一元二次方程韦达定理、根与系数的关系练习+答案

韦达定理与根与系数的关系练习题

一、填空题

1、关于x 的方程0322=+-m x x ，当 时，方程有两个正数根；

当m 时，方程有一个正根，一个负根；

当m 时，方程有一个根为0。

2、已知一元二次方程01322=--x x 的两根为1x 、2x ，则=+21x x ．

3、如果1x ，2x 是方程0652=+-x x 的两个根，那么=⋅21x x ．

4、已知1x ，2x 是方程0362=++x x 的两实数根，则2

112x x x x +的值为______． 5、设1x 、2x 是方程03422=-+x x 的两个根，则=++)1)(1(21x x ．

6、若方程03422=--x x 的两根为βα、，则=+-22ββ2a a ．

7、已知1x 、2x 是关于x 的方程01)1(22=-++-a x x a 的两个实数根，且1x ＋2x ＝3

1，则21x x ⋅＝ ． 8、已知关于x 的一元二次方程0642=--x mx 的两根为1x 和2x ，且221-=+x x ，

则=m ，()=+⋅2121x x x x 。

9、若方程0522=+-k x x 的两根之比是2：3，则=k ．

10、如果关于x 的方程062=++k x x 的两根差为2，那么=k 。

11、已知方程0422=-+mx x 两根的绝对值相等，则=m 。

12、已知方程022=+-mx x 的两根互为相反数，则=m 。

13、已知关于x 的一元二次方程01)1()1(22=++--x a x a 两根互为倒数，则=a 。

14、已知关于x 的一元二次方程0)1(222=+--m x m x 。若方程的两根互为倒数，则=m ；

若方程两根之和与两根积互为相反数，则=m 。

15、一元二次方程)0(02≠=++p r qx px 的两根为 0 和 －1，则=q p : 。

16、已知方程0132=-+x x ，要使方程两根的平方和为9

13，那么常数项应改为 。 17、已知方程0242=-+m x x 的一个根α比另一个根β小4，则=α ；=β ；=m 。

18、已知关于x 的方程032=+-k x x 的两根立方和为 0，则=k

19、已知关于x 的方程0)1(232=-+-m mx x 的两根为1x 、2x ，且4

31121-=+x x ，则=m 。

20、若方程042=+-m x x 与022=--m x x 有一个根相同，则=m 。

21、一元二次方程01322=+-x x 的两根与0232=+-x x 的两根之间的关系是 。

22、请写出一个二次项系数为1，两实根之和为3的一元二次方程： ．

23、已知一元二次方程的两根之和为 5，两根之积为 6，则这个方程为 。

24、若βα、为实数且0)(2|3|2=-+-+αββα，则以βα、为根的一元二次方程为 。

(其中二次项系数为1)

25、求作一个方程，使它的两根分别是方程0232=-+x x 两根的二倍，则所求的方程为 。

二、解答题

1、已知m ，n 是一元二次方程0522=--x x 的两个实数根，求m n m 23222++的值。

2、设1x 、2x 是方程01422=+-x x 的两个根，求 ||21x x - 的值。

3、已知1x 、2x 是方程022=+-a x x 的两个实数根，且23221-=+x x ．

（1）求1x 、2x 及a 的值； （2）求21213123x x x x ++-的值．

4、已知1x 、2x 是一元二次方程02=++n x m x 的两个实数根，且3)(2212221=+++x x x x ，52222

21=+x x ，求m 和n 的值。

5、已知a a -=12，b b -=12，且b a ≠，求)1)(1(--b a 的值。

6、设：011632=--a a ，011632=--b b 且b a ≠，求b a -的值。

7、已知：βα、是关于x 的二次方程：04)4(2)2(2=-+-+-m x m x m 的两个不等实根。

(1)若m 为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；(2)若622=+βα时，求m 的值。

8、已知关于x 的二次方程012=-+mx x 的一个根是12-，求另一个根及m 的值．

9、已知方程01052=-+mx x 的一根是－5，求方程的另一根及m 的值。

10、已知32+是042=+-k x x 的一根，求另一根和k 的值。

11、(1)方程032=+-m x x 的一个根是2，则另一个根是 。

(2)若关于y 的方程02=+-n my y 的两个根中只有一个根为0，那么n m 、应满足 。

12、如果1=x 是方程01322=+-mx x 的一个根，则=m ，另一个根为 。

13、已知关于x 的方程m x x =+522的一个根是－2，求它的另一个根及m 的值。

14、已知关于x 的方程tx x =-132的一个根是－2，求它的另一个根及t 的值。

15、在解方程02=++q px x 时，小张看错了p ，解得方程的根为1与－3；

小王看错了q ，解得方程的根为4与－2。这个方程的根应该是什么?

16、已知一元二次方程05)1(82=-++-m y m y 。

(1)m 为何值时，方程的一个根为零?

(2)m 为何值时 ，方程的两个根互为相反数?

(3)证明：不存在实数m ，使方程的两个相互为倒数。

17、方程032=++m x x 中的m 是什么数值时，方程的两个实数根满足：

(1)一个根比另一个根大2；

(2)一个根是另一个根的3倍；

(3)两根差的平方是17。

18、已知一元二次方程07)12(82=-++-m x m x ，根据下列条件，分别求出m 的值：

(1)两根互为倒数；

(2)两根互为相反数；

(3)有一根为零；

(4)有一根为1；

20、已知关于x 的一元二次方程0122=++mx x 的两根之差为11，求m 的值。

21、已知关于x 的二次方程05)2(222=-+--a x a x 有实数根，

且两根之积等于两根之和的2倍，求a 的值。

22、已知方程02=++c bx x 有两个不相等的正实根，

两根之差等于3，两根的平方和等于29，求c b 、的值。

23、已知关于x 的方程01)1(22=++--m x m x 的两根满足关系式121=-x x ，求m 的值及两个根。

24、已知关于x 的方程02)1(2=+++-k x k x 的两个实数根的平方和等于6，求k 的值．

25、βα、是关于x 的一元二次方程01)1(2=+--x x m 的两个实数根，

且满足1)1)(1(+=++m βα，求实数m 的值．

26、βα、是关于x 的方程044422=++-m m mx x 的两个实根， 并且满足100

91)1)(1(=

---βα，求m 的值。

27、已知：βα、是关于x 的方程01)2(2=+-+x m x 的两根，求)1)(1(22ββαα++++m m 的值。

28、已知关于x 的方程0)2(222=+--m x m x ，问：是否存在正实数m ,使方程的两个实数根的平方和

等于56，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.

29、关于x 的一元二次方程0)2()14(322=++--m m x m x 的

两实根之和等于两个实根的倒数和，求m 的值。

30、已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax (0≠a )的两根之比为1:2，求证：ac b 922=。

31、已知方程042=++mx x 和016)2(2=---x m x 有一个相同的根，求m 的值及这个相同的根。

32、已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 的两根为βα、，且两个关于x 的方程

0)1(22=+++βαx x 与0)1(22=+++αβx x 有唯一的公共根，求c b a 、、的关系式。

33、已知1x 、2x 是关于x 的方程02=++q px x 的两根11+x 、12+x 是关于x 的方程02=++p qx x 的两根，求常数q p 、的值。

34、已知方程0122=++mx x 的两实根是1x 和2x ，方程02=+-n mx x 的两实根是71+x 和72+x ，

求m 和n 的值。

35、已知07422=-+s s ，02472=--t t ，t s 、为实数，且1≠st .求下列各式的值： (1)

t st 1+； (2)t

s st 323+-。

36、已知1x 、2x 是关于x 的方程022=++n x m x 的两个实数根；1y 、2y 是关于y 的方程0752=++my y 的两个实数根，且211=-y x ,222=-y x ，求m 、n 的值。

37、关于x 的方程01)32(22=+++x m x m 有两个乘积为1的实根，

0462)(222=-+-+++m m a x m a x 有大于0且小于2的根，求a 的整数值。

38、已知关于x 的方程022=+-nx mx 两根相等，方程0342=+-n mx x 的一个根是另一个根的3倍。 求证：方程0)()(2=-++-m k x n k x 一定有实数根。

39、已知关于x 的一元二次方程012)14(2=-+++m x m x ．

(1)求证：不论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程两根为1x 、2x ，且满足

2

11121-=+x x ，求m 的值．

40、关于x 的方程041222=+-n mx x ，其中m 、n 分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。 (1)求证：这个方程有两个不相等的实根；

(2)若方程两实根之差的绝对值是8，等腰三角形的面积是12，求这个三角形的周长。

41、已知关于y 的方程04222=---a ay y 。

(1)证明：不论a 取何值，这个方程总有两个不相等的实数根；

(2)a 为何值时，方程的两根之差的平方等于16?

42、已知方程03522=+-n mx x 的两根之比为3:2，方程0822=+-m nx x 的两根相等(0≠mn )。 求证：对任意实数k ，方程01)1(2=++-++k x k n mx 恒有实数根。

43、如果关于x 的实系数一元二次方程03)3(222=++++m x m x 有两个实数根βα、， 那么22)1()1(-+-βα的最小值是多少?

44、已知方程02=++b ax x 的两根为1x 、2x ，且0421=+x x ，又知根的判别式25=∆，求b a 、的值。

45、求一个一元二次方程，使它的两个根是62+和62-。

46、已知方程0752=-+x x ，不解方程，求作一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程的两个根的负倒数。

47、已知方程03322=--x x 的两个根分别为a 、b ，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程 ，使它的两个根分别是： (1)1+a 、1+b (2)a b 2、b

a 2

48、已知两数之和为－7，两数之积为12，求这两个数。

49、已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。

50、一个直角三角形的两条直角边长的和为6cm ，面积为227cm ，求这个直角三角形斜边的长 。

51、已知关于x 的方程0)1(4)12(2=-+--a x a x 的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。

52、试确定使0)(2=+-+a x b a x 的根同时为整数的整数a 的值。

53、已知一元二次方程0524)32(2=-++-k kx x k ，且14+k 是腰长为 7 的等腰三角形的底边长，

求：当k 取何整数时，方程有两个整数根。

54、已知关于x 的一元二次方程0222=++p x x 有两个实根1x 和2x (21x x ≠)，在数轴上，表示2x 的点在表示1x 的点的右边，且相距1+p ，求p 的值。

答案

一、填空题

1、8

90≤

4、10

5、2

5- 6、10

7、-1

8、-2 ; -8

9、3

10、8

11、0

12、0

13、2

14、-1 (舍去1) ; 31--15、1

16、-2

17、-4; 0; 0 18、3

19、3

1 20、3或0

21、互为倒数

22、)(,032答案不唯一=-x x

23、)(,0652答案不唯一=+-x x

24、0232=+-x x

25、)(,0862答案不唯一=-+x x

二、解答题

1、525222+=+=n n m m 、

原式＝37256623222=++=++n m m n m 2、24)(||2122121=-+=-x x x x x x

3、（1）⎪⎩⎪⎨⎧-=+==+2322212121x x a x x x x 解之⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧-=+=-=1212121a x x

（2）12121+=x x ；∴原式＝1121=-+x x

4、n x x m x x ==+2121、，⎪⎩

⎪⎨⎧=-=-+=-=-+5)2(2)(2)[(23222)(222212122121221n n m x x x x x x n m x x x x 解之⎪⎩⎪⎨⎧-==121n m

或⎪⎩⎪⎨⎧==n m 5、11)()1)(1(=++-=--b a ab b a

6、3

422±=-b a 7、0>∆——→4

（1）1=m 时，0362=++x x ，3022=+βα； 3=m 时，0122=--x x ，622=+βα；

（2）62)(222=-+=+αββαβα，即 62422)4(22

=--⨯-⎥⎦

⎤⎢⎣⎡--m m m m ， 化简得062=--m m ，解得2321-==m m ，

8、2122=--=m x ，

9、23522==m x ， 10、1322=-=k x ，

11、（1）23-； （2）00≠=m n 且；

12、1

2

1 13、22

12-=-=m x ， 14、211612-==t x ， 15、⎩⎨⎧=-+=--=-⨯=2

)2(43)3(1p q 所以原方程为0322=--x x ，解得3121=-=x x ， 16、（1）方程的一个根为0，即0=c ，此时5=m ；

（2）方程的两根互为相反数，即0=b ，此时1-=m ；

（3）方程的两根互为倒数，即c a =，此时13=m ，原方程为081482=+-y y ，（060<-=∆） 17、⎩⎨⎧=-=+m x x x x 21213 （1）45=m ； （2）1627=m ； （3）2-=m

18、（1）方程的两根互为倒数，即c a =（2）方程的两根互为相反数，即0=b ，此时2

-=m ； （3）方程的一个根为0，即0=c ，此时7=m ；

（4）方程的一个根为1，此时07128=-+--m m ；解得0=m ；

19、

20、⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=+1112212121x x x x m x x ，解之⎪⎩

⎪⎨⎧-===1311221m x x

21、0≥∆——→49≤a ，由题意可得()⎪⎩⎪⎨⎧+=-=-=+212

12212125)2(2x x x x a x x a x x 即)2(452-=-a a ，解得1=a 或3=a （舍） 22、不相等的两正根，则⎪⎩

⎪⎨⎧>>->∆000c b ，由题意解得⎩⎨⎧=-=107c b 23、12

14)21(4)()(221221221=+⨯--=-+=-m m x x x x x x 即0)1)(11(11102=+-=--m m m m 当11=m 时，0652=+-x x ，解得32或=x ;

当1-=m 时，02=+x x ，解得10-=或x

24、6)2(2)1(2)(22122122

21=+-+=-+=+k k x x x x x x ，化简得092=-k ，所以3-=k 或3=k （舍） 25、∵11)1)(1(+=+++=++m βααββα， ∴m m m =-+-1

111，解得1-=m 或2=m （舍） 26、∵100944)(1)1)(1(2=-+=+-=---m m m βααββα， ∴解得53-=m 或5

3=m （舍） 27、x mx x 212=++，则有ααα212=++m 、βββ212=++m 原式＝41422=⨯=⋅βα

28、562)]2(2[2)(22212212221=--=-+=+m m x x x x x x ，化简得02082=--m m ，2-=m 或10=m （舍）

29、2121212111x x x x x x x x +=+=+ 即0)11)((2

121=-+x x x x 当021=+x x 时，0142=-m ，解得2

121=-=m m 或（舍）; 当021≠+x x 时，01121=-x x ，13

)2(21=+=m m x x ，解得13=-=m m 或（舍）; 综上所述，32

1-=-=m m 或

30、不妨设212x x =，则有⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧===-=+2

22122123x a c x x x a b x x ， ）（）（212得292=ac b ， 即ac b 922= 31、方法一：

①-②得：020)22(=+-x m ，即10-=x mx

代入①中得：062=-+x x ，解得31-=x 、22=x

当3-=x 时，313=m ，方程①的解为343--、; 方程②的解为3

163、-，符合题意； 当2=x 时，4-=m ，方程①的解为22、; 方程②的解为82-、，符合题意； 综上所述，当3

13=m 时相同根为3-； 当4-=m 时相同根为2； 方法二： ①-②得：020)22(=+-x m ，即m x -=

110 ③ 代入①中得：04110)1(1022=+-+-m m m ，化简为05232=--m m ，解得3

13=m 或 4-=m 当3

13=m 时由③，相同根为3-； 当4-=m 时相同根为2； 32、①-②得：0)()(22=---βαβαx ，由题意得βα≠，所以βα+=x ③

代入①中化简得：()0)(22=++-+βααββα，即022

=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b a c a b ， ∴ab ac b +=22 33、31-=-=q p ，

34、547==n m ，

35、02472=--t t ，两边同除2t -得07422=-+t t ，所以t s 1、是同一方程07422=-+x x 的两根。 21-=+t s 、2

71-=⋅t s （1）211-=+=+t

s t st ； （2）1)2

7(2)2(3233323=-⨯--⨯=-+=+-t s t s t s st 36、因为211=-y x 、222=-y x ，两式相加得：4)()(2121=+-+y y x x

即4)5()(2=---m m ，整理得0452=+-m m ，解得14==m m 或（舍）

37、∵方程①有两个乘积为1的实根，∴112

21==m x x ，解得11-==m m 或（舍） 当1=m 时，方程②化为012)1(22=++++a x a x

即0)]12()[1(=+++a x x

解得1)12(21-=+-=x a x ，（不符合题意，舍去）

所以2)12(0<+-

132-<<-a ； 又∵a 是整数，∴1-=a 38、方程①有两根相等，∴0082≠=-=∆m m n 、且

方程②中不妨设213x x =，则有⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧===-=+2

22122134x a c x x x a b x x ， ）（）（212得31631622==n m ac b ，即n m =2 综上，42==n m 、；此时原方程化为02)4(2=-++-k x k x

020)2()2(4)4(22>++=-⋅-+=∆k k k ，所以该方程一定有实数根。

39、（1）0516)12(4)14(22>+=-⋅-+=∆m m m ，所以该方程总有两个不相等的实数根；

（2）2112)14(11212121-=-+-=+=+m m x x x x x x ，解得2

1-=m 40、（1）0)2)(2(4

14)2(22>-+=⋅--=∆n m n m n m ，所以该方程总有两个不相等的实数根； （2）844)(||222122121=-=-+=-n m x x x x x x

122212

2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅=∆n m n S ， 解得56==m n ，，所以三角形周长162=+=∆n m C

41、（1）012)1(4)42(4)2(22>++=--⋅--=∆a a a ，所以该方程总有两个不相等的实数根；

（2）16)42(4)2(4)()(221221221=--⋅-=-+=-a a x x x x x x ，解得20-==a a ，或

42、方程①不妨设2132x x =，则有⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧===-=+2

2212213235x a c x x x a b x x ， ）（）（212得62562522==n m ac b ，即n m =2 方程②中有两根相等，∴08442=⋅-=∆m n ，即m n 82=

综上，42==n m 、；此时原方程化为01)3(22=++++k x k x

0)1()1(24)3(22≥-=+⨯⨯-+=∆k k k ，所以该方程一定有实数根。

43、⎩⎨⎧+=+-=+3

)3(22m m αββα，02424)3(4)3(422≥+=+-+=∆m m m ，即1≥m 原式＝54)7(22)3(2)3(2)3(42)(22)(2222-+=++-+-+=++--+m m m m βααββα

当1-=m 时，原式最小，为2×36-54＝18

44、因为0)(34121=-+=+a x x x ，即31a x =，代入原方程0332

=+⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛b a a a 又因为2542=-=∆b a ，即2542+=b a

综上，34±=-=a b 、

45、⎩⎨⎧-==+2

42121x x x x ，，所求方程为0242=--x x （答案不唯一） 46、⎩⎨⎧-=-=+752121x x x x ，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⋅--=+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-7111175112121212121x x x x x x x x x x ，所求方程为071752=-+x x （答案不唯一） 47、（1）012

72=+-x x （答案不唯一）； （2）0472=++x x （答案不唯一）

48、01272=++x x ——→4321-=-=x x ，

49、0462=+-x x ——→535321-=+=x x ，

50、⎩⎨⎧==+7

62121x x x x ，0762=+-x x ——→232321-=+=x x ， 51、25)1(8)12(2)(22122122

21=---=-+=+a a x x x x x x ，化简得0432=--a a ，1-=a 或4=a 当1-=a 时，原方程为0832=-+x x ; 821-=x x （舍）； 当4=a 时，原方程为01272=+-x x ; 1221=x x ；所以62

121==

∆x x S 52、略

53、因为06064)52)(32(4162≥-=---=∆k k k k ，解得16

15≥k ； 又因为等腰三角形771477+<+<-k ，解得4

1341<<-k ； 所以4131615<≤k ，当k 取整数时，321、、=k ； 当1=k 时，原方程为0342=+-x x ，符合题意； 当2=k 时，原方程为0182=-+x x ，不符合题意（舍）； 当3=k 时，原方程为011232=++x x ，不符合题意（舍）； 综上所述，1=k

54、由题意可知⎩⎨⎧=-=+221212p

x x x x ， 又因为 222122122124)2(4)()1()(p x x x x p x x --=-+=+=- 化简得03252=-+p p ，1-=p 或5

3=p 当1-=p 时，原方程为0122=++x x ; 0=∆（舍）； 当53=

p 时，原方程为025

922=++x x ; 0>∆； 综上所述，53=p

初三上学期一元二次方程 韦达定理(根与系数的关系)全面练习题及答案

韦达定理（根与系数的关系） 韦达定理：对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠，如果方程有两个实数根12,x x ，那么 1212,b c x x x x a a +=-= 说明：定理成立的条件0?≥ 练习题 一、填空： 1、如果一元二次方程c bx ax ++2=0)(0≠a 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ， 1x 2x = . 2、如果方程02=++q px x 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ，1x 2x = . 3、方程01322=--x x 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ，1x 2x = . 4、如果一元二次方程02=++n mx x 的两根互为相反数，那么m = ；如果两根互为倒数，那么n = . 5方程0)1(2=-++n mx x 的两个根是2和－4，那么m = ，n = . 6、以1x ，2x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 . 7、以13+，13-为根的一元二次方程是 . 8、若两数和为3，两数积为－4，则这两数分别为 . 9、以23+和23-为根的一元二次方程是 . 10、若两数和为4，两数积为3，则这两数分别为 . 11、已知方程04322=-+x x 的两根为1x ，2x ，那么2212x x += . 12、若方程062=+-m x x 的一个根是23-，则另一根是 ，m 的值是 . 13、若方程01)1(2=----k x k x 的两根互为相反数，则k = ，若两根互为倒数，则k = . 14、如果是关于x 的方程02=++n mx x 的根是2-和3，那么n mx x ++2在实数范围内可分解为 .

一元二次方程韦达定理、根与系数的关系练习+答案

韦达定理与根与系数的关系练习题 一、填空题 1、关于x的方程2x2-3x，m=0，当_______________ 时，方程有两个正数根； 当m ____________ 时，方程有一个正根，一个负根； 当m ___________ 时，方程有一个根为0。 2、已知一元二次方程2x2 - 3x -1 = 0的两根为x-i、x2，则x< x2 = __________ . 3、如果X i，X2是方程x2-5x ■ 6 = 0的两个根，那么X i?X2 = _______________ . 4、已知x i，X2是方程X2+6X+3=0的两实数根，则竺+殂的值为____________ . x1 x2 5、设x-i、x2是方程2x2，4x-3=0 的两个根，贝U (x-i 1)(x2 1) = _______ . & 若方程 2X2-4X-3=0 的两根为：?、一：，则a2-2ap，/ = ___________ . 1 7、已知x1> x2是关于x的方程(a -1)x2 x a20的两个实数根，且为+ x2= 一，则 3 % X2 _______ . 8、已知关于x的一元二次方程mx2-4x-6=0的两根为x1和x2，且为? x2 - -2， 贝U m =____ ，占■ x2 MX?二__________ 。 9、若方程2x2 -5x ? k = 0的两根之比是2: 3,则k二_________ . 10、如果关于x的方程x2 6x ^0的两根差为2,那么k二________________ 。 11、___________________________________________________________ 已知方程2x2，mx-4=0两根的绝对值相等，则m = __________________________________________ 。 12、__________________________________________________________ 已知方程x2-mx ■ 2=0的两根互为相反数，则m = ________________________________________ 。 13、已知关于x的一元二次方程(a2- 1)x2「(a，1)xT=0两根互为倒数，则 a 二__________ 。

韦达定理全面练习题及答案

1、韦达定理（根与系数的关系） 韦达定理：对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠，如果方程有两个实数根12,x x ，那么 1212,b c x x x x a a +=-= 说明：定理成立的条件0?≥ 练习题 一、填空： 1、如果一元二次方程c bx ax ++2=0)(0≠a 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ， 1x 2x = . 2、如果方程02=++q px x 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ，1x 2x = . 3、方程01322=--x x 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ，1x 2x = . 4、如果一元二次方程02=++n mx x 的两根互为相反数，那么m = ；如果两根互为倒数，那么n = . 5方程0)1(2=-++n mx x 的两个根是2和－4，那么m = ，n = . 6、以1x ，2x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 . 7、以13+，13-为根的一元二次方程是 . 8、若两数和为3，两数积为－4，则这两数分别为 . 9、以23+和23-为根的一元二次方程是 . 10、若两数和为4，两数积为3，则这两数分别为 . 11、已知方程04322=-+x x 的两根为1x ，2x ，那么2212x x += . 12、若方程062=+-m x x 的一个根是23-，则另一根是 ，m 的值是 . 13、若方程01)1(2=----k x k x 的两根互为相反数，则k = ，若两根互为倒数，则k = . 14、如果是关于x 的方程02=++n mx x 的根是2-和3，那么n mx x ++2在实数范围内可分解为 .

一元二次方程根与系数的关系习题精选(含答案).

一元二次方程根与系数的关系习题精选（含答案）一．选择题（共22小题） 2 3．（2014•玉林）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成 222 2 2 2 ． +=﹣1 22 2 22 22 12．（2014•峨眉山市二模）已知x1、x2是方程x2﹣（k﹣2）x+k2+3k+5=0的两个实数根，则的最大值是 13．（2014•陵县模拟）已知：x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别

﹣， 222 22 2 17．（2013•青神县一模）已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则的值等于（） ．C D． 18．（2012•莱芜）已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式的值为（） 19．（2012•天门）如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0， 2 21．（2011•鄂州模拟）已知p2﹣p﹣1=0，1﹣q﹣q2=0，且pq≠1，则的值为（） D． 22．（2010•滨湖区一模）若△ABC的一边a为4，另两边b、c分别满足b2﹣5b+6=0，c2﹣5c+6=0，则△ABC的周 二．填空题（共4小题） 23．（2014•莱芜）若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=_________． 24．（2014•呼和浩特）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=_________． 25．（2014•广州）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为 _________． 26．（2014•桂林）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两根为x1和x2，且（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，则k的值是_________．

一元二次方程根及系数的关系习题精选含答案解析

. .. . 一元二次方程根与系数的关系习题精选〔含答案〕 一．选择题〔共22小题〕 1．〔2021•〕假设关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，那么这个方程是〔〕 A． x2+3x﹣2=0 B． x2﹣3x+2=0 C． x2﹣2x+3=0 D． x2+3x+2=0 2．〔2021•〕x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，那么x1•x2等于〔〕 A．﹣4 B．﹣1 C．1D．4 3．〔2021•〕x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？那么正确的结论是〔〕 A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在 4．〔2021•〕假设α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，那么α2+β2的值为〔〕 A．10 B．9C．7D．5 5．〔2021•贵港〕假设关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，那么b+c的值是〔〕A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．﹣1 6．〔2021•〕关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，那么a的值是〔〕 A．﹣1或5 B．1C．5D．﹣1 7．〔2021•〕假设方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β，那么以下说法不正确的选项是〔〕 A．α+β=﹣1 B．αβ=﹣1 C． α2+β2=3 D． +=﹣1 8．〔2021•威海〕方程x2﹣〔m+6〕x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，那么m的值是〔〕A．﹣2或3 B．3C．﹣2 D．﹣3或2 9．〔2021•模拟〕假设关于x的一元二次方程x2+〔k+3〕x+2=0的一个根是﹣2，那么另一个根是〔〕A．2B．1C．﹣1 D．0 10．〔2021•黄冈样卷〕设a，b是方程x2+x﹣2021 =0的两个实数根，那么a2+2a+b的值为〔〕A．2021 B．2021 C．2021 D．2021

一元二次方程根与系数的关系习题精选(含答案)

一元二次方程根与系数的关系习题精选（含答 案） 一．选择题（共22小题） 1．（2014•宜宾）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（） 2．（2014•昆明）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（） 3．（2014•玉林）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（） 4．（2014•南昌）若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（） 5．（2014•贵港）若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（） 6．（2014•烟台）关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（）

7．（2014•攀枝花）若方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是（） +=﹣1 8．（2014•威海）方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是（） 9．（2014•长沙模拟）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2=0的一个根是﹣2，则另一个根是（） 10．（2014•黄冈样卷）设a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（） 11．（2014•江西模拟）一元二次方程x2﹣2x﹣3=0与3x2﹣11x+6=0的所有根的乘积等于（） 12．（2014•峨眉山市二模）已知x 1、x2是方程x2﹣（k﹣2）x+k2+3k+5=0的两个实数根，则的最大值是（） 13．（2014•陵县模拟）已知：x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（） ，，

一元二次方程的根与系数的关系同步训练含答案解析

2016年苏科新版九年级数学上册同步测试：1.3 一元二次方程的根与系数 的关系 一、选择题（共11小题） 1．关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（） A．0个B．1个C．2个D．3个 2．已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（） A．x2﹣7x+12=0 B．x2+7x+12=0 C．x2+7x﹣12=0 D．x2﹣7x﹣12=0 3．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3 4．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2 5．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（） A．6 B．8 C．10 D．12 6．设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（） A．19 B．25 C．31 D．30 7．一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2，则x1•x2的值是（） A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3 8．若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是（） A．﹣10 B．10 C．﹣16 D．16 9．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（） A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0 10．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（） A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4 11．（2014•南昌）若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（） A．10 B．9 C．7 D．5 二、填空题（共18小题） 12．若m，n是方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．

人教版九年级数学上册同步练习 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系(含答案)

一元二次方程的根与系数的关 一、选择题 1．[一元二次方程x 2－2x ＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1x 2的值为( ) A ．－2 B ．1 C ．2 D ．0 2．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有一个解为x ＝－1，则另一个解为 ( ) A ．1 B ．－3 C ．3 D ．4 3．若α，β是一元二次方程3x 2＋2x －9＝0的两个根，则βα＋αβ 的值是 ( ) A.427 B ．－427 C ．－5827 D.5827 4．已知一元二次方程2x 2＋2x －1＝0的两个根分别为x 1，x 2，且x 1＜x 2，下列结论正确的是( ) A ．x 1＋x 2＝1 B ．x 1·x 2＝－1 C ．|x 1|＜|x 2| D ．x 12＋x 1＝12 5．若关于x 的方程x 2－(m ＋6)x ＋m 2＝0有两个相等的实数根，且满足x 1＋x 2＝x 1x 2，则m 的值是( ) A ．－2或3 B ．3 C ．－2 D ．－3或2 6．若关于x 的方程x 2－(m 2－4)x ＋m ＝0的两个根互为相反数，则m 等于( ) A ．－2 B ．2 C ．±2 D ．4 二、填空题 7．若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝________． 8．写出以3，－5为根且二次项系数为1的关于x 的一元二次方程是____________________． 9．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－mx －6＝0的两个根，且x 1

根与系数关系例题附答案

根与系数关系专练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知α，β方程x 2+3x ﹣8＝0的两个实数根，则为x 1、x 2，则α2+β2的值为（ ） A ．﹣7 B ．25 C ．17 D ．1 【答案】B 【分析】 根据韦达定理可得α＋β＝-3，αβ＝-8，再根据完全平方公式变形即可求解． 【详解】 解：∵α，β方程x 2+3x ﹣8＝0的两个实数根， ∴α＋β＝-3，αβ＝-8， ∴α2+β2=（α＋β）2-2αβ＝9+16=25， 故选：B ． 【点睛】 本题主要考查根与系数的关系，若x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两根时，则x 1＋x 2＝− b a ，x 1x 2＝c a ． 2．一元二次方程240x kx +-=的一个根是1x =-，则另一个根是（ ） A ．4 B ．-1 C ．-3 D ．-2 【答案】A 【分析】 设方程的另一个根为m ，由根与系数的关系即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】 解：设方程的另一个根为m ， 则有m ×（-1）=-4， 解得：m =4． 故选：A ． 【点睛】 本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程，牢记两根之积等于c a 是解题的关键． 3．已知,m n 是方程2310x x +-=的两根，则24m m n ++的值为（ ）

A ．2- B ．2 C ．3- D ．4 【答案】A 【分析】 ,m n 是方程2310x x +-=的两根,则有2310m m +-=，3m n +=-，将原式变形代入求解即可． 【详解】 解：∵,m n 是方程2310x x +-=的两根 ∴2310m m +-=，3m n +=- ∴231m m += ∴22+4+=3=132m m n m m m n +++-=- 故选：A 【点睛】 本题考查一元二次方程根与系数的关系，以及方程解的定义，根据所对应的代数式进行适当的变形是解题关键． 4．若x 1，x 2是一元二次方程x 2+x ﹣1＝0的两根，则x 12﹣2017x 1﹣2018x 2的值为（ ） A ．2020 B ．2019 C ．2018 D ．2017 【答案】B 【分析】 根据一元二次方程的解的定义可得2 1110x x +-=，根与系数的关系求得12x x +1=-，代 入求解即可． 【详解】 x 1，x 2是一元二次方程x 2+x ﹣1＝0的两根， ∴21110x x +-=，12x x +1=-， ()()2111220181201812019x x x x ∴=+-+=-⨯-=原式． 故选B ． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的定义，根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键． 5．已知实数a ，b 满足a ≠b ，且a 2－4a ＝b 2－4b ＝2，则a 2＋b 2的值为（ ） A ．16 B ．20 C ．25 D ．30 【答案】B 【分析】

一元二次方程根与系数的关系习题精选(含答案)

一元二次方程根与系数的关系习题精选〔含答案〕 一．选择题〔共22小题〕 1．〔2021•宜宾〕假设关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，那么这个方程是〔〕 A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0 2．〔2021•昆明〕x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，那么x1•x2等于〔〕 A．﹣4 B．﹣1 C．1D．4 3．〔2021•玉林〕x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成 立？那么正确的结论是〔〕 A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在 4．〔2021•南昌〕假设α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，那么α2+β2的值为〔〕 A．10 B．9C．7D．5 5．〔2021•贵港〕假设关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，那么b+c的值是〔〕A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．﹣1 6．〔2021•烟台〕关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，那么a的值是〔〕 A．﹣1或5 B．1C．5D．﹣1 7．〔2021•攀枝花〕假设方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β，那么以下说法不正确的选项是〔〕 A．α+β=﹣1 B．αβ=﹣1 C．α2+β2=3 D． +=﹣1 8．〔2021•威海〕方程x2﹣〔m+6〕x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，那么m的值是〔〕A．﹣2或3 B．3C．﹣2 D．﹣3或2 9．〔2021•长沙模拟〕假设关于x的一元二次方程x2+〔k+3〕x+2=0的一个根是﹣2，那么另一个根是〔〕A．2B．1C．﹣1 D．0 10．〔2021•黄冈样卷〕设a，b是方程x2+x﹣2021=0的两个实数根，那么a2+2a+b的值为〔〕 A．2021 B．2021 C．2021 D．2021 11．〔2021•江西模拟〕一元二次方程x2﹣2x﹣3=0与3x2﹣11x+6=0的所有根的乘积等于〔〕 A．﹣6 B．6C．3D．﹣3 12．〔2021•峨眉山市二模〕x1、x2是方程x2﹣〔k﹣2〕x+k2+3k+5=0的两个实数根，那么的最大值是〔〕A．19 B．18 C．15 D．13 13．〔2021•陵县模拟〕：x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，那么a、b的值分别是〔〕 A．a=﹣3，b=1 B．a=3，b=1 C． a=﹣，b=﹣1 D． a=﹣，b=1

一元二次方程根与系数的关系应用例析及训练(含答案)

一元二次方程根与系数的关系应用例析及训练 对于一元二次方程，当判别式△＝时，其求根公式为： ；若两根为，当△≥0时，则两根的关系为：；，根 与系数的这种关系又称为韦达定理；它的逆定理也是成立的，即当，时，那么则是的两根。一元二次方程的根与系数的关系，综合性强，应用极 为广泛，在中学数学中占有极重要的地位，也是数学学习中的重点。学习中，老师除了要求同学们 应用韦达定理解答一些变式题目外，还常常要求同学们熟记一元二次方程根 的判别式存在的三种情况，以及应用求根公式求出方程的两个根 ，进而分解因式，即。下面就对应用韦达定理可能出现的问题举例做些分析，希望能给同学们带来小小的帮助。 一、根据判别式，讨论一元二次方程的根。 例1：已知关于的方程（1）有两个不相等的实数根，且关于的方程（2）没有实数根，问取什么整数时，方程（1）有整数解？ 分析：在同时满足方程（1），（2）条件的的取值范围中筛选符合条件的的整数值。 解：∵方程（1）有两个不相等的实数根， ∴ 解得； ∵方程（2）没有实数根， ∴

解得； 于是，同时满足方程（1），（2）条件的的取值范围是 其中，的整数值有或 当时，方程（1）为，无整数根； 当时，方程（1）为，有整数根。 解得： 所以，使方程（1）有整数根的的整数值是。 说明：熟悉一元二次方程实数根存在条件是解答此题的基础，正确确定的取值范围，并依靠熟练的解不等式的基本技能和一定的逻辑推理，从而筛选出，这也正是解答本题的基本技巧。 二、判别一元二次方程两根的符号。 例1：不解方程，判别方程两根的符号。 分析：对于来说，往往二次项系数，一次项系数，常数项皆为已知，可据此求出根的判别式△，但△只能用于判定根的存在与否，若判定根的正负，则需要确定或 的正负情况。因此解答此题的关键是：既要求出判别式的值，又要确定或的正负情况。 解：∵，∴△＝—4×2×(—7)＝65＞0 ∴方程有两个不相等的实数根。 设方程的两个根为，

一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)专题训练(有答案)--

一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） 韦达定理：对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠，如果方程有两个实数根12,x x ，那么 1212,b c x x x x a a +=-= 说明：（1）定理成立的条件0∆≥ （2）注意公式重12b x x a +=-的负号与b 的符号的区别 已知x1，x2是方程2x 2-x-5=0的两个根 考点：根与系数的关系．专题：应用题． 分析：利用根与系数的关系，分别求得x1+x2，x1/x2的值，整体代入所求的代数式即可． 解：∵x1，x2是方程2x 2-x-5=0的两个根 ∴x1+x2=-b/a=12，x1×x2=c/a=-5/2 本题考查了一元二次方程根与系数的关系．要掌握根与系数的关系式：x1+x2=-b/a ，x1×x2=c/a ． （1）计算对称式的值 例一 若12,x x 是方程2220070x x +-=的两个根，试求下列各式的值： (1) 2212x x +； (2) 12 11x x +； (3) 12(5)(5)x x --； (4) 12||x x -． （2）定性判断字母系数的取值范围

例二 一个三角形的两边长是方程的两根，第 三边长为2，求k 的取值范围。 例三 已知关于x 的方程221 (1)104 x k x k -+++=，根据下列条件，分别求出k 的值． (1) 方程两实根的积为5； (2) 方程的两实根12,x x 满足12||x x =． 例四 已知12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根． (1) 是否存在实数k ，使12123 (2)(2)2 x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；

一元二次方程【韦达定理、根与系数的关系练习+答案】

韦达定理与根与系数的关系练习题 、填空题 1、关于x的方程2x2 3x m 0,当_________________ 时，方程有两个正数根； 当m __________ 时，方程有一个正根，一个负根； 当m _________ 时，方程有一个根为0。 2、已知一元二次方程2x2 3x 1 0的两根为x-i、x2，则X! x2____________________________ . 3、如果x1，x2是方程x2 5x 6 0的两个根，那么x1 x2 _________________ . 4、已知X1，X2是方程x? 6x 3 0的两实数根，则二」的值为. x1 x2 5、设x1、x2是方程2x2 4x 3 0 的两个根，贝U (x1 1)( x2 1) ____________ . 6、若方程2x2 4x 3 0的两根为、，则a2 2ap只___________________ . 1 7、已知为、X2是关于x的方程(a 1)x2 x a2 1 0的两个实数根，且捲+ x?=-,则捲x? = _________________ 3 8、已知关于x的一元二次方程mx2 4x 6 0的两根为x1和x2，且论x22， 贝U m _______ ，x1 x2x1 x2_______________ 。 9、若方程2x2 5x k 0的两根之比是2: 3,则k _______________ . 10、如果关于x的方程x2 6x k 0的两根差为2,那么k _________________ 。 11、已知方程2x2 mx 4 0两根的绝对值相等，则m _________________ 。 12、已知方程x2 mx 2 0的两根互为相反数，则m ________________ 。 13、已知关于x的一元二次方程(a2 1)x2 (a 1)x 1 0两根互为倒数，则a _____________________ 。 14、已知关于x的一元二次方程x2 2(m 1)x m2 0。若方程的两根互为倒数，贝U m ________________ 若方程两根之和与两根积互为相反数，则m ____________ 。 15、一元二次方程px2 qx r 0 (p 0)的两根为0和—1，则p:q ________________________ 。 13 16、已知方程3x2 x 1 0，要使方程两根的平方和为亠，那么常数项应改为 _________________ 。 9 17、已知方程x2 4x 2m 0的一个根比另一个根小4,则________________ ;_____ ; m

1.3一元二次方程的根与系数的关系同步训练含答案解析

2016年苏科新版九年级数学上册同步测试：1.3 一元二次方程的根与系数的关系 一、选择题（共11小题） 1．关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（） A．0个B．1个C．2个D．3个 2．已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（） A．x2﹣7x+12=0 B．x2+7x+12=0 C．x2+7x﹣12=0 D．x2﹣7x﹣12=0 3．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3 4．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2 5．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（） A．6 B．8 C．10 D．12 6．设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（） A．19 B．25 C．31 D．30 7．一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2，则x1•x2的值是（） A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3 8．若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是（） A．﹣10 B．10 C．﹣16 D．16 9．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（） A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0 10．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（） A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4 11．（2014•南昌）若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（） A．10 B．9 C．7 D．5 二、填空题（共18小题） 12．若m，n是方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．

一元二次方程根与系数的关系习题精选(含答案)

一元二次方程根与系数的关系习题精选(含答案) 一．选择题（共22小题) 1．(2014•宜宾）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2,则这个方程是（） A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0 2．（2014•昆明）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（） A．﹣4 B．﹣1 C．1D．4 3．（2014•玉林）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成 立？则正确的结论是（） A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在 4．（2014•南昌）若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根,则α2+β2的值为（） A．10 B．9C．7D．5 5．（2014•贵港）若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是(）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．﹣1 6．（2014•烟台）关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5,则a的值是（） A．﹣1或5 B．1C．5D．﹣1 7．（2014•攀枝花）若方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是(） A．α+β=﹣1 B．αβ=﹣1 C．α2+β2=3 D． +=﹣1 8．(2014•威海)方程x2﹣(m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2,则m的值是（） A．﹣2或3 B．3C．﹣2 D．﹣3或2 9．(2014•长沙模拟）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2=0的一个根是﹣2，则另一个根是（） A．2B．1C．﹣1 D．0 10．(2014•黄冈样卷）设a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为() A．2012 B．2013 C．2014 D．2015 11．（2014•江西模拟）一元二次方程x2﹣2x﹣3=0与3x2﹣11x+6=0的所有根的乘积等于（) A．﹣6 B．6C．3D．﹣3 12．（2014•峨眉山市二模）已知x1、x2是方程x2﹣（k﹣2)x+k2+3k+5=0的两个实数根,则的最大值是（) A．19 B．18 C．15 D．13 13．（2014•陵县模拟）已知:x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（） A．a=﹣3，b=1 B．a=3，b=1 C． a=﹣，b=﹣1 D． a=﹣，b=1

一元二次方程【韦达定理、根与系数的关系练习+答案】教案资料

精品文档 韦达定理与根与系数的关系练习题 一、填空题 1、关于x的方程2x23x m0 ，当时，方程有两个正数根； 当 m时，方程有一个正根，一个负根； 当 m时，方程有一个根为 0。 2、已知一元二次方程2x23x 1 0 的两根为 x1、 x2，则 x1x2． 3、如果 x1， x2是方程x25x 6 0 的两个根，那么 x1x2． 4、已知x1，x2是方程x26x 3 0 的两实数根，则x 2 x1的值为 ______．x1x2 5、设x1、x2是方程2x24x 30 的两个根，则 ( x1 1)( x2 1)． 2 4x 30 的两根为、，则 a 22 ． 6、若方程2x2aβ β 7、已知 x1、x2是关于x的方程(a1) x2x a 2 1 0 的两个实数根，且x1＋x2＝1 ，则 x1x2＝．3 8、已知关于x的一元二次方程mx24x60 的两根为 x1和 x2，且 x1 x2 2 ， 则 m x1x2 。， x1 x2 9、若方程2 x25x k0 的两根之比是2：3，则k． 10、如果关于x的方程x26x k0 的两根差为2，那么k。 11、已知方程2x2mx40 两根的绝对值相等，则 m。 12、已知方程x2mx20的两根互为相反数，则 m。 13、已知关于x的一元二次方程(a21)x 2(a 1)x10 两根互为倒数，则 a。 14、已知关于x的一元二次方程x22(m 1)x m20 。若方程的两根互为倒数，则 m； 若方程两根之和与两根积互为相反数，则 m。 15、一元二次方程 px 2 qx r 0( p 0) 的两根为 和－，则 p: q 。 1 16、已知方程3x2x 1 0 ，要使方程两根的平方和为13 ，那么常数项应改为。9 17、已知方程x24x2m 0 的一个根比另一个根小4，则；； m。

一元二次方程根与系数地关系习题精选(含问题详解)

. 一元二次方程根与系数的关系习题精选（含答案）一．选择题（共22小题） 2 3．（2014•玉林）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？ 222 2 2 2 +=﹣1 22 2 22 22 12．（2014•峨眉山市二模）已知x1、x2是方程x2﹣（k﹣2）x+k2+3k+5=0的两个实数根，则的最大值是 13．（2014•陵县模拟）已知：x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（）

，， 222 22 2 17．（2013•青神县一模）已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则的值等于（） B C D 18．（2012•莱芜）已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式的值为（） 19．（2012•天门）如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那 2 21．（2011•鄂州模拟）已知p2﹣p﹣1=0，1﹣q﹣q2=0，且pq≠1，则的值为（） D 22．（2010•滨湖区一模）若△ABC的一边a为4，另两边b、c分别满足b2﹣5b+6=0，c2﹣5c+6=0，则△ABC的周长 二．填空题（共4小题） 23．（2014•莱芜）若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k= _________ ． 24．（2014•呼和浩特）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n= _________ ． 25．（2014•广州）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为 _________ ． 26．（2014•桂林）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两根为x1和x2，且（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，则k的值是_________ ．