《7.8实数（2）》教学设计
任意给出一个有序实数对，你能找到它表示的点吗？点唯一吗？
如果P 是直角坐标系中任意一点，怎样写出这个点的坐标呢？坐标唯一吗？这个点的横、纵坐标都是实数吗？
师生知识总结：实数和数轴上的点是一一对应的.有序实数对和直角坐标系中的点是一一对应的.
出示练一练：1、判断正误：
（1）（ 3 ，0 ）在第一象限。（ ）
（2）（ -2 ， - 3 ）在第三象限。（ ）
（3）有序有理数对和平面直角坐标系上的点一
一对应（ ）
（4）有序实数对和平面直角坐标系上的点一一
对应（ ）
三、共同探究二：对应关系的应用
典例探究——学生活动一：探究例四 一一对应关系的应用。用坐标刻画简单图形 例4、 如图，在直角坐标系中， 已知等边三角形ABC 的边长为2，
求△ABC 各顶点的坐标.
教师适当点拨 师提问问题：
思考：此题运用了哪些知识？
明确：等边三角形的性质、勾股定理、 平面直角坐标系中点的符号特征
让学生自己独立思考，小组内交流合作，总结规律，得出结论。
生积极踊跃举手发言
生独立思考，然后小组内交流思路，书写过程。
让一生到黑板板演点B 的坐标的求法，然后讲解
设计意图：培养学生对数
学知识的归纳、类比能力。
设计意图：通过判断正误使学生对知识的理解更加明晰。
设计意图：从最简单的三
角形出发，讲解一一对应关系的应用：即用坐标刻画简单图形。
设计意图：让学生明白都用到了哪些数学知
识，培养学生良好的数学学习习惯。善于总结、善于思考。
跟踪训练：
已知，如图等腰直角三角形ABC的斜边AB
的长为2.分别写出顶点A,B,C的坐标. 思考：你认为下面哪个坐标系，最合适？
师：我们探究了由三个坐标刻画的图形，下面来研究由四个坐标刻画的图形如何？
例 5 、在直角坐标系中，已知点A （2，）.
（1）分别作出与点A关于y轴对称的点B，
关于x轴对称的点D，并写出它们的坐标；（2）如果A，B，D是矩形的三个顶点，写出第四个顶点C的坐标；
（3）求
点D到
原点O
的距
离.
教师重点强调第（3）小题用到的知识。
师提问：
生对该题非常有兴趣，
认为第二种建立坐标系的
方法最简单？
生按照老师的要求，将第
（1）（2）小题直接答出，
快速算出（3)题。，然后
小组内交流。让一生在全
班范围内解答。
生答出写出C点坐标的三
种方法：关于x轴对称，
关于y轴对称，关于原点
对称。回答的非常全面。
生答：两点关于坐标轴对
称的规律和借助勾股定理
求两点间的距离。
设计意图：通过让学生思
考：你认为下面哪个坐标
系，最合适？，让学生体
会，通过合适的直角坐标
系，可以较方便的写出等
边三角形、正方形等简单
图形的顶点坐标，进一步
体会可以用坐标刻画一个
简单图形。
设计意图：由三角形扩展
为四边形，方便学生对知
识的深入理解。
设计意图：让学生明确两
点关于x轴对称，关于y
轴对称的规律。
3
思考：此题主要运用
了哪些知识解决
的？
拓展提升：
如图所示，已知正方
形的边长为2，
求点A，B，C，D的坐标.
师强调：正方形的对角线相等互相垂直平分。
四、生师小结，巩固所学
五、当堂检测
一、选择题
1、平面直角坐标系中，和有序实数对一一对应
的是（）
A.x轴上的所有点
B. y轴上的所有点
C.平面直角坐标系内所有点
D.x轴和y轴上的所有点
2、下列各点中，在第二象限的点是（）
A（2，）， B（ 2， -2），
C（-2，-3）， D（-2，3）.
二、填空题
1、点A（3 ，－2）关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为
2、如果点P(m－2 , m＋ )在y轴上，则P的坐标是
3、已知点A（0，），B( 2 , 0 ),则A、B两点间的距离是
三、如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，求点D的坐标．并求出菱形ABCD的面积。学生做题
当堂完成后，小组内1、3号，2、4号同学交换过来改正。（对照师出示的答案）。出现的疑难课堂上有时间当堂解决，课堂上没有时间的，课下解决。设计意图：增加学生的见识和对题目的感知能力。加深对知识的巩固和理解
回顾总结
设计意图：及时总结收获和困惑，对知识进行升华。
设计意图：对学生本节课知识的掌握情况进行可量化、可视化的测试，题目设计紧扣本节课的知识点，题量适中，有层次，有梯度。
3
3
3
五、布置作业：
必做题：课本78页10题选做题：课本81页19题
六、学后反思：生作业有选择性。根据自
身情况选择作业。
生课后自我总结
设计意图：设置有选择性
的作业。满足不同学习程
度学生的需求。
及时反思，快速提高
课后记
设计的环节教学素材选用来源于现实生活，导入新课符合学情，能够引起学生兴趣，充分利用案例教学，引导学生合作探究内容浅显易懂，学生积极性很高，但是需要教师与控制局面的能力，避免课堂拖沓、散乱。
学生学习效果评价设计
学生姓名：评价日期：
评价内容学生自评生生互评教师评价
评价项目优良中差优良中差优良中差课前预习表现
课堂表现
作业完成情况
知识掌握
综合评价
教师寄语
八年级下册数学
7.8实数（2）
7.8实数（2）学情分析
7.8实数（2）是在学习了实数和数轴上的点一一对应的基础上进行的学习。学生在初
一学习过平面直角坐标系的有关知识。并且知道了什么是有序数对，任何一个有序有理数对（a，b），在给定的直角坐标系中，都可以用唯一一个点来表示。平面直角坐标系是一种重
要的数学工具，它不仅可以帮助我们确定地理位置，而且能成功地架起数与形之间的桥梁。
不管是学困生还是学优生，对于最基础的作图，比如描点（2，1）都能学会，并且
通过让学生去讲台讲解和小组讨论，也都能体会到平面直角坐标系中的点和有序实数对的一
一对应关系。
通过交流与发现，使学生认识到当有理数扩充到实数范围后，由于实数和数轴上的点建立了一一对应关系，从而有序实数对和坐标平面上的点也建立起一一对应关系。这是今后研究函数以及坐标系中图形的平移、位似等变化的基础。例4与例5是有序实数对与坐标平面上点的一一对应关系的初步应用。设计的目的是让学生体会，通过合适的直角坐标系，可以较方便地写出等边三角形、正方形等简单图形的顶点坐标，进一步体会可以用坐标刻画一个简单图形。其中用到的勾股定理，等腰三角形的三线合一定理，两点关于x轴对称和关于y 轴对称都有以前的学习基础，关键是引导学生学会添加辅助线，构造直角三角形，借助勾股定理来求出两点间的距离。本节课，通过教师的精心设计，只要能提高学生的学习积极性和学习热情，不管是学优生还是中等生还是学困生，都能将本节课的知识掌握好，会应用，还能体会到学习数学，钻研数学的乐趣。
《7.8实数（2）》效果分析
本节课通过学生的自学和教师上课的引导学习，取得了良好的学习效果。
其中，一、选择题，第一个考察最基础的平面直角坐标系和有序实数对一一对应关系。第二题考察象限的问题。二、填空题第1题考察点的对称性。第二题考察坐标轴上的点的特征。第三题考察两点间的距离。从学生做题的情况来看，大部分同学第一题选择题和第二题填空题都能做全对。少数同学在填空题第3
题中，没有想到借助原点，构造出直角三角形求出点A、B之间的距离。
第三题有几种不同的做法。学生的思路非常灵活。其中，一种简单的做法为：过点D向x轴作垂线。垂足为点E。利用∠ABC=45°，以及菱形的性质得出CE=DE=2. OE=OC+CE=2+2.很容易得出点D坐标为（ 2+2，2）。菱形的2。第三题是一道非常好的题目，适合本节课的学情，知识点考察的面积为2
全面、具体。
《7.8实数（2）》教材分析
本部分教学内容为1课时，采用新授课型。
《7.8实数（2）》是义务教育阶段第三学段（7-9年级），青岛版数学八年级下册第七章实数7.8实数第二课时。它是在学习了实数和数轴上的点的一一对应关系后，让学生学习有序实数对和坐标平面上的点也建立起一一对应关系，这是今后研究函数及其图象以及坐标系中图形的平移、位似等变化的基础。
1、教学内容的特点：
本课时所要解决的问题是让学生知道有序实数对与坐标平面上的点一一对应，进一步体会可以用坐标刻画一个简单的图形。
平面直角坐标系是一个重要的数学工具，它不仅可以帮助我们确定地理位置，而且能成功的架起数与形之间的桥梁。将有序实数对与直角坐标系中的点一一对应后，方便我们更直观的解决图形的有关问题。
2、教学目标：
情感态度价值观目标
通过学习有序实数对与直角坐标系中点的对应关系，以及通过数学知识的精深与魅力，培养学生对数学钻研的精神。
能力目标
（1）通过学生进行解题方法及解题过程的总结及整理，提高分析问题的能力。
（2）充分发挥学生间的合作互助精神，善于学习、善于总结。
（3）在自主学习、合作探究、网络资源整合、学科渗透中培养学生探究的方法，展示并发挥学生的个性特长。
知识目标
了解有序实数对与直角坐标系中点的对应关系，初步感受数学中的对应思想。
能根据两点坐标求出两点间的距离
理解并学会用坐标刻画一个简单的图形。
3、教学重难点：
根据两点坐标求出两点间的距离，借助勾股定理。 4、教学方法：
本课教学主要以直角坐标系中的点和有序实数对的一一对应关系为纽带，以学生自主合作探究为主要学习方式，充分发挥的学生主体地位作用，使抽象的问题形象化，有利于学生对知识的掌握和理解。
5、教学准备：
（1）教师准备：收集与教学内容相关的图片、视频、音频等资料，制作多媒体课件。 制作好导学案。
（2）学生准备：复习直角坐标系的有关知识，预习好课本73、74页的内容，做好课堂交流的准备。
不同版本对相关教学内容的处理：
人民教育出版社出版的数学七年级下册《第六章实数》和《第七章平面直角坐标系》分别讲述了实数、实数对和平面直角坐标系的有关内容。没有本版本的内容详细具体，人教版没有专门设置本节课的内容。
评测练习
二、选择题
2、平面直角坐标系中，和有序实数对一一对应的是（ ）
B.x 轴上的所有点 B. y 轴上的所有点
C.平面直角坐标系内所有点
D.x 轴和y 轴上的所有点
2、下列各点中，在第二象限的点是（ ） A （2， ） ， B （ 2， - ）， C （-2，-3） ， D （-2，3）. 三、填空题
1、 点A （3 ，－ ）关于x 轴的对称点为 ，关于y 轴的对称点为
2、如果点P(m － , m ＋ )在y 轴上，则P 的坐标是
2
32
3
2
3、已知点A （0， ），B( , 0 ),则A 、B
两点间的距离是
三、如图，菱形ABCD 的边长为2，∠ABC=45°，
求点D 的坐标．并求出菱形ABCD 的面积。
八年级数学
7.8实数（2）
《7.8实数（2）》课后反思
新课改要求教师要创造性地使用教材在教学过程中，充分体现学生的主体地位，以学定教。同时鼓励学生创新，认识数学的科学价值，提高学生提出问题，分析问题，解决问题的能力，形成理性思维。本节课的教学正是坚持了这一指导思想，坚持了关注学生、面向全体学生的原则，采用灵活的教学策略与方式方法，充分发挥学生的主体作用，积极引导学生兴趣，以达到本节课的教学目的。
1.整合教材资源，教学设计有层次、有梯度。
在教学设计过程中，如何抓住本节课的重点和难点。使学生在有限的四十五分钟内松弛有度的掌握住应掌握的知识，这是我重点研究的问题。本节课的教学设计，主要分成两个大的版块，第一版块：探究有序实数对和直角坐标系中点的一一对应关系。第二版块：探究上述一一对应关系的应用，即用坐标刻画简单的图形。本节课我从学生熟知的直角坐标系的有关知识入手，从描点，描具体的点，到给出任意一点，如何找到表示它的唯一的有序实数对。任意给出一个有序实数对如何找到它对应的唯一的点。让学生感受到一一对应。再从三个坐标刻画的三角形入手，到四边形，步步深入。并体会到选择适当的直角坐标系，可以更简单的刻画图形。数学学科的特殊性，要求我们做到重点问题重点讲解，且要举一反三，追本求源，瞄准知识的生长点。把基础知识放在首位，把让学生乐学、好学放在教学设计的全过程。在上课过程中，注意让学生自己提炼与总结知识点。教学层次设计循序渐进，深入浅出。力争使每位学生找到自己的知识增长点，争取让每位学生都能积极参与到学习的2
3
全过程。实践证明，学生参与课堂教学的积极性，参与的深度与广度，直接影响着课堂教学的效果。
2．精心设计课堂讨论,使学生在讨论中探究提高。
新课改中，教师应是学生学习的促进者、组织者、合作者、参与者。组织课堂讨论，引导学生自主探究，在不同观点的相互交流中，在师生的交流互动中，促进学生对有序实数对和坐标平面上点的一一对应关系。例如：在学习目标出示之后，组织学生讨论预习中遇到的问题和困惑；在有序实数对和直角坐标系中点的一一对应关系时，让学生讨论总结任意给出一个点，怎么找到它的坐标（有序实数对），任意给出一个有序实数对，怎样找出它的坐标。在例四和例五的处理过程中，先让学生独立思考，然后小组内讨论思路和做法。学生在小组合作讨论中，统一了认识，提高了分析问题、解决问题的能力。
3．相信学生能力，让学生通过自主学习获取知识。
《初中数学新课程标准》明确规定“引导学生自主学习”，强调“在教学中，积极引导学生自主学习，主动探索。给学生充足的时间与空间尝试并合作探究，让学生表现自己，可树立学生的自信心，使学生感受到数学知识的精深与魅力，培养学生对数学钻研的精神，提高合作能力，使学习能力及合作能力均得到提高。本节课，设计导学知识准备和预习案，给学生一定的时间，让学生自己看书，通过自学，本节课需要掌握哪些知识，重点和难点分别是什么。探究案让学生做到心中有数，引导学生自主学习，既提高了学生的自学能力，也使学生体会到成功的喜悦。
4、使用科学合理的评价体系
初中数学课程应建立合理的科学的评价体系，包括师生互评，生生互评和学生自评。既要关注学生的数学学习的结果，也要关注他们学习的过程，既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中表现出来的情感态度的变化。在本节课的教学过程中，我注重对学生的评价，也注重让学生互评，在达标检测环节注重了学生的自评。学生的学习情绪高涨。
5、及时总结反思
在课堂中，围绕着每个知识点，我都积极引导学生进行反思和总结。例如：通过（2，1 ）和（ 1 ，2）来反思强调有序实数对。通过例四来总结如何添加辅助线构造直角三角形，借助勾股定理求出两点间的距离等。通过例五注意让学生总结两个点关于x轴和y轴对称的规律。
数学学科的特殊性和严谨性，要求我们养成及时总结、及时反思的良好习惯。
回顾本节课也有有待于进一步提高的地方例如：
一、是鼓励性语言使用得还比较单调，今后应注意变化和激励性，更好的调动学生的学习热情。另外，有的同学回答问题后没有及时给予肯定。
二、由于时间比较紧迫，有些环节处理的不是很到位。最后的课堂小结部分，如果能让学生从知识、技能和能力发展情况来说说自己的体会、体验，能检查利弊得失，说明改进意见会更好。
本节课充分贯彻了数学的教学理念，学生的学习热情很高，学习测评效果也非常好，实现了学习知识与提高能力、知识目标与德育目标的统一。但是，反思本课教学也有不尽人意的地方，课堂还不够开放，应把更多的时间和空间还给学生，把学生学习、探索和活动的主动权交给学生。争取更加优良的教学效果。
《7.8实数（2）》课标分析
《7.8实数（2）》是义务教育阶段第三学段（7-9年级），八年级下册第七章实数7.8实数第二课时。它是在学习了实数和数轴上的点的一一对应关系后，让学生学习有序实数对和坐标平面上的点也建立起一一对应关系，这是今后研究函数及其图象以及坐标系中图形的平移、位似等变化的基础。它能培养学生的数感、空间感、和应用意识。
在本节课的学习过程中，通过交流与发现，使学生认识到当有理数扩充到实数范围后，由于实数和数轴上的点建立了一一对应关系，从而有序实数对和坐标平面上的点也建立起一一对应关系，让学生体会，通过合适的直角坐标系，可以较方便地写出等边三角形、正方形等简单图形的顶点坐标，进一步体会可以用坐标刻画一个简单图形。
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，教师应激发学生的学习积极性。因此，我从复习直角坐标系的相关知识入手，步步深入，让学生体会到，过去用有序数对（a，b）刻画平面内点的位置时，a，b仅限于有理数，因而只能刻画平面内有理点的位置。从而启发学生思考，当有序数对扩充为有序实数对时，直角坐标系中的点和有序实数对（a，b）之间是否存在一一对应关系？
新课标指出，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。因此我从
培养学生的实际动手能力出发，采用让学生描点的方式，体会给出一个有序实数对，能够找到它对应的唯一的点。任意给定一个点，找出它的坐标（表示它的有序实数对）；任意给出一个有序实数对，找出它表示的点。让学生真正的去动手做一做，看一看，真正体会到有序实数对和直角坐标系中点的对应关系。
新课标指出有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此在学生独立思考的基础上，让学生自主总结，采用小组合作的方式交流沟通，及时解决学习中的难点和困惑。特别是对例四和例五的处理上，先让学生独立思考，自主探索，然后在合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能。
本节课一个突出的特点是在学习了有序实数对和坐标平面上点的一一对应关系后，体会到可以用坐标来刻画不同的图形。例四是三角形的有关题目，例五是四边形的有关题目。都是对应关系在用坐标刻画图形当中的应用。让学生体会，通过合适的直角坐标系，可以较方便地写出等边三角形、正方形等简单图形的顶点坐标，进一步体会可以用坐标刻画一个简单的图形。体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
新课标指出，初中教师在新课程中的角色应是：课程价值的思考者、学科专业的播种者、学生发展的促进者、合作探究的协作者、资源保障的服务者，终身发展的示范者，基于此，我在教学活动中，争取做一个成功的引路人。通过新课引入的设计、学习氛围的创设、教材所蕴含的的兴趣教学因素、课堂内外的各种资源来唤起学生对新知识的兴趣，让学生产生学习的意愿和动力。要充分信任学生，相信学生完全有学习的能力，把机会交给学生，把课堂放手给学生，让学生表现自己，使学生感受到数学知识的精深与魅力，培养学生对数学钻研的精深，提高合作能力，使学习能力及合作能力均得到提高。
第七章 第8课时 7.8实数（1）总第20课时 【学习目标】 1、了解实数的概念，会对实数进行分类，会求一个实数的相反数和绝对值。 2、了解实数与数轴上的点一一对应的关系。 【学习重点】了解实数的概念，会找一个实数的相反数和绝对值。 【学习难点】理解实数与数轴上的点一一对应的关系，并会比较两个实数的大小。 【学习过程】（教师寄语：当你的态度发生转变的时候，在学习上有什么不可以！） 一、课前预习：(认真预习，就意味着你走上了一条成功的学习之路) 学习任务一：阅读课本70页的内容，了解实数的概念，并会对实数分类。 1、 和 统称为实数。 2、 （1）将实数按概念分类： （2）将实数按正数、0、负数分类： 3、 将下列各数进行分类： 0.3, 7, 3.14, ,9-,-2.13,2π,0.70770777077770…,（两个0之间7的个数逐次增1）， 0,， 3 ，32-中，整数有 有理数： 无理数： 正实数： 负实数： 学习任务二：弄清实数与数轴上的点一一对应的关系。仿照例2和例3，进行相应的计算。 1、在数轴上找到下列各点的位置，并标出来。3, —4, ,2 —5 ,0 2、由此可以得到：把有理数扩充到实数后，每一个 都可以用 来表示。反过来， ，而且 也就是说 。 3、与有理数一样，对于数轴上的任意两个点， 比 大。如果a 是实数，那么 就是在数轴上表示数a 的点到原点的距离。 4、求下列各数的绝对值和相反数。 ________________????????????????????? 正有理数正实数实数零 负有理数负实数________ ________????? ???? ???有理数实数无理数________________________?????????????? ? ???? ???????????????? 正有理数有理数有限小数或无限循环小数实数正无理数无理数无限不循环小数
《数据的分析》小结（二）教学设计 一、教学设计思想 通过学生的合作交流总结出本节的知识结构，针对本章的主要内容，设计一组思考题，让学生在独立思考的基础上分组讨论交流，并用自己的语言来表达对问题的理解，以达到梳理知识，理解统计的思想和方法，增强统计意识的目的。最后通过练习巩固本章的知识点。 二、教学目标 知识技能： 回顾本章主要内容，说出知识之间的联系；说出各统计量在刻画数据特征方面的优点与局限。会用计算器计算统计量；发展归纳与概括的能力。体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程 数学思考： 经历总结与反思的过程，结合具体问题情境表述各统计量的意义，进一步发展建立数据分析观念。 问题解决： 初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。归纳解决实际问题的一般过程积累数学活动的经验。 情感态度： 进一步感受知识点之间的联系，感受知识来源于生活又应用于生活。敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。 三、教学重点和难点 重点是分析数据的集中趋势和波动程度，体会样本估计总体的思想。 难点是能灵活运用本章知识点解题。 解决办法：通过阶梯式问题引导学生复习主要知识点，通过练习来巩固这些知识。 四、教学方法 讨论法，在总结讨论的基础上，使学生掌握本章的内容。 五、课时安排 1课时 六、教具学具准备多媒体
七、教学过程设计 （一）情景导入:教师讲：用《啤酒与尿布》这一成功利用数据分析的经典营销案例，导入新课（教师板书课题）。学生回顾在《数据的分析》里主要学习了哪些统计量？如何计算？有何异同？ （二）问题 （教师出示问题并板书；学生细心计算，并说说各统计量的计算方法：） 数据2，1，2，4，2，1的平均数是______，中位数是_______，众数是_______，方差是_______. （1）加权平均数： （先让学生举几个生活中的例子，后教师出示案例，学生可分组讨论后交流）：《招工启事》因我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均工资3400元。有意者于2011年9月20日到我处面试。我公司员工收入很高月平均工资3400元 （6000+5500+4000+1000+500）÷5=3400 请你计算该公司的平均工资，该公司的实际情况如下表: 你认为该公司的广告行为属于一种什么行为？ （教师引导学生总结加权平均数的相关知识）：
《7.8实数（2）》教学设计
任意给出一个有序实数对，你能找到它表示的点吗？点唯一吗？ 如果P 是直角坐标系中任意一点，怎样写出这个点的坐标呢？坐标唯一吗？这个点的横、纵坐标都是实数吗？ 师生知识总结：实数和数轴上的点是一一对应的.有序实数对和直角坐标系中的点是一一对应的. 出示练一练：1、判断正误： （1）（ 3 ，0 ）在第一象限。（ ） （2）（ -2 ， - 3 ）在第三象限。（ ） （3）有序有理数对和平面直角坐标系上的点一 一对应（ ） （4）有序实数对和平面直角坐标系上的点一一 对应（ ） 三、共同探究二：对应关系的应用 典例探究——学生活动一：探究例四 一一对应关系的应用。用坐标刻画简单图形 例4、 如图，在直角坐标系中， 已知等边三角形ABC 的边长为2， 求△ABC 各顶点的坐标. 教师适当点拨 师提问问题： 思考：此题运用了哪些知识？ 明确：等边三角形的性质、勾股定理、 平面直角坐标系中点的符号特征 让学生自己独立思考，小组内交流合作，总结规律，得出结论。 生积极踊跃举手发言 生独立思考，然后小组内交流思路，书写过程。 让一生到黑板板演点B 的坐标的求法，然后讲解 设计意图：培养学生对数 学知识的归纳、类比能力。 设计意图：通过判断正误使学生对知识的理解更加明晰。 设计意图：从最简单的三 角形出发，讲解一一对应关系的应用：即用坐标刻画简单图形。 设计意图：让学生明白都用到了哪些数学知 识，培养学生良好的数学学习习惯。善于总结、善于思考。
跟踪训练： 已知，如图等腰直角三角形ABC的斜边AB 的长为2.分别写出顶点A,B,C的坐标. 思考：你认为下面哪个坐标系，最合适？ 师：我们探究了由三个坐标刻画的图形，下面来研究由四个坐标刻画的图形如何？ 例 5 、在直角坐标系中，已知点A （2，）. （1）分别作出与点A关于y轴对称的点B， 关于x轴对称的点D，并写出它们的坐标；（2）如果A，B，D是矩形的三个顶点，写出第四个顶点C的坐标； （3）求 点D到 原点O 的距 离. 教师重点强调第（3）小题用到的知识。 师提问： 生对该题非常有兴趣， 认为第二种建立坐标系的 方法最简单？ 生按照老师的要求，将第 （1）（2）小题直接答出， 快速算出（3)题。，然后 小组内交流。让一生在全 班范围内解答。 生答出写出C点坐标的三 种方法：关于x轴对称， 关于y轴对称，关于原点 对称。回答的非常全面。 生答：两点关于坐标轴对 称的规律和借助勾股定理 求两点间的距离。 设计意图：通过让学生思 考：你认为下面哪个坐标 系，最合适？，让学生体 会，通过合适的直角坐标 系，可以较方便的写出等 边三角形、正方形等简单 图形的顶点坐标，进一步 体会可以用坐标刻画一个 简单图形。 设计意图：由三角形扩展 为四边形，方便学生对知 识的深入理解。 设计意图：让学生明确两 点关于x轴对称，关于y 轴对称的规律。 3
教学目标 1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求 某些数的平方根或立方根； 2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算； 3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对 值的意义； 4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数 范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算． 教学重难点 1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义； 2．算术平方根的意义及实数的性质． 教学准备 课件、计算器． 教学过程 一、知识疏理,形成体系（课前要求学生对本章知识进行总结） 师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的 基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分 清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结 一下本章的知识点． 生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是 互为逆运算的关系． 开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通 过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是：师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补 充吗？ 生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因 此我们是这样总结的： 师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从 有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．生：我们是这样总结的： 1．分类 2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一 个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的． 师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循 环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理 数来近似地表示 《实数》复习学情分析 本章属于“数与代数”这个范畴的数的内容，学生已经系统学过有理数，对有理数的概念和运算有了较深刻的认识。本章是在有理数的基础上学习实数的初步知识，由于数的扩充的一致性，
《有理数的减法（2）》教学设计 【教材分析】 《有理数的减法》是人教版教科书《数学》七年级上册第一章第三节第二课时的内容。本节课主要学习有理数的加减混合运算的学习远接小学阶段关于非负有理数的减减混合法运算，近承本章有理数的加法和减法运算。通过对有理数的加减法运算的学习，学生将对加减法运算有进一步的认识和理解，也为后继对有理数的混合运算、实数、整式、方程等运算的学习奠定了坚实的基础。同时也为生活中的地理、物理等各类问题的解决提供帮助。 【设计理念】 数学课程标准中指出：应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、归纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念，从而提高学生自主解决问题的能力。 【教学目标】 知识与技能：使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算。 过程与方法：经历探索有理数的加减混合运算可以统一成加法，加法运算可以写成省略括号及括号前“+”号形式的过程。 情感、态度与价值观：培养学生敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验。通过学生间合作、交流、竞争等活动方式，培养学生的合作、互助精神和竞争意识。
【教学重点】有理数的减法法则的理解和应用，及学生合作意识和探究能力的培养。 【教学难点】法则中减法到加法的转变过程，在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题。 【教法学法】自主探究法小组合作学习法归纳总结学习方式【教具学具准备】多媒体课件 【教学流程】 一、情境导入认定目标 1、请说出有理数的减法法则。 2.（化简）－（－5）+（－1.2）－（＋3）+（＋0.2） 3.计算：（1）0-（－9）（2）9.5－10 （3）23-（－11）（4）（－7）-（－13）【设计意图】为进一步学习有理数减法法则奠定牢固的基础。 情境问题：一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表: 此时,飞机比起飞点高了多少千米?
第2课时实数的性质及运算 1．了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义；(重点) 2．了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算．(难点) 一、情境导入 如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，其中正方形厨房ABCD的面积为10平方米，正方形卧室CEFG的面积为15平方米，小明想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗？ 二、合作探究 探究点一：实数的性质 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值： (1)3 －64；(2)225；(3)11. 解析：根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果．注意(1)(2)中的两个数要先化简为整数． 解：(1)∵3 －64＝－4，∴ 3 －64的相反数是4，倒数是－ 1 4 ，绝
对值是4； (2)∵225＝15，∴225的相反数是－15，倒数是1 15 ，绝对值是15； (3)11的相反数是－11，倒数是1 11 ，绝对值是11. 方法总结：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同． 探究点二：实数的运算 【类型一】利用运算法则进行计算 计算下列各式的值： (1)23－55－(3－55)； (2)|3－2|＋|1－2|＋|2－3|. 解析：按照实数的混合运算顺序进行计算． 解：(1)23－55－(3－55) ＝23－55－3＋5 5 ＝(23－3)＋(55－55) ＝3； (2)因为3－2＞0，1－2＜0，2－3＞0， 所以|3－2|＋|1－2|＋|2－3| ＝(3－2)－(1－2)＋(2－3) ＝3－2－1＋2＋2－ 3 ＝(3－3)＋(2－2)＋(2－1)
《二次根式的性质（2）》教学设计 一、教材分析: “二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容，本节是 鲁教版八年级数学下册第七章第二节，在二次根式乘法的基础上进一步研究二次根式的除法和最简二次根式，明确了化简二次根式的方向，并为下一节学习二次根式的加减运算作好铺垫。 《数学课程标准》指出：学生通过义务教育阶段的数学学习“经历观察、实验、猜想、证明等教学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”“要通过模仿和实践来学习它，在实践中发展合情推理能力”。而数学家谷超豪院士也曾说：“要学会严格推理是必须的，一定要逐步使学生适应这种严格的推理方式，并且在书写上能反映出来。特别是在几何的教学上，一定要重视这种逻辑的演绎，这是训练逻辑推理能力的有效方法。 二、学情分析 1 .认知基础：学生之前已接触了二次根式，已经知道了它的一 些性质，并且在数学问题的解决上已初步形成了一定的方法 2．学生心理特点：初三年级学生具有好强、好胜、思维活跃的特点。在学习上有强烈的求知欲望，他们乐于探索及表现自我。
3 .学生能力分析：已初步具有对数学问题进行合理探究的意识与能力。但在数学说理和一些重要数学思想方法上尚不能熟练掌握，缺乏严谨的逻辑推理能力。 三、教学目标 （一）知识技能目标: 通过具体数据的解答，探究a≥0，b>0），并利用这个结论解决具体问题 （二）过程与方法: 发展有条理的思考和语言表达能力，培养化归的数学思想 （三）情感态度价值观： 在探索性质的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣。 四、教学重难点： 重点：会把二次根式化简为最简二次根式 难点：准确运用化二次根式为最简二次根式的方法 五、教法学法： 教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导着、合作者，本节课通过自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教学。 六、教学策略： 启发引导 七、课时安排 1课时
教学设计 一、指导思想： 依据学生已有的基础及教材所处的地位和作用，在教学中让学生在学习知识技能的同时，注意数学思想方法和良好学习习惯的养成。 二、关于教法和学法采用启发式教学法及情感教学，创设问题情境，引导学生主动思考，激发学生兴趣，调节学习情绪，让学生在乘方和算术平方根的性质法则的比较中发现问题；在练习训练中提高解题能力，培养良好学习习惯。同时，采用媒体辅助教学，增大教学密度，提高教学效率。 三、关于教学程序的设计 在教学程序设计上，充分体现教师为主导，学生为主体的教学原则，突出以下几个注重： ①面向全体学生，启发式与探究式教学。 ②注重学生参与知识的形成过程，增强学习数学的信心。 ③让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活运用。 学情分析 1、学生现有基础：学生在上学期时已学过了乘方的运算，有助于本节的学习活动。 2、学习的现状：此阶段的学生对新鲜事物或新内容特别感兴趣，但缺乏学习的方法。 效果分析 本节课的主要内容是让学生理解算术平方根的含义，会求正数的算术平方根并会用符号表示；了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 本节内容基本能按照事先设计上下来，学生的反应良好，能较好地掌握所学地新知识，本节课的内容不是很多，这是学好算术平方根的关键，也为后面学习立方根及运用平方根进
行基本运算和解决实际问题打下基础，但在教学过程中也存在以下主要问题： 1、忽视平方根表示的规范化 由于我忽视了在课堂上的平方根表示的示范，使得有不少学生能够知道一个数的平方根，但是表示不规范。 2．没有对概念进行总结 在实际操作时，由于临近下课，时间较仓促，所以无论是学生的总结还是教师的总结都显得比较贫乏，没有抓住实质。在今后的总结中，应注意引导学生从知识方面，数学思想方法等不同方面进行有效的小结，而不要只流于形式。 总之，对于这样一节概念课，如果学生对概念的理解只停留在死记硬背，机械模仿的阶段，那绝对不是数学概念课所要提倡的教学方法。学生对数学概念的掌握，是逐步地深入和发展起来的。对一些具体的对象，进行分析、综合、归纳、抽象、类比等，概括出它们的一般的与本质的特征。因此，为了使学生正确地掌握数学的基础知识，并在实际中应用这些知识，就必须要使学生形成正确的数学概念。这就要求我们教师在教学过程中能充分利用课堂资源，选择合理教学方法和手段，来刺激学生的大脑，激发学生的求知欲望，培养学生的分析能力，最终使课堂教学落到实处。 6.1.1平方根 第一课时 【教学目标】 知识与技能： 通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。 教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作 【教学过程】 一、情境引入： 12= 22= 32= 42= 52= 二、探索归纳： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为 2 25dm的正方形画布， 画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 1.探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长
初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料 7.8 实数教学设计 【目标确定的依据】 1.相关课程标准陈述 （1）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值. （2）能用有理数估计一个无理数的大致范围（参见例47）. （3）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值. 2.教材分析 《实数》是青岛版版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册的第七章.本章从《数学课程标准》看，是关于数的内容，初中阶段主要学习有理数和实数，是“数与代数“的重要内容。本章的主要内容有数的开方、平方根、立方根、无理数和实数及其运算。经本章的学习，学生对数的认识从有理数的范围扩大到实数的范围，是数的第二次扩展，且已全部完成了初中阶段数的扩展。本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的。从本章开始，除特殊说明，都将在整个实数范围内讨论。本章避开了涉及二次根式的内容，数系进过扩展，数的运算法则和运算律都没有发生变化，所以学生学习上不会有困难。 本章是进一步二次根式、一元二次方程以及函数等知识的基础。因此，让学生正确而深刻地理解实数是非常重要的。无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，本章不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。 3.学情分析 鉴于教材特点及八年级学生的年龄特点、心理特征和认知水平，在教学过程中引导学生通过观察、思考、探索、交流获得知识,形成技能,在教学过程中注意创设思维情境,坚持二主方针(学生为主体,教师为主导)，让学生在老师的引导下自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态。使课堂洋溢着轻松和谐的气氛,探索进取的气氛,而教师在其中当好课堂教学的组织者、决策者、创造者和参与者。同时借助实物教具进行演示,以增加课堂容量和教学的直观性.本堂课立足于学生的“学”，要求多观察，让学生经历发现，说明，完善的过程，培养其操作说理、观察归纳的能力。从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体验参与的乐趣，成功的喜悦。 【教学目标】 1.通过学生自学,了解实数的概念，会对实数进行分类，能求实数的相反数和绝对值. 2.借助实数与数轴上的点一一对应关系，会比较两个实数的大小. 3.知道有序实数对与坐标平面上的点一一对应，进一步体会可以用坐标刻画一个简单的图形. 4.了解在实数范围内，有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、性质、运算律仍能适用. 【教学重难点】 重点：利用实数的性质进行运算
7.8 实数（2） 教学目标： 1．了解有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应． 2．能够运用有序实数对与直角坐标系的一一对应关系解决相关问题． 教学重点： 能够运用有序实数对与直角坐标系的一一对应关系解决相关问题． 教学过程： 一、创设情境，引入新课 师：我们知道任何一个有序有理数对（a，b），在给定的直角坐标系中，都可以用唯一一个点表示.那么有序实数对能不能用坐标系中的点来表示呢？这节课我们就来讨论有关有序实数对与直角坐标系的对应关系. 用类似与有序有理数对的方法，你能在坐标系中找出表示有序实数对（√3，0）（0，- √5）与（√3，- √5）的点吗？说出这些点的坐标系中的位置.与同学交流. 生：能. （√3，0）在x轴的正半轴，且距离原点√3个单位长度.（0，- √5）在y轴的负半轴上，且距离原点√5个单位长度.（√3，- √5）在第四象限且距离x轴√5个单位长度，距离y轴√3个单位长度. 师：如果P是直角坐标系中任意一点，怎样写出这个点的坐标呢？这个点的横、纵坐标都是实数吗？ 生：先确定点到y轴、x轴的距离，即确定横、纵坐标的绝对值，再根据点所在的象限确定横、纵坐标的符号.这个点的横、纵坐标都是实数. 师：通过上面的讨论，你认为有序实数对与直角坐标系中的点应当具有什么关系？ 生：有序实数对与直角坐标系中的点应具备一一对应关系. 总结： 把有序有理数对扩充到有序实数对后，每一个有序实数对都可以用直角坐标系中唯一的一个点来表示.反之，直角坐标系中的每一点都表示一个唯一的有序实数对.因此，所有有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应. 二、例题讲解
例4如图，在直角坐标系中，已知等边三角形ABC的边长为2，求△ABC个各顶点的坐标. 解：由图可知，顶点A，C的坐标分标为（0,0）（-2,0）. 过点B作BD⊥x轴，垂足是D，由△ABC是等边三角形可知，点D是边CO 的中点，所以DO=1. 在Rt△ABC中，∠ODB=90°，OB的长为2，由勾股定理 D B=√OB2-OD2=√22-12=√3. 所以，点B的坐标为（-1，√3）. 例5 在直角坐标系中，已知点A（√2，√3）. （1）分别作出与点A关于y轴对称的点B，关于x轴对称的点D，并写出它们的坐标； （2）如果A，B，D是矩形的三个顶点，写出第四个顶点的坐标； （3）求点D到原点O的距离. 解：（1）如图，已知点A（√2，√3），所以点A在第一象限. 因为点B与点A关于y轴对称，所以点B在第二象限，坐标为（- √2，√3）. 类似地，点A关于x轴成轴对称的点D，在第四象限坐标为（√2，- √3）. （2）因点A，B，D分别在第一、二、四象限，由矩形的轴对称性可知，点C 在第三象限，并且点C与点D关于y轴对称.因为点D的坐标为（√2，- √3），所以点C的坐标为（- √2，- √3）.
7.8 实数（第一课时） 教学设计 【学习目标】 1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。 2.了解实数范围内相反数和绝对值的意义，会求一个实数的相反数.倒数和绝对值。 3.了解实数与数轴上点的一一对应关系，并会比较两个实数的大小。 【学习重点】正确理解实数的概念 【学习难点】理解实数的概念; 体会数轴上的点与实数是一一对应的. 【学习过程】 一、课堂导入： 我们学习过有理数的哪些内容？通过课件引导学生用类比的方法研究实数。 二 、预习自测： 1、出示预习自测题目，学生做题 预习检测 １、把下列各数写在相应的集合里： ０，－21， 4，4.0－39，3.14，135，5π-,，０.4343343334…， 有理数集合｛ …｝ 无理数集合｛ …｝ 2、如图：数轴上点A 表示的数为x ，则x 的相反数是（ ） 3、 2- 5 的相反数是 ，绝对值是 。 4、从0,1,2，…,100的所有算术平方根和立方根中，一 共 个有理数。 5、比较大小：3---2 5---- 3 2、订正答案，宣布预习效果。 三 、预习展示： 1、学上展示预习效果 自学案：【任务一】实数的分类 自学课本70-------71页，思考下列问题： （1）.实数是如何分类的？分类标准是什么？ （2）仿照例1，完成下面实数的分类： ①有理数集合：｛ …｝； ②无理数集合：｛ …｝； ③正实数集合：｛ …｝； ④负实数集合：｛ …｝． 反思： 你认为对实数进行分类时，应注意什么？ 2、教师补充 3、变式练习 3215416270.157.5π0 2.33 •--，，，，，，，，，．
（1）无限小数是无理数（ ） （2）无理数都是无限小数（ ） （3）有理数都是实数 （ ） （4）实数可分为正实数和负实数（） （5）无理数可分为正无理数，零和负无理数（ ） （6）带根号的数都是无理数（ ） （7）不带根号的数都是有理数（ ） 四 、合作探究： 1、学生自学课本，独立完成探究案 探究案：【任务二】 1、相反数 倒数,绝对值 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 （1）a 是一个实数，它的相反数为 ， 绝对值为 ； （2）如果 a ≠ 0，那么它的倒数为 . 2、一一对应 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 在数轴上找到下列点：--10 2 10+1 总结：①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________ 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数 3、比较大小 数轴上的任意两点， 点所表示的数总比 点表示的数大。 4、求下列个数的相反数与绝对值 (1)36- (2) 23- 5、比较大小 （2）---2 与--- 3 （1）７与 2、小组内交流自学效果 3、小组之间合作交流 四 拓展提升 已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示： 化简︱c--b ︱+︱a+b ︱---︱a+c ︱ 五、总结反思： 1、对照预习自测，纠错自查。 2、本节课你有什么收获？说出来与大家分享。 六、达标检测： 1、 的相反数是（ ），绝对值（ ） 2、绝对值等于 的数是（ ）， 的平方是（ ） 3、 O b c a
学情分析 一、有利因素： 在知识掌握上，九年级的学生刚学习了第一课时，锐角三角函数正弦，这为本节的学习提供了研究方法，并且九年级学生理解能力，生理特征和思维特征，学生对知识充满着渴望，具备了一定的逻辑思维能力和推理能力，通过以前的合作学习，具备了一定的合作与交流能力。 二、不利因素： 1、对余弦，正切概念的理解。 学生能理解在直角三角形中，当锐角固定时，其对边与斜边的比值就固定，但将这一过程与变化的过程联系起来有一困难，也就是与函数联系起来有一定困难，因此对余弦正切概念的理解存在困难.所以在教学中我就在已有特殊角的经验之上结合几何画板直观演示，让学生从演示的变化过程中体会：无论直角三角形的大小如何，每固定一个角度，都有唯一的一个比值与之相对应.从而建立直角三角形中锐角与比值之间的对应关系.在这个过程出巧妙地设计问题引导学生将新知与旧知（函数知识）联系起来，从而更好的理解锐角三角函数中余弦和正切的概念. 2、教学中补充的三个规律。 对于学生来说，余弦正切概念的学习，计算应用已经是一个新知识，需要学生去消化，我又在此基础上给学生补充了三个规律，对于规律的理解证明学生能够掌握，但由于时间关系学生对于规律的运用有待于加强。 3、怎样运用所学知识解决问题。 忽视求一个三角函数值得前提条件为在直角三角形这个元素，在非标准图形中难以理解哪两条边之比。在复杂图形中，学生可能不重视基本图形的分析，习惯于直观印象，缺乏理性认识。 效果分析： 1：本节是锐角三角函数的第二课时，由于在上节正弦的学习过程中，学生已经初步接触认识有关三角函数的有关概念知识，所以本节余弦正切的学习，学生并不陌生，接受新知识能力强，比较容易接受。
一、学情分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理能力，知道数的范围已经扩展到实数，知道了平方根、算术平方根，并且刚刚学习了一元一次不等式、不等式组知识，这些对学习二次根式都有帮助。此外，八年级的学生自我意识强，合作交流和探究能力有待加强，教学中适当注重学生去发现、归纳、总结. 二、教材地位分析 本章是在学习了有理式的的意义和运算、算术平方根、实数、以及一元一次不等式等知识的基础上，进一步学习最基本的也是最常用的无理式，学习本章不仅为以后将要学习的解直角三角形、一元二次方程和二次函数等内容打下必要的基础. 三、教学目标分析 知识与技能 1.结合具体情境，了解二次根式的概念，理解符号（a ≥0) 意义. 2.会确定二次根式有意义的条件(重、难点) 3.能利用 )0()(2≥=a a a 计算二次根式的平方. (重点) 过程与方法 在发现、归纳总结过程中，掌握二次根式概念 情感与态度 在与同伴交流的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，增强学好数学的信心。 四、教法学法
1、教学方法：引导——探究——归纳 2、学习方法：自主探究与合作交流相结合 五、教学过程设计 （一）复习旧知,导入新课 (1)通过复习第七章算术平方根的问题，引导学生根据算术平方根的意义得出若 a ≥0,则 a 的算术平方根表示为a ，即a 表示非负数a 的算术平方根， (2)展示学习目标，学生自己阅读，教师强调本节的重难点，让学生带着目标去学习内容 （二）探究概念 首先学生欣赏美丽的时风中学校园一景油菜花地，引导学生探究（1）（2）问题，让他们自主探索写出答案后，采用先独立观察后小组交流的方式说出 它们在表达形式上有什么共同特点？ 找小组代表谈特点： ① 都是形如 a 的式子② 根号下数或式子的值都是非负数 从而引出二次根式的概念 （三）概念认知 形如 )0(≥a a 的式子叫做二次根式，其中a 叫被开方式．根据定义强调0,0≥≥a a 的双重非负性。通过师生互动快速观察几个实例，让学生更深入的了解二次根式的定义后，让他们举起手中的信息卡做练习一（教师能即时掌握学生对知识的理解程度） )0(,25,,8,2>+s p s s s
16.3 二次根式的加减（第2课时）
所带班级为八年级学生，通过上学期的学习，已经形成了良好的学习习惯，具有小组合作学习的经验，能通过观察、实验等数学活动，积极参与对数学问题的讨论，但一旦思维受阻，心情也会低落，这时急需老师的鼓励与指导； 他们在学习本课之前已经学习了整式的加减、二次根式的定义、二次根式的乘除及最简二次根式等相关知识；
通过本节课的学习，学生将通过与整式加减的类比学习，掌握二次根式加减法运算法则，并最终领会二次根式加减法混合运算。 我们在课堂教学中一般都是老师讲解例题然后学生演练，学生往往被动接受，忽略了学生为主体的教育目标。 本节课力求学生运用新知自主探索，教师协助指引。 新的课程标准，倡导把课堂变为学生自主、合作、探究的场所，呼唤学生主体性的发展。本节课教学是在学习多项式的乘法法则和乘法公式的基础之上学习 的。这样让学生感觉坡度不大，掌握起来比较容易。 首先让学生通过探究活动感受这条结论，结合具体例子对这条结论进行分析，引导学生由具体到抽象，得出一般的结论，并发现二次根式有意义的条件，培养 学生由特殊到一般的思维方式，提高归纳、总结的能力。 通过这里设置的巩固练习题目，进一步巩固了二次根式加减混合运算。 若学生配合较好，可以继续探究能力提升题，并适当加大难度。这里设计了求值题，提供给学有余力的学生，充分体现了分层教学的思想。 教学始终贯穿“发展、创新”两个主要思想，并以训练思维为主线，重视知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，重视知识的概括和总结，使学生在 这些过程中展开思维，从而发展他们科学精神和创新意识，形成自主、合作获取、 发展新知，运用新知解决问题，以及用数学语言交流能力。 二次根式的混合运算是本章所学内容的综合运用，运算过程中用到乘法分配律，还需用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，教学中要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系.教科书中例3是二次根式的加减乘除混合运算，计算过程中都用到分配律. 例4也是二次根式的混合运算，在运算过程中用到多项式的乘法法则和整式的乘法公式. 教学中，要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系，这一点教科书在旁注中给出了提示. 本节课的教学重点是二次根式的加减乘除混合运算. 本节课的教学难点：二次根式运算中，灵活运用多项式乘法法则及乘法公式. 16.3 二次根式的加减（第2课时） 学习目标： 1、熟练地进行二次根式的混合运算，掌握乘法公式在二次根式运算中得运用。
7.8 实数（1） 教学目标： 1、了解实数的概念及分类，会说出一个实数的相反数和绝对值 2、知道实数与数轴上点之间的一一对应关系 教学重点、难点： 重点：实数的概念及分类 难点：理解实数与数轴上的点一一对应 教学过程： 一、创设情境，引入新课 在本章以前，我们曾先后学习了哪些数？数的范围是怎样逐步扩充的？回忆一下，与同学交流 学生回答：自然数、小数、负数、分数、有理数… 本章在引入无理数以后，数的范围又进一步得到了补充 2、你会把实数加以分类吗？你所确定的分类标准时什么？按你确定的分类标准进行一次分类后，还能再确定另一个指标作为标准，把其中的每一类再进一步分类码？ 二、合作交流，探究新知 1、实数的概念有理数和无理数统称为实数 2、实数的分类①正数可视为有限小数，如3可视为3.0.如果先按照是否有限小数和循环小数，可将实数分为有理数和无理数，然后再按照正、负还可继续进行分类： ②如果先按照数的正、负、零，可将实数分为三类，然后再按照是否有理数将 正实数和负实数继续进行分类：
3、检查一下，在上面的两种分类中，有没有重复和遗漏？学生讨论交流，然后作出回答
数轴上一个数表示的点离开原点的距离叫这个数的绝对值。这个概念也适合实数。 2、实数与数轴上的点的关系 我们知道所有的有理数可以用数轴上的点来表示，其实无理数也可以用数轴上的点来表示。 三、课堂练习，巩固提高 P 73 练习题1、2、3
四、反思小结，拓展提高 这节课内容比较杂，你认为重点要掌握什么？ 1、实数的概念以及实数的相反数与绝对值. 2、实数与数轴上的点的一一对应关系. 五、作业； 必做：P77 习题7.8第1---5题 选作：P77 习题7.8第6、7
6.3实数（1）课堂教学设计
二、 自主探究 请同学们自学课本第53-54页，并解决下列问题。 1.任何一个有理数都可以写成__或__形式。 2.______________叫做无理数。 3._______和______统称为实数， 实数按大小分为_____、____和_____。 4.实数与数轴上的点的关系是_________。 三、再探新知、成果展示 知识点一：无理数 1. π是______，2π 是_______，2π+是______。 2. 2是_________，16是_________， 327是_________，311是_________。 3. 13 是_________，0.6是__________，0.1010010001…是____________。 4. 下列数中无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.4 知识点二：实数的分类 初中阶段数的范围扩大 有理数 实数 无理数 的欲望。 同学们带着任务目标 自学课本，尝试解决。 （约5分钟） 5分钟后，各小组交流讨论，组内解决疑问，培养他们的团结合作的能力。 教师检查自学讨论的效果。 通过完成题目，总结无理数的特征： 1. π以及含有π的式子； 2.开方不尽的数； （注意：带根号的数不一定是无理数） 3.有一定的规律，但是
2.121，1 0.6，-
知识点三：实数与数轴上的点一一一对应 1. 将一个直径为1个单位的圆在数轴上滚动一周，圆上的点由原点到达O',点O'的对应点是 2. 2.以一个单位长度为边画一个正方形，以原 点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，弧 与数轴的交点表示： 、 。 2- 2 以上两个问题说明：__________________. 巩固练习： （1）请将数轴上各点与下列实数对应起来： 2，-1.5，5，π，3. （2）比较它们的大小（用<号连接） 四、当堂达标 1.下列各数中无理数的个数有（ ）个 3264.315π， ， +5， 2.313313331， A.1 B.2 C.3 D.4 2. 下列结论不正确的是( ) A.有理数和无理数统称为实数 类比有理数可以在数 轴上表示学生通过观 察猜想验证，发现无理 数也可以从数轴上表 示出来， 也就是说数轴上的点 既能表示有理数，又能 表示无理数，从而得到 实数与数轴上的点一 一对应。 让学生再次体会实数与数轴上的点一一对 应的关系，感受数学中数形结合的思想，同时
《实数》教学设计 复习目标： 1、了解算术平方根，平方根，立方根的概念，会用根号表示数的平方根立方根，掌握三者的区别 2、了解无理数与实数的概念，学会区分无理数与有理数,会对实数进行分类; 3、了解实数与数轴上的点一一对应，理解实数的相反数和绝对值的意义；了解有理数的运算律适用于实数范围 知识点一： 1．平方根和算术平方根概念及其性质： （1）概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a 的算术平方根，读作“根号a”。 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 =a（在这里，a一定是一个非负数）， 那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）记作：a的算术平方根。（也就是说一个数的平方根有两个，但是它的算数平方根只有一个）。 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。 （2）性质：①当a≥00；当a无意义； ②2 ＝a； a = 注意：(1)用平方根和算数平方根进行计算时易混淆； (2)理解根号，不要混淆其与平方运算； (3)算数平方根的非负性。 2．立方根的概念及其性质： （1）概念：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。 ，读作3次根号a。 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方，其中a 叫做被开方数。 （2）性质：①33a a =；②()33a a =；③3a -＝3a - 知识点二：实数的概念与分类 无理数：无限不循环小数 一般有三种情况：1.圆周率π 以及一些含有π的数。 2．开不尽方的数 3．有一定的规律，但不循环的无限小数 实数的概念:有理数和无理数统称为实数. 实数有理数正有理数零负有理数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪⎭⎪⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬⎪ ⎭⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎩ ⎪ ⎪⎪ ⎪
整式的乘法(第二课时) 一、学情分析 本章首先通过实例介绍了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法以及整式运算产生的实际背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，进而发展符号感。本节课是在前几节的基础上，来进一步学习单项式与多项式相乘，同时，通过为探索有关运算法则设置归纳、类比等运动，加深了对算理的理解和基本运算技能的掌握。 二、任务分析 单项式与多项式相乘用到了有理数的乘法、，幂的运算性质，转化为单项式与单项式相乘。因此，在教学中首先要对已学知识进行回顾，再从实际问题导入，引导学生自己动手试一试，主动探索；在教学过程中教师先不给出单项式与多项式相乘的运算法则，而是让学生先独立思考，再相互交流，然后由学生总结得出如何进行单项式与多项式相乘。在探索新知的过程中，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程。在这一过程中，要注意留给学生探索和交流的空间，让学生在实践中获得单项式与多项式相乘的运
算法则，从而构建新的知识体系，在此基础上要求学生用语言叙述这个性质，这有利于提高学生的数学语言能力。 三、教学目标 1、经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程，能利用法则进行运算。 2、理解单项式与多项式相乘运算的算理，从中体验数形结合和转化的数学思想方法，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。 3、引导学生主动参与到探索过程中，进一步丰富数学学习的成功体验，激发对数学学习的好奇心，形成独立思考、主动探索的习惯和主动与他人合作交流的意识。 四、教学重难点 重点：对单项式与多项式相乘运算法则的理解和应用 难点：探究单项式与多项式相乘的法则；提高计算的正确率。 五、教学过程 本节课共设计了八个环节： 1<复习回顾>——2<探究新知—提出问题>——3<探究新知—解决问题>——4<精讲精练>——5<巩固提