(毕业论文)数学中的化归思想方法
数学中的化归思想方法
——例谈化归法在解题中的运用
姓名：林军玉
摘要：所谓“化归”从字面上可以理解为转化和归结。把所要解决的问题，经过某种变化，使之归结为另一个问题*，再通过问题*的求解，把解得结果作用于原有问题，从而使原有问题得解，这种解决问题的方法，我们称之为化归法。“化归”方法很多，有分割法，映射法，恒等变形法，换元变形法，参数法，数形结合法等等，但有一个原则是和原来的问题相比，“化归”后所得出的问题，应是已经解决或是较为容易解决的问题。
关键词：转化变形还原化归法实现化归
一．化归法概述
数学是探求、认识和刻划自然规律的重要工具。在学习数学的各个环节中，解题的训练占有十分重要的地位。它既是掌握所学数学知识的必要手段，也是培养和提高数学能力的重要途径。解题的实质就是把数学的一般原理运用于习题的条件或条件的推论而进行的一系列推理，直到求出习题解答为止的过程。这一过程是一种复杂的思维活动的过程。解决问题的过程，实际是转化的过程，即对问题进行变形、转化，直至把它化归为某个(些)已经解决的问题，或容易解决的问题。如抽象转化为具体，未知转化为已知，立体转化为平面，高次转化为低次，多元转化为一元，超越运算转化为代数运算等等。
这就是在数学方法论中我们学习到的一种新的思维方法——化归，这种方法与我们常见的分析和综合、抽象和概括、归纳和演绎、比较和类比等思想方法不同，“化归”方法在中学数学教材中是普遍存在，到处可见，与中学数学教学密切相关。如在引入“三角形内角和定理”时，可把三角形的三个角剪下来，可以拼成一个平角，这就是转化，也可用下法引入，如下图（1）中：a∥b，则∠1＋∠2＝？（180°），图（2）中∠1＋∠2与180°的关系？（小于），少掉的那部分到哪儿去了？（∠3，即∠4）于是有∠1＋∠2＋∠4＝180
a
2 b 2
3 b
图(1) 图(2) 所谓“化归”从字面上可以理解为转化和归结。在数学方法中所论及的“化归”方法是指数学家在解决问题的过程中，不是对问题进行直接攻击，而是把待解决的问题进行变形，转化，直到归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中去，最终求获原问题解答的一种手段和方法。张奠宙、过伯祥著的《数学方法论稿》中指出：“所谓化归方法，是将一个问题A进行变形，使其归结为另一个已能解决的问题B，既然B已可解决，那么A也就能解决了”。
匈牙利著名数学家P·罗莎在她的名著《无穷的玩艺》一书中曾对“化归法”作过生动的比拟。她写道：“假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，现在的任务是要烧水，你应当怎样去做？”。正确的回答是：“在水壶中放上水，点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。”接着罗莎又提出第二个问题：“假设所有的条件都不变，只是水壶中已有了足够的水，这时你应该怎样去做？”。对此，人们往往回答说：“点燃煤气，再把壶放到煤气灶上。”但罗莎认为这并不是最好的回答，因为“只有物理学家才这样做，而数学家则会倒去壶中的水，并且声称我已经把后一问题化归成先前的问题了。”
罗莎的比喻固然有点夸张，但却道出了化归的根本特征：在解决一个问题时人们的眼光并不落在问题的结论上，而是去寻觅、追溯一些熟知的结果，尽管向前走两步，也许能达到目的，但我们也情愿退一步回到原来的问题上去。利用化归法解决问题的过程可以简单地用以下框图表示：
把所要解决的问题，经过某种变化，使之归结为另一个问题*，再通过问题*的求解，把解得结果作用于原有问题，从而使原有问题得解，这种解决问题的方法，我们称之为化归法。
化归思想方法被古住今来许多科学家、实际工作者所重视，十七世纪法国数学家笛卡尔经过长期思考，创造了解析几何理论，他的理论基础就是利用坐标系把带有两个未知数的代数方程看成平面上的一条曲线，从而利用代数方法研究几何问题。实际上，笛卡尔正是运用化归的思想方法才创立了解析几何学。
二．化归的基本方法
“化归”方法很多，有分割法，映射法，恒等变形法，换元变形法，参数法，数形结合法等等，但有一个原则是和原来的问题相比，“化归”后所得出的问题，应是已经解决或是较为容易解决的问题。因此“化归”的方向应是由未知到已知，由难到易，由繁到简，由一般到特殊。而“化归”的思想实质就在于不应以静止的眼光，而应以运动、变化、发展以及事物间的相互联系和制约的观点去看待问题。即应当善于对所要解决的问题进行变形和转化，这实际上也是在数学教学中辨证唯物主义观点的生动体现。
数学中用以实现化归的方法很多，以下我介绍几种主要的方法：
1．分割法
什么是分割法？法国著名数学家笛卡尔说：“把你所考虑的每一个问题按照可能的需要分成若干部分，使它们更易于求解。”这种把要解决的问题分成若干个小问题，然后逐一求解的方法，叫做分割法。一般地说，用分割法解决问题的过程可以归结为如下框图：分割法又分以下几种方法：
例1：在掌握了扇形和三角形这些基本图形的面积计算以后，可以用形体分割法求出比较复杂的图形的面积．如求弓形的面积
S弓形=S扇形-S三角形．
例2：如图：三棱锥P-ABC中，
已知：PA⊥BC，PA=BC=，
PA、BC的公垂线ED=h，
求证：三棱锥P-ABC的体积
此例可通过对未知成分进行分割来实现化归．
当连结AD、PD后，就把三棱锥P－ABC分成两个三棱锥B－PAD和C－PAD．于是
2．映射法．
映射法是用以实现化归的一种重要方法，所谓映射，是指在两类数学对象或两个数学集合的元素之间建立某种“对应关系”。利用映射法解决问题的过程为：首先通过映射将原来的问题转化为问题*，然后，在求得问题*的解答*以后，再通过逆映射求得原问题的解。
学习了集合与映射后，就用映射来定义函数，而把反函数的概念建立在一一映射的基础上，而确定反函数y=f –1(x)的映射是一个从原函数值域集合到定义域集合上的一个一一映射。
例3：求函数的值域
解：原函数定义域为X∈(-∞, -)∪(-, +∞)
求出y=的反函数 f –1(x)= 15 12
x
x + -
∵反函数定义域为 (-∞, )∪(, +∞)
∴原函数值域(-∞, )∪(, +∞)
映射法是实现化归的一种重要方法，如由于建立了直角坐标系，使平面上的点与有序实数对，曲线与方程建立了对应关系，使几何问题转化为代数问题。此外复数与复平面上的点、向量也建立起一一对应关系，把向量引进了代数，使复数的代表运算可用向量的几何运算来进行。
3．恒等变形法
在数学解题中，恒等变形占有十分重要的位置，特别是在求解方程或证明一些整除性问题时，利用恒等变形以实现由未知向已知的化归，使我们比较容易地求得问题的解。
例4：解下列方程：
(1)2x3＋3x2-2x=0；
分析：解上面两个方程，先利用恒等变形把它化为容易求解的方程。
(1)可变为x(2x-1)(x＋2)=0．
例5：求证：f(n)＝n3＋6n2＋11n＋12 (n∈N)能被6整除。
分析：把原式进行恒等变形，得到
f(n)＝n3＋6n2＋11n＋12=(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋6从而，只需证明三个连续自然数之积能被6整除即可，而这个问题是大家熟知的。
4．换元变形法
换元变形法用处很多，化简代数式如使用换元法可以简化计算过程，分解因式时使用换元法可以减少项数，便于发现关系，解方程时有些分式方程，指数方程和对数方程通过换元可以变成整式方程。有些高次方程通过换元可以达到降次的目的，有些无理方程通过换元可以去掉或减少根号。证明条件等式时，使用换元容易发现已知条件和待证等式之间
的联系。总之换元变形法用处十分广泛，学生应该熟练掌握在解题实践中灵活地、创造性地去运用。
例6：已知a、b、c、d、x,都是正数，且x2=a2+b2,y2=c2+d2,
求证：xy≥ac+bd
证明：由题设，可令a=xcosα,b=xsinα,c=ycosβ,d=ysinβ,(α,β为锐角)代入待证式右端，利用两角差三角公式得：
ac+bd=xycosαcosβ+xysinαsinβ=xycos(α-β)≤xy，即xy≥ac+bd 当然以上几例远不能概括出化归方法的全貌。转化与化归思想方法是数学中最基本的思想方法。数学中一切问题的解决都离不开转化与化归，数形结合思想方法体现了数与形的相互转化；函数与方程思想体现了函数方程、不等式间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化等等。转化与化归是数学思想方法的灵魂。目标简单化、和谐统一性、目标具体化、标准形式化和低层次化都是化归的原则；各映射法、分割法和变形法都是转化的策略；一般化与特殊化的转化、正与反的转化、实际问题数学化、常量与变量的转化等都是化归的基本策略。正如前面所给出的，实现化归的方法是多种多样的。因此，与前面所举的具体方法相比，更重要的就是应掌握化归的中心思想。这就是说，我们不应以静止的眼光而应以可变的观点去看待问题，即应善于对所要解决的问题进行变形。
从所举例子可以看出，化归的中心思想是善于对所要解决的问题进行变形，而所说的变形并不是一种无目的的活动。因此，我们应始终“盯住目标”。即应始终考虑怎样才能达到解决原来问题的目的。例如，怎样才能求出问题中的未知量？怎样才能证明问题中的结论？这就需要我们在确定化归的方向和方法时，既要保持一定的灵活性，多作些必要的尝试，又应有一定的韧性，即只要还有一线希望，就不要轻易放弃已有的工作。
另外还应指出，虽然化归法在数学研究中有着十分重要的作用，但也有一定的局限性，并非所有的问题都能通过化归来解决。因此，在应用化归法解决问题时，也应兼顾其它方法的运用。
六大数学思想之四：转化与化归 1.什么是转化与化归？ 转化与化归思想方法是解决数学问题的一种重要思想方法，转化与化归思想贯穿于整个数学中，掌握这一思想方法，学会用化归与转化的思想方法分析问题、处理问题有着十分重要意义。化归与转化是通过某种转化过程，把待解决的问题或未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题或者容易解决的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。 2. 转化与化归的主要方式： 1、等价转化， 2、空间图形问题转化为平面图形问题， 3、局部与整体的相互转化， 4、特殊与一般的转化， 5、非等价转化， 6、换元、代换等转化方法的运用， 7、正与反的转化,8、数与形的转化， 9、相等与不等的转化,10、常量与变量的转化、 11、实际问题与数学语言的转化等. 3.转化与化归思想的原则： (1)熟悉已知化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，将未知的问题转化为已知的问题，以便于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决． (2)简单化原则：将复杂问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据． (3)和谐统一原则：转化问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐统一的形式；或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或符合人们的思维规律． (4)正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，应想到问题的反面，设法从问题的反面去探讨，使问题获得解决． 题型一正难则反的转化： Esp1：已知集合A＝{x∈R|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x∈R|x<0}，若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．
(毕业论文)数学中的化归思想方法
数学中的化归思想方法 ——例谈化归法在解题中的运用 姓名：林军玉 摘要：所谓“化归”从字面上可以理解为转化和归结。把所要解决的问题，经过某种变化，使之归结为另一个问题*，再通过问题*的求解，把解得结果作用于原有问题，从而使原有问题得解，这种解决问题的方法，我们称之为化归法。“化归”方法很多，有分割法，映射法，恒等变形法，换元变形法，参数法，数形结合法等等，但有一个原则是和原来的问题相比，“化归”后所得出的问题，应是已经解决或是较为容易解决的问题。 关键词：转化变形还原化归法实现化归 一．化归法概述 数学是探求、认识和刻划自然规律的重要工具。在学习数学的各个环节中，解题的训练占有十分重要的地位。它既是掌握所学数学知识的必要手段，也是培养和提高数学能力的重要途径。解题的实质就是把数学的一般原理运用于习题的条件或条件的推论而进行的一系列推理，直到求出习题解答为止的过程。这一过程是一种复杂的思维活动的过程。解决问题的过程，实际是转化的过程，即对问题进行变形、转化，直至把它化归为某个(些)已经解决的问题，或容易解决的问题。如抽象转化为具体，未知转化为已知，立体转化为平面，高次转化为低次，多元转化为一元，超越运算转化为代数运算等等。 这就是在数学方法论中我们学习到的一种新的思维方法——化归，这种方法与我们常见的分析和综合、抽象和概括、归纳和演绎、比较和类比等思想方法不同，“化归”方法在中学数学教材中是普遍存在，到处可见，与中学数学教学密切相关。如在引入“三角形内角和定理”时，可把三角形的三个角剪下来，可以拼成一个平角，这就是转化，也可用下法引入，如下图（1）中：a∥b，则∠1＋∠2＝？（180°），图（2）中∠1＋∠2与180°的关系？（小于），少掉的那部分到哪儿去了？（∠3，即∠4）于是有∠1＋∠2＋∠4＝180 a
转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使 之转化,进而得到解决的一种方法。一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题,将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题. 转化与化归思想在高考中占有十分重要的地位，数学问题的解决,总离不开转化与化归，如未知向已知的转化、新知识向旧知识的转化、复杂问题向简单问题的转化、不同数学问题 之间的互相转化、实际问题向数学问题转化等.各种变换、具体解题方法都是转化的手段，转化的思想方法渗透到所有的数学教学内容和解题过程中. 1.转化与化归的原则 （1）熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题,以利于我们运用熟知的知识、经验来 解决. （2)简单化原则:将复杂问题化归为简单问题, 通过对简单问题的解决,达到解决复杂问题的目的,或获得某种解题的启示和依据。 （3）直观化原则：将比较抽象的问题化为比较直观的问题来解决. （4）正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探讨，使问题获解。 2。常见的转化与化归的方法 转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时，思维受阻或寻求简单方法或从一种状况 转化到另一种情形,也就是转化到另一种情境使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是成功的思维方式.常见的转化方法有： （1)直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题. （2）换元法：运用“换元"把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题. (3)数形结合法：研究原问题中数量关系（解析式)与空间形式（图形）关系，通过互相变 换获得转化途径。 （4）等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的。 （5)特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题、结论适合 原问题。 随着国家经济的发展，科技的发达,人才的需求,中国教育的改革,数学新课 标的出现,在对学生的知识与技能,数学思想及情感与态度等方面的要求,学生在 数学的学习方法也应该要相应改变了,要满足社会的需要.化归与转化思想的实质是揭示联系,实现转化。除极简单的数学问题外,每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的。从这个意义上讲，解决数学问题就是从未知向已知转 化的过程,同时在生活中许许多多的事情也需要往已知的方面转化，把事情简单化，这对以后学生的能力与德育方面有很大的帮助.化归与转化的思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程。数学中的转化 比比皆是，如未知向已知转化,复杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识的转
化归思想方法在数学教学中的应用 一、化归的基本内涵(一)化归思想方法概述所谓化归，就是在研究和解决有关数学问题时。采用某种手段将问题转换。进而达到解决问题的一种数学思想方法。 化归是一种分析问题、解决问题的基本思想方法。在数学中通常的做法是：将一个非基本的问题通过分解、变形、代换或平移、旋转、伸缩等多种方式，化归成一个熟悉的基本问题，从而求出解答。总之，化归的原则是以已知的、简单的、具体的、特殊的、基本的知识为基础，将未知的化为已知的；复杂的化为简单的；抽象的化为具体的；一般的化为特殊的；非基本的化为基本的，从而得出正确的解答。 (二)化归的核心思想和本质 化归的核心思想和本质：对需要解决的问题进行适当的变形。 1. 对已知成分进行变形――条件变形 2. 对未知成分进行变形――结论变形 3. 对整个问题进行变形 (三)化归的方法 化归的主要特点是灵活性。一个数学问题，我们可以视其为一个数学系统和数学结构，其各要素之间的相互依存和相互联系的形式是可变的，且其形变也并非唯一，而是多样的。我们需要
依靠问题所提供的信息，利用动态的思维去寻找有利于问题解决的途径并运用恰当的方法。化归的方法主要包括：分割法、映射法、求变法。 二、数学教学中应用化归思想方法的必要性 化归是一种重要的数学思想方法，从广义上来讲，数学题的求解都是应用已知条件，对问题进行一连串恰当的化归，进而达到解决问题的一个探索过程。从宏观上看，化归的思想方法是数学问题解决中形成数学构想的方法论依据。从微观上看，数学问题的解决过程就是不断地发现问题、分析问题，直至化归为一类已经能解决或比较容易解决的问题的过程。在平时的数学教学中，教师如果经常地进行化归思想方法的教学，针对不同的问题，进行缜密的思考，及时总结各种“化归”方法。学生的解题能力及灵活性就会逐步得到提高，这对培养学生的数学素养是十分重要的。学生有了化归思想，就能从更深的层次揭示知识的内部联系，提高分析问题和解决问题的能力，这将有利于创新精神的培养。 数学知识本身是非常重要的，但它并不是唯一的决定因素。真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终身受益的是数学的思想方法。未来的社会将需要大量的具有数学意识和数学素质的人才，21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。化归的思想方法在培养人、提高人的素质方面起着比数学知识本身更重要的作用。因此，向学生渗透化归的思想方法
数学中的化归方法及其应用 班级电子商务10-01 学号 20104045 姓名鲁婷 数学思想是对数学事实、概念、理论和方法的本质认识，是数学方法的灵魂，揭示了数学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化中的辩证唯物主义观点，数学方法是数学思想的具体表现，它们是数学知识的核心。在数学中比较常用和基本的数学思想及方法是化归（转化）。 一、化归思想方法及化归原则 1、化归的思想 “化归”是转化和归结的简称，是数学家们十分典型的思维特点，匈牙利数学家罗莎•彼得在《无穷的玩艺》中分析数学家在面临所要解决的问题时提出：“他们不是对问题实行正面的攻击，而是不断的将它变形直至将它转化成能够解决的问题。”化归，是运用某种方法和手段，把有待解的较为生疏或较为复杂的问题转化归结为所熟悉的规范性问题来解决的方法。 2、化归的一般原则 化归原则的结构中蕴涵着三个基本要素，即化归的对象、目标、和方法。化归的对象就是待解问题中需要变更的成分，化归的目标是所要达到的规范问题。 化归原则的核心是实现问题的规范化，也就是把一个生疏的，复杂的问题化为熟悉的、简单的问题，以便利用已知的理论、方法和程序实现问题的解决。因此熟悉化和简单化是化归的基本方向。 化归与转化的一般原则是： ①化归目标简单化原则； ②和谐统一性原则（化归应朝着使待解决问题在表现形式上趋于和谐，在量、形、关系方面趋于统一的方向进行，使问题的条件与结论表现得更均匀和恰当。）； ③具体化原则； ④标准形式化原则（将待解问题在形式上向该类问题的标准形式化归。标准形式是指已 经建立起来的数学模式。如二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）；椭圆方程）； ⑤低层次化原则（解决数学问题时，应尽量将高维空间的待解问题化归成低维空间的问题，高次数的问题化归成低次数的问题，多元问题化归为少元问题解决。这是因为低层次问题比高层次问题更直观、具体、简单）。
新梦想教育中高考名校冲刺教育中心 【老师寄语：每天进步一点点，做最好的自己】 解题思想之化归思想 一、注解： “化归”就是转化和归结的简称。所谓化归就是将所要解决的问题转化归结为另一个比较容易解决的问题或已经解决的问题。具体说就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂问题”转化为“简单问题”。如将分式方程转化为整式方程，将高次方程转化为低次方程，将二元转化为一元，将四边形转化为三角形，将非对称图形转化为对称图形….. 实现转化的方法通常有：换元法，待定系数法，配方法，整体代入法以及化动为静，由具体到抽象等方法。 二、实例运用： 1.在实数中的运用 【例1】今年2月份某市一天的最高气温11℃，最低气温-6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ） A -17℃ B 17℃ C 5℃ D 11℃ 【例2】 计算：()()02324732+-++ 2. 在代数式的化简求值中的运用 【例3】计算： 111x x x ++- 【例4】已知31x =-，求代数式 11x x x x -⎛⎫+- ⎪⎝ ⎭的值。 3.在方程（组）中的运用
【例5】用配方法解方程：x 2-4x+1=0 【例6】解方程组：728x y x y +=⎧⎨-=⎩ 【例7】用换元法解方程：226212x x x x +- =+ 4.在确定函数解析式中的运用 【例8】某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例关系，如 图为电流与电阻之间的函数图象，则电阻R 与电流I 的函数解析式为：（ ） A. 2I R = B. 3I R = C. 6I R = D. 6I R =- 【例9】某商场的营业员小李销售某种商品，他的月收入与他的该月销售量成一次函 数关系，如图所示，根据图象提供的信息解答下列问题： （1）求小李个人月收入y （元）与月销售量x （件）（x ≥0）之间的函数关系式。 （2）已知小李4月份的销售量为250件，求小李4月份的收入是多少元？ 【例10】已知二次函数y=ax 2+bx+c 过点O （0，0），A （1，3），B （-2，43）和C （-1，m ）四个点。 （1）确定这个二次函数的解析式； （2）判断△OAC 的形状。
“化归”思想在小学数学教学中的运用 一、“化归”思想的内涵 “化归”思想，是世界数学家们都十分重视的一种数学思想方法，从字面意思上讲，“化归”理解为“转化”和“归结”两种含义，即不是直接寻找问题的答案，而是寻找一些熟悉的结果，设法将面临的问题转化为某一规范的问题，以便运用已知的理论、方法和技术使问题得到解决。而渗透化归思想的核心，是以可变的观点对所要解决的问题进行变形，就是在解决数学问题时，不是对问题进行直接进攻，而是采取迂回的战术，通过变形把要解决的问题，化归为某个已经解决的问题。从而求得原问题的解决。化归思想不同于一般所讲的“转化”或“变换”。它的基本形式有：化未知为已知，化难为易，化繁为简，化曲为直。 匈牙利著名数学家罗莎·彼得在他的名著《无穷的玩艺》中，通过一个十分生动而有趣的笑话，来说明数学家是如何用化归的思想方法来解题的。有人提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶，水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”对此，某人回答说：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放在煤气灶上。”提问者肯定了这一回答，但是，他又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够的水，那么你又应该怎样去做？”这时被提问者一定会大声而有把握地回答说：“点燃煤气，再把水壶放上去。”但是更完善的回答应该是这样的：“只有物理学家才会按照刚才所说的办法去做，而数学家却会回答：‘只须把水壶中的水倒掉，问题就化归为前面所说的问题了’”。“把水倒掉”，这就是化归，这就是数学家常用的方法。翻开数学发展的史册，这样的例子不胜枚举，著名的哥尼斯堡七桥问题便是一个精彩的例证。 二、“化归”思想在小学数学教学中的渗透 1、数与代数----在简单计算中体验“化归” 例１：计算48×53＋47×48 机械地应用乘法分配律公式进行计算，学生不容易真正理解。将48这一数化归成物，即看到了相同的数48，想起了红富士苹果，以物红富士苹果代替数4 8，相同的数48是化归的对象，红富士苹果是实施化归的途径，于是48×53＋47×48就转化成求53个苹果与47个苹果之和的问题是化归的目标。 48×53＋47×48 ＝48×(53＋47)
化归方法 一、化归方法在小学数学教学中的体现 在小学数学教学中，小数乘法、除法分别化归为整数乘法、除法；异分母加法、减法化归为同分母加法、减法，进而又化归为整数（分子）的加法、减法；平行四边形、三角形、梯形、圆的面积公式及圆柱的体积公式都是通过化归得到的；组合图形的面积计算也是通过化归的方法进行计算的；因此，化归方法在小学数学教学中有相当多的体现。 二、化归方法的基本知识 1、一个未必真实的故事 据说有人给一位数学家和一位物理学家同时提了如下的两个问题： 问题1 假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶（它是空的）和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？ 问题2假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶（它盛满了水）和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？ 对于问题在1，两人的回答是一致的：在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放到煤气灶上。而对于问题2，两人的回答却大相径庭，物理学家的回答是：点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。数学家的回答是：倒掉壶中的水，把问题2转化为问题1，由于问题1已经解决，所以问题2也随之解决。 这个故事或许太夸大了，但它却形象地说明了数学家思维方式的重要特征。 2、化归方法的含义 从字面上看，“化归”即转化和归结的意思。“化归方法”一般是指把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或者解决比较容易解决的问题中去，最终求获原问题之解答的一种手段和方法。简单地说，化归就是问题的规范化、模式化。 例1平行四边形面积学生不会求，但通过剪拼的方法把平行四边形转化为长方形，而长方形的面积学生是会求的，再通过原平行四边形和转化所得的长方形关系的比较，得到求平行四边形面积的一般方法。 化归是解决数学问题的一种极为重要的思想方法，它甚至被称为是数学家的
化归思想 化归思想是初中数学中常见的一种思想方法。“化归”是转化和归结的简称。我们在处理和解决数学问题时,总的指导思想是把问题转化为能够解决的问题,这就是化归思想。正如古之“围魏救赵”是战史上“避实就虚”的典型战例,军事上的这种策略思想迁移到数学解题方面,可以这样理解它:“实”是指繁、难、隐蔽、曲折，“虚”是指简、易、明显、径直。在解题中表现为:化难为易,避繁从简,转暗为明,化生为熟。具体的说,即把生疏的问题转化为熟悉的问题,把抽象的问题转化为具体的问题,把复杂的问题转化为简单的问题,把一般的问题转化为特殊的问题,把高次的问题转化为低次的问题,把未知转化为已知,把一个综合的问题转化为几个基本的问题等等。 化归思想无处不在,它是分析问题解决问题的有效途径。在初中数学学习中运用这种化归的思维方法解决问题的例子非常多。例如,在代数方程求解时大多采用“化归”的思路,它是解决方程(组)问题的最基本的思想。即将复杂的方程(组)通过各种途径转化为简单的方程(组),最后归结为一元一次方程或一元二次方程。这种化归过程可以概括为“高次方程低次化,无理方程有理化,分式方程整式化,多元方程组一元化”。这里化归的主要途径是降次和消元。虽然各类方程(组)具体的解法不尽相同,然而万变不离其宗,化归是方程求解的金钥匙。 平面几何的学习中亦是如此。例如,研究四边形、多边形问题时通过分割图形,把四边形、多边形知识转化为三角形知识来研究；解斜三角形的问题，通过作三角形一边上的高，转化为解直角三角形问题；我们熟悉的梯形问题,常通过作腰的平行线或作两条高等常用辅助线,把梯形问题转化为平行四边形与三角形问题。又如，圆中有关弦心距、半径、弦长的计算亦能通过连结半径或作弦心距把问题转化为直角三角形的求解。还有，解正多边形的问题，通过添半径和边心距，转化为解直角三角形问题等等。 化归思想贯穿整个初中数学，在学习的过程中要有意识的体会这种科学的思维方法，有利于我们在解决问题的过程中思维通畅、方法得当，从而达到事半功倍的效果。数学中化归的形式与方法是多种多样的。在初中代数与几何的学习中常见的有以下几种： 1．化高次为低次 例1 已知：21=+x x ，求441x x +的值。 【分析】题目的条件中所含的是字母x 的一次式，而所求的结论中是x 的四次式，因次我们可以通过降次，由结论向已知转化；或通过升次，由已知向结论转化。 【解】441x x +=222)1(x x +－2=2]2)1[(22--+x x =2。
化归思想方法(一) 化归是解决问题的一种最基本的思想方法。数学大师波利亚说：解决问题需要不断地变换，需要一再变化它，重新叙述它，直到最后成功地找到某些有用的东西为止，……。波利亚精辟地叙述了化归思想方法的重要性。 实际上，我们常常是把将要解决的陌生问题通过化归，变为一个比较熟悉的问题来解决，因为这样可以充分调动和运用我们已有的知识、经验和方法应用于问题的解决，也常常将一个复杂问题化归为一个或几个简单的问题来解决，或将抽象的问题化归为具体的问题来解决，等等，这就是化归的思想方法。 从这个角度上来看，我们在解决数学问题所采用的各种数学思想方法，实质上都是数学模式之间化归的一种手段，数形结合思想体现了数与形的相互转化，函数与方程思想体现了函数、方程、不等式的相互转化，分类讨论则体现了局部与整体的相互转化。因此，化归的思想方法已渗透到整个教学内容及解题过程中，它也是历届高考的重点考查对象。对考生的要求也越来越高，理应引起充分重视。 【要点回顾】 1、函数与方程、不等式的化归； 2、函数与数列的化归； 【1】
3、向量、复数和三角的化归； 4、向量与几何的化归； 5、平面与立体图形的化归； 6、变量与常量间的化归； 7、数与形的化归； 8、实际问题和数学模型的化归； 9、命题间的化归，如根据原命题与逆否问题的等价性转化； 10．将复杂的问题、陌生的问题，通过等价变形化归为简单的问题、熟悉的问题、基本量问题。 【能力要求】 1、运算能力与等价转化能力； 2、知识间的联想类比能力(包括结构、关系、因果等)； 3、数形结合的能力； 4、能根据实际问题中的数量关系建立相应的函数关系的数学建模能力； 5、探索能力、分析问题和解决问题能力。 一、换元法是一种常用的化归策略 1、常用换元法 换元法是化归思想方法中较为常用且很重要的解题方法，其实质 【2】
新高考数学大一轮复习专题： 第4讲 转化与化归思想 思想概述 转化与化归思想方法适用于在研究、解决数学问题时，思维受阻或试图寻求简单方法或从一种情形转化到另一种情形，也就是转化到另一种情形使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是获取成功的思维方式． 方法一 特殊与一般的转化 一般问题特殊化，使问题处理变得直接、简单，也可以通过一般问题的特殊情形找到一般思路；特殊问题一般化，可以使我们从宏观整体的高度把握问题的一般规律，从而达到成批处理问题的效果；对于某些选择题、填空题，可以把题中变化的量用特殊值代替，得到问题答案． 例1 (1)(2020·青岛模拟)“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若 椭圆C ：x 2a ＋1＋y 2a ＝1(a >0)的离心率为12 ，则椭圆C 的蒙日圆的方程为( ) A ．x 2＋y 2＝9 B ．x 2＋y 2 ＝7 C ．x 2＋y 2＝5 D ．x 2＋y 2＝4 答案 B 解析 因为椭圆C ：x 2 a ＋1＋y 2a ＝1(a >0)的离心率为12 ， 所以1a ＋1＝12，解得a ＝3， 所以椭圆C 的方程为x 24＋y 23 ＝1， 所以椭圆的上顶点A (0，3)，右顶点B (2,0)， 所以经过A ，B 两点的切线方程分别为y ＝3，x ＝2， 所以两条切线的交点坐标为(2，3)， 又过A ，B 的切线互相垂直， 由题意知交点必在一个与椭圆C 同心的圆上，可得圆的半径r ＝22＋ 32＝7， 所以椭圆C 的蒙日圆方程为x 2＋y 2＝7. (2)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等差数列，则cos A ＋cos C 1＋cos A cos C 等于( )
高考数学化归与转化思想及方法讲解 化归与转化的思想方法是中学数学中的重要思想方法之一，也是高考数学中重点考查的思想方法.化归与转化的思想就是将复杂或陌生、新颖的数学问题、数学信息和数学情景转化为简单或已知的数学知识和成熟的经验方法，从而解决问题的策略. 化归与转化的思想,遵循以下五项基本原则: (1)化繁为简的原则. (2)化生为熟的的原则. (3)等价性原则. (4)正难反则易即逆向思维原则.当问题从正面解决困难时,可以转化为问题的逆否命题或考虑反证法.(5)形象具体化原则.将抽象的数学信息转化为可以观察,或者能够定性研究的具体问题. 下面通过一些具体例子说明化归与转化思想中主要的一些方法. 1.用构造法实现化归与转化 例1 已知,3232,x y y x R y x --+>+∈且那么（ ） 0y x .<+A 0y x .>+B 0 x y .
转化与化归思想——消元 转化与化归的思想 所谓化归与转化的思想是指在研究数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种解题策略.一般情况下，都要将未解决的问题化归转化为已解决的问题。 化归与转化的思想方法是数学中最基本的思想方法，同时也是在解决数学问题过程中无处不存在的基本思想方法。数形结合的思想体现了数与形的相互转化；函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，因此以上三种思想方法都是转化思想的具体体现，各种变换的方法及分析法、反证法、特定系数法、构造法等都是转化的手段。 化归与转化的原则是：将不熟悉和难解的问题转化为熟知的易解的或已经解决的问题：将抽象的问题转化为具体的直观的问题；将复杂的问题转化为简单的问题；将一般性的问题转化为特殊的问题，将实际问题转化为数学问题，使问题便于解决。 解题方法指导 1．运用化归与转化的思想解题需明确三个问题： (1)明确化归对象，即对什么问题转化； 2)认清化归目标，即化归到何处去； (3)把握化归方法，即如何进行化归； 2．运用化归与转化的思想解题的途径： (1)借助函数进行转化； (2)借助方程（组）进行转化； (3)借助辅助命题进行转化； (4)借助等价变换进行转化； (5)借助特殊的数与式的结构进行转化； (6)借助几何特征进行转化。 消元 例 用加减法解方程组34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩ 分析：这两个方程中未知数的系数既不相反也不相同，直接加减不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。 ①②
解：①×3,得9x+12y=48 ③ ②×2,得10x-12y=66 ④ ③＋④,得19x=114 x=6 把x=6代入①，得3×6+4y=16 4y=-2, y=-1 2 所以，这个方程组的解是 6 1 2 x y = ⎧ ⎪ ⎨ =-⎪⎩
毕业论文数学化归思想及 其应用 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020
数学化归思想及其应用 【内容摘要】数学思想方法是人们从具体数学内容中提炼出来的对数学知识的本质认识，是在研究和解决数学问题的过程中所采用的手段、途径和方式。数学化归思想方法是最基本、最常用的思想方法。当前对化归思想的定义、化归原则、化归方法的研究都有一定的理论深度，本文根据前人的研究成果，首先分析了目前思想方法在数学教学研究中的重要意义 ,进而概述化归的含义、化归原则、化归模式及化归方法，然后通过实例详细介绍了化归思想方法在中学数学教材中的具体体现，力求通过对数学化归思想的研究来指导自己的教学，达到从实践上升到理论的地步。 【关键词】化归思想化归原则化归方法化归模式 当今世界各国都非常重视数学教育，尤其重视数学思想方法，美国把“学会数学的思想方法”作为培养“有数学素养”的社会成员五项标志性的条件之一。我国在新一轮数学课程改革中也注重加强了能力培养和数学思想方法渗透，在数学课程改革的总体目标中提出“倡导学习有价值的、必须的数学知识、技能和思想方法”。在内容安排和教学中更加强调在数学知识的传授时注重知识发生过程中数学思想方法的教学，在揭示知识发生、揭示解决方法规律的抽象过程时，使学生学会正确的思维方法。 数学思想是人们认识、理解、掌握数学的意识，数学方法是人们
解决数学问题的方略。数学思想方法是数学意识和数学方略的总称。数学思想是在一定的数学知识、数学方法的基础上形成的，反之，数学思想对理解、掌握、运用数学知识和数学方法，解决数学问题能起到促进和深化的作用。随着教育改革的深入发展，人们把学习数学知识，渗透数学思想方法的教育，作为数学教育的出发点和落脚点如果将“问题”比作数学的心脏，那么方法就是数学的行为，思想则是整个数学的灵魂所在。纵观古今，无论是数学概念的建立，数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个“数学大厦”的构建，核心问题在于数学思想方法的培养和建立。在一个人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想和数学的意识。因此我们在教学中，不仅要重视知识的形成过程，还要重视发掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要思想方法:化归的思想方法。 所谓“化归”可理解为“转化”与“归结”的意思，就是根据已有的知识，通过观察、联想、类比，以及逻辑推理等手段，把需要解决的问题转化为已经解决或容易解决的问题，即将“未知”转化为“已知”的数学思想方法。 化归思想是根据主体已有的知识经验，通过观察、联想、类比等手段，把问题进行变换、转化直到化成已经解决或容易解决的问题的思想。○1即是以变化、运动、发展，以及事物间相互联系和制约的观点去看待问题，善于对所要解决的问题进行变形。学生一旦形成了化归意识，就能熟练地掌握各种转化，化繁为简，化隐为显，化难为易，化未知为已知，化一般为特殊，化抽象为具体等等。
数学化归的思想方法 数学思想方法是人类科学思想方法的重要组成部分，随着数学教育改革的深入以及数学在社会发展进程中的作用日益显 现而更加深入人心. 化归的思想方法是一种重要的数学思想方 法，在数学教育中也是一种解决数学问题的基本思想方法. 在某 种程度上，化归方法也是数学家区别于其他科学家的主要特征之 一.因此，学习并掌握化归的思想方法对学好数学具有重要的 理论意义和现实意义 . 一、化归方法的含义、特殊性及基本模式 1．化归方法的含义 一般的，化归方法就是将欲求解的问题通过一次或多次变形转化成一个或若干个已知的或容易求解的问题，在这个转化过程 中所运用的方法就叫做化归方法. 看似一个简单的解释，但对数 学家来说却有其特殊的意义. 正如匈牙利著名数学家Rosza Peter 所说：“（化归）对于数学家的思维过程来说是很典型的， 他们往往不对问题进行正面的进攻，而是不断地将它变形，直至把它转化为已经能够解决的问题. ”［ 1］ 2．数学化归思想方法的特殊性 Rosza Peter 在其名著《无穷的玩艺》曾经举过一个“烧开水”的例子［ 2］，生动地说明了化归思想方法的实质. “假设在 你面前有煤气灶、水龙头、水壶，要烧开水，该怎么做？”相信
大多数人都会这样做：往水壶里放满水，把水壶放上煤气灶，点 火即可 . 此时，如果其他条件都没变，只是水壶里已经放满了水 . 要烧开水，又该如何做？大多数人会毫不犹豫地说，直接把水壶放上煤气灶，点火就可以了 . 然而，数学家不是这样，他们这样做：把水倒掉 . 这样就把问题归结为上一个问题 . 而上个问题已经解决了，第二个问题自然就解决了 . 在这里，数学家就用了一个步骤，即把水倒掉，就解决了第二个问题 . 虽然有点夸张，但这却可以看出数学思维的特殊性 . 化归的思想方法在数学中的作用由此可见一斑 . 3．化归方法的一般模式 从化归方法的含义中不难看出，应用化归方法解决问题的一 般模式可以表示为下述模型： 说明：上图中，问题 A 到问题 A′即化归过程；而解答 A′到解答A 则是问题的还原过程 . 对照“烧开水”的例子，问题A 是指第二个问题，通过“把水倒掉”转化（化归）为问题 A′（即 第一个问题），而第一个问题已经得到解决（即解答 A′），于是问题 A 的解答就是（“把水倒掉” +“解答 A′”） . 如果问题的化归需要通过多次转化，则化归方法的模式则可 通过以下模型表述： 说明：“问题”到“问题n”的过程是化归过程，而“解答n”到“解答”的过程是还原过程 . 综上所述，化归方法有以下更一般的模式：
化归的数学思想 1、化归思想的概念。 人们面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，这种思想方法称为化归（转化）思想。 从小学到中学，数学知识呈现出由易到难，由简单到复杂的过程；然而，人们在学习数学、理解和掌握数学的过程中，往往是通过把不熟悉的知识变成熟悉的知识，把难懂的知识变成简单的知识，一步步地学会解决各种复杂的数学问题。因此，化归不仅是一种广义的数学思想方法，而且具有普遍意义。同时，转化思想也是克服各种复杂问题的法宝之一，具有重要的意义和作用。 2、化归所遵循的原则。 化归思想的实质是在已有的简单、具体、基础知识的基础上，把未知的变成已知的，把复杂的变成简单的，把概括的变成特殊的，把抽象的变成具体的，把非常的规划成常规的，从而解决各种问题。因此，在应用转换思想时，应遵循以下基本原则: （1）数学化原则，即把生活中的问题转化为数学问题，建立数学模型，从而应用数学知识找到解决问题的方法。数学来源于生活，应用于生活。学习数学的目的之一就是要利用数学知识解决生活中的各种问题，《课程标准》特别强调的目标之一就是培养实践能力。因此，数学化原则是一般化的普遍的原则之一。
（2）熟悉化原则，即把陌生的问题转化为熟悉的问题。人们学习数学的过程，就是一个不断面对新知识的过程；解决疑难问题的过程，也是一个面对陌生问题的过程。从某种程度上说，这种转化过程对学生来说既是一个探索的过程，又是一个创新的过程；与《课程标准》提倡培养学生的探索能力和创新精神是一致的。因此，学会把陌生的问题转化为熟悉的问题，是一个比较重要的原则。 （3）简单化原则，即把复杂的问题转化为简单的问题。对解决问题者而言，复杂的问题未必都不会解决，但解决的过程可能比较复杂。因此，把复杂的问题转化为简单的问题，寻求一些技巧和捷径，也不失为一种上策。 (4)形象化原则，即将抽象的问题变成具体的问题。苏雪的特点之一就是抽象。有些抽象的问题很难直接分析解决。要把它们变成具体的问题，或者用直观的手段分析解决更容易。所以，可视化是中小学生经常使用的方法，也是重要的原则之一。 3、化归思想的具体应用。 学生面临的各种数学问题可以简单地分为两类:一类是直接应用已有知识就能顺利解决的问题；另一类不熟悉的知识或现有知识无法直接解决的问题，则需要综合运用现有知识或创造性的解决方案。如果知道矩形的长和宽，求其面积，任何知道矩形公式的人都可以算出来。这是第一种问题；如果不知道平行四边形的面积公式，通过切割补偿平移变换将平行四边形转化为矩形，推导出它的面积公式，然后计算面积，就是第二类问题。对于广大中小学生来说，学习数学过程中遇到的很多问题都可以归为第二类问题，要不断地把第二类问题变成第一类问题。从某种意义上说，解决问题的过程就是不断转化和解决的过程。因此，归约的思想被广泛应用。
“化归”思想在小学数学教学中的运用5篇范文 第一篇：“化归”思想在小学数学教学中的运用 “化归”思想在小学数学教学中的运用 一、“化归”思想的内涵 “化归”思想，是世界数学家们都十分重视的一种数学思想方法，从字面意思上讲，“化归”理解为“转化”和“归结”两种含义，即不是直接寻找问题的答案，而是寻找一些熟悉的结果，设法将面临的问题转化为某一规范的问题，以便运用已知的理论、方法和技术使问题得到解决。而渗透化归思想的核心，是以可变的观点对所要解决的问题进行变形，就是在解决数学问题时，不是对问题进行直接进攻，而是采取迂回的战术，通过变形把要解决的问题，化归为某个已经解决的问题。从而求得原问题的解决。化归思想不同于一般所讲的“转化”或“变换”。它的基本形式有：化未知为已知，化难为易，化繁为简，化曲为直。 匈牙利著名数学家罗莎·彼得在他的名著《无穷的玩艺》中，通过一个十分生动而有趣的笑话，来说明数学家是如何用化归的思想方法来解题的。有人提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶，水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”对此，某人回答说：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放在煤气灶上。”提问者肯定了这一回答，但是，他又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够的水，那么你又应该怎样去做？”这时被提问者一定会大声而有把握地回答说：“点燃煤气，再把水壶放上去。”但是更完善的回答应该是这样的：“只有物理学家才会按照刚才所说的办法去做，而数学家却会回答：‘只须把水壶中的水倒掉，问题就化归为前面所说的问题了’”。 “把水倒掉”，这就是化归，这就是数学家常用的方法。翻开数学发展的史册，这样的例子不胜枚举，著名的哥尼斯堡七桥问题便是一个精彩的例证。 二、“化归”思想在小学数学教学中的渗透
数学分析中的化归法 目录 摘要 (1) Abstract (1) 1. 绪论 (2) 1.1 化归法的背景 (2) 2. 详谈化归法 (3) 2.1 化归法的分类 (3) 2.2 常见的化归方法及化归思想 (3) 2.2.1 化归的方法 (3) 2.2.2 化归的思想 (4) 2.3 化归法的原则 (5) 2.3.1 化归的方向与一般模式 (5) 2.3.2 化归法的原则 (5) 3. 数学分析中的化归 (6) 3.1 化归思想在数学分析中的显化 (6) 3.2化归法在数学分析解题中的体现 (12) 3.2.1 在极限中的体现 (12) 3.2.2 在微分中的体现 (15) 3.2.3 在积分中的体现... .. (16) 3.2.4 在级数中的体现 (22) 3.3如何在数学分析的学习中培养化归意识 (24) 4.小结 (25) 参考文献 (26) 致谢 (27)
数学分析中的化归法 摘要：化归法是数学中常用的一种研究和解决数学问题的方法，有着重要的作用和意义。何谓“化归”，从字面上看可以理解为转化和归结的的意思。化归法主要是将一些不熟悉和未解觉的问题通过各种转化，变成我们已经熟悉和解决的问题或是容易解决的问题，从而达到证明和求解的目的，它是解决难题的有效途径；数学分析是一门内容复杂的课程，主要研究极限、导数、积分、级数等内容。化归法自始至终都渗透在数学分析教材中,因为数学分析所研究得对象是函数，而研究函数的方法是极限，在数学分析中所有的概念几乎都离不开极限，而极限是为了使一些实际问题的求解更精确而产生的，在求这些实际问题的过程中都运用到了化归法。化归法在数学分析中有着广泛的应用，在数学分析中有很多的问题都可以用化归的思想来解决。 关键词：化归；化归法；数学分析；化归法的应用 中图分类号：O1-0 The reduction method of mathematical analysis Abstract: Reduction method is a common method of researching and solving the mathematics problems which plays an important role and has big significance. What is “reduction”, it can be literally understood as the transformation and resolution. In order to achieve the purpose of proving and solving, reduction is mainly to transform some unfamiliar and unsolved problems into familiar and solved problems or the problem which is easy to solve, it is an effective approach of solving the difficult problems. Mathematical analysis is a complex course, mainly studies the limit, derivative, integral, series etc. Reduction method always infiltrates in teaching of mathematical analysis, because the research object of mathematical analysis is the function, and studies on the function of the method is the limit, in the mathematical analysis, all the concepts are almost inseparable from the limit, and the existence of limit is to make some resolutions of practical problem more precise, the reduction method is used in the process of solving the practical problem. Reduction has a wide range of applications in mathematical analysis; a lot of problems can be solved by the reduction. Key words: Reduction; Reduction method; Mathematical analysis; The application of reduction method