装…………○……_姓名：___________班级：__装…………○……一元二次方程根与系数的关系基础练习30题含详细答案
一、单选题
1．若12,x x 是一元二次方程²350x x +-=的两根，则12x x +的值是（ ） A ．3
B ．3-
C ．5
D ．5-
2．已知方程22430x x +-=的两根分别为1x 和2x ，则12x x 的值等于（ ） A ．2
B ．－1.5
C ．－2
D ．4
3．已知α，β是方程2202010x x ++=的两个根，则（1＋2022α＋α2）（1＋2022β＋β2）的值为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．如图，二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OC ＝2OB 则下列结论：① 0abc <；②0a b c ++>；③240ac b -+=；④ c
OA OB a
⋅=-
，其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．★在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，a ，b 是关于x 的方程x 2－7x ＋c ＋7＝0的两根，那么AB 边上的中线长是（ ） A ．
3
2
B ．
52
C ．5
D ．2
二、解答题
6．关于x 的一元二次方程x 2+3x ﹣k =0有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围．
（2）若x 1+2x 2=3，求|x 1﹣x 2|的值．
7．已知关于x 的方程x 2+（2m ﹣1）x +m 2＝0有实数根． （1）若方程的一个根为1，求m 的值；
在，请求出来，若不存在，请说明理由． 8．关于x 的一元二次方程x 2+mx+m ﹣2＝0．
（1）若﹣2是该方程的一个根，求该方程的另一个根；
（2）求证：无论m 取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（3）设该方程的两个实数根为x 1，x 2，若x 12+x 22+m （x 1+x 2）＝m 2+1，求m 的值． 9．已知P 22
22225a 3b 8a 1a b b a a b ab
+⎛⎫
=+÷
⎪--+⎝⎭（a≠±b ，ab≠0） （1）化简P ；
（2）若a 、b 是方程x 2+（1
2）x =0的两实根，求P 的值．
10．已知关于x 的一元二次方程x 2+2（k ﹣1）x+k 2﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数k 的取值范围；
（2）若方程的两根x 1，x 2满足
x 12+x 22＝16，求k 的值．
11．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣
2（m+1）x+m 2+5＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数m 的最小整数值；
（2）在（1）的条件下，若方程的实数根为x 1，x 2，求代数式（x 1﹣1）•（x 2﹣1）的值． 12．关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k+1）x+2k ＝0． （1）求证：无论k 取任何实数，方程总有两个实数根；
（2）若该方程的两个根x 1，x 2满足3x 1+3x 2﹣x 1x 2＝6，求k 的值．
13．阅读下列材料：法国数字家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现： 如果一元二次方程2
0(0)ax bx c a -+=≠在240b ac -≥的两根分别可表示为
1x ，2x =1212,b c x x x x a a +=-⋅=这是一元二次方程根与系数的关系．
利用一元二次方程根与系数的关系，回答下列问题：
（1）已知方程25790x x +-=的两根分别为1x 、2x ，求12x x +与12x x ⋅的值．
（2）已知方程2
5790x x +-=的两根分别1x 、2x ，若12x x >，求22
12x x +与
12
11x x -的值．
（3）已知一元二次方程2350x ax +-=的一根大于2，另一根小于2求a 的取值范围． 14．已知关于x 的方程()2
22360x m x m +-+-=．
（1）求证：无论m 取什么实数，方程总有实数根；
（2）如果方程的两个实数根1x 、2x 满足123x x =，求实数m 的值．
15．关于x 的一元二次方程x 2+2（m-1）+m 2-1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求实数m 的取值范围；
（2）是否存在实数m ，使得x 12+x 22=16+x 1x 2成立？如果存在，求出m 的值；如果不存在，请说明理由．
16．如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有12b x x a
+=-
，12c
x x a
=
．这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例如：1x ，2x 是方程2630x x +-=的两根，求2
2
12x x +的值． 解法可以这样：
因为126x x +=-，123x x =-，
所以()()()2
2
22
121212262342x x x x x x +=+-=--⨯-=．
请你根据以上解法解答下题：
设1x ，2x 是方程22150x x --=的两根，求：
（1）12
11+x x 的值；
（2）()2
12x x -的值．
17．关于x 的一元二次方程2x －x ＋p －1＝0有两实数根1x 、2x ． （1）求p 的取值范围； （2）若p=0，求
12
21
x x x x +的值； （3）若[2＋1x （1－1x ）][2＋2x （1－2x ）]＝9，求p 的值．
18．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣m +2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求实数m 的取值范围；
（2）若方程两实数根x 1，x 2满足x 12+2x 2＝m 2，求m 的值．
三、填空题
19．已知函数3()()y x m x n =---，并且,a b 是方程3()()0x m x n ---=的两个根，
则实数,,,m n a b 的大小关系可能是____． 20．方程220x x +-=的两个根分别为,m n ，则
11
m n
+的值为_________． 21．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3＝0的两个根，则x 1x 2的值＝__． 22．已知实数m ，n 满足条件2720m m -+=，2720n n -+=，
则n m
m n
+的值是______． 23．对于任意实数a 、b ，定义：a ◆b ＝a 2+ab +b 2．若方程（x ◆2）﹣5＝0的两根记为m 、n ，则（m +2）（n +2）＝_____．
24．已知1x 、2x 是方程2210x x --=的两根，则22
12x x +=_________．
25．已知一周长为11的等腰三角形（非等边三角形）的三边长分别为a 、b 、5，且a 、
b 是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +k +2＝0的两个根，则k 的值为__． 26．已知二次方程x 2+（2m +1）x +m 2﹣2m +3
2
＝0的两个实数根为α和β，若|α|+|β|＝4，求m 的值__．
27．已知x 2+2x +1＝0的两根为x 1和x 2，则x 1•x 2的值为__．
28．已知一元二次方程2x 2+3x ﹣1＝0的两个根是x 1，x 2，则x 1•x 2＝_____． 29．已知 12,x x 是一元二次方程()2
3112x -=的两个解，则12x x +=_______． 30．一元二次方程2310x x --=与230x x --=的所有实数根的和等于____．
参考答案
1．B 【分析】
利用根与系数的关系即可得到x 1+x 2的值． 【详解】
解：∵x 1、x 2是一元二次方程x 2+3x-5=0的两根， ∴x 1+x 2=-3． 故选：B ． 【点睛】
此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键． 2．B 【分析】
根据一元二次方程的根与系数关系12c
x x a
=求解即可． 【详解】
解：∵方程22430x x +-=的两根分别为1x 和2x ，且a=2，b=4，c=﹣3， ∴12c x x a
=
=32-=﹣1.5， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的根与系数关系，熟记根与系数关系12c
x x a
=是解答的关键． 3．D 【分析】
根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出：1αβ=，2202010αα++=，
2 202010ββ++=，将其代入原式中即可求出结论．
【详解】
∵α，β是方程2202010x x ++=的两个根，
∴1αβ=，220201αα+=-，2
20201ββ+=-，
∴(
)()2
2
1202212022αα
ββ++++
=(
)(
)
2
2
120202120202αααβββ++++++
4αβ=
=4． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据根与系数的关系及一元二次方程的
解得出1αβ=，2202010αα++=，2
202010ββ++=是解题的关键． 4．C 【分析】
①根据抛物线的开口方向向上得a ＞0、对称轴在y 轴左侧得b ＞0、与y 轴的交点在y 轴负半轴得c ＜0，进而可得结论；
②当x ＝1时，不能说明y 的值即a +b +c 是否大于还是小于0，即可判断；
③设B 点横坐标为x 2，根据OC ＝2OB ，用c 表示x 2，再将B 点坐标代入函数解析式即可判断；
④根据一元二次方程根与系数的关系即可判断． 【详解】
解：①观察图象可知：抛物线的开口方向向上，对称轴在y 轴左侧，与y 轴的交点在y 轴负半轴
∴a ＞0，b ＞0，c ＜0， ∴abc ＜0， 所以①正确；
②当x ＝1时，y ＝a +b +c ，不能说明y 的值是否大于还是小于0， 所以②错误；
③设A （x 1，0）（x 1＜0），B （x 2，0）（x 2＞0）， ∵OC ＝2OB ，∴﹣2x 2＝c ， ∴21
2
x c ， ∴B （1
2
c -
，0）
将点B 坐标代入y ＝ax 2+bx +c 中，
21104
2
c a bc c
，
∵0c ≠
∴240ac b -+= 所以③正确；
④当y ＝0时，ax 2+bx +c ＝0， 方程的两个根为x 1，x 2， 根据根与系数的关系，得12c x x a
•=， 即12
12
•OA OB
x x a
x c x 所以④正确． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x 轴的交点，解决本题的关键是综合运用二次函数的图象和性质． 5．B 【分析】
由于a 、b 是关于x 的方程x2−7x ＋c ＋7＝0的两根，由根与系数的关系可知：a ＋b ＝7，ab ＝c ＋7；由勾股定理可知：222+=a b c ，则()2
22a b ab c +-=，即49−2（c ＋7）＝2c ，由此求出c ，再根据直角三角形斜边中线定理即可得中线长． 【详解】
解：∵a 、b 是关于x 的方程2x −7x ＋c ＋7＝0的两根， ∴根与系数的关系可知：a ＋b ＝7，ab ＝c ＋7； 由直角三角形的三边关系可知：222+=a b c ， 则()2
22a b ab c +-=， 即49−2（c ＋7）＝2c ， 解得：c ＝5或−7（舍去），
再根据直角三角形斜边中线定理得：中线长为
5
2
．
故选：B ． 【点睛】
本题考查三角形斜边中线长定理及一元二次方程根与系数的关系运用，勾股定理的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时运用一元二次方程的根与系数的关系建立方程是关键． 6．（1）9
4
k >-；（2）15． 【分析】
（1）由关于x 的一元二次方程230x x k +-=有两个不相等的实数根，可得判别式△0>，则可求得k 的取值范围；
（2）利用根与系数的关系可求出1x 、2x 的值，进而可求出求12||x x -的值 【详解】 （1）
关于x 的一元二次方程230x x k +-=有两个不相等的实数根，
∴△2341()940k k =-⨯⨯-=+>，
9
4
k ∴>-，
即k 的取值范围为：94
k >-； （2）
1x 、2x 是一元二次方程230x x k +-=有两个不相等的实数根，
123x x ∴+=-， 1223x x +=， 19x ∴=-，26x =，
1215x x ∴-=．
【点睛】
此题考查了根的判别式以及根与系数的关系．注意由关于x 的一元二次方程230x x k +-=有两个不相等的实数根，可得△0>． 7．（1）0或-2；（2）存在，m 的值为-1． 【分析】
（1）先根据∆=(2m-1)2-4m 2≥0求出m 的取值范围，把x=1代入原方程可得到关于m 的一元二次方程，然后解此一元二次方程即可；
（2）根据根与系数的关系得到α+β=-(2m-1)，αβ=m 2，利用α2+β2-αβ=6得到(α+β)2-3αβ=6，则(2m-1)2-3m 2=6，然后解方程后利用（1）中m 的范围确定m 的值． 【详解】
解：（1）由题意得∆=(2m-1)2-4m 2≥0， 解得m ≤
1
4
． 把x ＝1代入方程得1+2m ﹣1+m 2＝0， 解得m 1＝0，m 2＝﹣2， 即m 的值为0或﹣2； （3）存在．
∵α、β是方程的两个实数根， ∴α+β＝﹣(2m ﹣1)，αβ＝m 2， ∵α2+β2﹣αβ＝6， ∴(α+β)2﹣3αβ＝6， 即(2m ﹣1)2﹣3m 2＝6，
整理得m 2﹣4m ﹣5＝0，解得m 1＝5，m 2＝﹣1， ∵m ≤
14
； ∴m 的值为﹣1． 【点睛】
本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b
x x a +=-，12c x x a
⋅=．也考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式与根的关系．
8．（1）方程的另一个根为0；（2）证明见解析；（3）m ＝﹣3或1 【分析】
（1）利用待定系数法解决问题即可； （2）证明判别式大于0即可；
（3）利用根与系数的关系，把问题转化为一元二次方程解决问题． 【详解】
（1）解：由题意，得：4﹣2m+m ﹣2＝0， 解得：m ＝2，
∴方程为x 2+2x ＝0， 解得：x 1＝﹣2，x 2=0， ∴方程的另一个根为0．
（2）证明：∵△＝m 2﹣4（m ﹣2）＝m 2﹣4m+8＝（m ﹣2）2+4＞0， ∴无论m 取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根． （3）由根与系数的关系得：x 1+x 2＝﹣m ，x 1x 2＝m ﹣2， 由x 12+x 22+m （x 1+x 2）＝m 2+1，
得：（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2+m （x 1+x 2）＝m 2+1， ∴m 2﹣2（m ﹣2）﹣m 2＝m 2+1， 整理得：m 2+2m ﹣3＝0， 解得：m ＝﹣3或1． 【点睛】
本题考查根与系数的关系、根的判别式、解一元二次方程、解一元一次方程等知识，解答的关键是熟练掌握基本知识的联系和运用，属于中考常考题型．
9．（1）P ＝﹣3ab ；（2）P ＝﹣． 【分析】
（1）先把括号里分式变成同分母的运算，再把除法变成乘法，再算乘法即可；
（2）根据根与系数的关系得出ab =
【详解】 解：（1）P ＝（
2222
5a 3b 8a
a b a b
+---）•ab （a+b ） ()()5a 3b 8a
a b a b +-=
+-•ab （a+b
） ()3a b a b
--=
-•ab
＝﹣3ab ；
（2）∵a 、b 是方程x 2+（12）x =0的两实根，
∴ab =
∴P ＝﹣3ab ＝﹣
【点睛】
本题考查了分式的混合运算和求值，根与系数的关系等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
10．（1）k＜1；（2）k＝﹣1．
【分析】
（1）根据方程的系数结合根的判别式∆＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；
（2）根据根与系数的关系及x12+x22＝16，即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值，再结合（1）的结论即可确定k的值．
【详解】
解：（1）∵a＝1，b＝2（k﹣1），c＝k2﹣1，
∴∆＝b2﹣4ac＞0，即[2（k﹣1）]2﹣4×1×（k2﹣1）＞0，
∴k＜1．
（2）∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0的两根为x1，x2，
∴x1+x2＝﹣2（k﹣1），x1x2＝k2﹣1．
∵x12+x22＝16，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝16，即[﹣2（k﹣1）]2﹣2（k2﹣1）＝16，
整理，得：k2﹣4k﹣5＝0，
-+=
k k
(5)(1)0
解得：k1＝5，k2＝﹣1．
又∵k＜1，
∴k＝﹣1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系、根的判别式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
11．（1）实数m的最小整数值是3；（2）（x1﹣1）•（x2﹣1）＝7
【分析】
（1）由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，从而求得m的最小整数值；
（2）根据根与系数的关系即可得出x1+x2＝2（m+1）、x1•x2＝m2+5，代入整理后的代数式即可得出得出m的值．
【详解】
解：（1）∵方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+5）＝8m﹣16＞0，
解得：m＞2，
∴实数m的最小整数值是3；
（2）∵原方程的两个实数根为x1、x2，m=3，
∴x1+x2＝2（m+1）=8，x1•x2＝m2+5=14，
∴（x1﹣1）•（x2﹣1）＝x1•x2﹣（x1+x2）+1＝14﹣8+1＝7．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系、根的判别式、解一元一次不等式、代数式求值，解题的关键是：（1）根据方程有两个不相等的实数根找出△＝8m﹣16＞0；（2）掌握x1，x2
是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2
b
a
=-，x1x2
c
a
=．
12．（1）证明见解析；（2）k
3 4 =
【分析】
（1）计算判别式的值，再利用配方法得到△＝（2k+1）2≥0，然后根据一元二次方程根的判别式与根的关系得到结论；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝2k+1，x1•x2＝2k，而3（x1+x2）﹣x1•x2＝6，所以3（2k+1）﹣2k＝6，然后解关于k的方程即可．
【详解】
（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×2k
＝（2k﹣1）2≥0，
∴无论k取何值，所以方程总有两个实数根；
（2）解：根据题意得：x1+x2＝2k+1，x1•x2＝2k，
∵3（x1+x2）﹣x1•x2＝6，
∴3（2k+1）﹣2k＝6，
∴k
3
4 =．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的两根时，x 1+x 2
b a =-
，x 1x 2c
a
=，也考查了根的判别式、配方法、解一元一次方程． 13．（1）1212,957
5
x x x x +=-⋅=-；（2）2212x x +=13925；1211x x -
；（3）72a <- 【分析】
（1）根据根与系数的关系即可求出结论；
（2）根据完全平方公式的变形和分式减法变形，然后代入求值即可；
（3）设一元二次方程2350x ax +-=的两根分别1x 、2x ，根据根与系数的关系可得
1212,5
33x x x a x +=-⋅=-，根据题意可得()()1
22002x x ⎧⎨--<∆>⎩，代入即可求出a 的取值
范围． 【详解】
解：（1）∵方程25790x x +-=的两根分别为1x 、2x ∴1212,957
5x x x x +=-⋅=-
； （2）由（1）知：1212,95
75
x x x x +=-⋅=- ∴22
12x x + =()2
12122x x x x +-
=2
25579⎛⎫⎛⎫--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=
139
25
∴()22
2112
2122x x x x x x +-=-
=
25139925⎛⎫
⨯- ⎝-⎪⎭
=
229
25
∵12x x > ∴210x x -<
∴21x x -==∴12
11
x x - =
21
12
x x x x -
=
955-
； （3）设一元二次方程2350x ax +-=的两根分别1x 、2x ， ∴1212,533
x x x a x +=-
⋅=- 由题意可得()()1
2200
2x x ⎧⎨--<∆>⎩
∴()2
12
12600240a x x x x +⎧⎪⎨-++<>⎪⎩
∴2600335240a a ⎧⎪⎨⎛⎫
-⨯+< +>--⎪⎪⎝⎭⎩
②① ∵无论a 为何值，260a +恒为正，故①恒成立； 解②，得7
2
a <-； 综上：72
a <-． 【点睛】
此题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握根与系数的关系和完全平方公式的变形是
解题关键．
14．（1）见解析；（2）0或-4． 【分析】
（1）证明一元二次方程根的判别式恒大于0，即可解答；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系x 1+x 2=4x 2=-2（2-m ）=2m-4，以及x 1•x 2=3x 22=3-6m 即可求得m 的值． 【详解】
解：（1）证明：∵关于x 的方程x 2+2（2-m ）x+3-6m=0中，△=4（2-m ）2
-4（3-6m ）=4（m+1）2
≥0，
∴无论m 取什么实数，方程总有实数根．
（2）如果方程的两个实数根x 1，x 2满足x 1=3x 2，则x 1+x 2=4x 2=-2（2-m ）=2m-4 ∴x 2=
2
m
-1 ① ∵x 1•x 2=3x 22=3-6m ， ∴x 22=1-2m ②，
把①代入②得m （m+4）=0， 即m=0，或m=-4． 答：实数m 的值是0或-4 【点睛】
解答此题的关键是熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系，及根与系数的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．
（4）若一元二次方程有实数根，则x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a
． 15．（1）m<1；（2）存在，m=-1 【分析】
（1）由一元二次方程有两个不相等的实数根列得[]2
22(1)4(1)0m m --->，解不等式即可；
（2）利用根与系数的关系得到122(1)x x m +=--=2-2m ，2
121x x m =-，代入
x 12+x 22=16+x 1x 2中求出m 的值，根据（1）中m 的取值范围确定m 的值. 【详解】
（1）∵一元二次方程x 2+2（m-1）+m 2-1=0有两个不相等的实数根， ∴0∆>，
∴[]2
22(1)4(1)0m m --->， 解得m<1； （2）存在，
∵一元二次方程x 2+2（m-1）+m 2-1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2，
∴122(1)x x m +=--=2-2m ，2
121x x m =-，
若x 12+x 22=16+x 1x 2，则2
121212()216x x x x x x +-=+，
∴ 222
(22)2(1)161m m m ---=+-，
解得m=-1或m=9， ∵m<1， ∴m=9舍去， 即m=-1. 【点睛】
此题考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系式，解一元二次方程，正确计算是解题的关键. 16．（1）1
15-；（2）1214
【分析】
（1）由根与系数的关系可得x 1+x 2=12，x 1x 2=15
2
-，将其代入到121212
11x x x x x x ++= 中，求出
结果即可； （2）将x 1+x 2=12，x 1x 2=15
2
-代入到（x 1-x 2）2=（x 1+x 2）2-4x 1x 2即可得． 【详解】
（1）根据题意，可得x 1+x 2=
12，x 1x 2=15
2
-，
∴1212121
111
2=15152
x x x x x x ++==--；
（2）(x 1-x 2)2=(x 1+x 2)2-4x 1x 2=2
1151121430224
4⎛⎫⎛⎫-⨯-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】
本题考查根与系数的关系，解题关键是运用一元二次方程的两根为x 1，x 2，则有x 1+x 2=
b a -
，x 1•x 2=c
a
． 17．（1）5
4p ≤；（2）-3；（3）-4．
【分析】
（1）一元二次方程有实数根，0∆≥根据判别式的公式代入即可求p 的取值范围； （2）将p=0代入2x －x ＋p －1＝0化简，再根据根与系数的关系得出1x 与2x 之间的关系，进一步可求得22
12x x +的值，代入即可求解；
（3）将等式变形，结合四个等式：21110x x p -+-=，2
2210x x p -+-=，代入求p ，结
果要根据p 的取值范围进行检验． 【详解】 （1）
x 的一元二次方程2x －x ＋p －1＝0有两实数根
0∴∆≥
即()()2
241410b ac p -=---≥ 解得：54
p ≤
∴p 的取值范围为：54
p ≤
； （2）将p=0代入2x －x ＋p －1＝0， 即2x －x －1＝0
121x x ∴+=，121x x ⋅=-
()2
22
1212122123x x x x x x ∴+=+-=+=
22
121221123=31
x x x x x x x x +∴+==-⋅- （3）由[2＋1x （1－1x ）][2＋2x （1－2x ）]＝9，得
()()2
21
1
2
2229x x x
x +-+-=
1x 、2x 为一元二次方程2x －x ＋p －1＝0有两实数根
21110x x p ∴-+-=，2
2210x x p -+-= 2211221,1x x p x x p ∴-=--=-
()()21219p p ∴+-+-=
即()2
19p +=
2p ∴=或4p =-
5
4p ≤
4p ∴=- 【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的判别式的运用，根与系数关系的运用以及等式变形的能力． 18．（1）m ＞1；（2）m ＝2． 【分析】
（1）若方程有两个不相等的实数根，则根的判别式∆=b 2-4ac ＞0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围；
（2）根据题意x 12-2x 1-m+2=0，即可得到x 12=2x 1+m-2，代入x 12+2x 2＝m 2，可得2x 1+2x 2+m ﹣2＝m 2，根据根与系数的关系得到x 1+x 2=2，代入2x 1+2x 2+m ﹣2＝m 2，得到关于m 的方程，解方程即可． 【详解】
解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣m +2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2， ∴∆＝(﹣2)2﹣4(﹣m +2)＝4m ﹣4＞0， ∴m ＞1；
（2）∵x 1+x 2＝2，x 12﹣2x 1﹣m +2＝0， x 12＝2x 1+m ﹣2，
∴x 12+2x 2＝2x 1+2x 2+m ﹣2＝m 2，即2×2+m ﹣2＝m 2， 解得：m ＝﹣1或m=2， ∵m ＞1， ∴m ＝2． 【点睛】
本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆
=b 2﹣4ac 与根的关系，当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系． 19．a m n b <<<，b m n a <<<，a n m b <<<或b n m a <<<． 【分析】
首先把方程化为一般形式，由于a ，b 是方程的解，根据根与系数的关系即可得到m ，n ，a ，b 的关系，相互比较即可得出答案． 【详解】
由3()()0x m x n ---=变形得：()()3x m x n --=， ∴0x m -＞，x n -＞0或0x m -<，0x n -<， ∴x m ＞，x n ＞或x m <，x n <， ∵a ，b 是方程的解，将a ，b 代入，得：
a m ＞，a n ＞，
b m <，b n <或a m <，a n <，b m ＞，b n ＞，
综合可得：a m n b <<<，b m n a <<<，a n m b <<<或b n m a <<< 故答案为：a m n b <<<，b m n a <<<，a n m b <<<或b n m a <<<． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，难度较大，关键是m ，n ，a ，b 大小的讨论是此题的难点． 20．
1
2
； 【分析】
根据根与系数的关系可得出m+n=-1，mn=-2，将其代入11n m m n mn
++=中即可求出结论． 【详解】
解：∵方程x 2+x ﹣2＝0的两个根分别为m ，n ， ∴m +n ＝﹣1，mn ＝﹣2，
111122
n m n m m n mn mn mm +-∴
+=+===-． 故答案为：1
2
． 【点睛】
本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-b a ，两根之积等于c
a
是解题的关键． 21．-3 【分析】
根据根与系数的关系即可求解． 【详解】
解：根据题意得x 1x 2＝3
1
c a -==﹣3． 故答案为﹣3． 【点睛】
此题主要考查一元二次方程根与性质的关系，解题的关键是熟知x 1x 2＝c
a
的运用． 22．2或
452
【分析】
根据题意先将两个未知数理解为一元二次方程的两个根，再利用韦达定理求出两根关系，进而求得原式的答案即可． 【详解】
由题意，实数m n ，是一元二次方程2720x x -+=的两个实数根， 此时题目并未告知m n ，是否相等，故作以下讨论： ①若m n =，则
112n m
m n
+=+=； ②若m n ≠，则根据韦达定理，有72m n mn +==，，
()2
22
227224522
m n mn
n m m n m n mn
mn
+-+-⨯+==
==
，
故答案为：2或45
2
． 【点睛】
本题考查一元二次方程根的理解及根与系数的关系，灵活解读题意是解题关键．
一元二次方程根与系数的关系习题 一、单项选择题： 1．关于x 的方程0122=+-x ax 中，如果0-∴a 实数根。原方程有两个不相等的∴ a 44-= 044>-∴a 0?即 2．设21,x x 是方程03622 =+-x x 的两根，则2 221x x +的值是（ C ） （A ）15 （B ）12 （C ）6 （D ）3 21x x ，方程两根为解： 212212 2212)(x x x x x x -+=+∴ 23 32121==+x x x x ， 623 232=?-= 3．下列方程中，有两个相等的实数根的是（ B ） （A ） 2y 2+5=6y （B ）x 2+5=2 5 x （C ） 3 x 2－ 2 x+2=0（D ）3x 2－2 6 x+1=0 )0(”的方程即可本题为找出“=? 4．以方程x 2＋2x －3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ B ） （A ） y 2+5y －6=0 （B ）y 2+5y ＋6=0 （C ）y 2－5y ＋6=0 （D ）y 2－5y －6=0 ，则：，解：设方程两根为21x x 0)3)(2()]3()2[(2 =--+-+--y y 322121-=-=+x x x x ， 0652=++y y 即： ：为根的一元二次方程为和以32--∴ 5．如果21x x ，是两个不相等实数，且满足12121=-x x ，1222 2=-x x ，那么21x x ?等于（ D ） （A ）2 （B ）－2 （C ） 1 （D ）－1 121222 2121=-=-x x x x ，解： 的两根 122 21=-∴x x x x 可看作是方程， 121-=∴x x 二、填空题： 1、如果一元二次方程0422=++k x x 有两个相等的实数根，那么k ＝2±。 0422=++k x x 方程解： 04162=-=?∴k 有两个相等的实数根 2±=∴k
一元二次方程及一元二次方程与根与系数关系 一. 选择题。（第1题2分其余每题3分，共53分） 1.（2009，清远）方程2 16x =的解是（ ） A ．4x =± B ．4x = C ．4x =- D ．16x = 2.（2009，云南）一元二次方程2520x x -=的解是（ ） A ．x 1 = 0 ，x 2 =2 5 B ． x 1 = 0 ，x 2 =5 2- C ．x 1 = 0 ，x 2 = 5 2 D ． x 1= 0 ，x 2 =2 5 - 3.（2009，河南）方程2 x =x 的解是 （A ）x =1 （B ）x =0 (C) x 1=1 x 2=0 (D) x 1=﹣1 x 2=0 4.（2009，台州）用配方法解一元二次方程542 =-x x 的过程中，配方正确的是（ ） A ．（1)22=+x B ．1)2(2=-x C ．9)2(2=+x D ．9)2(2=-x 5.（2009，太原）用配方法解方程2 250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．()216x += B ．()2 16x -= C ．()229x += D ．()2 29x -= 6.(2009,深圳)用配方法将代数式a 2 +4a -5变形，结果正确的是（ ） A.(a +2)2 -1 B. (a +2)2 -5 C. (a +2)2+4 D. (a +2)2 -9 7.（2009，荆门）关于x 的方程ax 2 －(a ＋2)x ＋2=0只有一解(相同解算一解)，则a 的值为( ) (A)a =0． (B)a =2． (C)a =1． (D)a =0或a =2． 8.（2009，长沙）已知关于x 的方程2 60x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ）A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 9.（2009，武汉）已知2x =是一元二次方程2 20x mx ++=的一个解，则m 的值是（ ）A ．3- B ．3 C ．0 D ．0或3 10.(2009,南充)方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ） A ．0x = B ．3x = C ．3x =或1x =- D ．3x =或 0x = 11. （2009，东营）若n （0n ≠）是关于x 的方程2 20x mx n ++=的根，则m +n 的值为 （A ）1 （B ）2 （C ）-1 （D ）-2
初中数学一元二次方程解法根与系数关系练习题 一、单选题 1.一元二次方程293x x -=-的解是( ) A.3x = B.4x =- C.123,4x x ==- D.123,4x x == 2.直角三角形两条直角边长的和是7，面积是6，则斜边长是（） B.5 D.7 3.一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x ，则12x x 为（ ） A.2- B.1 C.2 D.0 A.2m =± B.2m = C.2m =- D.2m ≠± 5.若a ，β为方程22510x x --=的两个实数根，则2235a a ββ++的值为（ ） A.13- B.12 C.14 D.15 A.2 B. 1- C.2或1- D.不存在 7.已知关于x 的一元二次方程2 (1)2(1)0a x bx a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是( ) A.1一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根 B.0一定不是关于x 的方程20x bx a ++=的根 C.1和1-都是关于x 的方程20x bx a ++=的根 D.1和1-不都是关于x 的方程20x bx a ++=的根 8.关于x 的一元二次方程2 (1)320a x x -+-=有实数根，则a 的取值范围是( )
A.18a >- B.18a ≥- C. 18a >-且1a ≠ D. 18 a ≥-且1a ≠ 9.一个正方体的表面展开图如图所示，已知正方体相对两个面上的数值相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为( ) A.1 B.1或2 C.2 D.2或3 10.定义一种新运算：()a b a a b =-?.例如，434(43)4=?-=?.若23x =?，则x 的值是( ) A.3x = B.1x =- C.123,1x x == D.123,1x x ==- 二、解答题 11.已知关于x 的一元二次方程2(1)210m x mx m --++=. （1）求方程的根； （2）当m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 12.阅读材料: 把形如2ax bx c ++ (,,a b c 为常数)的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即2222()a ab b a b ±+=±. 例如:222213(1)3,(2)2,(2)24 x x x x x -+-+-+ 是224x x -+的三种不同形式的配方，即“余项”分别是常数项、一次项、二次项. 请根据阅读材料解决下列问题: (1)仿照上面的例子，写出242x x -+的三种不同形式的配方; (2)已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值. 14.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则方 15.若关于x 的一元二次方程220mx x m ++=的两根之积为-1，则m 的值为 . 16.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(,)a b 进入其中时，会得到一个新的实数223a b -+.若
装…………○……_姓名：___________班级：__装…………○……一元二次方程根与系数的关系基础练习30题含详细答案 一、单选题 1．若12,x x 是一元二次方程²350x x +-=的两根，则12x x +的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．5 D ．5- 2．已知方程22430x x +-=的两根分别为1x 和2x ，则12x x 的值等于（ ） A ．2 B ．－1.5 C ．－2 D ．4 3．已知α，β是方程2202010x x ++=的两个根，则（1＋2022α＋α2）（1＋2022β＋β2）的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．如图，二次函数()2 0y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OC ＝2OB 则下列结论：① 0abc <；②0a b c ++>；③240ac b -+=；④ c OA OB a ⋅=- ，其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．★在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，a ，b 是关于x 的方程x 2－7x ＋c ＋7＝0的两根，那么AB 边上的中线长是（ ） A ． 3 2 B ． 52 C ．5 D ．2 二、解答题 6．关于x 的一元二次方程x 2+3x ﹣k =0有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围． （2）若x 1+2x 2=3，求|x 1﹣x 2|的值． 7．已知关于x 的方程x 2+（2m ﹣1）x +m 2＝0有实数根． （1）若方程的一个根为1，求m 的值；
-元二次方程根与系数的关系应用例析及训练 一、根据判别式，讨论一元二次方程的根。 例已知关于兀的方程（1）X2-（1-2^Z+^2-3=0有两个不相等的实数根，且关于兀的方程（2）X — 2x+2d-1 = 0没有实数根，问金取什么整数时，方程（1）有整数解？ 分析：在同时满足方程（1）, （2）条件的么的取值圉中筛选符合条件的金 的整数值。 解：•・•方程（1）有两个不相等的实数根， =[-（l-2a）]2-4（<22 -3）> 0 A A J 13 a u — 解得 4 ； •・•方程（2）没有实数根， ：4二（-2）2-4（2&-1） <0 解得Q > 1; 1< @ < 于是，同时满足方程（1） , （2）条件的么的取值圉是4 其中，么的整数值有« = 2或Q = 3 当Q = 2时，方程（1）为X2+3^+1=0,无整数根； 当«=3时，方程（1）为/十弘十6二0,有整数根。 解得：心二一2 , x2 = 所以，使方程（1）有整数根的么的整数值是«=3O 总结：熟悉一元二次方程实数根存在条件是解答此题的基础，正确确定幺的取值用，并依幕熟练的解不等式的基本技能和一定的逻辑推理，从而筛选出«=3,这也正是解答本题的基本技巧。
二、判别一元二次方程两根的符号。 例1：不解方程，判别方程2X2+3X-7=0两根的符号。 分析：对于处2+肚+ 0 = 0⑺註0)来说，往往二次项系数，一次项系数，常数项皆为已知，可据此求出根的判别式厶，但△只能用于判定根的存在与否，若判定根的正负，则需要确定勺兀2或兀+兀2的正负情况。因此解答此题的关键是: 既要求出判别式的值，乂要确定心勺或兀】+兀2的正负情况。 解：・.・2川+3—7=0, .\A = 32—4 X 2X(—7)=65 ＞0 ・••方程有两个不相等的实数根。 设方程的两个根为珂，花， 7 ・••原方程有两个异号的实数根。 总结：判别根的符号，需要把“根的判别式”和“根与系数的关系”结合起来进行确定，另外山于本题中勺勺＜0,所以可判定方程的根为一正一负；倘若心心＞0,仍需考虑皿+花的正负，方可判别方程是两个正根还是两个负根。 三、已知一元二次方程的一个根，求出另一个根以及字母系数的值。 例2：已知方程戏-6"/_2加十* 0的一个根为2,求另一个根及於的值。 分析：此题通常有两种解法：一是根据方程根的定义，把^ = 2代入原方程, 先求出也的值，再通过解方程办法求出另一个根；二是利用一元二次方程的根与系数的关系求出另一个根及炖的值。 解法一：把x = 2代入原方程，得： 2? - 6 x 2 十珑$ - 2加4-5 = 0 即承2 -2m- 3 = 0 解得诙1二?，戲2=-1
一元二次方程根与系数的关系习题精选（含答案）一．选择题（共22小题） 2 3．（2014•玉林）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成 222 2 2 2 ． +=﹣1 22 2 22 22 12．（2014•峨眉山市二模）已知x1、x2是方程x2﹣（k﹣2）x+k2+3k+5=0的两个实数根，则的最大值是 13．（2014•陵县模拟）已知：x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别
﹣， 222 22 2 17．（2013•青神县一模）已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则的值等于（） ．C D． 18．（2012•莱芜）已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式的值为（） 19．（2012•天门）如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0， 2 21．（2011•鄂州模拟）已知p2﹣p﹣1=0，1﹣q﹣q2=0，且pq≠1，则的值为（） D． 22．（2010•滨湖区一模）若△ABC的一边a为4，另两边b、c分别满足b2﹣5b+6=0，c2﹣5c+6=0，则△ABC的周 二．填空题（共4小题） 23．（2014•莱芜）若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=_________． 24．（2014•呼和浩特）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=_________． 25．（2014•广州）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为 _________． 26．（2014•桂林）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两根为x1和x2，且（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，则k的值是_________．
初中数学一元二次方程根与系数关系专项练习题（附答案详解） 1．若一个关于x 的一元二次方程的两个根分别是数据2，4，5，4，3，5，5的众数和中位数，则这个方程是（ ） A ．x 2﹣7x+12=0 B ．x 2+7x+12=0 C ．x 2﹣9x+20=0 D ．x 2+9x+20=0 2．关于x 的方程kx 2+2x ﹣1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k≥1 B ．k≥﹣1 C ．k≥1且k≠0 D ．k≥﹣1且k≠0 3．若m ，n 是方程2250x x --=两根，则() ()22m m m n -+的值为( ) A ．5 B ．10 C ．5- D ．10- 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2-6x- 15=0的两个根，则x 1+x 2等于( ) A ．-6 B ．6 C ．-15 D ．15 5．在数轴上用点B 表示实数b ．若关于x 的一元二次方程x 2+bx +1=0有两个相等的实数根，则（ ） A ．2O B = B ．2OB > C ．2OB ≥ D ．2OB < 6．若方程x 2 +x-1 = 0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是( ) . A ．α+β=-1 B ．αβ=-1 C ．1 1 +αβ=1 D ．α2+β2=1 7．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+bx ﹣3=0的两根，且满足x 1+x 2﹣3x 1x 2=5，那么b 的值为（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．3 D ．﹣3 8．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数的是( ). A ．2x +2 =0 B ．2x +x-1=0 C ．2x +x+3=0 D ．42x -4x+1=0. 9．已知关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋n ＝0的两个实数根分别为x 1＝－2，x 2＝4，则m ，n 的值分别为() A ．m ＝－2，n ＝8 B ．m ＝－2，n ＝－8 C ．m ＝2，n ＝－8 D ．m ＝2，n ＝8 10．已知α，β是方程2201610x x ++=的两个根，则 ()()22 1201812018ααββ++++的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．已知1x ，2x 分别是一元二次方程260x x --=的两个实数根，则 12x x +=________．
初中数学一元二次方程的根与系数关系综合性练习题（精选100道解答题 附答案详解） 1．如图，已知抛物线y ＝﹣x 2+ax+3的顶点为P ，它分别与x 轴的负半轴、正半轴交于点A ，B ，与y 轴正半轴交于点C ，连接AC ，BC ，若tan ∠OCB ﹣tan ∠OCA ＝23 ． （1）求a 的值； （2）若过点P 的直线l 把四边形ABPC 分为两部分，它们的面积比为1：2，求该直线的解析式． 2．已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣2（k +1）x +k ﹣1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围； （2）是否存在实数k ，使12 11 x x ＝1成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理 由． 3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，B 点的坐标为（6，0），点M 为抛物线上的一个动点． （1）若该二次函数图象的对称轴为直线x ＝4时： ①求二次函数的表达式； ②当点M 位于x 轴下方抛物线图象上时，过点M 作x 轴的垂线，交BC 于点Q ，求线段MQ 的最大值； （2）过点M 作BC 的平行线，交抛物线于点N ，设点M 、N 的横坐标为m 、n ．在点M 运
动的过程中，试问m +n 的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m +n 的值． 4．关于x 的方程x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2＝0有两个实数根x 1、x 2． （1）求k 的取值范围； （2）若x 1+x 2＝1﹣x 1x 2，求k 的值． 5．如图，圆心在坐标原点的⊙O ，与坐标轴的交点分别为A 、B 和C 、D ．弦CM 交OA 于P ，连结AM ，已知tan ∠PCO ＝ 2 3 ，PC 、PM 是方程x 2﹣px +20＝0的两根． （1）求C 点的坐标； （2）写出直线CM 的函数解析式； （3）求△AMC 的面积． 6．阅读理解： 材料1：对于一个关于x 的二次三项式2ax bx c ++(0)a ≠，除了可以利用配方法求请多项式的取值范围外，爱思考的小川同学还想到了其他的方法：比如先令2 ax bx c y ++=(0)a ≠，然后移项可得：2()0ax bx c y ++-=，再利用一元二次方程根的判别式来确定 y 的取值范围，请仔细阅读下面的例子： 例：求225x x ++的取值范围： 解：令2 25x x y ++= ∴2 2(5)0x x y ++-= ∴44(5)0y ∆=-⨯-≥ ∴4y ≥ ∴2254x x ++≥；
初中数学一元二次方程的根与系数关系基础过关专项训练题（精选100道习题 附答案详解） 1．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2-6x- 15=0的两个根，则x 1+x 2等于( ) A ．-6 B ．6 C ．-15 D ．15 2．关于的方程220x ax a -+=的两根的平方和是5，则a 的值是( ) A ．-1或5 B ．1 C ．5 D ．-1 3．已知一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 中,其中真命题有( ) ①若a+b+c=0，则240b ac -≥；②若方程20ax bx c ++=两根为− 1和2，则2a+c=0；③若方程20ax c +=有两个不相等的实根，则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 4．一元二次方程x 2+x ﹣1=0的两根分别为x 1，x 2，则12 11x x +=（ ） A ．12 B ．1 C D 5．若α，β是方程x 2﹣2x ﹣2=0的两个实数根，则α2+β2的值为（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 6．若m 、n 是一元二次方程x 2-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn 的值是（ ） A ．-7 B ．7 C ．3 D ．-3 7．若方程22 4()0x m x m +-+=的两个根互为相反数，则m 等于（ ） A ． 2- B ．2 C ．2± D ．4 8．已知m 、n 是方程210++=x 的两根， （ ） A ．9 B ．3± C ．3 D ．5 9．定义运算：a ⋆b=2ab ．若a ，b 是方程x 2+x-m=0(m ＞0)的两个根，则(a+1)⋆a -(b+1)⋆b 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．4m D ．-4m 10．关于x 的一元二次方程()2 2a 1x 2x 30--+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．2a 3> B ．2a 3>且1a 2≠ C ．2a 3< D ．2a 3<且1a 2≠ 11． 若x x 的方程20x m -+=的一个根，则方程的另一个根是（ ）
. .. . 一元二次方程根与系数的关系习题精选〔含答案〕 一．选择题〔共22小题〕 1．〔2021•〕假设关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，那么这个方程是〔〕 A． x2+3x﹣2=0 B． x2﹣3x+2=0 C． x2﹣2x+3=0 D． x2+3x+2=0 2．〔2021•〕x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，那么x1•x2等于〔〕 A．﹣4 B．﹣1 C．1D．4 3．〔2021•〕x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？那么正确的结论是〔〕 A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在 4．〔2021•〕假设α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，那么α2+β2的值为〔〕 A．10 B．9C．7D．5 5．〔2021•贵港〕假设关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，那么b+c的值是〔〕A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．﹣1 6．〔2021•〕关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，那么a的值是〔〕 A．﹣1或5 B．1C．5D．﹣1 7．〔2021•〕假设方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β，那么以下说法不正确的选项是〔〕 A．α+β=﹣1 B．αβ=﹣1 C． α2+β2=3 D． +=﹣1 8．〔2021•威海〕方程x2﹣〔m+6〕x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，那么m的值是〔〕A．﹣2或3 B．3C．﹣2 D．﹣3或2 9．〔2021•模拟〕假设关于x的一元二次方程x2+〔k+3〕x+2=0的一个根是﹣2，那么另一个根是〔〕A．2B．1C．﹣1 D．0 10．〔2021•黄冈样卷〕设a，b是方程x2+x﹣2021 =0的两个实数根，那么a2+2a+b的值为〔〕A．2021 B．2021 C．2021 D．2021
一元二次方程根与系数的关系习题精选（含答 案） 一．选择题（共22小题） 1．（2014•宜宾）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（） 2．（2014•昆明）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（） 3．（2014•玉林）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（） 4．（2014•南昌）若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（） 5．（2014•贵港）若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（） 6．（2014•烟台）关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（）
7．（2014•攀枝花）若方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是（） +=﹣1 8．（2014•威海）方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是（） 9．（2014•长沙模拟）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2=0的一个根是﹣2，则另一个根是（） 10．（2014•黄冈样卷）设a，b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（） 11．（2014•江西模拟）一元二次方程x2﹣2x﹣3=0与3x2﹣11x+6=0的所有根的乘积等于（） 12．（2014•峨眉山市二模）已知x 1、x2是方程x2﹣（k﹣2）x+k2+3k+5=0的两个实数根，则的最大值是（） 13．（2014•陵县模拟）已知：x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（） ，，
初中数学一元二次方程根与系数的关系练习题含答案 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 1. 如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（） A.x2+3x+4=0 B.x2+4x−3=0 C.x2−4x+3=0 D.x2+3x−4=0 2. 一元二次方程x2−2x+b=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2等于( ) A.−2 B.b C.2 D.−b 3. 若x1,x2是一元二次方程2x2−7x+5=0的两根，则x1+x2−x1x2的值是（） A.1 B.6 C.−1 D.−6 4. 若关于x的一元二次方程kx2−3x+1=0的两根之积为4，则这个方程的两根之和为( ） A.3 4 B.−3 4 C.12 D.−12 5. 下列方程中两个实数根的和等于2的方程是（） A.2x2−4x+3=0 B.2x2−2x−3=0 C.2y2+4y−3=0 D.2t2−4t−3=0 6. 王刚同学在解关于x的方程x2−3x+c＝0时，误将−3x看作+3x，结果解得x1＝1，x2＝−4，则原方程的解为（） A.x1＝−1，x2＝−4 B.x1＝1，x2＝4 C.x1＝−1，x2＝4 D.x1＝2，x2＝3 7. 已知x1，x2是方程x2=2x+1的两个根，则1 x1+1 x2 的值为（） A.−1 2B.2 C.1 2 D.−2 8. x1，x2是关于x的一元二次方程x2−mx+m−2=0的两个实数根，是否存在实数 m使1 x1+1 x2 =0成立？则正确的结论是()