绪论
为了帮助大家在期末复习中能更全面地掌握书中知识点，并且在以后参加考研考博考试直到工作中，为大家提供一个理论参考依据，我们11级自动化二班的同学们在王整风教授的带领下合力编写了这本《现代控制理论习题集》（刘豹第三版），希望大家好好利用这本辅助工具。
根据老师要求，本次任务分组化，责任到个人。我们班整体分为五大组，每组负责整理一章习题，每个人的任务由组长具体分配，一个人大概分1~2道题，每个人任务虽然不算多，但也给同学们提出了要求：1.写清题号，抄题，画图（用CAD或word画）。2.题解详略得当，老师要求的步骤必须写上。3.遇到一题多解，要尽量写出多种方法。
本习题集贯穿全书，为大家展示了控制理论的基础、性质和控制一个动态系统的四个基本步骤，即建模、系统辨识、信号处理、综合控制输入。我们紧贴原课本，强调运用统一、联系的方法分析处理每一道题，将各章节的知识点都有机地整合在一起，力争做到了对控制理论概念阐述明确，给每道题的解析赋予了较强的物理概念及工程背景。在课后题中出现的本章节重难点部分，我们加上了必要的文字和图例说明，让读者感觉每一题都思路清晰，简单明了，由于我们给习题配以多种解法，更有助于发散大家的思维，做到举一反三！
这本书是由11级自动化二班《现代控制理论》授课老师王整风教授全程监管，魏琳琳同学负责分组和发布任务书，由五个小组组组长李卓钰、程俊辉、林玉松、王亚楠、张宝峰负责自己章节的初步审核，然后汇总到胡玉皓同学那里，并由他做最后的总审核工作，绪论是段培龙同学和付博同学共同编写的。
本书耗时两周，在同学的共同努力下完成，是二班大家庭里又一份智慧和努力的结晶，望大家能够合理使用，如发现错误请及时通知，欢迎大家的批评指正！
2014年6月2日
第一章 控制系统的状态空间表达式
1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式
1
1
K s K K p +s
K s K p 1
+s J 11s
K n 2
2s J K b -
++
-
+
-
)
(s θ)
(s U 图1-27系统方块结构图
解：系统的模拟结构图如下：
)
(s U )
(s θ--
-
+
++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图
1
K p
K K 1p
K K 1++
+p
K n K ⎰
⎰
⎰
1
1J ⎰
2
J K b ⎰
⎰
-
1
x 2
x 3
x 4
x 5x 6x
系统的状态方程如下：
u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x p
p p p n p
b
161116613153
46
1
5141313322211
+--
=+-==++--==
=∙∙∙
∙∙∙
令y s =)(θ，则1x y =
所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为
[]⎥⎥⎥⎥⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡-----
=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙∙∙
∙65432116543211111111
2654321000001000000
00000001001000000
000001
0x x x x x x y u
K K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p p
p n
p
b
1-2有电路如图1-28所示。以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
R1
L1
R2
L2
C
U
---------Uc
---------
i1
i2图1-28 电路图
解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =
有电路原理可知：∙
∙
∙
+==+=++3
213
222231111x C x x x x R x L u
x x L x R
既得
2
221332
2222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-
=+-=+--
=∙
∙
∙
写成矢量矩阵形式为：
[]⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥
⎥⎥
⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---
-=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡3212
1321222
111
321000*********x x x R y u L x x x C
C
L L R L L R x x x 。。
。
1-3 有机械系统如图1.29所示,M 1和M 2分别受外力f 1和f 2的作用.求以M 1和M 2的运动速度为输出的状态空间表达式.
解:以弹簧的伸长度y 1，y 2 质量块M 1， M 2的速率c 1，c 2作为状态变量 即 x 1=y 1，x 2=y 2，x 3=c 1，x 4=c 2
B 1
\y 2
c 2 y 1 c 1
f 2(t)
M 2
M 1
f 1(t) B 2 K 2
K 1
根据牛顿定律，对M 1有：M 1dt
dc 1=f 1-k 1(y 1-y 2)-B 1(c 1-c 2)
对M 2有：M 2dt
dc 2=f 2+k 1(y 1-y 2)+B 1(c 1-c 2)-k 2y 2-B 2c 2
将x 1,x 2,x 3,x 4代入上面两个式子，得 M 13x
=f 1-k 1(x 1-x 2)-B 1(x 3-x 4) M 24x
=f 2+k 1(x 1-x 2)+B 1(x 3-x 4)-k 2x 2-B 2x 4 整理得 1x
=x 3
2x
=x 4 3x
=11M f 1-11M k x 1+11M k x 2-11M B x 3+1
1M B
x 4 4x
=21M f 2+21M k x 1-221M k k +x 2+21M B x 3-2
21M B
B +x 4 输出状态空间表达式为 y 1=c 1=x 3 y 2=c 2=x 4
1-4 两输入1u ，2u ，两输出1y ，2y 的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。
1
1
a 3
a 4
a 2
b 1
b ⎰⎰
⎰
⎰
1
u 2
u 1
y 2
y +--
-
-
-
-+
++5
a 6
a 2
a 图1-30双输入--双输出系统模拟结构图
解：系统的状态空间表达式如下所示：
11216221335
4
34421234010000001001000
010000010x x a a a x x b u x x a a a x x b x x y x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦
⎣⎦⎡⎤⎢⎥
⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎢⎥⎣⎦
2
1
65431000
()1010s
a s a a sI A s a a s a -⎡⎤
⎢⎥+⎢⎥-=⎢⎥
--⎢
⎥+⎣⎦
1
2
1
6115432100000
0()()101000
0ux s
a s a a
b W s sI A B s a a s a b ---⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥=-=⎢⎥⎢⎥
--⎢
⎥⎢⎥+⎣⎦
⎣⎦ 1
21611
543210000001000()()1010000100
0uy s a s a a b W s C sI A B s a a s a b ---⎡⎤⎡⎤
⎢
⎥⎢⎥+⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥
--⎣⎦
⎢
⎥⎢⎥+⎣⎦
⎣⎦
2
1612
163
45431000
[]1010
s
a s a a X X I s X X a a s a -⎡⎤
⎢⎥+⎢⎥=⎢⎥--⎢
⎥+⎣⎦
21
22462324
00[]0X X I a X X ⎡⎤=⎢⎥⎣
⎦
1-5系统的动态特性由下列微分方程描述
..
.
.
(1)5732y y y y u u +++=+
u u u y y y y 23375)2(.
.....++=+++
列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的的模拟结构图。 (1) 解:由微分方程得：系统的传递函数为W （s ）=3
s 752
s s s
2
3
++++
则状态空间表达式为：
[].11.22.33123010000103751210x x x x u x x x y x x ⎡⎤
⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
---⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦
⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
相应的模拟结构图如下：
1
5
2
⎰
⎰
⎰
U
3
x X2
y
(2) 解：由微分方程得：系统的传递函数为W （s ）=3
s 752
s 3s s
s
2
3
2
+++++
则状态空间表达式为：
[].11.22.33123010000103751231x x x x u x x x y x x ⎡⎤
⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
---⎣
⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦
⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
相应的模拟结构图如下：
5
7
3
⎰
⎰
⎰
u
y
+
+
+-
--3
1
x 2
x 3
x 2
1
1-6 已知系统传递函数(1))
3)(1()
1(10)(++-=S S S S S W
(2)2
)3)(2()
1(6)(+++=
s s s s s W ,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相
应的模拟结构图 解：(1)由 )
3)(1()
1(10)(++-=
S S S S S W 可得到系统表达式为
[][][]
040203161213001000113134031610
31230091031011
3210003,9312,11113210101010032143010001
0321--=⨯⎥⎥⎥⎥
⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⨯⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--==⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡T C B M J M M
T p p p T T
p p p A x x x y u x x x x x x 分别为计算得到变换都各矩阵的逆矩阵求得则可构成变换矩阵的特征矢量
求得
(2)s
s s s s s s s s W 31
233310)3(4)3)(2()1(6)(22++++-
++-=+++=
⎥⎥
⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡
--=⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡432143214321313
310411100000
020*********x x x x y u x x x x x x x x
1-7 给定下列状态空间表达式
X 3
X 2
X 1
u
X 4
X 3
X 2
X 1
y
[]⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321321321100210311032010x x x y u x x x x x x
（1） 画出其模拟结构图 （2） 求系统的传递函数 解：
(2) ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+-=-=31103201
)()(s s s A sI s W )1)(2)(3()3(2)3(2+++=+++=-s s s s s s A sI
()⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢
⎢⎣⎡++---++-+++++=--)2)(1(150)3()3(20
33)1)(2)(3(1
)(21s s s s s s s s s s s s A sI
()⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎣⎡+++++++=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢⎣⎡++---++-+++++=-=-)3)(12()3()3()1)(2)(3(1210)2)(1(150)3()3(2033)1)(2)(3(1
)()(21s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s B A sI s W ux
[])
1)(2()12()
1)(2)(3(1)3)(12()3()3(100)()(1+++=
+++⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡++++=-=-s s s s s s s s s s s B A sI C s W uy 1-8 求下列矩阵的特征矢量： （1）A=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣⎡---2112 解：A 的特征方程：
A I -λ=⎥⎦⎤⎢
⎣⎡+-+21
12λλ=542
++λλ=0 解之得：1λ=-2+j ，2λ=-2-j;
当1λ=-2+j 时，⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡---2112⎥⎦⎤⎢⎣⎡2111p p =（-2+j)⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2111p p 解得：11p =-j 21p ,令11p =1，得1P =⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡j 1；
当2λ=-2-j 时，⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡---2112⎥⎦⎤⎢⎣⎡2212p p =（-2-j)⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2212p p 解得：22p =-j 12p ,令12p =1，得2P =⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡j
-1
（2）A=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--5610
解：A 的特征方程：
A I -λ=⎥
⎦
⎤⎢
⎣⎡+-561λλ
=652
++λλ=0 解之得：1λ=-2，2λ=-3;
当1λ=-2时，⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡--5610
⎥⎦⎤⎢⎣⎡2111p p =-2⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2111p p 解得：21p =-211p ,令11p =1，得1P =⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2
-1；
当2λ=-3时，⎥
⎦⎤⎢⎣⎡--5610
⎥⎦⎤⎢⎣⎡2212p p =-3⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2212p p 解得：22p =-312p ,令12p =1，得2P =⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡3
-1
（3）⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=6712203010
A 解：A 的特征方程 0611667122301
23=+++=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---=-λλλλλλλA I 解之得：3,2,1321-=-=-=λλλ
当11-=λ时，⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---3121113121116712203010p p p p p p
解得： 113121p p p -== 令111=p 得 ⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P
（或令111-=p ，得⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P ）
当21-=λ时，⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---32221232221226712203010p p p p p p 解得： 123212222
1
,2p p p p =-= 令212=p 得
⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1423222122p p p P （或令112=p ，得⎥
⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=21213222122p p p P ） 当31-=λ时，⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---33231333231336712203010p p p p p p 解得： 133313233,3p p p p =-= 令113=p 得
⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=3313323133p p p P
（4）⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=5441-01-1-21A 解：A 的特征方程 0101565-4-4-1112
1-23=-+-=⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=-λλλλλλλA I
解之得：2
j
155,2j 155,1321-=+=
=λλλ 当11=λ时，⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡3121113121115441-01-1-21p p p p p p
解得： 令311=p 得 ⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=2133121111p p p P
当2j 1552+=λ时， ⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡+=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡3222123222122
j 1555441-01-1-21p p p p p p 解得： 令122=p 得 ⎥⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎢⎢
⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=412j 153-33222122p p p P 当2j 15-53=λ时，⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡3323133323132j 15-55441-01-1-21p p p p p p 解得： 令123=p 得 ⎥⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎢⎢⎣⎡-+=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=418j 155********p p p P 1-9.试将下列状态空间表达式化成约旦标准型。
（1）⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡∙∙2x 1x =⎥⎦⎤
⎢⎣⎡2-112-⎥⎦⎤⎢⎣⎡2x 1x +⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡10u y=[]01x 解：A 的特征方程A -I λ=342++λλ=0 解得λ=-1或λ=-3
当λ=-1时，⎥
⎦⎤
⎢
⎣⎡2-112-⎥⎦⎤⎢⎣⎡2111P P =-⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2111P P 解之得P 11=P 21,令P 11=1，得P 1=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡11
当λ=-3时⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡2-112-⎥⎦⎤⎢⎣⎡2221P P =-3⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2221P P
解之得P 21=-P 22，令P 21=1，得P 2=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡1
-1
故T=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1111,1
-T =⎥⎥⎥⎦
⎤⎢
⎢⎢⎣⎡-212
12121, 则AT T 1-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3001,B T 1
-=⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-2121,CT=[]11, 故约旦标准型为.
Z =⎥
⎦
⎤
⎢
⎣⎡3-001-Z ， y=[]11Z （2）110021⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙3x 2x 1x =⎥⎥⎥⎦⎤⎢
⎢
⎢
⎣⎡31-12012-14⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡3x 2x 1x +⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡357213u ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2y 1y =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡110021⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡3x 2x 1x 解：A 的特征方程A -I λ=915723-+-λλλ=()()()133---λλλ=0 解得2,1λ=3 ， 3λ=1
当1λ=3时特征向量：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡31-12012-14⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡312111P P P =3⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡312111P P P 解之得P 12=P 21=P 31，令P 11=1，得P 1=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡111
当λ2=3时的广义特征向量，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡31-12012-14⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡322212P P P =3⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡322212P P P +⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡111 解之得P 12=P 22+1， P 22=P 32， 令P 12=1，得P 2=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001 当3λ=1时 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡31-12012-14⎥⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎢⎣⎡332313P P P =⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡332313P P P 解之得P 13=0，P 23=2P 33， 令P 33=1，的P 3=⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡120 故T=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101201011， 1-T =⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---122111010
1-T AT=⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡100030013 1-T B=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--1539472 CT=⎥⎦⎤⎢⎣⎡302413 故约旦标准型为.
Z =⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡100030013X+⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--1539472u Y=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡302413X
1—10.已知两子系统的传递函数阵)s (1W 和)s (2W 分别为：
)s (1W =⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢
⎢⎣
⎡++++210211
1s s s s
)s (2W =⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++
01s 1413
1s s 试求两子系统串联连接时系统的传递函数，并讨论所得结果。
解：两子系统串联联接时，系统的传递函数阵W(s)=)s (2W )s (1W ,得
W(s)=⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++
01
s 1413
1s s ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣
⎡++++2102111s s s s =⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎢
⎣⎡++++++++++)2)(1(1)1(1
)4)(3)(2(7
5)3)(1(12
2s s s s s s s s s s
两子系统并联联接时，系统的传递函数阵W(s)=)(1S W +)(2S W ,得
W(s)=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎣
⎡++++210211
1
s s s s +⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++01
s 1
4131s s =⎥⎥
⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++++++++211
1)4)(2(62)3)(1(4
2s s s s s s s s s 串联联接时，由于前一环节的输出为后一环节的输入，串联后等效非线性环节特性与两环节的先后次序有关，故改变向后次序等效特性会发生改变。
并联联接时，系统的传递函数阵为两系统单独作用后的叠加。 1-11 已知如图1-22（见教材47页）所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为
⎥
⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡+-
+=21011
1
)(1s s s s W ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=10012)s (W
求系统的闭环传递函数阵。 解：
⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡+-
+=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎣⎡+-+=21011
1100121011
1)()(211s s s s s s s W s W ⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡++-
++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥
⎥⎥⎦⎤⎢⎢
⎢⎣
⎡+-
++=+23011
2100121011
1)()(1s s s s s s s s I s W s W I []⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣
⎡++++++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣
⎡++++++=+-320
)3(121
12
12331)()(1
21s s s s s s s s s s s s s s s W s W I []⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++-+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡
+-+++++=⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡+-
+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣
⎡++++++=+=-310
)3(1211101)1)(2(33121111120123
31)()()()(1121s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s W s W s W I s W
1-12 已知差分方程为：)(3)1(2)(2)1(3)2(k u k u k y k y k y ++=++++ 试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数u 的系数b(即控制列阵)为
⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11)1(b ⎥
⎦⎤⎢⎣⎡=10)2(b
解：由差分方程得传递函数2
1
112332)(2++
+=+++=z z z z z z W 化为并联型：)(11)(2001)1(k u k x k x ⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢
⎣⎡--=+ [])(11)(k x k y =
化为能控标准型：[])
(23)()(10)(3210)1(k x k y k u k x k x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=+
现代控制理论第版课后习 题答案 Prepared on 22 November 2020
《现代控制理论参考答案》 第一章答案 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。 解：系统的模拟结构图如下： 系统的状态方程如下： 令y s =)(θ，则1x y = 所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为 1-2有电路如图1-28所示。以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。 解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y = 有电路原理可知：? ? ? +==+=++3 213 222231111x C x x x x R x L u x x L x R 既得 2 221332 2222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+- =+-=+-- =? ? ? 写成矢量矩阵形式为： 1-4 两输入1u ，2u ，两输出1y ，2y 的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。 解：系统的状态空间表达式如下所示： 1-5系统的动态特性由下列微分方程描述 列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。 解：令.. 3. 21y x y x y x ===，，，则有
相应的模拟结构图如下： 1-6 （2）已知系统传递函数2 )3)(2() 1(6)(+++=s s s s s W ,试求出系统的约旦标准型的实现， 并画出相应的模拟结构图 解：s s s s s s s s s W 31 233310)3(4)3)(2()1(6)(22++++- + +-=+++= 1-7 给定下列状态空间表达式 []??? ? ? ?????=???? ??????+????????????????????----=??????????321321321100210311032010x x x y u x x x x x x ‘ （1） 画出其模拟结构图 （2） 求系统的传递函数 解： （2）???? ??????+-+-=-=31103 201 )()(s s s A sI s W 1-8 求下列矩阵的特征矢量 （3）???? ??????---=6712203 010 A 解：A 的特征方程 0611667122301 23=+++=?? ?? ??????+---=-λλλλλλλA I 解之得：3,2,1321-=-=-=λλλ
现代控制理论习题及答案 现代控制理论习题及答案 现代控制理论是控制工程领域的重要分支，它研究如何设计和分析控制系统，以实现对动态系统的稳定性、响应速度、精度等方面的要求。在学习现代控制理论过程中，习题是一个非常重要的环节，通过解答习题可以帮助我们巩固理论知识，提高问题解决能力。本文将介绍一些常见的现代控制理论习题及其答案，希望对读者有所帮助。 1. 题目：给定一个开环传递函数 G(s) = 10/(s+5)，求其闭环传递函数 T(s) 和稳定性判断。 解答：闭环传递函数 T(s) 可以通过公式 T(s) = G(s) / (1 + G(s)) 计算得到。代入G(s) 的表达式，得到 T(s) = 10/(s+15)。稳定性判断可以通过判断开环传递函数G(s) 的极点是否在左半平面来进行。由于 G(s) 的极点为 -5，位于左半平面，因此系统是稳定的。 2. 题目：给定一个系统的状态空间表达式为 dx/dt = Ax + Bu，其中 A = [[-1, 2], [0, -3]]，B = [[1], [1]]，求系统的传递函数表达式。 解答：系统的传递函数表达式可以通过状态空间表达式进行求解。首先，计算系统的特征值，即矩阵 A 的特征值。通过求解 det(sI - A) = 0，可以得到系统的特征值为 -1 和 -3。然后，将特征值代入传递函数表达式的分母，得到传递函数的分母为 (s+1)(s+3)。接下来，计算传递函数的分子，可以通过求解 C = D(sI - A)^(-1)B 得到，其中 C 和 D 分别为输出矩阵和输入矩阵。代入给定的 A、B 矩阵，计算得到 C = [1, 0] 和 D = [0]。因此，系统的传递函数表达式为 G(s) = C(sI - A)^(-1)B = [1, 0] * [(s+1)^(-1), -2(s+3)^(-1); 0, (s+3)^(-1)] * [1; 1] =
现代控制理论第版课后 习题答案 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
《现代控制理论参考答案》 第一章答案 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。 解：系统的模拟结构图如下： 系统的状态方程如下： 令y s =)(θ，则1x y = 所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为 1-2有电路如图1-28所示。以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。 解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y = 有电路原理可知：? ? ? +==+=++3 213 222231111x C x x x x R x L u x x L x R 既得 2 221332 2222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+- =+-=+-- =? ? ? 写成矢量矩阵形式为： 1-4 两输入1u ，2u ，两输出1y ，2y 的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。 解：系统的状态空间表达式如下所示： 1-5系统的动态特性由下列微分方程描述 列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。 解：令.. 3. 21y x y x y x ===，，，则有
相应的模拟结构图如下： 1-6 （2）已知系统传递函数2 )3)(2() 1(6)(+++=s s s s s W ,试求出系统的约旦标准型的实现， 并画出相应的模拟结构图 解：s s s s s s s s s W 31 233310)3(4)3)(2()1(6)(22++++- + +-=+++= 1-7 给定下列状态空间表达式 []??? ? ? ?????=???? ??????+????????????????????----=??????????321321321100210311032010x x x y u x x x x x x ‘ （1） 画出其模拟结构图 （2） 求系统的传递函数 解： （2）???? ??????+-+-=-=31103 201 )()(s s s A sI s W 1-8 求下列矩阵的特征矢量 （3）???? ??????---=6712203 010 A 解：A 的特征方程 0611667122301 23=+++=?? ?? ??????+---=-λλλλλλλA I 解之得：3,2,1321-=-=-=λλλ
《现代控制理论参考答案》 第一章答案 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。 1 1K s K K p +s K s K p 1 +s J 11s K n 2 2s J K b - + + - +- ) (s θ)(s U 图1-27系统方块结构图 解：系统的模拟结构图如下： ) (s U ) (s θ-- - + ++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图 1 K p K K 1p K K 1++ +p K n K ⎰ ⎰ ⎰1 1J ⎰ 2 J K b ⎰ ⎰- 1 x 2 x 3 x 4 x 5x 6x 系统的状态方程如下： u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x p p p p n p b 161116613153 46 1 5141313322211 +-- =+-==++--== =∙∙∙ ∙∙ ∙ 令y s =)(θ，则1x y =
所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为 []⎥⎥⎥⎥⎥ ⎥ ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥ ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥ ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢ ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣ ⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙∙∙ ∙654321165432111111112654321000001000000 000000010010000000000010x x x x x x y u K K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p p p n p b 1-2有电路如图1-28所示。以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。 R1 L1 R2 L2 C U ---------Uc --------- i1 i2图1-28 电路图 解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y = 有电路原理可知：∙ ∙ ∙ +==+=++3 213 222231111x C x x x x R x L u x x L x R 既得 2 221332 2222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+- =+-=+--=∙∙ ∙ 写成矢量矩阵形式为：
第一章习题答案 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。 1 1 K s K K p +s K s K p 1 +s J 11s K n 2 2s J K b - ++ - + - ) (s θ) (s U 图1-27系统方块结构图 解：系统的模拟结构图如下： ) (s U ) (s θ-- - + ++图1-30双输入--双输出系统模拟结构图 1 K p K K 1p K K 1++ +p K n K ⎰ ⎰ ⎰1 1J ⎰ 2 J K b ⎰ ⎰ - 1 x 2 x 3 x 4 x 5x 6x 系统的状态方程如下： u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x p p p p n p b 161116613153 461 514131 3322211 +-- =+-==++- - == =∙∙ ∙ ∙∙∙ 令y s =)(θ，则1x y = 所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为
[]⎥⎥⎥⎥⎥ ⎥ ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥ ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥ ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢ ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣ ⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙∙∙ ∙654321165432111111112654321000001000000 000000010010000000000010x x x x x x y u K K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p p p n p b 1-2有电路如图1-28所示。以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。 R1L1R2 L2 C U ---------Uc --------- i1 i2图1-28 电路图 解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y = 有电路原理可知：∙ ∙ ∙ +==+=++3 213 222231111x C x x x x R x L u x x L x R 既得 2 221332 2222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+- =+-=+-- =∙ ∙ ∙ 写成矢量矩阵形式为：
现代控制理论第一次作业 1-1. 由图1-1所示，可得： 1311322323 313112121() 331()122x u x s x u x x x u x x x u x s x x x x y x x u s y x x u ⎧=-⎪+=--⎧⎪ ⎪⎪=--=-⎪⎪⇒+⎨ ⎨=⎪⎪=⎪⎪=++⎩⎪⎪=++⎩ 则状态空间可表示为： ()301101112000110x x u y x u --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =+ 1-4. 由101,111A B ⎛⎫⎛⎫ == ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 。 1 1210()()1110111(1)1s s sI A s s s s ---⎛⎫Φ=-= ⎪ --⎝⎭ ⎛⎫ ⎪ - ⎪= ⎪ ⎪--⎝⎭ 则，1 10[()]t At t t e e L sI A te e --⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ ， () 010()()1()t t t A t t t e e Bu d u d t e e τ ττττττττ----⎛⎫⎛⎫ = ⎪ ⎪-⎝⎭ ⎝ ⎭⎰ ⎰，()1u τ= 则，
()0 ()(0)()1010212t At A t t t t t t t t x t e x e Bu d e e te e te e te τττ -=+⎛⎫⎛⎫-⎛⎫=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ⎰ 1-5. （1）极点多项式为： 由()2rank G s =， 一阶子式公分母：2(1)s s + 二阶子式公分母：22(1)s s + 极点多项式为：22(1)s s + （2）零点多项式为： 二阶子式：2 2 222 1 2(1)() 212(1)(1) s s s s s s s s --+-++=++ 零点多项式为：1(1)()2 s s -+ 现代控制理论第二次作业 1-7. 系统的状态方程为： x Ax bu =+ 其中，0 1 101 001n A a a a -⎡⎤⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢⎥⎢⎥---⎣⎦，001b ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 。
习题答案 Document number : WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
《现代控制理论参考答案》 第一章答案 1-1试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。 解：系统的模拟结构图如下： 系统的状态方程如下： 令0(s) = y,则，=册 所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为 1-2有电路如图1-28所示。以电压"⑴为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R?上的电压作为输出量的输出方程。 解：由图,令ii =x}J2 =x2,u c =x3l输出量y = R2X2 • & 1 1 Rg + L, Xj + x y = u 有电路原理可知:L2XI+R2X2=X3 = x2 +C x3 写成矢量矩阵形式为： 14两输入也，两输出比，比的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。 解：系统的状态空间表达式如下所示：
1-5系统的动态特性由下列微分方程描述 列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。解：令x, = y,吃=，，兀3 =，，则有
相应的模拟结构图如下: 并画岀相应的模拟结构图 10 £ 初・ 117/ \ 6(5 + 1) -4 V 3 a 解:VV (5)= ------ ---------- = --------- +— + ------------+ 丄 s(s + 2)(s + 3y (s + 3y 5 + 3 s + 2 s 1- 7给定下列状态空间表达式 y = [0 0 1 x 2 _V 3_ (1) 画出其模拟结构图 (2) 求系统的传递函数 解： -1 0 (2) W(s) = (s/ — A)= 2 5 + 3 1 — 1 5 + 3 1-8求下列矩阵的特征矢量 _ 0 1 0 _ (3) 3 2 -12 -7 -6 -1 0 解：A 的特征方程 |刀—A|= —3 2 -2 =23+6/l 2 + lU + 6 = 0 12 7 2 + 6 解之得：入=—1,/?2 = —2,/?3 = —3 1-6 (2)已知系统传递函数W(s)= 6(5 + 1) 5(5 +2)(5+ 3)2 ，试求岀系统的约旦标准型的实现,
《现代控制理论》第3版(刘豹_唐万生)课后习题答案 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（《现代控制理论》第3版(刘豹_唐万生)课后习题答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为《现代控制理论》第3版(刘豹_唐万生)课后习题答案的全部内容。
《现代控制理论参考答案》 第一章答案 1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。 图1-27系统方块结构图 解：系统的模拟结构图如下： 图1-30双输入--双输出系统模拟结构图 系统的状态方程如下：
令,则 所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为 1-2有电路如图1-28所示。以电压为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻上的电压作为输出量的输出方程。 解:由图，令，输出量 u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x p p p p n p b 1611166 13153 461 514131 33 2 2 211 +-- =+-==++- -== =• • • ••• y s =)(θ1x y =[]⎥⎥⎥⎥⎥ ⎥ ⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢ ⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡••••••6543211 6543211111111265432 100000100000000000000001001 0000000000010 x x x x x x y u K K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p p p n p b )(t u 2R U 图1-28 电路图 32211,,x u x i x i c ===22x R y =
现代控制理论刘豹课后习题答案 现代控制理论刘豹课后习题答案 现代控制理论是控制工程领域中的重要学科，它研究如何通过数学模型和控制 算法来设计和实现系统的稳定性、鲁棒性和性能优化。刘豹是现代控制理论领 域的知名专家，他的课程教材被广泛应用于高校和工程实践中。在学习过程中，课后习题是检验学生理解和掌握程度的重要方式。下面将为大家提供一些现代 控制理论刘豹课后习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。 1. 题目：给定一个连续时间系统的传递函数为G(s)=1/(s^2+2s+1)，请计算系统的阶数和极点。 答案：系统的传递函数为二阶，因为分母的最高次项为s^2。根据传递函数的 分母，我们可以得到系统的极点为-1。 2. 题目：对于一个开环稳定的连续时间系统，如果将一个负反馈环节加入系统中，会对系统的稳定性产生什么影响？ 答案：负反馈环节的引入可以提高系统的稳定性。通过负反馈，系统可以对外 部干扰和参数变化做出相应的调节，使得系统能够保持稳定工作。 3. 题目：对于一个连续时间系统，如果系统的传递函数为G(s)=K/(s+a)，其中K 和a为常数，当a的值为正时，系统的稳定性如何？ 答案：当a的值为正时，系统的稳定性取决于K的值。如果K大于零，系统是 稳定的；如果K小于零，系统是不稳定的。 4. 题目：对于一个连续时间系统，如果系统的传递函数为 G(s)=1/(s^3+3s^2+3s+1)，请计算系统的零点和极点。 答案：系统的传递函数为三阶，因为分母的最高次项为s^3。根据传递函数的
分母，我们可以得到系统的极点为-1。由于分子为常数1，系统没有零点。 5. 题目：对于一个连续时间系统，如果系统的传递函数为 G(s)=K/(s^2+2ξω_ns+ω_n^2)，其中K、ξ和ω_n为常数，当ξ的值为1时，系统的稳定性如何？ 答案：当ξ的值为1时，系统的稳定性取决于K的值。如果K大于零，系统是 稳定的；如果K小于零，系统是不稳定的。 以上是对于现代控制理论刘豹课后习题的一些答案解析。在学习控制理论时， 理解和掌握习题的解答是非常重要的，它能帮助我们更好地理解和应用所学知识。希望以上答案能对大家的学习有所帮助，同时也鼓励大家在学习过程中多 加思考和实践，提高自己的掌握能力。控制理论是一个广阔而有挑战性的学科，通过不断地学习和实践，我们能够更好地应用它来解决实际问题。
《现代控制理论》刘豹著（第3版）课后习题答案 《现代控制理论》刘豹著(第3版)课后习题答案第一章习题答案1-1试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。 解：系统的模拟结构图如下： 系统的状态方程如下： 令，则所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为1-2有电路如图1-28所示。以电压为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻上的电压作为输出量的输出方程。 解：由图，令，输出量有电路原理可知： 既得写成矢量矩阵形式为： 1-3参考例子1-3（P19）.1-4两输入，，两输出，的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。 解：系统的状态空间表达式如下所示： 1-5系统的动态特性由下列微分方程描述列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。 解：令，则有相应的模拟结构图如下： 1-6（2）已知系统传递函数,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图解： 1-7给定下列状态空间表达式‘（1）
画出其模拟结构图（2） 求系统的传递函数解： （2） 1-8求下列矩阵的特征矢量（3） 解：A的特征方程解之得： 当时，解得： 令得（或令，得） 当时，解得： 令得（或令，得） 当时，解得： 令得1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解） （2） 解：A的特征方程当时，解之得令得当时，解之得令得当时，解之得令得约旦标准型1-10已知两系统的传递函数分别为W1(s)和W2(s)试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果解：（1）串联联结（2）并联联结1-11（第3版教材）已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数解： 1-11（第2版教材） 已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为求系统的闭环传递函数解：
前言 本书是为了与张嗣瀛院士等编写的教材《现代控制理论》相配套而编写的习题解答。 本书对该教材中的习题给予了详细解答，可帮助同学学习和理解教材的内容。由于习题数量较多，难易程度不同，虽然主要对象是研究型大学自动化专业本科学生，但同时也可以作使用其它教材的专科、本科、以及研究生的学习参考书。 书中第5、6、8章习题由高立群教授组织编选和解答；第4、7 章由井元伟教授组织编选和解答，第1、2章由郑艳副教授组织编选和解答。 由于时间比较仓促，可能存在错误，请读者批评、指正。另外有些题目解法和答案并不唯一，这里一般只给出一种解法和答案。 编者 2005年5月 第2章 “控制系统的状态空间描述”习题解答 2.1有电路如图P2.1所示，设输入为1u ，输出为2u ，试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。 图P2.1 解 此题可采样机理分析法，首先根据电路定律列写微分方程，再选择状态变量，求得相应的系统状态空间表达式。也可以先由电路图求得系统传递函数，再由传递函数求得系统状态空间表达式。这里采样机理分析法。 设1C 两端电压为1c u ，2C 两端的电压为2c u ，则 2 12221c c c du u C R u u dt ++= (1) 1121 21c c c du u du C C dt R dt += (2) 选择状态变量为11c x u =，22c x u =，由式(1)和(2)得：
1121121121212111 c c c du R R C u u u dt R R C R C R C +=--+ 2121222222 111c c c du u u u dt R C R C R C =--+ 状态空间表达式为： 1211 1211212121 212 1222222 21111111R R C x x x u R R C R C R C x x x u R C R C R C y u u x +⎧=--+⎪⎪ ⎪ =--+⎨⎪ ⎪==-⎪⎩ 即: 1212112121111222222221111 1R R C R C R R C R C x x u x x R C R C R C +⎡⎤⎡⎤ -⎢⎥⎢⎥ ⎡⎤ ⎡⎤⎢ ⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ --⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣ ⎦ []11210x y u x ⎡⎤ =-+⎢⎥⎣⎦ 2.2 建立图P22所示系统的状态空间表达式。 1 图P2.2 解 这是一个物理系统，采用机理分析法求状态空间表达式会更为方便。令()f t 为输入量，即u f =，1M ，2M 的位移量1y ，2y 为输出量， 选择状态变量1x =1y ，2x = 2y ，3x =1 dy dt ，24dy x dt =。 根据牛顿定律对1M 有： 211311 () d x x M x Kx B dt -=--