初三上学期一元二次方程-韦达定理(根与系数的关系)全面练习题及答案

韦达定理（根与系数的关系）

韦达定理：对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠，如果方程有两个实数根12,x x ，那么

1212,b c

x x x x a a

+=-=

说明：定理成立的条件0∆≥

练习题

一、填空：

1、如果一元二次方程c bx ax ++2=0)(0≠a 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ，

1x 2x = .

2、如果方程02=++q px x 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ，1x 2x = .

3、方程01322=--x x 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ，1x 2x = .

4、如果一元二次方程02=++n mx x 的两根互为相反数，那么m = ；如果两根互为倒数，那么n = .

5方程0)1(2=-++n mx x 的两个根是2和－4，那么m = ，n = . 6、以1x ，2x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 . 7、以13+，13-为根的一元二次方程是 . 8、若两数和为3，两数积为－4，则这两数分别为 . 9、以23+和23-为根的一元二次方程是 . 10、若两数和为4，两数积为3，则这两数分别为 .

11、已知方程04322=-+x x 的两根为1x ，2x ，那么2212x x += .

12、若方程062=+-m x x 的一个根是23-，则另一根是 ，m 的值是 . 13、若方程01)1(2=----k x k x 的两根互为相反数，则k = ，若两根互为倒数，则k = . 14、如果是关于x 的方程02=++n mx x 的根是2-和3，那么n mx x ++2在实数范围内可分解为 .

二、已知方程0232=--x x 的两根为1x 、2x ，且1x >2x ,求下列各式的值:

（1）22

12x x += ；

（2）

2

11

1x x +

= ； （3）=-221)(x x = ； （4）)1)(1(21++x x = . 三、选择题：

1、关于x 的方程p x x --822＝０有一个正根，一个负根，则p 的值是（ ） （A ）0 （B ）正数 （C ）－8 （D ）－4

2、已知方程122-+x x =0的两根是1x ，2x ，那么=++12

2122

1x x x x （ ） (A )－7 (B) 3 (C ) 7 (D) －3 3、已知方程0322=--x x 的两根为1x ，2x ，那么

2

111x x +=（ ） (A )－31 (B) 3

1

(C )3 (D) －3

4、下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是（ ） （A ）0322=-+x x （B ） 0322=+-x x （C ）0322=--x x （D ）0322=++x x

5、若方程04)103(422=+--+a x a a x 的两根互为相反数，则a 的值是（ ） (A )5或－2 (B) 5 (C ) －2 (D) －5或2

6、若方程04322=--x x 的两根是1x ，2x ，那么)1)(1(21++x x 的值是（ ） (A )－

21 (B) －6 (C ) 21 (D) －2

5 7、分别以方程122--x x =0两根的平方为根的方程是（ ） （A ）0162=++y y （B ） 0162=+-y y （C ）0162=--y y （D ）0162=-+y y

四、解答题:

1、若关于x 的方程02352=++m x x 的一个根是－5，求另一个根及m 的值.

2、关于x 的方程04)2(222=++-+m x m x 有两个实数根，且这两根平方和比两根积大21. 求

m 的值.

3、若关于x 的方程03)2(2=---+m x m x 两根的平方和是9. 求m 的值.

4、已知方程032=--m x x 的两根之差的平方是7，求m 的值.

5、已知方程0)54(22=+--+m x m m x 的两根互为相反数，求m 的值.

6、关于x 的方程0)2()14(322=++--m m x m x 的两实数根之和等于两实数根的倒数和，求m 的值.

7、已知方程m x x 322+-=0，若两根之差为－4，求m 的值.

8、已知12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根．

(1) 是否存在实数k ，使12123

(2)(2)2

x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请

您说明理由．

(2) 求使12

21

2x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值．

答案：

初三上学期一元二次方程 韦达定理(根与系数的关系)全面练习题及答案

韦达定理（根与系数的关系） 韦达定理：对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠，如果方程有两个实数根12,x x ，那么 1212,b c x x x x a a +=-= 说明：定理成立的条件0?≥ 练习题 一、填空： 1、如果一元二次方程c bx ax ++2=0)(0≠a 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ， 1x 2x = . 2、如果方程02=++q px x 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ，1x 2x = . 3、方程01322=--x x 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ，1x 2x = . 4、如果一元二次方程02=++n mx x 的两根互为相反数，那么m = ；如果两根互为倒数，那么n = . 5方程0)1(2=-++n mx x 的两个根是2和－4，那么m = ，n = . 6、以1x ，2x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 . 7、以13+，13-为根的一元二次方程是 . 8、若两数和为3，两数积为－4，则这两数分别为 . 9、以23+和23-为根的一元二次方程是 . 10、若两数和为4，两数积为3，则这两数分别为 . 11、已知方程04322=-+x x 的两根为1x ，2x ，那么2212x x += . 12、若方程062=+-m x x 的一个根是23-，则另一根是 ，m 的值是 . 13、若方程01)1(2=----k x k x 的两根互为相反数，则k = ，若两根互为倒数，则k = . 14、如果是关于x 的方程02=++n mx x 的根是2-和3，那么n mx x ++2在实数范围内可分解为 .

一元二次方程韦达定理、根与系数的关系练习+答案

韦达定理与根与系数的关系练习题 一、填空题 1、关于x的方程2x2-3x，m=0，当_______________ 时，方程有两个正数根； 当m ____________ 时，方程有一个正根，一个负根； 当m ___________ 时，方程有一个根为0。 2、已知一元二次方程2x2 - 3x -1 = 0的两根为x-i、x2，则x< x2 = __________ . 3、如果X i，X2是方程x2-5x ■ 6 = 0的两个根，那么X i?X2 = _______________ . 4、已知x i，X2是方程X2+6X+3=0的两实数根，则竺+殂的值为____________ . x1 x2 5、设x-i、x2是方程2x2，4x-3=0 的两个根，贝U (x-i 1)(x2 1) = _______ . & 若方程 2X2-4X-3=0 的两根为：?、一：，则a2-2ap，/ = ___________ . 1 7、已知x1> x2是关于x的方程(a -1)x2 x a20的两个实数根，且为+ x2= 一，则 3 % X2 _______ . 8、已知关于x的一元二次方程mx2-4x-6=0的两根为x1和x2，且为? x2 - -2， 贝U m =____ ，占■ x2 MX?二__________ 。 9、若方程2x2 -5x ? k = 0的两根之比是2: 3,则k二_________ . 10、如果关于x的方程x2 6x ^0的两根差为2,那么k二________________ 。 11、___________________________________________________________ 已知方程2x2，mx-4=0两根的绝对值相等，则m = __________________________________________ 。 12、__________________________________________________________ 已知方程x2-mx ■ 2=0的两根互为相反数，则m = ________________________________________ 。 13、已知关于x的一元二次方程(a2- 1)x2「(a，1)xT=0两根互为倒数，则 a 二__________ 。

人教版九年级上数学《21.2.4一元二次方程的根与系数的关系》同步习题(含答案)

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 01 基础题 知识点1 利用根与系数的关系求两根之间关系的代数式的值 1．(钦州中考)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋10x ＋16＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是(A) A ．－10 B ．10 C ．－16 D ．16 2．(怀化中考)若x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －3＝0的两个根，则x 1x 2的值是(D) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－3 3．(凉山中考)已知x 1，x 2是一元二次方程3x 2＝6－2x 的两根，则x 1－x 1x 2＋x 2的值是(D) A ．－43B.83 C ．－83 D.43 4．(眉山中考)已知一元二次方程x 2－3x －2＝0的两个实数根为x 1，x 2，则(x 1－1)(x 2－1)的值是－4． 5．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－3x －1＝0的两根，不解方程求下列各式的值： (1)x 1＋x 2； 解：x 1＋x 2＝3. (2)x 1x 2； 解：x 1x 2＝－1. (3)x 21＋x 22； 解：x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2 ＝32－2×(－1) ＝11. (4)1x 1＋1x 2 ； 解：1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝3－1 ＝－3. (5)(x 1－1)(x 2－1)； 解：(x 1－1)(x 2－1)＝x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1 ＝－1－3＋1

＝－3. (6)x 2x 1＋x 1x 2 . 解：x 2x 1＋x 1x 2＝x 21＋x 22x 1x 2 ＝11－1 ＝－11. 知识点2 利用根与系数的关系求方程中待定字母的值 6．(雅安中考)已知x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x －k －1＝0的两根，且x 1x 2＝－3，则k 的值为(B) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．(新疆中考)已知关于x 的方程x 2＋x －a ＝0的一个根为2，则另一个根是(A) A ．－3 B ．－2 C ．3 D ．6 8．已知关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0的两根为－3和－1，则p ，q 的值分别为4，3． 9．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(4m ＋1)x ＋2m －1＝0. (1)求证：不论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)设方程的两根分别为x 1，x 2，且满足1x 1＋1x 2＝－12 ，求m 的值． 解：(1)证明：∵a ＝1，b ＝4m ＋1，c ＝2m －1， ∴Δ＝(4m ＋1)2－4(2m －1) ＝16m 2＋8m ＋1－8m ＋4 ＝16m 2＋5. ∵16m 2≥0， ∴Δ＞0. ∴不论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根． (2)根据题意，得x 1＋x 2＝－(4m ＋1)，x 1x 2＝2m －1， ∵1x 1＋1x 2＝－12 ，

人教版九年级数学上册同步练习 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系(含答案)

一元二次方程的根与系数的关 一、选择题 1．[一元二次方程x 2－2x ＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1x 2的值为( ) A ．－2 B ．1 C ．2 D ．0 2．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有一个解为x ＝－1，则另一个解为 ( ) A ．1 B ．－3 C ．3 D ．4 3．若α，β是一元二次方程3x 2＋2x －9＝0的两个根，则βα＋αβ 的值是 ( ) A.427 B ．－427 C ．－5827 D.5827 4．已知一元二次方程2x 2＋2x －1＝0的两个根分别为x 1，x 2，且x 1＜x 2，下列结论正确的是( ) A ．x 1＋x 2＝1 B ．x 1·x 2＝－1 C ．|x 1|＜|x 2| D ．x 12＋x 1＝12 5．若关于x 的方程x 2－(m ＋6)x ＋m 2＝0有两个相等的实数根，且满足x 1＋x 2＝x 1x 2，则m 的值是( ) A ．－2或3 B ．3 C ．－2 D ．－3或2 6．若关于x 的方程x 2－(m 2－4)x ＋m ＝0的两个根互为相反数，则m 等于( ) A ．－2 B ．2 C ．±2 D ．4 二、填空题 7．若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝________． 8．写出以3，－5为根且二次项系数为1的关于x 的一元二次方程是____________________． 9．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－mx －6＝0的两个根，且x 1

苏科版九年级数学上册 一元二次方程的根与系数的关系- 专题培优训练【含答案】

苏科版九年级数学上册 一元二次方程的根与系数的关系- 专题培优训练 一、选择题 1、若x 1，x 2是一元二次方程x 2+10x +16=0的两个根，则x 1+x 2的值是（ ） A ．﹣10 B ．10 C ．﹣16 D ．16 2、一元二次方程x 2+4x ﹣3=0的两根为x 1、x 2，则x 1•x 2的值是（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．3 D ．﹣3 3、已知x 1，x 2是一元二次方程2x 2﹣3x +1＝0的两个根，下列结论正确的是（ ） A ．x 1+x 2=-23 B ．x 1•x 2＝1 C ．x 1，x 2都是有理数 D ．x 1，x 2都是无理数 4、已知关于x 的一元二次方程x 2+mx +n=0的两个实数根分别为x 1=﹣2，x 2=4，则m +n 的值是（ ） A ．﹣10 B ．10 C ．﹣6 D ．2 5、若关于x 的方程x 2+3x +a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．4 D ．﹣3 6、已知实数x 1，x 2满足x 1+x 2=7，x 1x 2=12，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是（ ） A ．x 2﹣7x +12=0 B ．x 2+7x +12=0 C ．x 2+7x ﹣12=0 D ．x 2﹣7x ﹣12=0 7、若一元二次方程x 2﹣x ﹣2＝0的两根为x 1，x 2，则（1+x 1）+x 2（1﹣x 1）的值是（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．﹣2 8、若方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（ ） A ．12 B ．10 C ．4 D ．﹣4 9、若α，β是关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ＝0的两实根，且βα1 1 +＝﹣3 2，则m 等于（ ） A ．﹣2 B ．﹣3 C ．2 D ．3 10、关于x 的一元二次方程x 2+2mx +2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程y 2+2ny +2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根； ②（m ﹣1）2+（n ﹣1）2≥2； ③﹣1≤2m ﹣2n ≤1， 其中正确结论的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 二、填空题 11、若方程x 2﹣3x +2＝0的两根是α、β，则α+αβ+β＝ ． 12、若方程240x x c -+=的一个根为23+，则方程的另一个根为 ，c = ． 13、设1x 、2x 是方程()222120x k x k -+++=的两个不同的实根，且()()12118x x ++=， 则k 的值是 ． 14、已知关于x 的方程x 2+（a ﹣2）x +a +1＝0的两实根x 1、x 2满足42 221=+x x ，则实数a ＝ ． 15、已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2+2x +k ﹣1＝0的两个实数根，且x 12+x 22﹣x 1x 2＝13， 则k 的值为 ． 16、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +m ﹣1＝0的实数根x 1，x 2，满足3x 1x 2﹣x 1﹣x 2＞2，

韦达定理全面练习题及答案 (1)

1、韦达定理（根与系数的关系） 韦达定理：对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠，如果方程有两个实数根12,x x ，那么 说明：定理成立的条件0∆≥ 练习题 一、填空： 1、如果一元二次方程c bx ax ++2=0)(0≠a 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ， 1x 2x = . 2、如果方程02=++q px x 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ，1x 2x = . 3、方程01322=--x x 的两根为1x ，2x ，那么1x +2x = ，1x 2x = . 4、如果一元二次方程02=++n mx x 的两根互为相反数，那么m = ；如果两根互为倒数，那么n = . 5方程0)1(2=-++n mx x 的两个根是2和－4，那么m = ，n = . 6、以1x ，2x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 . 7、以13+，13-为根的一元二次方程是 . 8、若两数和为3，两数积为－4，则这两数分别为 . 9、以23+和23-为根的一元二次方程是 . 10、若两数和为4，两数积为3，则这两数分别为 . 11、已知方程04322=-+x x 的两根为1x ，2x ，那么2212x x += . 12、若方程062=+-m x x 的一个根是23-，则另一根是 ，m 的值是 . 13、若方程01)1(2=----k x k x 的两根互为相反数，则k = ，若两根互为倒数，则k = . 14、如果是关于x 的方程02=++n mx x 的根是2-和3，那么n mx x ++2在实数范围内可分解为 . 二、已知方程0232=--x x 的两根为1x 、2x ，且1x >2x ,求下列各式的值:

九年级数学上册《一元二次方程的根与系数的关系》测试题含答案

九年级数学上册《一元二次方程的根与系数的关系》测试题 复习巩固 1．下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是() A．x2＋2x－3＝0 B．x2－2x＋3＝0 C．x2－2x－3＝0 D．x2＋2x＋3＝0 2．设一元二次方程x2－2x－4＝0的两个实根为x1和x2，则下列结论正确的是() A．x1＋x2＝2 B．x1＋x2＝－4 C．x1x2＝－2 D．x1x2＝4 3．已知x1，x2是一元二次方程x2＋2ax＋b＝0的两根，且x1＋x2＝3，x1x2＝1，则a，b 的值分别是() A．a＝－3，b＝1 B．a＝3，b＝1 C． 3 = 2 a-，b＝－1 D． 3 = 2 a-，b＝1 4．若一元二次方程x2＋kx－3＝0的一个根是x＝1，则该方程的另一个根是() A．3 B．－1 C．－3 D．－2 5．已知方程x2－5x＋2＝0的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为() A．－7 B．－3 C．7 D．3 6．(2013山东莱芜)已知m，n是方程x2＋22x＋1＝0的两根，则代数式223 m n mn ++的值为() A．9 B．±3 C．3 D．5 7．已知方程x2－4x－7＝0的根是x1和x2，则x1＋x2＝__________，x1x2＝__________. 8．若方程x2－2x＋a＝0的一个根是3，则该方程的另一个根是__________，a＝__________. 9．若x1，x2是一元二次方程x2－3x－2＝0的两个实数根，则x21＋3x1x2＋x22的值为__________． 10．已知方程x2＋3x－1＝0的两实数根为α，β，不解方程求下列各式的值． (1)α2＋β2；(2)α3β＋αβ3；(3)βα αβ +. 能力提升 11．关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－1＝0的两个实数根分别是x1，x2，且x12＋x22＝7，则(x1－x2)2的值是() A．1 B．12 C．13 D．25

九年级数学上册22.4一元二次方程的根与系数的关系同步练习题(含答案,教师版)

人教版九年级数学上册第 21 章 *21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习题 一、选择题 2 1. —兀二次方程 x — 2x + b = 0的两根分别为 x i 和X 2，则x i + X 2为(C) A ．－ 2 B ．b C ．2 D ．－ b 2. 若一兀二次方程 x — 4x — 3= 0的两根是m, n ,则下列说法正确的是(D) 2 x 2＋2x — k —i =0 的两根,且 x i x 2=— 3,则 k 的值为 (B) A ．i B ．2 C ．3 D ．4 4．已知一兀二次方程 x 2＋bx ＋c = 0 的两根分别为 2 和 3,则 b , c 的值分别为 (D) A ． 5, 6 B ．— 5,— 6 C ． 5,— 6 D ．— 5 , 6 5.若关于x 的一元二次方程 x 2+ 2mx + nf + m = 0的两个实数根的平方和为 12,则m 的值为(A) A ． m =— 2 B ． m = 3 C ． m = 3 或 m =— 2 D ． m =— 3 或 m = 2 6．若关于 x 的一兀二次方程 x 2—2x ＋m =0 有一个解为 x =— 1,则另一个解为 (C) A ．1 B ．— 3 C ．3 D ．4 7.若一元二次方程 x 2— 7x + 5= 0的两个实数根分别是 a , b ,则一次函数y = abx + a + b 的 图象一定不经过 (D) A.第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 22 & 一元二次方程 x — 3x + 1 = 0的两个根为 x i , X 2，贝U x i + 3x 2+ X 1X 2— 2的值是(D) A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 二、填空题 9．不解方程,求下列各方程的两根之和与两根之积： A ． m ＋n =— 4， mn = 3 B m ＋ n =— 4, mn =— 3 C ． m ＋ n = 4, mn = 3 D m ＋ n = 4, mn =— 3 3．已知 x i , x 2 是一兀二次方程

九年级上2.4《一元二次方程根与系数的关系》同步练习及答案

湘教版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2．4 一元二次方程根与系数的关系 同步练习题 1．若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋10x ＋16＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是( ) A ．－10 B ．10 C ．－16 D ．16 2．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两个实数根，则x 1·x 2等于( ) A ．－4 B ．－1 C ．1 D ．4 3．x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋m －2＝0的两个实数根，是否存在实数m 使1x1 ＋1x2 ＝0成立？则正确的结论是( ) A ．m ＝0时成立 B ．m ＝2时成立 C ．m ＝0或2时成立 D ．不存在 4．根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x 1，x 2的和与积． (1)2x 2－4x －3＝0； (2)x 2－4x ＋3＝7； (3)5x 2－3＝10x ＋4. 5．设x 1，x 2是方程2x 2－6x ＋3＝0的两个根，利用根与系数的关系求： (1)(x 1＋1x2)(x 2＋1x1)； (2)(x 1－x 2)2. 6．已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，求另一个根及c 的值． 7. 已知关于x 的一元二次方程x 2＋2(m ＋1)x ＋m 2－1＝0. (1)若方程有实数根，求实数m 的取值范围； (2)若方程两实数根分别为x 1，x 2，且满足(x 1－x 2)2＝16－x 1x 2，求实数m 的值. 8．若 3是关于方程x 2－5x ＋c ＝0的一个根，则这个方程的另一个根是( ) A ．－2 B ．2 C ．－5 D ．5 9．若关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根分别为x 1＝－2，x 2＝4，则b ＋c 的值是( ) A. －10 B ．10 C ．－6 D ．－1 10．若α，β是一元二次方程x 2＋2x －6＝0的两根，则α2＋β2＝( ) A ．－8 B ．32 C ．16 D ．40 11．若一元二次方程x 2－x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则1x1＋1x2 ＝_______． 12．若关于x 的方程x 2＋(k －2)x ＋k 2＝0的两根互为倒数，则k ＝_______． 13．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两个实数根．求 (x 1＋x 2)2÷(1x1＋1x2 )的值.

2022-2023学年九年级数学 一元二次方程的根与系数的关系 含答案

一元二次方程的根与系数的关系 一．选择题 1．设方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（） A．3 B．﹣C．D．﹣2 2．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k+1＝0，它的两根之积为﹣4．则k的值为（） A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．﹣5 3．若x1、x2是方程x2﹣5x+6＝0的两个解，则代数式（x1+1）（x2+1）的值为（） A．8 B．10 C．12 D．14 4．设m是整数，关于x的方程mx2﹣（m﹣1）x+1＝0有有理根，则方程的根为（） A．B．x＝﹣1 C．D．有无数个根 5．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0的两根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围是（） A．k＞﹣2 B．k＞2 C．﹣2＜k≤0 D．0≤k＜2 6．已知关于x的方程（m2﹣3m+2）x2+（1﹣2m）x﹣m（m+1）＝0的根是整数，其中m是实数，则m可取的值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个 7．关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，

且α2+β2＝12，那么m的值为（） A．﹣1 B．﹣4 C．﹣4或1 D．﹣1或4 8．m、n是方程x2﹣2019x+2022＝0的两根，（m2﹣2022m+2022）•（n2﹣2022n+2022）的值是（） A．2017 B．2018 C．2019 D．2022 二．填空题 9．已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则式子3m2+6m ﹣mn的值为． 10．若方程x2﹣3x﹣4＝0的两个根分别为x1和x2，则 ＝． 11．已知a，b是方程x2+3x﹣1＝0的两根，则a2b+ab2的值是． 12．若关于x的方程x2﹣34x+34k﹣1＝0至少有一个正整数根，求满足条件的正整数k的值． 13．已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x﹣a﹣1＝0的根都是一整数，那么符合条件的整数a有个． 14．设整数a使得关于x的一元二次方程5x2﹣5ax+26a﹣143＝0的两个根都是整数，则a的值是． 三．解答题 15．已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1＝0的两个实数根．（1）求实数m的取值范围；

苏教版九年级数学上册1.3 一元二次方程的根与系数的关系 练习题(含答案)

1.3一元二次方程的根与系数的关系 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020•启东市一模）已知x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2019•崇川区校级二模）已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣3x+1＝0的两个根，下列结论正确的是（）A．x1+x2B．x1•x2＝1 C．x1，x2都是有理数D．x1，x2都是无理数 3．（2019•如皋市一模）已知x1，x2是关于x的方程x2﹣mx﹣3＝0的两个根，下面结论一定正确的是（）A．x1+x2＞0 B．x1≠x2C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0 4．（2019秋•秦淮区期末）若关于x的方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a（x﹣1）2+b（x ﹣1）+c＝0的解为（） A．x1＝0，x2＝2 B．x1＝﹣2，x2＝4 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝﹣2，x2＝2 5．（2019秋•仪征市期末）若a，b（a＜b）是方程（x﹣m）（n﹣x）＝2（m＜n）的两根，则实数a，b，m，n的大小关系是（） A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜b＜n C．a＜m＜n＜b D．a＜b＜m＜n 6．（2019秋•兴化市期末）已知一元二次方程p2p﹣3＝0，q2q﹣3＝0（q≠p），则p+q的值为（）A．B．C．﹣3 D．3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7．（2020春•崇川区期末）若方程x2﹣3x+2＝0的两根是α、β，则α+αβ+β＝． 8．（2020春•如东县期末）已知m、n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根，那么m2+mn+2n＝．9．（2019秋•建邺区期末）若长方形的长和宽分别是关于x的方程2x2﹣6x+3＝0的两个根，则长方形的周长是． 10．（2019秋•梁溪区期末）请写出“两个根分别是2，﹣2”的一个一元二次方程：．11．（2020•玄武区一模）设x1、x2是方程x2x﹣1＝0的两个根，则x12x2+x1x22＝．12．（2020•玄武区模拟）设x1，x2是一元二次方程x2+2x+m＝0的两个根，且x1+x2＝x1x2﹣1，则m＝．

韦达定理练习题(含答案)

韦达定理练习题 一．填空题（共16小题） 1．方程x2+x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2的值为． 2．已知实数x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的两根，则x1x2＝． 3．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个不相等的实数根，则ab﹣2022a﹣2022b的值是． 4．设x1、x2是方程x2﹣mx＝0的两个根，且x1+x2＝﹣3，则m的值是． 5．若m，n是方程x2+2021x﹣2022＝0的两个实数根，则m+n﹣mn的值为．6．一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根为α、β，则αβ﹣α﹣β的值为．7．已知α，β是一元二次方程x2﹣x﹣9＝0的两个实数根，则代数式α2﹣2α﹣β+3的值为． 8．设a、b为x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a3+a2+3a+2024b＝． 9．已知x1，x2是方程x2﹣x﹣1＝0的根，则的值是． 10．α、β是关于x的方程x2﹣x+k﹣1＝0的两个实数根，且α2﹣2α﹣β＝4，则k的值为．11．关于x的一元二次方程3x2﹣10x﹣17＝0的两个根分别为x1和x2，则＝．12．已知a，b是关于x的一元二次方程x2+（m+3）x﹣2＝0的两个不相等的实数根，且满足＝﹣1，则m的值是． 13．已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则mn+m+n＝． 14．已知m，n是方程x2﹣3x＝2的两个根，则式子的值是．15．已知方程x2﹣2x﹣2＝0的两根分别为x1，x2，则x12﹣x22+4x2的值为．16．关于x的一元二次方程x2﹣kx+4＝0的两个实数根分别是x1、x2，且满足x12+x22﹣2x1﹣2x2﹣7＝0，则k的值为． 二．解答题（共4小题） 17．已知关于x的方程2x2+2kx+k﹣1＝0． （1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根； （2）若x＝﹣1是该方程的一个根，求方程的另一个根．

一元二次方程【韦达定理、根与系数的关系练习+答案】

韦达定理及根及系数的关系练习题 一、填空题 1、关于x 的方程0322=+-m x x ，当 时，方程有两个正数根； 当m 时，方程有一个正根，一个负根； 当m 时，方程有一个根为0。 2、已知一元二次方程01322=--x x 的两根为1x 、2x ，则=+21x x ． 3、如果1x ，2x 是方程0652=+-x x 的两个根，那么=⋅21x x ． 4、已知1x ，2x 是方程0362=++x x 的两实数根，则 2 1 12x x x x +的值为______． 5、设1x 、2x 是方程03422=-+x x 的两个根，则=++)1)(1(21x x ． 6、若方程03422=--x x 的两根为βα、，则=+-22ββ2a a ． 7、已知1x 、2x 是关于x 的方程01)1(22=-++-a x x a 的两个实数根，且1x ＋2x ＝3 1， 则21x x ⋅＝ ． 8、已知关于x 的一元二次方程0642=--x mx 的两根为1x 和2x ，且221-=+x x ， 则=m ，()=+⋅2 1 21x x x x 。 9、若方程0522=+-k x x 的两根之比是2：3，则=k ． 10、如果关于x 的方程062=++k x x 的两根差为2，那么=k 。 11、已知方程0422=-+mx x 两根的绝对值相等，则=m 。 12、已知方程022=+-mx x 的两根互为相反数，则=m 。 13、已知关于x 的一元二次方程01)1()1(22=++--x a x a 两根互为倒数，则 =a 。 14、已知关于x 的一元二次方程0)1(222=+--m x m x 。若方程的两根互为倒数，则 =m ；若方程两根之和及两根积互为相反数，则=m 。 15、一元二次方程)0(02≠=++p r qx px 的两根为 0 和 －1，则=q p : 。

2023学年北师大版九年级数学上册《2-5一元二次方程的根与系数的关系》解答专项练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《2.5一元二次方程的根与系数的关系》 解答专项练习题（附答案） 1．已知关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若x＝k+1是方程x2﹣2x+k﹣1＝4的一个解，求k的值． 2．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0． （1）判断这个一元二次方程的根的情况； （2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长． 3．已知：关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣（m+2）x+4＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果m为正整数，且方程的两个根为不相等的正整数，求m的值． 4．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0． （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）等腰三角形ABC中，AB＝3，若AC、BC为方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0的两个实数根，求k的值． 5．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的两实数根．（1）若方程有两个相等实数根，求m的值； （2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长． 6．关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围． （2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于2？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 7．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+4）x+2m+4＝0 （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根； （2）若﹣1是方程的一个根，求m的值； （3）若x1，x2为方程的两个根，且n＝x12+x22﹣4，判断动点P（m，n）所形成的数图象是否经过点A（﹣5，9），并说明理由．