七年级下册数学几何题讲解
一、角的概念与性质
1. 角的定义
角是由两条不在同一直线上的线段所围成的图形。
2. 角的度数
度是角的一种度量单位，用符号°表示。一个圆周被分成360份，每一
份称为一度。
3. 角的分类与性质
按大小可将角分为：锐角、直角、钝角、平角。锐角小于90°，直角等
于90°，钝角大于90°，平角等于180°。
二、三角形与四边形
1. 三角形的定义与分类
三角形是由三条线段组成的图形，按边的长短和角的大小可将其分类为：等边三角形、等腰三角形、直角三角形、普通三角形。
2. 三角形的面积公式
三角形的面积公式：S=1/2×底边×高，其中底边为三角形的任意一条边，高为这条边上的高线。
3. 勾股定理
直角三角形中，成直角的两条边分别为a、b，斜边的长为c，则
a²+b²=c²。
4. 四边形的定义与分类
四边形是由四条线段组成的图形，按相邻两边平行或不平行分为平行四边形、梯形、菱形、长方形、正方形等。
5. 平行四边形的性质
平行四边形的性质：
(1) 对角线互相平分；
(2) 对角线相交于一点；
(3) 对角线的长度相等；
(4) 同底异侧的内角互补；
(5) 邻角互补，异角相等。
6. 矩形的性质与面积公式
矩形的性质：
(1) 相邻两边相等；
(2) 对角线相等；
(3) 每个内角都是直角；
(4) 对角线互相平分。
矩形的面积公式：S=长×宽。
三、圆的基本概念
1. 圆的定义
圆是平面上所有与给定点间距离相等的点的集合，该给定点为圆心，与之距离相等的距离为圆的半径。
2. 圆的性质
(1) 圆的直径等于两倍的半径；
(2) 圆心角的度数等于圆弧所对的圆周角；
(3) 垂直于弦的直径平分弦；
(4) 等于两边夹圆心角的弧相等；
(5) 在同一个圆或等圆中，弧长相等的弧所对的圆周角相等；
(6) 圆的面积公式：S=πr²。
四、三角形的相似性质
1. 三角形的相似
三角形的对应角相等，并且对应边成比例，称为相似三角形。用符号
∽表示。
2. 三角形的相似比例
相似三角形中，对应边的比等于任意一条对应边与其所对应的角的正弦、余弦或正切的比。
3. 相似三角形面积比
相似三角形面积的比等于对应边的平方比。
总之，几何学是一门比较抽象的学科，需要注意掌握各种定理和公式，才能够做好该学科的题目。以上就是七年级下册数学几何的基本知识
点和要点，希望对同学们有所帮助。
七年级下册数学几何解析题以及练习题（附答案） 9．(2011·扬州)如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝________. 答案 105° 解析 如图，∵(60°＋∠CAB )＋(45°＋∠ABC )＝180°，∴∠CAB ＋∠ABC ＝75°，在△ABC 中，得∠C ＝105°. 12．如图所示，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝30°，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC . (1)求∠DEB 的度数； (2)求∠EDC 的度数． 解 (1)在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝30°， ∴∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝70°. ∵DE ∥AC ， ∴∠DEB ＝∠ACB ＝70°. (2)∵CD 平分∠ACB ， ∴∠DCE ＝1 2∠ACB ＝35°. ∵∠DEB ＝∠DCE ＋∠EDC ， ∴∠EDC ＝70°－35°＝35°. 13．已知，如图，∠1＝∠2，CF ⊥AB 于F ，DE ⊥AB 于E ，求证：FG ∥BC .(请将证明补充 完整) 证明 ∵CF ⊥AB ，DE ⊥AB (已知)， ∴ED ∥FC ( )． ∴∠1＝∠BCF ( )． 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠2＝∠BCF (等量代换)，
∴FG∥BC( )． 解在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相 等；内错角相等，两直线平行． 14．如图，已知三角形ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法，如下： 证法1：如图甲，延长BC到D，过C画CE∥BA. ∵BA∥CE(作图所知)， ∴∠B＝∠1，∠A＝∠2(两直线平行，同位角、内错角相等)． 又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝180°(平角的定义)， ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换)． 如图乙，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠ A＋∠B＋∠C＝180°吗？请你试一试． 解∵FH∥AC， ∴∠BHF＝∠A，∠1＝∠C. ∵FG∥AB， ∴∠BHF＝∠2，∠3＝∠B， ∴∠2＝∠A. ∵∠BFC＝180°， ∴∠1＋∠2＋∠3＝180°， 即∠A＋∠B＋∠C＝180°. 15．(2010·玉溪)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． (1)如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD.又因∠BOD是△POD 的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB、CD内部，如 图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之 间有何数量关系？请证明你的结论；
七年级下册数学几何题讲解 一、角的概念与性质 1. 角的定义 角是由两条不在同一直线上的线段所围成的图形。 2. 角的度数 度是角的一种度量单位，用符号°表示。一个圆周被分成360份，每一 份称为一度。 3. 角的分类与性质 按大小可将角分为：锐角、直角、钝角、平角。锐角小于90°，直角等 于90°，钝角大于90°，平角等于180°。 二、三角形与四边形 1. 三角形的定义与分类 三角形是由三条线段组成的图形，按边的长短和角的大小可将其分类为：等边三角形、等腰三角形、直角三角形、普通三角形。 2. 三角形的面积公式 三角形的面积公式：S=1/2×底边×高，其中底边为三角形的任意一条边，高为这条边上的高线。 3. 勾股定理 直角三角形中，成直角的两条边分别为a、b，斜边的长为c，则 a²+b²=c²。 4. 四边形的定义与分类
四边形是由四条线段组成的图形，按相邻两边平行或不平行分为平行四边形、梯形、菱形、长方形、正方形等。 5. 平行四边形的性质 平行四边形的性质： (1) 对角线互相平分； (2) 对角线相交于一点； (3) 对角线的长度相等； (4) 同底异侧的内角互补； (5) 邻角互补，异角相等。 6. 矩形的性质与面积公式 矩形的性质： (1) 相邻两边相等； (2) 对角线相等； (3) 每个内角都是直角； (4) 对角线互相平分。 矩形的面积公式：S=长×宽。 三、圆的基本概念 1. 圆的定义 圆是平面上所有与给定点间距离相等的点的集合，该给定点为圆心，与之距离相等的距离为圆的半径。 2. 圆的性质 (1) 圆的直径等于两倍的半径； (2) 圆心角的度数等于圆弧所对的圆周角；
2021-2022学年七年级下学期数学几何解答题专题复习 1、如图，在ABC中，CD平分∠ACB，E为边AC上一点，连接DE，EC＝ED，过点E作EF⊥AB，垂足为F． （1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由； （2）若∠A＝30°，∠ACB＝80°，求∠DEF的度数． 2、已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BF＝EC． （1）求证：△ABC≌△DEF；（2）过点C作CG⊥AB于点G，若S△ABC＝9，DE＝6，求CG 的长． 3、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED． （1）求证：BD＝CD．（2）若∠A＝120°，∠BDC＝2∠1，求∠DBC的度数．
4、如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上，连接BE． （1）求证：AD＝BE；（2）求∠AEB的度数． 5、如图，点P，Q分别是等边△ABC边AB，BC上的动点（端点除外），点P从点A出发，沿AB向点B方向运动，同时，点Q从点B出发，以相同的速度沿BC向点C方向运动．连接AQ，CP，AQ，CP交于点M． （1）求证：AQ＝CP；（2）求∠QMC的度数； （3）若点P，Q分别运动到AB，BC的延长线上，直线AQ，CP交于点M，请在备用图中补全图形，并求出∠QMC的度数． 6、如图，ABC中，过点A，B分别作直线AM，BN，且AM//BN，过点C作直线DE交
直线AM于D，交直线BN于E，设AD＝a，BE＝b． （1）如图1，若AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，求∠ACB的度数； （2）在（1）的条件下，若a＝1，b＝5 2 ，求AB的长； （3）如图2，若AC＝AB，且∠DEB＝∠BAC＝60°，求DC的长．（用含a，b的式子表示） 7、如图，点C线段AB上一点，以线段AC为腰作等腰直角△ACD，∠ACD＝90°，点E 为CD延长线上一点，且CE＝CB，连接AE，BD，点F为AE延长线上一点，连接BF，FD．（1）①求证：△ACE≌△DCB； ②试判断BD与AF的位置关系，并证明； （2）若BD平分∠ABF，当CD＝3DE，S△ADE 3 2 ，求线段BF的长． 8、如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．
七年级下册数学重点题型及解析大全 在七年级下册数学学习中，我们将接触到更为深入和复杂的数学知识和技能。在这个阶段，我们需要掌握更多的数学题型和解题方法，为进一步的数学学习打下坚实的基础。本文将对七年级下册数学的重点题型进行全面评估和解析，帮助同学们更深入地理解数学知识。 一、代数方程 1. 解一元一次方程 解析：一元一次方程是代数学中最基础的内容之一，也是解决实际问题的重要工具。解一元一次方程的核心是找到未知数的值，可以通过移项、合并同类项等方法进行求解。 2. 解含有绝对值的方程 解析：含有绝对值的方程在七年级下册开始出现，需要深入理解绝对值的性质和求解方法。可以通过分情况讨论，将绝对值拆解成正负两种情况分别进行求解。 二、平面几何 1. 直角三角形的性质和判定 解析：直角三角形是最基本的三角形之一，在学习中需要了解直角三角形的性质和判定条件，包括勾股定理、正弦定理、余弦定理等，从而可以应用于实际问题的解决中。
2. 圆的面积和周长计算 解析：学习圆的面积和周长计算是平面几何的重要内容，需要掌握圆的面积和周长的相关公式，以及应用这些公式解决实际问题。 三、概率与统计 1. 统计图的绘制和分析 解析：学习统计图的绘制和分析是概率与统计的重要内容，需要理解各种统计图的意义和使用方法，能够从统计图中获取有用的信息。 2. 简单概率计算 解析：简单概率计算是概率与统计中的基础内容，需要掌握事件发生可能性的计算方法，包括等可能性事件和非等可能性事件的计算。 总结回顾： 通过对七年级下册数学的重点题型进行全面评估和解析，我们可以深入地理解各个知识点的内涵和解题方法。在代数方程、平面几何、概率与统计等方面的学习中，我们需要从简到繁，由浅入深地探讨，才能更好地掌握数学知识。个人观点和理解是，数学学习需要注重基础知识的扎实掌握，同时也要注重实际问题的应用，从而培养自己的数学思维和解决问题的能力。 希望通过本文的解析和总结，同学们能够更全面、深刻和灵活地理解
专题1.11《平行线》几何模型1 （知识讲解）几何模型1: M型模型（也称“猪蹄模型”） 条件：MA//NC => ZABC=ZA + ZB 证明：过点引乍PQ//MA. •••M4//NC//PQ, /. ZABQ=ZA, ZCBQ=ZC, ・•・ ZABC=ZA + ZC 几何模型2：铅笔头模型 条件：MA//NC => ZA + ZABC=ZB=360° 证明：过点B作BP//MA.则MA//NC//PB ••• M4//NC//PQ, ZABP+ZA, = 180°,ZCBP+ZC = 180°, /. ZA + ZABC + ZC = 360° 几何模型3：鸡翅模型
条件：MAI INC => ZA - Z C = ZB 几何模型4：折鸡翅模型 图四 条件：MA//NC => ZA = Z C + ZB 几何模型5：多个M型模型 证明思路参考几何模型1 几何模型6：多个铅笔头模型
Pi Py 条件：MA!INB => £P X +Z鬥+ …+ Z£ = Z A + ZQ+ZQ+…Q- + Z3 证明思路参考几何模型2 类型一、M型模型 AB//EF,设ZC = 90°,那么x, 【答案】x+y_z = 90。 【分析】 过C作QV//AB,过D作DM/ZA8,根据平行线的性质可知AB//CN//DM//EF,然后根据平行线的性质即可求解； 解：如图，过C作CNHAB，过D作DMIIAB . 二AB//CN//DM//EF， 二x =上1, N2 = Z3 ‘ Z4 = z， 二ZBCD = 90。, ZZ1 + Z2 = 9O°, Zx+Z3 = 90°. 二x+Z3+Z4 = 90+， 二x+y = 90° + z, 二x + y-z = 90°. 故答案为：x+y-z = 90°.
压轴题训练——几何（一）动点 1．如图，已知AM∥BN，∥A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∥ABP和∥PBN，分别交射线AM于点C，D． （1）求∥CBD的度数； （2）当点P运动时，∥APB与∥ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． （3）当点P运动到使∥ACB=∥ABD时，直接写出∥ABC的度数． 2．如图1，BC∥AF于点C，∥A+∥1＝90°． （1）求证：AB∥DE； （2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∥ABP，∥DEP，∥BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）．并说明理由．
3．如图1，CE 平分ACD ∠，AE 平分BAC ∠，90EAC ACE ∠+∠= ()1请判断AB 与CD 的位置关系并说明理由； ()2如图2，当90E ∠=且AB 与CD 的位置关系保持不变，移动直角顶点E ，使MCE ECD ∠=∠，当直角顶点E 点移动时，问BAE ∠与MCD ∠否存在确定的数量关系？并说明理由． ()3如图3，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点且AB 与CD 的位置关系保持不变，①当点Q 在射线CD 上运动时（点C 除外），CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q 在射线 CD 的反向延长线上运动时（点C 除外） ，CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．
4．如图，直线//PQ MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点． （1）如图1，若∥1与∥2都是锐角，请写出∥C 与∥1，∥2之间的数量关系并说明理由． （2）把Rt∥ABC 如图2摆放，直角顶点C 在两条平行线之间，CB 与PQ 交于点D ，CA 与MN 交于点E ，BA 与PQ 交于点F ，点G 在线段CE 上，连接DG ，有∥BDF ＝∥GDF ，求AEN CDG ∠∠的值． （3）如图3，若点D 是MN 下方一点，BC 平分∥PBD ，AM 平分∥CAD ，已知∥PBC ＝25°，求∥ACB +∥ADB 的度数． 5．如图1，CE 平分ACD ∠，AE 平分BAC ∠，90EAC ACE ∠+∠= ()1请判断AB 与CD 的位置关系并说明理由； ()2如图2，当90E ∠=且AB 与CD 的位置关系保持不变，移动直角顶点E ，使MCE ECD ∠=∠，当直角顶点E 点移动时，问BAE ∠与MCD ∠否存在确定的数量关系？并说明理由． ()3如图3，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点且AB 与CD 的位置关系保持不变，①当点Q 在射线CD 上运动时（点C 除外），CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q 在射线 CD 的反向延长线上运动时（点C 除外） ，CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．
分析：容易看出∠C=∠AED，且它们是同位角，所以只要证明DE//BC即可。 方法一：利用同位角相等来证DE//BC. ∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（平角定义） ∴∠2=∠DFE（等量代换） ∴AB//EF（内错角相等，两直线平行） ∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等） 又∵∠3=∠B（已知） ∴∠B=∠ADE（等量代换） ∴DE//BC（同位角相等，两直线平行） ∴∠C=∠AED（两直线平行，同位角相等） 方法二：利用同旁内角互补来证DE//BC
∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（平角定义）. ∴∠2=∠DFE（等量代换）. ∴AB//EF（内错角相等，两直线平行）. ∴∠3+∠BDE=180°（两直线平行，同旁内角互补）. 又∵∠3=∠B（已知）. ∴∠B+∠BDE=180°（等量代换） ∴DE//BC（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠C=∠AED（两直线平行，同位角相等）. 方法三：同样利用同位角相等来证DE//BC，但前半部分不证AB//EF. ∵∠1+∠2=180°（已知）、∠1+∠DFE=180°（平角定义）. ∴∠2=∠DFE.（等量代换） 又∵∠3=∠B（已知），∠DFE+∠FDE+∠3=180°（三角形内角和等于180°） ∴∠2+∠FDE+∠B=180°（等量代换） ∴DE//BC（同旁内角互补，两直线平行）. ∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）.
方法四：利用内错角相等来证DE//BC ∵∠1+∠2=180°(已知)、∠1+∠DFE=180°（平角定义）. ∴∠2=∠DFE(等量代换) 又∵∠3=∠B（已知），∠FDE=180°-∠DFE-∠3（三角形内角和等于180°），∠DGB=180°-∠2-∠B（三角形内角和等于180°） ∴∠FDE=∠DGB（等量代换） ∴DE//BC（内错角相等，两直线平行） ∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等） 方法五：不证DE//BC，直接利用三角形内角和得到∠AED=∠C ∵∠2+∠ADF=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知） ∴∠ADF=∠1（等量代换） ∴AB//EF（同位角相等，两直线平行） ∴∠ADE=∠3（两直线平行，内错角相等） 又∵∠3=∠B(已知) ∴∠B=∠ADE(等量代换）
一、解答题 1．如图，在平面直角坐标系中,()()()A 1,0,B 3,0,C 0,2-，CD//x 轴，CD=AB ． (1)求点D 的坐标： (2)四边形OCDB 的面积S 四边形OCDB ； (3)在y 轴上是否存在点P ，使S △PAB =S 四边形OCDB ；若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由. 2．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC 的BC 边放置于长方形直尺DEFG 的EF 边上． （1）根据图1填空：∠1＝ °，∠2＝ °； （2）现把三角板绕B 点逆时针旋转n °． ①如图2，当n ＝25°，且点C 恰好落在DG 边上时，求∠1、∠2的度数； ②当0°＜n ＜180°时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n 的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由． 3．已知：如图，直线AB //CD ，直线EF 交AB ，CD 于P ，Q 两点，点M ，点N 分别是直线CD ，EF 上一点（不与P ，Q 重合），连接PM ，MN ．
（1）点M，N分别在射线QC，QF上（不与点Q重合），当∠APM+∠QMN=90°时， ①试判断PM与MN的位置关系，并说明理由； ②若PA平分∠EPM，∠MNQ=20°，求∠EPB的度数．（提示：过N点作AB的平行线）（2）点M，N分别在直线CD，EF上时，请你在备用图中画出满足PM⊥MN条件的图形，并直接写出此时∠APM与∠QMN的关系．（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）4．问题情境： 如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°． 问题解决： （1）如图2，AB∥CD，直线l分别与AB、CD交于点M、N，点P在直线I上运动，当点P 在线段MN上运动时（不与点M、N重合），∠PAB＝α，∠PCD＝β，判断∠APC、α、β之间的数量关系并说明理由； （2）在（1）的条件下，如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时．请直接写出 ∠APC、α、B之间的数量关系； （3）如图3，AB∥CD，点P是AB、CD之间的一点（点P在点A、C右侧），连接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分线交于点Q．若∠APC＝116°，请结合（2）中的规律，求∠AQC 的度数． 5．如图，∠EBF＝50°，点C是∠EBF的边BF上一点．动点A从点B出发在∠EBF的边BE 上，沿BE方向运动，在动点A运动的过程中，始终有过点A的射线AD∥BC． （1）在动点A运动的过程中，（填“是”或“否”）存在某一时刻，使得AD平分∠EAC？（2）假设存在AD平分∠EAC，在此情形下，你能猜想∠B和∠ACB之间有何数量关系？并请说明理由；
一、解答题 1．如图1，C 点是第二象限内一点, CB y ⊥轴于B ，且()0,B b 是y 轴正半轴上一点， (),0A a 是x 轴负半x 轴上一点，且()2 230, 9AOBC a b S ++-==四边形. （1）A （ ），B （ ） （2）如图2，设D 为线段OB 上一动点，当AD AC ⊥时，ODA ∠的角平分线与CAE ∠的角平分线的反向延长线交于点P ,求APD ∠的度数: (注: 三角形三个内角的和为180) （3）如图3,当D 点在线段OB 上运动时，作DM AD ⊥交CB 于,,M BMD DAO ∠∠的平分线交于N ,当D 点在运动的过程中，N ∠的大小是否变化?若不变，求出其值;若变化，请说明理由. 2．已知AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 的角分线相交于点F ． （1）如图1，若BM 、DM 分别是∠ABF 和∠CDF 的角平分线，且∠BED ＝100°，求∠M 的度数； （2）如图2，若∠ABM ＝13∠ABF ，∠CDM ＝1 3 ∠CDF ，∠BED ＝α°，求∠M 的度数； （3）若∠ABM ＝1n ∠ABF ，∠CDM ＝1 n ∠CDF ，请直接写出∠M 与∠BED 之间的数量关系 3．综合与实践 背景阅读：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行，若两条不重合的直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交，若两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识，是初中阶段几何合情推理的基础． 已知：AM ∥CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ． 问题解决：（1）如图1，直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系； （2）如图2，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，求证：∠ABD ＝∠C ； （3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB +∠NCF ＝180°，∠BFC ＝3∠DBE ，则∠EBC ＝ ．
一、解答题 1．对于平面直角坐标系xOy 中的图形G 和图形G 上的任意点P （x ，y ），给出如下定义： 将点P （x ，y ）平移到P '（x +t ，y ﹣t ）称为将点P 进行“t 型平移”，点P '称为将点P 进行“t 型平移”的对应点；将图形G 上的所有点进行“t 型平移”称为将图形G 进行“t 型平移”．例如，将点P （x ，y ）平移到P '（x +1，y ﹣1）称为将点P 进行“l 型平移”，将点P （x ，y ）平移到P '（x ﹣1，y +1）称为将点P 进行“﹣l 型平移”． 已知点A （2，1）和点B （4，1）． （1）将点A （2，1）进行“l 型平移”后的对应点A '的坐标为 ． （2）①将线段AB 进行“﹣l 型平移”后得到线段A 'B '，点P 1（1.5，2），P 2（2，3），P 3（3，0）中，在线段A ′B ′上的点是 ． ②若线段AB 进行“t 型平移”后与坐标轴有公共点，则t 的取值范围是 ． （3）已知点C （6，1），D （8，﹣1），点M 是线段CD 上的一个动点，将点B 进行“t 型平移”后得到的对应点为B '，当t 的取值范围是 时，B 'M 的最小值保持不变． 2．已知：AB ∥CD ，截线MN 分别交AB 、CD 于点M 、N ． （1）如图①，点B 在线段MN 上，设∠EBM ＝α°，∠DNM ＝β°，且满足30-a +（β﹣60）2＝0，求∠BEM 的度数； （2）如图②，在（1）的条件下，射线DF 平分∠CDE ，且交线段BE 的延长线于点F ；请写出∠DEF 与∠CDF 之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，当点P 在射线NT 上运动时，∠DCP 与∠BMT 的平分线交于点Q ，则∠Q 与∠CPM 的比值为 （直接写出答案）． 3．如图，已知直线//AB 射线CD ，100CEB ∠=︒．P 是射线EB 上一动点，过点P 作
几何复习专题训练 一、三角形三边关系及内角和问题 1、（1）一个三角形的三边长分别为2，x-1，3，则x 的取值范围是_____________ (2)一个三角形两边的长分别是2cm 和7cm ，第三边的长是偶数，则这个三角形的周长为____________ 2、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是 __________三角形 3、在△ABC 中， ∠A －∠B ＝36°，∠C ＝2∠B ，则∠C ＝___________ 4、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_______________ 5、（1）如图，在△ABC 中，P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，试探索∠A 与∠P 的数量关系，并说出你的理由。 （2）如图，在△ABC 中，P 是∠ABC 与∠ACE 的平分线的交点，试探索∠A 与∠P 的数量关系，并说出你的理由。 （3）如图，PB 、PC 别是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的外角角平分线，BP 、CP 相交于P ，试探索∠BPC 与∠A 之间的数量关系，并说出你的理由． 6、如图，在 中，D 是BC 上任意一点，E 是AD 上任意一点。 求证：（1）∠BEC ＞∠BAC ； （2）AB ＋AC ＞BE ＋EC 。 二、线段的垂直平分线与角平分线转化问题 1、如图，AB=AC ，DE 垂直平分AB 交AB 于D ，交AC 于E ，若△ABC 的周长为28，BC=8，求△BCE 的周长。 变式：如图，如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC ，AB 于点D ，E ，AE=3cm ，△ADC 的周长为9cm ，则△ABC 的周 长是____________ E C D B A H F E I D C B G A P E D C B A D E C B A P C B A P E C B A
《相交线与平行线》题型解读6 几何证明题的过程及理由补充题型【方法梳理】 1.步骤过程讲究“前因后果”逻辑性关系； 2.证明理由：①“∵”-----题目的已知条件、已证结论、几何性质定理等；②“∴”-----几何性质定理等【典型例题】 例1.下面是某同学进行的推理，请你将他的推理过程补充完整。 解：∵EF//AD（已知） ∴∠2=_____（） 又∵∠1=∠2（） ∴∠1=∠3（） ∴AB//_______（） ∴∠BAC+______=180°（） 又∵∠BAC=70° ∴∠AGD=_______（） 解析：每一步的数学逻辑性推理的思路过程见下图.
例2．如图：已知∠A=∠F ，∠C=∠D ，求证：BD ∥CE ．请你认真完成下面的填空． 证明：∵∠A=∠F （ 已知 ） ∴AC ∥DF （ ） ∴∠D=∠ 1 （ ） 又∵∠C=∠D （ ）， 注：上二行中的∠BAC+∠AGD=180°、∠BAC=70°是“因” 本行的∠AGD=110°是通过等式性质1得到的“果”得出结论的依据 得出结论的依据得出结论的依据得出结论的依据得出结论的依据注：两直线平行，指的是上一行的AB//DG ，这是“因” 同旁内角互补，指的是这一行，它是上一行的“果” 注：内错角相等，指的是上一行的∠1=∠3，这是“因” 两直线平行，指的是这一行AB//DG ，它是上一行的“果” 注：上二行中的∠2=∠3、∠1=∠2是“因” 本行的∠1=∠3是通过上面两组等角替换后得到的“果” 注：两直线平行，指的是上一行的EF//AD ，这是“因” 同位角相等，指的是这一行，它是上一行的“果”"题目的已知条件、几何公理定理、 前面已证明的结论"可以作为已知条件 解：∵EF//AD （已知） ∴∠2= ∠3 （ 两直线平行，同位角相等 ） 又∵∠1=∠2（ 已知 ） ∴∠1=∠3（ 等量代换 ） ∴AB// DG （内错角相等，两直线平行 ） ∴∠BAC+ ∠AGD =180°(两直线平行，同旁内角互补)又∵∠BAC=70°（已知） ∴∠AGD= 110° （ 等式性质 321G F E D C B A
七年级下学期期末备考之《平面直角坐标系中几何综合题》 一．解答题（共17小题） 1．（春•玉环县期中）如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（﹣1，2）．且|2a+b+1|+ =0． （1）求a、b的值； （2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=S△ABC，求点M的坐标．（标注：三角形ABC的面积表示为S△ABC） ②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S△COM=S△ABC仍成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标． 2．（春•汕头校级期中）如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三点，其中a、b、c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+=0． （1）求a、b、c的值； （2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在负整数m，使四边形ABOP的面积不小于△AOP面积的两倍？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
3．（春•鄂城区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a=+﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD． （1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC． （2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． （3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由． 4．（春•富顺县校级期末）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2）（见图1），且|2a+b+1|+=0 （1）求a、b的值； （2）①在，使△COM的面积=△ABC的面积，求出点M的坐标； ②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立？若存在， 请直接写出符合条件的点M的坐标； （3）如图2，过点C作CD△y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分△AOP，OF△OE．当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．
一、解答题 1．如图所示，A （1，0）、点B 在y 轴上，将三角形OAB 沿x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC ，且点C 的坐标为（-3，2）． （1）直接写出点E 的坐标 ；D 的坐标 （3）点P 是线段CE 上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x ， y ，z 之间的数量关系，并证明你的结论． 2．已知//AB CD ，点E 在AB 与CD 之间． （1）图1中，试说明：BED ABE CDE ∠=∠+∠； （2）图2中，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线相交于点F ，请利用（1）的结论说明：2BED BFD ∠=∠． （3）图3中，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线相交于点F ，请直接写出BED ∠与BFD ∠之间的数量关系． 3．如图1，已知直线CD ∥EF ，点A ，B 分别在直线CD 与EF 上．P 为两平行线间一点．
（1）若∠DAP ＝40°，∠FBP ＝70°，则∠APB ＝ （2）猜想∠DAP ，∠FBP ，∠APB 之间有什么关系？并说明理由； （3）利用（2）的结论解答： ①如图2，AP 1，BP 1分别平分∠DAP ，∠FBP ，请你写出∠P 与∠P 1的数量关系，并说明理由； ②如图3，AP 2，BP 2分别平分∠CAP ，∠EBP ，若∠APB ＝β，求∠AP 2B ．（用含β的代数式表示） 4．如图，已知//AB CD ，CN 是BCE ∠的平分线． （1）若CM 平分BCD ∠，求MCN ∠的度数； （2）若CM 在BCD ∠的内部，且CM CN ⊥于C ，求证：CM 平分BCD ∠； （3）在（2）的条件下，过点B 作BP BQ ⊥，分别交CM 、CN 于点P 、Q ，PBQ ∠绕着B 点旋转，但与CM 、CN 始终有交点，问：BPC BQC ∠+∠的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围． 5．如图，//MN PQ ，直线AD 与MN 、PQ 分别交于点A 、D ，点B 在直线PQ 上，过点B 作BG AD ⊥，垂足为点G ． （1）如图1，求证：90MAG PBG ∠+∠=︒； （2）若点C 在线段AD 上（不与A 、D 、G 重合），连接BC ，MAG ∠和PBC ∠的平分线交于点H 请在图2中补全图形，猜想并证明CBG ∠与AHB ∠的数量关系；
一、解答题 1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知(4,0)A ，将线段OA 平移至CB ，点D 在x 轴正半轴上，(,)C a b ，且2|3|0a b -+-=．连接OC ，AB ，CD ，BD ． （1）写出点C 的坐标为 ；点B 的坐标为 ； （2）当ODC △的面积是ABD △的面积的3倍时，求点D 的坐标； （3）设OCD ∠=α，DBA ∠=β，BDC θ∠=，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由． 2．已知，//AB CD ．点M 在AB 上，点N 在CD 上． （1）如图1中，BME ∠、E ∠、END ∠的数量关系为： ；（不需要证明）；如图2中，BMF ∠、F ∠、FND ∠的数量关系为： ；（不需要证明） （2）如图 3中，NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，且2180E F ∠+∠=，求FME ∠的度数； （3）如图4中，60BME ∠=，EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，且//EQ NP ，则FEQ ∠的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么FEQ ∠的度数． 3．已知：如图（1）直线AB 、CD 被直线MN 所截，∠1＝∠2． （1）求证：AB //CD ； （2）如图（2），点E 在AB ，CD 之间的直线MN 上，P 、Q 分别在直线AB 、CD 上，连接PE 、EQ ，PF 平分∠BPE ，QF 平分∠EQD ，则∠PEQ 和∠PFQ 之间有什么数量关系，请直接写出你的结论； （3）如图（3），在（2）的条件下，过P 点作PH //EQ 交CD 于点H ，连接PQ ，若PQ 平分∠EPH ，∠QPF ：∠EQF ＝1：5，求∠PHQ 的度数．
一、解答题 1．如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，边长为2的正方形ABCD （点D 与点O 重合）和边长为4的正方形EFGH 的边CO 和GH 都在x 轴上，且点H 坐标为（7，0）．正方形ABCD 以3个单位长度/秒的速度沿着x 轴向右运动，记正方形ABCD 和正方形EFGH 重叠部分的面积为S ，假设运动时间为t 秒，且t ＜4． （1）点F 的坐标为 ； （2）如图2，正方形ABCD 向右运动的同时，动点P 在线段FE 上，以1个单位长度/秒的速度从F 到E 运动．连接AP ，AE ． ①求t 为何值时，AP 所在直线垂直于x 轴； ②求t 为何值时，S ＝S △APE ． 2．已知点C 在射线OA 上． （1）如图①，CD //OE ，若∠AOB ＝90°，∠OCD ＝120°，求∠BOE 的度数； （2）在①中，将射线OE 沿射线OB 平移得O ′E '（如图②），若∠AOB ＝α，探究∠OCD 与∠BO ′E ′的关系（用含α的代数式表示） （3）在②中，过点O ′作OB 的垂线，与∠OCD 的平分线交于点P （如图③），若∠CPO ′＝90°，探究∠AOB 与∠BO ′E ′的关系． 3．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中， 90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=． （1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．
（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠= （3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数． （4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长． （5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．