小学数学教材中的化归法及其教学方法
作者：曹鹏
来源：《教学与管理(小学版)》2016年第02期
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“课程内容要反映社会的需求、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。”[1] 化归法是最重要、最基本的数学思想方法之一。化归即转化归结的意思，化归法就是把当前有待解决的问题，通过转化，归结为已经解决或容易解决的问题[2]。匈牙利著名数学家罗莎·彼得在她的名著《无穷的玩艺》中写到“数学往往不是对问题进行正面攻击，而是不断对它进行变形，直到把它转化成能够解决的问题”。[3]我国关于化归法最早的研究，起源于东汉时期成书的数学巨著《九章算术》，书中很多问题的解答都体现了化归法。
纵观小学数学教材，化归法贯穿于一年级到六年级始末，有着广泛应用。化归法符合小学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握。化归法有利于小学生形成完整的知识结构，从而提高自学能力。学生领会了化归法后，不仅能解决学习上碰到的问题，更能在生活中灵活运用。[4]如何进行化归法的教学，提高学生分析和解决问题的能力呢？本文在系统梳理和总结人教版小学数学教材中蕴含的化归法的基础上，对化归法进行分类，并提出一些化归法的教学策略。
一、小学数学教材中的化归法分类举隅
化归的原则是以已知的、简单的、具体的、特殊的和基本的知识为基础，将未知的化为已知的、复杂的化为简单的、抽象的化为具体的、一般的化为特殊的、非基本的化为基本的，从而得出正确的解答。鉴于小学生的年龄和学习特点，小学数学教材中的化归法主要分为三类。
1.化抽象为具体
化抽象为具体，通俗地说就是把抽象枯燥的数学概念转化为具体形象的东西来理解的方法。这种方法在小学数学教材中普遍存在。众所周知，数学是研究数量关系和空间形式的科学，它的研究对象都是抽象的。比如数，现实生活中是没有1、2、3等数存在的，它是人脑抽象的产物，但一年级学生在认识100以内数的时候，并没有遇到障碍和困难，而是非常自然地接受和认识了这些数，这是因为教材已经用化归法把抽象的数转化为生活中具体的物体个数了。教材用大量生动形象、多姿多彩的图片，展示了很多生活中的实物。学生们从3只小猴、3个桃子、3块橡皮擦等很多具体的个数为3的物体中认识了数“3”，把抽象的数“3”转化为具体物体的个数。这就是最朴素、最简单的化归法。再比如图形，现实生活中也不存在长方形、正方形、平行四边形等几何图形。教材提供了一些生活中长方形、正方形、平行四边形等形状的实物，比如四年级上册，教材用图片给出了生活中的楼梯、窗格、停车位等，并要学生自己说说生活中包含平行四边形的物体，从这些物体中发现平行四边形的特征，并归纳概括出平行四边形的概念。实际上这也是化归法，化抽象的几何图形的认识为具体的生活实物的认识。
2.化未知为已知
化未知为已知就是把未知的数学问题转化为已知的数学问题来解决。这种方法在“数与代数”和“图形与几何”两大领域应用非常之多。
在数与代数领域，尤其是数的运算中，随处可见化未知为已知的化归法。20以内的退位减法和20以内的不进位加法都可用化归法计算解答。如计算15减9（退位）时，可以通过将15拆分成10加5，再用10减9得1，最后计算1加5，进而把未知的15减9的计算问题转化为已知的1加5的问题。
再如计算12加6时，可以通过将12拆分成10加2，再用2加6得8，最后计算10加8得18。通过巧妙的数的拆分，将未知的20以内的退位减法转化为已知的10减一位数和一位数加一位数的计算，将未知的20以内的不进位加法转化为已知的一位数加一位数和10加一位数的计算。整十数加减整十数也可转化为已知的一位数加减一位数来计算。将几百几十加、减几百几十的计算转化为已知的两位数加、减两位数的计算。同分母分数的加减法转化为分子的加减法，即已知的整数的加减法。
在图形与几何领域，化未知为已知的化归法应用也很多，主要集中在图形的测量。在求平行四边形面积时，可利用割补法将平行四边形的面积化归为已知的长方形的面积来计算。[5]而三角形的面积又可利用割补法或拼凑法将其化归为已知的平行四边形面积来计算。而梯形的面积也用割补法化归为平行四边形面积或三角形和平行四边形的面积之和来计算。这一系列平面图形面积的求法十分精妙地体现了化未知为已知的化归法思想。长方形的面积作为最初的已知条件，在长方形面积基础上求出平行四边形面积，在平行四边形面积基础上求出三角形面积和梯形面积，或者在平行四边形面积和三角形面积基础上求出梯形面积。这种化归法层层递进，环环相扣，让学生把这一系列平面图形面积的推导作为一个有机整体来看待，从而形成一个关于面积的完整的知识结构。
3.化复杂为简单
化复杂为简单就是把复杂的、困难的问题转化为简单的、容易的问题来解决。这种方法在数与代数、图形与几何领域皆有应用。两位数和三位数的加减法计算可以转化为简单的20以内的数的进位加法（退位减法）。异分母分数的加减法通过通分，转化为简单的同分母分数的加减法。形如5x+3=18的一元一次方程的求解，利用等式的性质，将其化为5x=15的形式，再利用等式的性质，将其化为简单的x=5的形式，从而求得其解。求多边形的内角和，可通过作辅助线，将多边形拆分成很多个三角形，从而将多边形的内角和转化为多个简单的三角形的内角和来计算。求有些不规则平面图形的面积，学生会遇到一定的困难，因为没有关于不规则图形的面积计算公式，但可以通过分割将不规则图形的面积分割为多个简单的规则图形的面积之和。
二、渗透化归法的课堂教学策略
化归法作为一种隐性的数学思想方法，隐含在小学数学教材和教学中。要让学生领略并掌握化归法，需要教师系统挖掘和整理教材中蕴含的化归法，精心准备化归法的教学设计，在课堂教学中有效渗透化归法。渗透划归法的教学策略有很多，要根据不同的学习内容和教学环节选择合适的教学策略。下面结合相关的教学案例，就课堂教学的几大环节，谈一谈化归法的课堂教学策略。
1.在复习环节用复习为化归法埋下伏笔
化归法是把待解决的问题转化为已经解决的问题，为了化归法能顺利实施，就一定要复习相关内容。例如，对于一年级下册第六单元的“两位数加一位数（不进位）、整十数”的新授课，就要复习一年级上册第四单元“整十数加一位数”的内容。具体来讲，为了讲授“25+2=”和“25+20=”，在创设情境引入新知识以前，教师可用PPT或者小纸板出示如下算式让学生回答“25=20+ ”“5+2= ”“20+7= ”“40+5= ”目的是为了提示学生可以通过拆分，把两位数加一位数（不进位）、整十数化归为已知的整十数加一位数来计算。
为了化归法的顺利实施，有时只需复习上一节课或者上一个单元的相关内容，有时需复习前几个单元或者前几册的相关内容。这种复习策略对教师的教材整体把握能力提出了较高的要求。教师必须熟悉一到六年级的教材，把前后知识点之间的联系了然于胸，用起化归法时才能游刃有余。
2.在引入新知环节用故事讲述化归法
在引入新知环节，可以用有趣的故事来讲述化归法。例如，在讲授二年级上册第二单元100以内数的连加这一知识点时，可以用我国古代曹冲称象的故事引入新课，并且把石头的重量用整数来表示。故事讲完了，提出问题：曹冲是用什么办法称大象的？然后引导学生发现，曹冲实际上是把有待解决的较难的大象体重问题转化为较易解决的石头重量和的问题，从而转化为整数的连加问题来解决，进而导入新课。再例如，学习四年级上册第四单元“三位数乘两位数”的内容时，可以为学生讲述德国数学王子高斯在小时候计算“1+2+…+100”的故事。引导学生发现，高斯就是把1到100这100个数的连加，转化为50个101的和，从而把复杂繁琐的100个整数的加法问题转化为简单的整数乘法问题。用古今中外生动形象的故事引入新课，让文学融入数学，实现文理交融，不仅让学生兴趣盎然，而且让学生对化归法有非常感性的认识，轻松愉快地接受化归法。
3.在讲授新知环节用动画演示化归法
在认识了等腰直角三角形的特征后，为了让学生对等腰直角三角形有更深刻、直观的印象，可以用动画演示古希腊数学家泰勒斯测量古代埃及金字塔高度的过程。古代埃及金字塔闻名于世，但由于太高，在泰勒斯之前，没有人能测量它的高度，那么泰勒斯是如何测量的呢？泰勒斯站在烈日下，隔一段时间就量一下自己的影子长度，等到他的影子长度恰好等于他身高的时候，他就立即命人去量金字塔的影子长度，这样就得到了金字塔的高度。通过动画演示，
让学生发现，泰勒斯此时的身高和他的影子长实际上是一个小等腰直角三角形的两条直角边的边长，金字塔此时的塔高和它的影子长实际上是一个大等腰直角三角形的两条直角边的边长，引导学生发现：通过等腰直角三角形的性质，泰勒斯把很难测量的金字塔的高度转化为容易测量的金字塔的影子长度。在学习圆的面积时，可以用动画演示我国古代数学家刘徽的“割圆术”。刘徽说：“割之弥细所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体无所失矣。”即把未知的圆的面积转化为已知的圆的内接正多边形的面积来计算。在让学生理解化归法的同时，又了解了极限思想，可谓一举两得
4.在课堂练习环节揭示化归法
在课堂练习环节，可以选取一些典型的案例来揭示化归思想方法。六年级上册第9单元总复习中有一道有名的数学趣题——鸡兔同笼问题[6]，就是一个可以用化归法解答的典型案例。鸡兔同笼问题是大约1500年前我国古代数学名著“孙子算经”中记载的，用现代语言翻译就是：今有鸡兔同笼，共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？解决这个问题的方法很多，其中方法之一就是化归法。在出示这个问题之前，我们先让学生解决另一个问题——买书问题：用100元买4元一本的书和8元一本的书共17本，两种书各买多少本？解法之一：假设所有的4元书都涨价成8元，则17本书的总价钱变为17×8=136（元），比原来的总价钱多出136-100=36（元），这多出的36元是所有的4元书涨价为8元书所涨的总价钱，每本4元书涨价8-4=4（元），故4元书有36÷4=9（本），故8元书有17-9=8（本）。接着再解决“鸡兔同笼问题”。我们把两道题一对比，就会发现，鸡兔脚的只数相当于书的价钱，鸡兔的数量相当于书的数量，鸡兔脚的总只数相当于书的总价钱。我们可以用化归法，把鸡兔同笼问题转化为买书问题。假设所有的2脚鸡都变成4脚鸡，则35只动物的总脚数变为35×4=140（只），比原来的总脚数多140-94=46（只），这多出的46只是所有的2脚鸡都变成4脚鸡所增加的脚的总只数，每只2脚鸡的脚增加4-2=2（只），故2脚鸡有46÷2=23（只），故4脚兔有35-23=12（只）。
5.在课后习题环节中消化和巩固化归法
教师要精心设计课后相关习题，对化归法的教学进行有效巩固。例如，在课堂解决了买书问题和鸡兔同笼问题后，我们可以给学生布置一些类似的课后习题，如：今有大小两种钢珠同盒，共30颗，大钢珠每颗11克，小钢珠每颗7克，共266克，问大小钢珠各多少颗？让学生在课后自己尝试用化归法来解决问题。通过课后习题，学生可以很好地消化和理解化归法。
化归法作为一种重要的数学思想方法，贯穿于小学、中学和大学的全部数学课程中。在学生数学启蒙的小学阶段，要把化归法的教学，变成春风化雨、润物无声，让学生在学习数学知识的同时，感受化归法的魅力，埋下化归法的种子，为后续学习化归法打下良好的基础。
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社.
[2] 金成良.化归法与递推法.江苏教育[J] .1995（7）.
[3] 潘勇.数学化归思想方法及其教学探研[D].南京：南京师范大学硕士学位论文，2004.
[4] 陈旭飞.浅谈如何培养小学生的划归思想[J] .教育与教学，2014（12）.
[5] 沈华斌，费华.“化归”思想及其在小学数学教学中的渗透[J] .教学新探，2010（2）.
[6] 卢江，杨刚主编.义务教育课程标准实验教科书·数学（l-6册）.北京：人民教育出版社.
【责任编辑：陈国庆】
数学分析中的化归法 目录 摘要 (1) Abstract (1) 1. 绪论 (2) 1.1 化归法的背景 (2) 2. 详谈化归法 (3) 2.1 化归法的分类 (3) 2.2 常见的化归方法及化归思想 (3) 2.2.1 化归的方法 (3) 2.2.2 化归的思想 (4) 2.3 化归法的原则 (5) 2.3.1 化归的方向与一般模式 (5) 2.3.2 化归法的原则 (5) 3. 数学分析中的化归 (6) 3.1 化归思想在数学分析中的显化 (6) 3.2化归法在数学分析解题中的体现 (12) 3.2.1 在极限中的体现 (12) 3.2.2 在微分中的体现 (15) 3.2.3 在积分中的体现... .. (16) 3.2.4 在级数中的体现 (22) 3.3如何在数学分析的学习中培养化归意识 (24) 4.小结 (25) 参考文献 (26) 致谢 (27)
数学分析中的化归法 摘要：化归法是数学中常用的一种研究和解决数学问题的方法，有着重要的作用和意义。何谓“化归”，从字面上看可以理解为转化和归结的的意思。化归法主要是将一些不熟悉和未解觉的问题通过各种转化，变成我们已经熟悉和解决的问题或是容易解决的问题，从而达到证明和求解的目的，它是解决难题的有效途径；数学分析是一门内容复杂的课程，主要研究极限、导数、积分、级数等内容。化归法自始至终都渗透在数学分析教材中,因为数学分析所研究得对象是函数，而研究函数的方法是极限，在数学分析中所有的概念几乎都离不开极限，而极限是为了使一些实际问题的求解更精确而产生的，在求这些实际问题的过程中都运用到了化归法。化归法在数学分析中有着广泛的应用，在数学分析中有很多的问题都可以用化归的思想来解决。 关键词：化归；化归法；数学分析；化归法的应用 中图分类号：O1-0 The reduction method of mathematical analysis Abstract: Reduction method is a common method of researching and solving the mathematics problems which plays an important role and has big significance. What is “reduction”, it can be literally understood as the transformation and resolution. In order to achieve the purpose of proving and solving, reduction is mainly to transform some unfamiliar and unsolved problems into familiar and solved problems or the problem which is easy to solve, it is an effective approach of solving the difficult problems. Mathematical analysis is a complex course, mainly studies the limit, derivative, integral, series etc. Reduction method always infiltrates in teaching of mathematical analysis, because the research object of mathematical analysis is the function, and studies on the function of the method is the limit, in the mathematical analysis, all the concepts are almost inseparable from the limit, and the existence of limit is to make some resolutions of practical problem more precise, the reduction method is used in the process of solving the practical problem. Reduction has a wide range of applications in mathematical analysis; a lot of problems can be solved by the reduction. Key words: Reduction; Reduction method; Mathematical analysis; The application of reduction method
小学数学教材中的化归法及其教学方法 作者：曹鹏 来源：《教学与管理(小学版)》2016年第02期 《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“课程内容要反映社会的需求、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。”[1] 化归法是最重要、最基本的数学思想方法之一。化归即转化归结的意思，化归法就是把当前有待解决的问题，通过转化，归结为已经解决或容易解决的问题[2]。匈牙利著名数学家罗莎·彼得在她的名著《无穷的玩艺》中写到“数学往往不是对问题进行正面攻击，而是不断对它进行变形，直到把它转化成能够解决的问题”。[3]我国关于化归法最早的研究，起源于东汉时期成书的数学巨著《九章算术》，书中很多问题的解答都体现了化归法。 纵观小学数学教材，化归法贯穿于一年级到六年级始末，有着广泛应用。化归法符合小学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握。化归法有利于小学生形成完整的知识结构，从而提高自学能力。学生领会了化归法后，不仅能解决学习上碰到的问题，更能在生活中灵活运用。[4]如何进行化归法的教学，提高学生分析和解决问题的能力呢？本文在系统梳理和总结人教版小学数学教材中蕴含的化归法的基础上，对化归法进行分类，并提出一些化归法的教学策略。 一、小学数学教材中的化归法分类举隅 化归的原则是以已知的、简单的、具体的、特殊的和基本的知识为基础，将未知的化为已知的、复杂的化为简单的、抽象的化为具体的、一般的化为特殊的、非基本的化为基本的，从而得出正确的解答。鉴于小学生的年龄和学习特点，小学数学教材中的化归法主要分为三类。 1.化抽象为具体 化抽象为具体，通俗地说就是把抽象枯燥的数学概念转化为具体形象的东西来理解的方法。这种方法在小学数学教材中普遍存在。众所周知，数学是研究数量关系和空间形式的科学，它的研究对象都是抽象的。比如数，现实生活中是没有1、2、3等数存在的，它是人脑抽象的产物，但一年级学生在认识100以内数的时候，并没有遇到障碍和困难，而是非常自然地接受和认识了这些数，这是因为教材已经用化归法把抽象的数转化为生活中具体的物体个数了。教材用大量生动形象、多姿多彩的图片，展示了很多生活中的实物。学生们从3只小猴、3个桃子、3块橡皮擦等很多具体的个数为3的物体中认识了数“3”，把抽象的数“3”转化为具体物体的个数。这就是最朴素、最简单的化归法。再比如图形，现实生活中也不存在长方形、正方形、平行四边形等几何图形。教材提供了一些生活中长方形、正方形、平行四边形等形状的实物，比如四年级上册，教材用图片给出了生活中的楼梯、窗格、停车位等，并要学生自己说说生活中包含平行四边形的物体，从这些物体中发现平行四边形的特征，并归纳概括出平行四边形的概念。实际上这也是化归法，化抽象的几何图形的认识为具体的生活实物的认识。
“化归”思想在小学数学教学中的运用5篇范文 第一篇：“化归”思想在小学数学教学中的运用 “化归”思想在小学数学教学中的运用 一、“化归”思想的内涵 “化归”思想，是世界数学家们都十分重视的一种数学思想方法，从字面意思上讲，“化归”理解为“转化”和“归结”两种含义，即不是直接寻找问题的答案，而是寻找一些熟悉的结果，设法将面临的问题转化为某一规范的问题，以便运用已知的理论、方法和技术使问题得到解决。而渗透化归思想的核心，是以可变的观点对所要解决的问题进行变形，就是在解决数学问题时，不是对问题进行直接进攻，而是采取迂回的战术，通过变形把要解决的问题，化归为某个已经解决的问题。从而求得原问题的解决。化归思想不同于一般所讲的“转化”或“变换”。它的基本形式有：化未知为已知，化难为易，化繁为简，化曲为直。 匈牙利著名数学家罗莎·彼得在他的名著《无穷的玩艺》中，通过一个十分生动而有趣的笑话，来说明数学家是如何用化归的思想方法来解题的。有人提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶，水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”对此，某人回答说：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放在煤气灶上。”提问者肯定了这一回答，但是，他又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够的水，那么你又应该怎样去做？”这时被提问者一定会大声而有把握地回答说：“点燃煤气，再把水壶放上去。”但是更完善的回答应该是这样的：“只有物理学家才会按照刚才所说的办法去做，而数学家却会回答：‘只须把水壶中的水倒掉，问题就化归为前面所说的问题了’”。 “把水倒掉”，这就是化归，这就是数学家常用的方法。翻开数学发展的史册，这样的例子不胜枚举，著名的哥尼斯堡七桥问题便是一个精彩的例证。 二、“化归”思想在小学数学教学中的渗透
浅谈化归方法在数学解题中的运用 所谓化归方法，是指将有待解决或未解决的问题，通过转化过程，把这个问题变形，使之归结为另一个熟知的、较容易解决的或者已经能解决的问题，通过对它的解决，求得原问题的解决。化归方法在小学数学教材中应用非常广泛，是根本且典型的数学思想，是学生解决问题的有效方法之一。学会化归方法，对学生解决问题能力的形成和开展有着十分重要的作用。现谈谈化归方法在数学解题中的运用。 一、把“未知”化归为“已知” 列方程解应用题是将应用题中要求的未知量用某个字母代替，把题中的问题（即未知量）暂时与条件同样对待，从而把“未知”化归为所谓的“已知”，然后再根据题设所反映的等量关系，列方程解答。 例如：一个三角形的面积是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？ 分析：如果设高是x厘米，就是把题中的问题暂时与已知条件同样对待，把“未知”化归为“已知”。根据题意可知这道题的相等关系式是： 底×高÷2=三角形的面积。 解：设三角形的高是x厘米，那么有： 25x÷2=100 x=8 答：这个三角形的高是8厘米。 二、把一种运算化归为另一种运算
在分数除法运算中，我们通常把分数除法运算化归为分数乘法运算来完成。 例如：÷=×=。 分析：对于异分母分数加、减法的运算，我们可以先通分，转化为同分母分数加、减法的运算，进而化归为整数（分子）的加、减运算来实现。 例如：+=+==。 三、把数的一种形式化归为另一种形式 在分数、小数四那么混合运算中，可以把分数化为小数，通过小数的运算来完成分数的运算，反之也可以。这是利用数的两种形式的化归来实现问题的解决。 例如：2+8.56 或： 2+8.56 =2.75+8.56.125 =2+86 =11.256.125 =2+86 =5.125 =5 四、把一种图形化归为另一种或几种图形 这种化归方法通常应用于求组合图形面积或体积的问题。组合图形的构造有两种情况：一种是由几个根本图形组合而成；另一种是由一个根本图形割出一个图形而成。所以求组合图形的面积或体积时，通过化归，把它分割、添补或再组合，使其成为一个或几个简单图形，再求其面积或体积，最后利用求它们的和或差来求得原题的解。 例如：求以以下图中阴影局部的面积。（单位：厘米）
1 数学化归方法概述 1.1对数学思想方法的理解与认识 “数学思想”这一术语,还未形成精确的定义,比较一致的认识是,数学思想就是人们对数学知识和方法形成的规律性的理性认识,基本看法,是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中,经过思维活动而产生的后果,它是对数学事实与数学理论的本质认识。 数学方法是指人们在数学学习,研究,以及利用数学解决实际问题的步骤、程序和格式，是实施有关教学思想的技术手段，由此可以看出数学方法具有过程性、层次性、可操作性特点。 1.2 化归是数学发现的重要策略和方法 数学问题的形式千变万化，结构错综复杂，特别是一些难度较大的综合题（如一些国内外竞赛题），不仅题型新颖，知识覆盖面大，而且技巧性强，个别问题的解法独到别致，寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境，绕过障碍的途径。因此，我们在解决数学问题时，思考的重点就是要把所需要解决的问题转化为已能解决的问题，也就是说，在求解不易直接或正面找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，直到最终把它化归成一个或若干个熟知的或已能解决的问题，这就是数学思维中重要的特点和方法——化归方法。 匈牙利著名数学家P.路莎指出：“对于数学家的思维过程来说是很典型的，他们往往不对问题进行正面的进攻，而是不断地将它变形，直至把它转化为已经解决的问题。”P.路莎还用以下比喻，十分生动地说明了化归的实质。“假如在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧些开水，应当怎么去做？”正确的回答是：“在水壶中放上水，点燃煤气，再把水壶放在煤气灶上。”接着路莎又提出了第二个问题：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经放了足够的水，这时你又应当如何去做？”这时，人们往往会很有信心地回答说：“点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。”但是路莎指出，这一回答并不能使她感到满意。因为，更好的回答应该是这样的：“只有物理学家才会这样去做；而数学家们则会倒去壶中的水，并声称我已经把后一个问题化归成先前的问题了。”“把水倒掉”。多么简洁的回答！ 罗莎的比喻固然有点夸张，但却道出了化归的根本特征：在解决一个问题时人们的眼光并不落在问题的结论上，而是去寻觅、追溯一些熟知的结果，尽管向前走两步，也许能达到目的，但我们也情愿退一步回到原来的问题上去．虽然
化归法在小学数学中的应用 在问题的解决过程中，对待解题不断进行变形、转化。 直至把它归结为已经解决的问题或容易解决的问题，最终得到原问题的解答。 这就是“化归”的数学思想。 例题1： 一个数加上2，减去5，乘4，除以3，得20。求这个数？ ①“一个数”加上2，减去5； 转化为：“一个数”减去 3 （这个转化是等价的）；（通过转化信息少了，变简单了）。 原题即为：一个数减去3，乘4，除以3，得20，求这个数? ②在转化：“一个数”减去3，乘4除以3得20， 即为：“一个数”减去3后，除以3得5； （把乘法中乘4转化没，那么20就得除以4变为5了，通过这个转化乘法运算转化没了，计算变得又简单了）！ 即为：“一个数”减去3，除以3得5。 ③“一个数”减去3后，除以3得5；
则：“一个数”减去3后是15。 最后：这个数=15+3=18。 例题2：甲乙两数的和是186,商是5余数是6，那么甲乙两数各是多少？（注：甲比乙大） 由被除数=除数x商+余数： 转化得：被除数=除数 x 5 + 6； 又由被除数 + 除数 = 186 ； 在转化得：除数x5 + 6 + 除数 = 186； 即：除数x6 + 6 = 186； 除数 + 1 = 31； 除数 = 30；被除数 = 30x5+6= 156 。 所以：甲数是 156 ，乙数是30 。 例题3：小学四年级的1+2+3+……+99怎么做？ 设 S = 1+2+3+...... + 99 ; 变换下“S”中数字的相加顺序: S = 99+98+97+......+1 ;
左边和左边相加等于右边和右边相加： 即： 2S = （99+1）+（98+2）+（97+3）+......+(1+99) 2S = 100 × 99 s = 50 × 99 所以： S = 4950
化归法在小学数学解决问题（应用题） 中的运用 摘要：所谓化归法,“ 就是指在解决问题时, 把较复杂的问题转化成已学过 的比较简单、容易解决的题目类型, 从而使原来的问题得到解决的方法。”我们 知道数学学习是在原有的知识基础上经过新旧知识的相互作用并形成新的基础知 识技能的过程。以下是我谈谈化归法在小学应用题中的应用。 关键词：化归法小学数学解决问题应用 数学学习的这一特点为化归法在小学数学学习中的运用提供了有利的条件。 主要有着几种情况： 一、通过信息的变换实现化归 将解决问题的信息变换成与它等价的新信息, 把原题转化为容易解答的问题。例：小强买2本笔记本和12枝铅笔共用了1.08元, 已知6本笔记本和18枝铅 笔的价钱相等, 那么一枝铅笔和一本笔记本的价钱各是多少元？分析：把“6本 笔记本和18枝铅笔的价钱相等”这个信息转化成“买一本笔记本能买3只铅笔”，也就是说买2本笔记本能买6只铅笔，这样一来，信息就可变为“买18 只铅笔共用了1.08元”，学生自然就能解决了。 二、通过问题的变换实现化归 有些数学题, 可通过对问题的变换将其转化为另一个完全不同的, 但是比较 容易解决的题。例：客车由甲地到乙地需要5小时, 货车由乙地到甲地需要7小时, 客车从甲地开出2小时后, 货车从乙地相对开出。相遇时, 货车行了多少小时？在学生已有的知识基础上，把问题变换成另一个完全不同的学生能解决的题目。可变为“一项工程，甲做完需5天，乙做完需要7天，现甲已经先做了两天，然后乙加入工作，问：做完整个工程还需几天？”当然转变之后，这是一道学生
熟悉的题目。现在来分析这道问题：把两地的距离看作单位“1”，则客车一小 时行全程的五分之一，货车每小时行全程的七分之一，相遇时，货车行了“（1-）÷（ +）的路程。 三、通过数量关系的转换实现化归 题中的信息和问题之间往往存在一定的数量关系, 我们可以对信息作适当的 变换, 以实现从难到易的化归。例：小明和小刚共买了10枝铅笔。如果小明给 小刚1枝,那么, 小明铅笔枝数的就等于小刚铅笔枝数的。小明、小刚原来铅笔各买有几只？由于两个分数的单位“1”不同，所以小学生很难从中找出数 量关系，所以考虑转换数量关系。根据题意可知：小明给小刚1枝后,那么, 小 明铅笔枝数的就等于小刚铅笔枝数的。可得他们交换后的“数量总数比是 3比2”，再根据总数不变的性质，可以算出：交换后小明的铅笔数：10×小 刚的铅笔数：10×通过转换数量关系，得出了间接条件，再联系条件，可知：小明铅笔原来有（枝），小刚铅笔原来有（枝）。 用化归法解题时, 应针对题目自身的特点, 遵循熟悉化、简单化、特殊化等 原则, 只有这样才能化繁为简, 化难为易, 否则就有可能会弄巧成拙 , 达不到 化归的目的。 在小学的教学中，教师要根据学生的实际水平进行解说。在培养学生这种解 题技能时，需要教师花一定的时间去把握，在使用过程中，适当做铺垫，渗透思想，不仅传授这种方法的运用技巧，还要解释方法的用因；教师在解题过程可给 予适当的指导和帮助，适时给与评价。
[浅谈在数学教学中，怎样运用化归思想]孔 子思想主张 【摘要】人教版义务教育实验教材重视渗透和提示基本的数学思想方法，更好地反映数学内部的联系，以及数学与相关学科的联系，注意教科书内容的开放性和多元性，使学生经历实验、探索的过程，体验如何运用数学思想方法分析的解决问题，培养学习和应用数学的能力。下面结合教学实际，谈谈在数学教学中如何运用归化思想。 【关键词】数学教学思想方法化归思想 数学课堂中的思想方法和教学内容，贯穿着两条主线，即基础知识和数学思想方法。数学基础知识是一条明线，直接用文字形式写在教材里，反映着知识间的纵向联系。数学思想方支则是一条暗线，反映着知识间的横抽联系，常常隐藏在基础知识背后，需要人们加以分析、提炼才能使之显露出来。数学教材的第一章节乃至每一道例题，都体现着这两条线的有机结合。 人教版义务教育实验教材重视渗透和提示基本的数学思想方法，更好地反映数学内部的联系，以及数学与相关学科的联系，注意教科书内容的开放性和多元性，使学生经历实验、探
索的过程，体验如何运用数学思想方法分析的解决问题，培养学习和应用数学的能力。下面结合教学实际，谈谈在数学教学中如何运用化归思想。 例如：在讲有理数时，有理数是在小学算术的基础上扩充生产的，通过教师的启发诱导，让学生懂得，借助绝对值的概念，可将有理数大小比较转化为算术数大小：“两个负数，绝对值大的反而小。”有理数加法运算转化为算术数加减运算：“①同号两数相加，取相的的符号，并把绝对值相加。②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。”有理数的乘法运算转化为算术数的乘法运算：“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。”借助相反数的概念，又可将有理数的减法运算转化为有理数的加法运算：“减去一个数，等于加这个数的相反数。”借助倒数的概念，还可将有理数的除法运算转化为有理数的乘法运算：“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。”这样，《有理数》一章内容学生就很容易掌握。在这一阶段，隐藏在知识后面的化归思想逐渐引起学生的注意和思索，以至产生某种程度的领悟，甚至达到一种“呼之欲出”的境界。 再如：在一元一次方程的教学中，指出X=0既可看作方程的解，也可看作是一个最简形式的方程，使学生明确最简方程
化归思想在数学教学中的运用与思考 【内容摘要】化归思想是数学思想中一种最基本，最典型的方法，本文从渗透在教材中的化归思想出发，论述笔者在教学中怎样运用化归思想完成知识传授的过程，教学中遇到的问题以及对问题的思考。【关键词】化归思想运用操作思考 【正文】 在课堂教学中，无论是教师还是学生都有一个共识：课堂应该是一个“授人以渔，启之以智”的地方。由此看数学教学，不应只是教师简单地将数学表层知识传授给学生，而是让学生掌握解决具体数学问题的方法，以便解决生活实际中的问题。解数学问题，往往不是只有一种方式和方法，但这些众多的方法都有一个共同的、重要的特点，那就是化归。人们在研究和运用数学的长期实践中，获得了大量的成果，也积累了丰富的经验，许多问题的解决已经形成了固定的方法模式和约定俗成的步骤。这种有既定解决方法和程序的问题叫做规范问题，而把一个生疏或复杂的问题转化为规范问题的过程称为化归。我们也常把它称之为“转化思想”。可以说化归思想在数学教学中是贯穿始终的。灵活、恰当地运用好这一思想方法对提高学生的数学能力大有益处。 一、化归法的运用 (1)运用化归思想指导新知识学习 例如，有理数的运算是先学加法运算，而减法运算是通过化归成已学习的加法来运算。同理，在学了乘法的基础上如何计算除法呢，
我们将陌生的除法转化为熟悉学过的乘法运算. 再如，对于一元二次方程，人们已经掌握了求根公式和韦达定理等理论，因此求解一元二次方程的问题是规范问题，而把分式方程、无理方程、超越方程通过去分母、平方、换元等方法转化为一元二次方程的过程就是问题的规范化。其中换元法是实现规范化的手段，具有转化归结的作用，可以称之为化归的方法。 （2）运用化归方法指导解题 例如，在实数范围内分解，这个式子不能直接用公式进行分解，但是我们可以通过等价转化的方法：加上一项，然后减去，就可以将它配方为熟悉的完全平方形式，使分解能够顺利进行。（3）运用化归方法梳理知识结构 运用化归方法对逐章逐节学的知识进行消化、提炼、整理，就可得到系统的知识结构，将零星的知识编织成一张有序的、主次分明的知识网络，收到化厚为薄，纲举目张，易懂、易记、易用的效果。 例如，在复习初中代数知识的时候，利用化归方法，借助于绝对值概念，可将有理数运算化归为算术数运算。这样，有理数内容学生就很容易掌握。 又如，用字母代替数则产生代数式。由于字母在代数式中的位置不同，从而可得到不同的代数式，根号内含字母的为无理式，根号内不含字母的为有理式，分母中不含字母的有理式为整式，分母中含字母的有理式为分式。整式、分式、无理式都可以应用化归方法通过已学过的简单知识去掌握。利用同类项概念，整式运算可化归为有理数
化归法在小学数学解决问题中应用 摘要：新形势下，数学思想是数学方法的“灵魂”，数学方式是数学思想的 实现方式。化归法可以通过转化过程，分析这个问题，并且转变为熟知的内容进 行解决。小学数学教学活动的过程中，就需要充分的挖掘数学思想，并且渗透和 强化思想理念，提升学生的自主学习能力。在合作中，自觉感悟，保持多元化的 问题解决策略。因此，本文首先提出了需要探究的主要内容，之后，结合现状， 针对性的构建出科学的应用题解决措施。 关键词:化归法;小学数学;解决问题 一、问题的提出 随着科学技术的进一步延伸，传统理念下的教学方式已经不能满足当前的发 展需要，需要学生整合思想，加大基础建设，保持科学的发展动力，使用化归的 方式，把握好方向，选中目标，探究不一样的解决途径[1]。活化知识，增强弹性，触类旁通，揭示规律，展现思想，实现化归。但是，在实践的过程中，部分教师 还在使用“填鸭式”的教学方式，此种教学方式，不仅教师教的累，并且学生学 习起来也比较的困难。小学生年龄较小，思维逻辑不足，对抽象的内容理解不到位。鉴于此，如何将数学教学知识更快的被学生所吸收？如何使用化归法解决小 学数学问题？这些问题的呈现，就成为了一线教育工作者需要探究的主要问题。 二、化归法在小学数学解决问题中应用 （一）分解法———化整为零 化归思想的存在就是为了研究和解决问题，并且结合问题的转化，找到问题 的所在，最后，达到解决问题的主要目的[2]。另外，小学数学教师还需要将知识 的教学和生活化的内容相互融合在一起，激发学生学习的兴趣，学会使用学习到 的数学知识，解决生活中存在的问题。让学生思考的每一个问题，都可以分为若 干个小的部分，加大理解，将复杂的问题实施合理的分布分解，达到解决问题的
运用化归法解决小学数学中的问题 作者：王雪芬 来源：《家长·中》2019年第12期 摘要：化归法是解答数学问题常用的一种思想方法，是将未解决的问题进行变形处理，变为简单易懂的、容易解决的问题，进而更好地解答出来。小学数学教学中，教师可以指导学生化归未知为已知、化归运算的形式、化归运算的关系，从而更好地提高学生分析能力与解决数学问题的能力。 关键词：化归法;小学数学;未知数;运算形式;运算关系 在小学数学教学中，传统的教学方法无法帮助学生理清题目中的数量关系，找不到解决的突破口，而运用化归法则可以很好地解决这些问题。 一、化归未知为已知 小学数学解题中应用化归法，首先是将未知化归为已知，这是应用简单方程解决实际问题的方法。列方程解答应用题，能够将数学应用题中的未知量用x等字母代替，将这个未知量看作是x，这样可以变“未知”为已知，更好地找到题目中的数量关系，从而列出数量关系式，利用方程解答相关应用题。 例如，苏教版五年级下册数学“简易方程”的课程教学之后，教师可以出示这样一道应用题：已知一块三角形的土地面积是50平方米，它的底边是25米，那么它的高度是多少？对于这道题，教师可以先让学生利用三角形面积的变形公式来解答这道题。在此之后，教师可以让学生思考其他的解决办法，比如利用今天所学的课程进行解答。教师可以根据学生的回答情况进行解答：在这道题中，我们可以“假装”知道这个三角形的高度是x，也就是设高是x米，那么这样可以将题目中的未知量变为已知量，那么就可以直接根据三角形的面积公式“底×高÷2”进行列式和解答，得出25×x÷2=50，经过计算得出高是4米。这种根据题意设置未知数，将未知量变为已知量的方法就运用了化归法。 二、化归运算的形式 化归运算的形式是指将一种计算形式化归为另一种容易计算的形式，这样可以更好地进行运算，更快地进行解答。比如在小数、分数的加减乘除以及混合运算中，就可以利用化归法解答问题，能够起到事半功倍的解题效果。教师可以列出一些典型题目，指导学生如何运用化归法解答。
化归法在小学数学解题中的运用 摘要：对于农村小学教学来说，各种方法的解题成了教师的一大难题，如何运 用各种方法解题成了学生难以支撑的困难。针对教学中所存在的诸多问题，为使 灵活的运用有效方法教学，迫切需要教师正视现实，积极寻求对策。 关键词：解题教学方法运用 江西省永新县龙门 何谓化归法？所谓化归法，就是指在解决问题时，把较复杂的问题转化成已 学过的比较简单、容易解决的题目类型，从而使原来的问题得到解决的方法。也 就是将原问题进行变形,由未知变已知,由难变易,由复杂变简单,最终归结为我们熟 悉的,或易于解决的,或已经解决的问题。显然,化归法的关键在于问题的转化,因此 在解题时善于运用化归法,合理使用化归法,就能简捷地解决所求问题,并使解题成 为富有特色的益智活动。小学数学许多问题都蕴含了化归法,在解题过程中,如能 渗透化归法,对解题能力的培养会有益处，本人试小学数学在解题中如何合理地 运用化归法谈点体会。 一、化归法在计算题中的运用计算题的解决通常是通过数的转化来实现的。如:除数是小数的除法时，学生可以运用商不变的性质把它变成整数,再按熟知的 除数是整数的除法计算。而整数、小数、分数四则混合运算时,则要依据题中数 的特征和计算简便为原则选用小数、分数、百分数相互转化的方法进行。根据题 目中数的特征把一个数选用拆和、换差或分积的方法转化方式使计算合理、灵活 达到简算目的。 ①36×101=36×(100＋1) 拆和法②975÷25=(1000-25)÷25 换差法 ③215×32×1215=215×4×8×1215 分积法④利用数的倒数把除法转化成乘法。 有些数据较大或计算较复杂的计算题,通常可采用式的转化来解决。学生要 一看题目的整体结构及一些特殊数据；二想能否用化归法将原式作恒等转化后进 行简算；三算能简算的一定简算，确实无法简算的按常规方法计算。通常是合理、灵活利用运算定律和运算性质,把两个或两个以上的数通过加、减、乘、除等凑 成整十、整百的凑整式方法进行转化。 二、化归法在应用题中的运用 1、条件的转化运用化归法在解答条件的转化 应用题时，学生可沟通知识联系，将问题的条件变换成与之等价的新条件,把原 题转化成容易解答的问题，通过条件的转化灵活运用化归法来解答。 2、问题的转化实现化归问题的转化是指在两类数学对象间建立某种对应关 系通过映射将一个问题化归为一个与之等价的可解问题。如:一条横截面是梯形 的水渠,它的下底宽1米，上口宽2米，水深112米。如果渠中水流的速度是每 小时200米，问1小时流过的水有多少立方米?解题时，学生可以把求流水量的 问题通过映射转化为一个求横截面是梯形的直棱柱的体积问题。列成综合式: （2+1）÷2×112× 200=33600立方米，达到化生为熟的效果。又如：客车从甲地到 乙地需要5小时，货车由乙地到甲地需要7小时,客车从甲地开出2小时后,货车 从乙地相对开出。相遇时,货车行了多少小时？在学生已有的知识基础上，把问 题变换成另一个完全不同的学生能解决的题目。可变为“一项工程,甲做完需5天, 乙做完需要7天，现甲先已经做了2天，然后乙加入工作，问做完整个工程还需 几天？”当然转变之后，这是一道学生熟悉的题目，问题就迎刃而解了。现在来 分析这道问题：把两地的距离看作单位“1”，则客车每小时行全程的,货车每小时
试论小学数学教学中化归思想的应用 作者：申艳琳 来源：《新教育时代·教师版》2016年第33期 摘要：在小学数学教学中，化归思想的运用能够解决课堂中较为常见的教学难题，进一步转变教育方法和教学思路。化归法的呈现为小学生的教学提供了动力，教师要在教学过程找寻数学知识点中存在的共性，使学生保持学习热情。本文针对小学数学教学中化归思想的意义、表现形式及应用措施进行探究。 关键词：小学数学教学化归思想创新融合 顾名思义，在小学数学课程中，化归思想指的是“转化”和“归纳”的相互结合。它根据学生的实际需求，将学生所需要的知识点进行归纳和总结，进一步渗透教学思想，让学生能够汲取新的知识。将复杂的教学问题转化为简单的数字游戏，增加学生对小学数学课程的学习热情。 一、小学数学教学中化归思想的价值 从根本上说，小学数学课程是探求、总结自然规律的逻辑性课程。在数学课程中，对数学知识的训练包括解题、演算等各个方面。在数学化教学进程中，运用化归思想，能够将复杂的思维过程转化为简单的思维活动，通过对抽象的问题进行分解、变形、整合，使之转化为多层次、多元化的发展形式。 小学生的生理年龄在8—12岁之间，在性格上较为活泼多动，在心态上也更喜欢自由和玩耍。在小学教学课堂中，通过引入不同的化归教学思想，能够实现“教育”和“游戏”的相互结合，进一步提升小学数学的课堂效率和思想价值。同时，化归思想的运用能够将未知的数学逻辑转化为已知的数学问题，与我们在数学教育方法中常见的分析、综合、抽象具有异曲同工之妙。 二、化归思想在小学数学教学中的具体表现 当前形势下，因为化归教学思想具有趣味性、丰富性的发展优势，因此在现代教育模式中广泛流传。为了更好的发挥小学数学教育的带头作用，广大数学教育工作已经建立了一套较为完善的思想指导，这也让化归思想在小学数学教育中的应用有了更加广阔的发展视野。 1.化繁为整 在这一教学过程中，化归思想是帮助孩子认识自身兴趣和自身逻辑的组合式思维。化归思想的融入已经成为了小学数学教育中最为常见的教育模式。在数学课堂中，化归思想的首要表现是化繁为整。通过科学的转化措施，将数学学习中琐碎、零散的知识点转化为相对整齐、整
化归法在小学数学知识形成过程中的运用导读：本文是关于化归法在小学数学知识形成过程中的运用，希望能帮助到您！ 化归法在小学数学知识形成过程中的运用 浙江永康●陈妙根 在小学数学中，所有的知识都不是独立存在的，一个新的知识总可以在学生已有的认知中演变、推理、深化或者总结归纳得出。因此，“化归法”在数学教学过程中运用较为普遍，尤其在新的知识形成过程中，教师往往不是对问题进行直接的阐述，而是首先进行变形，使之转化，直到最终把它化归成某个（或某些）已经解决的问题或者学生已有的知识。的确，很多数学概念的形成，往往是从具体到抽象的演变过程；而对概念的理解和掌握的过程又常常是由抽象变回具体的过程。 由于小学生的心理年龄特点，学生对知识的形成过程缺乏认识和了解，原因主要有两个方面：一方面，由于学生自主学习和探究的能力有限，在自学和互助学习的过程中可能还无法发现一些知识的形成过程，而是浮于表面的接受书上已有的结论；另一方面，教师对学生的自学能力估计过高，以为学生能自主探究出结果，但忽视了结果产生的过程。 学生获取数学知识有一个感知、领悟、掌握应用的过程，而这个过程是潜移默化的、长期的、逐步积累的过程，那么，如何使学生在短短的45 分钟课堂内完成相对“复杂”的过程呢？笔者
认为“化归法”思想能够很好地帮助这一个过程形成。 下面，笔者就小学数学《角的认识》一课作为案例谈谈“化归法”在知识形成过程中的运用。 《角的认识》一课教学可以分为两大环节完成：第一环节新知学习———是由具体到抽象的过程 1. 材料感知———抽象概念具体化“角”对于二年级小朋友来说比较抽象，学生接受起来比较困难。因此，为了帮助学生更好地认识角的特征，教学中我尽可能多地让学生在实践活动中掌握并巩固知识。 “角”是实际存在的，但是它在我们的生活中是附着在物体上的，也就是说，角是一个抽象的概念，是人们为了研究的方便从实物上抽象出来的。 “角”的概念在学生脑子里是没有的，他们往往以为牛角、嘴角、眼角就是“角”。当然，这不是我们所期待的角。我们可借助学生脑子里或现实中一些带“角”的实物，来给学生一个感性的认识。 首先设计一个任务：找出身边的角。 学生在教师的指导下会找出身边的很多角，如课桌的一个被切下的“角”，三角板中的“角”，但这时他们眼中真正的角往往是一个三角形。 2. 观察比较———共性问题归类 （1）复习旧知———以旧知推新知。 教师以课件、比画和语言描述相结合的方式复习已学知识，使学生在给“角”描述特性时有了基础，从而能顺利地引导学生
无锡城市职业技术学院 毕业论文 题目：________________________________________ ________________________________________ 学生姓名__________________ 所在系部__________________ 专业__________________ 班级__________________ 学号__________________ 指导教师__________________ 年月日
浅谈化归方法在小学数学教学中的应用 作者：严睿晨指导老师： 师范学院小学教育系1302 摘要:数学问题的解决有很多的方式和方法，在这些方式和方法中有一个共同的特点，就叫作化归。也叫作转化与归结。在小学数学的解题过程中，转化可以用来解答小学数学题目，而且，转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想，数学中的很多问题都能用化归的方法解决。化归的方法在小学数学中的地位非常重要，可以说化归是数学中的一种很重要的数学理念。为了待解决的或难解决的几何问题，通过调整思考方向，切换空间的维度；利用割补法等，改变图形的形状；经过平移、旋转等几何变换，改变线段或图形的位置等等，最终归结到已解决或易解决的问题。 关键字：化归法；转化；小学数学 《小学数学课程标准》指出小学数学教学内容不但要学习数学课程知识和结论，也要学习数学习题结果的形成过程和数学思想方法。在小学阶段，小学数学理念和数学思想是数学课程的关键所在。在我国大力推进小学素质教育的教学改革的背景之下，小学教师要努力传授给学生重要的数学思想理念，这才是最重要的事情。在小学数学的教学中，教师除了“授之以鱼，更要授之以渔”，还要学习数学知识，以数学知识为载体，最终促进小学生的数学思维的发展。历史上，法国数学家笛卡尔曾把化归思想方法誉为“万能方法”，由此可见化归思想的地位，化归的解题方法是为了解决基本的数学问题，也就是把待解答的和难找到答案的数学,运用化归思想 ,转变到容易找到答案的数学问题去，找到数学问题的答案的一种思想和方法。 在学习过小学的数学课程，我们发现在高年级学习的数学知识和数学思想，大部分都是在以前的数学思想和数学知识上，运用化归的手段，把新的知识点转化为旧的知识点，最后可以更容易的解决数学问题。比如小学数学课程上，学生们学习平面图形的面积，起点是长方形的面积等于长乘以宽，后来学习了化归思想之后，梯形、三角形都通过割补法等图形变换，转换成平行四边形来求面积。另外，在小学生学习圆的面积时，可以运用图形变换的化归思想来算出圆的面积。 一、“化归”的内涵 “化归”思想，是几百年来非常重要的一种数学方法，从字面意思上讲，“化归”理解为“转化”和“归结”两种含义，并不是直接解答数学问题，而是寻找一些熟悉的结果，把
化归思想在数学教学中的应用 化归是数学中一种最基本、而又具有普遍应用性的数学思想方法。化 归内涵的核心就是“求变”，通过“求变”实现问题有效转化。本文通过 对五种常用化归方法的分析，揭示化归方法在数学活动中的普遍应用性。 思想方法化归转化数学活动 数学从哲学中派生出来，成为最具有方法论价值的基础性工具性学科。 [1]在数学方法论中，数学思想是指向个体内部的观念，是数学知识与方 法在更高层次上抽象与概括而成的数学观点;数学方法则指向个体外部的 操作，是数学思想的具体化与程序化。在数学活动中，数学思想与方法总 是交融交织的。因此，常常不加区别地将它们统称为数学思想方法。就数 学思想方法的应用而言，化归是一种最基本、而又具有普遍应用性的思想 方法。 一、化归思想方法原理分析 1.化归的内涵 化归，即转化与归结的科学概括，实现问题由未知到已知，由难到易，由复杂到简单的转化并解决。 2.化归的模式 运用化归方法解决问题的过程，可以归结为：先通过某种途径，将原 问题转化为一个有成熟解决方案的问题*，然后通过对问题*的求解，得到 原问题的解答。化归的一般模式如图1所示。 3.化归的原则
化归的目的在于实现问题的有效解决。化归应当遵循以下三个原则。第一，熟知性原则，即将生疏问题转化为熟悉而熟知的问题。第二，简单性原则，即将复杂问题转化为简单而容易的问题。第三，直观性原则，即将抽象问题转化为具体而形象的问题。 总之，化归需要以已有的知识、经验、方法作为基础与引领。 二、化归与数学活动 三、数学教学中几种常用的化归方法 1.变换法 数学活动中，变换法是较为常见的、实现由未知（难、复杂）向已知（易、简单）的化归。常见的变换方法有：变式、变形、变条件、变结论等;有恒等变换、参数变换、坐标变换、几何变换等等。 例如，参数变换法通过引入参数（换元）常常可以改变问题的外部形式与内部结构，把代数问题转化为几何或三角问题，把几何问题转化为代数问题或三角问题等，因而适用于数学各分支学科。[3]变换化这种思维方式在数学活动中是十分典型的。 2.特殊化与一般化方法 由特殊到一般，由一般到特殊，即由具体到抽象，由抽象到具体，它们相互制约，互为补充，是化归的一种具体方法。[4]数学中，经常使用的归纳法与演绎法就是特殊化与一般化思想的集中体现。 （1）从一般到特殊：特殊化
论中小学教学数学化归方法与应用 摘要：化归方法是数学解决问题的一般方法，是被广泛使用着的一种用来研究数学问题，解决数学问题的重要方法，是中学数学基本思想方法之一，有分解与组合、交集法、类分法、爬坡法、恒等变形等几种常用方法。化归遵循简单化原则、熟悉化原则、具体化原则低层次化原则。化归方法在数学教学中的应用主要有化未知为已知、化数为形、化实际问题为数学问题等三个方面。利用化归方法学习新知识，利用化归方法原则理清知识结构，利用化归方法指导解题。 关键词：化归，化归方法，化归思想，数学思想方法，化归应用 一、化归方法的含义 逻辑学之父亚里士多德在《工具论》中阐述化归方法是一种逻辑思想，它借助逻辑这一个工具将一个生疏、复杂的问题转化为熟知、简单的问题来处理。 （一）数学化归方法概述 1.对数学思想方法的理解和认识 2.对化归方法的理解 所谓的“化归”就是转化和归结的简称。转化是问题的中心环节，解题的实质就是促使问题发生一连串的转化。通过问题的转化来解决问题是数学活动者广泛采用的最具有思维特色的方法。 “化归方法”就是人们在解决数学问题时，常常将解决的问题A ，通过某种转化手段归结为另一个问题B ，而问题B 是相对较易解决或已有固定解决程式的问题，且通过对问题B 的解决可得原问题A 的解决。通常情况下我们称问题B 为化归目标或方向，转化的手段称为化归方法和策略。 化归法是一种分析问题解决问题的基本思想方法。在数学中通常的做法是将一个非基本的问题通过分解、变形、代换或平移、伸缩、旋转等多种方式，将它化归为一个熟悉的基本的问题，从而求出解答。如学完一元一次方程、因式分解等知识后，学习一元二次方程我们就是通过因式分解等方法，将它化归为一元一次方程来解的。后来我们学到特殊的一元高次方程时，又是化归为一元一次和一元二次方程来解的。对一元不等式也有类似的做法。又如在平面几何中我们在学习了三角形的内角和、面积计算等有关定理后，对n 边形的内角和、面积的计算，也是通过分解、拼合为若干个三角形来加以解决的。再如在解析几何中，当我们学完了最简单最基本的圆锥曲线知识以后，对一般圆锥曲线的研究，我们也是通过坐标轴平移或旋转，化归为基本的圆锥曲线（在新坐标系中）来实现的。其他如几何问题化归为代数问题立体几何问题化归为平面几何问题，任意角的三角函数问题化归为锐角三角函数问题来表示的例子就更多了。在化归的解题原则中我们在一一举例说明。所以，掌握化归方法对于数学学习有着重要的意义。总之，化归的原则是一已知的、简单的、具体的、特殊的、基本的知识为基础，将未知的化为已知的，复杂的化为简单的，抽象的化为具体的，一般的化为特殊的，非基本的化为基本的，从而得出正确的解答。 3.化归是数学发现的重要策略和方法 正如爱因斯坦所说: 相信世界在本质上是有秩序的和可认识的这一信念，是一切科学工作的基础。 数学对象的抽象、数学概念的形成、数学法则的建立，数学定理的描述，无一不是在许许多多的、可以重复的转化、归结中得到的。 问题−−→ −化归 问题 ↓ ↓ 解答 ← 解答＊