命题点1 实数的相关概念
1. (2015烟台)－2
3
的相反数是( )
A. －23
B. 23
C. －32
D. 32
2. (2015广安)1
5的倒数是( )
A. 5
B. －5
C. 15
D. －1
5
3. (2015重庆B 卷)－3的绝对值是( ) A. 3 B. －3 C. 13 D. －1
3
4. (2015毕节)－1
2的倒数的相反数等于( )
A. －2
B. 12
C. －1
2
D. 2
5. (2015广州)四个数－3.14，0，1，2中为负数的是( )
A. －3.14
B. 0
C. 1
D. 2
6. (2015宜昌)陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848 m ，记为＋8848 m ；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415 m ，记为( )
A. ＋415 m
B. －415 m
C. ±415 m
D. －8848 m 7. (2015上海)下列实数中，是有理数的为( )
A. 2
B. 3
4 C. π D. 0
8. (2015长沙)下列实数中，为无理数的是( ) A. 0.2 B. 1
2 C. 2 D. －5
9. (2015黄冈)9的平方根是( ) A. ±3 B. ±1
3
C. 3
D. －3
10. (2015徐州)4的算术平方根是________． 11. (2015安徽)－64的立方根是________．
命题点2 科学记数法
12. (2015北京)截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米．将140000用科学记数法表示应为( )
A. 14×104
B. 1.4×105
C. 1.4×106
D. 0.14×106
13. (2015成都)今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场的规划蓝图首次亮相．新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市．按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米．用科学记数法表示126万为( )
A. 126×104
B. 1.26×105
C. 1.26×106
D. 1.26×107
14. (2015河南)据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元．将数据40570亿用科学记数法表示为( )
A. 4.0570×109
B. 0.40570×1010
C. 40.570×1011
D. 4.0570×1012
15. (2015贵港)一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为________．
16. (2015常德)埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的.1埃等于一亿分之一厘米，请用科学记数法表示1埃等于________厘米.
命题点3 实数的大小比较
17. (2015重庆A 卷)在－4，0，－1，3这四个数中，最大的数是( ) A. －4 B. 0 C. －1 D. 3
18. (2015孝感)下列各数中，最小的数是( )
A. －3
B. |－2|
C. (－3)2
D. 2×103
19. (2015安徽)在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是( ) A. －4 B. 2 C. －1 D. 3
20. (2015丽水)在数－3，－2，0，3中，大小在－1和2之间的数是( ) A. －3 B. －2 C. 0 D. 3
第21题图
21. (2015菏泽)如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )
A. 点M
B. 点N
C. 点P
D. 点Q
命题点4 二次根式及其运算
22. (2015徐州)使x －1有意义的x 的取值范围是( ) A. x ≠1 B. x ≥1 C. x >1 D. x ≥0
23. (2015贵港)计算3×5的结果是( ) A. 8 B. 15 C. 3 5 D. 5 3
24. (2015嘉兴)与无理数31最接近的整数是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
25. (2015天津)估计11的值在( )
A. 1和2之间
B. 2和3之间
C. 3和4之间
D. 4和5之间 26. (2015泰州)计算：18－2
1
2
等于________. 命题点5 实数的运算
27. (2015陕西)计算：(－23)0
＝( )
A. 1
B. －32
C. 0
D. 2
3
28. (2015邵阳)计算(－3)＋(－9)的结果是( )
A. －12
B. －6
C. ＋6
D. 12
29. (2015天津)计算(－18)÷6的结果等于( ) A. －3 B. 3 C. －13 D. 1
3
30. (2015绍兴)计算(－1)×3的结果是( )
A. －3
B. －2
C. 2
D. 3
31. (2015南充)计算8－2sin45°的结果是________．
32. (2015十堰)计算：3－1＋(π－3)0
－|－13|＝________．
33. (2015扬州4分)计算：(14)－1
＋|1－3|－27tan30°.
34. (2015陕西5分)计算：3×(－6)＋|－22|＋(12)－3
.
35. (2015珠海6分)计算：－12
－29＋50
＋|－3|.
36. (2015兰州5分)计算：2－1－3tan60°＋(π－2015)0
＋|－12|.
37. (2015北京5分)计算：(12)－2－(π－7)0
＋|3－2|＋4sin60°.
38. (2015常德5分)计算：(－5sin20°)0－(13)－2＋|－24
|＋3－27 .
39. (2015毕节改编8分)计算：(－2015)0＋|1－2|－2cos45°＋8＋(－3)－2.
中考冲刺集训
一、选择题(共19题，每题3分，共57分) 1. (2015青岛)2的相反数是( ) A. － 2 B. 2 C. 12
D. 2
2. (2015 德州)|－1
2|的结果是( )
A. －12
B. 1
2
C. －2
D. 2
3. (2015绵阳)±2是4的( ) A. 平方根 B. 相反数 C. 绝对值 D. 算术平方根
4. (2014重庆A 卷)2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是－4 ℃、5 ℃、6 ℃、－8 ℃，当时这四个城市中，气温最低的是( )
A. 北京
B. 上海
C. 重庆
D. 宁夏
5. (2015遵义)在0，－2，5，1
4
，－0.3中，负数的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6. (2015威海)检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是( )
A. －2
B. －3
C. 3
D. 5
7. (2015河南)下列各数中最大的数是( ) A. 5 B. 3 C. π D. －8
8. (2015怀化)某地一天的最高气温是12 ℃，最低气温是2 ℃，则该地这天的温差是( )
A. －10 ℃
B. 10 ℃
C. 14 ℃
D. －14 ℃
9. (2015南京)某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105
辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )
A. 2.3×105辆
B. 3.2×105
辆
C. 2.3×106辆
D. 3.2×106
辆
10. (2015自贡)将2.05×10－3
用小数表示为( )
A. 0.000205
B. 0.0205
C. 0.00205
D. －0.00205 11. (2015河北)计算：3－2×(－1)＝( ) A. 5 B. 1 C. －1 D. 6
12. (2015南京)估计
5－1
2
介于( ) A. 0.4与0.5之间 B. 0.5与0.6之间 C. 0.6与0.7之间 D. 0.7与0.8之间 13. (2015泰州)下列4个数：9，227，π，(3)0
，其中无理数是( )
A. 9
B. 227
C. π
D. (3)0
14. (2014凉山州)在实数5，227，0，π
2
，36，－1.414中，有理数有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
15. (2015绵阳)要使代数式2－3x 有意义，则x 的( )
A. 最大值是23
B. 最小值是2
3
C. 最大值是32
D. 最小值是3
2
第16题图
16. (2015河北)在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在( )
A. 段①
B. 段②
C. 段③
D. 段④
17. (2015威海)已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( ) A. |a |＜1＜|b |
第17题图
B. 1＜－a ＜b
C. 1＜|a |＜b
D. －b ＜a ＜－1
18. (2015杭州)下列计算正确的是( )
A. 23＋25＝28
B. 22－24＝2－2
C. 25×20＝25
D. 25÷23＝28
19. (2015常州)已知a ＝
22，b ＝33，c ＝5
5
，则下列大小关系正确的是( ) A. a >b >c B. c >b >a C. b >a >c D. a >c >b
二、填空题(共10题，每题3分，共30分)
20. (2015凉山州)81的平方根是________．
21. (2015连云港)数轴上表示－2的点与原点的距离是________． 22. (2015湖州)计算：23
×(12
)2＝________．
23. (2015陕西)将实数5，π，0，－6由小到大用“<”号连起来，可表示为______________．
24. (2015泉州)比较大小：4________15(用“>”或“<”号填空)．
25. (2015烟台)如图，数轴上点A ，B 所表示的两个数的和的绝对值是______．
第25题图
26. (2015安顺)计算：(－3)
2013
·(－13
)2011
＝________．
27. (2015自贡)若两个连续整数x 、y 满足x <5＋1 28. (2014河北)若实数m ，n 满足|m －2|＋(n －2014)2＝0，则m －1＋n 0 ＝______． 29. (2014娄底)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为________． 第29题图 三、解答题(共5题，第30～31题每题4分，第32～34题每题5分，共23分) 30. (2015长沙)计算：(12)－1 ＋4cos60°－|－3|＋9. 31. (2015济宁)计算：π0 ＋2－1 －14－|－13 |. 32. (2015绵阳)计算：|1－2|＋(－12)－2－1cos45°＋3 －8. 33. (2015梅州)计算：8＋|22－3|－(13)－1－(2015＋2)0 . 34. (2015遂宁)计算：－13 －27＋6sin60°＋(π－3.14)0 ＋|－5|. 欢迎您的下载， 资料仅供参考！ 致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等 打造全网一站式需求 命题点1 实数的相关概念 1. (2015烟台)－2 3 的相反数是( ) A. －23 B. 23 C. －32 D. 32 2. (2015广安)1 5的倒数是( ) A. 5 B. －5 C. 15 D. －1 5 3. (2015重庆B 卷)－3的绝对值是( ) A. 3 B. －3 C. 13 D. －1 3 4. (2015毕节)－1 2的倒数的相反数等于( ) A. －2 B. 12 C. －1 2 D. 2 5. (2015广州)四个数－3.14，0，1，2中为负数的是( ) A. －3.14 B. 0 C. 1 D. 2 6. (2015宜昌)陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848 m ，记为＋8848 m ；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415 m ，记为( ) A. ＋415 m B. －415 m C. ±415 m D. －8848 m 7. (2015上海)下列实数中，是有理数的为( ) A. 2 B. 3 4 C. π D. 0 8. (2015长沙)下列实数中，为无理数的是( ) A. 0.2 B. 1 2 C. 2 D. －5 9. (2015黄冈)9的平方根是( ) A. ±3 B. ±1 3 C. 3 D. －3 10. (2015徐州)4的算术平方根是________． 11. (2015安徽)－64的立方根是________． 命题点2 科学记数法 12. (2015北京)截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米．将140000用科学记数法表示应为( ) A. 14×104 B. 1.4×105 C. 1.4×106 D. 0.14×106 13. (2015成都)今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场的规划蓝图首次亮相．新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市．按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米．用科学记数法表示126万为( ) A. 126×104 B. 1.26×105 C. 1.26×106 D. 1.26×107 14. (2015河南)据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元．将数据40570亿用科学记数法表示为( ) A. 4.0570×109 B. 0.40570×1010 初三数学复习 数与式 第一课时 实数的有关概念 【知识要点】 （一）实数的有关概念 （1）实数的分类 当然还可以分为：正实数、零、负实数。 有理数还可以分为：正有理数，零，负有理数 （2）数轴： 数轴是研究实数的重要工具，是在数与式的学习中，实现数形结合的载体，数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，实数与数轴上的点是一一对应的，我们还可以利用这种一、一对应关系来比较两个实数的大小。 （3）绝对值 绝对值的代数意义：||()()()a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪⎩ ⎪0000 绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。 （4）相反数、倒数 实数的相反数记为－，非零实数的倒数记为，零没有倒数。a a a 1a 若a 、b 两个数为互为相反数，则a+b=0。 若m 、n 两个数互为倒数，则m ·n=1。 （5）三种非负数： ||()a a a a ，，都表示非负数。20≥ “几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简，求值。 （6）平方根、算术平方根、立方根的概念。 如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有 一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作 ．一个正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根．a(a≥0)的算术平方根记作 ． ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧—无限不循环小数 —无理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 （7）科学计数法、有效数字和近似值的概念。 1.近似数： 一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到哪一位． 2.有效数字： 一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字． 3.科学记数法： 把一个数用 (1≤ ＜10，n 为整数)的形式记数的方法叫科学记数法． 【典型例题：】 P2例1、(2012贵州六盘水，5，3分)13，πcos 45︒，0.32 中无理数的个数是（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 点评：此题主要考查了无理数的定义，其中： （1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数． （2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数． （3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数． P2例4、（2012·湖北省恩施市，题号16 分值 4）观察下表： 根据表中数的排列规律，B+D=_________. 例题补充、（2012河北省17,3分）17、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报⎪⎭⎫ ⎝⎛+111 ，第2位同学报⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+121，… 中考数学复习数与式知识点总结 第一部分：教材知识梳理-系统复 第一单元：数与式 第1讲：实数 知识点一：实数的概念及分类 1.实数是按照定义和正负性来分类的。其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。有理数包括正有理数、负有理数和零。负无理数和正无理数的定义很明确。 2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。 3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。 5.绝对值是一个数到原点的距离。它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。 知识点二：实数的相关概念 2.数轴是一个直线，用来表示实数。数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。 3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0. 4.绝对值是一个数到原点的距离。它有非负性，即绝对值大于等于0. 5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。a的倒数是1/a(a≠0)。 6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n 为整数。确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数 的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于 原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。 7.近似数是一个与实际数值很接近的数。它的精确度由四 舍五入到哪一位来决定。 例：用科学记数法表示为2.1×104. 19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数 法表示为7×10^-4. 知识点三：科学记数法、近似数 科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。近似数是指在一定精 考向08 二次根式 【考点梳理】 1、二次根式：一般地，形如a （a ≥0）的代数式叫做二次根式。当a ＞0时，a 表示a 的算术平方根,其中0=0 2、 理解并掌握下列结论： （1）)0(≥a a 是非负数（双重非负性）； （2） )0()2≥=a a a （； （3）⎩⎨⎧≤->=⎩⎨⎧<-≥=⎪⎩ ⎪⎨⎧<-=>==)0()0()0()0()0()0(0) 0(2 a a a a a a a a a a a a a a a ； 口诀：平方再开方，出来带“框框” 3、二次根式的乘法：)0,0(≥≥= •b a ab b a ，反之亦成立 4、二次根式的除法： )0,0(>≥=b a b a b a ，反之亦成立 5、满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式： （1)被开方数不含分母，（2）被开方数不含开得尽方的因数或因式。 6、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式。 【题型探究】 题型一：二次根式的概念和性质 1．（2022·湖北黄石· 统考中考真题）函数1 1 y x =+-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠-且1x ≠ B ．3x >-且1x ≠ C ．3x >- D ．3x ≥-且1x ≠ 2．（2022·广东广州· 广东番禺中学校考三模）若3y =，则2022()x y +等于（ ） A ．1 B ．5 C ．5- D ．1- 3．（2022·湖北黄石· 校联考模拟预测）函数y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．5x > B ．35x ≤< C ．5x < D ．35x ≤≤ 题型二：二次函数的化简 4．（2022·河北·统考中考真题）下列正确的是（ ） 第5讲 二次根式及其运算 1．二次根式的有关概念 考试内容 考试 要求 二次 根式 一般地，形如a( )的式子叫做二次根式． a 最简二 次根式 必须同时满足：(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因 式；(2)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应 含有根号)． 2.二次根式的性质 考试内容 考试 要求 两个重要的性质 (a)2＝a(a____________________)； a 2＝|a|＝ 错误! a 积的算术平方根 ab ＝a ·b(a ≥0，b ≥0)． 商的算术平方根 a b ＝a b (a ≥0，b>0)． 3.二次根式的运算 考试内容 考试 要求 二次根式的加减 先将各根式化为 ，然后合并被开方数 的二次根式． b 二次根式的乘法 a · b ＝ (a ≥0，b ≥0)． 二次根式的除法 a b ＝ (a ≥0，b ＞0)． 二次根式的混合运算 与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算 ， 最后算加减，有括号的先算括号里面的(或先去括号)． 考试内容 考试 要求 基本 方法 1.整式运算法则也适用于二次根式的运算． c 2.估算一个根号表示的无理数可用“逐步逼近”的方法，即首先找出与该数邻近的两个完全平方数，可估算出该无理数的整数部分，然后再取一位小数进一步 估算即可． 3.绝对值：|a|；偶次幂：a 2n ；非负数的算术平方根：a (a ≥0)是常见的三种非负数形式．非负数具有以下两条重要性质：①非负数形式有最小值为零；②几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零． 1．(2015·湖州)4的算术平方根是( ) A ．±2 B ．2 C ．－2 D . 2 2．(2017·宁波)要使二次根式x －3有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠3 B ．x ＞3 C ．x ≤3 D ．x ≥3 3．(2016·杭州)下列各式变形中，正确的是( ) A ．x 2·x 3＝x 6 B .x 2＝|x| C .??? ?x 2－1 x ÷x ＝x －1 D ．x 2 －x ＋1＝????x －122 ＋14 4．(2017·宁波)实数－8的立方根是____________________． 5．(2017·湖州)计算：2×(1－2)＋8. )(无限不循环小数负有理数正有理数无理数????????????????? --???---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ?????????????实数专题04 实数和二次根式的运算 一、实数 1.实数的概念：有理数和无理数统称为实数。 2．有理数：有限小数或无限循环小数叫做有理数。 3．无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等。 4.．算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a 才有算术平方根。 5．平方根：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。即若x 2=a ，则x 叫 做a 的平方根。 6．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0，；负数没有平方根。 7．一般地，如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 8．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 二、二次根式 1．二次根式的定义：形如式子a （a ≥0）叫做二次根式。（或是说，表示非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式）。 2．二次根式有意义的条件：被开方数≥0 3.二次根式的性质 （1）是非负数； （2）（a ）2=a （a ≥0）； （3） ==a a 2 （4）非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积， 即 = · （a≥0,b≥0）。 （5）非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）； 第05讲 实数与二次根式知识点梳理 考点01 平方根 一、平方根 1.平方根的概念：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫作a 的平方根（或二次方根）。 2.平方根的表示方法：正数a 的平方根可记作a ± ，读作：正负根号a ，读作根号，a 是被开方数。 3.平方根的性质：若a x =2，那么a x =-2）（，则也是a 的平方根，所以正数a 的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0；因为相同的两个数的乘积为正，所以任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根（即0≥±a a ，）。 二、算数平方根 1.算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫作a 的算术平方根。 2.算术平方根的表示方法：正数a 的算术平方根可记作，读作：根号a 。 3.算术平方根的性质：正数有一个正的算术平方根；0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。一个正数a 的正的平方根就是它的算术平方根。 三、开平方 1.求一个数a （0≥a ）的平方根的运算叫作开平方，其中a 叫作被开方数。开平方运算是已知指数和幂求底数。 2.因为平方与开平方互为逆运算，所以可以通过平方来寻找一个数的平方根。 3.正数、负数、0都可以进行平方运算，且平方的结果只有一个；但开平方只有正数和0可以，负数不能开平方。 考点02 立方根 1.立方根的概念：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即a x =3 ，那么这个数x 就叫作a 的立方根（或三次方根）。 2.立方根的表示方法：a 的立方根可记作3a ，读作：三次根号a ，其中“3”是根指数，a 是被开方数，注意根指数“3”不能省略。 《实数和二次根式》知识点 1.平方根：一般地，如果一个数某的平方等于a，那么这个数某就叫做a 2的平方根，也就是若某a，则某叫做a的平方根。 2.开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方与平方互为逆运算。 3.平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 4.平方根的表示：当a0时，a的平方根记为a。 5.算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，零的算术平方根是零。 注：（1）非负数才有算术平方根（2）非负数的算术平方根仍为非负数 6.算术平方根的表示：当a0时，a的算术平方根记作a 7.立方根： （1）定义：一般地，如果一个数某的立方等于a，那么这个数某就叫a的 3立方根，也就是若某a，则某叫做a的立方根。 3（2）立方根的表示：a （3）开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方和立方互为逆运算，开立方的结果是立方根。 （4）性质：一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 8.平方根和立方根的区别 （1）被开方数的取值范围不同 （2）正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个，负数没有平方根，而它有一个立方根。 9.实数：有理数和无理数统称为实数。实数与数轴上的点一一对应。分类： 正有理数有理数0有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 10.实数的相反数、绝对值、倒数、比较大小、运算律和运算法则的应用类 似于有理数中的。 11.二次根式：一般地，式子a(a0)叫做二次根式。注：（1）含有二次根号“ ” （2）被开方数a是代数式且a必须是非负数 （3）二次根式a(a0)是a的算术平方根，因此a0(a0) 212.二次根式的基本性质：(a)a(a0) 中考数学复习《实数与二次根式及其运算》经典题型及测试题（含答案） 命题点分类集训 命题点1 实数的相关概念 【命题规律】1.实数的相关概念是实数部分的常考知识点，考查内容有：①相反数、绝对值、倒数；②负数、有理数和无理数；③平方根、算术平方根、立方根；2.相反数、绝对值、倒数考查频次较高，一般以－10 到 10之间的数设题；3.题位常设置在选择题和填空题中第1个，选择题较多 1. 下列各数中，－3的倒数是( ) A. －13 B. 1 3 C. －3 D. 3 A 【解析】∵－3×(－13)＝1，∴－3的倒数为－13. 2.－6的绝对值是( ) A. －6 B. 6 C. 16 D. －1 6 B 【解析】∵－6小于0，∴－6的绝对值为－(－6)＝6. 3.－1 2016 的倒数的绝对值是( ) A. －2016 B. 12016 C. 2016 D. －1 2016 C 【解析】－1 2016的倒数是－2016，－2016的绝对值是2016. 4.四个数－3，0，1，2，其中负数是( ) A. －3 B. 0 C. 1 D. 2 A 【解析】正数前面添上负号就是负数，∴－3是负数． 5.下列实数中的无理数是( ) A. 0.7 B. 1 2 C. π D. －8 C 【解析】0.7是有限小数，是有理数；1 2是分数；π是无理数；－8是负整数． 6. 4的平方根是( ) A. ±2 B. －2 C. 2 D. ±1 2 A 【解析】∵(±2)2＝4，∴4的平方根是±2. 7. (－2)2 的平方根是( ) A. 2 B. －2 C. ±2 D. 2 C 【解析】∵(－2)2＝4，∴4的平方根是±2. 8.冰箱冷藏室的温度零上5 ℃，记作＋5 ℃，保鲜室的温度零下7 ℃，记作( ) A. 7 ℃ B. －7 ℃ C. 2 ℃ D. －12 ℃ B 【解析】零上记为正数，则零下记为负数，零上5℃记为＋5℃，则零下7℃记为－7℃. 2021南通数学中考一轮复习知识清单 第1讲 实数、二次根式运算专题复习（1） 知识点1 二次根式双重非负性 1．若x 、y 为实数，且63113=+-+-y x x ，求xy 的值． 2．若032=++-b a ，求b a -的值． 知识点2 a a =2)（（a ≥0） 3．化简：2)2(2-+-x x ． 知识点3 a a =2 4．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简222)()1()1(b a b a ---++． 知识点4 二次根式乘除运算 5．计算：(1)7548⨯； （2） 754 ； （3）5448 ． 6．计算：(1)65027÷⨯ ； (2) 2543122÷⨯ ． 知识点5 二次根式的加减运算 7．计算：(1)532012-++； (2)243 131232 123+-+． 知识点6 二次根式的混合运算 8．计算：(1) 22)6324÷-（； (2))53)(33(-+． 知识点7 实数运算 9．计算：1821)21 ()13(20+------ ． 思维拓展 1．比较两数的大小： (1)3352与; (2)2317与 -． 2．已知x 、y 为实数，且满足01)1(1=--++y y x ， 求20172016y x -的值． 3．若4322++-= -+-b a x x ，求x 、a 和b 的值． 4．若12-= x ，求下列各式的值： (1)322++x x ; (2)2020323+-+x x x . 第2讲 整式、分式运算专题复习（2） 知识点1 幂的运算 1．化简：393242)2(m m m m m ÷--+• ． 2．(1)已知52=a ，62=b ，求222-+b a 的值． (2)计算：201220145.132⨯） （． 知识点2 整式混合运算 3．先化简，再求值：[]y y x y x y x 4)32)(2()32(2÷-+-+ ，其中31= x ，2 1=y ． 知识点3 因式分解 4．因式分解： (1)x x 93-; (2)1164-x ; (3)22)2()2(y x y x +-+． 知识点4 分式的乘除、乘方 知识点5：分式的加减 5．化简：b a b a b a 5)52()(22 2•÷-． 6．化简：y x y x x 8164222---． 知识点6：分式的混合运算 知识点7：分式方程 7．化简:x x x x x x 4)223(2-•+-- ． 8．解方程:1 2112-=--x x x ． 2020中考数学总复习（人教数学） 第一章 数与式 1.6 二次根式 课标解读 1. 了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会运用它们进行有关的简单运算. 2. 会进行二次根式的化简和二次根式的混合运算. 知识梳理 知识点一 二次根式的概念 形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式，它具有双重非负性，即二次根式a 必须满足：当0≥a 时，0≥a . 知识点二 二次根式的几个重要性质 （1）=2)(a a )0(≥a . （2）=2a a =⎩⎨ ⎧<-≥)0()0(a a a a . （3）ab ).00≥≥b a ， （4）=b a b a )00(>≥ b a ，. 知识点三 二次根式的运算 1.最简二次根式： 同时满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （2）被开方数不含分母. 2.同类二次根式：几个二次根式化简后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就是同类二次根式. 3.二次根式的加减：先将二次根式化简，再将同类二次根式合并，合并的方法与合并同类项的法则相同. 4.二次根式的乘除： 乘法法则：=⋅b a ab （00≥≥b a ，） 除法法则：=b a b a （00>≥ b a ，） 5. 二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同，有理数的加法交换律、结合律，乘法的交换律、结合律、分配律以及多项式中的乘法公式，都适用于二次根式的运算. 基础训练 1. 函数9 2-=x x y 中的自变量x 的取值范围是（ B ） A. 0≥x B.30≠≥x x 且 C.3±≠x D.30≠>x x 且 2. 下列计算正确的是（C ） A. 12223=- B.725=+ C.33 13= D.35332=+ 3. 下列二次根式中，与6是同类二次根式的是（ B ） A. 18 B.54 C.6.0 D. 163 4.化简=-+-2)4(2ππ 2 . 5.若x x x -=+-1122，则x 的取值范围是1≤x . 6.若实数y x ，满足44422+-+-=x x y ，则y x -2=0或-8. 7.计算=+-)2332)(3223( 6 . 8.计算： （1） )48128 14(2-+ 解：原式=)343222(2-+ )3222(2-= .624-= （2） )11 1711(117÷⋅ 解：原式= 11711117⨯⨯ 1111711117=⨯⨯= 专题04 实数与二次根式的运算 1.了解有理数、无理数、实数的概念； 2.了解乘方与开方、平方根、算术平方根、立方根的概念，并理解这两种运算之间的关系； 3.掌握实数的运算法则，并能灵活运用； 4.了解二次根式的概念； 5.掌握二次根式的运算法则，并能灵活运用。 一、实数的基本概念 1．无理数的概念： （1）定义：无限不循环小数叫做无理数. （2）解读： 1）无理数的两个重要特征：①无限小数；②不循环. 2）无理数的常见类型： ①具有特定意义的数。如π等； ②……（每相邻两个1之间依次多一个2）等； ③开方开不尽的数234等. 那么，是否所有带根号的数都是无理数呢 3）有理数与无理数的区别：有理数总可以表示为有限小数或无限循环小数，反之，有限小数和无限循环小数也必定是有理数；而无理数是无限不循环小数，无限不循环小数也必定是无理数. 例1、下列实数22 7 、sin60°、 3 π 、 2、3.14159、9(27- -8中无理数有（） 个 A．1 B．2 C．3 D．4 2．实数的概念及分类： （1）定义：有理数和无理数统称为实数. （2）分类： ①按定义分：⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩整数有理数实数分数---有限小数或无限循环小数无理数-------无限不循环小数 ②按性质分：0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩ 正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 （3）实数的性质： ①相反数：a 与b 互为相反数0a b ⇔+=. ②绝对值：,00,0,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩ 或,0,0a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩或,0,0a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ （4）实数和数轴上的点是一一对应的. π是一个超越数，用尺规作图的方法是不能在数轴上表示的；可以用物理方法来表示：用一个直径为1的圆形从数轴的零点开始转动，正好转一圈的那个点就是π，因为直径为1的圆的周长为π。 （5）实数的运算顺序：先算乘方、开方、再算乘除、最后算加减，同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里的。 （6）实数中非负数的四种形式及其性质： 形式：①0a ≥；②2 0a ≥；③0a ≥（0a ≥）；④a 中0a ≥. 性质：①非负数有最小值0；②有限个非负数之和仍然是非负数；③几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. （7）实数中无理数的常见类型： ①所有开不尽的方根都是无理数，且不可认为带根号的数都是无理数； ②圆周率π及含有π的数是无理数，例如：21π+等； ③……. 例2、在,30cos ,2π,)23(,4,8,14.30 --,45tan ,712,1010010001.0 ,51-13.0%,3 中，哪些是有理数? 哪些是无理数? 例3、计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015+）0． 中考数学总复习之实数及其运算、二次根式一、选择题（共27小题） 1．（2022•丛台区校级三模）与﹣|﹣5|的结果相等的是（）A．5的倒数B．﹣5的相反数C．5的相反数D．5 2．（2022•新华区校级四模）嘉琪同学在计算42 3−21 2 +1 2 +31 3 时，运算过程正确且 比较简便的是（） A．（42 3+31 3 ）﹣（21 2 +1 2 ）B．（42 3 −21 2 ）+（1 2 +31 3 ） C．（42 3+31 3 ）﹣（21 2 −1 2 ）D．（42 3 −31 3 ）﹣（1 2 −21 2 ） 3．（2022•丰南区一模）据报道，2021年河北省普通高考报考人数约为63.4万人，用科学记数法表示为a×10n人，则n＝（） A．4B．5C．6D．7 4．（2022•清苑区二模）神舟十三号飞船于2021年10月16日圆满发射成功，飞船搭载的一种高控制芯片探针面积为0.0000162cm2，0.0000162用科学记数法表示为（） A．1.62×10﹣6B．1.62×10﹣5C．1.62×10﹣4D．0.162×10﹣6 5．（2022•路南区二模）用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.06（精确到百分位） C．0.061（精确到千分位）D．0.0605（精确到0.0001）6．（2021•河北模拟）近似数3.20精确的数位是（） A．十分位B．百分位C．千分位D．十位7．（2022•青县一模）下列各数中绝对值最大的是（） A．﹣5B．0C．﹣（﹣2）D．1 4 8．（2022•丛台区校级三模）如图，若点A在数轴上表示的数为x﹣2，则x的值可能是（） A．1−√5B．1−√2C．√3−1D．√3 9．（2022•路南区三模）运算后结果正确的是（） 精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！ 初三数学中考复习 二次根式及其运算 专项复习训练 1. 下列计算正确的是( ) A.2×12 ＝1 B.4－3＝1 C.6÷3＝2 D.4＝±2 2．若x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x<1 B ．x>1 C ．x ≤1 D ．x ≥1 3. 下列根式中，不能与3合并的是( ) A. 13 B.33 C.23 D. 12 4. 下列计算错误的是( ) A. 2· 3＝ 6 B. 2＋ 3＝ 5 C.12÷ 3＝2 D. 8＝2 2 5. 下列各式中：2，3 5，－3，－7， x 2＋1，一定是二次根式的有( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6. 已知等式 2k －1 k －3 ＝2k －1 k －3 成立，则实数k 的取值范围是( ) A ．k ＞3或k ＜12 B ．0＜k ＜3 C ．k ≥1 2 D ．k ＞3 7. 若代数式1 x －1 ＋x 有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．x ≠1 B ．x ≥0 C ．x ≠0 D ．x ≥0且x ≠1 8．如果 （2a －1）2＝1－2a ，则( ) A ．a ＜12 B ．a ≤12 C ．a ＞12 D ．a ≥1 2 9．已知x ＝2－ 3，则代数式(7＋4 3)x 2＋(2＋ 3)x ＋ 3的值是( ) A．0 B. 3 C．2＋ 3 D．2－ 3 10．已知实数x，y满足x－1＋|y＋3|＝0，则x＋y的值为( ) A．－2 B．2 C．4 D．－4 11．若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝( ) A．6 B．7 C．8 D．9 12．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m2＋n2－3mn的值为( ) A．9 B．±3 C．3 D．5 13．已知a＝1＋2，b＝1－2，则代数式a·b的值为________． 14．已知x，y为实数，且y＝x2－9－9－x2＋4，则x－y＝_______________. 15．使二次根式5x－2有意义的x的取值范围是____． 16．计算：18－21 2 ＝____． 17．计算：(2＋3)2－24＝____． 18．若y＝x－3＋3－x＋2，则x y＝____．19．若20n是整数，则正整数n的最小值为____． 20．若y＝x－4＋4－x 2 －2，则(x＋y)y＝____． 21．计算：(3＋2－1)(3－2＋1) 22．计算：(2－3)2012·(2＋3)2013－2|－ 3 2 |－(－2)0 第一章数与式 §1.1实数与二次根式 考点1实数的分类与实数的有关概念 1.(2022舟山,1,3分)若收入3元记为+3,则支出2元记为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.(2022绍兴,1,4分)实数-6的相反数是() A.-1 6B.1 6 C.-6 D.6 3.(2021杭州,1,3分)-(-2 021)= () A.-2 021 B.2 021 C.-1 2 021D.1 2 021 4.(2021湖州,1,3分)实数-2的绝对值是() A.-2 B.2 C.1 2D.−1 2 5.(2021丽水,1,3分)实数-2的倒数是() A.2 B.-2 C.1 2D.−1 2 考点2实数的运算与实数大小的比较 1.(2021温州,1,4分)计算(-2)2的结果是() A.4 B.-4 C.1 D.-1 2.(2021宁波,1,4分)在-3,-1,0,2这四个数中,最小的数是() A.-3 B.-1 C.0 D.2 3.(2022舟山,5,3分)估计√6的值在() A.4和5之间 B.3和4之间 C.2和3之间 D.1和2之间 4.(2022舟山,17(1),3分)计算:√8 3-(√3-1)0. 5.(2022温州,17(1),5分)计算:√9+(-3)2+3-2-|−1 9 |. 6.(2022绍兴,17(1),4分)计算:6tan 30°+(π+1)0-√12. 7.(2022金华,17,6分)计算:(-2 022)0-2tan 45°+|-2|+√9. 8.(2021温州,17(1),5分)计算:4×(-3)+|-8|-√9+(√7)0. 9.(2021丽水,17,6分)计算:|-2 021|+(-3)0-√4. 考点3科学记数法 1.(2022舟山,3,3分)根据有关部门测算,2022年春节假期7天,全国国内旅游出游251 000 000人次,数据251 000 000用科学记数法表示为() A. 2.51×108 B.2.51×107 C.25.1×107 D.0.251×109 2.(2022绍兴,2,4分)2022年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力,减排320 000吨二氧化碳.数字320 000用科学记数法表示是() A.3.2×106 B.3.2×105 C.3.2×104 D.32×104 3.(2022金华,3,3分)体现我国先进核电技术的“华龙一号”,年发电能力相当于减少二氧化碳排放16 320 000吨,数16 320 000用科学记数法表示为() A.1 632×104 B.1.632×107 C.1.632×106 D.16.32×105 4.(2022湖州,2,3分)2022年3月23日下午,“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲,神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课,某平台进行全程直播.某一时刻观看人数达到3 790 000人.用科学记数法表示3 790 000,正确的是 () 北师大版八年级上册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 《实数和二次根式》全章复习与巩固（提高） 【学习目标】 1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根. 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根. 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化. 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 5.理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质. 6.熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算. 7.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、平方根和立方根 要点二、无理数与实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 实数⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪ ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩ 正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数正无理数无理数无限不循环小数 负无理数 要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数． （2等； ②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001… （3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形 式. 2.实数与数轴上的点一 一对应 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 3.实数的三个非负性及性质 在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a |≥0； （2）任何一个实数a 的平方是非负数，即2 a ≥0； （30≥ (0a ≥). 非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； 专题复习 二次根式 知识点归纳： 一．实数： 1. 数的分类： ⎪⎩⎪⎨⎧⎩ ⎨⎧无理数分数整数有理数实数（定义分） ⎪⎪⎪⎩ ⎪ ⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨ ⎧负无理数负有理数负实数负无理数正有理数正实数实数（大小分）0 2. 平方根的性质： （1） 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （2） 算术平方根a 具有双重非负性，即：0,0≥≥a a . （3） ⎩⎨ ⎧<-≥==) 0()0(2 a a a a a a )0()(2 ≥=a a a 3. 立方根的性质： （1） 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. （2） a a =3 3 a a =33)( 二．二次根式： 1.二次根式的概念：式子a ),0(≥a 叫做二次根式，具有双重非负性。 2.最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数不含开的尽方的整数和整式。 3.同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同。 4.分母有理化：把分母化为有理数的过程，即去分母中的根号的过程。 5.二次根式运算法则： 加减法：合并同类二次根式； 乘法：)0,0(≥≥= ⋅b a ab b a 除法： )0,0(>≥= b a b a b a 6.常见化简：⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=) 0()0(22a b a a b a b a )0(1>= =a a a a a a a 或 典型例题讲解及变式练习： 例1 若一个数的平方根是2a-1和-a+2，求这个正数的平方。 练习： 1. 已知某数有两个平方根，分别为a+3和2a-15，求这个数平方的倒数。 2. 已知13-+=m n m A 为m+3n 的算术平方根，121+-=n m B 为2 1m -的立方根，求A+B 的值。 3．已知12-a 的平方根是3±，3a+b-1的立方根是4，求a+2b 的值。 练习： 1.0)2(132 =-++++c b a ，求12 -+c b a 的算术平方根。 专题04 实数与二次根式的运算 一、单选题 1．（2022·广东广州·铁一中学九年级二模）下列计算正确的是（ ） A ．122-=- B 3=± C = D ．()2 224ab a b = 【答案】D 【分析】 直接利用负整数指数幂、算术平方根、二次根式加法、幂的乘方、积的乘方的运算法则计算判断即可； 【详解】 解：A 、1122-=，故本选项计算不正确，不合题意； B 3=，故本选项计算不正确，不合题意； C D 、()2224ab a b =，故本选项计算正确，符合题意； 故选择：D ． 2．（2022· ） A ． B ． C D 【答案】B 【分析】 根据相反数的定义即可求解． 【详解】 的相反数是， 故选：B ． 3．（2022·山东日照·中考真题）在下列四个实数中，最大的实数是（ ） A ．-2 B C ．12 D ．0 【答案】B 【分析】 根据实数的大小比较方法进行比较即可． 解：正数大于0，负数小于0，正数大于负数， ∴102 >>-， 2 故选：B． 4．（2022·长沙市雅礼实验中学九年级月考）下列实数中，最大的数是（） A．πB C．﹣2 D．3 【答案】A 【分析】 根据实数的大小关系，直接求得答案，即可． 【详解】 解：∵π＞32， ∴最大的数是：π． 故选A． 5．（2022·长沙市南雅中学九年级期中）下列计算错误的是（） A．(π﹣3.14)0＝0 B= C．(x2)3＝x6D．a6÷a2＝a4 【答案】A 【分析】 根据0指数幂的性质、二次根式加减法则、整式运算逐项计算即可． 【详解】 解：A：（π﹣3.14）0＝1，故A选项错误，符合题意； B=B选项正确，不符合题意； C：（x2）3＝x6，故C选项正确，不符合题意； D：a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故D选项正确，不符合题意． 故选：A． 6．（2022·长沙市雅礼实验中学九年级月考）下列各运算中，正确的运算是（） A B．（2a）3＝8a3 C．a8÷a4＝a2D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 专题复习-实数和二次根式 专题复习 二次根式 知识点归纳： 一．实数： 1. 数的分类： ⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨ ⎧无理数分数 整数 有理数实数（定义分） ⎪⎪⎪⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数负无理数正有理数正实数实数（大小分）0 2. 平方根的性质： （1） 一个正数有两个平方根，它们互为相反 数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （2） 算术平方根 a 具有双重非负性，即： ,0≥≥a a . （3） ⎩⎨ ⎧<-≥==) 0()0(2 a a a a a a ) 0()(2≥=a a a 3. 立方根的性质： （1） 正数的立方根是正数，负数的立方根是 负数，0的立方根是0. （2） a a =3 3 a a =33 )( 二．二次根式： 1.二次根式的概念：式子 a ) ,0(≥a 叫做二次根式， 具有双重非负性。 2.最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数不含开的尽方的整数和整式。 3.同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同。 4.分母有理化：把分母化为有理数的过程，即去分母中的根号的过程。 5.二次根式运算法则： 加减法：合并同类二次根式； 乘法：) 0,0(≥≥=⋅b a ab b a 除法：)0,0(>≥= b a b a b a 6. 常 见 化 简： ⎪⎩⎪⎨ ⎧<-≥=) 0()0(2 2a b a a b a b a ) 0(1>== a a a a a a a 或 典型例题讲解及变式练习： 例1 若一个数的平方根是2a-1和-a+2，求这个正 数的平方。 1. 已知某数有两个平方根，分别为a+3和2a-15，求这个数平方的倒数。 2. 已知1 3-+= m n m A 为m+3n 的算术平方根，1 2 1+-= n m B 为 2 1m -的立方根，求A+B 的值。 3．已知1 2-a 的平方根是3±，3a+b-1的立方根是 4，求a+2b 的值。实数与二次根式及其运算中考复习
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