中国古代数学问题

一板凳鏊子问题板凳鏊子三十三，一百条腿都朝天，问几个板凳几个鏊子？板凳和鏊子（烙饼用的，有三条腿；板凳，四条腿）一共三十三个。问几个板凳几个鏊子？二隔墙分银

隔墙听得客分银，不知人数不知银。

七两分之多四两，九两分之少半两。

问多少银子多少人？（古时16 两1 斤）

三一百馒头一百僧我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百

馒头一百僧，

大僧三个更无争，

小僧三人分一个，大小和尚各几丁?

译成白话文，其意思是：有100 个和尚分100 只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3 人分一只，试问大小和尚各有几人?

方法一，用方程

设大和尚有x 人，则小和尚有（100－x）人，根据题意列得方程：

3x+1/3（100 －x）=100

解方程得：x=25

小和尚：100－25＝75 人方法二，鸡兔同笼法：

（1）假设100 人全是大和尚，应吃馒头多少个? 3×100=300（个）．

（2）这样多吃了几个呢? 300－100=200（个）．

（3）为什么多吃了200 个呢?这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头?

3－1/3=8/3

（4）每个小和尚多算了8/3 个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：200÷8/3＝75（人）

大和尚：100－75＝25（人）

方法三，分组法：

由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1 个大和尚编为一组，这样每组4 个和尚刚好分4 个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25 组，因为每组有1 个大和尚，所以有25 个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有

25×3

＝75 个小和尚这是《直指算法统宗》里的解法，原话是：”置僧一百为实，以三一并得四为

法除之，得大僧二十五个。”所谓“实”便是”“被除数”，“法”便是“除数”。列式就是：100÷（3+1）=25，100-25=75。我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。

四鸡兔同笼问题

鸡兔同笼不知数，

三十六头笼中露。

数清脚共五十双，

各有多少鸡和兔？

一队强盗一队狗，

二队拼作一队走，

数头一共三百六，

数腿一共八百九，

问有多少强盗多少狗？

1.鸡兔同笼，共17个头，42条腿。问：鸡有几只，兔有几只？

2.小明的储蓄罐里有1 角和5 角的硬币共27枚，价值1。5元。问：一角的硬币有几枚，5 角的硬币有几枚？

3.用大小卡车往城市运送29 吨蔬菜，大卡车每辆每次运5 吨，，小卡车每辆每次运3 吨，问：大小卡车各用几辆一次能运完?（注意有多解）

4.每校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63 分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70 分。问：男生比女生多几人?

5.学校买回4 个篮球和5个排球，一共用了185元，一个篮球比一个排球贵8元。问：篮球的单价是多少？

6.解放军进行野营拉练。晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天一共走350千米。求这期间晴天共有多少天？

7.小强集邮，他用一元钱买了4分和8分的邮票共20张。问：小强买了4分邮票几张？

8.一堆2分和5分的硬币共299分，其中2分硬币的个数是5分硬币个数的4倍。问：5分硬币有几枚？

9.某人领得奖金240元，有2元5元10元三种人民币共50张，其中2元和5元的张数一样多。问：10 元的张数是多少？

10.小明买了4分和8分的邮票共花去6元8角钱，已知8分的邮票比4分的多40张。问：8 分的邮票是几张？

11.鸡兔同笼，共200只，鸡的脚比兔的脚少56只。问：鸡有几只，兔有几只？

12.有一辆货车运送2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子计算每只2 角，如有破损，则破损一个瓶子要倒赔1 元。结果运费379。6 元。问：运送中损坏了几只瓶子？

13.某数学测验共20题，做对一题得5 分，做错一题倒扣1分，不做不扣分。小华得了76 分。问：小华做对几题？

14.鸡兔同笼，共有头100个，足316只。问：鸡有几只，兔有几只？

15.小明花了34元钱买贺卡和明信片，一共买了14张。贺卡每张3角5分，明信片每张2角

5 分。问：小明买了几张贺卡，几张明信片?

16.潍坊盲童学校举行数学竞赛，共20道试题，做对一题得5 分，做错或没有做的题，每题倒扣3 分。刘刚得了60 分。问：他做对了几题？

17.鸡兔同笼，共有脚100只。若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只，问：鸡有几只，兔有几只？

18.鸡兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只，问：鸡兔各有多少？

19.鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只？

20．小明用10 元钱正好买了20 分和50 分的邮票共35 张，求这两种邮票名买了多少张？21．小红用13 元6角正好买了50 分和80分邮票共计20 张，求两种邮票各买了多少张？22．小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚，小刚数了一下，一共有194 分，求两种硬币各有多少枚？

23．三年一班30 人共向北京奥运会捐款205 元，同学每人了捐了5元或10 元，你知道捐5 元和10 元的同学各有多少人吗？

24．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12 个。它一连8 天共采了112 个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？

25．某校有一批同学参加数学竞赛，平均得63 分，总分是3150分。其中男生平均得60

分，

女生平均得70 分。求参加竞赛的男女各有多少人？

26.一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5 分，做错一题倒扣3分，刘冬考了52分，你知道刘冬做对了几道题？

27.一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8 分，做错一题倒扣4分，刘冬考了112分，你知道刘冬做对了几道题？

28.52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？

29.在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32 辆，这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆？

鸡兔同笼问题——基础学习

一解答题

3 一般鸡兔同笼例1：鸡兔同笼，共17 个头，42 条腿。问：鸡有几只，兔有几只？【答案】

4 只，13 只

【解题关键点】不加注的都是鸡兔同笼模板，套公式

兔：（42-17 ×2）/2=4只；

鸡：17-4=13 只

【结束】

4一般鸡兔同笼例2：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8 个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

【答案】兔有5只，鸡有3 只。

【解题关键点】解法1：假设的方法。如果假设笼子里都是鸡，就有8×2=16 只脚，这样就多出26－16=10 只脚，一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5只兔。所以笼子里有3 只鸡，5 只兔。

解法2：如果假设笼子里都是兔，那么也可以列式：鸡：（8×4－26）÷（4－2）=3（只）兔：8－3=5（只）

解法3：用方程解的。解：设兔有x 只，那么就有（8－x）只鸡，鸡兔共有26 只脚，就是4x＋2（8－x）=26

2x+16=26

x=5

8－5=3（只）

【结束】

5 另一类，“三者同笼”问题

【答案】1：把他们看成一个整体，把3 者间的关系，转换成2 类物体间谍关系

2：三个未知数列三个方程

【结束】

6 另一类鸡兔同笼例1 ：有蜘蛛，蜻蜓，蝉三种动物共18 只，共有腿118 条，翅膀20 对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，2对翅膀；蝉6条腿，1对翅膀），三种动物各几只？【答案】蜘蛛是5只，蜻蜓是7只，蝉是6 只。

【解题关键点】方程假设蜘蛛为x，蜻蜓为y，蝉为Z

那么x+y+z=18

8x+6y+6z=118

2y+z=20

由此算出x=5y=7z=6 所以蜘蛛是5 只，蜻蜓是7 只，蝉是6 只。

1 鸡兔同笼，共17 个头，4

2 条腿。问：鸡有几只，兔有几只？

2小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27 枚，价值1。5元。问：一角的硬币有几枚，5 角的硬币有几枚？

3 用大小卡车往城市运送29 吨蔬菜，大卡车每辆每次运5 吨，，小卡车每辆每次运3 吨，问：大小卡车各用几辆一次能运完?（注意有多解）

4每校有100 名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60 分，女生平均分是70 分。问：男生比女生多几人?

5 学校买回4 个篮球和5 个排球，一共用了185 元，一个篮球比一个排球贵8 元。问：篮球的单价是多少？

7小强集邮，他用一元钱买了4分和8分的邮票共20 张。问：小强买了4分邮票几张？

8 一堆2 分和5 分的硬币共299 分，其中2 分硬币的个数是5 分硬币个数的4 倍。问：5 分硬币有几枚？

9某人领得奖金240元，有2元5元10元三种人民币共50张，其中2元和5元的张数一样多。问：10 元的张数是多少？

10小明买了4分和8 分的邮票共花去6元8角钱，已知8分的邮票比4 分的多40张。问：8 分的邮票是几张？

11鸡兔同笼，共200只，鸡的脚比兔的脚少56 只。问：鸡有几只，兔有几只？12有一辆货车运送2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子计算每只2 角，如有破损，则破损一个瓶子要倒赔1 元。结果运费379。6 元。问：运送中损坏了几只瓶子？

13某数学测验共20题，做对一题得5 分，做错一题倒扣1分，不做不扣分。小华得了76 分。问：小华做对几题？

14鸡兔同笼，共有头100 个，足316 只。问：鸡有几只，兔有几只？

15小明花了34元钱买贺卡和明信片，一共买了14张。贺卡每张3角5分，明信片每张2角5 分。问：小明买了几张贺卡，几张明信片?

16东湖小学六年级举行数学竞赛，共20 道试题，做对一题得5分，做错或没有做的题，每

题倒扣3 分。刘刚得了60 分。问：他做对了几题？

17鸡兔同笼，共有脚100只。若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92 只，问：鸡有几只，

兔有几只？

18100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3个，小和尚三人吃1 个，问：大和尚有几个，

小和尚有几个？

19鸡兔共有100 只，鸡脚比兔脚多80 只，问：鸡兔各有多少？1．鸡兔同笼，共有30个

头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只？2．鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？

3．小明用10元钱正好买了20分和50 分的邮票共35 张，求这两种邮票名买了多少张？4．小红用13 元6角正好买了50分和80分邮票共计20 张，求两种邮票各买了多少张？5．小刚的储蓄罐里共2分和5 分硬币70枚，小刚数了一下，一共有194分，求两种硬币各有多少枚？

6．三年一班30人共向北京奥运会捐款205元，同学每人了捐了5 元或10 元，你知道捐5元和10 元的同学各有多少人吗？

7．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20 个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112 个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？

8．某校有一批同学参加数学竞赛，平均得63分，总分是3150 分。其中男生平均得60分，女生平均得70 分。求参加竞赛的男女各有多少人？

9．一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5 分，做错一题倒扣3分，刘冬考了52分，

你知道刘冬做对了几道题？

10．一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8 分，做错一题倒扣4分，刘冬考了112

分，你知道刘冬做对了几道题？

11．52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4 人。求

大船和小船各几只？

12．在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32 辆，这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆？

13．解放军进行野营拉练。晴天每天走35千米，雨天每天走28 千米，11天一共走了350千米。求这期间晴天共有多少天？

14．100个和尚吃了100个面包，大和尚1 人吃3个，小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少个？

15．一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多少狗？

鸡兔同笼问题——基础学习

一解答题

3 一般鸡兔同笼例1：鸡兔同笼，共17 个头，42 条腿。问：鸡有几只，兔有几只？【答案】

4 只，13 只

【解题关键点】不加注的都是鸡兔同笼模板，套公式

兔：（42-17 ×2）/2=4只；鸡：17-4=13 只【结束】4一般鸡兔同笼例2：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8 个头，从下面数，有26只

脚，鸡和兔各有几只？

【答案】兔有5只，鸡有3 只。

【解题关键点】解法1：假设的方法。如果假设笼子里都是鸡，就有8×2=16 只脚，这样就多出26－16=10 只脚，一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5只兔。所以笼子里有3 只鸡，5 只兔。

解法2：如果假设笼子里都是兔，那么也可以列式：鸡：（8×4－26）÷（4－2）=3（只）兔：8－3=5（只）解法3：用方程解的。解：设兔有x 只，那么就有（8－x）只

鸡，鸡兔共有26 只脚，就是4x＋2（8－x）=26 2x+16=26 x=5

8－5=3（只）

【结束】

5 另一类，“三者同笼”问题

【答案】1：把他们看成一个整体，把3 者间的关系，转换成2 类物体间谍关系2：三个未知数列三个方程

【结束】

6 另一类鸡兔同笼例1 ：有蜘蛛，蜻蜓，蝉三种动物共18 只，共有腿118 条，翅膀20 对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，2对翅膀；蝉6条腿，1对翅膀），三种动物各几只？【答案】蜘蛛是5只，蜻蜓是7只，蝉是6 只。

【解题关键点】方程假设蜘蛛为x，蜻蜓为y，蝉为Z 那么x+y+z=18

8x+6y+6z=118

2y+z=20 由此算出x=5y=7z=6 所以蜘蛛是5 只，蜻蜓是7 只，蝉是6 只。百鸡问题《张邱建算经》中，是原书卷下第38 题，也是全书的最后一题：“今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁母雏各几何？答曰：鸡翁四，值钱二十；鸡母十八，值钱五十四；鸡雏七十八，值钱二十六。又答：鸡翁八，值钱四十；鸡母十一，值钱三十三，鸡雏八十一，值钱二十七。又答：鸡翁十二，值钱六十；鸡母四值钱十二；鸡雏八十四，值钱二十八。”该问题导致三元不定方程组，其重要之处在于开创“一问多答”的先例，这是过去中国古算书中所没有的。

秦王暗点兵问题和韩信乱点兵问题，都是后人对物不知其数问题的一种故事化。物不知其数问题出自一千六百年前我国古代数学名著《孙子算经》。原题为：“今有物不知其数，三三数之二，五五数之三，七七数之二，问物几何？”这道题的意思是：有一批物品，不知道有几件。如果三件三件地数，就会剩下两件；如果五件五件地数，就会剩下三件；如果七件七件地数，也会剩下两件。问：这批物品共有多少件？变成一个纯粹的数学问题就是：有一个数，用3除余2，用5 除余3，用7除余2。求这个

数。

这个问题很简单：用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2，而用21 除余2的数我们首先就会想到23；23 恰好被5除余3，所以23就是本题的一个答案。这个问题之所以简单，是由于有被3 除和被7除余数相同这个特殊性。如果没有这个特殊性，问题就不那么简单了，也更有趣得多。

我们换一个例子：韩信点一队士兵的人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人。问：这队士兵至少有多少人？

这个题目是要求出一个正数，使之用3除余2，用5 除余3，用7 除余4，而且希望所求出的数尽可能地小。

如果一位同学从来没有接触过这类问题，也能利用试验加分析的办法一步一步地增加条件推出答案。

例如我们从用3除余2 这个条件开始。满足这个条件的数是3n+2，其中n是非负整数。

要使3n+2还能满足用5除余3 的条件，可以把n分别用1，2，3，⋯代入来试。当n=1时，3n+2=5，5除以5不用余3，不合题意；当n=2 时，3n+2=8，8除以5正好余3，可见8这个数同时满足用3 除余2 和用5 除余3 这两个条件。

最后一个条件是用7除余4。8 不满足这个条件。我们要在8的基础上得到一个数，使之同时

满足三个条件。

为此，我们想到，可以使新数等于8与3和5的一个倍数的和。因为8加上3与5的任何整

数倍所得之和除以3 仍然余2，除以5 仍然余3。于是我们让新数为8+15m，分别把m=1，2，⋯代进去试验。当试到m=3时，得到8+15m=53，53除以7恰好余4，因而53合乎题目

要求。

我国古代学者早就研究过这个问题。例如我国明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》

（1593 年）中就用四句很通俗的口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，

五树梅花甘一枝，

七子团圆正半月，

除百零五便得知。

“正半月”暗指15。“除百零五”的原意是，当所得的数比105大时，就105105地往下减，使之小于105；这相当于用105 去除，求出余数。

这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是357 时，用70 乘以用3除的余数，用21乘以用5 除的余数，用15乘以用7 除的余数，然后把这三个乘积相加。加得的结果如果比105大，就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解。

按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数可得：

70×2+21×3+15×4=263，263=2×105+53，

所以，这队士兵至少有53 人。

702115这三个数很重要，稍加研究，可以发现它们的特点是：70在这种方法里，我们看到：

是5与7的倍数，而用3除余1；

21是3与7的倍数，而用5除余1；

15是3与5的倍数，而用7除余1。

因而

70×2是5与7的倍数，用3除余2；

21×3是3与7的倍数，用5除余3；

15×4 是3与5的倍数，用7 除余4。

如果一个数除以a 余数为b，那么给这个数加上a的一个倍数以后再除以a，余数仍然是b。所以，把70×221×3与15×4都加起来所得的结果能同时满足“用3除余2用5除余3用7除余4”的要求。一般地，

70m+21n+15k（1 ≤m<3， 1≤n< 5，1≤k<7）

能同时满足“用3除余m用5除余n用7除余k”的要求。除以105取余数，是为了求合

乎题意的最小正整数解。

我们已经知道了702115 这三个数的性质和用处，那么，是怎么把它们找到的呢？要是换了一

个题目，三个除数不再是357，应该怎样去求出类似的有用的数呢？

为了求出是5与7的倍数而用3除余1的数，我们看看5与7的最小公倍数是否合乎要求。

5 与7的最小公倍数是5×7=35，35除以3余2，35的2倍除以3余2，35的2倍除以

3就能余1 了，于是我们得到了“三人同行七十稀”。

为了求出是3与7的倍数而用5除余1的数，我们看看3与7的最小公倍数是否合乎要求。

3 与7 的最小公倍数是3×7=21，21 除以5恰好余1，于是我们得到了“五树梅花甘一枝”。

为了求出是3与5的倍数而用7除余1的数，我们看看3与5的最小公倍数是否合乎要求。

3 与5 的最小公倍数是3×5=15，15 除以7恰好余1，因而我们得到了“七子团圆正半月”。357的最小公倍数是105，所以“除百零五便得知”。

例如：试求一数，使之用4 除余3，用5 除余2，用7 除余5。

我们先求是5与7的倍数而用4除余1的数；5与7的最小公倍数是5×7=35，35除以4余3，3×3除以4余1，因而35×3=105除以4余1，105是5与7的倍数而用4除余1的数。我们再求4与7的倍数而用5除余1的数；4与7的最小公倍数是4×7=28，28 除以5余3，3×7除以5余1，因而28×7=196除余5余1，所以196是4与7的倍数而用5除余1的数。最后求的是4与5的倍数而用7除余1的数：4与5的最小公倍数是4×5=20，20除以7余6，6×6除以7余1，因而20×6=120除以7余1，所以120是4与5的倍数而用7除余1的数。

利用0 这三个数可以求出符合题目要求的

105×3+196×2+120×5=1307。

由于457的最小公倍数是4×5×7=140，1307 大于140，所以1307 不是合乎题目要求的最小的解。用1037 除以140得到的余数是47，47 是合乎题目的最小的正整数解。

一般地，

105m+196n+120k（1 ≤

是用4除余m，用5除余n，用7除余k 的数（105m+196n+120k）除以140所得的余数是满足上面三个条件的最小的正数。

上面我们是为了写出105m+196n+120k 这个一般表达式才求出了105 这个特征数。如果只是为了解答我们这个具体的例题，由于5×7=35既是5与7的倍数除以4又余3，就不必求出105再乘以3 了。

35+196×2+120×5=1027 就是符合题意的数。

1027=7×140+47，

由此也可以得出符合题意的最小正整数解47。

《算法统宗》中把在以357为除数“物不知其数”问题中起重要作用的702115这几个特征数用几句口诀表达出来了，我们也可以把在以457 为除数的问题中起重要作用的0这几个特征数编为口诀。留给读者自己去编吧。

凡是三个除数两两互质的情况，都可以用上面的方法求解。上面的方法所依据的理论，在中国称之为孙子定理，国外的书籍称之为中国剩余定理。

古代数学名题集锦

古代数学名题集锦 百蛋(外国古题) 两个农民一共带了100只蛋到市场上去出卖。他们两人所卖得的钱是一样的。第一个人对第二个人说：“假若我有象你这么多的蛋，我可以卖得15个克利采(一种货币名称)”。第二个人说：“假若我有了你这些蛋，我只能卖得6又三分之二个克利采。”问他们俩人各有多少只蛋？ 和尚吃馒头(中国古题) 大和尚每人吃4个，小和尚4人吃1个。有大小和尚100人，共吃了100个馒头。大、小和尚各几人？各吃多少馒头？ 洗碗(中国古题) 有一位妇女在河边洗碗，过路人问她为什么洗这么多碗？她回答说：家中来了很多客人，他们每两人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只菜碗，共用了碗65只。你能从她家的用碗情况，算出她家来了多少客人吗？ 《算法统宗》里的问题 《算法统宗》是中国古代数学著作之一。书里有这样一题：甲牵一只肥羊走过来问牧羊人：“你赶的这群羊大概有100只吧”，牧羊人答：“如果这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的1/4，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好凑满一百只。”请您算算这只牧羊人赶的这群羊共有多少只？ 《张立建算经》里的问题 《张立建算经》是中国古代算书。书中有这样一题：公鸡每只值5元，母鸡每只值3元，小鸡每三只值1元。现在用100元钱买100只鸡。问这100只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？ 《九章算术》里的问题 《九章算术》是我国最古老的数学著作之一，全书共分九章，有246个题目。其中一道是这样的：一个人用车装米，从甲地运往乙地，装米的车曰行25千米，不装米的空车曰行35千米，5日往返三次，问二地相距多少千米？ 共有多少个桃子 著名美籍物理学家李政道教授来华讲学时，访问了中国科技大学，会见了少年班的部分同学。在会见时，给少年班同学出了一道题：“有五只猴子，分一堆桃子，可是怎么也平分不了。于是大家同意先去睡觉，明天再说。夜里一只猴子偷偷起来，把一个桃子扔到山下后，正好可以分成五份，它就把自己的一份藏起来，又睡觉去了。第二只猴子爬起来也扔了一个桃子，刚好分成五份，也把自己那一份收起来了。第三、第四、第五只猴子都是这样，扔了一个也刚好可以分成五份，也把自己那一份收起来了。问一共有多少个桃子？注：这道

中国古代数学问题

一板凳鏊子问题 板凳鏊子三十三， 一百条腿都朝天， 问几个板凳几个鏊子？ 板凳和鏊子（烙饼用的，有三条腿；板凳，四条腿）一共三十三个。问几个板凳几个鏊子？二隔墙分银 隔墙听得客分银， 不知人数不知银。 七两分之多四两， 九两分之少半两。 问多少银子多少人？（古时16两1斤） 三一百馒头一百僧 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题： 一百馒头一百僧， 大僧三个更无争， 小僧三人分一个， 大小和尚各几丁? 译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大小和尚各有几人? 方法一，用方程 设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程： 3x+1/3(100－x)=100 解方程得：x=25 小和尚：100－25＝75人 方法二，鸡兔同笼法： (1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个? 3×100=300(个)． (2)这样多吃了几个呢? 300－100=200(个)． (3)为什么多吃了200个呢?这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头? 3－1/3=8/3 (4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有： 200÷8/3＝75（人） 大和尚：100－75＝25（人） 方法三，分组法： 由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×3

中国古代数学名题

數學名題欣賞中国古代数学名题 1、雞兔同籠： 今有雞兔同籠，上有35個頭，下有94只腳。雞兔各幾隻？ 想：假設把35只全看作雞，每只雞2只腳，共有70只腳。比已知的總腳數94只少了24只，少的原因是把每只兔的腳少算了2只。看看24只裏面少算了多少個2只，便可求出兔的只數，進而求出雞的只數。 解決這樣的問題，我國古代有人想出更特殊的假設方法。假設一聲令下，籠子裏的雞都表演“金雞獨立”，兔子都表演“雙腿拱月”。那麼雞和兔著地的腳數就是總腳數的一半，而頭數仍是35。這時雞著地的腳數與頭數相等，每只兔著地的腳數比頭數多1，那麼雞兔著地的腳數與總頭數的差等於兔的頭數。我國古代名著《孫子算經》對這種解法就有記載：“上署頭，下置足。半其足，以頭除足，以足除頭，即得。”具體解法：兔的只數是94÷2-35=12（只），雞的只數是35-12= 23（只）。 2.韓信點兵： 今有物，不知其數。三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。問物幾何？這是我國古代名著《孫子算經》中的一道題。意思是：一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2。求適合這些條件的最小自然數。 想：此題可用枚舉法進行推算。先順序排出適合其中兩個條件的數，再在其中選擇適合另一個條件的數。 3.三階幻方： 把1—9這九個自然數填在九空格裏，使橫、豎和對角線上三個數的和都等於15。 想：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10。這每對數的和再加上5都等於15，可確定中心格應填5，這四組數應分別填在橫、豎和對角線的位置上。先填四個角，若填兩對奇數，那麼因三個奇數的和才可能得奇數，四邊上的格裏已不可再填奇數，不行。若四個角分別填一對偶數，一對奇數，也行不通。因此，判定四個角上必須填兩對偶數。對角線上的數填好後，其餘格裏再填奇數就很容易了。 4.兔子問題： 十三世紀，義大利數學家倫納德提出下面一道有趣的問題：如果每對大兔每月生一對小兔，而每對小兔生長一個月就成為大兔，並且所有的兔子全部存活，那麼有人養了初生的一對小兔，一年後共有多少對兔子？ 想：第一個月初，有1對兔子；第二個月初，仍有一對兔子；第三個月初，有2對兔子；第四個月初，有3對兔子；第五個月初，有5對兔子；第六個月初，有8對兔子……。把這此對數順序排列起來，可得到下面的數列： 1，1，2，3，5，8，13，…… 觀察這一數列，可以看出：從第三個月起，每月兔子的對數都等於前兩個月對數的和。根據這個規律，推算出第十三個月初的兔子對數，也就是一年後養兔人有兔子的總對數。

简析几个典型的古代数学问题

简析几个典型的古代数学问题 关键词：鸡兔同笼百鸡问题孙子定理 数学在中国拥有悠久的历史，在古人的智慧中，我们可以发现数学之美，探寻数学之趣，数学的好玩之处，并不限于数学游戏。数学中有些极具实用意义的内容，包含了深刻的奥妙，发人深思，使人惊讶。中国古代的数学广泛应用于各个领域，对中国古代的农业、天文学等的发展作出了重大贡献。其中的一些脍炙人口的趣味小问题也让我们在探究中发现数学之美。 1.鸡兔同笼问题 鸡兔同笼问题是我国古代一道经典的数学趣题。它记载于大约1500年前的《孙子算经》中，书中是这样描述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这句话的意思是：若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有三十五个头：从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？用解法一（假设法）：已知鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，即，将兔子看做两只脚的鸡，鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中说的94只要少24只。可知这24只脚是兔子，因此有兔子24÷2=12（只）。所以有鸡35-12=23（只）。解：假设全是鸡：35×2=70（只）比总脚数少：94-70=24（只）它们脚数的差：4-2=2（只）因此有兔子：24÷2=12（只）鸡：35-12=23（只）解法二（方程法）：解：设兔有x只，则鸡有35-x只。4x+2（35-x）=942x=24x=1235-12=23（只）故：有鸡23只，兔12只。除此之外还有解法3：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法4（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数解法5：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数解法4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的'只数6解法7兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数一个简单的鸡兔同笼问题却能有如此多的解法，

10道数学古代名题难度高

10道数学古代名题难度高 〔一〕竹原高一丈，末节着地，去本三尺，竹海高几何答案：竹海高7尺一〕今有田广十五步，从十六步。问为田几何？ 答曰：一亩。 〔二〕又有田广十二步，从十四步。问为田几何？ 答曰：一百六十八步。 方田术曰：广从步数相乘得积步。 以亩法二百四十步除之，即亩数。百亩为一顷。 〔三〕今有田广一里，从一里。问为田几何？ 答曰：三顷七十五亩。 〔四〕又有田广二里，从三里。问为田几何？ 答曰：二十二顷五十亩。 里田术曰：广从里数相乘得积里。以三百七十五乘之，即亩数。九章算术——勾股 〔五〕今有木长二丈，围之三尺。葛生其下，缠木七周，上与木齐。问葛长几何？荅曰：二丈九尺。术曰：以七周乘三尺为股，木长为句，为之求弦。弦者，葛之长。 〔六〕今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？荅曰：水深一丈二尺；葭长一丈三尺。术曰：半池方自乘，以出水一尺自乘，减之，余，倍出水除之，即得水深。加出水数，得葭长。 〔七〕今有立木，系索其末，委地三尺。引索却行，去本八尺而

索尽。问索长几何？荅曰：一丈二尺、六分尺之一。术曰：以去本自乘，令如委数而一，所得，加委地数而半之，即索长 〔八〕今有垣高一丈。倚木于垣，上与垣齐。引木却行一尺，其木至地。问木几何？荅曰：五丈五寸。术曰：以垣高十尺自乘，如却行尺数而一，所得，以加却行尺数而半之，即木长数。 〔九〕今有圆材，埋在壁中，不知大小。以鐻鐻之，深一寸，鐻道长一尺。问径几何？荅曰：材径二尺六寸。术曰：半鐻道自乘，如深寸而一，以深寸增之，即材径。 〔十〕今有开门去阃一尺，不合二寸。问门广几何？荅曰：一丈一寸。术曰：以去阃一尺自乘，所得，以不合二寸半之而一，所得，增不合之半，即得门广。

中国古代最著名的三道数学题

中国古代最著名的三道数学题 比方说著名的勾股定理，这个定理在西方最早是由古希腊哲学家毕达哥拉斯发现的，所以也称为毕达哥拉斯定理，但据说这个定理在中国最早是由西周数学家商高发现的，他发现了“勾三、股四、弦五”的定理，比毕达哥拉斯早五百年。虽然在近代史上，中国的数学成就远远没有像西方那样对世界进步产生深远影响，但中国古代的数学成就还是值得肯定的。 中国古代的数学著作为我们留下了很多经典讨论，其中有三个最著名的问题，一直到现在经久不衰。 一、鸡兔同笼问题 这个数学问题出自南北朝时期的数学著作《孙子算经》。这本书的作者是谁不知道，但可以确定的是这本书和《孙子兵法》肯定没关系。《孙子算经》之所以也冠以“孙子“的名号，是因为这本书开篇序言第一句话引用了孙子的话：“孙子曰：夫算者，天地之经纬，群生之园首，五常之本末，阴阳之父母……” 这本书里最著名的一个问题就是鸡兔同笼，我记得上小学那会，经常有这种类型的题。这个问题的原文是这么说的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足，问雉兔各几何？” 就是说，有一群鸡和兔子在一个笼子里，头一共35个，脚一共94个，问 有多少只鸡，多少只兔子。 我记得这种题目是以前学二元一次方程的入门题。设鸡有x只，兔子有y 只，列个方程： x + y = 35 2x + 4y =94 然后算出x=23，y=12，所以鸡有23只，兔子12只。 但是中国古人不懂二元一次方程，他们是怎么算的呢。古人非常机智，他们的算法比列方程还简单。鸡有两只脚，兔子有四只脚，他们假设让鸡抬起一只脚，让兔子抬起两只脚，这个时候笼子里的脚就会少一半，就是94/2=47只。这个 时候的笼子里，鸡是一只脚一个头，兔子是两只脚一个头，而头一共是35个，说明多出来的就是兔子的数量，所以47-35=12，兔子就是12只。 二、物不知数问题 除了鸡兔同笼问题，《孙子算经》上另一个著名问题就是“物不知数问题”。原文是这么说的：“有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二。问物几何？” 把这个题化成数学语言就是：一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，求这个数。 小编我上学时数学非常犀利，不吹牛，不过现在都忘光了，如果要我现在来做这个题，我只能用最笨的办法： 被3除余2，这个数就是3a+2 被5除余3，这个数就是5b+3

古代趣味数学

篇一：中国古代的趣味数学 中国古代的趣味数学 ——简 析几个典型的古代数学问题 夏超 （马克思主义教育学院思想政治教育专业学号：1012279） 关键 词：鸡兔同笼百鸡问题孙子定理 数学 在中国拥有悠久的历史，在古人的智慧中，我们可以发现数学之美，探寻数学之趣，数学的 好玩之处，并不限于数学游戏。数学中有些极具实用意义的内容，包含了深刻的奥妙，发人深 思，使人惊讶。中国古代的数学广泛应用于各个领域，对中国古代的农业、天文学等的发展作 出了重大贡献。其中的一些脍炙人口的趣味小问题也让我们在探究中发现数学之美。 1.鸡 兔 同 笼 问 题 鸡兔 同笼问题是我国古代一道经典的数学趣题。它记载于大约1500年前的《孙子算经》中，书中 是这样描述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这句话的 意思是：若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有三十五个头：从下面数，有九十四只脚。 求笼中各有几只鸡和兔？ 用解 法一（假设法）：已知鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，即，将兔子看 做两只脚的鸡，鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中说的94只要少24只。可知这24 只脚是兔子，因此有兔子24÷2=12（只）。所以有鸡35-12=23（只）。解： 假设 全是鸡： 35×2=70（只） 比总 脚数少：94-70=24（只）

脚数的差：4-2=2（只） 因此有兔子：24÷2=12（只） 鸡：35-12=23（只） 解法二（方程法）：解： 设兔有x只，则鸡有35-x只。 4x+2（35-x）=94 2x=2 4 x=12 35-12=23（只） 故：有鸡23只，兔12只。 除此之外还有解法3：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） =鸡的只数 总只数－鸡的只数=兔的只数 解法4（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） =兔的只数 总只数－兔的只数=鸡的只数 解法5：总脚数÷2—总头数=兔的只数 总只数—兔的只数=鸡的只数 解法4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数6 法7兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数

中国古代最著名的三道数学题其中一题享誉世界

中国古代最著名的三道数学题其中一题享誉世界 数学是一门非常有趣的学科。当我们说到中华文化博大精深时，最先想到的一般是中国的文学、戏剧、建筑、音乐等等方面，很少人会注意到数学。其实中国古代的数学成就也是不错的，出过很多数学家，留下了很多数学著作，也探讨过很多经典问题。 比方说著名的勾股定理，这个定理在西方最早是由古希腊哲学家毕达哥拉斯发现的，所以也称为毕达哥拉斯定理，但据说这个定理在中国最早是由西周数学家商高发现的，他发现了“勾三、股四、弦五”的定理，比毕达哥拉斯早五百年。虽然在近代史上，中国的数学成就远远没有像西方那样对世界进步产生深远影响，但中国古代的数学成就还是值得肯定的。 中国古代的数学著作为我们留下了很多经典讨论，其中有三个最著名的问题，一直到现在经久不衰。 一、鸡兔同笼问题 这个数学问题出自南北朝时期的数学著作《孙子算经》。这本书的作者是谁不知道，但可以确定的是这本书和《孙子兵法》肯定没关系。《孙子算经》之所以也冠以“孙子“的名号，是因为这本书开篇序言第一句话引用了孙子的话：“孙子曰：夫算者，天地之经纬，群生之园首，五常之本末，阴阳之父母……”

孙子算经 这本书里最著名的一个问题就是鸡兔同笼，我记得上小学那会，经常有这种类型的题。这个问题的原文是这么说的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 就是说，有一群鸡和兔子在一个笼子里，头一共35个，脚一共94个，问有多少只鸡，多少只兔子。 我记得这种题目是以前学二元一次方程的入门题。设鸡有x只，兔子有y只，列个方程： x + y = 35 2x + 4y =94 然后算出x=23，y=12，所以鸡有23只，兔子12只。 但是中国古人不懂二元一次方程，他们是怎么算的呢。古人非常机智，他们的算法比列方程还简单。鸡有两只脚，兔子有四只脚，他们假设让鸡抬起一只脚，让兔子抬起两只脚，这个时候笼子里的脚就会少一半，就是94/2=47只。这个时候的笼子里，鸡是一只脚一个头，

中国古代的趣味数学

中国古代的趣味数学 ——简析几个典型的古代数学问题 夏超（马克思主义教育学院思想政治教育专业学号：1012279）关键词：鸡兔同笼百鸡问题孙子定理 数学在中国拥有悠久的历史，在古人的智慧中，我们可以发现数学之美，探寻数学之趣，数学的好玩之处，并不限于数学游戏。数学中有些极具实用意义的内容，包含了深刻的奥妙，发人深思，使人惊讶。中国古代的数学广泛应用于各个领域，对中国古代的农业、天文学等的发展作出了重大贡献。其中的一些脍炙人口的趣味小问题也让我们在探究中发现数学之美。 1.鸡兔同笼问题 鸡兔同笼问题是我国古代一道经典的数学趣题。它记载于大约1500年前的《孙子算经》中，书中是这样描述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这句话的意思是：若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有三十五个头：从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 用解法一（假设法）：已知鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，即，将兔子看做两只脚的鸡，鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中说的94只要少24只。可知这24只脚是兔子，因此有兔子24÷2=12（只）。所以有鸡35-12=23（只）。 解： 假设全是鸡： 35×2=70（只） 比总脚数少：94-70=24（只） 它们脚数的差：4-2=2（只） 因此有兔子：24÷2=12（只） 鸡：35-12=23（只） 解法二（方程法）：解： 设兔有x只，则鸡有35-x只。 4x+2（35-x）=94 2x=24 x=12 35-12=23（只） 故：有鸡23只，兔12只。 除此之外还有 解法3：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） =鸡的只数 总只数－鸡的只数=兔的只数 解法4（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） =兔的只数 总只数－兔的只数=鸡的只数 解法5：总脚数÷2—总头数=兔的只数 总只数—兔的只数=鸡的只数

中国古代数学趣题

中国古代数学 1. 及时梨果 元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目： 九百九十九文钱，及时梨果买一千， 一十一文梨九个，七枚果子四文钱。 问：梨果多少价几何？ 此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个。问买梨、果各几个，各付多少钱？ 解：梨每个价：11÷9＝ 9 11（文） 果每个价：4÷7＝7 4（文） 果的个数：（911×1000－999）÷（911－74）＝343（个） 梨的个数：1000－343＝657（个） 梨的总价： 9 11×657＝803（文） 果的总价：74×343＝196（文） 2．两鼠穿墙 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问何日相逢，各穿几何? 今意是:有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙。大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问几天后两鼠相遇，各穿几尺? 解：第一天，1+1=2尺 还有3尺 第二天，2+0.5=2.5尺 还有0.5尺 第三天，解：设还需X 天。 (4+0.25)X=0.5 X=17 2

17 2天=2小时49分 在第三日凌晨2时49分相逢，相逢时大老鼠穿 3.47尺，小老鼠穿 1.53尺。 3．隔壁分银 只闻隔壁客分银，不知人数不知银，四两一份多四两，半斤一份少半斤。试问各位能算者，多少客人多少银？（注：旧制1斤＝16两，半斤＝8两） 此题是民间算题，用方程解比较方便。 解：设客人为x 人。 4x ＋4＝8x －8 x ＝3 4×3＋4＝16（两） 答：客人3人，银16两。 4．李白打酒 李白街上走，提壶去打酒； 遇店加一倍，见花喝一斗； 三遇店和花，喝光壶中酒。 试问酒壶中，原有多少酒？ 这是一道民间算题。题意是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗＝10升），这样遇店见花各3次，把酒喝完。问壶中原来有酒多少？ 解：设壶中原来有酒x 斗。 ［（2x －1）×2－1］×2－1＝0 x ＝ 8 7

中国古典数学题

中国古典数学题 （1）：两鼠穿垣 今有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠亦一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问：何日相逢？各穿几何？ 题意是：有垛厚五尺（旧制长度单位，1尺=10寸）的墙壁，大小两只老鼠同时从墙的两面，沿一直线相对打洞。大鼠第一天打进1尺，以后每天的进度为前一天的2倍；小鼠第一天也打进1尺，以后每天的进度是前一天的一半。它们几天可以相遇？相遇时各打进了多少？ 此题刊于我国著名的古典数学名著《九章算术》一书的"盈不足"一章中。《九章算术》成书大约在公元一世纪，由于年代久远，它的作者以及准确的成书年代，至今尚未能考证出来。该书是采用罗列一个个数学问题的形式编排的。全书共收集了246道数学题，分成九大类，即九章，所以称为《九章算术》。 解答本题并不十分繁难，请你试一试。 （2）韩信点兵 传说汉朝大将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数。他的方法是：让士兵先列成三列纵队（每行三人），再列成五列纵队（每行五人），最后列成七列纵队（每行七人）。他只要知道这队士兵大约的人数，就可以根据这三次列队排在最后一行的士兵是几个人，而推算出这队士兵的准确人数。如果韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2人、2人、4人，并知道这队士兵约在三四百人之间，你能很快推算出这队士兵的人数吗？ （3）和尚分馒头 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题： 一百馒头一百僧， 大僧三个更无争， 小僧三人分一个， 大小和尚各几丁？" 如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？ 方法一，用方程解： 解：设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程： 3x+1/3(100－x)=100 解方程得：x=25 小和尚：100－25＝75人 方法二，鸡兔同笼法： (1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？ 3×100=300(个)． (2)这样多吃了几个呢？ 300－100=200(个)． (3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？ 3－1/3=8/3 (4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有： 200÷8/3＝75（人）

中国古代数学问题

一板凳鏊子问题板凳鏊子三十三，一百条腿都朝天，问几个板凳几个鏊子？板凳和鏊子（烙饼用的，有三条腿；板凳，四条腿）一共三十三个。问几个板凳几个鏊子？二隔墙分银 隔墙听得客分银，不知人数不知银。 七两分之多四两，九两分之少半两。 问多少银子多少人？（古时16 两1 斤） 三一百馒头一百僧我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百 馒头一百僧， 大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几丁? 译成白话文，其意思是：有100 个和尚分100 只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3 人分一只，试问大小和尚各有几人? 方法一，用方程 设大和尚有x 人，则小和尚有（100－x）人，根据题意列得方程： 3x+1/3（100 －x）=100 解方程得：x=25 小和尚：100－25＝75 人方法二，鸡兔同笼法： （1）假设100 人全是大和尚，应吃馒头多少个? 3×100=300（个）． （2）这样多吃了几个呢? 300－100=200（个）． （3）为什么多吃了200 个呢?这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头? 3－1/3=8/3 （4）每个小和尚多算了8/3 个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：200÷8/3＝75（人） 大和尚：100－75＝25（人） 方法三，分组法： 由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1 个大和尚编为一组，这样每组4 个和尚刚好分4 个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25 组，因为每组有1 个大和尚，所以有25 个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有 25×3 ＝75 个小和尚这是《直指算法统宗》里的解法，原话是：”置僧一百为实，以三一并得四为 法除之，得大僧二十五个。”所谓“实”便是”“被除数”，“法”便是“除数”。列式就是：100÷（3+1）=25，100-25=75。我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。 四鸡兔同笼问题 鸡兔同笼不知数， 三十六头笼中露。 数清脚共五十双， 各有多少鸡和兔？ 一队强盗一队狗， 二队拼作一队走，