七年级下册数学几何证明题
七年级下册数学几何证明题
一、直线平分角
在平面几何中，对于给定的角，如果有一条直线能够将这个角划分成
两个相等的小角，我们称这条直线是该角的平分线。接下来我们将证
明两个定理和一个引理。
定理1：如果直线ab平分角BAC，则直线ab与弧BCB′的切点C相同。
引理：如果点D在圆弧BCB′上，且点D在角BAC的平分线ab上，则BD=DC。
定理2：如果点E在角BAC的平分线ab上，且BE=CE，则直线ab平
分角BAC。
证明：
首先，我们先证明引理。
根据圆的性质，半径与弦垂直且平分弦。又因为BD=DC，所以BD和DC分别是圆弧BCB′的半径，从而BD⊥BC，DC⊥BC。
又因为点D在角BAC的平分线ab上，所以BD⊥BA，DC⊥CA。
综上所述，BD⊥BA，BD⊥BC，BD是角BAC的平分线上任意一点至
圆弧BCB′的切线。同理，DC是角BAC的平分线上任意一点至圆弧BCB′的切线。
这样，我们就证明了引理。
接下来，我们证明定理1。
假设直线ab平分角BAC，且ab与弧BCB′的切点为C′。
根据引理，如果D是角BAC的平分线上的一点，且D在圆弧BCB′上，则BD=DC。
所以，当切点C与切点C′不同时，就会导致BD≠DC，与引理矛盾。
所以，点C和点C′必须是同一个点，即直线ab与弧BCB′的切点C唯一。
综上所述，我们证明了定理1。
最后，我们证明定理2。
假设点E在角BAC的平分线ab上，且BE=CE。
根据定理1，直线ab与弧BCB′的切点C唯一。
假设BE和CE分别与圆弧BCB′交于点F和G。
根据弧与切线的性质，∠BCF≤90°，∠BCG≤90°。
又因为BE=CE，所以∠BEF=∠CEG。
综上所述，∠BCF=∠BEF=∠BAC，∠BCG=∠CEG=∠BAC。
所以，直线ab平分角BAC。
综上所述，我们证明了定理2。
二、垂直平分线
在平面几何中，对于给定的线段，如果有一条直线能够将这个线段划分成两个相等的小线段，并且与这个线段垂直相交，我们称这条直线是该线段的垂直平分线。接下来我们将证明一个定理。
定理：如果直线l垂直平分线段AB，且直线l与线段AB的交点为C，则AC=CB。
证明：
假设直线l垂直平分线段AB，且直线l与线段AB的交点为C。
因为直线l垂直平分线段AB，所以AC=CB。
综上所述，我们证明了定理。
通过以上的证明题，我们学习了直线平分角和垂直平分线的性质与定理。这些性质与定理为我们解题提供了重要的思路和方法，帮助我们更好地理解几何证明题，并提高我们的证明能力。在学习数学的过程中，我们需要多多练习，并灵活运用所学知识，才能更好地掌握几何证明的技巧和方法。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线：几何计算和证明综合练习试题1、如图，已知∠2＝∠3，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F. 证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3. ∴DB∥CE. ∴∠DBA＝∠C. ∵∠D＝∠C， ∴∠D＝∠DBA. ∴DF∥AC. ∴∠A＝∠F. 2、如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°，求∠AGD的度数． 解：∵EF∥AD， ∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)． ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3(等量代换)． ∴AB∥DG(内错角相等，两直线平行)． ∴∠BAC＋∠AGD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
3、如图，∠1＝115°，∠2＝50°，∠3＝65°，EG为∠NEF的平分线．求证：AB∥CD，EG∥FH. 证明：∵∠1＝115°， ∴∠FCD＝180°－∠1 ＝180°－115° ＝65°. ∵∠3＝65°， ∴∠FCD＝∠3. ∴AB∥CD. ∵∠2＝50°， ∴∠NEF＝180°－∠2＝180°－50°＝130°. ∵EG为∠NEF的平分线， ∴∠GEF＝1 2∠NEF＝65°. ∴∠GEF＝∠3.∴EG∥FH. 4、如图，已知∠B＝∠D，∠E＝∠F，判断BC与AD的位置关系，并说明理由． 解：BC∥AD，理由：
∴BE∥FD. ∴∠B＝∠BCF. 又∵∠B＝∠D， ∴∠BCF＝∠D. ∴BC∥AD. 5、如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1.求证：AD平分∠BAC. 证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC， ∴∠ADC＝∠EGC＝90°. ∴AD∥EG. ∴∠1＝∠2，∠E＝∠3. ∵∠E＝∠1， ∴∠2＝∠3. ∴AD平分∠BAC. 6、如图，B，C，E三点在一条直线上，A，F，E三点在一条直线上，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AD∥BE. 证明：∵AB∥CD， ∴∠4＝∠BAE.
七年级下册数学几何解析题以及练习题（附答案） 9．(2011·扬州)如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝________. 答案 105° 解析 如图，∵(60°＋∠CAB )＋(45°＋∠ABC )＝180°，∴∠CAB ＋∠ABC ＝75°，在△ABC 中，得∠C ＝105°. 12．如图所示，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝30°，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC . (1)求∠DEB 的度数； (2)求∠EDC 的度数． 解 (1)在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝30°， ∴∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝70°. ∵DE ∥AC ， ∴∠DEB ＝∠ACB ＝70°. (2)∵CD 平分∠ACB ， ∴∠DCE ＝1 2∠ACB ＝35°. ∵∠DEB ＝∠DCE ＋∠EDC ， ∴∠EDC ＝70°－35°＝35°. 13．已知，如图，∠1＝∠2，CF ⊥AB 于F ，DE ⊥AB 于E ，求证：FG ∥BC .(请将证明补充 完整) 证明 ∵CF ⊥AB ，DE ⊥AB (已知)， ∴ED ∥FC ( )． ∴∠1＝∠BCF ( )． 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠2＝∠BCF (等量代换)，
∴FG∥BC( )． 解在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相 等；内错角相等，两直线平行． 14．如图，已知三角形ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法，如下： 证法1：如图甲，延长BC到D，过C画CE∥BA. ∵BA∥CE(作图所知)， ∴∠B＝∠1，∠A＝∠2(两直线平行，同位角、内错角相等)． 又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝180°(平角的定义)， ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换)． 如图乙，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠ A＋∠B＋∠C＝180°吗？请你试一试． 解∵FH∥AC， ∴∠BHF＝∠A，∠1＝∠C. ∵FG∥AB， ∴∠BHF＝∠2，∠3＝∠B， ∴∠2＝∠A. ∵∠BFC＝180°， ∴∠1＋∠2＋∠3＝180°， 即∠A＋∠B＋∠C＝180°. 15．(2010·玉溪)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． (1)如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD.又因∠BOD是△POD 的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB、CD内部，如 图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之 间有何数量关系？请证明你的结论；
图① D A E C B F l 图② A B E F C l D 七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选 类型一、正方形中三角形全等与线段长度之间的关系 例1、如图①，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，A 、C 两顶点在直线l 同侧，过点A 、 C 分别作AE ⊥直线l 、CF ⊥直线l ． (1)试说明：EF ＝AE ＋CF ； (2)如图②，当A 、C 两顶点在直线l 两侧时，其它条件不变，猜想EF 、AE 、CF 满足 什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)． 练习： 如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°． (1)过点A 任意一条直线l (l 不与BC 相交)，并作B D ⊥l ，C E ⊥l ，垂足分别为D 、E ．度 量BD 、CE 、DE ，你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由； (2)过点A 任意作一条直线l (l 与BC 相交)，并作B D ⊥l ，C E ⊥l ，垂足分别为D 、E ．度 量BD 、CE 、DE ，你发现经们之间有什么关系?试对这种关系说明理由． 例2、已知正方形的四条边都相等，四个角都是90o。如图，正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A ，点G 、E 分别在线段AD 、AB 上。 A E B 图1 D C G F A B D C G F E 图2
（1）如图1， 连结DF 、BF ，说明：DF ＝BF ； （2）若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针 方向旋转，连结DG ，在旋转的过程中，你能否找到一条长度与线段DG 的长始终相等的线段？并以图2为例说明理由。 练习：如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，B 、C 、G 三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG 上截取GP ＝2，连结AP 、PF. （1）观察猜想AP 与PF 之间的大小关系，并说明理由. （2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在， 请说明变换过程；若不存在，请说明理由. （3）若把这个图形沿着PA 、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上 画出示意图，并请求出这个大正方形的面积. 附加：如图，△ABC 与△ADE 都是等边三角形，连结BD 、CE （1）BD 与CE 相等吗？请说明理由． A B C F D E G P 3 2B
七年级下册数学几何证明题 七年级下册数学几何证明题 一、直线平分角 在平面几何中，对于给定的角，如果有一条直线能够将这个角划分成 两个相等的小角，我们称这条直线是该角的平分线。接下来我们将证 明两个定理和一个引理。 定理1：如果直线ab平分角BAC，则直线ab与弧BCB′的切点C相同。 引理：如果点D在圆弧BCB′上，且点D在角BAC的平分线ab上，则BD=DC。 定理2：如果点E在角BAC的平分线ab上，且BE=CE，则直线ab平 分角BAC。 证明： 首先，我们先证明引理。 根据圆的性质，半径与弦垂直且平分弦。又因为BD=DC，所以BD和DC分别是圆弧BCB′的半径，从而BD⊥BC，DC⊥BC。 又因为点D在角BAC的平分线ab上，所以BD⊥BA，DC⊥CA。
综上所述，BD⊥BA，BD⊥BC，BD是角BAC的平分线上任意一点至 圆弧BCB′的切线。同理，DC是角BAC的平分线上任意一点至圆弧BCB′的切线。 这样，我们就证明了引理。 接下来，我们证明定理1。 假设直线ab平分角BAC，且ab与弧BCB′的切点为C′。 根据引理，如果D是角BAC的平分线上的一点，且D在圆弧BCB′上，则BD=DC。 所以，当切点C与切点C′不同时，就会导致BD≠DC，与引理矛盾。 所以，点C和点C′必须是同一个点，即直线ab与弧BCB′的切点C唯一。 综上所述，我们证明了定理1。 最后，我们证明定理2。 假设点E在角BAC的平分线ab上，且BE=CE。
根据定理1，直线ab与弧BCB′的切点C唯一。 假设BE和CE分别与圆弧BCB′交于点F和G。 根据弧与切线的性质，∠BCF≤90°，∠BCG≤90°。 又因为BE=CE，所以∠BEF=∠CEG。 综上所述，∠BCF=∠BEF=∠BAC，∠BCG=∠CEG=∠BAC。 所以，直线ab平分角BAC。 综上所述，我们证明了定理2。 二、垂直平分线 在平面几何中，对于给定的线段，如果有一条直线能够将这个线段划分成两个相等的小线段，并且与这个线段垂直相交，我们称这条直线是该线段的垂直平分线。接下来我们将证明一个定理。 定理：如果直线l垂直平分线段AB，且直线l与线段AB的交点为C，则AC=CB。 证明： 假设直线l垂直平分线段AB，且直线l与线段AB的交点为C。
学霸数学 全等三角形之辅助线（导学案） 知识过关 1.为了解决几何问题，在原图的基础上另外添加的直线或线段称为辅助线．辅助线通常画成 辅助线的原则：添加辅助线，构造新图形，形成新关系，建立________ 和之间的桥梁 把问题转化成自己已经会解的情况． 辅助线的作用： ①__________________________________________ ；_ ②__________________________________________ ．_ 添加辅助线的注意事项：明确目的，多次尝试． 2.要证明边相等（或角相等），可以考虑证明它们所在的三角形；要证全等，需要找_ 组条件． 精讲精练 1.已知：如图，AB=CD，AC与BD 相交于点O，且AC=BD．求证：∠ ABO=∠DCO．
2.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：AB=CD且AD=BC．
3. 已知：如图， AB=AE ，BC=ED ，∠B=∠E ，F 是 CD 的中点． 求证： AF ⊥CD ． 4. 已知：在 △ABC 中，∠ B=∠C ．求证： AB=AC ． 5. 已知：如图，在 △ABC 中，点 D ，E 在 AC 上，∠ ABD=∠ CBE ，∠A=∠C ．求证： BD=BE ． 6. 已知：如图，在 △ABD 中， F ．求证： AF ⊥BD ． 7. 已知：如图， BD ，CE 是△ABC 的高，点 P 在BD 的延长线上， BP=AC ，点Q 在CE 上，CQ=AB ．判 断线段 AP 和 AQ 的数量和位置关系，并加以证明． E 延长 AE 交 BD
2019初一年级期中数学下册几何证明测试题(含 答案解析) 2019初一年级期中数学下册几何证明测试题(含答案解析) 1．已知：如图1，∠1+∠2=180°，∠AEF=∠HLN； （1）判断图中平行的直线，并给予证明； （2）如图2，∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，请判断∠P与∠Q的数量关系，并证明． 2．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． （1）CD与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1=∠2，且∠3=100°，求∠ACB的度数． 3．已知如图：A D∥BC，E、F分别在DC、AB延长线 上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°． （1）求证：DC∥AB． （2）求∠AFE的大小． 4．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． （1）CD与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数． 5．如图，已知直线AB，CD被直线EF，EG，MH所截，直线AB，EG，MH相交于点B，∠EAB=∠BNA，∠FAN=∠FNM，AN∥EG．
（1）∠ABE与∠EGF相等吗？ （2）试判断∠AFN与∠EBH之间的数量关系，并说明理由．6．如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°． （1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由； （2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，试求∠FAB 的度数． 7．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在AB上，EF⊥BC，垂足为F． （1）AD与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠BAC的度数． 8．如图（1），直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠AEF，FG平分∠CFE，且∠GEF+∠GFE=90° （1）求证：AB∥CD； （2）过点G作直线m∥AB（如图（2））．点P为直线m上一点，当∠EPF=80°时，求∠AEP+∠CFP的度数． 9．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC为对角线，点E在BC边上，点F在AB边上，且∠DAC=∠FEB． （1）求证：EF∥AC； （2）若CA平分∠BCD，∠B=50°，∠D=120°，求∠BFE的度数． 10．一副三角板的两个三角形ABC与DEF的拼图如图所示，A、E、C、D在同一直线上，其中∠A=45°，∠F=30°
苏科版七年级下册数学第12章证明 含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE=∠C，② AQ=BQ，③BP=2PQ, ④AE+BD=AB，其正确的个数有（）个． A.1 B.2 C.3 D.4 2、下列定理有逆定理的是（） A.直角都相等 B.同旁内角互补，两直线平行 C.对顶角相等 D.全等三角形的对应角相等 3、下列语句中，属于定义的是( ) A.两点确定一条直线 B.同角或等角的余角相等 C.两直线平行，内错角相等 D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 4、下列命题中真命题的是（） A.同旁内角互补 B.三角形的一个外角等于两个内角的和 C.若 ，则 D.同角的余角相等 5、下列命题中的假命题是（）
A.一组邻边相等的平行四边形是菱形 B.一组邻边相等的矩形是正方 形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 6、如图是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，则正方形中空白的面积为（） A.（m﹣n）2 B.（m+n）2 C.m 2﹣n 2 D.2mn 7、下列命题是真命题的是（） A.相等的角是对顶角 B.在同一平面内，如果，，则 C.内错角相等 D.如果，，则 8、下列各运算中，计算正确的是（） A. B. C. D. 9、如图，直线a、b被直线c所截，给出的下列条件中不能得出结论a∥b的是（） A.∠1=∠3 B.∠1=∠4 C.∠1=∠2 D.∠1+∠2=180° 10、等腰三角形的一外角是130°，则其底角是 ( ) A.65° B.50° C.80° D.50°或65°
几何证明综合题 1、探究与发现：如图所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： (1)如图1，观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系是_______ 。 (2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C， 若∠A＝50°，则∠ABX＋∠ACX＝________°； ②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°则∠DCE＝_______°； ③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°， 则∠A＝_______°． 2、某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B＝90°， ∠A=30°；图②中，∠D＝90°，∠F＝45°．图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE 与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)． (1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现：F、C两点间的距离逐渐_______；连接FC，∠FCE的度数逐渐_______．（填“不变”、“变大”或“变小”） (2)△DEF在移动的过程中，∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值，请加以说明； (3)能否将△DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行？请求出∠CFE的度数． 3、ΔABC中，∠C=80°，点D、E分别是ΔABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1， ∠PEB=∠2，∠DPE=∠α。 （1）若点P在线段AB上，如图1所示，且∠α=50°，则∠1+∠2= °； （2）若点P在边AB上运动，如图2所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图3所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由. （4）若点P运动到ΔABC形外，如图4所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：．
图① D A E C B F l 图② A B E F C l D 七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选 类型一、正方形中三角形全等和线段长度之间的关系 例1、如图①，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，A 、C 两顶点在直线l 同侧，过点A 、 C 分别作AE ⊥直线l 、CF ⊥直线l ． (1)试说明：EF ＝AE ＋CF ； (2)如图②，当A 、C 两顶点在直线l 两侧时，其它条件不变，猜测EF 、AE 、CF 满意什么数量关系(干脆写出答案，不必说明理由)． 练习： 如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°． (1)过点A 随意一条直线l (l 不和BC 相交)，并作B D ⊥l ，C E ⊥l ，垂足分别为D 、 E ．度量BD 、CE 、DE ，你发觉它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由； (2)过点A 随意作一条直线l (l 和BC 相交)，并作B D ⊥l ，C E ⊥l ，垂足分别为D 、 E ．度量BD 、CE 、DE ，你发觉经们之间有什么关系?试对这种关系说明理由． 例2、确定正方形的四条边都相等，四个角都是90º。如图，正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A ，点G 、E 分别在线段AD 、AB 上。 〔1〕如图1， 连结DF 、BF ，说明：DF ＝BF ； 〔2〕假设将正方形AEFG 绕点A 按顺时 针方向旋转，连结DG ，在旋转的 过程中，你能否找到一条长度和 A E B 图1 D C G F A B D C G F E 图2
线段DG 的长始终相等的线段？并以图2为例说明理由。 练习：如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，B 、C 、G 三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG 上截取GP ＝2，连结AP 、PF. 〔1〕视察猜测AP 和PF 之间的大小关系，并说明理由. 〔2〕图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够相互重合的两个三角形？假设存 在，请说明变换过程；假设不存在，请说明理由. 〔3〕假设把这个图形沿着PA 、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图 〔1〕BD 和CE 相等吗？请说明理由． 〔2〕你能求出BD 和CE 的夹角∠BFC 的度数吗？ 〔3〕假设将确定条件改为：四边形ABCD 和四边形AEFG 都是正方形， 例3、正方形四边条边都相等，四个角都是90．如图，确定正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，点E 是直线MN 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ． 〔1〕如图1，当点E 在线段BC 上〔不和点B 、C 重合〕时： ①判定△ADG 和△ABE 是否全等，并说明理由； ②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，视察并推测线段BE 和线段CH 的数量关系，并说明理由； F B
全等三角形证明题归类 一、公共边、公共角、对顶角的运用 1 已知：如图，/ A = Z B，/ 3=Z 4，求证：AC = BD . 2、如图，D在AB上, E在AC上, BD CE交于O 若AB=AC Z B=Z C.求证：AD=AE 3、已知：如图，D是厶ABC的边AB上一点，DF交AC于点E, DE=FE , FC// AB。求证：AE=CE。
4、已知：如图, AB = AC, AD = AE，/ 1 = Z 2,求证: BD= CE. 、等式性质的运用 5、已知：如图，点E、F 在BC 上, BE=CF, AB=DC，/ B= / C .求证：AF=DE 6、将两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象 出的几何图形，B, C, E在同一条直线上，连接求 证：(1) DC= BE,( 2) DC! BE
三、“同角或等角的余角相等” “同角或等角的补角相等”的运用 7、已知：如图，AD=AE，点D、E 在BC 上，BD=CE，/ 1 = / 2。求证：△ ABD ◎△ ACE. 8、已知：如图，△ ABC中，/ BAC = 90°, AB = AC ,直线DE经过点A , BD丄DE , CE丄DE，垂足为D、E.求证：BD = AE . 9、如图，在△ ABC中，/ AC990°, AOBC, BE丄CE于点E. AC丄CE于点D.
求证：BE+D旨AD C B
四、添加辅助线 10、已知：如图3, AB // CD, AD // BC.求证：AB = CD , AD = BC . 11、如图，已知AB=CD AC=BD 求证：/ A=Z D. 五、证两次全等 12、已知：如图，在△ ABC和厶DBC中，/ 1 = 7 2,/3=/4, P是BC上任意一点.求证: PA = PD.
七年级数学典型几何证明50题 初一典型几何证明题 1、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴△BCF ≌△EDF (S.A.S) A B C D E F 2 1 A D B C ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在△BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。∵ ∠ABC=∠AED 。∴ ∠ABE=∠AEB 。∴ AB=AE 。在△ABF 和△AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ABF ≌△AEF 。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 3、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点G CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE ＝DC ∠FDE＝∠GDC（对顶角）∴△EFD≌△CGD EF ＝CG ∠CGD＝∠EFD
又，EF∥AB ∴，∠EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD＝∠2 ∴△AGC 为等腰三角形， AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC 4、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C B A C D F 2 1 E A 证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE ∵AD平分∠BAC ∴∠EAD＝∠CAD ∵AE＝AC，AD＝AD ∴△AED≌△ACD （SAS） ∴∠E＝∠C ∵AC＝AB+BD ∴AE＝AB+BD ∵AE＝AB+BE ∴BD＝BE ∴∠BDE＝∠E ∵∠ABC＝∠E+∠BDE ∴∠ABC＝2∠E ∴∠ABC＝2∠C 5、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明： 在AE上取F，使EF＝EB，连接CF ∵CE⊥AB
第4题 H 2 D C 几何说理题 1、填空完成推理过程： 如图，∵AB ∥EF （已知） ∴∠A+=1800（） ∵DE ∥BC （已知） ∴∠DEF=（） ∠ADE=（） 2．如图，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD 的过程填写完整． 因为EF ∥AD ，所以∠2=． 又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3． 所以AB ∥． 所以∠BAC+=180°． 又因为∠BAC=70°， 所以∠AGD=． 3．已知：如图，∠ADE ＝∠B ，∠DEC ＝115°．求∠C 的度数． 4.已知：如图，AD ∥BC ，∠D ＝100°，AC 平分∠BCD ，求∠DAC 的度数． 5.已知：如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DEF 的平分线相交于点P ．求∠P 的度数 6、直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠AOC ，∠EOA ：∠AOD=1：4，求∠EOB 的度数． 49、如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37o ，求∠D 的 度数． 50、如图，已知：21∠∠＝， 50＝D ∠，求B ∠的度数。 51、如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数. 52、AB//CD,EF ⊥AB 于点E ，EF 交CD 于点F ，已知∠1=600 .求∠2的度数. 53、如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B 与∠C 有什么关系？请说明理由． 54.如图，已知：DE∥BC，CD 是∠ACB 的平分线，∠B＝70°，∠ACB ＝50°，求∠EDC 和∠BDC 的度数． 55.如图ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM 平分∠BCE，求∠B 的大小． 56、如图，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA ． （1）判断CD 与AB 的位置关系; （2）BE 与DE 平行吗?为什么? D E B C A E N M C D B A N M F D C B A
期末复习——— 七下三角形全等证明 1. 知：如图，ABCD 是正方形，∠F AD =∠F AE . 求证：BE +DF =AE . 【解析】 延长CB 至M ，使得BM =DF ，连接AM . ∵AB =AD ，AD ∵CD ，AB ∵BM ，BM =DF ∵∵ABM ∵∵ADF ∵∵AFD =∵AMB ，∵DAF =∵BAM ∵AB ∵CD ∵∵AFD =∵BAF =∵EAF +∵BAE =∵BAE +∵BAM =∵EAM ∵∵AMB =∵EAM ∵AE =EM =BE +BM =BE +DF . 2. 如图，在△ABC 中，BD=DC ，∠1=∠2， 求证：AD 是∠BAC 的平分线. 证明：因为BD=DC （已知）， 所以∠3=∠4（等边对等角）. ……………………………（2分） 因为∠1=∠2 （已知）， 所以∠1+∠3=∠2+∠4（等式性质）. 即 ∠ABC = ∠ACB . …………………（1分） 所以AB=AC （等角对等边）. ………（2分） 在△ABD 和△ACD 中 (AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 已证）（公共边）（已证） F E D C B A M F E D C B A 12 A B C D 12 A B C D 3 4 56
所以△ABD≌△ACD（S.S.S）.……（1分） 所以∠5 = ∠6（全等三角形的对应角相等）.…………（1分） 即AD是∠BAC的平分线.………………………………（1分） 3. 如图，在△ABC中，已知D是BC边的中点，过点D的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AC的延长线于点E，联结EG． （1）说明BG与CF相等的理由． （2）说明∠BGD与∠DGE相等的理由． 【分析】（1）求出BD=DC，∠GBD=∠DCF，证出△BDG≌△CDF即可； （2）根据线段垂直平分线性质得出EF=EG，求出∠DFE=∠DGE，∠DFE=∠BGD，即可得出答案． 【解答】解（1）∵D为BC中点， ∴BD=DC（中点的定义）， ∵BG∥FC（已知）， ∴∠GBD=∠DCF（两直线平行，内错角相等）， 在△BDG和△CDF中， ， ∴△BDG≌△CDF（ASA）， ∴BG=CF（全等三角形对应边相等）； （2）∵DE为线段GF的中垂线（中垂线定义）， ∴EF=EG（中垂线性质）， ∴∠DFE=∠DGE（等边对等角），） ∵∠DFE=∠BGD（全等三角形对应角相等）， ∴∠BGD=∠DGE（等量代换）． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．
初一典型几何证明题 1、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴△BCF ≌△EDF (S.A.S) A D B C A B C D E F 2 1
∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在△BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在△ABF 和△AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ABF ≌△AEF 。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 3、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点G CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE ＝DC ∠FDE＝∠GDC（对顶角） ∴△EFD≌△CGD EF ＝CG ∠CGD＝∠EFD 又，EF∥AB ∴，∠EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD＝∠2 ∴△AGC 为等腰三角形， AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC 4、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C B A C D F 2 1 E A