2020年辽宁省盘锦市中考数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）
1．﹣2的相反数是（ ） A ．2 B ．12 C ．﹣1
2
D ．﹣2 【答案】A ．
2．以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C ．
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A ．22
21(1)x x x +-=- B ．2
2
()()a b a b a b +-=-
C ．2244(2)x x x ++=+
D ．22
(1)ax a a x -=- 【答案】C ．
4．如图，下面几何体的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D ．
5．在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（ ） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数 【答案】D ．
6．不等式组
1
1
2
2(2)13 x
x
-
?
<
?
?
?++≥
?
的解集是（）
A．﹣1＜x≤3 B．1≤x＜3 C．﹣1≤x＜3 D．1＜x≤3
【答案】C．
7．样本数据3，2，4，a，8的平均数是4，则这组数据的众数是（）
A．2 B．3 C．4 D．8
【答案】B．
8．十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，则可得方程（）
A．
480480
4
4
x x
-=
+
B．
480480
4
4
x x
-=
-
C．
480480
4
4
x x
-=
-
D．
480480
4
4
x x
-=
+
【答案】D．
9．如图，双曲线
3
2
y
x
=-（x＜0）经过?ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则?OABC的面积是（）
A．
3
2
B．
9
4
C．3 D．6
【答案】C．
10．如图，抛物线2
y ax bx c
=++与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣
4
3
≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m 为任意实数）；⑤一元二次方程2
ax bx c n
++=有两个不相等的实数根，其中正确的有（）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 【答案】B ．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．2020年我国对“一带一路”沿线国家直接投资145亿美元，将145亿用科学记数法表示为 ． 【答案】1.45×1010
． 12．若式子
23
x +有意义，则x 的取值范围是 ．
【答案】x ＞32
-
． 13．计算：3
10(5)ab ab ÷-= ． 【答案】2
2b -．
14．对于?ABCD ，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC ；②∠BAD=90°；③AC=BD ；④AC ⊥BD ；⑤∠DAB=∠ABC ，能判定?ABCD 是矩形的概率是 ． 【答案】
35
． 15．如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C =45°，AD 是BC 边上的高，AB=4cm ，分别以B 、C 为圆心，以BD 、CD 为半径画弧，交边AB 、AC 于点E 、F ，则图中阴影部分的面积是 cm 2
．
【答案】3
2322
π-
． 16．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0，﹣5），以P 为圆心的圆与x 轴相切，⊙P 的弦AB （B 点在A 点右侧）垂直于y 轴，且AB=8，反比例函数k
y x
=（k ≠0）经过点B ，则k= ． 【答案】﹣8或﹣32．
17．如图，⊙O 的半径OA=3，OA 的垂直平分线交⊙O 于B 、C 两点，连接OB 、OC ，用扇形OBC 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 ．
【答案】22．
18．如图，点A 1（1，1）在直线y=x 上，过点A 1分别作y 轴、x 轴的平行线交直线3
y x =
于点B 1，B 2，过点B 2作y 轴的平行线交直线y=x 于点A 2，过点A 2作x 轴的平行线交直线3
2
y x =于点B 3，…，按照此规律进行下去，则点A n 的横坐标为 ．
【答案】1
3(
)3
n -． 三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分） 19．先化简，再求值：22
214(
)244a a a a a a a a +--+÷--+，其中a=0
11(3)()2
π-+． 【答案】
2
1
(2)a -，1．
20．如图，码头A 、B 分别在海岛O 的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C 在海岛O 的北偏东75°方向上，码头A 、B 均在仓库C 的正西方向，码头B 和仓库C 的距离BC=50km ，若将一批物资从仓库C 用汽车运送到A 、B 两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O ，若汽车的行驶速度为50km/h ，货船航行的速度为25km/h ，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O ？（两个码头物资装船所用的时间相同，参2≈1.43≈1.7）
【答案】这批物资在B码头装船，最早运抵海岛O．
21．如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：
A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．
根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．
（2）若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？
饮品名称自带白
开水瓶装矿
泉水
碳酸饮
料
非碳酸
饮料
平均价格（元/瓶）0234
（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？
（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．
【答案】(1)50；（2）2.6；（3）104000元；（4）3
5
．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线l：
3
4
3
y x
=-+与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边
三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题：
（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；
（2）求出边A1C1所在直线的解析式；
（3）在坐标平面内找一点P ，使得以P 、A 1、C 1、M 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P 点坐标．
【答案】（1）A 1（3，3），在直线上；（2）36y x =-+；（3）P 1（33，3），P 2（53，﹣3），P 3（﹣
3，3）．
23．端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）
【答案】小慧：定价为102元；小杰：8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元．
24．如图，在等腰△ABC 中，AB=BC ，以BC 为直径的⊙O 与AC 相交于点D ，过点D 作DE ⊥AB 交CB 延长线于点E ，垂足为点F ．
（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径R=5，tanC=
1
2
，求EF 的长．
【答案】（1）直线DE 是⊙O 的切线；（2）
8
3
． 25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O 为AB 中点，点P 为直线BC 上的动点（不与点B 、点C 重合），连接OC 、OP ，将线段OP 绕点P 顺时针旋转60°，得到线段PQ ，连接BQ ． （1）如图1，当点P 在线段BC 上时，请直接写出线段BQ 与CP 的数量关系．
（2）如图2，当点P 在CB 延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，当点P 在BC 延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ 的长．
【答案】（1）BQ=CP ；（2）成立：PC=BQ ；（3）434-． 26．如图，直线y=﹣2x+4交y 轴于点A ，交抛物线2
12
y x bx c =
++ 于点B （3，﹣2）
，抛物线经过点C （﹣1，0），交y 轴于点D ，点P 是抛物线上的动点，作PE ⊥DB 交DB 所在直线于点E ． （1）求抛物线的解析式；
（2）当△PDE 为等腰直角三角形时，求出PE 的长及P 点坐标；
（3）在（2）的条件下，连接PB ，将△PBE 沿直线AB 翻折，直接写出翻折点后E 的对称点坐标．
【答案】（1）213222y x x =--；（2）PE=5或2，P （2，﹣3）或（5，3）；（3）E 的对称点坐标为（9
5
，﹣
18
5
）或（3.6，﹣1.2）．
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知二次函数y ＝x 2﹣4x+m 的图象与x 轴交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(1，0)，则线段AB 的长为( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ） A ．10
B ．6
C ．5
D ．3
3．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，
EF c =，则AD 的长为（ ）
A ．a c +
B ．b c +
C ．a b c -+
D ．a b c +-
4．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
5．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A ．中位数是9
B ．众数为16
C ．平均分为7.78
D ．方差为2
6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝23MABN 的面积是（ ）
A ．
63 B
．123 C ．183 D ．243
7．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，△OAB 是边长为4的等边三角形，以O 为旋转中心，将△OAB 按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（ ）
A ．（2，23）
B ．（﹣2，4）
C ．（﹣2，22）
D ．（﹣2，23）
8．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴
（ ）．
x
…
1-
1
2
…
y
…
1-
7
4
-
2-
74
-
…
A ．只有一个交点
B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧
C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧
D ．无交点
9．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径A→D→C→E 运动，则△APE 的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D．
10．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于1
2
BC 的长为半径作弧，两
弧相交于两点M，N；②作直线MN 交AB 于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）
A．90°B．95°C．105°D．110°
11．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）
A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥
12．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得
A．B．
C．D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．方程3x(x-1)=2(x-1)的根是
14．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是_____．
15．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为
S 1，S 2，则S 1＋S 2等_________．
16．如果正比例函数3)y k x =
-（的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是 __． 17．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠CAB=60°，弦AD 平分∠CAB ，若AD=6，则AC=_____．
18．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_____________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C 表示）开展社会实践活动，车到达A 地后，发现C 地恰好在A 地的正北方向，且距离A 地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B 地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C 地，求B 、C 两地的距离.（参考数据：sin53°≈
45,cos53°≈3
5
，tan53°≈43)
20．（6分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A 、B 、C 、D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C 厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．抽查D 厂家的零件为 件，扇形统计图中D 厂家对应的圆心角为 ；抽查C 厂家的合格零件为 件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A 、B 、C 、D 四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品
博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．
21．（6分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了1
3
，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()10y kx b k =+≠与反比例函数()20m
y m x
=≠的图像交于点()3,1A 和点B ，且经过点()0,2C -.
求反比例函数和一次函数的表达式；求当12y y >时自变量x 的取值范围.
23．（8分）如图1，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，点D 是BC 的中点．作正方形DEFG ，使点A 、C 分别在DG 和DE 上，连接AE ，BG ．试猜想线段BG 和AE 的数量关系是_____；将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转α(0°＜α≤360°)，
①判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论； ②若BC ＝DE ＝4，当AE 取最大值时，求AF 的值．
24．（10分）先化简
2212
1211
x x x x x ÷---++，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值． 25．（10分）如图，在等边△ABC 中，点D 是 AB 边上一点，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转60°后得到CE ，连接AE ．求证：AE ∥BC ．
26．（12分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC
的度数；求证：AE 是⊙O 的切线；当BC=4时，求劣弧AC 的长．
27．（12分）先化简，再求值：822224
x x x x x +?
?-+
÷ ?--??，其中1
2x =-． 参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】
先将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，求出m 的值，将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ，得到x 1+x 2＝4，x 1?x 2＝3，即可解答 【详解】
将点A(1，0)代入y ＝x 2﹣4x+m ， 得到m ＝3，
所以y ＝x 2﹣4x+3，与x 轴交于两点， 设A(x 1，y 1)，b(x 2，y 2)
∴x 2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根， ∴x 1+x 2＝4，x 1?x 2＝3，
∴AB ＝|x 1﹣x 2|21212)4x x x x ++（ ＝2；
故选B．
【点睛】
此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.
2．D
【解析】
【分析】
直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】
解：∵55+55+55+55+55=25n，
∴55×5=52n，
则56=52n，
解得：n=1．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
3．D
【解析】
分析：
详解：如图,
∵AB⊥CD,CE⊥AD,
∴∠1=∠2,
又∵∠3=∠4,
∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,
即∠A=∠C.
∵BF⊥AD,
∴∠CED=∠BFD=90°,
∵AB=CD,
∴△ABF ≌△CDE, ∴AF=CE=a,ED=BF=b, 又∵EF=c, ∴AD=a+b-c. 故选:D.
点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF ≌△CDE 是关键. 4．B 【解析】
试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B ． 考点：简单组合体的三视图． 5．A 【解析】 【分析】
根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断； 【详解】
观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1． 故选A ． 【点睛】
本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6．C 【解析】
连接CD ，交MN 于E ，
∵将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处， ∴MN ⊥CD ，且CE=DE ．∴CD=2CE ． ∵MN ∥AB ，∴CD ⊥AB ．∴△CMN ∽△CAB ．
∴2
CMN CAB S CE 1S CD 4
????== ???． ∵在△CMN 中，∠C=90°，MC=6，NC=3CMN 11
S ?CM CN 62?3?6?322
?=
?=??=
∴CAB CMN S 4S 46?3?24?3??==?=．
∴CAB CMN MABN S S S 24?36?
318?3??=-=-=四边形．故选C ． 7．D 【解析】
分析：作BC ⊥x 轴于C ，如图，根据等边三角形的性质得4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=o
，则易得A 点坐标和O 点坐标，再利用勾股定理计算出224223BC =-=，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B 点坐标；由旋转的性质得60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='o
，则点A′与点B 重合，于是可得点A′的坐标．
详解：作BC ⊥x 轴于C ，如图，
∵△OAB 是边长为4的等边三角形
∴4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=o ， ∴A 点坐标为(?4,0),O 点坐标为(0,0)， 在Rt △BOC 中,224223BC =-=， ∴B 点坐标为(2,3)-；
∵△OAB 按顺时针方向旋转60o ,得到△OA′B′， ∴60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='o ， ∴点A′与点B 重合,即点A′的坐标为(2,3)-， 故选D.
点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质. 8．B 【解析】 【分析】
根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断. 【详解】
解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上 则该二次函数的图像与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧 故选B. 【点睛】
本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成. 9．B 【解析】 【详解】 由题意可知， 当03x ≤≤时，11
222
y AP AB x x =?=?=； 当35x <≤时，
ABE ADP EPC ABCD y S S S S ???=---矩形()()1
11231233252
2
2
x x =?-??-?--?-1922
x =-
+； 当57x <≤时，()11
27722
y AB EP x x =?=??-=-.∵3x =时，3y =；5x =时，2y =.∴结合函数解析式， 可知选项B 正确. 【点睛】
考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积． 10．C 【解析】 【分析】
根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN 垂直平分线段BC ，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD ，根据等边对等角得到∠B=∠BCD ，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA ，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD ，即可解决问题. 【详解】
∵CD=AC ，∠A=50° ∴∠CDA=∠A=50°
∵∠CDA+∠A+∠DCA=180° ∴∠DCA=80°
根据作图步骤可知，MN 垂直平分线段BC
∴BD=CD
∴∠B=∠BCD
∵∠B+∠BCD=∠CDA
∴2∠BCD=50°
∴∠BCD=25°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°
故选C
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.
11．A
【解析】
试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．
考点：由三视图判定几何体.
12．A
【解析】
若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．
解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，
故选A．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．x1=1，x2=-.
【解析】
试题解析：3x(x-1)=2(x-1)
3x(x-1)-2 (x-1) =0
（3x-2）(x-1)=0
3x-2=0，x-1=0
解得：x 1=1，x 2=-.
考点:解一元二次方程---因式分解法. 14．
5 【解析】 【详解】
如图，过点O 作OC ⊥AB 的延长线于点C ，
则AC=4，OC=2， 在Rt △ACO 中，22224225AC OC ++=，
∴sin ∠OAB=
5
25
OC OA ==． 5． 15．2π 【解析】
试题解析：22
22
121111ππππ228228
AC BC S AC S BC ????=?==?= ? ?????，，
所以()
22212111
πππ162π888
S S AC BC AB +=
+==?=． 故答案为2π． 16．k>1 【解析】 【分析】
根据正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限得出k 的取值范围即可． 【详解】
因为正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限， 所以k-1＞0， 解得：k ＞1，