算术平方根
教材分析:
《算术平方根》是人教版初中数学七年级下第六章第一节第一课时。在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节主要学习算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
学生分析：八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析算术平方根性质的基础。
教学目标：1. 知识与技能
掌握算术平方根的概念，能通过开方运算求一个非负数算术平方根。
2. 过程与方法
从现实生活中提出数学问题，在学生已有的基础上建立新旧知识的联系，让学生用自己的语言有条理地、清晰的阐述算术平方根的概念、意义及求法，提高理解能力和语言表达能力。
3 情感、态度与价值观
准确理解把握概念，将对知识的理解转化为数学技能，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。
教学重、难点:本节课的重点是算术平方根的概念和性质。正确理解这个概念是学好本章的关键之一。
本节课的难点是根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。说教法与学法:
1 教法学生在七年级学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘，为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，我利用情景与问题教学激发学生的兴趣，利用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。
2 学法学生才是学习的主人，教师应该把过程还给学生，让过程与结果并重。新课程也强调学生的学习应在教师的指导下，主动地、富有个性地学习.据此本节的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。这样，既能形成组内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台。
说过程
一、创设情景感悟新知
首先，用多媒体演示问题情境
学校要举行美术作品大赛，小欧很高兴，他想猜出一块面积为25
的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛，这块正方
形画布的边长应取多少？
学生思考后回答，然后完成下表：
设计意图：这两个问题很好直接回答，既复习了关于乘方的知识，又为今天要学习的知识作了铺垫，而且通过实例让学生从生活中去发现、探究、认识算术平方根。
二、合作交流探究新知
数学中很多概念常常以精炼的定义形式出现，并隐去了其形成过程，我试图将此过程揭示出来，让学生经历观察、比较、抽象、概括、验证等概念的形成过程，以便更准确地抓住概念的本质，提高数学能力。
接着上面的问题，安排了练习，逆向设问，已知某数的平方，求该数，以引入新的概念。
在括号里填上适当的正数：
（1） （ ）2 =4/9 ; （2）（ ）2 =144 ; (3) （ ）2 =100 ;
(4) （ ）2 =0.64; (5)（ ）2 =49 (6) （ ）2 =49/81
通过观察 ，引导学生得出算术平方根的概念。
算术平方根的概念：一般地,如果一个正数的平方等于a ，即
a x 2,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根,a 的算术平方根记
作： ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数.
规定：0的算术数平方根是0.
随后利用新概念再做两个练习：
试一试 说出下列各数的算术平方根：（1）16；（2）1/4;（3）
0.01.
想一想 下列式子表示什么意思？你能说出他们的值吗？
设计意图：口头回答，是让学生熟悉算术平方根的概念，体会算
术平方根的意义。
三、学以致用
例1 求下列各数的算术平方根：
2581.0a
（1）100 （2）49/64 （3）0.0001
例2 求下列各式的值
意图：例1的讲解虽然很繁琐些，但它能很好的反应出平方运算和开方运算的互逆，能加深学生对概念的理解，例2主要考查了学生对算术平方根的意义理解 。
小组讨论：
1、负数有算术平方根吗？
2、 是什么数？
3， 中的a 可以取任何数吗？
设计意图：在学生掌握了算术平方根的概念和意义之后，小组展开讨论，在教学中，算术平方根性质由学生交流、讨论、 归纳得出。
为了让学生掌握算术平方根性质 ，我安排了练习 ：
设计意图：这个环节是巩固本课知识点，通过设置两组练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。
五、应用迁移 强化提高
数学练习是巩固数学知识，形成技能、技巧的重要途径。因此我借助以下几个练习来加深学生对知识的理解。
a a
1、一个数的算术平方根等于它本身， 这个数是 。
2、 的算术平方根等于 。
3
—— 4、若
，则 的值是 六、回顾与反思
1.这节课你有什么收获？
2. 你还有什么问题或想法需要和大家交流?
学生参入的积极性很高，很多同学都谈到了自己的收获，很不错!
七、布置作业 巩固提高
评价分析
本节课的设计从学生的认知规律出发，教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领，在教学中，我努力创设平等的师生关系，让学生在和谐的课堂氛围中达到目标。从教学效果上看，学生掌握的还不错，已达到预期的目标，但不足之处在：
1. 太依赖于对媒体课件，忽略了必要的板书设计。
2. 导入新课时，应首先安排一组练习，求已知数的平方，起到
温故的作用。
36b
a
总之，这节课不是很成功，还有很多不足的地方，恳请各位同仁提出宝贵的意见和建议。
第六章实数 教材简析 本章的内容包括：平方根、立方根、实数． 在学习了有理数的基础上,加强与实际的联系,从现实世界中抽象出一种不同于有理数的数,即无理数,开平方运算与开立方运算也是实际中经常用到的两种运算；注意将新旧知识进行联系与类比,数的范围由有理数扩充到实数,与有理数有关的运算法则、运算律、运算顺序在实数范围内都仍然适用． 在中考中,本章的考点有平方根、立方根的定义及运算,实数的运算及大小比较等,考查基本概念及基本计算． 教学指导 【本章重点】 平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的有关概念和运算． 【本章难点】 对无理数意义的理解、用有理数估计无理数的方法及实数与数轴上点的对应关系．【本章思想方法】 1．体会分类的数学思想,如：对实数进行分类． 2．掌握分类讨论思想,如：由于一个正数的平方根有两个,且这两个数互为相反数,因此与平方根有关的题目往往需要进行分类讨论． 3．掌握转化思想,如：学习了平方根和立方根后,运用转化思想将某些二次方程、三次方程转化为求平方根、立方根的问题求解． 4．体会数形结合思想,如：数的范围由有理数扩充到实数,实数与数轴上的点建立了一一对应关系,这样可以通过观察“形”的特点,解答一些关于实数的比较抽象的问题．课时计划 6．1平方根3课时 6．2立方根1课时 6．3实数1课时 6．1 平方根 第1课时算术平方根 教学目标 一、基本目标
【知识与技能】 1．了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根． 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根． 3．了解算术平方根的性质． 【过程与方法】 加强概念形成过程的教学,提高学生的思维水平,鼓励学生进行探索和交流,培养他们的创新意识和合作精神． 【情感态度与价值观】 通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣． 二、重难点目标 【教学重点】 算术平方根的概念． 【教学难点】 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根． 教学过程 环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】 阅读教材P40的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2＝a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ,读作“根号a ”,a 叫做被开方数. 2．规定：0的算术平方根是0. 3．算术平方根具有双重非负性：(1)a ≥0；(2)a ≥0. 4．求下列各数的算术平方根： (1)81； (2)0.25； (3)23. 解：(1)9. (2)0.5. (3)23. 环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】求下列各数的算术平方根： (1)64； (2)0.36； (3)21 4 ； (4)412－402. 【互动探索】(引发学生思考)如何根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根？
重点：算术平方根概念的理解。 难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 七、教具安排 PPT、视频 八、课件使用说明 本课件采用微软件幻灯片制作软件Microsoft Office PowerPoint 2007制作，安装Microsoft Office PowerPoint 2007或该软件更高版本可以正常运行。双击PPT文件即可进入本课件进行授课。 九、教学过程 1.明确目标课前导学 出示学习目标（课标要求）；围绕学习目标，课前学生自主阅读教材P40-41。 设计意图：明确本节所学的内容，让学生对本节课知识有个大体认识，产生疑惑课堂答疑。 2.提出问题引入新课 提出问题：能否用两个面积为1dm2的正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？边长为多少？（设边长为xdm，可列方程x2=2，引出概念） 设计意图：从现实生活中提出数学几何问题，能够使学生积极主动地投入到数学活动中去，动手操作，师生共探，培养学生动手能力和学习兴趣，发散学生思维，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材。 3.解决问题学会算法 解决问题：实际问题（正方形画布已知面积求边长）填入表格PPT展示对比；提问：加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算中那些是互逆运算呢?得出平方与开平方互为逆运算，配套练习教师点拨思考方法及书写。 设计意图：通过填表活动，从数学几何问题抽象为代数问题，总结归纳规律，解决生活实际问题，并在归纳中加深学生对平方与开平方互逆运算的认识，理解算术平方根的算法。 4.生成问题提炼性质 符号表示：强调a的算术平方根符号表示，配套三个练习巩固。 生成新问题：负数有算术平方根吗？中的a可以取任何数吗？总结性质（双非负性-PPT展示）。 初步了解无理数：√a是什么数？（视频播放有多大）得出结论，两种情况考虑。 2 配套习题，归纳性质。
算术平方根 教材分析: 《算术平方根》是人教版初中数学七年级下第六章第一节第一课时。在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节主要学习算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。 学生分析：八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析算术平方根性质的基础。 教学目标：1. 知识与技能 掌握算术平方根的概念，能通过开方运算求一个非负数算术平方根。 2. 过程与方法 从现实生活中提出数学问题，在学生已有的基础上建立新旧知识的联系，让学生用自己的语言有条理地、清晰的阐述算术平方根的概念、意义及求法，提高理解能力和语言表达能力。
3 情感、态度与价值观 准确理解把握概念，将对知识的理解转化为数学技能，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。 教学重、难点:本节课的重点是算术平方根的概念和性质。正确理解这个概念是学好本章的关键之一。 本节课的难点是根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。说教法与学法: 1 教法学生在七年级学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘，为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，我利用情景与问题教学激发学生的兴趣，利用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。 2 学法学生才是学习的主人，教师应该把过程还给学生，让过程与结果并重。新课程也强调学生的学习应在教师的指导下，主动地、富有个性地学习.据此本节的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。这样，既能形成组内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台。 说过程 一、创设情景感悟新知
6.1.1平方根（第一课时）】 知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示； 过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。 一、情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 二、探索归纳： 1.探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、 254，那么正方形的边长分别是多少呢学生会求出边长分别是1、3、4、6、5 2，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗它们的本质是什么呢这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。 三、应用： 例1、 求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵6449 ⑶9 71 ⑷0001.0 ⑸0 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题：
平方根 一、教学目标： 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，了解算术平方根的非负性。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 教学重点：算术平方根的概念。 教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 二、教学过程： （一）什么叫做平方根？ 探索一 什么数的平方等于9？ =9， =9 什么数的平方等于16？ =16， =16， 什么数的平方等于49？ =49， =49 什么数的平方等于121？ =121， =121 总结： 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做ａ的或． 用数学式子表述为：若=，则是的平方根。 在以上式子中， ∵ =9，∴9的平方根是和， ∵ =16，∴16的平方根是和， ∵ =7，∴7的平方根是和， ∵ =3，∴3的平方根是和。 平方根的特点： 结论一：一个正数的平方根有个，它们互为数。 探索二 =0 结论二：0的平方根有个，是； 探索三 =－4， =－9， =－16， 结论三：负数平方根（填“有”或“没有”） 归纳：一个正数的平方根有个，它们互为数； 0的平方根有个，是；负数平方根 （二）算术平方根： 一个正数有两个平方根，一正一负，其中叫做算术平方根。 如：81的算术平方根是， 规定：0的算术平方根是0 思考：算术平方根可能为负吗？ 一个数的算术平方根一定是正数，对吗？ （三）如何表示一个数的平方根，算术平方根，负的平方根 （1）“25的平方根”可以表示为， “25的算术平方根”可以表示为，， “25的负的平方根”可以表示为－。 （2）小结：
正数a的平方根可以用表示；正数a的算术平方根可以用表示；正数a 的负的平方根可以用表示。 （3）思考：如果有意义，a可以是什么数？ 如：9的平方根可以表示为或 2的算术平方根可以表示为： 16的负的平方根可以表示为： （四）如何求一个数的平方根，算术平方根，负的平方根 例：求下列各数的平方根，算术平方根，负的平方根 4， 0.09, , 0 解：1）∵ =4， =4 ∴= ， += ，－= （4的平方根）（4的算术平方根）（4的负的平方根） （2）∵ =0.09， =0.09 ∴= ， += ，－= （3）∵ =， = ∴， （4）∵ =0， ∴。 三、练习： A组 1、用根号表示一个数的平方根，算术平方根，负的平方根 B组 1、填空： （1）4的平方根是，4的算术平方根是 （2）81的平方根是，81的算术平方根是 （3）49的平方根是，49的算术平方根是 （4）0.36的平方根是，0.36的算术平方根是 2、计算： （1）= （2） （3）（4） （5）（6）= （7）（8）
算术平方根说课稿 算术平方根说课稿 《算术平方根》是是学习实数的准备知识，为学习二次根式作铺垫，提供知识积累。下面是小编为你整理了“算术平方根说课稿”，希望能帮助到您。 算术平方根说课稿（1） 一、教材分析 1、说教材 《算术平方根》是九年制义务教育人教版七年级下册第十章《实数》的第一节内容，与旧教材相比，它在这里先讲算术平方根再去学习平方根。为后学习平方根奠定一定基础，同时也把数从有理数拓展到无理数。这一节的教材编写思路是由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，逐步培养学生的逻辑推理能力。 2、教学目标和要求 根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我制定本节课的教学目标如下： 知识技能：了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根。 数学思考：通过探索的大小，培养估算意识。 解决问题：通过拼正方形的活动，体验解决问题方法的多样性，展形象思维。 情感态度：通过学习算术平方根，认识数学与生活的密切关系。通过探究活动，锻炼意志，建立自信心，提高学习热情。 3、教学的重点与难点 重点：算术平方根的概念，感受无理数。 难点：探究大小的过程 二、说教学理念 培养学生的合作探究精神，自主学习、创新精神是新课程标准的重要理念。课堂教学中渗透了数学的转化思想，数型结合思想，体现新课程标准中的知识与能力、情感与态度，过程与方法的三统一。
三、说教法 本节课结合七年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化，在教学中采用启发式、师生互动式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是通过拼图法得出。再通过渐进法得出的大小。教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种取值来得出的大小，进而引出无理数。使整个课堂生动有趣，极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。 四、说学法 课堂中逐步设置疑问，让学生动手、动脑、动口，积极参与知识学习的全过程，渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法，培养学生学习数学的兴趣，给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。 五、说教学过程 （一）创设情境、激发情趣 通过工厂要做一批面积为4平方米和2平方米的正方形模板，老板为了赶产品提出来加工资，由面积是2平方米的正方形模板的边长。巧妙的引入算术平方根。使学生能认识到学好本节的作用，又能激发他们的学习兴趣。 （二）动手操作、初步感知 通过一个正数的平方，求出面积为1、4、9、16、25、4/25的正方形的.边长，学生很轻松地就可以答出。进而巧妙的介绍算术平方根的概念，进入新知。 （三）实践说明、深入新知 在进入算术平方根的概念之后，我们去试作加深对算术平方根的知识，学生在老师的引导之下的做一相关的例题。 （四）巩固练习、 通过习题巩固算术平方根的知识。 （五）启发诱导、实际运用、拓展新知
《算术平方根》说课稿 八说：教材分析，学情分析，教学模式，教学设计，板书设计，课堂评价，资源开发，教学反思 一、教材分析： （一）地位作用 《算术平方根》是人教版初中数学七年级下第六章实数第一节内容。本章属于数与代数领域，本节课学习第一课时——算术平方根，这是学习实数的准备知识，为学习二次根式提供知识积累。在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节主要学习算术平方根的概念和用根号表示数的算术平方根，今后再通过对平方根和立方根的类比研究，使数的范畴由有理数扩充到实数。在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。 （二）本课目标 知识与技能： 1．掌握算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示． 2．理解算术平方根的双重非负性． 过程与方法： 通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展逆向思维．情感态度与价值观： 1．通过学习算术平方根，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情． 2．通过欣赏神州十号飞船飞天视频，激发学生的爱国热情和民族自豪感．（三）重难点 重点：掌握算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示．难点：理解算术平方根的双重非负性． 二、学情分析 七年级的学生还不能够从具体事例中归纳问题的本质，因此开篇引导学生从典型问题（已知正方形的面积和边长）出发，揭示问题的本质：它们是已知一个正数的平方，求这个正数的问题，进而从具体到抽象的给出算术平方根的概念，使学生理解算术平方根的意义。 三、教学模式 三段六步式 1、情境导入：视频问题 2、自主学习：展示目标，合作交流，精要点拨，整体感知 3、验收测评：达标检测 四、教学设计 流程： 1、神十飞天：通过视频，激发学生的爱国热情，也激发学生对本课学习的
6.1平方根-----算术平方根说课稿 尊敬的各位领导和老师： 你们好！今天我说课的课题是《算术平方根》。下面我将对本课题从以下几个方面进行说明： 一、说教材 《算术平方根》是新人教版七年级数学第六章实数的第一小节的内容。本节课学习第一个课时----算术平方根，这是为后面学习实数做知识准备，为初二学习二次根式作铺垫，提供知识积累。 二、说教学目标 根据本教材的结构和内容分析，结合着七年级学生他们的认知结构及其心理特征，依据新课标“知、过、情”三个维度，我制定了以下的教学目标： 知识与技能目标：了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根 过程与方法目标：经历探索算术平方根的过程，能求非负数的算术平方根； 情感与价值观目标：让学生体验数学与生活实际是紧密相连，激发学生的学习兴趣。 三、说教学重难点 根据新课程标准，在吃透教材基础上，我确定了以下教学重点和难点。 教学重点：算术平方根的概念 突破方法：自主探究，教师引导。 教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根 突破方法：同学展示，大家点评，教师指导 四、说教法。 以前学生虽然学过乘方运算，但由于间隔时间太长，他们会有不同程度的遗忘，甚至有些概念已没了印象，同时也为了实现新旧教学方式和学习方式接轨，结合本课的特点，我主要应用以下教学方法： （1）情境教学法：目的就是使学生尽快“走进课堂”，激发学生的兴趣，引发学生思考； （2）对比教学法：把新旧知识，即把二次方与算术平方根的概念，计算过程等对比起来进行教学，既使他们掌握了概念的本质，又完善了学生的知识结
构，从而降低了学生学习的难度； （3）经验交流法：即使学生在独立练习、思考的基础上，学会与人交流，与人合作，经验共享。 五、说学法 我们常说：“现代的文盲不是不懂字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而，我在教学过程中特别重视学法的指导。让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，成为学习的真正的主人。这节课在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方式：小组交流合作、自主学习、自我展示、学生评讲、同伴纠错共同进步等相结合。这样，既讲合作精神，又注重学生个人能力的展示。 六、说教学过程 在这节课的设计思路上，我设计了四个环节： （一）创设情境，导入新课 通过章前图激发大家学习本节课的兴趣，并提出问题，诱发学生寻找解题途径，引发学生思考，导入课题 （二）合作交流，理解概念 这一节是整节课的重点环节，我设计了以下的练习： 1、课本问题和填表 正方形的面积 4 9 16 36 ······ 边长······ 2、归纳定义 （1）上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 （2）给出数学中是怎样认识它的——算术平方根的概念 （3）组织各小组对数a的取值范围进行讨论，从而得到：负数没有平方根，并给 出概念的补充规定：0的算术平方根是0 （4）介绍算术平方根的表示方法、读法 （5）指出算术平方根的双重非负性 3、在学习了算术平方根的概念基础上，通过3个例题从3个层次对概念加深理解， 使学生能熟练运用算术平方根知识解决问题
人教版数学七年级下册《算术平方根》说课 稿 各位老师，同学们好： 我今天说课的题目是“算数平方根”第一课时，课程选自：人教版义务教育教科书数学七年级下册第六章第一节，我主要从教材分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程、教学评价这六个方面来阐述对这堂课的教学设计。 一、教材分析 算术平方根的概念和性质的教学是对无理数的认识，数域从有理数到实数范围扩充的一个前提，也是之后学习二次根式及其运算的一个基础，在整个代数学习中有举足轻重的作用。 二、教学目标: 知识目标：1、使学生正确理解算术平方根的概念。 2、能用平方运算求某些数的算术平方根，并会用符号表示算术平方根。 能力目标：1、通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。 2、通过具体情境贴近学生生活，让学生在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。会利用算术平方根的知识解决有关问题。
3、通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。 情感目标：通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生的团体合作精神和积极参与、勤于思考意识。 三、教学重点、难点： 教学重点：算术平方根概念的理解和求法。 教学难点：算术平方根概念的理解和求法。 四、教学方法与手段： 1．教学方法 利用引导发现法、讨论法，引导学生从具体生活情境及已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、学生与学生共同探索，以调动学生求知欲望，培养探索能力、创新意识。 2．教学手段 利用多媒体创设教学情境，引导学生观察、探索、发现、归纳来激发学生学习兴趣、激活学生思维，以利于突破教学重点和难点，提高课堂教学效益。 五、教学过程： （一）创设情境，导入新课： 问题：1、学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应为多少？ 2、已知正方形的面积分别为1、9、16、36、4 、它的边长分别 25
Albert Einstein: Logic will get you from A to B. Imagination will take you everywhere.（页眉可删）2021年新课标人教版七年级数学下册《6.1 平方根》说课稿 2021年新课标人教版七年级数学下册《6.1平方根》说课稿篇1 一、说教材 《算术平方根》是人教版七年级数学第六章实数的第一节内容。本节课学习第一个课时————算术平方根，是学习实数的准备知识，为学习二次根式作铺垫，提供知识积累。 二、说教学目标 结合着七年级学生的认知结构及其心理特征，我制定了以下的教学目标： 1、让学生理解算术平方根的概念，正确的读写有关算术平方根的式子，会用平方运算求完全平方数的算术平方根。 2、让学生经历从实际例子归纳出算术平方根概念的过程，理解概念的本质。 三、说教学的重难点
教学重点：算术平方根的概念 教学难点：掌握算术平方根的概念和性质、能正确求出完全平方数的算术平方根及利用双重非负性解决问题 四、说学情 1、学生现有基础：学生在上学期时已学过了乘方的运算，有助于本节的学习活动。 2、学习的现状：此阶段的学生对新鲜事物或新内容特别感兴趣，但缺乏学习的方法。 五、说教法与学法 教法：以前学生虽然学过乘方运算，但由于间隔时间过长，他们会有不同程度的遗忘，甚至有些概念已没了印象，同时也为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，结合本课特点，我采取以下教学方法： （1）情境教学法： （2）对比教学法：把二次方与算术平方根的概念，计算过程等对比起来进行教学，降低了学生的学习难度。 学法：小组交流合作法和自主学习法。把过程还给学生，让过程与结果并重。
《算术平方根》说课稿
《算术平方根》说课稿 茄子河中学于海军 各位领导老师大家好： 我今天说课的课题是《算术平方根》。 一、说教材 （一）、地位与作用 本节课位于人教版教材七年级下册第六章实数第一节，通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围。本章内容不仅是初中阶段学习二次根式，一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也是学习高中数学内容的基础。算术平方根的概念和求法是本章的重点，是理解立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算的基础。 （二）、教学目标 根据教材的结构和内容，结合七年级学生的认知结构，我制定了以下的教学目标知识与技能：能说出平方根的意义，会用符号表示一个数的算术平方根。 会用平方运算求一些正数的平方根。 过程与方法：使学生经历独学、对学、群学；预习、点拨、强化的教学过程，结合多媒体教学手段，理解算术平方根概念的本质。 情感态度价值观：让学生继续感受数学知识从生活中来，到生活中去，体验数学的作用与价值，尽可能做到人人学到有用的数学。 （三）、重点、难点 教学重点：理解并记住算术平方根的概念 突破方法：自主预习，练习强化。
节课内容，由各学习小组分别对本节课学习目标和重点知识进行汇报。（二）、小组展示强化概念 由各小组轮流展示本小组的学习目标和学习要点。并对本节课重点内容进行强化。同时我设计了求值和口答的练习，强化算术平方根概念的同时，让学生认识求值运算与求算术平方根的区别，非完全平方数的算术平方根的表示方法，及81与81的算术平方根的区别。 问题二，14有多大？通过这个问题，使学生感知无理数的存在，并能判断一个无理数的大致取值范围。 应用二，填空 10的整数部分是小数部分是。 8的整数部分是小数部分是。 56的整数部分是小数部分是。 通过这三道题的强化练习，提高学生确定无理数的取值范围的的能力。（三）、深化理解算术平方根的概念及其性质 探究三，对a的认识 通过两个问题、一个注释，使学生进一步认识算术平方根的双重非负性应用三下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ (); - - - ;52 3 ;3 ;3 变式一填空： 下列各式有意义的条件是什么？ 如果3b-6没有平方根,则b 。 如果2a-8有算术平方根，则a 。
算术平方根 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生刚学完《勾股定理》，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．学生活动经验基础：在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力． 二、教学任务分析 本节课是义务教育课程标准实验教科书人教版七年级(下)第六章《实数》的第一节《平方根》．本节内容计3个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性，因此确定本节的教学目标如下： ①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质． ③让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．三、教学过程设计 本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；
第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置． 本节课教学流程为： 第一环节：问题情境 方法一：问题导入 内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和 无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循 环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一 节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形， 通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大 的正方形，那么有22=a ，a ＝ ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们一起来学习． 问题情境 初步探究 反馈练习 学习小结 作业布置 深入探究
新课标人教版数学七年级下册 第六章平方根（一） 6．1《算术平方根》说课稿 尊敬的各位评委、各位老师： 你们好！ 我今天说课的内容是:义务教育教科书人教版数学教材七年级下册第六章第一节《算术平方根》。 我准备从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、课后反思等五个方面来谈谈我对本节课的教学构想. 一、教材分析 算术平方根是人教版七年级下册第六章第一节的第一课时的教学内容。本章内容主要包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的概念和运算。学习算数平方根是为以后学习平方根做铺垫，通过学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，完成了初中阶段对所有数的扩展。，因此本节课是今后学习实数、根式、分式、函数等知识的重要基础。 二、学情分析 学生通过上个学期的数学学习，能基本从具体事例中通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，并且学生在上学期的数学已经学习了乘方这个运算，具备了用所学知识来算术平方根的基础。 三、教学目标：
新课标明确提出，义务教育阶段的教学课程，要从数学本身的特点出发，从学生学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个实践、思考、探索、交流、解释、应用的学习过程，在获得对教学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观等多方面都得到进步和发展。所以我设计的教学目标是： 知识与技能：了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 过程与方法：通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 情感态度与价值观：通过解决实际生活中的问题，让学生体验数学与现实生活是紧密联系的，提高学习兴趣。 四、教学重难点： 重点：了解算术平方根的概念 难点：根据算术平方根的概念正确求出或用根号表示一个正数的算术平方根。 五、教学方法 结合本课特点，我主要采用了以下教学方法： 1讲练结合法——理论加练习，由难化简； 2提问法——逐步引导，逐渐深入； 3点拨法——展开联想，拓展思路； 4经验交流法——与人交流，与人合作 六、说教学流程： 为了达成教学目标，在设计思路上，我设计了这么几个活动：
6.1 算术平方根 【教学内容】 教材第40 ~ 41页，6.1 平方根（1）——算术平方根。 【学情、教法分析】 《算术平方根》是人教版教材七年级数学第6章第一节的内容。在此之前，学生们已经掌握了数的平方，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。本课是《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。本节课中重难点不多，利于学生对知识的掌握，利于学生能力的发展。因此，本节课通过引导、启发学生探索、交流、合作等数学活动，初步培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。 【教学目标】 知识与能力 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根。 2.会求一些数的算术平方根。 过程与方法 通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念；通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。 情感、态度与价值观 通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后的学习无理数作好准备。 【教学重难点】 重点 算术平方根的的概念和求法。 难点 算术平方根的求法。 【教学准备】
教师准备：多媒体、课件。 学生准备：练习本、10张卡片（一面写1~10，一面写1~10的平方）。 【教学设计】 一、情境导入 教师展示教材本章的章前图（图6.1.1），并提出问题。 问题1：学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出面积为25 dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 生：边长为5 dm。 师：请说一说你是怎么算出来的？ 生：因为52=25（板书：因为52=25），所以这块正方形画布的边长应取5 dm。 设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同事为学习算术平方根提供实际背景和生活素材。 问题2：完成下表。 设计意图：通过多个已知正方形面积求边长的问题的解答，加强学生对这种运算的理解，为引入算术平方根作好铺垫。 师：你能指出问题1与问题2的共同特点吗？ 学生可能回答上述问题都是“已知一个正方形的面积，求这个正方形的边长”的问题，教师可引导学生进一步归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。明确：这就是我们这节课要研究的内容。（教师板书课题：算术平方根） 二、教学新知 1.算术平方根的概念和表示方法。 师：正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根；正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根；你能说说6与36这两个数码？ 生：正数6的平方等于36，我们把正数6叫做36的算术平方根。（多让几位同学说，
6.1 平方根 6.1 平方根（第1课时） 从现实生活中提出数学问题，在学生已有的基础上建立新旧知识的联系， 让学生用自己的语言有条理地、清晰的阐述算术平方根的概念、意义及求 法，提高理解能力和语言表达能力。 趣与信心。 算术平方根的概念和性质。 教学媒体选择分析表 媒体教学作使用占用时 间 2分钟 价值观 ①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维； G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。 ②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解； H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他
1.情境导入 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正 方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ （1）若正方形的面积如下，请填表： （2）你能指出它们的共同特点吗？ 2．总结概念 3．例题解析 例1 求下列各数的算术平方根： 4．练习 求下列各式的值： 5．例题解析 例2 下列各式是否有意义，为什么？ 6．提出问题 能否用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正方形？ 7．归纳小结 （1）什么是算术平方根？ 如何求一个正数的算术平方根？ （2）什么数才有算术平方根？ 课本41页：练习1、2. 作业布置 教科书47页第1、2题组织学生积极思考，鼓励学生多回答。 每完成一个问题，后面紧跟练习，检测学生的掌握情况。
平方根 一、学生起点分析 学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方．知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0．在七年级下册第六章《实数》的第一课时学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根．那么这一课时进一步学习平方根．本节也为后面学习“立方根”做基础． 二、教学任务分析 本节安排了两个课时完成．第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力．本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用．并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探索－类比－发现”中发展学习数学的能力．为此，本节课的教学目标是 ①了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系． ②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系． ③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学 知识的应用能力．
教学重点是 ①了解平方根、开平方的概念． ②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的 算术平方根和平方根． ③了解平方根与算术平方根的区别与联系． 教学难点是 ①平方根与算术平方根的区别和联系． ②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算． 三、教学过程设计: 本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节 第一环节 复习旧知 引入新知；第二环节 形成概念，辨析概念；第三环节 例题和巩固练习；第四环节 课堂小结；第五环节 思维拓展；第六环节 布置作业． 第一环节 复习旧知 引入新知 内容:方法一 复习引入 1．什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ． 52的平方等于 254 ，那么25 4 的算术平方根就是_____52 _________．
6.1平方根 第1课时算术平方根 【知识与技能】 1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性. 2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算或计算器求某些非负数的算术平方根. 【过程与方法】 通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维. 【情感态度】 通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣. 【教学重点】 理解算术平方根的概念. 【教学难点】 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根. 一、情境导入，初步认识 教师出示下列问题1,并引导学生分析.问题1由学生直接给出结果. 问题1 求出下列各数的平方. 1,0,(-1),-1/3，3，1/2. 问题2下列各数分别是某实数的平方,请求出某实数. 25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69. 对学生进行提问,针对学生可能会得出的一个值,由学生互相交流指正,再由教师指明正确的考虑方式. 由于52=25,(-5)2=25，故平方为25的数为5或-5. 02=0,故平方为0的数为0. 22=4,(-2)=4，故平方为4的数为2或-2.
问题3 学校要举行美术比赛,小壮想裁一块面积为25dm2的正方形画布画一幅画,这块画布的边长应取多少? 分析：本题实质是要求一个平方后得25的数,由上面的讨论可知这个数为±5,但考虑正方形的边长不能为负数,所以正方形边长应取5dm. 二、思考探究，获取新知 教师归纳出新定义: 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作a,读作“根号a”，a叫作被开方数. 规定:0的算术平方根是0. 例1求下列各数的算术平方根. 分析：正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,负数没有算术平方根.
实数及其性质 一、教材分析 1、教学内容 这节课的教学内容主要介绍无理数、实数的概念以及实数的性质。 2、教材的地位和作用 本节课是人教版《数学》七年级（下）第六章最后一个小节的内容，是在学生学习了平方根、立方根以后，接触过“2”、“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数。在中学阶段，大多数问题都是在实数的范围内研究的，因此，它对今后的数学学习有着非常重要的意义。 无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想。所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数学美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。 二、目标分析 1、教学目标 依据《课程标准》，并结合教材内容及学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标： 知识目标：了解无理数、实数的概念和实数的分类；知道实数与数轴上的点一一对应。 能力目标：让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程。通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力。 情感目标：渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服
务于实际的辩证关系；通过学生之间的相互交流，增强学生的合作意识。 2、重点、难点和关键 本节课的重点是了解无理数、实数概念和实数的分类。 由于学生有了一次从整数扩展到有理数的体验，二次根式的学习又为有理数扩展到实数作了一定的准备，学生学习实数的困难在于无理数的引入，因此难点是正确理解无理数的意义； 关键是把数化为小数形式以后区分有理数与无理数的特征。 三、教法、学法 本节课通过创设问题情境，引导学生回顾认识数的过程，通过合作探索，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生积极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。并结合计算器、多媒体、实物投投仪等现代教投手段实施教学，体现直观性。学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。 四、教学过程 1、复习旧知，揭示矛盾，引入概念 回顾书本探究活动，复习前面所学的有理数的规律任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数，而发现如2和π不是有理数，但2确实是存在的，同时π也是如此。出现矛盾以后，来探索无理数的特征，学习实数。 2、概念学习 由上面有理数的规律从而得出无理数的概念，然后通过举例，先从形式上认识无理数，再归纳总结，帮助学生理解无理数的概念。教师小结：“无理数”和
新人教版七年级下册第六章实数数学教案
第六章实数 6.1 平方根(3课时) 课程目标 一、知识与技能目标 1.通过对平方值的计算等确立平方根的意义、开方的运算。了解算术平方根与平方根的区别与联系。 2.对于任意有理数都能区分其“＋”、“－”性，运用计算器已势在必行。 二、过程与方法目标 采用类比平方值的求法，定义出平方根的概念，同时从这个过程可知一个什么样的数才具有平方根，这种数有几个平方根？并比较这两个平方根之间有什么关系？ 三、情感态度与价值观目标 1.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。 第2页
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二、师生互动，课堂探究 (一)提出问题,引发讨论 1.你能求出下列各数的平方吗? 0,-1,5,2.3,-1 5,-3,3,1,1 5 能.02=0 (-1)2=1 52=25 2.32=5.29 (-1 5)2=1 25 (-3)2=9 32=9 12=1 (1 5 )2=1 25 2.若已知一个数的平方为下列各数,你能把这个数的取值说出来吗? 25,0,4,4 25,1 144 ,-1 4 ,1.69 能.由于52=25,(-5)2=25,故平方为25的数为5或-5. 02=0,故平方为0的数为0. 22=4,(-2)2=4,故平方为4的数为2或-2. (-2 5)2=4 25 ,(2 5 )2=4 25 ,故平方为4 25 的数为±2 5 . (-1 12)2=1 144 ,(1 12 )2=1 144 ,故平方为1 144 的数为± 1 12 . 对于-1 4 这个数,没有哪个数的平方等于它, 故平方为-1 4 的数找不到. 第5页