【典型题】中考数学试题(及答案)

一、选择题

1．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（）

A．50°B．80°C．100°D．130°

2．二次函数y＝x2﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）

A．27B．9C．﹣7D．﹣16

3．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()

A．B．C．D．

4．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（）

A．2B．4C．22D．2

5．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )

A．2 B．3 C．5 D．7

6．菱形不具备的性质是（）

A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形

7．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（）

A．94B．95分C．95.5分D．96分

8．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD 的长度之比为()

A ．

tan tan α

β

B ．

sin sin β

α

C ．

sin sin α

β

D ．

cos cos β

α

9．估6的值应在（ ）

A ．3和4之间

B ．4和5之间

C ．5和6之间

D ．6和7之间 10．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）

A ．30

B ．12

C ．8

D ．0.5

11．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）

A ．

2

3

π﹣23 B ．

1

3

π﹣3 C ．

4

3

π﹣23 D ．

4

3

π﹣3 12．二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数2

4y bx b ac =+-与反比例函数a b c

y x

++=

在同一坐标系内的图象大致为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =45°，则cos ∠OCB 的值是________.

14．分解因式：x 3﹣4xy 2=_____．

15．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.

16．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2. 17．已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角∠AOB 的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm 18．正六边形的边长为8cm ，则它的面积为____cm 2．

19．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若

15,2C AE EG ?∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。

20．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆b ＝a 2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．

三、解答题

21．2x =600

答：甲公司有600人，乙公司有500人.

点睛：本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意找出等量关系，通过设未知数并根据等量关系列出方程.

22．矩形ABCD 的对角线相交于点O ．DE ∥AC ，CE ∥BD ． (1)求证：四边形OCED 是菱形；

(2)若∠ACB ＝30°，菱形OCED 的而积为83，求AC 的长．

23．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？

，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．

24．将A B C D

（1）A在甲组的概率是多少？

，都在甲组的概率是多少？

（2）A B

25．如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l与y轴交于点A（0 , 2），与一次函数y ＝x﹣3的图象l交于点E（m ,﹣5）．

（1）m=__________；

（2）直线l与x轴交于点B，直线l与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积；

（3）如图2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的边PQ在x 轴上平移，若矩形MNPQ与直线l或l有交点，直接写出a的取值范围

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【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧

所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．

故选D

考点：圆周角定理

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

先确定抛物线的对称轴为直线x＝3，根据抛物线的对称性得到x＝?2和x＝8时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为（?2，0），（8，0），最后把

（?2，0）代入y＝x2?6x＋m可求得m的值．

【详解】

解：∵抛物线的对称轴为直线x＝，

∴x＝?2和x＝8时，函数值相等，

∵当?2＜x＜?1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，

∴抛物线与x轴的交点坐标为（?2，0），（8，0），把（?2，0）代入y＝x2?6x＋m得4＋12＋m＝0，解得m＝?16．

故选：D．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.

【详解】

A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；

B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；

C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；

D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.

4．C

解析：C

【解析】

由A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，可得△OAB是等腰直角三角形，继而求得答案．

【详解】

解：连接OA，OB．

∵∠APB=45°，

∴∠AOB=2∠APB=90°．

∵OA=OB=2，

∴AB=22

=22．

OA OB

故选C．

5．C

解析：C

【解析】

试题解析：∵这组数据的众数为7，

∴x=7，

则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，

中位数为：5．

故选C．

考点：众数；中位数.

6．B

解析：B

【解析】

【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.

【详解】菱形的四条边相等，

菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，

菱形对角线垂直但不一定相等，

故选B．

【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据中位数的定义直接求解即可．

把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，

则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；

故选：B．

【点睛】

此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；

【详解】

在Rt△ABC中，AB=

AC sinα

，

在Rt△ACD中，AD=

AC sinβ，

∴AB：AD=

AC

sinα

：

AC

sinβ

=

sin

sin

β

α

，

故选B．

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

先化简后利用的范围进行估计解答即可．

【详解】

=6-3=3，

∵1.7<<2，

∴5<3<6，即5<<6，

故选C．

【点睛】

此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

解析：A

【解析】

【分析】

根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】

A、30是最简二次根式；

B、12=23，不是最简二次根式；

C、8=22，不是最简二次根式；

D、

2

0.5=

2

，不是最简二次根式；

故选：A．

【点睛】

此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．

11．C

解析：C

【解析】

分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC 的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．详解：连接OB和AC交于点D，如图所示：

∵圆的半径为2，

∴OB=OA=OC=2，

又四边形OABC是菱形，

∴OB⊥AC，OD=1

2

OB=1，

在Rt△COD中利用勾股定理可知：22

213

-=，3

∵sin∠COD=

3 CD

OC

=

∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，

∴S菱形ABCO=1

2

B×AC=

1

2

×2×33

S 扇形AOC =212024

3603

ππ??=，

则图中阴影部分面积为S 菱形ABCO ﹣S 扇形AOC =4

3

π- 故选C ．

点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=

12

a?b （a 、b 是两条对角线的长度）；扇形的面积=2

360

n r π，有一定的难度．

12．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【详解】

∵二次函数图象开口方向向上， ∴a >0，

∵对称轴为直线02b

x a

=->，

∴b <0，

二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0， ∵当x =1时y =a +b +c <0，

∴2

4y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交，

反比例函数a b c

y x

++=

图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合. 故选：D. 【点睛】

考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.

二、填空题

13．【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°易求BC=OC 从而可得cos ∠OCB 的值【详解】∵∠A=45°∴∠BOC=90°∵OB=OC 由勾股定理得BC=OC ∴cos ∠OCB=故答案为【点睛】

解析：

2

【解析】 【分析】

根据圆周角定理可得∠BOC=90°，易求OC ，从而可得cos ∠OCB 的值. 【详解】 ∵∠A =45°， ∴∠BOC=90° ∵OB=OC ，

由勾股定理得，OC ，

∴cos ∠OCB =

OC BC ==

.

故答案为2

. 【点睛】

本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目．

14．x （x+2y ）（x ﹣2y ）【解析】分析：原式提取x 再利用平方差公式分解即可详解：原式=x （x2-4y2）=x （x+2y ）（x-2y ）故答案为x （x+2y ）（x-2y ）点睛：此题考查了提公因式法与公式

解析：x （x+2y ）（x ﹣2y ） 【解析】

分析：原式提取x ，再利用平方差公式分解即可． 详解：原式=x （x 2-4y 2）=x （x+2y ）（x-2y ）， 故答案为x （x+2y ）（x-2y ）

点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

15．【解析】根据弧长公式可得：=故答案为 解析：2π3

【解析】

根据弧长公式可得：602180π??=2

3

π， 故答案为

2

3

π. 16．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l 根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l ∵r=3h=4∴母线l=∴S 侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π

解析：15π 【解析】

【分析】设圆锥母线长为l ，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.

【详解】设圆锥母线长为l ，∵r=3，h=4，

∴母线5=，

∴S 侧=

12×2πr×5=1

2×2π×3×5=15π， 故答案为15π.

【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.

17．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm 根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面

解析：1 【解析】

试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm ，根据题意得2πr=904

180

π?，解得r=1． 故答案为：1.

点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

18．【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD 中连接OCOD 过O 作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD 是等边三角形∴OE=CE?tan60°=cm∴S△OCD

【解析】 【分析】 【详解】

如图所示，正六边形ABCD 中，连接OC 、OD ，过O 作OE ⊥CD ； ∵此多边形是正六边形， ∴∠COD=60°； ∵OC=OD ，

∴△COD 是等边三角形，

∴OE=CE?tan60°=8

2

=，

∴S △OCD =

12CD?OE=12

×8×2．

∴S 正六边形=6S △OCD =6×

163=963cm 2．

考点：正多边形和圆

19．【解析】【分析】过点E 作交AG 的延长线于H 根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点E 作交AG 的延长线于H 厘米`根据折叠的性质可知：根据折叠的性质可知：（ 解析：423+

【解析】 【分析】

过点E 作EH AG ⊥交AG 的延长线于H,根据折叠的性质得到15,C CAG ∠=∠=o

根据三角形外角的性质可得30,EAG EGA ∠=∠=o

根据锐角三角函数求出GC ,即可求解. 【详解】

如图，过点E 作EH AG ⊥交AG 的延长线于H ，

15,2C AE EG ?∠===厘米，`

根据折叠的性质可知：15,C CAG ∠=∠=o

30,EAG EGA ∴∠=∠=o 3

22cos302223,AG HG EG ==?=?=o 根据折叠的性质可知：23,GC AG ==

2,BE AE ==

222342 3.BC BE EG GC ∴=++=++=+（厘米）

故答案为：4 3.+ 【点睛】

考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.

20．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键

解析：1

解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．

点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．

三、解答题

21．无

22．（1）证明见解析；（2）8．

【解析】

【分析】

（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．

（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．

【详解】

解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD

∴四边形OCED是平行四边形

∵四边形ABCD是矩形

∴AO＝OC＝BO＝OD

∴四边形OCED是菱形

（2）∵∠ACB＝30°，

∴∠DCO＝90°－30°＝60°

又∵OD＝OC

∴△OCD是等边三角形

过D作DF⊥OC于F，则CF=1

2

OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x．

在Rt△DFC中，tan60°=DF FC

，

∴DF=3x．

∴OC?DF=83．

∴x=2．

∴AC=4×2=8．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形

23．（1）10100y x =+；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元． 【解析】 【分析】

（1）根据图象可得：当2x =，120y =，当4x =，140y =；再用待定系数法求解即可；

（2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可． 【详解】

解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，根据图象可知：当2x =，120y =；当

4x =，140y =；

∴2120

4140k b k b +=??

+=?

，解得：10100k b =??=?，

∴y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+； （2）由题意得：(6040)(10100)2090x x --+=， 整理得：21090x x -+=，解得：11x =．29x =， ∵让顾客得到更大的实惠，∴9x =.

答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键． 24．（1）1

2（2）16

【解析】

解：所有可能出现的结果如下：

BD

AC

（BD AC ，）

CD

AB

（CD AB ，）

（1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是

1

2

，··· 2分 （2）所有的结果中，满足A B ，都在甲组的结果有1种，所以A B ，都在甲组的概率是

16

． 利用表格表示出所有可能的结果，根据A 在甲组的概率=

3162

， A B ，都在甲组的概率=1

6

25．（1）-2；（2）；（3）≤a≤或3≤a≤6.

【解析】 【分析】

（1）根据点E 在一次函数图象上，可求出m 的值；

（2）利用待定系数法即可求出直线l 1的函数解析式，得出点B 、C 的坐标，利用S 四边形

OBEC ＝S △OBE ＋S △OCE 即可得解；

（3）分别求出矩形MNPQ 在平移过程中，当点Q 在l 1上、点N 在l 1上、点Q 在l 2上、点N 在l 2上时a 的值，即可得解． 【详解】

解：（1）∵点E （m ，?5）在一次函数y ＝x?3图象上， ∴m?3＝?5， ∴m ＝?2；

（2）设直线l 1的表达式为y ＝kx ＋b （k≠0）， ∵直线l 1过点A （0，2）和E （?2，?5）， ∴

，解得

，

∴直线l 1的表达式为y ＝x ＋2， 当y ＝x ＋2=0时，x=

∴B 点坐标为(

，0)，C 点坐标为（0，?3），

∴S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE＝××5＋×2×3＝；

（3）当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时，a的值为；

矩形MNPQ向右平移，当点N在l1上时，x＋2＝1，解得x＝，即点N（，1），∴a的值为＋2＝；

矩形MNPQ继续向右平移，当点Q在l2上时，a的值为3，

矩形MNPQ继续向右平移，当点N在l2上时，x?3＝1，解得x＝4，即点N（4，1），

∴a的值为4＋2＝6，

综上所述，当≤a≤或3≤a≤6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点．

【点睛】

本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a的值，就可以得到a的取值范围．