第38卷第6期 2004年6月
上海交通大学学报
JO U RN A L O F SHA N GHA I JIA O T O NG U N IV ERSIT Y
Vol.38No.6 J un.2004
收稿日期:2003-05-23
基金项目:国家高技术研究发展计划(863)项目(2002AA 424042)
作者简介:王宇晗(1966-),男,江苏阜宁人,副教授,主要从事计算机数控技术的研究.电话(T el.):021-********;
E-mail:yhw ang @s https://www.doczj.com/doc/f616647888.html,.
文章编号:1006-2467(2004)06-0901-04
小线段高速加工速度衔接数学模型
王宇晗, 肖凌剑, 曾水生, 吴祖育, 钟胜波
(上海交通大学机械与动力工程学院,上海200030)
摘 要:以直线加减速为例,导出了衔接进给速度的全部约束条件,建立了小线段高速加工速度衔接数学模型.以进给速度最大为目标,提出了一种求解衔接进给速度近似最优解的新方法.该方法以给定的最大预处理段数为条件,能够根据小线段路径的具体形状和长短,在指定的最大预处理段范围内寻找最优解.仿真结果表明,本数学模型和求解方法能实现进给速度的高速衔接,从而大大提高加工效率.
关键词:速度衔接;加减速控制;高速加工中图分类号:T H 161 文献标识码:A
An Optimal Feedrate Model and Solution for High -Speed
Machining of Small Line Blocks with Look -ahead
W A N G Yu -han , X I AO L ing -j ian , ZEN G Shui -sheng , W U Zu -yu , ZH ON G Sheng -bo
(School of M echanical Eng .,Shanghai Jiaotong Univ .,Shanghai 200030,China )Abstract :Aiming at adjusting the feedr ate auto matically to achiev e maxim um pr oductivity in machining of co nsecutive small line blocks w ith high speed ,this paper presented a novel mathem atical model ,and based on it,proposed an algo rithm to seek the appr ox im ate optim al feedrate by evaluating the toolpath ahead.The simulatio n result dem onstrates that the machine using the proposed model and algor ithm can go fast w here possible and slo w dow n just eno ug h w here needed ,and the pr oductivity can be improved dramatical-ly .
Key words :feedrate linking ;acceleratio n and deceleration contro l;high speed machine
通常,CAM 系统的后处理器将复杂路径按加工精度的要求分解成一系列的微路径段(如直线段或圆弧段),再由数控系统中的各相关插补器对每一特定的微路径段进行插补运算[1]
.为了保证工件精度,在微小路径段之间要进行加减速处理.常规的加减速方法是以每一小路径段为研究对象,并使每段起始和末尾速度都为零[2]
.这种方法势必造成系统频繁启停、速度缓慢、效率低和加工质量差.因此,能否进行进给速度高速衔接,具备小线段高速加工功
能,已经成为高档数控系统一个至关重要的指标.目前,国内对小线段高速加工的研究还处于起步阶段.曹荃[3]将无拐点的相邻光滑路径段作为一个整体进行插补,但事实上,相邻路径段之间的无拐点连接只是一种特殊情况,相邻路径段之间的夹角可以为0°～180°,因此该方法不能从根本上解决启停次数多、速度缓慢的缺点.国外的一些高档数控系统和先进运动控制器已经具备Loo k-ahead 功能,该功能能够提前预测加工路径的情况,给出近似最优
的衔接进给速度,但其核心算法是严格保密的.
本文对小线段高速加工问题进行一些研究,以直线加减速为例,推导了小线段高速加工时衔接进给速度的全部约束条件,建立了衔接进给速度的递归不等式模型,提出了一种在指定的最大预处理段范围内寻找近似最优解的方法.
1 速度衔接数学模型
1.1 给定路径段起点和终点速度的运动模型
本文以直线加减速方式为例,对微小路径段速度衔接进行分析.设第i 段路径长L i ,起点和终点速度分别为v i 、v i +1,实际运动加速度和最大理论进给速度分别为a m 和v max ,加速、匀速和减速段的位移分别为s 1、s 2和s 3,该路径段所能达到的最大实际进给速度为v m ,如图1所示,则其运动方程可表示为
v m
=min
v 2
i
+v
2i +1
+2a m L i +1
2
,v max
s 1=v 2m -v 2i 2a m , s 3=
v 2m -v 2i +1
2a m
s 2=L i +1-s 1-s 3
(1)
图1 直线加减速速度轮廓曲线
F ig.1 V elocit y pro file with linea r acceler ation/
deceler atio n
因此,对于给定起点和终点速度的路径段,其运
动情况是确定的,速度衔接的关键就是推导出衔接进给速度的全部约束条件,在满足约束条件下,找出最大进给速度.
1.2 相邻路径段进给速度的约束条件
设路径共有N 段,如图2所示.显然,第i 段的终点速度和第i +1段的起点速度相等.假设已知进给速度v i -1,则进给速度
v i 要满足的约束条件为:
(1)从v i -1加速到v i ,有
v 2i ≤v 2
i -1+2a m L i
(2)从v i 减速到v i +1,有
v 2i ≤v 2i +1+2a m L i +1
(3)最大速度限制,有:v i ≤v max .
(4)相邻路径段转角处加速度对进给速度的限
图2 衔接速度关系Fig.2 T oo l path o f a sma ll line
制为
2v i sin
i
2
≤a max T (2)
式中:a max 为最大允许加速度;T 为插补周期;夹角
i ∈[0,180°],且cos i =[(x i +1-x i )(x i -x i -1)+
(y i +1-y i )(y i -y i -1)+(z i +1-z i )(z i -z i -1)]/(L i L i +1)
由式(2)可以看出,当相邻路径段接近一条直线,即 i =0时,v i ≤+∞,即加速度对衔接进给速度v i 没有限制;而当相邻路径段有大的拐弯时,如 i =180°,v i ≤T a max /2(由于T 很小,故v i 一般是一个很小的数).
(5)v i 是标量,指速率大小,v i ≥0.(6)初始条件:v 0=0,v N =0.
对于有N 段的加工路径,显然v N +1=0且
L N +1=0.代入式(3),有
v N ≤v N +1+2a m L N +1=0
因此,v N =0是一个多余的约束条件.综上所
述,v i 应满足的约束条件为
v 2i ≤
v 2
i -1+2a m L i v 2i +1+2a m L i +1
0≤v i ≤
T a max
2sin( i /2)
v i ≤v max , v 0=0
(3)
为了提高加工效率,v i 应为满足方程组(3)所有约束条件的最大值.
2 衔接速度近似最优解
式(3)是一个递归不等式组,v i 不仅与之前的L i 、v i -1有关,还受到下一段v i +1、L i +1的约束.对于一个总共有N 段的路径,如果要找出v i 的最优解,就需要循环迭代运算N -i 次.事实上,N 是非常大
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的,这种穷举迭代法对于数控系统来说,无论是在时间还是在空间存储上都是不可行的.因此,本文提出一种方法,设定最大预处理段数N t ,使得迭代的最大次数不超过N t ,并假定当前段之后的第N t 段的终点速度为0.当然,这样得到的进给速度并不总是最优解,但是是一种合理的工程的近似方法.由于方程组(3)中存在复杂的三角函数运算和大量的平方运算,首先对方程组(3)进行简化.令
a i =v 2i ,
b i =2a m L i e i =
Ta max
2sin( i /2)
2
d =v 2
max , c i =min{b i ,d }
(4)
则方程组(3)可以简化为a i ≤a i -1+b i ,a i ≤a i +1+b i +1,a i ≤c i ,a i ≥0,a 0=0. 为了求出a i ,进行如下讨论: