现代控制理论试卷 1 一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打× (1)用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。（） (2)线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的能观性不变。（） (3)若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。（） (4)状态反馈不改变被控系统的能控性和能观测性。（） (5)通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时能控和能观的。（） 二、（12分）已知系统 1001 010,(0)0 0121 x x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ == ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭ ，求() x t. 三、(12分) 考虑由下式确定的系统： 2 s+2 (s)= 43 W s s ++ ，求其状态空间实现的能 控标准型和对角线标准型。 四、（9分）已知系统[] 210 020,011 003 x x y ⎡⎤ ⎢⎥ == ⎢⎥ ⎢⎥ - ⎣⎦ ，判定该系统是否完全能观？
五、(17分) 判断下列系统的能控性、能观性；叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性. []x y u x x 11103211=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--= 六、（17分）已知子系统 1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥ -⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤ =+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 求出串联后系统的状态模型和传递函数. 七、（15分）确定使系统2001020240021a x x u b -⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 为完全能控时，待定参数的取值范围。 八、（8分）已知非线性系统 ⎩⎨⎧ --=+-=21122 11sin 2x a x x x x x 试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。
现代控制理论试题B 卷及答案 一、1 系统[]210,01021x x u y x ⎡⎤⎡⎤ =+=⎢ ⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ 能控的状态变量个数是，能观测的状态变量个数是cvcvx 。 2试从高阶微分方程385y y y u ++=求得系统的状态方程和输出方程（4分/个） 解 1． 能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..（4分） 2．选取状态变量1x y =，2x y =，3x y =，可得 …..….…….（1分） 1223 3131 835x x x x x x x u y x ===--+= …..….…….（1分） 写成 010*********x x u ⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦ …..….…….（1分） []100y x = …..….…….（1分） 二、1给出线性定常系统(1)()(), ()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。（3分） 2已知系统[]210 020,011003x x y x ⎡⎤ ⎢⎥==⎢⎥ ⎢⎥-⎣⎦ ，判定该系统是否完全能 观？(5分) 解 1．答：若存在控制向量序列(),(1), ,(1)u k u k u k N ++-，时系统从第k 步的
状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。…..….…….（3分） 2. [][]320300020012 110-=⎥⎥ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡-=CA ………..……….（1分） [][]940300020012 3202=⎥⎥ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡--=CA ……..……….（1分） ⎥⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=940320110 2CA CA C U O ………………..……….（1分） rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观……..….…….（2分） 三、已知系统1、2的传递函数分别为 2122211 (),()3232 s s g s g s s s s s -+==++-+ 求两系统串联后系统的最小实现。（8分） 解 112(1)(1)11 ()()()(1)(2)(1)(2)4 s s s s g s g s g s s s s s s -+++== ⋅=++--- …..….…….（5分） 最小实现为 []010,10401x x u y x ⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ …..….…….（3分） 四、将下列状态方程u x x ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11 4321 化为能控标准形。(8分)
现代控制理论试题B 卷及答案 一、1 系统[]210,01021x x u y x ? ??? =+=????-???? &能控的状态变量个数是cvcvx ，能观测的状态变量个数是。 2试从高阶微分方程385y y y u ++=&&&&&求得系统的状态方程和输出方 程（4分/个） 解 1． 能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..（4分） 2．选取状态变量1x y =，2x y =&，3x y =&&，可得 …..….……. （1分） 1223 3131 835x x x x x x x u y x ===--+=&&& …..….…….（1分） 写成 010*********x x u ???? ????=+????????--???? & …..….…….（1分） []100y x = …..….…….（1分） 二、1给出线性定常系统(1)()(),()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。 （3分） 2已知系统[]210 020,011003x x y x ?? ??==?? ??-?? &，判定该系统是否完 全能观？(5分)
解 1．答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++-L ，时系统从第 k 步的状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于 0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。…..….…….（3分） 2. [][]320300020012 110-=?? ?? ? ?????-=CA ………..……….（1分） [][]940300020012 3202=?? ?? ? ?????--=CA ……..……….（1分） ????? ?????-=??????????=940320110 2CA CA C U O ………………..……….（1分） rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观……..….…….（2 分） 三、已知系统1、2的传递函数分别为 2122211 (),()3232 s s g s g s s s s s -+==++-+ 求两系统串联后系统的最小实现。（8分） 解 112(1)(1)11 ()()()(1)(2)(1)(2)4 s s s s g s g s g s s s s s s -+++== ?=++--- …..….……. （5分） 最小实现为
现代控制理论试卷 一、简答题（对或错，10分） （1）描述系统的状态方程不是唯一的。 （2）用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。 （3）对单输入单输出系统，如果1 ()C sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控或者不可观测。 （4）对多输入多数出系统，如果1()sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控。 （5）李雅普诺夫直接法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件。 （6）李雅普诺夫函数是正定函数，李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性。 （8）线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的可控性不变。 （9）用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性。 （10）通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时可控和可观测。 对一个线性定常的单输入单输出5阶系统，假定系统可控可观测，通过设计输出至输入的反馈矩阵H 的参数能任意配置系统的闭环极点。 二、试求下述系统的状态转移矩阵()t Φ和系统状态方程的解x 1(t)和x 2(t)。（15分） 1122()()012()()()230x t x t u t x t x t ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤ =+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣ ⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 12(0)0,(),0(0)1t x u t e t x -⎡⎤⎡⎤==≥⎢⎥⎢⎥ ⎣⎦ ⎣⎦ 三、设系统的传递函数为 ()10 ()(1)(2) y s u s s s s =++。试用状态反馈方法，将闭环极点配置在－2，－1＋j ，－1－j 处，并写出闭环系统的动态方程和传递函数。（15分） 四、已知系统传递函数 2()2 ()43 Y s s U s s s +=++，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出系统可观标准型的状态变量图。（15分） 五、已知系统的动态方程为[]211010a x x u y b x ⎧⎡⎤⎡⎤ =+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎣⎦⎣⎦⎪=⎩ ，试确定a ，b 值，使系统完全可控、完 全可观。（15分） 六、确定下述系统的平衡状态，并用李雅普诺夫稳定性理论判别其稳定性。（15分）
现代控制理论试题与答案 《现代控制理论参考答案》第一章答案1-1试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。解：系统的模拟结构图如下：系统的状态方程如 下：令，则所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为1-2有电路如图1-28所示。以电压为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压 作为状态变量的状态方程，和以电阻上的电压作为输出量的输出方程。解：由图，令，输出量有电路原理可知：既得写成矢量矩阵形式为：1- 4两输入，，两输出，的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。解：系统的状态空间表达式如下所示：1 -5系统的动态特性由下列微分方程描述列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。解：令，则有相应的模拟结构图如下：1-6 （2）已知系统传递函数,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图解：1-7给定下列状态空间表达式‘画出其模拟结构图求 系统的传递函数解：（2）1-8求下列矩阵的特征矢量（3）解：A 的特征方程解之得：当时，解得：令得（或令，得）当时，解得：令得（或令，得）当时，解得：令得1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）（2）解：A的特征方程当时，解之得令得当时，解之得令得当时，解之得令得约旦标准型1-10已知两系统的传递函数分别为W1(s)和 W2(s)试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果解：（1）串联联结（2）并联联结1-11（第3版教材）已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数解：1-11（第2版教材）已知如图1-2
现代控制理论期末试题及答案 一、选择题 1. 以下哪项不是现代控制理论的基本特征？ A. 多变量控制 B. 非线性控制 C. 自适应控制 D. 单变量控制 答案：D. 单变量控制 2. PID控制器中，P代表的是什么？ A. 比例 B. 积分 C. 微分 D. 参数 答案：A. 比例 3. 动态系统的状态方程通常是以什么形式表示的？ A. 微分方程 B. 代数方程
C. 积分方程 D. 线性方程 答案：A. 微分方程 4. 控制系统的稳定性可以通过什么分析方法来判断？ A. 傅里叶变换 B. 拉普拉斯变换 C. 巴特沃斯准则 D. 极点分布 答案：C. 巴特沃斯准则 5. 控制系统的性能可以通过什么指标来评估？ A. 驰豫时间 B. 超调量 C. 峰值时间 D. 准确度 答案：A. 驰豫时间 二、问答题 1. 说明PID控制器的原理和作用。
答：PID控制器是一种常用的控制器，它由比例环节（P）、积分环节（I）和微分环节（D）组成。比例环节根据控制误差的大小来产生控制量，积分环节用于累积控制误差并增加控制量，微分环节用于预测控制误差的变化趋势并调整控制量。PID控制器的作用是通过调整上述三个环节的权重和参数，使得控制系统能够尽可能快速地响应控制信号，并且保持控制精度和稳定性。 2. 什么是状态空间法？简要描述其主要思想。 答：状态空间法是用于描述动态系统的一种方法。其主要思想是将系统的状态表示为一组变量的集合，通过对这些变量的微分方程建模来描述系统的动态行为。状态空间模型包括状态方程和输出方程，其中状态方程描述了系统状态的变化规律，输出方程描述了系统输出与状态之间的关系。通过求解状态方程和输出方程，可以得到系统的状态响应和输出响应，进而对系统进行分析和设计。 三、计算题 1. 给定一个具有状态方程和输出方程如下的系统，求解其状态和输出的完整响应。 状态方程： \[\dot{x} = Ax + Bu\] \[y = Cx + Du\] 其中，矩阵A为 \[A = \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}\]
现代控制理论试题 B 卷及答案 2 1 cvcvx ， 一、 1 系统 x 2 xu, y 0 1 x 能控的状态变量个数是 0 1 能观测的状态变量个数是 cvcvx 。 2 试从高阶微分方程 y 3y 8 y 5u 求得系统的状态方程和输出方 程（4 分/ 个） 解 1 ． 能控的状态变量个数是 2，能观测的状态变量个数是 1。状态变量个数是 2。⋯ .. （4 分） 2．选取状态变量 x 1 y ， x 2 y ， x 3 y ，可得 ⋯ .. ⋯ . ⋯⋯ . （1 分） x 1 x 2 x 2 x 3 ⋯.. ⋯. ⋯⋯ . （1 分） x 3 8x 1 3x 3 5u y x 1 写成 0 1 0 0 x 0 0 1 x 0 u ⋯.. ⋯. ⋯⋯ . （1 分） 8 0 3 5 y 1 0 0 x ⋯.. ⋯. ⋯⋯ . （1 分） 二、 1 给出线性定常系统 x( k 1) Ax( k) Bu( k), y(k) Cx (k) 能控的定义。 （3 分） 2 1 0 2 已知系统 x 0 2 0 x, y 0 1 1 x ，判定该系统是否完 0 0 3 全能观？ (5 分)
解 1 ．答：若存在控制向量序列 u (k ), u(k 1), , u(k N 1) ，时系统从第 k 步的状态 x(k) 开始，在第 N 步达到零状态，即 x( N ) 0 ，其中 N 是大于 0 的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对每一个 k ，系 统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能 控。⋯ .. ⋯. ⋯⋯ . （3 分） 2. 2 1 0 CA 0110 2 0 0 2 3⋯⋯⋯.. ⋯⋯⋯. 0 0 3 （1 分） 2 1 0 CA20230 2 0 0 4 9 ⋯⋯.. ⋯⋯⋯.（1分） 0 0 3 C 0 1 1 U O CA 0 2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .. ⋯⋯⋯ . （1 分） CA20 4 9 rankU O 2 n ，所以该系统不完全能观⋯⋯ .. ⋯. ⋯⋯ .（2 分） 三、已知系统 1、 2 的传递函数分别为 g1 (s) s2 1 , g2 s 1 3s 2 ( s) 3s 2 s2s2 求两系统串联后系统的最小实现。（8 分）解 g(s) g1 ( s 1)(s 1) s 1 s 1 (s)g1( s) 1)(s 2) ( s 1)(s 2) s2 4 ( s ⋯.. ⋯.⋯⋯. （5 分） 最小实现为
现代控制理论试题(详细答案) LT
[]010,10401x x u y x ⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ …. .….…….（3分） 四、将下列状态方程u x x ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=11 4321 化为能控标准形。(8分) 解 []⎥⎦ ⎤ ⎢ ⎣⎡-==7111Ab b U C ……..…………….…….（1分） ()⎥⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢ ⎣⎡-=-8181 81871C U ……..…………..…….…….（1分） 1118 8P ⎡⎤ =-⎢⎥⎣⎦ ……..………….…..…….…….（1分） ⎥⎦ ⎤ ⎢ ⎣⎡=434 12P ……..………….…...…….…….（1分） ⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=434 1 8181 21P P P 1314 88114 8P -⎡⎤-⎢⎥ =⎢⎥--⎢⎥⎣⎦ ..………….…...…….…….（1分） 101105C A PAP -⎡⎤ ==⎢⎥ -⎣⎦………….…...…….…….（1分） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎣⎡-==1011 434 1818 1Pb b C ……….…...…….…….（1分） u x x ⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=10 51010 ……….…...…….…….（1分） 五、利用李亚普诺夫第一方法判定系统1211x x -⎡⎤ =⎢⎥--⎣⎦ 的稳定性。（8分） 解
2 12231 1I A λλλλλ+-⎡⎤⋅-==++⎢⎥+⎣⎦…………...……....…….…….（3分） 特征根1λ=-±…………...…...…….…….（3分） 均具有负实部，系统在原点附近一致渐近稳定…...…….…….（2 分） 六、利用李雅普诺夫第二方法判断系统1123-⎡⎤ =⎢⎥-⎣⎦ x x 是否为大范围渐近稳定： （8分） 解 11 1212 22p p P p p ⎡⎤ =⎢ ⎥⎣⎦ T A P PA I +=-…………...……....…….…….（1分） 111211122212 22241 420261 p p p p p p p -+=-⎧⎪ -+=⎨⎪-=-⎩………...……....…….…….（1分） 112212743858p p p ⎧=⎪ ⎪ =⎨⎪ =⎪⎩ ………...…………....…….…….（1分） 11 1212 227 5485 38 8p p P p p ⎡⎤⎡⎤⎢⎥ ==⎢ ⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ...…………....…….…….（1分） 1112111222757 17480 det det 05346488p p P p p ⎡⎤ ⎡⎤⎢⎥= >==>⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ⎣⎦ ………...（1分） P 正定，因此系统在原点处是大范围渐近稳定的.………（1
第 1 页 共 1 页 西 安 科 技 大 学2004—2005 学 年 第2 学 期 期 末 考 试 试 题（卷） 电控 院系： 班级： 姓名： 学号： 装 订 线 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 装 订 线
第 2 页 共 1 页 现代控制理论A 卷答案 1. 解： 系统的特征多项式为 2221 ()21(1)1s f s s s s s +-= =++=+ 其特征根为-1（二重），从定理知系统是渐近稳定的。 2 解：Bode 图略 解得：开环截止频率：)/(1.2s rad c =ω； 相角裕量：)(40rad r ≈ 3 解： 1）系统的传递函数阵为： 2231231))((1 ))()((1 ][)(du a s a s a s a s a s Du B A sI C s G +⎥⎦ ⎤⎢ ⎣⎡-----=+-=-
第 3 页 共 1 页 2）系统的状态结构图，现以图中标记的321,,x x x 为 u 2u 1 4解： 1）列写电枢电压u 为输入，以电流i 和旋转速度n 为输出的状态空间表达式。由于ω.πωn 559260==，可得 dt dn J dt d J 55.9=ω， 22)2(D g G mR J == 式中， m 为一个旋转体上的一个质点的质量，质量m 为该质量的重量G 和重力加速度g 之比，R 和D 分别为旋转体的半径和直径，综合上两 式可推得 dt dn GD dt dn D G dt d J 37548.955.922=⨯⨯⨯=ω 2）从而可得到电机电枢回路电压平衡和电机运动平衡的一组微分方程式