陕西省西工大附中2014届高三上学期第三次适应性训练数学(文)试题

陕西省西工大附中2014届高三上学期第二次适应性训练数学（文）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一． 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设复数21211,2(),z z i z x i x R z =-=+∈若为实数，则x =（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．22．如图，程序框图所进行的求和运算是（A ．1+2+22+23+24+25B ．2+22+23+24+25C ．1+2+22+23+24D ．2+22+23+243．圆5)2(22=++y x 关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（ ） A ．22(2)5x y -+= B ．5)2(22=-+y xC ．22(1)(1)5x y -+-=D ．22(1)(1)5x y +++=4.“3a =”是“直线30ax y +=与直线223x y +=平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）A ．()()f x g x +是偶函数B ．()()f x g x -是奇函数C ．()()f x g x +是偶函数D ．()()f x g x -是奇函数6．已知在△ABC 中，D 是BC 的中点，那么下列各式中正确的是（ ）A ．AB AC BC += B ．12AB BC DA =+C ．AD DC AC -=D ．2CD BA CA +=7．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23=S ，186=S ，则=510S S （ ） A ．17 B ．33 C ．-31 D ．-38．在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形9．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为12,F F ，若曲线Γ上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线Γ的离心率等于（ ）A.1322或B.23或2C.12或2 D.2332或 10．设22)1(则,305满足约束条件,y x x y x y x y x ++⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-的最大值为（ ） A ． 25 B ．C ． 80D ．172第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二． 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 设(,sin )a α=34，(cos ,)b α=13，且a b ⊥，则tan α= ．12．观察下列等式 311=33129+= 33312336++= 33331234100+++=照此规律，第6个等式可为 .13．曲线12+=x y 在点)2,1(处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆03422=+++x y x 上的任意点Q 之间的最近距离是 .14．将一张边长为12cm 的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则四棱锥的体积是___________3cm ．图1 图2 图315. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.)A. (不等式选作题)已知0,0,1,a b a b >>+=则2211a b +的最小值为 .B.（几何证明选做题）如图，过圆O 外一点P 分别作圆的切线 和割线交圆于A ,B ，且PB =9，C 是圆上一点使得BC =4， ∠BAC =∠APB , 则AB = .C. （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为(0)sin x y θθπθ⎧=⎪≤<⎨=⎪⎩ 和23()2x t t R y t ⎧=⎪∈⎨⎪=⎩，它们的交点坐标为___________. 三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）． 16．（本小题满分12分）已知向量(),sin ,cos x x a -=()x x x x b cos sin ,cos 3sin --=， 函数()b a x f ⋅= . （1）若3π=x ，求()x f 的值；（2）求函数()f x 的对称中心和最大值，并求取得最大值时的x 的集合.17. (本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：11a =，12n n a S +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设29n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和为n T .18．（本小题满分12分）有甲、乙两个学习小组，每个小组各有四名学生，在一次数学考试中，成绩情况如下表：（1）用茎叶图表示两组的成绩情况；（2）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，求选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上的概率．19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中， AB AD ⊥，//AB CD ，3CD AB =，平面SAD ⊥平面ABCD ， M 是线段AD 上一点，AM AB =，DM DC =，SM AD ⊥． （1）证明：BM ⊥平面SMC ；（2）设三棱锥C SBM -与四棱锥S ABCD -的体积分别为1V 与V ，求1VV的值．20．（本小题满分13分）已知椭圆T ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率3e =，,A B是椭圆T 上两点，(3,1)N 是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆T 相交于,C D 两点.（1）求直线AB 的方程；（2）是否存在这样的椭圆，使得以CD 为直径的圆过原点O ？若存在，求出该椭圆方程；若不存在，请说明理由.MSDCBA21．（本小题满分14分）已知函数()1x f x e ax =--，其中a 为实数， （1）若1a =，求函数()f x 的最小值；（2）若方程()0f x =在(0,2]上有实数解，求a 的取值范围；（3）设,k k a b (1,2k =…，)n 均为正数，且1122a b a b ++…n n a b ≤12b b ++…n b ，求证：12121nb b b n a a a <.数学（文科）参考答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADDCADBBAC二、填空题:11．94-12. 441654321333333=+++++ 13. 1554-14.3 15.A. 8 B. 6 C. (1,3三、解答题：16．解：（1）法1:22()2sin cos 3cos sin f x x x x x =--sin 2cos 22x x =-- 当3π=x 时，()23322123232cos 32sin-=-+=--=ππx f法2:直接代入3π=x ,算出()f x =.（2）22()2sin cos 3cos sin f x x x x x =--sin 2cos 22)24x x x π=--=--由2()4x k k Z ππ-=∈得()28k x k Z ππ=+∈ 所以()f x 对称中心为(,2)()28k k Z ππ+-∈当3()8x k k Z ππ=+∈时，()f x 2.17．解：（1）当1n =时，2122a S == 当2n ≥时，1122n nn n n a a a S S +-=-=-，得13n n a a += 所以23,,,,n a a a 为等比数列，223(2)n n a n -=⨯≥. 故21,123,2n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩ （2）29n n b na =29n n =⨯ 22[19299]n n T n =⨯+⨯++⨯ 23192[19299]n n T n +=⨯+⨯++⨯2182[(999)9]nn n T n +-=+++-⨯11992[9]19n n n ++-=-⨯-1(18)994n n +--= 故1(81)9932n n n T +-+=18．解：（Ⅰ）茎叶图：略 ………………………… 5分（Ⅱ）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，所有可能的结果有16种，它们是：()()()()78,86,78,95,78,82,78,96,()()()()92,86,92,95,92,82,92,96, ()()()()98,86,98,95,98,82,98,96,()()()()88,86,88,95,88,82,88,96,设“选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上”为事件A ，则A 中包含的基本事件有12个，它们是：()()78,95,78,96,()()()()92,86,92,95,92,82,92,96, ()()()()98,86,98,95,98,82,98,96,()()88,95,88,96,所以所求概率为()123.164P A == ………………………… 12分19．（1）证明:平面SAD ⊥平面ABCD ,平面SAD 平面ABCD AD =,SM ⊂平面SAD ，SM AD ⊥，SM ∴⊥平面ABCD ,…………………1分 BM ⊂平面,ABCD .SM BM ∴⊥ ………………………………2分四边形ABCD 是直角梯形，AB //CD ,,AM AB =,DM DC =,MAB MDC ∴∆∆都是等腰直角三角形,45,90,.AMB CMF BMC BM CM ∴∠=∠=︒∠=︒⊥…………………………4分SM ⊂平面SMC ，CM ⊂平面SMC ，SM CM M =,BM ∴⊥平面S …………………………………………………………………6分（2）解: 三棱锥C SBM -与三棱锥S CBM -的体积相等, 由（ 1 ） 知SM ⊥平面ABCD ,得1113211()32SM BM CMV V SM AB CD AD ⨯⨯=⨯+⨯,……………………………………………9分设,AB a =由3CD AB =,,AM AB =,DM DC =得3,,,4,CD a BM CM AD a ==== 从而13.(3V V a a a ⨯==+⨯ …………………………………………………………12分20．解：（1）离心率3e =，椭圆T ：2223(0)x y a a +=> 设1122(,),(,),A x y B x y 直线AB 的方程为222(3)1,3y k x x y a =-++=代入，整理得 2222(31)6(31)3(31)0.k x k k x k a +--+--= ① 2224[(31)3(31)]0,a k k ∆=+--> ② 1226(31),31k k x x k -+=+由(3,1)N 是线段AB 的中点，得123.2x x += 解得1k =-，代入②得，212,a > 直线AB 的方程为1(3),40.y x x y -=--+-=即（2）∵CD 垂直平分AB ，∴直线CD 的方程为13y x -=-，即20x y --=，代入椭圆方程，整理得 22412120.x x a -+-= 又设),,(),,(4433y x D y x C∴23434123,4a x x x x -+==234344(2)(2)4a y y x x -=--=假设存在这样的椭圆，使得以CD 为直径的圆过原点O ，则34340x x y y += 得28a =，又212,a >故不存在这样的椭圆.21．解：（1）'()1x f x e =-，由()0f x '=得0x = 当0,'()0,()x f x f x >>时在(0,)+∞内递增； 当0x <时，'()0,()(,0)f x f x <-∞在内递减； 故函数()0f x x =在处取得最小值(1)0.f = （2）'()(02)x f x e a x =-<≤①当1a ≤时，'()0,f x >()f x 在(0,2]内递增；()(0)0f x f >=，方程()0f x =在(0,2]上无实数解；②当2a e ≥时，'()0,f x ≤()f x 在(0,2]内递减；()(0)0f x f <=，方程()0f x =在(0,2]上无实数解；③当21a e <<时，由'()0,f x =得ln x a =， 当0ln ,'()0,()x a f x f x <<<时递减； 当ln 2a x <<时，'()0,()f x f x >递增； 又(0)0f =，2(2)21f e a =--由2(2)210f e a =--≥得2112e a -<≤故a 的取值范围为211,2e ⎛⎤- ⎥⎝⎦（3）由（1）知，当(0,)x ∈+∞时，1x e x >+，ln(1).x x +<即 ,0k k a b >，从而有ln 1k k a a <-，得ln (1,2,,)k k k k k b a a b b k n <-=，求和得1111ln 0.nnnb kk k k k k k a a b b ===<-≤∑∑∑即1212ln()0,n k k k n a a a <故1212 1.nk k k n a a a <。

2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练 数 学 (文科) 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.复数的实部是（ ） A． B． C． D． 设集合，，则集合 是（ ） A． B． C． D．给出下列四个命题： ①在△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件； ②给定命题，若“”为真，则“”为真； ③设，若，则； ④若直线与直线垂直，则． 其中正确命题的是（ ） A． ① ③ B． ①④ C． ②③ D．③④. 若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正 方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正 好落入孔中的概率是( ) A. B. C. D. 5．则（ ） A． B. C. D. 6. 函数在定义域内零点的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 7.按如图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值是（ ） A B. C. D. 8..已知函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值为（　） A．8 B．9 C．4 D．6 9．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r ，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝(　) A． B． C．D． ）中的横线上.） 11.右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为． 满足，， ，则等于 ． 13．在椭圆上，若A点的坐标，，且，则的最小值为 . 14． 已知满足 则______．的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 ． B. (几何证明选做题)如图，A,E是半圆周上的两个三等分 点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为 . C.(坐标系与参数方程选做题) 在已知极坐标系中，已知圆与直线 相切，则实数 . 三．解答题：（本大题共6小题，共75分。

2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练数 学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 （ ）AD ．2．复数131iZ i-=+的实部是 （ ） A ． 2 B ． 1 C ．1- D ．4-3．如果命题“()p q ⌝∧”是真命题，则正确的是( )A. ,p q 均为真命题 B . ,p q 中至少有一个为假命题 C. ,p q 均为假命题 D. ,p q 中至多有一个为假命题4. 已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ,过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,垂足为H ,若2F H 的中点M 在双曲线C 上,则双曲线C 的离心率为（ ）AB ．C ．2D ．35．己知5sin cos 3cos 3sin =-+αααα，则αααcos sin sin 2-的值是 （ ）A 、52B 、52- C 、－2 D 、26．若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，全集U=R ，则()U A C B =（ ）A ．{|01}x x ≤≤B ．{|01}x x x ><-或C ．{|12}x x <≤D ．{|02}x x <≤7．六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻．在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是 （ ）A ．130 B ．110C ．140D ．120正视图 俯视图侧视图8．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c ；类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为R ，四面体P －ABC 的体积为V ，则R ＝( ) A ．VS 1＋S 2＋S 3＋S 4B ． 2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4C ．3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4D ．4VS 1＋S 2＋S 3＋S 49．公差不为零的等差数列{}n a 中，12513a a a ++=，且1a 、2a 、5a 成等比数列，则数列{}n a 的公差等于 （ ）A.1B ． 2C ．3D ．410．在R 上可导的函数3211()232f x x ax bx c =+++，当(0,1)x ∈时取得极大值，当(1,2)x ∈ 时取得极小值，则21b a --的取值范围是 （ ）A ． 11(,)22-B ．11(,)24-C ． 1(,1)2D ．1(,1)4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共2511．如右图所示的程序框图的输出值]2,1(∈y ，则输入值∈x 。

2014年普通高等学校招生全国统一考试适应性训练数 学(文科)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,满分150分.考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中元素的个数为（A)3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 2.()3= （A)8- （B ）8 (C ）8i - （D ）8i 3。

已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则（A ）4- （B ）-3 (C ）2- (D ）-14.已知函数()()-1,0(21)f x f x +的定义域为，则函数的定义域为(A ）()1,1- （B ） 1(1,)2-- （C)()-1,0 （D ）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭5。

某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1， 2， …， 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481， 720］的人数为（A ） 11(B ） 12 （C) 13 （D) 146.已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于 (A)()-10-61-3 (B)()-1011-39(C ）()-1031-3 （D ）()-1031+37。

已知抛物线()2:82,2,C C y x M k C =-与点过的焦点，且斜率为的直线与交于,0,A B MA MB k ==两点,若则（A ）12 （B) （C （D)28.椭圆2212:1A A 43x y C +=的左，右顶点分别为 ，，点P 在C 上，且直线2PA 斜率的取值范围是[]12,1,PA --那么直线斜率的取值范围是 （A ） 3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （B ）1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦， (C ）112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， (D)314⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 9.若函数211()+2f x x ax x ⎛⎫=++∞ ⎪⎝⎭在，是增函数， 则实数a 的取值范围是 （A ）[]-1，0 (B)[]-∞1， （C ）[]0，3 （D ）[]3∞，+10。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1． 设x R ∈，i 是虚数单位，则“3x =-”是“复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数，则2230,310x x x x ⎧+-==-⎨-≠⎩解得，所以“3x =-”是“复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数”的充要条件。

2．设函数1()21(0),f x x x x=+-< 则()f x （ ） A.有最大值 B.有最小值 C. 是增函数 D. 是减函数【答案】A【解析】因为110,222x x x x x ⎛⎫<+=-+-≥=⎪⎝⎭所以，当且仅当12,x x x ==即1211x x+-≤-，所以函数()f x 有最大值。

3．若集合{}{}2|3.. |1,.x S y y x R T y y x x R S T ==∈==-∈ 则是：( ) A. S B. T C. φ D. 有限集 【答案】A 【解析】集合{}{}{}{}2|3.|0.xS y yx R y==∈=>，{}|0S T y y S =>= 所以。

4．在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++ ,则k =（ ）A. 22B. 23C. 24D. 25【答案】A【解析】因为10,a =所以123721k a a a a a d =++++= ，所以k =22.5．已知在三棱锥P-ABC 中，PA=PB=PC ，则P 点在平面α内的射影一定是△ABC 的( )A ． 内心B ． 外心C ． 垂心D ． 重心 【答案】B【解析】设P 点在平面α内的射影为O ，因为PA=PB=PC ，由三角形的相似得：OA=OB=OC ，所以P 点在平面α内的射影一定是△ABC 的外心。

陕西省西工大附中2014届高三第二次适应性训练数学(文)试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一． 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设复数21211,2(),z z i z x i x R z =-=+∈若为实数，则x =（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．22．如图，程序框图所进行的求和运算是（A ．1+2+22+23+24+25B ．2+22+23+24+25C ．1+2+22+23+24D ．2+22+23+243．圆5)2(22=++y x 关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（ ） A ．22(2)5x y -+= B ．5)2(22=-+y xC ．22(1)(1)5x y -+-=D ．22(1)(1)5x y +++=4.“3a =”是“直线30ax y +=与直线223x y +=平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）A ．()()f x g x +是偶函数B ．()()f x g x -是奇函数C ．()()f x g x +是偶函数D ．()()f x g x -是奇函数6．已知在△ABC 中，D 是BC 的中点，那么下列各式中正确的是（ ）A ．AB AC BC +=B ．12AB BC DA =+C ．AD DC AC -= D ．2CD BA CA +=7．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23=S ，186=S ，则=510S S （ ） A ．17 B ．33 C ．-31 D ．-38．在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形9．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为12,F F ，若曲线Γ上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线Γ的离心率等于（ ）A.1322或B.23或2C.12或2D.2332或 10．设22)1(则,305满足约束条件,y x x y x y x y x ++⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-的最大值为（ ） A ． 25 B ．C ． 80D ．172第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二． 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 设(,sin )a α=34，(cos ,)b α=13，且a b ⊥，则tan α= ．12．观察下列等式 311=33129+= 33312336++= 33331234100+++=照此规律，第6个等式可为 .13．曲线12+=x y 在点)2,1(处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆03422=+++x y x 上的任意点Q 之间的最近距离是 .14．将一张边长为12cm 的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则四棱锥的体积是___________3cm ．图1 图2 图315. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.)A. (不等式选作题)已知0,0,1,a b a b >>+=则2211a b +的最小值为 .B.（几何证明选做题）如图，过圆O 外一点P 分别作圆的切线 和割线交圆于A ,B ，且PB =9，C 是圆上一点使得BC =4， ∠BAC =∠APB , 则AB = .C. （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为(0)sin x y θθπθ⎧=⎪≤<⎨=⎪⎩ 和23()2x t t R y t ⎧=⎪∈⎨⎪=⎩，它们的交点坐标为___________. 三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）．16．（本小题满分12分） 已知向量(),sin ,cos x x -=()x x x x cos sin ,cos 3sin --=， 函数()b a x f ⋅= . （1）若3π=x ，求()x f 的值；（2）求函数()f x 的对称中心和最大值，并求取得最大值时的x 的集合.17. (本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：11a =，12n n a S +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设29n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和为n T .18．（本小题满分12分）有甲、乙两个学习小组，每个小组各有四名学生，在一次数学考试中，成绩情况如下表：（1）用茎叶图表示两组的成绩情况；（2）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，求选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上的概率．19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中， AB AD ⊥，//AB CD ，3CD AB =，平面SAD ⊥平面ABCD ， M 是线段AD 上一点，AM AB =，DM DC =，SM AD ⊥． （1）证明：BM ⊥平面SMC ；（2）设三棱锥C SBM -与四棱锥S ABCD -的体积分别为1V 与V ，求1VV的值．20．（本小题满分13分）已知椭圆T ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率e =，,A B是椭圆T 上两点，(3,1)N 是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆T 相交于,C D 两点.（1）求直线AB 的方程；（2）是否存在这样的椭圆，使得以CD 为直径的圆过原点O ？若存在，求出该椭圆方程；若不存在，请说明理由.MSDCBA21．（本小题满分14分）已知函数()1x f x e ax =--，其中a 为实数， （1）若1a =，求函数()f x 的最小值；（2）若方程()0f x =在(0,2]上有实数解，求a 的取值范围；（3）设,k k a b (1,2k =…，)n 均为正数，且1122a b a b ++…n n a b ≤12b b ++…n b ，求证：12121n b b b n a a a <.数学（文科）参考答案11．94-12. 441654321333333=+++++ 13. 1554-14.15.A. 8 B. 6 C. (1, 三、解答题：16．解：（1）法1:22()2sin cos 3cos sin f x x x x x =--sin 2cos22x x =-- 当3π=x 时，()23322123232cos 32sin-=-+=--=ππx f法2:直接代入3π=x ,算出()32f x =.（2）22()2sin cos 3cos sin f x x x x x =--sin 2cos22)24x x x π=--=--由2()4x k k Z ππ-=∈得()28k x k Z ππ=+∈ 所以()f x 对称中心为(,2)()28k k Z ππ+-∈当3()8x k k Z ππ=+∈时，()f x 2. 17．解：（1）当1n =时，2122a S ==当2n ≥时，1122n nn n n a a a S S +-=-=-，得13n n a a += 所以23,,,,n a a a 为等比数列，223(2)n n a n -=⨯≥. 故21,123,2n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩ （2）29n n b na =29n n =⨯ 22[19299]n n T n =⨯+⨯++⨯ 23192[19299]n n T n +=⨯+⨯++⨯2182[(999)9]nn n T n +-=+++-⨯11992[9]19n n n ++-=-⨯-1(18)994n n +--=故1(81)9932n n n T +-+=18．解：（Ⅰ）茎叶图：略 ………………………… 5分（Ⅱ）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，所有可能的结果有16种，它们是：()()()()78,86,78,95,78,82,78,96,()()()()92,86,92,95,92,82,92,96, ()()()()98,86,98,95,98,82,98,96,()()()()88,86,88,95,88,82,88,96,设“选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上”为事件A ，则A 中包含的基本事件有12个，它们是：()()78,95,78,96,()()()()92,86,92,95,92,82,92,96,()()()()98,86,98,95,98,82,98,96,()()88,95,88,96,所以所求概率为()123.164P A == ………………………… 12分19．（1）证明:平面SAD ⊥平面ABCD ,平面SAD 平面ABCD AD =,SM ⊂平面SAD ，SM AD ⊥，SM ∴⊥平面ABCD ,…………………1分BM ⊂平面,ABCD .SM BM ∴⊥ ………………………………2分 四边形ABCD 是直角梯形，AB //CD ,,AM AB =,DM DC =,MAB MDC ∴∆∆都是等腰直角三角形,45,90,.AMB CMF BMC BM CM ∴∠=∠=︒∠=︒⊥…………………………4分SM ⊂平面SMC ，CM ⊂平面SMC ，SM CM M =,BM ∴⊥平面S …………………………………………………………………6分（2）解: 三棱锥C SBM -与三棱锥S CBM -的体积相等, 由（ 1 ） 知SM ⊥平面ABCD ,得1113211()32SM BM CMV V SM AB CD AD⨯⨯=⨯+⨯,……………………………………………9分 设,AB a =由3CD AB =,,AM AB =,DM DC =得3,,,4,CD a BM CM AD a ==== 从而13.(3V V a a a ⨯==+⨯ …………………………………………………………12分20．解：（1）离心率e =，椭圆T ：2223(0)x y a a +=> 设1122(,),(,),A x y B x y 直线AB 的方程为222(3)1,3y k x x y a =-++=代入，整理得 2222(31)6(31)3(31)0.k x k k x k a +--+--= ① 2224[(31)3(31)]0,a k k ∆=+--> ② 1226(31),31k k x x k -+=+由(3,1)N 是线段AB 的中点，得123.2x x += 解得1k =-，代入②得，212,a > 直线AB 的方程为1(3),40.y x x y -=--+-=即（2）∵CD 垂直平分AB ，∴直线CD 的方程为13y x -=-，即20x y --=，代入椭圆方程，整理得 22412120.x x a -+-= 又设),,(),,(4433y x D y x C∴23434123,4a x x x x -+==234344(2)(2)4a y y x x -=--=假设存在这样的椭圆，使得以CD 为直径的圆过原点O ，则34340x x y y += 得28a =，又212,a >故不存在这样的椭圆.21．解：（1）'()1x f x e =-，由()0f x '=得0x = 当0,'()0,()x f x f x >>时在(0,)+∞内递增； 当0x <时，'()0,()(,0)f x f x <-∞在内递减； 故函数()0f x x =在处取得最小值(1)0.f = （2）'()(02)x f x e a x =-<≤①当1a ≤时，'()0,f x >()f x 在(0,2]内递增；()(0)0f x f >=，方程()0f x =在(0,2]上无实数解；②当2a e ≥时，'()0,f x ≤()f x 在(0,2]内递减；()(0)0f x f <=，方程()0f x =在(0,2]上无实数解；③当21a e <<时，由'()0,f x =得ln x a =， 当0ln ,'()0,()x a f x f x <<<时递减； 当ln 2a x <<时，'()0,()f x f x >递增； 又(0)0f =，2(2)21f e a =--由2(2)210f e a =--≥得2112e a -<≤故a 的取值范围为211,2e ⎛⎤- ⎥⎝⎦ （3）由（1）知，当(0,)x ∈+∞时，1x e x >+，ln(1).x x +<即 ,0k k a b >，从而有ln 1k k a a <-， 得ln (1,2,,)k k k k k b a a b b k n <-=，求和得1111ln 0.nnnb kk k k k k k a a b b ===<-≤∑∑∑即1212ln()0,n k k k n a a a <故12121.nk k k n a a a <。

【解析】陕西省西工大附中2014届高三上学期第一次适应性训练数学（文）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.()3=（ ）A ．8-B ．8C ．8i -D ．8i2.若向量a ，b 满足||1a = ，||b = ()a a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（ ）A ．2πB ．23πC ．34πD ．56π3.记集合{}22(,)|16A x y x y =+≤和集合{}(,)|40,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为12,ΩΩ，若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω内的概率为（ ） A ．12π B ．1π C ．14 D ．24ππ- 【答案】A 【解析】试题分析：如图所示，集合A 表示的平面区域1Ω的面积为16π，集合B 表示的平面区域(阴影部分) 2Ω的面积为14482⨯⨯=，所以点M 落在区域2Ω内的概率为81162ππ=.考点：几何概型4.把函数f (x )的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数x y e =的反函数图像重合，则f (x )=（ ）A. ln 1x -B. ln 1x +C. ln(1)x -D. ln(1)x +5.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A.83 B. 4 C. 2 D. 43【答案】B 【解析】试题分析：三视图所对应的三棱锥如所示，由三视图可知，这个几何体的高是2，底面ABC 中，4AB =，AB 边上的高是3CD =，所以该三棱锥的体积是11432432V =⨯⨯⨯⨯=. 考点：1.三视图；2.棱锥的体积6.已知抛物线x y 82=的焦点与双曲线1222x y a-=的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A C D7.有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（ ） A ．110 B ．17 C ．14 D ．15【答案】C 【解析】试题分析：设{}A =其中一瓶是蓝色，{}=B 另一瓶也是蓝色，则()14P B A =. 考点：条件概率8.已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若13a =-，510S S =，则当nS 取到最小值时n y O的值为（ ）A ．5B ．7C ．8D ．7或89.定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的s 值，则552cos 2tan 34ππ⎛⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．―110.下图是两组各7名同学体重（单位：kg ）数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为1x 和2x ，标准差依次为1s 和2s ，那么（ ）（注：标准差s =x 为12,,,n x x x 的平均数）A ．12x x >，12s s >B ．12x x >，12s s <C ．12x x <，12s s <D ．12x x <，12s s >第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.已知函数()2log ,02,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则满足()()1ff x ≥的x 的取值范围是 ．【答案】[){}4,1+∞ 【解析】试题分析： 函数()2log ,02,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩的图像如下：则由()()1ff x ≥可知，()0f x =或()2f x ≥，解得1x =或4x ≥.考点：1.对数函数的图像与性质；2.指数函数的图像与性质；3.数形结合12.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n≥3）从左向右的第3个数为 ．13.在△ABC 中，BC ，AC =，π3A =，则B = . 【答案】4π 【解析】试题分析：由正弦定理可得，sin sin BC AC A B =sin 3=，解得sin B =23A B C ππ+=-=，所以203B π<<，则4B π=. 考点：1.正弦定理；2.解三角形14.若直线l ：1y kx =+被圆C ：22x y 2x 30+--=截得的弦最短，则k= .15. 选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A （极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线θρsin 4=表示圆，则点)6,4(πA 到圆心的距离为 .【答案】【解析】试题分析：点A 对应的直角坐标为：4cos6x π==，4sin26y π==，所以点()2A .因为θρsin 4=，所以24sin ρρθ=，即224x y y +=，圆的标准方程为：()2224x y +-=，圆心()0,2.考点：极坐标与参数方程B （几何证明选讲）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，2PA =．AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，1PB =，则圆O 的半径R = ．【解析】试题分析：如图所示，有切割线定理可知，2PA PB PC =⋅，即221=得R =考点：切割线定理C （不等式选讲）若关于x 的不等式1|1||2|a x x +-->存在实数解，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题12分）已知在等比数列}{n a 中，11=a ，且2a 是1a 和13-a 的等差中项． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列}{n b 满足)(12*N n a n b n n ∈+-=，求}{n b 的前n 项和n S ． 【答案】(Ⅰ)12n n a -= ；(Ⅱ)221n n S n =+-. 【解析】17.（本小题12分）在ABC ∆中，角A ，B ， C 所对的边分别为c b a ,, （Ⅰ）叙述并证明正弦定理； （Ⅱ）设2a c b +=，3A C π-=，求sin B 的值．再由二倍角公式sin 2sincos 22B BB =求解. 试题解析：(Ⅰ) 正弦定理：sin sin sin a b cA B C==. 证明：设ABC ∆的外接圆的半径为R ，连接BO 并延长交圆O 于点C '，如图所示：18.（本小题12分）某校有教职工130人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如图：（Ⅰ）随机抽取一人，是35岁以下的概率为2617，求b a ,的值； （Ⅱ）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位是研究生的概率．19.（本小题12分）如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，SA ⊥底面ABCD ，SA=AD ，点M 是SD 的中点，AN ⊥SC 且交SC 于点N ．（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM ；（Ⅱ）求证：平面SAC ⊥平面AMN ．【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ) 连接BD ，交AC 于点O ，连接MO ，证明//MO SB ，依据直线与平面平行的判定定理可知，//SB ACM 平面；(Ⅱ)先由已知条件得到SA CD ⊥和CD AD ⊥，依据直线与平面垂直的判定定理证得CD SAD ⊥平面，再由CD AM ⊥和AM SD ⊥，依据直线与平面垂直的判定定理证得AM SCD ⊥平面，从而有AM SC ⊥，结合已知条件SC AN ⊥，依据直线与平面垂直的判定定理证得SC AMN ⊥平面，再依据平面与平面垂直的判定定得到⊥平面SAC 平面AMN .试题解析：(Ⅰ)连接BD ，交AC 于点O ，连接MO ，∵ABCD 为矩形，∴O 为BD 中点，又M 为SD 中点，∴//MO SB .∵MO ACM ⊂平面，SB AC ⊄平面，∴//SB ACM 平面.20.（本小题13分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线2y =的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知经过定点M （2,0）且斜率不为0的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问在x 轴上是否另存在一个定点P 使得PM 始终平分APB ∠？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(Ⅰ) 22194x y +=；(Ⅱ) 9,02⎛⎫ ⎪⎝⎭.(Ⅱ)设l ：2x my =+，代入椭圆方程整理得：22(49)16200m y my ++-= 则12212216492049m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩，假设存在定点(,0)P t 使得PM 始终平分APB ∠， 则0PA PB k k +=12120y y x t x t⇔+=--1221(2)(2)0y my t y my t ⇔+-++-= 12122(2)()0(29)0my y t y y m t ⇔+-+=⇔-=①，要使得①对于m R ∀∈恒成立，则92t =， 故存在定点P 使得PM 始终平分APB ∠，它的坐标为9,02⎛⎫ ⎪⎝⎭． 考点：1.椭圆的标准方程；2.抛物线的性质；3.根与系数的关系21.（本小题14分）已知函数()ln f x x =，21()22g x ax x =-．（Ⅰ）若曲线()()y f x g x =-在1x =与12x =处的切线相互平行，求a 的值及切线斜率； （Ⅱ）若函数()()y f x g x =-在区间1,13⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，求a 的取值范围； （Ⅲ）设函数()f x 的图像C 1与函数()g x 的图像C 2交于P 、Q 两点，过线段PQ 的中点作x 轴的垂线分别交C 1、C 2于点M 、N ，证明：C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线不可能平行．则1()2h x ax x'=-+， ∵在1x =与12x =处的切线相互平行， ∴1(1)()2h h ''=，即342a a -+=-+，解得2a =-， (1)5k h '==.(Ⅱ)∵()h x 在区间1(,1)3上单调递减， ∴()0h x '<在区间1(,1)3上恒成立， 则120ax x -+<，即212a x x >+，∵1(,1)3x∈，∴212315x x<+<，∴15a≥.。

2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第十次适应性训练数学（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列几个式子化简后的结果是纯虚数的是（ ）A ．i i -1B ．2(1)i +C ．4iD ．11i i -+2.已知集合{}(){}23,0,ln 2.x A y y x B x y x x ==>==-则M N ⋂=（ ）A ．()1,2B ．()1,+∞C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞3．设,a b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则“l a ⊥,且l b ⊥”是“l α⊥的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知命题p 是真命题，命题q 是假命题，那么下列命题中是假命题的是（ ）A ．q ⌝B ．p 或qC ．p 且qD ．p 且q ⌝5．比较sin150,tan 240,cos(120)-三个三角函数值的大小，正确的是（ ） A ．sin150tan 240cos(120)>>- B ．tan 240sin150cos(120)>>- C ．sin150cos(120)tan 240>-> D ．tan 240cos(120)sin150>->6．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是（ ）A ．16B ．12+C ．20D ．16+7.点P 在边长为1的正方形ABCD 内部运动，则点P 到此正方形中心点的距离均不超过12的概率为( )A.12B.14C.π4 D ．π8.若实数,x y 满足条件01y xx y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则12()4x y ⋅的最小值是（ ）A ．18B ． 14C ．12 D ．19.已知对于正项数列{}n a 满足(),m n m n a a a m n N *+=⋅∈，若29a =，则3132312log log log a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=（ ）A ． 40B ．66C ．78D ．15610.2a <，则函数()2f x x =-的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． 11．已知直线x - y +c =0与圆(x - 1)2+y 2=2有且只有一个公共点，那么c =__________.12. 执行右图所示的程序框图，则输出的S 值为 .13．在ABC ∆中，已知a b c ，，分别为A ∠，B ∠，C ∠所对的边，S 为ABC ∆的面积．若向量2224 1p a b c q S =+-=()()，，，满足//p q ，则C ∠= ．14 . 设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足.若直线AF 的斜率为3-， 则PF；15．选做题（请在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（A ）（不等式选讲）已知函数()51f x x x =-+-，存在实数x ， 使得2()24f x a a ≤-++有解，则实数a 的取值范围为 ;（B ）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线C 的方程是4sin ρθ=，过点4,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭作曲线C 的切线，则切线长为 ;（C ）(几何证明选讲）如图，CD 是圆O 的切线，切点为C , 点B 在圆O 上，2,30BC BCD ︒=∠=，则圆O 的面积为 .三．解答题：（本大题共6小题，共75分。

陕西省西工大附中高三数学上学期第三次适应性训练试题文 新人教A 版数 学（文科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．复数1iz i=+在复平面上对应的点位于( ) （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限2．若,,,,a b c d R ∈且,a b c d >>，则下列结论正确的是（ ） （A ）ac bd > （B ）a c b d +>+ （C ）11a b< （D ）22ac bc >3．设函数,[5,5]()2x f x x ∈-=-+ .若从区间[5,5]-内随机选取一个实数0x ,则所选取的实数0x 满足0()0f x ≤的概率为（ ）（A ）0.5 （B ）0.4 （C ）0.3 （D ）0.24．如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127a a a +++=( )（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）355．已知某几何体的三视图如图所示，则此 几何体的体积是( )（A ）12 （B ）14（C ）16 （D ）186．已知n m ,是两条不同的直线，γβα,,是 三个不同的平面，下列命题正确的是( ) （A ）若αα//,//n m ，则n m //． （B ）若γαβα⊥⊥,，则γβ//． （C ）若βα//,//m m ，则βα//． （D ）若βα⊥⊥m m ,，则βα//．7.过点(4,2)P 作圆224x y +=的两条切线，切点分别为A 、B ，O 为坐标原点，则PAB ∆的外接圆方程是（ ）（A ）22(2)(1)5x y -+-= （B ）22(4)(2)20x y -+-= （C ）22(2)(1)5x y +++= （D ）22(4)(2)20x y +++=8．已知1F 、2F 分别为椭圆221169x y +=的左、右焦点，椭圆的弦DE 过焦点1F ，若直线DE 的倾斜角为(0)αα≠，则2DEF ∆的周长为( )（A ）64 （B ）20 （C ）16 （D ）随α变化而变化9.已知函数4sin(2)y x π=-，则其图象的下列结论中，正确的是（ ）（A ）关于点()8,1π-中心对称 （B ）关于直线8x π=轴对称 （C ）向左平移8π后得到奇函数 （D ）向左平移8π后得到偶函数10.)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时,2'(1)()2()0x f x xf x ++<，且0)1(=-f ，则不等式0)(>x f 的解集是（ ）（A ）),1(+∞ （B ）),1()0,1(+∞⋃- （C ）)1,(--∞ （D ）)1,0()1,(⋃--∞第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11．若集合{}1,0,1A =-，{}21,B x x m m ==+∈R ，则B A ＝ ；12．阅读程序框图，若输入4m =，6n =，则输出 a = ；13．当,x y 满足|1|101x y y x -≤⎧⎪≥⎨⎪≤+⎩时，则2t x y =-的最小值是 ；14．观察下列不等式:213122+<，221151233++<，222111712344+++<，……由以上不等式推测到一个一般的结论：对于*n N ∈，222111123n ++++< ；15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A ．（选修4—5 不等式选讲）若任意实数x 使25m x x ≥+--恒成立，则实数m 的取值范围是___ ____；B ．(选修4—1 几何证明选讲）如图：EB 、EC 是⊙O 的两条切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上两点，如果∠E ＝460，∠DCF ＝320，则∠A 的度数是 ；C ．（选修4—4坐标系与参数方程）极坐标系下，直线2)4cos(=-πθρ 与圆2=ρ的公共点个数是__ ___．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)已知ABC ∆的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量(,)m a b =，(sin ,sin )n B A =，(2,2)p b a =--.（1）若m //n ，判断ABC ∆的形状；（2）若m ⊥p ，边长2c =，角3C π=，求ΔABC 的面积.17.(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且=2n n S a -3(1,2,)n =.（1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n b 满足=2(=1,2,)n n b a +n n ⋅⋅⋅，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，其中2PA PD AD ===，60BAD ︒∠=，Q 为AD 的中点.（1）求证：AD PQB ⊥平面； （2）若平面PAD ⊥平面ABCD ， 且12PM PC =，求四棱锥M ABCD -的体积.19.(本小题满分12分)某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分 布直方图如右图所示．(1)上表是年龄的频数分布表，求正整数,a b 的值；(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．20.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,已知曲线C 上任意一点P 到两个定点()13,0F -和()23,0F 的距离之和为4．（1）求曲线C 的方程；（2）设过()0,2-的直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，以线段AB 为直径作圆. 试问：该圆能否经过坐标原点? 若能，请写出此时直线l 的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.21．(本小题满分14分)设函数2()ln f x x m x =-，2()h x x x a =-+.（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线为y x =，求实数m 的值；（2）当2m =时，若方程()()0f x h x -=在[]1,3上恰好有两个不同的实数解，求实数a 的取值范围；（3）是否存在实数m ，使函数()f x 和函数()h x 在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m 的值，若不存在，说明理由.2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练 数 学（文科）参考答案第Ⅰ卷（选择题 共50分）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． 11. {1} 12. 12 13. -4 14. 21n n- 15.A ． [)7,+∞ B ． 099 C. 1三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)（1）由m //n 得sin sin a A b B =所以a b =故此三角形为等腰三角形. （2）m ⊥p 得(2)(2)0a b b a a b ab -+-=⇒+=又由余弦定理知22202cos60c a b ab =+-24()34a b ab ab ⇒=+-⇒=所以12sin ABC S ab C ∆==17．(本小题满分12分)．（1）证明：因为=2n n S a -3(1,2,)n =，则-1-1=2n n S a -3(2,3,)n =…… 1分所以当2n ≥时，-1-1==22n n n n n a S S a a --，整理得-1=2n n a a ． 由=2n n S a -3，令1n =，得11=2S a -3，解得1a =3．所以{}n a 是首项为3，公比为2的等比数列． （2）解：因为1=32n n a -⋅，由=2(=1,2,)n n b a +n n ⋅⋅⋅，得1=32n n b n -⋅+2．所以n n T n 12-1=3(1+2+2+⋅⋅⋅+2)+2(1+2+3+⋅⋅⋅+)1(12)(+1)=3+2122n n n -⋅-2=32++n n n ⋅-3所以2=32++n n T n n ⋅-3．18．（本小题满分12分）（1）PA PD =，Q 为中点，AD PQ ∴⊥又60BAD ︒∠=，底面ABCD 为菱形，Q 为中点 AD BQ ∴⊥所以AD ⊥平面PQB .（2）连接QC ,作MH QC ⊥于H . 2PA PD AD ===，Q 为AD 的中点 PQ AD ∴⊥又平面PAD ⊥平面ABCD ，PQ ABCD ∴⊥平面 PQ QC ∴⊥又MH QC ⊥,PQ MH ∴.于是MH ABCD ⊥平面,又12PM PC =,1133222MH PQ ∴==⨯⨯=, 所以, M ABCD -1132AC BD MH =⨯⨯⨯1322316=⨯⨯⨯= 19．（本小题满分12分）解：(1)由题设可知，0.085500200a =⨯⨯=， 0.02550050b =⨯⨯=.(2) 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为5061300⨯=，第2组的人数为5061300⨯=， 第3组的人数为20064300⨯=，所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．(3)设第1组的1位同学为A ，第2组的1位同学为B ，第3组的4位同学为1234,,,C C C C ，则从六位同学中抽两位同学有：1234(,),(,),(,),(,),(,),A B A C A C A C A C 1234(,),(,),(,),(,),B C B C B C B C 12(,),C C13(,),C C 142324(,),(,),(,),C C C C C C 34(,),C C 共15种可能．其中2人年龄都不在第3组的有：(,),A B 共1种可能， 所以至少有1人年龄在第3组的概率为11411515-=． 20．（本小题满分13分） 解：（1）根据椭圆的定义，可知动点M 的轨迹为椭圆， 其中2a =，3c =，则221b a c =-=．所以动点M 的轨迹方程为2214x y +=．（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =-，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，若0OA OB =，则12120x x y y +=．∵112y kx =-，222y kx =-，∴21212122()4y y k x x k x x =⋅-++． ∴ 21212(1)2()40k x x k x x +-++=．………… ①由方程组221,4 2.x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得()221416120k x kx +-+=．22216412(14)0k k ∆=-⨯⨯+>, ∴234k >………… ②则1221614k x x k +=+，1221214x x k ⋅=+，代入①，得 ()222121612401414k k k k k+⋅-⋅+=++．即24k =，∴2k =或2k =-,满足②式． 所以，存在直线l ,其方程为22y x =-或22y x =--．21．(本小题满分14分)解:（1）切点为(1,1) '()2mf x x x=-， ∴'(1)1k f ==,即1m = （2）()()0f x h x -=222ln x x x x a ⇒-=-+2ln a x x ⇒=-令()2ln g x x x=-'222()1x x g x -=-=得：函数()2ln g x x x =-在[]1,2内单调递减；函数()2ln g x x x =-在[]2,3内单调递增。

西北师大附中2014届高三第三次诊断考试数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数ibi++21的实部与虚部相等，则实数b 等于( ) A ．3 B. 1 C. 31 D. 21-2. 若集合{}2,1m A =，集合{}4,2=B ，则“2=m ”是“{}4=⋂B A ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 若q p ,是两个简单命题，且“p 或q ”的否定是真命题，则必有（ ） A ．p 真q 真B ．p 假q 假C ．p 真q 假D ．p 假q 真4.函数x x x f )21()(21-=的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．ABC ∆中, 030,3,1===A b a ，则=B （ ）A ．60°B ．30°或150°C ．60°或120°D ．120°6. 某几何体的三视图及其尺寸(单位：cm ) 如图所示，则该几何体的侧面积为( ) 2cm . A ．48 B ．12 C ．80 D ．207. 若按右侧算法流程图运行后，输出的结果 是76,则输入的N 的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.88.某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温)(C x ︒之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：17由表中数据算出线性回归方程ˆybx a =+中的b =2-，气象部门预测下个月的平均气温约为C ︒6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件． A ．58 B ．40 C ．38 D ．46 9.已知向量),0(),,1(C )1,2(>-=-=xy y D x AB ，且∥,则yx 12+的最小值等于（） A ．2B ．4C ．8D ．1610. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的渐近线与抛物线12+=x y 相切，则该双曲线的离心率等于 （ ） A ．3B ．2C ．5D ．611．同时具有性质：“①最小正周期为π；②图象关于直线3π=x 对称；③在)3,6(ππ-上是增函数。

2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练数 学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 （ ） ABCD ．2．复数131iZ i-=+的实部是 （ ） A ． 2 B ． 1 C ．1- D ．4- 3．如果命题“()p q ⌝∧”是真命题，则正确的是 ( ) A. ,p q 均为真命题 B . ,p q 中至少有一个为假命题 C. ,p q 均为假命题 D. ,p q 中至多有一个为假命题4. 已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ,过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,垂足为H ,若2F H 的中点M 在双曲线C 上,则双曲线C 的离心率为（ ）AB ．C ．2D ．35．己知5sin cos 3cos 3sin =-+αααα，则αααcos sin sin 2-的值是 （ ）A 、52B 、52- C 、－2 D 、26．若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，全集U=R ，则()U A C B I =（ ） A ．{|01}x x ≤≤B ．{|01}x x x ><-或C ．{|12}x x <≤D ．{|02}x x <≤7．六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻．在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是 （ ）A ．130B ．110C ．140D ．120正视图 俯视图侧视图8．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c；类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为R ，四面体P －ABC 的体积为V ，则R ＝( ) A ．VS 1＋S 2＋S 3＋S 4B ．2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4C ．3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4D ．4VS 1＋S 2＋S 3＋S 49．公差不为零的等差数列{}n a 中，12513a a a ++=，且1a 、2a 、5a 成等比数列，则数列{}n a 的公差等于 （ ）A.1 B ． 2 C ．3 D ．410．在R 上可导的函数3211()232f x x ax bx c =+++，当(0,1)x ∈时取得极大值，当(1,2)x ∈ 时取得极小值，则21b a --的取值范围是 （ ） A ． 11(,)22- B ．11(,)24- C ． 1(,1)2 D ．1(,1)4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题511．如右图所示的程序框图的输出值]2,1(∈y则输入值∈x 。

陕西省西工大附中2014年高三适应性训练数学（文）试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合}}{{2|10,|4,M x gx N x x MN =>=≤=则A ．（0，2）B ．（1，2]C ．（1，2）D ．[1，2] 2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A ．1y x =+B ．2y x =- C ．1y x =D ．||y x x = 3．设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数ba i+为纯虚数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切 C ．l 与C 相离 D. 以上三个选项均有可能5.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是A ．46，45，56B ．46，45，53C ．47，45，56D ．45，47，536．设向量a =（1,cos θ）与b =（-1，2cos θ）垂直，则cos 2θ等于A ．12 C . 0 D. －17．设函数()xf x xe =，则 A ．x=1为()f x 的极大值点 B ．x=1为()f x 的极小值点C ．x=－1为()f x 的极大值点D ．x=－1为()f x 的极小值点8.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s 值等于A ．3-B ．10-C ．0D ．2-9.一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱10. 小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b （a<b ），其全程的平均时速为v ，则2a b + D. v=2a b+ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． 11.已知关于x 的不等式022>+-a ax x 在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是 .12.从点P （2,3）向圆221x y +=作两条切线PA,PB,切点为A ，B ，则直线AB 的方程是 .13. 在三角形ABC 中，角A,B,C 所对应的长分别为a ，b ，c ，若a=2 ，B=6π，b= .14. 右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 .B.（几何证明选做题）如图，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF DB ⊥，垂足为F ，若6AB =，1AE =，则 DF DB ⋅= .C.（坐标系与参数方程）直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为 .三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.函数()sin()16f x A x πω=-+（0,0A ω>>）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π， （Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）设(0,)2πα∈，则()22f α=，求α的值.17. （本小题满分12分）(Ⅰ)叙述并证明面面垂直性质定理;(Ⅱ)P(00,x y )Ax+By+C=0到直线L:的距离d= ，并证明此公式.18.（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.（Ⅰ）确定x ，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； （Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2分钟的概率.（将频率视为概率）19. （本题满分12分）已知数列{}n a 中，()112,202,n n a a a n n n N -=--=≥∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设12321111n n n n nb a a a a +++=+++⋅⋅⋅+，求数列{}n b 的通项公式.20. （本题满分13分）已知函数ln ()1xf x ax x=++，（a R ∈） （Ⅰ）若()f x 在定义域上单调递增，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若函数()()g x xf x =有唯一零点，试求实数a 的取值范围．21. （本题满分14分）已知椭圆221:14x C y +=，椭圆2C 以1C 的长轴为短轴，且与1C 有相同的离心率。

陕西省西工大附中2014届下学期高三年级第九次适应性训练考试数学试卷（文科） 有答案第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题:（本大题共10个小题，每小题5分，共50分） 1．条件2:(2)1p x -≤，条件2:11q x ≥-，则p 是q 的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．根据下列算法语句，输出s 的值为( )．A ．19B ．20C ．100D ．2103．一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为 ( )A ．12 B ．32 C ．1 D ．134．函数2()1log f x x =+与1()2xg x -=在同一坐标系中的图像大致是（ ）5． 已知向量(2,1),(sin cos ,sin cos )αααα==-+a b ，且a ∥b ，则c os2sin2αα+=（ ） A ．75 B ． 75- C ．15 D ．15- 6．对于平面α，β，γ和直线a ，b ，m ，n ，下列命题中真命题是 （ ） A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥； B ．若//,,,a b αβαγβγ==则//a b ；C ．若//,a b b α⊂,则//a α；D ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα.7． 圆2220+-+=x y ax 与直线l 相切于点(3,1)A ，则直线l 的方程为（ ）A ．250--=x yB ． 210--=x yC ．20--=x yD ．40+-=x y 8．从区间[]5,5-内随机取出一个数x ，从区间[]3,3-内随机取出一个数y ，则使得4x y +≤的概率是（ ）A ．13B ．12C ．35D ．8159．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线与抛物线y x 22=在点（2,2）处的切线平行，则此双曲线的离心率为（ ） A. 5 B. 25C.3D.332 10． 定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数()f x ，如果对于任意给定的等比数列{}n a ，有(){}n a f 仍是等比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,)-∞+∞上的如下函数： ①2()f x x =； ②()2x f x =； ③()x x f =；④()ln f x x =，则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为（ ） A ． ①② B ． ③④ C ． ①③ D ． ②④第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：（ 本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知,x y 的值如表所示：如果y 与x 呈线性相关且回归直线方程为72y bx =+，则b = .对于任意正实数a ，b ，试写出使a ＋b <211成立的一个条件可以是________． 14．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝1200，AB ＝AC ＝2，D 为BC 边上的点，且0AD BC ⋅=，2CE EB =，则AD AE ⋅= .15．选做题（请考生在三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）． （A ）．（坐标系与参数方程） 在极坐标系中,过圆6cos ρθ=的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 .（B ）．（不等式选讲）不等式21220x x a a ++---≥对于一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围 .（C ）．(几何证明选讲）如图：若PA PB =，2APB ACB ∠=∠，AC 与PB 交于点D ，且4PB =，3PD =，则AD DC ⋅= .三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）设函数()cos f x A x ω=（0>A ，0>ω）的部分图象如图所示，其中△PQR 为等腰直角三角形，2PQR π∠=，1PR =.（I ）求函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）求函数41)(-=x f y 在]4,0[∈x 时的所有零点之和. 17．（本题满分12分）已知数列{}*2log (1),n a n N -∈为等差数列，且.9,331==a a （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：213211111n na a a a a a ++++<---.18．（本题满分12分）如图，设四棱锥S ACDE -的底面为菱形，且∠60ABC =，2AB SC ==，SA SB == （Ⅰ）求证：平面SAB ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）设P 为SD 的中点,求三棱锥SAC P -的体积.19．（本题满分12分）电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．参考公式及数据：χ2＝n ad －bc 2a＋bc ＋d a ＋cb ＋d20．（本题满分13分）设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率12e =，右焦点到直线p :1x y a b +=的距离7d =O 为坐标原点. （Ⅰ） 求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设直线l ：y kx m =+与椭圆C 交于,A B 两点，若以AB 为直径的圆过原点O ，求O 到l 的距离.21．（本题满分14分）已知函数2()ln f x x x =+. （I ） 求x x f x h 3)()(-=的极值；（Ⅱ）若函数()()g x f x ax =-在定义域内为增函数，求实数a 的取值范围；(Ⅲ) 设2()2()3()F x f x x kx k R =--∈，若函数()F x 存在两个零点,(0)m n m n <<，且满足02x m n =+，问：函数()F x 在00(,())x F x 处的切线能否平行于x 轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第九次适应性训练数 学（文科）参考答案一、选择题: CCACB BDBAC 二、填空题：11．12 ；12．34-；13． a ＋b ＝22 ；14．1； 15．A ．cos 3ρθ=； B ．[3,1]-； C ． 7 ． 三、解答题： 16．（本题满分12分） 解：（I ）如图,由已知得21=A ，πω=，所以x x f πcos 21)(= （Ⅱ）由041)(=-x f ，得21cos =x π，故312+=k x 或352+=k x （∈k Z ）， 所以当]4,0[∈x 时的所有零点之和为8)31137()3531(=+++=S . 17．（本题满分12分）解：（I ）设等差数列)}1({log 2-n a 的公差为d .由133,9a a ==得22log 22log 8,d +=即d =1.所以2log (1)1(1)1,n a n n -=+-⨯=即.12+=n n a（II ）证明：11111222n n n n n a a ++==--，∴21321111n na a a a a a ++++---12311112222n =++++.1211211212121<-=-⨯-=n n 18．（本题满分12分）（Ⅰ）证明：连接AC ，取AB 的中点E ，连接SE 、EC ，SA SB ==SE AB ∴⊥，2AB =，1SE ∴=，又四棱锥S ACDE -的底面为菱形,且∠60ABC =，ABC∴是是等边三角形，2AB =CE ∴=，又2SC =，222SC CE SE ∴=+，SE EC ∴⊥，SE ∴⊥面ABCD（Ⅱ）SAC P V -=PAC S V -=DAC S V --DAC P V -=DAC S V -21=63124331212=⋅⋅⋅⋅ 19．（本题满分12分）解 (1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：将2×2χ2＝30×10－275×25×45×55＝10033≈3.030. 因为3.030<3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω＝{(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 2，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}，其中a i 表示男性，i ＝1,2,3，b j 表示女性，j ＝1,2.Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的． 用A 表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}，事件A由7个基本事件组成，因而P (A )＝710.20．（本题满分13分） 解：（Ⅰ）11,22c e a =∴=，右焦点(,0)c 到直线1x y a b +=的距离d =7=，且221b c +=，所以224,3a b ==， 所以椭圆C 的方程是：22143x y +=（Ⅱ）设直线l ：y kx m =+，那么：2234120x y y kx m⎧+-=⎨=+⎩，则222(43)84120k x kmx m +++-=，21212228412,4343km m x x x x k k --+=⋅=++ 又因为直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，以AB 为直径的圆过原点O ，12120x x y y ∴+=1212()()0x x kx m kx m ∴+--=，221212(1)()0k x x km x x m ∴++++=2222222(1)(412)804343k m k m m k k +--++=++，化简得221217m k =+= 所以O 到直线l的距离为721．（本题满分14分）解：（Ⅰ） 由已知,x x x x h 132)('2+-=,令xx x x h 132)('2+-==0,得1,21==x x 或,列表易得2)1()(-==h x h 极小值, 2ln 45)21()(-==h x h 极大值 （Ⅱ）21()()ln ,()2.g x f x ax x x ax g x x a x'=-=+-=+- 由题意，知()0,(0,)g x x '≥∈+∞恒成立，即min 1(2)a x x≤+.又10,2x x x>+≥x =时等号成立.故min 1(2)x x+=，所以a ≤（Ⅲ）设()F x 在00(,())x F x 的切线平行于x 轴，其中2()2ln .F x x x kx =--结合题意，222ln 0;2ln 0m m km n n kn --=--=,相减得2ln()()().mm n m n k m n n-+-=- 0000022()20,2F x x k k x x x =--=∴=-,又02m n x +=,42()k m n m n =-++ 所以2(1)2()ln .1mm m n n m n m n n--==++ 设(0,1)m u n =∈， 2(1)ln 0((0,1)).1u u u u --=∈+设2(1)ln ((0,1))1u y u u u -=-∈+， 2222212(1)2(1)(1)4(1)0,(1)(1)(1)u u u u u y u u u u u u +--+--'=-==>+++ 所以函数2(1)ln 1u y u u -=-+在(0,1)上单调递增， 因此，1|0u y y =<=，即2(1)ln 0.1u u u --<+ 也就是，2(1)ln 1m m n m n n -<+，所以2(1)2()ln .1m m m n n m n m n n--==++无解。

【解析】陕西省西工大附中2014届高三上学期第四次适应性训练数学（文）试题1．复数151i（i 为虚数单位）的值为（ ）A.iB. 1C.i -D.1-【答案】A【 解析】153111i i i i==-=.2．已知{},01|2>-=x x A {}1,0,1,2--=B ，则()R C A B ⋂= （ ）A.{}2,1--B. {}2-C. {}1,0,1-D. {}0,1【答案】C【 解析】因为{}{}2|10|11,A x x x x x =->=><-或{}1,0,1,2--=B ，所以()R C A B ⋂={}1,0,1-.3．1x =是2320x x -+=的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C.充要D.既不充分又不必要 【答案】A【 解析】因为方程2320x x -+=的根为1和2，所以1x =是2320x x -+=的充分不必要条件。

4．将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）A. 1sin 2y x =B. 1sin()22y x π=-C. 1sin()26y x π=-D. sin(2)6y x π=-【答案】C【 解析】将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），得到函数1sin()23y x π=-的图像，再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是11sin sin()23326y x x πππ⎡⎤⎛⎫=+-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦。

5. 某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是（ ）A. B ． C. D ．【答案】C【 解析】当俯视图是A 时，正方体的体积是1；当俯视图是B 时，该几何体是圆柱，底面积2124S ππ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，高为1，则体积是4π；当俯视图是C 时，该几何体是直三棱柱，故体积是1111122V =⨯⨯⨯=；当俯视图是D 时，该几何体是圆柱切割而成，其体积是21144V ππ=⨯⨯=。

学必求其心得，业必贵于专精2014年普通高等学校招生全国统一考试适应性训练理科综合能力测试可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O —16 S-32 Cl —35.5 Fe-56 Ba —137第I 卷（选择题，共126分）一、选择题(本题包括13小题。

每小题6分，共计78分。

每小题只．有一个．．．选项符合题意） 1．下列关于某人B 淋巴细胞和胰岛B 细胞内基因、酶以及ATP 的说法,不正确的是 A ．酶和ATP 是基因表达的直接产物 B ．基因的表达需要酶和ATP C ．基因种类相同，酶种类不完全相同 D ．与ATP 合成有关的酶种类相同 2．右图是细胞内蛋白质的合成和转运示意图,下列有关 说法正确的是 A ．多肽合成时，mRNA 在核糖体上移动 B ．图中具有双层膜的细胞器有3种 C ．进入细胞器a 的多肽，部分具有催化作用 D ．合成完成的多肽经过胞吞的形式进入细胞核 3．下列调节过程不属于．．．负反馈调节的是 A ．人体血糖浓度上升引起胰岛素分泌增加,导致血糖浓度降低 B ．在一些酶促反应中，反应终产物过量会导致酶的活性下降 C ．大量猎杀草原上的食肉动物，导致食草动物的数量先升后降 D ．湖泊受污染后鱼类数量减少，鱼体死亡腐烂进一步加重污染 4．右图为吞噬细胞杀灭细菌的示意图.有关叙述正确的是 A ．图中的①表示细胞免疫中溶酶体内水解酶分解细菌 B ．吞噬过程说明细胞膜的结构特点具有选择透过性 C ．④中物质合成受细胞核控制,需要在③中加工 D ．若②为处理后的抗原，可能引起细胞免疫或体液免疫 5．下列有关实验的叙述正确的是 A ．摩尔根在证实基因在染色体上的过程中运用了类比推理方法 B ．恩格尔曼的水绵实验中，好氧细菌的作用是检测水绵细胞内光合作用释放氧气的部位 C ．艾弗里肺炎双球菌的转化实验中，细菌转化的实质是发生了染学必求其心得，业必贵于专精 色体变异 D ．观察植物细胞有丝分裂时，可选一个细胞持续观察它的整个分裂过程 6．植物激素中的赤霉素能诱导α-淀粉酶的产生，促进种子萌发；6-甲基嘌呤是mRNA 合成的抑制剂.分别用三组试剂对种子进行处理：①赤霉素；②赤霉素和脱落酸；③赤霉素和6-甲基嘌呤（6-甲基嘌呤在第11小时加入,见图中“↓”).结果如下图所示，下列说法不正确的是 A ．6-甲基嘌呤可抑制α-淀粉酶的产生 B ．对α-淀粉酶的合成，脱落酸与赤霉素表现为拮抗作用 C ．脱落酸作用机理是促进mRNA 的合成 D ．种子的萌发受多种激素共同调节 7．有关有机物的说法正确的是 A ．石油分馏可以获得重要的有机化工原料乙烯 B ．酒精能使蛋白质变性,所以常用无水乙醇杀菌消毒 C ．乙烷和苯所含的碳碳键不同，但都能发生氧化反应和取代反应 D ．糖类、油脂和蛋白质都是人体必需的营养物质，它们的组成元素相同 8．已知25℃ K sp （Ag 2S ）=6。

陕西西工大附中2019年高三第三次适应性练习题数学文数 学 (文科)本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，总分值150分。

考试时间120分钟第一卷〔选择题 共50分〕一、选择题：〔本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每题给出 的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

〕 1.复数131i Z i-=+的实部是〔 〕A 、 2B 、 1C 、1-D 、4- 2.设集合[)1{|(),0,}2xM y y x ==∈+∞，(]2{|log ,0,1}N y y x x ==∈， 那么集合MN 是〔 〕A 、[)(,0)1,-∞+∞B 、[)0,+∞C 、(],1-∞D 、(,0)(0,1)-∞ ①在△ABC 中，∠A>∠B 是sinA>sinB 的充要条件；②给定命题,p q ，假设“p q 或”为真，那么“p q 且”为真； ③设,,a b m ∈R ，假设a b <，那么22am bm <；④假设直线1:10l ax y ++=与直线2:10l x y -+=垂直，那么1a =、其中正确命题的序号是〔〕 A 、①③B 、①④C 、②③D 、③④ 4.欧阳修《卖油翁》中写到：〔翁〕乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐 以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.假设铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正 方形孔，假设随机向铜钱上滴一滴油〔油滴的大小忽略不计〕，那么油滴正 好落入孔中的概率是()A.π94B.43πC.94πD.34π5、△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ， asinAsinB+bcos 2那么b a=〔〕A、B.6.函数()2ln f x x x =--在定义域内零点的个数为〔〕A 、0B 、1C 、2D 、37.按如下图的程序框图运算，假设输入6x =，那么输出k的值是〔〕A.3B.4C.5D.68..函数1(0,1)x y a a a -=>≠的图象恒过定点A ，假设点A 在直线10(0,0)mx ny m n +-=>>上，那么14m n+的最小值为〔〕A 、8B 、9C 、4D 、69、设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，那么r ＝2Sa ＋b ＋c ；类比那个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为R ，四面体P －ABC 的体积为V ，那么R ＝()A 、V S 1＋S 2＋S 3＋S 4B 、2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4C 、3V S 1＋S 2＋S 3＋S 4D 、4VS 1＋S 2＋S 3＋S 4 10、函数f(x)=ax 2+bx-1(a,b ∈R 且a ＞0)有两个零点，其中一个零点在区间〔1，2〕内，那么a-b 的取值范围为〔〕 A 、〔-1，1〕B 、〔-∞，-1〕C 、〔-∞，1〕D 、〔-1，+∞〕第二卷〔非选择题共100分〕二、填空题：〔本大题共5小题，每题5分，共25分.答案写在答题卡 中的横线上.〕11.右图是一个几何体的三视图，那么该几何 体的体积为、 12、数列}{na 满足11a =，23a =，1(2)n n a n a λ+=-(1,2,)n =，那么3a 等于、13、动点P (),x y 在椭圆2212516x y +=上，假设A 点的坐标()3,0，1AM =，且0PM AM ⋅=，那么PM 的最小值为. 14、2(0),46()(0),34x x x f x x x ì³ï-+ï=íï<+ïî假设互不相等的实数123,,x x x 满足 123()()()f x f x f x ==那么123x x x ++的取值范围是______、15.〔考生注意：请在以下三题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题评阅记分〕 A 、〔不等式选做题〕假设关于x 的不等式|||1||2|a x x ++-…存在实数解，那么实数a 的取值范围是、侧（左）视图正（主）视图B.(几何证明选做题)如图，A,E 是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 与AD 相交于点F ，那么AF 的长为.C.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，圆2cos ρθ=与直线3cos 4sin 0a ρθρθ++=相切，那么实数a =.三、解答题：〔本大题共6小题，共75分。

2014届普通高等学校招生全国统一考试适应性训练文科综合能力测试历史部分24.汉代冶铁技术取得重大发展。

铸铁柔化处理技术和炼钢技术在汉初很不普及，但汉武帝后却得到迅速推广，工艺也更为成熟。

其主要原因在于A.盐铁官营政策的推行B.民营手工业的发展C.水力鼓风冶铁工具的发明D.铁农具的广泛应用25.（明）何良俊在《四友斋丛说》卷八讲了一个宦官对这种权势变化的亲身体会。

嘉靖年间的一位宦官说：“我辈在顺门上久，见时事几复矣。

昔日张先生（内阁大学士中的首辅张璁）进朝，我们多要打个躬。

后至夏先生（首辅夏言），我们只平着眼看望。

今严先生（首辅严嵩）与我们拱拱手，方始进去。

”这则材料说明的实质问题是A.中央集权的不断加强B.内阁首辅在朝臣中的权威逐渐下降C.明朝的礼仪制度日益规范D.皇帝的威权被宦官分割26.杰斐逊说每个人都有两个祖国：“他自己的国家和法国”，以下成果最能体现其观点的是A.英国《权利法案》B.美国1787年宪法C.法国《人权宣言》D.美国的三权分立27.1871年1月，普鲁士国王威廉一世加冕为德意志帝国皇帝的盛大典礼在凡尔赛宫镜厅举行。

此建筑在A.柏林近郊B.巴黎近郊C.维也纳近郊D.慕尼黑近郊28.经历大革命的法国思想家贡斯当在《古代人的自由和现代人的自由》一书中写道：“那种绝对、无限的权力，不管落到什么人手里，不管是君主，还是自称是人民的代表，结果你将发现它同样都是罪恶。

”这里所说的“自称是人民的代表”的人，最有可能是指A.卢梭B.罗伯斯庇尔C.拿破仑D.路易·飞利浦29.从18世纪起，欧洲主要国家因为“纺织机器、采矿、炼铁设备及交通工具的改造或发明”，所以“19世纪的人口大量集中到城市，并且产生各种新问题”。

这段叙述从“因为”到“所以”之间，至少要增加哪一段论述，才能使前后因果关系完整A.两大阶级对立，工人运动兴起B.自由主义经济政策兴起C.蒸汽机的广泛推广D.新型工厂制度得以产生30.1915年，北洋政府颁布《权度（指度量衡制度）法》，规定“权度以万国权度公会所制定铂铱公尺、公斤原器为标准”。

2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第八次适应性训练数学（文科）【试卷综析】本卷以考纲为指导，重点考查运用知识分析问题的方法和解决问题的能力，避免刻板、繁难和偏怪试题，能检测出考生已有的和潜在的学习能力，突出能力立意，侧重于考查理解和应用，对思维能力，运算能力，空间想象能力实践能力和创新意识都全面兼顾，很好的把握知识的深度和难度，结构合理，是一份水平很高的模拟试题.第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题（5×10=50分）1.若0a b >>，则下列不等式中成立的是（A （B ）||||a b < （C （D 【知识点】不等式的基本性质；不等式成立的条件；特殊值法.【答案解析】 C 解析 ：解：因为0a b >>，令2,1a b ==可以排除A,B,D 三项，B 选项为正确答案.【思路点拨】比较两个实数的大小时，可以利用赋值法以达到快速解题的目的.2.已知平面向量(1,2),(2,)a b m =-=，且//a b ，则32a b +=（A ）(7,2) （B ）(7,14)- （C ）(7,4)- （D ）(7,8)-【知识点】两个向量平行的充要条件；实数与向量的积；向量的加法.【答案解析】 B 解析 ：解：因为//a b ,所以根据两向量平行的充要条件12210x y x y -=得40m +=,解得4m =-.3a 2(3,6)(4,8)(7,14)b +=-+-=-,答案D正确.【思路点拨】两个向量平行的充要条件的坐标形式为12210x y x y -=,要与两个向量垂直的充要条件的坐标形式12120x x y y +=区分开.3.在等差数列{}n a 中，12543=++a a a ，那么=+++721a a a （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35【知识点】等差数列的性质;等差中项的性质.【答案解析】 C 解析 ：解：因为{}n a 为等差数列，则3454312a a a a ++== ,解得44a =.1274728a a a a +++==,答案C 正确.【思路点拨】当数列{}n a 是等差数列时,,,,m n p q N ∈,若m n p q +=+,则正视图侧视图俯视图m n p q a a a a +=+.4.执行如图所示的算法框图，则输出的S 值是A ．－1B.23C.32D ．4【知识点】程序框图的应用.【答案解析】 D 解析 ：解：1i =,231;2,;3,;32S i S i S =-====,4,4i S ==;5i =, 1;S =-;8,4;9i S i ===,结束循环,输出S 的值是4,答案是D.【思路点拨】先算出前几项S,然后找出周期为4,进而得到答案.【典型总结】解决程序框图要注意几个变量:(1)记数变量:用来记录某个事件发生的次数,如i=i+1.(2)累加变量:用来计算数据之和,如S=S+i.(3)累乘变量:用来计算数据之积,如p=p ⨯i.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A （B （C ）1 （D ）2DCBA【知识点】三视图转化为几何体；三棱锥体积的计算.【答案解析】 A 解析 ：解：由三视图可知几何体为三棱锥A-BCD,底面BCD 是以D 为直角的等腰直角三角形，腰长是BD=1,高AD=2;所以体积111123323V Sh ==⨯⨯=,则 答案A 正确.【思路点拨】把三视图转化为对应的几何体是本题的关键,再由体积公式求的即可.6．“|x |<2”是“x 2－x －6<0”的什么（ ）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【知识点】充分条件和必要条件；绝对值不等式的解法；一元二次不等式的解法.【答案解析】 A 解析 ：解：由2x <解得22x -<<,260x x --<解得23x -<<,所以答案A 正确.【思路点拨】若A B ⊆,则A 是B 的充分条件;若B A ⊆,则A 是B 的必要条件.7．已知直线l 1，l 2与平面α，则下列结论中正确的是A ．若l1α，l 2∩α＝A ，则l 1，l 2为异面直线B ．若l 1∥l 2，l 1∥α，则l 2∥αC ．若l 1⊥l 2，l 1⊥α，则l 2∥αD ．若l 1⊥α，l 2⊥α，则l 1∥l 2【知识点】直线与平面的位置关系；异面直线的判定.【答案解析】 D 解析 ：解：A:当1l 过A 点时,12l l A ⋂=,它们共面,A 答案错.B:当2l 在平面α内时,B 答案错.C:当2l 在平面α内时,C 答案也错,所以正确答案为D. 【思路点拨】直线l //α要满足三个条件:;//;l l m m αα⊄⊆,三者缺一不可.8．已知抛物线y ＝－x 2＋3上存在关于直线x ＋y ＝0对称的相异两点A 、B ，则|AB |等于A ．3B ．4C ． 4 2D ．3 2【知识点】弦长公式;对称问题；根与系数的关系；点差法.【答案解析】 D 解析 ：解：设1122(,),(,)A x y B x y ,中点为()00,P x y ,则212121()()y y x x x x -=--+,所以00121,2AB k x x =-==-,所以11,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.直线AB 的方程为1y x =+,代入抛物线方程得220x x +-=,12121,2x x x x +=-=-,AB ==.【思路点拨】利用点差法求弦的中点坐标与弦所在直线的斜率的等量关系.【典型总结】涉及抛物线的弦长、中点、距离等问题时，要注意“设而不求”点差法的应用，这种设而不求的思想是解析几何中处理直线和二次曲线相交的基本方法.9．四边形ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点．在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为 A.π4 B ．1－π4 C.π8 D ．1－π8【知识点】几何概型；对立事件；概率的求法.【答案解析】 B 解析 ：解：在长方形ABCD 中,到O 点的距离小于等于1的点的集合构成的图形是以O 为圆心以AB 为直径的半圆,其面积为2π,所以到点O 距离大于1的概率为14P π=-,答案B 正确.【思路点拨】由()()1P A P A +=可知,要求()P A ,可先求事件A 的对立事件A 的概率()P A .是关于x 的方程20()x ax a a R -+=∈的两个根，则B C. D 【知识点】一元二次方程有根的条件和韦达定理;同角三角函数的关系. 【答案解析】C 解析 ：解：由0∆≥得0a ≤或4a ≥,因为sin cossin cosa a αααα+=⎧⎨∙=⎩所以2210a a --=,解得1a =1a =+)33sin cos αα+=(sin α+cos )(1sin cos )(1)2a a ααα-=-=-答案C 正确.【思路点拨】注意一元二次方程有解的条件0∆≥求出a 的范围，利用根与系数的关系及同角三角的关系消去参数求出a 方程；利用立方和公式分解因式求值.二、填空题（5×5=25分）11. 抛物线x ＝－2y 2的准线方程是 .【知识点】抛物线的标准方程及其准线方程. 【答案解析】 18x = 解析 ：解：将抛物线方程化为标准方程为212y x =-,所以其准线方程为18x =. 【思路点拨】抛物线的标准方程若是22y px =-,则其准线方程为2p x =. 12. 已知,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,则2z x y =+的最大值为【知识点】简单线性规划．【答案解析】3 解析 ：解：约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩对应的平面区域如图，当目标函数过点B （2，-1）时，z=2x+y 有最大值为2×2+（-1）=3．故填3． 【思路点拨】先画出可行域，再把可行域的几个角点分别代入，看哪个角点对应的函数值最大即可．13D 内的任意x 1，x 2，…，x n 12()(),n nf x x x x f +++++≤已知函数y＝sin x 在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值为【知识点】对凸函数的性质定理的理解和应用;三角形的内角和是定值π. 【答案解析】解析 ：解：因为sin y x =在区间()0,π上是凸函数,由凸函数的性质定理得sin sin sin sin()sin333A B C A B C π++++≤=,即sin sin sin 3sin3A B C π++≤=.【思路点拨】准确理解凸函数的性质定理是解题的关键.14.已知f (x )＝(2x －x 2)e x ，给出以下四个结论：①f (x )>0的解集是{x |0<x <2}；②f (－2)是极小值，f (2)是极大值；③f (x )没有最小值，也没有最大值；④f (x )有最大值，没有最小值． 其中判断正确的是【知识点】函数的极值和最值;不等式的解法；导数的计算.【答案解析】①②④ 解析 ：解：因为xe 恒为正,2()020f x x x >⇔->,解得0<x <2,①正确;2()(2)x f x x e '=-,令()0f x '=解得x =当(,x ∈-∞时()0f x '<,当(x ∈时()0f x '>,当)x ∈+∞时()0f x '<,所以②正确;因为①正确,所以(,)x ∈-∞或)x ∈+∞时()0f x <且单调递减,只有f 一个极大值,也是最大值, ④正确③错误.【思路点拨】注意()0f x >的解集，求出极值点，判定函数的单调区间，判定各种说法的正误.15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）．（选修4—4坐标系与参数方程）圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为22(2)4x y ++=，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为 .【知识点】极坐标方程与直角坐标系方程的转化；直线方程的求法.【答案解析】2y x =- 解析 ：解：把极坐标方程4cosρθ=转化为直角坐标系方程为 22(2)4x y -+=,圆心为(2,0),极坐标方程4sin ρθ=-转化为直角坐标系方程为22(2)4x y ++=,圆心为(0,-2),则直线方程为2y x =-.【思路点拨】把极坐标方程化为直角坐标系方程是前提,求出圆心,再用两点式求出直线方程.（2）．（选修4—5有0，1，2，则b 的取值范围是 .【知识点】含绝对值的不等式解法.【答案解析】24b << 解析 ：解：原不等式等价于434x b -<-<，解得43b -< 43b x +<，由题意可知41034233b b -⎧-≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得24b <<.【思路点拨】注意端点的取舍，不等式的等价转化.（3）．(选修4—1几何证明选讲）如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，CD AB ⊥，垂足为D ，且5AD DB =，设COD θ∠=，则tan θ的值为 . 【知识点】三角函数的定义. 【答案解析】2解析 ：解：设BD a =,则3,2OC a OD a ==,所以 CD=,tan θ=. 【思路点拨】在直角三角形中,tan θθ=对边（是直角三角形的锐角）临边. 三、解答题16.（本小题满分12R 的扇形钢板上切割一块方案一：//GF ON 方案二：//AB MNMOGNFEM OCANBD【知识点】均值不等式;正弦定理;积化和差;三角函数的最值. 【答案解析】解析 ：解：方案一：//GF ON设OE=a,EF=b,,22a b +2R =当a=b 时， OEFG S 矩形的最大值MOGNFE在BOC 中运用正弦定理，OEFG S 矩形的最大值故选方案二才能使矩形面积最大。