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中考数学试题(及答案)

中考数学试题(及答案)

一、选择题

1.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片,7纳米就是0.000000007米.数据

0.000000007用科学记数法表示为( ). A .7710?﹣ B .8

0.710?﹣

C .8710?﹣

D .9710?﹣ 2.下列四个实数中,比1-小的数是( )

A .2-

B .0

C .1

D .2

3.在数轴上,与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4.若一元二次方程x 2﹣2kx +k 2=0的一根为x =﹣1,则k 的值为( ) A .﹣1

B .0

C .1或﹣1

D .2或0

5.下列图形是轴对称图形的有( )

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A .2个

B .3个

C .4个

D .5个

6.将两个大小完全相同的杯子(如图甲)叠放在一起(如图乙),则图乙中实物的俯视图

是( ).

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A .

B .

C .

D .

7.分式方程

()()31112x x x x -=--+的解为( )

A .1x =

B .2x =

C .1x =-

D .无解

8.将一个矩形纸片按如图所示折叠,若∠1=40°,则∠2的度数是( )

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A .40°

B .50°

C .60°

D .70°

9.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算( )

A .甲

B .乙

C .丙

D .一样

10.已知直线//m n ,将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置

(30ABC ∠=?),其中A ,B 两点分别落在直线m ,n 上,若140∠=?,则2∠的度数为( )

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A .10?

B .20?

C .30°

D .40?

11.如图,在平行四边形ABCD 中,M 、N 是BD 上两点,BM DN =,连接AM 、

MC 、CN 、NA ,添加一个条件,使四边形AMCN 是矩形,这个条件是( )

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A .12

OM AC =

B .MB MO =

C .B

D AC ⊥ D .AMB CND ∠=∠

12.cos45°的值等于( ) A .2

B .1

C .

3

D .

22

二、填空题

13.在学习解直角三角形以后,某兴趣小组测量了旗杆的高度.如图,某一时刻,旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米,落在斜坡上的部分影长CD 为4米.测得斜CD 的坡度i =1:

.太阳光线与斜坡的夹角∠ADC =80°,则旗杆AB 的高度

_____.(精确到0.1米)(参考数据:sin50°=0.8,tan50°=1.2,

=1.732)

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14.若a ,b 互为相反数,则22a b ab +=________.

15.若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k -1=0有两个实数根,则k 的取值范围是 16.在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点E 是BC 边上的动点,连接AE ,过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ,则AF 的最小值为_______

17.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人,将数据4400000000用科学记数法表示为______.

18.正六边形的边长为8cm ,则它的面积为____cm 2.

19.在学校组织的义务植树活动中,甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下,甲组:9,9,11,10;乙组:9,8,9,10;分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的植树总棵数为19的概率______.

20.已知M 、N 两点关于y 轴对称,且点M 在双曲线1

2y x

=

上,点N 在直线y=﹣x+3上,设点M 坐标为(a ,b ),则y=﹣abx 2+(a+b )x 的顶点坐标为 .

三、解答题

21.(问题背景)

如图1,在四边形ABCD 中,AB =AD ,∠BAD =120°,∠B =∠ADC =90°,点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点,且∠EAF =60°,试探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系.

小王同学探究此问题的方法是:延长FD 到点G ,使GD =BE ,连结AG ,先证明△ABE ≌△ADG ,再证明△AEF ≌△AGF ,可得出结论,他的结论应是 . (探索延伸)

如图2,若在四边形ABCD 中,AB =AD ,∠B +∠D =180°,点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点,且∠EAF =∠BAD ,上述结论是否仍然成立,并说明理由. (学以致用)

如图3,在四边形ABCD 中,AD ∥BC (BC >AD ),∠B =90°,AB =BC =6,E 是边AB 上一点,当∠DCE =45°,BE =2时,则DE 的长为 .

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22.如图,在平面直角坐标系中,直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -,双曲线

(0)m

y x x

=

>经过点B . (1)求直线10y kx =-和双曲线m

y x

=

的函数表达式; (2)点C 从点A 出发,沿过点A 与y 轴平行的直线向下运动,速度为每秒1个单位长度,点C 的运动时间为t (0<t <12),连接BC ,作BD ⊥BC 交x 轴于点D ,连接CD , ①当点C 在双曲线上时,求t 的值;

②在0<t <6范围内,∠BCD 的大小如果发生变化,求tan ∠BCD 的变化范围;如果不发生变化,求tan ∠BCD 的值; ③当1361

DC =

时,请直接写出t 的值.

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23.如图,点D 在以AB 为直径的⊙O 上,AD 平分BAC ∠,DC AC ⊥,过点B 作⊙O 的切线交AD 的延长线于点E . (1)求证:直线CD 是⊙O 的切线. (2)求证:CD BE AD DE ?=?.

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24.解方程组:22

6,

320.x y x xy y +=??-+=?

25.某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元,调查表明:生产提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元 (1)若生产第五档次的蛋糕,该档次蛋糕每件利润为多少元?

(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1024元,该烘焙店生产的是第几档次的产品?

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

一、选择题 1.D 解析:D 【解析】 【分析】

由科学记数法知90.000000007710-=?; 【详解】

解:90.000000007710-=?; 故选:D . 【点睛】

本题考查科学记数法;熟练掌握科学记数法10n a ?中a 与n 的意义是解题的关键.

2.A

解析:A 【解析】

试题分析:A .﹣2<﹣1,故正确; B .0>﹣1,故本选项错误; C .1>﹣1,故本选项错误; D .2>﹣1,故本选项错误; 故选A .

考点:有理数大小比较.

3.B

解析:B 【解析】 【分析】

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的大小,即可得到结果. 【详解】

46 6.25<

2 2.5∴<<,

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的点距离最近的整数点所表示的数是2, 故选:B . 【点睛】

此题考查了实数与数轴,以及算术平方根,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.

4.A

解析:A 【解析】 【分析】

把x =﹣1代入方程计算即可求出k 的值. 【详解】

解:把x =﹣1代入方程得:1+2k +k 2=0, 解得:k =﹣1, 故选:A . 【点睛】

此题考查了一元二次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

5.C

解析:C

【解析】

试题分析:根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.据此对图中的图形进行判断.

解:图(1)有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意;

图(2)不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意;

图(3)有二条对称轴,是轴对称图形,符合题意;

图(3)有五条对称轴,是轴对称图形,符合题意;

图(3)有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意.

故轴对称图形有4个.

故选C.

考点:轴对称图形.

6.C

解析:C

【解析】

从上面看,看到两个圆形,

故选C.

7.D

解析:D

【解析】

分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.

详解:去分母得:x2+2x﹣x2﹣x+2=3,解得:x=1,经检验x=1是增根,分式方程无解.

故选D.

点睛:本题考查了分式方程的解,始终注意分母不为0这个条件.

8.D

解析:D

【解析】

【分析】

根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.

【详解】

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解:如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC , 又因为矩形对边平行,根据直线平行内错角相等可得 ∠2=∠DBC ,

又因为∠2+∠ABC=180°, 所以∠EBC+∠2=180°,

即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°. 可求出∠2=70°. 【点睛】

掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.

9.C

解析:C 【解析】

试题分析:设商品原价为x ,表示出三家超市降价后的价格,然后比较即可得出答案. 解:设商品原价为x ,

甲超市的售价为:x (1﹣20%)(1﹣10%)=0.72x ; 乙超市售价为:x (1﹣15%)2=0.7225x ; 丙超市售价为:x (1﹣30%)=70%x=0.7x ; 故到丙超市合算. 故选C . 考点:列代数式.

10.B

解析:B 【解析】 【分析】

根据平行线的性质判断即可得出结论. 【详解】

解:Q 直线//m n ,

21180ABC BAC ∴∠+∠∠+∠=+?,

30ABC =?∠Q ,90BAC ∠=?,140∠=?, 218030904020∴∠=---??=???, 故选:B . 【点睛】

本题考查的是平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

11.A

解析:A 【解析】 【分析】

由平行四边形的性质可知:OA OC =,OB OD =,再证明OM ON =即可证明四边形

AMCN 是平行四边形.

【详解】

∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴OA OC =,OB OD =,

∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =, ∴OB BM OD DN -=-,即OM ON =, ∴四边形AMCN 是平行四边形, ∵1

2

OM AC =

, ∴MN AC =,

∴四边形AMCN 是矩形. 故选:A . 【点睛】

本题考查了矩形的判定,平行四边形的判定与性质,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

12.D

解析:D 【解析】 【分析】

将特殊角的三角函数值代入求解. 【详解】 解:cos45°= 2

. 故选D . 【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.

二、填空题

13.2m 【解析】【分析】延长AD 交BC 的延长线于点E 作DF⊥CE 于点F 解直角三角形求出EFCF 即可解决问题【详解】延长AD 交BC 的延长线于点E 作DF⊥CE 于点F 在△DCF 中∵CD=4mDF :CF =1:3

解析:2m . 【解析】 【分析】

延长AD 交BC 的延长线于点E ,作DF ⊥CE 于点F .解直角三角形求出EF ,CF ,即可解决问题. 【详解】

延长AD 交BC 的延长线于点E ,作DF ⊥CE 于点F . 在△DCF 中,∵CD =4m ,DF :CF =1:

∴tan ∠DCF =,

∴∠DCF =30°,∠CDF =60°. ∴DF =2(m ),CF =2

(m ),

在Rt △DEF 中,因为∠DEF =50°, 所以EF =

≈1.67(m )

∴BE =EF+FC+CB =1.67+2

+5≈10.13(m ),

∴AB =BE?tan50°≈12.2(m ),

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故答案为12.2m . 【点睛】

本题主要考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.

14.0【解析】【分析】先提公因式得ab (a+b )而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解:∵=ab(a+b )而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数

解析:0 【解析】 【分析】

先提公因式得ab (a+b ),而a+b=0,任何数乘以0结果都为0. 【详解】

解:∵22a b ab = ab (a+b ),而a+b=0, ∴原式=0. 故答案为0, 【点睛】

本题考查了因式分解和有理数的乘法运算,注意掌握任何数乘以零结果都为零.

15.k≥-13且k≠0【解析】试题解析:∵a=kb=2(k+1)c=k-1∴△=4(k+1)2-4×k×(k-1)=3k+1≥0解得:k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点:根的判别式

解析:k≥

,且k≠0

试题解析:∵a=k,b=2(k+1),c=k-1,

∴△=4(k+1)2-4×k×(k-1)=3k+1≥0,

解得:k≥-,

∵原方程是一元二次方程,

∴k≠0.

考点:根的判别式.

16.【解析】试题分析:如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB得m+m=10解得m=此时AF=2

解析:15 2

【解析】

试题分析:如图,设AF的中点为D,那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.

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如图,当DE⊥BC时,DE最小,设DA=DE=m,此时DB=5

3

m,由AB=DA+DB,得m+

5

3

m=10,解

得m=15

4

,此时AF=2m=

15

2

.

故答案为15 2

.

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17.4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|<10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>10时n是正

解析:4×109

【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【详解】

4400000000的小数点向左移动9位得到4.4,

所以4400000000用科学记数法可表示为:4.4×109,

故答案为4.4×109.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

18.【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过O作OE⊥CD;∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°;∵OC=OD∴△COD是等边三角形∴OE=CE?tan60°=cm∴S△OCD

解析:3

【解析】

【分析】

【详解】

如图所示,正六边形ABCD中,连接OC、OD,过O作OE⊥CD;

∵此多边形是正六边形,

∴∠COD=60°;

∵OC=OD,

∴△COD是等边三角形,

∴OE=CE?tan60°=8

343

2

?=cm,

∴S△OCD=1

2

CD?OE=

1

2

×8×43=163cm2.

∴S正六边形=6S△OCD=6×163=963cm2.

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考点:正多边形和圆

19.【解析】【分析】【详解】画树状图如图:∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为

解析:

516. 【解析】 【分析】 【详解】

画树状图如图:

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∵共有16种等可能结果,两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果, ∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为

516

. 20.(±)【解析】【详解】∵MN 两点关于y 轴对称∴M 坐标为(ab )N 为(-ab )分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=(a+b )2=(a-b )2+4ab=11a+b=∴y=-x2x ∴顶点坐标为

解析:(±11 ,11

2

). 【解析】 【详解】

∵M 、N 两点关于y 轴对称,

∴M 坐标为(a ,b ),N 为(-a ,b ),分别代入相应的函数中得,b=1

2a

①,a+3=b ②, ∴ab=

1

2,(a+b )2=(a-b )2+4ab=11,a+b=11 ∴y=-1

2

x 211,

∴顶点坐标为(2b a -

=11244ac b a -=112),即(11112

). 点睛:主要考查了二次函数的性质,函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.

三、解答题

21.【问题背景】:EF =BE +FD ;【探索延伸】:结论EF =BE +DF 仍然成立,见解析;【学以致用】:5. 【解析】

【分析】

[问题背景]延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,即可证明△ABE≌△ADG,可得AE =AG,再证明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解题;

[探索延伸]延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,即可证明△ABE≌△ADG,可得AE =AG,再证明△AEF≌△AGF,可得EF=FG,即可解题;

[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G,利用勾股定理求得DE的长.【详解】

[问题背景】解:如图1,

在△ABE和△ADG中,

DG BE

B ADG AB AD

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,

∵∠EAF=1

2

∠BAD,

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,∴∠EAF=∠GAF,

在△AEF和△GAF中,

AE AG

EAF GAF AF AF

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

∴△AEF≌△AGF(SAS),

∴EF=FG,

∵FG=DG+DF=BE+FD,

∴EF=BE+FD;

故答案为:EF=BE+FD.

[探索延伸]解:结论EF=BE+DF仍然成立;

理由:如图2,延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,在△ABE和△ADG中,

DG BE

B ADG AB AD

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,

∵∠EAF=1

2

∠BAD,

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF,

∴∠EAF=∠GAF,

在△AEF和△GAF中,

AE AG

EAF GAF AF AF

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

∴△AEF≌△AGF(SAS),

∴EF=FG,

∵FG=DG+DF=BE+FD,

∴EF=BE+FD;

[学以致用]如图3,过点C作CG⊥AD,交AD的延长线于点G,

由【探索延伸】和题设知:DE=DG+BE,

设DG=x,则AD=6﹣x,DE=x+3,

在Rt△ADE中,由勾股定理得:AD2+AE2=DE2,

∴(6﹣x)2+32=(x+3)2,

解得x=2.

∴DE=2+3=5.

故答案是:5.

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【点睛】

此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题.考查学生综合运用数学知识的能力,解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求

解.

22.(1)直线的表达式为5106y x =

-,双曲线的表达式为30

y x =-;(2)①52

;②当06t <<时,BCD ∠的大小不发生变化,tan BCD ∠的值为5

6;③t 的值为52

或152.

【解析】 【分析】

(1)由点(12,0)A 利用待定系数法可求出直线的表达式;再由直线的表达式求出点B 的坐

标,然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式;

(2)①先求出点C 的横坐标,再将其代入双曲线的表达式求出点C 的纵坐标,从而即可得出t 的值;

②如图1(见解析),设直线AB 交y 轴于M ,则(0,10)M -,取CD 的中点K ,连接AK 、BK .利用直角三角形的性质证明A 、D 、B 、C 四点共圆,再根据圆周角定理可得

BCD DAB ∠=∠,从而得出tan tan OM

BCD DAB OA

∠=∠=

,即可解决问题; ③如图2(见解析),过点B 作⊥BM OA 于M ,先求出点D 与点M 重合的临界位置时t 的值,据此分05t <<和512t ≤<两种情况讨论:根据,,A B C 三点坐标求出

,,AM BM AC 的长,再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM 的长,最后在

Rt ACD ?中,利用勾股定理即可得出答案. 【详解】

(1)∵直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -

∴将点(12,0)A 代入得12100k -= 解得56

k =

故直线的表达式为5

106

y x =

- 将点(,5)B a -代入直线的表达式得5

1056

a -=- 解得6a =

(6,5)B ∴-

∵双曲线(0)m

y x x

=

>经过点(6,5)B - 56

m

=-,解得30m =- 故双曲线的表达式为30y x

=-

; (2)①//AC y Q 轴,点A 的坐标为(12,0)A ∴点C 的横坐标为12

将其代入双曲线的表达式得305122

y =-=- ∴C 的纵坐标为5

2

-

,即52AC =

由题意得512t AC ?==

,解得5

2

t = 故当点C 在双曲线上时,t 的值为

5

2

; ②当06t <<时,BCD ∠的大小不发生变化,求解过程如下: 若点D 与点A 重合

由题意知,点C 坐标为(12,)t -

由两点距离公式得:2

2

2

(612)(50)61AB =-+--=

2222(126)(5)36(5)BC t t =-+-+=+-+ 22AC t =

由勾股定理得222AB BC AC +=,即2

2

6136(5)t t ++-+= 解得12.2t =

因此,在06t <<范围内,点D 与点A 不重合,且在点A 左侧 如图1,设直线AB 交y 轴于M ,取CD 的中点K ,连接AK 、BK 由(1)知,直线AB 的表达式为5

106

y x =

- 令0x =得10y =-,则(0,10)M -,即10OM =

Q 点K 为CD 的中点,BD BC ⊥

1

2

BK DK CK CD ∴===(直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半)

同理可得:1

2

AK DK CK CD ===

BK DK CK AK ∴===

∴A 、D 、B 、C 四点共圆,点K 为圆心

BCD DAB ∴∠=∠(圆周角定理)

105

tan tan 126

OM BCD DAB OA ∴∠=∠===;

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③过点B 作⊥BM OA 于M

由题意和②可知,点D 在点A 左侧,与点M 重合是一个临界位置 此时,四边形ACBD 是矩形,则5AC BD ==,即5t = 因此,分以下2种情况讨论:

如图2,当05t <<时,过点C 作CN BM ⊥于N

(6,5(1),2,0),(12,)B A t C --Q

12,6,6,5,OA OM AM OA OM BM AC t ∴===-===

90CBN DBM BDM DBM ∠+∠=∠+∠=?Q CBN BDM ∴∠=∠

又90CNB BMD ∠=∠=?Q

CNB BMD ∴?~?

CN BN

BM DM

= AM BM AC BM DM -∴

=,即655t

DM

-= 5

(5)6

DM t ∴=-

5

6(5)6

AD AM DM t ∴=+=+-

由勾股定理得222AD AC CD +=

即2

22513616(5)(6t t ??+-+=????

解得5

2t =

或152

t =(不符题设,舍去) 当512t ≤<时,同理可得:2

22513616(5)(6t t ??--+=????

解得152

t =

或5

2t =(不符题设,舍去)

综上所述,t 的值为

52

或15

2.

中考数学试题(及答案)

【点睛】

本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题. 23.(1)证明见解析;(2)证明见解析. 【解析】 【分析】

(1)连接OD ,由角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD ,根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠ADO ,求得∠CAD=∠ADO ,根据平行线的性质得到CD ⊥OD ,于是得到结论;

(2)连接BD ,根据切线的性质得到∠ABE=∠BDE=90°,根据相似三角形的性质即可得到结论. 【详解】

解:证明:(1)连接OD , ∵AD 平分BAC ∠, ∴CAD BAD ∠=∠, ∵OA OD =, ∴BAD ADO =∠∠, ∴CAD ADO ∠=∠, ∴AC OD ∥, ∵CD AC ⊥, ∴CD OD ⊥,

∴直线CD 是⊙O 的切线; (2)连接BD ,

∵BE 是⊙O 的切线,AB 为⊙O 的直径, ∴90ABE BDE ?∠=∠=, ∵CD AC ⊥,

∴90C BDE ?∠=∠=, ∵CAD BAE DBE ∠=∠=∠, ∴ACD BDE ??∽,

CD AD

DE BE

=, ∴CD BE AD DE ?=?.

中考数学试题(及答案)

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质,角平分线的定义.圆周角定理,切线的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.

24.114,2;

x y =??

=?22

3,

3.x y =??=? 【解析】 【分析】

先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程,然后联立①,组成两个二元一次方程组,解之即可. 【详解】

将方程2

2

320x xy y -+= 的左边因式分解,得20x y -=或0x y -=. 原方程组可以化为6,20x y x y +=??

-=?或6,

0.x y x y +=??-=?

解这两个方程组得114,2;x y =??=? 223,

3.x y =??=? 所以原方程组的解是114,2;x y =??=? 22

3,

3.x y =??=? 【点睛】

本题考查了高次方程组,将高次方程化为一次方程是解题的关键.

25.(1该档次蛋糕每件利润为18元;(2)该烘焙店生产的是四档次的产品. 【解析】 【分析】

(1)依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润.

(2)设烘焙店生产的是第x 档次的产品,根据单件利润×销售数量=总利润,即可得出关

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