中等专业学校2023-2024-1教案
例6 设函数y = (3m + 4)x + m在R 上是减函
数，求m的取值范围．
解由函数y = (3m + 4)x + m在R 上是减函数，
)
可得3k+ 4 ＜0，所以k的取值范围(—∞，−4
3
2．反比例函数
y=k
(k≠0)是反比例函数，其图像如图所示．
x
(k≠0)的解析式和图像可知：其定由反比例函数y=k
x
义域和值域均为（—∞，0）∪（0，+ ∞），并有如下性质：
（1）当k＞0时，函数图像在第一、三象限，在(—∞，0)和(0，+ ∞)上都是减函数；
当k＜0时，函数图像在第二、四象限，在(—∞，0)和(0，+ ∞)上都是增函数．
（2）函数是奇函数，图像关于原点中心对称．
(k≠0)的图像经过例7 设反比例函数y=k
x
s
点(—3, —2)，问函数图像是否一定经过点(3,2)?
(k≠0)是奇函数，它的图像关于原点解因为反比例函数y=k
x
k对称．而点(—3, —2)关于原点对称的点是(3,2)，所以函数图
3.3.3几种常见的函数（教案）-【中职专用】高一数学同步 精品课堂（高教版2021·基础模块上册）教学目标： 本节课的主要目标是让学生了解几种常见的函数的概念、特点 和图像，并能够掌握这些函数的性质和应用。 教学过程： 1.引入 首先，教师可以通过一个问题引导学生进入本节课的内容： “你们学过哪些数学函数？它们有什么特点和应用？” 然后，教师简要介绍本节课要讲的几种常见的数学函数和它们 的应用，包括二次函数、指数函数、对数函数和三角函数。 2.二次函数 2.1 概念和特点 二次函数是一个以 x 为自变量的函数，其形式为 f(x) = ax² + bx + c，其中 a、b、c 为常数，且 a ≠ 0。二次函数的图像是 一条开口朝上或朝下的抛物线，其顶点为 (- b/ 2a, f(-b/2a))。 2.2 图像和性质 教师可以通过演示一些二次函数的图像和缩放、平移等变换方式，让学生了解二次函数的图像特点和性质，如开口方向、对称轴、零点、最值等。 2.3 应用 教师可以举例讲解二次函数在实际问题中的应用，如自由落体 运动、抛体运动等。
3.指数函数 3.1 概念和特点 指数函数是一个以 x 为自变量的函数，其形式为 f(x) = a^x，其中 a 为正实数，a ≠ 1。指数函数的图像是一条以 (0,1) 为端点、向上增长的曲线。 3.2 图像和性质 教师可以演示一些指数函数的图像和变换方式，让学生理解指 数函数的特点和性质，如增长趋势、对称轴、渐近线等。 3.3 应用 教师可以讲解指数函数在实际问题中的应用，如复利计算、人 口增长、物质衰变等。 4.对数函数 4.1 概念和特点 对数函数是一个以 x 为自变量的函数，其形式为 f(x) = loga x，其中 a 为正实数，a ≠ 1。对数函数的图像是一条经过点 (1,0)、向右递增、渐近线为 x 轴的曲线。 4.2 图像和性质 教师可以演示一些对数函数的图像和变换方式，让学生理解对 数函数的特点和性质，如增长趋势、对称轴、渐近线等。 4.3 应用 教师可以讲解对数函数在实际问题中的应用，如 pH 值计算、 复合利率计算、信号处理等。 5.三角函数 5.1 概念和特点
函数复习教案1. 函数的概念及其表示法：
2. 函数的基本性质： 3. 分段函数 若在函数的定义域中，对于自变量的不同取值范围，以含有x的不同的式子或常数来表示对应法则，则称这种函数为分段函数． 分段函数的图象特征：由各段函数表达式所确定的图象连接、组合而成． 4 函数简单应用
应用问题有两类： (1)数量关系有常规的公式．例如，在商品销售中，销售总金额、单价和销售量有如下的关系：销售总金额＝单价×销售量；在路程问题中，路程、速度和时间有如下的关系：路程＝速度×时间等等． (2)数量关系没有常规的公式．例如，各种球类比赛的记分规则等．对于这类问题，我们必须首先弄清问题的意思，分析问题中牵涉到哪些数量，弄清这些数量之间的关系． 例题解析 例1 哪些不是函数？哪些是函数？哪些是一一对应函数？ （1）D ＝{x ∣－1＜x ＜1}, M ＝{y ∣0＜y ＜1}，对应法则：y ＝x 2； （2）D ＝{x ∣x ＝1，2，3，4，5，6}, M ＝{y ∣y ＝2，3，4，5，6，7}，对应法则：y ＝x ＋1； （3）D ＝{x ∣－1＜x ＜1}, M ＝{y ∣0≤y ≤1}，对应法则：y （4）D ＝{x ∣x ∈N }, M ＝{y ∣y ∈R }，对应法则：y （5）D ＝{x ∣x ∈R ，x ＞0}，M ＝{y ∣y ∈R ，y ＞0}，对应法则：y 解 （1）是函数，但不是一一对应函数； 例如，取y ＝ 14时，存在两个x 的值：±12，使x 2＝（±12）2 ＝14 ． （2）是一一对应函数． （3）不是函数．因为当x ∈D ，且x ＜0 （4）不是函数．因为当D ＝{x ∣x ∈N }, y M 不是R ，而应该是R 的真子集． （5）是一一对应函数． 例2 求下列函数的(自然)定义域： (1)f(x)=2x 3-4x +5； (1)f(x)=2 1-x ； (2)f(x)=23+x ； (3)f(x)=1+x +2 1-x ． 解 (1)因为对于任意x ∈R ，f (x )＝2x 3-4x +5都有意义，所以函数f(x)=2x 3-4x +5的定义域是D =R ； (2)由x -2≠0，得x ≠2， 所以函数f (x )= 2 1 -x 的定义域是D ={x |x ≠2} ；
第四单元 指数函数与对数函数 一 教学要求 1.理解有理数指数幂的概念，掌握幂的运算法则. 2.了解幂函数的概念，了解幂函数y =x ,y =x 2，y =x 3，y = x 21，y =x -1，y =x -2的图像. 3.理解指数函数的概念、图像和性质. 4.理解对数的概念(包括常用对数、自然对数)，了解对数的运算法则. 5.了解对数函数的概念、图像和性质. 6.了解指数函数和对数函数的实际应用. 7.通过幂与对数的计算，培养学生计算工具使用技能；结合生活、生产实例，讲授指数函数、对数函数模型，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力. 二 教材分析和教学建议 (一) 编写思想 1.通过温故知新完成由正整数指数幂到实数指数幂及其运算的逐步推广.让学生体验推广的过程，培养学生的数学思维方式. 2.指数函数是中职数学学习中新引进的第一个基本初等函数，因此，教材先给出了指数函数的实际背景，然后对指数函数概念的建立、指数函数图像的绘制、指数函数的基本性质，作了完整的介绍. 3.教材从具体问题引进对数概念，由求指数的逆运算引入对数运算，并研究对数运算的性质. 4.对数函数同指数函数一样，是以对数概念和运算法则作为基础展开的.对数函数的研究过程也同指数函数的研究过程一样，目的是让学生对建立和研究一个具体函数的方法有较完整的认识. 5.专设一节研究指数函数、对数函数的应用. 本单元教学的重点是指数函数与对数函数的概念、图像及其单调性. 本单元教学的难点是分数指数幂的概念、对数的概念，以及指数函数、对数函数单调性的应用. (二) 课时分配 本单元教学约需12课时，分配如下(仅供参考)：
§15.3 正弦型函数教学案 【学习目标】 1.掌握函数)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 的概念及性质, 理解振幅、周期、频率、 初相位的定义； 2.会用“五点法”作出函数sin()y A x ωϕ=+图像 3.理解ϕ、ω、A 对函数sin )y A x ωϕ=+（图象的影响； 4.能够将sin y x =的图象变换到sin()y A x ωϕ=+的图象. 【学习重点】：会用“五点法”作出函数sin()y A x ωϕ=+图像． 【学习难点】：能够将sin y x =的图象变换到sin()y A x ωϕ=+的图象. 【学习过程】: 1. 函数sin )y A x ωϕ=+（，R x ∈（其中0A >，0ω>,ϕ、ω、A 为常数）叫正 弦型函数. A ：“振幅”； T ：2T π ω = 周期；ω：角速度 ϕ：初相位． 例1 已知正弦型函数)3 5sin(2π +=x y ,求该正弦型函数的振幅、角速度、初相位、 周期、最大值和最小值. 例2 当x 分别为何值时, 正弦型函数)3 5sin(2π +=x y 取最大值和最小值. 2、探究一、函数图象的纵向伸缩变换（画图像学生讨论总结） 例3，在同一坐标系中作sin y x =，2sin y x =及1 sin 2 y x =的简图（先画在［0，π］ sin y x =,x R ∈的图象间的关系？ 函数sin (0,1)y A x A A =>≠的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标
_______（1A >）或_______（01A <<）到原来的A 倍（横坐标不变）而得到的. 探究二、函数图象的横向伸缩变换 例4、画出函数y=sin2x, x ∈R ；y=sin 2 1x, x ∈R 的图象．（先画在［0,π］上的简图） 【解】函数y ＝sin2x ，x ∈R 的周期T ＝ 22 π = 观察图像， 函数sin ,y x x R ω=∈（其中0ω>且1ω≠）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的横坐标_________（1ω>）或_________（01ω<<）到原来的1 ω 倍（纵坐标不变）而得到. 探究三、 函数图象的左右平移变换 例5、画出函数y=sinx ，x ∈R 、y ＝sin(x ＋ π)，x ∈R 、y ＝sin(x －π )，x ∈R 的简图 观察图像，你发现它们的图像有何异同及联系？你能得到一般性的结论吗？
中职高三数学函数知识点 数学函数是中职高三学习中的重要内容之一，它是数学中的基 础概念之一，贯穿于各个章节和知识点。本文将从函数的定义、 性质及图像、函数的分类和常见函数等方面进行论述，以帮助同 学们全面掌握数学函数知识。 一、函数的定义及性质 函数是自变量和因变量之间的一种对应关系。定义如下： 定义1：设有两个非空集合A和B，如果根据某种确定的对应 关系f，使得对于集合A中的任意一个元素x，都在集合B中唯一 地确定一个元素y与之对应，那么就称f为从集合A到集合B的 一个函数，记作y=f(x)，其中x∈A，y∈B。 定义2：设函数f：A→B，如果对于x1∈A和x2∈A，当 x1≠x2时，有f(x1)≠f(x2)，即函数的自变量不同，则函数值也不同。则称函数f为单射函数。
定义3：设函数f：A→B，如果对于任意的b∈B，都能找到一 个a∈A，使得f(a)=b，则称函数f为满射函数。 定义4：设函数f：A→B，如果函数f既是单射函数，又是满 射函数，则称函数f为双射函数。 函数的性质有以下几点： 1. 定义域和值域：函数的定义域是指自变量可以取的值的集合，值域是指函数对应的因变量的取值范围。 2. 奇偶性：如果对于任意的x∈定义域，有f(-x)=-f(x)，则称函 数为奇函数；如果对于任意的x∈定义域，有f(-x)=f(x)，则称函 数为偶函数。 3. 单调性：如果对于定义域内的任意两个不同的实数x1和x2，当x1
4. 周期性：如果存在一个正数T，使得对于定义域内任意一个实数x，有f(x+T)=f(x)，则称函数为周期函数，T为函数的周期。 二、函数的图像及性质 函数的图像可以通过绘制函数的坐标图来表示，其中自变量x 在横轴上，因变量y在纵轴上。通过绘制函数图像，可以进一步了解函数的性质。 1. 基本函数的图像：线性函数y=kx，其中k为常数，对应于平面直线；二次函数y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，对应于抛物线；三角函数sin x、cos x、tan x等，对应于正弦曲线、余弦曲线和正切曲线等。 2. 对称性：函数的对称性可以通过绘制函数图像来判断。对于奇函数，其图像关于原点对称；对于偶函数，其图像关于y轴对称。 3. 最值与零点：函数的最大值或最小值，以及函数与x轴的交点（零点），可以通过观察函数图像得到。
中职数学函数的概念教案 一、教学目标： 1.知识目标：掌握数学函数的概念、函数的定义域、值域、反函数以及函数的图象特性。 2.能力目标：能够正确理解和运用函数的概念和相关定理，解决函数相关的问题。 3.情感目标：培养学生对于数学函数的兴趣，增强他们的自学能力和数学思维能力。 二、教学重难点： 1.重点：函数的概念、定义域、值域、反函数以及函数的图象特性。 2.难点：函数的图象特性。 三、教学过程： Step 1：导入新知（10分钟） 1.让学生回顾一元二次方程的函数图像，回顾函数的概念。 2.提问：什么是函数？回答学生提出的问题，引导学生思考。 Step 2：概念解释与讲解（15分钟） 1.讲解函数的定义：函数是一个有序对集合的规律关系，即每个自变量（x）只对应一个唯一的因变量（y）。 2.讲解函数的记号：y=f(x)表示函数，y是因变量，x是自变量，f(x)是函数名称。
3.通过例题解释函数的概念，让学生理解函数的定义。 Step 3：函数的定义域和值域（15分钟） 1.讲解定义域：定义域是自变量可能取值的集合，记作D(f)。 2.讲解值域：值域是因变量可能取值的集合，记作R(f)。 3.通过例题解释定义域和值域的概念，让学生掌握如何确定函数的定义域和值域。 Step 4：反函数（15分钟） 1.讲解反函数的概念：如果函数f的定义域和值域分别为D(f)和 R(f)，则对于任意y∈R(f)，都存在唯一的x∈D(f)使得f(x)=y。此时，由y关于x的关系式y=f(x)确定一个关于y的函数g，称为函数f的反函数。 2.通过例题，让学生理解反函数的概念，掌握如何求反函数。 Step 5：函数的图象特性（20分钟） 1.讲解函数图象的基本概念：函数图象是反映函数f(x)经过点（x，f(x)）的轨迹。 2.讲解函数图象的性质：单调性、奇偶性、周期性、最值点等。 3.通过例题，让学生掌握函数图象的特性及如何根据函数图象确定函数的性质。 Step 6：练习与巩固（15分钟） 1.分发练习题，让学生根据所学知识完成练习。
“函数的表示法”教学设计 一、教材及其解析 函数是高中数学的重要内容。《函数及其表示法》是学习函数的开端，本节将学习函数的概念、及函数的表示方法，为后面学习函数的基本性质作铺垫，在高中数学中占重要的地位。 函数的表示法是“函数及其表示”这一节的主要内容之一。学习函数的表示法，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的问题，也是加深对函数概念理解所必须的。同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示，因而学习函数的表示也是领悟数学思想方法（如数形结合）、学会根据问题需要选择表示方法的重要过程。 学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，比较习惯于用解析式表示函数，但这是对函数很不全面的认识。在本节中，从引进函数概念开始，就比较注重函数的不同表示方法：解析法、图象法、列表法。函数的不同表示法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念。因此，在研究函数时，应充分发挥图象直观的作用；在研究图象时要注意代数刻画，以求思考和表述的精确性。 解析法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．中学阶段所研究的主要是能够用解析式表示的函数。 图象法的优点是，直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质。 列表法的优点是，不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了。列表法在实际生产和生活中也有广泛应用．如成绩表、银行的利率表等。 在研究函数时，根据问题的特点，往往需要同时借助几种不同的函数表示法研究函数，如同时采用解析法和图象法表示函数，加强数形结合，这是研究函数的常用方法。 分段函数是一类重要的函数。所谓分段函数，就是在同一个定义域的不同子集上对应关系不同的函数。这类似于，同一个国家的不同地区可以实行不同的社会制度。 二、目标及解析 1．掌握函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
(完整版)中职数学函数实际应用教案 函数的实际应用教案 一、条件分析 1．学情分析 函数的实际应用是函数这个章节的第五节课，通过前四节课的情景教学，学生对函数的概念、表示方法、单调性、奇偶性的知识进行了系统的学习，所以，在进行教学设计的时候，我们仍然坚持情景教学，从学生身边熟悉的事物入手做到由浅入深，循序渐进。 2.教材分析 一次函数和二次函数在实际生活与生产中应用广泛，教材中对一次函数和二次函数的应用举了五个例子，目的是启发学生应用函数知识去思考问题，解决问题。让学生明白学有所用，学以致用。 二、三维目标 知识与技能目标 A层： 1. 理解分段函数的概念； 2. 理解分段函数的图像； 3. 掌握分段函数的作图方法； 4. 能建立简单实际问题的分段函数的关系式。 B层： 1. 理解分段函数的概念； 2. 理解分段函数的图像； 3. 掌握分段函数的作图方法； C层： 1. 理解分段函数的概念； 2. 理解分段函数的图像； 过程与方法目标
情景教学法、讨论法、讲授法。通过创设情景让学生合作、探究分段函数图像的概念和性质，直观感受函数的实际应用；通过讲授法让学生掌握分段函数的概念和作图方法；通过练习加强对新知识的巩固。 情感态度和价值观目标 通过对函数的实际应用的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对分段函数的概念和作图方法的学习，提高学生对理论知识的实际应用的能力。 三、教学重点 分段函数的概念和作图方法 四、教学难点 能建立简单实际问题的分段函数的关系式 五、主要参考资料： 1 中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。 六、教学进程： 复习导入： 函数的概念——什么函数？如何确定函数的定义域？ 函数的表示方法——函数有那些表示方法？ 函数单调性——如何判断函数的单调性？ 函数的奇偶性——如何判断函数的奇偶性？ 讲授新课： 创设情景：某天，奉节职教中心校长到我校参观，由于时间紧迫，所以决定坐出租车。从职教中心到我校全程17公里。出租车按如下方法收费：起步价5元，可行3公里（含3公里）；3公里到7公里（含7公里）按1.6元/公里计价（不足1公里，按1公里计算）；7公里以后按2.4元/公里计价（不足1公里，按1公里计算）。试写出以行车里程为自变量，车费为函数值的函数解析式，并画出这个函数
授课班级21机1、汽1 授课内容 3.2函数的表示方法授课地点835、803 授课时间11.23-11.24 教学目标知识目标掌握函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法。能力目标掌握分段函数的概念 素质目标培养数形结合、分类讨论的数学思想方法。 教学重难点教学重点函数的解析法、图象法、列表法三种表示方法。 教学难点掌握作函数图象的步骤。 教学过程 教学环节教学内容学生活 动 教师活动设计意图 一、回顾旧知，做实铺点 二、引课示标，明确方向 1．函数的定义是什么？函数的图象的定义是什 么？ 2．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什 么？ 3．用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列 表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要 特征？ 1、掌握函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示 方法。（重点） 2、掌握作函数图象的步骤。（难点） 学生独 立思考， 并在练 习本上 画图练 习，思考 长度与 方向的 变化。 学生齐 读学习 目标，并 在30秒 内内化 目标。 出示问 题，由学 生自主思 考在练习 本上完成 后举手回 答并加 分。 教师讲解 重难点， 解析目 标，让学 生明确学 习方向。 以思考题 的形式出 现，让学 生自己动 手动脑总 结规律并 引出本节 课数乘向 量的概 念。 明确本节 课的重难 点
三、自学质疑，合作探究（自学1）自学范围：课本41-42页内容 自学时间：5分钟 自学结果： 1、表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象 法三种。 2、（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个 等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解 析式。例如，2 s60t =，2 A rπ =，S2rl π =， 2(0) y ax bx c a =++≠，2(2) y x x =-≥等等都是用解析 式表示函数关系的。 优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是 可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函 数值。中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函 数。 （2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关 系。 学生的身高单位：厘米 学 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身 高 125 135 140 156 138 172 167 158 169 数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表， 银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表 示函数关系的。公共汽车上的票价表。 优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值 相对应的函数值。 按照老 师所出 示自学 要求，在 课本上 进行标 注，并完 成自学 问题。 根据例 题在练 习本上 自主练 习，不懂 得地方 用铅笔 标注。 学生根 据教师 补充在 课本上 进行记 录。 独立完 成教师 所出示 的题目。 根据教 师出示 答案自 行改错。 出示自学 范围、自 学要求、 自学问 题，巡视 课堂，掌 握学生自 学情况。 学生自学 完成后随 机进行提 问，并给 学生时间 理解记 忆。 出示自学 检测题， 巡视课 堂，掌握 学生完成 情况，并 进行提 问。 对此类型 的题目进 行方法总 培养学生 自学能 力， 让学生充 分理解概 念及运算 律并会应 用。 锻炼学生 独立思考 的能力 引导学生 对运算律 进行深入 理解及应 用。 知识点学 习之后紧 跟题目， 检测学生 的理解掌 握程度。
中职数学三角函数教案 一、教学目标 1、理解正弦、余弦、正切等函数的定义和性质。 2、掌握三角函数的恒等变换和图像绘制。 3、能够利用三角函数解决实际问题，如测量、工程、物理等问题。 4、培养学生的数学思维和解决问题的能力。 二、教学内容 1、三角函数的定义和性质 2、三角函数的恒等变换 3、三角函数的图像绘制和应用实例 三、教学难点与重点 难点：理解三角函数的恒等变换和应用实例的解决。 重点：掌握三角函数的定义和性质，以及三角函数的图像绘制。四、教具和多媒体资源
1、黑板和粉笔。 2、投影仪和PPT。 3、教学软件：GeoGebra或Desmos图形计算器。 五、教学方法 1、激活学生的前知：复习初中所学的锐角三角函数。 2、教学策略：讲解、示范、小组讨论、案例分析。 3、学生活动：小组讨论、绘制函数图像、解决实际问题。 六、教学过程 1、导入：故事导入，以实际应用案例引入三角函数的概念。 2、讲授新课：通过讲解、示范和PPT展示，引导学生理解三角函数的定义和性质，掌握恒等变换的运用，并能够绘制三角函数的图像。 3、巩固练习：提供几个实际应用案例，让学生利用所学知识解决，加深对三角函数的理解和应用。 4、归纳小结：回顾本节课的重点和难点，总结三角函数的基本概念、
性质和恒等变换的应用。 七、评价与反馈 1、设计评价策略：测试、小组讨论、观察学生的表现。 2、为学生提供反馈，针对不同学生给出具体的建议和指导，以便学生更好地掌握所学内容。 八、作业布置 1、完成教材上的练习题。 2、自己寻找一个实际应用案例，写出解决方案并绘制出相关的图像。 中职数学三角函数试卷 一、选择题 1、以下哪个是三角函数？（） A.正弦 B.余弦 C.正切 D.以上都是 2、三角函数的定义域是什么？（） A.实数集 B.有理数集 C.正实数集 D.单位圆上的点
中等专业学校2023-2024-1教案 一、情境导入 党的十八大以来，我国实施精准扶贫、精准脱贫方略， 脱贫攻坚取得了的成就，为全面建成小康社会打下了坚 实基础．我国成为世界上减贫人口最多的国家，也 是世界上率先完成联合国千年发展目标的国家．2015-2019 年，全国农村贫困人口数见表 这个表格建立了全国农村贫困人口数与年份之 间的对应关系．在义务教育阶段，我们已经学习了利用 数学表达式来表示函数，那么是否也可以用这个表 格来表示函数？ 探究与发现： 回顾学过的知识，除了表达式、列表，我们还有其他的方 式来表示函数吗？函数的表示方法有几种？
二、探索新知 1．解析法 3.1“情境与问题（1）”中，我们用数学表达式y= 30y表示销售额y与销售量y之间的对应关系，这个数学表达式称为函数解析式，简称解析式．像这样利用解析式表示函数的方法称为解析法．如义务教育阶段学习的一次函数、一元二次函数、反比例函数等都是用解析法表示的． 2.列表法 我们用表格表示全国农村贫困人口数与年份之间的对应关系．像这样通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表示函数的方法称为列表法．3.1“情境与问题（2）”中的恩格尔系数y随着时间y的对应关系也是用列表法表示的． 3.图像法 在汽车的研发过程中，需要对汽车进行一系列的性能测试，图3－2 是一种新型家用小汽车在高速公路上行驶时，油箱剩余油量y(y) 随时间y(h)变化的图像．像这样利用图像表示函数的方法称为图像法． 3.1“ 情境与问题（3）”中的某地某天的气温与时间的对应关系也是用图像法表示的． 综上所述，函数的表示方法通常有三种：解析法，列表法和图像法．
指数函数与对数函数 一、实数指数幂 1、实数指数幂：如果x n =a （n ∈N +且n ＞1），则称x 为a 的n 次方根。当n 为奇数时，正数a 的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数。这时，a 的n 次方根只有一个，记作n a 。当n 为偶数时，正数a 的n 次方根有两个，它们互为相反数，分别记作n a ，－n a 。它们可以写成±n a 的形式。负数没有（填“奇”或“偶”）次方根。 例：填空： （1）、（38）3=；（38-）3 =。 （2）33 8=；33)8(-=。 （3）、44 5=；44)5(-=。 巩固练习： 1、将下列各分数指数幂写成根式的形式： （1）3 2a （2）5 3-b （b ≠0） 2、将下列各根式写成分数指数幂的形式： （1）5 2 a （2） 3 5 1 a （a ≠0） 3、求下列幂的值： （1）、（-5）0； （2）、（a-b ）0； (3)、2-1； （4）、（47）4 。 2、实数指数幂的运算法则 ①、β α a a •＝β α+a ②、βαa a ＝β α-a ③、β α)(a ＝αβ a ④、α )(ab ＝α α b a •⑤、α)(b a ＝αα b a 例1：求下列各式的值： ⑴、2 1100⑵、3 2 8 - ⑶3 23 188• 例2：化简下列各式： ⑴、3a a ⑵、633333••
巩固练习：1、求下列各式的值： ⑴、4 33 162 ⋅- ⑵、4482⋅ ⑶553 25.042 ⋅⋅- 2、化简下列各式： ⑴2 )3(-x ⑵232)(-y x ⑶203 53 2a a a a •••-（a ≠0） 二、幂函数 1、幂函数：形如α x y =（α∈Ｒ，α≠0）的函数叫做幂函数，其中x 为自变量，α为常数。 例1、判断下列函数是否是幂函数： ⑴、y ＝4 x ⑵、y ＝3 -x ⑶、y ＝ 21x ⑷、y ＝x 2⑸、s ＝4t ⑹、y ＝x x ++2)1(⑺、y ＝2 x +2x+1 巩固练习：观察下列幂函数在同一坐标系中的图象，指出它们的定义域： ⑴、y ＝x ；⑵、y ＝2 1x ；⑶y ＝1 -x ； ⑷y ＝2 x ；⑸y ＝4 1- x 。
指数函数教案中职 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制学校：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如幼儿教案、小学教案、中学教案、教学活动、评语、寄语、发言稿、工作计划、工作总结、心得体会、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as preschool lesson plans, elementary school lesson plans, middle school lesson plans, teaching activities, comments, messages, speech drafts, work plans, work summary, experience, and other sample essays, etc. I want to know Please pay attention to the different format and writing styles of sample essays!
三角函数 一、任意角 1. 角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角 ⑵“正角”与“负角”“0角" 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负 2。 “象限角” 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限) 3. 终边相同的角 所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合.{ } Z k k S ∈⋅+==,360| αββ 二、弧度制 1. 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad,读做弧度， 这种用“弧度"做单位来度量角的制度叫做弧度制． 说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 （2）角α 的弧度数的绝对值公式：l r α= （l 为弧长， r 为半径） 2. 角度制与弧度制的换算：
∵ 360︒＝2π rad ∴180︒＝π rad ∴ 1︒＝ rad rad 01745.0180 ≈π '185730.571801 =≈⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=πrad 3. 两个公式 1)弧长公式：α⋅=r l 由公式：⇒= r l α α⋅=r l 比公式180 r n l π= 简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 2）扇形面积公式 lR S 2 1 = 其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径 4。 一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住: 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/4 11π /6 2π 5. 应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 任意角的集合 实数集R 三、任意角三角函数的定义 1. 设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的)一点P(x ，y ）
人教版中职数学教材基础模块上册全册教案 目录 第三章函数0 3.1.1 函数的概念0 3.1.2 函数的表示方法3 3.1.3 函数的单调性6 3.1.4 函数的奇偶性10 3.2.1 一次、二次问题14 3.2.2 一次函数模型17 3.2.3 二次函数模型20 3.3 函数的应用24 第四章指数函数与对数函数26 4.1.1 有理指数(一)26 4.1.1 有理指数(二)29 4.1.2 幂函数举例32 4.1.3 指数函数35 4.2.1 对数39 4.2.2 积、商、幂的对数42 4.2.3 换底公式与自然对数45 4.2.4 对数函数47 4.3 指数、对数函数的应用50 第五章三角函数52 5.1.1 角的概念的推广52 5.1.2 弧度制55 5.2.1 任意角三角函数的定义58 5.2.2 同角三角函数的基本关系式62 5.2.3 诱导公式66 5.3.1 正弦函数的图象和性质70 5.3.2 余弦函数的图象和性质73 5.3.3 已知三角函数值求角75
第三章函数 3.1.1函数的概念 【教学目标】 1. 理解函数的概念，会求简单函数的定义域． 2. 理解函数符号y＝f (x)的意义，会求函数在x＝a处的函数值． 3. 通过教学，渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点． 【教学重点】 函数的概念及两要素，会求函数在x＝a处的函数值，求简单函数的定义域． 【教学难点】 用集合的观点理解函数的概念． 【教学方法】 这节课主要采用问题解决法和分组教学法．运用现代化教学手段，通过两个实例，分析抽象出函数概念，使学生更容易理解函数关系的实质以及函数两要素．然后通过求函数值与定义域的两类题目，深化对函数概念的理解．