几何复习专题训练
一、三角形三边关系及内角和问题
1、（1）一个三角形的三边长分别为2，x-1，3，则x 的取值范围是_____________
(2)一个三角形两边的长分别是2cm 和7cm ，第三边的长是偶数，则这个三角形的周长为____________ 2、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是 __________三角形 3、在△ABC 中， ∠A －∠B ＝36°，∠C ＝2∠B ，则∠C ＝___________ 4、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_______________
5、（1）如图，在△ABC 中，P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，试探索∠A 与∠P 的数量关系，并说出你的理由。
（2）如图，在△ABC 中，P 是∠ABC 与∠ACE 的平分线的交点，试探索∠A 与∠P 的数量关系，并说出你的理由。
（3）如图，PB 、PC 别是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的外角角平分线，BP 、CP 相交于P ，试探索∠BPC 与∠A 之间的数量关系，并说出你的理由．
6、如图，在 中，D 是BC 上任意一点，E 是AD 上任意一点。 求证：（1）∠BEC ＞∠BAC ； （2）AB ＋AC ＞BE ＋EC 。
二、线段的垂直平分线与角平分线转化问题
1、如图，AB=AC ，DE 垂直平分AB 交AB 于D ，交AC 于E ，若△ABC 的周长为28，BC=8，求△BCE 的周长。
变式：如图，如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC ，AB 于点D ，E ，AE=3cm ，△ADC 的周长为9cm ，则△ABC 的周长是____________
2、如图，已知在△ABC 中，AD 垂直平分BC ，AC=EC ，点B 、D 、E 在同一直线上，那么AB+DB=DE 会成立么为什么
E
C
D
B
A
H
F
E
I
D
C
B
G
A
P
E
D
C
B
A
D
E
C
B
A
P
C
B
A
P
E
C
B
A
3、如图，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于0，过0作MN ∥BC ，交AB 于M ，交AC 于N 。 求证：BM ＋NC ＝MN 。 4如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，求证：AM 平分∠DAB
5如图，己知，AD 平分∠BAC ，EF 垂直平分AD ，交BC 延长线于F ，连结AF ，试说明 ∠B=∠CAF.
三、等腰三角形中的分类讨论：
1. 已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为_________________. ２、等腰三角形中，一个角是另一个角的两倍，求它各角的度数___________________．
３、（1）若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为________________． （2）等腰三角形的一个外角等于110°，则顶角的度数为___________________ 4、等腰三角形中，两个内角的比为4：1，则顶角的度数为______________
５、已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________________ 6、已知一等腰三角形两边为2，4，则它的周长为__________________
7、有一个等腰三角形，三边分别是3x －2，4x －3，6－2x ，等腰三角形的周长为 ___________ 8、（1）等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为________________ （2）等腰三角形的周长是30，其中两边的差是3，则这个三角形的三边分别为________________________
9、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm 和18cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是_________________
10、等腰三角形底边长为5cm ，一腰上的中线把周长分成的两部分之差为2cm ，则腰长为_____________
11、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为30°，这个等腰三角形的顶角的度数 ___ 12、等腰三角形的一个角是50°，它的一腰上的高与底边的夹角为____________
13、己知在△ABC 中，AB=AC ，AC 边的垂直平分线与AB 边所在的直线相交所得的锐角为38°，则∠C=___________ 14、如图，CA=CB ，DF=DB ，AE=AD ，求∠A 的度数.
15、如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=BD,AD=DE=EB ，求∠A 的度数
16、如图，∠A=16°，AB=BC=CD=DE=EF ，求∠FEM 的度数。
F
C
D
B
E A
E
C D
B
A
B
C
D
A
E
F
C
B A
E
D
C
E
M
N
F D B
A
变式：①如图AOB 是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF 、FG 、GH ……添加的钢管长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管_______根．
②如图，AB=A 1B ，A 1C=A 1A 2，A 2D=A 2A 3，A 3E=A 3A 4, ∠B=20°
(1)求∠A 4的度数；（2）根据上述规律，请写出∠A n 的度数。（请用含n 的代数式表示）
17、如图，D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE.
18、已知：△ABC 中，∠BAC=90°，AD 是BC 边上的高，BF 平分∠ABC ，交AD 于E 。求证：△AEF 是等腰三角形
19、如图所示，在△ABC 中，∠BAC=90°，BD 平分∠ABC ，且∠BDC=2∠⊥BC 于点E ，交BD 于点F ，试说明△ADF 是等边三角形。
20、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，△ACE 、△CBD 都是等边三角形，试判断EC 与BD 的位置关系，并说明你的结论。
四、折叠问题
如图，己知长方形ABCD ，把△ABC 沿对角线AC 折叠，交AD 于点F ，则△AFC 是一个等腰
三角形吗为什么
F
E D
C
A
B
D B
C
A
E
A
A
A
A
E D
C
B A
E
F
D C
B
A
D C B A F E D C B A B A F E D C B A 初一数学几何图形练习 一、选择题。 1、如图，对于直线AB ，线段CD ，射线EF ，其 中能相交的是（ ）。 2、C 是线段AB 上一点，D 是BC 的中点，若AB ＝12cm ，AC ＝2cm ，则BD 的长为（ ）。 A 、3cm B 、4cm C 、5cm D 、6cm 3．下列说法中，错误的是（ ）． A ．经过一点的直线可以有无数条 B ．经过两点的直线只有一条 C ．一条直线只能用一个字母表示 D ．线段CD 和线段DC 是同一条线段 4、如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在点D ′、C ′位置，若∠EFB=65°， 则∠AED ′等于（ ）。A 、50° B 、55° C 、60° D 、65° 5、已知一个学生从点A 向北偏东60°方向走40米，到达点B ，再从B 沿北偏西30°方向走30米，到达点C ，此时，恰好在点A 的正北方向，则下列说法正确的是（ ）。 A 、点A 到BC 的距离为30米 B 、点B 在点 C 的南偏东30o方向40米处 C 、点A 在点B 的南偏西60o方向30米处 D 、以上都不对 二、填空题。 6、若时钟2点30分时，分针与时针夹角 度。 7、已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC ＝2AB ，D 为AB 的中点，若BD=2.5cm ，则AC 的长 为 cm 。 8、30°的余角是 ，补角是 。 （第9题图） （第10题图） 9、如图，若AO ⊥OC ，DO ⊥OB ，∠AOB ∶∠BOC=2∶1，则∠COD= 。 10、如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O ，如果∠AOE=2∠AOC ，∠COF= 2 3 ∠AOE ， 那么∠DOE= 。 三、解答题。 11、计算。⑴ （180°－98°32′24″）÷3 （2）34°25′×2＋35°56′ 65° C / D / F D C O D C B A O F E D C B A
2013年元马中学春季学期七年级(下)几何解答题专题 一、平行线的性质和判定 1．如图， （1）∵∠A= _________ （已知） ∴AB∥FD（_________ ） （2）∵∠1= _________ （已知） ∴AC∥ED（_________ ） （3）∵∠A+ _________ =180°（已知） ∴AC∥ED（_________ ） （4）∵∥______ （已知） ∴∠2+∠AF D=180°（_________ ） （5）∵∥_____ （已知） ∴∠2=∠4（_________ ） 2.根据下列证明过程填空。 （1）如图D-1甲所示，已知：AB∥CD，∠ B=120°，CA平分∠BCD，求证：∠1=30° ∵AB∥CD（） ∴∠B+∠BCD=__________（） ∵∠B=_________（） ∴∠BCD=__________，又CA平分∠BCD （） ∴∠2=_________°（） ∵AB∥CD（） ∴∠1=__________=30°（） （2）如图D-1乙所示，已知：AB∥CD，AD ∥BC，求证：∠BAD=∠BCD。 ∵AD∥BC（）∴∠4=∠3（） ∵AB∥CD（）∴∠1=∠2（） ∴∠1+∠3=∠2+∠4（） 即∠BAD=∠BCD （3）如图D-1丙所示， 已知：∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG⊥AB，求证： CD⊥AB。 ∵∠ADE=∠B（） ∴DE∥__________（） ∴∠1=∠3（） ∵∠1=∠2（） ∴∠2=∠3（） ∴GF∥ __________ （） 又∵AB⊥FG （） ∴CD⊥AB （） 3、已知，如图2-1，∠1＝∠2，∠A＝∠F。 求证：∠C＝∠D。 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝∠3（对顶角相等） ∴∠2＝∠（ ） ∴BD∥（ ） ∴∠FEM＝∠D，∠4＝∠C （ ） 又∵∠A＝∠F（已知） ∴AC∥DF（ ） ∴∠C＝∠FEM（ ） 又∵∠FEM＝∠D（已证）∴∠C＝∠D （等量代换） 4．已知，AB∥CD，∠A=∠C，求证：AD∥BC． 图D—1 N M A B C D E F 4 3 2 1 (2-1)
【初一上册数学《几何图形初步》知识点总结】七年级数学几何图形初步知识点 一、目标与要求 1.能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形;能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系。 2.经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力，经历问题解决的过程，提高解决问题的能力。 3.积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感;倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性。 二、知识框架 三、重点 从现实物体中抽象出几何图形，把立体图形转化为平面图形是重点; 正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系是重点; 画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短是一个重点，在现实情境中，了解线段的性质两点之间，线段最短是另一个重点。 四、难点 立体图形与平面图形之间的转化是难点; 探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点; 画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段长短是难点 五、知识点、概念总结 1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。 2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。 3.直线：几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。 4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。 5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔组成的双点长划线的线段。 线段有如下性质：两点之间线段最短。 6. 两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。 7. 端点：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。 线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中AB表示直线上的任意两点。
在矩形ABCD 中，点E 为BC 边上的一动点，沿AE 翻折，△ABE 与△AFE 重合，射线AF 与直线CD 交于点G 。 1、当BE ：EC=3：1时，连结EG ，若AB=6，BC=12，求锐角AEG 的正弦值。 2、以B 为原点，直线BC 和直线AB 分别为X 轴、Y 轴建立平面直角坐标系，AB=5,BC=8，当点E 从原点出发沿X 正半轴运动时，是否存在某一时刻使△AEG 成等腰三角形，若存在， 求出点E 的坐标。 1、 2 a b m b a-+b+3=0=14.ABC A S 如图，已知（0，），B （0，），C （，）且（4）， o y =DC FD ADO ⊥∠∠∠（1）求C 点坐标 （2）作DE ，交轴于E 点，EF 为AED 的平分线，且DFE 90。求证：平分； （3）E 在y 轴负半轴上运动时，连EC ，点P 为AC 延长线上一点，EM 平分∠AEC ，且PM ⊥EM,PN ⊥x 轴于N 点，PQ 平分∠APN ，交x 轴于Q 点，则E 在运动过程中，
MPQ ECA ∠∠的大小是否发生变化，若不变，求出其值。 2、如图1，AB//EF, ∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE; (2)如图2，M 为AC 上一点，N 为FE 延长线上一点，且∠FNM=∠FMN ，则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系，并证明。 图1 图2 3、（1）如图，△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数。 x B C B C
（2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若∠1=110°，∠2=130°，求∠A 的度数。 4、如图，∠ABC+∠ADC=180°，OE 、OF 分别是角平分线，则判断OE 、OF 的位置关系为？ 5、已知∠A=∠C=90°. (1)如图，∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关 B C A C F A
平面几何练习题 一. 选择题： 1. 如果两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角（ ） A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 相等且互补 2. 如图，l l 12//，AB l ABC ⊥∠=1130，ο ，则∠=α（ ） A. 60ο B. 50ο C. 40ο D. 30ο A l 1 B l 2 α C 3. 如图，l l 1211052140//，，∠=∠=ο ο，则∠=α（ ） A. 55ο B. 60ο C. 65ο D. 70ο l 1 1 α 2 l 2 4. 如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 5个 D. 4个 α 5. 如图，已知AB CD //，∠α等于（ ） A. 75ο B. 80ο C. 85ο D. 95ο A B 120° α25° C D 6. 如图，AB CD MP AB MN ////，，平分∠∠=∠=AMD A D ，，4030ο ο ，则 ∠NMP 等于（ ）
A. 10ο B. 15ο C. 5ο D. 75.ο B M C A N P D 7. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30ο，那么这两个角是（ ） A. 42138ο ο 、 B. 都是10ο C. 42138ο ο 、或4210ο ο 、 D. 以上都不对 二. 证明题： 1. 已知：如图，∠=∠∠=∠123，，B AC DE //，且B 、C 、D 在一条直线上。 求证：AE BD // A E 3 1 2 4 B C D 2. 已知：如图，∠=∠CDA CBA ，DE 平分∠CDA ，BF 平分∠CBA ，且∠=∠ADE AED 。 求证：DE FB // D F C A E B 3. 已知：如图，∠+∠=∠=∠BAP APD 18012ο ，。 求证：∠=∠E F
第四课时几何图形初步 LYX 1、几何图形 ①几何图形：我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 ②平面图形：几何图形（如线段、角、三角形、长方形等）的各部分都在同一平面内。 常见平面图形： ③立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平内,这样的几何图形叫做立体图形。 ⑴常见立体图形：⑵常见立体图形的归类： ★画立体图形时，看得见的棱线画成实线，看不见的棱线画成虚线。 ④展开图：有些立体图形是由平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 例1、圆锥由_______面组成,其中一个是_______面 ,另一个是_______面. 例2、如图所示，一个三边相等的三角形，三边的中点用虚线连接，如果将三角形沿虚线 向上折叠，得到的立体图形是（）. （A）三棱柱（B）三棱锥（C）正方体（D）圆锥 例3、分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）
例4、下列各图形，都是柱体的是（） 例5、下列四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（） 2、点、线、面、体 ①点动成线，分为直线和曲线； ②线动成面线运动生成的有平面、曲面； ③面运动成体；（直角三角板绕它的一边旋转，形成了什么图形？长方形绕着它的一边旋转，形成了什么图形？） 总结： ⑴几何图形是由点、线、面、体组成。点是构成图形的基本元素。 ⑵点无大小，线有直线和曲线，面有平的面和曲的面。 ⑶点动成线，线动成面，面动成体。 ⑷体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点。 3、直线、射线、线段 ①两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 ⑴因为两点确定一条直线，所以除了用一个小写字母表示直线（直线）外，还经常用一条直线上的两点来表示这个直线； ⑵一个点在直线上，也可以说这条直线经过这个点；一个点在直线外，也可以说直线不经过这个点； ⑶当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 ②线段的表示方法 ③射线的表示方法 ★用数学符号表示直线、线段、射线?
北师大版数学七年级下册 几何专题 Written by Peter at 2021 in January
2013年元马中学春季学期七年级(下)几何解答题专题 一、平行线的性质和判定 1．如图， （1）∵∠A= _________ （已知） ∴AB ∥FD （ _________ ） （2）∵∠1= _________ （已知） ∴AC ∥ED （ _________ ） （3）∵∠A+ _________ =180°（已知） ∴AC ∥ED （ _________ ） （4）∵ ∥ ______ （已知） ∴∠2+∠AF D=180°（ _________ ） （5）∵ ∥ _____ （已知） ∴∠2=∠4（ _________ ） 2.根据下列证明过程填空。 （1）如图D-1甲所示，已知：AB ∥CD ，∠B=120°，CA 平分∠BCD ，求证：∠1=30° ∵AB ∥CD （ ） ∴∠B+∠BCD=__________（ ） ∵∠B=_________（ ） ∴∠BCD=__________，又CA 平分∠BCD （ ） ∴∠2=_________°（ ） ∵AB ∥CD （ ） ∴∠1=__________=30°（ ） （2）如图D-1乙所示，已知：AB ∥CD ，AD ∥BC ，求证：∠BAD=∠BCD 。 ∵AD ∥BC （ ）∴∠4=∠3（ ） ∵AB ∥CD （ ）∴∠1=∠2（ ） ∴∠1+∠3=∠2+∠4（ ） 即∠BAD=∠BCD （3）如图D-1丙所示， 已知：∠ADE=∠B ，∠1=∠2，FG ⊥AB ，求证：CD ⊥AB 。 ∵∠ADE=∠B （ ） ∴DE ∥__________ （ ） ∴∠1=∠3（ ） ∵∠1=∠2（ ） ∴∠2=∠3（ ） ∴GF ∥__________（ ） 又 ∵AB ⊥FG （ ） ∴CD ⊥AB （ ） 3、已知，如图2-1，∠1＝∠2，∠A ＝∠F 。求证：∠C ＝∠D 。 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝∠3（对顶角相等） ∴∠2＝∠ （ ） ∴BD ∥ （ ） ∴∠FEM ＝∠D ，∠4＝∠C （ ） 又∵∠A ＝∠F （已知） 图D — N M A B C D E F 4 3 2 1 (2-1)
2013年元马中学春季学期七年级(下)几何解答题专题 一、平行线的性质和判定 1.如图， (1 )???/ A= _ _ (已知) ??? AB // FD ( _ _ ) (2) ____________________ ???/ 仁 (已知) ? AC // ED ( _____________ ) (3) ____________________ ???/ A+________________________ =180 ° (已知) ? AC // ED ( _____________ ) (4 )T _________ // __________ (已知) ? / 2+ / AFD=180 ° ( _____________ ) (5 )??? ___________ // _ _ (已知) ???上 2= Z 4 ( ____________ ) 2?根据下列证明过程填 空。 ? 7 B+ 7 BCD= ( ) 7 B= ( ) ? 7 BCD= ，又CA 平分7 BCD ( ) ? 7 2= ° ( ) AB // CD ( ) ? 7 1 = =30 ° ( ) (2)如图D-1乙所示, 已知：AB // CD , AD // BC ,求证：7 / BAD= 7 BCD 。 AD // BC ( )? ? 7 4= 7 3 ( ) AB // CD ( )? ? 7 1= 7 2 ( ) (1)如图 D-1 甲所示，已知： AB // CD ，/ B=120 ° , CA 平分/ BCD ，求证：/ 1=30 ?/ AB // CD ( ) ? / 1 + / 3= / 2+ / 4 ( ) 即/ BAD= / BCD (3)如图D-1丙所示， 已知：/ ADE= / B ，/ 1 = / 2, FG 丄 AB ,求证：CD 丄 AB 。 ???/ ADE= / B ( ) ? DE // _________ ( ) ? / 1 = / 3 ( ) ???/ 1 = / 2 ( ) ? / 2= / 3 ( ) ? GF // _________ ( ) 又?/ AB 丄 FG ( ) ? CD 丄 AB ( ) 3、已知，如图 2-1，/ 1 = 7 2，/ A =Z F 。求证：/ C =Z D 。 证明：T/ 1=7 2 (已知) 7 1 = 7 3 (对顶角相等) ?7 2 = 7 ________ ( ) ? BD// ______ ( ) ? 7 FEM =7 D,7 4 =7 C ( ) 又???/ A =7 F (已知) ? AC// DF ( ) ? 7 C =7 FEM( ) 又???/ FEM =7 D (已证)?/ C =7 D (等量代换) 4.已知，AB // CD , 7 A= 7 C ,求证：AD // BC . B C (2-1) 5.如图，7 ABC= 7 ADC , BF 、DE 是7 ABC 、7 ADC 的角平分线，7 1= 7 2,那么 DC // AB 吗？说出你的理由.
几何复习专题训练 一、三角形三边关系及内角和问题 1、（1）一个三角形的三边长分别为2，x-1，3，则x 的取值范围是_____________ (2)一个三角形两边的长分别是2cm 和7cm ，第三边的长是偶数，则这个三角形的周长为____________ 2、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是 __________三角形 3、在△ABC 中， ∠A －∠B ＝36°，∠C ＝2∠B ，则∠C ＝___________ 4、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_______________ 5、（1）如图，在△ABC 中，P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，试探索∠A 与∠P 的数量关系，并说出你的理由。 （2）如图，在△ABC 中，P 是∠ABC 与∠ACE 的平分线的交点，试探索∠A 与∠P 的数量关系，并说出你的理由。 （3）如图，PB 、PC 别是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的外角角平分线，BP 、CP 相交于P ，试探索∠BPC 与∠A 之间的数量关系，并说出你的理由． 6、如图，在 中，D 是BC 上任意一点，E 是AD 上任意一点。 求证：（1）∠BEC ＞∠BAC ； （2）AB ＋AC ＞BE ＋EC 。 二、线段的垂直平分线与角平分线转化问题 1、如图，AB=AC ，DE 垂直平分AB 交AB 于D ，交AC 于E ，若△ABC 的周长为28，BC=8，求△BCE 的周长。 变式：如图，如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC ，AB 于点D ，E ，AE=3cm ，△ADC 的周长为9cm ，则△ABC 的周长是____________ 2、如图，已知在△ABC 中，AD 垂直平分BC ，AC=EC ，点B 、D 、E 在同一直线上，那么AB+DB=DE 会成立么为什么 E C D B A H F E I D C B G A P E D C B A D E C B A P C B A P E C B A
D A B C 初一数学下几何部分综合练习 一．选择题： 1．（2012广东）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A ．5 B ．6 C ．11 D ．16 2．（2013广安）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ） A ．25 B ．25或32 C ．32 D ．19 3．如图1，已知长方形ABCD ，一条直线将该长方形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ，则 M + N 不可能是（ ） A ．360° B ．540° C ．720° D ．630° （提示：注意运用分类思想） 图1 4．（2012嘉兴）已知△ABC 中，∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A 等于（ ） A ．40° B ．60° C ．80° D ．90° 5．（2010昆明）如图1，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，∠A = 80°，∠ACB =60°， 那么∠BDC =（ ） A ．80° B ．90° C ．100° D ．110° 6．（2012深圳市）如图2所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2 的度数为（ ） A ．120° B ．180° C ．240° D ．300° 7．（2013遵义）如图3，直线l 1∥l 2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（ ） A ．70° B ．80° C ．65° D ．60° 图1 图2 图3 8.已知三角形的一个外角等于160°，另两个外角的比为2:3，则这个三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 9. 下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（ ） A ． 正三角形 B ． 正六边形 C ． 正方形 D ． 正五边形 2 1 60° B D A C
2015年七年级下学期期末备考之《平面直角坐标系中几何综合 题》 2015-06-15 一．解答题（共17小题） 1．（2015春?玉环县期中）如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（﹣1，2）．且|2a+b+1|+=0． （1）求a、b的值； （2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=S△ABC，求点M的坐标．（标注：三角形ABC的面积表示为S△ABC） ②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S△COM=S△ABC仍成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标． 2．（2015春?汕头校级期中）如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C （3，c）三点，其中a、b、c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+=0． （1）求a、b、c的值； （2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在负整数m，使四边形ABOP的面积不小于△AOP面积的两倍？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
3．（2015春?鄂城区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a=+﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD． （1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC． （2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． （3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由． 4．（2014春?富顺县校级期末）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2）（见图1），且|2a+b+1|+=0 （1）求a、b的值； （2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=△ABC的面积，求出点M的坐标； ②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立？若存 在，请直接写出符合条件的点M的坐标； （3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．
第1页,共4页 第2页,共4页 密 封 线 内 不 得 答 题 2013年元马中学春季学期七年级 (下)几何解答题专题 一、平行线的性质和判定 1．如图， （1）∵∠A= _________ （已知） ∴AB ∥FD （ _________ ） （2）∵∠1= _________ （已知） ∴AC ∥ED （ _________ ） （3）∵∠A+ _________ =180°（已知） ∴AC ∥ED （ _________ ） （4）∵ ∥ ______ （已知） ∴∠2+∠AFD=180°（ _________ ） （5）∵ ∥ _____ （已知） ∴∠2=∠4（ _________ ） 2.根据下列证明过程填空。 （1）如图D-1甲所示，已知：AB ∥CD ，∠B=120°，CA 平分∠BCD ，求证：∠1=30° ∵AB ∥CD （ ） ∴∠B+∠BCD=__________（ ） ∵∠B=_________（ ） ∴∠BCD=__________，又CA 平分∠BCD （ ） ∴∠2=_________°（ ） ∵AB ∥CD （ ） ∴∠1=__________=30°（ ） （2）如图D-1乙所示，已知：AB ∥CD ，AD ∥BC ，求证：∠BAD=∠BCD 。 ∵AD ∥BC （ ）∴∠4=∠3（ ） ∵AB ∥CD （ ）∴∠1=∠2（ ） ∴∠1+∠3=∠2+∠4（ ） 即∠BAD=∠BCD （3）如图D-1丙所示， 已知：∠ADE=∠B ，∠1=∠2，FG ⊥AB ，求证：CD ⊥AB 。 ∵∠ADE=∠B （ ） ∴DE ∥__________（ ） ∴∠1=∠3（ ） ∵∠1=∠2（ ） ∴∠2=∠3（ ） ∴GF ∥__________（ ） 又 ∵AB ⊥FG （ ） ∴CD ⊥AB （ ） 3、已知，如图2-1，∠1＝∠2，∠A ＝∠F 。求证：∠C ＝∠D 。 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝∠3（对顶角相等） ∴∠2＝∠ （ ） ∴BD ∥ （ ） ∴∠FEM ＝∠D ，∠4＝∠C （ ） 又∵∠A ＝∠F （已知） ∴AC ∥DF （ ） ∴∠C ＝∠FEM （ ） 又∵∠FEM ＝∠D （已证）∴∠C ＝∠D （等量 代换） 4．已知，AB ∥CD ，∠A=∠C ，求证：AD ∥BC ． 5．如图，∠ABC=∠ADC ，BF 、DE 是∠ABC 、∠ADC 的角平分线，∠1=∠2，那么DC ∥AB 吗？说出你的理由． 图D —1 N M A B C D E F 4 3 2 1 (2-1)
几何图形初步 一、本节学习指导 本节知识点比较简单，都是基础，当看书应该就能理解。 二、知识要点 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。比如：正方体、长方体、圆柱等 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。比如：三角形、长方形、圆等 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。 5、正方体的平面展开图：11种
6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图，如： 、 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 三、经验之谈 本节知识比较重要的是我们要对常见的立体图形有个概念性的认识，很多图形在小学就学习过，我们要巩固其相关求法。其次画立体图形的三视图的时候要小心，多在脑子里形成空间想象。
实用文档之"平面几何练习题" 一. 选择题： 1. 如果两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角（ ） A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 相等且互补 2. 如图，l l 12//，AB l ABC ⊥∠=1130， ，则∠=α（ ） A. 60 B. 50 C. 40 D. 30 A l 1 B l 2 α C 3. 如图，l l 1211052140//，，∠=∠= ，则∠=α（ ） A. 55 B. 60 C. 65 D. 70 l 1 1 α 2 l 2 4. 如图，能与∠α构成同旁内角的角有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 5个 D. 4个 α 5. 如图，已知AB CD //，∠α等于（ ） A. 75 B. 80 C. 85 D. 95
A B 120° α25° C D 6. 如图， AB CD MP AB MN ////，，平 分 ∠∠=∠=AMD A D ，，4030 ，则∠NMP 等于（ ） A. 10 B. 15 C. 5 D. 75. B M C A N P D 7. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30 ，那么这两个角是（ ） A. 42138 、 B. 都是10 C. 42138 、或4210 、 D. 以上都不对 二. 证明题： 1. 已知：如图，∠=∠∠=∠123，，B AC DE //，且B 、C 、D 在一条直线上。 求证：AE BD // A E 3 1 2 4 B C D 2. 已知：如图，∠=∠CDA CBA ，DE 平分∠CDA ，BF 平分∠CBA ，且∠=∠ADE AED 。
第二章 几何图形的初步认识 2.1从生活中认识几何图形 知识点： 一、认识几何图形 几何图形 二、几何图形的构成 1、面与面相交成＿＿＿，线与线相交成＿＿＿。 2、点动成＿＿＿，＿＿＿动成面，面动成＿＿＿。 3、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿是构成几何图形的基本要素，体是由＿＿＿围成的。 4、面有＿＿＿面和＿＿＿面，线有＿＿＿线和＿＿＿线。 引申探讨：n 棱柱有几个顶点、几条棱、几个面 2.2 点和线 知识点： 平面图形 立体图形 柱体 锥体 球体 台体 圆柱 棱柱 圆锥 棱锥 圆台 棱台
1、点的表示： A B 用一个大写的字母,例如:点A、点B 2、线段的表示： 方法一 :用表示端点的两个大写字母(没有次序). 例如:线段AB、线段BA. 方法二:用一个小写字母.例如线段a. 3、射线的表示： 用表示端点的大写字母和其余任一点的字母(表示端点的大写字母必须写在前). 例如:射线AB 4、直线的表示： 方法一 :用表示任两点的两个大写字母(没有次序). 例如:直线AB、直线BA. 方法二:用一个小写字母.例如直线a. 5、线段、射线、直线的比较： 6、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（简记为：两点确定一条直线） 7、点与直线的位置关系：点在直线上（直线经过点）；点在直线外（直线不经过点） 引申探讨：1、一条直线上有n个点，会有几条线段？ 2、握手问题、票价问题、车票问题。 2.3线段的长短 知识点： 1、线段长短的比较方法：（两种）
（1）度量法：是从数量的角度来比较 （2）叠合法：是从图形的角度来比较 另外了解估测法：依据已有的经验来判断 2、线段的画法： 3、线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。 （简记为：两点之间，线段最短。） 引申探讨：蚂蚁爬行问题 2.4 线段的和与差 知识点： 一、线段的和与差的概念及作图方法 二、线段的和与差的计算 三、线段的中点 几何图形初步 一、本节学习指导 本节知识点比较简单，都是基础，当看书应该就能理解。 二、知识要点 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。比如： 正方体、长方体、圆柱等 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。比如：三 角形、长方形、圆等 2、点、线、面、体
9．(2011·扬州)如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝________. 答案 105° 解析 如图，∵(60°＋∠CAB )＋(45°＋∠ABC )＝180°，∴∠CAB ＋∠ABC ＝75°，在△ABC 中，得∠C ＝105°. 12．如图所示，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝30°，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC . (1)求∠DEB 的度数； (2)求∠EDC 的度数． 解 (1)在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝30°， ∴∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝70°. ∵DE ∥AC ， ∴∠DEB ＝∠ACB ＝70°. (2)∵CD 平分∠ACB ， ∴∠DCE ＝1 2∠ACB ＝35°. ∵∠DEB ＝∠DCE ＋∠EDC ， ∴∠EDC ＝70°－35°＝35°. 13．已知，如图，∠1＝∠2，CF ⊥AB 于F ，DE ⊥AB 于E ，求证：FG ∥BC .(请将证明补充 完整) 证明 ∵CF ⊥AB ，DE ⊥AB (已知)， ∴ED ∥FC ( )． ∴∠1＝∠BCF ( )． 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠2＝∠BCF (等量代换)， ∴FG ∥BC ( )． 解 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相
等；内错角相等，两直线平行． 14．如图，已知三角形ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法，如下： 证法1：如图甲，延长BC到D，过C画CE∥BA. ∵BA∥CE(作图所知)， ∴∠B＝∠1，∠A＝∠2(两直线平行，同位角、内错角相等)． 又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝180°(平角的定义)， ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换)． 如图乙，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠ A＋∠B＋∠C＝180°吗？请你试一试． 解∵FH∥AC， ∴∠BHF＝∠A，∠1＝∠C. ∵FG∥AB， ∴∠BHF＝∠2，∠3＝∠B， ∴∠2＝∠A. ∵∠BFC＝180°， ∴∠1＋∠2＋∠3＝180°， 即∠A＋∠B＋∠C＝180°. 15．(2010·玉溪)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． (1)如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD.又因∠BOD是△POD 的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB、CD内部，如 图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之 间有何数量关系？请证明你的结论；
七年级数学几何部分经典试练(人教版) 1.若三角形中最大内角是60°，则这个三角形是（ ） A 、不等边三角 B 、等腰三角形 C 、等边三角形 D 、不能确定 2.已知等腰三角形一边长等于4,一边长等于9,它的周长是( ) （A ）17 （B ）22 （C ）17或22 （D ）13 3.在平面直角坐标系中，线段A ′B ′是由线段AB 经过平移得到的，已知点A(－2，1)的对应点为A ′(3，1)，点B 的对应点为B ′(4，0)，则点B 的坐标为：（ ） A ．（9，0） B ．（－1，0） C ．（3，－1） D ．（－3，－1） 4.给出下列说法： （1） 两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2） 平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （3） 、 （4） 相等的两个角是对顶角； （5） 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离； 其中正确的有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 5.如图，OB 是∠ABC 的平分线，OD 是∠ADC 的平分线，∠A=27°，∠O=33°，求∠C 的度数. 《 6.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ． 7.如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C?落在 △ABC 内，若∠2=200则∠1的度数为（ ） | A ． 300 B. 450 C .600 D. 无法确定 8.如图所示，把矩形纸片ABCD ，沿EF 对折，∠l=40°， 则∠AEF=__________。 9.在?ABC 中，∠A=50°，高BE 、CF 所在直线交于O ，且O 不与B 、C 重合，则 1 2 B A
在矩形ABCD中，点E为BC边上的一动点，沿AE翻折，△ABE与△AFE重合，射线AF与直线CD交于点G 。 1、当BE：EC=3：1时，连结EG，若AB=6，BC=12，求锐角AEG的正弦值。 2、以B为原点，直线BC和直线AB分别为X轴、Y轴建立平面直角坐标系，AB=5,BC=8，当点E从原点出发沿X正半轴运动时，是否存在某一时刻使△AEG成等腰三角形，若存在，求出点E的坐标。 1、2 a b m b a-+b+3=0=14. ABC A S 如图，已知（0，），B（0，），C（，）且（4）， o y= DC FD ADO ⊥∠∠ ∠ （1）求C点坐标 （2）作DE，交轴于E点，EF为AED的平分线，且DFE90。 求证：平分； （3）E在y轴负半轴上运动时，连EC，点P为AC延长线上一点，EM平分∠AEC，且PM⊥EM,PN⊥x轴于N点，PQ平分∠APN，交x轴于Q点，则E在运动过程中，
MPQ ECA ∠∠的大小是否发生变化，若不变，求出其值。 2、如图1 ， AB B A C B C B C
F A (1)如图，∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交 于点E ，试问BE 与DE 有何位置关系说明你的理由。 （2）如图，试问∠ABC 的平分线BE 与∠ADC 的外角平分线DF 有何位置关系说明你的理由。 （3）如图，若∠ABC 的外角平分线与∠ADC 的外角平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关系说明你的理由。 6．（1）如图，点E 在AC 的延长线上，∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F ，∠B=60°,∠F=56°,求∠BDC 的度数。 A E （2）如图，点E 在CD 的延长线上，∠BAD 与∠ADE 的平分线交于点F ，试问∠F 、∠B 和∠C 之间有何数量关系为什么 B B
最新七年级数学平面几何练习题及答案 .选择题： 1.如果两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角 A.相等 B.互补 C.相等或互补 D. ) 相等且互补 2.如图，l1 //l2，AB_h, . ABC =130，则.：-( A. 60 B. 50 l i D. 30 3?如图,h/很，.1 =105， A. 55 B. 60 D. 70 5.如图，已知 A. 75 6.如图， 4.如图，能与 A. 1个 B. 80 AB//CD，MP//AB, MN 平分AMD， D. 4个 D. 95
.证明题： 1.已知：如图，? 1 = ? 2，. 3二? B , AC//DE ，且B 、C 、D 在一条直线上 求证：AE / /BD 2.已知：如图，.CDA =/CBA ,DE 平分.CDA , BF 平分.CBA ，且 AE =/AED . 求证：DE//FB 3.已知：如图， BAP APD =180 , 1 =/2. 求证：.E —F .NMP 等于( A. 10 B. 15 D. 7.5 7.如果两个角的两边分别平行, ( ) A. 42、138 C. 5 而其中一个角比另一个角的 B.都是10 4倍少30 ,那么这两个角是 C. 42、138 或 42、10 D.以上都不对
4.已知：如图，.. 3=/4, . 5=/6. 求证：ED//FB F B D
.选择题： 1. C 2. C 3. C 4. C 5. C 6. C 7. D .证明题： 1. 证：AC//DE .2 二/4 ；.1 二/2 .1—4 .AB//CE B BCE =180 .B = . 3 ..3 . BCE =180 .AE //BD 2. 证：DE平分CDA 1 AD E C D A 2 BF平分CBA 1 FBA CBA 2 CDA = CBA ADE "FBA ADE = AED AED = FBA .DE //FB 3. 证：BAP APD 二180 .AB//CD BAP—APC 又—1—2 . BAP - 1 "APC - 2 即EAP —APF .AE //FP E = F 4. 证：：._ 3 = ? 4 AC//BD 6 2 3 =180 -6 二/5, 2—1 5 1 3 =180
B ′ C ′ D ′ O ′A ′ O D C B A 几何部分复习题 1、如图，已知∠1=∠2=∠3，那么下面说法错误的是（ ） A 、∠5和∠4互补； B 、∠7和∠4互补； C 、∠6和∠7互补； D 、∠5和∠6相等。 E B D C 2．请仔细观察用直尺和圆规．．．．． 作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS 3、如图，AD 是∠CAE 的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，则∠ACD 等于（ ） A 、80° B 、85° C 、100° D 、110° 4、在△ABC 和△A ˊB ˊC ˊ中，已知∠A=∠A ˊ，AB=A ˊB ˊ，在下列说法中，错误的是（ ） A 、如果增加条件AC=A ˊC ˊ，那么△ABC ≌△A ˊ B ˊ C ˊ（SAS ） B 、如果增加条件BC=B ˊC ˊ，那么△ABC ≌△A ˊB ˊC ˊ（SAS ） C 、如果增加条件∠B=∠B ˊ，那么△ABC ≌△A ˊB ˊC ˊ（ASA ） D 、如果增加条件∠C=∠C ˊ，那么△ABC ≌△A ˊB ˊC ˊ（AAS ） 5、在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ） A 、2cm,2cm,1cm B 、5cm,2cm,4cm C 、1cm,1cm,2cm D 、5cm,6cm,7cm 6、如果∠ 的补角加上30°后，等于它的余角的4倍，则这个角是_________； 7、两根木棒的长分别是7cm 和10cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成三角形，第三根木棒长的范围应是_________ 8、如图，已知∠A=70°，∠ABE=35°，∠ACD=25°， 则∠BDC=______°，∠BEC=_______°，∠BFC=______°