统计学知识点汇总
第一章：
统计学是收集、处理、分析、解析数据并从数据中得出结论的科学。
分类：描述统计、推断统计。
描述统计是研究数据收集、处理和描述的统计学方法。推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法（内容包括参数估计和假设检验)。
变量：每次观察都会得到不同结果的某种特征。分类变量：又称无序分类变量，观测结果表现为某种类别的变量。顺序变量：又称有序分类变量，观测结果表现为某种有序类别的变量. 数值变量：又称定量变量，观测结果表现为数字的变量.
数据：1、分类数据2、顺序数据3、数值型数据
总体:包含所研究的全部个体(数据)的集合。
样本：从总体中抽取的一部分元素的集合.
样本量：构成样本元素的数目。
抽样方法：1、简单随机抽样2、分层抽样3、系统抽样4、整群抽样
简单随机抽样：从含有N个元素的总体中,抽取n个元素组成一个样本，使得总体中的每一个元素都有相同的机会(概率）被抽中.
分层抽样：也称分类抽样,在抽样之前先将总体的元素划分为若干层（类）,然后从各个层中抽取一定数量的元素组成一个样本。
软件应用：用Excel抽取简单随机样本。
第二章:
一、定性数据的图示：1、条形图2、帕累托图3、饼图4、环形图
条形图：是用宽度相同的条形来表示数据多少的图形，用于观察不同类别的多少或分布状况。
帕累托图：是按各类别出现的频数多少排序后绘制的条形图。通过对条形的排序,容易看出哪类频数出现的多，哪类出现的少。
饼图：主要用于表示一个样本(或总体）中各类别的频数占全部频数的比例.
用图表展示定量数据:
生成定量数据的频数分布表时，需要先将原始数据按照某种标准分成不同的组别,然后统计出各组别的数据频数即可。
一组数据所分的组数K应不少于5组且不多于15组。
组距=（最大值-最小值）/组数组数=全距 /组距
每组组距均相等称为等距数列，反之则为异距数列在比较等距数列与异距数列的次数分布时常用：
次数密度=本组次数/本组组距
2。组中值 class midpoint
组中值=(本组上限+本组下限）/2或组中值=（本组假定上限+本组假定下限)/2
二、定量数据的图示:1、分组数据看分布:直方图2、未分组数据看分布：茎叶图和箱线图、垂线图和误差图
最小值 25％四分位数中位数 75%四分位数最大值
箱线图的示意图：Array
3、两个变量间的关系:散点图是用二维坐标展示两个变量之间关系的一种图形。
4、比较多个样本的相似性:雷达图和轮廓图
雷达图是从一个点出发，用每一条射线代表一个变量，多个变量的数据点连接起来成线，即围成一个区域，多个样本围成多个区域,就是雷达图，利用它也可以研究多个样本之间的相似程度。
5、掌握各种图标的绘制，直方图与条形图的区别、茎叶图与直方图的区别。
三、合理使用图表
第三章：用统计量描述数据
一、水平的度量：平均数：计算形式： =总体标志总量/总体单位总量
(一）简单均数 （二）加权均数
中位数:是一组数据排序后处于中间位置的数值,用Me 表示。
众数：是一组数据中频数最大的变量值，直观地反映了数据的集中趋势.是度量定类数据集中趋势的测度。一般用Mo 表示。
四分位数：是一组数据排序后处于25%和75％位置上的值.它是通过3个点将全部数据等分为四部分,其中每部分包含25%的数据。显然，中间的四分位数就是中位数，因此通常所说的四分位数是指处在25%位置上和处在75％位置上的数值。
二、差异的度量：1、极差是一组数据的最大值与最小值之差，也称全距,用R 表示.由于极差只是利用了一组数据两端的信息，因而容易受极值端的影响，不能全面反映差异状况.
2、四分位差是一组数据75％位置上的四分位数与25%位置上的四分位数之差,也称为内距或四分间距,用Qd 表示,反映了中间50％数据的离散程度，其数值越小说明中间的数值越集中，数值越大说明中间的数值越分散，四分位差不受极值的影响。
3、样本方差和标准差：
方差是度量数值变量离散程度的基本测度。n 个同性质独立变量和的方差等于各个变量方差之和。 n 个同性质独立变量平均数的方差等于各变量方差平均数的1/n.
4、标准分数：测度每个数值在该组数据中的相对位置,并可以用它来判断一组数据中是否有离群点,它是某个数据与其平均数的离差除以标准差后的值。
三、比较几组数据的离散程度：离散系数是一组数据的标准差与其相应的平均数之比，它消除了数据水平高低和计量单位对标准差大小的影响。主要用于比较不同样本数据的离散程度，离散系数越大说明数据的离散程度也越大,离散系数越小说明数据的离散程度也越小。
计算公式是： Vs=S/x
四、分布形状的度量
偏态系数
偏态系数为0时，数据是对称分布；偏态系数为负数时，数据是左偏分布，也称为负偏态；偏态系数为正数时,数据是右偏分布,也称为正偏态。偏态系数越大表明偏离程度越大.
峰态系数
峰度系数为3时，数据是对称分布；峰度系数大于3时，数据是尖峰分布；峰度系数小于3时，数据是平峰分布。
软件应用：用Excel 计算描述统计量。
第一步：选择【工具】-【数据分析】。在分析工具中选择【描述统计】.单击【确定】。
第二部：将原始数据所在的区域输入【输入区域】；在【输出选项】中选择结果的输出位置；选择【汇总统计】。单击【确定】
n x x ∑=∑
∑=f
xf x N x x ∑-=22)(σ∑∑-=f f x x 22)(σ∑∑∑-=-=f f x x orSK N x x SK 3333)()(σσ∑∑∑-=-=f f x x orK N x x K 4444)()(σσ
第四章：概率分布
事件发生可能性大小的度量就是概率。
随机变量的概率分布1、有些随机变量只能取有限个值，称为离散型随机变量。2、有些则可以取一个或多个区间中的任何值，称为连续性随机变量。
描述随机变量集中程度的统计量称为期望值。
一、离散型随机变量的概率分布（二项分布、超几何分布、泊松分布）
1、二项分布(binomial distribution):互斥现象；独立事件;每次成功概率为p （不成功概率为q)。n 次试验，成功x 次,每次成功的概率p,则成功x 次的概率P 为
2、超几何分布
（hyper geometric distribution ）样本抽取后不放回时的离散型概率分布。N 个总体有T 次成功次数，则抽取n 次中有x 次成功的概率。例:6名业务骨干中的3人在职时间超过了5年。随机抽取这6人中的4人，恰好有2人在职时间超过了5年的概率.
3、泊松分布（Poisson distribution)
事件在一段时（空）间内连续发生时指定次数事件的概率.
例：某网店平均每小时接单5个。现在随机抽取1小时观察，恰好接3个定单的概率是
二、连续性随机变量的概率分布（正态分布、指数分布、均匀分布）
正态曲线的性质：1、正态曲线的图形是关于x=μ对称的钟形曲线，且峰值在x=μ处。
2、正态分布的两个参数μ和σ一旦确定,正态分布的具体形式也就唯一确定，均值μ决定正态曲线的具体位置，标准差σ相同而均值不同的正态曲线在坐标轴上体现为水平位移.σ越大，正态曲线越扁平；σ越小，正态曲线越陡峭。
3、当X 的取值向横轴左右两个方向无限延伸时，正态曲线的两个尾端也无限渐进横轴，但理论上永远不会与之相交。
4、正态随机变量在特定区间上取值的概率由正态曲线下的面积给出,而且其曲线下的总面积等于1。
三、其他几个重要的统计分布（t 分布、χ2分布、F 分布）
熟记各种分布的性质与特点。
四、样本统计量的概率分布
1、总体分布为正态分布时大、小样本的样本均值均服从正态分布
2、总体分布为非正态分布，大样本时的样本均值服从正态分布，小样本的样本均值服从非正态分布。
五、统计量的标准误差
统计量的标准误差也称为标准误,它是指样本统计量分布的标准差，用于衡量样本统计量的离散程度，在参数估计和假设检验中，它是用于衡量样本统计量与总体参数之间差距的一个重要尺度。 SE=σ/n^1/2
当总体标准差σ未知时,可用样本标准差s 代替计算，这时计算的标准误差称为估计标准误差。(统计软件中给出的都是估计标准误差）
样本比例的标准误差可表示为：σp=[π(1—π）/n ］^1/2
当总体比例的方差π（1—π)未知时，可用样本比例的方差p （1—p ）代替.
注意:区别标准误差与标准差的概念以及反映的内容。 x n x x n x x n q p x n x n q p c P ---==)!(!!6.046232436=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=n N x T x n T N P 为事件的均值λλλ1404.0!35!5
3===--e x e P x
第五章：参数估计
一、参数估计的基本原理
1、点估计
2、区间估计：是在点估计的基础上给出总体参数估计的一个估计区间，该区间通常是由样本统计量加减估计误差。
在区间估计中，由样本估计量构造出的总体参数在一定置信水平下的估计区间称为置信区间,其中区间的最小值称为置信下限，最大值称为置信上限。
一般的，如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平，也称为置信度或置信系数。
置信水平=1—α
3、评价估计量的标准
无偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。
有效性：是指估计量的方差尽可能小。
一致性：是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估计总体的参数。
二、一个总体参数的区间估计
类比总体比例/方差的区间估计
三、两个总体参数的区间估计
类比两个总体比例之差/方差比的区间估计
四、样本量的确定
1、估计总体均值时样本量的确定。
2、估计总体比例时样本的确定。（熟练掌握其公式）
统计学知识点(完整) 第一章 概论 1. 总体（Population ）统计学知识点(完整)象的全体（集合）；样本（Sample ）：从总体中随机抽取的部分具有代表性的研究对象。 2. 参数（Parameter ）：反映总体特征的统计指标,如总体均数、标准差等,用希腊字母表示,是固定的常数；统计量（Statistic ）：反映样本特征的统计指标,如样本均数、标准差等,采用拉丁字字母表示,是在参数附近波动的随机变量。 3. 统计资料分类：定量（计量）资料、定性（计数）资料、等级资料。 第二章 计量资料统计描述 1. 集中趋势：均数（算术、几何）、中位数、众数 2. 离散趋势：极差、四分位间距（QR =P 75-P 25）、标准差（或方差）、变异系数（CV ） 3. 正态分布特征：①X 轴上方关于X =μ对称的钟形曲线；②X =μ时,f(X)取得最大值；③有两个参数,位置参数μ和形态参数σ；④曲线下面积为1,区间μ±σ的面积为68.27%,区间μ± 1.96σ的面积为95.00%,区间μ± 2.58σ的面积为99.00%。 4. 医学参考值范围的制定方法：正态近似法：/2X u S α±；百分位数法：P 2.5-P 97.5。 第三章 总体均数估计和假设检验 1. 抽样误差（Sampling Error ）：由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。抽样误差不可避免,产生的根本原因是生物个体的变异性。 2. 均数的标准误（Standard error of Mean, SEM ）：样本均数的标准差,计算公式： /X σσ=,说明抽样误差的大小。 3. 降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含量n ；②通过设计减少S 。 4. t 分布特征： ①单峰分布,以0为中心,左右对称； ②形态取决于自由度ν,ν越小,t 值越分散,t 分布的峰部越矮而尾部翘得越高； ③当ν逼近∞,X S 逼近X σ, t 分布逼近u 分布,故标准正态分布是t 分布的特例。 5. 置信区间（Confidence Interval , CI ）：按预先给定的概率（1-α）确定的包含总体参数的一个范围,计算公式：/2,X X t S αν±或/2,X X u S αν±。95%CI 含义：从固定样本含量的已 知总体中进行重复抽样试验,根据每个样本可得到一个置信区间,则平均有95%的置信区间包含了总体参数。 6. 假设检验的基本原理：小概率反证法的思想。 ①反证法：从问题的对立面(H 0)出发间接判断要解决的问题(H 1)是否成立。 ②小概率事件：在H 0成立的条件下计算检验统计量,根据概率分布确定检验水准α下P
第一章思考题 1.1统计学是关于数据的一门学科，它收集，处理，分析，解释来自各个领域的数据并从中得出结论。 1.2描述统计：它研究的是数据收集，处理，汇总，图表描述，概括与分析等统计方法。推断统计：它是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。 1.3统计学的类型和不同类型的特点 统计数据：按所采用的计量尺度不同分； 〔定性数据〕分类数据：只能归于*一类别的非数字型数据，它是对事物进展分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述； 〔定性数据〕顺序数据：只能归于*一有序类别的非数字型数据。它也是有类别的，但这些类别是有序的。 〔定量数据〕数值型数据：按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。统计数据；按统计数据都收集方法分； 观测数据：是通过调查或观测而收集到的数据，这类数据是在没有对事物人为控制的条件下得到的。 实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。统计数据；按被描述的现象与实践的关系分； 截面数据：在一样或相似的时间点收集到的数据，也叫静态数据。 时间序列数据：按时间顺序收集到的，用于描述现象随时间变化的情况，也叫动态数据。 1.4解释分类数据，顺序数据和数值型数据答案同1.3 1.5对一千灯泡进展寿命测试，则这千个灯泡就是总体，从中抽取一百个进展检测，这一百个灯泡的集合就是样本，这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是参数，这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是统计量，变量就是说明现象*种特征的概念，比方说灯泡的寿命。 1.6变量可以分为分类变量，顺序变量，数值型变量。 变量也可以分为随机变量和非随机变量。经历变量和理论变量。 1.7离散型变量，只能取有限个值，取值以整数位断开，比方"企业数〞连续型变量，取之连续不断，不能一一列举，比方"温度〞。 1.8统计应用实例：人口普查，商场的名意调查等。 1.9统计应用的领域：经济分析和政府分析还有物理，生物等等各个领域。 第二章思考题 2.1由别人调查和试验而来已经存在，并会被我们利用的资料为"二手资料〞。 使用时要进展评估，要考虑到资料的原始收集人，收集目的，收集途径，收集时间使用时要注明数据来源。 2.2概率抽样：抽样时按一定的概率以随机原则抽取样本。每个单位被抽中的概率或可以计算，当用样本对总体目标量进展估计时，要考虑到每个单位样本被抽到的概率。技术含量和本钱都比拟高。如果调查目的在于掌握和研究对象总体的数量特征，得到总体参数的置信区间，就使用概率抽样。 非概率抽样：操作简单，时效快，本钱低，而且对于抽样中的统计学专业技术要求不是很高。它适合探索性的研究，调查结果用于发现问题，为更深入的数量分析提供准备。它同样使用市场调查中的概念测试〔不需要调查结果投影到总体的情况〕。 2.3试验式和观察式等 2.4自填式；优点：1、调查组织者管理容易，2、本钱低，可进展大规模调查，3、对被调查者，可选择方便时间答卷，减少答复敏感问题压力
数据统计知识点总结 数据统计是指通过采集、整理、分析和解释数据以揭示其中的模式和趋势，以及从中获取有用信息的过程。在现代社会中，数据统计应用广泛，涵盖了各个领域，如商业、科学、医疗等。本文将对数据统计中的几个重要知识点进行总结，以帮助读者更好地理解和应用数据统计。 一、数据类型 在进行数据统计之前，首先需要了解数据的类型。数据可以分为两种类型：定量数据和定性数据。 - 定量数据是能够用数值加以度量的数据，通常为数值型数据，如年龄、身高、温度等。在处理定量数据时，可以采用各种统计方法进行分析，如平均值、标准差、相关性分析等。 - 定性数据是用非数值的方式来描述的数据，通常为分类型数据，如性别、民族、颜色等。在处理定性数据时，可以使用频数统计、卡方检验等方法进行分析。 二、数据收集 数据统计的第一步是数据收集。数据可以通过多种途径进行收集，如调查问卷、观察记录、实验结果等。在进行数据收集时，需要注意以下几个方面：
- 样本选择：样本应该具有代表性，能够准确反映总体情况，避免抽样偏倚带来的误差。 - 数据质量：收集到的数据应该准确、完整、一致，避免数据错误对统计结果的影响。 - 数据来源：数据的来源应该可靠，避免使用未经验证的数据。 三、描述统计 描述统计是通过对数据进行整理、总结和展示，来描述数据的分布和特征。常用的描述统计方法包括： - 中心趋势度量：如均值、中位数、众数，用于描述数据的集中程度。 - 离散程度度量：如标准差、方差，用于描述数据的离散程度。 - 分布形态度量：如偏度、峰度，用于描述数据的分布形态。 四、概率与概率分布 概率是指事件发生的可能性，在数据统计中起着重要的作用。概率可以用来描述和预测随机事件的结果。常用的概率分布包括：- 正态分布：又称为高斯分布，是自然界中许多现象的分布规律，如身高、体重等。 - 二项分布：用于描述重复进行相同实验，结果只有两种情况的概率分布，如投硬币、赌博等。
统计学知识点 第一章概论 1. 总体（Population ）：根据研究目的确定的同质对象的全体（集合）；样本（Sample ）：从总体中随机抽取的部分具有代表性的研究对象。 2. 参数（Parameter ）：反映总体特征的统计指标，如总体均数、标准差等，用希腊字母表示，是固定的常数；统计量（Statistic ）：反映样本特征的统计指标，如样本均数、标准差等，采用拉丁字字母表示，是在参数附近波动的随机变量。 3. 统计资料分类：定量（计量）资料、定性（计数）资料、等级资料。 第二章计量资料统计描述 1. 集中趋势：均数（算术、几何）、中位数、众数 2. 离散趋势：极差、四分位间距（QR =P 75-P 25）、标准差（或方差）、变异系数（CV ） 3. 正态分布特征：①X 轴上方关于X =对称的钟形曲线；②X =时，f(X)取得最大值；③有两个参数，位置参数和形态参数；④曲线下面积为1，区间±的面积为%，区间±的面积为%，区间±的面积为%。 4. 医学参考值范围的制定方法：正态近似法：/2X u S α±；百分位数法：。 第三章总体均数估计和假设检验 1. 抽样误差（Sampling Error ）：由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。抽样误差不可避免，产生的根本原因是生物个体的变异性。 2. 均数的标准误（Standard error of Mean, SEM ）：样本均数的标准差，计算公式：/X n σσ=。反映样本均数间的离散程度，说明抽样误差的大小。 3. 降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含量n ；②通过设计减少S 。
4. t 分布特征： ①单峰分布，以0为中心，左右对称； ②形态取决于自由度，越小，t 值越分散，t 分布的峰部越矮而尾部翘得越高；③当逼近∞,X S 逼近X σ, t 分布逼近u 分布，故标准正态分布是t 分布的特例。 5. 置信区间（Confidence Interval , CI ）：按预先给定的概率（1-）确定的包含总体参 数的一个范围，计算公式：/2,X X t S αν±或/2,X X u S αν±。95%CI 含义：从固定样本含量的已知总体中进行重复抽样试验，根据每个样本可得到一个置信区间，则平均有95%的置信区间包含了总体参数。 6. 假设检验的基本原理：小概率反证法的思想。 ①反证法：从问题的对立面(H 0)出发间接判断要解决的问题(H 1)是否成立。 ②小概率事件：在H 0成立的条件下计算检验统计量，根据概率分布确定检验水准下P 值大小，判断是否为小概率事件（通常P ≤视为小概率事件，通常取 ），是则拒绝H 0，接受H 1；否则尚不能拒绝H 0。 7. 假设检验一般步骤：①建立假设（反证法，H 0和H 1），确定检验水准（）；②计算统计量：u , t ，F ；③确定概率值P ，做出推断结论。 8. t 检验需满足的条件：比较的两个样本相互独立、均服从正态分布。 9. P 的含义：是指从H 0规定的总体随机抽样，抽得等于及大于(或/和等于及小于)现有样本获得的检验统计量(如t 、u 等)值的概率。 10. Ⅰ型错误（Type Ⅰ error ）：拒绝了实际上成立的H 0，这类“弃真”的错误称为Ⅰ型错误，Ⅰ型错误的大小为检验水准。Ⅱ型错误（Type Ⅱ error ）：接受了实际上不成立的H 0，这类“存伪”的错误称为Ⅱ型错误，Ⅱ型错误的大小用表示，1-表示检验效能。越小，越大，增大样本量可以同时降低和。
基本统计方法 第一章 概论 1. 总体（Population ）：根据研究目的确定的同质对象的全体（集合）；样本（Sample ）：从总体中随机抽取的部分具有代表性的研究对象。 2. 参数（Parameter ）：反映总体特征的统计指标，如总体均数、标准差等，用希腊字母表示，是固定的常数；统计量（Statistic ）：反映样本特征的统计指标，如样本均数、标准差等，采用拉丁字字母表示，是在参数附近波动的随机变量。 3. 统计资料分类：定量（计量）资料、定性（计数）资料、等级资料。 第二章 计量资料统计描述 1. 集中趋势：均数（算术、几何）、中位数、众数 2. 离散趋势：极差、四分位间距（QR =P 75-P 25）、标准差（或方差）、变异系数（CV ） 3. 正态分布特征：①X 轴上方关于X =μ对称的钟形曲线；②X =μ时，f(X)取得最大值；③有两个参数，位置参数μ和形态参数σ；④曲线下面积为1，区间μ±σ的面积为68.27%，区间μ±1.96σ的面积为95.00%，区间μ±2.58σ的面积为99.00%。 4. 医学参考值范围的制定方法：正态近似法：/2X u S α±；百分位数法：P 2.5-P 97.5。 第三章 总体均数估计和假设检验 1. 抽样误差（Sampling Error ）：由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。抽样误差不可避免，产生的根本原因是生物个体的变异性。 2. 均数的标准误（Standard error of Mean, SEM ）：样本均数的标准差，计算公式： /X σσ=
3. 降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含量n ；②通过设计减少S 。 4. t 分布特征： ①单峰分布，以0为中心，左右对称； ②形态取决于自由度ν，ν越小，t 值越分散，t 分布的峰部越矮而尾部翘得越高； ③当ν逼近∞,X S 逼近X σ, t 分布逼近u 分布，故标准正态分布是t 分布的特例。 5. 置信区间（Confidence Interval , CI ）：按预先给定的概率（1-α）确定的包含总体参数的一个范围，计算公式：/2,X X t S αν±或/2,X X u S αν±。95%CI 含义：从固定样本含量的已知总体中进行重复抽样试验，根据每个样本可得到一个置信区间，则平均有95%的置信区间包含了总体参数。 6. 假设检验的基本原理：小概率反证法的思想。 ①反证法：从问题的对立面(H 0)出发间接判断要解决的问题(H 1)是否成立。 ②小概率事件：在H 0成立的条件下计算检验统计量，根据概率分布确定检验水准α下P 值大小，判断是否为小概率事件（通常P ≤α视为小概率事件，α通常取0.05），是则拒绝H 0，接受H 1；否则尚不能拒绝H 0。 7. 假设检验一般步骤：①建立假设（反证法，H 0和H 1），确定检验水准（α）；②计算统计量：u , t ，F ；③确定概率值P ，做出推断结论。 8. t 检验需满足的条件：比较的两个样本相互独立、均服从正态分布。 9. P 的含义：是指从H 0规定的总体随机抽样，抽得等于及大于(或/和等于及小于)现有样本获得的检验统计量(如t 、u 等)值的概率。 10. Ⅰ型错误（Type Ⅰ error ）：拒绝了实际上成立的H 0，这类“弃真”的错误称为Ⅰ型错误，Ⅰ型错误的大小为检验水准α。Ⅱ型错误（Type Ⅱ error ）：接受了实际上不成立的H 0，这类“存伪”的错误称为Ⅱ型错误，Ⅱ型错误的大小用β表示，1-β表示检验效能。α越小，β越大，增大
医学统计学知识点汇总 医学统计学是一门关于医学研究中数据收集、数据分析和推理的学科，它对医学领域的决策和实践具有重要的指导作用。本文将对医学统计学的一些重要知识点进行汇总和介绍。 一、数据类型 在医学统计学中，常见的数据类型包括定类（分类）数据和定量（数量）数据。定类数据表示事物的属性或者类别，如性别、病情分级等；而定量数据表示具体的数量或测量结果，如年龄、血压等。正确理解和分析数据类型对于进行准确的统计分析是至关重要的。 二、描述统计学 描述统计学是对数据进行整理、总结和描述的方法和技术。常见的描述统计学方法包括中心趋势的度量、离散程度的度量以及数据的分布形态。 1.中心趋势的度量 中心趋势是指数据集中的中间位置，常用的度量包括平均值、中位数和众数。平均值是所有观测值的总和除以观测值的个数，中位数是将数据按升序排列，找出中间位置的数值，众数是出现频率最高的数值。 2.离散程度的度量
离散程度是指数据的分散程度，常用的度量包括方差、标准差和极差。方差是观测值与平均值之差的平方的平均值，标准差是方差的平 方根，极差是数据集中最大值与最小值之差。 3.数据的分布形态 数据的分布形态可以通过绘制直方图和概率密度曲线来进行可视化。直方图可以显示数据的频数分布情况，概率密度曲线可以反映数据的 分布密度。 三、推论统计学 推论统计学是根据样本数据对总体进行推断的方法和技术。主要包 括参数估计和假设检验两个方面。 1.参数估计 参数估计是通过样本数据来估计总体参数的值。常用的参数估计方 法包括点估计和区间估计。点估计是通过样本数据来估计总体参数的 唯一值，如样本均值估计总体均值；区间估计是通过样本数据来估计 总体参数的范围，如置信区间估计总体均值。 2.假设检验 假设检验是用来判断总体参数是否符合某个特定的假设。它涉及到 原假设和备择假设的设定，以及根据样本数据进行统计推断的过程。 常用的假设检验方法包括t检验、卡方检验和方差分析等。 四、相关分析
会计统计学基础知识点总结 会计统计学是会计学的一个重要分支，是会计学与统计学相结 合的学科。它通过综合运用统计学的基本理论和方法，对会计信 息进行收集、整理、分析和解释，从而揭示会计活动的规律性和 统计特征。下面将对会计统计学的基础知识点进行总结。 一、总体与样本 在会计统计学中，总体是指研究对象的全部个体或事物所组成 的总体集合，而样本则是从总体中选取的一部分个体或事物。总 体和样本是会计统计学研究的基础。通过对样本的分析和推断， 可以得出对总体的结论。 二、数据的收集与整理 数据的收集是会计统计学的重要环节。在数据的收集过程中， 应注意选择合适的调查方法和样本，保证数据的完整性和可信度。收集到的数据需要进行整理，包括数据的分类、归纳和编辑，以 便后续的分析和研究。 三、频数与频率
频数是指某个统计对象在某一特定范围内所出现的次数，频率则是频数与总体规模之比。频数和频率是表示统计对象数量的重要指标，通过对频数和频率的统计分析，可以揭示统计对象的特征和变化趋势。 四、中心趋势与离散程度 中心趋势是用来描述一组数据集中程度的指标，常用的有平均数、中位数和众数等。离散程度则是用来描述一组数据偏离中心趋势的程度，常用的有标准差、方差和极差等。通过对中心趋势和离散程度的分析，可以了解数据的集中程度和稳定性。 五、相关与回归分析 相关分析是研究两个或多个变量之间关系的统计方法，通过计算相关系数来衡量变量之间的相关程度。回归分析则是根据已知数据来建立数学模型，并通过模型进行预测和解释。相关与回归分析在会计统计学中广泛应用，可以揭示变量之间的因果关系和影响程度。 六、财务比率分析
统计学知识点汇总 第一章： 统计学是收集、处理、分析、解析数据并从数据中得出结论的科学。 分类：描述统计、推断统计。 描述统计是研究数据收集、处理和描述的统计学方法。推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法（内容包括参数估计和假设检验)。 变量：每次观察都会得到不同结果的某种特征。分类变量：又称无序分类变量，观测结果表现为某种类别的变量。顺序变量：又称有序分类变量，观测结果表现为某种有序类别的变量. 数值变量：又称定量变量，观测结果表现为数字的变量. 数据：1、分类数据2、顺序数据3、数值型数据 总体:包含所研究的全部个体(数据)的集合。 样本：从总体中抽取的一部分元素的集合. 样本量：构成样本元素的数目。 抽样方法：1、简单随机抽样2、分层抽样3、系统抽样4、整群抽样 简单随机抽样：从含有N个元素的总体中,抽取n个元素组成一个样本，使得总体中的每一个元素都有相同的机会(概率）被抽中. 分层抽样：也称分类抽样,在抽样之前先将总体的元素划分为若干层（类）,然后从各个层中抽取一定数量的元素组成一个样本。 软件应用：用Excel抽取简单随机样本。 第二章: 一、定性数据的图示：1、条形图2、帕累托图3、饼图4、环形图 条形图：是用宽度相同的条形来表示数据多少的图形，用于观察不同类别的多少或分布状况。 帕累托图：是按各类别出现的频数多少排序后绘制的条形图。通过对条形的排序,容易看出哪类频数出现的多，哪类出现的少。 饼图：主要用于表示一个样本(或总体）中各类别的频数占全部频数的比例. 用图表展示定量数据: 生成定量数据的频数分布表时，需要先将原始数据按照某种标准分成不同的组别,然后统计出各组别的数据频数即可。 一组数据所分的组数K应不少于5组且不多于15组。 组距=（最大值-最小值）/组数组数=全距 /组距 每组组距均相等称为等距数列，反之则为异距数列在比较等距数列与异距数列的次数分布时常用： 次数密度=本组次数/本组组距 2。组中值 class midpoint 组中值=(本组上限+本组下限）/2或组中值=（本组假定上限+本组假定下限)/2 二、定量数据的图示:1、分组数据看分布:直方图2、未分组数据看分布：茎叶图和箱线图、垂线图和误差图 最小值 25％四分位数中位数 75%四分位数最大值 箱线图的示意图：Array 3、两个变量间的关系:散点图是用二维坐标展示两个变量之间关系的一种图形。 4、比较多个样本的相似性:雷达图和轮廓图 雷达图是从一个点出发，用每一条射线代表一个变量，多个变量的数据点连接起来成线，即围成一个区域，多个样本围成多个区域,就是雷达图，利用它也可以研究多个样本之间的相似程度。 5、掌握各种图标的绘制，直方图与条形图的区别、茎叶图与直方图的区别。 三、合理使用图表
统计概率知识点归纳总结大全统计概率是数学中的一个重要分支，它是一门研究数据收集、 分析、解释和预测的学科。在我们的日常生活中，统计概率也是 不可避免的。在我们购买彩票、浏览社交媒体的统计数据、选举、医学实验中的分析等方面，统计学都在起着重要的作用。下面我 们就来对统计概率的知识点进行归纳总结。 一、基本概念 1. 概率是指某一事件发生的可能性大小，通常表示为P。 2. 样本空间是指所有可能的结果构成的集合，一般用S表示。 3. 事件是指样本空间S的子集，即可能发生的结果的集合。 4. 随机变量是指样本空间S中的元素与实数集之间的一个函数。 5. 概率分布是指随机变量每个可能取值的概率。
二、概率公式 1. 概率加法规则：P(A或B) = P(A) + P(B) - P(A且B)，其中A 且B是指A和B同时发生的概率。 2. 概率乘法规则：P(A且B) = P(A) × P(B|A)，其中P(B|A)是指在A发生的前提下，B发生的概率。 3. 贝叶斯公式：P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)，其中P(A|B)是指在B发生的前提下，A发生的概率。 4. 全概率公式：P(A) = ∑ P(A|B_k) × P(B_k)，其中B_k是划分样本空间的一组事件。 三、概率分布 1. 离散型随机变量的概率分布：P(X=x_i) = p_i，其中X为随机变量，x_i为可能取值，p_i为取值为x_i的概率。
2. 离散型随机变量的期望：E(X) = ∑ x_i × p_i，其中x_i为可能取值，p_i为取值为x_i的概率。 3. 连续型随机变量的概率密度函数：f(x)，其中f(x)为概率密度 函数的值，表示X落在一个x到(x+dx)的范围内的概率为f(x) × dx。 4. 连续型随机变量的期望：E(X) = ∫ x × f(x)dx。 5. 方差： Var(X) = E(X²) - [E(X)]²。 四、假设检验 1. 假设检验是指在已知总体参数的情况下，对于样本所估计出 的参数与总体参数是否有显著差别进行检验。 2. 零假设与备择假设：零假设是指样本所估计出的参数等于总 体参数；备择假设是指样本所估计出的参数不等于总体参数。 3. 显著性水平：显著性水平是指在检验时，接受或拒绝一个假 设时所允许犯错误的概率。
数据的收集、整理与描述 1、全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查. 2、抽样调查：调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查. 3、总体：要考察的全体对象称为总体. 4、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体. 5、样本：被抽取的所有个体组成一个样本. 6、样本容量：样本中个体的数目称为样本容量. 7、样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数. 8、总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数,在统计中,通常用样本平均数估计总体平均数. 9、频数：一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数. 10、频率：频数与数据总数的比为频率. 11、组数和组距：在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距. 数据的分析 1、平均数：一般地,如果有n 个数,,,,21n x x x 那么, )(121n x x x n x +++= 叫做这n 个数的平均数,x 读作“x 拔”. 2、加权平均数：如果n 个数中,1x 出现1f 次,2x 出现2f 次,…,k x 出现k f 次这里n f f f k =++ 21.那么,根据平均数的定义,这n 个数的平均数可以表示为 n f x f x f x x k k ++=2211,这样求得的平均数x 叫做加权平均数,其中
k f f f ,,,21 叫做权. 3、中位数：将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数median ；如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 4、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数mode. 5、极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差range. 6、在一组数据,,,,21n x x x 中,各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.通常用“2s ”表示,即 ])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-= 7、标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差,用“s ”表示,即 ])()()[(1222212x x x x x x n s s n -++-+-== 8、方差越大,数据的波动越大；方差越小,数据的波动越小,就越稳定. 概率 1、确定事件：必然发生的事件.在一定的条件下重复进行试验时,在每次试验中必然会发生的事件.PA=1 2、不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生,这样的事件叫做不可能的事件.PA=0 3、随机事件：在一定条件下,可能发生也可能不放声的事件,称为随机事件. 一般地,随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
大一统计学必考知识点汇总 统计学作为一门理论和实践相结合的学科，旨在帮助我们理解 和解释数据。在大一的统计学课程中，我们将学习各种统计学的 基础概念和方法。下面是一些大一统计学课程中必考的知识点的 汇总。 一、统计学的基本概念 1. 统计学的定义和研究对象：统计学是一门研究数据的收集、 整理、分析、解释和推断的学科。它关注于从观察数据中提取有 关总体特征的方法和原则。 2. 统计学的两个基本分支：描述统计学和推断统计学。描述统 计学用于收集、汇总和展示数据；推断统计学则根据样本数据对 总体进行推断。 3. 数据的类型：定量数据和定性数据。定量数据表示可量化的 变量，如年龄、身高等；定性数据是描述性的，如性别、颜色等。
4. 统计变量的概念：变量是研究对象的一个特征，可以是定量或定性的。 5. 总体和样本：总体是研究对象的全体；样本是从总体中选取的一部分。 二、数据的收集和整理 1. 数据的收集方式：直接观察、实验和调查。 2. 数据的质量和可靠性：数据收集的过程中要注意保证数据的质量和可靠性，包括避免误差和主观偏差。 3. 数据的整理和编码：数据整理是将采集到的原始数据进行整理和编码，以便进行分析和解释。 4. 数据的呈现方式：表格、图表、图形等。 三、统计描述
1. 频数分布：描述数据在不同取值范围内的出现频率。 2. 统计图形：直方图、饼图、折线图等，用于直观地展示数据。 3. 位置测度：平均数、中位数和众数，用于描述数据的集中趋势。 4. 变异测度：极差、方差和标准差，用于描述数据的离散程度 或变异程度。 四、概率基础 1. 概率的定义：表示事件发生的可能性。 2. 事件与样本空间：事件是样本空间的一个子集。 3. 概率的计算方法：古典概率、频率概率和主观概率。 4. 概率的性质：加法定理、乘法定理和条件概率。
完整版)统计学知识点总结 统计学知识点总结 统计学是研究数据收集、分析和解释的学科。以下是一些统计学的知识点总结： 1.数据类型：统计学中有两种数据类型，即定量数据和定性数据。定量数据可以用数字表示，如年龄、身高等；定性数据则描述了某些特征，如性别、颜色等。 2.数据收集：统计学使用多种方法收集数据，包括调查问卷、实验设计和观察等。在数据收集过程中，要注意样本的代表性和随机性，以获得可靠的结果。 3.描述统计学：描述统计学用于总结和描述数据。常用的描述统计学方法包括平均数、中位数、众数和标准差等。这些统计量可以帮助我们理解数据的分布和变异程度。
4.推论统计学：推论统计学用于从样本数据推断总体特征。常用的推论统计学方法包括假设检验和置信区间。通过这些方法，我们可以根据样本数据对总体进行推断。 5.概率：概率是统计学的基础概念，用于描述事件发生的可能性。统计学中的概率可以分为经典概率和统计概率两种类型。 6.线性回归：线性回归是一种常见的统计学方法，用于建立自变量与因变量之间的关系模型。通过最小二乘法，可以找到最佳拟合线，从而预测因变量的取值。 7.假设检验：假设检验用于对统计推断进行验证。通过比较观察到的样本数据与假设的总体参数，可以判断假设是否成立。 8.方差分析：方差分析用于比较多个样本之间的差异。通过分析组间方差和组内方差之间的关系，可以得出是否存在显著差异。 9.抽样方法：抽样方法用于从总体中选择样本。常用的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样等。
总结以上可以看出，统计学是一门重要的学科，对数据分析和决策具有重要意义。掌握统计学的基本知识和方法可以帮助我们更好地理解数据，并做出可靠的推断和预测。 参考资料： 1] ___。陳黎明。& 陳應洪。(2015)。統計學。___. 2] Moore。D。S。& McCabe。G。P。(2005)。___。
数理统计主要知识点 数理统计是统计学的重要分支，旨在通过对概率论和数学方法的研究和应用，解决实际问题上的不确定性和随机性。本文将介绍数理统计中的主要知识点，包括概率分布、参数估计、假设检验和回归分析。 一、概率分布 概率分布是数理统计的基础。它描述了一个随机变量所有可能的取值及其对应的概率。常见的概率分布包括： 1. 均匀分布：假设一个随机变量在某一区间内取值的概率是相等的，则该随机变量服从均匀分布。 2. 正态分布：正态分布是最常见的连续型概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，具有均值和标准差两个参数。 3. 泊松分布：泊松分布描述了在一定时间内发生某个事件的次数的概率分布，例如在一天内发生交通事故的次数。
4. 二项分布：二项分布描述了进行一系列独立实验，每次实验 成功的概率为p时，实验成功的次数在n次内取特定值的概率。 二、参数估计 参数估计是根据样本数据来推断随机变量的参数值。常见的参 数估计方法包括： 1. 最大似然估计：假设数据服从某种分布，最大似然估计方法 寻找最能“解释”数据的那个分布，计算出分布的参数值。 2. 矩估计：矩估计方法利用样本矩来估计分布的参数值，例如 用样本均值估计正态分布的均值，样本方差估计正态分布的方差。 三、假设检验 假设检验是为了判断一个统计假设是否成立而进行的一种统计 方法。它包括假设、检验统计量和显著性水平三个重要概念。
1. 假设：假设指的是要进行验证的观察结果，分为零假设和备 择假设两种。 2. 检验统计量：检验统计量是为了检验零假设而构造的统计量，其值代表目标样本符合零假设的程度。 3. 显著性水平：显著性水平是用来决定是否拒绝零假设的标准，通常为0.01或0.05。 四、回归分析 回归分析是用来研究和描述两个或多个变量之间关系的统计方法。它可以帮助人们了解因果关系，做出预测和控制因素的效果。 1. 简单线性回归：简单线性回归是一种简单的回归分析方法， 它描述一个因变量和一个自变量之间的线性关系。 2. 多元线性回归：多元线性回归描述多个自变量和一个因变量 之间的关系，通过多元回归模型可以找到最佳的回归系数，从而 用来预测未来的结果。
《统计学原理》知识点概括总结 第一部分：概率论基础 《统计学原理》的第一部分主要介绍了概率论的基本概念和原理。概 率论是统计学的基础，它研究的是事件发生的可能性。本部分包括事件与 概率、条件概率与独立性、贝叶斯定理等内容。概率的性质、计算方法和 基本公式也是本部分的重点。 第二部分：随机变量和概率分布 第二部分以随机变量和概率分布为核心，介绍了离散型和连续型随机 变量的定义和性质。离散型随机变量的概率质量函数和分布函数、连续型 随机变量的概率密度函数和分布函数都在本部分进行了详细讨论。同时， 本部分还介绍了常见的离散型分布（如伯努利分布、二项分布、泊松分布）和连续型分布（如均匀分布、正态分布）。 第三部分：多维随机变量及其分布 第三部分讨论了多维随机变量和其分布。多维随机变量是指由多个随 机变量组成的向量，它的概率分布可以通过联合分布、边缘分布和条件分 布来描述。本部分介绍了多维随机变量的分布函数和密度函数，并给出了 常见的两个随机变量的联合分布和边缘分布。此外，还介绍了常见的多维 分布，如多项分布和多元正态分布。 第四部分：参数估计 参数估计是统计学中重要的一环，它研究如何从样本中推断总体的未 知参数。本部分介绍了点估计和区间估计两种常见的参数估计方法。点估 计方法根据样本数据直接估计出总体参数的值，例如最大似然估计和矩估
计。区间估计是通过样本数据得到参数的一个范围估计，例如置信区间的构造和解释。 第五部分：假设检验 假设检验是统计学中用于验证关于总体的其中一种假设的方法。本部分详细介绍了假设检验的基本思想和步骤，包括建立原假设和备择假设、选择合适的检验统计量和确定显著性水平等。此外，还介绍了单总体、两总体和多总体的假设检验方法，并给出了具体的应用实例。 通过对《统计学原理》的知识点进行总结，我们可以发现统计学是一门基于概率论的科学，它研究数据的收集、整理、分析和解释的方法。本书详细介绍了统计学的基本原理和方法，涵盖了概率论、概率分布、参数估计和假设检验等内容。掌握了《统计学原理》的知识，读者将能够理解和运用统计学的基本概念和方法，为科学研究和决策提供有力的支持。
管理统计学知识点总结 管理统计学是一门应用数学的学科，通过对数据的收集、分析和解释，帮助管理者做出决策和解决问题。在现代管理中，统计学扮演着重要的角色，它不仅能够揭示数据背后的规律，还可以帮助管理者进行预测和规划。本文将总结管理统计学的一些核心知识点。 一、数据的收集 在管理统计学中，数据的收集是第一步。数据可以通过各种方式获得，如调查问卷、实地观察、实验等。在进行数据收集时，需要注意样本的选择、抽样方法的合理性以及数据的准确性和完整性。 二、数据的描述 数据的描述是对数据进行整理和概括的过程。常用的数据描述方法有统计量和图表。统计量包括平均数、中位数、众数、标准差等，它们能够反映数据的集中程度和离散程度。图表有直方图、饼图、箱线图等，能够直观地展示数据的分布情况。 三、概率与概率分布 概率是管理统计学中的基本概念，它描述了事件发生的可能性。概率分布则描述了随机变量的取值及其对应的概率。常见的概率分布有正态分布、泊松分布、均匀分布等，它们在管理统计学中被广泛应用于风险分析、市场预测等方面。 四、参数估计与假设检验
参数估计是利用样本数据对总体参数进行估计的过程。常见的参数估计方法有点估计和区间估计。假设检验则用于判断一个关于总体参数的假设是否成立。常见的假设检验方法有单样本检验、双样本检验、方差分析等。参数估计和假设检验能够帮助管理者从数据中得出结论，并对决策提供支持。 五、回归分析与预测 回归分析是研究自变量和因变量之间关系的一种方法。通过回归分析，可以建立数学模型，预测因变量的取值。常见的回归分析方法有线性回归、多元回归、逻辑回归等。回归分析能够帮助管理者理解变量之间的关系，并进行预测和规划。 六、质量管理与控制 质量管理与控制是管理统计学中的重要应用领域。通过对数据的分析和监控，可以发现和解决质量问题。常见的质量管理方法有质量控制图、质量测量指标、质量改进等。质量管理与控制能够帮助企业提高产品和服务的质量，增强竞争力。 七、决策分析与风险管理 决策分析是管理统计学中的核心内容之一。通过对不确定性的分析，可以帮助管理者做出最优决策。常见的决策分析方法有决策树、风险分析、灰色关联分析等。决策分析能够帮助管理者降低风险，提高决策的准确性和效益。
1.多重共线性：当回归模型中存在两个或两个以上的自变量彼此相关时，则称 回归模型中存在多重共线性。 2.相关关系：变量之间存在的不确定的数量关系，称为相关关系。 3.五个相关关系：正线性相关，负线性相关，完全正线性相关，完全负线性相 关，非线性相关，不相关。若 0＜r≤1，表明 x 与 y 之间存在正线性相关关系；若－1≤r ＜0，表明 x 与 y 之间存在负线性相关关系；若 r＝＋1，表明 x 与 y 之间为完全正线性相关关系；若 r＝－1，表明 x 与 y 之间为完全负线性相关关系。|r|→1 说明两个变量之间的线性关系越强；|r|→0 说明两个变量之间的线性关系越弱。 4.回归直线的拟合优度：回归直线与各观测点的接近程度称为回归直线对数据 的拟合优度。判定系数 R2测度了回归直线对观测数据的拟合程度。 5.最小二乘估计法：通过使因变量的观测值 yi 与估计值yi ∧之间的离差平方 和，即残差平方和，达到最小来估计β0和β1的方法。 6. F 检验和 t 检验各有什么作用：F 检验是检验自变量 x 和因变量 y 之间 的线性关系是否显著；t 检验是检验自变量对因变量的影响是否显著，也就是回归系数的检验。 7.
8.正态分布—Z分布：大样本或小样本总体标准差σ已知。 9.N-1的T分布：小样本σ未知。 10.参数估计：点估计与区间估计 11.置信区间：由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。 12.置信水平：置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例。置信水平越大， 所需的样本量也就越大，置信区间越宽。 13.评价估计量的标准： 无偏性：是指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数 有效性：是指对同一参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量越有效。 一致性：是指随着样本量n的增大，估计量的值越来越接近总体参数的真值。 14.样本量越大，样本均值的抽样标准差就越小。 15.总体数据的方差越大，估计时所需的样本量越大。 16.数据概括性度量：（数据分布特征的测量）集中趋势，离散程度，分布形态 （偏态与峰态） 17.三个分布：对称分布—众数=中位数=平均数 左偏分布—平均数<中位数<众数 右偏分布—众数<中位数<平均数 18.标准分数的用途：①变量值与其平均数的离差除以标准差后的值称为标准 分数，用Z表示。zi＝（xi－均值）/s ②标准分数给出了一组数据中各数值的相对位置。③标准分数具有平均数为 0、标准差为 1 的特性。 19.离散系数：V =s/均值，离散系数大，说明数据的离散程度也大；离散系数 s 小，说明数据的离散程度也小。
1、统计的含义 （1）统计工作：即统计理论，是指很据科学的方法从事统计设计、搜集、整理、分析研究和提供各种统计资料和统计咨询意见的活动的总称。其成果是统计资料〔原始调查资料和加工处理后的系统资料〕； （2）统计资料：即统计工作过程中所获得的各种有关数字资料以及与之相关的其他资料的总称。通常以统计表、统计图和统计报告的形式变现，用以反映社会经济现象的规模、程度、速度、构造和比例关系等信息的数字和文字资料； （3）统计科学：即统计理论，是指统计工作理论的理论概括和科学总结。 2、统计学 统计学：是一门搜集、整理、分析数据方法的科学，其目的是探究数据的内在数量规律性，以到达对客观事物的科学认识。 3、统计学的研究对象 统计学研究的对象是：社会经济现象总体的数量特征和数量关系。 其根本特征：在质与量的辩证统一中，研究大量社会经济现象总体的数量方面，反映社会现象开展变化的规律性在详细时间、地点和条件下的数量表现，提醒事物的本质、互相联络、变动规律和开展趋势。 4、统计学研究特点 数量性、总体性、详细性、社会性 5、统计工作的过程及根本职能 统计工作的过程：统计设计、统计调查、统计整理、统计分析〔定性—定量—定性：循环往复〕 统计设计：指根据统计研究对象的特点和研究的目的、任务，对统计工作的各个方面和各个环节的通盘考虑和安排，是统计认识过程的第一个阶段，即定性认识的阶段； 统计调查：指根据统计研究对象和目的要求，根据统计设计的内容、指标和指标体系的要求，有方案、有目的、有组织的搜集原始资料的工作过程，即由定性到定量认识的阶段；统计整理：指根据统计研究的目的，将统计调查得到的原始资料和通过各种方法得到的次级资料进展科学的分类和汇总，使其条理化、系统化的工作过程，即为统计分析准备在一定程度上可以反映总体特征的统计资料； 统计分析：指在统计整理的根底上，根据研究的目的和任务，应用各种科学的统计方法，从静态和动态两个方面对研究对象的数量方面进展计算、分析研究，认识和提醒所研究对象的本质和规律性，做出科学的结论，进而提出建议和可预测性的意见的工作过程，即从定量到定性深化认识的阶段。 统计工作的根本职能：信息、咨询、监视 6、统计学研究的根本方法 大量观察法、统计分组法、综合指标法、时间数列分析法、指数法、抽样推断法、相关分析法。 7、统计学的根本概念 （1）总体：指客观存在的，有性质一样的许多个别事物组成的整体； （2）总体单位：指组成总体的许多性质一样的个别事物，简称单位/个体； （3）标志：用于说明总体单位特征的名称或概念，有数量标志和品质标志之分； （4）标志表现：标志特征在各单位的详细表达，数量标志表现为详细的数值，品质标志表现为对特征加以描绘的文字； （5）统计指标：用于说明总体数量特征的名称或概念及数值：一个完好的统计指标包括指标名称、指标数值、指标计量单位、计算方法、指标所属的时间和空间等因素；
统计学知识点汇总 一、统计学 统计学是一门关于数据资料的收集、整理、分析和推断的科学。 二、统计学的产生与发展 （1）政治算术学派 最早的统计学源于17世纪英国。其代表人物是威廉·配第，代表作《政治算术》。政治算术学派主张用大量观察和数量分析等方法对社会经济现象进行研究的主张，为统计学的发展开辟了广阔的前景。其被称为“无统计学之名，有统计学之实”。 （2）记述学派 亦称国势学派，创始人和代表人物是德国康令和阿亨瓦尔，主要使用文字记述方法对国情国力进行研究，其学科内容与现代统计学有较大差别。因此被称为“有统计学之名，无统计学之实”。 （3）社会统计学派 创始人和代表人物，德国恩格尔和梅尔。该学派主张统计是实质性的研究社会现象的社会科学，认为统计学的研究对象是社会现象，目的在于明确社会现象内部的联系联系和相互关系。 （4）数理统计学派 创始人是比利时统计学家凯特勒，他所著的代表作《社会物理学》等将概率论和统计方法引入社会经济方面的研究，其认为统计学是一门通用的方法论科学。 从19世纪中叶到20世纪中叶，数理统计学得到迅速发展。到20世纪中期，数理统计学的基本框架已经形成，数理统计学派成为英美等国统计学界的主流。 三、统计的特点 （1）数量性： 社会经济统计的认识对象是社会经济现象的数量方面，包括现象的数量表现、现象之间的数量关系和质量互变的数量界限。 （2）总体性： 社会经济统计的认识对象是社会经济现象的总体的数量方面。例如，国民经济总体的数量方面、社会总体的数量方面、地区国民经济和社会总体的数量方面、各企事业单位总体数量方面等等。 （3）具体性： 社会经济统计的认识对象是具体事物的数量方面，而不是抽象的量。这是统计与数学的区别。 （4）社会性： 社会经济现象是人类有意识的社会活动，是人类社会活动的条件、过程和结果，社会经济统计以社会经济现象作为研究对象，自然具有明显的社会性。 四、统计工作过程 （1）统计设计 根据所要研究问题的性质，在有关学科理论的指导下，制定统计指标、指标体系和统计分类，给出统一的定义、标准。同时提出收集、整理和分析数据的方案和工作进度等。（2）收集数据 统计数据的收集有两种基本方法，实验法和调查法。 （3）整理与分析 描述统计是指对采集的数据进行登记、审核、整理、归类，在此基础上进一步计算出各