最新中考数学试题带答案
一、选择题
1．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）
A ．24
B ．18
C ．12
D ．9
3．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为
（ ） A ．24y x =-
B ．24y x =+
C ．22y x =+
D ．22y x =-
4．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )
A ．15°
B ．22.5°
C ．30°
D ．45°
5．已知二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c ，且a>b>c ，a ＋b ＋c ＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（ ）
①x=1是二次方程ax 2
＋bx ＋c=0的一个实数根； ②二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下；
③二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴的左侧； ④不等式4a+2b+c>0一定成立． A ．①②
B ．①③
C ．①④
D ．③④
6．若点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在反比例函数k
y x
=（k ＞0）的图象上，且x 1＝﹣x 2，则（ ） A ．y 1＜y 2
B ．y 1＝y 2
C ．y 1＞y 2
D ．y 1＝﹣y 2
7．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED 度数为( )
A ．110°
B ．125°
C ．135°
D ．140°
8．
估计10+1的值应在（ ） A
．3和4之间
B ．4和5之间
C ．5和6之间
D ．6和7之间
9．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）
A ．40
B ．30
C ．28
D ．20
10．下列计算错误的是（ ） A ．a 2÷
a 0?a 2=a 4 B ．a 2÷（a 0?a 2）=1
C ．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5
D ．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5
11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ）
A ．
120150
8x x =- B ．
120150
8x x
=+ C ．
120150
8x x
=- D ．
120150
8
x x =+ 12．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．
14．一列数123,,,a a a ……n a ，其中123121
111
1,,,,111n n a a a a a a a -=-===---L L ，则1232014a a a a ++++=L L __________.
15．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ． 16．在函数3y x
=-
的图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1
2，y 3），则y 1，
y 2，y 3的大小关系为_____．
17．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量10020050010002000
A
出芽种子数961654919841965
发芽率0.960.830.980.980.98
B
出芽种子数961924869771946
发芽率0.960.960.970.980.97
下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是
__________（只填序号）．
18．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．
19．当m=____________时,解分式方程
5
33
x m
x x
-
=
--
会出现增根．
20．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．
三、解答题
21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：
（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．
（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．
（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE ，请你求出 sinα的值．
22．先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a +-+-，其中14
a =
． 23．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y （个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：
销售单价x （元） 85 95 105 115 日销售量y （个） 175 125 75 m 日销售利润w （元）
875
1875
1875
875
（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））
（1）求y 关于x 的函数解析式（不要求写出x 的取值范围）及m 的值； （2）根据以上信息，填空：
该产品的成本单价是 元，当销售单价x= 元时，日销售利润w 最大，最大值是 元；
（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？
24．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ．以AB 上某一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A 和点D ． （1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AC=3，∠B=30°． ①求⊙O 的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）
25．计算：
（1）2（m﹣1）2﹣（2m+1）（m﹣1）
（2）（1﹣）
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
6的大小，即可得到结果．
【详解】
Q，
<<
46 6.25
∴<<，
26 2.5
6的点距离最近的整数点所表示的数是2，
故选：B．
【点睛】
此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．
【详解】∵E是AC中点，
∵EF∥BC，交AB于点F，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC=2EF=2×3=6，
∴菱形ABCD 的周长是4×6=24， 故选A ．
【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.
3．A
解析：A 【解析】
【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4， 故选A.
【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
4．A
解析：A 【解析】
试题分析：如图，过A 点作AB ∥a ，∴∠1=∠2，∵a ∥b ，∴AB ∥b ，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A ．
考点：平行线的性质．
5．C
解析：C 【解析】
试题分析：当x=1时，a+b+c=0，因此可知二次方程ax 2＋bx ＋c=0的一个实数根，故①正确；根据a ＞b ＞c ，且a+b+c =0，可知a ＞0，函数的开口向上，故②不正确； 根据二次函数的对称轴为x =-
2b
a
，可知无法判断对称轴的位置，故③不正确； 根据其图像开口向上，且当x =2时，4a+2b+c ＞a+b+c=0，故不等式4a+2b+c>0一定成立，故④正确. 故选：C.
6．D
解析：D 【解析】 由题意得：1212
k k
y y x x =
=-=- ，故选D.
解析：B 【解析】 【分析】
由AB ∥CD ，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角平分线的定义可得∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案. 【详解】 ∵AB ∥CD ， ∴∠BAC+∠C=180°， ∵∠C=70°，
∴∠CAB=180°-70°=110°， 又∵AE 平分∠BAC ， ∴∠CAE=55°，
∴∠AED=∠C+∠CAE=125°， 故选B. 【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.
8．B
解析：B 【解析】
解：∵3104<<，∴41015<+<．故选B ．
点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出10 的取值范围是解题关键．
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO ＝OD ，AO ＝OC ，在Rt △AOB 中，根据勾股定理可以求得AB 的长，即可求出菱形ABCD 的周长． 【详解】
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，BO ＝OD ＝3，AO ＝OC ＝4，AC ⊥BD ， ∴AB ＝＝5，
∴菱形的周长为4×
5＝20． 故选D ． 【点睛】
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等和对角线互相垂直且平分的性质，本题中根据勾股定理计算AB 的长是解题的关键．
解析：D
【解析】
分析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可．
详解：∵a2÷a0?a2=a4，
∴选项A不符合题意；
∵a2÷（a0?a2）=1，
∴选项B不符合题意；
∵（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5，
∴选项C不符合题意；
∵-1.58÷（-1.5）7=1.5，
∴选项D符合题意．
故选D．
点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.
【详解】
解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，
∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴120150
8
x x
=
+
，
故选D.
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键. 12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案．【详解】
A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；
B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；
C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；
D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．
二、填空题
13．【解析】【分析】连接BD交AC于点O由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD再计算面积【详解】连接BD交AC于点O根据菱形的性质可得
AC⊥BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可
解析：【解析】
【分析】
连接BD，交AC于点O，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD，再计算面积.【详解】
连接BD，交AC于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=4，
由勾股定理可得BO=3，
所以BD=6，
即可得菱形的面积是
1
2
×6×8=24．
考点：菱形的性质；勾股定理.
14．【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环2014÷3=671…1则a1+a2+a 3+…+a2014=671×（-1++2
解析：
2011
2
【解析】
【分析】
分别求得a1、a2、a3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．
【详解】
解：1234
123
1111
1,,2,1,
1211
a a a a
a a a
=-======-
---
…
由此可以看出三个数字一循环，
2014÷3=671…1，则a1+a2+a3+…+a2014=671×（-1+1
2
+2）+（-1）=
2011
2
．
故答案为2011 2
．
考点：规律性：数字的变化类.
15．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106
解析：6×106．
【解析】
【分析】
【详解】
将9600000用科学记数法表示为9.6×106．
故答案为9.6×106．
16．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-
2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=
解析：y2＞y1＞y3．
【解析】
【分析】
根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可．
【详解】
解：∵函数y=-3
x
的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（
1
2
，y3），
∴-2y1=-y2=1
2
y3=-3，
∴y1=1.5，y2=3，y3=-6，
∴y2＞y1＞y3．
故答案为y2＞y1＞y3．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
17．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确
解析：②③
【解析】分析：
根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.
详解：
（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；
（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；
（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.
故答案为：②③.
点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键. 18．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即
∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形
∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1
解析：30°．
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，
∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，
∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°
故答案为：30°．
19．2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为：2
解析：2
【解析】
分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．
详解：分式方程可化为：x-5=-m，
由分母可知，分式方程的增根是3，
当x=3时，3-5=-m，解得m=2，
故答案为：2．
点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
20．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下： -2 -1 1 2 -2 2 -2 -
4 -1 2 -1 -2 1 -2 -
解析：1 2
【解析】
【分析】
列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．
【详解】
列表如下：
-2-112
-22-2-4
-12-1-2
1-2-12
2-4-22
∴积为大于-4小于2的概率为
6
12
=
1
2
，
故答案为1
2
．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题
21．（1）过点C作CG⊥AB于G
在Rt△ACG中∵∠A＝60°
∴sin60°＝∴……………1分
在Rt△ABC中∠ACB＝90°∠ABC＝30°
∴AB=2 …………………………………………2分
∴
………3分
（2）菱形………………………………………4分 ∵D 是AB 的中点 ∴AD=DB=CF=1
在Rt △ABC 中，CD 是斜边中线 ∴CD=1……5分 同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF
∴四边形CDBF 是菱形…………………………6分 （3）在Rt △ABE 中
∴
……………………………7分
过点D 作DH ⊥AE 垂足为H
则△ADH ∽△AEB ∴
即∴ DH=
……8分
在Rt △DHE 中 sinα=
=…=
…………………9分
【解析】
（1）根据平移的性质得到AD=BE ，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD 的面积等于三角形BEF 的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC 的面积．根据60度的直角三角形ABC 中AC=1，即可求得BC 的长，从而求得其面积；
（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；
（3）过D 点作DH ⊥AE 于H ，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE 的面积的不同计算方法，可以求得DH 的长，进而求解． 22．44a -，3-． 【解析】
试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=1
4
代入化简后的式子，即可解答本题．
试题解析：原式=2244a a a -+-=44a -；
当a=
14
时，原式=1
444?-=14-=3-．
考点：整式的混合运算—化简求值．
23．（1）25；（2）80，100，2000；（3）该产品的成本单价应不超过65元． 【解析】
分析：（1）根据题意和表格中的数据可以求得y 关于x 的函数解析式； （2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w 的最大值； （3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本． 详解；（1）设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，
8517595125k b k b +??+?＝＝，得5
600
k b ＝＝-???， 即y 关于x 的函数解析式是y=-5x+600， 当x=115时，y=-5×115+600=25， 即m 的值是25； （2）设成本为a 元/个，
当x=85时，875=175×（85-a ），得a=80，
w=（-5x+600）（x-80）=-5x 2+1000x-48000=-5（x-100）2+2000， ∴当x=100时，w 取得最大值，此时w=2000， （3）设科技创新后成本为b 元， 当x=90时，
（-5×90+600）（90-b ）≥3750， 解得，b≤65，
答：该产品的成本单价应不超过65元．
点睛：本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答． 24．（1）BC 与⊙O 相切，理由见解析；（2）①⊙O 的半径为2.②S 阴影
=23
π
. 【解析】 【分析】
（1）根据题意得：连接OD ，先根据角平分线的性质，求得∠BAD ＝∠CAD ，进而证得OD ∥AC ，然后证明OD ⊥BC 即可；
（2）设⊙O 的半径为r ．则在Rt △OBD 中，利用勾股定理列出关于r 的方程，通过解方程即可求得r 的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果． 【详解】 （1）相切． 理由如下：
如图，连接OD.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD.
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠BAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC.
又∠C＝90°，
∴OD⊥BC，
∴BC与⊙O相切
（2）①在Rt△ACB和Rt△ODB中，
∵AC＝3，∠B＝30°，
∴AB＝6，OB＝2OD.又OA＝OD＝r，
∴OB＝2r，
∴2r＋r＝6，
解得r＝2，
即⊙O的半径是2
②由①得OD＝2，则OB＝4，BD＝23，
S阴影＝S△BDO－S扇形ODE＝1
2
×23×2－
2
602
360
π?
＝23－
2
3
π
25．（1）﹣3m+3；（2）
【解析】
【分析】
（1）先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）先计算括号内分式的减法，将除法转化为乘法，再约分即可得．
【详解】
（1）原式＝2（m2﹣2m+1）﹣（2m2﹣2m+m﹣1）
＝2m2﹣4m+2﹣2m2+2m﹣m+1
＝﹣3m+3；
（2）原式＝（﹣）÷
＝
＝．
【点睛】
本题主要考查分式和整式的混合运算，熟练掌握分式与整式的混合运算顺序和运算法则是解题关键．