复合肥料生产问题
摘要：本文研究为使公司获得最大利润，对基础肥料的采购和加工应如何采取合理的方案，建立线性规划模型，并就基础肥料市场价格的波动对利润的影响作出全面计划。
模型一：对问题一建立线性规划模型，并用lindo 软件求解，获得最大利润。
目标函数：∑∑∑∑∑∑======--=6
15
1
6
16
1
6
15
752250i j ij ij i j ij i i
j ij c a p b z
模型二：对问题二建立模型，考虑如下的价格变化方式：2月份基础磷肥价格上升x%，基础氮肥价格上升2x%；3月份基础磷肥上升2x%，基础氮肥上升4x%；其余月份保持这种线性的上升势头。对不同的值x （直到20），采用matlab 编程法计算出变动后的价格矩阵，再将计算出的价格矩阵代入到模型一中求出相应的最大利润；并对不同x 值和相应的最大利润进行拟合，从而得到总利润和不同基础肥料之间的关系。最终公司可以依据此函数对采购和加工做出合理的方案。
关键字：复合肥生产 采购和加工 线性规划模型 lindo 软件 matlab 软件 拟合函数
一问题的提出
1．1问题的概况
某复合肥料由几种基本肥料组合而成，基础肥料有5种，其中氮肥3种：N1,N2,N3，磷肥2种P1,P2,各种基础肥料由其它化工厂购进，未来半年中各种基
和磷肥在不同生产线加工，每个月最多可以加工磷肥200吨，氮肥250吨。加工过程没有重量损失，费用不考虑。每种基础肥料最多可以存储1000吨备用，存储费用为每吨每月75元。成品复合肥和加工过的基础肥料不能存储。对复合肥的杂质指标限制在3－6%个单位之间，假设杂质是线性混合的。各种基础肥料的
1
问题一：为使公司获得最大利润，应采取什么样的采购和加工方案。现存有5种基础肥料每种500吨，要求在6月底仍然有这样多存货。
问题二：研究总利润和采购与加工方案适应不同的未来市场价格应如何变化。考虑如下的价格变化方式：2月份基础磷肥价格上升x%，基础氮肥价格上升2x%；3月份基础磷肥上升2x%，基础氮肥上升4x%；其余月份保持这种线性的上升势头。对不同的值x（直到20），就方案的必要的变化及对利润的影响，作出全面计划。
二问题的分析
公司要想获得最大利润，就需要制定一个合理的方案来采购和加工基础肥料，本文对此展开详细的分析。
对于问题一：我们需要将六个月作为一个整体来看，对每个月加工，采购和存储的基础肥料设出相应的变量，假设每个月所加工成的复合肥全部销售完，那
么可以依据线性规划模型，列出相应的目标函数，并依据问题中给出的限制条件得到目标函数的约束条件；最后用lindo软件求解此线性方程。
对于问题二：价格呈线性上升变化并且有一定的浮动范围，对于这个问题，我们需要求得每个月变化后的价格，可以用matlab编程法计算出变动后的价格矩阵；将变动的价格带入到模型一，求出相应的最大利润，然后用matlab求出拟合函数，最终得到x和最大利润之间的关系。
综合模型一和模型二，公司可以对不同价格，在采购和加工方案上作出相应的改变，从而使公司获得最大的效益。
三符号说明与名词解释
可决系数：测定多个变量间相关关系密切程度的统计分析指标,它也是反映多个自变量对因变量的影响程度。可决系数越大,自变量对因变量的解释程度越高,自变量引起的变动占总变动的百分比高。观察点在回归直线附近越密集。可决系数的取值范围在0到1之间，它是一个非负统计量。随着抽样的不同而不同，既是随样本而变动的统计量。
可决系数计算公式：R^2=Σ（^Yi-Y）^2/Σ（Yi-Y）^2=Σ^yi^2/Σy^2。
四模型假设
4．1假设每月产的复合肥全部销售完。
4．2假设复合肥中的杂质是线性混合。
4．3将六个月看做一个整体建立模型。
4．4假设在加工过程中重量不考虑，且不计算费用。
4．5 市场价格是呈线性上升变化。 4．6 题目中所给说句来源真实，可靠。
五 模型的建立与求解
5．1 模型一
根据四中的各项假设以及题中的数据，建立线性规划模型，应用符号ij a ，ij b ，
ij c ，ij p ，z 建立目标函数如下： ∑∑∑∑∑∑======--=615
1
6161
615752250i j ij ij i j ij i i
j ij c a p b z
约束条件：
)
5,4,3,2,1(500)5,4,3,2,15,4,3,2,1(1000)5,4,3,2,16,5,4,3,2()
5,4,3,2,1(500)
6,5,4,3,2,1(60.52.40.21.68.83)6,5,4,3,2,1(250)6,5,4,3,2,1(200611115
43215
432154321====<===-+==-+==<=++++++++<=
=<=++=<=+-j c j i c j i b a c c j b a c i b b b b b b b b b b i b b b i b b j ij ij ij j i ij j j j i i i i i i i i i i i i i i i
模型建立完毕，此为线性规划方程，用lindo 软件求解较为便捷，求解详细过程见附录9.1。求得的结果见下表：
由上表可知，当采购量和加工量分别取表中各值时，公司可以获得最大的利润，最大利润为： =z 6680139（元）
5．2 模型二
题目中价格有如下变化：2月份基础磷肥价格上升x%，基础氮肥价格上升2x%；3月份基础磷肥上升2x%，基础氮肥上升4x%；其余月份保持这种线性的上升势头。对不同的值x （直到20），就方案的必要的变化及对利润的影响，作出全面计划。
分析价格波动x 与最大利润z 的函数关系得出：第i 个月磷肥增长的价格为
[]%)1(1x i p ij -+?，第i 个月氮肥的增长价格为[]%)1(21x i p ij -+?，其中
i=1,2,3,4,5,6。采用matlab 编程法计算出变动后的价格矩阵，详细过程见附录9.2, 再将计算出的价格矩阵代入到模型一中求出相应的最大利润，得出对应关
这样得出了价格浮动x与最大值z之间的关系，通过此关系可以拟合出二次函数，详见附录9.3，得到：
=x
x
Q
x
-
6693100
(2+
232300
7300
)
用matlab画出原来的图形和拟合后的函数图形，作比较，详细做法见附录
9.4，图形如下：
通过以上分析可知，基础肥料的市场价格上涨，公司获得的最大利润呈下降趋势，而公司的意图在于获得最大利润，其必定会对复合肥的价格做相应调整。复合肥价格增加的幅度过大，势必会影响销售，导致每月的复合肥无法全部售完而亏损，增加幅度过小又无法保证利润。综上所述，当未来市场价格按照题目给出的方式浮动时，我们可知市场价格波动x=0时，厂商可以获得最大利润为：
z
=
6680139元
(
)
六模型的检验
模型建立是否正确，需要对模型进行检验，这里我们用可决系数检验拟合成的二次函数，可决系数越大,自变量对因变量的解释程度越高,自变量引起的变动占总变动的百分比高，因此拟合成的二次函数就越符合实际情况。依据可决系数的计算公式，应用matlab软件求出可决系数Y,过程详见附录9.5。
Y
=
9914
.0
求得的可决系数比较大，所以针对本问题所建立模型是符合实际情况的，可以指导公司应对不同价格的基础肥料而做出合理的采购和加工方案。
七模型的评价与推广
7．1模型的评价
（1）本文就有关数据研究基础肥料在价格变化时，其最大利润和价格浮动之间的关系；在建立线性模型的基础上，拟合出价格浮动z与x之间的函数关系，公司可以依据此函数关系，对采购和加工采取合理的方案。
（2）对于实际的问题，通过数学的手段来研究，使问题更加的直观，更好的预测未来的变化，这样再做计划时，可以更加的灵活，合理和可靠。
（3）可决系数的使用，是得模型更加的有说服力，并且更接近实际情况。（4）本模型是复杂的实际问题简单化，模块化，层次化。
（5）模型没有给出参数线性规划的解答过程，仅提供了利用单纯形法和对偶分析来解题的思路。
7.2模型的推广
本模型经过验证，可以指导公司选取合理的采购和加工方案，在商业活动中有较强的适应性。本模型是针对基础肥料的采购和加工所做出的，同样可以推广到其他的采购和加工行业，如：食品加工业，原油加工业等等。模型可以帮助商家应对在短期内原料价格浮动所带来的影响，做出全面的计划，从而是利润最大化。
八参考文献
[1]杨启帆，谈之奕，何勇，数学建模，杭州：浙江大学出版社，1999年，128页至143页。
[2]杜建卫，王若鹏，数学建模基础案例，北京：化学工业出版社，2009年，61页至82页。
[3]许洪范，数学建模教程，北京：国防工业出版社，2007年，74页至88页。
[4]徐建华，lindo求解线性规划问题，
https://www.doczj.com/doc/4f12717756.html,/geocomput/lxt/jldl/14.pdf
[5]张志勇，掌握和精通MATLAB，北京：北京航空航天大学出版社，1997年。
九附录
9.1 lindo求解线性规划方程
max
2250b11+2250b12+2250b13+2250b14+2250b15+2250b21+2250b22+2250b23+22500 b24+2250b25+2250b31+2250b32+2250b33+2250b34+2250b35+2250b41+2250b42+2 250b43+2250b44+2250b45+2250b51+2250b52+2250b53+2250b54+2250b55+2250b6 1+2250b62+2250b63+2250b64+2250b65-1650a11-1800a12-1950a13-1650a14-172 5a15-1950a21-1950a22-1650a23-1350a24-1725a25-1650a31-2100a32-1950a33-1500a34-1425a35-1800a41-1650a42-1800a43-1800a44-1875a45-1500a51-1800a 52-2250a53-1650a54-1575a55-1350a61-1500a62-2100a63-1200a64-2025a65-75 c11-75c12-75c13-75c14-75c15-75c21-75c22-75c23-75c24-75c25-75c31-75c32 -75c33-75c34-75c35-75c41-75c42-75c43-75c44-75c45-75c51-75c52-75c53-75
c54-75c55-75c61-75c62-75c63-75c64-75c65 st
b11+b12<=200
b21+b22<=200
b41+b42<=200
b31+b32<=200
b51+b52<=200
b61+b62<=200
b13+b14+b15<=250
b23+b24+b25<=250
b33+b34+b35<=250
b43+b44+b45<=250
b53+b54+b55<=250
b63+b64+b65<=250
c11-a11+b11=500
c12-a12+b12=500
c13-a13+b13=500
c14-a14+b14=500
c15-a15+b15=500
c11+a21-b21-s21=0
c12+a22-b22-c22=0
c13+a23-b23-c23=0
c14+a24-b24-c24=0
c15+a25-b25-c25=0
c21+a31-b31-c31=0
c22+a32-b32-c32=0
c23+a33-b33-c33=0
c24+a34-b34-c34=0
c25+a35-b35-c35=0
c31+a41-b41-c41=0
c32+a42-b42-c42=0
c33+a43-b43-c43=0
c34+a44-b44-c44=0
c35+a45-b45-c45=0
c41+a51-b51-c51=0
c42+a52-b52-c52=0
c43+a53-b53-c53=0
c44+a54-b54-c54=0
c45+a55-b55-c55=0
c51+a61-b61-c61=0
c52+a62-b62-c62=0
c53+a63-b63-c63=0
c54+a64-b64-c64=0
c55+a65-b65-c65=0
c11<=1000
c12<=1000
c13<=1000
c14<=1000
c15<=1000
c21<=1000
c22<=1000
c23<=1000
c24<=1000
c25<=1000
c31<=1000
c32<=1000
c33<=1000
c34<=1000
c35<=1000
c41<=1000
c42<=1000
c43<=1000
c44<=1000
c45<=1000
c51<=1000
c52<=1000
c53<=1000
c54<=1000
c55<=1000
c61=500
c62=500
c63=500
c64=500
c65=500
2.8b11+0.1b12-4b13-1.8b14-b15<=0 2.8b21+0.1b22-4b23-1.8b24-b25<=0 2.8b31+0.1b32-4b33-1.8b34-b35<=0 2.8b41+0.1b42-4b43-1.8b44-b45<=0 2.8b51+0.1b52-4b53-1.8b54-b55<=0 2.8b61+0.1b62-4b63-1.8b64-b65<=0 5.8b11+
3.1b12-b13+1.2b14+2b15>=0 5.8b21+3.1b22-b23+1.2b24+2b25>=0 5.8b31+3.1b32-b33+1.2b34+2b35>=0 5.8b41+3.1b42-b43+1.2b44+2b45>=0 5.8b51+3.1b52-b53+1.2b54+2b55>=0 5.8b61+3.1b62-b63+1.2b64+2b65>=0 end
9.2 价格变化矩阵求解
a=[16501800195016501725
19501950165013501725
16502100195015001425
18001650180018001875
15001800225016501575
13501500210012002025];
for x=1:20
b=[1,1+x/100,1+2*x/100,1+3*x/100,1+4*x/100,1+5*x/100]';
b1=b*ones(1,2);
c=[1,1+2*x/100,1+4*x/100,1+6*x/100,1+8*x/100,1+10*x/100]';
c1=c*ones(1,3);
d=[b1,c1];
a.*d
end
9.3 求拟合函数
x=1:20;
a=[6484834,6289528,6094222, 5898916, 5707361, 5537694, 5369228, 5236272, 5139618, 5059861, 5022861, 4985861, 4956639, 4931889, 4925139, 4918389, 4911639, 4904889, 4898139, 4891389];
[p,s]=polyfit(x,a,2);
P
9.4求拟合函数图形和原函数图形
x=1:20;
a=[6484834,6289528,6094222, 5898916, 5707361, 5537694, 5369228, 5236272, 5139618, 5059861, 5022861, 4985861, 4956639, 4931889, 4925139, 4918389, 4911639, 4904889, 4898139, 4891389];
h=polyfit(x,a,2);
Q(x)=7300*x.^2 -232300*x+6693100;
plot(x,Q,'-*',x,a,'*')
shading flat
xlabel('x');ylabel('y');
9.5 求可决系数
x=[1: 20];
Q(x)=7300*x.^2-232300*x+6693100;
a=[6484834,6289528,6094222, 5898916, 5707361, 5537694, 5369228, 5236272, 5139618, 5059861, 5022861, 4985861, 4956639, 4931889, 4925139, 4918389, 4911639, 4904889, 4898139, 4891389];
Y=1-sum((a-Q).^2)/sum((a-mean(a)).^2)
9.6 价格变化矩阵结果
ans =
1.0e+003 *
1.6500 1.8000 1.9500 1.6500 1.7250
1.9695 1.9695 1.6830 1.3770 1.7595
1.6830
2.1420 2.0280 1.5600 1.4820
1.8540 1.6995 1.9080 1.9080 1.9875
1.5600 1.8720
2.4300 1.7820 1.7010
1.4175 1.5750
2.3100 1.3200 2.2275 ans =
1.0e+003 *
1.6500 1.8000 1.9500 1.6500 1.7250
1.9890 1.9890 1.7160 1.4040 1.7940
1.7160
2.1840 2.1060 1.6200 1.5390
1.9080 1.7490
2.0160 2.0160 2.1000
1.6200 1.9440
2.6100 1.9140 1.8270
1.4850 1.6500
2.5200 1.4400 2.4300 ans =
1.0e+003 *
1.6500 1.8000 1.9500 1.6500 1.7250
2.0085 2.0085 1.7490 1.4310 1.8285
1.7490
2.2260 2.1840 1.6800 1.5960
1.9620 1.7985
2.1240 2.1240 2.2125
1.6800
2.0160 2.7900 2.0460 1.9530
1.5525 1.7250
2.7300 1.5600 2.6325 ans =
1.0e+003 *
1.6500 1.8000 1.9500 1.6500 1.7250
2.0280 2.0280 1.7820 1.4580 1.8630
1.7820
2.2680 2.2620 1.7400 1.6530
2.0160 1.8480 2.2320 2.2320 2.3250
1.6200 1.8000
2.9400 1.6800 2.8350 ans =
1.0e+003 *
1.6500 1.8000 1.9500 1.6500 1.7250
2.0475 2.0475 1.8150 1.4850 1.8975
1.8150
2.3100 2.3400 1.8000 1.7100
2.0700 1.8975 2.3400 2.3400 2.4375
1.8000
2.1600
3.1500 2.3100 2.2050
1.6875 1.8750 3.1500 1.8000 3.0375 ans =
1.0e+003 *
1.6500 1.8000 1.9500 1.6500 1.7250
2.0670 2.0670 1.8480 1.5120 1.9320
1.8480
2.3520 2.4180 1.8600 1.7670
2.1240 1.9470 2.4480 2.4480 2.5500
1.8600
2.2320
3.3300 2.4420 2.3310
1.7550 1.9500 3.3600 1.9200 3.2400 ans =
1.0e+003 *
1.6500 1.8000 1.9500 1.6500 1.7250
2.0865 2.0865 1.8810 1.5390 1.9665
1.8810
2.3940 2.4960 1.9200 1.8240
2.1780 1.9965 2.5560 2.5560 2.6625
1.9200
2.3040
3.5100 2.5740 2.4570
1.8225
2.0250
3.5700 2.0400 3.4425 ans =
1.0e+003 *
2.1060 2.1060 1.9140 1.5660 2.0010
1.9140
2.4360 2.5740 1.9800 1.8810
2.2320 2.0460 2.6640 2.6640 2.7750
1.9800
2.3760
3.6900 2.7060 2.5830
1.8900
2.1000
3.7800 2.1600 3.6450 ans =
1.0e+003 *
1.6500 1.8000 1.9500 1.6500 1.7250
2.1255 2.1255 1.9470 1.5930 2.0355
1.9470
2.4780 2.6520 2.0400 1.9380
2.2860 2.0955 2.7720 2.7720 2.8875
2.0400 2.4480
3.8700 2.8380 2.7090
1.9575
2.1750
3.9900 2.2800 3.8475 ans =
1.0e+003 *
1.6500 1.8000 1.9500 1.6500 1.7250
2.1450 2.1450 1.9800 1.6200 2.0700
1.9800
2.5200 2.7300 2.1000 1.9950
2.3400 2.1450 2.8800 2.8800
3.0000
2.1000 2.5200 4.0500 2.9700 2.8350
2.0250 2.2500 4.2000 2.4000 4.0500 ans =
1.0e+003 *
1.6500 1.8000 1.9500 1.6500 1.7250
2.1645 2.1645 2.0130 1.6470 2.1045
2.0130 2.5620 2.8080 2.1600 2.0520
2.3940 2.1945 2.9880 2.9880
3.1125
2.1600 2.5920 4.2300
3.1020 2.9610
2.0925 2.3250 4.4100 2.5200 4.2525
ans =
1.0e+003 *
1650 1800 1950 1650 1725
2184 2184 2046 1674 2139
2046 2604 2886 2220 2109
2448 2244 3096 3096 3225
2220 2664 4410 3234 3087
2160 2400 4620 2640 4455 ans =
1.0e+003 *
1.6500 1.8000 1.9500 1.6500 1.7250
2.2035 2.2035 2.0790 1.7010 2.1735
2.0790 2.6460 2.9640 2.2800 2.1660
2.5020 2.2935
3.2040 3.2040 3.3375
2.2800 2.7360 4.5900
3.3660 3.2130
2.2275 2.4750 4.8300 2.7600 4.6575 ans =
1.0e+003 *
1.6500 1.8000 1.9500 1.6500 1.7250
2.2230 2.2230 2.1120 1.7280 2.2080
2.1120 2.6880
3.0420 2.3400 2.2230
2.5560 2.3430
3.3120 3.3120 3.4500
2.3400 2.8080 4.7700
3.4980 3.3390
2.2950 2.5500 5.0400 2.8800 4.8600 ans =
1.0e+003 *
1.6500 1.8000 1.9500 1.6500 1.7250
2.2425 2.2425 2.1450 1.7550 2.2425
2.1450 2.7300
3.1200 2.4000 2.2800
2.6100 2.3925
3.4200 3.4200 3.5625
2.3625 2.6250 5.2500
3.0000 5.0625 ans =
1.0e+003 *
1.6500 1.8000 1.9500 1.6500 1.7250
2.2620 2.2620 2.1780 1.7820 2.2770
2.1780 2.7720
3.1980 2.4600 2.3370
2.6640 2.4420
3.5280 3.5280 3.6750
2.4600 2.9520 5.1300
3.7620 3.5910
2.4300 2.7000 5.4600
3.1200 5.2650 ans =
1.0e+003 *
1.6500 1.8000 1.9500 1.6500 1.7250
2.2815 2.2815 2.2110 1.8090 2.3115
2.2110 2.8140
3.2760 2.5200 2.3940
2.7180 2.4915
3.6360 3.6360 3.7875
2.5200
3.0240 5.3100 3.8940 3.7170
2.4975 2.7750 5.6700
3.2400 5.4675 ans =
1.0e+003 *
1.6500 1.8000 1.9500 1.6500 1.7250
2.3010 2.3010 2.2440 1.8360 2.3460
2.2440 2.8560
3.3540 2.5800 2.4510
2.7720 2.5410
3.7440 3.7440 3.9000
2.5800
3.0960 5.4900
4.0260 3.8430
2.5650 2.8500 5.8800
3.3600 5.6700 ans =
1.0e+003 *
2.3205 2.3205 2.2770 1.8630 2.3805
2.2770 2.8980
3.4320 2.6400 2.5080
2.8260 2.5905
3.8520 3.8520
4.0125
2.6400
3.1680 5.6700
4.1580 3.9690
2.6325 2.9250 6.0900
3.4800 5.8725 ans =
1.0e+003 *
1.6500 1.8000 1.9500 1.6500 1.7250
2.3400 2.3400 2.3100 1.8900 2.4150
2.3100 2.9400
3.5100 2.7000 2.5650
2.8800 2.6400
3.9600 3.9600
4.1250
2.7000
3.2400 5.8500
4.2900 4.0950
2.7000
3.0000 6.3000 3.6000 6.0750
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
基于系统综合评价的城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文针对城市表层土壤重金属污染问题，首先对各重金属元素进行分析，然后对各种重金属元素的基本数据进行统计分析及无量纲化处理，再对各金属元素进行相关性分析，最后针对各个问题建立模型并求解。 针对问题一，我们首先利用EXCEL 和 SPSS 统计软件对各金属元素的数据进行处理，再利用Matlab 软件绘制出该城区内8种重金属元素的空间分布图最后通过内梅罗污染 模型：2 /12 max 22?? ? ? ??+=P P P 平均综，其中平均P 为所有单项污染指数的平均值，max P 为土壤环境中 针对问题二,我们首先利用EXCELL 软件画出8种元素在各个区内相对含量的柱状图，由图可以明显地看出各个区内各种元素的污染情况，然后再根据重金属元素污染来源及传播特征进行分析，可以得出工业区及生活区重金属的堆积和迁移是造成污染的主要原因，Cu 、Hg 、Zn 主要在工业区和交通区如公路、铁路等交通设施的两侧富集，随时间的推移，工业区、交通区的土壤重金属具有很强的叠加性，受人类活动的影响较大。同时城市人口密度，土地利用率，机动车密度也是造成重金属污染的原因。 针对问题三，我们从两个方面考虑建模即以点为传染源和以线为传染源。针对以点为传染源我们建立了两个模型：无约束优化模型()[]()[]() 22y i y x i x m D -+-=，得到污染源的位置坐标()6782,5567；有衰减的扩散过程模型得位置坐标（8500,5500），模型为： u k z u c y u b x u a h u 222 2222222-??+??+??=??， 针对以线为传染源我们建立了l c be u Y ?-+=0模型，并通过线性拟合分析线性污染源的位置。 针对问题四，我们在已有信息的基础上，还应收集不同时间内的样点对应的浓度以及各污染源重金属的产生率。根据高斯浓度模型建立高斯修正模型，得到浓度关于时间和空间的表达式ut e C C -?=0。 在本题求解过程中，我们所建立的模型与实际紧密联系，有很好的通用性和推广性。但在求点污染源时，我们假设只有一个污染源，而实际上可能有多个点污染源，从而使得误差增大，或者使污染源的位置够不准确。 关键词 内梅罗污染模型 无量纲化 相关性 回归模型 高斯浓度模型
交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配
目录（CONTENTS） 一、问题重述 (2) 二、问题分析 (2) 2.1方案理论可行性 (2) 2.2波士顿路网实例 (2) 三、条件假设 (2) 四、符号约定 (2) 五、模型的建立与求解 (3) 5.1模型建立 (3) 5.1.1波士顿城市路网抽象图 (3) 5.1.2交通网连通性 (4) 5.1.3非线性规划模型 (4) 5.1.4拥堵评价指标体系 (4) 5.2路网属性参数估计 (5) 5.2.1路网属性参数约束方程 (5) 5.2.2参数曲线拟合求解 (5) 5.3交通流量之NASH均衡求解 (8) 5.3.1非线性规划求解NASH均衡解的可行性分析 (8) 5.3.2 LINGO求解NASH均衡解 (9) 5.4方案优劣性的量化分析 (10) 5.4.1路网流量均衡下的道路拥堵状况 (10) 5.4.2关闭已拥堵路段后的道路拥堵状况 (13) 5.4.3关闭未拥堵路段后的道路拥堵状况 (13) 5.5方案适用范围的数据分析 (14) 5.5.1路网总流量变化对道路拥堵状况的影响 (14) 5.5.2波士顿路网规划方案适用范围 (15) 六、模型的评价 (15) 七、参考文献 (16) 八、附录 (17) 8.1 LINGO求解均衡解程序 (17) 8.2插值多项式曲线的MATLAB程序 (17)
一 问题重述 Braess悖论宣称：提高某一路段的通行能力，反倒可能使整体路网的通行能力下降。那么，在发生交通拥堵的时候，如果暂时关闭其中的某条道路，是否可以缓解交通堵塞的现象？ 请建立合理的模型，研究临时关闭道路以缓解交通堵塞的可行性。如果可行，请给出具体的关闭方案。城区道路网可以使用北京市二环路的地图，也可以使用美国波士顿的部分城区图。 二 问题分析 2.1方案理论可行性 从规划的角度看，理想情况下，司机可以牺牲个人利益成全大局，使得城市路网无时无刻都能达到最优效益，此时关闭其中任何一条道路都有可能使全局最优解降为局部最优解，即在这种情况下关闭道路的方案是不可行的。从实际情况看，具有个性化需求的司机为了追求个人利益最大化往往使得城市路网的整体效益下降，此时有选择有目的的关闭道路会使得个体最优选择服从于或接近于整体最优决策，有利于提升城市路网的整体效益，即政府的调控是可行的。 2.2波士顿路网实例 道路堵塞的评价指标确定为每个车辆通过该段路网的平均时间，选取美国马萨诸塞州的首府--波士顿作为实证对象，用非线性规划的数学思想求得在总流量一定的情况下交通流量的均衡解，比较关闭某条道路前后指标的变化即可判断方案优劣。如果可行，再令总流量在一定范围内变化，求出此方案的适用范围。 三 条件假设 Ⅰ.所有司机的选择是独立的，非合作的。 Ⅱ.城市路网信息完全公开，司机对路网熟悉程度高。 Ⅲ.车辆在转弯或过十字路口时无时间延误。 Ⅳ.道路布局方案的评价指标是车辆通过该路段的平均时间或路网的使用效益。 Ⅴ.假设波士顿城市路网属于对称双通道系统。 Ⅵ.假设波士顿路网均是双向的，但只有单向的增加车流量能使堵塞加剧。 四 符号约定 i 拥堵系数 α 车辆单独通过路段的时间 β 每增加单位流量所增加的通行时间 t车辆实际通行时间 f 路段当前流量 s 路网内某路段车速
２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:
２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填 写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的 话）： 所属学校（请填写完整的全 名）： 参赛队员 (打印并签名) ： 1. 2.
3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。
摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。 一、问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！
承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：01034 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：2013 年 9 月16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的
安徽工程大学数学建模（选修课）课程论文 题目：拥挤问题 摘要 本文研究安徽工程大学学生餐厅用餐拥挤问题,通过10月28.29日两天用餐时间内对我校食堂进行调查。通过对数据的分析建立了以分析队列长度的变化的概率统计分布模型，并且得到了初步的结果。 （1）、对于问题一,通过连续两天同一时间同一地点得到了与实际情况大致相符的所需数据。 （2）、对于问题二,根据自己亲身经历与观察,调查数据得出课程表的安排等诸多原因造成了就餐高峰期拥挤排长队现象，最后建立简化模型分析了拥挤程度问题，并提出解决方法。 还分析了学生的用餐心态,根据数据变化分析估计队伍长度与服务时间和单位时间内服务人数的关系,以及各餐厅大门不同进餐人数和窗口等待人数关系,得出最适合进餐时间及窗口分配问题解决方案。 关键词：学生食堂；就餐过程；排队；拥挤度
队员1：王辉土木工程102 3100105204 队员2：张艳土木工程102 3100105214 指导老师：周老师 成绩： . 完成日期：2012.11.7
一、问题重述 食堂用餐时常常会有拥挤不堪的现象发生。卖饭菜窗口因拥挤会时有碰撞并打翻饭菜的事情发生，严重时还会引起吵嘴打架，导致用餐者用餐时间过长。这种现象在某些地方特别是学校、工厂等人员众多的单位食堂较为普遍。为了解决这个问题，有关管理部门也想过许多办法，主要是增加窗口和工作人员，这又会导致成本的增加,从而引起饭菜价格的增加，这对用餐者是不利的。为此，我们希望在不增加服务工作人员的情况下制定出缩短用餐时间、減少排长队现象的办法。重点解决以下几个问题： （1）了解本校食堂买饭菜的问题的情况，并对实际情况进行调查、收集有关的数据(要注明调查的时间和地点)； （2）分析造成拥挤、用餐时间过长、排长队等现象的原因； （3）根据你所了解的情况，建立适当的数学模型，并据此提出解决（2）中问题的办法。 二、模型假设 1、由于在周六周日的餐厅就餐人数比较少，对于拥挤情况只考虑周一至周五的情况。通过对课表的研究，可以假设每天的人数是固定的，又由于长期习惯作用的结果可认为到某个餐厅就餐的人数是稳定的。 2、餐厅服务遵守先到先服务的原则。 3、对于我校餐厅座位已足够多时，可认为某个同学买完饭都有座位不在等待。 4、对于拥挤时，可认为人数是不断增加的，有同学进入时有空窗口则立即买饭，否则排队等待。 5、每个人的到来时刻，他们的服务时间相等且相互独立的。 6、对于每个人的服务时间基本上固定，为了方便计算我们假设服务时间为固定数。
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等） 与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
承诺书 我们仔细阅读了2010年湖南大学冬季数学建模竞赛。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 参赛队员(签名) ： 队员1：姓名罗明强学院数学与计量经济学院专业年级09级信息与计算科学 队员2：姓名王一学院数学与计量经济学院专业年级09级信息与计算科学 队员3：姓名林莉智学院数学与计量经济学院专业年级09级信息与计算科学 湖南大学数模指导组 湖南大学数学建模协会
题目：城市交通拥阻的分析与治理 【摘要】 本文联系长沙交通的实际情况，对交通阻塞情况很严重的枫林路丁字路口进行分析，建立仿真模型结合理论给出一个合理的调度方案。并由这个调度理论，进一步分析优化十字路口和多交叉口. 本文首先对现行情况的调查结果进行处理分析，将各方面的数据进行量化，从而得到部分交通参数的具体数值与表达式，再针对现行方案的不足之处进行建模优化，即通过设置缓冲区（模型A），对信号灯进行配时与优化（模型B），以及硬件设施改善（模型C）等方面的进行数学研究讨论，从而得到更加可行的方案。然后对三种方案进行综合考虑和分析，得到最佳的缓解方案。通过计算机模拟验证，从而使得模型理论上成立。本文的较后部分对问题进行加深分析探索，类比三叉路口的优化方案，对十字路口以及更局般意义上的多叉路口进行简单的讨论和分析，从而得到更一般的结论，对缓解交通拥堵起到参考作用。 【关键词】丁字路口交通拥阻缓冲区信号灯的配时与优化 硬件改善计算机模拟类比
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王静茹 2. 杨曼 3. 朱元霞 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 2010年上海世博会经济影响力的定量评估 摘要 本文选取2010年上海世博会对上海经济的影响作为研究对象，首先，我们选择了 五届影响力较大的世博会与上海世博会进行了定量的纵向评估。 利用互联网的相关数据，运用层次分析法确定了各级评价指标的相对权重，然后 利用模糊综合评判法给这六届世博会的经济影响力进行了定量评估，利用MATLAB 计算出了1933年芝加哥世博会以来六届综合性世博会的经济影响力的综合评分依次为 75.12、80.01、80、11、77.35、79.35、80.75，由表我们可以肯定上海世博会的经济影响力是继1851年伦敦世博会以来较强的。 其次我们采用投入——产出模型模型的核心思想，以年份与GDP 的对数值的二次 相关关系和上海市社会固定资产总投入与GDP 的对数值的线性关系，利用上海统计年鉴发布的数据，分别建立无世博影响的表达式i i i x x x e Q 21210904.01117.00032.06278.81-++=，与有世博影响的表达式i i i x x x e Q 21212955.00176.00019.01211.82+-+=，两式的预测误差均在1.1%以内。与 2008年真实值比较，用表达式1Q 预测2008年的GDP 的值可以得出世博会对2008年上海市经济贡献率达到20.9%。并且在得知申办世博会后第i 年上海市固定投入总额的前提下由%1002 12?-=Q Q Q η可求出世博会对上海地区经济的持续性积极影响。如假设2011年市固定资产总投资为5600亿元，则世博会对上海经济有16%的积极影响。 最后,经过对2010年上海世博会的经济影响力的两方面的评估,我们得知上海世博 会在历届世博会的经济影响力的综合评分中是最高的。由此得出,上海世博会对上海经济的影响力是非常大的,此次世博会除了对上海的直接收益影响明显外, 世博会对上海地区经济的持续性积极影响。 关键词：层次分析 模糊综合评判 投入——产出模型 回归模型 一、问题重述 2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。 二、问题分析
数码相机定位模型（题目） 摘要 此处为摘要正文 一定要写好。主要写三个方面： 1. 解决什么问题（一句话） 2. 采取什么方法（引起阅卷老师的注意，不能太粗，也不能太细） 3. 得到什么结果（简明扼要、生动、公式要简单、必要时可采用小图表） 关键词：差分近似，误差补偿算法，Simpson积分公式3-5关键词即可
目录 1.问题重述..........................................................................................................................错误！未定义书签。 2.模型假设..........................................................................................................................错误！未定义书签。 3.符号说明..........................................................................................................................错误！未定义书签。…………………………… 说明：目录页可以没有，如果内容比较多，可以有目录页
一问题重述 二问题分析 三模型假定 四问题分析 五模型建立与求解
六模型检验 七模型评价 八模型推广结合社会实际问题
九参考文献 [1] 吕显瑞等,数学建模竞赛辅导教材,长春：吉林大学出版社,2002。 [2] 刘来福,曾文艺,数学模型与数学建模北京：北京师范大学出版社，1997。 [3] 陈如栋,于延荣,数学模型与数学建模，北京：国防工业出版社,2006。 [4] 姜启源,谢金星,叶俊,数学模型（第三版），北京：高等教育出版社,2003。 [5] 梁炼，数学建模。华东理工大学大学出版社 2005.3。 [6] 周义仓，赫孝良，西安交通大学出版社，1998.8。 [7] 邓俊辉译,计算几何-算法与应用（第二版）北京：清华大学出版社，2005.9。 [8] 刘卫国，MATLAB程序设计教程，北京：中国水电水利出版社,2005。 [9] 熊慧,论人口预测对上海市未来十年人口总数的预测,人口研究,28(1):88-90,2003。 [10] 2003年国民经济和社会发展统计公报，https://www.doczj.com/doc/4f12717756.html,。2008年9月20日。
2013深圳夏令营数学建模 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 题 所属学校：运城学院 参赛队员: 1.姓名：王亮系别：物理与电子工程系签名: 2.姓名：孟福荣系别：计算机科学系签名: 3.姓名：孙静系别：数学与应用数学系签名: 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：
2013深圳夏令营数学建模 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
题目：深圳交通拥堵问题的研究 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，日益增长的交通需求与城市道路基础建设之间的矛盾已成为目前城市交通的主要矛盾，深圳交通拥堵已严重影响正常的生产生活。本篇论文通过研究道路交通拥挤的状况，来反映交通环境。即针对道路拥挤的问题进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。 道路拥堵状况评价的指标有多种，为保证评价尽可能的客观、全面和科学，我们分析采用路段平均行程速度、交通流量、路段饱和度、三个评价指标来综合放映道路拥堵情况选取梅林关为例，由于数据的不完整性以及对应事件的不确定性，如：交通指示灯作用，驾驶车辆的速度不均等情况所造成的数据和对应结果的不完全对应，综合考虑我们采取模糊数学模型来对问题一进行分析和求解，列出非常顺畅、顺畅、缓慢、拥堵和严重拥堵五个评判标准来综合评价。确定出其隶属度函数() r x，通过已确定的模糊评价矩阵R得出拥挤度系数B，最终得出其实施后的各项指标。要综合考虑整体城市的交通网络情况，此时的交通状态是一种不断变化的动态过程，具有很强的随机性和偶然性。而交通拥堵的潜伏、发展和产生与具有连贯性和相关性的特点,交通阻塞的发生与它的过去和现状紧密相关,因此,有可能通过对交通状态的现状和历史进行综合分析。不确定或不精确的知识或信息中做出推理。
基于打车软件的出租车供求匹配度模型研究与分析 摘要 目前城市“出行难”、“打车难”的社会难题导致越来越多的线上打车软件出现在市场上。“打车难”已成为社会热点。以此为背景，本文将要解决分析的三个问题应运而生。 本文运用主成分分析、定性分析等分析方法以及部分经济学理论成功解决了这三个问 题，得到了不同时空下衡量出租车资源供求匹配程度的指标与模型以及一个合适的补贴 方案政策，并对现有的各公司出租车补贴政策进行了分析。 针对问题一，根据各大城市的宏观出租车数据，绘制柱形图进行重点数据的对比分 析，首先确定适合进行分析研究的城市。之后，根据该市不同地区、时间段的不同特点 选择多个数据样本区，以数据样本区作为研究对象，进行多种数据（包括出租车分布、 出租车需求量等）的采集整理。接着，通过主成分分析法确定模型的目标函数、约束条 件等。最后运用spss软件工具对数据进行计算，求出匹配程度函数F 与指标的关系式， 并对结果进行分析。 针对问题二，在各公司出租车补贴政策部分已知的情况下，综合考虑出租车司机以 及顾客两个方面的利益，分别就理想情况与实际情况进行全方位的分析。在问题一的模 型与数据结果基础上，首先分别从给司机和乘客补贴两个角度定性分析了补贴的效果。 重点就给司机进行补贴的方式进行讨论，定量分析了目前补贴方案的效果，得出了如果 统一给每次成功的打车给予相同的补贴无法改善打车难易程度的结论，并对第三问模型 的设计提供了启示，即需要对具有不同打车难易程度和需求量的区域采取分级的补贴政 策。 针对问题三，在问题二的基础上我们设计了一种根据不同区域打车难易程度和需求
量来确定补贴等级的方法。设计了相应的量化指标，以极大化各区域打车难易程度降低 的幅度之和作为目标，建立该问题的规划模型。目的是通过优化求解该模型，使得通过 求得的优化补贴方案，能够优化调度出租车资源，使得打车难区域得到缓解。通过设计 启发式原则和计算机模拟的方法进行求解，并以具体案例分析得到，本文方法相对统一 的补贴方案而言的确可以一定程度缓解打车难的程度。 关键词：主成分分析法，供求匹配度，最优化模型，出租车流动平衡 1
Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有，材料仅学习参考 版权：郝竹林 备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 二级标题设置成段落间距前0.5行后0.25行 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号采用MathType编号格式自己定义 公式编号在右边显示
农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜ο14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。 关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国 评奖时，每个组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。） ●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和 格式见本规范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开 始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四 号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文 评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。 全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算 机源程序（若有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文 献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： ●[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 ●参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： ●[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 ●参考文献中网上资源的表述方式为： ●[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第 一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。
“拍照赚钱”的任务定价分析 摘要 本文得出了“拍照赚钱”任务的定价规律并做出了详细的证明，对原定价方案做了改进。并对实际情况和新项目的定价问题做出了改进、优化、评价。 对于问题一，本文从几何图形角度对任务点的位置、任务标价以及完成情况进行了分析，建立散点图和三维坐标图划分为A 、B 、C 、D 区域，并运用SPSS 软件对任务点位置做k-均值聚类处理，最终得到三个聚类中心，用MATLAB 中多元二相式拟合得出了任务点位置与任务标价的函数关系为： 222211210z y x y x βββββ++++=，同时对任务完成率进行了计算分析得解果为：61.0123%。未完成的原因是由于价格不合理、任务过多会员太少。 对于问题二，根据原方案仅考虑地理位置缺点和附件二的数据，建立层次分析模型，以竞争强度、工作密度、任务难度、工作环境做为指标设定权值，构造对比矩阵用MATLAB 软件求解特征向量为：4.021，并做一致性检验得到结果为：RI=0.90，即通过检验。在四个区域内发现B 区域价格制定较合理，再对B 区域的价格做优化处理：价格低于70元的进行降价10%的处理，价格高于75的提价10%处理，70-75之间的不作处理，此方案的任务完成率为：63.76%。 对于问题三，由于部分任务的位置集中考虑打包处理，对问题一中新制定的价格分价格区间打包和不打包两种任务类型，对于低于70元的任务用SPSS 做k-聚类打包，五个任务为一包。通过MATLAB 做拟合得到的标价规则为：原方案中75-85元提高为82.5-93.5元，70-75元的价格不变，65-70的降低为58.5-63元。比较新的任务完成率为：，使得方案的效率更高。 对于问题四，对新的项目数据的经纬度做散点图处理发现呈区域集中分布非常明显。通过MATLAB 做散点图划为E 、F 、G 三个区域。E 区59-63（±1.886）F 区63(±2.886)G 区73(±2.360)集中地区域进行打包处理，区域边界按单个任务处理。对于三个区域用SPSS 软件聚类得出得出聚类点，以此点为圆心，半径r 分别为7km 、3km 、4.2km 。价格的制定按照任务点距离数据中心为标准。最终求得的任务完成率为：，由此可知，此方案的任务未完成率最高，完成效果最好。 关键词：区域划分；聚类分析；函数拟合;层次分析法
第六章 概率论与数学建模 一、随机事件及其概率 1.随机事件：可重复；可预测结果且结果明确；试验前出现那个结果 不能确定 例如：抛骰子一次，抛一枚硬币三次等。 2.事件的运算及其含义： B A ?：A 为B 的子事件。其含义是：A 发生则B 必发生 B A =：事件A ，B 相等。其含义是：A 发生则B 必发生，反之亦然 C B A =?：事件A 与B 的交。其含义是：C 发生当且仅当A ，B 同 时发生 C B A =?：事件A 与B 的并（和） 。其含义是：C 发生当且仅当A ，B 中至少有一个发生。 C B A =-：事件A 与B 的差。其含义是：C 发生当且仅当A 发生并 且B 不发生。 φ=AB ：事件A 与B 互不相容。其含义是：A 与B 不可能同时发生。 A ：事件A 的对立事件。 3.概率：刻化某一事件在一次试验中发生的可能性大小的数量指标。 (当∞→n 时，)()(A P A f P ?→? ) 4.古典概论：某个试验共有n 个等可能的结果（样本点），事件A 包含其中m 个结果（样本点），则认为 n m 就是事件A 的概率。这种基于等可能性确定概率的模型称为古典概率模型。 例6.1.1（Monte Hall Problem ）20世纪60，70年代，美国“电视游戏
秀”曾经非常流行一个名叫“Let ’s Make a Deal ”的节目，由Monte Hall 主持。游戏过程如下：有三扇关着的门，其中一扇门后面有奖品（一辆汽车），其余两扇门后面则没有奖品，若猜中了有奖品的门就能赢取这辆汽车。你从中挑选一扇门，但暂不打开。这时，主持人在另外两扇门中挑一个没有奖品的门打开，并展示给你和观众。然后，主持人问你：是坚持原来的选择，还是换成最后那扇门？ 解：从能不能得奖的角度看，这个游戏只有两个结果：不换门得奖（A ）、换门能得奖（B ）。第一个门是你“三选一”随机（等可能地）挑选的，故P(A)=1/3,自然，另一个结果的概率就是P(B)=2/3。因此，正确的决定是换成那扇门。 例6.1.2（抽签原理）袋中有2只红球8只黑球（除颜色外无法再分辨）。10个人依次摸球，得红球者中奖。求：k A ＝{第k 个摸球者中奖}的概率，k=1,2,…,10 解法一：假定对解题者来说这些球可辨别。样本点为一轮抽签结束后这10个球的排列，共有10！个等可能的样本点。事件k A 所含样本点 的特征是：两个红球中任选一个排在第k 位（有12C 种可能），而其余 9个球在其余9个位置上可任意排列（有9！种可能）。因此k A 包含了 9！12 C 个样本点，故5 1 !10!9)(1 2== C A P K . 解法二：假定球不可辨，只需关注红球落入哪两个人之手，样本空间 共有452 10 =C 个等可能的样本点。事件k A 发生意味着第k 个人得一红球，另一红球落入其余9人中某一人之手，这有1 9C 种可能，所以