人教版中考数学试题及答
案
Prepared on 21 November 2021
]命题人:仁怀市 夏容
遵义市初中毕业生学业(升学)统一考试
数学试题卷
(全卷总分150分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,
再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时,必须使用毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符号题目要求的,请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.) 1.2-3等于
A .5
2.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米,用科学记数法表示为 A.71065.0-? B. 66.510-? C.76.510-? D.66510-?
3.图3-1是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的主视图是图3-2中的
4.下列数字分别为A 、B 、C 、D4位学生手中各拿的三根木条的长度,能组成三角形的是
A .1、2、3
B .4、5、3
C .6、4、1
D .3、7、3
8题图
C
A
B
D E
5下列式子计算结果等于6x 的是
A. 33x x +
B. 32x x ?
C. 6632x x -
D. 23)(x - 6.一枚质地均匀的正方体骰子,其六面上分别刻有1、2、3、4、5、6 六个数字,投掷这个骰子一次,则向上一面的数字小于4的概率是
7.如下图,小明拿一张矩形纸,沿虚线向下对折一次如图甲,再将对角两顶点重合折叠得图乙,按图丙沿折痕中点与重合顶点的连线剪开,得到三个图形,这三个图形是( )
A .都是等腰三角形
B .都是等边三角形
C .两个直角三角形,一个等腰三角形
D .两个直角三角形,一个等腰梯形
8.如图,在△ABC 中,D 、E 分别为AC 、AB 上的点,且∠DEA=∠C , 如果AE=1,△ADE 的面积为4,四边形BCDE 的面积为5,则AC 的长为
A.1.5 .2 C
9.已知一次函数y=kx+b 的图象不经过第三象限,与x 轴于(2,0),则关于
x 的不等式k(x-1)﹥b 的解集为
﹤-1 ﹥-1 C. x ﹥1 D. x ﹤1 10.已知:如图,在正方形ABCD 外取一点E ,连接AE 、BE 、DE .过点A 作AE 的垂线交DE 于点P .若AE =AP =1,PB =5 .下列结论:①△APD ≌△AEB ;②点B 到直线AE 的距离为2 ;③EB ⊥ED ;④S △APD +S △APB =1+ 6 ;⑤S 正方形ABCD =4+6 .其中正确结论的序号是
A .①③④
B .①②⑤
C .③④⑤
D .①③⑤
二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分.答题请用0.5毫米黑色墨水的
签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上.)
11.因式分解:12-x =_____________.
12.函数1
5
+=
a y 中,自变量a 的取值范围是_________. 甲 乙
丙
7题图
13.如图,CD 是△ABC 的外角∠ACE 的平分线,AB ∥CD ,∠ACE=100°,则∠A=____________°
14.规定一种新的运算:b
a b a 1
1-=
?,则=?23____. 15.如图,⊙O 的直径AB 的长为10,弦AC 长为6,∠AC'B 的平分线交⊙O 于D ,则CD 长为_____.
16.如图,在四边形ABCD 中,ABC=90,CAB=30, DEAC 于E ,且AE=CE , 若DE=5,EB=12. 则四边形ABCD 的面积为________. 17.观察分析下列方程:①32=+
x x ,②56=+x x ,③712=+x
x ;请利用它们所蕴含的规律,则关x 的方程423
2+=-++
n x n
n x (n 为正整数)的根为______________ .
18.如图,双曲线 y=2x (x >0)经过四边形OABC 的顶点A 、C ,∠ABC=90°,OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角,AB ∥x 轴.将△ABC 沿AC 翻折后得AB′C ,B′点落在OA 上,则四边形OABC 的面积是_____
三、解答题(本题共9小题,共88分.答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书
写在答题卡的相应位置上.解答是应写出必要的文字说明,证明过程或演算步
骤.)
19.(6分)计算:01
)2(2730cos 221π-++-??
?
??- .
20.(8分) 先化简,再求值:
)4
(22x
x x x x -÷-,其中x=3. 21.(10分) 遵义市某中学开展以“三创一整治”为中心,以“校园文明”为主题的手
抄报比赛,同学们积极参与,参赛同学每人交了一份作品,所有参赛作品均获奖,奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖,将获奖结果绘制成如下两幅统计图.
15题图
16题图 18题图
请你根据图中所给信息解答下列问题: (1)一等奖所占的百分比是多少(3分)
(2)在此次比赛中,一共收到了多少份参赛作品请将条形统计图补充完整;(4分)
(3)各奖项获奖学生分别有多少人(3分)
22.(8分) 小强在教学楼的点P 处观察对面的办公大楼.为了测量点P 到对面办公
大楼上部AD 的距离,小强测得办公大楼顶部点A 的仰角为45°,测得办公大楼底部点B 的俯角为60°,已知办公大楼高46米,CD =10米.求点P 到AD 的距离(用含根号的式子表示).
23.(10分)如图,在菱形ABCD 中,点E 是AD 边的中点,点M 是AB 边上一动
点(不与点A 重合),延长ME 交射线CD 于点N ,连接MD ,AN.
求证:无论M 在何处,四边形AMDN 是平行四边形;
24.(10)某校
选出3名男生和2名女生中随机抽取2014年志愿者.求下列事件的概率: (1)抽取1名,恰好是女生;
(2)抽取2名,恰好是1名男生和1名女生.
25.(10分)在□ABCD 中,∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ,交直线DC 于点F .
23题图
22题图
M P
D
C
B
A
(1)在图1中,证明:CE =CF ;
(2)若∠ABC =90°,G 是EF 的中点(如图2),直接写出∠BDG 的度数; (3)若∠ABC =120°,FG ∥CE ,FG =CE ,分别连结DB 、DG (如图3),求∠BDG 的度数.
26.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=6cm ,BC=8cm .P 为BC 的中点,动点Q 从点P 出发,沿射线PC 方向以2cm/s 的速度运动,以P 为圆心,PQ 长为半径作圆.设点Q 运动的时间为t s .
(1)当t=时,判断直线AB 与⊙P 的位置关系,并说明理由; (2)已知⊙O 为△ABC 的外接圆.若⊙P 与⊙O 相切,求t 的值.
27.(14分)如图,已知抛物线过点D(0,39
7),且在x 轴上截得线段AB 长
为6,若顶点C 的横坐标为4. (1) 求二次函数的解析式;
(2) 在该抛物线的对称轴上找一点P ,使PA+PD 最小,求出点P 的坐标;
(3) 在抛物线上是否存在点Q ,使△QAB 与△ABC
相似如果存在,求出点Q 的坐标;如果不存在,请说明理由.
B B A
D
A
D
C C E
F
E G F
A
B
C D
E
G F 图1
图2
图3
y
D
O C
A
B x
遵义市初中毕业生学业(升学)统一考试
数学参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
11.(x+1)(x-1) 12.a ≠-1 13.50 14.6
1-
15.82 16.60372+ 17.1,21+==n x n x 18.2 三、解答题(共9小题,共88分)
19.(6分)解:01
)2(2730cos 221π-++-??
?
??-
=2-2
3
2?+33+1
=323+ 20.(8分)解:)4
(22x x x x x -÷- =
)4
()22x x x x x x -÷-( =)2)(2()2-+?-x x x
x x x ( =2
+x x
当x=3时,2+x x =5
3
21. (10分)解:(1)10℅ (2)200,补充条形40,图略 (3)一、二、三等奖优秀奖各20、40、48、96名.。
22.(10分)解:延长BC 交AM 于E ,设AM=x 米,则PM= x 米, BE=(46-x)米,PE=(x-10)米,在Rt △PBE 中,
tan ∠EPB=PE BE
即tan60°=10
-46-x x
解得:x=8-318
答:点P 到AD 的距离为8-318米。
23.(10分)证明:∵ 四边形ABCD 是菱形,
∴ CD ∥AB
∴∠NDE=∠MAE, ∠DNE=∠EMA ∵E 为AD 中点, ∴DE=AE ∴△DNE ≌△AME ∴NE=ME 又AE=DE
∴无论M 在何处,四边形ANDN 是平行四边形。
24.(10分)(1)5名学生中有2名女生,,所以抽取1名,恰好是女生的概率为25;
(2)共有20种情况,恰好是1名男生和1名女生的情况数有12种,所以概率为35.
25.(12分)
(2)GDF GCB ???, GBD ?为等腰直角三角形,45BDG ?
∠=;
(3) GDF
GCB ???, GBD ?为等边三角形,60BDG ?
∠=。 26.(12) 解:(1)直线AB 与⊙P 相切, 如图,过P 作PD⊥AB ,垂足为D , 在Rt△ABC 中,∠ACB=90°, ∵AB=6cm ,BC=8cm , ∴AB=10cm , ∵P 为BC 中点, ∴PB=4cm ,
∵∠PDB=∠ACB=90°,
B B A D A D
C C E F E G F
A B C D
E G
F
图1 图2 图3
23题图
∠PBD=∠ABC , ∴△PBD∽△ABC , ∴PD AC =PB AB , 即PD 6=410, ∴PD=(cm ),
当t=时,PQ=2t=(cm ),
∴PD=PQ ,即圆心P 到直线AB 的距离等于⊙P 的半径, ∴直线AB 与⊙P 相切; (2)∵∠ACB=90°,
∴AB 为△ABC 的外接圆的直径,
∴BO=1
2AB=5cm ,
连接OP ,∵P 为BC 中点,∴PO=1
2AC=3cm , ∵点P 在⊙O 内部,∴⊙P 与⊙O 只能内切, ∴5﹣2t=3,或2t ﹣5=3, ∴t=1或4,
∴⊙P 与⊙O 相切时,t 的值为1或4.
27.解:(1) ∵抛物线对称轴为x=4,且在x 轴上截得的线段长为6,
∴ A( 1 , 0 )、B( 7 , 0 );………………………1分 设抛物线解析式为:y=a(x -h)2+k ,
∵顶点C 的横坐标为4,且过点D(0,39
7),
∴
解得,9
3
=a ,3=k .
∴ 二次函数的解析式为:y=93(x-4)2
-3, 或y=9
3x 2-9316x+
937……3分
(2)∵点A 、B 关于直线x=4对称, ∴PA=PB ,∴PA+PD=PB+PD≥DB , ∴当点P 在线段DB 上时,PA+PD 取得最小值,……… 4分 ∴DB 与对称轴的交点即为所求点P.
39
7=a(0-4)2+k ,
设直线x=4与x 轴交于点M , ∵PM∥OD , ∴∠BPM=∠BDO ,
又∠PBM=∠DBO ,∴△BPM∽△BDO , ∴BO BM DO PM =, ∴3
373
397
=?=PM , ∴点P 的坐标为(4,3
3)………8分 (3)由⑴可知,C(4,3-),又∵AM=3,
∴在Rt△AMC 中,cot∠ACM=3
3,
∴∠ACM=60o
,∵AC=BC ,∴∠ACB=120o
① 当点Q 在x 轴上方时,过Q 作QN⊥x 轴于N , 如果AB=BQ ,由△ABC∽△ABQ 有BQ=6,∠ABQ=120o , 则∠QBN=60o ,∴QN=33,BN=3,ON=10,
此时点Q(10,33),…………………………………………9分 如果AB=AQ ,由对称性可知Q(-2,33)…………………11分 ② 当点Q 在x 轴下方时,△QAB 就是△ACB ,
此时点Q 的坐标是(4,3-),…………………………13分 经检验,点(10,33)与(-2,33)都在抛物线上, 综上所述,存在这样的点Q ,使△QAB∽△ABC , 点Q 的坐标为(10,33)或(-2,33)或(4,
3-).…………………………14分