《实数的运算》说课稿
尊敬的各位领导、评委、老师：
大家好！今天我说课的内容是新人教版七年级数学（下册）第六章第三节《实数》的第二个课时。下面我就教材分析,教法学法设计，教学过程等方面来对这节课进行阐述。
本节课是在认识了实数的基础上类比有理数的相反数和绝对值的意义引进实数的相反数和绝对值的意义以及实数的运算。在中学阶段，大多数问题是在实数的范围内研究的，它也是进一步学习二次根式、方程以及函数等知识的基础。因此，让学生正确而熟练地进行实数的运算非常重要的。
本节课不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生类比、数形结合等数学思想方法，感受数美的有效载体。
学习目标
知识目标：进一步了解实数的概念，理解实数的相反数和绝对值的意义，能熟练进行实数运算.
能力目标：形成实数的运算技能；进一步掌握类比、数形结合等数学思想方法.
情感目标：增强学生数学应用意识
学习重点：
实数的运算.
教学难点：
含有绝对值的实数的混合运算.
教法学法设计
活动一：复习引入：
1、把下列各数填入相应的集合内：（见课件，略）
把各种形式的实数填在不同的数的集合中，目的是达到既复习实数的相关概念，有能准确区别实数体系中的各类数之间的关系。
2、把数轴上标有字母的点与相关实数对应起来（见课件，略）进一步理解实数和数轴上点的一一对应关系，同时渗入数形结合等数学思想.
活动二：新知导学----实数的相反数和绝对值
让学生先回想有理数的相反数和绝对值是如何定义，正数、零、负数的绝对值各有什么特点。再认真阅读课本内容，完成相关练习，在学生有一定的感性经验的基础上追问：类比有理数的相反数和绝对值的意义，如何理解实数的相反数和绝对值的意义？应该说学生很自然的能归纳出新知识，既获得了新知，更主要的是学会了今后获取新知的常用方法-----类比。
归纳出实数的相反数和绝对值的意义后，特意举例说明a可以是形如2-5的形式，它的相反数-a=-(2-5)=-2+5=5-2.这是有意突破本课的难点，在后面的例题1、例题2、例题3和课堂练习中多次设置了含有含有绝对值的混合运算，而准确理解实数的相反数和绝对值的意义是能顺利进行此类运算的关键，所以计算中反复要求讲算理，其目的是彻底突破难点，防止死记硬背。
活动三、新知导学----实数的运算
对实数运算的设计方法是先调板解答，要求讲明自己的计算思路及所利用的数学知识，以强化类比有理数的运算总结实数运算方法；涉及的知识与方法主要有结合律、分配率、去括号法则、合并同类项法则等。通过例题和练习，感受到实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。例题3总结出在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。还做了温馨提示：计算的过程一般比要求保留的小数点位数多一位。讲明了将来解决含有无理数的实际问题时，常常需要取近似值，要有在生活中应用所学数学知识的意识，也是对本课教学目标之一的回应。最后，训练中还做了适当拓展。
曾经有人说过这么一句话“人的心灵深处都有一个根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者，研究者，探究者。”为此在教学过程中我努力贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线，思维为核心”的教学思想，设计了以上课堂教学流程。不足之处敬请各位专家批评、指正，谢谢！
§12.6实数的运算（1） 教学目标： 1．知道有理数的运算法则、性质和顺序在实数范围内仍然适用，能根据相关运算法则、性质和顺序进行实数运算； 2．了解实数运算的两条性质． 教学重点： 实数的运算法则及简单的计算． 教学难点： 较为复杂的实数运算． 教学过程： 一、 复习引入： 回忆： 1．有理数有哪些运算性质？ 2．有理数的运算顺序是什么？ 师：我们学了一种新的运算“开方”，并且了解了有理数和无理数统称为实数．那么我们之前所学的有理数的运算就可推广为实数的运算． 实数如何运算？ 实数的运算与有理数的运算一致． 1．实数的加、减、乘、除、乘方等运算的意义与有理数运算的意义一样． 2．有理数的运算法则和运算性质及顺序，在实数范围内仍旧适用，其中开方和乘方是同级运算． 有关运算律中的字母的范围为实数． 二、学习新课 例题1：不用计算器，计算： ⑴ ⑵21 32÷ ?； ⑶3)5( ； ⑷3)323(÷- 解： ⑴ =1(232+- （乘法对于加法的分配律） 问1：⑴类似于我们学过的什么运算？ 问2：此题先计算什么？ = （除法法则） 2= （乘法交换律及平方的意义）= （3）32 = （乘方的意义）= （4）(3-
问3：此题先计算什么？(3 =- 问4：接下来如何计算？ 3 =- 分配律） 问5：3 3 1323 1)3(2? -? = 23-=（平方根的意义及除法法则） 练习：书P24页 第1题 例2：.用计算器计算，直接写出计算器显示的结果： ⑴65?、65?; ⑵ 6 5、 6 5. 问：你从上题的计算结果中发现什么结论？这个规律在一般情况下适用吗？ 【小结】. 当a ≥0、b ≥0= 当a ≥0、b ＞0 b a b a =． 练习：不用计算器，计算： （1）327?; （2 （3 例题3 不用计算器，计算： 97 ÷； (3)(- 22.? 解：（1） 问1：此题的运算顺序是什么？ 41679)7()3(22==+=+- ⑵问2：此题的运算顺序是什么？ 3)3()3()3()3(27979===÷-. ⑶问3：此题的运算顺序是什么？ (-
专题复习：实数运算说课稿 一，说教材 版本导航：北师大版七年级上册第二章，八年级上册第二章，九年级上册第一章特殊值三角函数。 本节课中理解乘方意义，掌握实数的加减乘除乘方及简单的混合运算（以三部以内的为主）。在近三年中考中每年必考，第15题5分。 二,说教法 本节课为实数运算的专题复习课，课堂主要以学生训练为主，在习题中让归纳总结7中运算类型，熟练掌握后再进行混合运算，让学生做到心中有数。明确中考考什么？怎么考？ 三，说学生 我们的学生基础较差，且两极分化比较严重，对于优等生本节课巩固提升，中等生掌握基本方法，后进生要求掌握运算法则。第15题是解答题中最简单的一道题，所以力求每位同学都能掌握。 四，说课堂环节 第一环节：出示复习目标，（1）熟记基本运算法则 （重点）（2）熟练掌握实数的混合运算解读命题规律，让学生明确本节课在中考中的地位，并且心中有数，怎么考，考什么？
第二环节：出示7个常考运算及法则 这个环节以学生抢答，及黑板上展示为主，简单的题可让后进生来完成，使他们获得成就感。 第三环节：归纳总结运算及法则 （1）乘方 （2）-1的奇偶次幂 （3）任何非零数的零次幂 （4）负整数指数幂 （5）去绝对值符号 （6）特殊角的三角函数 ( 7 )二次根式的运算 学生自主总结归纳并做好笔记。 第四环节：针对性训练 出示近三年中考真题 （2016陕西15题5分） 计算：12-|1-3|+（7+π）0. （2015陕西15题5分） 计算：3×（-6）+|-22|+（12）-3. (2017陕西15题5分) 计算： ()1 2 1 2 3 6 )2 (- - - + ? - 学生黑板上板演，学生互评。师个别指导。
初中七年级数学“实数”单元教学设计 课题：第六章“实数”单元教学设计 教材版本：人教版数学教科书 教学年级：七年级（下册） 一．教材分析 本章内容包括算术平方根、平方根和立方根，并通过开平方和开立方运算认识 一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数，使数的范围由有理数扩充到实数。随着数的范围的扩充，数的运算也有了新的发展。在实数范围内，不仅能进行加、 减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行 开立方运算。 在平方根、立方根、算术平方根、实数的概念的基础上，建立了完整的实数体系。本章教材在初中数学中具有重要的地位，是进行其他内容学习的理论基础和运 算基础（如一元二次方程、解直角三角形、函数、二次根式等）。同时，在理论的 运算中也常用开方运算，故务必要学好。 二．学情分析 本章包括平方根、算术平方根、立方根、用计算器求算术平方根、无理数、实 数等内容。在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算，学习了有理数 的概念，具备了学习数的开方和学习无理数的条件，大部分学生对后继知识的学习 有较强的欲望，但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透，对无理数的学习信 心不足，产生畏难和厌学情绪，教学中要注意及时引导。 三．教学目标 （一）知识与技能 1.理解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、 平方根、立方根； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立 方运算求某些数的立方根，会用计算器求算术平方根和立方根； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，了解数 的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化，并会进 行简单的实数运算。
《实数的运算》说课稿 一、教材分析： 本节课是在学生学习了平方根、立方根以后，通过引入无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数。在中学阶段，大多数问题都是在实数的范围内研究的，因此，它对今后的数学学习有着非常重要的意义。 二、学情分析 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 从认知状况来说，学生在此之前已经学习了有理数的运算法则，，对实数已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于实数的运算，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。 三、教学目标分析： （－）知识目标 1.回顾有理数的运算法则和运算律。 2．了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用，掌握实数的运算顺序。 3.会用计算器进行简单的实数计算。 （二）能力目标 1．让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力. 2.能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识. （三）情感目标 通过探索规律的过程，培养学生学习的主动性，敢于探索，大胆猜想，和同学积极交流，增强学习数学的兴趣和信心。 四、教学过程 新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节： (1) 复习旧知，温故知新 设计意图：建构注意主张教学应从学生已有的知识体系出发，从
第2课时实数的运算 【知识与技能】 1.了解实数范围内的相反数和绝对值的意义,会求一个实数的相反数和绝对值。 2.学会比较两个实数的大小。 3.了解在有理数范围内的运算及运算法则\，运算性质等在实数范围内仍然成立,能熟练地进行实数运算。 【过程与方法】 在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算. 【情感态度】 通过创设情境，激发学生学习兴趣，培养学生主动探究意识和创新精神，形成良好的心理品质。 【教学重点】 有理数的大小比较和运算。 【教学难点】 带有绝对值的有理数的运算. 一、情境导入，初步认识 同学们，我们在七年级的时候学习了有理数相反数，绝对值的概念,那么，这一法则能否推广到实数呢?答案是肯定的，数a的相反数是-a(a表示任意一个实数，一个正实数的绝对值是它
本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0) 教师讲解课本例1 【教学说明】教师可让同学们先计算-6，5。8，2 111 有理数的绝对值与相反数,从而导出实数相反数和绝对值的法则。 二、思考探究，获取新知 【教学导语】在数拓展到实数后,有理数范围内的法则、规律、公式仍然适用于实数范围,请同学们共同回忆,归纳在实数范围内适用的公式，法则. 1。在数轴上表示的数,右边的数总比左边的大. 2。两个正实数，绝对值较大的值也大；两个负实数，绝对值大的值反而小；正数大于0,负数小于0,正数大于负数. 3。运算律: (1）加法交换律:a+b=b+a 。 （2）加法结合律：（a+b)+c=a+（b+c ）。 （3)乘法交换律:ab=ba. (4)乘法结合律：（ab ）c=a(bc)。 （5)分配律：a （b+c)=ab+ac. 例1比较下列各实数的大小：
中考数学复习课《实数》说课稿 今天我说课的内容是《实数》。我将从教材分析、教学法分析、教学过程、及板书设计等各方面去阐述我对《实数》这节复习课的教学。 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 本章之前数及其运算的内容都是在有理数范围进行，学习本章之后，将在实数范围内研究数及其运算问题，虽然本章内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要地位和作用，本章内容不仅是初中阶段学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也是学习高中数学中函数、不等式等知识的基础。因此本节内容具有承上启下的作用。 实数及其运算是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的计算题17题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法。所以我在明确中考考试大纲的要求下有针对性地对《实数》进行复习。 （二）学情分析 知识上，实数这节内容学生都已学过，但是在一些问
题上学生有些淡忘，或者说是理解不透，而本节课是一节复习课，虽说是温故更是要让学生明白考试大纲的要求并达到这些要求。 能力上，九年级学生对《实数》的内容都是有此了解的，对于中等生来说一些简单的题目还是可以完成的，正因为是复习课所以有些同学为此可能不够重视，所以如何在复习过程中即不让学生觉得枯燥，又能让学生能够掌握实数相关概念并进行计算至关重要。 心理上，由于初中三年数学知识的累积，有些学生学起数学有点难度，相对于七、八年级的同学来说九年级学生迫切渴望得到肯定，因此我们一方面通过解决一些题目使其得到成就感，另一方面要造机会加大学生探索空间，发挥学生的主动性，增强学生的合作意识。 （三）学习目标根据教学大纲和学生已有的知识基础和认知能力，我确定了如下的学习目标： 1、理解有理数、无理数和实数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。 2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值，知道|a|的含义。 3、了解乘方与开方互为逆运算，理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方
《实数的运算》说课稿 尊敬的各位领导、评委、老师： 大家好！今天我说课的内容是新人教版七年级数学（下册）第六章第三节《实数》的第二个课时。下面我就教材分析,教法学法设计，教学过程等方面来对这节课进行阐述。 本节课是在认识了实数的基础上类比有理数的相反数和绝对值的意义引进实数的相反数和绝对值的意义以及实数的运算。在中学阶段，大多数问题是在实数的范围内研究的，它也是进一步学习二次根式、方程以及函数等知识的基础。因此，让学生正确而熟练地进行实数的运算非常重要的。 本节课不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生类比、数形结合等数学思想方法，感受数美的有效载体。 学习目标 知识目标：进一步了解实数的概念，理解实数的相反数和绝对值的意义，能熟练进行实数运算. 能力目标：形成实数的运算技能；进一步掌握类比、数形结合等数学思想方法. 情感目标：增强学生数学应用意识 学习重点： 实数的运算. 教学难点： 含有绝对值的实数的混合运算.
教法学法设计 活动一：复习引入： 1、把下列各数填入相应的集合内：（见课件，略） 把各种形式的实数填在不同的数的集合中，目的是达到既复习实数的相关概念，有能准确区别实数体系中的各类数之间的关系。 2、把数轴上标有字母的点与相关实数对应起来（见课件，略）进一步理解实数和数轴上点的一一对应关系，同时渗入数形结合等数学思想. 活动二：新知导学----实数的相反数和绝对值 让学生先回想有理数的相反数和绝对值是如何定义，正数、零、负数的绝对值各有什么特点。再认真阅读课本内容，完成相关练习，在学生有一定的感性经验的基础上追问：类比有理数的相反数和绝对值的意义，如何理解实数的相反数和绝对值的意义？应该说学生很自然的能归纳出新知识，既获得了新知，更主要的是学会了今后获取新知的常用方法-----类比。 归纳出实数的相反数和绝对值的意义后，特意举例说明a可以是形如2-5的形式，它的相反数-a=-(2-5)=-2+5=5-2.这是有意突破本课的难点，在后面的例题1、例题2、例题3和课堂练习中多次设置了含有含有绝对值的混合运算，而准确理解实数的相反数和绝对值的意义是能顺利进行此类运算的关键，所以计算中反复要求讲算理，其目的是彻底突破难点，防止死记硬背。 活动三、新知导学----实数的运算
第2课时实数的运算法则 实数的运算法则． 重点 掌握实数的运算法则． 难点 实数运算法则的正确应用． 一、创设情境，引入新课 师：有理数的运算法则是什么？ 生：先算高级运算，同级运算从左至右，遇有括号的先算括号内． 二、讲授新课 师：很好．有理数运算法则仍适用于实数，请大家看几个题目： 展示课件： 【例1】计算下列各式的值： (1)(3＋2)－2；(2)33＋2 3. 学生活动：尝试独立完成，两名学生上黑板板演，其余学生在位上做． 教师活动：巡视、指导． 师生共同完成： (1)(3＋2)－2＝3＋(2－2)(加法结合律) ＝3＋0 ＝ 3 (2)33＋2 3 ＝(3＋2) 3 分配律 ＝5 3 师：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算． 【例2】计算(结果保留小数点后两位)： (1)5＋π；(2)3· 2. 学生尝试独立计算，一学生上黑板板演． 教师巡视、纠正． 师生共同完成： (1)5＋π ≈2.236＋3.142 ≈5.38 (2)3· 2 ≈1.732×1.414 ≈2.45 三、随堂练习 课本第56页第4题，第57页第4、5、6题．
四、课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 首先通过课本引例问题，旨在使学生通过自己的探究活动，经过老师的引导，感受并经历实数的运算、化简；让学生根据实例进行探索，通过学生互相交流合作，得出两个化简的公式，培养他们的合作精神和探索能力，也让他们获得成功的体验，充分调动、发挥学生主动性的多样化学习方式，促进学生在老师指导下主动地、富有个性地学习．
立方根（2） ----用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小 说课稿 各位评委： 大家上午好！今天我说课的题目是《§6.2立方根（2）》。我将从“教材分析、学情分析、教法分析、学法指导、教学过程的设计与实施”五方面进行本节课的说课。 一、教材分析： 1、说教材的地位和作用 这一节课是人教版（2012年版）义务教育教科书数学七年级下册第六章《实数》§6.2立方根，本节共两课时，这节课的内容为第二课时。本章内容是在前面学习有理数的基础上，把有理数的范围进行扩大，也可以看成是其后的代数内容的起始章，是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，因此本章内容起着承上启下的作用，在中学数学中占有重要的地位。通过本章的学习，学生对数的范围的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。在此之前，学生已学习了数的平方根内容和研究方法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习实数奠定基础。 2、说教学目标 知识与技能： （1）会正确使用计算器求一个数的立方根。 （2）能用有理数估计一个立方根的大致范围，使学生形成估算的意识，培养估算能力。 过程与方法： 经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。 情感态度与价值观： 培养学生严谨的数学学习态度，科学的探索精神。 4、说教学重点和难点 （1）重点：计算器的使用方法和用有理数估计一个立方根的大致范围。 （2）难点：探索立方根的变化规律及应用。 二、学情分析
七年级具有学生年龄低、好奇心强、发言积极、爱好表现，有话就说，小组合作初步形成，兼有一定的形象思维和初步的逻辑思维能力，知识经验不够丰富的特点，因此探索的结论还需要同学公认和老师把关。 三、教法分析 针对以上学生基础知识薄弱，主动参与学习的积极性高，学习探究能力较差 的这种情况及本节课的特点，我采用“类比探究----验证结论-----归纳概括---- 巩固应用”为主线的教学程序。通过创设生动有趣的情境，本着结论让学生得， 疑难让学生议，思路让学生想，错误让学生析，规律让学生找，小结让学生讲的 原则，在方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，激发学生对 数学学习的兴趣。考虑到如何更直观、形象地突破教学重、难点，增大课堂容量， 创设高效课堂，手段上采用了背投多媒体教学辅助手段。 1、利用直观的情景问题，引导学生在类比、归纳、验证应用等数学活动掌 3的握科学计算器求立方根的正确使用方法；类比√2 的取值范围用夹值法求√50 近似值；类比被开方数与其算术平方根小数点的移动变化规律探索被开方数与其 立方根小数点移动变化的规律。 2、坚持“三主”方针，让学生在教师的指导下自始至终处于积极思维，主 动探究的学习状态，同时借助多媒体进行演示，以增加教学的直观性。“三主” 就是以活动为主，不限制学生；以“发现”为主，不代替学生；以“鼓励”为主， 不打击学生。 3、在探究的选择上由易到难，发挥学生的主观能动性，积极探索；培养思 维的严密性、表达的示范性和治学的严谨性，让全班学生主动参与到课堂教学上 来，让学生都学到有价值的数学。 四、学法指导 本节是新课内容的学习，《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人。” “动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”教学过程中以 学生的自主学习为主，尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解 决问题结合起来,为学生创设情境。由表象到本质，从特殊例子到发现一般规律， 从而总结出结论，然后应用，这样认识新事物的方式是符合学生的认识规律的。 学生通过独立思考，小组讨论，合作交流，在“自主探索，合作交流”中充分发 挥了他们的主观能动性。在学法上主要采用观察法、自 主探究法、讨论法、类比法等形式。 四、教学过程的设计与实施： （一）创设问题情境，引入新课 小明用量筒测得一个正方体铁块的 体积为1845,你知道这个铁块的
Three people save effort, four people more relaxed, everyone is united, Pepsi can succeed.简单易用轻享办公 （页眉可删） 实数说课稿（通用3篇） 实数说课稿1 一、说教材 本节课是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》的第六节内容。在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。本节课的教学目标是：知识与能力 1．了解实数的概念和意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点是一一对应的。 2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 过程与方法
1．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。 2.在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。 情感态度与价值观 通过探索发现，增强学习数学的兴趣，培养学习的主动性，增强克服困难的勇气。 教学重点 1．了解实数意义，能对实数进行分类； 2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算规律； 3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。 教学难点 理解实数与数轴上的点一一对应 二、说学生
本人任教班级的学生基础比较扎实，学习积极性高，求知欲、表现欲强，具有一定的独立思考和探究的能力。 三、说教法 根据本节课的教学内容和学生的实际水平，我采用的是引导发现法和多媒体辅助教学。 (1)引导发现法是通过教师的引导、启发，调动学生参与教学活动的积极性，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。在教学中通过设置疑问，创设出思维情境，然后引导学生动脑、动手，使学生在开放、民主、和谐的教学氛围中获取知识，提高能力，促进思维的发展。 (2) 借助多媒体辅助教学，增大教学的容量和直观性，增强学习兴趣，从而达到提高教学效果和教学质量的目的。（这也符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。） (3)教具：三角板、多媒体。 四、说学法 古人说得好，“授人以鱼，只供一饭；教人以渔，终身受用”,我们在向学生传授知识的同时，必须教给他们好的学习方法，让他们学会学习、享受学习。因此，在本节课的教学中引导学生“仔细看、动脑想、多交流、勤练习”的学习，加大学生的参与机会，增强参与意识，让他们体验获取知识的历程，掌握思考问题的方
《实数》的说课稿 《实数》的说课稿1尊敬的各位领导、评委老师： 大家好！今天我为大家说课的内容是新人教版七年级数学（下册）第六章第三节“实数”的第一个课时。下面我就教材分析,学情分析，教法学法分析，教学媒体,课堂结构，教学过程,教学评价几个方面来对这节课进行阐述。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节课是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围。在中学阶段，大多数问题是在实数的范围内研究的，它也是进一步二次根式、一元二次方程以及函数等知识的基础。因此，让学生正确而深刻地理解实数是非常重要的。 无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。 2、教学重难点 根据教学大纲对这部分内容的要求及本课的特点，结合学生实际情况，我把本节课的教学重难点确定为：重点：了解无理数和实数的概念； 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。 难点：对无理数的认识。
3、教学目标 知识与技能：了解无理数和实数的概念； 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。 过程与方法：通过无理数的引入，经历数系从有理数扩展到实数的过程，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力；渗透数形结合及分类的思想。 情感与态度：了解无理数的产生过程，使学生感受丰富的数学文化，体验数学来源于生活及应用于生活的意识，更好的激发学习兴趣。 二、学情分析 新的《课程标准》对学生掌握实数要求不高，但实数的知识却贯穿中学数学始终，所以我们只能逐步加深学生对实数的认识。 在学习本节课前，学生已掌握平方根、立方根同时也初步接触过等具体的无理数。无理数的概念比较抽象，特别是无理数在数轴上的表示、实数与数轴上的一一对应关系都需要一个渐进的理解过程。要让学生充分讨论与思考，归纳与总结，历经知识发展与运用。 三、教法学法分析 1.教法分析 为了更好的把握教学内容的整体性、连续性，本节课采用问题导入法引入新课，让学生回顾认识数的过程；通过类比归纳法和探究分析法经历实数的认识过程，从而较好地完成实数概念的构建和实数与数轴上的点的一一对应关系的
初中七年级下册《实数》教案优质范文五篇 教师要以东风化雨之情，春泥护花之意，培育人类的花朵，绘制灿烂的春天。今天小编为大家带来的是初中七年级下册《实数》教案优质范文，供大家阅读。 初中七年级下册《实数》教案优质范文一 教学目标 1.知道有效数字的概念; 2.会按要求进行近似数的运算 教学过程 一、创设情境，导入新课 1.什么叫实数?实数怎么分类? 2.在有理数范围内学过的概念、运算法则、运算定律、性质，在实数范围内还适应吗? 3.做一做 如果正方形ABCD的面积为3平方厘米，正方形EFGH的面积为5平方厘米，这两个正方形的边长的和大约是多少厘米(精确到小数点后面第一位)? 二、合作交流，探究新知 1 交流上面问题的做法 (1)估计同学们会有两种做法： 用计算器分别求的近似值，用四舍五入取到小数点后面第一位，然后相加，得：(厘米) (2)用计算器直接求出的近似值，用四舍五入取到小数点后面第一位，得： 如果没有两种做法，也要想办法引出这两种做法 两种做法的答案不同，哪一种答案正确呢? 请同学们把第一种做法修改一下：将的近似值分别取到小数点后第二位，然后相加。你发现了什么? 这时两种做法的答案就一样了。
从这个例子看出，在进行实数的加减运算时，如果要求答案取到小数点后面第一位，那么参与运算的每一个实数的近似值应当多一位，即取到第二位，最后结果才取到小数点后面第一位。 2、引入有效数字的概念 在上面运算中1.73是的近似值，它是用四舍五入得到的，1、7、3叫近似数1.73的三个有效数字。什么叫近似数的有效数字呢? 先思考：0.010256精确到小数点后面第三位，等于多少呢? 0.0102560.0103 近似数0.0103有三个有效数字1、0、3 现在你能说说，什么叫近似数的有效数字吗? 从第一个不是零点数字起到最后一个不数字止的所有数字叫近似数的有效数字。 考考你：1 近似数0.03350有几个有效数字，分别是______________________. 2 125万保留两个有效数字等于__________ 3 有_______个有效数字。 3、怎样进行近似值的运算? 在近似数的加减法运算中，如果被减数与减数相差较大，那么参与运算的最大数多取一位有效数字，其余的数取到与最大数最低位相对应的那一位止。 例1 计算： 27.65+0.02856+-3.414(保留三个有效数字)提醒：最后一位数字为0，不能省略。 (2)在进行近似数的乘法和除法运算中，参与运算的每一个数应多取一位有效数字。 例2 在上面做一做问题中，如果分别以正方形ABCD、EFGH的边长作为宽与长，做一个长方形，那么这个长方形的面积大约是多少平方厘米(保留三个有效数字) 考考你：1.计算(精确到小数点后面第二位)(1)，(2) 2.计算(保留三个有效数字)(1) (2) 三、应用迁移，巩固提高
第六章《实数》 敬重的各位领导、各位老师大家下午好： 我说课的内容是人教版义务教育教科书，七年级数学下册第六章《实数》。下面起先我今日的说课。 一、本章教材分析 1、主要内容 《实数》是人教版数学七年级下册第六章，主要有算术平方根，平方根，立方根以及实数的有关概念、运算和实数在数轴上的表示等内容。 2、地位与作用 本章之前数及其运算的内容都是在有理数范围进展，学习本章之后，将在实数范围内探究数及其运算问题，虽然本章内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要地位和作用，本章内容不仅是初中阶段学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等学问的根底，也是学习中学数学中函数、不等式等学问的根底。 二、学情分析 从学问贮存上看，学生学过平方，立方，乘方运算，数的相识已扩大到有理数范围，并且知道有理数能用数轴上的点表示。 从实力而言，七年级学生思维正处于从以具体形象思维为主向以抽象逻辑思维成分为主的转折期，教材内容的呈现必需留意具体性，形象性，同时还要有适当的抽象概况要求，从而既适应这一时期的实力开展水平，又能促进他们的思维向高一阶段的开展。 在学习相识看法上，由于各种缘由，学生畏惧数学，对数学不感爱好，相当多的学生以完成作业和参加考试为学习数学的方法和目的，无视自己内在思维实力的成长。独立思索，自主探究，合作沟通这一数学学习的根本过程没有形成学习常态。 二、本章的教学目标以及中考的要求 1、了解算术平方根，平方根，立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根。 2、了解开方与乘方互为逆运算，会用乘方运算求百以内整数的平方根，〔对应的负整数〕的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴一一对应的关系，能求实数的相反数和确定值。 4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。 本章重点： 《数学课程标准》中要求数学有助于学生获得必需的学问和必要的技能，并初步开展数感，学会推理，突出探究性活动，使学生经历“做数学”的学习方式，加强合情推理，强化理性精神。 确定重点：算术平方根，平方根的概念和求法以及实数的概念，因为他们是理解立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算的根底。 确定难点:平方根的概念和实数的概念。因为学生对于正数开平方会有两个结果感到不习惯，简洁将算术平方根和平方根混淆，对于负数没有平方根，学生承受起来也有必需难度，实数的概念是一个构造性定义，比较抽象，学生真正理解这个概念也有必需困难。三、本章新授课课时划分三课时 第一课时：算术平方根，平方根 其次课时：立方根 第三课时：实数的概念及其运算
【说课稿】实数的性质及其运算（4） 实数的性质及其运算 一、教材分析 本节课是沪科版初中数学教材七年级（下册）第六章第二节第二课时的内容，是在学生学习了无理数、实数的概念及实数的分类后的一节习题课，依据教材的编排顺序，首先采用类比的方法，用有理数中关于绝对值、相反数及倒数的意义来类比出实数中的相反数、绝对值及倒数的意义；接下来安排了两个不同类型的例题。例题1是利用近似值比较大小，例题2是关于实数的近似计算。本节课是实数相关知识的延伸，对于后面学习好二次根式的性质与运算，有至关重要的作用。 二、教学目标分析 根据数学课程标准的要求:了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值;能用有理数估计一个无理数的大致范围，结合学生的年龄特征和知识储备及本节课的特点，制定本节课的教学目标如下： 1、知识与技能：会求实数的相反数与绝对值，学会使用计算器求无理数的近似值，进而比较两个实数的大小； 2数学思考：经历求实数的相反数与绝对值的类比过程，进行类比学习,发展学生的类比思想 3解决问题：借助于近似值，会比较两个实数的大小，能用有理数估计一个无理数的大致范围， 4情感态度：让学生通过动手、动脑，感悟知识的生成、发展及变化。 三、教学重点、难点 实数是在有理数的基础上进行的扩充，因而有理数中的一些概念，运算律和运算法则在实数范围内仍然成立，引导学生类比有理数的相关知识，来探究实数相关知识。本节课的重点难点确定如下：重点：会求实数的相反数与绝对值
难点：借助于实数的近似值，进行实数的大小比较及运算 四、教法与学法 本节课在学生自主学习、小组讨论的基础上尽可能的让学生自己提出问题，自己解决。在学生不能解决的时候由师生共同探讨解决，以发展学生的能力，力求使每一位学生都能“主动参与，乐于探究，交流与合作”。 五、教学过程 1、复习有理数中关于绝对值、相反数及倒数意义； 2、创设情景：出示两个计算题 （1）若X≤2，化简︱3︳-︳1︱ （2）化简︱ 2-2︳+∣-1︱ 设计意图 第一个是有理数中关于绝对值的计算问题（学生都会做的题型）第二个是关于实数中的绝对值的化简问题。 由于大多数学生不知道怎样做，从而引出本节课的学习内容。 3、自主探究，合作交流 学生自主学习教材例题1上面部分知识 并求下列实数的相反数、绝对值及倒数 ，2-，-2，4-，2-3， 探究过程： (1)自主学习; (2)小组交流； （3）学生质疑；（4）教师补充与总结。 教师总结： 实数a的相反数是 ,（这里a表示任意一个实数）。 实数的绝对值的意义：一个正实数的绝对值是本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0 实数a的倒数是1 a 思考：如何判断一个无理数在哪两个整数之间？ 例如 2，7，17-3
人教版数学七年级下册第六章《实数》【说课稿】平方根 2021年春季 平方根 教材分析 《平方根》是人教版初中数学七年级下第六章第一节。在此之前，学生已经 学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫 作用。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开 方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种， 建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也 是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二 次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。 学生分析 七年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动 抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识， 具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。 教学目标 【知识与技能】 掌握平方根与算术平方根的概念，能及时通过开方运算求一个非负数的平方 根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。
【过程与方法】 通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方 法，提高数学探究能力和归纳表达能力。 【情感、态度与价值观】 鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学 生学习数学的兴趣与信心。 教学重、难点 本节课的重点是平方根与算术平方根的概念和性质。因为平方根与算术平方 根的概念和性质始终贯穿本章，正确理解这两个概念是学好本章的关键。 本节课的难点是平方根与算术平方根的区别与联系。因为平方根与算术平方 根这两个概念容易引起学生理解上的偏差和意义上的混淆，如处理不当将直接影 响以后的学习。 说教法与学法 【教法】学生学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘， 为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，我利用情景教学激发学生的兴趣，利 2021年春季教案等集合用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。 【学法】学生才是学习的主人，教师应该把过程还给学生，让过程与结果并 重。新课程也强调学生的学习应在教师的指导下，主动地、富有个性地学习.据此本节的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。这样，既能形成组内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个
人教版七年级下册实数说课稿与教学反 思 实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。下面我给你分享，欢迎阅读。 人教版七年级下册实数说课稿 一、教师素质好，教学氛围和谐、积极。 教师的基本功扎实，讲授知识有深度、有广度、有技巧。教师的形体语言亲切、自然，口头语言清晰、流畅、幽默。营造了积极、和谐的教学氛围和平等、民主、自由的师生的关系，很好的实现了教师角色的转变。为教师指导下学生自由地对科学的实验和知识探究作了很好的教学铺垫。课堂气氛活泼有序、教师调控能力和应变能力强、富有激情。使学生在轻松愉快的氛围中接受知识。 二、教学设计的评价 教学设计理念依据新一轮基础课程改革《数学课程标准》中：让生活走向数学，让数学走向社会的基本理念，面向全体学生。这节课彻底改变了学生被动接受的传统的教学模式，"在探究状态下学习"贯穿整个课堂教学。整个课堂设计完整、结构紧凑、逻辑严密、前后呼应。 三、教学过程的评价 1、首先从生活走向数学，导入新课。(巧妙激趣) 教师创设了一个真实的生活情景，让学生明白这么简单的生活小事中也包含着许多我们不知道的数学知识，激发学生学习欲望。一开始就让学生
处在浓厚的学习兴趣中。 2、注重探究，教学方法多样。(大胆尝试，探究环环相扣，不断推出学生活动高潮) 本节课在教学设计和实际授课中营造了浓厚的探究氛围，让学生始终处于积极的思考和探究活动中。 比如：有学生的独立思考、有分组交流合作学习，取长补短;有个小组间的评比等。设计的分组实验让学生主动参与实验的设计和实施的全过程，到最后学生自主地总结出每一部分的实验结论和由学生自己对实验结论的综合总结。"提出问题——猜测与假设——设计实验——分析论证——加以评估"探究环环相扣，都让学生自己去合作完成，将学生活动不断推向新的高潮，让所有的学生都明白了"探究的科学过程"和"探究的科学方法"，教给学生的不止是数学知识，更重要的是教会了科学探究的方法，这是这堂课学生最大的收获，真正培养了学生的探究精神和创新意识。 3、教师大胆创新，从生活中获取教学资源。(展示教学能力) 4、作业的设计精巧，满足不同层次学生的要求。(突破学科本位，延伸课堂教学) 5、体现"教育自由"的人才培养观，注重情感目标的培养。(体现新育人理念) 教师在整个教学过程中让出教学表演的"舞台"，成为学生活动的"导演"，敢于让学生探索、体验，给了学生以最大的自由运用和探索规律的开阔的地带。体现学生主体和教育自由的人才培养新观念。 在教学中，通过教师有序的导、学生积极的参与、体验、合作、讨论与
6.3实数 尊敬的评委老师、各位同仁： 大家好！ 今天我说课的内容是：义务教育课程标准实验教科书七年级（下）实数（第一课时）。下面我就从教材内容的分析、学生学情的分析、教法学法的选择、教学资源的利用、教学程序的设计、教学反思的设计等六个方面,向大家介绍我对本节课的理解与设计 一教材分析：教材的内容、地位、作用及处理 本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念,并将数从有理数的范围扩充到实数范围.从有理数到实数,这是数的范围的一次重要扩充,对今后学习数学有重要意义.在中学阶段,多数数学问题是在实数范围内研究.例如,函数的自变量和因变量是在实数范围内讨论,平面几何、立体几何中的几何量（长度、角度、面积、体积等）都是用实数表示等.实数的知识贯穿于中学数学学习的始终,学生对于实数的运算,以后还要通过学习二次根式的运算来加深认识.同时在本节课中充分发挥计算器的计算、验证、探究功能
三教法分析： 在本节课中为了突出重点,突破难点,我将教学分层次进行,先从从一个探究活动开始,活动中要求学生把几个具体的有理数写成小数的形式,并分析这些小数的共同特征,从而得出任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式.把有理数与有限小数和无限循环小数统一起来以后,指出在前两节学过的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,它们不同于有限小数和无限循环小数,也就是一类不同于有理数的数,由此给出无理数的概念.无限不循环小数的概念在前面两节已经出现,通过强调无限不循环小数与有限小数和无限循环小数的区别,以使学生更好地理解有理数和无理数是两类不同的数.帮助学生建立有意义的知识联结,顺应认知结构中的原有体系,以逐步探究的思路实现对问题的 四．学法分析： 在探究有理数规律的过程中,使学生在探究时,经历了观察、实验、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程,体会到了研究问题、解决问题的方法,加深了对无理数的理解。在处理这段教材时,没有刻意地增加难度,而是立足教材,紧紧围绕课本,尊重教材,挖掘教材,从情境设计—例题选择—课堂引申都是以教材内容为载体,充分开发教材的功能。循序渐进地引导学生去学习新知,使学生能准确地把握学习重点,突破学习难点 五．教学流程安排
人教版七年级下册数学实数的运算教案
思考问题1：有理数可以用数轴上的点表示；那么无理数可以用数轴上的点表示吗？ 解说：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，但无理数是无限不循环小数，它们存在于数轴上吗？如果存在，怎么才能在数轴上准确找到表示无理数的点呢？ 带着这个问题我们来进行两个探究活动 探究活动1：把直径为1个单位长度的圆放在数轴上从原 点向右滚动一周，圆上的一点O 由原点到达另一个点'O ，这个点'O 对应的数是多少？ 计算推理： 已知这个圆向右滚动一周，这个圆的直径为单位长度1，所以根据圆周长公式d C π=，得到π=C , 即圆的周长就是无理数π. 我们还可以从想象一下圆的滚动过程: 第一步剪断 第二步拉直 第三步化曲为直 而线段' OO 的长度就是圆的周长，所以点' O 对应的数就是π，即无理数π可以用数轴上的点表示. 探究活动2：那么2与2-能在数轴上表示吗？ 有不少困惑，抛出这个问题可以激发学生 的探究愿望. 数形结合考虑问题
我们还得借助之前的学习经验：单位长度为1的正方形对角线长是2 操作：将这个正方形一个顶点与原点O 重合，一个边长与数轴重合上，画出其对角线，然后以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就是2-. 所以无理数2±可以用数轴上的点表示. 总结：事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来. 当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 二、实数比大小 思考问题2：实数如何比较大小 总结：与规定的有理数大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大. 三、实数有没有绝对值与相反数 思考问题3：讨论一下当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？ 思考：你能解答下列问题吗? （1）2的相反数是______， π-的相反数是____， 0 的相反数是______； (2) =2______，=-π______，=0______.
《实数》教课设计 一、教课目的 1.会利用结论比较两个实数的大小 . 2.会利用运算律进行简单的实数运算，会取无理数的近似值进行计算. 二、教课要点和难点 1.要点：比较实数大小，进行简单的实数运算 . 2.难点：比较实数大小 . 三、教课过程 （一）基本训练，稳固旧知 1. 填空：每一个实数都能够用数轴上的一个来表示，反过来，数轴上的每 一个点都表示一个. 2.填空： (1)7的相反数是，绝对值是； (2)－7 的相反数是，绝对值是； (3)7的相反数是，绝对值是； (4)－7 的相反数是，绝对值是； (5)7－7 的相反数是，绝对值是； (6)7－7 的相反数是，绝对值是. （二）创建情境，导入新课 师：初一的时候，我们学过有理数的很多结论，此刻数的范围从有理数扩大到了 实数，本来对有理数来说建立的结论，对实数来说还建立吗？基本上都建立 . 比如，“一个负数的绝对值是它的相反数”，对有理数来说是对的，对实数来说还 是对的 . 因此，相关实数的好多结论我们能够直接从有理数那边搬过来 . 上节课我们 从有理数那边搬来了三个实数的结论，本节课我们还要从有理数那边搬几个结论来，第一我们来看两个实数怎样比较大小 . （三）试试指导，讲解新课 （师出示以下图） -5-4-3-2-1012345
师：（指准数轴）学习有理数的时候，我们讲过这样一个事实，数轴上右侧的数总比左侧的数大 . 比如， 4 在 3 的右侧， 4＞ 3；－ 1 在－ 4 的右侧，－ 1＞－ 4，等 等 . 数的范围从有理数扩大到实数，数轴上右侧的数仍是比左侧的数大吗？（稍 停）对实数来说，数轴上右侧的数仍是比左侧的数大 . 依据这一事实，我们得出比较两个实数大小的结论 . （师出示结论 4） 结论 4：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反 而小 . 师：请大家把这个结论读一遍（生读） . 师：这个结论跟两个有理数比较大小的结论是相同的，它是直接从有理数那边搬 过来的 . 下边我们就利用这个结论来比较两个实数的大小 . 例 1：比较以下各组数 的大小： (1)5 和24； (2)－ 5和－ 6 ；(3)－3和－1.8. 解： (1)24≈4.9 ， 由于 5＞ 4.9 ，因此 5＞24. (2) 5 ≈2.2， 6 ≈2.4， 由于 2.2 ＜2.4 ，因此－ 5 ＞－ 6 . (3) 3 ≈1.7， 由于 1.7 ＜1.8 ，因此－ 3 ＞－1.8. （四）尝试练习，回授调理 3.填“＞”或“＜”： (1)310 ；(2)π 3.142； (3)－ 8－7 ； (4)－2－1.42 ； (5)295 4 ；(6)23. 1323 4.判断对错：对的画“√”，错的画“×” . (1)有最小的正有理数.（） (2)没有最小的整数.（） (3)没有最小的有理数.