GπT2r23 M＝rGv2
M＝2vπ3TG
备注
只能得到 中心天体 的质量
M＝gGR2
(续表)
项目 使用方法 已知量
利用公式
密
利用运行 r、T、R
GMr2m＝mr4Tπ22
度 天体
M＝ρ·43πR3
的
计 利用天体 算 表面重力 g、R
加速度
mg＝GRM2m M＝ρ·43πR3
表达式 ρ＝G3Tπ2rR3 3 当 r＝R 时 ρ＝G3Tπ2
A.5×1017 kg C.5×1033 kg
图 4-4-4 B.5×1026 kg D.5×1036 kg
解析：卫星绕土星运动，土星的引力提供卫星做圆周运动 的向心力.设土星质量为 M，GRM2m＝m4Tπ22R，化简得 M＝4Gπ2TR23， 代入数值计算可得 M＝6.46×7×3.1104－21×1×1.126××12046××130630032≈5× 1026 kg，B 正确，A、C、D 错误.
24 h，公转周期为 365 天等. (4)注意黄金代换式 GM＝gR2 的应用.
【迁移拓展】(多选，2018 年天津卷)2018 年 2 月 2 日，我 国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国
成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国
周运动的最③_大___速度
第二宇宙速度
④__1_1_.2__
使物体挣脱⑤_地__球__引力束缚的最小 发射速度
第三宇宙速度
⑥__1_6_.7__
使物体挣脱⑦_太__阳__引力束缚的最小 发射速度
考点 5 同步卫星 1.概念：相对地面__静__止____的卫星称为同步卫星. 2.基本特征：①周期为地球自转周期 T＝___2_4_h___；②轨道 在赤道平面内；③运动的角速度与地球的自转角速度__相__同____； ④高度 h 一定；⑤轨道和地球赤道为共面同心圆；⑥卫星运行 速度一定.
考向 3 在太空中的物体受到的万有引力和重力的关系 在太空中的物体受到的万有引力和重力是一个力，只是离 地心的距离比地球表面大，万有引力小，因此重力小，地球上 空距离地心 r＝R＋h 处的重力加速度为 g′，mg′＝RG＋Mhm2， 得 g′＝RG＋Mh2.
【典题 3】宇航员王亚平在“天宫 1 号”飞船内进行了我
D.第一宇宙速度跟地球的半径无关
解析：第一宇宙速度又叫环绕速度，A 正确，B 错误；根