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第八章相关与回归分析

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第八章 相关分析与回归分析

第八章 相关分析与回归分析
第8章 回归分析
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19
③在数据区域中输入B2:C11，选择“系列产 生在—列”，如下图所示，单击“下一步” 按钮。
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20
④打开“图例”页面，取消图例，省略标题，如 下图所示。
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21
⑤单击“完成”按钮，便得到XY散点图如下图 所示。
n 8, x 36.4, x 207.54 , y 104214 y 880, . xy 4544 6
2 2
r
n xy x y n x2 x 2 n y2 y 2 8 4544 6 36.4 880 .
第8章 回归分析
40
（二）回归分析的种类： 1、按自变量 x 的多少，分为一元回归和多 元回归； 2、按 y 与 x 关系的形式，分为线性回归和 非线性回归。
第8章 回归分析
41
二、一元线性回归分析
x y 62 86 80 110 115 132 135 160
42
（一）一元线性回归方程：
2、非线性相关：当一个变量变动时， 另一个变量也相应发生变动，但这种变 动是不均等的。
第8章 回归分析
9
㈢根据相关关系的方向 1、正相关：两个变量间的变化方向一 致，都是增长趋势或下降趋势。 2、负相关：两个变量变化趋势相反。
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第8章 回归分析
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10
（四）根据相关关系的程度 1、完全相关：两个变量之间呈函数关系 2、不相关：两个变量彼此互不影响，其 数量的变化各自独立

第八章 相关与回归分析

第八章 相关与回归分析

相关系数的特点：
相关系数的取值在-1与1之间。 相关系数的取值在之间。 =0时 表明X 没有线性相关关系。 当r=0时，表明X与Y没有线性相关关系。 表明X 当 时，表明X与Y存在一定的线性相关关 系； 表明X 为正相关; 若 表明X与Y 为正相关; 表明X 为负相关。 若 表明X与Y 为负相关。 表明X 完全线性相关； 当 时，表明X与Y完全线性相关； r=1， 完全正相关； 若r=1，称X与Y完全正相关； r=完全负相关。 若r=-1，称X与Y完全负相关
25 20 15 10 5 0 0 2 4 6 8 10 12
11.2 11 10.8 10.6 10.4 10.2 10 0 5 10
相关关系的类型
25
● 从变量相关关系变化的方向 方向看 方向 正相关——变量同方向变化 正相关 负相关——变量反方向变化 负相关 ● 从变量相关的程度看 完全相关 不完全相关 不相关
x
最小二乘法 ˆ ˆ (α 和 β 的计算公式)
根据最小二乘法， 根据最小二乘法，可得求解 和 的公式如下
最小二乘估计的性质 ——高斯 马尔可夫定理 高斯—马尔可夫定理 前提： 在基本假定满足时
最小二乘估计是因变量的线性函数 线性函数 最小二乘估计是无偏估计 无偏估计，即 无偏估计 在所有的线性无偏估计中，回归系数的最小二 乘估计的方差最小 方差最小。 方差最小
结论：
回归系数的最小二乘估计是最佳线性无偏估计 最佳线性无偏估计
四、简单线性回归模型的检验
回归模型的检验包括： 回归模型的检验包括： 理论意义检验： 理论意义检验：主要涉及参数估计值的符号和取 值区间，检验它们与实质性科学的理论以及人们 的实践经验是否相符。 一级检验： 一级检验：又称统计学检验，利用统计学的抽样 理论来检验样本回归方程的可靠性，具体分为拟 合优度检验和显著性检验。 二级检验： 二级检验：又称计量经济学检验，它是对标准线 性回归模型的假设条件是否满足进行检验，包括 自相关检验、异方差检验、多重共线性检验等。

薛薇,《SPSS统计分析方法及应用》第八章 相关分析和线性回归分析

薛薇,《SPSS统计分析方法及应用》第八章 相关分析和线性回归分析

以控制，进行偏相关分析。
偏相关分 析输出结 果;负的 弱相关
相关分析 输出结果 ;正强相 关
8.4.1
8.4.2
回归分析概述
线性回归模型
8.4.3
8.4.4 8.4.5 8.4.6
回归方程的统计检验
基本操作
其它操作
应用举例

线性回归分析的内容

能否找到一个线性组合来说明一组自变量和因变量
可解释x对Y的影响大小，还可 以对y进行预测与控制
目的是刻画变量间的相关 程度
8.2.1 8.2.2 8.2.3 8.2.4
散点图 相关系数 基本操作 应用举例
•
相关分析通过图形和数值两种方式，有效地揭示事物
之间相关关系的强弱程度和形式。

8.2.1 散点图 它将数据以点的的形式画在直角坐标系上，通过

Distances 过程用于对各样本点之间或各个变量之间 进行相似性分析，一般不单独使用，而作为聚类分
析和因子分析等的预分析。
1) 选择菜单Analyze Correlate Bivariate，出现 窗口：
2) 把要分析的变量选到变量Variables框。
3) 在相关系数Correlation Coefficents框中选择计算哪种

一元线性回归模型的数学模型：
y 0 1 x

其中x为自变量；y为因变量； 0 为截距，即常量；
1 为回归系数，表明自变量对因变量的影响程度。

用最小二乘法求解方程中的两个参数，得到
1
( x x )( y y ) (x x)
i i 2 i
0 y bx

2015年《统计学》第八章 相关与回归分析习题及满分答案

2015年《统计学》第八章 相关与回归分析习题及满分答案

2015年《统计学》第八章相关与回归分析习题及满分答案一、单选题1.相关分析研究的是（ A ）A、变量间相互关系的密切程度B、变量之间因果关系C、变量之间严格的相依关系D、变量之间的线性关系2．若变量X的值增加时，变量Y的值也增加，那么变量X和变量Y之间存在着（A ）。

A、正相关关系B、负相关关系C、直线相关关系D、曲线相关关系3．若变量X的值增加时，变量Y的值随之下降，那么变量X和变量Y之间存在着（B）。

A、正相关关系B、负相关关系C、直线相关关系D、曲线相关关系4．相关系数等于零表明两变量（B）。

A.是严格的函数关系B.不存在相关关系C.不存在线性相关关系D.存在曲线线性相关关系5．相关关系的主要特征是（B）。

A、某一现象的标志与另外的标志之间的关系是不确定的B、某一现象的标志与另外的标志之间存在着一定的依存关系，但它们不是确定的关系C、某一现象的标志与另外的标志之间存在着严格的依存关系D、某一现象的标志与另外的标志之间存在着不确定的直线关系6．时间数列自身相关是指（ C ）。

A、两变量在不同时间上的依存关系B、两变量静态的依存关系C、一个变量随时间不同其前后期变量值之间的依存关系D、一个变量的数值与时间之间的依存关系7．如果变量X和变量Y之间的相关系数为负1，说明两个变量之间（D）。

A、不存在相关关系B、相关程度很低C、相关程度很高D、完全负相关8．若物价上涨，商品的需求量愈小，则物价与商品需求量之间（C）。

A、无相关B、存在正相关C、存在负相关D、无法判断是否相关9．相关分析对资料的要求是（A）。

A.两变量均为随机的B.两变量均不是随机的C、自变量是随机的，因变量不是随机的D、自变量不是随机的，因变量是随机的10．回归分析中简单回归是指（D）。

A.时间数列自身回归B.两个变量之间的回归C.变量之间的线性回归D.两个变量之间的线性回归11.已知某工厂甲产品产量和生产成本有直线关系，在这条直线上，当产量为10 00时，其生产成本为30000元，其中不随产量变化的成本为6000元，则成本总额对产量的回归方程为（ A ）A. y=6000+24xB. y=6+0.24xC. y=24000+6xD. y=24+6000x12.直线回归方程中，若回归系数为负，则（B） A.表明现象正相关B.表明现象负相关C.表明相关程度很弱D.不能说明相关方向和程度二、多项选择题1．下列属于相关关系的有（ABD ）。

管理统计学-第八章

管理统计学-第八章
Forward：向前选择法。
Stepwise：逐渐进入法，根据Option对话框中设定旳 判据及方差分析成果，选择符合判据旳自变量与因 变量有关程度最高旳进入回归方程。根据Forward选 入自变量，根据Backward将模型中F值最小且符合 剔除判据旳变量剔除，反复。
WLS选项是存在异方差时，利用加权最小二 乘法替代一般最小二乘法估计回归模型参数。经 过WLS能够选定一种变量作为加权变量。
回归分析时变量旳设定
回归分析旳被解释变量必须是刻度级旳， 假如是顺序级旳，要用Numeric型旳来表达。 假如被解释变量是名义级旳，将用Logistic 回归等措施处理。
解释变量能够是刻度级、顺序级、名义级 旳变量，不论是什么级别旳数据，都必须 用Numeric型旳来表达。
一元线性回归分析
一元线性回归模型旳设定 一元线性回归模型旳求解 一元线性回归模型旳检验 一元线性回归模型旳SPSS实现
371 -.016
381 -.239**
390
364
.117*
1
Sig. (2-tailed)
.765
.000
.026
N
354
384
364
388
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).
2 XY
X Y
X iYi
X Y n
X 2 X 2 Y 2 Y 2
n
n
2.样本有关系数
rxy
S
2 xy
Sx Sy

MBA管理统计学(中科大万红燕)第八章回归分析和相关分析

MBA管理统计学(中科大万红燕)第八章回归分析和相关分析

2010-7-23
销售额
12
第二节 相关分析
例1解:
xi = 2139, ∑ yi = 11966, ∑ xi2 = 179291 ∑ yi2 = 6947974, ∑ xi y i = 1055391, n = 30 ∑ r= n∑ xi yi ∑ xi ∑ yi (∑ xi ) 2 n∑ yi2 (∑ yi ) 2
2010-7-23
4
第一节 相关与回归分析的基本概念
三.相关分析与回归分析
相关分析和回归分析是研究现象之间相关关系 的两种基本方法. 相关分析:研究两个或两个以上随机变量之间 相关关系密切程度和相关方向的统计分析方法. 回归分析:研究某一随机变量(因变量)与其 他一个或几个变量(自变量)之间数量变动关 系形式的统计分析方法.
一.一元线性回归模型的建立 设因变量y(通常是随机变量)和一个自变量 (非随机变量)X之间有某种相关关系.在x的 不全相同的取值点x1,x2,…,xn作为独立观 察得到y的个观察值y1,y2,… ,yn记为( x1, y1 )( x2 , y2 ), … ,(xn , yn ). 根据这组数据寻求X与Y之间关系. 设一元线性回归模型为:yi=a+bxi+ ei
r=0.955248
2010-7-23 14
第二节 相关分析
25000 税收收入(亿元 亿元) 20000 15000 10000 5000 0
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000
GDP(亿元)
2010-7-23
15
第二节 相关分析
二.有序数据的相关系数(等级相关系数)
2010-7-23
8

第八章-相关与回归分析

第八章-相关与回归分析

第八章相关与回归分析一1. 进行相关分析，要求相关的两个变量（A. 都是随机的B.C. 一个是随机的，一个不是随机的D.2. 相关关系的主要特征是（A.B. 某一现象的标志与另一标志之间存在着一定的关系，但它们不是确定的关系C.D. 某一现象的标志与另一标志之间存在着函数关系3. 相关分析是研究（A. 变量之间的数量关系B.C.变量之间相互关系的密切程度D.4. 相关关系的取值范围是（A. r=0B. -1≤r≤0C. 0≤r≤1D. -1≤r≤15. 现象之间相互依存关系的程度越低，则相关系数（A. 越接近于0B. 越接近于-1C. 越接近于1D. 越接近于0.56. 当所有观察值都落在回归直线上，则x与y之间的相关系数（）。

A. r=0B. -1<r<1C. |r|=1D. 0<r<17. 在回归直线中，若b<0，则x与y之间的相关系数（A. r=0B. r=1C. 0<r<1D. -1<r<08. 在回归直线中，b表示（A. 当x增加一个单位，y增加a的数量B. 当y增加一个单位时，x增加bC. 当x增加一个单位时，y的平均增加量D. 当y增加一个单位时，x9. 当相关系数r=0时，表明（A. 现象之间完全无关B.C. 现象之间完全相关D.10. r值越接近于-1，表明两变量间（A. 没有相关关系B. 线性相关关系越弱C. 负相关关系越强D.11. 下列直线回归方程中，肯定错误的是（A. y=2+3x，r=0.88B. y=4+5x，r=0.55C. y=-10+5X，R=-0.90D. y=-100-0.9x，r=-0.8312. 正相关的特点是（A.B.C.D.13. 下列现象的相关密切程度高的是（A. 某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87B. 流通费用率与商业利润率之间的相关系数为-0.94C. 商品销售额与商业利润率之间的相关系数为0.51D. 商品销售额与流通费用率之间的相关系数为-0.8114. 计算估计标准误差的依据是（A. 因变量的数列B.C. 因变量的回归变差D.15. 两个变量间的相关关系称为（A. 单相关B. 复相关C. 无相关D.16. 从变量之间相关的方向看，可分为（A. 正相关与负相关B.C. 单相关与复相关D.17. 从变量之间相关的表现形式看，可分为（）。

第八章 相关分析与回归分析习题答案

第八章 相关分析与回归分析习题答案

第八章 相关分析与回归分析习题参考答案一、名词解释函数关系：函数关系亦称确定性关系，是指变量（现象）之间存在的严格确定的依存关系。

在这种关系中，当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，必定有另一个且只有一个变量有确定的值与之对应。

相关关系：是指变量（现象）之间存在着非严格、不确定的依存关系。

在这种关系中，当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，可以有另一变量的若干数值与之相对应。

这种关系不能用完全确定的函数来表示。

相关分析：相关分析主要是研究两个或者两个以上随机变量之间相互依存关系的方向和密切程度的方法，直线相关用相关系数表示，曲线相关用相关指数表示，多元相关用复相关系数表示。

回归分析：回归分析是研究某一随机变量关于另一个（或多个）非随机变量之间数量关系变动趋势的方法。

其目的在于根据已知非随机变量来估计和预测随机变量的总体均值。

单相关：单相关是指仅涉及两个变量的相关关系。

复相关：复相关是指一个变量对两个或者两个以上其他变量的相关关系。

正相关：正相关是指两个变量的变化方向是一致的，当一个变量的值增加（或减少）时，另一变量的值也随之增加（或减少）。

负相关：负相关是指两个变量的变化方向相反，即当一个变量的值增加（或减少）时，另一个变量的值会随之减少（或增加）。

线性相关：如果相关的两个变量对应值在直角坐标系中的散点图近似呈一条直线，则称为线性相关。

非线性相关：如果相关的两个变量对应值在直角坐标系中的散点图近似呈现出某种曲线形式，则为非线性相关。

相关系数：相关系数是衡量变量之间线性相关密切程度及相关方向的统计分析指标。

取值在-1到1之间。

两个变量之间的简单样本相关系数的计算公式为：()()niix x y y r --∑二、单项选择1.B;2.D;3.D;4.C;5.A;6.D 。

三、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”） 1.×; 2.×; 3.√; 4.×; 5.×; 6.×; 7.×; 8.√. 四、简答题1、什么是相关关系？相关关系与函数关系有什么区别？答：相关关系，是指变量（现象）之间存在着非严格、不确定的依存关系。

第八章 相关分析与回归分析

第八章 相关分析与回归分析

第八章相关分析与回归分析一、单项选择题(以下每小题各有四项备选答案，其中只有一项是正确的。

)1．根据散点图8-1，可以判断两个变量之间存在( )。

A．正线性相关关系B．负线性相关关系C．非线性关系D．函数关系[答案] A2．假设某品牌的笔记本市场需求只与消费者的收入水平和该笔记本的市场价格水平有关。

则在假定消费者的收入水平不变的条件下，该笔记本的市场需求与其市场价格水平的相关关系就是一种( )。

A．单相关B．复相关C．偏相关D．函数关系[答案] C[解析] 在某一现象与多种现象相关的场合，假定其他变量不变，专门考察其中两个变量的相关关系称为偏相关。

在假定消费者的收入水平不变的条件下，该笔记本的市场需求与其市场价格水平的关系就是一种偏相关。

3．相关图又称( )。

A．散布表B．折线图C．散点图D．曲线图[答案] C[解析] 相关图又称散点图，是指把相关表中的原始对应数值在乎面直角坐标系中用坐标点描绘出来的图形。

4．下列相关系数取值中错误的是( )。

A．-0.86 B．0.78 C．1.25 D．0[答案] C[解析] 相关系数r的取值介于-1与1之间。

5．如果相关系数r=0，则表明两个变量之间( )。

A．相关程度很低B．不存在任何关系C．不存在线性相关关系D．存在非线性相关关系[答案] C[解析] 相关系数r是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量。

如果相关系数r=0，说明两个变量之间不存在线性相关关系。

6．当所有观测值都落在回归直线上，则两个变量之间的相关系数为( )。

A．1 B．-1C．+1或-1 D．大于-1，小于+1[答案] C[解析] 当所有观测值都落在回归直线上时，说明两个变量完全线性相关，所以相关系数为+1或-1。

即当两个变量完全正相关时，r=+1；当两个变量完全负相关时，r=-1。

7．对于回归方程，下列说法中正确的是( )。

A．只能由自变量x去预测因变量yB．只能由因变量y去预测自变量xC．既可以由自变量x去预测因变量y，也可以由变量因y去预测自变量xD．能否相互预测，取决于自变量x和变量因y之间的因果关系[答案] A[解析] 回归方程中，只能由自变量x去预测因变量y，而不能由因变量y不能预测自变量x。

第8章 相关与回归分析

第8章 相关与回归分析

4、在相关关系中，变量之间是平等关系，不存在自变量和因变量。 、在相关关系中，变量之间是平等关系，不存在自变量和因变量。
而在回归分析中必须明确划分自变量和因变量。 而在回归分析中必须明确划分自变量和因变量。
8-9
统计学
STATISTICS
8.2 简单线性相关与回归分析
8 - 10
STATISTICS
8-5
统计学
STATISTICS
（三）从变量相关关系变化的方向看 从变量相关关系变化的方向看 变化的方向 正相关： A 正相关：变量同方向变化 ， 即同增同减 (A) 同增同减 负相关：变量反方向变化， 负相关：变量反方向变化， 即一增一减 (B) B 一增一减 从变量相关的程度 相关的程度看 （四）从变量相关的程度看
完全相关 (B) 不完全相关 (A) 不相关 (C)
8-6
25 20 15 10 5 0 0 2 4 6 8 10 12
25 20 15 10 5 0 0 2 4 6 8 10 12
C
35 30 25 20 15 10 5 0 0 5 10 15
统计学
STATISTICS
三、回归分析
回归一词的由来： 回归一词的由来：
8 - 13
见第218页例题 页例题 见第 页例
统计学
STATISTICS
相关系数的特点： 相关系数的特点：
1、r 的取值范围是 − 1 ≤ r ≤ 1 。 、 2、r<0时，β<0 为负相关；r>0时， β>0 为正相关。 为负相关； 为正相关。 、 时 时 3、|r|=1，为完全相关。r =1，为完全正相关；r = -1， 、 ，为完全相关。 ，为完全正相关； ， 为完全负正相关。 为完全负正相关。 4、r = 0，不存在线性相关。 、 线性相关。 ，不存在线性相关 5、|r|越趋于 表示两变量线性关系越密切；|r|越趋于 、 越趋于 表示两变量线性关系越密切； 越趋于 越趋于1表示两变量线性关系越密切 越趋于0 表示两变量线性关系越不密切。 表示两变量线性关系越不密切。 线性关系越不密切 6、r是一个随机变量。 、 是一个随机变量 是一个随机变量。

生物统计附试验设计第八章直线回归与相关分析ppt课件

生物统计附试验设计第八章直线回归与相关分析ppt课件
全部偏差平方和为：
Q ei2 (y yˆ)2 y (a bx)2
利用最小二乘法，即使偏差平方和最小 的方法求a与b的值。
Q a
2 ( y
a
bx)
0
Q b
2 ( y
a
bx)x
0
na ( x)b y
根据微积分 学中求极值 的原理，将Q 对a与b求偏 导数并令其 等于0：
( x)a ( x)2 b xy
平行关系/相关关系（两个以上变量之间共
同受到另外因素的影响，无自变量与依变
量之分）
X身高
Y体重
X体重
Y身高
在大量测量各种身高人群的体重时会发现，在同样 身高下，体重并不完全一样。在同样体重下，身高 并不完全一样。但在每一身高/体重下，有一确定 的体重/身高。
身高与体重之间存在相关关系。
平行关系/相关关系（两个以上变量之间共 同受到另外因素的影响，无自变量与依变 量之分）
Sr
检验的计算公式为：
Sr (1 r2 ) /(n 2)
Sr—相关系数标准误
F
(1
r2 r2) (n
2)
df1 1, df2 n 2
此外，还可以直接采用查表法对相关系 数r进行显著性检验。先根据自由度n-2查临
界r值(附表8)，得r0.05、 r0.01。
若|r|＜r0.05 ，P＞0.05，则相关系数r不 显著；
椰子树的产果树与树高之间无直线相关关系。
当样本太小时，即使r值达到0.7996，样本也可
能来自总体相关系数ρ=0的总体。
不能直观地由r值判断两变数间的相关密切程度。 试验或抽样时，所取的样本容量n大一些，由此计
算出来的r值才能参考价值。
四、相关与回归的关系

统计学原理第8章相关与回归分析[精]

统计学原理第8章相关与回归分析[精]

估计标准误差就是因变量的估计值yc与实际值y之间差异 公 的平均程度。记为Syx,它的基本公式为:
式
或
式中,Syx表示估计标准误差;下标yx表示y依x的回归方程; y是因变量的实际值;yc是因变量的估计值。
例8.4以例8.1的资料计算估计标准误差。
步骤： 1.设计一张计算表,将已知x的值代入回归方程求出对应的yc的值 2.计算离差y-yc并加以平方求和 3.求出估计标准误差Syx。
数关系。
当r=0时,表示x与y完全没有线性相关。
当0<|r|<1时,表示x与y存在着一定的线性相关。一般分四个
等级,判断标准如下:
若0<|r|<0.3,则称x与y为微弱相关;
若0.3<|r|<0.5, 则称x与y为低度相关;
若0.5<|r|<0.8, 则称x与y为显著相关;
若0.8<|r|<1, 则称x与y为高度相关。
8.3.2简单直线回归方程
a, b是待定参数 利用最小二乘法 得到a，b求值，再反解得到方程式
建立回归直线的过程：列计算表,求出∑xy,∑x2,∑y2,x,y; 计算Lxy,Lxx和Lyy的值;求出b和a的值并写出方程
例 8.2某工厂某产品的产量与单位成本资料见表8.2,试 求单位成本依产量的回归直线方程。
★ 填空题 (1) 现象之间的相关关系，从相关因素的个数看，可分为()和()；从相关的形式
的两个回归方程。() (9) 估计标准误差指的就是因变量的估计值yc与实际值y之间的平均误差程度。() (10) 在任何相关条件下，都可以用相关系数r说明变量之间相关的密切程度。() (11) 若变量x与y的相关系数r1=-0.8，变量p与q的相关系数r2=-0.92，由于r1>r2，

第八章 相关与回归分析习题

第八章 相关与回归分析习题

第八章相关与回归分析练习题一、填空题1.相关关系依影响因素的多少分为和；依相关方向不同分为和；依相关的表现形式不同分为和。

2．在判定现象相关关系密切程度时，主要用进行一般性判断，用进行数量上的说明。

3．两个变量之间的相关关系称为；在具有相关关系的两个变量中，当一个变量的数值由小变大，而另一个变量的数值却由大变小时，这两个变量之间的关系称为。

4．进行分析时，首先要确定哪个是自变量，哪个是因变量，在这一点上与分析不同。

5．估计标准误差是与之间的标准差，它是说明的综合指标。

6．相关系数的取值范围是。

7．完全相关即是关系，其相关系数为。

8．相关系数是用于反映条件下，两变量相关关系的密切程度和方向的统计指标。

9．直线相关系数等于零，说明两变量之间；直线相关系数等于1，说明两变量之间；直线相关系数等于-1，说明两变量之间。

10．对现象之间变量的研究，统计是从两个方面进行的，一方面是研究变量之间关系的，这种研究称为相关关系；另一方面是研究关于自变量和因变量之间的变动关系，用数学方程式表达，称为。

11．回归方程y=a+bx中的参数a是, b是。

在统计中估计待定参数的常用方法是。

12．求两个变量之间非线性关系的回归线比较复杂，在许多情况下，非线性回归问题可以通过化成来解决。

13．用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标是。

二、单项选择题l. 相关分析研究的是( )。

A.变量间的相互依存关系 B．变量间的因果关系C.变量间严格的一一对应关系D.变量间的线性关系2．下列情况中称为正相关的是( )A.随一个变量增加，另一个变量减少B.随一个变量减少，另一个变量增加C.随一个变量增加，另一个变量相应增加D.随一个变量增加，另一个变量不变3．相关系数的取值范围是( )。

A.一1＜r＜1B.0＜r＜1 C．一l≤r≤1 D． r＞14．相关系数等于零表明两个变量( )。

A.是严格的函数关系B.不存在相关关系C.不存在线性相关关系D.存在曲线相关关系5．相关分析对资料的要求是( )。

统计学原理第八章相关分析与回归分析

统计学原理第八章相关分析与回归分析

21
例1：P354页，第1题
企业 产量 X 单位成 XY
X2
Y2
序号 （4件） 本(元)Y
1
2
52
104
4
2704
2
3
54
162
9
2916
3
4
52
208
16
2704
4
4
48
192
16
2304
5
5
48
240
25
2304
6
6
∑
24
46
276
36
2116
300
1182
106 15048
即：∑X=24，∑Y=300， ∑XY=1182，
• 2） X倚Y的直线方程的确定
• 根据最小平方法的原理：(x xc )2 最小值
• 将xc = c + dy代入上述公式中，分别对c和d 求一阶偏导数，并令偏导数等于0，就可以
得出两个正规方程：
x nc dy yx cy dy2
d
nyx y n y2 (
x
y )2
c x dy
举例：P355，第4题。
• 偏相关：在复相关中，当假定其他变量不 变时，其中两个变量间的相关关系称为偏 相关。例如，在假定人们收入水平不变的 条件下，某种商品的需求与其价格水平的 关系就是一种偏相关。
9
三、相关分析与回归分析
• （一）相关分析 • 是用一个指标（相关系数）来表明现象
之间相互依存的密切程度。 • （二）回归分析 • 是根据相关关系的具体形态，选择一个
• 曲线相关：如果现象之间的相关关系近似 地表现为某种曲线形式时，就称这种相关 关系为曲线相关。

第八章 相关与回归分析-一元线性回归

第八章 相关与回归分析-一元线性回归
11
12
1、散点图
不良贷款
14
12
10
8
6
4
2
0 0
100
200
300
400
贷款余额 不良贷款与贷款余额的散点图
14
12
10
8 6
4
2
0 0
10
20
30
40
贷款项目个数
不良贷款与贷款项目个数的散点图不来自贷款不良贷款14
12
10
8
6
4
2
0 0
10
20
30
累计应收贷款
不良贷款与累计应收贷款的散点图
14
2
本章主要内容
➢ 相关分析
• 相关关系度量 • 相关关系显著性检验
➢ 一元线性回归分析
• 一元线性回归模型 • 参数的最小二乘估计 • 回归直线的拟合优度 • 显著性检验
➢ 利用回归方程进行预测
➢ 残差分析
3
第一节 直线相关分析 一、变量间的关系
函数关系
相关关系
函数关系的例子
▪ 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可 表示为 y = px (p 为单价)
儿子与父亲的身高关系：Y=33.73+0.516X(英寸)
24
一、概述——什么是回归分析（Regression ）？
1. 从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式 2. 对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从
影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影 响显著，哪些不显著 3. 利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来 预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预 测或控制的精确程度

统计学原理第8章相关与回归分析

统计学原理第8章相关与回归分析
两个回归方程。() (9) 估计标准误差指的就是因变量的估计值yc与实际值y之间的平均误差程度。() (10) 在任何相关条件下，都可以用相关系数r说明变量之间相关的密切程度。() (11) 若变量x与y的相关系数r1=-0.8，变量p与q的相关系数r2=-0.92，由于r1>r2，因
此x与y间相关的程度比较高。()
27
同步练习
★ 判断题 (1) 根据结果标志对因素标志的不同反映，可以把现象间数量上的依存关系划分为
函数关系和相关关系。() (2) 正相关指的就是因素标志和结果标志的数量变动方向都是上升的。() (3) 相关系数是测定变量间相关密切程度的唯一方法。() (4) 只有当相关系数接近于1时，才能说明两变量之间存在高度相关系数。() (5) 若变量x的值减少，y的值也减少，说明变量x与y之间存在相关关系。() (6) 回归系数b和相关系数r都可以来判断现象之间相关的密切程度。() (7) 若回归直线方程为：yc=160-2.3x，则变量x与y之间存在负的相关关系。() (8) 回归分析中，对于没有明显因果关系的两个变量x与y，可以建立y依x和x依y的
D产量每增加1000件时，单位成本下降78元
E产品的产量随生产用固定资产价值的减少而减少
(4) 测定现象间有无相关关系的方法是()。
A编制相关表 B绘制相关图 C对客观现象作定性分析
D计算估计标准误系数时，()。
A相关的两个变量都是随机的
B相关的两个变量是对等的关系
C相关的两个变量一个是随机的，一个是可以控制的量
特点 在进行回归分析时,必须根据研究目的确定相关的变量中谁为自变 量,谁为因变量。 回归方程的作用在于由自变量的数值来估计因变量的值。一个回 归方程只能作一种推算或估计。 在回归分析中,因变量是随机的,自变量是可以控制的量。
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xy 37887, x
2
55086 ,
b
n xy x y n x x
2 2
16 37887 916 625 0.7961 2 16 55086 916
625 916 a y bx 0.7961 6.5142 16 16
回归分析的种类
一元回归 （简单回归）
⒈ 按自变量的 个数分
多元回归 （复回归）
线性回归 非线性回归
一 元 线 性 回 归
⒉ 按回归曲线 的形态分
第八章
回归分析与相关分析
§8.2 一元线性回归分析 ★ 一、回归分析概述 ★ 二、一元线性回归模型
三、回归估计标准差 四、线性相关的显著性检验 五、回归估计与预测
|r|=0 表示不存在线性关系；
|r|＝1 表示完全线性相关；
0<|r|<1表示存在不同程度线性相关：
|r| < 0.3 为无相关；
0.3≤ |r| ＜0.5为低度线性相关 0.5≤ |r| ＜0.8为显著性线性相关； 0.8≤|r| ＜1.0为高度显著性线性相关。
判定系数
是相关系数的平方，用 r 表 示；用来衡量回归方程对y的 解释程度。
2
2
判定系数取值范围： 0 r 1
越接近于1，表明x与y之间 2 的相关性越强； r 越接近于0， 表明两个变量之间几乎没有直线 相关关系.
r
2
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 12 13 14 15 16 合计
能源消耗量 （十万吨）x 35 38 40 42 49 52 54 59 62 64 65 68 69 71 72 76 916
即线性回归方程为： ˆ y 6.5142 0.7961 x
计算结果表明，在其他条件不变时，能源消耗 量每增加一个单位（十万吨），工业总产值将 增加0.7961个单位（亿元）。
b与r的关系：
r＞0 r＜0 r=0
b＞0
b＜0
b=0
Sy Sx r b ; br Sy Sx
判定系数与相关系数的关系
★ §8.1 相关分析概述 ★ §8.2 一元线性回归分析
§8.3 其他回归分析
STAT
第八章
回归分析与相关分析
§8.2 一元线性回归分析
STAT
★ 一、回归分析概述
二、一元线性回归模型
三、回归估计标准差 四、线性相关的显著性检验 五、回归估计与预测
回归分析
指根据相关关系的数量表达 式（回归方程式）与给定的 自变量x，揭示因变量y在数 量上的平均变化和求得因变 量的预测值的统计分析方法
G KP
相关关系
（非确定性关系）
⒉ 家庭收入与恩格尔系数： 家庭收入高，则恩格尔系数低。
相关分析的意义
现象间的依存关系大致可以分成两种类型：
函数关系 相关关系
指现象间所具有的严格的确定性 的依存关系
指客观现象间确实存在，但数量 上不是严格对应的依存关系
函数关系与相关关系之间并无严格的界限
相关分析的意义 ⒈按涉及变量的多少分为
整理得到由两个关于a、b的二元一次 方程组成的方程组：
y na bx 2 xy ax bx 进一步整理，有：
nxy xy b 2 2 nx (x) a y b x y b x n n
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 12 13 14 15 16 合计
STAT
一元线性回归方程：
截距
ˆ y a bx
斜率（回归系数）
截距a 表示在没有自变量x的影响时，其它各 种因素对因变量y的平均影响；回归系数b 表
明自变量x每变动一个单位，因变量y平均变 动b个单位。
ˆ y a bx是理论模型，表明 与y变量 x 之间的平均变动关系， 而变量y的实际 ˆ 值应为yi (a bxi ) i y i
第八章
回归分析与相关分析
第八章 回归分析与相关分析
STAT
§8.1 相关分析概述 ★ §8.2 一元线性回归分析
§8.3
其他回归分析
第八章
回归分析与相关分析
§8.1 相关分析概述
★ 一、相关分析的意义
二、相关关系的测定
STAT
比较下面两种现象间的依存关系
函数关系 （确定性关系） ⒈ 出租汽车费用与行驶里程： 总费用=行驶里程 每公里单价
分组相关表 20个同类工业企业固定资产原值与平均每昼夜产量
平均每昼 固定资产原值（百万元） 夜产量 35～40 40～45 45～50 50～55 55～60 60～65 65～70
（吨）
600～650 550～600 500～550 450～500 400～450 350～400 300～350
四、线性相关的显著性检验 五、回归估计与预测
STAT
回归估计标准差
是因变量各实际值与其估计值之间的 平均差异程度
ˆ ( y y) n2
2
Se

y
2
a y b xy n2
在大样本条件下，可用公式计算：
Se ˆ ( y y) n
2

y
2
a y b xy n
【例】建立工业总产值对能源消耗量的线 性回归方程 资料
【分析】因为工业总产值与能源消耗量之间存 在高度正相关关系（ r 0.9757, r 2 0.9520 ）， 所以可以拟合工业总产值对能源消耗量的线性 回归方程。
解：设线性回归方程为
ˆ y a bx
由计算表知n 16, x 916, y 625,
工业总产值 （亿元）y 24 25 24 28 32 31 37 40 41 40 47 50 49 51 48 58 625
x2
1225 1444 1600 1764 2401 2704 2916 3481 3844 4096 4225 4624 4761 5041 5184 5776 55086
y2
xy
576 840 625 950 576 960 784 876 1024 1568 961 1612 1369 1998 1600 2360 1681 2542 1600 2560 2209 3055 2500 3400 2401 3381 2601 3621 2304 3456 3364 4408 26175 37887
【例】计算前面拟合的工业总产值对能源消耗 量回归方程的回归标准差 资料
解：已知n 16, y 625 xy 37887 , ,
y
Se
2
26175 ，且知 a 6.5142 , y 2 a y b xy n2
b 0.7961

2.457亿元
【例】计算工业总产值与能源消耗量之间的相 关系数及判定系数 资料
解：已知n 16, x 916, y 625, 结论：工业总产值与能源消耗量之间存
2 2 在高度的正相关关系，能源消耗量x的变 xy 37887, x 55086, y 26175 化能够解释工业总产值y变化的95.2﹪。 n xy x y
S xy r SxS y
x x y y n x x n y y n xy x y n x x n y ( y )
2 2 2 2 2 2
2
n
相关系数r的取值范围：-1≤r≤1
r>0 为正相关，r < 0 为负相关；
一元相关 多元相关
相 关 关 系 ⒉按照表现形式不同分为 的 种 类 ⒊按照变化方向不同分为
直线相关
曲线相关 正相关 负相关
第八章
回归分析与相关分析
§8.1 相关分析概述
★ ★
一、相关分析的意义
STAT
二、相关关系的测定
相关关系的测定
定性分析
相关表、相关图、相关系数与判定 定量分析 系数等方法，来判断现象之间相关
能源消耗量 （十万吨）x 35 38 40 42 49 52 54 59 62 64 65 68 69 71 72 76 916
工业总产值 （亿元）y 24 25 24 28 32 31 37 40 41 40 47 50 49 51 48 58 625
x2
1225 1444 1600 1764 2401 2704 2916 3481 3844 4096 4225 4624 4761 5041 5184 5776 55086
10Ã 误差平方和 É µ Í û Ñ É µ É · ë Ì Ö ¢ ã ¼ §ú Ä í ß Ó å Ø
75 ˆ y 70 ˆ )2 SSE ( y y ˆ 回归 y y 65 y y 平方和 2 60 ˆ ˆ SSR ( y y) y y y 55 50 2 总离差平方和 45 SST ( y y ) 40 158 160 162 164 166 168 170 172 174 176 178
回归分析与相关分析
联系：
理论和方法具有一致性； 无相关就无回归，相关程度越高， 回归越好； 相关系数和回归系数方向一致，可 以互相推算。
回归分析与相关分析
区别：
相关分析中x与y对等，回归分析中x与y 要确定自变量和因变量； 相关分析中x、y均为随机变量，回归分 析中只有y为随机变量； 相关分析测定相关程度和方向，回归分 析用回归模型进行预测和控制。
r
2
n x x n y
2 2 2 2
2
( y ) 2
2
16 37887 916 625 16 55086 916 16 26175 625