数学实数及其分类教案
教案标题：数学实数及其分类教案
教学目标：
1. 理解实数的概念，包括有理数和无理数。
2. 掌握实数的分类方法，包括整数、分数、小数、无理数等。
3. 能够在实际问题中应用实数的概念和分类。
教学准备：
1. 教师准备：教学课件、教学实例、白板、彩色笔等。
2. 学生准备：教科书、笔记本、铅笔、计算器等。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 教师通过提问引导学生回顾有理数的概念和分类方法。
2. 教师展示一些实际生活中的例子，让学生思考这些数属于哪种分类。
二、概念讲解（15分钟）
1. 教师通过课件或白板，向学生介绍实数的概念，并解释有理数和无理数的含义。
2. 教师通过图示和实例，帮助学生理解无理数的特点和表示方法。
三、分类讲解（20分钟）
1. 教师详细介绍实数的分类方法，包括整数、分数、小数和无理数。
2. 教师通过实例演示，让学生掌握各类实数的特点和表示方法。
3. 教师强调实数分类的重要性，并与实际问题相结合，让学生理解实数分类的实际应用。
四、练习与巩固（15分钟）
1. 学生在教师的指导下，通过课本上的练习题，巩固对实数的分类方法的理解。
2. 教师在学生完成练习后，进行讲解和答疑。
五、拓展应用（10分钟）
1. 教师提供一些实际问题，让学生运用所学的实数分类方法解决问题。
2. 学生在小组合作中讨论和解答问题，教师引导并给予必要的指导。
六、总结与反思（5分钟）
1. 教师对本节课的重点内容进行总结，并强调实数分类的重要性。
2. 学生对所学内容进行反思，提出问题和困惑。
教学延伸：
1. 学生可以通过自主学习，了解更多实数的应用领域和实际问题。
2. 学生可以进行实数分类的游戏或竞赛，巩固所学知识。
教学评估：
1. 教师通过课堂练习和小组讨论，观察学生对实数分类的掌握情况。
2. 教师根据学生的表现，给予及时的反馈和指导。
教学资源：
1. 教学课件或白板。
2. 教科书和练习题。
3. 实际生活中的例子和问题。
教学扩展：
1. 学生可以通过阅读相关数学书籍或网上资源，深入了解实数的性质和分类方法。
2. 学生可以参加数学竞赛或活动，拓宽实数应用的视野。
实数教案（精选3则） 实数教案 实数教案（一）： 初中数学教案----实数 一、资料特点 在知识与方法上类似于数系的第一次扩张。也是后继资料学习的基础。 资料定位：了解无理数、实数概念，了解（算术）平方根的概念；会用根号表示数的（算术）平方根，会求平方根、立方根，用有理数估计一个无理数的大致范围，实数简单的四则运算（不要求分母有理化）。 二、设计思路[] 整体设计思路：无理数的引入----无理数的表示----实数及其相关概念（包括实数运算），实数的应用贯穿于资料的始终。 学习对象----实数概念及其运算；学习过程----透过拼图活动引进无理数，透过具体问题的解决说明如何表示无理数，进而建立实数概念；以类比，归纳探索的方式，寻求实数的运算法则；学习方式----操作、猜测、抽象、验证、类比、推理等。 具体过程：首先透过拼图活动和计算器探索活动，给出无理数的概念，然后透过具体问题的解决，引入平方根和立方根的概念和开方
运算。最后教科书总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。 第一节：数怎样又不够用了：透过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想；会决定一个数是有理数还是无理数。 第二、三节：平方根、立方根：如何表示正方形的边长？它的值到底是多少？并引入算术平方根、平方根、立方根等概念和开方运算。 第四节：公园有多宽：在实际生活和生产实际中，对于无理数我们常常透过估算来求它的近似值，为此这一节资料介绍估算的方法，包括透过估算比较大小，检验计算结果的合理性等，其目的是发展学生的数感。 第五节：用计算器开方：会用计算器求平方根和立方根。经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的潜力。 第六节：实数。总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。 三、一些推荐 1．注重概念的构成过程，让学生在概念的构成的过程中，逐步理解所学的概念；关注学生对无理数和实数概念的好处理解。 2．鼓励学生进行探索和交流，重视学生的分析、概括、交流等潜力的考察。 3．注意运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系。
实数的教学设计(精编7篇） （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如计划总结、合同协议、管理制度、演讲致辞、心得体会、条据书信、好词好句、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as plan summaries, contract agreements, management systems, speeches, insights, evidence letters, good words and sentences, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!
实数 教学目标： 1、了解无理数和实数的意义，能对一组实数进行分类； 2、在实际的问题情境中，让学生体验用估算逼近的方法探究2是一个怎样数的过程，理解无理数； 3、培养学生的探索精神，增强分类意识。 教学重点：无理数的概念 教学难点：无理数的概念 教学准备：课件 教学过程： 一、复习引入 （引言） 师：以上我们学习了平方根，立方根等有关知识，那请同学们用所学知识解决以下问题。 1、求下列各数的算术平方根 1、4、9、2。（1=1,4=2，9=3，2） 2、若一个正方形的面积是2，那么它的边长是多少呢？ 问：边长和面积具有什么样的关系呢？ 追问：一般情况下设边长为x，你能用含x的代数式表表示面积吗？ 解：设这种正方形的边长为χ，则χ2=2. ∵χ＞0，
∴χ=2 引入：如何作出面积是2的正方形呢？2是一个怎样的数呢？ 今天我们一起来研究这个问题。（出示课题6.2实数） 二、授新 1、格点正方形 师：为了研究这个问题，我们一起认识一下格点正方形出示P9思考：如图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它相邻的行距，列距都是1，从这些纵横相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形。 举例演示格点正方形，抓住两个特点：（1）正方形（2）四个顶点都在格点上。 师：我们已经知道了什么是格点正方形，你能根据格点正方形的定义做出面积是1、4、9 的格点正方形吗？ （1）请作出面积是1,4,9的格点正方形。 师：面积是1,4,9的格点正方形我们已经作出，下面我们来关注面积是4的格点正方形 （2）你能在面积是4的格点正方形的基础上作出面
实数教案 第一篇：实数教案复习实数 学习目标： 1、 2、理解实数的意义，能用数轴上的点表示数。能借助数轴理解相反数和绝对值得意义，会求一个数的相反数与绝对值。 3、了解平方根算数平方根、立方根的概念。重点：实数的分类。 难点：绝对值的意义和运用。 过程： 一、复习回顾实数的分类，方式：师生共同回顾后，师展示 二、自学： （一）知识类： 1、相反数。a的相反数是，相反数等子本身的数量，若a、b互为相反数，则。 2、倒数。a（a≠0）的倒数是。用负指数表示为没有倒数。倒数等子本身的数是a、b互为倒数，则 3、绝对值。绝对值等于本身的数是，即 lal= 4、数轴。数轴的三要素为一一对应。 5、实数大小的比较。 （1）在数轴上表示两个数的点，左边的点表示的数表示的数。 （2）正数大于零；两个正数绝对值大的较。两个负数绝对值小的较
（3）设a.b是任意两实数。 若a-b＞0，则b；若a-b=0，则b；若a-b＜0，则b。 6、非负数的表现形式有 7、常见的几个实数：最小的自然数是，最大 的负整数是，绝对值最小的整数是 （二）运用类： 1、某水井水位最低时低于水平面5米，记做-5米，最高时低于水平面1米，则水井位h米中h的取值范围是 2、若x的相反数是3，lyl=5，则-l-2l的倒数是 3、若的算术平方根恰好使分式第二篇：七年级数学实数教案第三课时实数 学习目标 1 了解无理数和实数的概念 2会对实数按照一定的标准进行分类；知道实数和数轴上的点的关系.能估算无理数的大小 3了解实数范围内相反数和绝对值的意义 学习重点正确理解实数的概念 学习难点理解实数的概念 问题用计算机把下列有理数写成小数的形式 5?3，7，8，1190，9 我们知道整数和分数统称有理数，所以任意一个有理数都可以写成有限小数或无限不循环小数的形式，反之，任何有限小数或无限小数也都是有理数。 那么无限不循环小数叫什么呢？
初三数学第一轮复习教案实数教案.docx 初三数学第一轮复习教案代数部分 第一章：实数教学目的： 1、掌握数的概念及分类，正确理解和运用数学概念； 2、熟练掌握数轴、相反数、绝对值、倒数的概念，灵活运用这些知识解决实际问题。 3、会进行实数的大小比较。 4、理解近似数与有效数字、指数、科学记数法等概念。 5、会熟练灵活正确地进行有理数的运算。 6、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用平方运算求某些非负数的平方根和算术平方根。基础知识点： 一、实数的分类： 1、有理数：任何一个有理数总可以写成的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如、；特定结构的不限环无限小数，如 1.101XXXX100001；特定意义的数，如、等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a的相反数是-a；
(2)a和b互为相反数a b=02、倒数： (1)实数a（a0）的倒数是； (2)a和b互为倒数； (3)注意0没有倒数 3、绝对值： (1)一个数a的绝对值有以下三种情况： (2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 (3)去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根 (1)平方根，算术平方根：设a0，称叫a的平方根，叫a的算术平方根。 (2)正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 (3)立方根：叫实数a的立方根。 (4)一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实
初中数学中实数的知识教案 •相关推荐 初中数学中实数的知识教案（精选5篇） 作为一位无私奉献的人民教师，时常需要编写教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。来参考自己需要的教案吧！下面是小编收集整理的初中数学中实数的知识教案，希望对大家有所帮助。 初中数学中实数的知识教案篇1 一、教学目标 1、了解二次根式的意义； 2、掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题； 3、掌握二次根式的性质和，并能灵活应用； 4、通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力； 5、通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美。 二、教学重点和难点 重点： （1）二次根的意义； （2）二次根式中字母的取值范围。 难点：确定二次根式中字母的取值范围。 三、教学方法 启发式、讲练结合。 四、教学过程 （一）复习提问 1、什么叫平方根、算术平方根？ 2、说出下列各式的意义，并计算 （二）引入新课 新课：二次根式 定义：式子叫做二次根式。 对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结： （1）式子只有在条件a≥0时才叫二次根式，是二次根式吗？呢？
若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。 （2）是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗？显然不是，因此二次 根式指的是某种式子的“外在形态”。请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式。下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答。 例1当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？ 例2 x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义？ 解：略。 说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x—3是非负数，式子有意义。 例3当字母取何值时，下列各式为二次根式： 分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式。 解：（1）∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意实数时，是二次根式。 （2）—3x≥0，x≤0，即x≤0时，是二次根式。 （3），且x≠0，∴x>0，当x>0时，是二次根式。 （4），即，故x—2≥0且x—2≠0，∴x>2。当x>2时，是二次根式。 例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件： 分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，。即：只有在条件a≥0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零。 解：（1）由2a+3≥0，得。 （2）由，得3a—1>0，解得。 （3）由于x取任何实数时都有|x|≥0，因此，|x|+0。1>0，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范围是全体实数。
数学实数及其分类教案 教案标题：数学实数及其分类教案 教学目标： 1. 理解实数的概念，包括有理数和无理数。 2. 掌握实数的分类方法，包括整数、分数、小数、无理数等。 3. 能够在实际问题中应用实数的概念和分类。 教学准备： 1. 教师准备：教学课件、教学实例、白板、彩色笔等。 2. 学生准备：教科书、笔记本、铅笔、计算器等。 教学过程： 一、导入（5分钟） 1. 教师通过提问引导学生回顾有理数的概念和分类方法。 2. 教师展示一些实际生活中的例子，让学生思考这些数属于哪种分类。 二、概念讲解（15分钟） 1. 教师通过课件或白板，向学生介绍实数的概念，并解释有理数和无理数的含义。 2. 教师通过图示和实例，帮助学生理解无理数的特点和表示方法。 三、分类讲解（20分钟） 1. 教师详细介绍实数的分类方法，包括整数、分数、小数和无理数。 2. 教师通过实例演示，让学生掌握各类实数的特点和表示方法。 3. 教师强调实数分类的重要性，并与实际问题相结合，让学生理解实数分类的实际应用。
四、练习与巩固（15分钟） 1. 学生在教师的指导下，通过课本上的练习题，巩固对实数的分类方法的理解。 2. 教师在学生完成练习后，进行讲解和答疑。 五、拓展应用（10分钟） 1. 教师提供一些实际问题，让学生运用所学的实数分类方法解决问题。 2. 学生在小组合作中讨论和解答问题，教师引导并给予必要的指导。 六、总结与反思（5分钟） 1. 教师对本节课的重点内容进行总结，并强调实数分类的重要性。 2. 学生对所学内容进行反思，提出问题和困惑。 教学延伸： 1. 学生可以通过自主学习，了解更多实数的应用领域和实际问题。 2. 学生可以进行实数分类的游戏或竞赛，巩固所学知识。 教学评估： 1. 教师通过课堂练习和小组讨论，观察学生对实数分类的掌握情况。 2. 教师根据学生的表现，给予及时的反馈和指导。 教学资源： 1. 教学课件或白板。 2. 教科书和练习题。 3. 实际生活中的例子和问题。 教学扩展： 1. 学生可以通过阅读相关数学书籍或网上资源，深入了解实数的性质和分类方法。
八年级数学实数教案5篇 一节数学课不但要把该节的内容让学生能够接受,更重要的是启发学生去思考,引导学生从抽象的理论到实践的过程,对于方法的探索采用从特殊到一般的思想,下面是小编给大家整理的八年级数学实数教案5篇,希望大家能有所收获! 八年级数学实数教案1 一.教材分析 1.教材的地位和作用 本节课是北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》的第六节内容.在本节之前学生已学习了平方根.立方根,认识了无理数,了解了无理数是客观存在的,从而将有理数扩充到实数范围,使学生对数认识进一步深入.中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的,同时实数内容也是今后学习一元二次方程.函数的基础. 2.教学目标:(根据新课程标准的要求,结合本节教材的特点,以及八年级学生的认知规律,我制定如下目标). 知识技能:(1)了解无理数和实数的概念以及实数的分类. (2)知道实数与数轴上的点具有一一对应关系. 数学思考:(1)经历对实数进行分类的过程,发展学生的分类意识. (2)经历从有理数逐步扩充到实数的过程,了解人类对数的认识是不断发展的. 解决问题:通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数. 情感态度:(1)通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用. (2)敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新问题. 3.教学重点.难点 重点:了解实数意义,能对实数进行分类,明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数. 难点:用数轴上的点来表示无理数. 二.学情分析 在学习本节课前,学生已掌握对一个非负数开平方和对一个数开立方运算.课本对学生掌握实数要求不高.只要求学生了解无理数和实数的意义.但实数的知识
教学资源一般是指教师在上课过程中用到的素材内容，一般包括教案、课件、引用内容等，有了教学材料的支持，课堂内容会更加丰富，更具趣味性，让学生在相对有趣的环境下掌握学习内容。教案是老师们经常需要准备的材料，好的教案能够把知识点融入到具体场景中，让学生更容易理解。学习参考一些优秀的教学教案，能够提升教学材料的设计水平，让学生更容易掌握各个章节的知识点。为大家整理了优质教学教案等资源案例，方便大家参考学习。 实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。有理数可以分成整数和分数，而整数可以分为正整数、零和负整数。下面是为大家整理的北师大版《实数》教学设计5篇，希望大家能有所收获。 北师大版《实数》教学设计1 教学目标： 知识与能力 1、了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类。 2、了解实数和数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数。 3、了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和运算顺序在实数范围内同样适用。 4、会进行实数的大小比较，会进行实数的简单运算。过程与方法 1、通过计算器与计算机的应用，形成自觉应用的意识，从而能应用与实数有关的运算。 2、经历作图和观察的过程，掌握实数与数轴一一对应的关系。情感与态度
1、感受数系的扩充，通过自主探究，感受实数与数轴上点的一一对应的关系，体验数形结合的优越性，发展学生的类比与归纳能力。 2、学生经历数系扩展的过程，体会到数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。教学重难点及突破重点 1、了解实数的意义，能对实数进行分类; 2、了解数轴上的点与实数一一对应，并能用数轴上的点来表示无理数。难点 1、用数轴上的点来表示无理数; 2、能准确无误地进行实数运算。教学突破 通过让学生对比有理数和无理数的特点，总结无理数的概念，以加深对无理数的概念的记忆。同时，让学生动手作图，直观展现实数和数轴的一一对应关系。教学中通过回忆有理数的运算规则过渡到实数的运算，学生容易接受和掌握。 教学准备：直尺，圆规。教学过程 一、创设情境，导入新课 1、小学学习阶段，我们学习了整数、分数和小数，均为整数，进入初一阶段，引入负数，从而把数的范围扩充到了有理数。下面使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现 3、1/4 2/5 1/3 学生计算后举手回答，教师将答案书写出来。3=3.0 0.25 0.4 2、问题：你发现了什么 学生回答：有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式(或任何有限小数或无限循环小数也都是无理数)。
第1 数的概念及分复学目： 1．理解并熟掌握无理数的概念，会判定一个数是不 是无理数； 2．理解数的概念，会熟把数行分． 教学程： 一、情境入 在上中，我学了个： 了美化校园，学校打算建一个面225平方米的正 方形植物园，个正方形的取多少？你能算出来 ？ 如果把“225〞改其他数字，如“200〞，怎确定？ 二、合作探究 探究点一：无理数 【型一】无理数的 例1：在以下数中：15 ，，0，9，π，3，7 ⋯，无理数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个 解析：根据无理数的定可以知道，上述数中是无理 数的有：π，3，⋯.故C.
方法：无限不循小数叫无理数，常无理数的三 种形式：第一是开方开不尽的数，第二是化后含有π 的数，第三是有律不循的小数． 式：?学?本“堂达〞 第5 【型二】无理数的用 例2：n正整数，且n＜65＜n＋1，n的() A．5B．6C．7D．8 解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数， 可得到解决．∵64＜65＜81，∴8＜65＜9.∵n＜65＜ n＋1，∴n＝8.故D. 方法：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步 是首先将原数平方，看其在哪两个相的平方数之，运 用种方法可以估一个根号的数的整数局部，估其大 致范． 式：?学?本“后稳固提升〞 第9 探究点二：数 例3：把以下各数分填到相的集合内： 3π322 －，27，4，5，－7，0，2，－125，7，，⋯.
(1)有理数集合{⋯}；
(2)无理数集合{⋯}； (3)整数集合{⋯}； (4)数集合{⋯}． 解析：数分有理数和无理数两，也可以分正 数、0、数三．而有理数分整数和分数． 解：(1)有理数集合{－，4，5，0，－3125，22 ，7 ，⋯}； (2)无理数集合{27，3－7，π ，⋯，⋯}；2 (3)整数集合{4，5，0，－3125，⋯}； (4)数集合{－，3－7，－3125，⋯}． 方法：正确理解数和有理数的概念，做到分不漏不重复． 式：?学?本“后稳固提升〞 第8 三、板 1．无理数 无理数包含的三数：(1)开方开不尽而得到的数；(2) 周率π以及含有π的数；(3)看似循，但不循的无限小 数． 2．数
第十一章数的开方 11.2实数 课时1 实数的分类 【知识与技能】 (1)经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；(重点) (2)进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点) (3)理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．(难点) 【过程与方法】 (1)创设学生熟悉的问题情景，激发学生的求知欲. (2)鼓励学生积极思维，体会类比的数学方法. 【情感态度与价值观】 培养学生积极思维，动口、动手能力. 数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数. 实数的分类. 多媒体课件
如图，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为2.通过观察教材P8的计算你发现了什么？它是一个什么数？ 探究一：无理数与实数的概念 教师启发归纳，任何一个有理数都可以写成有限小数，或无限循环小数，而2是无限不循环小数，是无理数. 无理数与有理数统称实数. (1)概念反馈：中是无理数的是，它们全部都属于实数. (2) 判断：无限小数是无理数.（×） 无理数是无限小数.（√） 【教学说明】无理数、实数的概念由2引出用无限不循环小数进行定义，进而辨析无理数时不能只看形式，还要看结果，即带根号的数不一定是无理数. 探究二：实数与数轴上的点一一对应 利用边长为1的正方形的对角线为2的点，2的点.教师在学生操作的基础上归纳：实数与数轴上的点一一对应.
【教学说明】无理数在数轴上表示目前较为困难,利用课前操作方法作出2.让学生亲身经历数轴上表示2的点的方法，进而建立实数与数轴一一对应的关系. 1、无理数是怎样定义的？请举出几个无理数？ 2、什么是实数？实数可以怎样分类？ 3、实数与数轴上的点有什么关系？ 实数⎩⎪⎨⎪⎧实数的分类⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数分数无理数实数与数轴——实数与数轴上的点一一对应 【正式作业】教材P8习题11.1第1，2,7题
实数教学设计（共6篇） 第1篇：实数教学设计四 实 数 教学目的： 1、了解“实数与数轴上的点一一对应”的涵义。 2、理解有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然成立。会进行实数的四则运算。涉及无理数计算，可根据问题的要求取其近似值。转化为有理数进行计算。 3、通过“实数与数轴上的点一一对应”关系的教学，渗透“数形结合”的数学思想方法。 教学重点：实数与数轴上的点一一对应关系。 教学难点：对“实数与数轴上的点一一对应”的理解。 一、教学过程 (一)复习提问 1．有理数、无理数、实数的概念． 2．实数的分类．(两种方式) 例 1 把下列各数写入相应的集合中： 以上内容应由学生自己先做，再由学生自己来纠正错误．教师再做 生明白是分数就一定是有理数，必可化为有限小数或无限循环小数，要使学生清楚各概念之间的界限，抓住本质，区别相近的概念，我们在讲解有理数概念的时候，接触过数轴的问题，请同学们回忆一下什么叫数轴？ 我们知道规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．每个有理数都在数轴上有自己相应的位置．反过来，同学们想一想数轴上所有的点是不是都表示有理数呢？下面我们来验证一下，首先画一个数轴： 以0到1为一边、单位长度为边长作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形的对角线为半径画弧，根据勾股定理，我们知道这个正方形的对由此我们看出数轴上的点表示的并不都是有理数，也有无理数．如果我们把所有的有理数连起来，组成的是一条断断续续的数轴，这其中的空缺就是我们刚刚学习的无理数，可见由有理数和无理数把整个数轴填充完整了，所以我们把这
个数轴又称为实数轴．实数与数轴上的点是一一对应的．这其中包含着两层含义：第一，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；第二，数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示． 我们用数轴来表示实数，将数和图形联系在了一起，这给我们研究数学问题带来了方便，这也是我们数学中一个相当重要的数学思想——数形结合．我们把实数表示在数轴上，最直观地表明了实数的大小，以原点为分界线，在原点的右侧，表示正数，在原点的左侧为负数，我们知道数轴上的实数从左到右是由小变大，并且数轴上的右侧的数总是比它左侧的数大，这就引出了实数比较大小的问题．显然同有理数之间的比较大小是类似的． 例2 比较大小： 解：(1)“＞” 知答案了．可见在实数比较大小时，要经常用到无理数的近似值，所以 等，记住了，用时就方便些． (2)“＞” 作此题时，我们看到是两个负数比较大小，根据规则两个负数比较 数比较大小时，并不用将他们都化为小数，因为两个算术平方根比大小时，只需看他们的被开方数的大小就行了，被开方数大的，其算术平方的反而小的规律，我们就得到答案了． (3)“＜” 此题比较大小时，根据正数大于一切负数的结论就可以得答案了．(4)“＞” 此题将π化为3.14159就可以比出大小了．(5)“＜” 小，就得出结论了． (6)“=” 此题应将循环小数多展开一些再做比较，就会发现，这两个数，各 (7)“＜” 1.414，在千分位4后面还有数值，而-1.414分位后就是0了，所以我们 要提醒学生无理数是无限不循环小数．(8)“＜” (9)“＞” 通过例2，我们看到两个数比较大小时，必须化成同类数才做比较，但在化的过程中应避免化错．
实数数学教案（3篇） 实数数学教案一 学习目标： 1、使学生了解无理数和实数的意义能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值;。 2、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数 夹值法及估计一个(无理)数的大小的思想。 学习重点：无理数及实数的概念 学习难点;实数概念、分类。 学习过程： 一、学习准备 1、写出有理数两种分类图示 2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 二、合作探究 1、阅读课本第11页的思考，想一想怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？动手试一试，并绘出示意图 方法1：方法2： 2、我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术平方根。当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4;但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第11页的'大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？阅读课本第11、12页夹值法探究，尝试探究，完成填空： 因为()2=3 所以 因为()2=3 所以 因为()2=3 所以
因为()2=3 所以 像上面这样逐步逼近，我们可以得到：≈ 3、用计算器得出，的结果，再把结果平方，你有什么发现？多试试几个。 4、什么是无理数？例举我们学过的一些无理数 5、无理数有几种分类方法，写出图示。 三、学习体会： 本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？ 四、自我测试 1、判断： ①实数不是有理数就是无理数。()②无理数都是无限不循环小数。() ③无理数都是无限小数。()④带根号的数都是无理数。() ⑤无理数一定都带根号。() 2、实数，，，3.1416，，，0.……(每两个2之间多一个零)中，无理数的个数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3、下列说法中正确的是() A、A.无理数是开方开不尽的数B.无限小数不能化成分数 C.无限不循环小数是无理数 D.一个负数的立方根是无理数 4、将0，3.14,，，π，，，，，，0.…分别填入相应的集合内。 有理数集合{ …};正分数集合{ …} 无理数集合{ …};负整数集合{ …} 实数集合{ …}。 拓展训练: 1、在实数范围内，下列各式一定不成立的有() (1)=0;(2)+a=0;(3)+=0;(4)=0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、阅读课本第18页“不是有理数”的证明。
第六章 实数 6.2实数 第1课时 实数的概念及分类 一、教学目标 1.理解并掌握无理数的概念，会判定一个数是不是无理数； 2.理解实数的概念，会把实数进行分类． 二、教学重点及难点 重点：理解并掌握无理数的概念，会判定一个数是不是无理数. 难点：理解实数的概念，会把实数进行分类． 三、教学用具 多媒体教室 四、相关资料 微课，动画. 五、教学过程 【情景引入】 1.我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ .119591144273532251）；（）；（）；（）；（）（ 答案：（1）2.5；（2）-0.6；（3）6.75；（4）1.2；（5）0.81. 2.整数能写成小数的形式吗？ 3可以看成是 3.0吗？ 答案：3=3.0. 【探究新知】 根据以上问题我们可以得出： 1.任何分数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式. 2.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 即：小数形式的有理数包括有限小数或无限循环小数两类.
3.任何有理数均可写成分数的形式（整数可看作是分母为1的分数），也就是说有理数总可以写成m n （m 、n 是整数，且m ≠ 0）的形式.如：212=，5.021=. 【合作探究】 活动一：探究无理数. 问题1：2是一个有理数吗? 解析：∵1²=1, 2²=4， ∴1 <2< 2， ∵1.4²=1.96, 1.5²=2.25， ∴1.4 <2< 1.5， ∵1.41²=1.9881, 1.42²=2.0164 ∴1.41 <2< 1.42， ∵1.414²=1.9881, 1.415²=2.002225 ∴1.414 <2< 1.415 ……2=1.414213562373… 总结1：（1）我们把这种无限且不循环的小数叫做无理数. 开不尽方的数都是无理数.像7、3、12-这样的数是无理数. 注意:带根号的数不一定是无理数.如25=5，25是有理数. （2）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数. 例如： 0.1010010001…（两个1之间依次多1个0） -168.3232232223…（两个3之间依次多1个2） 0.12345678910111213 …（小数部分有相继的正整数组成） 问题2：π是无理数吗？含π的一些数是无理数吗？ 解析：π=3.14159265... 它们都是无限不循环小数，是无理数.
沪科版七年级数学下第六章6.2实数教案 一、教学目标： 了解无理数和实数的概念，会对一组实数进行分类。 二、教学重难点 1.重点：无理数、实数的概念； 2.难点：无理数、实数的概念。 三、教学方法： 讲练结合 四、教学过程： （一）复习提问： （1）什么是有理数，它是如何分类的？ ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 或 ⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数负整数正整数正有理数有理数0 归纳：任何有理数都可以写成分数的形式。 （2）把下列各数写成小数的形式： 9 5,119,911,53,847,3- 归纳：有限小数或无限循环小数是有理数。 （二）讲授新课： 活动：观察图3-2，每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积1，问(1)图中阴影正方形的面积是多少？它的边长是多
少？（2）2是不是整数？ 3-2 B 探究：2是怎样的一个数？ 这样一直（无限）做下去，可得 无限不循环小数...4142135.12= （1）无理数的概念：无限不循环小数叫无理数；无理数可分为正无理数和负无理数。 （2）无理数的三种类型：①圆周率π及一些含有π的数； ②开方开不尽的数； ③特定结构的数，如0.1010010001… 练一练：把下列各数填入相应的集合里： ）之间依次增加一个（相邻两个，，，，，，π，73...3737737773.00,948-5-320225-,7,41,23322122122<<∴<<，Θ5.124.1,5.124.122 <<∴<<Θ42.1241.1,42.1241.122<<∴<<Θ⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅<<415 .12414.1类似地，可得
1、出示教学目标，明确学习方向。 2、复习回顾，引入课题 问题1：请指出下列数字中哪些是有理数，哪些是无理数。 0.4 ， 2 1 ， 8 ，5 ， •3.0 ，1.010010001(两个1之间依次增加一个0) , 37 ， -3％ 问题2：常见的无理数的类型 ①含π的式子 ②含根号的式子 ③自编式 设计意图：既是总结无理数的类型，方便学生识别无理数，也为分类探讨无理数的现实意义作铺垫。 活动:图片展示上述有理数的现实生活中的意义 设计意图：引发学生对无理数意义的思考，引入新课，激发学生的求知欲。 2、探究新知，运用新知 问题1：无理数就在我们身边，你能发现它吗？ 出示图片: （自行车） （汽车） （复兴号动车） （C919客机） 问题2：无理数在哪里？（轮子的周长） 它是谁？(π) 活动：理论分析半径为0.5米的车轮周长，动态展示直径为1个单位长度的圆在数轴上的滚动，让学生知道无理数π是具体可感的。 图示：
学生活动：用线将π提出来，感受无理数的真实可感性。 半径r=1(数轴单位长度为1) 问题3：长度为2π，4 π，1-π，21-π线段你能找到吗？ 设计意图：既动脑又动手，锻炼思维能力与实际操作能力。 瓷砖中也有无理数，我们来探讨下。(出示瓷砖图片) 问题1：瓷砖中小正方形的面积是多少？你是怎么计算的？ 方法一：三角形大正方形4S S - （由外入手） 方法二：小三角形4S （由内入手） 设计意图：利用正方形面积引入根号数，同时由正方形面积的两种计算方法锻炼学生的思维能力。 问题2：面积为2的正方形，它的边长是多少？
它的边长为2，2就是面积为2的正方形的边长的长度。 学生活动1： 思考：如图，四边形ABCD 是3⨯3网格中的格点正方形，网格中的每一个小正方形的边长均为1 (1)求正方形ABCD 的面积 （2）判断正方形ABCD 的边长是有理数还是无理数 学生活动2： 综合前两个例子，你发现无理数在哪？这两个例子有共性之处吗？ 设计意图：培养学生由具体到抽象，提取数学知识的能力。 学生活动3： ① 请学生利用网格纸寻找长度为10、13的线段，并请说明理由。(每一个小正方形边长为单位1) 设计意图：学以致用，培养学生动手动脑能力,强化知识点的学习。 3、课堂小结，反思新知 教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： （1）无理数的概念 （2）生活中的无理数 ①含π的式子 圆的周长 ②含)0(>a a 二次方根的式子 面积为a 的正方形的边长 ② 含)0(a 3>a 三次方根的式子 体积为a 的正方体的棱长 注：第三点虽然没具体研究，但学生能联想到。一方面发展了学生的类比思想，另一方面高涨了再学习的热情。
课题：实数的概念及分类 【学习目标】 1．了解无理数和实数的概念． 2．会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力． 3．了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义．【学习重点】 无理数、实数的概念． 【学习难点】 无理数的辨别和实数概念的理解． 行为提示： 点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示： 认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识． 方法指导： 无限不循环小数叫无理数，常见无理数的三种形式：第一类是开方开不尽的数，第二类是化简后含有π的数，第三类是有规律不循环的小数． 一、情景导入生成问题 旧知回顾： 1．什么是有理数？如何分类？ 答：整数和分数统称有理数．有理数 ⎩⎪ ⎨ ⎪⎧整数 分数 或有理数 ⎩⎪ ⎨ ⎪⎧正有理数 负有理数2．面积是200的正方形边长是多少？它是有理数吗？ 答：200；它不是有理数． 二、自学互研生成能力 知识模块一无理数 阅读教材P10－11，完成下列问题： 1．为什么说有理数是有限小数或无限循环小数？ 答：有理数包括整数和分数，整数和分数可统一写成分数的形式，如：2＝ 2 1＝2.0， 1 2＝0.5，－ 9 11＝－0.8 · 1 · ，任何整数、分数都可以化成有限小数或无限循环小数． 2．什么是无理数？举例说明． 答：无限不循环小数叫做无理数，例如：2， 3 3，π，0.101 001…(每两个1之间多一个0)等不属于有限小数或无限循环小数，所以是无理数．范例1.下列各数中，哪些是无理数？ 13，－7，0， 3 9， 13 11，－3.141 592 6，64，－ 1 2π，37，5－3，3.15，3.020 020 002… 解：无理数有：13， 3 9，－ 1 2π，37，5－3，3.020 020 002… 仿例1.给出下列各数：π，－36，0.23..， 22 7， 3 5，其中不是无理数的个数为(C) A．1 B．2 C．3 D．4 仿例2.下列说法正确的是(C) A．无限小数都是无理数B．无理数就是开方开不尽的数 C．无理数都是无限小数D．带根号的数都是无理数
6．2 实 数 第1课时 实数的概念及分类 1．理解并掌握无理数的概念，会判定一个数是不是无理数； 2．理解实数的概念，会把实数进行分类．(重点、难点) 一、情境导入 在上节课中，我们学习了这个问题： 为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？ 如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？ 二、合作探究 探究点一：无理数 【类型一】 无理数的识别 在下列实数中：157 ，3.14，0，9，π，3…，无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，3，….故选C. 方法总结：无限不循环小数叫无理数，常见无理数的三种形式：第一类是开方开不尽的数，第二类是化简后含有π的数，第三类是有规律不循环的小数． 【类型二】 无理数的应用 设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．∵64＜65＜81，∴8＜65＜9.∵n ＜65＜n ＋1，∴n D. 方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围． 探究点二：实数
把下列各数分别填到相应的集合内： －3.6，27，4，5，3 －7，0， π 2，－ 3 125， 22 7…. (1)有理数集合{…}； (2)无理数集合{…}； (3)整数集合{…}； (4)负实数集合{…}． 解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数． 解：，4，5，0，－3 125， 22 7，3.14，…}； (2)无理数集合{27，3 －7， π 2…，…}； (3)整数集合{4，5，0，－3 125，…}； ，3 －7，－ 3 125，…}． 方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复． 三、板书设计 1．无理数 无理数包含的三类数：(1)开方开不尽而得到的数；(2)圆周率π以及含有π的数；(3)看似循环，但不循环的无限小数． 2．实数 有理数和无理数统称为实数．
实数的分类 一、温故知新 正有理数整数 有理数有理数 分数负有理数 二、新知导学 1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3， 3 5 -， 47 8 ， 9 11 ， 11 9 ， 5 9 归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数。 结论：有理数和无理数统称为。 2、探究：每个有理数都可以用数轴的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来 表示呢？如果能试着在数轴上找出表示π的点。 归纳：与数轴上的点，即每个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每个点都可以表示一个实数。同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的。 4、实数的分类： 整数 有理数正有理数 实数
实数 即 负有理数 3、把下列各数分别填入相应的集合里： 3.14159；3π；14 - ； ； 1.414；7-；0.020020002-⋅⋅⋅； 1.211211211⋅⋅⋅；121119 - （1）正有理数集合 （2）无理数集合 (3) 实数集合 4、判断对错 （1）.实数不是有理数就是无理数。 （ ） (2).无限小数都是无理数。 （ ） (3).无理数都是无限小数。 （ ） (4).带根号的数都是无理数。 （ ） (5).两个无理数之和一定是无理数。（ ） (6)所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ） 5、在实数 中， 整数有 有理数有 无理数有 实数有 6、练习书P86 1 7、判断对错 ⑴不存在绝对值最小的无理数 （ ） ⑵不存在绝对值最小的实数 （ ） ,3.0 ,2 , ,31 ,7223•-π0 ,8 ,93-