1.中学数学建模简介

数学建模学案（1）

主讲：王瑞丁

绪论

一提起数学竞赛，人们脑海里就会浮想起这样的场面：考场里鸦雀无声，监考老师警惕的目光扫视全场。年轻的数学尖子们坐在各自的书桌前，时而冥思苦想，时而奋笔疾书，希望能找到那一道道数学难题的正确答案。而那正确答案早已经由出题的专家们做出来，正锁在某—个保险柜里。

数学建模竞赛，或称数学模型竞赛，是不是也是这样的场面呢？

一． 相关概念：

1．模型

我们常见的模型有：

玩具、照片、飞机、火箭模型。。。。。。————实物模型

水箱中的舰艇、风洞中的飞机。。。。。。————物理模型

地图、电路图、分子结构图。。。。。。。。————符号模型

模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物

模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征

你碰到过的数学模型——“航行问题”

甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，

从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?

解：用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：

()()3075050750x y x y +⨯=⎧⎪⎨-⨯=⎪⎩ ⇒ 205x y =⎧⎨=⎩

航行问题建立数学模型的基本步骤：

• 作出简化假设（船速、水速为常数）；

• 用符号表示有关量（x, y 表示船速和水速）；

• 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）； • 求解得到数学解答（x =20, y =5）；

• 回答原问题（船速每小时20千米/小时）。

2．数学模型 (Mathematical Model) 和数学建模（Mathematical Modeling)

数学模型：对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。

数学建模：建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）

3．数学建模教学与数学建模竞赛

数学模型课：二十世纪七十年代国外开始开设，二十世纪八十年代我国各高校相继开设， 二十世纪九十年代我国各中学相继开设，以北京上海开设的影响最大。

4．数学建模竞赛：

大学：美国-1985年开始,每年一次,每年2月；中国-1992年开始,每年一次,每年九月

竞赛内容：题目由工程技术、管理科学中的实际问题简化而成，没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。

竞赛形式：三名大学生组成一队，可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件，在三天时间内分工合作完成一篇论文。

评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性、文字表述的清晰程度。

竞赛宗旨：创新意识团队精神重在参与公平竞争

高中：北京市自1993年起开展”方正杯”数学知识应用竞赛,上海也于1997年开展”金桥”杯数学应用知识竞赛（即中学数学建模竞赛，北京上海两地吸收外地选手参赛）。我国其他一些省份也陆续开展中学数学建模竞赛。

竞赛形式（以北京为例）：竞赛分初赛和决赛两步,初赛采用开卷方法,即以散发试卷和在报纸杂志上刊载试题相结合的办法开卷征答,限期收卷.学生答卷地点不限，可以参考任何资料，可以使用任何计算工具，但要求学生独立完成，倡导诚信。

决赛分两部分，一是让学生完成一篇数学应用的小论文，论文成绩作为总成绩的一部分，并单独设立优秀论文奖。决赛的第二部分是闭卷答题，要求独立完成问卷中的问题。

5．数学建模的重要意义：

20世纪，特别是二次世界大战以后，随着电子计算机的飞速发展；数学取得了巨大的发展，应用数学和数学应用取得了巨大成功，数学几乎渗透到社会的每一个领域和学科，发挥了实质性的作用，高科技本质上就是数学技术（David。曾任美国总统顾问）

数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。

在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；

在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；

数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多新天地。

数学建模竞赛培养学生创新精神，提高学生综合素质；运用学过的数学知识和计算机（包括选择合适的数学软件）分析和解决实际问题的能力；面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和独立进行研究的能力；关心、投身国家经济建设的意识和理论联系实际的学风；团结合作精神和进行协调的组织能力；勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志；查阅文献、收集资料及撰写科技论文的文字表达能力

6．数学建模的一般步骤：Array模型假设；根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进

行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻

划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量

用简单的数学工具）

模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做

出计算（估计）。

模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。

模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此

来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际

较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。

如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，在次重复建模

过程。

模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

具体地说，数学建模这一过程可用下面框图来表示：

二．建模示例

生活中的趣味建模

1．女孩子都爱美，你知道你穿多高跟的鞋子，看起来最美吗？

设某女孩下肢躯干部分长为x 厘米，身高为l 厘米，鞋跟高d 厘米，我们知道黄金分割0.618，当人下肢与身高比为0.618时应该看起来最美，即

x d l d ++=0618.，则，

d l x l x =--=-06181061806180382.... 由此模型，可计算出任何一个女孩子应该穿多高的鞋子。

以身高168厘米，下肢长为102厘米的人为例，所穿鞋子高度，与好看程度的关系

又如，按照上述模型，身高153厘米，下肢长为92厘米的女士，应穿6.6厘米的高跟鞋显得比较美。

由此看来，女孩子们爱穿高跟鞋是有科学根据的，也使人联想起为什么人们观看芭蕾舞表演时有一种美的感受（演员把脚尖抵起来相当于穿高跟鞋），可是当你看踩高跷表演时没有这种感觉。

探究活动：你能举出生活中黄金分割的例子吗？

2．吹气球时,会发现:随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢,能从数学的角度解释这一现象吗?

解:可设:()343V r r π=，即()r V = 当空气容量Ｖ从０增加１Ｌ时，半径增加了 ()()100.62r r -=

气球平均膨胀率：()()100.6210

r r -=- 当空气容量Ｖ从１加２Ｌ时，半径增加了 ()()210.16r r -=

气球平均膨胀率：()()210.1621

r r -=- 可以看出，随着气球体积变大，它的平均膨胀率变小．

思考：当空气容量从V1增加到V2 时,气球的平均膨胀率是多少呢?

你还能建立其他模型来解释这一现象吗？能用我们的分析来解释与之类似的现象吗？

3．你能完成的数学建模：

下表是“全球通”移动电话的几种不同收费方案：

方案代号月租费／元免费时间／分超过免费时间的通话费元／分05000．40

130480．60

2981700．60

31683300．50

42686000．45

538810000．40

1）分别写出方案0、3、5中月话费（月租费与通话费的总和）y•（元）与通话时间x（分）的函数关系式；

（2）如果月通话时间为300分钟左右，选择哪个方案最省钱？

（3）通过图象比较方案0、1、2和3，由此你对选择方案有什么建议？

活动设计意图：

通过这一活动，让学生掌握在解决实际问题中的决策性问题的方法．根据实际情况选择方案

活动过程及结论：

１．据题意可知：月话费y（元）与通话时间x（分）的函数关系分别是：

0方案：y=0.40x+50．

3方案：y=168 （0

y=（x-330）×0.50+168 （x>330）．

5方案：y=388 （0

y=（x-1000）×0.40+388 （x>1000）．

２．如果月通话时间为300分钟的话，0方案话费为：170元，•1•方案话费为：181.2元，2方案话费为：176元，3方案话费为：168元……故选择3方案最省钱．

３．根据题意画出0、1、2、3方案图象如下：

由图象可以清楚看出：

如果每月通话时间不超过161分钟的话，应选择1号方案省钱．

如果每月通话时间超过161分钟而小于287分钟的话，应选择2号方案省钱．

如果每月通话时间超过287分钟而小于470分钟的话，应选择3号方案省钱．

如果每月通话时间大于470分钟的话，应选择0号方案省钱．

原因是：当0

当161

当287

当x>470时，0号图象在最下方．

三．课堂活动

和学生玩二分法猜数游戏，体会二分法模型

田忌赛马，鸡兔同笼，百钱百鸡天平测球

四．怎样学习数学建模

数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术，

技术大致有章可循，艺术无法归纳成普遍适用的准则

想像力洞察力判断力永葆对生活的热爱和激情。

学习、分析、评价、改进别人作过的模型

五．课后探究

请同学们课后总结一下我们所学过的数学模型，看哪组总结得多！

初中生数学建模能力的培养

初中生数学建模能力的培养 摘要中学数学建模有利于培养学生运用数学的意识，有利于培养学生勇于探索、积极主动的学习方式，有利于培养学生想象力、联想力和创造力，有利于培养学生团结协作的精神…… 关键词数学建模能力 一、数学建模的重要性 数学建模就是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。数学建模教学是指在日常数学课堂教学中，教师结合数学课本知识，将未经简化抽象的现实问题带到课堂上，使学生能运用理解、观察、比较、分析、综合、归纳、抽象、概括等基本的数学思维方法，最大限度地调动已获得的数学概念、公式、图形基本关系，把实际问题中的非数学信息转换成抽象的数学信息，或把现实数学对象中赋予的信息转化成另一种数学对象的信息，建立相应的数学模型，学生通过数学模型的建立和求解来解决实际问题 随着数学教育界中“数学应用意识”教育的不断深入，提高数学应用性的教育迫在眉睫。数学应用性包括两个层次：一是数学的精神、思想和方法；二是数学建模。而通过数学建模能力的培养，使学生可以从熟悉的环境中引入数学问题，增加与生活、生产的联系，培养学生的数学应用意识、巩固学生的数学方法、培养学生的创新意识以及分析和解决实际问题的能力，这正是素质教育和数学教育的目的。 从初二开始，学生已经能够很好地掌握他们所理解的一些抽象概念的本质属性，并能逐步地分出主次特征，只是对高度概括与抽象缺乏经验，因此，在这个阶段对学生有意识地进行数学建模能力的培养，加强他们对数学的兴趣以及对能力的开发都有深远的影响。 二、初中生数学建模能力培养的基本原则 1、以学生为主体原则 在教学中必须坚持以学生为主体，一切教学活动必须以调动学生的主观能动性、培养学生的创新思维为出发点，要为学生提供一个学数学、做数学、用数学的环境和动手动脑并充分表达自己想法的机会，教师要激励学生大胆尝试，鼓励他们不怕失败，多读、多想、多练，引导学生自主活动，在自觉学习过程中构建数学建模意识。 2、适度性原则 数学建模问题难易应适中，不要脱离中学生实际，题目难度以“跳一跳可以

数学建模课程简介

数学建模课程简介 本课程是将数学用于科技社会的一门桥梁性课程，是人类高层次文化素质的重要体现，是人类社会进入现代化的重要表征，也是管理科学化的必要基础。 上世纪六、七十年代美、英国家一些学校开设一门称为数学建模的课程，着重讲授一些把实际问题归纳为数学模型的方法，以培养学生的建模能力，七十年代末，一种国际性的数学模型杂志（Mathematical Modeling）被创办，且在诸如牛津等大学的数学系专门设立了“数学模型”方向的博士学位。 1985年在美国又出现了一年一度的大学生数学模型竞赛MCM（全称为Mathematical Contest in Modeling ）。这些工作体现了人类社会的发展对数学应用的迫切需求，也使数学建模成为一门重要的素质教育课程。 20世纪80 年代初，数学建模作为一门崭新的课程进入我国高校，萧树铁先生1983年在清华大学首次为本科生讲授数学模型课程，他是我国高校开设数学模型课程的创始人。 1987年由姜启源教授编写了我国第一本数学建模教材，当时只有少数几所学校的数学系开设该课程。至1993年全国开设“数学建模”课程的学校增加到数十所。 1994年中国开始了由教育部高教司和中国工业与应用数学学会联办的每年一届的全国大学生数学建模竞赛。受这一竞赛的影响，从1993年至今，是数学建模教学迅速发展的时期，目前开设这门课的学校有数百所，据不完全统计，截至1996年底开设数学建模课的学校超过200所，出版的教材已近30种，同时许多大专学校也开设“数学建模”课程。 1993年，我校开始开设数学建模课程，最初只是作为数学系各专业和少数非数学专业的选修课，同时为参加全国数学建模竞赛培养队员。1997 年起，我校连续参加全国大学生数学建模竞赛，同时，数学建模课程不仅成为数学系各专业的必修课，而且作为通识课每学期在全校范围内开设，受到学生的普遍欢迎。受全国和美国大学生数学建模竞赛的推动，我们每年还增设了“数学建模”强化训练班。1999年，“数学建模”课程被批准作为西北大学首批重点课程进行建设。我们不断总结这门课的经验，深入探索新的教学思路，努力寻求适合综合性大学数学建模的教学方法，积极采用现代化教学手段，使得这门课的教学趋于成熟，并取得了一系列的教学成果。 我们的教师队伍从开始的2人，发展到现在的13人，并有教授挂帅，形成年龄结构、知识结构、学历结构均较合理的教师梯队，特别是已拥有一批青年教师作为后备队伍，为数学建模课程的建设和发展奠定了坚实的师资基础。 课程概述

第一章数学建模概述

1数学建模概述 ? 数学模型 ? 数学建模过程 ? 数学建模示例 ? 建立数学模型的方法和步骤 ? 数学模型的分类 1数学模型 模型：是我们对所研究的客观事物有关属性的模拟，它应当具有事物中使我们感兴趣的主要性质，模拟不一定是对实体的一种仿造，也可以是对某些基本属性的抽象。 直观模型： 实物模型，主要追求外观上的逼真。 物理模型：为一定目的根据相似原理构造的模型，不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以进行模拟试验，间接地研究原型的某些规律。 思维模型，符号模型，数学模型 数学模型： 1）近藤次郎（日）的定义：数学模型是将现象的特征或本质给以数学表述的数学关系式。它是模型的一种。 2）本德（美）的定义：数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的简化的数学结构。 3）姜启源（中）的定义：是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定的目的，做出一些必要的简化和假设，运用 适当的数学工具得到一个数学结构。 数学结构：是指数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等，这些基于数学思想与方法的数学问题。 总之，数学模型是对实际问题的一种抽象，基于数学理论和方法，用数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等来刻画客观事物的本质属性与其内在联系。古希腊时期：“数理是宇宙的基本原理”。文艺复兴时期：应用数学来阐明现象“进行尝试”。微积分法的产生，使得数学与世界密切联系起来，用公式、图表、符号反映客观世界越来越广泛，越来越精确。费马（P.Fermal 1601-1665）用变分法表示“光沿着所需时间最短的路径前进”。牛顿（Newton 1642-1727）将力学法则用单纯的数学式表达，如，牛顿第二定律： 结合开普勒三定律得出万有引力定律 航行问题： 甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船速、水速各多少？ 用y x ,分别代表船速、水速，可以列出方程 解方程组，得 22 1r m m G F =ma F =?? ?=?-=?+75050)(75030)(y x y x 小时） （千米小时）（千米/5/20==y x

“数学建模”课程简介及教学大纲

“数学建模”课程简介及教学大纲 课程代码：112010131 课程名称：数学建模 课程类别：专业基础课 总学时/学分：72/4 开课学期：第五学期 适用对象：数学与应用数学专业、信息与计算科学专业 先修课程：数学分析、高等代数、概率统计 内容简介：本课程主要通过各个领域中的实例介绍各种数学方法建模，主要包括：初等数学方法与实验；Matlab、Lingo的使用；微分法建模与实验；微分方程建模与实验；差分法建模与实验；优化方法建模与实验；离散方法建模与实验；随机方法建模与实验。 一、课程性质、目的和任务 1．性质：数学与应用数学、信息与计算科学专业必修课。数学建模是将实际问题依其自身的特点和规律，经过去粗取精、去伪存真、抓住主要矛盾，进行抽象简化和合理假设，用数学的语言和方法转化为数学问题，然后选择适当的数学方法和工具，给予数学的分析与解答，再将所给出的结果返回到所论的实际问题中去进行检验，符合实际则数学建模成功，否则再从头开始，如此反复多次，直至通过实践检验为止。数学模型是架于数学理论和实际问题之间的桥梁,•数学建模是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。本课程通过大量实例介绍数学建模的全过程。 2．目的：通过向学生展示各种不同实际领域中的数学问题和数学建模方法，通过对一系列来自不同领域的实际问题的提出、分析、建模和求解的学习与训练，激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，开拓知识面，培养创新精神，提高学生分析问题、解决问题和计算机应用的能力。 3. 任务：本课程旨在通过建模训练培养：（1）学生用数学工具分析解决实际问题的意识并逐步提高其洞察能力。（2）学生用数学思想和方法综合分析实际问题的能力。（3）学生的联想能力。（4）学生熟练地使用计算机和数学软件包的能力。即培养学生的建模能力和解决实际问题的能力。 二、课程教学内容及要求 第一章绪论： 1、数学建模的意义； 2、数学建模的方法和步骤；数学模型的分类。 要求：1.理解数学模型和数学建模的意义; 2.掌握数学建模的方法和步骤; 3.了解数学模型的特点和建模能力的培养; 4．了解数学模型的分类。 第二章实验软件介绍： 1、Matlab入门； 2、Matlab作图； 3、工具箱使用； 4、Lingo使用。 要求：1.了解Matlab、Lingo的特点；

数模简介

数学建模简介 简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 美国大学生数学建模竞赛的由来：1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM）。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。数学模型竞赛与通常的数学竞赛不同，它来自实际问题或有明确的实际背景。它的宗旨是培养大学生用数学方法解决实际问题的意识和能力，整个赛事是完成一篇包括问题的阐述分析，模型的假设和建立，计算结果及讨论的论文。通过训练和比赛，同学们不仅用数学方法解决实际问题的意识和能力有很大提高，而且在团结合作发挥集体力量攻关，以及撰写科技论文等方面将都会得到十分有益的锻炼。 数学建模方法 一、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。 1. 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。2. 代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。3. 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。 4. 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。 5. 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。 二、数据分析法从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型。 1. 回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。 2. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 3. 回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。 4. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 三、仿真和其他方法 1. 计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。①离散系统仿真--有一组状态变量。②连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图。 2. 因子试验法--在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。 3. 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统。（参见：齐欢《数学模型方法》，华中理工大学出版社，1996） 题型：赛题题型结构形式有三个基本组成部分：

数学建模简介

数学建模简介 1．课程定位： 数学建模与实验课程是一门充分应用其它各数学分支的应用类课程，其主要任务是运用数学知识和计算机软件,建立实际问题的数学模型，解决实际问题。本课程的开设将对提高学生的数学素质，应用和创新能力等方面起到重要作用。其目的在于用数学解决实际问题，而不在于追求高深的数学理论。 2．关于数学建模竞赛 数学建模竞赛的形式也与通常一支笔、一张纸、一个人完成的数学竞赛不同，它是开卷的通讯比赛，可以自由的收集资料、调查研究，随意使用计算机、软件和互联网，三名学生组成一队，团结合作、奋力攻关，在三天时间内，用数学方法和计算机完成一篇数学建模全过程的论文。这种方式与同学们将来工作时的情况相近，有利于培养勇于创新、理论联系实际的学风，和相互协调、团结合作的精神，有利于优秀人才脱颖而出。如果您注意在完成学业的同时，培养自己的综合能力，这项竞赛可是一个不可多得的机会。 许多参加过数学建模竞赛的同学都用“一次参赛，终身受益”来表达自己的感受。有的同学说，“无论是在竞赛短短的72小时还是在赛前的学习中，我们都充分体验到了独立思考的乐趣、合作的愉悦和创业的艰辛，初次尝试了从事科学研究的苦涩与成功的欢乐，这一切都是在课堂中难以学到的。当最终那一本整洁的论文从打印机里缓缓输出时，每个人心中都感到一阵强烈的成就感。依靠自己的能力，成功的解决了一个工业、农业或是医学上的问题，对于每个参赛这真可以说是最好的奖励。也许我们的结果不全面、不准确，但是论文中闪烁着我们创新的思想、合作的结晶，而创新正是数模竞赛的精髓所在”。 几位即将毕业的同学提到数模竞赛时说，“参加这项活动是我们大学四年中最值得庆幸的事之一。有了这次经历，真正体会到我们这几年学到了什么，我们自己能干什么，有了这次的经历，我们会更早的由学生转变成一个工程技术人员，在不久的将来，顺利走上工作岗位” 3．课程内容 1．数学建模课程简介：概念、方法与步骤、实例分析 2．运筹学模型

初中数学建模论文

初中数学建模论文 浅论初探初中数学建模 数学新课标教学大纲中明确提出：“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”所以说强化数学建模能力，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的基本思想和方法，也能增强学生应用数学的意识，提高分析问题、解决实际问题的能力。 数学建模的具体步骤：第一，根据实际问题的特点进行数学抽象，构建恰当的数学模型。第二，对所得到的数学模型，进行逻辑推理或数学演算，求出所需的解答。第三，联系实际问题，对所得到的解答进行深入讨论，作出评价和解释，返回到原来的实际问题中去，得出实际问题的答案。 中学阶段常见的数学模型有方程模型、不等式模型、函数模型或几何模型、统计模型等，我们把运用数学模型解决现实问题的方法统称为应用建模。 近几年笔者一直任教九年级数学，版本为《泰山版》，现针对任教内容与大家一起探讨几个常见的数学模型。 一、方程模型 现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系，“方程组”模型则是研究现实世界数量关系最基本的数学模型，它可以帮助人们从数量关系的角度更正确、更清晰认识、描述和把握现实世界。 案例1：一元二次方程中的“平均变化率”问题。 为了美化环境，某市加大了对绿化的投资，2021年用于绿化投资20万元，2021年用于绿化投资28.8万元，求这两年绿化投资的平均增长率。 1.问题分析 假设这两年绿化投资的平均增长率为x，那么2021年用于绿化的投资额为多少元?那么2021年用于绿化的投资额为多少元? 2.模型建立 2021年用于绿化的投资额为：201+x。 2021年用于绿化的投资额为：201+x2。 根据2021年用于绿化的投资28.8万元，

高中数学建模

高中数学建模 数学建模是一种应用数学的方法，将现实生活中复杂的 问题抽象出来，通过数学模型进行描述和分析，从而得出有意义的结论。高中数学建模作为一门新兴的学科，对于培养学生的科学研究能力、数学思维能力和实践能力具有重要意义。 数学建模是基于现实问题的，其解决的问题一般都具有 一定的实际意义。比如，对于一个小区内的固定几个出入口，如何设置监控，使得不漏视任何一个入口又不重复监控。将其抽象为图论问题，通过建立模型，可以找到最优的监控方案。再比如，中学生压力较大，家长、老师常常采取各种方式来化解其压力，但效果不一。通过调查分析得知其压力来源，进而将其建立为多目标规划模型，通过寻找优化方案，使得中学生的压力得到有效缓解。 数学建模通常涉及的领域很广泛，如生命科学、环境科学、经济管理等。我们以经典的废水处理问题为例，探讨数学建模在实际问题中的应用。我们知道，废水处理的过程通常包括初次处理、二次处理和消毒三个阶段。为了达到国家相关标准，处理过程必须满足一定的效果，且造价较低。而初次处理过程又分为化学、物理和生物等方法，每个方法的设备和工艺各有不同，其处理效果和完全去除率差异较大。采用数学建模，我们可以将处理过程的影响因素进行抽象，建立相应的数学模型，对不同处理方案进行比较，找出效果最优、成本最低的处理方案。 常见的数学建模方法包括可视化、统计分析、最优化方

法等。其中最优化在数学建模中的应用尤为广泛，它的核心思想是通过寻找最大或最小值，来寻找最优解。而为了使最优化方法更加有效地应用于实际问题中，我们必须借助计算机的高效性能来进行求解。 总之，高中数学建模是一门具有实际意义的学科，为学 生提供了锻炼科学研究能力、数学思维能力和实践能力的机会。在学习过程中，我们应注重对实际问题的挖掘、模型建立和求解方法的掌握。只有不断提高自己的数学建模能力，才能更好地为现实生活中的问题提供解决方案。

参加数学建模大赛的个人简介

参加数学建模大赛的个人简介 我先自我介绍一下自己的建模历程，我从大二开始参加了数学建模比赛，一直到今年大三为止获得美国赛金奖，算是一个比较完美的历程。大大小小参加了4次数学建模比赛：两次校“希望杯”数学建模比赛一等奖，一次全国数模竞赛二等奖以及一次美国（国际）数学建模比赛一等奖。 首先，我认为数学建模既然是3个人组队的事情，因此如何找3个人组成一个团队是很重要的。一方面，3个人在专业上最好是互不一样的，这样的一个好处就是3个人在面对同一个题目的时候在知识点上能够互补，可以有更多更好的办法构建模型。如我们的团队，一个是计算机的，一个是数学的，另一个是写论文。根据我的观察，3个人都是同一个专业的基本上获不了奖；另一方面，3个人的性格上最好也是互补的，比方我们团队，一个是很有冲劲的，总是能够迸发思想的火花，时时为我们提供新的思路，而一个是非常精细化的，因此将论文交给她的时候她总能够在论文逻辑和格式上做到完美，而我负债构建模型和总的论文思路，这样我们三个人扬长避短，分工明确，做到了1+1+1>3的效果。 正因为专业和性格上的互补，我们配合非常好，在实际的建模过程中，我们都能尽情发表自己的观点，所有的一切都是为整个团队的利益出发的，因此我们的团队是全校唯一一支2年没有更换队员的队伍。但是特别值得一提的是在建队的过程中我们这样的情况实际是一种“可遇而不可求”的，实际上我们人为能够控制的就是专业上3个尽量做到互补，至于性格上的问题，我认为一方面有点靠运气，而更重要的是你们3个人如何互相了解并且扬长避短。再举我自己的例

子，实际上我们团队在建模过程中遇到过这样的问题，我们让那位冲劲强的同学构建模型出现逻辑混乱一堆问题，而让那位精细化的同学想方法时总是出现毫无结果，总之如果我们3个人不能人尽其才，但是最后我们互相开了个会交流自己的感受，最后才真正确定了每个人自己的角色，因此说到底3个人的沟通实际上是至关重要的，而这一点也是我们自己可以掌控的。总之一句话：数学建模是3个人的事，因此在人员结构上，在沟通上，如果你们觉得自己像个团队，那就做一个团队！

数学的数学建模与仿真

数学的数学建模与仿真 数学建模与仿真是数学在现实问题中的应用和运用。它是数学学科 与信息科学、计算机科学、物理学等学科的交叉领域，具有广泛的应 用价值。本文将介绍数学建模与仿真的概念、应用领域以及相关技术 等内容，旨在帮助读者更好地理解和应用数学在实际问题中的作用。 一、数学建模与仿真简介 数学建模是指通过建立数学模型来描述和解决实际问题的过程。数 学模型是对实际问题的抽象和简化，通过数学语言描述问题的本质特 征和规律。数学建模的过程包括问题的分析、模型的建立、求解方法 的选择以及结果的验证等步骤。 数学仿真是指利用计算机和数值计算方法来模拟实际问题的过程。 通过数学模型和计算机程序，可以进行仿真实验和数值计算，得到问 题的近似解。数学仿真是将实际问题转化为数学问题，并通过计算机 模拟进行求解的一种重要方法。 二、数学建模与仿真的应用领域 1. 自然科学领域 数学建模与仿真在自然科学领域中有着广泛的应用。在物理学领域，可以利用数学建模和仿真方法来研究天体运动、材料物理特性等问题；在化学领域，可以利用数学模型来研究化学反应动力学、药物作用机 制等问题；在生物学领域，可以利用数学仿真方法来研究生物进化、 生态系统平衡等问题。

2. 工程技术领域 数学建模与仿真在工程技术领域中也有广泛的应用。在航空航天领域，可以利用数学模型和计算机仿真来研究飞机的飞行性能、航天器 的轨道设计等问题；在电子工程领域，可以利用数学建模来研究电路 的稳定性、信号处理等问题；在交通运输领域，可以利用数学仿真方 法来研究交通流量、交通拥堵等问题。 3. 社会经济领域 数学建模与仿真在社会经济领域中也有重要的应用价值。在金融领域，可以利用数学模型和计算机仿真来研究金融市场的波动、风险管 理等问题；在城市规划领域，可以利用数学建模来研究城市交通流量、土地利用等问题；在环境保护领域，可以利用数学仿真方法来研究环 境污染物的扩散、生态系统的恢复等问题。 三、数学建模与仿真的相关技术 1. 数学模型的建立 数学模型的建立是数学建模与仿真的核心环节。在建立数学模型时，需要根据实际问题的特点和要求选择合适的数学方法和理论，进行抽 象化和简化化处理。常用的数学方法包括微积分、线性代数、概率统 计等。 2. 数值计算方法 数值计算方法是进行数学仿真的重要技术手段。数值计算方法使用 离散的数值近似和数值求解方法，通过计算机程序进行计算，得到问

高中数学建模教学(1)

浅析高中数学建模教学 摘要：为增强学生应用数学的意识，切实培养学生解决实际问题的能力，分析了高中数学建模的必要性，并通过对高中学生数学建模能力的调查分析，发现学生数学应用及数学建模方面存在的问题，并针对问题提出了关于高中进行数学建模教学的几点意见。 关键词：数学建模数学应用意识数学建模教学 一、数学建模是从现实问题中建立数学模型的过程. 在对实际问题本质属性进行抽象提炼后,用简洁的数学符号、表达式或图形,形成便于研究的数学问题,并通过数学结论解释某些 客观现象,预测发展规律,或者提供最优策略.它的灵魂是数学的运用并侧重于来自于非数学领域,但需要数学工具来解决的问题.这 类问题要把它抽象,转化为一个相应的数学问题,一般可按这样的 程序:进行对原始问题的分析、假设、抽象的数学加工.数学工具、方法、模型的选择和分析.模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程. 数学建模可以提高学生的学习兴趣，培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。具体的调查表明，大部分学生对数学建模比较感兴趣，并不同程度地促进了他们对于数学及其他课程的学习．有许多学生认为：”数学源于生活，生活依靠数学，平时做的题都是理论性较强，实际性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性；数学建模使我更深切地感受到数学与实际

的联系，感受到数学问题的广泛，使我们对于学习数学的重要性理解得更为深刻”。数学建模能培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、想象力、联想力和洞察力。由此，在高中数学教学中渗透数学建模知识是很有必要的。 二、那么当前我国高中学生的数学建模意识和建模能力如何呢？学生数学建模意识和建模能力的现状不容乐观。学生在数学应用能力上存在的一些问题：（1）数学阅读能力差，误解题意。（2）数学建模方法需要提高。（3）数学应用意识不尽人意数学建模意识很有待加强。新课程标准给数学建模提出了更高的要求，也为中学数学建模的发展提供了很好的契机，相信随着新课程的实施，我们高中生的数学建模意识和建模能力会有大的提高！ 三、那么高中的数学建模教学应如何进行呢？ 数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。不同于传统的教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料

2022年初中数学建模优秀论文

2022年初中数学建模优秀论文 2022年初中数学建模优秀论文1 摘要：数学建模作为一种学习竞赛活动，最早源于美国教学领域，其参与主体主要为大学生群体。在数学建模传入我国数学教学领域后，数学建模的学生参与对象扩展到中学生和初中生。而近年出现的初中数学建模，更多的是以一种初中数学教学的策略方法存在，对其教学策略进行探究，有助于初中数学建模教学的顺利推进。 关键词：初中数学；“数学建模”；教学 一、初中学建模”的意义 初中建模是指学生在教师预设的与学习课本知识有关的生活情境中，通过一定的数学活动建立数学模型、解释数学模型和应用数学模型，并以此为载体学习初中数学相关知识。数学建模大多是在大学生数学学习过程中被提及，而其目的是将所学的数学知识合理的应用到实际的生活中，具有较强的应用性及实践性，与此不同的是，初中数学教学中强调数学建模则是为了让学生学习并掌握新的知识，提高学生能力，形成新思想并体验教学活动等。初中数学建模其包含的知识结构较为基础、相对简单，作为一种教学策略，通常由教师事先设计好再开展教学活动，需要由教师进行直接参与。可见，初中数学建模已成为一种数学教学的教学模式。初中数学模型教学过程的本质是让学生参与到数学探索和实践的活动中，让学生主动参与到数学学习的整个过程中，积极探索、获取新知识，这一教学模式转变了以往枯燥乏味的数学学习模式，从单纯记忆、模仿以及训练的数学学习方式转变为学生进行自主探索、实践创新的过程。对于学生来说，不仅让学生学习到数学知识，还能体会到数学的乐趣，激发学习兴趣，树立学习信心，强化了学生主动参与到数学学习中的热情及主动性。可见，开展初中数学建模教学模式不仅是教育方式上的改革，更能提高学生的自主意识、探究能力，发展学生的综合实践能力及创新能力，推动初中数学教育的发展及改革。 二、“数学建模”教学方法在初中数学教学中的运用流程

初中数学“数学建模”的教学研究

初中数学“数学建模”的教学研究 张思明（北大附中，数学特级教师） 鲍敬谊（北大附中数学学科主任，高级教师） 白永潇（北京教育学院数学教师） 一、什么是数学建模？ 1.1数学建模（Mathematical Modeling）是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称，有代表的定义如下： （1）普通高中数学课程标准中认为，数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育的重要内容和基本内容。 （2）叶其孝在《数学建模教学活动和大学数学教育改革》一书中认为，数学建模(Mathematical Modeling)就是使用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并使用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题(也可称为一个数学模型)，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。 两种定义的区别在于课程标准对数学建模的定义没有强调建立特定的解决问题的数学模型。数学建模的过程中当然会运用数学思想、方法和知识解决实际问题，但仅仅如此很难称得上是“数学建模”。处理很多事情，比如法律和组织上的问题，常常会用到分类讨论的思想、转化的思想、类比的思想，而并没有建立数学模型，这就不能说是进行了数学建模。这里所谈（实际上，同大部分人认为的一样）的数学建模，其过程是要建立具体的数学模型的。 什么是数学模型？根据徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中所谈到，所谓“数学模型”（Mathematic Model）是一个含义很广的概念，粗略的讲，数学模型是指参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言，概括地或近似地表达出来的一个数学结构。广义的说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型；狭义的解释，只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。 本论文所谈到的数学建模，其过程一定是建立了一定的数学结构。 另外，我们所谈的数学建模主要侧重于解决非数学领域内的问题。这类问题往往来自

数学建模常见评价模型简介

数学建模常见评价模型简介 LT

常见评价模型简介 评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。 层次分析模型 层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类， 一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤： 步骤1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。 步骤2构造成对比较阵 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵； 步骤3计算权向量并作一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。 步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据 通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。 例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。 步骤1 建立系统的递阶层次结构 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干 元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。

数学模型课程介绍

数学建模简介 这个世界太需要数学了！但我们却往往视而不见。自人类萌发了认识自然之念、幻想着改造自然之时，数学便一直成为人们手中的有力武器。牛顿的万有引力定律、伽利略发明的望远镜让世界震惊，其关键的理论工具却是数学。然而，社会的发展却使数学日益脱离自然的轨道，逐渐发展成为高深莫测的“专项技巧”。数学被神化，同时，又被束之高阁。近半个世纪以来，数学的形象有了很大变化。数学己不再单纯是数学家和少数物理学家、天文学家、力学家等人手中的神秘武器，它越来越深入地引用到各行各业之中，几乎在人类社会生活的每个角落都在展示它的无穷威力。这一点尤其表现在生物、政治、经济以及军事等数学应用的非传统领域。数学不再仅仅作为一种工具和手段，而日益成为一种“技术”参与实际问题中。近年来，随着计算机的不断发展，数学的应用更得到突飞猛进的发展。 一、什么是数学模型？ 数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。 简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、

代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。 随着社会的发展，生物、医学、社会、经济……，各学科、各行业都涌现现出大量的实际课题，急待人们去研究、去解决。但是，社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才，而更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的 实际问题，取得经济效益和社会效益。他们不是为了应用数学知识而寻找实际问题（就像在学校里做数学应用题），而是为了解决实际问题而需要用到数学。而且不止是要用到数学，很可能还要用到别的学科、领域的知识，要用到工作经验和常识。特别是在现代社会，要真正解决一个实际问题几乎都离不开计算机。可以这样说，在实际工作中遇到的问题，完全纯粹的只用现成的数学知识就能解决的问题几乎是没有的。你所能遇到的都是数学和其他东西混杂在一起的问题，不是“干净的”数学，而是“脏”的数学。其中的数学奥妙不是明摆在那里等着你去解决，而是暗藏在深处等着你去发现。也就是说，你要对复杂的实际问题进行分析，发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题化成一个数学问题，这就称为数学模型。 数学模型具有下列特征：数学模型的一个重要特征是高度的抽象性。通过数学模型能够将形象思维转化为抽象思维，从而可以突破实际系统的约束，运用已有的数学研究成果对研究对象

中学数学建模

中学数学建模 吴文权 绪论 严士健在“数学教育应为面向世纪而努力”的报告中指出，我国中学生所学的数学知识与学生的日常生活及他们具有的其他知识和经验的联系太少，致使应付高考几乎是他们学习数学的唯一目的，几乎没有将数学应用于实际的意识，就是升入大学以后，对于数学及其它科学的联系与应用问题也很少兴趣，无疑回给他们以后的工作带来损失。 第八届国际数学教育大会（）也探讨了数学教育中的应用问题。而强调数学应用现已成为各发达国家课内容改革的共同特点，起主要途径有：、增强现代数学中更具广泛应用性的数学内容。如估算、统计、概率、线性规划、系统分析与决策、计算机应用与数据处理等，其内容与时间比例都渐增趋势。、改革传统的中小学数学内容。用增强应用、强调从生活实际和学生知识背景、以及其他学科中提取出问题以发展数学概念的观点，对传统的内容进行根本性的处理，如将指数函数x a y =与细菌繁殖、人口增长、物质衰变、地震强度等相联系，一变量算术地增长,…， ，…；另一变量几何地增长 b λ，2b λ，3b λ，…，n b λ，…，那么它们之间存在着指数函数关系a x b y λ=、开发实践环节，如以实现，专业的课题和学生的兴趣为出发点，一切设计计划，然后分配工作，实施计划，获取所需的信息，将单项结果汇集在一起进行处理。 数学建模是实际中问题解决的一种形式，数学建模的技巧和方法正是数学家们用来解决他们在工作中碰到的问题的方法。建模方法既注重于求解的各种数学技巧，还帮助学生了解到在广泛的应用中数学有多重要。学生建模练习学到的策略和技术也容易转换到新的情形中去用，这样使他们更能欣赏到数学的威力，从而使学生既学习到了数学应用的训练，又对数学的继续学习更加有了兴趣。 以上所述，即是为什么要在中学数学教学中引入数学建模的原因，那什么是数学建模呢？ 数学建模并不是新东西，自从有了数学之后，人们就用数学去解决实际问题。用数学的语言，方法去近似的刻划一个实际问题，，而这种刻划的数学表达就是一个数学模型。其过程就是数学建模的过程，同一个实际问题，从不同的侧面，角度去考虑或不同的数学知识就是会有不尽相同的数学模型。着就是数学模型具有创造性，艺术性的一面。列如，荷载下梁的饶度（弯曲度）在施工中的很重要的，人们可以在每次施工时选一根梁加以荷载并测量其饶度，但这样做既费时又费钱。如果有一个受载下梁的挠度的数学模型将更为方便。经过实验，观察和计算，便可得出荷载下梁的挠度模型： 挠度EI pL 483 其中梁的长度； 荷载； 与梁的材料有关的弹性模量；