数学建模课程介绍
《数学建模》是最近十几年比较热门的一门新兴课程，但数学建模从有数学的那天起就已经出现了。从我们人类建立了各种的科学体系开始，数学模型的应用就无处不在。科学技术不是生产力，但科学技术是推动生产力发展的第一要素。同样数学不是生产技术，但数学运用到各种学科中去，推动各门学科的发展，所以我们现在也说数学建模课程是一门技能课。在大学的课程中，有人统计过60%是无用课程，还有20%是可用可不用的，只有20%是必须的。但所有数学课程绝对是大家必须熟练掌握的，可有人说高数在专业课中只不过用用导数，积分和少量的微分方程，有什么用？其实大家专业课当中的公式，定律等表达都是数学模型。另外数学的应用不只局限在专业课中，大家可以通过学习数学建模逐渐体会“我们该怎样认识数学”。这也正是我们现在高校数学教学中缺失的一环。
我们先来看几个例子，大家看看能否解决，再思考这样的问题能用数学方法解决吗？
1、人、狗、鸡、米均要过河，船上除1人划船外，最多还能运载一物，而人不在场时，狗要吃鸡，鸡要吃米，问人，狗、鸡、米应如和过河？（状态转移问题）
2、某生猪收购站，需要研究如何根据生猪的体长（不包括头尾）估计其体重？（类比建模问题）。
3、房间居室的窗户有的是双层的，即在窗户上装两层玻璃，
且中间留有一定的空隙，试比较双层玻璃窗与单层玻璃窗的热量流失？（机理分析法）
4、一张四方桌子放在起伏不平的地面上，适当挪动能否放稳？（连续性问题）
5、我们找工作时，有若干工作可以选择，我们如何选择最佳？（层次分析法）
6、有一种昆虫分按体长、翼长的指标可为两类，现有一些已知的数据，试对未知数据进行分类（统计方法或BP神经网络）。
7、如果你是一进货商，如何确定进货周期使进货费与存贮费最少，从面获得最大利润？
以上问题均由数学模型完美解决，而且用到的知识也都是我们学过的（除神经网络，层次分析），但很多同学见到这样的问题都会觉得无从下手，这也正是我们开设《数学建模》课程的必要性。但是学过数学建模的同学尤其是参加过数学建模竞赛的同学，这样的问题很好解决，甚至还可以推广应用。以前参加过数学建模竞赛的同学都认为建模对自己的帮助很大，有些获了奖的同学愿意拿出自己的奖金来资助建模小组。但建模课程终归是一门严谨的数学课程，里边也有很多枯燥的推导证明和理论学习，希望大家能克服困难，收获自己想要得到的东西！
下边我们就建模的一般原理做一些简要说明。
一个实际问题通常是很复杂的，我们要想研究它们就必须要进行必要的简化假设，抓主要忽略次要。因此建模的步骤一般是
这样的，如下图。
1、了解问题的实际背景，明确建模目的，收集掌握必要的数据资料。
2、在明确建模目的，掌握必要资料的基础上，通过对资料的分
析计算，找出起主要作用的因素，经必要的精炼、简化，提出若干符合客观实际的假设。
3、在所作假设的基础上，利用适当的数学工具去刻划各变量之
间的关系，建立相应的数学结构 ——即建立数学模型。
4、模型求解。
5、模型的分析与检验
这也正是我们常提到的五步建模法：模型分析、模型假设、模型建立、模型求解、模型检验。
实体信息(数
据) 假设 建模 求解 验证 应用
“数学建模”课程简介及教学大纲 课程代码：112010131 课程名称：数学建模 课程类别：专业基础课 总学时/学分：72/4 开课学期：第五学期 适用对象：数学与应用数学专业、信息与计算科学专业 先修课程：数学分析、高等代数、概率统计 内容简介：本课程主要通过各个领域中的实例介绍各种数学方法建模，主要包括：初等数学方法与实验；Matlab、Lingo的使用；微分法建模与实验；微分方程建模与实验；差分法建模与实验；优化方法建模与实验；离散方法建模与实验；随机方法建模与实验。 一、课程性质、目的和任务 1．性质：数学与应用数学、信息与计算科学专业必修课。数学建模是将实际问题依其自身的特点和规律，经过去粗取精、去伪存真、抓住主要矛盾，进行抽象简化和合理假设，用数学的语言和方法转化为数学问题，然后选择适当的数学方法和工具，给予数学的分析与解答，再将所给出的结果返回到所论的实际问题中去进行检验，符合实际则数学建模成功，否则再从头开始，如此反复多次，直至通过实践检验为止。数学模型是架于数学理论和实际问题之间的桥梁,?数学建模是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。本课程通过大量实例介绍数学建模的全过程。 2．目的：通过向学生展示各种不同实际领域中的数学问题和数学建模方法，通过对一系列来自不同领域的实际问题的提出、分析、建模和求解的学习与训练，激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，开拓知识面，培养创新精神，提高学生分析问题、解决问题和计算机应用的能力。 3. 任务：本课程旨在通过建模训练培养：（1）学生用数学工具分析解决实际问题的意识并逐步提高其洞察能力。（2）学生用数学思想和方法综合分析实际问题的能力。（3）学生的联想能力。（4）学生熟练地使用计算机和数学软件包的能力。即培养学生的建模能力和解决实际问题的能力。 二、课程教学内容及要求 第一章绪论： 1、数学建模的意义； 2、数学建模的方法和步骤；数学模型的分类。 要求：1.理解数学模型和数学建模的意义; 2.掌握数学建模的方法和步骤; 3.了解数学模型的特点和建模能力的培养; 4．了解数学模型的分类。 第二章实验软件介绍： 1、Matlab入门； 2、Matlab作图； 3、工具箱使用； 4、Lingo使用。 要求：1.了解Matlab、Lingo的特点；
北师大版高中数学必修第一册《数学建模的主要步骤》教案及教学反思 前言 在高中数学的教学中，数学建模是一个非常重要的环节。数学建模可以锻炼学生的综合运用数学知识的能力，提高学生的数学素养。针对数学建模的教学，本文将介绍北师大版高中数学必修第一册《数学建模的主要步骤》教案，并结合教学经验进行反思。 教学目标 通过本节课的学习，学生应该能够： 1.了解数学建模的定义和步骤； 2.掌握数学建模的基本思维方法； 3.认识数学建模在实际生活中的应用。 教材分析 本节课所使用的教材是北师大版高中数学必修第一册，涵盖了以下内容： 1.数学建模的概念和基本步骤； 2.计量经济学中的数学建模实例； 3.森林增长模型的实例分析。 教学内容 第一部分：数学建模的概念和步骤 在引出数学建模的定义和概念后，本文通过简要的PPT演示向学生介绍了数学建模的基本步骤：
1.确定模型研究的问题和范畴； 2.收集有关的数据和事实，整理数据； 3.构建数学模型和假设，确定变量和参数； 4.给模型添加限制条件和假设； 5.求解模型，得到结果； 6.对结果进行分析和解释； 7.验证模型的有效性，并进行调整。 在介绍完数学建模的基本步骤后，本文进一步介绍了数学建模的基本思维方法，例如： 1.抽象思维； 2.归纳思维； 3.演绎思维； 4.直觉思维。 第二部分：计量经济学中的数学建模实例 本节课的第二部分主要介绍了计量经济学中的数学建模实例，通过教师的演示和讲解，让学生深入了解数学建模在实际生活中的应用，例如： 1.计算物价指数； 2.构建需求和供给曲线； 3.制定财政和货币政策。 通过计量经济学的实例，让学生更好地理解数学建模的作用和必要性。 第三部分：森林增长模型的实例分析 本节课的第三部分主要介绍了森林增长模型的实例分析。通过视频案例的播放和教师的讲解，学生可以更好地了解数学
数学建模课程简介 本课程是将数学用于科技社会的一门桥梁性课程，是人类高层次文化素质的重要体现，是人类社会进入现代化的重要表征，也是管理科学化的必要基础。 上世纪六、七十年代美、英国家一些学校开设一门称为数学建模的课程，着重讲授一些把实际问题归纳为数学模型的方法，以培养学生的建模能力，七十年代末，一种国际性的数学模型杂志（Mathematical Modeling）被创办，且在诸如牛津等大学的数学系专门设立了“数学模型”方向的博士学位。 1985年在美国又出现了一年一度的大学生数学模型竞赛MCM（全称为Mathematical Contest in Modeling ）。这些工作体现了人类社会的发展对数学应用的迫切需求，也使数学建模成为一门重要的素质教育课程。 20世纪80 年代初，数学建模作为一门崭新的课程进入我国高校，萧树铁先生1983年在清华大学首次为本科生讲授数学模型课程，他是我国高校开设数学模型课程的创始人。 1987年由姜启源教授编写了我国第一本数学建模教材，当时只有少数几所学校的数学系开设该课程。至1993年全国开设“数学建模”课程的学校增加到数十所。 1994年中国开始了由教育部高教司和中国工业与应用数学学会联办的每年一届的全国大学生数学建模竞赛。受这一竞赛的影响，从1993年至今，是数学建模教学迅速发展的时期，目前开设这门课的学校有数百所，据不完全统计，截至1996年底开设数学建模课的学校超过200所，出版的教材已近30种，同时许多大专学校也开设“数学建模”课程。 1993年，我校开始开设数学建模课程，最初只是作为数学系各专业和少数非数学专业的选修课，同时为参加全国数学建模竞赛培养队员。1997 年起，我校连续参加全国大学生数学建模竞赛，同时，数学建模课程不仅成为数学系各专业的必修课，而且作为通识课每学期在全校范围内开设，受到学生的普遍欢迎。受全国和美国大学生数学建模竞赛的推动，我们每年还增设了“数学建模”强化训练班。1999年，“数学建模”课程被批准作为西北大学首批重点课程进行建设。我们不断总结这门课的经验，深入探索新的教学思路，努力寻求适合综合性大学数学建模的教学方法，积极采用现代化教学手段，使得这门课的教学趋于成熟，并取得了一系列的教学成果。 我们的教师队伍从开始的2人，发展到现在的13人，并有教授挂帅，形成年龄结构、知识结构、学历结构均较合理的教师梯队，特别是已拥有一批青年教师作为后备队伍，为数学建模课程的建设和发展奠定了坚实的师资基础。 课程概述
《数学模型》教学大纲 数学模型课程搭起了实际问题与数学理论之间的桥梁。主要培养学生解决实际问题的能力，要求学生把实际问题的内存规律用数学、图表或者公式、符号表示出来，这种表示即数学模型、数学模型课程不仅要使学生掌握建模的基本方法，更要着眼于提高学生的数学素质，尤其培养学生的洞察力和想象力，以适应信息时代对人才的需求。数学建模这门课程的教学目的是培养学生归结数学问题，寻求解法，验证解的合理性的能力，本课程主要包括建立数学模型、初等模型、确定性连续模型、确定性离散模型、随机性模型。 一、课时总数：128学时，其中自学72学时，面授56学时。 二、课程内容： 第一章数学建模概述 （一）目的要求： 本章主要介绍从现实对象到数学模型，建模示例，建模的方法和步骤，数学模型的特点和建模能力的培养，数学模型的分类，通过本章的学习，使学生了解建模的方法和步骤，数学模型的特点，数学模型的分类及建模能力的培养。 （二）重点：建模的方法和步骤，数学模型的分类。 （三）难点：建模的方法。 （四）内容： 1、从现实对象到数学模型。 2、建模示例。 3、建模的方法和步骤。 4、数学模型的特点和建模能力的培养。 5、数学模型的分类。 （五）习题：数学模型，姜启源编，P27：1-5。 第二章初等数学方法建模 （一）目的要求： 本章主要介绍了可以用初等数学的方法来构造和求解模型，介绍了若干实例，强调了衡量一个模型的优劣全在于它的应用效果，通过本章的学习，要求学生学会用初等数学方法来
建立一些简单实用的数学模型从而解决实际问题。 （二）重点：模型的假设及模型的构成。 （三）难点：模型的建立。 （四）内容： 1、公平的席位分配。 2、双层玻璃窗的功效。 3、划艇比赛的成绩。 4、动物的身长和体重。 5、实物交换。 6、核武器竞赛。 7、传染病的随机感染。 8、传送带的效率。 （五）习题：数学模型，姜启源编，P55：1-5。 第三章微分法建模 （一）目的要求： 本章主要介绍了用微分法建立的静态优化模型、它属于确定性连续模型。本章所用的主要数学工具是微积分，通过本章的学习，要求学生掌握用微积分知识所建立的几个实际问题模型，从中学习模型的假设、建模方法、模型求解、结果解释等知识。 （二）重点：森林救火模型，血管分支模型，冰山运输模型，最优价格模型。 （三）难点：建模前的问题分析。 （四）内容： 1、不允许缺货的存贮模型。 2、允许缺货的存贮模型。 3、森木救火模型。 4、最优价格模型。 5、血管分支模型。 6、消费者的选择模型 7、冰山运输模型 （五）习题：数学模型，姜启源编，P107：1-6。 第四章微分方程建模 （一）目的要求： 本章主要介绍了当描述实际对象的某些特性随时间或空间而演变的过程，分析它的变化规律、预测它的未来性态时，常常要用微分方程来建立对象的动态模型。建方法是根据对象的内在规律列出微分方程、求出方程的解并将结果翻译回实际对象，以便进行描述、分析或预测。本章的模型主要是非物理领域的实际问题，作出的假设不同，得到的方程也不同，事先是没有答案的，求解结果要接受检验，这是它与微分方程应用题的不同之处，通过本章的学习，要求学生掌握用微分方程建立的几个典型的实际问题模型，从中学习其建模过程中的处理方法，用求解结果来解释实际现实并接受检验，通过本章的学习，要求学生会用微分方程建立一些简单的实际问题模型。 （二）重点：传染病模型、经济增长模型、人口模型。 （三）难点：传染病模型。
《数学模型》课程教学大纲 一、《数学模型》课程说明 （一）课程编号：07251105 （二）英文名称：Mathmatic Modeling （三）开课对象：数学与应用数学专业 （四）课程的性质： 数学建模是为数学与应用数学专业开设的一门学科基础课，其先修课程有数学分析、高等代数、概率论与数理统计、数学实验等。它是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。 （五）教学目的： 数学建模是继本科生学习数学分析、高等代数、概率论与数理统计之后进一步提高运用数学知识解决实际问题，培育和训练综合能力所开设的一门新学科。通过具体实例引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型。学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态．通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生数学推导计算和简化分析能力、熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力；培养学生应用数学解决实际问题的能力。 （六）教学要求和方法 1.教学要求 本课程主要介绍在数学应用中已经比较完善的数学模型，包括初等模型、简单优化模型、线性规划模型、离散模型、离散模型、微分方程模型、差分方程、概率统计模型等内容。要求学生了解数学建摸的基本概念及基本方法，学会将学过的数学方法和知识同周围的现实世界联系起来，甚至和真正的实际问题联系起来。不仅应使学生知道数学有用、怎么用，更要使学生体会到在真正的应用中还需要继续学习。 2.教学方法 本课程将课堂讲授与上机实习结合起来，以课堂讲授为主。课堂讲授旨在教学生如何建立模型，讲授中穿插各类数模实例，与现实中的各类实际问题相结合，启发学生自主思考和研究问题，找寻解
数学建模课程介绍 《数学建模》是最近十几年比较热门的一门新兴课程，但数学建模从有数学的那天起就已经出现了。从我们人类建立了各种的科学体系开始，数学模型的应用就无处不在。科学技术不是生产力，但科学技术是推动生产力发展的第一要素。同样数学不是生产技术，但数学运用到各种学科中去，推动各门学科的发展，所以我们现在也说数学建模课程是一门技能课。在大学的课程中，有人统计过60%是无用课程，还有20%是可用可不用的，只有20%是必须的。但所有数学课程绝对是大家必须熟练掌握的，可有人说高数在专业课中只不过用用导数，积分和少量的微分方程，有什么用？其实大家专业课当中的公式，定律等表达都是数学模型。另外数学的应用不只局限在专业课中，大家可以通过学习数学建模逐渐体会“我们该怎样认识数学”。这也正是我们现在高校数学教学中缺失的一环。 我们先来看几个例子，大家看看能否解决，再思考这样的问题能用数学方法解决吗？ 1、人、狗、鸡、米均要过河，船上除1人划船外，最多还能运载一物，而人不在场时，狗要吃鸡，鸡要吃米，问人，狗、鸡、米应如和过河？（状态转移问题） 2、某生猪收购站，需要研究如何根据生猪的体长（不包括头尾）估计其体重？（类比建模问题）。 3、房间居室的窗户有的是双层的，即在窗户上装两层玻璃，
且中间留有一定的空隙，试比较双层玻璃窗与单层玻璃窗的热量流失？（机理分析法） 4、一张四方桌子放在起伏不平的地面上，适当挪动能否放稳？（连续性问题） 5、我们找工作时，有若干工作可以选择，我们如何选择最佳？（层次分析法） 6、有一种昆虫分按体长、翼长的指标可为两类，现有一些已知的数据，试对未知数据进行分类（统计方法或BP神经网络）。 7、如果你是一进货商，如何确定进货周期使进货费与存贮费最少，从面获得最大利润？ 以上问题均由数学模型完美解决，而且用到的知识也都是我们学过的（除神经网络，层次分析），但很多同学见到这样的问题都会觉得无从下手，这也正是我们开设《数学建模》课程的必要性。但是学过数学建模的同学尤其是参加过数学建模竞赛的同学，这样的问题很好解决，甚至还可以推广应用。以前参加过数学建模竞赛的同学都认为建模对自己的帮助很大，有些获了奖的同学愿意拿出自己的奖金来资助建模小组。但建模课程终归是一门严谨的数学课程，里边也有很多枯燥的推导证明和理论学习，希望大家能克服困难，收获自己想要得到的东西！ 下边我们就建模的一般原理做一些简要说明。 一个实际问题通常是很复杂的，我们要想研究它们就必须要进行必要的简化假设，抓主要忽略次要。因此建模的步骤一般是
数学建模简介 1．课程定位： 数学建模与实验课程是一门充分应用其它各数学分支的应用类课程，其主要任务是运用数学知识和计算机软件,建立实际问题的数学模型，解决实际问题。本课程的开设将对提高学生的数学素质，应用和创新能力等方面起到重要作用。其目的在于用数学解决实际问题，而不在于追求高深的数学理论。 2．关于数学建模竞赛 数学建模竞赛的形式也与通常一支笔、一张纸、一个人完成的数学竞赛不同，它是开卷的通讯比赛，可以自由的收集资料、调查研究，随意使用计算机、软件和互联网，三名学生组成一队，团结合作、奋力攻关，在三天时间内，用数学方法和计算机完成一篇数学建模全过程的论文。这种方式与同学们将来工作时的情况相近，有利于培养勇于创新、理论联系实际的学风，和相互协调、团结合作的精神，有利于优秀人才脱颖而出。如果您注意在完成学业的同时，培养自己的综合能力，这项竞赛可是一个不可多得的机会。 许多参加过数学建模竞赛的同学都用“一次参赛，终身受益”来表达自己的感受。有的同学说，“无论是在竞赛短短的72小时还是在赛前的学习中，我们都充分体验到了独立思考的乐趣、合作的愉悦和创业的艰辛，初次尝试了从事科学研究的苦涩与成功的欢乐，这一切都是在课堂中难以学到的。当最终那一本整洁的论文从打印机里缓缓输出时，每个人心中都感到一阵强烈的成就感。依靠自己的能力，成功的解决了一个工业、农业或是医学上的问题，对于每个参赛这真可以说是最好的奖励。也许我们的结果不全面、不准确，但是论文中闪烁着我们创新的思想、合作的结晶，而创新正是数模竞赛的精髓所在”。 几位即将毕业的同学提到数模竞赛时说，“参加这项活动是我们大学四年中最值得庆幸的事之一。有了这次经历，真正体会到我们这几年学到了什么，我们自己能干什么，有了这次的经历，我们会更早的由学生转变成一个工程技术人员，在不久的将来，顺利走上工作岗位” 3．课程内容 1．数学建模课程简介：概念、方法与步骤、实例分析 2．运筹学模型
《数学建模与实验》教学大纲 一、课程基本信息 中文名称：数学建模与实验 英文名称：Mathematical Modelingand Experiments 课程编码：06104C 课程类别：专业主干课 总学时：64 总学分：4 适用专业：数学与应用数学信息与计算科学 先修课程：高等代数数学分析解析几何C语言 开课系部：应用数学系 二、教学大纲 1.课程的性质与任务 数学建模是一门实践性很强的课程。重点是如何建立数学模型，基本方法是机理分析法、数据分析法和计算机仿真。本课程针对大学生数学建模竞赛，讲授数学建模的知识，介绍典型趣味范例、数学建模竞赛题目，还包括微分方程模型、线性规划模型、图论模型、回归模型、计算机模拟等数学内容，提高学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力，培养和增强学生的创新能力，为学生利用数学知识解决实际问题以及更好地适应未来的工作做必要的准备。 2.有关教学环节的要求 本课程的教学以课堂讲授为主,实验为辅的教学方式。 考核方式：考核；结构成绩结合课程作业。 3．课程教学目的和要求 第一章数学建模概论(2学时，实验2) 教学目的与要求： 1.理解数学模型和数学建模的意义; 2.掌握数学建模的方法和步骤; 3.了解数学模型的特点和建模能力的培养; 4.了解数学模型的分类。
1.数学建模的意义； 2.数学建模的方法和步骤； 3.数学模型的分类。 第二章数学建模赛题选讲（4学时，实验4） 教学目的与要求： 1.了解一些数学建模的实际赛题，使学生能够了解数学建模在实际生产生活中的应用。内容目录 1.从近五年赛题中选择两到三个进行讲解。 2.建模流程。 第三章数模论文写作优秀模板（2学时，实验2） 教学目的与要求： 1.了解一些数学建模论文写作模版及写作技巧。 内容目录 1.写作模版； 2.写作技巧； 3.优秀论文。 第四章初等数学方法建模（2学时，实验2） 教学目的与要求： 1.掌握参数比、类比、量纲分析等建模方法与实验; 内容目录 1.桌子能放平吗； 2.刹车距离问题； 第五章实验软件Matlab介绍（6学时，实验6） 教学目的与要求： 1.了解Matlab软件，初步掌握简单的编程方法; 内容目录 1.Matlab安装与界面； 2.Matlab运算与表达式； 3.Matlab程序结构；
《数学建模》教学大纲 注：课程类别是指公共基础课/学科基础课/专业课；课程性质是指必修/限选/任选。 一、课程地位与课程目标 （一）课程地位 数学建模课程是全校性公共选修课程，是一门充分应用其它各数学分支的应用类课程，其主要任务不是“学数学”，而是学着“用数学”，将实际问题转化为数学问题来处理，是为善于解决实际问题的各专业人才服务的。从这个意义上来说，本课程的开设将对提高广大学生的综合应用数学素质和出色的工作能力，从而在实际工作中所具备的创新意识等方面的培养起到重要作用。 （二）课程目标 通过本课程的学习，应达到下列基本目标： 1.深化学生对所学数学理论的理解和掌握；熟悉并掌握建立数学建模的基本步骤、基本方法和技巧。 2. 培养学生应用数学理论和数学思想方法，利用计算机技术等辅助手段，分析、解决实际问题的综合能力；培养学生的应用数学知识解决问题的意识，同时进一步拓宽学生的知识面，培养学生的科学研究能力。 3.使学生了解数学科学的重要性和应用的广泛性，深刻理解理论联系实际的重要性，进一步激发学生学习数学的兴趣。 二、课程目标达成的途径与方法 以课堂教学为主，结合自学等。 通过课堂教学传授数学建模的主要理论、方法、步骤、技巧等。 通过课堂讨论和布置作业的形式，提升学生对案例的理解能力，提升学生利用数学建模方法和计算机技术解决实际问题的能力。 通过学生作品展示与答辩讨论的形式，使学生逐步灵活掌握数学理论知识，并了解数学科学的重要性，理解理论联系实际，激发学生学习的数学的兴趣。 三、课程目标与相关毕业要求的对应关系
四、课程主要内容与基本要求 第1章建立数学模型 1．数学模型的概念、数学建模的重要性与应用性，数学模型的分类。（了解） 2．建模一般步骤：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。（掌握） 第2章初等模型 初等模型建模方法及建模实例（光盘的数据存储、双层玻璃的功效、划船比赛的成绩、 实物交换等）。（掌握） 第3章简单的优化模型 简单优化模型基本理论及建模实例（存贮模型、生猪的出售时机、森林救火、冰川运输等）。（熟练掌握） 第4章数学规则模型 线性规则模型的建模方法及建模实例（运输模型、指派模型、奶制品的生产与销售、自 来水输送模型、钢管和易拉罐下料问题等）。（熟练掌握） 第5章微分方程模型 微分方程建模的基本方法及建模实例（传染病模型、经济增长模型、正规战与游击战、药物在体内的分布与排除）。（熟练掌握） 第6章代数方差与差分方程模型 代数方差与差分方程模型的基本理论及建模实例（投入产出模型、市场经济中的珠网模型、节食与运动等）。（掌握） 第8章离散模型 离散模型的建模方法及建模实例。（层次分析模型、循环比赛的名次、公平席位的分配等）。（熟练掌握） 第9章概率模型 概率模型的基本理论及建模方法（传送系统的效率，报童的诀窍，随机存贮模型，轧钢中的浪费等）。（掌握） 第10章统计回归模型 统计回归的基本方法和建模实例（牙膏的销售量，软件开发人员的薪金，投资额与生产总值和物价指数，教学评估等）。（熟练掌握） 五、课程学时安排
数学建模简介 这个世界太需要数学了！但我们却往往视而不见。自人类萌发了认识自然之念、幻想着改造自然之时，数学便一直成为人们手中的有力武器。牛顿的万有引力定律、伽利略发明的望远镜让世界震惊，其关键的理论工具却是数学。然而，社会的发展却使数学日益脱离自然的轨道，逐渐发展成为高深莫测的“专项技巧”。数学被神化，同时，又被束之高阁。近半个世纪以来，数学的形象有了很大变化。数学己不再单纯是数学家和少数物理学家、天文学家、力学家等人手中的神秘武器，它越来越深入地引用到各行各业之中，几乎在人类社会生活的每个角落都在展示它的无穷威力。这一点尤其表现在生物、政治、经济以及军事等数学应用的非传统领域。数学不再仅仅作为一种工具和手段，而日益成为一种“技术”参与实际问题中。近年来，随着计算机的不断发展，数学的应用更得到突飞猛进的发展。 一、什么是数学模型？ 数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。 简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、
代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。 随着社会的发展，生物、医学、社会、经济……，各学科、各行业都涌现现出大量的实际课题，急待人们去研究、去解决。但是，社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才，而更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的 实际问题，取得经济效益和社会效益。他们不是为了应用数学知识而寻找实际问题（就像在学校里做数学应用题），而是为了解决实际问题而需要用到数学。而且不止是要用到数学，很可能还要用到别的学科、领域的知识，要用到工作经验和常识。特别是在现代社会，要真正解决一个实际问题几乎都离不开计算机。可以这样说，在实际工作中遇到的问题，完全纯粹的只用现成的数学知识就能解决的问题几乎是没有的。你所能遇到的都是数学和其他东西混杂在一起的问题，不是“干净的”数学，而是“脏”的数学。其中的数学奥妙不是明摆在那里等着你去解决，而是暗藏在深处等着你去发现。也就是说，你要对复杂的实际问题进行分析，发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题化成一个数学问题，这就称为数学模型。 数学模型具有下列特征：数学模型的一个重要特征是高度的抽象性。通过数学模型能够将形象思维转化为抽象思维，从而可以突破实际系统的约束，运用已有的数学研究成果对研究对象
数学建模 Mathematical Modelling 一、课程基本情况 课程类别：专业任选课 课程学分：3 学分 课程总学时：48学时，其中讲课： 36学时，上机： 12学时 课程性质：选修 开课学期：第4学期 先修课程：数学分析、高等代数 适用专业：信息与计算科学、应用数学、应用统计学 教材：姜启源，《数学模型》，高等教育出版社，2003年版。 开课单位：数学与统计学院信息与计算科学系 二、课程性质、教学目标和任务 《数学模型》是数学与统计学院面向信息与计算科学、应用数学、统计学专业的选修课，培养学生利用数学工具分析解决实际问题的意识和能力。该课程以培养学生数学建模的意识、方法和能力为教学目标，学生能够掌握数学模型的相关算法及其编程方法，熟悉数学软件操作方法，提高数学应用于实际问题的能力。 该课程课堂教学基本上是进行案例式教学，教学内容跳跃式选用书中章节，包括绪论、初等模型、优化模型、数学规划、微分方程、稳定性模型、回归模型、离散模型等，未在课堂上讲授的内容作为课外阅读材料。要求学生理解和掌握常见数学建模步骤和数学建模方法，深入理解数学的应用，能够编写算法程序，得到初步的数学建模训练，同时提高学生的实践能力。 三、教学内容和要求 第1章引言（6学时） （1）理解从现实对象到数学模型的过程，了解建模的方法与步骤； （2）理解建模的特点与建模能力的培养； （3）了解数学模型的分类； 重点：数学建模的方法和步骤 难点：数学建模思想的培养 第2章初等模型（2学时） （1）掌握公平的席位分配，划艇比赛的成绩的建模的方法与步骤； （2）理解初等数学方法和模型应用；
难点：公平指标的定义 第3章简单优化模型（4学时） （1）掌握存储模型，最优价格的建模的方法与步骤；； （2）理解微分法在建模中的应用； （3）了解微分法建模能力的培养； 重点：微分法建模 难点：微分法建模 第4章数学规划模型（4学时） （1）掌握奶制品的生产与销售，汽车生产与原油采购的方法与步骤； （2）掌握数学规划方法，并能用数学软件编程计算； 重点：Lingo软件的语法 难点：数学规划建模 第5章：微分方程模型（4学时） （1）掌握传染病模型，经济增长模型的方法与步骤； （2）理解微分方程在建模中的应用；。 （3）了解微分方程建模的特点； （4）掌握微分方程模型的建立输入输出量的分析及参数的确定的方法； 重点：微分方程建模 难点：微分方程编程计算 第6章：稳定性问题（6学时） （1）掌握种群的相互竞争、种群的相互依存、种群的弱肉强食的方法与步骤； （2）理解微分方程在建模中的应用； （3）了解微分方程建模的特点； 重点：微分方程建模 难点：微分方程的稳定性判定 第7章：离散模型（4学时） （1）掌握层次分析模型的方法与步骤； （2）理解层次分析建模的特点； （3）掌握层次分析模型的计算方法；
数学建模课程设计 设计目的 该课程设计旨在教授数学建模的基本概念、方法和实际应用。通过学习，学生将掌握如何对实际问题进行数学建模，如何使用数学工具和计算机技术解决问题。 课程大纲 第一章：数学建模基础 1.1 数学建模的概念和意义 •介绍数学建模的定义和发展历程。 •讲解数学建模在现实中的应用。 1.2 建模思想和方法 •介绍建模思想和方法的本质。 •探讨建模思想和方法在问题求解中的作用。 1.3 建模实例分析 •通过实例分析来帮助学生理解建模思想和方法。 •提供不同领域和不同难度的建模实例，并让学生进行实际操作。 第二章：应用统计学 2.1 随机变量和概率分布 •介绍概率论的基础概念，如随机变量、概率分布等。 •解释概率分布对建模过程的意义和作用。 2.2 假设检验和置信区间分析 •介绍假设检验和置信区间分析的概念和基本原理。
•通过实例来帮助学生理解和应用这些方法。 第三章：数学优化方法 3.1 最优化问题的概念和分类 •介绍最优化问题的基础概念和分类。 •介绍最优化问题在实际中的应用。 3.2 线性规划 •介绍线性规划的概念和基本原理。 •运用线性规划解决实际问题。 3.3 非线性规划 •介绍非线性规划的概念和基本原理。 •运用非线性规划解决实际问题。 第四章：随机过程 4.1 随机过程的概念 •介绍随机过程的基本概念和应用领域。 •介绍马尔可夫链、布朗运动等经典随机过程。 4.2 随机过程模型 •学习如何使用随机过程模型来理解现实世界中的随机变化。 •通过实例来展示随机过程在实际中的应用。 课程要求和评估 课程要求 •出勤率不能低于80%。 •完成每章节的作业和实践练习。 •参与小组项目，并完成小组报告和演示。
数学建模与应用课程计划 一、课程简介 数学建模与应用课程旨在培养学生的数学建模能力，让他们能够将数学知识应用于实际问题的解决上。通过本课程的学习，学生将掌握数学建模的基本方法和技巧，并能够运用数学工具解决复杂的实际问题。 二、课程目标 本课程旨在帮助学生达成以下目标： 1. 掌握数学建模的基本概念和基本步骤； 2. 学会选择适当的数学模型解决实际问题； 3. 熟练运用数学工具进行数学建模与分析； 4. 培养良好的问题分析和解决能力； 5. 培养团队合作和沟通能力。 三、课程内容 1. 数学建模导论 1.1 数学建模的定义和基本概念 1.2 数学建模的基本步骤 1.3 数学建模的应用领域
2. 数学模型的建立 2.1 问题的分析与抽象 2.2 模型的选择与构建 2.3 模型的验证与修正 3. 常用数学模型 3.1 线性规划模型 3.2 非线性规划模型 3.3 动态规划模型 3.4 图论模型 3.5 随机事件模型 4. 数学建模软件与工具 4.1 Matlab的基本使用 4.2 Excel在数学建模中的应用 4.3 数学建模工具箱的使用 5. 实际问题求解 5.1 基于线性规划的生产优化问题 5.2 基于非线性规划的资源分配问题
5.3 基于动态规划的路径规划问题 5.4 基于图论的网络最优化问题 四、教学方法 1. 理论讲解与案例分析：通过讲解数学建模的基本概念和方法，结合实际问题案例进行分析，帮助学生理解和掌握数学建模的思路和技巧。 2. 实践操作与实验演示：引导学生运用数学建模工具和软件，进行实际问题的建模与求解过程，提高他们的实际操作能力。 3. 小组合作与讨论：组织学生进行小组合作，通过讨论和交流，共同思考和解决实际问题，培养团队合作和沟通能力。 五、考核方式 1. 平时表现（30%）：包括课堂参与度、课堂作业完成情况等。 2. 实验报告（30%）：要求学生独立完成实验，并撰写实验报告。 3. 课程设计（40%）：学生以小组形式完成课程设计项目，包括问题分析、模型构建和求解等，最后撰写课程设计报告。 六、参考教材 1. 《数学建模导论》 2. 《数学模型与方法》 3. 《数学建模与应用案例解析》
大学生数学建模介绍及其入门 1.数学建模介绍 1.1数学建模概念 数学建模是运用数学模型解决比较实际的问题，如某区域水资源评价问题、水利工程项目风险评价问题、水资源污染增长预测问题、快递员派送快递的最短路径问题等等。 1.2数学模型的概念 数学模型是运用数理逻辑方法和数学语言建构的科学或工程模型，通俗的讲就是数学方法，例如初中就学过的线性规划模型，高中学过的方差分析模型、排队论、图论，大学学过的插值拟合模型、常微分方程模型等等。这些都是学过的，还有些没有学过的主要有：层次分析法、神经网络模型、模糊数学模型、灰色系统理论模型、遗传算法模型、模拟退火算法模型。 1.3数学建模模型分类及其应用领域 数学建模模型主要分为三大类：预测模型、优化模型、评价模型。 ➢预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic模型等等。 应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。 ➢优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。 应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。
➢评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。 应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价等领域。 1.4数学建模发展介绍 最早起源于美国，即美国大学生数学建模竞赛（1985年），美赛是数学建模的鼻祖，初始只有几十支队伍参赛，后来清华大学、北京大学、复旦大学等也参加了美国赛，后来由清华大学姜启源等教授把数学建模逐渐引入国内，1992年开始举办中国大学生数学建模竞赛，1999年美国大学生数学建模竞赛有了跨学科的数学建模竞赛（与经济学、政治学、化学、生物学等学科交叉），1999年美国又开始举办了中学生数学建模竞赛，2004年中国开始举办全国研究生数学建模竞赛，2014年中国开始举办全国中学生数学建模竞赛。 1.5竞赛流程介绍 大学生和研究生数学建模竞赛每年4月份开始下达竞赛通知，6月份开始报名，9月中旬开始竞赛，11月份公布结果、12月份举行颁奖典礼，12月末发放获奖证书。 大学生竞赛时间为三天三夜（72小时），研究生竞赛时间为四天四夜零四小时（100小时），三名学生一队，写一篇大约30页左右的数学建模赛题解决方案论文，主要内容包括：摘要、关键词、问题重述（背景+赛题介绍）、问题分析、符号说明、模型建立与求解（核心部分）、模型评价及优缺点、模型推广、参考文献、附录（数据表、图、程序代码）、附件（论文的PDF版和WORD版、画图源程序、求解源程序、EXCEL数据处理表等等）。 1.6参加数学建模竞赛好处 数学建模竞赛的奖项不仅仅对你考研的复试或就业面试有一定的帮助，更重要的是你在学习数学建模期间可以很好锻炼自己的科研能力。可以说一次参赛，受益终身！以下是我罗列的好处，仅供参考： （1）评奖评优加分，在某些学校评国家奖学金和学业奖学金，国家一等奖加10分，国家二等奖加8分，国家三等奖加5分。 （2）参加就业面试、升学面试有优势，国家级奖项。