数学建模入门篇（新手必看）
一、什么是数学建模
1、什么是数学模型
数学模型是针对参照某种事物系统的特征或数量依存关系，采用数学语言，概括地或近似地表述出的一种数学结构，这种数学结构是借助于数学符号刻画出来的某种系统的纯关系结构。从广义理解，数学模型包括数学中的各种概念，各种公式和各种理论。(MBA智库)
2、数学建模
数学建模课看作是把问题定义转化为数学模型的过程。
简单的来说，对于我们学过的所有数学知识，要去解决生活中遇到的各种各样的问题，就需要我们建立相关的模型，使用数学这个工具来解决各种实际的问题，这就是建模的核心。
3、数学建模的思想
对于数学建模的思想可以分为下列方法：（知乎张浩驰）
对于数学建模的思想知乎上有各种解释，下面一篇解释的非常好，大家感兴趣的可以去知乎浏览
什么是数学建模（讲的比较好）？
二、数学建模比赛
数学建模的相关比赛有很多，不同的比赛的影响力不同，在各个高校的认可度也不一样。下面列举一些影响力和认可度较大的比赛。
1、"高教社杯"全国大学生数学建模竞赛
参赛对象：本科生
参赛时间：每年9月份（2020年为9月10日-9月13日）
竞赛简介：“高教社杯”是目前影响力以及认可度最高的数学建模比赛，俗称“国赛”。2020年共有来自全国及美国、英国、马来西亚的1470所院校/校区、45680队(本科41826队、专科3854队)、13万多人报名参赛。在一些高校中对于国赛的认可度较高，国家级奖更是有极高的含金量。
竞赛官网："高教社杯"全国大学生数学建模竞赛
2、美国大学生数学建模竞赛
参赛对象：本科生
参赛时间：每年2月份左右
竞赛简介：美国大学生数学建模竞赛(MCM/ICM)由美国数学及其应用联合会主办，是唯一的国际性数学建模竞赛，也是世界范围内最具影响力的数学建模竞赛。赛题内容涉及经济、管理、环境、资源、生态、医学、安全、等众多领域。
竞赛官网：[美国大学生数学建模竞赛]添加链接描述(https://https://www.doczj.com/doc/ba19137193.html,/undergraduate/contests/mcm/login.php)
3、中国研究生数学建模竞赛（华为杯）
参赛对象：研究生
参赛时间：每年9月份左右
竞赛简介：该赛事起源于2003年东南大学发起并成功主办的“南京及周边地区高校研究生数学建模竞赛”，2013年被纳入教育部学位中心“全国研究生创新实践系列活动”。2015年，全国31个省、直辖市和自治区的389家培养单位共派出6355支队，19065名研究生成功参赛，参赛单位和参赛规模创历年之最。
竞赛官网：中国研究生数学建模竞赛（华为杯）
4、深圳杯数学建模挑战赛
参赛对象：本科生、研究生
参赛时间：每年4月中旬发布题目，9月左右截止提交论文（无限定的期限，与其它赛事略有不同）
竞赛简介：深圳杯是一项含金量比较高的赛事，由于题目难度略大，对参赛者的能力要求更高
竞赛官网：深圳杯数学建模挑战赛
三、如何准备数学建模
1、建模的形式
数学建模比赛要求三人或三人一下队员进行组队比赛，在规定的时间内（一般为三天）解决给出的题目，最后以一篇论文的形式提交成果。该比赛需要模型的建立、数据处理、程序的编写、论文的撰写等等。因此对于参赛的队员来说至少需要精通其中一项。一人主建模、一人主编程、一人主论文。
2、建模队员之间的关系
这三个方向并不是说主论文的只会写文章就可以了，写论文的队友需要将建模同学的模型和编程同学的算法思想都体现到论文中，因此并不是只会写论文这么简单。同样的编程不仅要会编程，而且要按照模型的建立来一起探讨编程的可行性，结果的合理行，模型的稳健性，以及最终结果的呈现等。建模是核心，更是要与编程和论文结合。因此建模不是三个人各司其职，而是三个人智慧的有机统一。
3、建模队员应该掌握哪些知识
（1）主建模队员
主建模队员首先应当大概了解各种常用的模型，有着对各种模型的认识和理解。
对于常用的模型例如一些初等模型、优化模型、数学规划模型、微分方程模型、差分方程模型等都要有一定的了解。由于建模是一个非常复杂的过程，大家不可能掌握所有的东西，大家需要对各种模型有个认识，然后在使用的时候有着查阅资料自我学习的能力就是最好的。
（2）主编程队员
编程队员也是非常重要的，无论模型多么好，无法求解就略显尴尬。
数学建模常用的工具有MATLAB、Mathematics、SPSS、Lingo、Lindo等等
上述软件侧重与数据的处理和分析，以及各种模型的求解等。当然上述软件用起来较为方便，在数学建模上用的较为防范。
此外还可以使用C\C++、Python等编程语言求解，无论使用那种工具，只要具有较好的编程能力，即可对模型进行求解。
（3）主论文队员
主论文队员必须要有良好的论文功底，当然需要对论文的排版美化都有一定的水平。目前各种数学建模比赛都可以使用Office\Wps实现论文的撰写。当然写论文还有其它的工具，有类似于编程一样的论文写作工具如LaTex，它是一种模板话的工具，有兴趣的同学可以自行了解，由于它需要花费一定的精力去学习，并且这些时间还可以花费在模型和算法的学习之中，因此不太建议去专门学习使用。
数学建模知识 之新手上路一、数学模型的定义 现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。 不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个 抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其在联系的数 学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明： 数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领 域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。 特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。
二、建立数学模型的方法和步骤 1. 模型准备 要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了 使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统 运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 5. 模型分析 对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差 分析，数据稳定性分析。 例题：一个笼子里装有鸡和兔若干只，已知它们共有8个头和22只脚，问该笼子中有多 少只鸡和多少只兔？
高中数学建模 第一篇：数学建模中的数学基础 高中数学建模是一项涉及数学、物理和计算机科学的综 合性活动。要想在数学建模中取得好的成绩，必须掌握一定的数学基础知识。具体来说，需要掌握以下几个方面的内容： 1. 高等数学知识 高等数学是数学建模的基础。在数学建模中，常常需要 用到微积分、线性代数、概率论和数理统计等高等数学知识。通过学习高等数学，可以掌握这些数学工具的使用方法。 2. 离散数学知识 离散数学是数学建模的基础之一。在数学建模中，常常 需要用到图论、集合论、布尔代数和数学逻辑等离散数学知识。通过学习离散数学，可以掌握这些离散数学工具的使用方法。 3. 数据处理和统计分析知识 数据处理和统计分析是数学建模的重要组成部分。在数 学建模中，常常需要通过处理数据和进行统计分析来得出结论。通过学习数据处理和统计分析知识，可以掌握这些统计工具的使用方法。 4. 编程技能 编程技能是数学建模的必备技能之一。在数学建模中， 常常需要使用计算机编程来解决问题。通过学习程序设计语言，可以掌握计算机编程的技能。 总之，数学建模是一项需要全面掌握数学基础知识的综 合性活动。要想在数学建模中取得好的成绩，需要通过学习掌
握上述几个方面的知识。 第二篇：数学建模中的建模过程 数学建模是一项比较复杂的活动，需要按照一定的流程进行。下面介绍数学建模的一般过程： 1. 确定问题 要进行数学建模，首先需要确定问题。具体来说，需要根据问题要求，明确研究对象、研究范围和研究内容等。 2. 建立模型 确定问题后，需要建立相应的数学模型。具体来说，需要确定模型变量、建立模型关系和确定模型参数等。在建模过程中，需要结合问题的实际背景和数据，及时进行模型修正和优化。 3. 求解模型 建立模型后，需要求解模型以得出问题的答案。根据模型类型和求解方法的不同，可以使用计算机辅助求解，也可以使用数学工具进行求解。在求解过程中，需要对求解结果进行分析和验证，确保结果正确可靠。 4. 编写报告 求解模型后，需要编写相应的报告。报告应包括问题描述、建模过程、求解方法、求解结果和结论等内容。在编写报告时，需要注重文档的规范性和内容的科学性。 总之，数学建模是一项需要按照流程进行的综合性活动。只有按照规定流程进行，才能保证问题的解决效果和研究成果的可靠性。 第三篇：数学建模中的实例分析 数学建模是一项实际应用性很强的技术，下面以一道经典题目为例，介绍数学建模的实例分析过程。
数学模型与数学建模 第一篇：数学模型的基本概念 在现代科学研究中，数学模型是一种非常重要的工具， 通过建立描述物理或社会现象的数学模型，我们可以更好地理解和控制这些现象。在本文中，我们将介绍数学模型的基本概念及其在现实中的应用。 一、数学模型的定义和分类 数学模型是用数学符号、方程和图表等数学表达方式来 描述现实世界的一个抽象表示。它可以用于解释和预测各种现象及其规律，从而帮助我们做出决策和解决问题。根据研究领域和目标，数学模型可以分为物理模型、经济模型、生物模型、社会模型等。 二、数学模型的建立过程 数学模型的建立通常包括以下步骤： 1.问题分析：确定研究对象、研究目的和相关因素。 2.假设建立：对研究对象进行适当的简化和假设，确定 研究范围和基本假设。 3.数学表示：用数学符号和方程来表示研究对象和变量 之间的关系。 4.参数设定：指明各个变量的具体数值和范围，以及与 现实世界的对应关系。 5.模型验证：通过模拟或实验验证模型的正确性和可行性。 三、数学模型的应用领域
数学模型被广泛应用于各个领域，如天文学、物理学、化学、生物学、经济学、社会学等。以下是一些典型的例子： 1.天文学中的数学模型可以用来描述星体和行星的运动轨迹，预测彗星和陨石的轨迹和时间，以及预测备选行星的轨迹和特性。 2.经济学中的数学模型可以用来预测市场供求关系、利率、汇率等，并进行政策规划和决策。 3.生物学中的数学模型可以用来描述生物进化、种群动态、生态系统和生物物种间的关系，以及预测疾病传播和药物研发。 四、数学模型的发展趋势 随着科技、数据采集和计算能力不断发展，数学模型也不断更新和进化。未来数学模型的发展趋势主要包括： 1.数据驱动模型：基于大数据的机器学习和人工智能等技术，依靠数据直接训练和生成模型。 2.多学科交叉模型：跨学科合作，利用多层次、多角度的学科与方法，进一步提升模型的准确性和实用性。 3.可解释性模型：提高模型的可解释性，利用统计学方法和可视化技术，使模型结果更易读懂和理解。 结论： 数学模型不仅是理论研究的基础，也是实践问题解决的重要手段。通过适当的建模、求解和验证，可以更好地理解自然和社会现象的本质和规律，为科技创新和社会发展做出更大的贡献。 第二篇：数学建模的案例分析 数学建模是指应用数学方法来解决实际问题，其实现过程涉及到数学、计算机、模型和实践等方面。本文将通过分析
数学建模入门 数学建模是运用数学方法和技巧解决实际问题的过程，是一种既有 理论又有实践的学科。随着科技的不断发展，数学建模在工业、农业、医学、金融等各领域都发挥着重要作用。本文将介绍数学建模的基本 步骤和常用方法，帮助读者初步了解数学建模的入门知识。 一、数学建模的基本步骤 1. 定义问题：数学建模的第一步是明确问题的定义，包括问题的背景、目标和限制条件。只有准确定义问题，才能制定合理的建模方法。 2. 收集信息：在开始建模之前，需要收集相关的信息和数据。这些 信息可以从文献、实验、观测等渠道获取，有助于对问题的深入理解 和分析。 3. 建立模型：建立模型是数学建模的核心步骤。根据问题的特点和 要求，选择合适的数学模型和方法，建立起描述问题的数学表达式。 4. 模型求解：利用数学工具和计算机软件，对所建立的模型进行求解。通过数值计算、优化算法等方法，得到问题的解析结果或近似解。 5. 模型验证：对模型的结果进行验证和评估，检查模型的准确性和 可行性。如果模型与实际情况有出入，需要对模型进行修正和完善。 6. 结果分析：分析模型的结果，得出对问题的解释和结论。根据结 果进行决策，提出相应的对策和建议。 二、数学建模的常用方法
1. 数理统计：数理统计是数学建模中常用的方法之一，用于分析和处理统计数据，探索数据的规律和趋势。包括概率分布、假设检验、回归分析等技术。 2. 最优化方法：最优化方法用于求解最大化或最小化问题，寻找最优解。常见的最优化算法包括线性规划、整数规划、动态规划等。 3. 微分方程模型：微分方程模型用于描述动态系统的行为和演化过程。通过建立微分方程模型，可以预测系统的未来发展趋势。 4. 离散事件模型：离散事件模型用于描述存在离散事件和状态转换的系统。通过离散事件模拟，可以模拟系统的运行过程，探索不同策略对系统性能的影响。 5. 图论与网络模型：图论与网络模型用于描述事物之间的关系和连接方式。通过图论和网络模型，可以分析复杂系统的结构和性质。 三、数学建模的应用领域 数学建模的应用领域非常广泛，几乎包括所有科学和工程领域。以下列举一些常见的应用领域： 1. 工业与制造：数学建模可以优化生产线的布局和调度，提高生产效率和质量。同时，还可以进行供应链管理和库存控制，降低成本和风险。 2. 交通与物流：数学建模可以进行交通流量预测和路网规划，优化交通信号配时和路径选择。在物流方面，可以进行运输路线和配送路径的优化，提高物流效率。
一、数学模型的定义 现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明： 数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。 二、建立数学模型的方法和步骤 1. 模型准备 要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 5. 模型分析 对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。
《数学建模入门》练习题 练习题1：发现新大陆！ 发现新大陆！人人都能做到，可是最终哥伦布做到了.为什么哥伦布能做到呢？ （参考答案： 有兴趣、能想到、去做了、坚持到底。） 答:首先从历史的角度看，当时欧洲各国对东方的贸易需求量大增，原有的航线不足以满足 欧洲国内需求，所以各国需要开辟新航线扩大贸易量.而指南针的引入以及造船技术的不断改进使得远洋航行成为可能。 其次,从哥伦布个人的角度来看，他有着坚定地信念和科学的头脑。他坚持认为地球时圆的，一直向西方航行一定可以到达印度.而且在航行途中，当所有的船员已经放弃向前、想要返航的时候，哥伦布依旧坚持自己的看法，执意继续向西，最终才发现的新大陆。 练习题2：棋盘问题 有一种棋盘有64个方格,去掉对角的两个格后剩下62个格(如下图）,给你31块骨牌，每块是两个格的大小。问能否用这些骨牌盖住这62个方格？ 答：不可以。 不能,如图所示。图中共有 32 个红格，30 个蓝格，而每张骨牌必定盖住一蓝一红两格，那么最后两个红格用一个骨牌无论如何也盖不上。 练习题3：硬币游戏 如果你和你的对手准备依次轮流地将硬币放在一个长方形桌子上，使得这些硬币不重叠。最后放上硬币的人为胜者，在开始时你有权决定先放还是后放。为了能赢得这场比赛，你决定先放还是后放呢? 答：为了赢得比赛,决定先放。具体做法如下： 首先将硬币放在长方形桌子的中心，然后根据对手所放的硬币,找一桌子中心为对称中心的位置，直至对方没有地方方硬币为止，有长方形的对称性,只有中心不存在对称为止，故先放者必定会赢. 练习题4：高速问题 一个人从 A 地出发，以每小时30公里的速度到达 B 地,问他从 B 地回到 A 地的速度要达到多少?才能使得往返路程的平均速度达到每小时60公里？ 答：不能使平均速度达到60km/h,计算如下： 假设返回的速度是x km/h ，A 、B 两地间距离为S km 。那么往返的平均速度就是： V= x S S +⨯30S 2=x 13012 +=x +30x 60 若令v=60，解之得：x=30+x ，显然无解。 所以若按照原路线返回的话，除非速度达到∞,否则平均速度不可能达到60km/h 。 练习题5：登山问题
数学建模论文模板 本文将以“动力学模型研究草地生态系统中植物物种多样性变化的机制”为例，介绍数学建模论文的写作模板。 第一篇：绪论 在本篇论文中，我们将研究草地生态系统中植物物种多样性变化的机制。植物物种多样性是生态系统中的重要指标之一，其变化与环境因素、人类干扰等因素密切相关。我们希望通过建立动力学模型，揭示不同因素对植物物种多样性变化的影响机制，为草地生态系统保护与管理提供科学依据。 本文的具体框架如下：在第二部分中，我们将简要介绍植物物种多样性与草地生态系统的相关知识。在第三部分中，我们将从环境因素、人类干扰、种间关系等因素入手，进行动力学模型的建立，并分析模型参数。在第四部分中，我们将通过模型仿真和实验验证，探究不同因素对植物物种多样性的影响。 第二篇：文献综述 植物物种多样性是生态系统中的重要指标之一，其变化涉及到复杂的生态因素和人类活动。在草地生态系统中，植物群落的物种多样性变化受到许多因素的影响，例如环境因素、人类干扰、生物多样性等。下面我们将分别对这些因素的影响机制进行综述。 环境因素：环境因素是影响生态系统中植物物种多样性变化的重要因素。其中，土壤水分、光照等生态因素对植物的分布、生长和繁殖都有直接和间接的影响。土壤养分、温度、
氧气含量、酸碱度等也会对物种多样性产生影响。 人类干扰：人类干扰是导致生态系统中植物物种多样性 下降的主要因素之一。人类从事的采矿、建设等活动都会破坏生态系统的平衡，从而影响系统中不同物种的生存繁殖。另外，过度放牧、过度利用等也会对植物群落的物种多样性造成一定的影响。 种间关系：物种之间的关系也是影响生态系统中植物物 种多样性的重要因素之一。其中，竞争、共生、捕食等种间关系都会直接或间接的影响植物群落的物种多样性。 第三篇：方法与结果 基于在综述中分析的因素，我们建立了相应的生态动力 学模型。该模型以草地生态系统中植物群落的物种多样性为研究对象，考虑了土壤水分、光照、土壤养分等环境因素、过度放牧、过度利用等人类活动以及种间关系等多种因素对物种多样性的影响。模型的具体参数及解释如下： •单位土壤的植物密度变化率σb σb = bibN − mibN^2 − dibN − fibN − qibNa 其中，bib为物种i的出生率，mib为i种植物的种内密 度相关死亡率，dib为i种植物的非密度依赖性死亡率，fib 为i种植物因年限老化的死亡率，qib为物种i的面积扩散率，Na为全物种面积扩散率。 •单位土壤的土壤水分变化率 σw = ((Iw − Epos − Gw) − Lw)/cw 其中，Iw为降雨量，Epos为土壤蒸发速率，Gw为深层土壤透水速率，Lw为土壤极大蓄水量，cw为水分蒸发系数。 •单位土壤的植物群落数量变化率 σS = ∑(i=1, S) bibNi − ∑(i=1, S) dibNi
数学建模入门篇（新手必看） 一、什么是数学建模 1、什么是数学模型 数学模型是针对参照某种事物系统的特征或数量依存关系，采用数学语言，概括地或近似地表述出的一种数学结构，这种数学结构是借助于数学符号刻画出来的某种系统的纯关系结构。从广义理解，数学模型包括数学中的各种概念，各种公式和各种理论。(MBA智库) 2、数学建模 数学建模课看作是把问题定义转化为数学模型的过程。 简单的来说，对于我们学过的所有数学知识，要去解决生活中遇到的各种各样的问题，就需要我们建立相关的模型，使用数学这个工具来解决各种实际的问题，这就是建模的核心。 3、数学建模的思想 对于数学建模的思想可以分为下列方法：（知乎张浩驰） 对于数学建模的思想知乎上有各种解释，下面一篇解释的非常好，大家感兴趣的可以去知乎浏览 什么是数学建模（讲的比较好）？ 二、数学建模比赛 数学建模的相关比赛有很多，不同的比赛的影响力不同，在各个高校的认可度也不一样。下面列举一些影响力和认可度较大的比赛。 1、"高教社杯"全国大学生数学建模竞赛 参赛对象：本科生 参赛时间：每年9月份（2020年为9月10日-9月13日） 竞赛简介：“高教社杯”是目前影响力以及认可度最高的数学建模比赛，俗称“国赛”。2020年共有来自全国及美国、英国、马来西亚的1470所院校/校区、45680队(本科41826队、专科3854队)、13万多人报名参赛。在一些高校中对于国赛的认可度较高，国家级奖更是有极高的含金量。 竞赛官网："高教社杯"全国大学生数学建模竞赛 2、美国大学生数学建模竞赛 参赛对象：本科生 参赛时间：每年2月份左右 竞赛简介：美国大学生数学建模竞赛(MCM/ICM)由美国数学及其应用联合会主办，是唯一的国际性数学建模竞赛，也是世界范围内最具影响力的数学建模竞赛。赛题内容涉及经济、管理、环境、资源、生态、医学、安全、等众多领域。 竞赛官网：[美国大学生数学建模竞赛]添加链接描述(https://https://www.doczj.com/doc/ba19137193.html,/undergraduate/contests/mcm/login.php) 3、中国研究生数学建模竞赛（华为杯） 参赛对象：研究生 参赛时间：每年9月份左右
第一篇 线性规划模型及应用 第一章 线性规划问题的数学模型及其解的性质 §1-1-1线性规划问题的数学模型 引例：某工厂生产某种型号的机床，每台机床上需要2.9米、2.1米和1.5米长的三种轴各一根，这些轴需要用同一种圆钢制作，圆钢的长度为7.4米。如果要生产100台机床，应如何下料，才能使得用料最省？ 分析：对于每一根长为7.4米的圆钢，截成2.9米、2.1米和1.5米长的毛坯，可以有若干种下料方式，把它截成我们需要的长度，有以下8种下料方式(表1-1-1)： 表1-1-1 下料方式及每种方式毛坯的数目 下料方式是从大到小、从长到短的顺序考虑的。 1.假若考虑只用3B 方式下料，需要用料100根； 2.若采用木工师傅的下料方法：先下最长的、再下次长的、最后下短的(见表1-1-2)： 表1-1-2 木工师傅的下料情况的用料表 动一下脑筋，就可以节约用料4根，降低成本。但这仍然不是最好的下料方法。 3.如果要我们安排下料，暂不排除8种下料方式中的任何一种，通过建立数学模型（线性规划数学模型）进行求解，寻找最好的下料方案。 设用1B ,2B ,3B ,4B ,5B ,6B ,7B ,8B 方式下料的根数分别为87654321,,,,,,,x x x x x x x x ，则可以建立线性规划数学模型: ?????? ?≥≥+++++≥++++≥++++++++++=0 ,,,,,,,10043231002321002..m in 87654321876431 765324 3218 7654321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x x S 用LINGO 10.0软件求解，程序如下： Min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8;
数学建模基础入门 数学建模是一门应用数学领域的学科，它将数学方法和技巧应用于 解决实际问题。在现代科学和工程中，数学建模起着至关重要的作用。本文将为您介绍数学建模的基本概念和入门知识。 一、引言 数学建模是一种基于数学模型来描述和解决实际问题的过程。它结 合了数学理论和实际问题，通过建立合适的数学模型来分析和预测实 际系统的行为。数学建模的目标是通过理论分析和计算求解，得出对 实际问题的认识和解决方案。 二、数学建模的基本步骤 数学建模的过程可以分为以下几个基本步骤： 1. 审题与问题分析：首先需要仔细审题，理解问题的背景和要求。 在问题分析阶段，需要明确问题的目标、所涉及的因素以及问题的约 束条件。 2. 建立数学模型：在问题分析的基础上，需要选择合适的数学方法 和技巧建立数学模型。数学模型是对实际问题的抽象和描述，它可以 是代数方程、微分方程、概率模型等形式。 3. 模型求解：根据建立的数学模型，采用适当的数值计算方法或者 符号计算方法，对模型进行求解。这一步骤需要运用数学知识和计算 工具，得出模型的解析解或近似解。
4. 模型验证与分析：在获得数学模型的解之后，需要对解的合理性进行验证。通过与实际数据的对比或者数值模拟的方法，验证模型的准确性和可靠性。同时，对模型的敏感性分析和稳定性分析也是重要的一步。 5. 结果的解释与应用：根据模型求解得到的结果，进行结果的解释和分析。将模型的结果与实际问题联系起来，给出合理的解释和应用建议。在实际问题中，模型的结果通常会有多种解释和应用方式，需要综合考虑各种因素来得出最优解决方案。 三、常用的数学方法和技巧 数学建模涉及的数学方法和技巧非常丰富，下面列举一些常用的方法和技巧： 1. 最优化方法：最优化方法用于求解最大值或最小值问题，常见的最优化方法包括线性规划、整数规划、非线性规划等。 2. 概率统计方法：概率统计方法用于处理不确定性和随机性问题，包括概率分布、假设检验、回归分析等。 3. 微分方程方法：微分方程方法用于研究变化和动态系统，可以用来描述物理、化学、生物等领域的问题。 4. 离散数学方法：离散数学方法用于处理离散的问题，如图论、网络流、组合优化等。 5. 数据挖掘与机器学习方法：数据挖掘与机器学习方法用于从大规模数据中提取有用信息和模式，包括聚类、分类、回归等方法。
数学建模知识 ——之新手上路一、数学模型的定义 现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明： 数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。 二、建立数学模型的方法和步骤 1. 模型准备 要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统
数学建模入门教程 （一）数学模型概述 数学模型的历史可以追朔到人类开始使用数字的时代。随着人类使用数字，就不断地建立各种数学模型，以解决各种各样的实际问题。真正开始提出并研究它是20世纪70年代后，由于它的广泛性与实用性，于是迅速推广开来。大家可能记得，从20世纪80年代起，我国科技界兴起一股不论对什么问题进行研究，都要建立数学模型的风气。从此不论是经济、法律、医学、农业、交通、军事等领域，数学模型已不再是陌生的名词。在工程领域，电气工程师必须建立所要控制的生产过程的数学模型，以便对控制装置做出相应的设计和计算，才能实现有效的过程控制。气象工作者为了得到准确的天气预报，一刻也离不开根据气象站、气象卫星汇集的气压、雨量、风速等资料建立数学模型。生理医学专家有了药物浓度在人体内随时间、空间变化的数学模型，就可以分析药物的疗效，有效的指导临床用药。城市规划者需要建立一个包括人口、经济、交通、环境等大系统的数学模型，为领导层对城市发展规划的决策提供科学依据。厂长经理们应该能够根据产品的需求状况、生产条件和成本、贮藏费用等信息，筹划出一个合理安排生产和销售的数学模型。就是在平时对大学生的综合素质测评、对教师的工作业绩的评定以及诸如访友、采购等日常活动，都可以建立一个数学模型，确立一个最佳方案。对于广大的科学技术工作者对大学生的综合素质测评、对教师的工作业绩的评定以及诸如访友、采购等日常活动，都可以建立一个数学模型，确立一个最佳方案。建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与数学工具之间联系的一座必不可少的桥梁。 （二）数学模型概念 什么是数学模型？国外曾有人为它下了一个简单的定义：把实际问题中各变量之间的关系用数学形式表示出来，叫数学模型。由于它的广泛性，这样的定义是难以真正理解它的真实含义的。下面举例来说明。 1、各种应用题的解过程都是数学模型。小学的数学题可以分为文字题、码字题两类，文字题较难，何况还可以有不同的方法、思路，这部分就是在建模。码字题是以有算式，只需要求解可看作是模型的求解。有这样一道题：鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？用x,y分别表示鸡与兔，可以列出方程 x+y=46 ,2x+4y=128 实际上，这组方程就是上述鸡兔同笼问题的数学模型。列出方程，原问题已转化为纯粹的数学问题。方程的解为x=28,y=18,这就是鸡兔同笼问题的答案。 2、九大行星的发现过程。太阳系有金星、木星、水星、火星、土星、地球、天王星、海王星和冥王星等九大行星。在人类发展的历史长河中，很早就通过观察注意到了金、木、水、火、土五星与其他星不同，中国历史上的“五行”一说也来源于此。在伽利略、哥白尼的太阳中心说确立后，到它们与地球一起是太阳系的行星，不久又发现了天王星，之后就没有单纯依靠观测发现其它行星。微积分发展起来之后，人们开始计算太阳系每颗行星的轨道。科学家发现除了天王星之外，其它行星的理论轨道
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第一章数学建模简介 § 1.1什么是数学模型与数学建模 简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并” 解决”实际问题的一种强有力的数学手段。 § 1. 2美国大学生数学建模竞赛的由来 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度的大学生数学模型竞赛（1987 年全称为Mathematical Competition in Modeling, 1988 年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其缩写均为MCM）。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The Viliam Lowell Putnam Mathematial Competition,简称Putman （普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America 的缩写）主持，于每年12 月的第一个星期六分两试进行，每年一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2刀或3刀进行。我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学牛在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由屮国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM）,该项赛事每年9月进行。 数学模型竞赛与通常的数学竞赛不同，它来自实际问题或有明确的实际背景。它的宗旨是培养大学牛用数学方法解决实际问题的意识和能力，整个赛事是完成一篇包括问题的阐述分析，模型的假设和建立，计算结果及讨论的论文。通过训练和比赛，同学们不仅用数学方法解决实际问题的意识和能力有很大提高，而且在团结合作发挥集体力量攻关，以及撰写科技论文等方面都会得到十分有益的锻炼。 §1.3数学模型导言 §1.3.1模型概念 模型是把对象实体通过适当的过滤，用适当的表现规则描绘岀的简洁的模仿品•通过这个模仿品，人们可以了解到所研究实体的本质，而且在形式上便于人们对实体进行分析和处理。 模型是人们十分熟悉的东西，例如：玩具、照片及展览会里的电站模型、火箭模型等实物模型；地图、电路图、分子结构图等经过一定抽彖的符号模型；大型水箱中的舰艇模型、风洞中的飞机模型等物理模型。 §1.3.2什么是数学模型 每一个从客观世界中抽象出来的数学概念，数学分支都是客观世界中某种具体事物的数学模型。例如：自然数1就是具体的一只羊、一头牛等的数学模型；而直线就是光线、木棍等的数学模型。 即数学模型是对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，作出一些必要的
大学生数学建模介绍及其入门 1.数学建模介绍 1.1数学建模概念 数学建模是运用数学模型解决比较实际的问题，如某区域水资源评价问题、水利工程项目风险评价问题、水资源污染增长预测问题、快递员派送快递的最短路径问题等等。 1.2数学模型的概念 数学模型是运用数理逻辑方法和数学语言建构的科学或工程模型，通俗的讲就是数学方法，例如初中就学过的线性规划模型，高中学过的方差分析模型、排队论、图论，大学学过的插值拟合模型、常微分方程模型等等。这些都是学过的，还有些没有学过的主要有：层次分析法、神经网络模型、模糊数学模型、灰色系统理论模型、遗传算法模型、模拟退火算法模型。 1.3数学建模模型分类及其应用领域 数学建模模型主要分为三大类：预测模型、优化模型、评价模型。 ➢预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic模型等等。 应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。 ➢优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。 应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。
➢评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。 应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价等领域。 1.4数学建模发展介绍 最早起源于美国，即美国大学生数学建模竞赛（1985年），美赛是数学建模的鼻祖，初始只有几十支队伍参赛，后来清华大学、北京大学、复旦大学等也参加了美国赛，后来由清华大学姜启源等教授把数学建模逐渐引入国内，1992年开始举办中国大学生数学建模竞赛，1999年美国大学生数学建模竞赛有了跨学科的数学建模竞赛（与经济学、政治学、化学、生物学等学科交叉），1999年美国又开始举办了中学生数学建模竞赛，2004年中国开始举办全国研究生数学建模竞赛，2014年中国开始举办全国中学生数学建模竞赛。 1.5竞赛流程介绍 大学生和研究生数学建模竞赛每年4月份开始下达竞赛通知，6月份开始报名，9月中旬开始竞赛，11月份公布结果、12月份举行颁奖典礼，12月末发放获奖证书。 大学生竞赛时间为三天三夜（72小时），研究生竞赛时间为四天四夜零四小时（100小时），三名学生一队，写一篇大约30页左右的数学建模赛题解决方案论文，主要内容包括：摘要、关键词、问题重述（背景+赛题介绍）、问题分析、符号说明、模型建立与求解（核心部分）、模型评价及优缺点、模型推广、参考文献、附录（数据表、图、程序代码）、附件（论文的PDF版和WORD版、画图源程序、求解源程序、EXCEL数据处理表等等）。 1.6参加数学建模竞赛好处 数学建模竞赛的奖项不仅仅对你考研的复试或就业面试有一定的帮助，更重要的是你在学习数学建模期间可以很好锻炼自己的科研能力。可以说一次参赛，受益终身！以下是我罗列的好处，仅供参考： （1）评奖评优加分，在某些学校评国家奖学金和学业奖学金，国家一等奖加10分，国家二等奖加8分，国家三等奖加5分。 （2）参加就业面试、升学面试有优势，国家级奖项。
第一章、数学建模入门 1、基本实验 1.1 贷款问题 小王夫妇计划贷款20 万元购买一套房子，他们打算用20年的时间还清贷款。目前，银行的利率是0.6%/ 月。他们采用等额还款的方式(即每月的还款额相同)偿还贷款。 (1) 在上述条件下，小王夫妇每月的还款额是多少？共计付了多少利息？ (2) 在贷款满5 年后，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还贷，那么他们在第 6 年初，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清？ (3) 如果在第6 年初，银行的贷款利率由0.6%/月调到0.8%/月，他们仍然采用等额还款的方式，在余下的15 年内将贷款还清，那么在第 6 年后，每月的还款额应是多少？ (4) 某借贷公司的广告称，对于贷款期在20 年以上的客户，他们帮你提前三年还清贷款。但条件是: (i) 每半个月付款一次，但付款额不增加，即一次付款额是原付给银行还款 额的1/2； (ii) 因为增加必要的档案、文书等管理工作，因此要预付给借贷公司贷款总 额10%的佣金。 试分析，小王夫妇是否要请这家借贷公司帮助还款。 解： 1、模型建立 先考虑一般情况，设A k为第k个月的欠款额，r为月利率，x为每个月的还
款额，第k个月的欠款额=第k-1个月的欠款额x月利率+第k—1个月的欠款额一 每个月的还款额 即 A k= A k-1 (1+r) —x,k=1,2，,, ,N, 其中N为贷款总月数，A o为最初的贷款额。 2、模型求解 由差分方程得到 第1个月的欠款额：A1= A0 (1+r)- x, 第2个月的欠款额：A?= A1 (1+r) -x = A (1+r)2 - x[(1+r) +1], 第k个月的欠款额：A k= A k-1 (1+r)- x k k-1 =A0 (1+r) k- x[(1+r) +, +(1+r)+1] k(1 + r)k—1 A0(1 r)k_x ―) - (1.5) (1 r) -1 贷款总月数为n,也就是说，第n个月的欠款额为0,即A n = 0,令n=k, 导出^A o r(^ A o r (1.6) (1+r)n -1 可见每个月的还款额一定大于贷款额x月利率。 据上式分析： (1) r = 0.006 , n = 240, A0= 200000, 带入始终可计算出每月还款额x=1574.70元, 共还款1574.70 X 240= 377928.00 元，共计付利息177928.00元。 (2 在计算出算出每月还款额x 后, 则可计算出每月的欠款额, 因此, 如果打算提前还贷,只需用式(1.5) 计算出A k. 打算在5年后还清全部贷款，即k = 60, A Q O= 173034.90元。
数学建模入门试题极其 答案 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
1.你要在雨中从一处沿直线走到另一处，雨速是常数，方向不变。你是否走得越快，淋 雨量越少呢？ 2.假设在一所大学中，一位普通教授以每天一本的速度开始从图书馆借出书。再设图书 馆平均一周收回借出书的1/10，若在充分长的时间内，一位普通教授大约借出多少年本书？ 3. 4.一人早上6：00从山脚A上山，晚18：00到山顶B；第二天，早6：00从B下山，晚 18：00到A。问是否有一个时刻t,这两天都在这一时刻到达同一地点？ 5. 6.如何将一个不规则的蛋糕I平均分成两部分？ 7. 8.兄妹二人沿某街分别在离家3公里与2公里处同向散步回家，家中的狗一直在二人之 间来回奔跑。已知哥哥的速度为3公里/小时，妹妹的速度为2公里/小时，狗的速度为5公里/小时。分析半小时后，狗在何处？ 9. 10.甲乙两人约定中午12：00至13：00在市中心某地见面，并事先约定先到者在那等 待10分钟，若另一个人十分钟内没有到达，先到者将离去。用图解法计算，甲乙两人见面的可能性有多大？ 11.设有n个人参加某一宴会，已知没有人认识所有的人，证明：至少存在两人他们认 识的人一样多。 12.一角度为60 面积为0.5
13. 假设在一个刹车交叉口，所有车辆都是由东驶上一个1/100的斜坡，计算这种情 下的刹车距离。如果汽车由西驶来，刹车距离又是多少？ 14. 水管或煤气管经常需要从外部包扎以便对管道起保护作用。包扎时用很长的带子缠 绕在管道外部。为了节省材料，如何进行包扎才能使带子全部包住管道而且带子也没有发生重叠。 1．解：把人体简化为长方柱，表面积之比为前：侧:顶=1：a:b ，选坐标系将人的速度表示为（v,0,0）,即人沿x 周方向走，v>0,而设语雨速为（x,y,z ）,行走距离为L ，则淋雨量Q 的表达式为： Q=[ Q=|x-a|+a|y|+b|z|]*L/v 记q=a|x|+b|z|,则 L( 1q -+v x ),v≤x Q(v)= L(v x -q +1),v>x 1/10，设教 授已借出书的册数是时间t 的函数小x(t)的函数，则它应满足（时间t 以周为单位）