联谊学校初三数学半期考试题
(总分:120分时间:120分钟)
一.选择题(每题3分,共36分。)
1、.-2017的倒数是( )
A.-2017 B.
1
2017
C.
1
2017D.2017
2.如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形,它的主视图是()
A.B.C.D.
3.成都地铁自开通以来,发展速度不断加快,现已成为成都市民主要出行方式之一,今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次,又一次刷新客流记录,这也是今年以来第四次客流记录的刷新,用科学记数法表示181万为()
(A) 18.1×105(B) 1.81×106(C) 1.81×107 (D) 181×104
4.下列计算正确的是()
A.(a2b)2=a2b2B.a6÷a2=a3
C.(3xy2)2=6x2y4D.(﹣m)7÷(﹣m)2=﹣m5
5.下列说法正确的是()
A.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子停止转动后,5点朝上是必然事件
B.审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法
C.甲乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩的平均数相同,方差分别是S
甲
2=0.4,
S
乙
2=0.6,则甲的射击成绩较稳定
D.掷两枚质地均匀的硬币,“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为
6,如图,
2
l l
1
∥,∠1=56°,则∠2的度数为()
(A) 34°(B) 56°
(C) 124°(D) 146°
7, 平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为()
(A)(-2,-3)(B)(2,-3)(C)(-3,2)(D)(3, -2)
8,. 分式方程
2
1
3
x
x
=
-
的解为()
(A) x=-2 (B) x=-3 (C) x=2 (D) x=3
9.如图2,点A,B,C在⊙O上,若∠BAC=45°,OB=2,则图中阴影部分的面积为( )
A.π-4 B.2
3
π-1 C.π-2 D.2
3
π-2
10、甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地,已知A,C两地间的距离为110千米,B,C两地间的距离为100千米,甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时,结果两人同时到达C地,求两人的平均速度分别为多少.为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,由题意列出方程,其中正确的是( )
A.110
2
x+
=
100
x
B.1100
x
=
100
2
x+
C.110
2
x-
=
100
x
D.1100
x
=
100
2
x-
11.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:①c>0;②若点B(﹣,y1)、C(﹣,y2)为函数图象上的两点,则
y1<y2;③2a﹣b=0;④<0.其中,正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4
O
C
B
图2
E 图
6D C
B
A
图5
y
x
B O
C A
12.如图,已知点A 是双曲线6
y =-
在第二象限分支上的一个动点,连结AO 并延长交另一分支于点B ,以AB 为边作等边三角形ABC ,点C 在第一象限内,且随着点A 的运动,
y x
=
A . 36-
B .32
C .36
D .32-
二.填空题(每题3分,共18分。) 13.函数
中,自变量x 的取值范围是 .
14.若a +b =3,ab =2,则(a ﹣b )2= .
15. 如图,在矩形ABCD 中,AB =3,对角线AC ,BD 相交于点O ,AE 垂直平分OB 于点则AD 的长为_________.
16.因式分解:32a ab -=____. 17.如图6,在ABC ?中,D 、E 分别是边AB 、AC 上的点,且DE ∥BC ,
若ADE ?与ABC ?的周长之比为2:3,4AD =,则DB =____.
18.如图,把Rt △ABC 放在直角坐标系内,其中∠CAB =90°,BC =5,点A 、B 的坐标分别为(1,0)、(4,0),将△ABC 沿x 轴向右平移,当点C 落在直线y =2x ﹣6上时,线段BC 扫过的面
积为 cm 2.
三.解答题(每题6分,共12分)
19. 计算:2sin 45°﹣2
3-+(﹣)0+|
﹣2|+.
20,解不等式组
四、解答题(每题8分,共16分)
21,如图,方格中,每个小正方形的边长都是单位1,△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图.
(1)画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1;
(2)画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2;
22.为了解中考考生最喜欢做哪种类型的英语客观题,2015年志愿者奔赴全市中考各考点对英语客观题的“听力部分、单项选择、完型填空、阅读理解、口语应用”进行了问卷调查,要求每位考生都自主选择其中一个类型,为此随机调查了各考点部分考生的意向.并将调查结果绘制成如图的统计图表(问卷回收率为100%,并均为有效问卷).
被调查考生选择意向统计表
题型所占百分比
听力部分a
单项选择35%
完型填空b
阅读理解10%
口c
根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)求本次被调查的考生总人数及a、b、c的值;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)全市参加这次中考的考生共有42000人,试估计全市考生中最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有多少人?
五,解答题(每题9分,共18分)
23. (9分)图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景。图⑦是小明锻炼时上半身
由ON 位置运动到与地面垂直的OM 位置时的示意图。已知AC =0.66米,BD =0.26米,α=20° (参考数据:sin 200.342,cos 200.940,tan 200.364?≈?≈?≈).
(I )求AB 的长(精确到0.01米);
(2)若测得ON =0.8米,试计算小明头顶由N 点运动到M 点的路径MN )
的长度(结果保留π)
24. (9分) 眉山市在创建国家级园林城市中,绿化档次不断提升.某校计划购进A ,B 两种树木共100棵进行校园绿化升级.经市场调查:购买A 种树木2棵,B 种树木5棵,共需600元;购买A 种树木3棵,B 种树木1棵,共需380元. (1)求A 种,B 种树木每棵各多少元?(4分)
(2)因布局需要,购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定:在市场价格不变的情况下(不考虑其它因素),实际付款总金额按市场价九折优
惠.请设计一种购买树木的方案,使实际所花费用最省,并求出最省的费用.(5分)
六(第25题9分,第26题11分。)
25、(本题满分10分)如图,AC为矩形ABCD的对角线,将边AB沿AE折叠,使点B落在AC 上的点M处,将边CD沿CF折叠,使点D落在AC上的点N处。
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)若AB=6,AC=10,求四边形AECF的面积。
26.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c经过A(3,0),B(0,3)两点。
(1)求此抛物线的解析式和直线AB的解析式;
(2)如图①,动点E从o点出发,沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动. 同时,
动点F从A点出发,沿着AB方向以2个单位/秒的速度向终点B匀速运动,当E,F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动.连接EF,设运动时间为t秒.当t为何值时,△AEF为直角三角形?
(3) )如图②,取一根橡皮筋两端点分别固定在A,B处. 用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动,动点P与A,B两点.构成无数个三角形,在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形? 如果存在,求出最大面积,并指出此时点P的坐标;如果不存在,请简要说明理由.
y
2017联谊学校初三数学半期考试题答题卡
(总分:120分 时间:120分钟)
一、选择题:
二、非选题,(考生务必用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写) 13、 ; 14、 15、 ;16 ;17、 ; 18、 。
三、计算题:
题号 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题
答案
题号 第7题 第8题 第9题 第10题 第11题 第12题 答案 19、 2120、
22、
、 23
24、
26、25、
2017联谊学校初三数学半期考试题答案
(总分:120分 时间:120分钟)
一、选择题:
二、非选题,(考生务必用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写)
13 ; 14、 7 15、 ;16 a(a+b) (a-b) ;17、 ; 18、 16 。
三、题:
题号 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题
答案
B A B D
C C 题号 第7题 第8题 第9题 第10题 第11题 第12题 答案 A B C A B C 19、 20、
y
22、
(1)根据题意得:280÷35%=800(人),即本次被调查的考生总人数为800人; 完形填空的百分比b =160÷800×100%=20%;口语训练的百分比c =40÷800×100%=5%,则a =1﹣35%﹣10%﹣20%﹣5%=30%;
(2)根据题意得:听力部分人数为800×30%=240(人);阅读理解人数为
800×10%=80(人), 补全统计图,如图所示: (3)42000*35%=14700(人)
、 23分)
解:(1) 过点B 作BF ⊥AC 于点F . 1分
∴ AF =AC -BD =0.4(米), 2分
∴ AB =AF ÷sin 20°≈1.17(米); 4分
(2)∵ ∠MON =90°+20°=110°, 6分
∴ ?1100.82218045
MN
?π==π(米). 8分
24、解:(1)设A 种,B 种树木每棵分别为a 元,b 元,则 ?
??=+=+380360052b a b a ,
解得?
??==80100b a .
答:A 种,B 种树木每棵分别为
100元,80元.
(2)设购买A 种树木为x 棵,
则购买B 种树木为)100(x -棵,
则x ≥)100(3x -, ∴x ≥75. 设实际付款总金额为y 元,则
)]100(80100[9.0x x y -+=
720018+=x y ∵018>,
y 随x 的增大而增大,∴75=x 时,y 最小. 即75=x ,
8550
72007518=+?=最小值y (元).
∴当购买A 种树木75棵,B 种树木25棵时,所需费用最少,最少费用为8550元
19.25、(1)证明(略)(2)30
解:(1)设直线AB 的解析式为 y kx m =+,把A (3,0),B (0,3)代入
得 3
30m k m =??
+=?
, 解得
1
3k m =-??=?
∴ 直线AB 的解析式为 3y x =-+ 2分 把A (3,0),B (0,3) 代入 2y x bx c =-++中,
得 930
3b c c -++=??=? , 解得
2
3b c =??=?
∴ 抛物线的解析式为 223y x x =-++. 4分 (2)∵ OA =OB =3,∠BOA =90°,∴ ∠EAF =45°. 设运动时间为t 秒,则AF =2t ,AE =3-t . (i )当∠EFA =90°时,如图①所示: 在Rt △EAF 中,cos45°2
2AF AE =
=
,即2232
t t =-. 解得 t =1. 6分
(ii ) 当∠FEA =90°时,如图②所示:
在Rt △AEF 中,cos45°2
2
AE AF ==
, 即
32
2
2t t -=. 解得 t =
32
. 综上所述,当t =1或t =
3
2
时,△AEF 是直角三角形. 8分 (3)存在. 如图③,过点P 作PN ∥y 轴,交直线AB 于点N ,交x 轴于点D. 过点B 作BC ⊥PN 交PN 于点C .
设点P (x ,223x x -++),则点N (x ,3x -+)
∴ PN =2223(3)3x x x x x -++--+=-+. 9分
图①
O
y
A
x
B
E
F
图②
y
O
A x
B
E F
∴ ABP BPN APN S S S ???=+ =112
2
PN BC PN AD ?+?
=2211(3)(3)(3)22
x x x x x x -+?+-+-
=2
3327
228
x ??--+ ??? 10分
当32
x =
时,
△ABP 的面积最大,最大面积为27
8
. 11分 此时点P (32,15
4
). 12分
y
O
A
x
B
P
图③
N C D