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统计学课件第八章相关和回归分析

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第八章相关与回归分析ppt课件

第八章相关与回归分析ppt课件
即当 i j 时，有 cov(i,j)0； 假设4：自变量是给定的变量，与随机误差项线性无关； 假设5：随机误差项服从正态分布。 以上这些基本假设是德国数学家高斯最早提出的，故也
称为高斯假定或标准假定。
.回归方程(regression equation)
1. 描述 y 的期望值如何依赖于 x 的方程称为回
4. -1r<0，为负相关
5. 0<r1，为正相关
6. |r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关
系越不密切
相关系数取值范围与直观意义
25
20
15
10
5
0
0
5
10
15
20
25
r=1, 完全正相关
14
12
10
8
6
4
2
0
5
10
15
20
25
r=－1, 完全负相关
2021/1/1
版权所有 BY 统计学课程组
1448 1650 1489 1712 1538 1778 1600 1841 1702 1886
1900 2012
1150 1400 1650
3000 3500 4000
1632 1842 2037 1726 1874 2110 1786 1906 2225 1835 1068 2319 1885 2066 2321 1943 2185 2365 2037 2210 2398 2078 2289 2487 2179 2313 2513 2298 2398 2538 2316 2423 2567 2387 2453 2610 2498 2487 2710 2589 2586
归方程
2. 一元线性回归方程的形式如下

统计学课件第八章相关与回归分析参考PPT

统计学课件第八章相关与回归分析参考PPT

第一节 相关与回归分析的基本概念 第二节 相关分析
第三节 一元线性回归分析
第四节 多元线性回归分析
第五节 非线性回归分析
11.10.2020
2
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
一、相关关系与函数关系
（一）函数关系
函数关系是指现象之间存在着严格的依存关系， 亦即当其它条件不变时，对于某一自变量或几个自 变量的每一数值，都有因变量的一个的确定值与之 相对应，并且这种关系可以用一个确定的数学表达 式反映出来。
⒊按照变化方向不同分为
11.10.2020
单相关 复相关 偏相关 直线相关 曲线相关
正相关 负相关
6
第八章 相关与回归分析
完全相关
相 关
4. 按相关的程度分为
不完全相关
关
不相关
系
的
种
单向因果相关
类 5.按变量之间因果
双向因果相关
关系的方向分为
虚假相关
11.10.2020
7
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
11.10.2020
16
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
3. 三变量分组表
表 教育程度和私家车拥有状况的双变量分析
11.10.2020
17
第八章 相关与回归分析
从上表中可以看出，文化程度越高的人拥有私家车的比例
越高，这和实际情况不太相符，于是我们引入收入变量，作三 变量的交叉列表分析：
11.10.2020
4
相关关系与因果关系
案例分析
一家研究机构有一项惊 人的发现：统计数据显 示，脚长的儿童拼写能 力比脚短的儿童强。

[课件]第八章 相关与回归分析PPT

[课件]第八章 相关与回归分析PPT
2
S y 1 r yx
——估计标准误与相关系 数的关系式
估计标准误案例
月份
1 2 3 4 5 6 合计
x
2 3 4 3 4 5 21
y
73 72 71 73 69 68 426
Yc=77.37 -1.82x
73.73 71.91 70.09 71.91 70.09 68.27
2 yy c yy c
18.5
3.0 8.1 16.3 12.3 6.2 6.6 16.8 110.8
64
1 16 49 36 9 9 49 294
342.25
9.00 65.61 265.69 151.29 38.44 43.56 282.24 1465.00
148.0
3.0 32.4 114.1 73.8 18.6 19.8 117.6 654.9
0 .975 元
2
y 73 72 71 73 69 68 30
2 2 2 2 2 2
公式8、1
r x y
2 xy
r
n x x n y y
2 2 2 2
n xy x y
n xy x y x y x r b b 2 a b 2 y n x x n n
第三节、回归分析
• 一、相关分析与回归分析的关系 • 二、回归直线方程的确定
• yc=a+bx
• 三、回归系数与相关系数的关系
• r=b×σx÷σy
• 四、估计标准误差
• 1、作用：判断回归方程代表性大小 • 2、计算
» （1）一般公式； » （2）简化公式
• 五、多元线性回归方程

统计学课件第八章相关和回归分析

统计学课件第八章相关和回归分析
30 广告费（万元） 年销售收入（百万元） 12 33 12 33 13 40 13 56 14 58 14 65 20 72 22 80 26 80 26 90 30
销售收入 （百万元）
40 30 20 10 0 0 20 40 60 80 100
广告费（万元）
2019/2/12 27
二、简单相关系数
（2）圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为
S = R2
（3）企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位 产量消耗(x2) 、原材料价格 (x3)之间的关系可 表示为y = x1 x2 x3
2019/2/12 9
相关关系（correlation analysis）：
相关关系：变量之间存在 有依存关系，但这种关系 是不完全确定的随机关系， 即当一个(或一组)变量每 取一个值时，相应的另一 个变量可能有多个不同值 与之对应 。
正相关程度增加
34
【例1】计算人均可支配收入和消费支出之间 的简单相关系数。
Ë ¾ È ù ¿ É Ö § Ï · û Ñ Ö §ö ³ Å Ê ä Õ È ë (° Ù Ô ª )y (° Ù Ô ª )x 15 18 20 25 30 45 40 60 42 62 53 75 60 88 65 92 78 98 70 99 473 662
2019/2/12
物价与消费的关系; 商品流转的规模愈大,流通费用水平则越低。
16
3.按相关的形式分：
线性相关
非线性相关
线性相关（直线相关）：当一个变量每变动一个单位时， 另一个变量按一个大致固定的 增(减)量变动。 例:人均消费水平与人均收入水平
非线性相关（曲线相关）：当一个变量变动时， 另一 个变量也相应发生变动，但这种变动是不均等的。 例: 产品的平均成本与总产量; 农产量与施肥量.

第8章相关和回归分析52页PPT

第8章相关和回归分析52页PPT

7.2 一元线性回归
7.2.1 标准的一元线性回归模型 7.2.2一元线性回归模型的估计 7.2.3一元线性回归模型的检验 7.2.4一元线性回归模型的预测
云南财经大学统计信息学院
统计学 STATISTICS
一元线性回归模型
1. 描述因变量 y 如何依赖于自变量 x 和误差项 的方 程称为回归模型
表示
云南财经大学统计信息学院
统计学 STATISTICS
y
离差的分解 (图示)
(xi , yi )
{ } y yˆ
yy
} yˆ y
yˆbˆ0 +bˆ1x
y
x
云南财经大学统计信息学院
统计学 STATISTICS
离差平方和的分解
(三个平方和的关系)
n
n
n
yiy2 y ˆiy2+ yiy ˆ2
云南财经大学统计信息学院
统计学 STATISTICS
相关关系(类型)
• 按相关程度划分：
完全相关、不完全相关和不相关
• 按相关方向划分：
正相关和负相关
• 按相关形式划分：
线性相关和非线性相关
• 按变量多少划分
单相关、复相关和偏相关
• 按相关性质划分
真实相关和虚假相关
云南财经大学统计信息学院
统计学 STATISTICS
1.
总体回归参数 b
和
0
b
是未知的，必须利用样本数
1
据去估计
2.
用样本统计量
bˆ 0
和
bˆ
代替回归方程中的未知参
1
数b 0和 b 1，就得到了估计的回归方程
3.一元线性回归中估计的回归方程为
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复相关(多元相关)：有两个及两个以上的自变量。
如: 某种商品的需求与其价格水平以及收入水平 之间的相关关系便是一种复相关。
2020/10/16
18
偏相关: 在某一现象与多种现象相关的场合，
假定其他变量不变，专门考察其中两个变量的 相关关系称为偏相关。
如: 在假定人们的收入水平不变的条件下，
某种商品的需求与其价格水平的关系就是一种 偏相关。
x
（3）各观测点落在一条线上
2020/10/16
7
自变量与因变量
如果变量之间有因果关系，那么原因变量就叫作 自变量，而受自变量影响的变量就称因变量。自 变量通常发生在因变量之前。（不是所有先发生 的变量都是自变量）一般自变量记为X，因变量 记为Y。
2020/10/16
8
【例】
（1） 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的 关系可表示为 y = p x (p 为单价)
第八章 相关和回归分析
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
相关的意义和种类 相关图表和相关系数 一元线性回归分析 多元线性回归分析 非线性回归分析
2020/10/16
1
相关和回归分析是研究事物的相互关系，测定它们联系的紧密程度，揭示其 变化的具体形式和规律性的统计方法，是构造各种经济模型、进行结构分析、 政策评价、预测和控制的重要工具。
2020/10/16
2
本章学习目的
1.理解相关的意义、主要形式、以及相关分析的基本内容。 2.掌握相关系数的设计原理，以及相关关系显著性检验。 3.回归和相关的区别和联系 4.普通最小二乘法的原理以及回归参数的意义。 5.估计标准误差的分析等。
2020/10/16
3
第一节 相关的意义和种类
2020/10/16
6
（函数关系）
（1）是一一对应的确定关系
（2）设有两个变量 x 和 y ，
变量 y 随变量 x 一起变 y
化，并完全依赖于 x ，
当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的 值，则称 y 是 x 的函 数，记为 y = f (x)，其
中 x 称为自变量，y 称
为因变量
2020/10/16
10
变量之 间关系
相关关系
因果关系 互为因果关系
共变关系
随机性依存关系
函数关系
确定性依存关系
2020/10/16
11
相关关系
（1）变量间关系不能用函数关系精确表达；
（2）一个变量的取值不能由另一个变量唯 一确定；
（3）当变量 x 取某个值时，变量 y 的取 值可能有几个；
（4）各观测点分布在直线周围。
2020/10/16
13
相关关系与函数关系的关系:在一定的条件下互相转化.
具有函数关系的变量,当存在观测误差和随机因素 影响时,其函数关系往往以相关的形式表现出来.
而具有相关关系的变量之间的联系,如果我们对它们有 了深刻的规律性认识,并且能够把影响因变量变动的因 素全部纳入方程,这时相关关系也可转化为函数关系. 另外,相关关系也具有某种变动规律,所以,相关关系也 经常可以用一定的函数形式去近似地描述.
2020/10/16
19
图示
完全正线性相关
正线性相关
2020/10/16
完全负线性相关
负线性相关
非线性相关
不相关
20
三、相关分析的主要内容
根据研究目的，搜集有关资料 编制相关图表 计算相关系数 建立回归方程 进行统计检验
2020/10/16
21
第二节 相关图表和相关系数
2020/10/16
14
二、 相关关系的种类
1.按相关的程度分：
完全相关 不完全相关 不相关(或零相关)
例:完全相关:在价格P不变的情况下,销售收入Y与销售量X 的关系;
不相关:股票价格的高低与气温的高低是不相关的;
2020/10/16
15
2.按相关的方向分：
正相关 负相关
正相关：两个变量之间的变化方向一致，都是增长趋 势或下降趋势。
（2）圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为
S = R2
（3）企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位 产量消耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可 表示为y = x1 x2 x3
2020/10/16
9
相关关系（correlation analysis）：
相关关系：变量之间存在 有依存关系，但这种关系 是不完全确定的随机关系， 即当一个(或一组)变量每 取一个值时，相应的另一 个变量可能有多个不同值 与之对应 。
例:人均消费水平与人均收入水平
非线性相关（曲线相关）：当一个变量变动时， 另一 个变量也相应发生变动，但这种变动是不均等的。
例: 产品的平均成本与总产量; 农产量与施肥量.
2020/10/16
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4 .按相关的影响因素多少分：
单相关 复相关
偏相关
单相关(一元相关)：只有一个自变量。
如: 居民的收入与储蓄额; 成本与产量
一、问题的提出 二、相关关系的概念 三、相关关系的种类 四、相关关系的主要内容
2020/10/16
4
一、问题的提出
相 关
2020/10/16
5
一、相关关系的概念
客观现象之间的数量联系存在着两种不同的类 型： 函数关系和相关关系
函数关系： 即当一个(或一组)变量每取一个值时，相应
的另一个变量必然有一个确定值与之对应 。
例: 收入与消费的关系; 工人的工资随劳动生产率的提高而提高。
负相关：两个变量变化趋势相反，一个下降而另一 个上升，或一个上升而另一个下降。
例: 物价与消费的关系; 商品流转的规模愈大,流通费用水平则越低。
2020/10/16
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3.按相关的形式分： 线性相关
非线性相关
线性相关（直线相关）：当一个变量每变动一个单位时， 另一个变量按一个大致固定的 增(减)量变动。
y
x
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【例】
▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 ▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 ▪ 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温度(x3)
之间的关系 ▪ 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 ▪ 父母亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系 ▪ 身高与体重的关系
一、相关表和相关图 二、简单相关系数
2020/10/16
22Biblioteka 相关分析: 就是用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。 广义的相关分析包括相关关系的分析（狭义的相关分析）和回归分析。