根与系数的关系练习题一

一元二次方程的根与系数的关系

关系：如果1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根，那么有12b x x a +=-，12c x x a =

eg2．已知α、β是方程x 2-7x+8=0两个，且α＞β，不解方程，求下列各式的值.

（1）α2β＋αβ2 （2） α2＋β2 （3） （1+2/α）（1+2/β） （4）α－β （5）2/α+3β2

1、已知一元二次方程01322=--x x 的两根为1x 、2x ，则=+21x x ______．

2、关于x 的一元二次方程2

0x bx c ++=的两个实数根分别为1和2，则b =______，c =______．

3、一元二次方程210x ax -+=的两实数根相等，则a 的值为（ ）

A ．0a =

B ．2a =或2a =-

C ．2a =

D ．2a =或0a =

4、已知方程2310x x ++=的两个根为1x 、2x ，求12(1)(1)x x ++的值.

5.已知关于x 的一元二次方程22

(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ．

（1）求实数m 的取值范围； （2）当22120x x -=时，求m 的值．

6、关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数，则（ ）

A ．0p >且q >0

B ．0p >且q <0

C ．0p <且q >0

D ．0p <且q <0

6、若关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满足1212x x x x +=g .则k 的值为

（ ） A 、－1或34 B 、－1 C 、34

D 、不存在 7、已知1x 、2x 是方程2630x x ++=的两实数根，求

2112x x x x +的值.

8、已知关于x 的方程230x x m -+=的一个根是另一个根的2倍，求m 的值.

9、已知1x ，2x 是关于x 的方程(2)()(2)()x x m p p m --=--

的两个实数根．

（1）求1x ，2x 的值；（2）若1x ，2x 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m ，p 满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．

10、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ） A ．3 C ．6 D ．9

11、已知,a b 是关于x 的一元二次方程210x nx +-=的两个实数根,则式子

b a a b

+的值是（ ） A ．22n + B ．22n -+ C ．22n - D ．22n --

参考答案：

1、

2

3. 依据一元二次方程根与系数的关系可得1232x x +=. 2、－3,2 依据一元二次方程根与系数的关系可得1212

x x b x x c +=-⎧⎨=⎩， ∴(12)3,122b c =-+=-=⨯=.

3、B. △＝22()41140a a --⨯⨯=-=，∴2a =或2a =-，故选B.

4、解：由一元二次方程根与系数的关系可得：1212

31x x x x +=-⎧⎨=⎩， ∴121212(1)(1)1()1311x x x x x x ++=+++=-+=-.

5、A. 由一元二次方程根与系数的关系可得：1212x x p x x q

+=-⎧⎨=⎩，当方程20x px q ++=的两根12,x x 同为负数时，121200

x x x x +<⎧⎨>⎩，∴0p >且q >0，故选A.

6、C. 由一元二次方程根与系数的关系可得：1221243

x x k x x k +=-⎧⎨=-⎩， ∵1212x x x x +=g ，∴243k k -=-，解得11k =-，234

k =. 当11k =-时,△＝222241(43)151215(1)1230k k k -⨯⨯-=-+=-⨯-+=-<,此时方程无实数根,故

11k =-不合题意,舍去. 当234k =时,△＝2222341(43)151215()1204k k k -⨯⨯-=-+=-⨯+>,故234k = 符合题意.综上所述,234

k =.故选C. 7、解：由一元二次方程根与系数的关系可得：121263

x x x x +=-⎧⎨=⎩， ∴222221121212121212()2(6)23103

x x x x x x x x x x x x x x ++---⨯+====. 8、解：设方程230x x m -+=的两根为1x 、2x ，且不妨设122x x =.

则由一元二次方程根与系数的关系可得：12123x x x x m +=⎧⎨

=⎩， 代入122x x =,得22233

2x x m

=⎧⎨=⎩,∴21x =,2m =.

9、解：（1）原方程变为：22(2)2(2)2x m x m p m p m -++=-++

∴22(2)(2)0x p m x m p --+++=，

∴()()(2)()0x p x p m x p -+-+-=，

即()(2)0x p x p m -+--=，

∴1x p =，22x m p =+-．

（2）∵直角三角形的面积为)2(212121p m p x x -+==p m p )2(2

1212++-

=)]4)2(()22()2([2

1

2

2

2+-+++--m m p m p =8

)2()22(212

2+++--m m p ， ∴当2

2+=m p 且m ＞－2时，以x 1，x 2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为8)2(2+m 或22

1p ． 10、B. 设1x 和2x 是方程22870x x -+=的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得：1212472

x x x x +=⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴2222

1212127()24292

x x x x x x +=+-=-⨯=，∴这个直角三角形的斜边长是3，故选B. 11、D 由一元二次方程根与系数的关系可得：1a b n ab +=-⎧⎨=-⎩， ∴222222()2()()2221b a a b a b ab a b n n a b ab ab ab ++-+-+===-=-=---.故选D.

一元二次方程根与系数的关系基础练习30题含详细答案

装…………○……_姓名：___________班级：__装…………○……一元二次方程根与系数的关系基础练习30题含详细答案 一、单选题 1．若12,x x 是一元二次方程²350x x +-=的两根，则12x x +的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．5 D ．5- 2．已知方程22430x x +-=的两根分别为1x 和2x ，则12x x 的值等于（ ） A ．2 B ．－1.5 C ．－2 D ．4 3．已知α，β是方程2202010x x ++=的两个根，则（1＋2022α＋α2）（1＋2022β＋β2）的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．如图，二次函数()2 0y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OC ＝2OB 则下列结论：① 0abc <；②0a b c ++>；③240ac b -+=；④ c OA OB a ⋅=- ，其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．★在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，a ，b 是关于x 的方程x 2－7x ＋c ＋7＝0的两根，那么AB 边上的中线长是（ ） A ． 3 2 B ． 52 C ．5 D ．2 二、解答题 6．关于x 的一元二次方程x 2+3x ﹣k =0有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围． （2）若x 1+2x 2=3，求|x 1﹣x 2|的值． 7．已知关于x 的方程x 2+（2m ﹣1）x +m 2＝0有实数根． （1）若方程的一个根为1，求m 的值；

根与系数的关系练习题

一元二次方程根与系数的关系习题 主编：闫老师 [准备知识回顾］： 1、一元二次方程 ) 0(02≠=++a c bx ax 的求根公式为 )04(2422≥--±-=ac b a ac b b x 。 2、一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 根的判别式为：ac b 42-=? （1） 当0>?时,方程有两个不相等的实数根。 （2） 当0=?时，方程有两个相等的实数根。 （3） 当0

如果可用公式求出方程 )0(02≠=++a c bx ax 的两个根21x x 和,那么 ))((212x x x x a c bx ax --=++.如果方程)0(02≠=++a c bx ax 无根,则此二次三项 式c bx ax ++2不能分解. [基础运用] 例1:已知方程02)1(32=+--x k x 的一个根是1，则另一个根是 ,=k 。 解: 变式训练： 1、已知1-=x 是方程0232=++k x x 的一个根,则另一根和k 的值分别是多少? 2、方程062=--kx x 的两个根都是整数，则k 的值是多少? 例2：设21x x 和是方程03422=-+x x ,的两个根，利用根与系数关系求下列各式的值： （1)2 22 1x x + （2）)1)(1(21++x x (3)2 11 1x x + (4）221)(x x -

一元二次方程根与系数的关系习题1

1、一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式为 2、一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 根的判别式为：ac b 42-=? （1） 当0>?时，方程有两个不相等的实数根。 （2） 当0=?时，方程有两个相等的实数根。 （3） 当0

一元二次方程韦达定理、根与系数的关系练习+答案

韦达定理与根与系数的关系练习题 一、填空题 1、关于x 的方程0322=+-m x x ，当 时，方程有两个正数根； 当m 时，方程有一个正根，一个负根； 当m 时，方程有一个根为0。 2、已知一元二次方程01322=--x x 的两根为1x 、2x ，则=+21x x ． 3、如果1x ，2x 是方程0652=+-x x 的两个根，那么=⋅21x x ． 4、已知1x ，2x 是方程0362=++x x 的两实数根，则2 112x x x x +的值为______． 5、设1x 、2x 是方程03422=-+x x 的两个根，则=++)1)(1(21x x ． 6、若方程03422=--x x 的两根为βα、，则=+-22ββ2a a ． 7、已知1x 、2x 是关于x 的方程01)1(22=-++-a x x a 的两个实数根，且1x ＋2x ＝3 1，则21x x ⋅＝ ． 8、已知关于x 的一元二次方程0642=--x mx 的两根为1x 和2x ，且221-=+x x ， 则=m ，()=+⋅2121x x x x 。 9、若方程0522=+-k x x 的两根之比是2：3，则=k ． 10、如果关于x 的方程062=++k x x 的两根差为2，那么=k 。 11、已知方程0422=-+mx x 两根的绝对值相等，则=m 。 12、已知方程022=+-mx x 的两根互为相反数，则=m 。 13、已知关于x 的一元二次方程01)1()1(22=++--x a x a 两根互为倒数，则=a 。 14、已知关于x 的一元二次方程0)1(222=+--m x m x 。若方程的两根互为倒数，则=m ； 若方程两根之和与两根积互为相反数，则=m 。 15、一元二次方程)0(02≠=++p r qx px 的两根为 0 和 －1，则=q p : 。 16、已知方程0132=-+x x ，要使方程两根的平方和为9 13，那么常数项应改为 。 17、已知方程0242=-+m x x 的一个根α比另一个根β小4，则=α ；=β ；=m 。 18、已知关于x 的方程032=+-k x x 的两根立方和为 0，则=k 19、已知关于x 的方程0)1(232=-+-m mx x 的两根为1x 、2x ，且4 31121-=+x x ，则=m 。

一元二次方程【韦达定理、根与系数的关系练习+答案】

韦达定理及根及系数的关系练习题 一、填空题 1、关于x 的方程0322=+-m x x ，当 时，方程有两个正数根； 当m 时，方程有一个正根，一个负根； 当m 时，方程有一个根为0。 2、已知一元二次方程01322=--x x 的两根为1x 、2x ，则=+21x x ． 3、如果1x ，2x 是方程0652=+-x x 的两个根，那么=⋅21x x ． 4、已知1x ，2x 是方程0362=++x x 的两实数根，则 2 1 12x x x x +的值为______． 5、设1x 、2x 是方程03422=-+x x 的两个根，则=++)1)(1(21x x ． 6、若方程03422=--x x 的两根为βα、，则=+-22ββ2a a ． 7、已知1x 、2x 是关于x 的方程01)1(22=-++-a x x a 的两个实数根，且1x ＋2x ＝3 1， 则21x x ⋅＝ ． 8、已知关于x 的一元二次方程0642=--x mx 的两根为1x 和2x ，且221-=+x x ， 则=m ，()=+⋅2 1 21x x x x 。 9、若方程0522=+-k x x 的两根之比是2：3，则=k ． 10、如果关于x 的方程062=++k x x 的两根差为2，那么=k 。 11、已知方程0422=-+mx x 两根的绝对值相等，则=m 。 12、已知方程022=+-mx x 的两根互为相反数，则=m 。 13、已知关于x 的一元二次方程01)1()1(22=++--x a x a 两根互为倒数，则 =a 。 14、已知关于x 的一元二次方程0)1(222=+--m x m x 。若方程的两根互为倒数，则 =m ；若方程两根之和及两根积互为相反数，则=m 。 15、一元二次方程)0(02≠=++p r qx px 的两根为 0 和 －1，则=q p : 。

根与系数的关系练习题

一元二次方程根与系数的关系练习 一、 填空： 1、 如果一元二次方程c bx ax ++2 =0)(0≠a 的两根 为1x ，2x ，那么1x +2x = ，1x 2x = . 2、如果方程02 =++q px x 的两根为1x ，2x ，那么 1x +2x = ，1x 2x = . 3、方程01322 =--x x 的两根为1x ，2x ，那么 1x +2x = ，1x 2x = . 4、如果一元二次方程02 =++n mx x 的两根互为相反数，那么m = ；如果两根互为倒数，那么n = . 5方程0)1(2 =-++n mx x 的两个根是2和－4，那么 m = ，n = . 6、已知方程04322 =-+x x 的两根为1x ，2x ，那么 2 221x x += . 7、若方程062 =+-m x x 的一个根是23-，则另一 根是 ，m 的值是 . 8、若方程01)1(2 =----k x k x 的两根互为相反数，则k = ，若两根互为倒数，则k = . 9、如果是关于x 的方程02 =++n mx x 的根是2- 和 3，那么n mx x ++2在实数范围内可分解为 二、选择题： 1、关于x 的方程p x x --822 ＝０有一个正根，一个负根，则p 的值是（ ） （A ）0 （B ）正数 （C ）－8 （D ）－4 2、已知方程122 -+x x =0的两根是1x ，2x ，那么 =++12 21221x x x x （ ） (A )－7 (B) 3 (C ) 7 (D) －3 3、已知方程0322 =--x x 的两根为1x ，2x ，那么 2111x x +=（ ）(A )－31 (B) 3 1 (C )3 (D) －3 4、下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是（ ）（A ）0322 =-+x x （B ） 0322 =+-x x （C ）0322 =--x x （D ）0322 =++x x 5、若方程04)103(42 2 =+--+a x a a x 的两根互为 相反数，则a 的值是（ ） (A )5或－2 (B) 5 (C ) －2 (D) －5或2 6、若方程04322 =--x x 的两根是1x ，2x ，那么 )1)(1(21++x x 的值是（ ） (A )－ 21 (B) －6 (C ) 21 (D) －2 5 三、解答题: 1、若关于x 的方程02352 =++m x x 的一个根是－5，求另一个根及m 的值. 2、关于x 的方程04)2(22 2 =++-+m x m x 有两个实数根，且这两根平方和比两根积大21. 求m 的值. 3、 若关于x 的方程03)2(2 =---+m x m x 两根的平方和是9. 求m 的值. 5、已知方程0)54(22 =+--+m x m m x 的两根互为相反数，求m 的值. 6、关于x 的方程0)2()14(32 2 =++--m m x m x 的两 实数根之和等于两实数根的倒数和，求m 的值. 7、已知方程m x x 322 +-=0，若两根之差为－4，求m 的值. 8、已知关于x 的方程22 2(1)740x a x a a +-+--=的两根为1x 、2x ，且满足12123320x x x x ---=.求 2 42 (1)4a a a ++ ⋅-的值。 9.已知关于x 的一元二次方程22 (21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ．（1）求实数m 的取值范围；（2） 当22 120x x -=时，求m 的值．

一元二次方程根与系数的关系习题配答案

一元二次方程根与系数的关系习题 一、单项选择题： 1．关于x 的方程0122 =+-x ax 中，如果0

根与系数关系例题附答案

根与系数关系专练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知α，β方程x 2+3x ﹣8＝0的两个实数根，则为x 1、x 2，则α2+β2的值为（ ） A ．﹣7 B ．25 C ．17 D ．1 【答案】B 【分析】 根据韦达定理可得α＋β＝-3，αβ＝-8，再根据完全平方公式变形即可求解． 【详解】 解：∵α，β方程x 2+3x ﹣8＝0的两个实数根， ∴α＋β＝-3，αβ＝-8， ∴α2+β2=（α＋β）2-2αβ＝9+16=25， 故选：B ． 【点睛】 本题主要考查根与系数的关系，若x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两根时，则x 1＋x 2＝− b a ，x 1x 2＝c a ． 2．一元二次方程240x kx +-=的一个根是1x =-，则另一个根是（ ） A ．4 B ．-1 C ．-3 D ．-2 【答案】A 【分析】 设方程的另一个根为m ，由根与系数的关系即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】 解：设方程的另一个根为m ， 则有m ×（-1）=-4， 解得：m =4． 故选：A ． 【点睛】 本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程，牢记两根之积等于c a 是解题的关键． 3．已知,m n 是方程2310x x +-=的两根，则24m m n ++的值为（ ）

A ．2- B ．2 C ．3- D ．4 【答案】A 【分析】 ,m n 是方程2310x x +-=的两根,则有2310m m +-=，3m n +=-，将原式变形代入求解即可． 【详解】 解：∵,m n 是方程2310x x +-=的两根 ∴2310m m +-=，3m n +=- ∴231m m += ∴22+4+=3=132m m n m m m n +++-=- 故选：A 【点睛】 本题考查一元二次方程根与系数的关系，以及方程解的定义，根据所对应的代数式进行适当的变形是解题关键． 4．若x 1，x 2是一元二次方程x 2+x ﹣1＝0的两根，则x 12﹣2017x 1﹣2018x 2的值为（ ） A ．2020 B ．2019 C ．2018 D ．2017 【答案】B 【分析】 根据一元二次方程的解的定义可得2 1110x x +-=，根与系数的关系求得12x x +1=-，代 入求解即可． 【详解】 x 1，x 2是一元二次方程x 2+x ﹣1＝0的两根， ∴21110x x +-=，12x x +1=-， ()()2111220181201812019x x x x ∴=+-+=-⨯-=原式． 故选B ． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的定义，根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键． 5．已知实数a ，b 满足a ≠b ，且a 2－4a ＝b 2－4b ＝2，则a 2＋b 2的值为（ ） A ．16 B ．20 C ．25 D ．30 【答案】B 【分析】

一元二次方程根与系数的关系练习题

一元二次方程根与系数的关系练习题 一元二次方程根与系数的关系练题（1） 一、填空： 1、如果一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1，x2，那么x1+x2=-b/a，x1x2=c/a. 2、如果方程x^2+px+q=0的两根为x1，x2，那么 x1+x2=-p，x1x2=q. 3、方程2x^2-3x-1=0的两根为x1，x2，那么x1+x2=3/2，x1x2=-1/2. 4、如果一元二次方程x^2+mx+n=0的两根互为相反数， 那么m=0；如果两根互为倒数，那么n=1. 5、方程x^2+mx+(n-1)=0的两个根是2和-4，那么m=-2，n=-7.

6、以x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 x^2-(x1+x2)x+x1x2=0. 7、以3+1，3-1为根的一元二次方程是(x-4)(x-2)=0，即 x^2-6x+8=0. 8、若两数和为3，两数积为-4，则这两数分别为-1和-3. 9、若两数和为4，两数积为3，则这两数分别为1和3. 10、已知方程2x^2+3x-4=0的两根为x1，x2，那么 x1+x2=-3/2. 11、若方程x^2-6x+m=0的一个根是3-2，则另一根是1，m的值是5. 12、若方程x^2-(k-1)x-k-1=0的两根互为相反数，则k=±1，若两根互为倒数，则k=-1.

13、如果是关于x的方程x^2+mx+n=0的根是-2和3，那么x^2+mx+n在实数范围内可分解为(x+2)(x-3)=0. 14、已知方程x^2-3x-2=0的两根为x1、x2，则（1） x1^2+x2^2=11；（2）x1+x2=3；（3）(x1-x2)^2=25；（4）(x1+1)(x2+1)=-1. 二、选择题： 1、关于x的方程2x^2-8x-p=0有一个正根，一个负根， 则p的值是（C）－8. 2、已知方程x^2+2x-1=0的两根是x1，x2，那么 x1x2+x1+x2=-7. 3、已知方程2x^2-x-3=0的两根为x1，x2，那么x1x2=3/2. 4、下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是（A）x^2+2x-3=0.

一元二次方程根与系数关系经典例题与练习

. 一、填空题与选择题： 2有一个根为-1,则a、b、c的关系是1、若一元二次方程)0a?c?0,(ax??bx______. 22的所有实数根的和等于____. 与2、一元二次方程0??x?3x?1?0xx3?2=0)，则以α、β为根的一元二次3｜+(2－αβ3、若α、β为实数且｜α+β－方程 为。(其中二次项系数为1) 22，且，则，． 4、已知bb??a?1a?1??1)(a?1)(b ba?2的两根之差等于6的方程，那么______ 、已知关于5x0?4x?k?x1??k2的两个根，、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程60?x?2x7?8则这个直角三角形的斜边长是（） 3 B、3 C、、6 D、A9 2的一第三边的长为二次方程和9,7、已知三角形两边长分别为20??48?14xx根, 则这个三角形的周长为 ( ) D.19 C.17或 A.11 B.17 19 二、解答题：x,x22x?5x?1?0的两个根，利用根与系数的关系，求8、设是一元二 次方程21下列各式的值： 22)?3?(x3)(x(x?1)?(x?1)（2）； 1（）2121 xx12?1?x?x1|x?x| 3（））（42121 . .

11)(x?)(x?2133xx33x?x（6）5（）1221 22xx0?2m?12?2(m?)x?xx9、已知，是关于的两个实根，且满足的方程1222?x?x0m的值；，求21 x和x22x?mx?n?0?xmx?12?0的两实根、已知方程，方程的两实根是1021x?7x?7，求m 是和n和的值。21 22x?2(m?2)x?m?4?0x11、已知关于有两个实数根，并且这两个实的方程m的值. 21数根的平方和比它们的积大，求 . . 2x?4x?2?0，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它、解方程12的根分

根与系数的关系习题

根与系数的关系习题 一元二次方程根与系数的关系习题 一、单项选择题： 1.关于X的方程ax22x10中,如果a0,那么根的情况是() (A)有两个相等的实数根(B)有两个不相等的实数根 (C)没有实数根(D)不能确定 2.设X i,X2是方程2x26x30的两根,那么X i2x22的值是() (A)15(B)12(C)6(D)3 3,以下方程中,有两个相等的实数根的是() (A)2y2+5=6y(B)x2+5=2十x(C)/x2—也x+2=0(D)3x2-2加x+1=0 4.以方程x2+2x—3=0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是() (A)y2+5y—6=0(B)y2+5y+6=0(C)y2-5y+6=0(D)y2-5y-6=0 5.如果x1,x2是两个不相等实数,且满足x；2x11,x222x21,那么x1?x2等于(D) (A)2(B)-2(C)1(D)-1 二、填空题： 1、如果一元二次方程x24xk20有两个相等的实数根,那么k= 2、如果关于x的方程2x2(4k1)x2k210有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是二 3、x1,x2是方程2x27x40的两根,那么x1x2= 2 x1x2一,(x1x2)一 4、假设关于x的方程(m22)x2(m2)x10的两个根互为倒数,那么m=. 5、当m=—时,方程x2mx40有两个相等的实数根； 当m时,方程mx24x10有两个不相等的实数根； 6、关于x的方程10x2(m3)xm70,假设有一个根为0,那么m=—,这时方程的另一个 3 根是；右两根N和为—1,那么m=这时方程的两个根为^ 5 7、如果x22(m1)xm25是一个完全平方式,那么m=； 8、方程2x(mx4)x26没有实数根,那么最小的整数m=;

根与系数的关系练习题

一元二次方程根与系数的关系练习题 一、填空题 1.如果x 1、x 2是一元二次方程02x 6x 2=--的两个实数根，则x 1+x 2=_________. 2.一元二次方程03x x 2=--两根的倒数和等于__________. 3.关于x 的方程0q px x 2=++的根为21x ,21x 21-=+=，则p=______，q=____. 4.若x 1、x 2是方程07x 5x 2=--的两根，那么_______________x x 2 22 1=+， .________)x (x 2 21=- 5.已知方程0k x x 2=+-的两根之比为2，则k 的值为_______. 6.已知21x ,x 为方程01x 3x 2=++的两实根，则.__________20x 3x 22 1=+- 7.方程02x 5x 2=+-与方程06x 2x 2=++的所有实数根的和为___________. 8.关于x 的方程01x 2ax 2=++的两个实数根同号，则a 的取值范围是__________. 二、选择题 9.已知a 、b 是关于x 的一元二次方程01nx x 2=-+的两实数根，则式子b a a b +的值是（ ） A.2n 2+ B.2n 2+- C.2n 2- D.2n 2-- 10.以3和—2为根的一元二次方程是（ ） A.06x x 2=-+ B.06x x 2=++ C.06x x 2=-- D.06x x 2=+- 11.设方程0m x 5x 32=+-的两根分别为21x ,x ，且0x x 621=+，那么m 的值等于（ ） A.32 - B .—2 C.92 D.—92 12.点P （a,b ）是直线y=—x+5与双曲x 6 y =的一个交点，则以a,b 两数为根的一元二次方程是（ ） A. 06x 5x 2=+- B. 06x 5x 2=++ C. 06x 5x 2=-- D. 06x 5x 2=-+ 13.已知0)2m 2()x 1(m x 2=----两根之和等于两根之积，则m 的值为（ ） A.1 B .—1 C.2 D .—2 14.设α、β是方程02012x x 2=-+的两个实数根，则βαα++22的值为（ ） A ．2009 B.2010 C.2011 D.2012 三、解答题 15.不解方程，求下列方程的两根x 1、x 2的和与积。 （1）05x 3x 2=-- （2）05x 52x 2=-+

一元二次方程根与系数的关系练习题

一元二次方程根与系数的关系练习题( 1) 一、填空： 1、如果一元二次方程ax2bx c=O(a = 0)的两根为X! , x?,那么 X1 + X2 = ，X i X2 = . 2、如果方程X2 pX 0的两根为X1 , x2，那么X1+X2 = , X1X2 =. 3、方程2x2—3x—1=0 的两根为x1，x2，那么x1+ x2= ，x1x2=. 4、如果一元二次方程x2 mx n=0的两根互为相反数，那么m= ; 如果两根互为倒数，那么n=. 5方程x2+mx+(n-1)=0的两个根是2和一4,那么m= , n=. 6、以X i , X2为根的一元二次方程(二次项系数为1 ) 是 7、以.3 1 , .3-1为根的一元二次方程是 8若两数和为3,两数积为—4,则这两数分别为 9、若两数和为4,两数积为3,则这两数分别为 10、已知方程2x2・3x-4=0的两根为X1 , X2，那么X12 X22= . 11、若方程x2-6x，m=0的一个根是3 - - 2，贝卩另一根是，m的值是. 12、若方程x2 -(k-1)x-k-1=0的两根互为相反数，则k=, 若两根互为倒数，则k=. 13、如果是关于x的方程x2 mx n = 0 的根是- J2和V3 ,那么x2+ mx + n在实数范围内可分解为 14、已知方程X2-3X-2=0的两根为X1、X2，则 (1) X12+X22二_ ；(2)丄丄二 X1 x2 (3) (X i -X2)2 =_ _ ；(4) (X i 1)(X2 1)=

二选择题： 1、关于X的方程2x2—8x — p =0有一个正根，一个负根，则P的值是( ) (A) 0 ( B)正数(C)—8 ( D)—4 2、已知方程X2• 2X -1=0的两根是X1 , X2，那么X12X2 xg2T二() (A ) —7(B) 3 (C ) 7 (D) —3 3、已知方程2x2—x -3 = 0的两根为X1 , X2，那么丄」=( ) X1 x2 1 1 (A ) — 1 (B) 1 (C )3 (D) —3 3 3 4、下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是( ) (A) x2 2x-3=0 (B) x2-2x 3 = 0 (C) x2 -2x -3 =0 (D) x2 2x 3 =0 5、若方程4x2 (a2 -3a-10)x 4^0的两根互为相反数，则a的值是( ) (A )5 或—2 (B) 5 (C ) —2 (D) —5 或2 6、若方程2x2 -3x -4 = 0的两根是x1, x2,那么(x1 1)(x2 1)的值是( ) 1 1 (A ) — 1 (B) —6 (C ) 寸(D) 三、解答题： 1、若关于x的方程5x2• 23x • m =0的一个根是一5,求另一个根及m的值. 2、关于x的方程x2 2(m -2)x • m2 4=0有两个实数根，且这两根平方和比两根积大21.求m的值. 3、若关于x的方程x2 (m-2)x-m-3=0两根的平方和是9.求m的值. 4、已知方程x'-Bx-mn0的两根之差的平方是7,求m的值. 5、已知方程x2• (m2 -4m-5)x • m = 0的两根互为相反数，求m的值. 6、关于x的方程3x2-(4m2-1)x • m(m • 2) = 0的两实数根之和等于两实数根的倒

一元二次方程根与系数的关系练习题(精.选)

一元二次方程根与系数的关系练习题（1） 一、 填空： 1、 如果一元二次方程c bx ax ++2=0)(0≠a 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ，1x 2x = . 2、如果方程02=++q px x 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ，1x 2x = . 3、方程01322=--x x 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ，1x 2x = . 4、如果一元二次方程02=++n mx x 的两根互为相反数，那么m = ；如果两根互为倒数，那么n = . 5方程0)1(2=-++n mx x 的两个根是2和－4，那么m = ，n = . 6、以1x ，2x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 . 7、以13+，13-为根的一元二次方程是 . 8、若两数和为3，两数积为－4，则这两数分别为 . 9、若两数和为4，两数积为3，则这两数分别为 . 10、已知方程04322=-+x x 的两根为1x ，2x ，那么2 221x x += . 11、若方程062=+-m x x 的一个根是23-，则另一根是 ，m 的值是 . 12、若方程01)1(2=----k x k x 的两根互为相反数，则k = ， 若两根互为倒数，则k = . 13、如果是关于x 的方程02=++n mx x 的根是2-和3，那么n mx x ++2在实数范围内可分解为 14、已知方程0232=--x x 的两根为1x 、2x ，则 （1）1x 2+2x 2= _； （2）2111x x += ； （3）=-221)(x x _ _； （4）)1)(1(21++x x = . 二、选择题： 1、关于x 的方程p x x --822＝０有一个正根，一个负根，则p 的值是（ ） （A ）0 （B ）正数 （C ）－8 （D ）－4 2、已知方程122-+x x =0的两根是1x ，2x ，那么=++12 21221x x x x （ ）

一元二次方程根与系数的关系练习题

一元二次方程根与系数的关系练习题 1、如果方程ax2+bx+c=0(a ≠0)的两根是x1、x2，那么x1+x2= ，x1·x2= 。 2、已知x1、x2是方程2x2+3x －4=0的两个根，那么：x1+x2= ；x1·x2= ；211 1x x + ；x21+x22= ；(x1+1)(x2+1)= ；｜x1－x2｜= 。 3、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 。 4、如果关于x 的一元二次方程x2+2x+a=0的一个根是1－2，那么另一个根是 ，a 的值为 。 5、如果关于x 的方程x2+6x+k=0的两根差为2，那么k= 。 6、已知方程2x2+mx －4=0两根的绝对值相等，则m= 。 7、一元二次方程px2+qx+r=0(p ≠0)的两根为0和－1，则q ∶p= 。 8、已知方程x2－mx+2=0的两根互为相反数，则m= 。 9、已知关于x 的一元二次方程(a2－1)x2－(a+1)x+1=0两根互为倒数，则a= 。 10、已知关于x 的一元二次方程mx2－4x －6=0的两根为x1和x2，且x1+x2=－2，则m= ，(x1+x2) 21x x ⋅= 。 11、已知方程3x2+x －1=0，要使方程两根的平方和为913，那么常数项 应改为 。 12、已知一元二次方程的两根之和为5，两根之积为6，则那个方程为 。 13、若α、β为实数且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，则以α、β为根的一元二次方程为 。(其中二次项系数为1) 14、已知关于x 的一元二次方程x2－2(m －1)x+m2=0。若方程的两根互为倒数，则m= ；若方程两根之和与两根积互为相反数，则m = 。 15、已知方程x2+4x －2m=0的一个根α比另一个根β小4，则α= ；β= ；m= 。

一元二次方程根与系数关系专项训练

一元二次方程根与系数关系专项训练 1、如果方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根是x 1、x 2，那么x 1+x 2= ，x 1·x 2= 。 2、已知x 1、x 2是方程2x 2+3x －4=0的两个根，那么：x 1+x 2= ；x 1·x 2= ； 2 111x x + ；x 2 1+x 2 2= ；(x 1+1)(x 2+1)= ；｜x 1－x 2｜= 。 3、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 。 4、如果关于x 的一元二次方程x 2+2x+a=0的一个根是1－2，那么另一个根 是 ，a 的值为 。 5、如果关于x 的方程x 2+6x+k=0的两根差为2，那么k= 。 6、已知方程2x 2+mx －4=0两根的绝对值相等，则m= 。 7、一元二次方程px 2+qx+r=0(p ≠0)的两根为0和－1，则q ∶p= 。 8、已知方程x 2－mx+2=0的两根互为相反数，则m= 。 9、已知关于x 的一元二次方程(a 2－1)x 2－(a+1)x+1=0两根互为倒数，则a= 。 10、已知关于x 的一元二次方程mx 2－4x －6=0的两根为x 1和x 2，且x 1+x 2=－2，则m= ，(x 1+x 2)21x x ⋅= 。 11、已知方程3x 2+x －1=0，要使方程两根的平方和为 913，那么常数项应改为 。 12、已知一元二次方程的两根之和为5，两根之积为6，则这个方程为 。 13、若α、β为实数且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，则以α、β为根的一元二次方程 为 。(其中二次项系数为1) 14、已知关于x 的一元二次方程x 2－2(m －1)x+m 2=0。若方程的两根互为倒数，则m= ；若方程两根之和与两根积互为相反数，则m= 。 15、已知方程x 2+4x －2m=0的一个根α比另一个根β小4，则α= ；β= ；m= 。 16、已知关于x 的方程x 2－3x+k=0的两根立方和为0，则k= 17、已知关于x 的方程x 2－3mx+2(m －1)=0的两根为x 1、x 2，且43x 1x 121-=+，则m= 。 18、关于x 的方程2x 2－3x+m=0，当 时，方程有两个正数根；当m 时，方程有一个正根，一个负根；当m 时，方程有一个根为0。 19、若方程x 2－4x+m=0与x 2－x －2m=0有一个根相同，则m= 。 20、求作一个方程，使它的两根分别是方程x 2+3x －2=0两根的二倍，则所求的方程 为 。 21、一元二次方程2x 2－3x+1=0的两根与x 2－3x+2=0的两根之间的关系是 。 22、已知方程5x 2+mx －10=0的一根是－5，求方程的另一根及m 的值。 23、已知2+3是x 2－4x+k=0的一根，求另一根和k 的值。 24、证明：如果有理系数方程x 2+px+q=0有一个根是形如A+B 的无理数(A 、B 均为有理数)， 那么另一个根必是A －B 。 25、不解方程，判断下列方程根的符号，如果两根异号，试确定是正根还是负根的绝对值大? 0362)2(,053)1(22=+-=--x x x 26、已知x 1和x 2是方程2x 2－3x －1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： x 31x 2+x 1x 32 27、已知x 1和x 2是方程2x 2－3x －1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：