4．某厂生产三种产品I，II，III。每种产品要经过A, B两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A工序，它们以A1,A2表示；有三种
规格的设备能完成B工序，它们以B1，B2，B3表示。产品I可在A,B任何一种规格设备上加工。产品II可在任何规格的A设备上加工，但完
成B 工序时，只能在B1设备上加工；产品III只能在A2与B2设备上加工。已知在各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用如表2，求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。
解：引入变量表示第i（i=1,2,3,4,5）种设备完成第j（j=1,2,3）种产品所消耗的时间，表示第i（i=1,2,3,4,5）种设备完成第j（j=1,2,3）种产品的件数，表示每完成一件第j（j=1,2,3）种产品所得利润，表示第i（i=1,2,3,4,5）
种设备有效台时，f（i）表示第i（i=1,2,3,4,5）种设备满负荷时的设备费用。目标函数，利润最大
Max=0.5*（（）
）
约束条件：
=<；
结果：A1生产第Ⅰ种产品1200件；A2生产第Ⅰ种产品230件，第Ⅱ种产品500
件，第Ⅲ种产品324件；B1生产第Ⅱ种产品500件；B2生产第Ⅰ种产品859件，生产第Ⅲ种324件；B3生产第Ⅰ种产品571件。利润最大为1146.414。
代码：
model:
sets:
gx/1..5/:a,f;
cp/1..3/:b;
link(gx,cp):c,x;
endsets
data:
a=6000 10000 4000 7000 4000;
b=1 1.65 2.30;
c=5 10 10000
7 9 12
6 8 10000
4 10000 11
7 10000 10000;
f=300 321 250 783 200;
enddata
max=0.5*@sum(cp(j):@sum(gx(i):x(i,j))*b(j))-@sum(gx(i):@sum(cp(j):c(i ,j)*x(i,j))*f(i)/a(i));
@for(gx(i):@sum(cp(j):c(i,j)*x(i,j))<=a(i));
@for(cp(j):@sum(gx(i)|i#LE#2:x(i,j))-@sum(gx(i)|i#GE#3:x(i,j))=0);
@for(link(i,j):@gin(x(i,j)));
end
生产成本核算表 产品名称： 配件编码配件名称物料批号物料编码 1.原材料 2.外购 / 外加工 一 材 3. 包装材料 料纸箱B=B 费B3B 用 客供 客供 本厂 本厂 4. 辅料分摊工作中心 材料組 車床部 五金部 磨光部 包裝部 计划实际增减金额 耗用材料小计﹕0.000.000.00产品编码: 花费工资小计﹕0.000.000.00产品名称: 制造费用小计﹕0.000.000.00生产单号: 现场费用小计﹕0.000.000.00订单数量: 管理费用小计﹕0.000.000.00完工数量: 料工费用合计﹕0.000.000.00 单件单价﹕#DIV/0!#DIV/0!#DIV/0! 货币单 人民币 位： 计划材料成本实际材料成本实际比计划成本增减 单位 计划重量单价金额实领重量单价金额数量金额% 单位 #DIV/0 KG0.000.000.000.00! KG0.000.000.000.00#DIV/0 ! KG0.000.000.000.00#DIV/0 ! KG0.000.000.000.00 #DIV/0 ! 单位 #DIV/0 PC0.000.000.000.000.00! PC0.000.000.000.000.00#DIV/0 ! PC0.000.000.000.000.00#DIV/0 ! PC0.000.000.000.000.00 #DIV/0 ! 单位 PC0.000.000.000.000.000.00#DIV/0 PC0.000.000.000.000.000.00#DIV/0 ! PC0.000.000.000.000.000.00#DIV/0 ! PC0.000.000.000.000.000.00#DIV/0 ! PC0.000.000.000.000.000.00#DIV/0 ! PC0.000.000.000.000.000.00 #DIV/0 ! 单位计划工时分摊额金额实际工时分摊额金额工时金额% H0.000.000.000.000.000.00#DIV/0 ! H0.000.000.000.000.000.00#DIV/0 ! H0.000.000.000.000.000.00#DIV/0 ! H0.000.000.000.000.000.00#DIV/0 ! H0.000.000.000.000.000.00 #DIV/0 ! 第 1 頁，共 3 頁
1.贷款问题 小王夫妇计划贷款20万元购买一套房子，他们打算用20年的时间还清贷款。目前，银行的利率是%/月。他们采用等额还款的方式(即每月的还款额相同)偿还贷款。 (1)在上述条件下，小王夫妇每月的还款额是多少共计付了多少利息 (2)在贷款满5年后，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还贷，那么他们在第6年初，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清 (3)如果在第6年初，银行的贷款利率由%/月调到%/月，他们仍然采用等额还款的方式，在余下的15年内将贷款还清，那么在第6年后，每月的还款额应是多少 (4)某借贷公司的广告称，对于贷款期在20年以上的客户，他们帮你提前三年还清贷款。但条件是： (i)每半个月付款一次，但付款额不增加，即一次付款额是原付给银行还款额的1/2； (ii)因为增加必要的档案、文书等管理工作，因此要预付给借贷公司贷款总额10%的佣金。 试分析，小王夫妇是否要请这家借贷公司帮助还款。 解答： (1)贷款总月数为N=20*12=240，第240个月的欠款额为0，即。 利用式子 (元)，即每个月还款元，共还款(元)，共计付利息元。 (2)贷款5年(即5*12=60个月)后的欠款额为， 利用公式：， 所以，
(元) (3)元，即第六年初，贷款利率，所以余下的15年，每个月还款额为：(元) (4)按照借贷公司的条件(i)每半个月付款一次，但付款额不增加，即一次付款额是原付给银行还款额的，付款的时间缩短，但是前17年的付款总额不变。帮忙提前三年还清需要资金数： 。 对于条件(ii)佣金数： 分析：因为预付佣金20000元，按照银行存款利率/月，17年的存款本息为 即在第17年需要给付借贷公司的钱少于给付银行的钱。所以建议请这家借贷公司帮助还款。 2.冷却定律与破案 按照Newton冷却定律，温度为T的物体在温度为的环境中冷却的速度与温差成正比。用此定律建立相应的微分方程模型。 凌晨某地发生一起凶杀案，警方于晨6时到达案发现场，测得尸温26℃，室温10℃，晨8时又测得尸温18℃。若近似认为室温不变，估计凶杀案的发生时间。 解答： 根据Newton冷却定律，可知温度T的微分方程为：
产品生产成本计算方法 1 产品成本计算方法 1.1 生产的主要类型和成本管理要求 1.2 产品成本计算方法的确定 2 正确划分各项费用的界限 3 产品成本计算的程序 产品成本计算方法 我们知道，不同的企业，其生产过程有不同的特点，其成本管理的要求也是不一样的。这对成本计算的具体方法带来了很大的影响。也就是说，只有根据企业生产的特点和成本管理的不同要求，选择不同的成本计算方法，才能正确地计算产品成本。 生产的主要类型和成本管理要求 不同的企业。按生产工艺过程和生产组织的不同，可以分为不同的类型： 1．按生产工艺过程的特点来分，可分为：①单步骤生产：也叫简单生产，是指生产技术上不间断、不分步骤的生产。如发电、熔铸、采掘工业等。②多步骤生产也叫复杂生产，是指技术上可以间断、由若干步骤组成的生产。如果这些步骤按顺序进行，不能并存，不能颠倒，要到最后一个步骤完成才能生产出产成品，这种生产就叫连续式复杂生产。如纺织、冶金、造纸等。如果这些步骤不存在时间上的继起性，可以同时进行，每个步骤生产出不同的零配件，然后再经过组装成为产成品，这种生产就叫装配式复杂生产。如机械、电器、船舶等： 2．按生产组织的特点来分，可分为：①大量生产。它是指连续不断重复地生产同--品种和规格产品的生产。这种生产一般品种比较少，生产比较稳定。如发电、采煤、冶金等。大量生产的产品需求一般单一稳定，需求数量大。②成批生产；它是指预先确定批别和有限数量进行的生产。这类生产的特点是品种或规格比较多，而且是成批轮番地组织生产。这种生产组织是现代企业生产的主要形式。③单件生产。它是根据订单，按每一件产品来组织生产。这种生产组织形式并不多见。主要适用于一些大型而复杂的产品。如重型机械、造船、专用设备等。 不同的企业，成本管理的要求也不完全一样。例如，有的企业只要求计算产成品的成本，而有的企业不仅要计算产成品的成本．而且还要计算各个步骤半成品的成本。有的企业要求按月计算成本，而有的企业可能只要求在-批产品完工后才计算成本等。成本管理要求的不同也是影响选择成本计算方法的一个因素。 产品成本计算方法的确定 不同的企业，由于生产的工艺过程、生产组织，以及成本管理要求不同，成本计算的方法也不--样。不同成本计算方法的区别主要表现在三个方面：一是成本计算对象不同。二是成本计算期不同。三是生产费用在产成品和半成品之间的分配情况不同。常用的成本计算方法主要有品种法、分批法和分步法。 1．品种法；品种法是以产品品种作为成本计算对象来归集生产费用、计算产品成本的--种方法。由于品种法不需要按批计算成本，也不需要按步骤来计算半成品成本，因而这种成本计算方法比较简单。品种法主要适用于大批量单步骤生产的企业。如发电、采掘等。或者虽属于多步骤生产，但不要求计算半成品成本的小型企业，如小水泥、制砖等。品种法一般按月定期计算产品成本，也不需要把生产费用在产成品
制造行业的成本核算过程 首先必须明白精确的成本核算是一种建立在进销存、生产和财务都准确的基础之上的企业活动，任何一个不准确的进销存、生产和财务信息都可能造成成本的计算不准确，但有一点是必须做到的，那就是财务的账面价值必须和仓库、生产线的库存价值保持一致。存货核算的方法有很多，有月加权平均、移动加权平均、先进先出等多种方法， 首先明白构成产品成本的几大要素有：直接材料、直接人工、制造费用、委外工缴费。我以一个成品A为例子，生产数量为30个，产品BOM和产品Routing（工艺路线）如下：1.直接材料的计算 月加权平均单价：P=（上月结存金额+本月购入金额）/（上月结存数量+本月购入数量）该月领用材料的金额：S=P*N （其中S为领用金额，P为加权单价，N为领用数量）现假设：上月B原料的库存数量为10，财务账面价值为100 本月B原料的入库数量为40，单价为12，入库金额为480，则财务必须记账为：借：原材料—B原料480 贷：应付账款480 那么，本月的B材料加权平均单价： P=（100+480）/（10+40）=11.6 这也是B原料的该月成本价格如果本月领用B原料数量为35，那么本月的B原料领用金额：S=11.6*35=406 上月C原料的库存数量为50，财务账面价值为150，本月没有购入，那么本月C材料加权平均单价：P=150/50=3 这也是C原料的该月成本价格如果本月领用C原料的数量为40，那么本月的C原料的领用金额：S=40*3=120 当月底计算产品成本时，财务需记账： 借：生产成本—直接材料526 贷：原材料526 2.直接人工的计算 现假设：组装和包装车间各有甲和乙参加了这个A产品的生产，甲的工资是3000元/月，乙的工资是1500元/月，甲和乙每天都工作10小时，那么甲的工资率为：（3000/30）/10=10元/小时，乙的工资率为：（1500/30）/10=5元/小时 在组装车间，生产该30个A产品，耗费了甲3个小时， 那么该批产品的组装车间直接人工为：10*3=30 在包装车间，生产该30个A产品，耗用了乙2个小时， 那么该批产品的包装车间直接人工为：5*2=10 那么在月末计算工资和分摊该批30个A产品成本时，财务需记账： 借：生产成本—直接人工40 贷：应付工资40 3.制造费用的计算 现假设：组装车间本月共计发生制造费用30000元，该车间共20人，每人每天工作10个小时，那么本月该车间共计有效工时为30*20*10=6000小时；则该车间制造费用的费率30000/6000=5元/小时，那么分摊到该批产品时的制造费用为：5*3=15元包装车间本月共计发生制造费用18000元，该车间共10人，每人每天工作10个小时，那么本月该车间共计
一、人体重变化 某人的食量是10467焦/天，最基本新陈代谢要自动消耗其中的5038焦/天。每天的体育运动消耗热量大约是69焦/（千克?天）乘以他的体重（千克）。假设以脂肪形式贮存的热量100% 地有效，而1千克脂肪含热量41868焦。试研究此人体重随时间变化的规律。 一、问题分析 人体重W（t）随时间t变化是由于消耗量和吸收量的差值所引起的，假设人体重随时间的变化是连续变化过程，因此可以通过研究在△t时间内体重W的变化值列出微分方程。 二、模型假设 1、以脂肪形式贮存的热量100%有效 2、当补充能量多于消耗能量时，多余能量以脂肪形式贮存 3、假设体重的变化是一个连续函数 4、初始体重为W0 三、模型建立 假设在△t时间内： 体重的变化量为W（t+△t）-W(t)； 身体一天内的热量的剩余为（10467-5038-69*W（t）） 将其乘以△t即为一小段时间内剩下的热量； 转换成微分方程为：d[W(t+△t)-W(t)]=(10467-5038-69*W(t))dt； 四、模型求解 d(5429-69W)/(5429-69W)=-69dt/41686 W(0)=W0 解得： 5429-69W=（5429-69W0）e(-69t/41686) 即： W（t）=5429/69-（5429-69W0）/5429e(-69t/41686) 当t趋于无穷时，w=81; 二、投资策略模型 一、问题重述 一家公司要投资一个车队并尝试着决定保留汽车时间的最佳方案。5年后，它将卖出所有剩余汽车并让一家外围公司提供运输。在策划下一个5年计划时，这家公司评估在年i 的开始买进汽车并在年j的开始卖出汽车，将有净成本a ij（购入价减去折旧加上运营和维修成本）ij
品种法的成本计算方法举例 【例6-1】某厂为大量大批单步骤生产的企业，采用品种法计算产品成本。企业设有一个基本生产车间，生产甲、乙两种产品，还设有一个辅助生产车间－运输车间。基本生产车间生产所需材料系生产开始时一次性投入。该厂2004年5月份有关产品成本核算资料如下： 月初在产品成本资料 表6-1 月初在产品成本 2、产量资料 表6-2 产量资料（单位：件） 3，该月发生生产费用如下： （1）生产甲产品耗用A材料44000元，生产乙产品耗用B材料16000元，甲乙产品共同耗用C材料4480千克，实际单位成本15元，共计67200元。甲产品C材料定额耗用量为5千克，乙产品C材料定额耗用量为3千克。产品耗用材料均系生产开始时一次投入。运输车间耗用材料800元，基本生产车间一般消耗性材料3650元，厂部管理部门耗用材料1200元。 （2）基本生产车间工人工资30000元，基本生产车间管理人员工资8900元，运输车间人员工资2600元，厂部管理人员工资15000元。按工资总额的14%计提职工福利费。 （3）运输车间固定资产折旧费为3500元，水电费为200元，办公费为80元；基本生产车间厂房、机器设备折旧费为15200元，固定资产修理费为1620元，水电费为3900元，办公费为462元；厂部管理部门固定资产折旧费为8500元，水电费为1200元，办公费为3800元。 （4）甲产品实际耗用工时为3800小时，乙产品实际耗用工时为2200小时。 （5）本月运输车间共完成21000公里运输工作量，其中：基本生产车间耗用6000公里，企业管理部门耗用15000公里。 要求：甲乙产品共同耗用材料按定额消耗量比例分配；生产工人工资按甲乙产品实际耗用工时比例分配；辅助生产费用按运输公里比例直接分配；制造费用按甲乙产品实际耗用工时比例分配；按约当产量法分配计算甲、乙完工产品和月末在产品成本。（材料系生产开始时一次投入，材料费用按完工产品和月末在产品数量分配，其他费用按约当产量法分配） 采用品种法计算甲、乙产品成本。 1，分配材料费用 表6-3 材料费用分配表单位：元
09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。（15分） 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很 可能是否定的。 因此对这个问题我们假设： （1）地面为连续曲面 （2）长方形桌的四条腿长度相同 （3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在，我们来证明：如果上述假设 条件成立，那么答案是肯定的。以长方 桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图 所示，方桌的四条腿分别在A、B、C、D 处，A、、D的初始位置在与x轴平行，再 假设有一条在x轴上的线,则也与A、B，C、D平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线与x轴的夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令() fθ为A、B离地距离之和，
()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。由假设（1）， ()f θ,()g θ均为θ的连续函数。又由假设（3） ，三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（?θ）。不妨设(0)0f =(0)0g >（若(0)g 也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为： 已知()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存在某一0θ，使00()()0f g θθ=。 证明：当θ=π时，与互换位置，故()0f π>，()0g π=。作()()()h f g θθθ=-，显然，()h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定理，存在0θ，00θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=，故必有00()()0f g θθ==，证毕。 2.学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。（15分） 解：按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：A 宿舍的委员数为x 人，B 宿舍的委员数为y 人，C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1，其余取整数部分。 则 10； 10=235/1000；
工业企业产品生产成本的计算 一、产品生产成本计算的基本要求 企业的生产经营过程，同时也是费用发生、成本形成的过程。成本计算，就是对实际发生各种费用的信息进行处理。我们计算成本，总是计算某个具体对象的成本。而企业规模有大有小，经营性质和项目各不相同，因而如何组织成本的计算，如何确定成本计算对象，只能具体问题具体分析，依实际情况而定。而一个企业发生的费用种类繁多，制造某个对象的过程又是由各个部门、各项生产要素密切配合，经过很多环节才最终形成的。所以，记录归类汇集和分配企业发生的各种生产费用，是--项比较复杂的工作。但是，不管是哪一种类型的企业，也不论计算什么成本，成本计算的基本原理、-般原则和基本程序却是共同的。总的来看，成本计算都要遵守以下要求： 1．合理确定成本计算对象。所谓成本计算对象，就是费用归集的对象．或者说是成本归属的对象。进行成本计算，必须首先确定成本计算对象。如果成本计算对象确定得不准确或不恰当，就会大大增加成本计算的难度，计算出来的成本不能满足企业管理的需要，甚至不能完成成本计算的任务。 如何确定成本计算的对象呢?一般来说，成本计算的对象就是各种耗费的受益物，也就是耗费各种投入品后形成的产出物，是'制造'活动取得的直接成果，即'产品'。如工厂生产的工业品、农场生产的粮食、学校培养的学生、文艺组织摄制的电影、电视剧、演出的剧目等，都是一种'产品'，都是成本的计算对象。 2．恰当确定成本计算期。所谓成本计算期，就是多长时间计算一次成本。从理论上说，产品成本计算期应该与产品的生产周期相--致。但这种情况只适合于企业的生产过程为一批(件)接一批(件)，即第一批(件)完工了再生产第二批(件)的情况。而事实上现代企业的生产大都采用流水线的形式，不是一批接一批地生产，而是不断投产，不断完工，绵延不断，无法分清前后批次。在这种情况下，按批计算成本显然是很困难的，只有人为地划分成本计算期(一般是以一个月作为一个成本计算期)，成本计算才有可行性。 3．正确选择成本计算的方法。由于企业的情况千差万别，成本的具体计算方式也不可能有一个统一的模式。经过人们的长期实践，形成了几种常用的成本计算方法，即品种法、分批法和分步法等。 恰当地确定成本计算的对象，不是一件容易的事。因为企业的规模、生产组织形式和技术特点不同，成本计算的对象也会不一样。例如，有的企业只生产最终的产成品，而有的企业除生产最终的产成品外，还生产各种各样的半成品。有的企业是采用大批量生产，而有的企业是采用小批量生产，甚至是单件生产等。 如果企业的产品不是成批生产，且只有一个步骤，一般可以直接以产品品种为成本计算对象，这种方法称为品种法。如果产品生产是以按批生产为主，则以批次作为成本的计算对象，这种方法称为分批法。 如果产品生产要分成若干个步骤，中间有半成品，并且产品是连续不断的大量生产或大批量的生产，则以每个步骤的半成品和最终产品为成本的计算对象，这种方法称为分步法，：4．合理设置成本项目。为了比较全面、系统地反映产品的成本耗费情况，使成本计算能提供比较丰富的信息，在计算产品成本时，不仅要计算产品的总成本和单位成本，而且要对总成本按用途分类，以反映产品成本的组成和结构。这样，便于我们对成本进行控制，也便于我们分析产品生产中的经济效益问题和对生产部门进行考核评价- 在计算产品成本时，一般把成本分成三个项目，即：①直接材料；②直接人工；③制造费用。有的企业规模比较大，生产过程比较复杂，成本项目分得比较细。如果单位的规模很小，生产过程也很简单，可以只：划分为两个项目，即：①材料费用；②其他费用。 5．合理选定费用分配标准：生产过程往往是比较复杂的，一项费用发生后，其用途往往不止一个，生产的产品不止一种，成本计算的对象也不止一个。这样，一-项费用发生后，往往不能直接地、全部地记入反映某一个对象的明细账户，而需要把这项费用在几个对象之间进行分配。
。 例１差分方程—-资金的时间价值 问题1：抵押贷款买房——从一则广告谈起 每家人家都希望有一套(甚至一栋)属于自己的住房，但又没有足够的资金一次买下，这就产生了贷款买房的问题。先看一下下面的广告（这是1991年1月1日某大城市晚报上登的一则广告）,任何人看了这则广告都会产生许多疑问,且不谈广告中没有谈住房面积、设施等等,人们关心的是：如果一次付款买这栋房要多少钱呢?银行贷款的利息是多少呢？为什么每个月要付12０0元呢？是怎样算出来的?因为人们都知道,若知道了房价(一次付款买房的价格），如果自己只能支付一部分款,那就要把其余的款项通过借贷方式来解决,只要知道利息，就应该可以算出五年还清每月要付多少钱才能按时还清贷款了,从而也就可以对是否要去买该广告中所说的房子作出决策了。现在我们来进行数学建模。由于本问题比较简单无需太多的抽象和简化。 a。明确变量、参数，显然下面的量是要考虑的： 需要借多少钱，用记; 月利率(贷款通常按复利计）用R记； 每月还多少钱用x记; 借期记为N个月。 b.建立变量之间的明确的数学关系。若用记第k个月时尚欠的款数,则一个月后（加上利息后)欠款 , 不过我们又还了x元所以总的欠款为 ｋ=0，1，２，３， 而一开始的借款为.所以我们的数学模型可表述如下 (1) c. （1)的求解。由
（2）这就是之间的显式关系。 d.针对广告中的情形我们来看（１）和（2）中哪些量是已知的。Ｎ=5年=60个月，已知;每月还款x＝１20０元，已知Ａ.即一次性付款购买价减去７０000元后剩下的要另外去借的款，并没有告诉你，此外银行贷款利率Ｒ也没告诉你,这造成了我们决策的困难.然而,由（2）可知6０个月后还清,即,从而得 (3） A和x之间的关系式，如果我们已经知道银（３)表示Ｎ=6０,x=1２00给定时0 A。例如，若Ｒ=0．01,则由(3)可算得行的贷款利息R，就可以算出0 5３94６元。如果该房地产公司说一次性付款的房价大于70０0０十53946＝12３946元的话，你就应自己去银行借款。事实上，利用图形计算器或Maｔheｍａtiｃa这样的 数学软件可把（3）的图形画出来,从而可以进行估算决策。以下我们进一步考虑下面两个问题。 注1问题1标题中“抵押贷款”的意思无非是银行伯你借了钱不还，因而要你用某种不动产（包括房子的产权）作抵押，即万一你还不出钱了，就没收你的不动产。 例题１某高校一对年青夫妇为买房要用银行贷款６000０元，月利率0.01，贷款期25年=300月，这对夫妇希望知道每月要还多少钱，25年就可还清。假设这对
2012-2013第一学期 《数学建模》试题卷 班级：2010级统计 姓名：石光顺 学号：20101004025 成绩：
一、用Matlab 求解以下优化问题（10分） 用Matlab 求解下列线性规划问题： 解：首先化Matlab 标准型，即 123min 3w x x x =-++ 123121114123x x x ?? -??????≤??????---???? ???? ， [][]1 2 32011T x x x -?= 然后编写Matlab 程序如下： f=[-3,1,1]; a=[1,-2,1;4,-1,-2]; b=[11,-3]; aeq=[-2,0,3]; beq=1; [x,y]=linprog(f,a,b,aeq,beq,zeros(3,1)); x,y=-y 运行结果： x = 0.0000 2.3333 0.3333 y = -2.6667 即当1230, 2.3333,0.3333x x x ===时，max 2.6667z =-。
二、求解以下问题，列出模型并使用Matlab求解（20分） 某厂生产三种产品I，II，III。每种产品要经过A, B两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A工序，它们以A1, A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，它们以B1, B2, B3表示。产品I可在A, B任何一种规格设备上加工。产品II可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在B1设备上加工；产品III 只能在A2与B2设备上加工。已知在各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用如表1，求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。 表1 解：（1）根据题意列出所有可能生产产品I、II、III的工序组合形式，并作如下假设： x ; 按(A1，B1)组合生产产品I，设其产量为 1 x; 按(A1，B2)组合生产产品I，设其产量为 2 x; 按(A1，B3)组合生产产品I，设其产量为 3 x; 按(A2，B1)组合生产产品I，设其产量为 4 x; 按(A2，B2)组合生产产品I，设其产量为 5
分批法： 1．某企业生产甲、乙两种产品，生产组织属于小批生产，采用分批法计算成本。 （1）5月份的产品批号有：9414批号：甲产品10台，本月投产，本月完工6台。9415批号：乙产品10台，本月投产，本月完工2台。 （2）5月份各批号生产费用资料见表： 生产费用分配表 9414批号甲产品完工数量较大，原材料在生产开始时一次投入，其他费用在完工产品与在产品之间采用约当产量比例法分配，在产品完工程度为50%。 9415批号乙产品完工数量较少，完工产品按计划成本结转。每台产品单位计划成本：原材料费用460元，工资及福利费用350元，制造费用240元。 要求：根据上述资料，采用分批法，登记产品成本明细账，计算各批产品的完工成本和月末在产品成本。 2．某工业企业生产组织属于小批生产，产品批数多，而且月末有许多批号未完工，因而采用简化的分批法计算产品成本。 （1）9月份生产批号有： 9420号：甲产品5件，8月投产，9月20日全部完工。 9421号：乙产品10件，8月投产，9月完工6件。 9422号：丙产品5件，8月末投产，尚未完工。 9423号：丁产品6件，9月初投产，尚未完工。 （2）各批号9月末累计原材料费用（原材料在生产开始时一次投入）和工时为： 9420号：原材料费用18000元，工时9020小时。 9421号：原材料费用24000元，工时21500小时。 9422号：原材料费用15800元，工时8300小时。 9423号：原材料费用11080元，工时8220元小时。
（3）9月末，该厂全部产品累计原材料费用68880元，工时47040小时，工资及福利费18816元，制造费用28224元。 （4）9月末，完工产品工时23020元，其中乙产品14000小时。 要求：1．根据上列资料，登记基本生产成本二级账和各批产品成本明细账。 2．计算和登记累计间接费用分配率。 3．计算各批完工产品成本。 分步法 1．有关资料如下： 产成品成本还原计算表 产品名称：甲产量： 100件单位：元 要求：（1）计算还原分配率。 （2）将还原前产成品成本中的半成品费用，按本月所产半成品成本的结构进行还原，计算按原始成本项目反映的产成品成本。 2．资料：某企业生产甲产品分三个步骤连续加工，原材料在生产开始时一次投入，各步骤发生的费用已填列在成本计算单中，三个步骤的产量记录如下： 计量单位：件
第一部分课后习题 1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 （2）2.1节中的Q值方法。 （3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数 将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。 （4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构造模型解释这个现象。 （1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。 （2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w 的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部 只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）： 先用机理分析建立模型，再用数据确定参数 4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应 多大（如图）。若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。如果管道是其他形状呢。
2010年上学期2008级数学与应用数学，信息与计算科学专业 《数学建模》课程考试供选试题 第1题 4万亿投资与劳动力就业： 2008以来，世界性的金融危机席卷全球，给我国的经济发展带来很大的困难。沿海地区许多中小企业纷纷裁员，造成大量的人员失业。据有关资料估计，从2008年底，相继有2000万人被裁员，其中有1000万人是民工。部分民工返乡虽然能够从一定程度上缓解就业压力，但2009年的600多万毕业大学生给我国就业市场带来巨大压力。但可喜的是，我国有庞大的外汇储备，民间资本实力雄厚，居民储蓄充足。中国还是发展中国家，许多方面的建设还处于落后水平，建设投资的潜力巨大。为保持我国经济快速发展，特别是解决就业问题带来希望，实行政府投资理所当然。在2009年两代会上，我国正式通过了4万亿的投资计划，目的就是保GDP增长，保就业，促和谐。但是有几个问题一直困扰着我们，请你运用数学建模知识加以解决。问题如下： 1、GDP增长8%，到底能够安排多少人就业？如果要实现充分就业，2009年的GDP到底要增长多少？ 2、要实现GDP增长8%，4万亿的投资够不够？如果不够，还需要投资多少？ 3、不同的产业(或行业)吸纳的劳动力就业能力不同，因此投资的流向会有所不同。请你决策，要实现劳动力就业最大化，4万亿的投资应该如何分配到不同的产业(或行业)里？ 4、请你给出相关的政策与建议。 第2题 深洞的估算：假如你站在洞口且身上仅带着一只具有跑秒功能的计算器，你出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计洞的深度，假定你捡到一块质量是1KG的石头，并准确的测定出听到回声的时间T=5S，就下面给定情况，分析这一问题，给出相应的数学模型，并估计洞深。 1、不计空气阻力； 2、受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度成正比，比例系数k1=0.05； 3、受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度的平方成正比，比例系数k2=0.0025； 4、在上述三种情况下，如果再考虑回声传回来所需要的时间。 第3题 优秀论文评选：在某数学建模比赛的评审过程中，组委会需要在一道题目的150 篇参赛论文中选择4 篇论文作为特等奖论文。评审小组由10 名评委组成，包括一名小组组长(出题人)，4 名专业评委(专门从事与题目相关问题研究的评委)，5 名普通评委(从事数学建模的教学和组织工作，参与过数学建模论文的评审)。组委会原先制定的评审步骤如下： step1:首先由普通评委阅读所有150 篇论文，筛选出20 篇作为候选论文。 Step2:然后由小组内的所有评委阅读这些候选论文，每人选择4 篇作为推荐的论文。 Step3:接着进入讨论阶段，在讨论阶段中每个评委对自己选择的 4 篇论文给出理由，大家进行讨论，每个评委对论文的认识都会受到其他评委观点的影响。 Step4:在充分讨论后，大家对这些推荐的论文进行投票，每个评委可以投出4票，获得至少6 票的论文可以直接入选，如果入选的论文不足，对剩余的论文(从20篇候选论文中除去已经入选的论文)重复step2至step4 步的评审工作。如果三轮讨论后入选的论文仍然不够，则由评选小组组长确定剩下名额的归属。 如果有超过4 篇的论文获得了至少6票，则由评选小组组长确定最终的名额归属。问题:
产品成本核算方法 成本核算是企业管理和财务核算中最重要，也是最复杂的问题之一。 一、中小企业的管理特点决定其适用简易的成本核算方法 中小型企业一般指资产规模不大、产品的生产工艺和产品结构及所耗原材料大致相同的、管理（含财务人员）较少的企业，组织体系通常利用垂直式管理体系，管理跨度较小。中小型企业因数量众多而在国民经济中起着重要的作用。随着知识经济时代到来，掌握先进技术和管理知识的人员创办新兴的科技企业将呈不断增长趋势，其中将有为数众多的小型企业。中小型企业由于受到规模、财力和人力的限制，企业内部牵制制度、稽核制度、计量验收制度、财务清查制度、成本核算制度、财务收支审批制度等基本制度一般不完整，不系统，会计基础工作薄弱，会计信息数据采集不准确。 在生产方面具体表现为： 1.没有专职的成本核算人员； 2.辅助核算部门不独立核算； 3.车间划分不明显或虽明显但传递手续不完善，经常失真； 4.车间管理人员与行政管理人员不易区分——说到这，是否有人会说，那还能核算准，核算不准核算又有何意义？我也有这要样的疑问，也正是如此才更想通过介绍这样一种简单的方法以期能对中小企业成本核算有一定的促进作用。 中小企业的这些特点决定了他们应对成本核算方法进行简化，使成本核算方法能适应其管理现实的需要；也同时决定了他们多数应使用的是实际成本法，而做不到使用标准成本法或作业成本法。 二、核算方法的选择 无论什么工业企业，无论什么生产类型的产品，也不论管理要求如何，最终都必须按照产品品种算出产品成本。按产品品种计算成本，是产品成本计算最一般、最起码的要求，品种法是最基本的成本计算方法。若有需要或管理上是按订单生产，可使用分批法。 同时因小企业一般不对外筹集资金，（待查措词）不向公共部门报送报表，所执行的也就不是严格意义上的《企业会计制度》或《小企业会计制度》，执行的是参照税法规定的一种四不像的尽量能起到一些避税效果的会计政策。这在本文所要介绍的核算方法上也能体现出来。 三、相关科目设置及核算思路 1.不再分别设置基本生产成本和辅助生产成本两个科目，将其合并为一个生产成本科目，不按产品设明细账，直接设原材料、工资及福利费、电力（燃料动力）、制造费用等几个二级明细科目对大项费用进行归集。因为一般中小企业经营范围有限，产品的生产工艺和产品结构及所耗原材料大致相同，除了主要原材料能归属到具体产品外，其它项目并不能归属到具体产品，核算到产品没有实际意义。但当所用原料及所产产品区别较大，可以按产品设明细账；也可不设，而用成本核算表代替，即所谓的以表代账。
第二章产品成本计算的基本方法 第一节成本的概念、分类和成本会计系统 成本的概念 ?理论：成本（cost）一般是指经济活动中为实现一定目标或进行某种活动所投入或耗费的资源的货币表现。 ?西方：成本是指企业为实现某一特定目的所付出的以货币计量的价值牺牲。 ?我国：成本是指企业为生产一定种类、一定数量的产品所发生的各种生产耗费的货币表现。（产品成本） 成本的概念 ?费用（expense）：企业一定期间内发生的用货币表现的各种耗费，与期间相关。西方企业一般将成本区分为未耗成本和已耗成本 ?未耗成本（Unexpired cost）代表未来的经济利益，在企业的财务报表上列为资产，如企业的材料成本、商品存货成本及厂场设备成本等。 ?已耗成本（费用）（Expired cost）是现行会计期内为赚取当期收益而作出的牺牲，在企业的财务报表上列为费用，如商品销售成本、折旧费等。 成本按经济用途分类 ?分为生产成本和期间费用两大类 ?生产成本（production cost），制造业又称制造成本（manufacturing cost），也称产品成本（product cost）。 ?制造业的生产成本通常包括三类： 成本按经济用途分类 （1）直接材料成本（direct material costs）构成产品实体的所有原材料成本。 （2）直接人工成本（direct labor costs）直接从事产品生产和提供服务的雇员工资 （3）制造费用（manufacturing expense），又称工厂间接费用（factory overhead），指生产过程中发生的除直接材料、直接人工以外的成本。再细分为： ?间接材料成本（indirect material） ?间接人工成本（indirect labor） ?其他制造费用（other manufacturing expense） ?期间费用（period expenses），制造业也称非制造成本（non-manufacturing cost），包括： （1）销售费用（selling expenses） （2）行政管理费用（administrative expenses） （3）财务费用 按对成本对象的可追溯性分类，分为直接成本和间接成本两大类 ?直接成本（direct cost）指能够合理地确认与某一特定成本对象有直接联系，因而可直接全部追溯到该成本对象（产品、服务或部门）的成本。一般包括： ?直接材料 ?直接人工 ?直接费用 ?间接成本（indirect cost、or overhead）指不能够合理地确认与某一特定成本对象有直接联系，因而不能直接追溯到该成本对象（产品、服务或部门）的成本。一般包括： ?间接材料 ?间接人工 ?间接费用 ?间接成本又可分为 （1）间接生产成本指产品生产过程中发生的间接材料、间接人工和间接费用，即工厂间接费用或制造费用。属于生产成本，需要在不同产品之间进行分配。 （2）间接管理成本指企业行政管理部门在管理方面发生的各种间接费用。一般包括：办公用固定资产折旧；管理人员的工资；办公用租金、房产税、保险费、水电费、邮电费、办公费、清洁费、银行费、律师费、审计费等。属于期间费用。（3）间接销售成本指企业在促销产品、包装发货方面发生的各种间接费用。一般包括：销售人员工资、广告费、营销调研费、销售部门费用；包装物成本、包装及发货人员工资运费和保险费、仓库租金或折旧等。属于期间费用。
。 例1差分方程——资金的时间价值 问题1:抵押贷款买房——从一则广告谈起 每家人家都希望有一套(甚至一栋)属于自己的住房，但又没有足够的资金一次买下，这就产生了贷款买房的问题。先看一下下面的广告(这是1991年1月1日某大城市晚报上登的一则广告)，任何人看了这则广告都会产生许多疑问，且不谈广告中没有谈住房面积、设施等等，人们关心的是：如果一次付款买这栋房要多少钱呢?银行贷款的利息是多少呢?为什么每个月要付1200元呢?是怎样算出来的?因为人们都知道，若知道了房价(一次付款买房的价格)，如果自己只能支付一部分款，那就要把其余的款项通过借贷方式来解决，只要知道利息，就应该可以算出五年还清每月要付多少钱才能按时还清贷款了，从而也就可以对是否要去买该广告中所说的房子作出决策了。现在我们来进行数学建模。由于本问题比较简单无需太多的抽象和简化。 a.明确变量、参数，显然下面的量是要考虑的： 需要借多少钱，用记； 月利率(贷款通常按复利计)用R记； 每月还多少钱用x记； 借期记为N个月。 b．建立变量之间的明确的数学关系。若用记第k个月时尚欠的款数，则一个月后(加上利息后)欠款，不过我们又还了x元所以总的欠款为 k=0，1，2，3， 而一开始的借款为。所以我们的数学模型可表述如下 (1) c. (1)的求解。由
(2) 这就是之间的显式关系。 d．针对广告中的情形我们来看(1)和(2)中哪些量是已知的。N=5年＝60个月，已知；每月还款x＝1200元，已知A。即一次性付款购买价减去70000元后剩下的要另外去借的款，并没有告诉你，此外银行贷款利率R也没告诉你，这造成了我们决策的困难。然而，由(2)可知60个月后还清，即，从而得 (3) A和x之间的关系式，如果我们已经知道银行(3)表示N＝60，x＝1200给定时0 A。例如，若R ＝0．01，则由(3)可算得的贷款利息R，就可以算出0 53946元。如果该房地产公司说一次性付款的房价大于70000十53946＝123946元的话，你就应自己去银行借款。事实上，利用图形计算器或Mathematica这样的 数学软件可把(3)的图形画出来，从而可以进行估算决策。以下我们进一步考虑下面两个问题。 注1问题1标题中“抵押贷款”的意思无非是银行伯你借了钱不还，因而要你用某种不动产(包括房子的产权)作抵押，即万一你还不出钱了，就没收你的不动产。例题1某高校一对年青夫妇为买房要用银行贷款60000元，月利率0．01，贷款期25年＝300月，这对夫妇希望知道每月要还多少钱，25年就可还清。假设这对夫妇每月可有节余900元，是否可以去买房呢?
产品制造成本的构成 分析报告 产品制造成本构成项目为直接材料、直接人工和制造费用。 ⒈直接材料成本 ⑴采用实际成本方法核算 获取成本计算单、材料成本分配汇总表、材料发出汇总表、材料明细账中各直接材料的单位成本等资料。 ①审查成本计算单中直接材料与材料成本分配汇总表中相关的直接材料是否相符，分配的标准是否合理。 审查时注意两个方面的问题： 第一、非生产耗用材料记入产品成本。如果成本计算单直接材料金额大于材料成本分配汇总表的分配金额，应进一步查明原因，审查材料使用对象有无将非产品耗用材料记入产品成本。但企业会计人员如果有意识地挤占产品成本，在耗用材料进行分配时，就会将非生产耗用材料直接分配到产品成本，使得成本计算单和材料分配汇总表金额相等。核对材料分配表若不能暴露问题，可采取通过非生产性项目的审查，即采用“反查法”的方法进行审查，查明问题后，按照谁耗用谁负担的原则，进行纳税调整。 账务处理：借：在建工程应付福利费贷：本年利润(或以前年度损益调整) 第二、混淆不同产品成本。通过材料分配率混淆不同产品的成本，相应降低本期畅销产品成本，以调节跨年度的利润。审查注意那些不能确指产品耗用的共同混合使用原材料，分配时应科学地选择分配标志、计算方法及会计记录。 正确方法：在消耗定额比例法下，通常采用按产品的材料定额消耗量或材料定额成本的比例分配。 计算处理：分配率= 材料实际总消耗量(或实际成本)÷各种产品材料定额消耗量(或定额成本)之和 某种产品应分配=该种产品的材料定额÷消耗量(或定额成本)×分配率也可以采用其他分配方法。如：产品产量或重量比例分配法。 ②抽取材料发出汇总表，选主要材料品种，统计直接材料的发出数量，将其与实际单位成本相乘，计算金额数，并与材料成本分配汇总表中该种材料成本比较，看其是否相等。