17古代数学题
1标点符号是书面语里用来表明停顿、标明语气或标出词语性质作用的符号。我们在写作中
就砹根据所要表达的意义和具体的语言环境，恰切地选用合适的标点。
同样，正确使用标点符号对解数学题也有很大帮助，下面一道古代数学题，没有标点，
你能正确标出标点，然后计算出来吗:
三角几何共计九角三角三角几何几何
三角、几何共计九角。三角=三角，几何=几何
三角＋几何＝九角，几何＝九角－三角＝六角
2在古印度有一种诗歌形式的数学题，通过人们的传颂广泛流传着．有一个题目是这样的：
一群猴子分两队，
高高兴兴做游戏．
八分之一再平方，
蹦蹦跳跳进树林．
其余十二高声喊，
充满欢乐的气氛。
告我总数是多少，
两队猴子在一起．
我们设猴子的总数是x ，显然全体猴子分成两个部分，不难列出方程 (8
x )2+12=x 解这个方程，得x 1=48，x 2=16．经检验，这两个根都符合题意，所以猴子的总数
是48或16．
3 纳兰独梦
我问开店李三松，众客都来客店中。一房七客多七客，一房九客一房空。问有几间房几位客
4今有一物，三三数余二，五五数余三，七七数余二，问物有几
5古代趣味数学题
100个和尚吃馒头
100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个,小和尚3人吃一个。大、小和尚各多少人
百钱买百鸡
公鸡每只值5元，母鸡每只值3元，小鸡每3只值1元，现在用100元钱买100只鸡，问这100只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各多少只
洗碗
有一位妇女在河边洗碗，过路人问她为什么洗这么多碗。她回答说：“家中来了很多客人，他们每2人合用一只饭碗，每3人合用一只汤碗，每4人合用一只菜碗，共用碗65只，你能算出她家来了多少客人吗
6一元钱哪里去了
三人住旅店，每人每天的价格是十元，每人付了十元钱，总共给了老板三十元，后来老板优惠了五元，让服务员退给他们，结果服务员贪污了两元，剩下三元每人退了一元钱，也就是说每人消费了9元钱。三个人总共花了27元，加上服务员贪污的2元总共29元。那一元钱到哪去了
分苹果
小咪家里来了5位同学。小咪的爸爸想用苹果来招待这6位小朋友，可是家里只有5个苹果。怎么办呢只好把苹果切开了，可是又不能切成碎块，小咪的爸爸希望每个苹果最多切成3块。这就成了又一道题目：给6个孩子平均分配5个苹果，每个苹果都不许切成3块以上。
小咪的爸爸是怎样做的呢
小马虎数鸡
春节里，养鸡专业户小马虎站在院子里，数了一遍鸡的总数，决定留下,１／２外，把１／４慰问解放军，１／３送给养老院。他把鸡送走后，听到房内有鸡叫，才知道少数了１０只鸡。于是把房内房外的鸡重数一遍，没有错，不多不少，正是留下１／２的数。小马虎奇怪了。问题出在哪里呢你知道小马虎在院里数的鸡是多少只吗
来了多少客人一天，小林正在家里洗碗，小强看见了问道：“怎么洗那么多的碗”“
家里来了客人了。”“来了多少人”小林说：“我没有数，只知道他们每人用一个饭碗，，二人合用一个汤碗，三人合用一个菜碗，四人合用一个大酒碗，一共用了１５个碗。”你知道来了多少客人吗
称珠子有２４３颗外形一模一样的珠子，其中有一颗稍重一点。用一架没有砝码的天平，至少称几次才能找出这颗珠子来
分梨
箱子里放着一箱梨，第一个人拿了梨总数的一半又多半只，第二个人拿了剩下梨的一半又多半只，第三个人拿了第二次剩下的一半又多半只，第四个人3拿了第三次剩下的一半又多半只，第五个人拿了第四次剩下的一半又多半只。这时箱子里的梨正好拿完，而且每人手里的梨都没有半只的，请问箱子里原来有多少只梨
如何分组
暑假里，班里要作社会调查，要分成１５个小组，班里有赵、钱、孙、李、周各６位同学，要使每个小组的姓都不同，该如何分呢
巧算星期
今年的十月一日是星期一，明年的十月一日是星期几请写出简便算法来
谁跑得快
小伟与小林百米赛跑，结果当小伟跑到终点时，小林只跑了９５米。小林要求再跑一次，这次小伟的起跑线比小林退后５米，如果他们都用原来的速度跑，那么同时到达终点吗
火车过桥
南京长江大桥的铁路桥共长６７７２米，一列货车长４２８米，每秒行驶２０米，请问全车通过大桥要多少时间
开锁问题
用外观一模一样的钥匙试开１０把锁，最多试多少次，就可以分辨出哪把钥匙配哪把锁的
这个三位数是几
有一个三位数，在四百到五百之间，个位数比百位数大３，十位数比个位数小５，请问这个三位数是多少
算年龄
小明的爸爸今年５０岁，小明今年２２岁，请问再过多少年以后小明爸爸的年龄是小明年龄的２倍
大楼有几层
王老师最近搬进了教师宿舍大楼。一天，王老师站在阳台上，往下看，下面有３个阳台，住上看，上面有５个阳台。你说王老师住在几楼教师宿舍大楼共有几层呢
有几个运动员
砰”的一声枪响，参加１５００米决赛的运动员一齐冲出起跑线，沿着环形跑道奔跑。林林也参加了这次决赛。林林前面有５个运动员在跑着，在林林的后面也有５个运动员跑着，问共有几个运动员参加１５００米决赛。
谁钓到的鱼
小明、小芳、小立一起去钓鱼。回家时，他们的车上一共有１５条鱼。每人钓的鱼的条数的斤数一样多。这堆鱼有１条５斤的大鱼，５条４斤的鱼，４条３斤的鱼，３条２斤的鱼，２条１斤的鱼。一共是４５斤。谁也记不清那条大鱼是谁钓到的了。小芳只记得他有一网钓到２条１斤的重的鱼。那条５斤重的大鱼是谁钓到的呢
找规律
请仔细观察下面每一行数都有什么规律，然后在括号里填入一个数，使它符合这个规律。
（１）１，５，９，１３，（），２１，２５
（２）１，３，９，２７，（）２４３，７２９
（３）１，８，２７，６４，（）２１６，３４３
（４）１，２，４，７，（）１６，２２
（５）１，２，６，２４，（）７２０，５０４０
（６）１，３，７，１５，（）６３，１２７
（７）１，２，５，１０，（）２６，３７
（８）１，４，９，１６，（）３６，４９
（９）１，１，２，３，５，８，（）２１，３４
（１０）２，３，５，７，（）１３，１７
（１１）３１２，４２３，５３４，６４５，（）
（１２）１２２１，２３３２，３４４３，４５５４，（）
（１３）１２３２１，２３４３２，３４５４３，４５６５４，（）
大学里的数学题
现在向同学们介绍一道大学里的数学题，同学们不要一听是大学的题就害怕，其实只要动动脑筋，从另外的思路想一想，是完全可以解出来的。这道题是这样的。
有一个２２位数，它的个位数是７。当你用７去乘这个２２位数，它的积仍然是个２２位数，只是个位数的７移到了第一位，其余２１个数字的排列顺序还是原来的样子。请问这个２２位数是多少提示：这道题如果用字母来代表数字，列成算式是：ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫＬＭＮＯＰＱＲＳＴＵ７×７＝７ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪＫＬＭＮＯＰＱＲＳＴＵ
高僧下棋
在古代印度，一位高僧十分精通棋术，国王正好也喜欢下棋。有一天，国王把这位高僧召到宫里，要与他对奕。国王对他说：“听说你棋术十分高超，所以把你请来与我下棋。你不要因为我是国王就不敢赢我，你要拿出真本事来。如果你赢了我，我可以答应你提出的任何条件。”高僧说：“既然陛下恩准，我就斗胆与陛下下上几盘。不过如果我赢了你，我只有一个小小的要求。”国王说：“刚才我说了，你可以提任何条件，我将满足你的要求。”高僧说：“我的要求很简单，这棋盘上不是有６４个格吗我赢你一盘，你在第一个格给我一粒米，赢两盘，第二个格里给我两粒米，赢三盘，给我四粒米，四盘给我八粒米，……每一盘都比前一盘多一倍，直到这第六十四格。”国王一听哈哈大笑，说：“这还
不容易，我国库里有的是米，这点米连九牛一毛也没有。”高崐僧说：“陛下可不要反悔。”国王说：“一言为定。”于是两人就下起棋来，结果高僧赢了３０盘，你猜国王应该给高僧多少米”
韩信点兵
韩信是我国汉代着名的大将，曾经统率过千军万马，他对手下士兵的数目了如指掌。他统计士兵数目有个独特的方法，后人称为“韩信点兵”。他的
方法是这样的，部队集合齐后，他让士兵１、２、３－－１、２、３、４、５－－１、２、３、４、５、６、７地报三次数，然后把每次的余数再报告给他，他便知道部队的实际人数和缺席人数。他的这种计算方法历史上还称为“鬼谷算”，“隔墙算”，“剪管术”，外国人则叫“中国剩余定理”。有人用一首诗概括了这个问题的解法：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。这意思就是，第一次余数乘以７０，第二次余数乘以２１，第三次余数乘以１５，把这三次运算的结果加起来，再除以１０５，所得的除不尽的余数便是所求之数（即总数）。例如，如果３个３个地报数余１，５个５个地报数余２，７个７个地报数余３，则总数为５２。算式如下：
１×７０＋２×２１＋３×１５＝１５７
１５７÷１０５＝１……５２
下边给同学们出一道题，请用“韩信点兵法”算一算。
小红暑假期间帮着张二婶放鸭子，她总也数不清一共有多少只鸭子。她先
是３只３只地数，结果剩３只；她又５只５只地数，结果剩４只；她又７个７个地数了一遍，结果剩６只。她算来算去还是算不清一共有多少只鸭子。小朋友，请你帮着小红算一下，张二婶一共喂着多少只鸭子
奇怪的数字
数学老师问它的学生们：“会不会有这样一个六位数，用它分别去乘１、２、３、４、５、６，得出来的六位数积还是那个六位数，只是排列次序稍有不同”
会有这样奇怪的数字吗学生们都感到难以相信。
“有的。有这样的六位数。现在我把它写下来。你们自己用１－－６分别乘它，看看这六个有趣的乘积。这是一件非常有趣的事情。”数学老师说完
，在黑板上写下了那个六位数。
，你一定想知道那个六位数吧
有趣的自然数
五个连续自然数的和是３５０。求出这五个自然数各是多少
买菜
小黑去菜市场回来，告诉爸爸他一共买了４样菜：４根黄瓜、３个西红柿、６个土豆、５个辣椒。“黄瓜每根６分钱，辣椒每个９分钱，”小黑对爸爸说，“一共花了１元７角钱。”
“这笔帐不对，”爸爸笑着说，一定是算错了。”
“您还不知道土豆每个多少钱、西红柿每个多少钱，怎么就知道错了呢”
“你再算一遍吧，肯定是错了帐。”爸爸肯定地说。
小黑仔细在算了一遍，真的是算错了。怪了，爸爸是怎么知道的呢井底小虫
一只小虫不小心掉进了井里。它每天不停地往上爬。不幸的是，它每天白天能往上爬３米，可是一到夜里就要滑下２米。但是小虫还是坚持往上爬。这口井从井底到井口是２０米。小虫从清晨开始从井底往上爬。它需要几天以后才能爬出井口呢
几个９
明明和沉沉都十分喜欢数学。一天明明问沉沉：“你最喜欢几”
“我最喜欢９。”
“那你说说从１数到１００，要说几次‘９’”
“啊！……这”沉沉被难住了，“这要数一数才能知道”
“一分钟时间”明明说。
小朋友，请你在一分钟内说出从１到１００有多少个９。
郑板桥喝酒
清朝书画家郑板桥在山东潍县当县官时，有一年春天，他提着一壶酒在街上边走边饮，又是吟诗，又是画画，正好遇上老朋友计山，计山说：“光你一崐个人喝酒，也不说请我喝呀”郑板桥说：“请倒是想请，只是你来晚了，我的酒已经喝完了。”计山问道：“你一个人喝了多少酒呀”郑板桥“哈哈”一笑，吟出一首诗来：“我有一壶酒，提着街上走，吟诗添一倍，画画喝一斗。三作诗和画，喝光壶中酒。你说我壶中，原有多少酒”计山眨着眼想了半天，说：“我算出来了，你的壶中原来一共有７／８斗酒。”郑板桥说：“对，你很聪明。”小朋友，你知道计山是怎样算出来的吗
爱因斯坦的数学游戏
大科学家爱因斯坦小时候就特别聪明，有一次同学们在一起玩，他说：“我们做一个数学游戏怎么样”同学们说：“怎么做法呢爱因斯坦说：
“你们随便想一个数，然后做一些运算，我就能知道你们一开始想的那个数是多少”汤姆说：“我不信，但是我可以试一试。”爱因斯坦说：“那么好吧，现在开始。你心里随便想一个数吧。”“我想好了。”汤姆说。“在这个数上加上１８。”“再加上１３６。”“减去２７。”
“减去你所想的数。”汤姆按照爱因斯坦的要求做了运算。他还没有说出答案，爱因斯坦就说：“最后得数是２５４。”
汤姆惊呆了，爱因斯坦说的一点也不错，可是他是怎么算出来的呢挂钟上的数学
星期天下午，小林在家里开始做作业。当他开始做第一道题的时候，墙上的挂钟正好敲响４点钟。当他把语文、数学作业做完的时候，小林又看了看挂钟，这时钟止的长针和短针正好重叠在一起，走成了一条直线。你能算出小林做作业一共用了多少时间吗
小林做完作业后，就到街上玩去了。玩了一会儿，他忽然想起还有篇作文没写，便赶紧回到家里去写作文。开始写作文的时候，小林看了看表，正好是五点钟，等写完第一段，他看了看表，这时长针和短针走成了直角。他又接着写，等写完了的时候，钟睛的时针和分针又正好走成了直角。请问小林写第一段用了多少时间写完一共用了多少时间分酒
张三、李四两人一人拿了一个酒瓶，里面都放着酒，两人想把酒分匀，李四先把自己酒瓶中的酒往张三瓶中倒，使张三瓶里的酒成了原来的２倍，又把张三的酒往李四瓶中倒，使李四瓶中的酒增加到３倍。这样倒了两次，还是没崐分匀，张三瓶中有酒１６０克，李四瓶中有酒１２０克。请问张三、李四瓶中原来各有多少酒
有这样的分数吗
上数学课时，老师对同学们说：“你们能找出５个小于１／３而大于１／４的分数来吗”张山同学想了半天，说：“这样的数我一个也找不到。”这时刘小娟同学举手说：“我找到了。”老师说：“刘小娟同学很聪明。”同学们，你们知道刘小娟找到的是哪些数吗
和尚数念珠
小明和小光去寺庙游玩，看见和尚静坐打禅的时候，手里总是拿着念珠一个一个地数。小明说：“一分钟能数多少数呢”小光看了会儿，说：“我看最多能数２００。”小明又说：“要是数到１兆，我看用是了几天，最多用上八天八夜。”小光说：“１兆是１万个亿吧”小明说：“对。”小光说：“要是那样的话，我看一辈子也数不到１兆。”小明说：“不可能，你说的也太长了。”小朋友，你们认为数到一兆需要多少时间呢牛吃草
这个问题是大科学家牛顿提出来的，这是一个看着简单而实际上要动动脑筋才能解决的问题。这道题是这样的：有一片牧场，养着２７头牛，６天把草吃完；养牛２３头，则９天把草吃完；如果养牛２１头，那么几天能把徼场上的草吃完呢请注意，牧场上的草是在不断生长的，而不是固定不变的。
史前期的算题
考古学家在西班牙发现了一处史前期壁画，上面除绘着一些人形和野兽的图形外，还绘着一些莫明其妙的算题，这些算题也是阿拉伯数字，但考古学家们看了半天，怎么也弄不明白这些算题。后来他们恍然大悟，原来这些算题中的数字与我们现在的数字并不是一回事，但是绝对符合四则运算的法则。小朋友，请你们仔细看看这些算式，想一想算式中的数字各等于现在的什么数字，然后把它翻译出来。
５＋６＋７＝５×６×７
５＋５＝６
６÷５＝６
７×５＝７
硬币问题
有一天，方方、明明、力力在一起玩，玩了一会儿就出了满头大汗，方方说：“我们去买冰糕吃吧。”说着从兜里掏出一把硬币来，一看全是５分的。崐明明也从兜里掏出一把硬币来，全是２分的，力力也拿出一把来，全是１分的。三人把钱凑在一起，数了数，一共是１元整。
“我们每个人各带了多少钱呢”力力问。
“我也记不清了。”方方说，“我只记得我的硬币数比明明的多一倍。”
“我的硬币数正好比力力的也多一倍。”明明说。
“我们一块花吧。”方方说着抓起硬币去买冰糕去了。
力力却在想着，我们每个人倒底各带了多少钱呢
卡片问题
星期天，林林到森森家串门玩，见森森正在桌上摆弄５张卡片，这５张卡分别写着４、５、６、＋、＝。
林林问：“你在摆什么呢”
森森说：“我想把这５张卡片摆成一个等式。
林林说：“这还不容易吗”
他说着就摆了起来，可是摆了半天怎么也摆不成，４＋５，４＋６，５＋６都超过了最大的数６，而６－５，６－４，又都不够最小的数４。
“这不可能，这个等式永远也摆不成。”林林说。
“能摆成。”森森说着在桌子上摆了一个算式，果然是个等式。小朋友，你知道森森是怎样摆的吗
何时相遇
小华和萌萌为一点小事吵了一架，谁也不搭理谁了。班长小红想把他们两崐个叫到一起谈谈心，可是谁也不去。这可急坏了小红，得想个什么办法让他们凑到一起呢她忽然想起小华和萌萌都有早晨跑步的习惯，而且都在校园旁的那条小路上，都是早晨６点钟，只是小华隔三天去一次，而萌萌隔五天去一次。今天是１０月３日，今天早晨小华和萌萌都去了，小红知道萌萌明天去，那么他们下一次几号能相遇呢小红算了算他们相遇的时间，到那一天的早晨也去了，果然同时遇到了他们两人。她把他们叫到一起，给他们讲了要团结的道理，他们也都认识到自己的做法有些不妥，都做了自我批评，从此他们反而成了好朋友。小朋友，你能算出小华和萌萌几号在小道上相遇了
伽里略的数学题
伽里略是意大利着名的科学家，有一次他到赛马场看赛马，相出了一道数学题。这道题是这样的。赛马场有一条跑马道，长６００米。现在有Ａ、Ｂ、Ｃ三匹马，Ａ一分钟能跑２圈，Ｂ一分钟能跑３圈，Ｃ一
分钟能跑４圈。如果这直匹马并排在同一个起跑线上，向着同一个方向跑，那么经过几分钟，这三匹马才能重新排在起跑线上
巧称体重
赵先生、钱先生、孙先生三人的体重大约都在６０公斤左右，但都不知道具体数，现在只有一个１００公斤的秤砣和地磅，那么有没有办法称出他们各自的体重呢
巧测金字塔高度
金字塔是埃及的着名建筑，尤其胡夫金字塔最为着名，整个金字塔共用了２３０万块石头，１０万奴隶花了３０年的时间才建成这个建筑。金字塔建成后，国王又提出一个问题，金字塔倒底有多高，对这个问题谁也回答不上来。国王大怒，把回答不上来的学者们都扔进了尼罗河。当国王又要杀害一个学者崐的时候，着名学者塔利斯出现了，他喝令刽子手们住手。国王说：“难道你能知道金字塔的高度吗”塔利斯说：“是的，陛下。”国王说：“那么它高多少”塔利斯沉着地回答说：“１４７米。”国王问：“你不要信口胡说，你是怎么测出来的”塔利斯说：“我可以明天表演给你看。”
第二天，天气晴朗，塔利斯只带了一根棍子来到金字塔下，国王冷笑着说：“你就想用这根破棍子骗我吗你今天要是测不出来，那么你也将要被扔进尼罗河！”塔利斯不慌不忙地回答：“如果我测不出来，陛下再把我扔进尼罗河也为时不晚。”
接着，塔利斯便开始测量起来，最后，国王也不得不服他的测量是有道理的。
你知道塔利斯是如何进行测量的吗
鸡狗各多少
小鸡、小狗七十九，二百只脚在地上走，想一想，算一算，多少只鸡多少只狗
大、小和尚各有几
这是一道古算题：百个和尚百个粑，大和尚每人粑四个，小和尚四人一个粑，大、小和尚各有几
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古代数学趣题 数学是一门古老而又神奇的学科，它是人类智慧的结晶，也是人类文明的重要组成部分。在古代，数学的发展经历了漫长的历程，涌现出了许多伟大的数学家和数学成果。今天，我们来探索一下古代数学中的一些趣题，感受一下数学的美妙。 1. 求圆周率 圆周率是一个神秘的数，它是圆的周长与直径之比，通常用希腊字母π表示。在古代，人们一直试图求出圆周率的精确值，但是由于它的无限不循环小数，一直没有找到确切的答案。然而，古代数学家们并没有放弃，他们通过不断地逼近，计算出了很多近似值。 其中，最著名的是中国古代数学家祖冲之的算法。他采用圆周率的递归公式，将圆周率的计算转化为对圆的面积的计算。具体方法是：将一个正方形分成若干个小正方形，然后在正方形内画一个外接圆，再在圆内画一个正多边形，通过不断增加正多边形的边数，逼近圆的面积，最终得到圆周率的近似值。祖冲之的算法虽然只是一个近似值，但是它的精度非常高，已经达到了小数点后第七位。 2. 约瑟夫问题 约瑟夫问题是一个有趣而又富有挑战性的问题，它的背景是古代犹太人和罗马人的战争。据说，当时有一群犹太人被罗马人包围在一个洞穴里，他们想出了一个聪明的方法来躲避罗马人的追捕。 具体方法是：他们站成一个圆圈，从某个人开始，每隔一个人就将他杀掉，直到只剩下一个人为止。那么，问题来了：如果有n个人，
第m个人被杀掉，那么最后剩下的人是谁？ 这个问题虽然看似简单，却有很多不同的解法。其中，最著名的是约瑟夫斯问题的递推公式。该公式可以通过递归的方式求出约瑟夫斯问题的解，具体方法是：设f(n,m)表示n个人中，最后剩下的人的编号，那么f(n,m)的值可以通过f(n-1,m)的值递推得出。 3. 平方根的逼近 平方根是一个非常重要的数学概念，它在几何学、物理学、工程学等领域都有着广泛的应用。在古代，人们一直试图找到一种简单而又有效的方法来逼近平方根的值，以便在实际应用中使用。 其中，最著名的是希腊数学家欧几里得的算法。他采用了一种迭代的方法，通过不断地求平均数，逼近平方根的值。具体方法是：假设要求a的平方根，取一个初值x，然后通过x和a/x的平均数来更新x的值，直到x的值不再发生变化为止。欧几里得的算法虽然简单，但是它的精度非常高，已经被广泛应用于实际计算中。 4. 费马大定理 费马大定理是数学中的一个重要定理，它的发现经历了漫长的历程，涉及了众多数学家的努力。该定理的内容是：对于任意大于2的自然数n，方程xn+yn=zn没有正整数解。 费马大定理的证明一直是数学家们的梦想，但是直到20世纪才被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。怀尔斯的证明采用了现代代数学的方法，通过构造新的代数结构来解决费马大定理的问题。他的证明不仅解决了费马大定理的问题，而且为现代数学的发展开辟了新的道
古代数学名题集锦 百蛋(外国古题) 两个农民一共带了100只蛋到市场上去出卖。他们两人所卖得的钱是一样的。第一个人对第二个人说：“假若我有象你这么多的蛋，我可以卖得15个克利采(一种货币名称)”。第二个人说：“假若我有了你这些蛋，我只能卖得6又三分之二个克利采。”问他们俩人各有多少只蛋？ 和尚吃馒头(中国古题) 大和尚每人吃4个，小和尚4人吃1个。有大小和尚100人，共吃了100个馒头。大、小和尚各几人？各吃多少馒头？ 洗碗(中国古题) 有一位妇女在河边洗碗，过路人问她为什么洗这么多碗？她回答说：家中来了很多客人，他们每两人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只菜碗，共用了碗65只。你能从她家的用碗情况，算出她家来了多少客人吗？ 《算法统宗》里的问题 《算法统宗》是中国古代数学著作之一。书里有这样一题：甲牵一只肥羊走过来问牧羊人：“你赶的这群羊大概有100只吧”，牧羊人答：“如果这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的1/4，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好凑满一百只。”请您算算这只牧羊人赶的这群羊共有多少只？ 《张立建算经》里的问题 《张立建算经》是中国古代算书。书中有这样一题：公鸡每只值5元，母鸡每只值3元，小鸡每三只值1元。现在用100元钱买100只鸡。问这100只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？ 《九章算术》里的问题 《九章算术》是我国最古老的数学著作之一，全书共分九章，有246个题目。其中一道是这样的：一个人用车装米，从甲地运往乙地，装米的车曰行25千米，不装米的空车曰行35千米，5日往返三次，问二地相距多少千米？ 共有多少个桃子 著名美籍物理学家李政道教授来华讲学时，访问了中国科技大学，会见了少年班的部分同学。在会见时，给少年班同学出了一道题：“有五只猴子，分一堆桃子，可是怎么也平分不了。于是大家同意先去睡觉，明天再说。夜里一只猴子偷偷起来，把一个桃子扔到山下后，正好可以分成五份，它就把自己的一份藏起来，又睡觉去了。第二只猴子爬起来也扔了一个桃子，刚好分成五份，也把自己那一份收起来了。第三、第四、第五只猴子都是这样，扔了一个也刚好可以分成五份，也把自己那一份收起来了。问一共有多少个桃子？注：这道
一板凳鏊子问题 板凳鏊子三十三， 一百条腿都朝天， 问几个板凳几个鏊子？ 板凳和鏊子（烙饼用的，有三条腿；板凳，四条腿）一共三十三个。问几个板凳几个鏊子？二隔墙分银 隔墙听得客分银， 不知人数不知银。 七两分之多四两， 九两分之少半两。 问多少银子多少人？（古时16两1斤） 三一百馒头一百僧 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题： 一百馒头一百僧， 大僧三个更无争， 小僧三人分一个， 大小和尚各几丁? 译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大小和尚各有几人? 方法一，用方程 设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程： 3x+1/3(100－x)=100 解方程得：x=25 小和尚：100－25＝75人 方法二，鸡兔同笼法： (1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个? 3×100=300(个)． (2)这样多吃了几个呢? 300－100=200(个)． (3)为什么多吃了200个呢?这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头? 3－1/3=8/3 (4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有： 200÷8/3＝75（人） 大和尚：100－75＝25（人） 方法三，分组法： 由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×3
10道数学古代名题难度高 〔一〕竹原高一丈，末节着地，去本三尺，竹海高几何答案：竹海高7尺一〕今有田广十五步，从十六步。问为田几何？ 答曰：一亩。 〔二〕又有田广十二步，从十四步。问为田几何？ 答曰：一百六十八步。 方田术曰：广从步数相乘得积步。 以亩法二百四十步除之，即亩数。百亩为一顷。 〔三〕今有田广一里，从一里。问为田几何？ 答曰：三顷七十五亩。 〔四〕又有田广二里，从三里。问为田几何？ 答曰：二十二顷五十亩。 里田术曰：广从里数相乘得积里。以三百七十五乘之，即亩数。九章算术——勾股 〔五〕今有木长二丈，围之三尺。葛生其下，缠木七周，上与木齐。问葛长几何？荅曰：二丈九尺。术曰：以七周乘三尺为股，木长为句，为之求弦。弦者，葛之长。 〔六〕今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？荅曰：水深一丈二尺；葭长一丈三尺。术曰：半池方自乘，以出水一尺自乘，减之，余，倍出水除之，即得水深。加出水数，得葭长。 〔七〕今有立木，系索其末，委地三尺。引索却行，去本八尺而
索尽。问索长几何？荅曰：一丈二尺、六分尺之一。术曰：以去本自乘，令如委数而一，所得，加委地数而半之，即索长 〔八〕今有垣高一丈。倚木于垣，上与垣齐。引木却行一尺，其木至地。问木几何？荅曰：五丈五寸。术曰：以垣高十尺自乘，如却行尺数而一，所得，以加却行尺数而半之，即木长数。 〔九〕今有圆材，埋在壁中，不知大小。以鐻鐻之，深一寸，鐻道长一尺。问径几何？荅曰：材径二尺六寸。术曰：半鐻道自乘，如深寸而一，以深寸增之，即材径。 〔十〕今有开门去阃一尺，不合二寸。问门广几何？荅曰：一丈一寸。术曰：以去阃一尺自乘，所得，以不合二寸半之而一，所得，增不合之半，即得门广。
中国古代最著名的三道数学题 比方说著名的勾股定理，这个定理在西方最早是由古希腊哲学家毕达哥拉斯发现的，所以也称为毕达哥拉斯定理，但据说这个定理在中国最早是由西周数学家商高发现的，他发现了“勾三、股四、弦五”的定理，比毕达哥拉斯早五百年。虽然在近代史上，中国的数学成就远远没有像西方那样对世界进步产生深远影响，但中国古代的数学成就还是值得肯定的。 中国古代的数学著作为我们留下了很多经典讨论，其中有三个最著名的问题，一直到现在经久不衰。 一、鸡兔同笼问题 这个数学问题出自南北朝时期的数学著作《孙子算经》。这本书的作者是谁不知道，但可以确定的是这本书和《孙子兵法》肯定没关系。《孙子算经》之所以也冠以“孙子“的名号，是因为这本书开篇序言第一句话引用了孙子的话：“孙子曰：夫算者，天地之经纬，群生之园首，五常之本末，阴阳之父母……” 这本书里最著名的一个问题就是鸡兔同笼，我记得上小学那会，经常有这种类型的题。这个问题的原文是这么说的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足，问雉兔各几何？” 就是说，有一群鸡和兔子在一个笼子里，头一共35个，脚一共94个，问 有多少只鸡，多少只兔子。 我记得这种题目是以前学二元一次方程的入门题。设鸡有x只，兔子有y 只，列个方程： x + y = 35 2x + 4y =94 然后算出x=23，y=12，所以鸡有23只，兔子12只。 但是中国古人不懂二元一次方程，他们是怎么算的呢。古人非常机智，他们的算法比列方程还简单。鸡有两只脚，兔子有四只脚，他们假设让鸡抬起一只脚，让兔子抬起两只脚，这个时候笼子里的脚就会少一半，就是94/2=47只。这个 时候的笼子里，鸡是一只脚一个头，兔子是两只脚一个头，而头一共是35个，说明多出来的就是兔子的数量，所以47-35=12，兔子就是12只。 二、物不知数问题 除了鸡兔同笼问题，《孙子算经》上另一个著名问题就是“物不知数问题”。原文是这么说的：“有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二。问物几何？” 把这个题化成数学语言就是：一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，求这个数。 小编我上学时数学非常犀利，不吹牛，不过现在都忘光了，如果要我现在来做这个题，我只能用最笨的办法： 被3除余2，这个数就是3a+2 被5除余3，这个数就是5b+3
中国古代数学 1. 及时梨果 元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目： 九百九十九文钱，及时梨果买一千， 一十一文梨九个，七枚果子四文钱。 问：梨果多少价几何？ 此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个。问买梨、果各几个，各付多少钱？ 解：梨每个价：11÷9＝ 9 11（文） 果每个价：4÷7＝7 4（文） 果的个数：（911×1000－999）÷（911－74）＝343（个） 梨的个数：1000－343＝657（个） 梨的总价： 9 11×657＝803（文） 果的总价：74×343＝196（文） 2．两鼠穿墙 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问何日相逢，各穿几何? 今意是:有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙。大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问几天后两鼠相遇，各穿几尺? 解：第一天，1+1=2尺 还有3尺 第二天，2+0.5=2.5尺 还有0.5尺 第三天，解：设还需X 天。 (4+0.25)X=0.5 X=17 2
17 2天=2小时49分 在第三日凌晨2时49分相逢，相逢时大老鼠穿 3.47尺，小老鼠穿 1.53尺。 3．隔壁分银 只闻隔壁客分银，不知人数不知银，四两一份多四两，半斤一份少半斤。试问各位能算者，多少客人多少银？（注：旧制1斤＝16两，半斤＝8两） 此题是民间算题，用方程解比较方便。 解：设客人为x 人。 4x ＋4＝8x －8 x ＝3 4×3＋4＝16（两） 答：客人3人，银16两。 4．李白打酒 李白街上走，提壶去打酒； 遇店加一倍，见花喝一斗； 三遇店和花，喝光壶中酒。 试问酒壶中，原有多少酒？ 这是一道民间算题。题意是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗＝10升），这样遇店见花各3次，把酒喝完。问壶中原来有酒多少？ 解：设壶中原来有酒x 斗。 ［（2x －1）×2－1］×2－1＝0 x ＝ 8 7
古籍中的数学问题 1、两鼠穿墙 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问何日相逢，各穿几何? 今意为：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙。大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问几天后两鼠相遇，各穿几尺? 2、鸡兔同笼 鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？ 3、李白打酒 李白街上走，提壶去打酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒。试问酒壶中，原有多少酒？这是一道民间算题。 题意是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗＝10升），这样遇店见花各3次，把酒喝完。问壶中原来有酒多少？ 4、今有物不知其数 “今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？”题目的意思就是：有一些物品，不知道有多少个，只知道将它们三个三个地数，会剩下2个；五个五个地数，会剩下3个；七个七个地数，也会剩下2个。这些物品的数量至少是多少个？ 5、及时梨果
元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱。问：梨果多少价几何？此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个。问买梨、果各几个，各付多少钱？
數學名題欣賞中国古代数学名题 1、雞兔同籠： 今有雞兔同籠，上有35個頭，下有94只腳。雞兔各幾隻？ 想：假設把35只全看作雞，每只雞2只腳，共有70只腳。比已知的總腳數94只少了24只，少的原因是把每只兔的腳少算了2只。看看24只裏面少算了多少個2只，便可求出兔的只數，進而求出雞的只數。 解決這樣的問題，我國古代有人想出更特殊的假設方法。假設一聲令下，籠子裏的雞都表演“金雞獨立”，兔子都表演“雙腿拱月”。那麼雞和兔著地的腳數就是總腳數的一半，而頭數仍是35。這時雞著地的腳數與頭數相等，每只兔著地的腳數比頭數多1，那麼雞兔著地的腳數與總頭數的差等於兔的頭數。我國古代名著《孫子算經》對這種解法就有記載：“上署頭，下置足。半其足，以頭除足，以足除頭，即得。”具體解法：兔的只數是94÷2-35=12（只），雞的只數是35-12= 23（只）。 2.韓信點兵： 今有物，不知其數。三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。問物幾何？這是我國古代名著《孫子算經》中的一道題。意思是：一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2。求適合這些條件的最小自然數。 想：此題可用枚舉法進行推算。先順序排出適合其中兩個條件的數，再在其中選擇適合另一個條件的數。 3.三階幻方： 把1—9這九個自然數填在九空格裏，使橫、豎和對角線上三個數的和都等於15。 想：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10。這每對數的和再加上5都等於15，可確定中心格應填5，這四組數應分別填在橫、豎和對角線的位置上。先填四個角，若填兩對奇數，那麼因三個奇數的和才可能得奇數，四邊上的格裏已不可再填奇數，不行。若四個角分別填一對偶數，一對奇數，也行不通。因此，判定四個角上必須填兩對偶數。對角線上的數填好後，其餘格裏再填奇數就很容易了。 4.兔子問題： 十三世紀，義大利數學家倫納德提出下面一道有趣的問題：如果每對大兔每月生一對小兔，而每對小兔生長一個月就成為大兔，並且所有的兔子全部存活，那麼有人養了初生的一對小兔，一年後共有多少對兔子？ 想：第一個月初，有1對兔子；第二個月初，仍有一對兔子；第三個月初，有2對兔子；第四個月初，有3對兔子；第五個月初，有5對兔子；第六個月初，有8對兔子……。把這此對數順序排列起來，可得到下面的數列： 1，1，2，3，5，8，13，…… 觀察這一數列，可以看出：從第三個月起，每月兔子的對數都等於前兩個月對數的和。根據這個規律，推算出第十三個月初的兔子對數，也就是一年後養兔人有兔子的總對數。
一板凳鏊子问题板凳鏊子三十三，一百条腿都朝天，问几个板凳几个鏊子？板凳和鏊子（烙饼用的，有三条腿；板凳，四条腿）一共三十三个。问几个板凳几个鏊子？二隔墙分银 隔墙听得客分银，不知人数不知银。 七两分之多四两，九两分之少半两。 问多少银子多少人？（古时16 两1 斤） 三一百馒头一百僧我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百 馒头一百僧， 大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几丁? 译成白话文，其意思是：有100 个和尚分100 只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3 人分一只，试问大小和尚各有几人? 方法一，用方程 设大和尚有x 人，则小和尚有（100－x）人，根据题意列得方程： 3x+1/3（100 －x）=100 解方程得：x=25 小和尚：100－25＝75 人方法二，鸡兔同笼法： （1）假设100 人全是大和尚，应吃馒头多少个? 3×100=300（个）． （2）这样多吃了几个呢? 300－100=200（个）． （3）为什么多吃了200 个呢?这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头? 3－1/3=8/3 （4）每个小和尚多算了8/3 个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：200÷8/3＝75（人） 大和尚：100－75＝25（人） 方法三，分组法： 由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1 个大和尚编为一组，这样每组4 个和尚刚好分4 个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25 组，因为每组有1 个大和尚，所以有25 个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有 25×3 ＝75 个小和尚这是《直指算法统宗》里的解法，原话是：”置僧一百为实，以三一并得四为 法除之，得大僧二十五个。”所谓“实”便是”“被除数”，“法”便是“除数”。列式就是：100÷（3+1）=25，100-25=75。我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。 四鸡兔同笼问题 鸡兔同笼不知数， 三十六头笼中露。 数清脚共五十双， 各有多少鸡和兔？ 一队强盗一队狗， 二队拼作一队走，
古代著名算题目 古代数学在世界历史上有着重要的地位，古希腊、古印度、古埃及等文明都有自己独特的数学发展。中国古代数学也是其中一支璀璨的分支，历经千年不衰，留下了许多经典算题。本文将介绍几个著名的古代算题，并解析其方法与思想。 一、《九章算术》中的《日期章》 《九章算术》是我国古代数学的重要著作之一，其中的《日期章》涉及到了一些与日期计算相关的算题。其中一道著名的题目是：已知甲乙两人合力做完一件工作需要15天，乙临走时单独做这件工作需要30天。问甲单独做完这件工作需要多少天？ 解题思路：设甲、乙分别代表两人的工作效率，那么根据题意，合力做完这件工作的效率为甲+乙，乙独自完成工作的效率为乙。根据题意，合力完成这件工作需要15天，乙单独完成需要30天。假设这件工作的工作量为1个单位，则可以得到以下方程： 15(甲+乙) = 1 30乙 = 1 通过解这个方程组，可以得到甲的工作效率为1/30，即甲单独完成这件工作需要30天。 二、《张丘建算经》中的《开物算经》
《张丘建算经》是古代中国算术方面的经典著作之一，其中的《开物算经》涵盖了许多实际问题的解法。其中一道著名的题目是：有秤状不正，而已知秤质之差；料之等秤质差，有石六十无一，次之有石十六无一；次之有石九无一；次之有石四无一；次之有石二无一；次之有石三十无一。问秤质各多少？ 解题思路：设秤的质量为x，根据题意可得出以下方程： 6x - 1 = a^2 16x - 1 = b^2 9x - 1 = c^2 4x - 1 = d^2 2x - 1 = e^2 30x - 1 = f^2 其中a、b、c、d、e、f分别是整数。通过求解这个方程组，可以得到秤的质量为7/2斤、9/2斤、3/2斤、5/2斤、2斤和11/2斤。 三、《孙子算经》中的《商宜》 《孙子算经》是我国古代军事数学的著作，里面记载了许多与战争有关的算题。其中一道著名的题目是： 有一军队共三千人，士兵分列十阵，每阵若罢五十人，则还余二百人；若罢六十人，则还去三百人。问有几阵？ 解题思路：设总阵数为x，根据题意可得出以下方程：
中国古代数学 1.及时梨果 元代数学家朱世杰于1303 年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目： 九百九十九文钱，及时梨果买一千， 一十一文梨九个，七枚果子四文钱。 问：梨果多少价几何？ 此题的题意是：用999 文钱买得梨和果共1000 个，梨 11 文买 9 个，果 4 文买 7 个。问买梨、果各几个，各付多少钱？ 解：梨每个价： 11÷9＝11 （文）9 果每个价： 4÷7＝4（文）7 果的个数：（11 ×1000－ 999）÷（ 11 － 4 ）＝ 343（个）997 梨的个数： 1000－343＝657（个） 梨的总价：11 ×657＝ 803（文）9 果的总价：4 ×343＝ 196（文）7 2．两鼠穿墙 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题 : 今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问何日相逢，各穿几何 ? 今意是 : 有厚墙 5 尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙。大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问几天后两鼠相遇，各穿几尺 ? 解：第一天， 1+1=2 尺还有 3 尺 第二天， 2+0.5=2.5 尺还有 0.5 尺 第三天，解：设还需X 天。 (4+0.25)X=0.5 X= 2 17
2 天=2 小时 49 分 17 在第三日凌晨 2 时 49 分相逢，相逢时大老鼠穿 3.47尺，小老鼠穿1.53 尺。 3．隔壁分银 只闻隔壁客分银，不知人数不知银，四两一份多四两，半斤一份少半斤。试 问各位能算者，多少客人多少银？（注：旧制 1 斤＝ 16 两，半斤＝ 8 两）此题是民间算题，用方程解比较方便。 解：设客人为 x 人。 4x＋4＝8x－ 8 x＝3 4×3＋ 4＝16（两） 答：客人 3 人，银 16 两。 4．李白打酒 李白街上走，提壶去打酒； 遇店加一倍，见花喝一斗； 三遇店和花，喝光壶中酒。 试问酒壶中，原有多少酒？ 这是一道民间算题。题意是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇 到酒店将壶中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量单位， 1 斗＝ 10 升），这样遇店见花各 3 次，把酒喝完。问壶中原来有酒多少？ 解：设壶中原来有酒x 斗。 ［（ 2x－1）× 2－ 1］× 2－ 1＝ 0 x＝7 8