三角函数
一、任意角
1. 角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角
⑵“正角”与“负角”“0角”
我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负
2. “象限角”
角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 3. 终边相同的角
所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合。{
}
Z k k S ∈⋅+==,360|ο
αββ
二、弧度制
1. 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad ，读做弧度，
这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．
说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0
（2）角α 的弧度数的绝对值公式：l
r
α= （l 为弧长， r 为半径） 2. 角度制与弧度制的换算：
∵ 360︒＝2π rad ∴180︒＝π rad
∴ 1︒＝
rad rad 01745.0180
≈π
'185730.571801ο
οο
=≈⎪⎭
⎫ ⎝⎛=πrad
3. 两个公式
1）弧长公式：α⋅=r l 由公式：⇒=
r l α α⋅=r l 比公式180
r
n l π=
简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 2）扇形面积公式 lR S 2
1
=
其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径
4. 一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住： 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0
π/6
π/4
π/3
π/2
2π/3 3π/4 5π/6
π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°
弧度
7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/4
11π
/6
2π
5. 应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系
正角 零角 负角
正实数 零 负实数
任意角的集合 实数集R
三、任意角三角函数的定义
1. 设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x ，y ）
则P 与原点的距离0222
2>+=
+=y x y
x r
r
y)(x,α
（1）把比值r y
叫做α的正弦 记作： r
y =αsin （2）把比值r x
叫做α的余弦 记作： r
x =αcos
（3）把比值x y
叫做α的正切 记作： x
y =αtan
上述三个比值都不会随P 点在α的终边上的位置的改变而改变.当角α的终边在纵轴上
时，即Z)(2
∈+
=k k π
πα时，终边上任意一点P 的横坐标x 都为0，所以tan α无意义；
它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.以上三种函数，统称为三角函数。
三角函数值的定义域：
r y
=
αsin R r
x
=αcos R
x y =
αtan ⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧∈+≠Z k k ,2|ππαα
2. 三角函数的符号
sin α
为正 全正
tan α
为正 cos α
为正
3. 终边相同的角的同一三角函数值相等
例如390°和－330°都与30°终边位置相同，由三角函数定义可知它们的三角函数值相同，即
sin390°＝sin30° cos390°＝cos30°
sin （－330°）＝sin30° cos （－330°）＝cos30° 诱导公式一（其中Z ∈k ）: 用弧度制可写成
ααsin )360sin(=︒⋅+k απαsin )2sin(=+k ααcos )360cos(=︒⋅+k απαcos )2cos(=+k ααtan )360tan(=︒⋅+k απαtan )2tan(=+k
这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题。
4. 三角函数的集合表示：
sin 1y y
y MP
r α====cos 1
x x
x OM r α=
===tan y MP AT
AT x OM OA
α=
===
例1. 在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角
(1)120(2)640(3)95012'-︒
︒
-︒
例2. 写出终边在y 轴上的角的集合（用0到360度的角表示）
例3. 用集合的形式表示象限角
第一象限的角表示为{α|k⋅360︒<α 第二象限的角表示为 第三象限的角表示为 第四象限的角表示为 巩固练习 1. 下列命题中正确的是（） A. 终边在y轴非负半轴上的角是直角 B. 第二象限角一定是钝角 C. 第四象限角一定是负角 D. 若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同 2. 与120°角终边相同的角是（） A. －600°＋k·360°，ｋ∈Ｚ B.－120°＋k·360°，ｋ∈Ｚ C. 120°＋（2k＋1）·180°，ｋ∈Ｚ D. 660°＋k·360°，ｋ∈Ｚ 3. 角α的终边落在一、三象限角平分线上，则角α的集合是 4. 角α是第二象限角，则180°＋α是第象限角；－α是第象限角；180°－α是第________象限角． 5. 一个扇形OAB的面积是1平方厘米，它的周长是4厘米，求∠AOB和弦AB的长. 6. 确定下列各式的符号 （1）sin100°·cos240°（2）sin5+tan5 四、三角函数 （一）三角函数的几何表示 1、有向线段：规定了方向（即规定了起点与终点）的线段称为有向线段。 有向直线：规定了正方向的直线称为有向直线。 有向线段的数量：有向线段AB 与有向直线l 的方向相同或相反，分别把它的长度加上正号与负号，这样所得的数叫做有向线段的数量。记为AB 如图：AB ＝3，BC ＝2，CB ＝－2 2、三角函数线的定义： sin 1 y y y MP r α====cos 1 x x x OM r α= ===tan y MP AT AT x OM OA α= === 有向线段MP 、OM 、AT 都称为三角函数线 （二）同角三角函数的关系 1. 公式：1cos sin 22 =+αα αα α tan cos sin = 2. 采用定义证明： 1cos sin cos ,sin 1222 2 2 =+∴== =+ααααr x r y r y x 且Θο αααππαtan cos sin )(22==⨯=÷=∈+≠x y x r r y r x r y Z k k 时，当ο （三）诱导公式 1、诱导公式一： ααsin )360sin(=︒⋅+k ααcos )360cos(=︒⋅+k ααtan )360tan(=︒⋅+k （其中Z ∈k ） 用弧度制可写成 απαsin )2sin(=+k απαcos )2cos(=+k απαtan )2tan(=+k （其中Z ∈k ） 诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为0º―360º之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在0º―360º内找出与角α终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果。 2、诱导公式二： 用弧度制可表示如下： αα-sin 180sin(=+︒） ααπ-sin sin(=+） αα-cos 180cos(=+︒） ααπ-cos cos(=+） ααtan 180tan(=+︒） ααπtan tan(=+） 3、诱导公式三： αα-sin sin(=-） ααcos cos(=-） ααtan tan(-=-） 4、诱导公式四： 用弧度制可表示如下： ααsin 180sin(=-︒） ααπsin sin(=-） αα-cos 180cos(=-︒） ααπ-cos cos(=-） ααtan 180tan(-=-︒） ααπtan tan(-=-） 5、诱导公式五： αα-sin 360sin(=-︒） ααπ-sin 2sin(=-） ααcos 360cos(=-︒） ααπcos 2cos(=-） ααtan 360tan(-=-︒） ααπtan 2tan(-=-） 6、诱导公式六： sin （90︒ -α） = cos α cos （90︒ -α） = sin α. tan （90︒ -α） = cot α cot （90︒ -α） = tan α. sec （90︒ -α） = csc α csc （90︒ -α） = sec α 7、诱导公式七： sin （90︒ +α） = cos α cos （90︒ +α） = -sin α. tan （90︒ +α） = -cot α cot （90︒ +α） = -tan α. sec （90︒ +α） = -csc α csc （90︒+α） = sec α 例1. 确定角α为何值时，下面的式子有意义。 （1）cos αtan α （2） α tan 1 例2. 已知17 8 cos -=α，求sin α、tan α的值。 例5. 求下列各式的值： （1）sin （－3 4π）；（2）cos （－60º）－sin （－210º） 巩固练习 1. 已知sin α＋cos α＝ 23 1-，且0＜α＜π，则tan α的值为（ ） A. 3 3- B. 3- C. 3 3 D. 3 2. 5 4cos 53cos 52cos 5 cos π πππ +++= 。 3. 求下列三角函数值： （1）45sin π； （2）6 19cos π；（3）)240sin(︒-；（4）)1665cos(︒- 五、三角函数的图象和性质 （一）三角函数的周期性 周期函数：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f(x ＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期。 说明： ①周期函数x 定义域M ，则必有x+T ∈ M ②T 往往是多值的（如y=sinx 2π ,4π ,…,-2π ,-4π ,…都是周期）周期T 中最小的正数叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）；正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k π(k ∈Z 且k ≠0)都是它的周期，最小正周期是2π 注：在本书中，如果不加以说明，周期都是指函数的最小正周期。 ③ 2sin()sin 3 3 23 2sin()sin 63 23x x x x x x π π π ππ π = + ≠=+=判断：（1）时则 一定不是函数y=sinx 的周期。 （2）时则一定是函数y=sinx 的周期。 （二）三角函数的性质 1. 几何法作图 第一步：列表。首先在单位圆中画出正弦线和余弦线。在直角坐标系的x 轴上任取一点 1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与x 轴的交点A 起把圆分成几等份，过圆上的各分点 作x 轴的垂线，可以得到对应于角6 ,0π， 3π，2 π ,…，2π的正弦线及余弦线（这等价于描点法中的列表）。 第二步：描点。我们把x 轴上从0到2π这一段分成几等份，把角x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点。 第三步：连线。用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象。 -1 1 y x -6π -5π 6π5π -4π -3π -2π -π 4π 3π 2π π f x () = sin x () 将y=sinx 的图象向左平移 2 π 即得y=cosx 的图象 -1 1 y x -6π -5π 6π5π -4π -3π -2π -π 4π 3π 2π π f x () = cos x () 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法） （1）正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是： (0,0) ( 2π,1) (π,0) (2 3π,-1) (2π,0) （2）余弦函数y=cosx x ∈[0,2π]的图象中，五个关键点是： (0,1) ( 2π,0) (π,-1) (2 3π,0) (2π,1) 3. 正弦函数的性质 （1）定义域： 正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R 分别记作： y ＝sin x ，x ∈R y ＝cos x ，x ∈R （2）值域 正弦函数、余弦函数的值域都是［－1，1］。 其中正弦函数y =sin x ,x ∈R ①当且仅当x ＝ 2π ＋2k π，k ∈Z 时，取得最大值1。 ②当且仅当x ＝－2 π ＋2k π，k ∈Z 时，取得最小值－1。 而余弦函数y ＝cos x ，x ∈R ①当且仅当x ＝2k π，k ∈Z 时，取得最大值1。 ②当且仅当x ＝(2k ＋1)π，k ∈Z 时，取得最小值－1。 （3）周期性 正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k π(k ∈Z 且k ≠0)都是它的周期，最小正周期是2π。 函数R x ),x sin(A y ∈+=ϕω 及函数R x ),x cos(A y ∈+=ϕω （其中A ，ωφ为常数，且0,0A >≠ω）的周期 ω π 2T = （4）奇偶性 y ＝sin x 为奇函数，y ＝cos x 为偶函数 正弦曲线关于原点O 对称,余弦曲线关于y 轴对称 （5）单调性 正弦函数在每一个闭区间［－ 2π＋2k π，2 π ＋2k π］(k ∈Z )上都是增函数，其值从－1 增大到1；在每一个闭区间［2 π＋2k π，23π＋2k π］(k ∈Z )上都是减函数，其值从1减小 到－1。 余弦函数在每一个闭区间［(2k －1)π，2k π］(k ∈Z )上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2k π，(2k ＋1)π］(k ∈Z )上都是减函数，其值从1减小到－1。 例1、若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示 (1)求该函数的周期； （2）求t ＝10s 时钟摆的高度。 例2、利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x 的集合： 21 sin )1(≥ x 21 cos )2(≤ x h /mm 例3、求下列函数的定义域： (1)y ＝1 1sin x + (2)y ＝x cos 巩固练习 1. 函数y ＝2－sin x ，x ∈［0，π］的最大值为（ ） A. 0 B. 2 π －1 C. 2 D. 2 2 43- π 2. 直接写出下列函数的定义域、值域： y ＝x sin 11 + y ＝x cos 2- 3. 函数y ＝ksinx ＋b 的最大值为2，最小值为－4，求k ，b 的值。 4. 求cos()32 x y π =+的单调递增区间。 5. 求函数y ＝－cosx 的单调区间。 六、正切函数的图象和性质 1. 正切函数图象的作法 在⎪⎭ ⎫ ⎝⎛- 2,2ππ的区间作出它的图象 R x x y ∈=tan ，且()z k k x ∈+≠ ππ 2 的图象，称“正切曲线” 正切函数的性质： 1. 定义域：⎭ ⎬⎫ ⎩ ⎨⎧∈+≠z k k x x ,2|ππ 2. 值域：R 3. 当z k k k x ∈⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ +∈2,πππ时0>y ，当z k k k x ∈⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-∈πππ,2时0 5. 奇偶性：()x x tan tan -=-奇函数 6. 单调性：在开区间z k k k ∈⎪⎭ ⎫ ⎝⎛++-ππππ2,2内，函数单调递增 七、函数y=Asin （ωx+φ） （A>0且A ≠1，ω>0） 的图象 （一）函数图象的三种变换 1. 振幅变换y=Asinx ，x ∈R （A>0且A ≠1）的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标变为原来的A 倍而得到。A 称为振幅（物体振动时离开平衡位置的最大距离）。 2. 周期变换:函数y=sin ωx ，x ∈R （ω>0且ω≠1）的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标变到原来的 ω 1 倍（纵坐标不变）。ω决定了函数的周期。 3. 相位变换: 函数y ＝sin （x ＋ϕ），x ∈R （其中ϕ≠0）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左（当ϕ＞0时）或向右（当ϕ＜0时）平行移动｜ϕ｜个单位长度而得到。 例1. 比较⎪⎭⎫ ⎝⎛-413tan π与⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-517tan π的大小 例2. 求函数⎪⎭ ⎫ ⎝ ⎛-=33tan πx y 的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性 巩固练习 1. 判断正误 ①y ＝Asin ωx 的最大值是A ，最小值是－A ②y ＝Asin ωx 的周期是 ω π 2 ③y ＝-3sin4x 的振幅是3，最大值为3，最小值是-3 2. 函数y ＝tan （ax ＋ 6 π）（a ≠0）的最小正周期为（ ） a a a a ππππ D. ||C. ||2B. 2A. 3. 已知函数y ＝Asin （ωx ＋ϕ）（A ＞0，ω＞0，0＜ϕ＜2π＝图象的一个最高点是（2， 3），由这个最高点到相邻最低点的图象与x 轴交于点（6，0），试求函数的解析式。 4. 如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin （ωx+φ）+B 。 （1）求这段时间的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式。 设向量)sin (cos 1αα=→=→， OP a )sin (cos 2ββ=→ =→，OP b 所以)cos()cos(||||β-α=β-α→ →=→⊥→b a b a 又βα+βα=→ ⊥→sin sin cos cos b a 所以 βα+βα=β-αsin sin cos cos )cos( 以-β代β得：βα-βα=β+αsin sin cos cos )cos( 两角和与差的余弦公式: βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- 九、两角和与差的正弦 sin(α+β)＝cos[ 2π-(α+β)]＝cos[(2π -α)-β] ＝cos(2π-α)cos β+sin(2 π -α)sin β ＝sin αcos β+cos αsin β 即：βα+βα=β+αsin cos cos sin )sin( S （α+β） 以-β代β得：βα-βα=β-αsin cos cos sin )sin( S （α-β） 两角和与差的正弦公式 βα+βα=β+αsin cos cos sin )sin( βα-βα=β-αsin cos cos sin )sin( tan(α+β)公式的推导 ∵cos (α+β)≠0 tan(α+β)＝ β αβαβ αβαβαβαsin sin cos cos sin cos cos sin )cos()sin(-+=++ 当cos αcos β≠0时, 分子分母同时除以cos αcos β得： β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan(-+= + 以-β代β得：β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan(+-= - 其中βαβαβα+∈∈,,,,R R 都不等于Z k k ∈+,2 π π 两角和与差的正切公式 小结：两角和与差的正、余弦、正切公式 βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- βα+βα=β+αsin cos cos sin )sin( βα-βα=β-αsin cos cos sin )sin( βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+= + β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- 例1. 计算① cos105︒ ②cos15︒ ③cos 5πcos 103π-sin 5 π sin 103π 例2. 已知sin(α+β)＝32,sin(α-β)＝5 2 求βαtan tan 的值 巩固练习 1. 已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡π∈2,0x ，求函数)125cos()12cos(x x y +π --π=的值域 2. 求ο ο ο20 cos 20sin 10cos 2-的值 十一、二倍角公式的推导 在公式)(βα+S ，)(βα+C ，)(βα+T 中，当βα=时，得到相应的一组公式： αααcos sin 22sin =；)(2αS ααα22 sin cos 2cos -=；)(2αC α α α2 tan 1tan 22tan -= ；)(2αT 因为1cos sin 22 =+αα，所以公式)(2αC 可以变形为 1cos 22cos 2 -=αα或 αα2sin 212cos -=)(2 αC ' 公式)(2αS ，)(2αC ，)(2 αC '，)(2αT 统称为二倍角的三角函数公式，简称为二倍角公式。 二倍角公式 αααcos sin 22sin = α-=-α=α-α=α2 2 2 2 sin 211cos 2sin cos 2cos α α α2tan 1tan 22tan -= 注意： （1）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题。 （2）二倍角公式为仅限于α2是α的二倍的形式，尤其是“倍角”的意义是相对的。 （3）二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出，记忆时可联想相应角的公式。 （4）熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次） （5）特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形： 2 2cos 1sin ,2 2cos 1cos 22α -= αα += α 这两个形式今后常用。 几个三角恒等式 1、积化和差公式的推导 sin(α + β) + sin(α - β) ＝ 2sin αcos β ⇒ sin αcos β ＝1 2[sin(α + β) + sin(α - β)] sin(α + β) - sin(α - β) ＝ 2cos αsin β ⇒ cos αsin β ＝1 2[sin(α + β) - sin(α - β)] cos(α + β) + cos(α - β) ＝ 2cos αcos β ⇒ cos αcos β ＝1 2[cos(α + β) + cos(α - β)] cos(α + β) - cos(α - β) ＝ - 2sin αsin β ⇒ sin αsin β ＝ -1 2 [cos(α + β) - cos(α - β)] 三角函数教案优秀3篇 角函数教学设计篇一 教材分析： 本章包括锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念)，以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。 本章内容与已学#39;相似三角形#39;#39;勾股定理#39;等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。 学情分析： 锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。 第一课时 教学目标： 知识与技能： 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算 3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 过程与方法： 通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。 情感态度与价值观： 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。 重难点： 1.重点：理解认识正弦(sinA)概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。 2.难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 教学过程： 一、复习旧知、引入新课 【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。(演示学校操场上的国旗图片) 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米。然后他很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗？ 下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦 二、探索新知、分类应用 中职数学三角函数教案 一、教学目标 1、理解正弦、余弦、正切等函数的定义和性质。 2、掌握三角函数的恒等变换和图像绘制。 3、能够利用三角函数解决实际问题，如测量、工程、物理等问题。 4、培养学生的数学思维和解决问题的能力。 二、教学内容 1、三角函数的定义和性质 2、三角函数的恒等变换 3、三角函数的图像绘制和应用实例 三、教学难点与重点 难点：理解三角函数的恒等变换和应用实例的解决。 重点：掌握三角函数的定义和性质，以及三角函数的图像绘制。四、教具和多媒体资源 1、黑板和粉笔。 2、投影仪和PPT。 3、教学软件：GeoGebra或Desmos图形计算器。 五、教学方法 1、激活学生的前知：复习初中所学的锐角三角函数。 2、教学策略：讲解、示范、小组讨论、案例分析。 3、学生活动：小组讨论、绘制函数图像、解决实际问题。 六、教学过程 1、导入：故事导入，以实际应用案例引入三角函数的概念。 2、讲授新课：通过讲解、示范和PPT展示，引导学生理解三角函数的定义和性质，掌握恒等变换的运用，并能够绘制三角函数的图像。 3、巩固练习：提供几个实际应用案例，让学生利用所学知识解决，加深对三角函数的理解和应用。 4、归纳小结：回顾本节课的重点和难点，总结三角函数的基本概念、 性质和恒等变换的应用。 七、评价与反馈 1、设计评价策略：测试、小组讨论、观察学生的表现。 2、为学生提供反馈，针对不同学生给出具体的建议和指导，以便学生更好地掌握所学内容。 八、作业布置 1、完成教材上的练习题。 2、自己寻找一个实际应用案例，写出解决方案并绘制出相关的图像。 中职数学三角函数试卷 一、选择题 1、以下哪个是三角函数？（） A.正弦 B.余弦 C.正切 D.以上都是 2、三角函数的定义域是什么？（） A.实数集 B.有理数集 C.正实数集 D.单位圆上的点 5.2.3三角函数的诱导公式 一、教学目标 （1）识记诱导公式。 （2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值. （3）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。 二．教学重点与难点： 1、教学重点：诱导公式的推导及应用。 2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。 三、教学过程 （一）创设问题情景，导入课题 抢答： （二）复习回顾 1.三角函数定义及三角函数值在各象限的符号 2.解决 3.试写出诱导公式（一） （三）新知探究 诱导公式（一） sin(k ·2π+α)=sin α cos(k ·2π+α)=cos α 来源学§科§网Z §X §X §K] tan(k ·2π+α)=tan α（k ∈Z ） 指出其结构特征及用处. 探究并推导诱导公式（二） sin （－α）=－sin α cos （－α）=cos α tan （－α）=－tan α . _____06tan _____,0cos ____,30sin )1(000===. _____4tan _____,2cos ____,3sin )2(===πππ=0750sin 问题：= 0750sin 问题：.319cos )3(;405tan )2(;213sin )1(: .0ππ求下列各三角函数的值练习系？的三角函数值有什么关三角函数值与角，那么：给定一个角问题ααα-1 （对于第（4）小题，大多数学生无法再运算，从而导出新问题） 探究并推导诱导公式（三） sin （180°+α）=－sin α cos （180°+α）=－cos α tan （180°+α）=tan α 指出其结构特征及用处. 又导出新问题 探究并推导诱导公式(四) sin （π－α）=sin α cos （π－α）=－cos α tan （π－α）=－tan α 指出其结构特征及用处,总结四组诱导公式的结构特征。 练习.课本P146 (四)、课堂小结： ._______)37sin()3(.________)4 cos()2(.________)6sin(1.1=-=-=-πππ ）（： 求下列各三角函数的值例._______)310cos()4(=-π系？的三角函数值有什么关的三角函数值与角角，那么：给定一个角问题απαα+2)38cos()4(;930sin )3()310tan()2(;34si 1.20πππ--n ）（：求下列各三角函数的值 例系？的三角函数值有什么关的三角函数值与角角，那么：给定一个角问题ααπα-3.870sin )4();3 14tan()3(;411cos )2();655sin()1(.30πππ--： 求下列各三角函数的值例 中职三角函数的概念教案 三角函数是数学中的一种重要的函数类别，它是研究角度和边长之间的关系的数学工具。在中职阶段，三角函数的学习是为了理解和应用几何图形中的角度和边长的关系，以及在实际问题中的应用。 一、三角函数的基本概念 三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在右边的图中，我们可以看到一个任意给定角度θ（大写希腊字母Theta）。其中，a、b和c分别表示一个直角三角形的边长，其中的角度θ位于竖直边a和斜边c之间。这里，我们需要理解以下关系： 1. 正弦函数（sine）：表示a和c之间的比值，即sin(θ) = a/c。 2. 余弦函数（cosine）：表示b和c之间的比值，即cos(θ) = b/c。 3. 正切函数（tangent）：表示a和b之间的比值，即tan(θ) = a/b。 这三个函数在三角形的不同位置上取值，而取值范围是在-1到1之间。当角度θ变化时，这三个函数的值也会随之变化。 二、三角函数的图像和性质 1. 正弦函数的图像：正弦函数的图像是一个周期函数，它在一个周期2π内，从0到2π的范围内以曲线形式循环变化。在x轴上的原点，即角度为0时，正弦函数的值为0。正弦函数图像关于y轴对称，并且在每个周期内都是偶函数。即sin(-θ) = -sin(θ)，其中θ为任意角度。 2. 余弦函数的图像：余弦函数的图像也是一个周期函数，它与正弦函数的图像非常相似。不同之处在于余弦函数在x轴的原点，即角度为0时，余弦函数的值为1。余弦函数图像关于y轴对称，并且在每个周期内都是偶函数。即cos(-θ) = cos(θ)，其中θ为任意角度。 3. 正切函数的图像：正切函数的图像是一个周期函数，它的周期是π。在x轴的原点，即角度为0时，正切函数的值为0。正切函数的图像关于原点对称，在每个周期内都是奇函数。即tan(-θ) = -tan(θ)，其中θ为任意角度。 三、三角函数的应用 三角函数在实际问题中有着广泛的应用，以下介绍一些常见的应用场景： 1. 几何图形的测量与解析：在几何图形的测量与解析中，三角函数可以帮助我们计算角度、边长和面积。例如，通过已知两条边长和夹角的信息，可以利用三角函数计算第三条边的长度。 2. 物体的运动分析：三角函数可以用于描述物体在平面上的运动，比如抛体运动、圆周运动等。在这些运动中，角度的变化对应着物体位置的变化，通过使用三角函数，我们可以计算物体在不同时间点的位置、速度和加速度等参数。 3. 信号处理与波动现象：在信号处理和波动现象中，我们经常会遇到正弦函数或余弦函数的波形信号。通过对这些信号进行分析，我们可以提取它们的频率、幅度和相位等信息，在通信、音乐等领域中有着广泛的应用。 4. 三角函数的解析方法：利用三角函数的周期性和性质，我们可以将复杂的函数进行简化和分解，从而更好地进行函数的计算与分析。例如，可以利用三角函数的展开式将任意周期函数表示为一系列正弦函数或余弦函数的和。 三角函数的定义教案 使学生理解并掌握三角函数线的作法，能利用三角函数线解决一些简单问题. 2.培养学生____、探索、归纳和类比的能力，以及形象思维能力。下面是我给大家整理的三角函数的定义教案5篇，希望大家能有所收获! 三角函数的定义教案1 教学准备 教学目标 1、知识与技能 (1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。 2、过程与方法 通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象;从数学的角度____这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。 3、情感态度与价值观 通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。 教学重难点 重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。 难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。 教学工具 投影仪 教学过程 【创设情境，揭示课题】 同学们：我们生活在____岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题) 【探究新知】 1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现象的例子。(单摆运动、四季变化等) (板书：一、我们生活中的周期现象) 【课题】5．4同角三角函数的基本关系 【教学目标】 知识目标： 理解同角的三角函数基本关系式． 能力目标： ⑴已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值； ⑵会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值． 【教学重点】 同角的三角函数基本关系式的应用． 【教学难点】 应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定. 【教学设计】 （1）由实际问题引入知识，认识学习的必要性； （2）认识数形结合的工具——单位圆； （3）借助于单位圆，探究同角三角函数基本关系式； （4）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力； （5）拓展应用，提升计算技能． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 过 程 行为 行为 意图 间 角α的正弦值．这就需要研究同角三角函数之间的关系． 解决 设角α的终边与单位圆的交点为(,)P x y ，如图（1）所示， 那么sin 1y y α==, cos 1x x α==． 即角α的正弦值等于它的终边与单位圆交点P 的纵坐标；角α的余弦值等于它的终边与单位圆交点P 的横坐标．因此， 角α的终边与单位圆的交点P 的坐标为(cos ,sin )αα，如图所 示． （1） （2） 观察单位圆（如图（2））：由于角α的终边与单位圆的交点为(cos ,sin )P αα，根据三角函数的定义和勾股定理，可以得到 sin tan cos y x ααα==， 222sin cos 1r αα+==． 分析 讲解 引领 讲解 领会 理解 感知 自主 探究 同角 公式 推导 过程 可以 由学 生自 我完 成 15 *动脑思考 探索新知 概念 同角三角函数的基本关系： 2 2 sin cos 1αα+=，sin tan cos α αα = ． 说明 前面的公式显示了同角的正弦函数与余弦函数之间的平 方关系，后面的公式显示了同角的三个函数之间的商数关系，利用它们可以由一个已知的三角函数值，求出其他各三角函数值． 说明 仔细 分析 公式 特点 思考 理解 记忆 有意 识的 给出 公式 应用 方向 20 *巩固知识 典型例题 5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数 【教学目标】 1、掌握任意角的三角函数的定义. 2、理解终边相同的角的三角函数值相等. 【教学重点】 任意角的三角函数的定义. 【教学难点】 任意角的三角函数的定义及其运算. 【教学过程】 (一) 复习提问 1.角的概念。 2.终边相同的角。（︒⋅+=360k αβ)(Z k ∈） 3.锐角三角函数的定义： AB BC A ==斜边对边sin ， AB AC A ==斜边邻边cos ， AC BC A == 邻边对边tan . （二）讲授新课 1.任意角的三角函数的定义 问题（1）：如何将上述的三角形放入直角坐标系中？ 学生回答：将A ∠的顶点即点A 与坐标原点重合，将其始边AC 与坐标系中 轴的非负半轴重合. 问题（2）：原有的线段AC 、BC 、AB 将如何改写？ 要求并引导学生将这三个距离用坐标x 和y 表示.此时可根据学生的情况采用分小组讨论的方法进行。 学生根据现有的图形，将刚才的定义进行改写： x AC =，y BC =，r y x AB =+=22(勾股定理)。 把这三个式子带入原始的定义中去可以得到： sin y r α= , cos x r α= , tan y x α= 给学生两分钟时间记忆公式并由教师提问以加深记忆效果。 问题（3）：若角的终边落在其他象限，如何求呢？ 当角的终边在第二、第三、第四象限的时候，其三个三角函数值的计算公式与上述的完全相同，但符号发生了变化： 第一象限：0>x ，0>y ，0>r ； 第二象限：0 5.6三角函数的图像和性质 创设情景 兴趣导入 观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？ ． 每间隔12小时，当前时间2点重复出现． 类似这样的周期现象还有哪些？ 动脑思考 探索新知 对于函数()y f x = ，如果存在一个不为零的常数T ，当x 取定义域D 内的每一个值时,都有x T D +∈,并且等式()()f x T f x += 成立，那么，函数 ()y f x =叫做周期函数，常数T 叫做这个函数的一个周期． 由于正弦函数的定义域是实数集R ，对α∈R ，恒有2π()k k α+∈∈R Z ，并且sin(2π)=sin ()k k αα+∈Z ，因此正弦函数是周期函数，并且 2π，4π， 6π， 及2π-，4π-，都是它的周期． 通常把周期中最小的正数叫做最小正周期，简称周期，仍用T 表示．今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期．因此，正弦函数的周期是2π． 构建问题 探寻解决 由周期性的定义可知,在长度为2π的区间（如[]0,2π，[]2,0-π,[]2,4ππ）上，正弦函数的图像相同，可以通过平移[]0,2π上的图像得到．因此，重点研究正弦函数在一个周期内，即在[]0,2π上的图像． 用“描点法”作函数x y sin =在[]0,2π上的图像． 把区间[]0,2π分成12等份，并且分别求得函数x y sin =在各分点及区间端点的函数值，列表如下：（见教材） 以表中的y x ,值为坐标，描出点(,)x y ，用光滑曲线依次联结各点，得到[]sin 0,2y x =π在上的图像．（见教材） 将函数sin y x =在[]0,2π上的图像向左或向右平移2π，4π，，就得到sin ,y x =∞+∞在（-）上的图像，这个图像叫做正弦曲线．（见教材） 动脑思考 探索新知 正弦曲线夹在两条直线1y =-和1y =之间，即对任意的角x ，都有 sin 1x …成立，函数的这种性质叫做有界性． 一般地，设函数)(x f y =在区间),(b a 上有定义，如果存在一个正数M ，对任意的),(b a x ∈都有 ()f x M …，那么函数)(x f y =叫做区间),(b a 内 的有界函数．如果这样的M 不存在，函数)(x f y =叫做区间),(b a 上的无界函数． 显然，正弦函数是R 内的有界函数． 【课题】5.6三角函数的图像和性质 【教学目标】 知识目标： (1) 理解正弦函数的图像和性质； (2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法； (3) 了解余弦函数的图像和性质． 能力目标： (1) 认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数； (2) 会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图； (3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力． 情感目标： （1）经历利用“图像法”分析三角函数的性质的探究过程，体验“数形结合”的探究方法，享受成功的喜悦。 （2）体验三角函数的性质，特别经历对周期现象的研究，感受科学思维方法。 （3）结识正弦、余弦曲线，感受数学图形的曲线美、对称美、和谐美 【教学重点】 （1）正弦函数的图像及性质； （2）用“五点法”作出函数y=sin x在[] 0,2π上的简图． 【教学难点】 周期性的理解． 【教学设计】 （1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数； （2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期； （3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像； （4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质； （5）观察类比得到余弦函数的性质． 【教学备品】 课件，实物投影仪，三角板，常规教具． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 ，及， ，就得到1成立．由此知正弦 取最大值，1max =y 取最小值，min =y 过 程 行为 行为 意图 间 *动脑思考 探索新知 观察发现，正弦函数x y sin =在[]0,2π上的图像中有五个关键点：(0,0), ,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭ , (),0π, 3,12π⎛⎫ - ⎪⎝⎭ , ()2,0π． 描出这五个点后，正弦函数x y sin =,[]0,2π在上的图像的形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不高时，经常首先描出这关键的五个点，然后用光滑的曲线把它们联结起来，从而得到正弦函数在[]0,2π上的简图．这种作图方法叫做“五点法”． 质疑 引领 总结 观察 思考 体会 五点 可以 教给 学生 自我 发现 总结 35 *巩固知识 典型例题 例1 利用“五点法”作函数x y sin 1+=在[]0,2π上的图像． 分析 x y sin =图像中的五个关键点的横坐标分别是0，2 π ，π，23π ，2π，这里要求出x y sin 1+=在五个相应的函数值， 从而得到五个点的坐标，最后用光滑的曲线联结这五个点，得到图像． 解 列表 x 0 π 2 π 3π2 2π x sin 1 0 −1 0 x y sin 1+= 1 2 1 1 以表5-6中每组对应的x ,y 值为坐标，描出点),(y x ，用光滑的曲线顺次联结各点,得到函数 x y sin 1+=在[]0,2π上的图像． 例2 已知sin 4x a =-, 求a 的取值范围． 解 因为x sin ≤1，所以4a -≤1，即 141a --， 说明 讲解 引领 质疑 分析 归纳 观察 思考 主动 求解 理解 讨论 求解 安排 与知 识点 对应 例题 巩固 新知 注重 画图 时对 细节 的强 调和 引领 不等 式的 求解 过程 可以 5.7《已知三角函数值求指定范围内的角》教案 2014.4.16 目的要求： 1. 会根据某个未知角的三角函数值，求出符合条件的角； 2. 会选择正确的诱导公式求出所有属于指定范围内的角。 教学过程： 一． 知识回顾 1. 填表 2.把α角看成锐角时，απ-是第_________象限角；απ+是第_________象限角； α-是第_________象限角；απ-2是第_________象限角。 3.各三角函数值在各象限内的符号怎样？ 4.诱导公式 sin(）απ-＝ ; sin(）απ+＝ ; cos(）απ-＝ ; cos(）απ+＝ ; tan(）απ-＝ ; tan(）απ+＝ ; sin(）α-＝ ; sin(2）απ-＝ ; cos(）α-＝ ; cos(2）απ-＝ ; tan(）α-＝ ; tan(2）απ-＝ 。 5.求下列各三角函数值： sin 6 π ＝____________; sin 65π ＝______________________ ＝____________; sin 67π＝_________________________＝____________; sin 6 11π＝________________________＝____________; 问题：给定一个角，有几个正弦值与它相对应？ 二． 创设情境，引入新课 1. 已知 p: α ＝ 6 π , q:sin α ＝21;问：p 是q 的什么条件？ 2. 当sin α ＝2 1 时，α ＝？由此引入新课：已知角的三角函数值求角 三． 合作探究，小组讨论 例题1 已知三角函数值，求指定范围内的角 ⑴ 已知 sin α ＝21，且α∈[0, 2 π ],则α＝______π6____. ⑵ 已知 sin α ＝ 21，且α∈[2π , π],则α＝____65π_____. ⑶ 已知 sin α ＝21 ，且α∈[0°, 180°],则α＝__30º或150º_____. ⑷ 已知 sin α ＝21 ，且α∈[0°, 360°],则α＝__30º或150º ________. ※⑸.已知 sin α ＝21 ，且α为第一象限角，则α＝__________. ※⑹.已知 sin α ＝21 ，且α为第二象限角，则α＝__________. ※⑺.已知 sin α ＝21 ，且α∈R ，怎样求α？ 解：⑴ 因为 sin α＝1 2 ＞0， 所以, x 是第一或第二象限的角． 三角函数 一、任意角 1. 角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角 ⑵“正角”与“负角”“0角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负 2. “象限角” 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 3. 终边相同的角 所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合。{ } Z k k S ∈⋅+==,360|ο αββ 二、弧度制 1. 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad ，读做弧度， 这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制． 说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 （2）角α 的弧度数的绝对值公式：l r α= （l 为弧长， r 为半径） 2. 角度制与弧度制的换算： ∵ 360︒＝2π rad ∴180︒＝π rad ∴ 1︒＝ rad rad 01745.0180 ≈π '185730.571801ο οο =≈⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=πrad 3. 两个公式 1）弧长公式：α⋅=r l 由公式：⇒= r l α α⋅=r l 比公式180 r n l π= 简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 2）扇形面积公式 lR S 2 1 = 其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径 4. 一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住： 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/4 11π /6 2π 5. 应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 任意角的集合 实数集R 三、任意角三角函数的定义 1. 设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x ，y ） 5.1.1 角的概念的推广 【教学目标】 1．理解正角、负角、终边相同的角、第几象限的角等概念，掌握角的加减运算． 2．通过观察实例，使学生认识角的概念推广的可能性和必要性，树立运动变化的观点，并由此深刻理解任意角的概念． 3．通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想． 【教学重点】 理解任意角（正角、负角、零角）、终边相同的角、第几象限的角的概念，掌握终边相同的角的表示方法和判定方法． 【教学难点】 任意角和终边相同的角的概念． 【教学方法】 本节采用教师引导下的讨论法，结合多媒体课件，带领学生发现旧概念的不足之处，进而探索新的概念．讲课过程中，紧扣“旋转”两个字，让学生在动手画图的过程中深刻理解任意角的概念．【教学过程】 环节教学内容师生互动设计意图 复习导入1．复习初中学习过的角的定义． 2．提出新问题： 运动员掷链球时，旋转方向可以 是逆时针也可以是顺时针，旋转量也不 止一个平角，那如何来度量角的大小 呢？ 师：初中学过的角的定义是 什么？ 生：在平面内，角可以看作 一条射线绕着它的端点旋转而 成的图形． 师：如图： ∠AOB=∠BOA=120 ， 初中时的角不考虑旋转方 向，只考虑旋转的绝对量而且角 的范围在0~360°． 复习旧知，使学生 发现旧知识的局限性， 激发学习新知识的兴 趣． 新课1．任意角的概念． （1）射线的旋转方向： 逆时针方向——正角； 顺时针方向——负角； 没有旋转——零角． 画图时，常用带箭头的弧来表示旋 转的方向和旋转的绝对量．旋转生成的 角，又常称为转角． 例如， ∠AOB＝120°，∠BOA＝－120°． 教师画图说明正角，负角， 零角，以及角的始边、终边. 教师小结：由旋转方向的不 同定义正负角，由旋转量的不同 得到任意范围内的角． A O B 114 【课题】5．1 角的概念推广 【教学目标】 知识目标： ⑴了解角的概念推广的实际背景意义； ⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念． 能力目标： （1）会判断角所在的象限； （2）会求指定范围内与已知角终边相同的角； （3）培养观察能力和计算技能． 情感目标： （1）经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程，树立科学探究精神； （2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用. 【教学重点】 终边相同角的概念． 【教学难点】 终边相同角的表示和确定． 【教学设计】 （1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广； （2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角； （3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力； （4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法． 【教学备品】 教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 过程行为行为意图间 问题1 游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈．那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？ 问题2 用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA旋转到OB位置时，就形成一个角；在扳手由OA逆时针旋转一周的过程中，就形成了0°到360°之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于的角．如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向的角． 归纳 通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0°360°范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广．质疑 提问 说明 总结 思考 求解 讨论 交流 理解 引起 学生 的好 奇心 和求 知欲 生活 实例 有助 于学 生理 解角 的推 广的 意义 10 *动脑思考探索新知 概念 一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O，按逆时针 （或顺时针）方向旋转到另一位置OB就形成角α．旋转开始位置的射线OA叫角α的始边，终止位置的射线OB叫做角α的终边，端点O叫做角α的顶点． 规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1）），按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2））．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角． （1）（2） 类型 经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零说明 仔细 分析 讲解 关键 点 引导 思考 理解 记忆 结合 图形 讲解 角的 图形 可以 加入 学生 的举 例 明确 角的三角函数教案优秀3篇
中职数学三角函数教案
中职数学：三角函数的诱导公式教案
中职三角函数的概念教案
三角函数的定义教案
高教版中职数学(基础模块)上册5.4《同角三角函数的基本关系》word教案
中职数学基础模块上册《任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数》word教案
高教版中职数学(基础模块)上册5.6《三角函数的图像和性质》word教案
高教版中职数学教案——三角函数的图像和性质
高教版中职数学语文版中职数学基础模块上册5.10《利用三角函数值求指定范围内的角》word教案
(完整word版)中职数学-三角函数教案
中职数学基础模块上册人民教育出版社第五章三角函数教案集DOC
高教版中职数学基础模块(上)电子教案(三角函数)
相关主题
文本预览