中国古代数学题及释文
《孙子算经》：
有物不知其数，
三三数之剩二，
五五数之剩三，
七七数之剩二。
问物几何？
译文：有一堆物品，3个3个数剩2个，5个5个数剩3个，7个7个数剩2个，求这堆物品的数量？”
解法：物品的总数量并不唯一，是一个差为3x5x7=105的等差数列。每个答案都可以分解为3个数之和，第1个数能够被5和7整除，且除以3以后余数为2；第2个数能够被3和7整除，且除以5以后余数为3；第3个数能够被3和5整除，且除以7以后余数为2.容易看出，第1个数为140，第2个数为63，第3个数为30，则
140+63+30=233就是原题目的一个解，且23，138，233和338等都是原题目的解。
古代趣题 （一）远望巍巍塔七层，红光点点倍加增； 共灯三百八十一，请问各层几盏灯？ 【解说】这是明代数学家程大位编写的一道著名诗题。题目的意思可以是：有一座高大雄伟的宝塔，共有七层。每层都挂着红红的大灯笼。各层的盏数虽然不知道是多少，但知道从上到下的第二层开始，每层盏数都是上一层盏数的2倍，并知道总共有灯381盏。问：这个宝塔每层各有多少盏灯？ 显然，这宝塔的灯是上少下多的。现在设从上到下的第一层（最上层）的盏数为1，则第二层至第七层（在地面的一层）的盏数就分别是1×2=2，2×2=4，4×2=8，8×2=16，16×2=32，32×2=64。总的份数就是（1 +2+ 4+ 8+ 16+ 32+ 64）=127份，故每一份的盏数（即最上层的盏数）是 381÷（1+2+4+8+16+32+64）=381÷127=3（盏） 从上到下的第二层盏数是3×2=6（盏）；第三层盏数是6×2=12（盏）；第四层盏数是12×2=24（盏）；第五层盏数是24×2=48（盏）；第六层盏数是48×2=96（盏）；第七层（地面上的一层）盏数是96×2=192（盏）。（答略） （二）三百七十八里关，初行健步不为难； 此后脚痛递减半，六朝才能到边关。 请君仔细算一算，每日里数各若干？ 【解说】这是一道在我国民间广泛流传的著名数诗算题，在题目中，“六朝”即“6日”的意思。诗题的意思可以作如下的叙述：
从某地到某一边关的路程为378里，某人第一天行了若干里。他自第二日开始，每天行的路程都是前一天路程数的一半。这样经过了6日，他才到达目的地。他每天行的路程各是多少里？ 解答时，我们可以假定第六天行的里数为“1份”，那么，其他天数所行里数便是 第五天――1×2=2（份） 第四天――2×2=4（份） 第三天――4×2=8（份） 第二天――8×2=16（份） 第一天――16×2=32（份） 这六天行程的总份数就是 1+2+4+8+16+32=63（份） 因为六天行的总路程数为378里，而这路程已经分成了63份，所以每一份的里数便是 378÷63=6（里） 于是，每天行的里数就是 第一天：6×32=192（里）； 第二天：6×16=96（里）； 第三天：6×8=48（里）； 第四天：6×4=24（里）； 第五天：6×2=12（里）；
一板凳鏊子问题板凳鏊子三十三，一百条腿都朝天，问几个板凳几个鏊子？板凳和鏊子（烙饼用的，有三条腿；板凳，四条腿）一共三十三个。问几个板凳几个鏊子？二隔墙分银 隔墙听得客分银，不知人数不知银。 七两分之多四两，九两分之少半两。 问多少银子多少人？（古时16 两1 斤） 三一百馒头一百僧我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百 馒头一百僧， 大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几丁? 译成白话文，其意思是：有100 个和尚分100 只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3 人分一只，试问大小和尚各有几人? 方法一，用方程 设大和尚有x 人，则小和尚有（100－x）人，根据题意列得方程： 3x+1/3（100 －x）=100 解方程得：x=25 小和尚：100－25＝75 人方法二，鸡兔同笼法： （1）假设100 人全是大和尚，应吃馒头多少个? 3×100=300（个）． （2）这样多吃了几个呢? 300－100=200（个）． （3）为什么多吃了200 个呢?这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头? 3－1/3=8/3 （4）每个小和尚多算了8/3 个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：200÷8/3＝75（人） 大和尚：100－75＝25（人） 方法三，分组法： 由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1 个大和尚编为一组，这样每组4 个和尚刚好分4 个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25 组，因为每组有1 个大和尚，所以有25 个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有 25×3 ＝75 个小和尚这是《直指算法统宗》里的解法，原话是：”置僧一百为实，以三一并得四为 法除之，得大僧二十五个。”所谓“实”便是”“被除数”，“法”便是“除数”。列式就是：100÷（3+1）=25，100-25=75。我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。 四鸡兔同笼问题 鸡兔同笼不知数， 三十六头笼中露。 数清脚共五十双， 各有多少鸡和兔？ 一队强盗一队狗， 二队拼作一队走，
10道数学古代名题难度高 〔一〕竹原高一丈，末节着地，去本三尺，竹海高几何答案：竹海高7尺一〕今有田广十五步，从十六步。问为田几何？ 答曰：一亩。 〔二〕又有田广十二步，从十四步。问为田几何？ 答曰：一百六十八步。 方田术曰：广从步数相乘得积步。 以亩法二百四十步除之，即亩数。百亩为一顷。 〔三〕今有田广一里，从一里。问为田几何？ 答曰：三顷七十五亩。 〔四〕又有田广二里，从三里。问为田几何？ 答曰：二十二顷五十亩。 里田术曰：广从里数相乘得积里。以三百七十五乘之，即亩数。九章算术——勾股 〔五〕今有木长二丈，围之三尺。葛生其下，缠木七周，上与木齐。问葛长几何？荅曰：二丈九尺。术曰：以七周乘三尺为股，木长为句，为之求弦。弦者，葛之长。 〔六〕今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？荅曰：水深一丈二尺；葭长一丈三尺。术曰：半池方自乘，以出水一尺自乘，减之，余，倍出水除之，即得水深。加出水数，得葭长。 〔七〕今有立木，系索其末，委地三尺。引索却行，去本八尺而
索尽。问索长几何？荅曰：一丈二尺、六分尺之一。术曰：以去本自乘，令如委数而一，所得，加委地数而半之，即索长 〔八〕今有垣高一丈。倚木于垣，上与垣齐。引木却行一尺，其木至地。问木几何？荅曰：五丈五寸。术曰：以垣高十尺自乘，如却行尺数而一，所得，以加却行尺数而半之，即木长数。 〔九〕今有圆材，埋在壁中，不知大小。以鐻鐻之，深一寸，鐻道长一尺。问径几何？荅曰：材径二尺六寸。术曰：半鐻道自乘，如深寸而一，以深寸增之，即材径。 〔十〕今有开门去阃一尺，不合二寸。问门广几何？荅曰：一丈一寸。术曰：以去阃一尺自乘，所得，以不合二寸半之而一，所得，增不合之半，即得门广。
篇一：中国古代的趣味数学 中国古代的趣味数学 ——简 析几个典型的古代数学问题 夏超 （马克思主义教育学院思想政治教育专业学号：1012279） 关键 词：鸡兔同笼百鸡问题孙子定理 数学 在中国拥有悠久的历史，在古人的智慧中，我们可以发现数学之美，探寻数学之趣，数学的 好玩之处，并不限于数学游戏。数学中有些极具实用意义的内容，包含了深刻的奥妙，发人深 思，使人惊讶。中国古代的数学广泛应用于各个领域，对中国古代的农业、天文学等的发展作 出了重大贡献。其中的一些脍炙人口的趣味小问题也让我们在探究中发现数学之美。 1.鸡 兔 同 笼 问 题 鸡兔 同笼问题是我国古代一道经典的数学趣题。它记载于大约1500年前的《孙子算经》中，书中 是这样描述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这句话的 意思是：若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有三十五个头：从下面数，有九十四只脚。 求笼中各有几只鸡和兔？ 用解 法一（假设法）：已知鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，即，将兔子看 做两只脚的鸡，鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中说的94只要少24只。可知这24 只脚是兔子，因此有兔子24÷2=12（只）。所以有鸡35-12=23（只）。解： 假设 全是鸡： 35×2=70（只） 比总 脚数少：94-70=24（只）
脚数的差：4-2=2（只） 因此有兔子：24÷2=12（只） 鸡：35-12=23（只） 解法二（方程法）：解： 设兔有x只，则鸡有35-x只。 4x+2（35-x）=94 2x=2 4 x=12 35-12=23（只） 故：有鸡23只，兔12只。 除此之外还有解法3：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） =鸡的只数 总只数－鸡的只数=兔的只数 解法4（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） =兔的只数 总只数－兔的只数=鸡的只数 解法5：总脚数÷2—总头数=兔的只数 总只数—兔的只数=鸡的只数 解法4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数6 法7兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
中国古典数学题 （1）：两鼠穿垣 今有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠亦一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问：何日相逢？各穿几何？ 题意是：有垛厚五尺（旧制长度单位，1尺=10寸）的墙壁，大小两只老鼠同时从墙的两面，沿一直线相对打洞。大鼠第一天打进1尺，以后每天的进度为前一天的2倍；小鼠第一天也打进1尺，以后每天的进度是前一天的一半。它们几天可以相遇？相遇时各打进了多少？ 此题刊于我国著名的古典数学名著《九章算术》一书的"盈不足"一章中。《九章算术》成书大约在公元一世纪，由于年代久远，它的作者以及准确的成书年代，至今尚未能考证出来。该书是采用罗列一个个数学问题的形式编排的。全书共收集了246道数学题，分成九大类，即九章，所以称为《九章算术》。 解答本题并不十分繁难，请你试一试。 （2）韩信点兵 传说汉朝大将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数。他的方法是：让士兵先列成三列纵队（每行三人），再列成五列纵队（每行五人），最后列成七列纵队（每行七人）。他只要知道这队士兵大约的人数，就可以根据这三次列队排在最后一行的士兵是几个人，而推算出这队士兵的准确人数。如果韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2人、2人、4人，并知道这队士兵约在三四百人之间，你能很快推算出这队士兵的人数吗？ （3）和尚分馒头 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题： 一百馒头一百僧， 大僧三个更无争， 小僧三人分一个， 大小和尚各几丁？" 如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？ 方法一，用方程解： 解：设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程： 3x+1/3(100－x)=100 解方程得：x=25 小和尚：100－25＝75人 方法二，鸡兔同笼法： (1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？ 3×100=300(个)． (2)这样多吃了几个呢？ 300－100=200(个)． (3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？ 3－1/3=8/3 (4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有： 200÷8/3＝75（人）
數學名題欣賞中国古代数学名题 1、雞兔同籠： 今有雞兔同籠，上有35個頭，下有94只腳。雞兔各幾隻？ 想：假設把35只全看作雞，每只雞2只腳，共有70只腳。比已知的總腳數94只少了24只，少的原因是把每只兔的腳少算了2只。看看24只裏面少算了多少個2只，便可求出兔的只數，進而求出雞的只數。 解決這樣的問題，我國古代有人想出更特殊的假設方法。假設一聲令下，籠子裏的雞都表演“金雞獨立”，兔子都表演“雙腿拱月”。那麼雞和兔著地的腳數就是總腳數的一半，而頭數仍是35。這時雞著地的腳數與頭數相等，每只兔著地的腳數比頭數多1，那麼雞兔著地的腳數與總頭數的差等於兔的頭數。我國古代名著《孫子算經》對這種解法就有記載：“上署頭，下置足。半其足，以頭除足，以足除頭，即得。”具體解法：兔的只數是94÷2-35=12（只），雞的只數是35-12= 23（只）。 2.韓信點兵： 今有物，不知其數。三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。問物幾何？這是我國古代名著《孫子算經》中的一道題。意思是：一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2。求適合這些條件的最小自然數。 想：此題可用枚舉法進行推算。先順序排出適合其中兩個條件的數，再在其中選擇適合另一個條件的數。 3.三階幻方： 把1—9這九個自然數填在九空格裏，使橫、豎和對角線上三個數的和都等於15。 想：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10。這每對數的和再加上5都等於15，可確定中心格應填5，這四組數應分別填在橫、豎和對角線的位置上。先填四個角，若填兩對奇數，那麼因三個奇數的和才可能得奇數，四邊上的格裏已不可再填奇數，不行。若四個角分別填一對偶數，一對奇數，也行不通。因此，判定四個角上必須填兩對偶數。對角線上的數填好後，其餘格裏再填奇數就很容易了。 4.兔子問題： 十三世紀，義大利數學家倫納德提出下面一道有趣的問題：如果每對大兔每月生一對小兔，而每對小兔生長一個月就成為大兔，並且所有的兔子全部存活，那麼有人養了初生的一對小兔，一年後共有多少對兔子？ 想：第一個月初，有1對兔子；第二個月初，仍有一對兔子；第三個月初，有2對兔子；第四個月初，有3對兔子；第五個月初，有5對兔子；第六個月初，有8對兔子……。把這此對數順序排列起來，可得到下面的數列： 1，1，2，3，5，8，13，…… 觀察這一數列，可以看出：從第三個月起，每月兔子的對數都等於前兩個月對數的和。根據這個規律，推算出第十三個月初的兔子對數，也就是一年後養兔人有兔子的總對數。
百鸡问题是一个数学问题，出自中国古代约5—6世纪成书的《张丘建算经》，是原书卷下第38题，也是全书的最后一题，该问题导致三元不定方程组，其重要之处在于开创“一问多答”的先例。 问题原文：今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡鶵三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、鶵各几何？答曰：鸡翁四，值钱二十；鸡母十八，值钱五十四；鸡鶵七十八，值钱二十六。又答：鸡翁八，值钱四十；鸡母十一，值钱三十三，鸡鶵八十一，值钱二十七。又答：鸡翁十二，值钱六十；鸡母四、值钱十二；鸡鶵八十四，值钱二十八。” 原书没有给出解法，只说如果少买7只母鸡，就可多买4只公鸡和3只小鸡。所以只要得出一组答案，就可以推出其余两组答案。中国古算书的著名校勘者甄鸾和李淳风注释该书时都没给出解法，只有约6世纪的算学家谢察微记述过一种不甚正确的解法。到了清代，研究百鸡术的人渐多，1815年骆腾风使用大衍求一术解决了百鸡问题。1874年丁取忠创用一个简易的算术解法。在此前后时曰醇（约1870）推广了百鸡问作《百鸡术衍》，从此百鸡问题和百鸡术才广为人知。百鸡问题还有多种表达形式，如百僧吃百馒，百钱买百禽等。宋代杨辉算书内有类似问题，中古时近东各国也有相仿问题流传。例如印度算书和阿拉伯学者艾布·卡米勒的著作内都有百钱买百禽的问题，且与《张邱建算经》的题目几乎全同。 解法 数学解法 从现代数学观点来看，实际上是一个求不定方程整数解的问题。解法如下： 设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z 只，由题意得： ①……x+y+z =100 ②……5x+3y+(1/3)z =100 有两个方程，三个未知量，称为不定方程组，有多种解。 令②×3－①得：7x+4y=100； 所以y=(100-7x)/4=25-2x+x/4 令x/4=t, （t为整数）所以x=4t 把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t 易得z=75+3t 所以：x=4t y=25-7t
梅文鼎勾股定理|梅文鼎,字定九,号勿庵,宣 城人原文及译文赏析 梅文鼎，字定九，号勿庵，宣城人。儿时侍父士昌及塾师罗王宾仰观星象，辄了然于次舍运转大意。年二十七，师事竹冠道士倪观湖。值书之难读者，必欲求得其说，往往废寝忘食。残编散帖，手自抄集，一字异同，不敢忽过。畴人子弟及西域官生，皆折节造访，有问者，亦详告之无隐，期与斯世共明之。所著历算之书凡八十余种：《方程论》六卷，《弧三角举要》五卷，《历志赘言》一卷等。 万历中利玛窦入中国，始倡几何之学，以点线面体为测量之资，制器作图，颇为精密。学者张皇过甚，未暇深考，辄薄古法为不足观；而株守旧法者，又斥西人为异学：两家之说，遂成隔碍。文鼎集其书而为之说，用筹、用尺、用笔，稍稍变从我法。若三角、比例等，原非中法可有，特为表出。古法方程，亦非西法所有，则专著论，以明古人之精意不可湮没。又为《九数存古》，以著其概。 己巳，至京师，谒李光地于邸第，谓曰；“历法至本朝大备矣，而经生家犹若望洋者，无快论以发其趣也。宜略仿元赵友钦《革象新书》体例，作简要之书，俾人人得其门户，则从事者多，此学庶将大显。”因作《历学疑问》三卷。光地扈驾南巡，遂以所订刻《历学疑问》谨呈。明年癸未春，驾复南巡，于行在发回原书，面谕光地：“朕已细细看过。”中间圈点涂抹及签贴批语，皆上手笔也。 未几，圣祖西巡，问隐沦之士，光地以关中李永、河南张沐及文
鼎三人对。上亦夙知永及文鼎，乙酉二月，南巡狩，光地以抚臣扈从，上问：“宣城处士梅文鼎焉在？”光地以“尚在臣署”对。上曰：“朕归时，汝与偕来，朕将面见。”四月十九日，光地与文鼎伏迎河干，越晨，俱召对御舟中，从容垂问，至于移时，如是者三日。上谓光地曰：“历象算法，朕最留心，此学今鲜知者，如文鼎，真仅见也。其人亦雅士，惜乎老矣！”连日赐御书扇幅，颁赐珍馔。临辞，特赐“绩学参微”四大字。 文鼎为学甚勤，刘辉祖同舍馆，告桐城方苞曰：“吾每寐觉，漏鼓四五下，梅君犹构灯夜诵，乃今知吾之玩日而愒（荒废）时也。”家多藏书，手抄杂帙不下数万卷。岁在辛丑，卒，年八十有九。 （选自《清史稿》列传第二九三） 5．对下列句子中加点词语的解释，不正确的一项是 A．而经生家犹若望洋者望洋:仰视的样子，犹“慨叹力量不足” B．中间圈点涂抹及签贴批语间：其间 C．上亦夙知永及文鼎夙：平素，一向 D．无快论以发其趣发：激发 6．下列各组句子中，两个加点词的意义和用法完全相同的一组是 A．值书之难读者蚓无爪牙之利，筋骨之强 B．又为《九数存古》，以著其概臣以供养无主，辞不赴命 C．因作《历学疑问》三卷然后践华为城，因河为池 D．宣城处士梅文鼎焉在盖当蓼洲周公之被逮，激于义而死焉者
兔犬文言文数学题 1. 古代趣味数学题和现代趣味数学题各一个附答案 鸡兔同笼：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？ 假设法： 假设全是鸡：2*35=70（只）比总脚数少的：94-70=24 （只）兔：24÷（4-2）=12 （只）鸡：35-12=23（只） 假设法（通俗）假设鸡和兔子都听指挥那么，让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚： 94-35=59（只）然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚： 59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）鸡： 35-12=23（只） 一元一次方程法解：设兔有x只，则鸡有（35-x）只。 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=24÷2 x=12 35-12=23 答：兔子有12只，小鸡有23只。 二元一次方程法解：设鸡有x只，兔有y只。 x+y=35 2x+4y=94 (x+y=35)*2=2x+2y=70 (2x+2y=70)- (2x+4y=94)=(2y=24) y=12 把y=12代入（x+y=35） x+12=35 x=35-12 x=23。答：兔子有12只，小鸡有23只。 2. 初中趣味数学题带答案 1. 下诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人？
巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。 三百六十四碗，看用完没有。 三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。 对不起，先生，寺庙里有多少僧侣？ 解答：三人共食一只碗：则吃饭时一人用三分之一个碗， 四人共吃一碗羹：则吃羹时一人用四分之一个碗， 两项合计，则每人用1/3+1/4=7/12个碗， 设共有和尚X人，依题意得： 7/12X=364 解之得，X=624 2. 小赵，小钱，小孙，小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。小赵说：“D对必败，而C队能胜。”小钱说：“A队，C队胜于B队败会同时出现。”小孙说：“A队，B队C 队都能胜。”小李说：“A队败，C队，D队胜的局面明显。” 他们的话中已说中了哪个队取胜，请问你猜对究竟哪个队夺冠吗？ 解答：小赵，小钱，小孙，小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。小赵说：“D 对必败，而C队能胜。”小钱说：“A队，C队胜与B队败会同时出现。”小孙说：“A 队，B 队C队都能胜。”小李说：“A队败，C队，D队胜的局面明显。” 小赵的话说明D队败
【关键字】问题 一板凳鏊子问题 板凳鏊子三十三， 一百条腿都朝天， 问几个板凳几个鏊子？ 板凳和鏊子（烙饼用的，有三条腿；板凳，四条腿）一共三十三个。问几个板凳几个鏊子？二隔墙分银 隔墙听得客分银， 不知人数不知银。 七两分之多四两， 九两分之少半两。 问多少银子多少人？（古时16两1斤） 三一百馒头一百僧 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题： 一百馒头一百僧， 大僧三个更无争， 小僧三人分一个， 大小和尚各几丁? 译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大小和尚各有几人? 方法一，用方程 设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程： 3x+1/3(100－x)=100 解方程得：x=25 小和尚：100－25＝75人 方法二，鸡兔同笼法： (1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个? 3×100=300(个)． (2)这样多吃了几个呢? 300－100=200(个)． (3)为什么多吃了200个呢?这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头? 3－1/3=8/3 (4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有： 200÷8/3＝75（人） 大和尚：100－75＝25（人） 方法三，分组法： 由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×3
和尚分馒头的问题 【题目】这是中国著名的古算题。明代程大位的著作《算法统宗》。《算法统宗》又名《直指算法统宗》，此书在国内外流传久广，影响很大。在这本书里，这道题目是用诗歌写成的： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几个？ 【分析与解】这道题的意思是：一百个和尚吃一百个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚每三个人吃一个，问大、小和尚各有多少人？ 这道题过去我们小学生很难做出，现在我们可以用分组法来进行解答。 大和尚每人吃三个，小和尚每三个人吃一个，我们把1个大和尚与3个小和尚共4人看作一组，这一组共吃馒头3＋1＝4（个），则100个和尚就可以分为100÷4＝25（组），100个馒头也可以分为25组，正好相对应。因为每一个组里有1个大和尚，因此，大和尚有1×25＝25（个），小和尚有100－25＝75（人）。 这道题还可以用假设法来思考。 假设100人全是大和尚，根据大和尚每人吃三个，因此，应该一共吃馒头3×100＝300（个）。现在只有100个馒头，多吃了300－100＝200（个），为什么会多吃200个馒头呢？因为事实上100和尚不全是大和尚，其中还有小和尚。小和尚每三个人吃一个馒头，一个小和尚只吃了3 1个馒头，把一个小和尚假设成一个
大和尚就多吃了3－31＝23 2（个）。根据包含除法的道理，200里面有多少个232，就有多少个小和尚。所以，小和尚有200÷23 2＝75（人），大和尚有100－75＝25（人）。 想一想：如果假设100人全是小和尚，又该怎样解答呢？留给小朋友们来试一试！ 【试一试】双语小学200名学生参加搬200只箱子的义务劳动，男生每人搬3只，女生每3人搬一只。参加义务搬箱子劳动的男、女生各有多少人？ 方环形田的面积问题 【题目】问方环田外周五十六步，内周二十四步，得田几何？ 【分析与解】这道题的意思是：有一块方环形状的田（如下图），它的外面的周长是56步，里面的周长是24步。这块方环形田的面积是多少平方步？ 因为大正方形的周长是56步，所以，大正方形的边长是56÷4＝14（步），大正方形的面积是14×14＝196（平方步）。 又因为小正方形的周长是24步，所以，小正方形的边长是24÷4＝6（步），小正方形的面积是6×6＝36（平方步）。 用大正方形的面积减去小正方形的面积，就得到这块方环形
数学中的中国传统文化 一、算法问题 1．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需要做减法的次数为() A．2 B．3 C．4 D．5 答案 C 解析(84,294)→(84,210)→(84,126)→(84,42)→(42,42)，一共做了4次减法． 2．如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a为() A．4 B．2 C．0 D．14 答案 B 解析由题意输出的a是18,14的最大公约数2，故选B. 3．用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是() A．1 B．2 C．3 D．4 答案 C 解析∵459÷357＝1…102， 357÷102＝3…51， 102÷51＝2， ∴459和357的最大公约数是51，需要做除法的次数是3.
4．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个n次多项式函数f n(x)＝a n x n＋a n －1 x n－1＋…＋a1x＋a0的具体函数值，运用常规方法计算出结果最多需要 n次加法和n(n＋1) 2 次乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需 要n次加法和n次乘法．对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算时间，因此即使在今天该算法仍具有重要意义．运用秦九韶算法计算f(x)＝0.5x6＋4x5－x4＋3x3－5x当x＝3时的值时，最先计算的是() A．－5×3＝－15 B．0.5×3＋4＝5.5 C．3×33－5×3＝66 D．0.5×36＋4×35＝1 336.6 答案 B 解析f(x)＝0.5x6＋4x5－x4＋3x3－5x＝(((((0.5x＋4)x－1)x＋3)x＋0)x－5)x， 然后由内向外计算，最先计算的是0.5×3＋4＝5.5. 5．若用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为() A．4,2 B．5,3 C．5,2 D．6,2 答案 C 解析∵f(x)＝((((4x)x)x－1)x)x＋2，∴乘法要运算5次，加减法要运算2次． 6．已知函数f(x)＝6x6＋5，当x＝x0时，用秦九韶算法求f(x0)的值，需要进行乘方、乘法、加法的次数分别为() A．21,6,2 B．7,1,2 C．0,1,2 D．0,6,1 答案 D 解析∵f(x)＝6x6＋5， 多项式的最高次项的次数是6， ∴要进行乘法运算的次数是6. 要进行加法运算的次数是1， 运算过程中不需要乘方运算．
【高中数学数学文化鉴赏与学习】 专题18 古代建筑 （以古代建筑为背景的高中数学考题题组训练） 一、单选题 1．攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖．通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分．多见于亭阁式建筑，园林建筑．如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知其轴截面(过圆锥旋转轴的截面)是底边长为6 m ，顶角为23 π 的等腰三角形，则该屋顶的侧面积约为( ) A ．26m π B ．2m C ．2m D ．2m 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意作出圆锥轴截面图像，根据图像求出圆锥底面半径r 和母线l ，根据侧面积公式πrl 即可求解. 【详解】 如图所示为该圆锥轴截面， 由题意，底面圆半径为3r m ＝ ，母线 sin 3 r l π ＝ ＝，侧面积πrl ＝ π×3× 2
﹒ 故选：B. 2．被喻为“世界古代八大奇迹”之一的古埃及胡夫金字塔，约建于公元前2580年，完工于前2560年.它的规模是在埃及发现的110座金字塔中最大的.它是一种方底尖顶的石砌建筑物，其形状可视为一个正四棱锥，是一座由一块块大小不等的石料堆砌而成的几乎实心的巨石体，塔底边缘正方形的边长的230米，塔高约147米.每块石料的体积平均约为1.12立方米，则建造胡夫金字塔一共大约需要多少块石料（ ） A ．23万 B ．69万 C ．230万 D ．690万 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出金字塔的体积，然后根据石块的体积可数所需要的石块的块数. 【详解】 金字塔的体积为2 123014725921003 ⨯⨯=立方米 建造胡夫金字塔一共需要的石料2592100 1.122314375÷= 所以大约需要230万块石料 故选：C 3．扇子最早称“翣”，其功能并不是纳凉，而是礼仪器具，后用于纳凉､娱乐､欣赏等.扇文化是中国传统文化的重要门类，扇子的美学也随之融人到建筑等艺术审美之中.图1为一古代扇形窗子，此窗子所在扇形的半径（图2）120cm AO =，圆心角为45，且 C 为AO 的中点，则该扇形窗子的面积为（ ） A ． 215cm 2 π B ．21350cm π C ．21350cm D ．21800cm π 【答案】B 【解析】 【分析】