简析几个典型的古代数学问题
关键词：鸡兔同笼百鸡问题孙子定理
数学在中国拥有悠久的历史，在古人的智慧中，我们可以发现数学之美，探寻数学之趣，数学的好玩之处，并不限于数学游戏。数学中有些极具实用意义的内容，包含了深刻的奥妙，发人深思，使人惊讶。中国古代的数学广泛应用于各个领域，对中国古代的农业、天文学等的发展作出了重大贡献。其中的一些脍炙人口的趣味小问题也让我们在探究中发现数学之美。
1.鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题是我国古代一道经典的数学趣题。它记载于大约1500年前的《孙子算经》中，书中是这样描述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这句话的意思是：若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有三十五个头：从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？用解法一（假设法）：已知鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，即，将兔子看做两只脚的鸡，鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中说的94只要少24只。可知这24只脚是兔子，因此有兔子24÷2=12（只）。所以有鸡35-12=23（只）。解：假设全是鸡：35×2=70（只）比总脚数少：94-70=24（只）它们脚数的差：4-2=2（只）因此有兔子：24÷2=12（只）鸡：35-12=23（只）解法二（方程法）：解：设兔有x只，则鸡有35-x只。4x+2（35-x）=942x=24x=1235-12=23（只）故：有鸡23只，兔12只。除此之外还有解法3：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法4（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数解法5：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数解法4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的'只数6解法7兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数一个简单的鸡兔同笼问题却能有如此多的解法，
是不是很奇妙呢? 通过对一个简单的数学问题的剖析，你是否从中发现了探索的乐趣呢？在探索的过程中你是否体味到数学解题思想的变幻之美呢？
2.百鸡问题
百鸡问题记载于中国古代约5-6世纪成书的《张丘建算经》中，该问题导致的三元不定方程组开创了“一问多答的先例”这是过去中国古算书书中所没有的，体现了中国数学的发展。书中写道：今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡鶵三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、鶵各几何？意思是：公鸡每只值5文钱，母鸡每只值三文钱，而3 只小鸡值1 文钱。现在用100 文钱买100 只鸡，问：这100 只鸡中公鸡、母鸡和小鸡各有多少只？，原书的答案是：“答曰：鸡翁四，值钱二十；鸡母十八，值钱五十四；鸡鶵七十八，值钱二十六。又答：鸡翁八，值钱四十；鸡母十一，值钱三十三，鸡鶵八十一，值钱二十七。又答：鸡翁十二，值钱六十；鸡母四、值钱十二；鸡鶵八十四，值钱二十八。”这个问题流传很广，解法很多，但从现代数学观点来看，它实际是一个求不定方成整数解的问题。解：设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z只。则,由题意知: ①x＋y＋z ＝100②5x＋3y＋(1/3)z ＝100令②×3－①得: 7x＋4y＝100’所以y=(100-7x)/4=25-2x+x/4令x/4=t, （t为整数）所以x=4t把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t易得z=75+3t所以：x=4ty=25-7tz=75+3t因为x,y,z大于等于0所以4t≥025-7t≥075+3t≥0解之得：0≤t≤25/7又t为整数所以t=0,1,2,3当t=0时x=0,y=25,z=75当t=1时x ＝4；y ＝18；z ＝78当t=2时x ＝8；y ＝11；z ＝81当t=3时x ＝12；y ＝4；z ＝84小小的一个百鸡问题让我们看到了古人数学智慧，一题多答的解题方法也让我们感受到数学严谨之外多变的魅力。
3.孙子定理
孙子定理来源于物不知其数问题，出自于一千六百年前我国古代数学名著《孙子算经》。原题为："今有物不知其数，三三数之二，五五数之三，七七数之二，问物几何？"变成一个纯粹的数学问题就是：有一个数，用3除余2，用5除余3，用7除余2。求这个数。这个问
题很简单：用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2，而用21除余2的数我们首先就会想到23；23恰好被5除余3，所以23就是本题的一个答案。另一个著名的例子：韩信点一队士兵的人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人。问：这队士兵至少有多少人？这个题目是要求出一个正数，使之用3除余2，用5除余3，用7除余4，而且希望所求出的数尽可能地小。用3除余2这个条件开始。满足这个条件的数是3n+2，其中n是非负整数。要使3n+2还能满足用5除余3的条件，可以把n分别用1，2，3，?代入来试。当n=1时，3n+2=5，5除以5不用余3，不合题意；当n=2时，3n+2=8，8除以5正好余3，可见8这个数同时满足用3除余2和用5除余3这两个条件。最后一个条件是用7除余4。8不满足这个条件。我们要在8的基础上得到一个数，使之同时满足三个条件。为此，我们想到，可以使新数等于8与3和5的一个倍数的和。因为8加上3与5的任何整数倍所得之和除以3仍然余2，除以5仍然余3。于是我们让新数为8+ 15m，分别把m=1，2，?代进去试验。当试到m=3时，得到8+15m=53，53除以7恰好余4，因而53合乎题目要求。
其实，我国古代学者早就研究过这个问题。例如我国明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》（1593年）中就用四句很通俗的口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。"正半月"暗指15。"除百零五"的原意是，当所得的数比105大时，就105、105地往下减，使之小于105；这相当于用105去除，求出余数。这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3、5、7时，用70乘以用3除的余数，用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把这三个乘积相加。加得的结果如果比105大，就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解。按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数可得：70×2+21×3+15×4=263，263=2×105+53，所以，这队士兵至少有53人。上面的方法所依据的理论，在中国称之为孙子定理，它充满诗意的解题方法让我深深体味到数学之美。中国古代的数学趣味问题
用它多角度的解题方式锻炼了我们的思维方式，也让我们在思维的转换中发现数学的乐趣，体味到数学之美。
一板凳鏊子问题 板凳鏊子三十三， 一百条腿都朝天， 问几个板凳几个鏊子？ 板凳和鏊子（烙饼用的，有三条腿；板凳，四条腿）一共三十三个。问几个板凳几个鏊子？二隔墙分银 隔墙听得客分银， 不知人数不知银。 七两分之多四两， 九两分之少半两。 问多少银子多少人？（古时16两1斤） 三一百馒头一百僧 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题： 一百馒头一百僧， 大僧三个更无争， 小僧三人分一个， 大小和尚各几丁? 译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大小和尚各有几人? 方法一，用方程 设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程： 3x+1/3(100－x)=100 解方程得：x=25 小和尚：100－25＝75人 方法二，鸡兔同笼法： (1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个? 3×100=300(个)． (2)这样多吃了几个呢? 300－100=200(个)． (3)为什么多吃了200个呢?这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头? 3－1/3=8/3 (4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有： 200÷8/3＝75（人） 大和尚：100－75＝25（人） 方法三，分组法： 由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×3
篇一：中国古代的趣味数学 中国古代的趣味数学 ——简析几个典型的古代数学问题 夏超（马克思主义教育学院思想政治教育专业学号：1012279） 关键词：鸡兔同笼百鸡问题孙子定理 数学在中国拥有悠久的历史，在古人的智慧中，我们可以发现数学之美，探寻数学之趣，数学的好玩之处，并不限于数学游戏。数学中有些极具实用意义的内容，包含了深刻的奥妙，发人深思，使人惊讶。中国古代的数学广泛应用于各个领域，对中国古代的农业、天文学等的发展作出了重大贡献。其中的一些脍炙人口的趣味小问题也让我们在探究中发现数学之美。 1. 鸡兔同笼问题 鸡兔同笼问题是我国古代一道经典的数学趣题。它记载于大约1500年前的《孙子算经》中，书中是这样描述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这句话的意思是：若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有三十五个头：从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 用解法一（假设法）：已知鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，即，将兔子看做两只脚的鸡，鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中说的94只要少24只。可知这24只脚是兔子，因此有兔子24÷2=12（只）。所以有鸡35-12=23（只）。解： 假设全是鸡： 35×2=70（只） 比总脚数少：94-70=24（只） 它们脚数的差： 4-2=2（只） 因此有兔子：24÷2=12（只） 鸡：35-12=23（只） 解法二（方程法）：解： 设兔有x只，则鸡有35-x只。 4x+2（35-x）=94 2x=24 x=12 35-12=23（只） 故：有鸡23只，兔12只。 除此之外还有解
简析几个典型的古代数学问题 关键词：鸡兔同笼百鸡问题孙子定理 数学在中国拥有悠久的历史，在古人的智慧中，我们可以发现数学之美，探寻数学之趣，数学的好玩之处，并不限于数学游戏。数学中有些极具实用意义的内容，包含了深刻的奥妙，发人深思，使人惊讶。中国古代的数学广泛应用于各个领域，对中国古代的农业、天文学等的发展作出了重大贡献。其中的一些脍炙人口的趣味小问题也让我们在探究中发现数学之美。 1.鸡兔同笼问题 鸡兔同笼问题是我国古代一道经典的数学趣题。它记载于大约1500年前的《孙子算经》中，书中是这样描述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这句话的意思是：若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有三十五个头：从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？用解法一（假设法）：已知鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，即，将兔子看做两只脚的鸡，鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中说的94只要少24只。可知这24只脚是兔子，因此有兔子24÷2=12（只）。所以有鸡35-12=23（只）。解：假设全是鸡：35×2=70（只）比总脚数少：94-70=24（只）它们脚数的差：4-2=2（只）因此有兔子：24÷2=12（只）鸡：35-12=23（只）解法二（方程法）：解：设兔有x只，则鸡有35-x只。4x+2（35-x）=942x=24x=1235-12=23（只）故：有鸡23只，兔12只。除此之外还有解法3：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法4（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数解法5：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数解法4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的'只数6解法7兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数一个简单的鸡兔同笼问题却能有如此多的解法，
中国古代最著名的三道数学题 比方说著名的勾股定理，这个定理在西方最早是由古希腊哲学家毕达哥拉斯发现的，所以也称为毕达哥拉斯定理，但据说这个定理在中国最早是由西周数学家商高发现的，他发现了“勾三、股四、弦五”的定理，比毕达哥拉斯早五百年。虽然在近代史上，中国的数学成就远远没有像西方那样对世界进步产生深远影响，但中国古代的数学成就还是值得肯定的。 中国古代的数学著作为我们留下了很多经典讨论，其中有三个最著名的问题，一直到现在经久不衰。 一、鸡兔同笼问题 这个数学问题出自南北朝时期的数学著作《孙子算经》。这本书的作者是谁不知道，但可以确定的是这本书和《孙子兵法》肯定没关系。《孙子算经》之所以也冠以“孙子“的名号，是因为这本书开篇序言第一句话引用了孙子的话：“孙子曰：夫算者，天地之经纬，群生之园首，五常之本末，阴阳之父母……” 这本书里最著名的一个问题就是鸡兔同笼，我记得上小学那会，经常有这种类型的题。这个问题的原文是这么说的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足，问雉兔各几何？” 就是说，有一群鸡和兔子在一个笼子里，头一共35个，脚一共94个，问 有多少只鸡，多少只兔子。 我记得这种题目是以前学二元一次方程的入门题。设鸡有x只，兔子有y 只，列个方程： x + y = 35 2x + 4y =94 然后算出x=23，y=12，所以鸡有23只，兔子12只。 但是中国古人不懂二元一次方程，他们是怎么算的呢。古人非常机智，他们的算法比列方程还简单。鸡有两只脚，兔子有四只脚，他们假设让鸡抬起一只脚，让兔子抬起两只脚，这个时候笼子里的脚就会少一半，就是94/2=47只。这个 时候的笼子里，鸡是一只脚一个头，兔子是两只脚一个头，而头一共是35个，说明多出来的就是兔子的数量，所以47-35=12，兔子就是12只。 二、物不知数问题 除了鸡兔同笼问题，《孙子算经》上另一个著名问题就是“物不知数问题”。原文是这么说的：“有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二。问物几何？” 把这个题化成数学语言就是：一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，求这个数。 小编我上学时数学非常犀利，不吹牛，不过现在都忘光了，如果要我现在来做这个题，我只能用最笨的办法： 被3除余2，这个数就是3a+2 被5除余3，这个数就是5b+3
古典故事中的数学问题 乘之和 在古代的许多故事中记载了大量的数学问题，通过对这些问题的研究探讨不但可以提高我们的数学应用能力，而且还可透过数学问题看到古代伟大劳动人民的智慧和聪明才智。现举几例供大家欣赏。 一、寓言故事 1、古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重，骡子说："你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！"那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ） A ．5 B.6 C.7 D.8 解：设驴子驮x 袋货物，则骡子驮[2（x-1）-1]袋货物。 依题意，得：[2（x-1）-1]-1=x+1； 解之得：x=5。 所以，驴子原来所驮货物的袋数是4袋，故正确答案选（A ）。 2、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在低上觅食，树上的一只鸽子对低上觅食的鸽子说："若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一 ；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。"你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？ 解：设树上有x 只鸽子，树下有y 只鸽子。 由题意可得：?????+=-+=1 1)x (311-y y x y 解之得：? ??==57x y 答：树上原有7只鸽子，树下有5只鸽子。 二、象棋与麦子 传说古代印度有个国王叫舍罕，他很迷恋棋类，而宰相达依尔是个聪明的大臣，发明了国际象棋。国王玩的爱不释手，决定奖赏宰相。达依尔说："陛下，我别无他求，请你在这张棋盘的第一个格子里赏我1粒麦子；第二个格子里赏我2粒麦子；第三个格子里赏我4粒麦子；第四个格子里赏我8粒麦子……依次类推直到第64个格子（国际象棋是8×8=64格），按这张棋盘上各格应赏给的麦子全赏给我吧。 国王觉得达依尔的要求并不高，说道："你能如愿以偿的。 请你帮助国王算一算一共有多少粒麦子？ 分析：根据达依尔的要求，第一格放1粒麦子，第二格放2粒麦子，第三格放4粒麦子，第四格放8粒麦子，……那么64个格子要放麦子的总数是： S=20+21+22+23+…+263=264-1=1.84467×1019（粒） 如果说一升麦子约150000粒，那么国王应该赏赐达依尔一百四十万亿升麦子，而这样多的麦子全世界需要生产两千多年才行，可见印度国王是不可能让达依尔如愿以偿的。 三、鸡兔同笼，百鸡问题
中国古代的趣味数学 ——简析几个典型的古代数学问题 夏超（马克思主义教育学院思想政治教育专业学号：1012279）关键词：鸡兔同笼百鸡问题孙子定理 数学在中国拥有悠久的历史，在古人的智慧中，我们可以发现数学之美，探寻数学之趣，数学的好玩之处，并不限于数学游戏。数学中有些极具实用意义的内容，包含了深刻的奥妙，发人深思，使人惊讶。中国古代的数学广泛应用于各个领域，对中国古代的农业、天文学等的发展作出了重大贡献。其中的一些脍炙人口的趣味小问题也让我们在探究中发现数学之美。 1.鸡兔同笼问题 鸡兔同笼问题是我国古代一道经典的数学趣题。它记载于大约1500年前的《孙子算经》中，书中是这样描述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这句话的意思是：若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有三十五个头：从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 用解法一（假设法）：已知鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，即，将兔子看做两只脚的鸡，鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中说的94只要少24只。可知这24只脚是兔子，因此有兔子24÷2=12（只）。所以有鸡35-12=23（只）。 解： 假设全是鸡： 35×2=70（只） 比总脚数少：94-70=24（只） 它们脚数的差：4-2=2（只） 因此有兔子：24÷2=12（只） 鸡：35-12=23（只） 解法二（方程法）：解： 设兔有x只，则鸡有35-x只。 4x+2（35-x）=94 2x=24 x=12 35-12=23（只） 故：有鸡23只，兔12只。 除此之外还有 解法3：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） =鸡的只数 总只数－鸡的只数=兔的只数 解法4（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） =兔的只数 总只数－兔的只数=鸡的只数 解法5：总脚数÷2—总头数=兔的只数 总只数—兔的只数=鸡的只数
中国古代数学 1. 及时梨果 元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目： 九百九十九文钱，及时梨果买一千， 一十一文梨九个，七枚果子四文钱。 问：梨果多少价几何？ 此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个。问买梨、果各几个，各付多少钱？ 解：梨每个价：11÷9＝ 9 11（文） 果每个价：4÷7＝7 4（文） 果的个数：（911×1000－999）÷（911－74）＝343（个） 梨的个数：1000－343＝657（个） 梨的总价： 9 11×657＝803（文） 果的总价：74×343＝196（文） 2．两鼠穿墙 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问何日相逢，各穿几何? 今意是:有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙。大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问几天后两鼠相遇，各穿几尺? 解：第一天，1+1=2尺 还有3尺 第二天，2+0.5=2.5尺 还有0.5尺 第三天，解：设还需X 天。 (4+0.25)X=0.5 X=17 2
17 2天=2小时49分 在第三日凌晨2时49分相逢，相逢时大老鼠穿 3.47尺，小老鼠穿 1.53尺。 3．隔壁分银 只闻隔壁客分银，不知人数不知银，四两一份多四两，半斤一份少半斤。试问各位能算者，多少客人多少银？（注：旧制1斤＝16两，半斤＝8两） 此题是民间算题，用方程解比较方便。 解：设客人为x 人。 4x ＋4＝8x －8 x ＝3 4×3＋4＝16（两） 答：客人3人，银16两。 4．李白打酒 李白街上走，提壶去打酒； 遇店加一倍，见花喝一斗； 三遇店和花，喝光壶中酒。 试问酒壶中，原有多少酒？ 这是一道民间算题。题意是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗＝10升），这样遇店见花各3次，把酒喝完。问壶中原来有酒多少？ 解：设壶中原来有酒x 斗。 ［（2x －1）×2－1］×2－1＝0 x ＝ 8 7
九章算术中的十大经典问题 九章算术是中国古代数学的重要著作之一，其内容涵盖了算术、代数、几何等多个领域，对中国古代数学的发展产生了深远的影响。其中，九章算术中的十大经典问题是中国古代数学中的经典之作，这些问题不仅在古代有着广泛的应用，而且在现代数学中也有着重要的地位。本文将对九章算术中的十大经典问题进行详细的介绍和分析。 一、两舍弃一 “两舍弃一”是九章算术中的第一大问题，其内容为：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何？”这个问题的解法是：设雉有x只，兔有y只，则有两个方程式：x+y=35，2x+4y=94。通过解这两个方程式，可以得出雉有15只，兔有20只。 二、百钱买百鸡 “百钱买百鸡”是九章算术中的第二大问题，其内容为：“鸡犬同笼，上有百头，下有百足。问鸡几何？”这个问题的解法是：设鸡有x只，狗有y只，则有两个方程式：x+y=100，2x+4y=200。通过解这两个方程式，可以得出鸡有50只，狗有50只。 三、五家渠 “五家渠”是九章算术中的第三大问题，其内容为：“五家渠，田方百亩，一夫二亩，各自耕戍，相望而不相害，问可耕几何？”这个问题的解法是：设有x个人耕种，则有一个方程式：2x=100，解得x=50。因此，五家渠可耕50亩。 四、举铁砣
以十为斤，问几何？”这个问题的解法是：设铁砣重x斤，则有一个方程式：x/10=1，解得x=10。因此，铁砣重10斤。 五、买麻布 “买麻布”是九章算术中的第五大问题，其内容为：“买麻布，五丈余，割去一丈五尺，问剩几何？”这个问题的解法很简单，直接用五丈减去一丈五尺即可，即五丈减一丈五尺等于三丈五尺。 六、三斗鸡 “三斗鸡”是九章算术中的第六大问题，其内容为：“三斗鸡，五方雉，七十二子，问鸡、雉、子各几何？”这个问题的解法是：设鸡有x只，雉有y只，子有z个，则有三个方程式：3x+5y+0.5z=72，x+y=8，z=72。通过解这三个方程式，可以得出鸡有21只，雉有3只，子有72个。 七、分田地 “分田地”是九章算术中的第七大问题，其内容为：“分田地，三人分之二，留三亩，问田地几何？”这个问题的解法是：设田地有x亩，则有一个方程式：2x/3+3= x，解得x=9。因此，田地共有9亩。 八、买香 “买香”是九章算术中的第八大问题，其内容为：“买香，三斤余二两，问几何？”这个问题的解法很简单，直接用三斤减去两即可，即三斤余二两等于两斤八两。 九、买鸡蛋
和尚分馒头的问题 【题目】这是中国著名的古算题。明代程大位的著作《算法统宗》。《算法统宗》又名《直指算法统宗》，此书在国内外流传久广，影响很大。在这本书里，这道题目是用诗歌写成的： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几个？ 【分析与解】这道题的意思是：一百个和尚吃一百个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚每三个人吃一个，问大、小和尚各有多少人？ 这道题过去我们小学生很难做出，现在我们可以用分组法来进行解答。 大和尚每人吃三个，小和尚每三个人吃一个，我们把1个大和尚与3个小和尚共4人看作一组，这一组共吃馒头3＋1＝4（个），则100个和尚就可以分为100÷4＝25（组），100个馒头也可以分为25组，正好相对应。因为每一个组里有1个大和尚，因此，大和尚有1×25＝25（个），小和尚有100－25＝75（人）。 这道题还可以用假设法来思考。 假设100人全是大和尚，根据大和尚每人吃三个，因此，应该一共吃馒头3×100＝300（个）。现在只有100个馒头，多吃了300－100＝200（个），为什么会多吃200个馒头呢？因为事实上100和尚不全是大和尚，其中还有小和尚。小和尚每三个人吃一个馒头，一个小和尚只吃了3 1个馒头，把一个小和尚假设成一个
大和尚就多吃了3－31＝23 2（个）。根据包含除法的道理，200里面有多少个232，就有多少个小和尚。所以，小和尚有200÷23 2＝75（人），大和尚有100－75＝25（人）。 想一想：如果假设100人全是小和尚，又该怎样解答呢？留给小朋友们来试一试！ 【试一试】双语小学200名学生参加搬200只箱子的义务劳动，男生每人搬3只，女生每3人搬一只。参加义务搬箱子劳动的男、女生各有多少人？ 方环形田的面积问题 【题目】问方环田外周五十六步，内周二十四步，得田几何？ 【分析与解】这道题的意思是：有一块方环形状的田（如下图），它的外面的周长是56步，里面的周长是24步。这块方环形田的面积是多少平方步？ 因为大正方形的周长是56步，所以，大正方形的边长是56÷4＝14（步），大正方形的面积是14×14＝196（平方步）。 又因为小正方形的周长是24步，所以，小正方形的边长是24÷4＝6（步），小正方形的面积是6×6＝36（平方步）。 用大正方形的面积减去小正方形的面积，就得到这块方环形
古籍中的数学问题 1、两鼠穿墙 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问何日相逢，各穿几何? 今意为：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙。大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问几天后两鼠相遇，各穿几尺? 2、鸡兔同笼 鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？ 3、李白打酒 李白街上走，提壶去打酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒。试问酒壶中，原有多少酒？这是一道民间算题。 题意是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗＝10升），这样遇店见花各3次，把酒喝完。问壶中原来有酒多少？ 4、今有物不知其数 “今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？”题目的意思就是：有一些物品，不知道有多少个，只知道将它们三个三个地数，会剩下2个；五个五个地数，会剩下3个；七个七个地数，也会剩下2个。这些物品的数量至少是多少个？ 5、及时梨果
元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱。问：梨果多少价几何？此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个。问买梨、果各几个，各付多少钱？
数学名题欣赏 1.鸡兔同笼。今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚。鸡兔各几只？ 想：假设把35只全看作鸡，每只鸡2只脚，共有70只脚。比的总脚数94只少了24只，少的原因是把每只兔的脚少算了2只。看看24只里面少算了多少个2只，便可求出兔的只数，进而求出鸡的只数。 解：兔的只数： 〔94-2×35〕÷〔4-2〕 =〔94-70〕÷2 =24÷2 =12〔只〕 鸡的只数： 35-12=23〔只〕 答：鸡有23只，兔有12只。 此题也可以假设35只全是兔，先求鸡的只数，再求兔的只数。 解决这样的问题，我国古代有人想出更特殊的假设方法。假设一声令下，笼子里的鸡都表演“金鸡独立〞，兔子都表演“双腿拱月〞。那么鸡和兔着地的脚数就是总脚数的一半，而头数仍是35。这时鸡着地的脚数与头数相等，每只兔着地的脚数比头数多1，那么鸡兔着地的脚数与总头数的差等于兔的头数。我国古代名著?孙子算经?对这种解法就有记载：“上署头，下置足。半其足，以头除
足，以足除头，即得。〞具体解法：兔的只数是94÷2-35=12〔只〕，鸡的只数是35-12= 23〔只〕。 2.韩信点兵。今有物，不知其数。三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何。 这是我国古代名著?孙子算经?中的一道题。意思是：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。求适合这些条件的最小自然数。 想：此题可用枚举法进行推算。先顺序排出适合其中两个条件的数，再在其中选择适合另一个条件的数。 解：除以5余3的数： 3，8，13，18，23，28，…… 除以7余2的数： 2，9，16，23，30，37，…… 同时满足以上两个条件的数： 23，58，…… 满足上两个条件，又满足除以3余2的最小自然数是23。 答：符合条件物体个数是23。 我国古代对解这类问题编了这样的歌诀： 三人同行七十稀， 五树梅花廿一枝， 七子团圆正月半，
古诗词中的数学问题 中国古代以数学问题的描述为主的诗词很多,仔细解读这些诗词,可以帮助我们了解古人的解题思想,提高同学们学习数学的兴趣与爱好。 一、周瑜寿数 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十比个位正小三，个位六倍与寿符； 哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？ 诗中的“寿”指的是年龄.诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数？ 解：设这个两位数的十位上的数字为x，个位上的数字为y，根据题意，得 解得 答：这个两位数是36，即周瑜共活了36岁. 二、官兵分布 一千官兵一千布，一官四尺无零数； 四兵才得布一尺，请问官兵多少数？ 这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，问军官和士兵各多少名？ 解：设有x名军官，y名士兵，根据题意， 三、百馍百僧 一百馒头一百僧，大僧三个更无争； 小僧三人分一个，几多大僧几小僧． 这道题用现代文叙述是：有100个和尚分吃100个馒头，如果大和尚每人吃3个，小和尚3个人吃一个，问：大小和尚各有多少人？ 解：设大和尚有x人，小和尚有y人，则
答：大和尚有25人，小和尚有75人． 四、百羊问题 甲赶养群逐草茂，乙拽肥羊一只随其后， 戏问甲及一百否？甲云所说无差谬， 所得这般一群凑，再添羊群小半群， 得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？ 说明：诗中“半群”、“小半群”，是古人对几个常用分数的习惯 “一群凑”是指再增加一群，即为原来的“2倍”． 这道题的意思是，甲赶着一群羊去找草料茂盛的地方，乙牵着一只肥羊从后面赶上来，乙问甲，“你这群有100只吗？”甲答道：“若我 牵的那只也算进去，正好凑满100只．”问这群羊有多少只？ 解：设这群羊有x只，由题意，得 解之，得x=36(只)． 五、鸡兔同笼问题 鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露， 看来脚有一百只，几多鸡儿几多兔． 这道题目用现代文表为：若干只鸡兔被关在同一个笼里，笼里有鸡头、兔头共36只，有鸡脚、兔脚共100只，问鸡兔各有几只？ 解：设鸡有x只，则兔有(36－x)只，由题意，得 2x＋4(36-x)=100． 解之，得x=22(只)，于是36－x=14(只)． 六、张百买鸡 一百钱买一百鸡，公鸡每只五钱齐， 雏鸡一钱买三只，三钱一只是母鸡． 有请聪明能算者，三种买法列算题． 这是一道著名的“百鸡问题”，是我国南北朝时期张丘建所
中国古代数学问题 一板凳鏊子问题 板凳鏊子三十三， 一百条腿都朝天， 问几个板凳几个鏊子？ 板凳和鏊子（烙饼用的，有三条腿；板凳，四条腿）一共三十三个。问几个板凳几个鏊子？二隔墙分银 隔墙听得客分银， 不知人数不知银。 七两分之多四两， 九两分之少半两。 问多少银子多少人？（古时16两1斤） 三一百馒头一百僧 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题： 一百馒头一百僧， 大僧三个更无争， 小僧三人分一个， 大小和尚各几丁? 译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大小和尚各有几人? 方法一，用方程 设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程： 3x+1/3(100－x)=100 解方程得：x=25 小和尚：100－25＝75人 方法二，鸡兔同笼法： (1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个? 3×100=300(个)．
(2)这样多吃了几个呢? 300－100=200(个)． (3)为什么多吃了200个呢?这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头? 3－1/3=8/3 (4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有： 200÷8/3＝75（人） 大和尚：100－75＝25（人） 方法三，分组法： 由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×3 ＝75个小和尚这是《直指算法统宗》里的解法，原话是：”置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。”所谓“实”便是”“被除数”，“法”便是“除数”。列式就是： 100÷（3+1）=25，100-25=75。我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。 四鸡兔同笼问题 鸡兔同笼不知数， 三十六头笼中露。 数清脚共五十双， 各有多少鸡和兔？ 一队强盗一队狗， 二队拼作一队走， 数头一共三百六， 数腿一共八百九， 问有多少强盗多少狗？
古典的数学问题 1、三个古典的几何问题 问题一、二倍立方体。求一立方体的棱长，使它的体积是已知立方体的体积的两倍。 问题二、三等分一个已知角。 问题三、化圆为方。求一正方形的边长，要它的面积等于已知圆的面积。 以上每个问题都限于用直线和圆去构图解决，即据欧几里德几何学去解决。圆规的两脚必须要开多宽就能多宽，直尺要多长就有多长，并且直尺上不许有刻度。尽管到了公元1882年，这三个问题都被证明为不可能作出的，但这几个问题在近二千年来一直激励着人们去追求数学的思想。 2、毕达哥拉斯定理（勾股定理） 有一个数学定理是每一个人在学校都要学习的。这个定理就叫毕达哥拉斯定理。这个定理的内容是：对于一个直角三角形，两个直角边边长的平方和等于斜边边长的平方。存在3个边的边长都是整数的直角三角形，其中最有名的是3个边的边长分别是3、4、5的直角三角形。其实这就是我们平时所说的勾股定理。其证明的 方法有很多，以下给出一个简便的证明方法。 证明一：对于一个边长为3和4的直角三角形，其斜边为5。 取4个直角边长为3和4的直角三角形，如右图所示组成一个 正方形。四个三角形的面积为24个平方单位，内部的正方形 面积为1个平方单位。从而大正方形面积为25个平方单位， 它表明直角三角形斜边为5，且32+42=52问题得证。 3、黄金分割 我们知道，满足黄金分割的矩形物件（如窗户、书本）的外形会使人感到美观大方、赏心悦目。在中世纪，黄金分割被作为美的象征几乎渗透到了建筑和艺术的各个部分。例如据说人体雕塑的上半身和下半身的长度，如果满足黄金分割比，就最优美。在意大利文艺复兴时期画家波提切利的名画《维纳斯的诞生》中，后人在其中发现了至少七个黄金分割。在现代，黄金分割在优选法中有着重要的应用。所谓黄金分割是这样一种分割：一个内点把一条线段分为一短一长两部分，使它们的长度满足这样的关系：短﹕长=长﹕全。这个比例式中的“短”和“长”分别指内占把线段分成的短线段和长线段的长度，而“全”指整条线段的长度。 4、曹冲称象与阿基米德检验皇冠 在大约1700年前，我国正处于三国时期。一天，有人送给魏国国君曹操一只大象。曹操想知道这只大象有多重，就对满朝文武问道：“谁能称出这只大象的重量？”结果无人作声，因为谁也找不到大得足以称象的秤。曹操的儿子曹冲当时只有七岁，当他听说了此事之后，对他父亲说：“爸爸，只要你给我一只大船，再给我足够多的石块，我就能称出大象的重量。”曹操非常惊奇，但是他还是命令手下的人按照曹冲的要求去作准备。大船和石块准备好了以后，曹冲让人把大象牵到了船上。这只大象非常重，它使船下沉了很多。曹冲在船帮上作记号，记下了水面的高度，然后让人把大象牵上岸。接着，他又让人把石块往船上搬。搬上船的石块越多，船下沉得越历害。曹冲又让人把船上的石块搬下来，一块一块地称它们的重量，并且全部加起来。他就是用这样的方法称出了大象的重量。 古希腊的一位国王想给自己制一顶纯金的皇冠。金匠把制好的皇冠献给国王以后，国王很想知道这顶皇冠是否是纯金制造的。于是国王便把阿基米德召来，要他检验一下这顶皇冠是不是用纯金子制造的，但条件是不许损坏皇冠一丝一毫。阿基米德想了很长