人教版中考数学试题及答
案
Prepared on 21 November 2021
]命题人：仁怀市 夏容
遵义市初中毕业生学业(升学)统一考试
数学试题卷
(全卷总分150分,考试时间120分钟)
注意事项:
1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，
再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，必须使用毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共10小题，每小题３分，共30分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符号题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1．2-3等于
A ．5
2．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，用科学记数法表示为 A.71065.0-? B. 66.510-? C.76.510-? D.66510-?
3．图3-1是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的主视图是图3-2中的
4．下列数字分别为A 、B 、C 、D4位学生手中各拿的三根木条的长度，能组成三角形的是
A ．1、2、3
B ．4、5、3
C ．6、4、1
D ．3、7、3
8题图
C
A
B
D E
5下列式子计算结果等于6x 的是
A. 33x x +
B. 32x x ?
C. 6632x x -
D. 23)(x - 6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六面上分别刻有1、2、3、4、5、6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于4的概率是
7．如下图，小明拿一张矩形纸，沿虚线向下对折一次如图甲，再将对角两顶点重合折叠得图乙，按图丙沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形是（ ）
A ．都是等腰三角形
B ．都是等边三角形
C ．两个直角三角形，一个等腰三角形
D ．两个直角三角形，一个等腰梯形
8．如图,在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且∠DEA=∠C ， 如果AE=1，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，则AC 的长为
A.1.5 .2 C
9．已知一次函数y=kx+b 的图象不经过第三象限，与x 轴于（2,0），则关于
x 的不等式k(x-1)﹥b 的解集为
﹤-1 ﹥-1 C. x ﹥1 D. x ﹤1 10．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，PB ＝5 ．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2 ；③EB ⊥ED ；④S △APD ＋S △APB ＝1＋ 6 ；⑤S 正方形ABCD ＝4＋6 ．其中正确结论的序号是
A ．①③④
B ．①②⑤
C ．③④⑤
D ．①③⑤
二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用0.5毫米黑色墨水的
签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．)
11．因式分解：12-x ＝_____________.
12．函数1
5
+=
a y 中，自变量a 的取值范围是_________. 甲 乙
丙
7题图
13．如图，CD 是△ABC 的外角∠ACE 的平分线，AB ∥CD ，∠ACE=100°，则∠A=____________°
14．规定一种新的运算：b
a b a 1
1-=
?，则=?23____. 15．如图，⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 长为6，∠AC'B 的平分线交⊙O 于D ，则CD 长为_____．
16．如图，在四边形ABCD 中，ABC=90，CAB=30, DEAC 于E ，且AE=CE ， 若DE=5，EB=12. 则四边形ABCD 的面积为________. 17．观察分析下列方程：①32=+
x x ，②56=+x x ，③712=+x
x ；请利用它们所蕴含的规律，则关x 的方程423
2+=-++
n x n
n x （n 为正整数）的根为______________ ．
18．如图，双曲线 y=2x （x ＞0）经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC=90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴．将△ABC 沿AC 翻折后得AB′C ，B′点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是_____
三、解答题(本题共9小题，共88分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书
写在答题卡的相应位置上．解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步
骤．)
19．（6分）计算：01
)2(2730cos 221π-++-??
?
??- ．
20．(８分) 先化简，再求值：
)4
(22x
x x x x -÷-，其中x=3． 21．(10分) 遵义市某中学开展以“三创一整治”为中心，以“校园文明”为主题的手
抄报比赛，同学们积极参与，参赛同学每人交了一份作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图.
15题图
16题图 18题图
请你根据图中所给信息解答下列问题： （1）一等奖所占的百分比是多少(3分)
（2）在此次比赛中，一共收到了多少份参赛作品请将条形统计图补充完整；(4分)
（3）各奖项获奖学生分别有多少人(3分)
22．(８分) 小强在教学楼的点P 处观察对面的办公大楼．为了测量点P 到对面办公
大楼上部AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点A 的仰角为45°，测得办公大楼底部点B 的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD ＝10米．求点P 到AD 的距离（用含根号的式子表示）．
23．(10分)如图，在菱形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动
点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD ，AN.
求证：无论M 在何处，四边形AMDN 是平行四边形；
24.（10）某校
选出3名男生和2名女生中随机抽取2014年志愿者．求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是女生；
（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．
25．（10分）在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．
23题图
22题图
M P
D
C
B
A
(1)在图1中，证明：CE ＝CF ；
(2)若∠ABC ＝90°，G 是EF 的中点(如图2)，直接写出∠BDG 的度数； (3)若∠ABC ＝120°，FG ∥CE ，FG ＝CE ，分别连结DB 、DG (如图3)，求∠BDG 的度数．
26．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm ，BC=8cm ．P 为BC 的中点，动点Q 从点P 出发，沿射线PC 方向以2cm/s 的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t s ．
（1）当t=时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由； （2）已知⊙O 为△ABC 的外接圆．若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．
27．（14分）如图，已知抛物线过点D(0，39
7)，且在x 轴上截得线段AB 长
为6，若顶点C 的横坐标为4. (1) 求二次函数的解析式；
(2) 在该抛物线的对称轴上找一点P ，使PA+PD 最小，求出点P 的坐标；
(3) 在抛物线上是否存在点Q ，使△QAB 与△ABC
相似如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．
B B A
D
A
D
C C E
F
E G F
A
B
C D
E
G F 图1
图2
图3
y
D
O C
A
B x
遵义市初中毕业生学业(升学)统一考试
数学参考答案
一、选择题（每小题３分，共30分）
11．(x+1)(x-1) 12．a ≠-1 13．50 14．6
1-
15．82 16．60372+ 17．1,21+==n x n x 18．2 三、解答题(共9小题，共88分)
19．(6分)解：01
)2(2730cos 221π-++-??
?
??-
＝2－2
3
2?＋33＋１
＝323+ 20．(８分)解：)4
(22x x x x x -÷- ＝
)4
()22x x x x x x -÷-（ ＝)2)(2()2-+?-x x x
x x x （ ＝2
+x x
当x=3时，2+x x =5
3
21． （10分）解：（1）10℅ （2）200，补充条形40，图略 （3）一、二、三等奖优秀奖各20、40、48、96名.。
22．(10分)解：延长BC 交AM 于E ，设AM=x 米，则PM= x 米， BE=(46-x)米，PE=（x-10）米，在Rt △PBE 中，
tan ∠EPB=PE BE
即tan60°=10
-46-x x
解得：x=8-318
答：点P 到AD 的距离为8-318米。
23．（10分）证明：∵ 四边形ABCD 是菱形，
∴ CD ∥AB
∴∠NDE=∠MAE, ∠DNE=∠EMA ∵E 为AD 中点， ∴DE=AE ∴△DNE ≌△AME ∴NE=ME 又AE=DE
∴无论M 在何处，四边形ANDN 是平行四边形。
24．(10分)（1）5名学生中有2名女生，，所以抽取1名，恰好是女生的概率为25；
（2）共有20种情况，恰好是1名男生和1名女生的情况数有12种，所以概率为35．
25．（12分）
(2)GDF GCB ???, GBD ?为等腰直角三角形，45BDG ?
∠=；
(3) GDF
GCB ???, GBD ?为等边三角形，60BDG ?
∠=。 26．(12) 解：（1）直线AB 与⊙P 相切， 如图，过P 作PD⊥AB ，垂足为D ， 在Rt△ABC 中，∠ACB=90°， ∵AB=6cm ，BC=8cm ， ∴AB=10cm ， ∵P 为BC 中点， ∴PB=4cm ，
∵∠PDB=∠ACB=90°，
B B A D A D
C C E F E G F
A B C D
E G
F
图1 图2 图3
23题图
∠PBD=∠ABC ， ∴△PBD∽△ABC ， ∴PD AC =PB AB ， 即PD 6=410， ∴PD=（cm ），
当t=时，PQ=2t=（cm ），
∴PD=PQ ，即圆心P 到直线AB 的距离等于⊙P 的半径， ∴直线AB 与⊙P 相切； （2）∵∠ACB=90°，
∴AB 为△ABC 的外接圆的直径，
∴BO=1
2AB=5cm ，
连接OP ，∵P 为BC 中点，∴PO=1
2AC=3cm ， ∵点P 在⊙O 内部，∴⊙P 与⊙O 只能内切， ∴5﹣2t=3，或2t ﹣5=3， ∴t=1或4，
∴⊙P 与⊙O 相切时，t 的值为1或4．
27．解：(1) ∵抛物线对称轴为x=4，且在x 轴上截得的线段长为6，
∴ A( 1 , 0 )、B( 7 , 0 );………………………1分 设抛物线解析式为：y=a(x －h)2+k ，
∵顶点C 的横坐标为4，且过点D(0，39
7)，
∴
解得，9
3
=a ，3=k .
∴ 二次函数的解析式为：y=93(x-4)2
－3， 或y=9
3x 2－9316x+
937……3分
（2）∵点A 、B 关于直线x=4对称， ∴PA=PB ，∴PA+PD=PB+PD≥DB ， ∴当点P 在线段DB 上时，PA+PD 取得最小值，……… 4分 ∴DB 与对称轴的交点即为所求点P.
39
7=a(0-4)2+k ，
设直线x=4与x 轴交于点M ， ∵PM∥OD ， ∴∠BPM=∠BDO ，
又∠PBM=∠DBO ，∴△BPM∽△BDO ， ∴BO BM DO PM =， ∴3
373
397
=?=PM ， ∴点P 的坐标为(4，3
3)………8分 （3）由⑴可知，C(4，3-)，又∵AM=3，
∴在Rt△AMC 中，cot∠ACM=3
3，
∴∠ACM=60o
，∵AC=BC ，∴∠ACB=120o
① 当点Q 在x 轴上方时，过Q 作QN⊥x 轴于N ， 如果AB=BQ ，由△ABC∽△ABQ 有BQ=6，∠ABQ=120o ， 则∠QBN=60o ，∴QN=33，BN=3，ON=10，
此时点Q(10，33)，…………………………………………9分 如果AB=AQ ，由对称性可知Q(－2，33)…………………11分 ② 当点Q 在x 轴下方时，△QAB 就是△ACB ，
此时点Q 的坐标是(4，3-)，…………………………13分 经检验，点(10，33)与(－2，33)都在抛物线上， 综上所述，存在这样的点Q ，使△QAB∽△ABC ， 点Q 的坐标为(10，33)或(－2，33)或(4，
3-)．…………………………14分