最新中考数学试题带答案

最新中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.5B. √2C. 2/3D. 3.14答案：B2. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5和-5D. 以上都不是答案：C3. 一个等腰三角形的底边长为6，两腰长为5，那么这个三角形的周长是：A. 16B. 17C. 18D. 19答案：A4. 如果一个函数的图像是一条直线，那么这个函数是：A. 一次函数B. 二次函数C. 三次函数D. 无法确定答案：A5. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 8B. 6C. 4D. 2答案：A6. 一个数的平方是25，那么这个数是：A. 5B. -5C. ±5D. 25答案：C7. 一个圆的半径是3，那么这个圆的面积是：A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C8. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么斜边长是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A9. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A10. 下列哪个选项是二次根式？A. √3B. √(-1)C. √(2/3)D. √(2x)答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是16，那么这个数是______。

答案：±42. 一个数的绝对值是7，那么这个数是______。

答案：±73. 一个等腰三角形的底边长为8，两腰长为10，那么这个三角形的周长是______。

答案：284. 一个圆的半径是4，那么这个圆的面积是______。

答案：16π5. 一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，那么斜边长是______。

答案：10三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，求斜边长。

答案：根据勾股定理，斜边长为√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。

重庆市2023年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(A 卷)一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框黑。

1.8的相反数是()A.-8B.8C.18D.-182.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是()A.B. C.D.3.反比例函数y =-4x的图象一定经过的点是()A.1，4B.-1，-4C.-2，2D.2，24.若两个相似三角形周长的比为1:4，则这两个三角形对应边的比是()A.1:2B.1:4C.1:8D.1:165.如图，AB ∥CD ,AD ⊥AC ，若∠1=55°，则∠2的度数为()A.35°B.45°C.50°D.55°6.估计28+10 的值应在()A.7和8之间B.8和9之间C.9和10之间D.10和11之间7.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，⋯⋯，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是()A.39B.44C.49D.548.如图，AC是⊙O的切线，B为切点，连接OA，OC。

若∠A=30°，AB=23，BC=3，则OC的长度是()A.3B.23C.13D.69.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF=45°。

若∠BAE=α，则∠FEC一定等于()A.2αB.90°-2αC.45°-αD.90°-α10.在多项式x-y-z-m-n(其中x>y>z>m>n)中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”。

重庆市2023年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B 卷）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1.【答案】D【解析】解：4的相反数是4-，故选：D ．2.【答案】A 【解析】解：从正面看到的视图是：，故选：A .3.【答案】C【解析】∵a b ，∴1263∠=∠=︒，故选：C ．4.【答案】B【解析】解：∵ABC EDC ∽，∴::AC EC AB DE =，∵:2:3AC EC =，6AB =，∴2:36:DE =，∴9DE =，故选：B.5.【答案】D【解析】解：∵()()326,236,248,236-⨯=-⨯-=--⨯-=⨯=，∴点()2,3在反比例函数6y x=的图象上，故选：D .6.【答案】B【解析】解：因为第①个图案中有2个圆圈，2311=⨯-；第②个图案中有5个圆圈，5321=⨯-；第③个图案中有8个圆圈，8331=⨯-；第④个图案中有11个圆圈，11341=⨯-；…，所以第⑦个图案中圆圈的个数为37120⨯-=；故选：B.7.【答案】A1=，253036<<，<<56<<，415∴<<，故选：A．8.【答案】B【解析】解：如图，连接OC，直线CD与O相切，OC CD∴⊥，90OCD∴∠=︒，50ACD∠=︒，40OCA∴∠=︒，OA OC=，40BAC OCA∴∠=∠=︒，故选：B．9.【答案】D【解析】解：如图，连接AF，四边形ABCD 是正方形，AB BE BC ∴==，90ABC ∠=︒，22AC ==，BEC BCE ∴∠=∠，1802EBC BEC ∴∠=︒-∠，290ABE ABC EBC BEC ∴∠=∠-∠=∠-︒，BF 平分ABE ∠，1452ABF EBF ABE BEC ∴∠=∠=∠=∠-︒，45BFE BEC EBF ∴∠=∠-∠=︒，在BAF △与BEF △,AB EB ABF EBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS BAF BEF ∴△≌△，45BFE BFA ∴∠=∠=︒，90AFC BAF BFE ∴∠=∠+∠=︒，O 为对角线AC 的中点，122OF AC ∴==，故选：D ．10.【答案】C【解析】解：x y z m n x y z m n ----=----，故说法①正确．若使其运算结果与原多项式之和为0，必须出现x -，显然无论怎么添加绝对值，都无法使x 的符号为负，故说法②正确．当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是x y z m n x y z m n ----=----；x y z m n x y z m n ----=-+--；||x y z m n x y z m n ----=--+-；x y z m n x y z m n ----=---+．当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是x y z m n x y z m n ----=--+-；x y z m n x y z m n ----=---+；x y z m n x y z m n ----=-+-+．共有7种情况；有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．故选：C ．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11.【答案】6【解析】解：05(2516-+-=+=．故答案为：6．12.【答案】14【解析】解：列表如下，清风朗月清清清清风清朗清月风风清风风风朗风月朗朗清朗风朗朗朗月月月清月风月朗月月共有16中等可能结果，其中，抽取的两张卡片上的汉字相同的情形有4种，∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是14，故答案为：14．13.【答案】800︒##800度【解析】解：∵七边形的内角中有一个角为100︒，∴其余六个内角之和为()180********︒⨯--︒=︒，故答案为：800︒．14.【答案】4【解析】解：∵在ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边的中线，∴AD BC ⊥，12BD BC =，在Rt △ABD 中，5AB =，132BD BC ==，∴4AD ===，故答案为：4．15.【答案】2301(1)500x +=【解析】 第一个月新建了301个充电桩，该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x ．∴第二个月新建了301(1)x +个充电桩，∴第三个月新建了2301(1)x +个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，于是有2301(1)500x +=，故答案为2301(1)500x +=．16.【答案】4π-【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，2AB =，4BC =，E 为BC 的中点，∴12,22AB CD BE CE BC =====，90ABC DCB ∠=∠=︒，∴45BAE AEB DEC CDE ∠=∠=∠=∠=︒，∴()2145212=22222423602ABE BEM S S S πππ⎛⎫⨯⎛⎫=-⨯⨯-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 阴影扇形；故答案为：4π-．17.【答案】13【解析】解：213241x x x a x +⎧>+⎪⎨⎪+<-⎩①②，解不等式①得：<2x -，解不等式②得：13a x +<-，∵关于x 的不等式组213241x x x a x +⎧>+⎪⎨⎪+<-⎩的解集为<2x -，123a +∴-≥-，解得5a ≤，方程22211a y y y+++=--可化为()2221a y y +--=-，解得23a y +=， 关于y 的分式方程22211a y y y +++=--的解为正数，203a +∴>且2103a +-≠，解得2a >-且1a ≠，52a ∴-<≤且1a ≠，则所有满足条件的整数a 的值之和为10234513-+++++=，故答案为：13．18.【答案】①.6200②.9313【解析】解：根据题意，只需千位数字和百位数字尽可能的小，所以最小的“天真数”为6200；根据题意，6a d -=，2b c -=，69a ≤≤，29b ≤≤，则()8c d a b +=+-，∴()()()348P M a b c d a b =+++=+-，∴()()()485P M M a Q b a +--=，若M 最大，只需千位数字a 取最大，即9a =，∴()()()498795b P Q b M M =+-=+-，∵()()P M Q M 能被10整除，∴3b =，∴满足条件的M 的最大值为9313，故答案为：6200，9313．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）19.【答案】（1）229x +（2）13m n-【解析】（1）解：()()263x x x ++-22669x x x x =++-+229x =+；（2）解：2293n m n m m -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭()()333m n m m m n m n +=⋅+-13m n=-．20.【答案】作图：见解析；FAO ∠；AO CO =；FOA ∠；被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分【解析】解：如图，即为所求；证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB ∥．∴ECO ∠=FAO ∠．∵EF 垂直平分AC ，∴AO CO =．又EOC ∠=FOA ∠．∴()COE AOF ASA ≅ ．∴OE OF =．故答案为：FAO ∠；AO CO =；FOA ∠；由此得到命题：过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分，故答案为：被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分．21.【答案】（1）15，88，98（2）90（3）A 款，理由：评分数据中A 款的中位数比B 款的中位数高（答案不唯一）【解析】（1）解： 抽取的对A 款设备的评分数据中“满意”的有6份，∴“满意”所占百分比为：6100%30%20⨯=，∴“比较满意”所占百分比为：130%45%10%15%---=，15a ∴=，抽取的对A 款设备的评分数据中的中位数是第10份和第11份数据的平均数， “不满意”和“满意”的评分有()2010%15%5⨯+=（份），∴第10份和第11份数据为“满意”，评分分别为87，89，∴8789882m +==， 抽取的对B 款设备的评分数据中出现次数最多的是98，98n ∴=，故答案为：15，88，98；（2）解：600名消费者对A 款自动洗车设备“比较满意”的人数为：60015%90⨯=（人），答：600名消费者对A 款自动洗车设备“比较满意”的人数为90人．（3）解：A 款自动洗车设备更受欢迎，理由：评分数据中A 款的中位数比B 款的中位数高（答案不唯一）．22.【答案】（1）当04t <≤时，y t =；当46t <≤时，122y t =-；（2）图象见解析，当04t <≤时，y 随x 的增大而增大（3）t 的值为3或4.5【解析】（1）解：当04t <≤时，连接EF ，由题意得AE AF =，60A ∠=︒，∴AEF △是等边三角形，∴y t =；当46t <≤时，122y t =-；（2）函数图象如图：当04t <≤时，y 随t 的增大而增大；（3）当04t <≤时，3y =即3t =；当46t <≤时，3y =即1223t -=，解得 4.5t =，故t 的值为3或4.5．23.【答案】（1）甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩（2）100亩【解析】（1）解：设甲区有农田x 亩，则乙区有农田()10000x -亩，由题意得：80%10000x x =-，解得50000x =，则10000500001000040000x -=-=，答：甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩．（2）解：设派往甲区每架次无人机平均喷洒y 亩，派往甲区的无人机架次为a 架次，则派往乙区每架次无人机平均喷洒503y ⎛⎫- ⎪⎝⎭亩，派往乙区的无人机架次为1.2a 架次，由题意得：5031.2ay a y ⎛⎫=-⎪⎝⎭，即5031.2y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，解得100y =，答：派往甲区每架次无人机平均喷洒100亩．24.【答案】（1）2545米（2）能，说明过程见解析【解析】（1）解：如图，过点C 作CD AB ⊥于点D ，由题意得：60,45ACD BCD ∠=︒∠=︒，30,45A B BCD ∴∠=︒∠=∠=︒，118002BD CD AC ∴===米，2545sin 45CD BC ∴=≈︒米，答：B 养殖场与灯塔C 的距离为2545米．（2）解：sin 60AD AC =⋅︒=()1800AB AD BD ∴=+=米，则甲组到达B 处所需时间为()180060038.196+÷=≈（分钟）9<分钟，所以甲组能在9分钟内到达B 处．25.【答案】（1）211344y x x =+-（2）PD 取得最大值为45，52,2P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）Q 点的坐标为9,12⎛⎫-⎪⎝⎭或9,52⎛⎫ ⎪⎝⎭或97,24⎛⎫ ⎪⎝⎭．【解析】（1）解：将点()3,0B ，()0,3C -．代入214y x bx c =++得，2133043b c c ⎧⨯++=⎪⎨⎪=-⎩解得：143b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线解析式为：211344y x x =+-，（2）∵211344y x x =+-与x 轴交于点A ，B ，当0y =时，2113044x x +-=解得：124,3x x =-=，∴()4,0A -,∵()0,3C -．设直线AC 的解析式为3y kx =-，∴430k --=解得：34k =-∴直线AC 的解析式为334y x =--，如图所示，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，交AC 于点Q，设211,344P t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，则3,34Q t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴223111334444PQ t t t t ⎛⎫=---+-=-- ⎪⎝⎭，∵AQE PQD ∠=∠，90AEQ QDP ∠=∠=︒，∴OAC QPD ∠=∠，∵4,3OA OC ==，∴5AC =，∴4cos cos =5PD AO QPD OAC PQ AC ∠==∠=，∴()222441141425545555PD PQ t t t t ⎛⎫==--=--=-++ ⎪⎝⎭，∴当2t =-时，PD 取得最大值为45，()()2211115322344442t t +-=⨯-+--=-，∴52,2P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（3）∵抛物线211344y x x =+-211494216x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭将该抛物线向右平移5个单位，得到219494216y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，对称轴为直线92x =，点52,2P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭向右平移5个单位得到53,2E ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵平移后的抛物线与y 轴交于点F ，令0x =，则2194924216y ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，∴()0,2F ,∴22251173224EF ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭∵Q 为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．则Q 点的横坐标为92，设9,2Q m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴22295322QE m ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()222922QF m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当QF EF =时，()22922m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=1174，解得：1m =-或5m =，当QE QF =时，2295322m ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()22922m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，解得：74m =综上所述，Q 点的坐标为9,12⎛⎫-⎪⎝⎭或9,52⎛⎫ ⎪⎝⎭或97,24⎛⎫ ⎪⎝⎭．26.【答案】（1）见解析（2）见解析（32+【解析】（1）证明：∵ABC 为等边三角形，∴60ACB ∠=︒，AC BC =，∵将CE 绕点C 顺时针旋转60︒得到线段CF ，∴CE CF =，60ECF ∠=︒∴ACB ECF∠=∠∴ACB ACE ECF ACE-=-∠∠∠∠即BCE ACF∠=∠在BCE 和ACF △中EC FC BCE ACF BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS BCE ACF ≌△△，∴CBE CAF ∠=∠；（2）证明：如图所示，过点F 作∥FK AD ，交DH 点的延长线于点K ，连接EK ，FD，∵ABC 是等边三角形，∴AB AC BC ==，∵AD BC⊥∴BD CD=∴AD 垂直平分BC ，∴EB EC=又∵BCE ACF ≌，∴,AF BE CF CE ==，∴AF CF =,∴F 在AC 的垂直平分线上，∵AB BC=∴B 在AC 的垂直平分线上，∴BF 垂直平分AC∴AC BF ⊥，12AG CG AC ==∴90AGF ∠=︒又∵12DG AC CG ==，60ACD ∠=︒∴DCG △是等边三角形，∴60CGD CDG ∠=∠=︒∴60AGH DGC ∠=∠=︒∴906030KGF AGF AGH ∠=∠-∠=︒-︒=︒，又∵906030ADK ADC GDC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，KF AD∥∴30HKF ADK ∠=∠=︒∴30FKG KGF ∠=∠=︒，∴FG FK=在Rt CED 与Rt CGF △中，CF CE CD CG=⎧⎨=⎩∴Rt Rt CED CFG≌∴GF ED=∴ED FK=∴四边形EDFK 是平行四边形，∴EH HF =；（3）解：依题意，如图所示，延长,AP DQ 交于点R ，由（2）可知DCG △是等边三角形，∴30EDG ∠=︒∵将AEG 沿AG 所在直线翻折至ABC 所在平面内，得到APG ，将DEG 沿DG 所在直线翻折至ABC 所在平面内，得到DQG ，∴30PAG EAG ∠=∠=︒，30QDG EDG ∠=∠=︒∴60PAE QDE ∠=∠=︒，∴ADR 是等边三角形，∴906030QDC ADC ADQ ∠=∠-∠=︒-︒=︒由（2）可得Rt Rt CED CFG≌∴DE GF =，∵DE DQ =，∴GF DQ =，∵30GBC QDC ∠=∠=︒，∴GF DQ∥∴四边形GDQF 是平行四边形，∴122QF DG AC ===由（2）可知G 是AC 的中点，则GA GD=∴30GAD GDA ∠=∠=︒∴120AGD ∠=︒∵折叠，120AGP DGQ AGE DGE AGD ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒，∴3602120PGQ AGD ∠=︒-∠=︒，又PG GE GQ ==，∴PQ ==，∴当GQ 取得最小值时，即GQ DR ⊥时，PQ 取得最小值，此时如图所示，∴11122GQ GC DC ===，∴3PQ =，∴32PQ QF +=．。

2023年临沂市初中学业水平考试试题数学一、选择题1.【答案】C【解析】解：2(7)(5)()57=----+=-；故选C ．2.【答案】C【解析】解：由题意，可得130ABC ∠=︒，故选：C ．3.【答案】B【解析】解：最符合视图特点的建筑物的图片是选项B 所示图片．故选：B ．4.【答案】A【解析】解：由题意，得：点B 的坐标为(6,2)；故选A ．5.【答案】C【解析】解：∵在同一平面内，过直线l 外一点P 作l 的垂线m ，即l m ⊥，又∵过P 作m 的垂线n ，即n m ⊥，∴l n ∥，∴直线l 与n 的位置关系是平行，故选：C ．6.【答案】D【解析】解：A 选项，32a a a -=，故选项错误，不符合题意；B 选项，222()2a b a ab b -=-+，故选项错误，不符合题意；C 选项，()2510a a =，故选项错误，不符合题意；D 选项，325326a a a ⋅=，故选项正确，符合题意；故选D ．7.【答案】B【解析】解：正六边形的中心角的度数为：360606︒=︒，∴正六边形绕其中心旋转60︒或60︒的整数倍时，仍与原图形重合，∴旋转角的大小不可能是90︒；故选B ．8.【答案】B【解析】解：m ====-∵=<<∴54-<-<-，即54m -<<-，故选：B ．9.【答案】D【解析】解：设两名男生分别记为A ，B ，两名女生分别记为C ，D ，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，∴抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为82123=，故选：D ．10.【答案】A【解析】解：由题意，得：105V t=，∴V 与t 满足反比例函数关系．故选A ．11.【答案】C【解析】解：∵一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，∴00k b ><，，故选项A 正确，不符合题意；∴0kb <，故选项B 正确，不符合题意；∵一次函数y kx b =+的图象经过点()20，，∴20k b +=，则2b k =-，∴20k b k k k +=-=-<，故选项C 错误，符合题意；∵2b k =-，∴12k b =-，故选项D 正确，不符合题意；故选：C ．12.【答案】A【解析】解：∵0a b +=∴a b =，故①错误，∵0,0a b b c c a +=->->∴b c a >>，又0a b +=∴0,0a b <>，故②③错误，∵0a b +=∴=-b a∵0b c c a ->->∴a c c a -->-∴c c->∴0c <，故④正确或借助数轴，如图所示，故选：A ．二、填空题13.【答案】24【解析】解：根据菱形面积等于两条对角线乘积的一半可得：面积168242=⨯⨯=，故答案为：24．14.【答案】()()111n n -++【解析】解：∵21312⨯+=；22413⨯+=；23514⨯+=；……∴()()2211n n n ++=+，∴()()2111n n n -++=．故答案为：()()111n n -++15.【答案】14【解析】解：如图，由题意得13AD AB =，四边形DECF 是平行四边形，∴DF BC ∥，DE AC ∥，∴ ∽ADF ABC ，BDE BAC ∽△△，∴13DF AD BC AB ==，23DE BD AC AB ==，∵69AC BC ==，，∴3DF =，4DE =，∵四边形DECF 平行四边形，∴平行四边形DECF 纸片的周长是()23414+=，故答案为：14．16.【答案】②③④【解析】解：列表，x L 2.5-2-1-0.5-0.512L yL5.4531- 3.75- 4.2535L描点、连线，图象如下，根据图象知：①当1x <-时，x 越小，函数值越大，错误；②当10x -<<时，x 越大，函数值越小，正确；③当01x <<时，x 越小，函数值越大，正确；④当1x >时，x 越大，函数值越大，正确．故答案为：②③④．三、解答题17.【答案】（1）3x >（2）从第①步开始出错，过程见解析【解析】解：（1）1522xx --<，去分母，得：1041x x -<-，移项，合并，得：39x -<-，系数化1，得：3x >；（2）从第①步开始出错，正确的解题过程如下：()()22111111a a a a a a a a +---=----22111a a a a -=---11a =-．18.【答案】（1）见解析（2）①90.5；②测试成绩分布在9195 的较多（不唯一）；（3）估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人．【解析】（1）解：数据从小到大排列：81、82、83、85、86、87、87、88、89、90、91、92、92、92、93、94、95、96、99、100最大值是100，最小值为81，极差为1008119-=，若组距为5，则分为4组，频数分布表成绩分组8185 8690 9195 96100划记正一频数4673频数分布直方图，如图；；（2）解：①中位数是909190.52+=；故答案为90.5；②测试成绩分布在9195 的较多（不唯一）；（3）解：67360048020++⨯=（人），答：估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人．19.【答案】渔船没有触礁的危险【解析】解：过点A 作AD BC ⊥，由题意，得：905832ABC ∠=︒-︒=︒，45ACD ∠=︒，6BC =，设AD x =，在Rt ADC 中，45ACD ∠=︒，∴AD CD x ==，∴6BD x =+，在Rt ADB 中，tan 0.6256AD xABD BD x ∠==≈+，∴10x =，∴10AD =，∵109>，∴渔船没有触礁的危险．20.【答案】（1）这台M 型平板电脑的价值为2100元（2）她应获得120m 元的报酬【解析】（1）解：设这台M 型平板电脑的价值为x 元，由题意，得：15003003020x x ++=，解得：2100x =；∴这台M 型平板电脑的价值为2100元；（2）解：由题意，得：2100150012030m m +⋅=；答：她应获得120m 元的报酬．21.【答案】（1）见解析（2）43π【解析】（1）证明：连接AO 并延长交BC 于点F ，∵O 是ABC 的外接圆，∴点O 是ABC 三边中垂线的交点，∵AB AC =，∴AO BC ⊥，∵AE BC ∥，∴AO AE ⊥，∵AO 是O 的半径，∴AE 是O 的切线；（2）解：连接OC ，∵AB AC =，∴75ABC ACB ∠=∠=︒，∴18027530BAC ∠=︒-⨯︒=︒，∴260BOC BAC ∠=∠=︒，∵OB OC =，∴BOC 为等边三角形，∴2===OC OB BC ，∴180120COD BOC ∠=︒-∠=︒，∴ CD的长为120241803ππ⨯=．22.【答案】（1）)21AB BD =，（2）见解析（3）见解析【解析】（1）解：∵90,A AB AC ∠=︒=∴2BC =，∵BC AB BD =+2AB BD =+即)21AB BD =；（2）证明：如图所示，∴90,A AB AC ∠=︒=∴=45ABC ∠︒，∵BD AB ⊥，∴45DBC ∠=︒∵CE BC =，12∠=∠,CF DC =∴CBD CEF ≌∴=45E DBC ∠=∠︒∴EF BD ∥∴AB EF⊥（3）证明：如图所示，延长,BA EF 交于点M ，延长CH 交ME 于点G ，∵EF AB ⊥，AC AB ⊥，∴ME AC ∥，∴CGE ACG∠=∠∵CH 是ACE ∠的角平分线，∴ACG ECG ∠=∠，∴CGE ECG ∠=∠∴EG EC =∵CBD CEF ≌，∴EF BD =，CE CB =，∴EG CB =，又∵BC AB BD =+，∴EG AB BD AC EF =+=+，即FG EF AC EF +=+，∴AC EG =，又AC FG ∥，则HAG HFG ∠=∠，在,AHC FHG 中，HAG HFG AHG FHG AC FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS AHC FHG ≌，∴AHHF=23.【答案】（1）见解析（2）售价每涨价2元，日销售量少卖4盆（3）①定价为每盆25元或每盆35元时，每天获得400元的利润；②售价定为30元时，每天能够获得最大利润【解析】（1）解：按照售价从低到高排列列出表格如下：售价（元/盆）1820222630日销售量（盆）5450463830【小问2详解】由表格可知，售价每涨价2元，日销售量少卖4盆；（3）①设：定价应为x 元，由题意，得：()()181********x x -⎡⎤--⨯=⎢⎥⎣⎦，整理得：2212017500x x -+-=，解得：1225,35x x ==，∴定价为每盆25元或每盆35元时，每天获得400元的利润；②设每天的利润为w ，由题意，得：()()22120135018155442x w x x x -⎡⎤=--⨯+⎣--=⎢⎥⎦，∴()2221201350230450w x x x -+---+==，∵20-<，∴当30x =时，w 有最大值为450元．答：售价定为30元时，每天能够获得最大利润．。

2023年河北省中考数学试卷试卷考试总分：111 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 2 分 ，共计32分 ）1. 某商品进价为每件a 元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为（ ）A.a 元B.0.8a 元C.1.04a 元D.0.92a 元2. 如图，在A ，B 两地之间要修一条笔直的公路，从A 地测得公路走向是北偏东48∘，A ，B 两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB 长8千米，另一条公路BC 长是6千米，且BC 的走向是北偏西42∘，则A 地到公路BC 的距离是( )A.6千米B.8千米C.10千米D.14千米3. 化简m 2+mnm−n ÷mnm−n 的结果是（ ）A.m+nn B.m 2m−n C.m−nn D.m 24. 四张形状大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每张卡片正反面上分别标的点的坐标如下表所示：第一张第二张第三张第四张正面(2,3)(1,3)(−1,2)(2,4)反面(−2,1)(−1,−3)(1,2)(−3,4)若从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于原点中心对称的概率是( )A.14a 30%8a0.8a1.04a0.92a A B A 48∘A B AB8BC 6BC 42∘A BC ()681014÷+mn m 2m−n mn m−n m+nn m 2m−n m−nn m 2(2,3)(1,3)(−1,2)(2,4)(−2,1)(−1,−3)(1,2)(−3,4)14B.12C.34D.15. 一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长是( )A.17B.15C.13D.13或176. 计算(−2)11+(−2)10的值是（ ）A. −2 B. (−2)21 C.0D. −2107. 已知a =2+√3，b =2−√3，则代数式a 2b −ab 2的值为( )A.6B.4C.4√3D.2√38. 已知（如图1），按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形是平行四边形的依据（ ）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形9. 已知正六边形的边长为6，则它的边心距（ ）A.3√3B.6C.3D.√31234137()1715131317(−2+(−2)11)10−2(−2)21−210a =2+3–√b =2−3–√b −a a 2b 26443–√23–√12633–√633–√10. 某大学为提倡“厉行节约，反对浪费”的社会风尚，制止餐饮浪费行为，深入推进“光盘行动”，对校园浪费现象进行调查．调查后发现，有48.29%的学生表示每天大概会吃剩50g −100g 的饭菜，33.86%的学生每天大概会吃剩100g −150g 的饭菜，只有4.86%的学生大概吃剩0g −50g 的饭菜．若该校有一万人，平均每天每个人浪费50g 粮食，则该校学生一学期（按120天）浪费的粮食用科学记数法可表示为( )A.6.0×103kgB.6.0×107kgC.6.0×104kgD.6.0×105kg11. 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =1，CE =3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是( )A.√5B.√10C.3√22D.2 12. 如图是由若干个相同的小正方体搭成一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）A.6B.5C.4D.313. 如图，△AOB ≅ΔADC ，点B 和点C 是对应顶点，∠O =∠D =90∘，记∠OAD =α，∠ABO =β，当BC//OA 时，α与β之间的数量关系为( )48.29%50g−100g 33.86%100g−150g 4.86%0g−50g 50g 1206.0×kg1036.0×kg1076.0×kg1046.0×kg 105ABCD CEFG D CG BC =1CE =3H AF CH5–√10−−√32–√226543△AOB ≅ΔADC B C ∠O =∠D =90∘∠OAD =α∠ABO =βBC//OA αβA. α=βB. α=2βC. α+β=90∘D. α+β=180∘14. 边长都为4的正方形ABCD 和正三角形EFG 如图放置，AB 与EF 在一条直线上，点A 与点F 重合．现将△EFG 沿AB 方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F 与B 重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD 和△EFG 重叠部分的面积S 与运动时间t 的函数图象大致是( ) A.B.C.D.15. 如图，在菱形ABCD 中，AB =4cm ，∠ADC =120∘，点E ，F 同时由A ，C 两点出发，分别沿AB ，CB 方向向点B 匀速移动（到点B 为止），点E 的速度为1cm/s ，点F 的速度为2cm/s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为（ ）α=βα=2βα+β=90∘α+β=180∘4ABCD EFG AB EF A F △EFG AB 1F B ABCD △EFG S tABCD AB =4cm ∠ADC =120∘E F A C AB CB B B E 1cm/s F 2cm/s t △DEF tA.1sB.34sC.43sD.2s16. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c(a >0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，它的对称轴为直线x =−1．则下列选项中正确的是（ ）A.abc <0B.4ac −b 2>0C.c −a >0D.当x =−n 2−2（n 为实数）时，y ≥c 二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）17. 若A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)是双曲线y =−5x 上的两点，且x 1>x 2>0，则y 1________y 2.18. 已知a =b −2，则b −(3+a)=________.19. 如图，AC 是⊙O 的内接正六边形的一边，点B 在^AC 上，且BC 是⊙O 的内接正十边形的一边，若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n =________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）20. 列方程解应用题：为提高学生的计算能力,我县某学校八年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛。

2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.doc某书签分享赚钱赏收藏原创保护版权申诉/ 16 立即下载加入VIP，备课更划算当前位置：首页> 初中 > 初中数学 > 数学中考 > 中考真题> 2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.docx 2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.docx文档编号：上传时间：2024-06-23 类型：DOCX 级别：精品资源页数：16 大小：1.82MB 价格：61.00积分（10积分=1元）《2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年荆州市中考数学试卷（含答案解析）.docx（16页珍藏版）》请在七彩学科网上搜索。

1、2024年荆州市初中学业水平考试数学(本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟)祝考试顺利注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回._一、选择题(共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中2、，只有一项符合题目要求)1. -15的相反数为 A. 15 B. -15 C. 5 D. -52. 据统计,2024 年国内全年出游人次为48.9亿,则数据4 890 000 000用科学记数法表示为 A.4.8910 B.48.910 C. 4.8910 D. 48.9103.某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是4.下列计算正确的是 A. 2a-a=1 B.aa=a C.a-1=a-1 D.a=a5.如图，将一块含60角的直角三角板斜边的两个顶点分别放在直尺的两条边上.若1=140,则2的度数为 A. 20 B. 25 C. 30 D. 35数学第1页(共6页)6.下列调查中，最适合3、采用全面调查(普查)方式的是A.调查某市初中学生每天课外锻炼的时间B.调查春节期间全国居民的花销情况C.调查某批次新能源汽车的续航能力D.调查乘坐飞机的乘客随身携带物品的安全性7. 如图,O是ABC的外接圆,ABC 的平分线交O于点D,连接AD,CD,若ADC=120,则tanACD= A. 33 B. 1 C. 3 D. 138.某同学在物理实验课上做“小孔成像”实验时，将一支长约3cm的蜡烛(包括火焰高度)立在小孔前，蜡烛所立位置离小孔的水平距离为6cm，此时蜡烛火焰通过小孔刚好在小孔另一侧距小孔2cm处的投影屏上形成了一个“像”，若以小孔为坐标原点，构建如图所示的平面直角坐标系xOy，记蜡4、烛火焰顶端A点处的坐标为(-6，3)，则A点对应的“像”的坐标为 A. (3,-1) B. (2,-1) C. (2,-2) D. (3,-2)9. 如图,在菱形ABCD中,B=60,E,F分别是边AB,BC的中点,连接EF,DF,若 EF=2,则DF 的长为A. 2 2B. 23C. 2 5D.2 710. 如图1,在矩形ABCD中(AD2AB),P,Q分别为边AB,BC上的动点,点 P 沿折线B-A-D-C以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点 B沿着 BC运动，当点Q到达点C时，点P随之停止运动.连接PQ，若BPQ的面积与运动时间t之间的函数图象如图2所示.下列结论中：AB边的长度为4；四边形ABCD的面积为20;当t=3时,点P与点D的距离为4;当t=4时,PQAB.正确的序号为 A. B. C. D. 数学第2页(共6页)二、填空题(共5题，每题3分，共15分)11. 计算: 3-8+|-3|=_.12.藤球是一项古老而独特的体育运动项目，有着悠久的历史，又叫“脚踢的排球”.下表是学校藤球队中三名学生五次传踢球成绩的平均数及方差统计表，若要从这三名学生中选择一名成绩好且稳定的学生作为校藤球队的队长，则应选择学生 . 甲乙丙平均数方差1.20.50.513.端午节是中国首个入选世界非物质文化遗产的节文档加载中……请稍候！如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

2023年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）如图，数轴上点A表示的数是2023，OA＝OB，则点B表示的数是（）A．2023B．﹣2023C．D．﹣2．（4分）自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约110000人．人数110000用科学记数法表示为（）A．1.1×104B．11×104C．1.1×105D．1.1×106 3．（4分）如图中六棱柱的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，某人沿路线A→B→C→D行走，AB与CD方向相同，∠1＝128°，则∠2＝（）A．52°B．118°C．128°D．138°5．（4分）如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是（）A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）D．（﹣3，﹣3）6．（4分）下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（4分）下列说法正确的是（）A．甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是S甲2＝4，S乙2＝14，则乙的成绩更稳定B．某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次C．要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查D．x＝3是不等式2（x﹣1）＞3的解，这是一个必然事件8．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，连接BD，∠DCA＝41°，则∠ABC 的度数是（）A．41°B．45°C．49°D．59°9．（4分）第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB＝15°，算出这个正多边形的边数是（）A．9B．10C．11D．1210．（4分）如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（）A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C．报亭到小亮家的距离是400米D．小亮打羽毛球的时间是37分钟11．（4分）经过A（2﹣3b，m），B（4b+c﹣1，m）两点的抛物线y＝﹣x2+bx﹣b2+2c（x 为自变量）与x轴有交点，则线段AB长为（）A．10B．12C．13D．1512．（4分）如图，分别经过原点O和点A（4，0）的动直线a，b夹角∠OBA＝30°，点M 是OB中点，连接AM，则sin∠OAM的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：7a2﹣4a2＝．14．（4分）请写出一个比小的整数．15．（4分）化简：＝．16．（4分）端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是．17．（4分）如图，小珍同学用半径为8cm，圆心角为100°的扇形纸片，制作一个底面半径为2cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是cm2．18．（4分）如图，直线y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线y＝﹣x+2上的一动点，动点E（m，0），F（m+3，0），连接BE，DF，HD．当BE+DF取最小值时，3BH+5DH的最小值是．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：|﹣3|﹣（+1）0﹣22．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM＝CN．求证：DM＝BN．21．（8分）某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．22．（8分）某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．（1）补全学生课外读书数量条形统计图；（2）请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数；（3）该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数．23．（10分）如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，M，N分别是斜边DE，AB 的中点，DE＝2，AB＝4．（1）将△CDE绕顶点C旋转一周，请直接写出点M，N距离的最大值和最小值；（2）将△CDE绕顶点C逆时针旋转120°（如图2），求MN的长．24．（10分）如图，点A（2，4）在反比例函数y1＝图象上．一次函数y2＝kx+b的图象经过点A，分别交x轴，y轴于点B，C，且△OAC与△OBC的面积比为2：1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请直接写出y1≥y2时，x的取值范围．25．（12分）为测量学校后山高度，数学兴趣小组活动过程如下：如图1，后山一侧有三段相对平直的山坡AB，BC，CD，山的高度即为三段坡面的铅直高度BH，CQ，DR之和，坡面的长度可以直接测量得到，要求山坡高度还需要知道坡角大小．如图2，同学们将两根直杆MN，MP的一端放在坡面起始端A处，直杆MP沿坡面AB 方向放置，在直杆MN另一端N用细线系小重物G，当直杆MN与铅垂线NG重合时，测得两杆夹角α的度数，由此可得山坡AB坡角β的度数．请直接写出α，β之间的数量关系．（2）测量山高同学们测得山坡AB，BC，CD的坡长依次为40米，50米，40米，坡角依次为24°，30°，45°；为求BH，小熠同学在作业本上画了一个含24°角的Rt△TKS（如图3），量得KT ≈5cm，TS≈2cm．求山高DF．（≈1.41，结果精确到1米）（3）测量改进由于测量工作量较大，同学们围绕如何优化测量进行了深入探究，有了以下新的测量方法．如图4，5，在学校操场上，将直杆NP置于MN的顶端，当MN与铅垂线NG重合时，转动直杆NP，使点N，P，D共线，测得∠MNP的度数，从而得到山顶仰角β1，向后山方向前进40米，采用相同方式，测得山顶仰角β2；画一个含β1的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为a1厘米，b1厘米，再画一个含β2的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为a2厘米，b2厘米．已知杆高MN为1.6米，求山高DF．（结果用不含β1，β2的字母表示）26．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+4与x轴交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式及B，C两点坐标；（2）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点D坐标；（3）该抛物线对称轴上是否存在点E，使得∠ACE＝45°，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2023年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）如图，数轴上点A表示的数是2023，OA＝OB，则点B表示的数是（）A．2023B．﹣2023C．D．﹣【解答】解：∵OA＝OB，点A表示的数是2023，∴OB＝2023，∵点B在O点左侧，∴点B表示的数为：0﹣2023＝﹣2023，故选：B．2．（4分）自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约110000人．人数110000用科学记数法表示为（）A．1.1×104B．11×104C．1.1×105D．1.1×106【解答】解：110000＝1.1×105．故选：C．3．（4分）如图中六棱柱的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：由题可得，六棱柱的左视图是两个相邻的长相等的长方形，如图：．故选：A．4．（4分）如图，某人沿路线A→B→C→D行走，AB与CD方向相同，∠1＝128°，则∠2＝（）A．52°B．118°C．128°D．138°【解答】解：由题意得，AB∥CD，∴∠2＝∠1＝128°．故选：C．5．（4分）如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是（）A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）D．（﹣3，﹣3）【解答】解：∵正方形的边长为3，∴DC＝BC＝3，∵点C在第一象限，∴C的坐标为（3，3）．故选：C．6．（4分）下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：图形既是中心对称图形又是轴对称图形，故选：B．7．（4分）下列说法正确的是（）A．甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是S甲2＝4，S乙2＝14，则乙的成绩更稳定B．某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次C．要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查D．x＝3是不等式2（x﹣1）＞3的解，这是一个必然事件【解答】解：A、∵4＜14，∴，∴甲的成绩更稳定，故本选项不符合题意；B、某奖券的中奖率为，则买100张奖券，不一定会中奖，是随机事件，故本选项不符合题意；C、要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用全面调查，故本选项不符合题意；D、不等式2（x﹣1）＞3的解集是x＞2.5，∴x＝3是这个不等式的解，是必然事件，故本选项符合题意；故选：D．8．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，连接BD，∠DCA＝41°，则∠ABC 的度数是（）A．41°B．45°C．49°D．59°【解答】解：∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∵∠DBA＝∠DCA＝41°，∴∠ABC＝90°﹣∠DBA＝49°，故选：C．9．（4分）第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB＝15°，算出这个正多边形的边数是（）A．9B．10C．11D．12【解答】解：∵AB＝CB，∠ACB＝15°，∴∠ABC＝180°﹣15°﹣15°＝150°，设这个正多边形为正n边形，则＝150°，解得n＝12，经检验n＝12是原方程的解，即这个正多边形是正十二边形，故选：D．10．（4分）如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（）A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C．报亭到小亮家的距离是400米D．小亮打羽毛球的时间是37分钟【解答】解：A、由图象得：小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故A选项不符合题意；B、由图象可知：小亮从羽毛球馆到报亭的平均速度为：（1.0﹣0.4）÷（45﹣37）＝0.075（千米/分）＝75（米/分），故B选项不符合题意；C、由图象知报亭到小亮家的距离是0.4千米，即400米，故C选项不符合题意；D、由图象知小亮打羽毛球的时间是37﹣7＝30（分钟），故D选项符合题意；故选：D．11．（4分）经过A（2﹣3b，m），B（4b+c﹣1，m）两点的抛物线y＝﹣x2+bx﹣b2+2c（x 为自变量）与x轴有交点，则线段AB长为（）A．10B．12C．13D．15【解答】解：∵经过A（2﹣3b，m），B（4b+c﹣1，m）两点的抛物线y＝﹣x2+bx﹣b2+2c （x为自变量）与x轴有交点，∴＝﹣，Δ＝b2﹣4×（﹣）×（﹣b2+2c）≥0，∴b＝c+1，b2≤4c，∴（c+1）2≤4c，∴（c﹣1）2≤0，∴c﹣1＝0，解得c＝1，∴b＝c+1＝2，∴AB＝|（4b+c﹣1）﹣（2﹣3b）|＝|4b+c﹣1﹣2+3b|＝|7b+c﹣3|＝|7×2+1﹣3||14+1﹣3|＝12，故选：B．12．（4分）如图，分别经过原点O和点A（4，0）的动直线a，b夹角∠OBA＝30°，点M 是OB中点，连接AM，则sin∠OAM的最大值是（）A．B．C．D．【解答】解：作△AOB的外接圆⊙T，连接OT，TA，TB，取OT的中点K，连接KM．∵∠ATO＝2∠ABO＝60°，TO＝TA，∴△OAT是等边三角形，∵A（4，0），∴TO＝TA＝TB＝4，∵OK＝KT，OM＝MB，∴点M在以K为圆心，2为半径的圆上运动，当AM与⊙K相切时，∠OAM的值最大，此时sin∠OAM的值最大，∵△OTA是等边三角形，OK＝KT，∴AK⊥OT，∴AK＝＝＝2，∵AM是切线，KM是半径，∴AM⊥KM，∴AM＝＝＝2，过点M作ML⊥OA于点L，KR⊥OA于点R，MP⊥RK于点P．∵∠PML＝∠AMK＝90°，∴∠PMK＝∠LMA，∵∠P＝∠MLA＝90°，∴△MPK∽△MLA，∴＝＝＝＝，设PK＝x，PM＝y，则有ML＝y，AL＝x，∴y＝+x①，y＝3﹣x，解得，x＝，y＝，∴ML＝y＝，∴sin∠OAM＝＝＝．故选：A．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：7a2﹣4a2＝3a2．【解答】解：7a2﹣4a2＝（7﹣4）a2＝3a2，故答案为：3a2．14．（4分）请写出一个比小的整数4（答案不唯一）．【解答】解：∵42＝16，52＝25，而16＜23＜25，∴比小的整数有4（答案不唯一），故答案为：4（答案不唯一）．15．（4分）化简：＝x﹣1．【解答】解：原式＝＝x﹣1．故答案为：x﹣1．16．（4分）端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是．【解答】解：把2个蛋黄粽分别记为A、B，3个鲜肉粽分别记为C、D、E，画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中爷爷奶奶吃到同类粽子的结果有8种，即AB、BA、CD、CE、DC、DE、EC、ED，∴爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是＝，故答案为：．17．（4分）如图，小珍同学用半径为8cm，圆心角为100°的扇形纸片，制作一个底面半径为2cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是cm2．【解答】解：如图，由题意得弧AC的长为2π×2＝4π（cm），设弧AC所对的圆心角为n°，则即＝4π，解得n＝90，∴粘贴部分所对应的圆心角为100°﹣90°＝10°，∴圆锥上粘贴部分的面积是＝（cm2），故答案为：．18．（4分）如图，直线y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线y＝﹣x+2上的一动点，动点E（m，0），F（m+3，0），连接BE，DF，HD．当BE+DF取最小值时，3BH+5DH的最小值是．【解答】解：∵直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴B（0，2），A（6，0），作点B关于x轴的对称点B'（0，﹣2），把点B'向右平移3个单位得到C（3，﹣2），作CD⊥AB于点D，交x轴于点F，过点B'作B'E∥CD交x轴于点E，则四边形EFCB 是平行四边形，此时，B'E＝BE＝CF，∴BE+DF＝CF+DF＝CD有最小值，作CP⊥x轴于点P，则CP＝2，OP＝3，∵∠CFP＝∠AFD，∴∠FCP＝∠FAD，∴tan∠FCP＝tan∠FAD，∴，即，则，设直线CD的解析式为y＝kx+b，则，，解得，∴直线CD的解析式为y＝3x﹣11，联立，解得，即D（，），过点D作DG⊥y轴于点G，直线与x轴的交点为，则，∴sin∠OBQ＝＝＝，∴，∴3BH+5DH＝5（HG+DH）＝5（HG+DH）＝5DG，即3BH+5DH的最小值是5DG＝5×＝，故答案为：．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：|﹣3|﹣（+1）0﹣22．【解答】解：原式＝3﹣1﹣4＝﹣2．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM＝CN．求证：DM＝BN．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AM＝CN，∴AB﹣AM＝CD﹣CN，即BM＝DN，又∵BM∥DN，∴四边形MBND是平行四边形，∴DM＝BN．21．（8分）某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．【解答】解：设该客车的载客量为x人，根据题意得：4x+30＝5x﹣10，解得：x＝40．答：该客车的载客量为40人．22．（8分）某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．（1）补全学生课外读书数量条形统计图；（2）请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数；（3）该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数．【解答】解：（1），（2）本次所抽取学生课外读书数量的众数为4本，中位数为（本），平均数为＝（本），（3）（名），答：本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数为450名．23．（10分）如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，M，N分别是斜边DE，AB 的中点，DE＝2，AB＝4．（1）将△CDE绕顶点C旋转一周，请直接写出点M，N距离的最大值和最小值；（2）将△CDE绕顶点C逆时针旋转120°（如图2），求MN的长．【解答】解：（1）以C为圆心，CM长为半径画圆，连接CN交DE于M1，延长NC交圆于M2，∵△ACB是等腰直角三角形，N是AB中点，∴CN平分∠ACB，CN＝AB＝×4＝2，∵△DCE是等腰直角三角形，∴M1是DE中点，∴CM1＝DE＝×2＝1，∴M、N距离的最小值是NM1＝CN﹣CM1＝2﹣1＝1，M、N距离的最大值是NM2＝CN+CM2＝2+1＝3．（2）连接CM，CN，作NH⊥MC交MC延长线于H，∵△ACB是等腰直角三角形，N是AB中点，∴CN＝AB＝2，同理：CM＝DE＝1，∵△CDE绕顶点C逆时针旋转120°，∴∠MCN＝120°，∴∠NCH＝180°﹣∠MCN＝60°，∴CH＝CN＝1，∴NH＝CH＝，∵MH＝MC+CH＝2，∴MN＝＝．24．（10分）如图，点A（2，4）在反比例函数y1＝图象上．一次函数y2＝kx+b的图象经过点A，分别交x轴，y轴于点B，C，且△OAC与△OBC的面积比为2：1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请直接写出y1≥y2时，x的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y1＝图象上，∴m＝2×4＝8，∴反比例函数为y1＝，∵△OAC与△OBC的面积比为2：1，A（2，4），∴B（1，0）或B（﹣1，0），把A（2，4），B（1，0）代入y2＝kx+b得，解得，∴一次函数为y2＝4x﹣4，把A（2，4），B（﹣1，0）代入y2＝kx+b得，解得，∴一次函数为y2＝x+，综上，一次函数的解析式为y2＝4x﹣4或y2＝x+；（2）当y2＝4x﹣4时，联立，解得或，由图象可知，y1≥y2时，x的取值范围x≤﹣1或0＜x≤2；当y2＝x+时，联立，解得或，由图象可知，y1≥y2时，x的取值范围x≤﹣3或0＜x≤2；综上，当y2＝4x﹣4时，x的取值范围x≤﹣1或0＜x≤2；当y2＝x+时，x的取值范围x≤﹣3或0＜x≤2．25．（12分）为测量学校后山高度，数学兴趣小组活动过程如下：（1）测量坡角如图1，后山一侧有三段相对平直的山坡AB，BC，CD，山的高度即为三段坡面的铅直高度BH，CQ，DR之和，坡面的长度可以直接测量得到，要求山坡高度还需要知道坡角大小．如图2，同学们将两根直杆MN，MP的一端放在坡面起始端A处，直杆MP沿坡面AB 方向放置，在直杆MN另一端N用细线系小重物G，当直杆MN与铅垂线NG重合时，测得两杆夹角α的度数，由此可得山坡AB坡角β的度数．请直接写出α，β之间的数量关系．（2）测量山高同学们测得山坡AB，BC，CD的坡长依次为40米，50米，40米，坡角依次为24°，30°，45°；为求BH，小熠同学在作业本上画了一个含24°角的Rt△TKS（如图3），量得KT ≈5cm，TS≈2cm．求山高DF．（≈1.41，结果精确到1米）（3）测量改进由于测量工作量较大，同学们围绕如何优化测量进行了深入探究，有了以下新的测量方法．如图4，5，在学校操场上，将直杆NP置于MN的顶端，当MN与铅垂线NG重合时，转动直杆NP，使点N，P，D共线，测得∠MNP的度数，从而得到山顶仰角β1，向后山方向前进40米，采用相同方式，测得山顶仰角β2；画一个含β1的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为a1厘米，b1厘米，再画一个含β2的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为a2厘米，b2厘米．已知杆高MN为1.6米，求山高DF．（结果用不含β1，β2的字母表示）【解答】解：（1）∵铅直线与水平线垂直，∴α+β＝90°，故α，β之间的数量关系为：α+β＝90°；（2）在Rt△ABH中，∵AB＝40米，∠BAH＝24°，sin∠BAH＝，∴sin24°＝，在Rt△TKS中，∵KT≈5cm，TS≈2cm，∠TKS＝24°，sin∠TKS＝，∴sin24°＝，∴＝，解得BH＝16米，在Rt△CBQ中，∵BC＝50米，∠CBQ＝30°，∴CQ＝CB＝25米，在Rt△DCR中，∵CD＝40米，∠DCR＝45°，sin∠DCR＝，∴DR＝CD•sin∠DCR＝40•sin45°＝（米），∴DF＝BH+CQ+DR＝16+25+≈69（米），答：山高DF约为69米；（3）由题意，得tanβ1＝，tanβ2＝，在Rt△DNL中，∵tanβ1＝，∴，∴NL＝，在Rt△DCR中，∵tanβ2＝，∴，∴N'L＝，∵NL﹣N'L＝NN'＝40（米），∴＝﹣＝40，解得DL＝，∴山高DF＝DL+LF＝+1.6（米），答：山高DF为（+1.6）米．26．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+4与x轴交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式及B，C两点坐标；（2）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点D坐标；（3）该抛物线对称轴上是否存在点E，使得∠ACE＝45°，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把点A的坐标代入解析式得b＝，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+4，∴点C的坐标为（0，4），点B的坐标为（1，0）．（2）以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况：①若AC为对角线，设AC的中点为F，则根据中点坐标公式可得F的坐标为（﹣，2），设点D的坐标为（a，b），则有解得a＝﹣4，b＝4，此时点D的坐标为（﹣4，4），②若以AB为对角线，设AB的中点为F，则F的坐标为（﹣1，0），设点D的坐标为（a，b），则有，解得a＝﹣2，b＝﹣4，此时点D的坐标为（﹣2，﹣4），③若以BC为对角线，设BC的中点为F，则点F的坐标为（，2），设点D的坐标为（a，b），则有，解得a＝4，b＝4，此时点D的坐标为（4，4），综上所述，点D的坐标为（﹣4，4）或（﹣2，﹣4）或（4，4），（3）存在，理由如下：∵tan∠ACO＝＝＜1，∴∠ACO＜45°，∴E不可能出现在直线AC下方，也不可能在直线AC上，当点E在直线AC上方时，∠ACE＝45°，过点E作EM⊥AC，如图：根据点A（﹣3，0）和点C（0，4）可得直线AC的解析式为y＝，设直线AC与对称轴交于点H，∴点H（﹣1，），HC＝，∵EH∥y轴，∴∠EHM＝∠HCO，∴tan∠EHM＝∠HCO＝＝，∴EM＝HM，∵∠ACE＝45°，∴EM＝CM，∴HC＝HM+CM，即＝HM+HM，解得HM＝，∴EM＝，在Rt△EMH中，EH＝，解得EH＝，∴E的纵坐标为＝，∴点E的坐标为（﹣1，）．。

2023年山东省东营市中考数学试卷试卷考试总分：107 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）1. 下列运算一定正确的是（ ）A.B. C.D.2. 将含角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则等于( )A.B.C. D.3. 在四张完全相同的卡片上，分別画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ） A.B.C.D.4. 东胜到呼市相距千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的倍．从东胜到呼市的时间缩短了小时．设列车提速后所需时间为小时，根据题意，可列方程 A.B.C.D.a +a =a 2⋅=a 2a 3a 6(a +b)(a −b)=−a 2b 2=6(2)a 23a 630∘∠1=50∘∠280∘100∘110∘120∘1234 2.21.2x ()−=1.2234x 2342.2x =×2.2234x+1.2234x −=1.22342.2x 234x ×2.2=234x+1.2234x12πc 25. 若圆锥的侧面积为，它的底面半径为，则此圆锥的母线长( )．A.B.C.D.6. 如图，在中，点是边上任意一点，点，，分别是，，的中点，连接，若的面积为，则的面积为 A.B.C.D.7. 如图，中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( )A.，B.，C.，D.，8. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，它的对称轴为直线．则下列选项中正确的是（ ）A.B.C.12πcm 23cm cm .2346△ABC D BC F G E AD BF CF GE △FGE 8△ABC ()32486472△ABC AB =4BC =6∠B =60∘△ABC BC △A'B'C'△A'B'C'A'B'C 430∘260∘130∘330∘y =a +bx+c(a >0)x 2x A B y C x =−1abc <04ac −>0b 2c −a >0x =−−22D.当（为实数）时，9. 如图所示，在正方形中，为边中点，连接，对角线交于点．已知，则线段的长度为( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）10. （精确到千分位）________．近似数精确到________位．11. 因式分解：________．12. 若点在第一象限，则的取值范围是________．13. 甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为，乙所得环数如下：，，，，，那么成绩较稳定的是_________．（填“甲”或“乙”）14. 将折叠书架画出侧面示意图，为面板架，为支撑架，为锁住定杆，可在动或固定．已知．如图甲，将面板竖直固定时（），点恰为的中点，如图乙，当时， ，则支撑架的长度为________．15. 在半径为 的圆内有两条平行弦，一条弦长为，另一条弦长为，则两条平行弦之间的距离为________.16. 如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点．则的度数为________．17. 方程组的解是________；直线与直线的交点是________.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 8 分 ，共计56分 ）x =−−2n 2n y ≥cABCD E CD AE BD AE F EF =1AE 23450.0617 3.7×1053−27=x 2P(2m−1,m−3)m 515015910AB CD EF F CD BC =CE =8cm AB AB ⊥BD F CD CF =17cm EF ⊥AB CD cm 5cm 6cm 8cm △ABC ∠C =90∘∠CAB =50∘A AC AB AC E F E F EF 12G AG BC D ∠ADC {y =3x−1，y =x+3y =3x−1y =x+318. 计算：． 19. 今年是建党周年，回望“雄关漫道真如铁”的过去，瞭望“乘风破浪会有时”的未来，党史学习教育是牢记初心使命、坚定理想信念、推进党的自我革命的必然要求．教育局党委对教育系统的教师党员个人学习形式开展了问卷调查(问卷调查表如图)，并将调查结果绘制成如图的条形统计图和扇形统计图(均不完整)．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：本次参与调查的总人数是________人；扇形统计图中，扇形统计图部分的圆心角是________度；若该市教育系统有名党员，如果对全市进行调查，请你估计选择学习形式的人数为多少？教育局党委规定，选择学习形式是的党员要就规定书目中的两本内容进行讲座，并用随机抽取两本书的方式确定具体内容．工作人员将四本书分别编号为，，，，如下图所示，将写有编号的卡片放在不透明的盒子中，王老师选择的学习形式是，他从盒子中随机一次性抽出两张卡片，请用列表或画树状图的方法求他抽到两张卡片编号恰好是和的概率．20. 如图，是的直径，弦于点，过点的切线交的延长线于点，连接．（1）求证：是的切线；（2）连接，若＝，＝，求的长．21. 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点．求反比例函数的解析式；−4sin +(2020−π12−−√60∘)0100(1)D (2)6000C (3)A 1234A 12AB ⊙O CD ⊥AB E C AB F DF DF ⊙O BC ∠BCF 30∘BF 2CD y=−x+3y =k x (k ≠0)A(1,a)B x C (1)AB求的值． 22. 如图，利用一面墙（墙的长度不限），篱笆长.围成一个面积为的矩形场地，求矩形场地的长和宽；可以围成一个面积为的矩形场地吗？如果能，求出矩形场地的长和宽；如果不能，请说明理由． 23. 已知：在平面直角坐标系中，四边形是长方形，＝＝＝＝，，＝＝，＝＝，点与原点重合，坐标为（1）直接写出点的坐标________．（2）动点从点出发以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿射线方向匀速运动，若两点同时出发，设运动时间为秒，当为何值时，轴？（3）在的运动过程中，当运动到什么位置时，使的面积为？求出此时点的坐标？ 24. 已知抛物线与轴的一个交点为．求抛物线与轴的另一个交点的坐标；抛物线和抛物线形状一致，求此抛物线的解析式．(2)AB BC 20m (1)50m 2(2)60m 2ABC ∠A ∠B ∠C ∠D 90∘AB//CD AB CD 8AD BC 6D (0,0)B P A 3B 4CD PQ t t PQ//y Q Q △ADQ 9Q y =a +4ax+t x 2x A(−1,0)(1)x B (2)y =a +4ax+t x 2y =x 2参考答案与试题解析2023年山东省东营市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）1.【答案】C【考点】平方差公式同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】此题暂无解析【解答】解：，故错误；，故错误；，故正确；，故错误.故选.2.【答案】C【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：如图所示，∵，，∴，又∵是的外角，∴.a +a =2a A ⋅=a 2a 3a 5B (a +b)(a −b)=−a 2b 2C =8(2)a 23a 6D C AB//CD ∠1=50∘∠ABE=∠1=50∘∠2△ABE ∠2=∠ABE+∠E=+50∘60∘=110∘B【考点】中心对称图形概率公式轴对称图形【解析】由等腰三角形、平行四边形、矩形、圆中是轴对称图形和中心对称图形的有矩形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：等腰三角形、平行四边形、矩形、圆中是中心对称图形的有平行四边形、矩形、圆，是轴对称图形的有等腰三角形、矩形、圆，…既是轴对称又是中心对称图形的有矩形、圆，．现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是故选：．4.【答案】D【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得，提速之前的时间为：，故可列方程组为：.故选.5.【答案】C【考点】圆锥的计算【解析】圆锥的侧面积底面周长母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设母线长为，底面半径是，则底面周长，侧面积，∴．12B x+1.2×2.2=234x+1.2234xD =×÷2R 3cm =6π=3πR =12πR =4cmC【考点】相似三角形的判定与性质三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，分别是，的中点，∴是的中位线，∴，，∴，∵的面积为，∴的面积为，∵点是的中点，∴,∴的面积的面积.故选．7.【答案】B【考点】旋转的性质平移的性质等边三角形的性质与判定【解析】试题分析：根据平移和旋转的性质得到三角形全等，进而解答即可．【解答】解：由题意得，∴，∵，∴是等边三角形，∴，，，∴，旋转角的度数为.故选.8.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系G E BF CF GE △BFC GE =BC 12GE//BC △FGE ∼△FBC △FGE 8△BFC 32F AD =,=S △ABF S △BDF S △FDC S △AFC △ABC =2△BFC =64C △ABC ≅△BC A ′AB ==C A ′B ′A ′∠B =60∘△C A ′B ′∠C =B ′A ′60∘C =AB =4B ′BC =6B =6−4=2B ′60∘B抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】由图象开口向上，可知，与轴的交点在轴的上方，可知，根据对称轴方程得到，于是得到，故错误；根据一次函数＝的图象与轴的交点，得到，求得，故错误；根据对称轴方程得到＝，当＝时，＝，于是得到，故错误；当＝（为实数）时，代入解析式得到＝＝＝，于是得到＝，故正确．【解答】解：，由抛物线与轴交于正半轴，可知，∵对称轴为直线，，∴，∴，∴，故错误；，二次函数的图象与轴交于，两点，∴，∴，故错误；，∵，∴，∵当时，，∴，∴，故错误；，当（为实数）时，，，，，∴，故正确.故选.9.【答案】B【考点】正方形的性质相似三角形的性质与判定【解析】根据正方形的性质可得，，根据平行线的性质可得，，根据相似三角形的判定，可以得出，根据相似三角形的性质及为中点，可得，根据可计算出的长，从而得出的长．【解答】解： 四边形为正方形，，，，，，.为中点，，，∴，a >0y x c >0b >0abc >0A y a +bx+c(a >0)x 2x −4ac >0b 24ac −<0b 2B b 2a x −1y a −b +c <0c −a <0C x −−2n 2n y a +bx+c x 2a(−−2+b(−−2)n 2)2n 2a (+2)+c n 2n 2y a (+2)+c ≥c n 2n 2D A y c >0x =−1a >0−=−1<0b 2a b >0abc >0A B y =a +bx+c(a >0)x 2x A B Δ=−4ac >0b 24ac −<0b 2B C −=−1b 2a b =2a x =−1y =a −b +c <0a −2a +c <0c −a <0C D x =−−2n 2n y =a +bx+cx 2=a +b(−−2)+c(−−2)n 22n 2=a +2a(−−2)+c(−−2)n 22n 2=a (+2)+c n 2n 2∵a >0≥0n 2+2>0n 2y =a (+2)+c ≥c n 2n 2D D AB =CD AB//CD ∠ABF =∠GDF ∠BAF =∠DGF △ABF ∼△EOF E CD =AF EF AB ED EF =1AF AE ∵ABCD ∴AB =CD AB//CD ∴∠ABF =∠EDF ∠BAF =∠DEF ∴△ABF ∽△EDF ∴=AF EF AB ED ∵E CD EF =1∴=2AF EF AF =2．故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）10.【答案】,万【考点】科学记数法与有效数字【解析】根据近似数的精确度求解．【解答】精确到千分位为：；近似数精确到万位．11.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．注意分解要彻底．【解答】解：原式．故答案为：.12.【答案】【考点】点的坐标【解析】让点的横纵坐标均大于列式求值即可．【解答】解：∵点在第一象限，∴，，解得：．故答案为：．13.【答案】甲∴AE =AF +EF =3B 0.0620.06170.062 3.7×1053(x+3)(x−3)3=3(−9)=3(x+3)(x−3)x 23(x+3)(x−3)m>3P 0P(2m−1,m−3)2m−1>0m−3>0m>3m>3【考点】方差算术平均数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】【考点】勾股定理的应用【解析】本题考查勾股定理的应用.根据勾股定理得出EF 的长，进而利用勾股定理得出CF ，进而得出CD 的长即可．【解答】解：∵,∴.过作，∵，∴.∵点恰为的中点，∴BC ，∴.∵，∴，∴，∴.故答案为：.15.【答案】或【考点】勾股定理的应用垂径定理的应用【解析】【解答】297−−√EF ⊥AB,CF =17cm,BC =CE =8cm EF =C −C F 2E 2−−−−−−−−−−√=15cm F FG ⊥AB AB ⊥BD FG//BD F CD CG =12=4cm EG =8+4=12cm EF =15cm CG =E −E F 2G 2−−−−−−−−−−√=9cm BD =2CG =18cm CD =C +B B 2D 2−−−−−−−−−−√=297−−√297−−√1cm 7 cm解：令=，=，过点作⊥于,交于.当、在圆心同旁时，∵，∴.∵过圆心，⊥，∴==.∵=,∴由勾股定理可知 =.同理 =,∴=-=.当、在圆心两旁时，同理可知=+=,故答案为：或.16.【答案】【考点】作图—基本作图角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据作图方法可得，是的角平分线，∵，∴，∵，∴.故答案为：.17.【答案】,【考点】一次函数与二元一次方程（组）一次函数图象上点的坐标特征一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：对原方程组使用加减消元法，两式相减得,解得,带入原方程得.AB 6 cm CD 8 cm O OE AB E CD F AB CD AB//CD OF ⊥CD OE OE AB EB 12AB 3cm OB 5cm EO 4cm OF 4cm EF OE OF 1 cm AB CD EF OE OF 7cm 1 cm 7 cm 65∘AG ∠CAB ∠CAB =50∘∠CAD =∠CAB =1225∘∠C =90∘∠ADC =−=90∘25∘65∘65∘{x =2,y =5(2,5)2x−4=0x =2y =5所以方程组的解为所以直线与直线的交点为.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 8 分 ，共计56分 ）18.【答案】解：原式.【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂二次根式的性质与化简【解析】（1）先计算二次根式、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：原式.19.【答案】,依题意可得：，∴选择学校形式的人数为：(人)；答：选择学校形式的人数为人．列表如下：由列表可以看出，总共有种结果，每种结果出现的可能性相同，其中抽到两张卡片编号恰好是和的结果有种，所以(抽到两张卡片编号恰好是和).【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体列表法与树状图法【解析】{x =2,y =5,y =3x−1y =x+3(2,5){x =2,y =5；(2,5)=2−4×+13–√3–√2=2−2+13–√3–√=1=2−4×+13–√3–√2=2−2+13–√3–√=112054(2)×100%=25%30120C 6000×25%=1500C 1500(3)12122P 12=16根据图中数据即可求解；先求出的占比，即可求解；列表即可求解.【解答】解：依题意可知有人，占，∴(人)，∴占总人数的，占的角度；故答案为：；．　依题意可得：，∴选择学校形式的人数为：(人)；答：选择学校形式的人数为人．列表如下：由列表可以看出，总共有种结果，每种结果出现的可能性相同，其中抽到两张卡片编号恰好是和的结果有种，所以(抽到两张卡片编号恰好是和).20.【答案】证明：连接，如图，∵是的切线∴＝，∴＝∵直径弦，∴＝，即为的垂直平分线∴＝，∴＝，∵＝，∴＝∴＝＝，∴，∴是的切线；∵＝，＝，∴＝，∵＝，∴为等边三角形，∴＝，∴＝∴＝＝，∴＝＝＝，在中，∵＝，∴＝，∴，∴＝．(1)(2)C (3)(1)A 2420%=1202420%D 18120D =×=18120360∘54∘12054(2)×100%=25%30120C 6000×25%=1500C 1500(3)12122P 12=16OD CF ⊙O ∠OCF 90∘∠OCD+∠DCF 90∘AB ⊥CD CE ED OF CD CF DF ∠CDF ∠DCF OC OD ∠CDO ∠OCD∠CDO +∠CDB ∠OCD+∠DCF 90∘OD ⊥DF DF ⊙O ∠OCF 90∘∠BCF 30∘∠OCB 60∘OC OB △OCB ∠COB 60∘∠CFO 30∘FO 2OC 2OB FB OB OC 2Rt △OCE ∠COE 60∘OE =OC 121CE =OE =3–√3–√CD 2CE =23–√【考点】垂径定理圆周角定理切线的判定与性质【解析】（1）连接，如图，利用切线的性质得＝，再利用垂径定理得到为的垂直平分线，则＝，所以＝，加上＝，则＝，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）利用＝得到＝，则可判断为等边三角形，再证明＝＝＝，然后在中计算出，从而得到的长．【解答】证明：连接，如图，∵是的切线∴＝，∴＝∵直径弦，∴＝，即为的垂直平分线∴＝，∴＝，∵＝，∴＝∴＝＝，∴，∴是的切线；∵＝，＝，∴＝，∵＝，∴为等边三角形，∴＝，∴＝∴＝＝，∴＝＝＝，在中，∵＝，∴＝，∴，∴＝．21.【答案】解：把点代入，得，，把代入反比例函数，，反比例函数的表达式为；连接，由一次函数可知的坐标为，解得，或，，，OD ∠OCD+∠DCF 90∘OF CD CF DF ∠CDF ∠DCF ∠CDO ∠OCD ∠CDO +∠CDB 90∘∠BCF 30∘∠OCB 60∘△OCB FB OB OC 2Rt △OCE CE CD OD CF ⊙O ∠OCF 90∘∠OCD+∠DCF 90∘AB ⊥CD CE ED OF CD CF DF ∠CDF ∠DCF OC OD ∠CDO ∠OCD∠CDO +∠CDB ∠OCD+∠DCF 90∘OD ⊥DF DF ⊙O ∠OCF 90∘∠BCF 30∘∠OCB 60∘OC OB △OCB ∠COB 60∘∠CFO 30∘FO 2OC 2OB FB OB OC 2Rt △OCE ∠COE 60∘OE =OC 121CE =OE =3–√3–√CD 2CE =23–√(1)A(1,a)y=−x+3a =2∴A(1,2)A(1,2)y=k x ∴k=1×2=2∴y =2x (2)OA,OB y=−x+3C (3,0) y =,2x y =−x+3,{x =1,y =2,{x =2,y =1,∴B(2,1)∴=×3×2=3S △AOC 12=×3×1=S △BOC 12323−=AOB 33，，．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】把把点代入＝，求出点坐标，再代入到反比例函数，得解；利用面积比易求出.【解答】解：把点代入，得，，把代入反比例函数，，反比例函数的表达式为；连接，由一次函数可知的坐标为，解得，或，，，，，．22.【答案】解：设矩形场地的宽度为，则长为，依题意列方程：，解得，故场地的宽为，长为．不能．因为设场地的宽为，则长为，依题意列方程：，即，，方程无实数解，故场地的面积不能达到.【考点】222∴=3−=S △AOB 3232∴=1S △AOB S △BOC ∴=1AB BC A(1,a)y −x+3A y=k x =1AB BC (1)A(1,a)y=−x+3a =2∴A(1,2)A(1,2)y=k x ∴k=1×2=2∴y =2x (2)OA,OB y=−x+3C (3,0) y =,2x y =−x+3,{x =1,y =2,{x =2,y =1,∴B(2,1)∴=×3×2=3S △AOC 12=×3×1=S △BOC 1232∴=3−=S △AOB 3232∴=1S △AOB S △BOC ∴=1AB BC(1)xm (20−2x)m x(20−2x)=50x =520−2x =20−10=10(m)5m 10m (2)xm (20−2x)m x(20−2x)=60−10x+30=0x 2Δ=−4×1×30=−20<010260m 2一元二次方程的应用【解析】靠墙的一面不需要篱笆，矩形养鸡场只需要一个长，两个宽用篱笆围成．设宽为，长就是，用矩形面积公式列方程．【解答】解：设矩形场地的宽度为，则长为，依题意列方程：，解得，故场地的宽为，长为．不能．因为设场地的宽为，则长为，依题意列方程：，即，，方程无实数解，故场地的面积不能达到.23.【答案】由运动知，＝，＝，∴＝＝，∵，∴四边形是平行四边形∴＝，∴＝，∴，∴当为时，，∵的面积为，∴＝，∴＝，∴或即：当运动到距原点位置时，使的面积为，此时点的坐标或．【考点】四边形综合题【解析】（1）由＝＝，＝＝，点与原点重合，可求点坐标；（2）根据运动特点，和平行四边形的性质即可得出＝，建立方程即可求出时间，（3）根据三角形的面积公式求出即可．【解答】∵四边形是长方形，＝＝，＝＝，点与原点重合，∴点故答案为：；由运动知，＝，＝，∴＝＝，∵，∴四边形是平行四边形∴＝，∴＝，xm (20−2x)m (1)xm (20−2x)m x(20−2x)=50x =520−2x =20−10=10(m)5m 10m (2)xm (20−2x)m x(20−2x)=60−10x+30=0x 2Δ=−4×1×30=−20<010260m 2(8,6)AP 3t CQ 4t OQ AD−CQ 8−4t PQ//BC AB//CDAPQO AP OQ 3t 8−4t t =87t 87PQ//BC △ADQ 9=×OQ ×AD =×OQ ×6S △ADQ 12129OQ 3Q(3,0)(−3,0)Q 3cm △ADQ 9Q (3,0)(−3,0)AB CD 8AD BC 6D B AP OQ t OQ ABC AB CD 8AD BC 6D B(8,6)(8,6)AP 3t CQ 4t OQ AD−CQ 8−4t PQ//BC AB//CDAPQO AP OQ 3t 8−4t =8∴，∴当为时，，∵的面积为，∴＝，∴＝，∴或即：当运动到距原点位置时，使的面积为，此时点的坐标或．24.【答案】解：∵抛物线与轴的一个交点为，∴．∴．∴．令，即．解得，．∴抛物线与轴的另一个交点的坐标为．由知．∵抛物线和抛物线的形状一致，∴．∴抛物线的解析式为或．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：∵抛物线与轴的一个交点为，∴．∴．∴．令，即．解得，．∴抛物线与轴的另一个交点的坐标为．由知．∵抛物线和抛物线的形状一致，∴．∴抛物线的解析式为或．t =87t 87PQ//BC △ADQ 9=×OQ ×AD =×OQ ×6S △ADQ 12129OQ 3Q(3,0)(−3,0)Q 3cm △ADQ 9Q (3,0)(−3,0)(1)y =a +4ax+t x 2x A(−1,0)a ×+4a ×(−1)+t =0(−1)2t =3a y =a +4ax+3a x 2y =0a +4ax+3a =0x 2=−1x 1=−3x 2x B (−3,0)(2)(1)y =a +4ax+3a x 2y =a +4ax+3a x 2y =x 2a =±1y =+4x+3x 2y =−−4x−3x 2(1)y =a +4ax+t x 2x A(−1,0)a ×+4a ×(−1)+t =0(−1)2t =3a y =a +4ax+3a x 2y =0a +4ax+3a =0x 2=−1x 1=−3x 2x B (−3,0)(2)(1)y =a +4ax+3a x 2y =a +4ax+3a x 2y =x 2a =±1y =+4x+3x 2y =−−4x−3x 2。

日照市2023年初中学业水平考试数学试题（满分120分，时间120分钟）注意事项：1．本试题分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．第I 卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．第I 卷（选择题36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1. 计算：()23--的结果是（ ）A 5 B. 1 C. -1 D. -52. 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）A. 81.410-⨯B. 71410-⨯C. 60.1410-⨯D. 91.410-⨯4. 如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）.A. B. C. D. 5. 在数学活动课上，小明同学将含30︒角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得123∠=︒，则2∠的度数是（ ）．A. 23︒B. 53︒C. 60︒D. 67︒6. 下列计算正确的是（ ）A. 236a a a ⋅=B. ()32628m m -=-C. 222()x y x y +=+D. 232235ab a b a b +=7. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，可列方程为（ ）A. 911616x x +=+B. 911616x x -=-C. 911616x x +=-D. 911616x x -=+8. 日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B 处测得灯塔最高点A 的仰角45ABD ∠=︒，再沿BD 方向前进至C 处测得最高点A 的仰角60ACD ∠=︒，15.3m BC =，则灯塔的高度AD 大约是（ ）（结果精确到1m 1.41≈ 1.73≈）A. 31mB. 36mC. 42mD. 53m9. 已知直角三角形三边,,a b c 满足c a b >>，分别以,,a b c 为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为1S ，均重叠部分的面积为2S ，则（ ）A. 12S S > B. 12S S < C. 12S S = D. 12,S S 大小无法确定10. 若关于x 的方程32122x m x x -=--解为正数，则m 的取值范围是（ ）A. 23m >- B. 43<m C. 23m >-且0m ≠ D. 43<m 且23m ≠11. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx a =+≠，满足300a b a b +>⎧⎨+<⎩，已知点(3,)m -，(2,)n ，(4,)t 在该抛物线上，则m ，n ，t 的大小关系为（ ）A. t n m <<B. m t n <<C. n t m <<D. n m t<<12. 数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算1234100+++++ 时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到100(1100)12341002⨯++++++= ．人们借助于这样的方法，得到(1)12342n n n ++++++= （n 是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点(),i i i A x y，其中的1,2,3,,,i n = ，且,i i x y 是整数．记n n n a x y =+，如1(0,0)A ，即120,(1,0)a A =，即231,(1,1)a A =-，即30,a = ，以此类推．则下列结论正确的是（ ）A. 202340a =B. 202443a =C. 2(21)26n a n -=-D. 2(21)24n a n -=-第Ⅱ卷（非选择题 84分）二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．13. 分解因式：3a b ab -=_________．14. 若点()3,1M m m +-在第四象限，则m 的取值范围是__________．15. 已知反比例函数63k y x-=（1k >且2k ≠）的图象与一次函数7y x b =-+的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积120x x ⋅>，请写出一个满足条件的k 值__________．16. 如图，矩形ABCD 中，68AB AD ==，，点P 在对角线BD 上，过点P 作MN BD ⊥，交边AD BC ，于点M ，N ，过点M 作ME AD ⊥交BD 于点E ，连接EN BM DN ，，．下列结论：①EM EN =；②四边形MBND 的面积不变；③当:1:2AM MD =时，9625MPE S =△；④BM MN ND ++的最小值是20．其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题：本题共6个小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. （12122sin 45-︒--⨯；（2）先化简，再求值：2221244x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪--+⎝⎭，其中12x =-．18. 2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动．A 小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量()3m x 分为5组，第一组：57x ≤<，第二组：79x ≤<，第三组：911x ≤<，第四组：1113≤<x ，第五组：1315x ≤<，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：甲小区3月份用水量频数分布表用水量（x /m ）频数（户）57x ≤<479x ≤<9911x ≤<101113≤<x 51315x ≤<2信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：甲小区乙小区平均数9.09.1中位数9.2a信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．根据以上信息，回答下列问题：（1）=a __________；（2）在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为1b ，在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为2b ，比较1b ，2b 大小，并说明理由；（3）若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于313m 的总户数；（4）因任务安排，需在B 小组和C 小组分别随机抽取1名同学加入A 小组，已知B 小组有3名男生和1名女生，C 小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．19. 如图，平行四边形ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，连接BE DE ，，且BE DE =．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若10tan 2AB BAC =∠=，，求四边形ABCD 的面积．20. 要制作200个A ，B 两种规格的顶部无盖木盒，A 种规格是长、宽、高都为20cm 的正方体无盖木盒，B 种规格是长、宽、高各为20cm ，20cm ，10cm 的长方体无盖木盒，如图1．现有200张规格为40cm 40cm ⨯的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计．（1）设制作A 种木盒x 个，则制作B 种木盒__________个；若使用甲种方式切割木板材y 张，则使用乙种方式切割的木板材__________张；（2）该200张木板材恰好能做成200个A 和B 两种规格的无盖木盒，请分别求出A ，B 木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；的（3）包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，A 种木盒的销售单价定为a 元，B 种木盒的销售单价定为1202a ⎛⎫- ⎪⎝⎭元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元．在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润．21. 在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论．解决以下问题：如图1，ABC 中，AB AC BAC α=∠=，（60180α<<︒︒）．点D 是BC 边上一动点（点D 不与B ，C 重合），将线段AD 绕点A 顺时针旋转α到线段AE ，连接BE ．（1）求证：A ，E ，B ，D 四点共圆；（2）如图2，当AD CD =时，O 是四边形AEBD 的外接圆，求证：AC 是O 的切线；（3）已知1206BC α=︒=，，点M 是边BC 的中点，此时P 是四边形AEBD 的外接圆，直接写出圆心P 与点M 距离的最小值．22. 在平面直角坐标系xOy 内，抛物线()2520y ax ax a =-++>交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线交该抛物线于点D ．（1）求点C ，D 的坐标；（2）当13a =时，如图1，该抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点P 为直线AD 上方抛物线上一点，将直线PD 沿直线AD 翻折，交x 轴于点(4,0)M ，求点P 的坐标；（3）坐标平面内有两点()1,1,5,1E a F a a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，以线段EF 边向上作正方形EFGH ．①若1a =，求正方形EFGH 的边与抛物线的所有交点坐标；的为②当正方形EFGH的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到x轴的距离之差为52时，求a的值．日照市2023年初中学业水平考试数学试题（满分120分，时间120分钟）注意事项：1．本试题分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．第I 卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．第I 卷（选择题36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1. 计算：()23--的结果是（ ）A. 5B. 1C. -1D. -5【答案】A【解析】【分析】把减法化为加法，即可求解 。

2023年四川省绵阳市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．B．．．．．．．A．68πcm9．如图，矩形于E、F两点．若A．110．将二次函数与一次函数y=2A．b＞8A．1BA．2021B．6184C．589840二、填空题13．分解因式8a2－2=．14．关于x的分式方程211111x x x-=-+-的解是15．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是16．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于是．17．将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CAAB=6，AB=1：3，则MD+12⋅MA DN的最小值为．三、解答题示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为度，扇形B对应的圆心角为（3）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于水稻有多少株？21．江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦．如图，设反比例函数的解析式为（的面积为时，求直线式．(1)求抛物线的解析式；(2)证明：圆C 与x 轴相切；(3)过点B 作BE m ⊥，垂足为E ，再过点D 作DF m ⊥，垂足为F ，求:BE MF 的值．25．如图，已知△ABC 中，∠C =90°，点M 从点C 出发沿CB 方向以1cm /s 的速度匀速运动，到达点B 停止运动，在点M 的运动过程中，过点M 作直线MN 交AC 于点N ，且保持∠NMC =45°，再过点N 作AC 的垂线交AB 于点F ，连接MF ，将△MNF 关于直线NF 对称后得到△ENF ，已知AC =8cm ，BC =4cm ，设点M 运动时间为t （s ），△ENF 与△ANF 重叠部分的面积为y （cm 2）．（1）在点M 的运动过程中，能否使得四边形MNEF 为正方形？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由；（2）求y 关于t 的函数解析式及相应t 的取值范围；（3）当y 取最大值时，求sin ∠NEF 的值．参考答案：，即，解得：=，故答案为：3，6，B，A；（2）如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为：扇形B对应的圆心角为360°336 30⨯=︒，故答案为：72，36；（3）3000×6330+=900．即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．21．（1）每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机顷；（2）有七种方案，当大型收割机用8台时，总费用最低，最低费用为【详解】试题分析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦收割小麦y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦一次方程组，解之即可得出结论；（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过等式组，解之即可得出m的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题．试题解析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦y公顷，根据题意得：，解得：．答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据题意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案．∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元．答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用；方案型；最值问题．22．（1）；（2）．【详解】试题分析：（1）由题意可得A（1，2），利用待定系数法即可解决问题；（2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，可得y=kx+2k，由消去y得到，解得x=﹣3或1，推出B（﹣3，﹣k），A（1，3k），根据△ABO的面积为，可得•23k+•2k=，解方程即可解决问题；试题解析：（1）由题意A（1，2），把A（1，2）代入，得到3k=2，∴．（2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，∴y=kx+2k，由消去y得到，解得x=﹣3或1，∴B（﹣3，﹣k），A（1，3k），的面积为，∴×2×3k+•2k=，解得k=，的解析式为．由〔2〕可知52CM =，53122CH =-=在Rt CMH 中，由勾股定理可求得MH 35(35)52HF +--==，52MF HF MH ∴=-=-，553512222BE =--=-，355122252BE MF -+∴==-．【点睛】此题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、切线的判定和性质、勾股定理等知识．在〔1〕中注意利用抛物线的顶点式，在〔答案第15页，共15页。

2024年山东菏泽中考数学试题及答案本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1. 下列实数中，平方最大的数是（ ）A. 3B. 12C. 1-D. 2-2. 用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）A.B. C. D.3. 2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为（ ）A. 30.61910´B. 461.910´C. 56.1910´D. 66.1910´4. 下列几何体中，主视图是如图的是（ ）的A. B. C. D.5. 下列运算正确的是（ ）A. 437a a a += B. ()2211a a -=-C. ()2332a ba b = D. ()2212a a a a +=+6.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（ ）A. 200B. 300C. 400D. 5007.如图，已知AB ，BC ，CD 是正n 边形三条边，在同一平面内，以BC 为边在该正n 边形的外部作正方形BCMN ．若120ABN Ð=°，则n 的值为（ ）A. 12B. 10C. 8D. 68. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（ ）A 19 B. 29 C. 13 D. 239. 如图，点E 为ABCD Y 的对角线AC 上一点，5AC =，1CE =，连接DE 并延长至点F ，使得EF DE =，连接BF ，则BF 为（ ）A. 52 B.3 C. 72 D. 410. 根据以下对话，的.给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180cm ；②1班学生的最低身高小于150cm ；③2班学生的最高身高大于或等于170cm ．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11. 因式分解：22x y xy +=________．12. 写出满足不等式组21215x x +³ìí-<î的一个整数解________．13. 若关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．14. 如图，ABC V 是O e 的内接三角形，若OA CB ∥，25ACB Ð=°，则CAB Ð=________．15.如图，已知MAN Ð，以点A 为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM 、AN 相交于点B ，C ；分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧在MAN Ð内部相交于点P ，作射线AP ．分别以A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点D ，E ，作直线DE 分别与AB ，AP 相交于点F ，Q ．若4AB =，67.5PQE Ð=°，则F 到AN 的距离为________．16.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy 中，将点(),x y 中的x ，y 分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x ，y 均为正整数．例如，点()6,3经过第1次运算得到点()3,10，经过第2次运算得到点()10,5，以此类推．则点()1,4经过2024次运算后得到点________．三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （11122-æö+--ç÷èø；（2）先化简，再求值：212139a a a +æö-¸ç÷+-èø，其中1a =．18. 和湖心岛上鸟类栖息点P 之间的距离【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况，在岸边选取合适的点B ．测量A ，B 两点间的距离以及ÐPAB 和PBA Ð，测量三次取平均值，得到数据：60AB =米，79PAB Ð=°，64PBA Ð=°．画出示意图，如图【问题解决】（1）计算A ，P 两点间的距离．（参考数据：sin640.90°»，sin790.98°»，cos790.19°»，sin370.60°»，tan370.75°»）【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：如图2，选择合适的点D ，E ，F ，使得A ，D ，E 在同一条直线上，且AD DE =，DEF DAP Ð=Ð，当F ，D ，P 在同一条直线上时，只需测量EF 即可．（2）乙小组的方案用到了________．（填写正确答案的序号）①解直角三角形 ②三角形全等【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的方案．19.某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水x 表示），并将其分成如下四组：6070x £<，7080x £<，8090x £<，90100x ££．下面给出了部分信息：8090x £<的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．根据以上信息解决下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）所抽取学生模型设计成绩的中位数是________分；的（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；（4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3:2的比例确定这次活动各人的综合成绩．某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：模型设计科技小论文甲的成绩9490乙的成绩9095通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？20.列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数2y x b =+与k y x=部分自变量与函数值的对应关系：（1）求a 、b 的值，并补全表格；（2）结合表格，当2y x b =+图像在k y x=的图像上方时，直接写出x 的取值范围．21. 如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，60DAB Ð=°，22AB BC AD ===．以点A 为圆心，以AD 为半径作»DE交AB 于点E ，以点B 为圆心，以BE 为半径作»E F 所交BC 于点F ，连接FD 交»E F 于另一点G ，连接CG ．的（1）求证：CG 为»EF 所在圆的切线；（2）求图中阴影部分面积．（结果保留p ）22. 一副三角板分别记作ABC V 和DEF V ，其中90ABC DEF Ð=Ð=°，45BAC Ð=°，30EDF Ð=°，AC DE =．作BM AC ^于点M ，EN DF ^于点N ，如图1．（1）求证：BM EN =；（2）在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点C 与点E 重合记为C ，点A 与点D 重合，将图2中的DCF V 绕C 按顺时针方向旋转a 后，延长BM 交直线DF 于点P ．①当30a =°时，如图3，求证：四边形CNPM 为正方形；②当3060a °<<°时，写出线段MP ，DP ，CD 的数量关系，并证明；当60120a °<<°时，直接写出线段MP ，DP ，CD 的数量关系．23.在平面直角坐标系xOy 中，点()2,3P -在二次函数()230y ax bx a =+->的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线x m =．（1）求m 的值；（2）若点(),4Q m -在23y ax bx =+-的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当04x ££时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；（3）设23y ax bx =+-的图像与x 轴交点为()1,0x ，()()212,0x x x <．若2146x x <-<，求a 的取值范围．参考答案本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】D二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．【11题答案】【答案】()2xy x +【12题答案】【答案】1-（答案不唯一）【13题答案】【答案】14##0.25【14题答案】【答案】40°##40度【15题答案】【16题答案】【答案】()2,1三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）3 （2）3a - 2-【18题答案】【答案】（1）A ，P 两点间的距离为89.8米；（2）②【19题答案】【答案】（1）画图见解析（2）83（3）600人（4）甲的综合成绩比乙高.【20题答案】【答案】（1）25a b =-ìí=î，补全表格见解析 （2）x 的取值范围为702x -<<或1x >；【21题答案】【答案】（1）见解析 （23p -【22题答案】【答案】（1）证明见解析（2）①证明见解析；②当3060a °<<°时，线段MP ，DP ，CD 的数量关系为DP MP CD +=；当60120a °<<°时，线段MP ，DP ，CD 的数量关系为MP DP CD -=；【23题答案】【答案】（1）1m =（2）新的二次函数的最大值与最小值的和为11；（3）318a <<2024年山东菏泽中考数学试题及答案本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1. 下列实数中，平方最大的数是（ ）A. 3B. 12C. 1-D. 2-2. 用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）A.B. C. D.3. 2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为（ ）A. 30.61910´B. 461.910´C. 56.1910´D. 66.1910´4. 下列几何体中，主视图是如图的是（ ）的A. B. C. D.5. 下列运算正确的是（ ）A. 437a a a += B. ()2211a a -=-C. ()2332a ba b = D. ()2212a a a a +=+6.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（ ）A. 200B. 300C. 400D. 5007.如图，已知AB ，BC ，CD 是正n 边形三条边，在同一平面内，以BC 为边在该正n 边形的外部作正方形BCMN ．若120ABN Ð=°，则n 的值为（ ）A. 12B. 10C. 8D. 68. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（ ）A 19 B. 29 C. 13 D. 239. 如图，点E 为ABCD Y 的对角线AC 上一点，5AC =，1CE =，连接DE 并延长至点F ，使得EF DE =，连接BF ，则BF 为（ ）A. 52 B.3 C. 72 D. 410. 根据以下对话，的.给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180cm ；②1班学生的最低身高小于150cm ；③2班学生的最高身高大于或等于170cm ．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11. 因式分解：22x y xy +=________．12. 写出满足不等式组21215x x +³ìí-<î的一个整数解________．13. 若关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．14. 如图，ABC V 是O e 的内接三角形，若OA CB ∥，25ACB Ð=°，则CAB Ð=________．15.如图，已知MAN Ð，以点A 为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM 、AN 相交于点B ，C ；分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧在MAN Ð内部相交于点P ，作射线AP ．分别以A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点D ，E ，作直线DE 分别与AB ，AP 相交于点F ，Q ．若4AB =，67.5PQE Ð=°，则F 到AN 的距离为________．16.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy 中，将点(),x y 中的x ，y 分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x ，y 均为正整数．例如，点()6,3经过第1次运算得到点()3,10，经过第2次运算得到点()10,5，以此类推．则点()1,4经过2024次运算后得到点________．三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （11122-æö+--ç÷èø；（2）先化简，再求值：212139a a a +æö-¸ç÷+-èø，其中1a =．18. 和湖心岛上鸟类栖息点P 之间的距离【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况，在岸边选取合适的点B ．测量A ，B 两点间的距离以及ÐPAB 和PBA Ð，测量三次取平均值，得到数据：60AB =米，79PAB Ð=°，64PBA Ð=°．画出示意图，如图【问题解决】（1）计算A ，P 两点间的距离．（参考数据：sin640.90°»，sin790.98°»，cos790.19°»，sin370.60°»，tan370.75°»）【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：如图2，选择合适的点D ，E ，F ，使得A ，D ，E 在同一条直线上，且AD DE =，DEF DAP Ð=Ð，当F ，D ，P 在同一条直线上时，只需测量EF 即可．（2）乙小组的方案用到了________．（填写正确答案的序号）①解直角三角形 ②三角形全等【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的方案．19.某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水x 表示），并将其分成如下四组：6070x £<，7080x £<，8090x £<，90100x ££．下面给出了部分信息：8090x £<的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．根据以上信息解决下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）所抽取学生模型设计成绩的中位数是________分；的（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；（4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3:2的比例确定这次活动各人的综合成绩．某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：模型设计科技小论文甲的成绩9490乙的成绩9095通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？20.列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数2y x b =+与k y x=部分自变量与函数值的对应关系：（1）求a 、b 的值，并补全表格；（2）结合表格，当2y x b =+图像在k y x=的图像上方时，直接写出x 的取值范围．21. 如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，60DAB Ð=°，22AB BC AD ===．以点A 为圆心，以AD 为半径作»DE交AB 于点E ，以点B 为圆心，以BE 为半径作»E F 所交BC 于点F ，连接FD 交»E F 于另一点G ，连接CG ．的（1）求证：CG 为»EF 所在圆的切线；（2）求图中阴影部分面积．（结果保留p ）22. 一副三角板分别记作ABC V 和DEF V ，其中90ABC DEF Ð=Ð=°，45BAC Ð=°，30EDF Ð=°，AC DE =．作BM AC ^于点M ，EN DF ^于点N ，如图1．（1）求证：BM EN =；（2）在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点C 与点E 重合记为C ，点A 与点D 重合，将图2中的DCF V 绕C 按顺时针方向旋转a 后，延长BM 交直线DF 于点P ．①当30a =°时，如图3，求证：四边形CNPM 为正方形；②当3060a °<<°时，写出线段MP ，DP ，CD 的数量关系，并证明；当60120a °<<°时，直接写出线段MP ，DP ，CD 的数量关系．23.在平面直角坐标系xOy 中，点()2,3P -在二次函数()230y ax bx a =+->的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线x m =．（1）求m 的值；（2）若点(),4Q m -在23y ax bx =+-的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当04x ££时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；（3）设23y ax bx =+-的图像与x 轴交点为()1,0x ，()()212,0x x x <．若2146x x <-<，求a 的取值范围．参考答案本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【答案】D二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．【11题答案】【答案】()2xy x +【12题答案】【答案】1-（答案不唯一）【13题答案】【答案】14##0.25【14题答案】【答案】40°##40度【15题答案】【16题答案】【答案】()2,1三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）3 （2）3a - 2-【18题答案】【答案】（1）A ，P 两点间的距离为89.8米；（2）②【19题答案】【答案】（1）画图见解析（2）83（3）600人（4）甲的综合成绩比乙高.【20题答案】【答案】（1）25a b =-ìí=î，补全表格见解析 （2）x 的取值范围为702x -<<或1x >；【答案】（1）见解析 （23p -【22题答案】【答案】（1）证明见解析（2）①证明见解析；②当3060a °<<°时，线段MP ，DP ，CD 的数量关系为DP MP CD +=；当60120a °<<°时，线段MP ，DP ，CD 的数量关系为MP DP CD -=；【23题答案】【答案】（1）1m =（2）新的二次函数的最大值与最小值的和为11；（3）318a <<。

2023年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）在﹣2，﹣1，0，π这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．π2．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．x6÷x3＝x2C．（x3）4＝x7D．x3•x4＝x7 3．（4分）据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%．数380180000000用科学记数法表示为（）A．0.38018×1012B．3.8018×1011C．3.8018×1010D．38.018×1010 4．（4分）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁9899 S2 1.20.4 1.80.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（4分）如图，一次函数y1＝k1x+b（k1＞0）的图象与反比例函数y2＝（k2＞0）的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞1B．x＜﹣2或0＜x＜1C．﹣2＜x＜0或x＞1D．﹣2＜x＜0或0＜x＜18．（4分）茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为（）A．B．C．D．9．（4分）已知二次函数y＝ax2﹣（3a+1）x+3（a≠0），下列说法正确的是（）A．点（1，2）在该函数的图象上B．当a＝1且﹣1≤x≤3时，0≤y≤8 C．该函数的图象与x轴一定有交点D．当a＞0时，该函数图象的对称轴一定在直线x＝的左侧10．（4分）如图，以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE，连结AE，AD，设△AED，△ABE，△ACD的面积分别为S，S1，S2，若要求出S﹣S1﹣S2的值，只需知道（）A．△ABE的面积B．△ACD的面积C．△ABC的面积D．矩形BCDE的面积二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：x2﹣y2＝．12．（5分）要使分式有意义，x的取值应满足．13．（5分）一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为．14．（5分）如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm，母线长为50cm，则烟囱帽的侧面积为cm2．（结果保留π）15．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E为AB边上一点，以AE为直径的半圆O 与BC相切于点D，连结AD，BE＝3，BD＝3．P是AB边上的动点，当△ADP为等腰三角形时，AP的长为．16．（5分）如图，点A，B分别在函数y＝（a＞0）图象的两支上（A在第一象限），连结AB交x轴于点C．点D，E在函数y＝（b＜0，x＜0）图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连结DE，BE．若AC＝2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a﹣b 的值为，a的值为．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（8分）计算：（1）（1+）0+|﹣2|﹣；（2）（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）．18．（8分）在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．（1）在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PAB，再画出该三角形向右平移2个单位后的△P′A′B′．（2）将图2中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的△A′B′C．19．（8分）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c图象经过点A（1，﹣2）和B（0，﹣5）．（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．（2）当y≤﹣2时，请根据图象直接写出x的取值范围．20．（10分）宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：合格（60≤x＜70），一般（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如下统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等级？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？21．（10分）某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．（1）如图2，在P点观察所测物体最高点C，当量角器零刻度线上A，B两点均在视线PC上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为α，设仰角为β，请直接用含α的代数式示β．（2）如图3，为了测量广场上空气球A离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点B，C分别测得气球A的仰角∠ABD为37°，∠ACD为45°，地面上点B，C，D在同一水平直线上，BC＝20m，求气球A离地面的高度AD．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．（10分）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学．上午8：00，军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．（1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值．（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．23．（12分）定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．（1）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，对角线BD平分∠ADC．求证：四边形ABCD为邻等四边形．（2）如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D．（3）如图3，四边形ABCD是邻等四边形，∠DAB＝∠ABC＝90°，∠BCD为邻等角，连结AC，过B作BE∥AC交DA的延长线于点E．若AC＝8，DE＝10，求四边形EBCD 的周长．24．（14分）如图1，锐角△ABC内接于⊙O，D为BC的中点，连结AD并延长交⊙O于点E，连结BE，CE，过C作AC的垂线交AE于点F，点G在AD上，连结BG，CG，若BC平分∠EBG且∠BCG＝∠AFC．（1）求∠BGC的度数．（2）①求证：AF＝BC．②若AG＝DF，求tan∠GBC的值，（3）如图2，当点O恰好在BG上且OG＝1时，求AC的长．2023年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【分析】正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进行判断即可．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，2＞1，∴﹣1＞﹣2，∴π＞0＞﹣1＞﹣2，则最小的数为：﹣2，故选：A．【点评】本题考查实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．2．【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂除法、幂的乘方以及同底数幂乘法的运算法则计算即可．【解答】解：A、x2和x不是同类项，不能进行合并，故选项不符合题意；B、x6÷x3＝x3，原式计算错误，故选项不符合题意；C、（x3）4＝x12，原式计算错误，故选项不符合题意；D、x3•x4＝x7，运算计算正确，故选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项的法则、同底数幂除法、幂的乘方以及同底数幂乘法的运算法则，解题的关键是熟记相关的运算法则并灵活运用．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：380180000000＝3.8018×1011．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图判断即可．【解答】解：从正面看，上边是一个长方形，下边也是一个长方形，故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，需掌握：从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图．5．【分析】解出每个不等式，取公共解集，再表示在数轴上即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤1，∴﹣1＜x≤1，解集表示在数轴上如图：故选：C．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握取公共解集的方法．6．【分析】根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度．【解答】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，∵甲、丙、丁三人中，丁的方差较小，∴丁发挥最稳定，∴选择丁参加比赛．故选：D．【点评】本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．7．【分析】根据图象即可．【解答】解：由图象可知，当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合．8．【分析】根据“茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷”和“茶园的面积与种粮食面积的和为54公顷”列方程组求解．【解答】解：设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，由题意得：，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找到相等关系是解题的关键．9．【分析】将点（1，2）代入抛物线的解析式即可对选项A进行判断；将a＝1代入抛物线的解析式求出顶点坐标为（2，﹣1），据此可对选项B进行判断；令y＝0，则ax2﹣（3a+1）x+3＝0，然后判断该方程判别式的符号即可对选项C进行判断；求出抛物线的解析式为：，然后根据a＞0得，据此可对选项C进行判断．【解答】解：①对于y＝ax2﹣（3a+1）x+3，当x＝1时，y＝a×12﹣（3a+1）×1+3＝2﹣2a∵a≠0，∴y＝2﹣2a≠2，∴点A（1，2）不在该函数的图象上，故选项A不正确；②当x＝1时，抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），即当x＝2时，y＝﹣1＜0，故得选项B不正确；③令y＝0，则ax2﹣（3a+1）x+3＝0，∵Δ＝[﹣（3a+1）]2﹣4a×3＝（3a﹣1）2≥0，∴该函数的图象与x轴一定有交点，故选项C正确；④∵该抛物线的对称轴为：，又∵a＞0，∴，∴该抛物线的对称轴一定在直线的右侧，故选项D不正确．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的图象和性质，解答此题的关键是熟练掌握求二次函数的顶点、对称轴以及判定与x轴有无交点的方法．10．【分析】作AG⊥ED于点G，交BC于点F，可证明四边形BFGE是矩形，AF⊥BC，可推导出S﹣S1﹣S2＝ED•AG﹣BE•EG﹣CD•DG＝ED•AG﹣FG•ED＝BC•AF ，所以只需知道S△ABC，就可求出S﹣S1﹣S2的值，于是得到问题的答案．＝S△ABC【解答】解：作AG⊥ED于点G，交BC于点F，∵四边形BCDE是矩形，∴∠FBE＝∠BEG＝∠FGE＝90°，BC∥ED，BC＝ED，BE＝CD，∴四边形BFGE是矩形，∠AFB＝∠FGE＝90°，∴FG＝BE＝CD，AF⊥BC，∴S﹣S1﹣S2＝ED•AG﹣BE•EG﹣CD•DG＝ED•AG﹣FG•ED＝BC•AF＝S△ABC，，就可求出S﹣S1﹣S2的值，∴只需知道S△ABC故选：C．【点评】此题重点考查矩形的判定与性质、三角形的面积公式、矩形的面积公式、根据转化思想求图形的面积等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．二、填空题（每小题5分，共30分）11．【分析】因为是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．故答案是：（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反，是解题的关键．12．【分析】当分母不等于0时，分式有意义．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，掌握解不等式的方法是解题的关键．13．【分析】根据概率公式可知，用绿球的个数除以球的总数即可．【解答】解：∵袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，∴从袋中任意摸出一个球是绿球的概率为．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，熟知概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．14．【分析】根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：烟囱帽的侧面积为：×2π×30×50＝1500π（cm2），故答案为：1500π．【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记圆锥的侧面展开图是扇形以及扇形面积公式是解题的关键．15．【分析】连接OD，DE，根据切线的性质和勾股定理求出OD＝6，然后分三种情况讨论：①当AP＝PD时，此时P与O重合，②如图2，当AP′＝AD时，③如图3，当DP′′＝AD时，分别进行求解即可．【解答】解：如图1，连接OD，DE，∵半圆O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，在Rt△OBD中，OB＝OE+BE＝OD+3，BD＝3．∴OB2＝BD2+OD2，∴（OD+3）2＝（3）2+OD2，解得OD＝6，∴AO＝EO＝OD＝6，①当AP＝PD时，此时P与O重合，∴AP＝AO＝6；②如图2，当AP′＝AD时，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴AC⊥BC，∴OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，∴＝＝，∴＝＝，∴AC＝10，CD＝2，∴AD＝＝＝2，∴AP′＝AD＝2；③如图3，当DP′′＝AD时，∵AD＝2，∴DP′′＝AD＝2，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠BAD，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC，过点D作DH⊥AE于点H，∴AH＝P″H，DH＝DC＝2，∵AD＝AD，∴Rt△ADH≌Rt△ADC（HL），∴AH＝AC＝10，∴AH＝AC＝P″H＝10，∴AP″＝2AH＝20（E为AB边上一点，不符合题意，舍去），综上所述：当△ADP为等腰三角形时，AP的长为6或2．故答案为：6或2．【点评】此题属于圆的综合题，考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，综合性强，解决本题的关键是利用分类讨论思想．16．【分析】依据题意，设A（m，），再由AE∥x轴，BD∥y轴，AC＝2BC，可得B（﹣2m，﹣），D（﹣2m，﹣），E（，），再结合△ABE的面积为9，四边形ABDE 的面积为14，即可得解．【解答】解：设A（m，），∵AE∥x轴，且点E在函数y＝上，∴E（，）．∵AC＝2BC，且点B在函数y＝上，∴B（﹣2m，﹣）．∵BD∥y轴，点D在函数y＝上，∴D（﹣2m，﹣）．∵△ABE的面积为9，＝AE×（+）＝（m﹣）（+）＝m••＝＝9．∴S△ABE∴a﹣b＝12．∵△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，∴S△BDE＝DB•（+2m）＝（﹣+）（）m＝（a﹣b）••（）•m＝3（）＝5．∴a＝﹣3b．又a﹣b＝12．∴a＝9．故答案为：12，9．【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质，解题时需要熟练掌握并能灵活运用方程思想是关键．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．【分析】（1）根据零指数幂的定义、绝对值的代数意义以及二次根式的性质解答即可；（2）根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则计算即可．【解答】解：（1）（1+）0+|﹣2|﹣＝1+2﹣3＝0；（2）（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）＝a2﹣9+a﹣a2＝a﹣9．【点评】本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂的定义、平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则．18．【分析】（1）根据等腰三角形的定义，平移变换的性质作出图形即可；（2）根据旋转变换的性质作出图形即可．【解答】解：（1）如图1，△P′A′B′即为所求；（2）如图2，△A′B′C即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．【分析】（1）用待定系数法求出函数表达式，配成顶点式即可得顶点坐标；（2）求出A关于对称轴的对称点坐标，由图象直接可得答案．【解答】解：（1）把A（1，﹣2）和B（0，﹣5）代入y＝x2+bx+c得：，解得，∴二次函数的表达式为y＝x2+2x﹣5，∵y＝x2+2x﹣5＝（x+1）2﹣6，∴顶点坐标为（﹣1，﹣6）；（2）如图：∵点A（1，﹣2）关于对称轴直线x＝﹣1的对称点C（﹣3，﹣2），∴当y≤﹣2时，x的范围是﹣3≤x≤1．【点评】本题考查二次函数图象及性质，解题的关键是掌握待定系数法，求出函数表达式．20．【分析】（1）由优秀人数及其所占百分比求出总人数，再根据四个等级人数之和等于总人数求出一般等级人数，从而补全图形；（2）用360°乘以样本中“良好”等级人数所占比例即可；（3）根据中位数的定义求解即可；（4）用总人数乘以样本中良好和优秀人数和所占比例即可．【解答】解：（1）被调查的总人数为40÷20%＝200（人），测试成绩为一般的学生人数为200﹣（30+40+70）＝60（人），补全图形如下：（2）360°×＝126°，答：扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为126°；（3）这组数据的中位数是第100、101个数据的平均数，而这2个数据均落在良好等级，所以这次测试成绩的中位数是良好；（4）1200×＝660（人），答：估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是计算出抽取的人数，利用数形结合的思想解答．21．【分析】（1）由已知直接可得答案；（2）设AD＝xm，可得CD＝AD＝xm，BD＝（20+x）m，而tan∠ABD＝，有0.75＝，即可解得答案．【解答】解：（1）根据题意得：β＝90°﹣α；（2）设AD＝xm，∵∠ACD＝45°，∠ADB＝90°，∴CD＝AD＝xm，∵BC＝20m，∴BD＝（20+x）m，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，∴tan37°＝，即0.75＝，解得：x＝60，∴AD＝60（m），答：气球A离地面的高度AD是60m．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义．22．【分析】（1）求出大巴速度为＝40（km/h），即得s＝20+40t；令s＝100得a＝2；（2）求出军车速度为60÷1＝60（km/h），设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为xh，可得：60（2﹣x）＝100，即可解得答案．【解答】解：（1）由函数图象可得，大巴速度为＝40（km/h），∴s＝20+40t；当s＝100时，100＝20+40t，解得t＝2，∴a＝2；∴大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为s＝20+40t，a的值为2；（2）由函数图象可得，军车速度为60÷1＝60（km/h），设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为xh，根据题意得：60（2﹣x）＝100，解得：x＝，答：部队官兵在仓库领取物资所用的时间为h．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．23．【分析】（1）根据邻等四边形定义证明即可；（2）根据邻等四边形定义利用网格即可画图；（3）先证明四边形AEBC是平行四边形，得AE＝BC＝DC，设AE＝BC＝DC＝x，得AD ＝DE﹣AE＝10﹣x，过点D作DF⊥BC于点F，得矩形ABFD，得AB＝DF，AD＝BF＝10﹣x，所以CF＝BC﹣BF＝x﹣（10﹣x）＝2x﹣10，根据勾股定理得82﹣x2＝x2﹣（2x ﹣10）2，求出x的值，进而可得四边形EBCD的周长．【解答】（1）证明：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∴∠ABC＝180°﹣∠A＝90°，∵对角线BD平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠CBD＝∠CDB，∴CD＝CB，∴四边形ABCD为邻等四边形；（2）解：如下3个图，点D′、D、D″即为所求；（3）解：如图3，四边形ABCD是邻等四边形，∴CD＝CB，∵∠DAB＝∠ABC＝90°，∴AD∥BC，∵BE∥AC，∴四边形AEBC是平行四边形，∴EB＝AC＝8，AE＝BC，∴AE＝BC＝DC，设AE＝BC＝DC＝x，∵DE＝10，∴AD＝DE﹣AE＝10﹣x，过点D作DF⊥BC于点F，得矩形ABFD，∴AB＝DF，AD＝BF＝10﹣x，∴CF＝BC﹣BF＝x﹣（10﹣x）＝2x﹣10，在Rt△ABE和Rt△DFC中，根据勾股定理得：BE2﹣AE2＝AB2，CD2﹣CF2＝DF2，∴BE2﹣AE2＝CD2﹣CF2，∴82﹣x2＝x2﹣（2x﹣10）2，整理得x2﹣20x+82＝0，解得x1＝10﹣3，x2＝10+3（不符合题意，舍去），∴CD＝CB＝10﹣3，∴四边形EBCD的周长＝BE+DE+2CD＝8+10+2×（10﹣3）＝38﹣6．【点评】本题属于四边形的综合题，考查了邻等四边形定义，矩形的判定与性质，勾股定理，一元二次方程，解决本题的关键是理解邻等四边形定义．24．【分析】（1）根据同弧圆周角相等得∠EBC＝∠EAC，然后利用直角三角形两个锐角互余即可解决问题；（2）①证明△ACF≌△BGC（ASA），即可解决问题；②过点C作CH⊥EG于点H，设AG＝DF＝2x，根据勾股定理和锐角三角函数即可解决问题；（3）过点O作OM⊥BE于点M，连结OC交AE于点N，分别证明△EBD≌△NCD（ASA），△COG≌△OBM（AAS），得BM＝OG＝1，设OB＝OC＝r，然后由△GON∽△GBE，对应边成比例，求出r的值，进而可求AC的长．【解答】（1）解：∵BC平分∠EBG，∴∠EBC＝∠CBG，∵∠EBC＝∠EAC，∴∠CBG＝∠EAC，∵AC⊥FC，∴∠AFC+∠EAC＝90°，∵∠BCG＝∠AFC，∴∠BCG+∠CBG＝90°，∴∠BGC＝90°；（2）①证明：∵∠BGC＝90°，D为BC中点，∴GD＝CD，∴∠DGC＝∠DCG，∵∠BCG＝∠AFC，∴∠DGC＝∠AFC，∴CF＝CG，∵∠ACF＝∠BGC＝90°，∴△ACF≌△BGC（ASA），∴AF＝BC；②解：如图1，过点C作CH⊥EG于点H，设AG＝DF＝2x，∵△ACF≌△BGC，∴AF＝BC＝2DG，∴CD＝DG＝AG+DF＝4x，∵CF＝CG，∴HG＝HF＝3x，∴DH＝x，AH＝5x，∴CH＝＝＝x，∴tan∠GBC＝tan∠CAF＝＝，∴tan∠GBC的值为；（3）解：如图2，过点O作OM⊥BE于点M，连结OC交AE于点N，∵OB＝OC，∴∠CBE＝∠OBC＝∠OCB，∴OC∥BE，∵BD＝CD，∠BDE＝∠CDN，∴△EBD≌△NCD（ASA），∴BE＝CN，∵OC∥BE，∴∠GOC＝∠MBO，∵∠CGO＝∠OMB＝90°，OC＝OB，∴△COG≌△OBM（AAS），∴BM＝OG＝1，∵OM⊥BE，∴CN＝BE＝2BM＝2，设OB＝OC＝r，∵OC∥BE，∴△GON∽△GBE，∴＝，∴＝，解得r ＝或r ＝（舍去），∴AC＝BG＝BO+OG＝r+1＝．∴AC 的长为．【点评】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题。

2023最新中考数学试题及答案第一部分：选择题1. 已知a=3，b=4，c=5，那么下列哪个等式成立？A. a + b = cB. a^2 + b^2 = c^2C. a + c = bD. a^2 + c^2 = b^2答案：B2. 解方程2x + 7 = 15，得出的x的值为多少？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C3. 如果一边长为4cm的正方形的面积是16cm^2，那么它的对角线长是多少？A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm答案：B...第二部分：填空题1. 简化下列代数式：(3x^2 + 2x^2) - (4x^2 - 3x^2)答案：4x^22. 3个数的平均数是15，其中2个数分别为9和12，求第三个数。

答案：243. 如果r表示一个正方形的边长，那么正方形的周长为多少？答案：4r...第三部分：解答题1. 求解方程组：{ 2x - y = 3{ x + y = 5解答：将第二个方程两边同时减去x，得到-y = 5 - x。

将此式代入第一个方程中，得到2x - (5-x) = 3。

化简得到3x - 5 = 3。

继续化简得到x = 2。

将x = 2代入第二个方程中，得到2 + y = 5。

化简得到y = 3。

所以方程组的解为x = 2，y = 3。

2. 一辆汽车每小时行驶60km，从A地到B地的距离是360km。

如果汽车每小时行驶速度减少10km，那么行程需要多长时间？解答：原来的速度是60km/h，行程时间为360km / 60km/h = 6小时。

减速后的速度是50km/h，行程时间为360km / 50km/h = 7.2小时。

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2023年湖南省衡阳市中考数学试卷试卷考试总分：118 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1. 如果规定向东为正，汽车向东行驶公里记作公里，那么公里表示( )A.向东公里B. 向西公里C. 向南公里D. 向北公里2. 已知一个三角形的两条边长分别为和，则第三条边的长度不能是（ ）A.B.C.D.3. 下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是 A. B. C. D.4.如图所示的某零件左视图是（ ）A.3+3−222224647113()B. C. D.5. 下列数中与 的结果相同的是( )A.B.C.D.6. 长春国际马拉松赛事规模为人，将用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.7. 计算的结果是（ ）A.B.C.D.8. 如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是( )A.，B.，C.，D.，×27561065×1052×1065×106201930000300003×1050.3×10530×1033×104⋅2–√5–√7–√10−−√10−−√410ABCD AC BD O ABCD AB//DC AD//BCOA =OC OB =ODAB//DC AD =BC∠BAD =∠BCD ∠ABC =∠ADC9. 一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大，若设，，则可得到方程组为()A.B.C.D. 10. 若一组数据的方差为：＝，则数据总和为（ ）A.B.C.D.11. 已知中， ，求证： ，若用反证法证这个结论，应首先假设（ ）A.B.C.D.12. 设一元二次方程的两实根分别为，，且，则，满足( )A.B.C.D.且二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）13. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则的值为________．14. 现有张正面分别写有数字，，，，，的卡片，将这张卡片的背面朝上洗匀，若从中任意抽取张，抽的卡片上的数字大于的概率是________.∠1∠250∘∠1=x ∘∠2=y ∘{x =y−50,x+y =180.{x =y+50,x+y =180.{x =y+50,x+y =90.{x =y−50,x+y =90.s 2[(−3+(−3+(−3+(−3+(−3]x 1)2x 2)2x 3)2x 4)2x 5)253615△ABC ∠B =∠C AB =AC ∠B ≠∠C∠A ≠∠BAB ≠AC∠A ≠∠C(x−1)(x−2)=m(m>0)αβα<βαβ1<α<β<21<α<2<βα<1<β<2α<1β>2P (2−a,6)P a 6123456614x =3−4215. 若，则________． 16. 已知关于的一元二次方程＝的一个实数根为，则另一实数根为________．17. 如图，，是的两条切线，切点分别为，，连接，，，．若＝，＝，则的周长为________．18. 如图，正六边形内接于，若，则图中阴影部分的面积为________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 8 分 ，共计64分 ）19. 计算： . 20. 解不等式组．21. 期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．（1）这次一共调查的学生人数是________人；（2）所调查学生读书本数的众数是________本，中位数是________本．（3）若该校有名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？ 22. 如图，一次函数＝的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴相交于点．−x−1=0x 2+x =3−4x 2xx +mx−8x 202PA PB ⊙O A B OA OB OP AB OA 1∠APB 60∘△PAB ABCDEF ⊙O BO =42×÷21391414(1) 2x−7<3(x−1)，x+3≥1−x ；4323(2) 5x−3≤2x+9，3x >.x+102800y kx+b y =m x A(−1,n)B(2,−1)y C（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点与点关于轴对称，求的面积．23. 某建筑工地的平衡力矩塔吊如图所示，在配重点处测得塔帽的仰角为，在点的正下方处的点处测得塔帽的仰角为，请你依据相关数据计算塔帽与地面的距离的高度．（计算结果精确到，参考数据：) 24. 如图，已知中，＝，，＝．点在边上，以为圆心，为半径的弧经过点．是弧上的一个动点．（1）求半径的长；（2）如果点是弧的中点，联结，求的正切值；（3）如果平分，延长、交于点，求线段的长． 25. 在正方形中，点、分别在边、上，且＝＝．（1）将绕点顺时针旋转，得到（如图），求证：＝；（2）若直线与、的延长线分别交于点、（如图），求证：＝；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，其余条件不变（如图），直接写出线段、、之间的数量关系． 26. 如图，二次函数与轴交于，两点，其中点在点的左侧，为，抛物线与轴交于点，对称轴为，连接．D C x △ABDE A 30∘E 23m D A 53∘AC 0.1m ≈1.732,sin ≈0.80,cos ≈0.60,tan ≈3–√53∘53∘53∘43Rt △ABC ∠ACB 90∘AC =42–√BC 16O BC O OB A P AB OB P AB PC ∠PCB BA ∠PBC BP CA D DP ABCD E F BC CD ∠EAF ∠CEF 45∘△ADF A 90∘△ABG 1BE+DF EF EF AB AD M N 2EF 2M +N E 2F 23EF BE DF y =a +bx+c(a ≠0)x 2x A B A B A (−1,0)γC(0,4)x =1BC求抛物线的解析式；若点为直线上方的抛物线上的一动点，试计算以，，，为顶点的四边形的面积的最大值；若点为对称轴上的一个动点，点为抛物线上的一个动点，当以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形时，求出点的坐标．(1)(2)C BC A B G C (3)H P H P B C H参考答案与试题解析2023年湖南省衡阳市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1.【答案】B【考点】正数和负数的识别【解析】根据正负数的定义，可以得知东为正，西为负，本题得以解决．【解答】解：∵向东走公里记为公里，因此以东为正，则西为负，∴公里表示向西走了公里.故选．2.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：选项，不是轴对称图形，不符合题意；选项，是轴对称图形，符合题意；选项，不是轴对称图形，不符合题意；选项，不是轴对称图形，不符合题意.3+3−22B A B C D故选.4.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：故选．5.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】利用求解即可.【解答】解：.故选.6.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】将用科学记数法表示为．7.【答案】B B =a n b n (ab)n ×=2××=2×=2×27562656(2×5)6106C a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n 300003×104B【考点】二次根式的乘除法【解析】根据二次根式的乘法，即可解答．【解答】解：，故选：．8.【答案】C【考点】平行四边形的判定【解析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可.【解答】解：，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意；，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意；，一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意；，根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意；故选.9.【答案】C【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】根据图形中的等量关系即可求出答案．【解答】解：由图可知：.又，联立方程组可得故选．10.【答案】D【考点】方差⋅=2–√5–√10−−√B A ABCD B ABCD C ABCD D ABCD C ∠1+∠2=90∘∵∠1=∠2+50∘∴{x =y+50,x+y =90.C【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】C【考点】反证法【解析】反证法的步骤是：（）假设结论不成立；（）从假设出发推出矛盾；（）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须——否定．【解答】解：用反证法证明：第一步是：假设.故选 .12.【答案】D【考点】抛物线与x 轴的交点根与系数的关系【解析】先令求出函数的图象与轴的交点，画出函数图象，利用数形结合即可求出，的取值范围．【解答】解：令，则函数的图象与轴的交点分别为，，故此函数的图象为：∵，∴原顶点沿抛物线对称轴向动，两个根沿对称轴向两边逐步增大，∴，．故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）123AB ≠AC C m=0y =(x−1)(x−2)x αβm=0y =(x−1)(x−2)x (1,0)(2,0)m>0α<1β>2D13.【答案】或【考点】点的坐标【解析】根据点到坐标轴的距离相等列出方程，然后求解即可．【解答】解：∵点到两坐标轴的距离相等，∴，∴或，解得或．故答案为：或．14.【答案】【考点】概率公式【解析】首先求出任意抽取一张卡片所有可能的结果数，然后求出数字大于的结果数，最后根据概率公式计算即可.【解答】解：从中随机抽取一张卡片，抽到卡片上的数字可能是，，，，，共种等可能的结果，其中大于的有，共种，所以抽的卡片上的数字大于的概率为.故答案为：.15.【答案】【考点】分式的化简求值【解析】把变形得，然后对分式进行化简，再代入求值．【解答】解：，，．−48P |2−a |=62−a =62−a =−6a =−4a =8−48134123456645624=2613134−x−1=0x 2−1=x x 2∵−x−1=0x 2∴−1=x x 2∴+x =3−4x 2x 3−4+x 2x 2x =4−4x 2x ===44(−1)x 2x 4x x故答案为：．16.【答案】【考点】一元二次方程的解根与系数的关系【解析】设方程的另一个根为，根据题意，利用根与系数的关系式列出方程，确定出另一根即可．【解答】设方程的另一个根为，根据题意，得：＝，解得：＝，17.【答案】【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】【考点】正多边形和圆扇形面积的计算三角形的面积解直角三角形弓形面积的计算【解析】此题是考查圆与正多边形、扇形面积、解直角形、三角形面积，正六边形为六个边长为的正三角形，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式进行计算，然后求出弓形的面积，最后过计算阴影面积二个正三角形的面积+弓形的面积【解答】解：∵，x x x4−4a a 2a −8a −43π+4833–√4=BO =4=π×=16π2∴.∵正六边形为六个边长为的正三角形，∴，，∴，∴.故答案为：．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 8 分 ，共计64分 ）19.【答案】解：原式.【考点】实数的运算【解析】直接运算即可.【解答】解：原式.20.【答案】解：解不等式①得，，解不等式②得， ，故不等式组的解集为：．解不等式①得： ，解不等式②得： ，故原不等式组的解为．【考点】解一元一次不等式组【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】=π×=16πS 圆424=×4×4×sin =4S △OCD 1260∘3–√==S 扇形OCD 60×π×423608π3=−=π−4S 弓形CD S 扇形OCD S △OCD 833–√=2+S 阴影S △OCD S 弓形CD =8+π−43–√833–√=π+4833–√π+4833–√=××7391449=23=××7391449=23(1) 2x−7<3(x−1)，①x+3>1−x ，②4323x >−4x >−1x >−1(2){5x−3≤2x+9，①3x >，②x+102x ≤4x >22<x ≤4(1)(2) 2x−7<3(x−1)，①解：解不等式①得，，解不等式②得， ，故不等式组的解集为：．解不等式①得： ，解不等式②得： ，故原不等式组的解为．21.【答案】,估计该校学生这学期读书总数约本【考点】中位数用样本估计总体众数【解析】（1）将条形图中的数据相加即可；（2）根据众数和中位数的概念解答即可；（3）先求出平均数，再解答即可．【解答】＝，故答案为：；众数是中位数是，；故答案为：；；每个人读书本数的平均数是：＝∴总数是：＝答：估计该校学生这学期读书总数约本．22.【答案】∵反比例函数的图象经过点，∴＝＝，∴反比例函数解析式为；∵点在的图象上，∴＝，则，把点，的坐标代入＝，得，解得∴一次函数的表达式为＝；∵直线＝交轴于点，∴．∵点与点关于轴对称，∴．∵，∴轴．(1)2x−7<3(x−1)，①x+3>1−x ，②4323x >−4x >−1x >−1(2){5x−3≤2x+9，①3x >，②x+102x ≤4x >22<x ≤4204436001+1+3+4+6+2+2+120204444=(1+2×1+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8)x ¯¯4.5800×4.536003600y =m x B(2,−1)m 2×(−1)−2y =−2x A(−1,n)y =−2xn 2A(−1,2)A B y kx+b { −k +b =2,2k +b =−1.{k =−1,b =1.y −x+1y −x+1y C C(0,1)D C x D(0,−1)B(2,−1)BD//x ×2×3ABD 1∴＝．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）先把点坐标代入中求出得到反比例函数解析式为；再利用确定点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先利用一次函数解析式确定．利用关于轴对称的性质得到．则轴，然后根据三角形面积公式计算．【解答】∵反比例函数的图象经过点，∴＝＝，∴反比例函数解析式为；∵点在的图象上，∴＝，则，把点，的坐标代入＝，得，解得∴一次函数的表达式为＝；∵直线＝交轴于点，∴．∵点与点关于轴对称，∴．∵，∴轴．∴＝．23.【答案】解：设的高度为米．在中，由，得 ，易证四边形为矩形，∴，，在中，由，得，由，得，解得 .答：塔帽与地面的距离约为米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设的高度为米．在中，由，得 ，易证四边形为矩形，∴，，在中，由，得，由，得，解得 .=×2×3S △ABD 123B y =m x m y =−2x y =−2xA C(0,1)x D(0,−1)BD//x y =m x B(2,−1)m 2×(−1)−2y =−2x A(−1,n)y =−2x n 2A(−1,2)A B y kx+b { −k +b =2,2k +b =−1.{ k =−1,b =1.y −x+1y −x+1y C C(0,1)D C x D(0,−1)B(2,−1)BD//x =×2×3S △ABD 123AC x Rt △ACD AC =CD ⋅tan53∘CD =x 34BCDE BE =CD =x 34BC =DE =23Rt △ABE AB =BE ⋅tan30∘AB ≈0.433x BC =AC −AB x−0.433x =23x ≈40.6AC 40.6AC x Rt △ACD AC =CD ⋅tan53∘CD =x 34BCDE BE =CD =x 34BC =DE =23Rt △ABE AB =BE ⋅tan30∘AB ≈0.433x BC =AC −AB x−0.433x =23x ≈40.6答：塔帽与地面的距离约为米．24.【答案】∵中，＝，，＝，∴，如图，过作于，则＝，∵＝＝，＝，∴，∴，∴，∴＝；如图，连接交于，过作于，∵点是弧的中点，∴，＝＝，在中，，在与中，，∴，∴＝＝，＝＝，∴＝＝，∴的正切值；如图，过作于，连接，∵平分，，∴＝＝，∵＝＝，＝，∴，∴，设＝，∴，∴，在与中，，∴，∴＝＝，∵＝，∴＝，解得：，∴，＝，∴，∴＝，过作交于，则，∴，∴，∴＝，∴＝＝，∴＝．AC 40.6Rt △ABC∠ACB90∘AC =42–√BC 16AB ==12A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√2–√1O OH ⊥AB H BH =AB 1262–√∠BHO ∠ACB 90∘∠B ∠B △BHO ∽△BCA =BH BC OB AB=62–√16OB122–√OB 92OP AB H P PE ⊥BC E P AB OP ⊥AB AH BH =AB 1262–√Rt △BHO OH ===3O −B B 2H 2−−−−−−−−−−√−(6922–√)2−−−−−−−−−−√△POE △BOH ∠PEO =∠BHO =90∠POE =∠BOH OP =OB△POE ≅△BOH(AAS)PE HB 62–√OE OH 3CE BC −OB+OE 10∠PCB ==PE CE 32–√53A AE ⊥BD E CP BA ∠PBC AC ⊥BC AE AC 42–√∠AED ∠ACB 90∘∠D ∠D △ADE ∽△BDC =DE CD AE BC DE x =x 4+AD 2–√42–√16AD =4x−82–√Rt △ACB Rt △AEB { AC =AEAB =AB Rt △ACB ≅Rt △AEB(HL)BE BC 16C +B D 2C 2BD 2(4++2–√4x−82–√)2162(16+x)2x =327AD =362–√7BD 16+=3271447CD =602–√7OB 9O OF ⊥PB PB F △OBF ∽△DBC=OB BD BF BC =91447BF 16BF 7PB 2BF 14PD BD−BP =467【考点】解直角三角形圆心角、弧、弦的关系圆周角定理【解析】（1）根据勾股定理得到，如图，过作于，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）如图，连接交于，根据垂径定理得到，＝＝，根据全等三角形的性质得到＝＝，＝＝，根据三角函数的定义即可得到结论；（3）如图，过作于，连接，根据角平分线的性质得到＝＝，根据相似三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到＝＝，根据相似三角形的性质和垂径定理即可得到结论．【解答】∵中，＝，，＝，∴，如图，过作于，则＝，∵＝＝，＝，∴，∴，∴，∴＝；如图，连接交于，过作于，∵点是弧的中点，∴，＝＝，在中，，在与中，，AB ==12A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√2–√1O OH ⊥AB H 2OP AB H OP ⊥AB AH BH =AB 1262–√PE OB 9OE OH 33A AE ⊥BD E CP AE AC 42–√AD =4x−82–√BE BC 16Rt △ABC ∠ACB 90∘AC =42–√BC 16AB ==12A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√2–√1O OH ⊥AB H BH =AB 1262–√∠BHO ∠ACB 90∘∠B ∠B △BHO ∽△BCA =BH BC OB AB =62–√16OB 122–√OB 92OP AB H P PE ⊥BC E P AB OP ⊥AB AH BH =AB 1262–√Rt △BHO OH ===3O −B B 2H 2−−−−−−−−−−√−(6922–√)2−−−−−−−−−−√△POE △BOH ∠PEO =∠BHO =90∠POE =∠BOH OP =OB∴，∴＝＝，＝＝，∴＝＝，∴的正切值；如图，过作于，连接，∵平分，，∴＝＝，∵＝＝，＝，∴，∴，设＝，∴，∴，在与中，，∴，∴＝＝，∵＝，∴＝，解得：，∴，＝，∴，∴＝，过作交于，则，∴，∴，∴＝，∴＝＝，∴＝．25.△POE ≅△BOH(AAS)PE HB 62–√OE OH 3CE BC −OB+OE 10∠PCB ==PE CE 32–√53A AE ⊥BD E CP BA ∠PBC AC ⊥BC AE AC 42–√∠AED ∠ACB 90∘∠D ∠D △ADE ∽△BDC =DE CD AE BC DE x =x 4+AD 2–√42–√16AD =4x−82–√Rt △ACB Rt △AEB { AC =AE AB =ABRt △ACB ≅Rt △AEB(HL)BE BC 16C +B D 2C 2BD 2(4++2–√4x−82–√)2162(16+x)2x =327AD =362–√7BD 16+=3271447CD =602–√7OB 9O OF ⊥PB PB F △OBF ∽△DBC =OB BD BF BC =91447BF 16BF 7PB 2BF 14PD BD−BP =467证明：如图中，∵绕着点顺时针旋转，得到，∴＝，＝，∵＝，∴＝，在与中，，∴，∴＝，∵＝＝，∴＝．证明：如图中，设正方形的边长为，得到．则．由（1）知，∴＝．∵＝，∴、，∴＝，＝，∴＝，∴＝，∴＝＝＝，∴＝，∴＝＝，∴＝，∵＝，＝＝，∴＝．结论：＝．理由：如图所示，延长交延长线于点，将绕着点顺时针旋转，得到，．由（1）知，则由勾股定理有＝，即＝又∵＝，＝＝，∴＝，即＝，∴＝．【考点】四边形综合题1△ADF A 90∘△ABG AF AG ∠FAG 90∘∠EAF 45∘∠GAE 45∘△AGE △AFE △AGE ≅△AFE(SAS)EG EF EG EB+BG BE+DF EF EB+DF 2ABCD a △ABG △ADF ≅△ABG △AEG ≅△AEF EG EF ∠CEF 45∘△BME △DNF CE CF BE BM DF a −BE a −DF BE DF BE BM DF BG ∠BMG 45∘∠GME +45∘45∘90∘EG 2M +M E 2G 8EG EF MG DF NF EF 6M +N E 2F 2EF 22B +6D E 2F 2EF AB M △ADF A 90∘△AGH HE △AEH ≅△AEF (GH+BE +B )2G 7EH 2(GH+BE +(BM −GM )2)4EH 2EF HE DF GH GM (GH+BE +(BE−GH )2)3EF 22(D +B )F 7E 2EF 2EF 32B +2D E 2F 2（1）根据旋转的性质可知＝，＝＝，证明，可得结论．（2）将绕着点顺时针旋转，得到，连结．由（1）知，则＝．再由、、均为等腰直角三角形，得出＝，＝，＝，然后证明＝，＝，利用勾股定理得出＝，等量代换即可证明＝．（3）延长交延长线于点，交延长线于点，将绕着点顺时针旋转，得到，连结，．由（1）知，结合勾股定理以及相等线段可得＝，所以＝．【解答】证明：如图中，∵绕着点顺时针旋转，得到，∴＝，＝，∵＝，∴＝，在与中，，∴，∴＝，∵＝＝，∴＝．证明：如图中，设正方形的边长为，得到．则．由（1）知，∴＝．∵＝，∴、，∴＝，＝，∴＝，∴＝，∴＝＝＝，∴＝，∴＝＝，∴＝，∵＝，＝＝，∴＝．结论：＝．理由：如图所示，延长交延长线于点，将绕着点顺时针旋转，得到，．AF AG ∠EAF ∠GAE 45∘△AEG ≅△AEF △ADF A 90∘△ABG GM △AEG ≅△AEF EG EF △BME △DNF △CEF CE CF BE BM NF DF ∠GME 90∘MG NF EG 2M +M E 2G 2EF 2M +N E 2F 2EF AB M AD N △ADF A 90∘△AGH HM HE △AEH ≅△AEF (GH+BE +(BE−GH )2)2EF 22(D +B )F 2E 2EF 21△ADF A 90∘△ABG AF AG ∠FAG 90∘∠EAF 45∘∠GAE 45∘△AGE △AFE △AGE ≅△AFE(SAS)EG EF EG EB+BG BE+DF EF EB+DF 2ABCD a △ABG △ADF ≅△ABG △AEG ≅△AEF EG EF ∠CEF 45∘△BME △DNF CE CF BE BM DF a −BE a −DF BE DF BE BM DF BG ∠BMG 45∘∠GME +45∘45∘90∘EG 2M +M E 2G 8EG EF MG DF NF EF 6M +N E 2F 2EF 22B +6D E 2F 2EF AB M △ADF A 90∘△AGH HE由（1）知，则由勾股定理有＝，即＝又∵＝，＝＝，∴＝，即＝，∴＝．26.【答案】解：∵二次函数的图象过点，且对称轴为直线，∴，解得，∴抛物线的解析式为．过点作轴的平行线，交于点，∵，抛物线的对称轴为直线，∴，设直线的解析式为，∵直线过点，∴，解得∴直线的解析式为，设点的坐标为，则点的做标为，∴，，∵，∴当时，取最大值，最大值为．①当为边，四边形为平行四边形时，∵，点的横坐标为，∴点的横坐标，∴点的坐标为，∴点的坐标为，即；②当为边，四边形为平行四边形时，∵，点的横坐标为，∴点的横坐标，∴点的坐标为，∴点的坐标为，即；③当为对角线时，∵，点的横坐标为，∴点的横坐标为，∴点的坐标为，∴点的坐标为，即，综上所述：点的坐标，或△AEH ≅△AEF (GH+BE +B )2G 7EH 2(GH+BE +(BM −GM )2)4EH 2EF HE DF GH GM (GH+BE +(BE−GH )2)3EF 22(D +B )F 7E 2EF 2EF 32B +2D E 2F 2(1)y =a +bx+c x 2A(−1,0),C(0,4)x =1 a −b +c =c =4−=1b 2a a =−43b =83c =4y =−+x+443x 283(2)G y BC E A(−1,0)x =1B(3,0)BC y =mx+n(m+0)BC B(3,0),C(0,4){3m+n =0n =4 m=−,43n=4BC y =−x+443G (t,−+t+4)43t 283E (t,−t+4)43GE =−+t+4−(−t+4)=−+4t 43t 2834343t 2=+=AB ⋅OC +OB ⋅GF =−2+6t+8=−2(t−+S 四边形ABG C S △ABC S △DCG1212t 232)2252−2<0t =32S 四边形ABG C 252(3)BC PHBC B(3,0),C(0,4)H 1P 1+0−3=−2P (−2,−)203H (1,−−4)203(1,−)323BC HPBC B(3,0),C(0,4)H 1P 1+3−0=4P (4,−)203H (1,−+4)203(1,−)33BC B(3,0),C(0,4)H 1P 3+0−1=2P (2,4)H (1,0+4−4)(1,0)H (1,−)123(1,−)83(1,0)【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：∵二次函数的图象过点，且对称轴为直线，∴，解得，∴抛物线的解析式为．过点作轴的平行线，交于点，∵，抛物线的对称轴为直线，∴，设直线的解析式为，∵直线过点，∴，解得∴直线的解析式为，设点的坐标为，则点的做标为，∴，，∵，∴当时，取最大值，最大值为．①当为边，四边形为平行四边形时，∵，点的横坐标为，∴点的横坐标，∴点的坐标为，∴点的坐标为，即；②当为边，四边形为平行四边形时，∵，点的横坐标为，∴点的横坐标，∴点的坐标为，∴点的坐标为，即；③当为对角线时，∵，点的横坐标为，∴点的横坐标为，(1)y =a +bx+c x 2A(−1,0),C(0,4)x =1a −b +c =0c =4−=1b 2a a =−43b =83c =4y =−+x+443x 283(2)G y BC E A(−1,0)x =1B(3,0)BC y =mx+n(m+0)BC B(3,0),C(0,4){3m+n =0n =4 m=−,43n =4BC y =−x+443G (t,−+t+4)43t 283E (t,−t+4)43GE =−+t+4−(−t+4)=−+4t 43t 2834343t 2=+=AB ⋅OC+OB ⋅GF =−2+6t+8=−2(t−+S 四边形ABG C S △ABC S △DCG 1212t 232)2252−2<0t =32S 四边形ABG C 252(3)BC PHBC B(3,0),C(0,4)H 1P 1+0−3=−2P (−2,−)203H (1,−−4)203(1,−)323BC HPBC B(3,0),C(0,4)H 1P 1+3−0=4P (4,−)203H (1,−+4)203(1,−)33BC B(3,0),C(0,4)H 1P 3+0−1=2∴点的坐标为，∴点的坐标为，即，综上所述：点的坐标，或P (2,4)H (1,0+4−4)(1,0)H (1,−)123(1,−)83(1,0)。

甘肃省中考数学科目：2023年考试真题与参考答案适用：平凉、天水、武威临夏、庆阳、定西、白银目录选择题…………01页填空题…………05页解答题…………07页参考答案………13页甘肃省2023年中考：《数学》考试真题与参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分，在以下每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项。

1.9的算术平方根是（ ） A.3± B.9± C.3D.3- 2.若32a b=，则ab =（ ） A.6 B.32C.1D.233.计算：()22a a a +-=（ ） A.2 B.2a C.22a a +D.22a a -4.若直线y kx =（k 是常数，0k ≠）经过第一、第三象限，则k 的值可为（ ） A.2- B.1-C.12-D.25.如图，BD 是等边ABC △的边AC 上的高，以点D 为圆心，DB 长为半径作弧交BC 的延长线于点E ，则DEC ∠=（ ）A.20︒B.25︒C.30︒D.35︒ 6.方程211x x =+的解为（ ） A.2x =- B.2x = C.4x =-D.4x =7.如图，将矩形ABCD 对折，使边AB 与DC ，BC 与AD 分别重合，展开后得到四边形EFGH .若2AB =，4BC =，则四边形EFGH 的面积为（ ）A.2B.4C.5D.68.据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（ ） 年龄范围（岁）人数（人）90-91 2592-93 94-95 96-97 11 98-99 10 100-101 mA.该小组共统计了100名数学家的年龄B.统计表中m的值为5C.长寿数学家年龄在92-93岁的人数最多D.《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96-97岁的人数估计有110人9.如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于人射角”。

2023年武汉市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。

1.实数3的相反数是()A.3B.13C.-13D.-32.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是()A.点数的和为1B.点数的和为6C.点数的和大于12D.点数的和小于134.计算2a23的结果是()A.2a5B.6a5C.8a5D.8a65.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是()A. B. C. D.6.关于反比例函数y=3x，下列结论正确的是()A.图像位于第二、四象限B.图像与坐标轴有公共点C.图像所在的每一个象限内，y随x的增大而减小D.图像经过点a,a+2，则a=17.某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是()A.12B.14C.16D.1128.已知x 2-x -1=0，计算2x +1-1x ÷x 2-xx 2+2x +1的值是()A.1 B.-1 C.2D.-29.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ,AD ⊥AB ，以D 为圆心，AD 为半径的弧恰好与BC 相切，切点为E ．若ABCD =13，则sinC 的值是()A.23 B.53C.34D.7410.皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S =N+12L -1，其中N ,L 分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A 0,30 ，B 20,10 ,O 0,0 ，则△ABO 内部的格点个数是()A.266B.270C.271D.285二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。