江西省2020年中等学校招生考试数学试卷
(江西 毛庆云）说明：
1本卷共四大题，27小题，全卷满分120分，考试时间为150分钟。
2，本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。
说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最小的数是（ ）． A ．－12
B ．0
C ．－2
D ．2
【答案】 C.
【考点】 有理数大小比较．
【分析】 根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数
进行比较即可．
【解答】 解：在－12 ，0，－2，2这四个数中，大小顺序为：﹣2＜－1
2
＜0＜2，所以最小的数
是－1
2
．故选C ．
【点评】 本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的 法则，
属于基础题．
2．某市６月份某周气温（单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（ ）． A ．25，25
B ．28，28
C ．25，28
D ．28，31
【答案】 B .
【考点】 众数和中位数.
【分析】 根据中位数的定义“将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数
时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数”；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数。
【解答】 这组数据中28出现4次，最多，所以众数为28。由小到大排列为：23，25，25，28，28，28，31，所以中位数为28，选B 。
【点评】 本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数和众数，要知道什么是中位数、众数．
3．下列运算正确的是是（ ）． A ．a 2
+a 3
=a 5
B ．(－2a 2)3=－6a 5
C ．(2a+1)(2a-1)=2a 2-1
D ．(2a 3-a 2
)÷2a=2a-1
【答案】 D.
【考点】 代数式的运算。
【分析】 本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提．根据法则直接计算．
【解答】 A 选项中3
a 与2
a 不是同类项，不能相加（合并），3
a 与2
a 相乘才得5
a ；B 是幂的乘方，幂的运算性质（积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方（底数不变，指数相乘），结果应该-86a ；C 是平方差公式的应用，结果应该是2
4a 1 ；D.是多项式除
以单项式，除以2a 变成乘以它的倒数，约分后得2a-1。故选D 。
4．直线y =x +1与y=－2x+a 的交点在第一象限，则a 的取值可以是（ ）． A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
【答案】 D.
【考点】 两条直线相交问题，一次函数图像和性质、一元一次不等式组的解法，考生的直觉判断能力．
【分析】 解法一：一次函数y=kx+b ，当k>0，b>0 时，直线经过一、三、二象限，截距在y 的正半轴上当；k>0，b<0时，图解经过一、三、四象限，截距在y 的负半轴上。当k<0，b>0 时，直线经过二、四、一象限，截距在y 的正半轴上；当 k<0，b<0时，直线经过二、四、三象限，截距在y 的负半轴上。可以根据一次函数图象的特点，逐一代入a 的值，画出图形进行判断。
解法二：两直线相交，说明由这两条直线的解析式组成的二元一次方程组有解，解出关于x 、y 的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．
【解答】 解法一：直线y=x+1经过一、三、四象限，截距1，在y 的正半轴；直线y ＝－2x+a 经过二、四象限，如果a=1，则经过第一象限，与前面直线交于y 的正半轴上。若a=0，则y ＝－2x+a 是正比例函数，与前一直线交于第二象限；而a=-1，y ＝－2x+a 不经过第一象线，交点不可能在第一象限，所以正确答案是2。故选D 。
解法二：
根据题意，两直线有交点，得
1
2
y x
y x a
??
?
??
=+
=-+，解得
1
3
2
3
,
a
a
x
y
-
+
??
?
??
=
=
∵两直线的交点在第一象限，∴
1
3
2
3
a
a
?
?
?
?
?
-
+>
>
，
解得a>1，故选D.
【点评】本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a看作常数表示出x、y是解题的关键．
5．如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐奢压扁，剪去上面一截后，正好合适。以下裁剪示意图中，正确的是（）．
【答案】 A.
【考点】图形与变换．
【分析】可用排除法，B、D两选项肯定是错误的，正确答案为A.
【解答】答案为A。
6．已知反比例函数
k
y
x
的图像如右图所示，则二次函数22
24
y kx x k的图像大致为（）．
【答案】 D.
【考点】二次函数的图象与性质；反比例函数的图象与性质．
【分析】反比例函数的图像作用是确定k的正负，从双曲线在二、四象限可知k<0。要确定二次函数y=ax2+bx+c的图像，一看开口方向(a >0或a<0)，二看对称轴位置，三看在y轴上的截距（即c），四看与x轴的交点个数（根据根的判别式的正负来确定）。本题可先由反比例函数的图象得
到字母系数k＜－1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．
k
y
x
的图像的图象经过二、四象限，
，
y=2kx2-4x+k
比例函数的图像和性质有比较深刻地理解，并能熟练地根据二次函数图像中的信息作出分析和判断，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键．属于基础题．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7_______
【答案】 3.
【考点】二次根式的性质与化简，算术平方根的概念．
【分析】9的平方是±3，算术平方是3。
【解答】答案为3。
8．据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务。5.78万可用科学记数法表示为________。
【答案】 5.78×104.
【考点】科学记数法—表示较大的数。
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将5.78万用科学记数法表示为：5.78万＝5.78×10000＝5.78×104．故答案为：5.78×104．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．不等式组
210
1
(2)0
2
x
x
->
-+<
?
?
?
??
的解集是________
【答案】x＞
1
2
。
【考点】 解一元一次不等式组．
【分析】 分别把两个不等式解出来，再取它们解集的公共部分得到不等式组的解集。解一元一次不等式组的步骤：一是求出这个不等式组中各个不等式的解；二是利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集． 【解答】 解：解不等式2x-1＞0，得x ＞1
2
，
解不等式－1
2 (x ＋2)＜0，得x ＞－2，
所以原不等式组的解集为：x ＞1
2
。
【点评】 要保证运算的准确度与速度，注意细节（不要搞错符号），最后可画出数轴表示出公共部分（不等式组的解集），注意空心点与实心点的区别． 10．若,
是方程2
230x
x 的两个实数根，则
22
_______。
【答案】 x ＞1
2
。
【考点】 根的判别式，根与系数的关系，完全平方公式，代数式求值．
根据一元二次方程根与系数的关系，若任意一元二次方程ax 2
+bx+c=0（a≠0）有两根x 1，x 2，则x 1+x 2=－b a ,x 1?x 2= c
a ,根据完全平方化公式对化数进行变形，代入计算即可.
【解答】 解：∵a 、b 是方程x 2
－2x －3＝0的两根，
∴a+b=2，ab=－3，
a 2
＋b 2
=（a ＋b ）2--2ab ＝22
-2×(-3)=10.
x 1，x 2，则x 1+x 2=－b a ,x 1?x 2=c
a .也考查了代数式的变形能力、整体思想的运用．
11．如图，在△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将三角形ABC 沿着射线BC 的方向平移2个单位后，得到三角形△A ′B ′C ′，连接A ′C ，则△A ′B ′C 的周长为______。
【答案】 12。
【考点】 平移的性质，等腰三角形的性质．
【分析】 根据AB=4，BC=6，△ABC 向左平移了2个单位，得B B ′=2，B ′C ＝4＝A ′B ′，又∠B=60°得∠A ′B ′C =60°，所以△A ′B ′C 是等边三角形，故可得出A ′C 长是4，进而得出△A ′B ′C 的周长，根
据图形平移的性质即可得出结论．
【解答】解：∵△ABC平移两个单位得到△A′B′C′，AB＝4，BC＝6，
∴B B′=2′，AB＝A′B′。
∵AB＝4，BC＝6，
∴A′B′＝AB＝4，B′C =BC-B B′＝6-2=4。
∴A′B′＝B′C =4，即△A′B′C是等腰三角形。
又∵∠B=60°，
∴∠A′B′C =60°，△A′B′C是等边三角形。
故△A′B′C的周长为：4×3＝12。
【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．
12．如图，△ABC内接于⊙O，AO=2，23
BC，则∠BAC的度数_______
【答案】60°.
【考点】垂径定理，圆周角定理，三解函数关系．
【分析】连接OB，作OD⊥BC交BC于点D，根据OA=2，BC=23，得OB=2，BD=CD=23，利用
三角函数关系sin
3
2
BOD
BD
BO
∠==，易得∠BOD=60°；OB＝OC，得角∠BOC＝120°，所以圆周角∠
BAC＝1
2
∠BOC＝60°．
【解答】
解：∵连接OB、OC，过点O作OD⊥BC，交BC于点D。
∴OA＝2，
∵OB＝OC＝2。
∴OD⊥BC，BC＝23，
∴BD＝CD＝1
2
BC＝
1
2
×3=3。
在Rt△BDC中，∵sin∠BOD=BD
BO
=
3
2
，
∴∠BOD=60°。
∵△BOC是等腰三角形，
∴∠BOC=2∠BOD ＝2×60°＝120°， ∴∠BAC=
12×∠BOC ＝1
2
×120°=60° 故∠BAC 的度数是60°。
13．如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形。若60BAD ∠=，AB=2，则图中阴影部分的面积为______.
【答案】 12－3【考点】 菱形的性质，勾股定理，旋转的性质．
【分析】 连接AC 、BD ，AO 、BO ，AC 与BD 交于点E ，求出菱形对角线AC 长，根据旋转的性质可
知AO ⊥CO 。在Rt △AOC 中，根据勾股定理求出AO=CO=22
(23)622
AC ==，从而求出Rt △AOC 的面
积，再减去△ACD 的面积得阴影部分AOCD 面积，一共有四个这样的面积，乘以4即得解。 【解答】
解：连接BD 、AC ，相交于点E ，连接AO 、CO 。
∵因为四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，AB ＝AD ＝2。 ∵∠BAD ＝60°，
∴△ABD 是等边三角形，BD ＝AB ＝2， ∴∠BAE ＝
12∠BAD ＝30°，AE ＝12AC ，BE=DE=1
2
BD=1， 在Rt △ABE 中，AE ＝2222231AB BE ==--，
∴AC ＝23。
∵菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向旋转90°，180°，270°，
∴∠AOC ＝
1
4
×360°＝90°，即AO ⊥CO ，AO ＝CO 在Rt △AOC 中，AO=CO=22(23)622
AC ==。 ∵S △AOC =
12AO ·CO=12×6×6=3，S △ADC =12AC ·DE ＝1
2
×23×1＝3, ∴S 阴影＝S △AOC －S △ADC =4×（3－3）＝12－43 所以图中阴影部分的面积为12－43。
14．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，有一个锐角为60°，BC=6．若P 在直线AC 上（不与点A ，C 重合），且∠ABP ＝30°，则CP 的长为_______. 【答案】 43，23，6.
【考点】 直角三角形性质，勾股定理，解直角三角形，分类讨论思想．
【分析】 根据题意画出图形，分三种情况进行讨论，利用直角三角形的性质，解直角三角形或者用勾股定理进行解答． 【解答】
解：分四种情况讨论：
①如图1：当∠C=60°时，
当∠C=60°时，∠ABC=30°，P 点在线段AC 上，∠ABP 不可能等于30°，只能是P 点与C 点重合，与条件相矛盾。
②如图2：当∠C=60°时，∠ABC=30°，P 点在线段CA 的延长上。
∵Rt △ABC 中，BC ＝6，∠C =30°， ∴AC ＝
12BC ＝1
2
×6＝3. 在△ABC 和△ABP 中，
∵∠ABP=∠ABC ＝30°，AB ＝AB ，∠CAB=∠PAB ＝90° ∴△ABC ≌△ABP ，AC ＝AP ＝3， ∴CP ＝AC ＋AP ＝3＋3＝6.
③如图3：当∠AB C=60°时，∠C=30°，P 点在线段AC 上。
∵Rt △ABC 中，BC ＝6，∠C =30°， ∴AB ＝
12BC ＝1
2
×6＝3. ∵∠ABP ＝30°， ∴AP ＝
1
2
BP ，∠PBC ＝∠ABC －∠ABP ＝60°－30°=30°＝∠C ， ∴PC=PB ，
∵在Rt △ABP 中， 2
2
2
AB AP PB =＋，
∴2PB 22
13()2
PB =+，解得PB=23
∴PC ＝PB ＝23.
④如图4：当∠AB C=60°时，∠C=30°，P 点在线段CA 的延长线上。
∵∠ABP=30°，∠ABC=60°， ∴△PBC 是直角三形. ∵∠C =30°， ∴PB ＝
1
2
PC. 在 Rt △PBC 中，PC 2
－PB 2
＝BC 2
, ∵BC ＝6，PB=
1
2
PC,
∴PC 2
－(
12
PC)2＝62
，解得PC ＝
。 综上所述，CP 的长为
和6。
三、（本大题共四小题，每小题6分，共24分） 15．计算11(
)x x x
--÷2
2
x x x --. 【答案】 x －1.
【考点】 分式的混合运算．
16．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2和盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元。求每支中性笔和每盒笔芯的价格。 【答案】 中性笔2元/支，笔芯8元/盒。
【考点】 二元一次方程组的应用，准确找出数量之间的相等关系并能用代数式表示．
【分析】 设每支中性笔的价格为x 元，每盒笔芯的价格为y 元，根据单价×数量=总价，建立方程组，求出其解即可． 【解答】
解：设每支中性笔的价格为x 元，每盒笔芯的价格为y 元，由题意，得
20x 2y 562x 3y 28.+??
+?
＝，＝ 解得，x y=8.
??
?＝2，
答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元．
17．已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图。
（1）在图1中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；
（2）在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形。
【答案】
【考点】尺规作图，梯形的面积计算，三角形的面积计算，平行四边形面积的计算。
【分析】先根据梯形ABCD的上底、下底和高求出梯形的面积。以CD为边，以梯形上下底之和为三角形的底，梯形的高为三角形的高作出三角形；以梯形的高为平行四边形的高，梯形的腰AB为平行四边形的一底边，梯形上下底之和的一半为平行四边形的另一底边作图。
【解答】略.
18．有六张完全相同的卡片，分A、B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√、×、√”，B组的卡片上分别画上“√、×、×”，如图1所示。
（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再发布从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是√的概率（请用树形图法或列表法求解）
（2）若把A、B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记。
①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是√的概率是多少
②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是√后，猜想它的反面也是√，求猜对的概率。
【答案】（1）2
9
；（2）①
2
3
，②
1
2
.
【考点】概率问题，列表法与树状图法．
【分析】根据题意，画出树形图或列出表格，根据“概率＝
所求情况数
总情况数
．
（1）列表得出所有等可能的情况数，找出两种卡片上标记都是“√”的情况数，即可求出所求的概率；
（2）①根据题意得到所有等可能情况有3种，其中看到的标记是“√”的情况有2种，即可求出所求概率；
②所有等可能的情况有2种，其中揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，它的反面也是“√”的情况有1种，即可求出所求概率．
【解答】
（1）解法一：
根据题意，可画出如下树形图：
从树形图可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性都相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种。
∴P（两张都是“√”）＝2
9
.
解法二：
根据题意，可列表如下：
从上表中可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性都相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种。
（2）
①∵根据题意，三张卡片正面的标记有三种可能，分别为“√”、“×”、“√”，
∴随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率为2
3
.
②∵正面标记为为“√”的卡片，它的反面标记只有两种情况，分别为“√”和“×”， ∴猜对反面也是“√”的概率为P ＝1
2
.
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA=4，AB=5，点D 在反比例函数k
y
x
（k>0）的图象上，DA OA ⊥，点P 在y 轴负半轴上，OP=7. （1）求点B 的坐标和线段PB 的长；
（2）当90PDB ∠=时，求反比例函数的解析式。
【答案】 B （0，3），PB ＝10；反比例函数的解析式是4y x
. 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】
（1）根据勾股定理求出OB ，即可得出答案；
（2）过点D 作DM ⊥y 轴，垂足为M.设D 的坐标是（4，y ），证△BDM ∽△DPM ，得出比例式，代入即可求出y ，把D 的坐标代入求出即可． 【解答】
解：（1）∵AB=5，OA=4，∠AOB=90°，
∴由勾股定理得：OB=3，即点B 的坐标是（0，3）. ∵OP=7，
∴线段PB ＝OB ＋OP ＝3＋7=10. （2）过点D 作DM ⊥y 轴于M ，
∵∠PDB＝90°，
∴∠BDP＝∠DMB＝∠DMP＝90°
∴∠DBM＋∠BDM＝90°，∠BDM＋∠MDP＝90°
∴∠DBM＝∠MDP
∴△DBM∽△PDM
∴
DM PM
BM DM
=
∵OA＝4，DM⊥y轴，设D点的坐标为（4，y）(y＞0),
∴
47
34
y
y
+
=
-
,
解得
2
1
5()1
y y
=-=
不合题意，舍去，，即点D的坐标为（4，1）
把点D的坐标代入
k
y
x
，得k=4，即反比例函数的解析式是
4
y
x
.
【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较典型，难度不大.
20．某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某部分初中学生进行了调查。
依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求样本容量及表格中a、b、c的值，并补全统计图；
（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读教科书”的初中生人数
（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；
②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？
【答案】略.
【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体．
【分析】（1）利用类别为“一般”人数与所占百分比，进而得出样本容量，进而得出a、b、c的值；
（2）利用“不重视阅读数学教科书”在样本中所占比例，进而估计全校在这一类别的人数；（3）根据（1）中所求数据进而分析得出答案，再从样本抽出的随机性进而得出答案．
【解答】
解：（1）由题意可得出：
样本容量为：57÷0.38=150（人），
∴a=150×0.3=45，
b=150-57-45-9=39，
c=39÷150=0.26.
如图所示：
（2）若该校共有初中生2300名，该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为：2300×0.26=598（人）.
（3）①根据以上所求可得出：只有30%的学生重视阅读数学教科书，有32%的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书，同学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识．
②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析．
【点评】此题主要考查了频数分布直方表以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，理论联系实际进而结合抽样调查的随机性进而得出是解题关键．
21．图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30度的夹角，示意图如图2所示。在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60度。
（1）连接CD、EB，猜想它们的位置关系并加以证明；
（2）求A、B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）
2 1.141,
3 1.732,6 2.45）
【考点】解直角三角形的应用；菱形的判定与性质．
【分析】（1）连接DE．根据菱形的性质和角的和差关系可得∠CDE=∠BED=90°，再根据平行线的判定可得CD，EB的位置关系；
（2）根据菱形的性质可得BE，DE，再根据三角函数可得BD，AD，根据AB=BD+AD，即可求解．
【解答】
解：（1）CD ∥EB ．连接DE ．
∵中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30°的夹角，菱形的锐角为60°， ∴∠CDE=60°÷2×2+30°=90°， ∴∠BED=60°÷2×2+30°=90°， ∴∠CDE=∠BED ， ∴CD ∥EB ．
（2）连接AD 、BD. ∵∠AC D= 90°，AC=DC ， ∴∠DAC=∠ADC=45°。
同理可证，∠BDE=∠EBD=45°，∠CDE =90°， ∴∠ADB=∠ADB+∠BDE+ ∠CDE=180°， 即点A 、D 、B 在同一直线上。
∵BE ＝2OE ＝2×10×cos30°＝103cm ， ∴DE ＝BE ＝103cm ，
在Rt △BED 中， 2222(103)(103)106BE DE BD +=+==cm ， 同理可得，AD=103 cm ，
∴AB=BD+AD=203=20×2.45≈49cm ．即A 、B 两点之间的距离大约为49cm ．
概念及运算，关键是运用数学知识解决实际问题． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22．如图1，AB 是圆O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AB=4，BC=2，P 是圆O 上半部分的一个动点，连接OP ，CP 。 （1）求△OPC 的最大面积； （2）求∠OCP 的最大度数；
（3）如图2，延长PO 交圆O 于点D ，连接DB ，当CP=DB ，求证：CP 是圆O 的切线.
【考点】切线的判定与性质． 【分析】
（1）、（2）都是当PC 相切与圆时，面积和∠OCP 的度数最大，根据切线的性质即可求得． （3）连接AP ，BP 通过△ODB ≌△BPC 可求得DP ⊥PC ，从而求得PC 是⊙O 的切线． 【解答】
解：（1）∵△OPC 的边长OC 是定值。
∴当OP ⊥OC 时，OC 边长的高为最大值，此时△OPC 的面积最大。 此时PC 即为⊙O 的切线， ∵AB=4，BC=2
∴OP=OB ＝2，OC ＝OB ＋BC ＝4， ∴11
42422
OPC
S
OC OP ?=
?=??=， 即△OPC 的最大面积为4.
（2）当PC 与⊙O 相切即OP ⊥PC 时，∠OCP 的度数最大. 在Rt △OPC ，∠OPC ＝90°，OC ＝4，OP ＝2， ∵21
sin OCP 42
OP OC ∠=
==， ∴∠OCP ＝，即∠OCP 的最大度数为30°.
（3）连接AP ，BP ， ∵∠AOP=∠DOB ， ∴AP ＝DB. ∵CP=DB ， ∴AP=CP ， ∴∠A=∠C ， ∵∠A=∠D ， ∴∠C=∠D ， 在△PDB 与△OCP 中，
∵OC ＝PD ＝4，∠C=∠D ，PC ＝BD ， ∴△PDB ≌△OPC （SAS ），
∴∠OPC=∠PBD，
∵PD是直径，
∴∠PBD=90°，
∴∠OPC＝90°，
∴OP⊥，PC，
又∵OP是圆⊙的半径，
∴PC是⊙O的切线．
23．如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A、B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）。
第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；
第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；
依此操作下去…
（1）图2中的三角形EFD是经过两次操作后得到的，其形状为____，求此时线段EF的长；
（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH。
①请判断四边形EFGH的形状为______，此时AE与BF的数量关系是______。
②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围。
【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；图形与旋转，勾股定理．
【分析】（1）根据正方形的性质，证明旋转后得到的两个直角三角形全等，得出AE和FC相等，再用勾股定理列出方程即可；
（2）①根据旋转的性质可判定四边形EFGH是正方形，得出AE＝BF；②根据正方形的面积公式，找出AE长与正方形面积之间的等量关系式。
【解答】（1）等边三角.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝BC＝AB，∠A＝∠B＝∠C＝90°.
∵ED=FD，
∴△ADE ≌△CDF.(HL) ∴AE ＝CF ，BE ＝BF. ∴BEF 是等腰直角三角形。
设BE 的长为x ，则EF=2x ，AE=4- x.
∵在Ｒt △AED 中，222AE AD DE +=，DE=EF ，
∴222
(4 x)4(2)x -+=
解得1443x =-+，2443x =--(不合题意，舍去). ∴EF ＝2x ＝2（－443+）＝－4＋46
（2） ①四边形EFGH 为正方形；AE ＝BF.
②∵AE ＝x ， ∴BE=4-x.
∵在Ｒt △BED 中，222
EF BF BE =+，AE=BF ， ∴222222
(4)1682816y EF x x x x x x x ==-+=-++=-+ ∵点E 不与点A 、B 重合，点F 不与点B 、C 重合， ∴0＜x ＜4. ∵2
2816y x x =-+
22(44)8x x =-++ 22(2)8x =-+，
∴当x=2时有最小值8，当x=0或4时，有最大值16， ∴y 的取值范围是8＜y ＜16.
【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用以及旋转的性质，准确找出其中的等量关系并列出方程是解本题的关键．
24．如图1，抛物线2
(0)y
ax bx c a 的顶点为M ，直线y=m 与x 轴平行，且与抛物线交于
点A ，B ，若三角形AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A 、B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶，点M 到线段AB 的距离称为碟高。
（1）抛物线2
12
y
x 对应的碟宽为____；抛物线24y x 对应的碟宽为_____；抛物线
2y
ax （a>0）对应的碟宽为____；抛物线2
(2)3(0)y
a x
a 对应的碟宽____；
（2）若抛物线254(0)3
y ax ax a 对应的碟宽为6，且在x 轴上，求a 的值；
（3）将抛物线2
(0)n
n n n n
y a x b x
c a 的对应准蝶形记为F n （n=1,2,3，…），定义F 1，
F 2，…..F n 为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比。若F n 与F n-1的相似比为
1
2
，且F n 的碟顶是F n-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y 1，其对应的准蝶形记为F 1.
①求抛物线y 2的表达式
② 若F 1的碟高为h 1,F 2的碟高为h 2，…F n 的碟高为h n 。则h n =_______,F n 的碟宽右端点横坐标为_______；F 1，F 2，….F n 的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出改直线的表达式；若不是，请说明理由。
【答案】 （1）4、、2a 、2a ；（2）13 ；（3）①22288333y x x =-+；②1133 222n n --+ 、 、5y x =+. 【考点】 二次函数解析式与图像性质，等腰直角三角形性质，探索规律.
【分析】 （1）根据准碟形的定义易算出含具体值的抛物线y=1
2 x 2、抛物线y=4x 2的碟宽，且都
利用第一象限端点B 的横纵坐标的相等，类似推广至含字母的抛物线y=ax 2（a ＞0）．而抛物线y=a(x-2)2+3（a ＞0）为顶点式，可看成y=ax 2向右、向上平移得到，因而发现碟宽的规律，只与a 有关，碟宽= 2a
．
亦可先根据2y
ax 画出二次函数的大致图像，根据题意并从图像分析可知，其准碟形碟宽两
端点A 、B 和抛物线的顶点M 围成的△AMB 是等腰直角三角形，进而知道A 、B 两点的纵坐标和横坐标绝对值相等，代入2y
ax 即可求出二次项系数a 与碟宽之间的关系式，而y=a(x-2)2+3（a ＞0）
为顶点式，可看成y=ax 2
平移得到，只与a 有关。
（2）根据（1）中的结论，根据碟宽为6，列出方程2
a =6，求出a 的值．
（3）①把(2)中求出的a 代入，得出y 1的解析式，易推出y 2．
②结合画图，易知123h h h ，，，…，1h n -，h n 都在直线x=2上，但证明需要有一般推广，可以考虑n h ∥1n h -，且都过F n-1的碟宽中点，进而可得．另外，画图时易知碟宽有规律递减，所以推理也可得右端点的特点．对于F 1，F 2，…，F n 的碟宽右端点是否在一条直线上，如果写出所有端点规律不可能，找规律更难，所以可以考虑基础的几个图形关系，如果相邻3个点构成的两条线段不共线，则结论不成立，反正结论成立．而最后一空的求直线表达式只需考虑特殊点即可． 【解答】 解：（1）4、12 、2a 、2
a
.
∵a ＞0，∴y=ax 2
的图象大致如图1，其必经过原点O.
记线段AB 为其准蝶形碟宽，AB 与y 轴的交点为C ，连接OA ，OB ． ∵△OAB 为等腰直角三角形，AB ∥x 轴，
江西省2020年中考数学模拟试题 含答案 考生须知： 1.全卷共六大题，23小题.满分为120分.考试时间120分钟. 2.本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效. 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1、在0 ，-2，1，5这四个数中，最小的数是( ) A ．0 B ．-2 C ．1 D ．5 2、下列三条线段不能构成三角形的三边的是（ ） A ．3cm ，4cm ，5cm B ．5cm ，6cm ，11cm C ．5cm ，6cm ，10cm D ．2cm ，3cm ，4cm 3、已知sin α= 2 3 ,且α是锐角，则α等于( ) A.750 B.600 C.450 D.300 4、为了调查瑞州市2016年初三年级学生的身高，从中抽取出200名学生进行调查，这个问题中样本容量为（ ） A ．被抽取的200名学生的身高 B ．200 C ．200名 D ．初三年级学生的身高 5、平行四边形、矩形、正方形之间的关系是（ ）
6、下面几何体的主视图是（） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 7、2016年我市经济依然保持了平稳增长。据统计，截止到今年4月底， 我市金融机构存款余额约为1193亿元，用科学计数法应记为 元 8、分解因式：a3-16a=____________。 9、有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环 数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小 林和小明两人中新手是。 10、定义新运算“※”，规则：a※b=ab-a-b，如1※2=1×2-1-2=-1。若x2+x-1=0的两根为x1,x2,则x1※x2＝。 11、如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是。 12、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为 cm
准考证号 姓名 (在此卷上答题无效) 机密★2015年6月19日 江西省2015年中等学校招生考试 数学试题卷 说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．计算(－1)°的结果为( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．无意义 2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为( ) A ．6 310? B ．5 310? C ．6 0.310? D ．4 3010? 3．如图所示的几何体的左视图为( ) 4．下列运算正确的是( ) A ．236(2)6a a = B ．22325 33a b ab a b -?=- C ．1b a a b b a +=--- D ．211 11 a a a -?=-+ 5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误．． 的是( ) A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形 B ．BD 的长度增大 C ．四边形ABC D 的面积不变
D ．四边形ABCD 的周长不变 6．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( ) A ．只能是x ＝－1 B ．可能是y 轴 C ．在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧 D ．在y 轴左侧且在直线x ＝－2的右侧 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为 ． 8．不等式组1 10239 x x ?-???-
2020年江西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．（3分）﹣3的倒数是（） A．3B．﹣3C．?1 3D． 1 3 2．（3分）下列计算正确的是（） A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3?a2＝a6D．a3÷a2＝a 3．（3分）教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报．经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%．将50175亿用科学记数法表示为（） A．5.0175×1011B．5.0175×1012 C．0.50175×1013D．0.50175×1014 4．（3分）如图，∠1＝∠2＝65°，∠3＝35°，则下列结论错误的是（） A．AB∥CD B．∠B＝30°C．∠C+∠2＝∠EFC D．CG＞FG 5．（3分）如图所示，正方体的展开图为（） A．B． C．D． 6．（3分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且点O'，A'落在抛物线的对称轴上，点B'落在抛物线上，则直线A'B'的表达式为（）
A．y＝x B．y＝x+1C．y＝x+1 2D．y＝x+2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）计算：（a﹣1）2＝． 8．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为． 9．（3分）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10．在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是． 10．（3分）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计： 数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为． 11．（3分）系统找不到该试题 12．（3分）矩形纸片ABCD，长AD＝8cm，宽AB＝4cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A'处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA'，EA'，不再添加其它线段．当图中存在30°角时，AE的长为厘米． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）（1）计算：（1?√3）0﹣|﹣2|+（1 2 ）﹣2； （2）解不等式组：{3x?2≥1，5?x＞2．
2018年江西省中考数学模拟试卷三（附答案） 2018年江西中考模拟卷时间：120分钟满分：120分题号一二三四五六总分得分一、选择题（本大题共6小题， 每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.|－2|的值是（） A.－2 B.2 C.－12 D.12 2.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A.204×103 B.20.4×104 C.2.04×105 D.2.04×106 3.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（） 4.下列计算正确的是（）A.3x2y＋5xy＝8x3y2 B.（x＋y）2＝x2＋y2 C.（－2x）2÷x＝4x D.yx －y＋xy－x＝1 5.已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1，x2，则1x1＋1x2的值为（） A.2 B.－1 C.－12 D.－2 6.如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A.若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 B.若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 C.若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形 D.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形第6题图第8题图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.计算：－12÷3＝. 8.如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为. 9.阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2＝－1， 那么（1＋i）?（1－i）＝. 10.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为. 第10 题图第12题图 11.一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为. 12. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，点A（0，2），B（－2，0），点D是x轴上一个动点，以AD为一直角边在一侧作等 腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°.若△ABD为等腰三角形，则点E的 坐标为. 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解不等式组：3x－1≥x＋1，x＋4＜4x－2. （2）如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：
2020江西省九年级数学中考模拟试题 考试时间120分总分120分 一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请选出各题中一个符合题意的正确 选项，不选、多选、错选，均不给分) 1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负 数．从轻重 的角度看，最接近标准的是（） A. -3.5 B. +2.5 C. -0.6 D. +0.7 2.今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对 一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 20 18 17 10 15 10， ， ， ， ，．对于这组数据，下列说法错误 ．．的是（） A．平均数是15 B．中位数是17 C．众数是10 D ．方差是 3 44 3. 下图中几何体的三视图不可能是（ ） A B C D 4. 在下列函数中，y随着x的增大而增大的函数是（） A．y= -x+1 B．y=错误！未找到引用源。 C．y=错误！未找到引 用源。 D．y=2x-3
5. 已知二次函数y＝ (x－m)(x－n)，若a，b是方程(x－m)(x－n)＝3的两个根，则实数m，n，a，b 的大小关系可能是（） A．a＜m＜n＜b B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜b＜n 6. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC 上移动，记 PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图 象大致是（） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，则44亿用科学记数法表示为. 8.将一个半径为12的半圆围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为. 9. 某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水 m3． 10. 将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m= ．n= . 11. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿 x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上， 则点B与其对应点B′间的距离为． 12. Rt△ABC中，∠BAC=900，AB=AC=2,以AC为边，在△ABC的外部作 等腰△ACD，则线段BD的长为_______________________. 三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13.（1）计算：(2010+1)0+(–1 3 )–1–|| 2–2–2sin45°
2019年江西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项） 1．（3分）2的相反数是（） A．2B．﹣2C．D． 2．（3分）计算÷（﹣）的结果为（） A．a B．﹣a C．D． 3．（3分）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（） A．B．C．D． 4．（3分）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（） A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50% C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20% D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108° 5．（3分）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是（）
A．反比例函数y2的解析式是y2＝﹣ B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4） C．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2 D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大 6．（3分）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（） A．3种B．4种C．5种D．6种 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）因式分解：x2﹣1＝． 8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七．见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是． 9．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝．10．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝°． 11．（3分）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：． 12．（3分）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），
2019年江西省赣州市中考数学模拟试卷（5 月份） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项） 1．（3分）计算：|0﹣2019|=（） A．0 B．﹣2019 C．2019 D．±2019 2．（3分）如图是由4个小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（） A．主视图的面积最大B．俯视图的面积最大 C．左视图的面积最大D．三个视图的面积一样大 3．（3分）下列式子计算错误的是（） A．a3?a3=a6B．a2﹣a2=0 C．（﹣2a）3=﹣8a3D．a4÷a﹣2=a﹣2 4．（3分）如图，将一个Rt△ABC沿着直角边CA所在的直线向右平移得到Rt△DEF，已知BC=a，CA=b，F A=b；则四边形DEBA的面积等于（） A．ab B．ab C．ab D．ab 5．（3分）已知一元二次方程x2﹣2019x+10092=0的两个根为α，β，则求得α2β+αβ2=（） A．10093B．2×10093C．﹣2×10093D．3×10093 6．（3分）在直角坐标系xOy中，二次函数C1，C2图象上部分点的横坐标、纵坐标间的对应值如下表： x …﹣1 0 1 2 2.5 3 4 …
y1…0 m1﹣8 n1﹣8.75 ﹣8 ﹣5 … y2… 5 m2﹣11 n2﹣12.5 ﹣11 ﹣5 … 则关于它们图象的结论正确的是（） A．图象C1，C2均开口向下 B．图象C1的顶点坐标为（2.5，﹣8.75） C．当x＞4时，y1＞y2 D．图象C1、C2必经过定点（0，﹣5） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）计算：﹣0.00618=．（结果用科学记数法表示）8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，则cos∠AOA′=． 9．（3分）底面圆半径为1、高为2的圆柱体，其侧面展开图的周长是． 10．（3分）如图，AB，AC分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，而BC恰好是同圆内接一个正n边形的一边，则n等于． 11．（3分）人教版初中数学教材在八年级下册介绍过《海伦﹣﹣﹣秦九昭公式》：如果一个三角形的三边为a，b，c，记p=，则该三角形的面积为S=……①，被称之为海伦公式；是古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年）提出的． 我国南宋时期数学家秦九昭（约1202～1261年），也提出了利用三角
江西省中考数学模拟试卷 一．选择题（本题6个小题，每小题3分，共18分） 1． 1 2 -的相反数是（） A.2 B.-2 C. 1 2 D. 1 2 - 2．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（） A．20°B．50°C．60°D．80° 3．下列运算正确的是（） A．a3+a3=2a6B．a6÷a﹣3=a3C．a3?a3=2a3D．（﹣2a2）3=﹣8a6 4．如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（） A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30° 5．在△= = = ∠B A C ABC tan , 5 3 sin , 90 ,则 中ο（） A． 5 3 B． 5 4 C． 4 3 D． 3 4 6．某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（） A B C D 二．填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分） 7．一个直六棱柱有_________个面． 8．若n m,互为倒数，则)1 ( 2- -n mn的值为___________． 9．已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=_________． 10．如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴（保留作图痕迹）． 11．从1-，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b =+的系数k，b，则一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的概率是． 12．用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）. 13．如图，已知双曲线(0) k y k x =<经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（6 -，4），则△AOC的面积为。 14．在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动，Q以每秒4cm的速度从点C 出发，在B、C两点之间做运动，两点同时出发，点P到达点D为止，当线段PQ∥AB平行时，AP的长可以是。 第1个图第2个图第3个图 …
、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1.下列四个数中，最大的一个数是（）. A. 2 B .阖C. 0 D. -2 【答案】 A. 2 .将不等式加易已］的解集表示在数轴上，正确的是（）. 【答案】 D. 3. 下列运算正确的是是（）. A . 一二二■- B .卜庐严一一靜C.〕］二二「D .■进 W 【答案】B. 4. 有两个完全相同的长方体，按下面右图方式摆放，其主视图是（） 【答案】C. 5. 设乩|￡是一元二次方程■［-:=【的两个根，则邮的值是（） 【答案】D. 6. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为，，）的顶点都在网格上，被一个多边形覆盖的网格线? ?中，竖直部分线段长度之和为, 第6题
水平部分线段长度之和为，则这三个多边形满足育;的是（）A.只有B.只有 C.D. 的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是
的某一条边上，则等腰三角形 AEP 的底边长是 【答案】C. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. __________________ 计算：-3+2= . 【答案】-1. 8 .分解因式- ay 2二 ____________ . 【答案- . 9.如图所示，胡BO , kBAC 二3冗^MBC 绕点A 按顺时针方向旋转50°得到血BC ，则 z ^c 的度数是 ________________ . 第9题第10题第11题 【答案】17°. 10.如图所示，在二丄巴〕二」：二二：，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长 线于点F ，则Z BEF 的度数为 ________ . 【答案】50°. 交于点A ，B ，连接0A,0B ，已知础训的面积为2,则一-- 【答案】4. 12 .如图，是一张长方形纸片 ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一 11. 如图，直线口小于点P ,且与反比例函数 -- 及［ 的图象分别
2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷（二） 一．选择题（共6小题） 1．在下列实数中：，，2019，0，最大的数是（） A．B．C．2019D．0 2．“嫦娥四号”探测器上的火箭发动机是由我国航天科技六院研制，推力不大，仅有7500牛，但这小发动机，具有一项大型火箭发动机不具备的能力：变推力．将数字7500用科学记数法表示应为（） A．75x102B．7.5×103C．0.75×104D．0.75×105 3．如图是由一些相同的小正方体组合成的几何体的三视图，则小正方体的个数是（） A．4B．5C．6D．7 4．下列运算正确的是（） A．a2+a2＝2a4 B．3a3﹣a＝2a2 C．﹣a3?2a4＝﹣2a12 D． 5．如图，把正方形纸片ABCD沿对边上的两点M、N所在的直线对折，使点B落在边CD 上的点E处，折痕为MN，其中CE＝CD．若AB的长为2，则MN的长为（） A．3B．C．D．
6．关于抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a﹣3，下列说法错误的是（） A．开口向上 B．当a＝3时，经过坐标原点O C．抛物线与直线y＝1无公共点 D．不论a为何值，都过定点 二．填空题（共6小题） 7．计算﹣2019﹣3＝． 8．一组数据3，4，x，7，8的平均数是6，这组数据的中位数为． 9．分式方程：的解是． 10．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为． 11．如图AB是⊙O的直径，点D是⊙O上的任意一点，∠BDC＝20°，则∠ABC＝． 12．如图，矩形ABCD中，动点P沿B→A→D→C→B路线运动，点M是AB边上的一点，且MB＝AB，已知AB＝4，BC＝2，AP＝2MP，则点P到边AD的距离为． 三．解答题 13．（1）化简： （2）如图，?ABCD中，对角线BD平分∠ABC，求证：?ABCD是菱形．
2020年江西省抚州市中考数学模拟试题 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．下列各对数中，互为相反数的是（） A．﹣2与3B．﹣（+3）与+（﹣3） C．4与﹣4D．5与 2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A．.B．.C．D．. 3．下列各式正确的是（） A．2a2+3a2＝5a4B．a2?a＝a3 C．（a2）3＝a5D．＝a 4．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（） A．B．C．D． 5．如图是某单元楼居民六月份的用电（单位：度）情况，则关于用电量描述不正确的是（） A．众数为30B．中位数为25C．平均数为24D．方差为83 6．如图，直线y1＝x+1与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1＜y2时，x的取值范围是（）
A．x＞﹣6或0＜x＜2B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣6或0＜x＜2D．﹣6＜x＜2 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7．把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是． 8．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为步． 9．若m2+m﹣1＝0，n2+n﹣1＝0，且m≠n，则mn＝． 10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为． 11．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为．
江西省2017年中等学校招生考试 数学试题卷 一、选择题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.-6的相反数是（ ） A ．16 B ．1 6 - C ． 6 D ．-6 2. 在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示应为（ ） A ．50.1310? B ． 41.310? C ．51.310? D ．31310? 3.下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4. 下列运算正确的是（ ） A ．() 2 510a a -= B ． 22236a a a = C. 23a a a -+=- D ．623623a a a -÷=- 5.已知一元二次方程22510x x -+=的两个根为12,x x ，下列结论正确的是（ ） A ． 125 2x x +=- B ．121x x = C. 12,x x 都是有理数 D ．12,x x 都是正 数 6. 如图，任意四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A．当,,, E F G H是各边中点，且AC BD =时，四边形EFGH为菱形 B．当,,, E F G H是边中点，且AC BD ⊥时，四边形EFGH为矩形 C. 当,,, E F G H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形 D．当,,, E F G H不是各边中时，四边形EFGH不可能为菱形 二、填空题（本大题共6小题，每小题3，满分18分，将答案填在答题纸上） 7. 函数2 =-中，自变量x的取值范围是___________． y x 8. 如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中错误!未找到引用源。，若剪刀张开的角为30°，则A ∠=_________度． 9. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为___________．
江西省2012年初中毕业暨中等学校招生考试 数学试题 说明： 1.本卷共有六个大题,24个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,不得在试题卷上作答,否则不给分. 一、选择题（共6小题,每小题3分,满分18分） 1.-1的绝对值是（ ） A.2 B.0 C.﹣1 D.+1 2.等腰三角形的顶角为80°,则它的底角是（ ） A.20° B.50° C.60° D.80° 3.下列运算正确的是（）. A.633a a a =+ B.336a a a =÷- C.3332a a a =? D.6328)2(a a -=- 4.如图,有a 、b 、c 三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用电线（） A.a 户最长 B.b 户最长 C.c 户最长 D.三户一样长 5.如图,如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向,那么太阳相对于你的方向是（ ） A.南偏西60° B.南偏西30° C.北偏东60° D.北偏东30° 6.某人驾车从A 地上高整公路前往B 地,中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升,到B 地后发现油箱中还剩油4升,则从出发后B 地油箱中所剩油y (升)与时间t (小时)之间函数大致图形是() 二、填空题（共8小题,每小题3分,满分24分） 7.一个正方体有个面. 8.当4-=x 时,x 36-的值是. 9.如图,AC 经过⊙O 的圆心O ,AB 与⊙O 相切于点B ,若∠A =50°,则∠C =度. 10.已知关于x 的一元二次方程022=-+m x x 有两个相等的实数根,则m 的值是. 11.已知2)(,8)(22=+=-n m n m ,则22n m +=. 12.已知一次函数b kx y +=(b ≠0)经过(2,-1),(-3,4)两点,则它的图象不经过第象限. 13.如图,已知正五边形ABCDE ,请用无刻度．．． 的直尺,准确画出它的一条对称轴(保留画图痕迹). 14.如图正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合,将△AEF 绕其顶点A 旋转,在旋转过程中,当BE=DF 时,∠BAE 的大小可以是. 三、解答题（共4小题,每小题6分,共24分） 15.化简:a a a a +-÷-221)11(. 16.解不等式组:? ??≥--+;13,112x x π并将解集在数轴上表示出来. 17.如图,已知两菱形ABCD 、 CEFG ,其中点A 、C 、F 在同一直线上,连接BE 、DG . (1)在不添加辅 助线时,写出
2020年江西省中考数学模拟试题含答案 考生须知： 1.全卷共六大题，23小题.满分为120分.考试时间120分钟. 2.本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效. 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1、在0 ，-2，1，5这四个数中，最小的数是() A ．0 B ．-2 C ．1 D ．5 2、下列三条线段不能构成三角形的三边的是（） A ．3cm ，4cm ，5cm B ．5cm ，6cm ，11cm C ．5cm ，6cm ，10cm D ．2cm ，3cm ，4cm 3、已知sin α= 2 3 ,且α是锐角，则α等于( ) A.750 B.600 C.450 D.300 4、为了调查瑞州市2016年初三年级学生的身高，从中抽取出200名学生进行调查，这个问题中样本容量为（ ） A ．被抽取的200名学生的身高 B ．200 C ．200名 D ．初三年级学生的身高 5、平行四边形、矩形、正方形之间的关系是（ ） 6、下面几何体的主视图是（ ）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 7、2016年我市经济依然保持了平稳增长。据统计，截止到今年4月底， 我市金融机构存款余额约为1193亿元，用科学计数法应记为 元 8、分解因式：a3-16a=____________。 9、有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环 数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小 林和小明两人中新手是。 10、定义新运算“※”，规则：a※b=ab-a-b，如1※2=1×2-1-2=-1。若x2+x-1=0的两根为x1,x2,则x1※x2＝。 11、如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是。 12、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为 cm
江西省2020年中等学校招生考试 数学试题卷 一、选择题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.-3的倒数是（ ） A ．3 B ．-3 C ．13- D ．13 2.下列计算正确的是（ ） A ．325a a a += B ．32a a a -= C ．326a a a ?= D ．32 a a a ÷= 3.教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报，经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%，将50175亿用科学记数法表示为（ ） A ．115.017510? B ．125.017510? C ．130.5017510? D ．14 0.5017510? 4.如图，1265,335? ? ∠=∠=∠=，则下列结论错误的是（ ） A ．//A B CD B ．30B ? ∠= C ．2C EFC ∠+∠=∠ D ．CG FG > 5.如图所示，正方体的展开图为（ ）
A ． B ． C ． D ． 6.在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2 23y x x =--与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，连接AB ，将Rt OAB ?向右上方平移，得到'''Rt O A B ?，且点'O ，'A 落在抛物线的对称轴上，点'B 落在抛物线上，则直线''A B 的表达式为（ ） A ．y x = B ．1y x =+ C ．1 2 y x =+ D ．2y x =+ 二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分） 7.计算：2 (1)a -= ． 8.若关于x 的一元二次方程2 20x kx --=的一个根为1x =，则这个一元二次方程的另一个根为 ． 9.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数，则这个两位数是 ． 10.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献，胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：
江西2020年中考数学模拟试卷一 一、填空题 1.计算：(﹣m3)2÷m4= ． 2.在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，则△ABC的中线AD= ． 3.对于一个锐角三角形，甲测得边长分别是5cm，6cm，11cm，乙测得三个内角分别为33°，49°，78°，丙测得三个内角分别为33°，59°，88°，其中只有一个人测得结果是正确的，此人是． 4.已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m、n，则m2n+mn2= ． 5.“十一”黄金周，国光超市“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五 折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x元，男装部购买了原价为y元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为. 6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为斜边AC的中点，连接BD，点F是BC边上的动点(不与点B、C重合)，过点B作BE⊥BD交DF延长线交于点E，连接CE. 下列结论： ①若BF=CF，则CE2+AD2=DE2； ②若∠BDE=∠BAC，AB=4，则CE=； ③△ABD和△CBE一定相似； ④若∠A=30°，∠BCE=90°，则DE=． 其中正确的是．(填写所有正确结论的序号) 二、选择题 7.﹣2的绝对值是（） A.2 B.﹣2 C.0.5 D.-0.5 8.下列各式计算结果是分式的是( ).
A. B. C. D. 9.在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（） 10.2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”．为了解同学们课 外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下(单位：本)：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 11.若反比例函数 k y x =的图象经过点(3) m m ，,其中0 m≠,则此反比例函数图象在（） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 12.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，顺次连结各边中点得到四边形A 1 B1C1D1，再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…，依此类推，则四边形A7B7C7D7的周长为( ) A.14 B.10 C.5 D.2.5 三、计算题 13.计算： 四、作图题 14.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣2，﹣4)，B(0，﹣4)，C(1，﹣1) (1)请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1； (2)请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；
2018年江西中考模拟卷(一) 一、选择题() 1．|－2|的值是( ) A ．－2 B ．2 C ．－12 D.1 2 2．铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次，4640万用科学记数法表示为( ) A ．4.64×105 B ．4.64×106 C ．4.64×107 D ．4.64×108 3．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( ) 4．下列计算正确的是( ) A ．3x 2y ＋5xy ＝8x 3y 2 B ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2 C ．(－2x )2÷x ＝4x D.y x －y ＋x y －x ＝1 5．已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则1x 1＋1 x 2 的值为( ) A ．2 B ．－1 C ．－1 2 D ．－2 6．如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上的点(与B ，C 两点不重合)，过点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是( ) A ．若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是矩形 B ．若AD 垂直平分B C ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若B D ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形 D ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形 第6题图 第8题图 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．计算：－12÷3＝________． 8．如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为________． 9．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i 2＝－1，那么(1＋i )·(1－i )＝________． 10．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为____________． 第10题图 第12题图 11．一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c ，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为________． 12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 为等腰直角三角形，点A (0，2)，B (－2，0)，点D 是x 轴上一个动点，以AD 为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE ，∠DAE ＝90°.若△ABD 为等腰三角形，则点E 的
机密★2014年6月19日 江西省2014年中等学校招生考试 数 学 试 题 卷 说明：1.本卷共有6个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟； 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上答题，否则不给分. 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个准确选项) 1.下列四个数中，最小的数是( ). A.- 1 2 B.0 C.－2 D.2 2.某市6月份某周气温(单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，这组数据的众数和中位数分 别是( ). A.25,25 B.28,28 C.25,28 D.28,31 3.下列运算正确的是( ). A.a a a +=235 B.(－2a 2) 3 a =-6 6 C.(a +21)(a -21)a =-221 D.(a a -322)a a ÷=-2 21 4.直线y x =+1与y x a =-+2的交点在等一象限，则a 的取值可以是( ). A.－1 B.0 C.1 D.2 5.如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁， 剪去上面一截后，正好合适.以下裁剪示意图中，正确的是( ). (第5题) A B C D 6.已知反比例函数k y x = 的图象如右图所示，则二次函数y kx x k =-+22 24的图象大致为( ).
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 7.计算：= 9 . 8.据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务，5.78万可用科学记数法表示为 . 9.不等式组 () x x -> ? ? ? -+< ?? 210 1 20 2 的解集是. 10.若α、β是方程x x --= 2230的两个实数根，则αβ += 22 . 11.如图，⊿ABC中，AB=4，BC=6,∠B=60°,将⊿ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到 ⊿A'B'C',连接A'C，则⊿A'B'C的周长是 . 12.如图，⊿ABC内接于⊙O ,AO=2 ,BC=23 ,则∠BAC的度数为. (第11题) (第12题) (第13题) 13.如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°,180°,270°后形成的图形，若 ∠BAD= 60°,AB=2 ,则图中阴影部分的面积为 . 14.在Rt⊿ABC中，∠A=90°,有一个内角为60°，BC=6,若点P在直线AC上(不与点A、C重合)， 且∠ABP=30°,则CP的长为 . 三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分) 15.计算( x x x - - 11 )÷ x x x - - 2 2 16.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯.小锦购买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小 丽2支笔和3盒笔芯，仅用了28元，求每支中性笔和每盒笔芯的价格.