6.3实数（1）
宾阳县民族中学 容燕梅
教学分析
教学目标：
（1）了解无理数和实数的概念．
（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想。 教学重难点：
重点：了解无理数和实数的概念,实数的分类。知道实数与数轴上的点的一一对应关系。 难点：对无理数的认识。
教材分析
本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与数轴上的点的一一对应关系。 教学准备：
课件
教学设计
教学过程
一、创设情景，引入新课
1.提出以下问题
（1）有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
（2）你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？
（3）π是无理数吗？1.01001000100001…是无理数吗？
插入π的小数点后10万位，让学生更好地理解π。
（4）无理数的概念：无限不循环小数叫无理数
二、合作交流，解决问题
1.提出问题：
（1）你还记得有理数的分类吗？分类的的基本原则是什么？
（2）你能对我们学过的数进行合理的分类吗？
归纳出实数的概念：
有理数和无理数统称为实数。
分类一
2327119554911
-， ，，，．⎩⎨⎧ 实数
有理数 无理数
因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小关系对实数分类吗？
例1 下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
5，3.14，0，3 ，57.0， 3
4 ， 4- ，- π， 0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．
能否用两个面积为1 dm2的小正方形
拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
能否用两个面积为1 dm2的小正方形
拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？
⎪⎩⎪⎨⎧ 0
实数 正实数 负实数
判断正误，并说明理由．
（1）无理数都是无限小数；
（2） 实数包括正实数、0、负实数；
（3）不带根号的数都是有理数；
（4）所有有理数都可以用数轴上的点表示， 反过来，数轴上所有的点都表示有理数 把下列各数填入相应的集合内：
①有理数集合：｛ …｝；
②无理数集合：｛ …｝；
③正实数集合：｛ …｝；
④负实数集合：｛ …｝．
练习1 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
练习2
在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数．
…… ……
有理数集合
无理数集合
240.157.5π0 2.33
∙--，，，，，，
．10.4583 3.7π187
∙--，，，，，
课外作业：教科书习题 6.3 第1、2题；
教科书复习题 6 第6题．
6.3实数第一课时学习指南 学习目标： 1、 了解无理数和实数的概念。 2、 知道实数与数轴上的点具有一一对应关系。 3、 体会“数形结合”的数学思想。 学习重难点：无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点是一一对应的. 【知识准备】 1、有理数的概念： 。 2、每一个有理数都可以用数轴上的 表示。 3、有理数的两种分类方法： 按定义分（两分法） 按性质分（三分法） 【学习导航】 一、我明标 我自学 请认真看课本p53的内容，知道什么是无理数？什么是实数？会辨别无理数与有理数有什么不同？4分钟后，比谁能快速准确的完成《学习指南》“我自学、我检测”的填空，若有疑问可以交流讨论。 二、我自学、我检测 1、请用计算器计算出， 2、 ，得到的结果是 小数,像这样的数我们把 它叫做 ,请你再列举几个这样的数 ,课本探究中所给的数计算结果是 小数或 小数，类比2、 ，得到的结果，你能发现两者的不同是 。 2、类比有理数的概念，请写出实数的概念 。 判断“实数是有理数”对吗？ 若不对，请说明理由。 3、类比有理数的分类，你能给实数进行分类吗？ 按定义分（两分法） 按性质分（三分法） ????????????? ????????????无限不循环小数数有限小数或无限循环小负有理数正有理数实数________________0__ ?????______0正实数实数 3535
三、 我运用、我巩固 1、判断正误，并说明理由。 （1）有理数是实数。（ ） （2）无限小数都是无理数。（ ） （3）带根号的数都是无理数。（ ） （4）开方开不尽的数是无理数：（ ） 2、请指出下列实数中，那些是有理数？那些是无理数 ？请用不同的符号圈画出来。 5， 3.14， 0， ， ， ， - π，0.3030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次加1）． 四、我操作、我发现 请认真看课本P54探究后思考前倒数第4行之前的内容，（以小组为单位分工完成，完成后在组内交流，）4分钟后，比一比看那个小组最先完成： 1、直径为1个单位长度的圆，周长是多少？边长为1个单位长度的正方形，对交线的长是多少？ 2、动手操作，借助手中的学习用具，你能将无理数 π、 2 用数轴上的点表示出来吗？试试看。你能说出你操作过程及理由吗？ 3、类比“有理数能用数轴上的点来表示”，通过动手操作你有什么发现？ 4、你能说出实数与数轴上点的关系吗？ 五、我归纳 我总结 ①对自己——谈本节课有哪些收获？ ②对同伴——谈在学习本节内容时应注意什么？ ③对老师——谈本节课学习中还有哪些疑惑？ 六、我选择 我作业 B 、 C 组：课本6.3习题第1、2， A 组：课本6.3习题第1、2，复习题6第6题。 343 -0.57??
6.3 实数 第1课时 实数的概念 一、教学目标 1.理解无理数和实数的概念. 2.会对实数按照一定的标准分类，培养分类能力. 3.知道实数与数轴上的点一一对应. 二、教学重难点 重点 理解无理数和实数的概念. 难点 会对实数按照一定的标准分类，培养分类能力. 重难点解读 1.无理数的特征： （1）无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数； （2）平方根和立方根的被开方数开方开不尽的数也是无理数； （3）圆周率π及一些含有π的数，如π，2 π，π-3等都是无理数. 2.（1）实数的分类有不同的方法，但同一方法要按同一标准进行分类，做到不重不漏； （2）对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据最后的结果进行分类，不能看到带有根号的数，就认为是无理数. 3.数轴上有的点表示有理数，有的点表示无理数.在数轴上确定表示有理数的点比较容易，而若要在数轴上画出表示无理数的点，则需要先得到无理数的近似值或大致的取值范围. 三、教学过程 活动1 旧知回顾 1.回顾有理数的概念，写出几个有理数，并在数轴上表示出来. 2.下列说法正确的是（ ） A.一个有理数不是正数就是负数 B.一个整数不是正整数就是负整数
C.一个分数不是正分数就是负分数 D.有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数这五类数 3.在6.525 2，1 .7 ，406.5 ，3.08，3.141 592 6…，6.323 232…中，有限小数有（ ）个，无限小数有（ ）个，循环小数有（ ）个. 活动2 探究新知 1.教材第53页 内容. 提出问题： （1）什么是无限不循环小数？ （2）什么样的数叫无理数？ （3）无理数有几种表现形式？ （4）实数包括哪些数？如何对实数进行分类？ 2.教材第54页 探究. 活动3 知识归纳 1. 无限不循环小数 叫做无理数， 有理数 和 无理数 统称为实数. 2.实数的分类 （1）按定义分： 实数⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负有理数正有理数有理数0 （2）按大小分： 实数⎪⎩ ⎪⎨⎧负实数正实数0 3.当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个 点 来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个 实数 ，与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数 大 .
七年级下册数学实数知识点七年级下册数学实数知识点 1、实数的概念及分类 ①实数的分类 ②无理数 无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： 开方开不尽的数，如√7 ,3 √2等; 有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π/?+8等; 有特定结构的数，如0.1010010001…等; 某些三角函数值，如sin60°等 2、实数的倒数、相反数和绝对值 ①相反数
实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。 ②绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。|a|≥0。0的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。 ③倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。 ④数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 ⑤估算 3、平方根、算数平方根和立方根
①算术平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是0。 ②平方根 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。注意√a 的双重非负性：√a≥0 ; a≥0 ③立方根 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。 表示方法：记作 3 √a 性质：一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
人教版七年级下册数学实数知识点 1. 实数的概念： - 自然数：正整数，即1、2、3、4... - 整数：包括正整数、零和负整数，即...-3、-2、-1、0、1、2、3... - 有理数：可以表示为两个整数比值的数，分为有限小数和循环小数。 - 无理数：不能表示为两个整数比值的数，如π（圆周率）、√2（根号2）等。2. 实数之间的关系： - 实数的比较：对于任意两个实数a、b，可以比较大小，满足： - a > b：表示a大于b； - a < b：表示a小于b； - a = b：表示a等于b。 - 实数的加法和减法：对于任意两个实数a、b，可以进行加法和减法运算，满足： - 加法：a + b = b + a； - 减法：a - b ≠ b - a（减法不满足交换律）。 - 实数的乘法和除法：对于任意两个实数a、b，可以进行乘法和除法运算，满足： - 乘法：a × b = b × a； - 除法：a ÷ b ≠ b ÷ a（除法不满足交换律）。 - 实数的绝对值：对于任意实数a，可以求出其绝对值，表示为|a|，满足：
- 当a ≥ 0时，|a| = a； - 当a < 0时，|a| = -a。 3. 实数的运算性质： - 加法和乘法的结合律：对于任意三个实数a、b、c，满足： - 加法的结合律：(a + b) + c = a + (b + c)； - 乘法的结合律：(a × b) × c = a × (b × c)。 - 加法和乘法的分配律：对于任意三个实数a、b、c，满足： - 加法的分配律：a × (b + c) = a × b + a × c； - 乘法的分配律：(a + b) × c = a × c + b × c。 - 加法的单位元和逆元：对于任意实数a，存在0使得： - 加法的单位元：a + 0 = a； - 加法的逆元：存在一个实数-b，满足a + (-b) = 0。 - 乘法的单位元和逆元：对于任意实数a，存在1使得： - 乘法的单位元：a × 1 = a； - 乘法的逆元：存在一个非零实数1/a，满足a × (1/a) = 1。 - 加法的交换律和乘法的交换律：对于任意两个实数a、b，满足： - 加法的交换律：a + b = b + a； - 乘法的交换律：a × b = b × a。
七年级下册知识点实数 实数是数学中非常重要的一个概念，它是数轴上所有的有理数 和无理数的统称。在七年级下册数学中，实数是一个重要的知识点，本文将从实数的定义、实数的分类、实数的性质以及实数运 算四个方面进行详细介绍。 一、实数的定义 实数就是数轴上所有的有理数和无理数的集合。在数轴上，实 数可以表示成有限或无限的小数或不可约分的分数。 有理数是可以表示成两个整数之比的数，包括正整数、负整数、正分数和负分数。无理数指不能表示成有理数的数，例如根号2、根号3、pi等等。 二、实数的分类 按照实数的大小，可以将实数分为三类，分别为正数、零和负数。其中正数指大于零的实数，零为0，负数指小于零的实数。
此外，实数还可以根据有理数和无理数的情况进行分类。有理 数包括正有理数、负有理数和0，无理数包括正无理数和负无理数。 三、实数的性质 实数具有很多重要的性质，下面将分别进行介绍： 1. 实数满足封闭性。即实数之间进行加、减、乘、除、幂次运 算后仍然是实数。 2. 实数具有唯一性。对于一个确定的实数，其唯一，不存在另 一个实数与之相等。 3. 实数具有传递性。对于实数a、b、c，若a>b，b>c，则a>c。 4. 实数满足乘法交换律、结合律和分配律。 5. 实数具有对称性。例如对于正数a，-a为负数，而对于负数a，-a为正数。
四、实数运算 实数的运算包括加、减、乘、除和幂次运算。 1. 加法运算。两个实数相加得到的结果仍然是实数，即 a+b=b+a。 2. 减法运算。两个实数相减得到的结果仍然是实数，即a-b=- （b-a）。 3. 乘法运算。两个实数相乘得到的结果仍然是实数，即ab=ba。 4. 除法运算。一个实数除以另一个非零实数得到的结果仍然是 实数，即a/b=a×（1/b）。 5. 幂次运算。对于实数a和自然数n，a的n次方表示为a的n 次方，即a^n。 以上就是关于七年级下册知识点实数的详细介绍。实数是数学 中非常重要的一个概念，它的重要性不亚于其他数学知识点，对
实数的分类 一、本节学习指导 本节本身并不难，同学们只要明白无理数、实数、绝对值的概念，再做适当练习题就能完全掌握。我们要注意理解绝对值的几何意义。本节有配套学习视频。 二、知识要点 1、无理数 （1）无限不循环小数的小数叫做无理数； 注意：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有圆周率的一些数；（2）开方开不尽的数，如：根号2,根号3等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。应当特别注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：根号9等；无理数也不一定带根号，如：圆周率 2、有理数与无理数的区别： （1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数； （2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。 3、实数 （1）有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0,最大的负整数是-1. （2）实数的性质：实数a的相反数是-a;实数a的倒数是1/a（a≠0）；实数a的绝对值 它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。 注意：绝对值的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离，比如|5|表示的是数轴上到原点距离为5的所有点，即有两个：-5,5,这两点到原点的距离都为5,所以|±5|=5.
（3）实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0,0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。 （4）实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。 三、经验之谈： 本节考得最多的是无理数的概念和绝对值的几何意义。无理数常见的几种表现方式我们要熟悉，注意：无限循环小数是有理数。其次我们要正确的理解绝对值的几何意义，它表示的是数轴上的点到数轴原点的距离，我们都知道数轴分为正负两半，那么不管怎样总有两个数字相等符号相反的两个数到原点的距离相等。 本文由索罗学院整理
实数(第一课时） 学习目标： （1）了解无理数和实数的概念． （2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想. 学习重点和难点： 了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点具有一一对应关系. 教学过程： 【探究新知1:】 有理数包括整数和分数，如果将下列分数写成小数的形式，你有什么发现 上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数。 你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数 【探究新知2:】 无限不循环的小数 -- 叫做无理数. 你能举出一些无理数吗 这些无理数有什么特征 ① ：圆周率π及一些含有π的数 ② ：开不尽方的数 ③：无限不循环小数 注意:带根号的数不一定是无理数。 有理数和无理数统称实数.（1）按有理数和无理数分 因为非零有理数和无理数都有正负之分，那么你能类比有理数的分类方法，按大小对实数分类吗（2）实数按大小分 例1把下列各数分别填入相应的集合里： 132,458,95,54,3⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负有理数正有理数有理数实数012 ,2 +ππ
【练一练】 1、若无理数a满足：1＜a＜4,请写出两个你熟悉的无理数：•_____,•______. 2、判断下列说法是否正确： （1）带根号的数是无理数；（） （2）不带根号的数一定是有理数；（） （3）负数没有立方根；（） （4）-√17是17的平方根.( ) 3、像有理数一样，无理数也有正负之分.如________，_________，是正无理数 _______，_________，________，是负__数. 【探究新知3：】 •（1）每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来吗 •（2）能在数轴上找到表示π的点吗 •（3）每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来吗 2 •【试一试】你能把在数轴上表示出来吗请与同桌一起试一试。 问题:边长为1的正方形,对角线长为多少 事实上:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.实数与数轴上的点是一一对应的. 二、判断下列说法是否正确： 1.实数不是有理数就是无理数。（） 2.无限小数都是无理数。（）
6.3实数 教学目标 知识技能 1、了解无理数和实数的概念； 2、会对实数按照一定的标准分类； 3、知道实数与数轴上的点一一对应。 数学思考 1、通过无理数的引入，培养学生从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力； 2、通过类比有理数的分类方法对实数进行分类，发展学生的分类意识，体会其中渗透 的类比思想； 3、通过在数轴上表示无理数，体会数形结合的思想。 问题解决 1、通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数； 2、在按不同标准给实数分类的过程中，培养学生的分类能力； 3、掌握实数的概念，增强学生应用数学的意识，提高学生应用数学的能力； 4、通过探究在数轴上表示无理数，增强学生的探究能力。 情感态度 1、经历无理数的发现过程，激发学生的求知欲，使学生感受数学活动充满了探索性与 创造性，体验发现的快乐，获取成功的体验； 2、通过丰富的数学活动，增强学生克服困难的信心及合作交流的能力。 教学重难点 重点：1、无理数的概念 2、实数的概念和分类 难点：1、无理数的概念 教学过程 教学环节师生活动设计意图 一、情景屋，请你入内 播放视频：无理数的发现 1、同学们以前学过有理数，我们把 和统称为有理数。有理数如何分类？ 2、我们还接触了一类数，如2、π它们 是有理数吗？ 学生自己回忆有理数的概念，为引入无 理数和实数的概念作好铺垫。 设置疑问，激发学生的学习兴趣，引入 课题。 二、探究园，任你驰骋 探究一：有理数的特征 探究二：无理数的概念 把下列有理数写成小数的形式，并说说你 有什么发现？ 5， 5 2 -， 8 27 ， 11 6 ， 90 8 ， 9 8 学生独立完成，并发现：上面的有理数都 可以写成有限小数或无限循环小数的形式。 追问：任何一个有理数都能写成有限小数和无 限循环小数吗？ 教师进一步引导学生得出：事实上，任何 一个有理数都可以写成有限小数或无限循环 小数的形式，反过来，任何有何小数或无限循 环小数也都是有理数。 问题：2、π它们可以化成什么小数？ 那它们是有理数吗？ 无限不循环小数又叫无理数。 通过组织学生用计算器将有理数化为 小数的活动引导学生对有理数进行再 认识，并从中发现这些有理数都可以化 为有限小数或无限循环小数。在学生解 决一个问题后，接着提出另一个更具挑 战性的问题，设计的问题层层递进，以 此激发学生学习探究的兴趣。教师进一 步指出：事实上任何一个有理数都可以 化为有限小数或无限循环小数，反过 来，任何有何小数或无限循环小数也都 是有理数，从而认清有理数的实质，为 下面无理数的出场作了准备。 学生已经知道2、 π是无限不循环小 数，显然它们不是有理数，从而引出无 理数的定义。目的在于让学生参与无理 数的概念的建立和发现数系扩充必要 性的过程，促进学生对数学学习的兴
第一节 实数的相关概念 一、基础知识 1、实数的组成 {} ⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 大于大于0的数叫做正数；在正数前面加上负号“-”的数叫做负数；0既不是正数也不是 负数。 2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的 三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个 点左边的点对应的数， 3、相反数 只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． 4、绝对值 ⎪⎩ ⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 5、倒数 实数a(a ≠0)的倒数是a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 6、科学记数法、近似数和有效数字 （1）科学记数法：把一个数记成±a×10n 的形式（其中1≤a<10，n 是整数） （2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。 （3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字， 都叫做这个数字的有效数字。 二、典型例题 1.下列说法不正确的是（ ） A ．没有最大的有理数 B ．没有最小的有理数 C ．有最大的负数 D ．有绝对值最小的有理数 2.一个数的倒数的相反数是115 ,则这个数是（）
A ．65 B ．56 C ．-65 D ．－56 3.和数轴上的点一一对应的数是（ ） （A ）整数 （B ）有理数 （C ）无理数 （D ）实数 4.零是（ ） A ．最小的有理数 B ．绝对值最小的实数 C ．最小的自然数 D ．最小的整数 5.实数可分为（ ） （A ）正数和零（B ）有理数和无理数（C ）负数和零 （D ）正数和负数 6．若2a 与1－a 互为相反数，则a 等于（ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）12 （D ）13 7.a 、b 、c 三个数在数轴上的点如图所示，b c c -a b a +---的值可能是（ ） A 、-2c B 、2a-2c C 、0 D 、2a-2b 8. -32 1 的倒数是 ； 9.a 的相反数是- 15,则a 的倒数是_______． 10.去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约____________ 11.710280.3⨯精确到________位，有________个有效数字 12.－1的相反数的倒数是___________________ 13.和数轴上表示数－3的点A 距离等于2．5的B 所表示的数是__________________ 14.数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是________，如果 |AB|=2，那么x 为 _________． 15.ａ,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是2，求|a+b|2m 2+1 +4m-3cd= 。 16.数轴上表示－3．2的点它离开原点的距离是___________。 17．绝对值、相反数、倒数、平方数是它本身的数各是什么？
实数的概念 一、设计思路： 本节课中为了突出重点，突破难点，将教学分层次进行，先从从一个探究活动开始，通过这样的提问既复习了以前的知识，也能引出本节课的新知。无限不循环小数的概念在前面已经出现，通过举例及例题来强调无限不循环小数与有限小数和无限循环小数的区别，以使学生更好地理解有理数和无理数是两类不同的数.帮助学生建立知识结构，形成新体系，以逐步探究的思路实现对问题的深层次理解，增强思维的深刻性。 二、教材分析： 1.课程标准对本节课的内容与要求 引进无理数，从而把有理数拓展到实数的范围。在学习过程中，体会数的扩充是客观世界的现实需要和数学发展的内在需要，知道扩充新数是经历过很多考验的。 2.教材地位和作用 本节是在学生已知道有理数及无限不循环小数的基础上引进无理数的概念，将数从有理数的范围扩充到实数范围.从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义.在中学阶段，很多数学问题是在实数范围内研究.例如，函数的自变量和因变量是在实数范围内讨论，平面几何、立体几何中的几何量（长度、角度、面积、体积等）都是用实数表示等.实数的知识贯穿于中学数学学习的始终，学生对于实数的运算，以后还要通过学习二次根式的 运算，一元二次方程来加深认识，因此本节的作用十分重要。 三、学情分析： 在学实数的概念之前，学生已经学习了有理数的分类，对有理数的分类不一定很深刻，所以在教学过程中要适当复习，以达到温故知新的效果。 无理数的产生，理解上会有一定的困难，所以采用“操作——猜想——分析——归纳——验证”的过程，充分发挥学生的动手、动脑能力，鼓励学生积极发言，提出质疑，让学生体验数学是个充满疑问、思考的过程。 四、重点难点： 重点：了解无理数和实数的概念，以及实数分类的应用。 难点：无理数概念的建立。 五、教学目标： 知识与技能： （1）了解无理数及实数的概念，并会对实数进行分类. （2）让学生体会数形结合的思想；在实数的分类过程中，渗透分类讨论的思想. 过程与方法： （1）通过对比分析，知道无理数是无限不循环小数，培养学生分析问题的能力。
实数教学设计 湛江市坡头第二中学卢茂祥 教学目标： 知识目标:1.了解无理数和实数的概念. 2.知道实数和数轴上的点一一对应. 数学思考:1.经历对进行分类的过程,发展学生的分类意识. 2.经理从有理数逐步扩充到实数的过程,了解人 类对数的认识是不断发展的. 解决问题:通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数. 情感态度:1.通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用. 2.敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运 用已有知识解决新问题. 重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算 ㈠创设情景，导入新课 知识回顾 ㈡合作交流，解读探究 探究使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3 ， 35- ，478 ，911 ，119 ，59 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限 循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ，47 5.8758 = ，90.8111= ，11 1.29= ，50.59= 归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环 小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是 有理数 观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平 方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无 理数， 3.14159265π=也是无理数 结论 有理数和无理数统称为实数 配套练习:把下列各数分别添入相应的集合内:略 试一试 把实数分类 ⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数 ，π 是正无理数， ，π-是负无理数。由于非0有理数和 无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：
《无理数与实数的概念》教学设计 一、教学目标 1.了解无理数和实数的意义，掌握实数的分类，能够判断一个数是有理数还是无理数； 2.了解实数绝对值的意义,了解实数与数轴上的点一一对应的关系; 3.通过实数的分类,是学生进一步领会分类的思想; 4.通过实数与数轴上的点一一对应关系,使学生了解数形结合思想,提高思维能力; 5.数形结合体现了数学的统一性的美. 二、教学重点和难点 教学重点：使学生了解无理数和实数的意义及性质，实数的运算律和运算性质. 教学难点：无理数意义的理解． 三、教学方法 讲练结合 四、教学手段 多媒体 五、教学过程 (一)复习提问 什么叫有理数?有理数如何分类?由学生回答，教师帮助纠正： 1．整数和分数统称为有理数． 2．有理数的分类有两种方法： 第一种：按定义分类：第二种：按大小分类：
(二)引入新课 同学们，有理数由整数和分数组成，下面我们用小数的观点来看，整数可以看做是小数点后面是0的小数，如3可写做3.0、3.00；而分数，我们可以将分数化为有限小数或无限循环小数，由此我们可以看到有理数总是可以用有限小数或无限循环小数表示。如3=3.0，，，但是是不是所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数形式呢? 答案是否定的，我们来看这样一组数： 我们会发现这些数的小数位数是无限的，而且是不循环的，这样的小数叫做无限不循环小数，显然它不属于有理数的范围．这就是我们今天要学习的一个新的概念：无理数． 1．定义：无限不循环小数叫做无理数． 请同学们判断以下说法是否正确? (1)无限小数都是无理数． (2)无理数都是无限小数． (3)带根号的数都是无理数． 答：(1)错，无限不循环小数都是无理数． (2)错，无理数是无限不循环小数． 现在我们不仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数，这是我们今天学习的又一新的概念．
无理数、实数概念教学设计 【教材分析】 “实数”是在对算术平方根的研究的基础上，实现数的范围到有理数后的进一步扩展。由2、π激起学生思维的火花，揭示现实空间无限不循环小数的存在，并从本质上理解无 理数与有理数的区别。 【教学目标】 根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面： 知识与技能目标： 从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。 方法与过程目标： 让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法 情感态度与价值观目标: 培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点。 【重点与难点】 重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。 难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。 【学生分析】 学生对有理数和平方根已有初步的了解，也已经了解近似数，掌握计算器的简单运用。但对七年级学生来讲，思维仍较直观，无理数显得比较抽象，难以理解。对2的探索是本 课的关键，不仅得到无理数的概念，还有利于培养学生的分析、探索的能力。 【教学方法】 课前布置学生进行预习，根据自己的学习，完成《实数导学卷》，从而发现本节课存在的难点问题 课上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，利用《实数导学卷》，采用引导探索法、递进练习法。用类比及引导探索法由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中。 最后通过《新课程学习辅导》对学生本节课所学的知识点进行验证，做到查漏补缺【设计理念】 本节课设计的指导思想是全日制义务教育《数学课程标准》及新课程改革的教学理念《数学课程标准》提出了“问题情境——建立模型——解释、运用与拓展”的基本模式，在此模式指导下，本节课我将采用“创设情境——自主探索——合作交流——引导评价——实践应用——反思归纳”的教学模式，力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养， 提高学生的自主意识和合作精神。 【教师准备】 《实数导学卷》、《新课程学习辅导》、《七年级下册数学课本》 【教学过程的设计】
§6.3实数（第一课时） 教学设计说明 一、教材分析 本节课人教版数学七年级下册第六章第三节第一课时的内容，学生已经学习完有理数，平方根，立方根的基础上，进一步学习实数，是对已学内容的提升，即七年级学生所学习的数的范围由上学期的有理数范围扩大到实数范围内，在学习的过程中让学生感受到有理数范围内的相关的运算法则，在实数范围内仍然适用。 二、教学目标 1、知识与技能：理解无理数的概念，会判断一个数是否是无理数。理解实数与数轴的关系，并会计算任意一个实数的相反数和绝对值。 2、过程与方法：经历无理数的探究过程，进一步理解有理数和无 理数的概念，会把实数进行分类。 3、情感、态度和价值观：通过探究活动，提高学生解决问题的能 力，培养学生的数感。 三、教学重难点 1、重点：理解有理数和无理数的概念，能正确区分有理数和无理 数。 2、难点：理解实数与数轴的关系，并会计算任意一个实数的相反 数和绝对值，不为0的实数的倒数。 四、教学方法 教法：引导、探究
学法：研讨、探究 五、 教学过程设计 （一） 回顾旧知 有理数包括哪些数？ 有理数 有理数 （二） 探究1：无理数的概念 用计算器计算，把下列有理数化成小数。 3，5 3-，847，119，911，9 5 3=3.0 , 6.053=- , 875.5847= , ..18.0119=, .21.0911=，.5.095= 教师引导学生观察得出：一个有理数可以化成有限小数或无限循环小数的形式。 教师提问：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？ 学生思考后回答，并举出例子 2=1.41421356237309504880168… 3=1.73205080756887729352744… π=3.1415926535897932384626… 1.010010001…（两个1之间依次多一个0） 教师引导学生得出无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。 通过练习进一步理解无理数的基本形式 整数 分数 正有理数 负有理数