几何复习专题训练
一、三角形三边关系及内角和问题
1、1一个三角形的三边长分别为2;x-1;3;则x 的取值范围是_____________
2一个三角形两边的长分别是2cm 和7cm;第三边的长是偶数;则这个三角形的周长为____________ 2、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4;那么这个三角形是 __________三角形 3、在△ABC 中; ∠A －∠B ＝36°;∠C ＝2∠B;则∠C ＝___________ 4、如图;∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_______________
5、1如图;在△ABC 中;P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点;试探索∠A 与∠P 的数量关系;并说出你的理由..
2如图;在△ABC 中;P 是∠ABC 与∠ACE 的平分线的交点;试探索∠A 与∠P 的数量关系;并说出你的理由..
3如图;PB 、PC 别是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的外角角平分线;BP 、CP 相交于P;试探索∠BPC 与∠A 之间的数量关系;并说出你的理由．
6、如图;在 中;D 是BC 上任意一点;E 是AD 上任意一点.. 求证：1∠BEC ＞∠BAC ； 2AB ＋AC ＞BE ＋EC..
二、线段的垂直平分线与角平分线转化问题
1、如图;AB=AC;DE 垂直平分AB 交AB 于D;交AC 于E;若△ABC 的周长为28;BC=8;求△BCE 的周长..
变式：如图;如图;△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC;AB 于点D;E;AE=3cm;△ADC 的周长为9cm;则△ABC 的周长是____________
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B
A
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2、如图;已知在△ABC 中;AD 垂直平分BC;AC=EC;点B 、D 、E 在同一直线上;那么AB+DB=DE 会成立么 为什么
3、如图;∠ABC;∠ACB 的平分线交于0;过0作MN ∥BC;交AB 于M;交AC 于N.. 求证：BM ＋NC ＝MN.. 4如图;∠B=∠C=90°;M 是BC 的中点;DM 平分∠ADC;求证：AM 平分∠DAB
5如图;己知;AD 平分∠BAC;EF 垂直平分AD;交BC 延长线于F;连结AF;试说明 ∠B=∠CAF.
三、等腰三角形中的分类讨论：
1. 已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为_________________. ２、等腰三角形中;一个角是另一个角的两倍;求它各角的度数___________________． ３、1若等腰三角形的一个外角为70°;则它的底角为________________．
2等腰三角形的一个外角等于110°;则顶角的度数为___________________ 4、等腰三角形中;两个内角的比为4：1;则顶角的度数为______________
５、已知等腰三角形的一边等于5;另一边等于6;则它的周长等于_________________ 6、已知一等腰三角形两边为2;4;则它的周长为__________________
7、有一个等腰三角形;三边分别是3x －2;4x －3;6－2x;等腰三角形的周长为 ___________ 8、1等腰三角形的周长为13;其中一边长为3;则该等腰三角形的底边长为________________ 2等腰三角形的周长是30;其中两边的差是3;则这个三角形的三边分别为________________________
9、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm 和18cm 两部分;则这个等腰三角形的底边长是
_________________
10、等腰三角形底边长为5cm;一腰上的中线把周长分成的两部分之差为2cm;则腰长为_____________ 11、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为30°;这个等腰三角形的顶角的度数 ___ 12、等腰三角形的一个角是50°;它的一腰上的高与底边的夹角为____________
13、己知在△ABC 中;AB=AC;AC 边的垂直平分线与AB 边所在的直线相交所得的锐角为38°;则∠C=___________ 14、如图;CA=CB;DF=DB;AE=AD;求∠A 的度数.
15、如图;在△ABC 中;AB=AC;BC=BD;AD=DE=EB;求∠A 的度数
F
C
D
B
E A
E
C
D
B
A
B
C
D
A
E
F
C
B A
E
D
16、如图;∠A=16°;AB=BC=CD=DE=EF;求∠FEM 的度数..
变式：①如图AOB 是一钢架;且∠AOB=10°;为使钢架更加坚固;需在其内部添加一些钢管EF 、FG 、GH ……添加的钢管长度都与OE 相等;则最多能添加这样的钢管_______根．
②如图;AB=A 1B;A 1C=A 1A 2;A 2D=A 2A 3;A 3E=A 3A 4; ∠B=20°
1求∠A 4的度数；2根据上述规律;请写出∠A n 的度数..请用含n 的代数式表示
17、如图;D 、E 在△ABC 的边BC 上;AB=AC;AD=AE.求证：BD=CE.
18、已知：△ABC 中;∠BAC=90°;AD 是BC 边上的高;BF 平分∠ABC;交AD 于E..求证：△AEF 是等腰三角形
19、如图所示;在△ABC 中;∠BAC=90°;BD 平分∠ABC;且∠BDC=2∠ABC.AE ⊥BC 于点E;交BD 于点F;试说明△ADF 是等边三角形..
20、如图;在△ABC 中;∠ACB=90°;△ACE 、△CBD 都是等边三角形;试判断EC 与BD 的位置关系;并说明你的结论..
四、折叠问题
如图;己知长方形ABCD;把△ABC 沿对角线AC 折叠;交AD 于点F;则△AFC 是一个等腰三角
形吗 为什么
C
E
M
N
F D
B
A
F
E D
C
A
B
D B
C
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A
A
A
A
E D
C
B A
E
F
D C
B
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七年级数学（下册）几何典型题 1. 如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝ABC ，∠DBC ＝∠D ，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 的延长线上。 （1） 求证：CD//AB; （2） 若∠D ＝38°，求∠ACE 的度数。 2. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O 。 （1） 若∠EOC ＝35°，求∠EOD 的度数； （2） 若∠AOC+∠BOD ＝100°，求∠EOD 的度数。 3. 如图，在直角坐标系XOY 中，点A 、B 的坐标分别是A （-1，0），B （3，0），将线段AB 向上平移2个单位，再 向右平移1个单位，得到线段DC ，点AB 的对就点分别是点D 、C ，连接AD 、BC.
(1) 直接写出点C 、D 的坐标； (2) 求四边形ABCD 的面积； (3) 点P 为线段BC 上任意一点（与点B 、C 不重合），连接PD 、PO.求证：∠CDP+∠BOP=∠OPD. 4. 如图，直接EF 分别与直线AB ，CD 相交于点P 和点Q ，PG 平分∠APQ, QH 平分∠DQP ，并且∠1＝∠2，说出图 中哪些直线平行。 5. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。 （1） 如图1，若AB//CD ，点P 在AB 、CD 内部，∠B ＝50°，∠D ＝30°，求∠BPD 的度数。 （2） 如图2，将点P 移到AB 、CD 外部，则∠BPD 、∠B 、∠D 之间有何数量关系？请写出你的结论并加以证
6. 如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A （1，2），解答以下问题。 （1） 请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B ）的位置坐标。 （2） 若体育馆位置坐标为C （-3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆， 得到△ABC ，求△ABC 的面积。 7. 如圖，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC ∥ A C E F B
七年级下册数学几何解析题以及练习题（附答案） 9．(2011·扬州)如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝________. 答案 105° 解析 如图，∵(60°＋∠CAB )＋(45°＋∠ABC )＝180°，∴∠CAB ＋∠ABC ＝75°，在△ABC 中，得∠C ＝105°. 12．如图所示，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝30°，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC . (1)求∠DEB 的度数； (2)求∠EDC 的度数． 解 (1)在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝30°， ∴∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝70°. ∵DE ∥AC ， ∴∠DEB ＝∠ACB ＝70°. (2)∵CD 平分∠ACB ， ∴∠DCE ＝1 2∠ACB ＝35°. ∵∠DEB ＝∠DCE ＋∠EDC ， ∴∠EDC ＝70°－35°＝35°. 13．已知，如图，∠1＝∠2，CF ⊥AB 于F ，DE ⊥AB 于E ，求证：FG ∥BC .(请将证明补充 完整) 证明 ∵CF ⊥AB ，DE ⊥AB (已知)， ∴ED ∥FC ( )． ∴∠1＝∠BCF ( )． 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠2＝∠BCF (等量代换)，
∴FG∥BC( )． 解在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相 等；内错角相等，两直线平行． 14．如图，已知三角形ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法，如下： 证法1：如图甲，延长BC到D，过C画CE∥BA. ∵BA∥CE(作图所知)， ∴∠B＝∠1，∠A＝∠2(两直线平行，同位角、内错角相等)． 又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝180°(平角的定义)， ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换)． 如图乙，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠ A＋∠B＋∠C＝180°吗？请你试一试． 解∵FH∥AC， ∴∠BHF＝∠A，∠1＝∠C. ∵FG∥AB， ∴∠BHF＝∠2，∠3＝∠B， ∴∠2＝∠A. ∵∠BFC＝180°， ∴∠1＋∠2＋∠3＝180°， 即∠A＋∠B＋∠C＝180°. 15．(2010·玉溪)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． (1)如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD.又因∠BOD是△POD 的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB、CD内部，如 图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之 间有何数量关系？请证明你的结论；
第1页,共4页 第2页,共4页 密 封 线 内 不 得 答 题 2013年元马中学春季学期七年级 (下)几何解答题专题 一、平行线的性质和判定 1．如图， （1）∵∠A= _________ （已知） ∴AB ∥FD （ _________ ） （2）∵∠1= _________ （已知） ∴AC ∥ED （ _________ ） （3）∵∠A+ _________ =180°（已知） ∴AC ∥ED （ _________ ） （4）∵ ∥ ______ （已知） ∴∠2+∠AFD=180°（ _________ ） （5）∵ ∥ _____ （已知） ∴∠2=∠4（ _________ ） 2.根据下列证明过程填空。 （1）如图D-1甲所示，已知：AB ∥CD ，∠B=120°，CA 平分∠BCD ，求证：∠1=30° ∵AB ∥CD （ ） ∴∠B+∠BCD=__________（ ） ∵∠B=_________（ ） ∴∠BCD=__________，又CA 平分∠BCD （ ） ∴∠2=_________°（ ） ∵AB ∥CD （ ） ∴∠1=__________=30°（ ） （2）如图D-1乙所示，已知：AB ∥CD ，AD ∥BC ，求证：∠BAD=∠BCD 。 ∵AD ∥BC （ ）∴∠4=∠3（ ） ∵AB ∥CD （ ）∴∠1=∠2（ ） ∴∠1+∠3=∠2+∠4（ ） 即∠BAD=∠BCD （3）如图D-1丙所示， 已知：∠ADE=∠B ，∠1=∠2，FG ⊥AB ，求证：CD ⊥AB 。 ∵∠ADE=∠B （ ） ∴DE ∥__________（ ） ∴∠1=∠3（ ） ∵∠1=∠2（ ） ∴∠2=∠3（ ） ∴GF ∥__________（ ） 又 ∵AB ⊥FG （ ） ∴CD ⊥AB （ ） 3、已知，如图2-1，∠1＝∠2，∠A ＝∠F 。求证：∠C ＝∠D 。 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝∠3（对顶角相等） ∴∠2＝∠ （ ） ∴BD ∥ （ ） ∴∠FEM ＝∠D ，∠4＝∠C （ ） 又∵∠A ＝∠F （已知） ∴AC ∥DF （ ） ∴∠C ＝∠FEM （ ） 又∵∠FEM ＝∠D （已证）∴∠C ＝∠D （等量 代换） 4．已知，AB ∥CD ，∠A=∠C ，求证：AD ∥BC ． 5．如图，∠ABC=∠ADC ，BF 、DE 是∠ABC 、∠ADC 的角平分线，∠1=∠2，那么DC ∥AB 吗？说出你的理由． 图D —1 N M A B C D E F 4 3 2 1 (2-1)
七年级下册数学几何专题(一) 一、三角形三边关系及内角和问题 1、（1）一个三角形的三边长分别为2，x-1，3，则x的取值范围是_____________(2)一个三角形两边的长分别是2cm和7cm，第三边的长是偶数，则这个三角形的周长为____________ 2、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是 __________三角形 3、在△ABC中，∠A－∠B＝36，∠C＝2∠B，则∠C＝ ___________ 4、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_______________ 5、（1）如图，在△ABC中，P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，试探索∠A 与∠P的数量关系，并说出你的理由。（2）如图，在△ABC中，P是∠ABC与∠ACE的平分线的交点，试探索∠A 与∠P的数量关系，并说出你的理由。（3）如图，P B、PC别是△ABC的∠AB C、∠ACB的外角角平分线，BP、CP相交于P，试探索∠BPC 与∠A之间的数量关系，并说出你的理由、6、如图，在中，D是BC上任意一点，E是AD上任意一点。求证：（1）∠BEC＞ ∠BAC；（2）AB＋AC＞BE＋EC。 二、线段的垂直平分线与角平分线转化问题
1、如图，AB=AC，DE垂直平分AB交AB于D，交AC于E，若△ABC的周长为28，BC=8，求△BCE的周长。变式：如图，如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是____________ 2、如图，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点 B、 D、E在同一直线上，那么AB+DB=DE会成立么？为什么？ 3、如图，∠ABC，∠ACB的平分线交于0，过0作MN∥BC，交AB于M，交AC于N。求证：BM＋NC＝MN。4如图，∠B=∠C=90，M 是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB5如图，己知，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，交BC延长线于F，连结AF，试说明∠B=∠CAF、 三、等腰三角形中的分类讨论： 1、已知等腰三角形的一个内角为75则其顶角为 _________________、 ２、等腰三角形中，一个角是另一个角的两倍，求它各角的度数___________________、３、（1）若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为________________、（2）等腰三角形的一个外角等于110，则顶角的度数为___________________ 4、等腰三角形中，两个内角的比为4：1，则顶角的度数为______________５、已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________________
几何作图（习题） 例题示范 例 1：在直线l 上任取一点A，截取AB=20cm，再截取BC=50cm，则AB 的中点D 与AC 的中点E 之间的距离为 ，并作图说明．思 路分析 首先，理解题意，找关键词，其中l 为直线，AB，BC 为l 上的两条线段． 其次，设计作图方案，作图． 作直线l，任取一点作为A，取适当长作为AB； 此时点B 位置固定，但点C 可在点B 左侧或右侧，位置不定，故分两种情况． ①点C 在点B 左侧，如图， 50 l C A B 20 接着取AB 的中点D，AC 的中点E． 50 l C E 设计算法：A D B 20 DE =AD +AE =1 AB + 1 AC 2 2 =1 BC 2 = 25 ②点C 在点B 右侧，如图， 20 50 l A B C 接着取AB 的中点D，AC 的中点E． 20 50 l A D B E C
设计算法： DE = AE - AD = 1 AC - 1 AB 2 2 = 1 BC 2 = 25 综上，DE 的长度为 25cm ． 巩固练习 1. 如图 1，点 C ，D 是直线 AB 外两点，按下列要求作图： （1） ； （2） ． 得到的图形如图 2，请在横线填上作法． D D C A B 图1 图2 2. 如图，已知线段 AB ，按要求作图：①分别以点 A 和点 B 为圆心、以 AB 的 长为半径作弧，两弧相交于点 C 和点 D ；②作直线 CD ，交线段 AB 于点 E ；③请通过测量猜想线段 AB 和直线 CD 的位置关系，线段 AE 与线段 BE 的数量关系． A B C A E F B
压轴题训练——几何（一）动点 1．如图，已知AM∥BN，∥A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∥ABP和∥PBN，分别交射线AM于点C，D． （1）求∥CBD的度数； （2）当点P运动时，∥APB与∥ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． （3）当点P运动到使∥ACB=∥ABD时，直接写出∥ABC的度数． 2．如图1，BC∥AF于点C，∥A+∥1＝90°． （1）求证：AB∥DE； （2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∥ABP，∥DEP，∥BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）．并说明理由．
3．如图1，CE 平分ACD ∠，AE 平分BAC ∠，90EAC ACE ∠+∠= ()1请判断AB 与CD 的位置关系并说明理由； ()2如图2，当90E ∠=且AB 与CD 的位置关系保持不变，移动直角顶点E ，使MCE ECD ∠=∠，当直角顶点E 点移动时，问BAE ∠与MCD ∠否存在确定的数量关系？并说明理由． ()3如图3，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点且AB 与CD 的位置关系保持不变，①当点Q 在射线CD 上运动时（点C 除外），CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q 在射线 CD 的反向延长线上运动时（点C 除外） ，CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．
4．如图，直线//PQ MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点． （1）如图1，若∥1与∥2都是锐角，请写出∥C 与∥1，∥2之间的数量关系并说明理由． （2）把Rt∥ABC 如图2摆放，直角顶点C 在两条平行线之间，CB 与PQ 交于点D ，CA 与MN 交于点E ，BA 与PQ 交于点F ，点G 在线段CE 上，连接DG ，有∥BDF ＝∥GDF ，求AEN CDG ∠∠的值． （3）如图3，若点D 是MN 下方一点，BC 平分∥PBD ，AM 平分∥CAD ，已知∥PBC ＝25°，求∥ACB +∥ADB 的度数． 5．如图1，CE 平分ACD ∠，AE 平分BAC ∠，90EAC ACE ∠+∠= ()1请判断AB 与CD 的位置关系并说明理由； ()2如图2，当90E ∠=且AB 与CD 的位置关系保持不变，移动直角顶点E ，使MCE ECD ∠=∠，当直角顶点E 点移动时，问BAE ∠与MCD ∠否存在确定的数量关系？并说明理由． ()3如图3，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点且AB 与CD 的位置关系保持不变，①当点Q 在射线CD 上运动时（点C 除外），CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q 在射线 CD 的反向延长线上运动时（点C 除外） ，CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．
人教版七年级数学下册几何综合探究专项练习 一.阅读理解 1.上小学时，我们已学过三角形三个内角的和为180°. 定义:如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°.那么我们称 这样的三角形为“准互余三角形”. (1)若△ABC是“准互余三角形”，∠C>90°，∠A=60°，则∠B=____； (2)若△ABC是直角三角形，∠ACB=90°. ①如图，若AD是∠BAC的平分线，请你判断△ABD是否为“准互余三角形”?并说明理由. ②点E是边BC上一点，△ABE是“准互余三角形”，若∠ABC=24°，则∠EAC=_________ 二.方程思想 2.如图1，已知OB平分∠AOC. (1）若∠AOC的余角比∠BOC小30°. ①求∠COB的度数；图1 图2 ②过点O作射线OD，使得∠AOC=4∠AOD，求∠BOD的度数. (2)如图2，∠COE与∠AOC互为补角，在∠COE的内部作射线OD，使得∠COE=4∠COD，请探究∠BOD与∠DOE之间的数量关系，写出你的结论并说明理由.
三.折叠问题 3. 如图1，将长方形笔记本活页纸片的一角对折，使角的顶点A 落在A ′处，BC 为折痕． （1）若∠ACB ＝35°． ① 求∠A ′CD 的度数；② 如图2，若又将它的另一个角也斜折过去，并使 CD 边与CA ′重合，折痕为CE ．求∠1和∠BCE 的度数； （2）在图2中，若改变∠ACB 的大小，则CA′的位置也随之改变，则∠BCE 的大小是否改变？ 请说明理由． 四.旋转问题 图1 图2 4.如图，直线CD 与EF 相交于点O ，将一直角三角尺AOB 的直角顶点与点O 重合。 （1）如图1,若∠EOD=90°，试说明∠BOD=∠EOA ； （2）如图2，若∠EOD=60°，OB 平分∠EOD.将三角尺AOB 以每秒5°的速度绕点O 顺时针旋转，设运动时间为t 秒. ①420≤≤t ，当t 为何值时，直线EF 平分∠AOB: ②当1812< 20XX年元马中学春季学期七年级(下)几何解答题专题 一、平行线的性质和判定 1．如图， （1）∵∠A=_________（已知） ∴AB∥FD（_________） （2）∵∠1=_________（已知） ∴AC∥ED（_________） （3）∵∠A+_________=180°（已知） ∴AC∥ED（_________） （4）∵∥______（已知） ∴∠2+∠AFD=180°（_________） （5）∵∥_____（已知） ∴∠2=∠4（_________） 2.根据下列证明过程填空。 （1）如图D-1甲所示，已知：AB∥CD，∠B=120°，CA平分∠BCD，求证：∠1=30° ∵AB∥CD（） ∴∠B+∠BCD=__________（） ∵∠B=_________（） ∴∠BCD=__________，又CA平分∠BCD（） ∴∠2=_________°（） ∵AB∥CD（） ∴∠1=__________=30°（） （2）如图D-1乙所示，已知：AB∥CD，AD∥BC，求证：∠BAD=∠BCD。 ∵AD∥BC（）∴∠4=∠3（）∵AB∥CD（）∴∠1=∠2（） ∴∠1+∠3=∠2+∠4（） 即∠BAD=∠BCD （3）如图D-1丙所示， 已知：∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG⊥AB，求证：CD⊥AB。∵∠ADE=∠B（） ∴DE∥__________（） ∴∠1=∠3（） ∵∠1=∠2（） ∴∠2=∠3（） ∴GF∥__________（） 又∵AB⊥FG（） ∴CD⊥AB（） 3、已知，如图2-1，∠1＝∠2，∠A＝∠F。求证：∠C＝∠D。 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝∠3（对顶角相等） ∴∠2＝∠（） ∴BD∥（） ∴∠FEM＝∠D，∠4＝∠C （） 又∵∠A＝∠F（已知） ∴AC∥DF（） ∴∠C＝∠FEM（） 又∵∠FEM＝∠D（已证）∴∠C＝∠D（等量代换） 4．已知，AB∥CD，∠A=∠C，求证：AD∥BC． 图D— N M A B C D E F 4 3 2 1 (2-1) 2021-2022学年七年级下学期数学几何解答题专题复习 1、如图，在ABC中，CD平分∠ACB，E为边AC上一点，连接DE，EC＝ED，过点E作EF⊥AB，垂足为F． （1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由； （2）若∠A＝30°，∠ACB＝80°，求∠DEF的度数． 2、已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BF＝EC． （1）求证：△ABC≌△DEF；（2）过点C作CG⊥AB于点G，若S△ABC＝9，DE＝6，求CG 的长． 3、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED． （1）求证：BD＝CD．（2）若∠A＝120°，∠BDC＝2∠1，求∠DBC的度数． 4、如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上，连接BE． （1）求证：AD＝BE；（2）求∠AEB的度数． 5、如图，点P，Q分别是等边△ABC边AB，BC上的动点（端点除外），点P从点A出发，沿AB向点B方向运动，同时，点Q从点B出发，以相同的速度沿BC向点C方向运动．连接AQ，CP，AQ，CP交于点M． （1）求证：AQ＝CP；（2）求∠QMC的度数； （3）若点P，Q分别运动到AB，BC的延长线上，直线AQ，CP交于点M，请在备用图中补全图形，并求出∠QMC的度数． 6、如图，ABC中，过点A，B分别作直线AM，BN，且AM//BN，过点C作直线DE交 直线AM于D，交直线BN于E，设AD＝a，BE＝b． （1）如图1，若AC，BC分别平分∠DAB和∠EBA，求∠ACB的度数； （2）在（1）的条件下，若a＝1，b＝5 2 ，求AB的长； （3）如图2，若AC＝AB，且∠DEB＝∠BAC＝60°，求DC的长．（用含a，b的式子表示） 7、如图，点C线段AB上一点，以线段AC为腰作等腰直角△ACD，∠ACD＝90°，点E 为CD延长线上一点，且CE＝CB，连接AE，BD，点F为AE延长线上一点，连接BF，FD．（1）①求证：△ACE≌△DCB； ②试判断BD与AF的位置关系，并证明； （2）若BD平分∠ABF，当CD＝3DE，S△ADE 3 2 ，求线段BF的长． 8、如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M． 专题1.11《平行线》几何模型1 （知识讲解）几何模型1: M型模型（也称“猪蹄模型”） 条件：MA//NC => ZABC=ZA + ZB 证明：过点引乍PQ//MA. •••M4//NC//PQ, /. ZABQ=ZA, ZCBQ=ZC, ・•・ ZABC=ZA + ZC 几何模型2：铅笔头模型 条件：MA//NC => ZA + ZABC=ZB=360° 证明：过点B作BP//MA.则MA//NC//PB ••• M4//NC//PQ, ZABP+ZA, = 180°,ZCBP+ZC = 180°, /. ZA + ZABC + ZC = 360° 几何模型3：鸡翅模型 条件：MAI INC => ZA - Z C = ZB 几何模型4：折鸡翅模型 图四 条件：MA//NC => ZA = Z C + ZB 几何模型5：多个M型模型 证明思路参考几何模型1 几何模型6：多个铅笔头模型 Pi Py 条件：MA!INB => £P X +Z鬥+ …+ Z£ = Z A + ZQ+ZQ+…Q- + Z3 证明思路参考几何模型2 类型一、M型模型 AB//EF,设ZC = 90°,那么x, 【答案】x+y_z = 90。 【分析】 过C作QV//AB,过D作DM/ZA8,根据平行线的性质可知AB//CN//DM//EF,然后根据平行线的性质即可求解； 解：如图，过C作CNHAB，过D作DMIIAB . 二AB//CN//DM//EF， 二x =上1, N2 = Z3 ‘ Z4 = z， 二ZBCD = 90。, ZZ1 + Z2 = 9O°, Zx+Z3 = 90°. 二x+Z3+Z4 = 90+， 二x+y = 90° + z, 二x + y-z = 90°. 故答案为：x+y-z = 90°. A 第三题 第四题 A 第五题 B D 第八题 C E A 1，如果1∠和2∠互余，1∠和3∠互为补角，2∠和3∠的和等于周角的 3 1 ，求这三个角的度数。 2，如图CD EF AB ////，EG 平分BEF ∠，o D BED B 192=∠+∠+∠，o D B 24=∠-∠，求GEF ∠的度数 3，如图若FD//BE ，求321∠-∠+∠的度数 4，如图已知AOC C ∠=∠，OC 平分AOD ∠，OE OC ⊥o C 63=∠求 D ∠，BOF ∠的度数 5，已知如图EC FG DB ////，若o ABD 60=∠，o ACE 36=∠AP 平分BAC ∠求PAG ∠的度数 6，已知如图DE AC //，FE DC //，CD 平分BCA ∠，那么EF 平分BED ∠吗？为什么？ 7，如果DE//BC 那么B A AED ∠+∠=∠吗？为什么？ 8，能否根据条件o EDC BCD ABC 360=∠+∠+∠判断ED AB //?理由是什么？ 9，EF CD AB ////，DE CB //，则B ∠与E ∠的关系是什么？ 10直线b a //，直线L 与a ，b 相交，o x )252(1-=∠，()o x -=∠1752，求1∠，2∠的度数 11，已知，三角形比是4:3:2且最大边与最小边之差是6，求三边的长。 12（1）已知三角形三边长分别是4,5,6-x,求x 的取值范围 （2）已知三角形三边长分别是m ，m-1，m+1，求m 的取值范围 13，线段a ，b ，c 的长都是正整数，且c b a ≤≤如果c=5以线段a ，b ，c 为边可以组成几个三角形？分别写出他们的边长 14，（1）在ABC ∆中，已知AD 是角平分线，AE 是高，若o B 42=∠，o C 66=∠，求DAE ∠的度数。 （2）在ABC ∠中，已知AD 是角平分线，AE 是高，C B ∠>∠求证)(2 1 B C DAE ∠-∠= ∠ 15，在ABC ∆中，o B 70=∠，2:3:=∠∠BCA BAC ，AD CD ⊥垂足为D 且o ACD 35=∠，求BAE ∠的度数 16，正五角星ABCDE 中，求E D C B A ∠+∠+∠+∠+∠的值。 17，已知AC ，BD 交与O ，BE ，CE 分别平分ACD ABD ∠∠,且交与E ，o A 50=∠o D 44=∠，求 E ∠的度数。 18，已知BC A 1∆中o A 641=∠，2BA 平分BC A 1∠，2CA 平分CE A 1∠，2BA ，2CA 相交于2A ，3BA 平分BC A 2∠，3CA 平分CE A 2，3BA ，3CA 相交于3A 依次类推，（1）2A ∠的值，（2）5A ∠的值。 19，三条线段能够成三角形条件是：任意两条线段的长度和大于第三条线段长度，现有长为144cm 的铁丝。要结成n 小段（n>2），没断的长度不小于1cm ，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n 的最大值是多少？ 20，已知ADE ABC ∆≅∆，且o CAD 10=∠，o D B 25=∠=∠，DFB ∠和DGB ∠的度数。 21，已知AB=AC ，AD=AE ，21∠=∠，求证AEB ABC ∆≅∆ 22o ACE 90=∠，AC=CE ，B 为AE 交 第十五题 E 2022-2023学年人教版七年级下学期期末数学几何解答题专题练习1、如图，AB∥CD，∠A＝∠C，BE平分∠ABC交AD的延长线于点E， （1）证明：AD∥BC； （2）若∠ADC＝118°，求∠E的度数． 2、如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°． （1）AD与EC平行吗？试说明理由． （2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1＝80°，试求∠F AB的度数． 3、小聪把一副三角尺ABC，DCE按如图1的方式摆放，其中边BC，DC在同一条直线上， 过点A向右作射线AP∥DE． （1）如图2，求∠P AC的度数； （2）如图3，点Q是线段BC上一点，若∠AQB=5 3 ∠PAQ，求∠QAB的度数． 4、已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠DAB交BC于点E，点M为线段BC上 一点，且AM∥DC． （1）如图（1），若点M与点E重合，求证：∠C＝∠BAE； （2）如图（2），若AN平分∠BAM交BC于点N，且∠NAE＝25°，求∠C的度数； （3）在（1）的条件下，F为线段BA的延长线上一点，∠DCB＝75°，若∠DCB的三等分线与∠F AD的角平分线交于点P，请直接写出∠APC的度数． 5、直线AB∥CD，BE﹣EC是一条折线段，BP平分∠ABE． （1）如图1，若BP∥CE，求证：∠BEC+∠DCE＝180°； （2）CQ平分∠DCE，直线BP，CQ交于点F． ①如图2，写出∠BEC和∠BFC的数量关系，并证明； ②当点E在直线AB，CD之间时，若∠BEC＝40°，直接写出∠BFC的大小． 6、如图1，AB∥CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF， FH，∠BEF＝α，∠FHD＝β． （1）直接写出∠EFH的度数为； （2）如图2，若HM平分∠CHF，MN平分∠BEF，证明：∠EFH+2∠M＝180°； （3）如图3，若∠BEN=1 n∠BEF，∠MHC= 1 n∠FHC，则∠M＝．（用含有n，α， β的式子表示） 一、解答题 1．对于平面直角坐标系xOy 中的图形G 和图形G 上的任意点P （x ，y ），给出如下定义： 将点P （x ，y ）平移到P '（x +t ，y ﹣t ）称为将点P 进行“t 型平移”，点P '称为将点P 进行“t 型平移”的对应点；将图形G 上的所有点进行“t 型平移”称为将图形G 进行“t 型平移”．例如，将点P （x ，y ）平移到P '（x +1，y ﹣1）称为将点P 进行“l 型平移”，将点P （x ，y ）平移到P '（x ﹣1，y +1）称为将点P 进行“﹣l 型平移”． 已知点A （2，1）和点B （4，1）． （1）将点A （2，1）进行“l 型平移”后的对应点A '的坐标为 ． （2）①将线段AB 进行“﹣l 型平移”后得到线段A 'B '，点P 1（1.5，2），P 2（2，3），P 3（3，0）中，在线段A ′B ′上的点是 ． ②若线段AB 进行“t 型平移”后与坐标轴有公共点，则t 的取值范围是 ． （3）已知点C （6，1），D （8，﹣1），点M 是线段CD 上的一个动点，将点B 进行“t 型平移”后得到的对应点为B '，当t 的取值范围是 时，B 'M 的最小值保持不变． 2．已知：AB ∥CD ，截线MN 分别交AB 、CD 于点M 、N ． （1）如图①，点B 在线段MN 上，设∠EBM ＝α°，∠DNM ＝β°，且满足30-a +（β﹣60）2＝0，求∠BEM 的度数； （2）如图②，在（1）的条件下，射线DF 平分∠CDE ，且交线段BE 的延长线于点F ；请写出∠DEF 与∠CDF 之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，当点P 在射线NT 上运动时，∠DCP 与∠BMT 的平分线交于点Q ，则∠Q 与∠CPM 的比值为 （直接写出答案）． 3．如图，已知直线//AB 射线CD ，100CEB ∠=︒．P 是射线EB 上一动点，过点P 作 一、解答题 1．如图1，C 点是第二象限内一点, CB y ⊥轴于B ，且()0,B b 是y 轴正半轴上一点， (),0A a 是x 轴负半x 轴上一点，且()2 230, 9AOBC a b S ++-==四边形. （1）A （ ），B （ ） （2）如图2，设D 为线段OB 上一动点，当AD AC ⊥时，ODA ∠的角平分线与CAE ∠的角平分线的反向延长线交于点P ,求APD ∠的度数: (注: 三角形三个内角的和为180) （3）如图3,当D 点在线段OB 上运动时，作DM AD ⊥交CB 于,,M BMD DAO ∠∠的平分线交于N ,当D 点在运动的过程中，N ∠的大小是否变化?若不变，求出其值;若变化，请说明理由. 2．已知AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 的角分线相交于点F ． （1）如图1，若BM 、DM 分别是∠ABF 和∠CDF 的角平分线，且∠BED ＝100°，求∠M 的度数； （2）如图2，若∠ABM ＝13∠ABF ，∠CDM ＝1 3 ∠CDF ，∠BED ＝α°，求∠M 的度数； （3）若∠ABM ＝1n ∠ABF ，∠CDM ＝1 n ∠CDF ，请直接写出∠M 与∠BED 之间的数量关系 3．综合与实践 背景阅读：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行，若两条不重合的直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交，若两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识，是初中阶段几何合情推理的基础． 已知：AM ∥CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ． 问题解决：（1）如图1，直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系； （2）如图2，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，求证：∠ABD ＝∠C ； （3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB +∠NCF ＝180°，∠BFC ＝3∠DBE ，则∠EBC ＝ ． 一、解答题 1．如图：在四边形ABCD 中，A 、B 、C 、D 四个点的坐标分别是：（-2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）现将四边形ABCD 先向上平移1个单位，再向左平移2个单位，平移后的四边形是A'B'C′D' （1）请画出平移后的四边形A'B'C′D'（不写画法），并写出A'、B'、C′、D'四点的坐标． （2）若四边形内部有一点P 的坐标为（a ，b ）写点P 的对应点P′的坐标． （3）求四边形ABCD 的面积． 2．如图1，AB //CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，点O 在直线AB 、CD 之间，且 100EOF ∠=︒． （1）求BEO OFD ∠+∠的值； （2）如图2，直线MN 分别交BEO ∠、OFC ∠的角平分线于点M 、N ，直接写出 EMN FNM ∠-∠的值； （3）如图3，EG 在AEO ∠内，AEG m OEG ∠=∠；FH 在DFO ∠内，DFH m OFH ∠=∠，直线MN 分别交EG 、FH 分别于点M 、N ，且 50FMN ENM ∠-∠=︒，直接写出m 的值． 3．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若 116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒． （1）AOB ∠= ︒； （2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数； （3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠= n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值． 4．已知：直线AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，作射线EG 平分∠BEF 交CD 于G ，过点F 作FH ⊥MN 交EG 于H ． （1）当点H 在线段EG 上时，如图1 ①当∠BEG ＝36︒时，则∠HFG ＝ ． ②猜想并证明：∠BEG 与∠HFG 之间的数量关系． （2）当点H 在线段EG 的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：∠BEG 与∠HFG 之间的数量关系． 5．已知，AB ∥DE ，点C 在AB 上方，连接BC 、CD ． （1）如图1，求证：∠BCD ＋∠CDE ＝∠ABC ； （2）如图2，过点C 作CF ⊥BC 交ED 的延长线于点F ，探究∠ABC 和∠F 之间的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD 的平分线交CD 于点G ，连接GB 并延长至点H ， 一、解答题 1．如图，已知()0,A a ，(),0B b ，且满足|4|60a b -++=. （1）求A 、B 两点的坐标； （2）点(),C m n 在线段AB 上，m 、n 满足5n m -=，点D 在y 轴负半轴上，连CD 交x 轴的负半轴于点M ，且MBC MOD S S ∆∆=，求点D 的坐标； （3）平移直线AB ，交x 轴正半轴于E ，交y 轴于F ，P 为直线EF 上第三象限内的点，过P 作PG x ⊥轴于G ，若20PAB A ∆=，且12GE =，求点P 的坐标. 2．如图，已知直线//AB 射线CD ，100CEB ∠=︒．P 是射线EB 上一动点，过点P 作PQ //EC 交射线CD 于点Q ，连接CP ．作PCF PCQ ∠=∠，交直线AB 于点F ，CG 平分ECF ∠． （1）若点P ，F ，G 都在点E 的右侧，求PCG ∠的度数； （2）若点P ，F ，G 都在点E 的右侧，30EGC ECG ∠-∠=︒，求CPQ ∠的度数； （3）在点P 的运动过程中，是否存在这样的情形，使:4:3EGC EFC ∠∠=？若存在，求出CPQ ∠的度数；若不存在，请说明理由． 3．如图，已知直线//AB 射线CD ，110CEB ∠=︒．P 是射线EB 上一动点，过点P 作//PQ EC 交射线CD 于点Q ，连接CP ．作PCF PCQ ∠=∠，交直线AB 于点F ，CG 平分ECF ∠． （1）若点P ，F ，G 都在点E 的右侧． ①求PCG ∠的度数； ②若30EGC ECG ∠-∠=︒，求CPQ ∠的度数．（不能使用“三角形的内角和是180︒”直接解题） （2）在点P 的运动过程中，是否存在这样的偕形，使:3:2EGC EFC ∠∠=？若存在，直接写出CPQ ∠的度数；若不存在．请说明理由． 4．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ． （1）如图1，求证：90A C ∠+∠=︒； （2）如图2，过点B 作BD MA ⊥的延长线于点D ，求证：ABD C ∠=∠； （3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，且BF 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，若AFC BCF ∠=∠，3BFC DBE ∠=∠，求EBC ∠的度数． 5．已知：直线AB ∥CD ，M ，N 分别在直线AB ，CD 上，H 为平面内一点，连HM ，HN ． （1）如图1，延长HN 至G ，∠BMH 和∠GND 的角平分线相交于点E ．求证：2∠MEN ﹣∠MHN ＝180°； （2）如图2，∠BMH 和∠HND 的角平分线相交于点E ． ①请直接写出∠MEN 与∠MHN 的数量关系： ； ②作MP 平分∠AMH ，NQ ∥MP 交ME 的延长线于点Q ，若∠H ＝140°，求∠ENQ 的度数．（可直接运用①中的结论） 6．已知，如图1，射线PE 分别与直线AB ，CD 相交于E 、F 两点，∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设∠PFM ＝α°，∠EMF ＝β°，且（40﹣2α）2＋|β﹣20|＝0 一、解答题 1．如图，在平面直角坐标系中,()()()A 1,0,B 3,0,C 0,2-，CD//x 轴，CD=AB ． (1)求点D 的坐标： (2)四边形OCDB 的面积S 四边形OCDB ； (3)在y 轴上是否存在点P ，使S △PAB =S 四边形OCDB ；若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由. 2．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC 的BC 边放置于长方形直尺DEFG 的EF 边上． （1）根据图1填空：∠1＝ °，∠2＝ °； （2）现把三角板绕B 点逆时针旋转n °． ①如图2，当n ＝25°，且点C 恰好落在DG 边上时，求∠1、∠2的度数； ②当0°＜n ＜180°时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n 的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由． 3．已知：如图，直线AB //CD ，直线EF 交AB ，CD 于P ，Q 两点，点M ，点N 分别是直线CD ，EF 上一点（不与P ，Q 重合），连接PM ，MN ． （1）点M，N分别在射线QC，QF上（不与点Q重合），当∠APM+∠QMN=90°时， ①试判断PM与MN的位置关系，并说明理由； ②若PA平分∠EPM，∠MNQ=20°，求∠EPB的度数．（提示：过N点作AB的平行线）（2）点M，N分别在直线CD，EF上时，请你在备用图中画出满足PM⊥MN条件的图形，并直接写出此时∠APM与∠QMN的关系．（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）4．问题情境： 如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°． 问题解决： （1）如图2，AB∥CD，直线l分别与AB、CD交于点M、N，点P在直线I上运动，当点P 在线段MN上运动时（不与点M、N重合），∠PAB＝α，∠PCD＝β，判断∠APC、α、β之间的数量关系并说明理由； （2）在（1）的条件下，如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时．请直接写出 ∠APC、α、B之间的数量关系； （3）如图3，AB∥CD，点P是AB、CD之间的一点（点P在点A、C右侧），连接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分线交于点Q．若∠APC＝116°，请结合（2）中的规律，求∠AQC 的度数． 5．如图，∠EBF＝50°，点C是∠EBF的边BF上一点．动点A从点B出发在∠EBF的边BE 上，沿BE方向运动，在动点A运动的过程中，始终有过点A的射线AD∥BC． （1）在动点A运动的过程中，（填“是”或“否”）存在某一时刻，使得AD平分∠EAC？（2）假设存在AD平分∠EAC，在此情形下，你能猜想∠B和∠ACB之间有何数量关系？并请说明理由；北师大版数学七年级下册几何专题
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