10道数学古代名题难度高
〔一〕竹原高一丈，末节着地，去本三尺，竹海高几何答案：竹海高7尺一〕今有田广十五步，从十六步。问为田几何？
答曰：一亩。
〔二〕又有田广十二步，从十四步。问为田几何？
答曰：一百六十八步。
方田术曰：广从步数相乘得积步。
以亩法二百四十步除之，即亩数。百亩为一顷。
〔三〕今有田广一里，从一里。问为田几何？
答曰：三顷七十五亩。
〔四〕又有田广二里，从三里。问为田几何？
答曰：二十二顷五十亩。
里田术曰：广从里数相乘得积里。以三百七十五乘之，即亩数。九章算术——勾股
〔五〕今有木长二丈，围之三尺。葛生其下，缠木七周，上与木齐。问葛长几何？荅曰：二丈九尺。术曰：以七周乘三尺为股，木长为句，为之求弦。弦者，葛之长。
〔六〕今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？荅曰：水深一丈二尺；葭长一丈三尺。术曰：半池方自乘，以出水一尺自乘，减之，余，倍出水除之，即得水深。加出水数，得葭长。
〔七〕今有立木，系索其末，委地三尺。引索却行，去本八尺而
索尽。问索长几何？荅曰：一丈二尺、六分尺之一。术曰：以去本自乘，令如委数而一，所得，加委地数而半之，即索长
〔八〕今有垣高一丈。倚木于垣，上与垣齐。引木却行一尺，其木至地。问木几何？荅曰：五丈五寸。术曰：以垣高十尺自乘，如却行尺数而一，所得，以加却行尺数而半之，即木长数。
〔九〕今有圆材，埋在壁中，不知大小。以鐻鐻之，深一寸，鐻道长一尺。问径几何？荅曰：材径二尺六寸。术曰：半鐻道自乘，如深寸而一，以深寸增之，即材径。
〔十〕今有开门去阃一尺，不合二寸。问门广几何？荅曰：一丈一寸。术曰：以去阃一尺自乘，所得，以不合二寸半之而一，所得，增不合之半，即得门广。
中国古代数学名题——三阶换方 同学们，你们听说过由我们中国古人发现的一种有趣的数学题“三阶换方”吗？说起它，还要提起“大禹治水”中的“大禹”呢！ 相传远古时期,黄河中出现一关马头龙身的神 兽---龙马，龙马背负河图,优羲氏根据河图推演了 八卦.大禹在治理洛水时,见到一只神龟,背负玉版, 上刻洛书.大禹从洛书中悟 出治理天下的九类大法,治服了洪水,划天下为九 洲. “洛书” 用现在的数字翻译出来，就是三阶幻 方。 我国南宋时期数学家杨辉将它命名为“纵横图”，又名“九宫图”，并在《续古摘奇算法》中，总结出了洛书幻方构造的方法：“九子斜排。上下对易。左右相更。四维挺出。”具体方法是： 同学们，我们现在就来看一看，想一想，算一算吧！
把1—9这九个自然数填在九空格里，使横、 竖和对角线上三个数的和都等于15。 解：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10。这 每对数的和再加上5都等于15，可确定中心格应填5，这四组数应分别填在横、竖和对角线的位置上。先填四个角，若填两对奇数，那么因三个奇数的和才可能得奇数，四边上的格里已不可再填奇数，不行。若四个角分别填一对偶数，一对奇数，也行不通。因此，判定四个角上必须填两对偶数。对角线上的数填好后，其余格里再填奇数就很容易了。 其实，它的方法可以总结为： ①算出三个数之和，即九个数的和除以３； ②填“三阶幻方”的数如果是一个等差数列，中间格子应填第五个数； ③填在四角的是第二、四、六、八个数，而且对角两数的和等于另一对角两数的和。 同学们用这个方法，你能再试试把2—10这九个自然数填入九宫格，使横、竖和对角线上三个数的和都相等吗？
一板凳鏊子问题 板凳鏊子三十三， 一百条腿都朝天， 问几个板凳几个鏊子？ 板凳和鏊子（烙饼用的，有三条腿；板凳，四条腿）一共三十三个。问几个板凳几个鏊子？二隔墙分银 隔墙听得客分银， 不知人数不知银。 七两分之多四两， 九两分之少半两。 问多少银子多少人？（古时16两1斤） 三一百馒头一百僧 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题： 一百馒头一百僧， 大僧三个更无争， 小僧三人分一个， 大小和尚各几丁? 译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大小和尚各有几人? 方法一，用方程 设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程： 3x+1/3(100－x)=100 解方程得：x=25 小和尚：100－25＝75人 方法二，鸡兔同笼法： (1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个? 3×100=300(个)． (2)这样多吃了几个呢? 300－100=200(个)． (3)为什么多吃了200个呢?这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头? 3－1/3=8/3 (4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有： 200÷8/3＝75（人） 大和尚：100－75＝25（人） 方法三，分组法：
由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1） =25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×3＝75个小和尚这是《直指算法统宗》里的解法，原话是：”置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。”所谓“实”便是”“被除数”，“法”便是“除数”。列式就是： 100÷（3+1）=25，100-25=75。我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。 四鸡兔同笼问题 鸡兔同笼不知数， 三十六头笼中露。 数清脚共五十双， 各有多少鸡和兔？ 一队强盗一队狗， 二队拼作一队走， 数头一共三百六， 数腿一共八百九， 问有多少强盗多少狗？ 1. 鸡兔同笼，共17个头，42条腿。问：鸡有几只，兔有几只？ 2. 小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值1。5元。问：一角的硬币有几枚，5角的硬币有几枚？ 3. 用大小卡车往城市运送29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，，小卡车每辆每次运3吨，问：大小卡车各用几辆一次能运完?（注意有多解） 4. 每校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分。问：男生比女生多几人? 5. 学校买回4个篮球和5个排球，一共用了185元，一个篮球比一个排球贵8元。问：篮球的单价是多少？ 6. 解放军进行野营拉练。晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天一共走350千米。求这期间晴天共有多少天？ 7. 小强集邮，他用一元钱买了4分和8分的邮票共20张。问：小强买了4分邮票几张？ 8. 一堆2分和5分的硬币共299分，其中2分硬币的个数是5分硬币个数的4倍。问：5分硬币有几枚？
古代数学名题集锦 百蛋(外国古题) 两个农民一共带了100只蛋到市场上去出卖。他们两人所卖得的钱是一样的。第一个人对第二个人说：“假若我有象你这么多的蛋，我可以卖得15个克利采(一种货币名称)”。第二个人说：“假若我有了你这些蛋，我只能卖得6又三分之二个克利采。”问他们俩人各有多少只蛋？ 和尚吃馒头(中国古题) 大和尚每人吃4个，小和尚4人吃1个。有大小和尚100人，共吃了100个馒头。大、小和尚各几人？各吃多少馒头？ 洗碗(中国古题) 有一位妇女在河边洗碗，过路人问她为什么洗这么多碗？她回答说：家中来了很多客人，他们每两人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只菜碗，共用了碗65只。你能从她家的用碗情况，算出她家来了多少客人吗？ 《算法统宗》里的问题 《算法统宗》是中国古代数学著作之一。书里有这样一题：甲牵一只肥羊走过来问牧羊人：“你赶的这群羊大概有100只吧”，牧羊人答：“如果这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的1/4，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好凑满一百只。”请您算算这只牧羊人赶的这群羊共有多少只？ 《张立建算经》里的问题 《张立建算经》是中国古代算书。书中有这样一题：公鸡每只值5元，母鸡每只值3元，小鸡每三只值1元。现在用100元钱买100只鸡。问这100只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？ 《九章算术》里的问题 《九章算术》是我国最古老的数学著作之一，全书共分九章，有246个题目。其中一道是这样的：一个人用车装米，从甲地运往乙地，装米的车曰行25千米，不装米的空车曰行35千米，5日往返三次，问二地相距多少千米？ 共有多少个桃子 著名美籍物理学家李政道教授来华讲学时，访问了中国科技大学，会见了少年班的部分同学。在会见时，给少年班同学出了一道题：“有五只猴子，分一堆桃子，可是怎么也平分不了。于是大家同意先去睡觉，明天再说。夜里一只猴子偷偷起来，把一个桃子扔到山下后，正好可以分成五份，它就把自己的一份藏起来，又睡觉去了。第二只猴子爬起来也扔了一个桃子，刚好分成五份，也把自己那一份收起来了。第三、第四、第五只猴子都是这样，扔了一个也刚好可以分成五份，也把自己那一份收起来了。问一共有多少个桃子？注：这道
數學名題欣賞中国古代数学名题 1、雞兔同籠： 今有雞兔同籠，上有35個頭，下有94只腳。雞兔各幾隻？ 想：假設把35只全看作雞，每只雞2只腳，共有70只腳。比已知的總腳數94只少了24只，少的原因是把每只兔的腳少算了2只。看看24只裏面少算了多少個2只，便可求出兔的只數，進而求出雞的只數。 解決這樣的問題，我國古代有人想出更特殊的假設方法。假設一聲令下，籠子裏的雞都表演“金雞獨立”，兔子都表演“雙腿拱月”。那麼雞和兔著地的腳數就是總腳數的一半，而頭數仍是35。這時雞著地的腳數與頭數相等，每只兔著地的腳數比頭數多1，那麼雞兔著地的腳數與總頭數的差等於兔的頭數。我國古代名著《孫子算經》對這種解法就有記載：“上署頭，下置足。半其足，以頭除足，以足除頭，即得。”具體解法：兔的只數是94÷2-35=12（只），雞的只數是35-12= 23（只）。 2.韓信點兵： 今有物，不知其數。三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。問物幾何？這是我國古代名著《孫子算經》中的一道題。意思是：一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2。求適合這些條件的最小自然數。 想：此題可用枚舉法進行推算。先順序排出適合其中兩個條件的數，再在其中選擇適合另一個條件的數。 3.三階幻方： 把1—9這九個自然數填在九空格裏，使橫、豎和對角線上三個數的和都等於15。 想：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10。這每對數的和再加上5都等於15，可確定中心格應填5，這四組數應分別填在橫、豎和對角線的位置上。先填四個角，若填兩對奇數，那麼因三個奇數的和才可能得奇數，四邊上的格裏已不可再填奇數，不行。若四個角分別填一對偶數，一對奇數，也行不通。因此，判定四個角上必須填兩對偶數。對角線上的數填好後，其餘格裏再填奇數就很容易了。 4.兔子問題： 十三世紀，義大利數學家倫納德提出下面一道有趣的問題：如果每對大兔每月生一對小兔，而每對小兔生長一個月就成為大兔，並且所有的兔子全部存活，那麼有人養了初生的一對小兔，一年後共有多少對兔子？ 想：第一個月初，有1對兔子；第二個月初，仍有一對兔子；第三個月初，有2對兔子；第四個月初，有3對兔子；第五個月初，有5對兔子；第六個月初，有8對兔子……。把這此對數順序排列起來，可得到下面的數列： 1，1，2，3，5，8，13，…… 觀察這一數列，可以看出：從第三個月起，每月兔子的對數都等於前兩個月對數的和。根據這個規律，推算出第十三個月初的兔子對數，也就是一年後養兔人有兔子的總對數。
10道数学古代名题难度高 〔一〕竹原高一丈，末节着地，去本三尺，竹海高几何答案：竹海高7尺一〕今有田广十五步，从十六步。问为田几何？ 答曰：一亩。 〔二〕又有田广十二步，从十四步。问为田几何？ 答曰：一百六十八步。 方田术曰：广从步数相乘得积步。 以亩法二百四十步除之，即亩数。百亩为一顷。 〔三〕今有田广一里，从一里。问为田几何？ 答曰：三顷七十五亩。 〔四〕又有田广二里，从三里。问为田几何？ 答曰：二十二顷五十亩。 里田术曰：广从里数相乘得积里。以三百七十五乘之，即亩数。九章算术——勾股 〔五〕今有木长二丈，围之三尺。葛生其下，缠木七周，上与木齐。问葛长几何？荅曰：二丈九尺。术曰：以七周乘三尺为股，木长为句，为之求弦。弦者，葛之长。 〔六〕今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？荅曰：水深一丈二尺；葭长一丈三尺。术曰：半池方自乘，以出水一尺自乘，减之，余，倍出水除之，即得水深。加出水数，得葭长。 〔七〕今有立木，系索其末，委地三尺。引索却行，去本八尺而
索尽。问索长几何？荅曰：一丈二尺、六分尺之一。术曰：以去本自乘，令如委数而一，所得，加委地数而半之，即索长 〔八〕今有垣高一丈。倚木于垣，上与垣齐。引木却行一尺，其木至地。问木几何？荅曰：五丈五寸。术曰：以垣高十尺自乘，如却行尺数而一，所得，以加却行尺数而半之，即木长数。 〔九〕今有圆材，埋在壁中，不知大小。以鐻鐻之，深一寸，鐻道长一尺。问径几何？荅曰：材径二尺六寸。术曰：半鐻道自乘，如深寸而一，以深寸增之，即材径。 〔十〕今有开门去阃一尺，不合二寸。问门广几何？荅曰：一丈一寸。术曰：以去阃一尺自乘，所得，以不合二寸半之而一，所得，增不合之半，即得门广。
中国古代数学 1. 及时梨果 元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目： 九百九十九文钱，及时梨果买一千， 一十一文梨九个，七枚果子四文钱。 问：梨果多少价几何？ 此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个。问买梨、果各几个，各付多少钱？ 解：梨每个价：11÷9＝ 9 11（文） 果每个价：4÷7＝7 4（文） 果的个数：（911×1000－999）÷（911－74）＝343（个） 梨的个数：1000－343＝657（个） 梨的总价： 9 11×657＝803（文） 果的总价：74×343＝196（文） 2．两鼠穿墙 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问何日相逢，各穿几何? 今意是:有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙。大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问几天后两鼠相遇，各穿几尺? 解：第一天，1+1=2尺 还有3尺 第二天，2+0.5=2.5尺 还有0.5尺 第三天，解：设还需X 天。 (4+0.25)X=0.5 X=17 2
17 2天=2小时49分 在第三日凌晨2时49分相逢，相逢时大老鼠穿 3.47尺，小老鼠穿 1.53尺。 3．隔壁分银 只闻隔壁客分银，不知人数不知银，四两一份多四两，半斤一份少半斤。试问各位能算者，多少客人多少银？（注：旧制1斤＝16两，半斤＝8两） 此题是民间算题，用方程解比较方便。 解：设客人为x 人。 4x ＋4＝8x －8 x ＝3 4×3＋4＝16（两） 答：客人3人，银16两。 4．李白打酒 李白街上走，提壶去打酒； 遇店加一倍，见花喝一斗； 三遇店和花，喝光壶中酒。 试问酒壶中，原有多少酒？ 这是一道民间算题。题意是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗＝10升），这样遇店见花各3次，把酒喝完。问壶中原来有酒多少？ 解：设壶中原来有酒x 斗。 ［（2x －1）×2－1］×2－1＝0 x ＝ 8 7
一板凳鏊子问题板凳鏊子三十三，一百条腿都朝天，问几个板凳几个鏊子？板凳和鏊子（烙饼用的，有三条腿；板凳，四条腿）一共三十三个。问几个板凳几个鏊子？二隔墙分银 隔墙听得客分银，不知人数不知银。 七两分之多四两，九两分之少半两。 问多少银子多少人？（古时16 两1 斤） 三一百馒头一百僧我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百 馒头一百僧， 大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几丁? 译成白话文，其意思是：有100 个和尚分100 只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3 人分一只，试问大小和尚各有几人? 方法一，用方程 设大和尚有x 人，则小和尚有（100－x）人，根据题意列得方程： 3x+1/3（100 －x）=100 解方程得：x=25 小和尚：100－25＝75 人方法二，鸡兔同笼法： （1）假设100 人全是大和尚，应吃馒头多少个? 3×100=300（个）． （2）这样多吃了几个呢? 300－100=200（个）． （3）为什么多吃了200 个呢?这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头? 3－1/3=8/3 （4）每个小和尚多算了8/3 个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：200÷8/3＝75（人） 大和尚：100－75＝25（人） 方法三，分组法： 由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1 个大和尚编为一组，这样每组4 个和尚刚好分4 个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25 组，因为每组有1 个大和尚，所以有25 个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有 25×3 ＝75 个小和尚这是《直指算法统宗》里的解法，原话是：”置僧一百为实，以三一并得四为 法除之，得大僧二十五个。”所谓“实”便是”“被除数”，“法”便是“除数”。列式就是：100÷（3+1）=25，100-25=75。我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。 四鸡兔同笼问题 鸡兔同笼不知数， 三十六头笼中露。 数清脚共五十双， 各有多少鸡和兔？ 一队强盗一队狗， 二队拼作一队走，
中国古代数学 1. 及时梨果?? 元代数学家朱世杰于1303年编着的《四元玉鉴》中有这样一道题目： 九百九十九文钱，及时梨果买一千，? 一十一文梨九个，七枚果子四文钱。? 问：梨果多少价几何？? 此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个。问买梨、果各几个，各付多少钱？? 解：梨每个价：11÷9＝9 11（文）? 果每个价：4÷7＝7 4（文）? 果的个数：（911×1000－999）÷（911－7 4）＝343（个） 梨的个数：1000－343＝657（个） ? 梨的总价：9 11×657＝803（文） 果的总价： 74×343＝196（文） 2．两鼠穿墙
我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问何日相逢，各穿几何? 今意是:有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙。大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问几天后两鼠相遇，各穿几尺? 解：第一天，1+1=2尺 还有3尺 第二天，2+0.5=2.5尺 还有0.5尺 第三天，解：设还需X 天。 (4+0.25)X=0.5 X=17 2 17 2天=2小时49分 在第三日凌晨2时49分相逢，相逢时大老鼠穿 3.47尺，小老鼠穿 1.53尺。 3．隔壁分银? 只闻隔壁客分银，不知人数不知银，四两一份多四两，半斤一份少半斤。试问各位能算者，多少客人多少银？（注：旧制1斤＝16两，半斤＝8两）? 此题是民间算题，用方程解比较方便。? 解：设客人为x 人。?
一板凳黎子问题 板凳黎子三十三, 一百条腿都朝天, 问几个板凳几个望子 板凳和黎子〔烙饼用的,有三条腿；板凳,四条腿〕一共三十三个.问几个板凳几个望子? 二隔墙分银 隔墙听得客分银, 不知人数不知银. 七两分之多四两, 九两分之少半两. 问多少银子多少人〔古时16两1斤〕 三一百馒头一百僧 我国明代珠算家程大位的名著?直指算法统宗?里有一道著名算题： 一百馒头一百僧, 大僧三个更无争, 小僧三人分一个, 大小和尚各几丁 译成白话文,其意思是：有100个和尚分100只馒头,正好分完.如果大和尚一人分3只, 小和尚3人分一只,试问大小和尚各有几人 方法一,用方程 设大和尚有x人,那么小和尚有〔100 —x〕人,根据题意列得方程： 3x+1/3〔100-x〕=100 解方程得：x=25 小和尚：100—25= 75人 方法二,鸡兔同笼法： ⑴假设100人全是大和尚,应吃馒头多少个 3X100=300〔个〕. 〔2〕这样多吃了几个呢 300— 100=200〔个〕. 〔3〕为什么多吃了200个呢这是由于把小和尚当成大和尚.那么把小和尚当成大和尚时,每 个小和尚多算了几个馒头 3-1/3=8/3 〔4〕每个小和尚多算了8/3个馒头,一共多算了200个,所以小和尚有： 2003/3=75 〔人〕 大和尚：100—75= 25 〔人〕 方法三,分组法： 由于大和尚一人分3只馒头,小和尚3人分一只馒头.我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组,这样每组4个和尚刚好分4个馒头,那么100个和尚总共分为100+ 〔3+1〕 =25组, 由于每组有1个大和尚,所以有25个大和尚；又由于每组有3个小和尚,所以有25X3=75
1、鸡兔同笼。今有鸡兔同笼,上有35个头,下有94只脚。鸡兔各几只？ 想:假设把35只全瞧作鸡,每只鸡2只脚,共有70只脚。比已知的总脚数94只少了24只,少的原因就是把每只兔的脚少算了2只。瞧瞧24只里面少算了多少个2只,便可求出兔的只数,进而求出鸡的只数。 解:兔的只数: (94-2×35)÷(4-2) =(94-70)÷2 =24÷2 =12(只) 鸡的只数: 35-12=23(只) 答:鸡有23只,兔有12只。 此题也可以假设35只全就是兔,先求鸡的只数,再求兔的只数。 解决这样的问题,我国古代有人想出更特殊的假设方法。假设一声令下,笼子里的鸡都表演“金鸡独立”,兔子都表演“双腿拱月”。那么鸡与兔着地的脚数就就是总脚数的一半,而头数仍就是35。这时鸡着地的脚数与头数相等,每只兔着地的脚数比头数多1,那么鸡兔着地的脚数与总头数的差等于兔的头数。我国古代名著《孙子算经》对这种解法就有记载:“上署头,下置足。半其足,以头除足,以足除头,即得。”具体解法:兔的只数就是94÷2-35=12(只),鸡的只数就是35-12= 23 (只)。 2、韩信点兵。今有物,不知其数。三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。问物几何。
这就是我国古代名著《孙子算经》中的一道题。意思就是:一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2。求适合这些条件的最小自然数。 想:此题可用枚举法进行推算。先顺序排出适合其中两个条件的数,再在其中选择适合另一个条件的数。 解:除以5余3的数: 3,8,13,18,23,28,…… 除以7余2的数: 2,9,16,23,30,37,…… 同时满足以上两个条件的数: 23,58,…… 满足上两个条件,又满足除以3余2的最小自然数就是23。 答:符合条件物体个数就是23。 我国古代对解这类问题编了这样的歌诀: 三人同行七十稀, 五树梅花廿一枝, 七子团圆正月半, 除百零五便得知。 意思就是:一个自然数除以3得到的余数乘以70,除以5得到的余数乘以21,除以7得到的余数乘以15,积相加。如果与大于105,连续减105,直到小于105为止,这样得到的最小自然数,就就是所求的结果。具体解法就是:
与二元一次方程组有关的古代数学名题赏析 我国古代数学在方程及方程组的研究方面有许多成果，它表达了我国人民对客观世界中数量关系的不断探究，从中可以看出人类追求真理的长期努力，折射出科学文明的源远流长．下面采撷几例与二元一次方程组有关的古代名题供大家欣赏． 例1 ?孙子算经?中有一道流传长远的名题，原文是：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉、兔各几何？〞 分析：这是鸡兔同笼问题，题中有两个相等关系：一是鸡的头加上兔子的头共三十五个；二是鸡的脚加上兔子的脚共九十四个．设出鸡和兔子的个数，根据相等关系列出方程即可解得． 解：设鸡有x 只，兔子有y 只，根据题意，得 ⎩⎨⎧=+=+944235y x y x 解得⎩ ⎨⎧==1223y x 答：鸡有23只，兔子有12只． 例 2 世界著名的算术书?九章算术?中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？〞意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步．走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？ 分析：此题可以看作是一道行程问题，题中的相等关系是两者走的步数相等． 解：设走路快的人走x 步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y 步，根据题意，得 ⎩⎨⎧+==10060:100:y x y x 解得⎩⎨⎧==150 250y x 答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人． 例3 ?孙子算经?中的另一道名题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，缺乏一尺，木长几何？〞意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余尺,将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问长木长多少尺? 解:设长木长x 尺,引绳长y 尺,根据题意,得
专题10 古代数学问题 【类型一】《九章算术》中的问题 【例1】（2019•乐山）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？” 译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（） A．1，11B．7，53C．7，61D．6，50 【变式】（2021•海安市模拟）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为． 【例2】（2021春•原州区期末）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊共值金10两；2头牛、5只羊共值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（） A．B． C．D． 【变式】（2021•彭泽县模拟）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，大意是：有大、小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶、1个小桶分别可以盛酒x斛，y斛，则可列二元一次方程组为．【类型二】《孙子算经》中的问题 【例3】（2021秋•大田县期末）我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题，大意为：100
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1.鸡兔同笼。今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚。鸡兔各几只？ 想：假设把35只全看作鸡，每只鸡2只脚，共有70只脚。比已知的总脚数94只少了24只，少的原因是把每只兔的脚少算了2只。看看24只里面少算了多少个2只，便可求出兔的只数，进而求出鸡的只数。 解：兔的只数： （94-2×35）÷（4-2） =（94-70）÷2 =24÷2 =12（只） 鸡的只数： 35-12=23（只） 答：鸡有23只，兔有12只。 此题也可以假设35只全是兔，先求鸡的只数，再求兔的只数。 解决这样的问题，我国古代有人想出更特殊的假设方法。假设一声令下，笼子里的鸡都表演“金鸡独立”，兔子都表演“双腿拱月”。那么鸡和兔着地的脚数就是总脚数的一半，而头数仍是35。这时鸡着地的脚数与头数相等，每只兔着地的脚数比头数多1，那么鸡兔着地的脚数与总头数的差等于兔的头数。我国古代名著《孙子算经》对这种解法就有记载：“上署头，下置足。半其足，以头除足，以足除头，即得。”具体解法：兔的只数是94÷2-35=12（只），鸡的只数是35-12= 23（只）。
2.韩信点兵。今有物，不知其数。三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何。 这是我国古代名著《孙子算经》中的一道题。意思是：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。求适合这些条件的最小自然数。 想：此题可用枚举法进行推算。先顺序排出适合其中两个条件的数，再在其中选择适合另一个条件的数。 解：除以5余3的数： 3，8，13，18，23，28，…… 除以7余2的数： 2，9，16，23，30，37，…… 同时满足以上两个条件的数： 23，58，…… 满足上两个条件，又满足除以3余2的最小自然数是23。 答：符合条件物体个数是23。 我国古代对解这类问题编了这样的歌诀： 三人同行七十稀， 五树梅花廿一枝， 七子团圆正月半， 除百零五便得知。
1.鸡兔同笼.今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚。鸡兔各几只? 想：假设把35只全看作鸡，每只鸡2只脚,共有70只脚。比已知的总脚数9 4只少了24只，少的原因是把每只兔的脚少算了2只。看看24只里面少算了多少个2只，便可求出兔的只数，进而求出鸡的只数. 解：兔的只数： （94-2×35）÷（4-2） =（94—70）÷2 =24÷2 =12（只） 鸡的只数： 35—12=23（只) 答：鸡有23只，兔有12只。 此题也可以假设35只全是兔，先求鸡的只数，再求兔的只数。 解决这样的问题,我国古代有人想出更特殊的假设方法。假设一声令下，笼子里的鸡都表演“金鸡独立"，兔子都表演“双腿拱月”。那么鸡和兔着地的脚数就是总脚数的一半，而头数仍是35.这时鸡着地的脚数与头数相等,每只兔着地的脚数比头数多1，那么鸡兔着地的脚数与总头数的差等于兔的头数。我国古代名著《孙子算经》对这种解法就有记载：“上署头,下置足.半其足，以头除足，以足除头，即得。”具体解法：兔的只数是94÷2-35=12（只)，鸡的只数是35—12= 23（只）。 2.韩信点兵。今有物，不知其数。三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何。
这是我国古代名著《孙子算经》中的一道题。意思是:一个数除以3余2,除以5余3，除以7余2。求适合这些条件的最小自然数. 想：此题可用枚举法进行推算。先顺序排出适合其中两个条件的数，再在其中选择适合另一个条件的数. 解：除以5余3的数： 3，8,13，18，23，28,…… 除以7余2的数： 2，9，16，23,30,37，…… 同时满足以上两个条件的数: 23，58，…… 满足上两个条件，又满足除以3余2的最小自然数是23。 答:符合条件物体个数是23。 我国古代对解这类问题编了这样的歌诀: 三人同行七十稀, 五树梅花廿一枝, 七子团圆正月半， 除百零五便得知。 意思是：一个自然数除以3得到的余数乘以70，除以5得到的余数乘以21,除以7得到的余数乘以15，积相加.如果和大于105,连续减105,直到小于105为止，这样得到的最小自然数，就是所求的结果。具体解法是：
和尚分馒头的问题 【题目】这是中国著名的古算题。明代程大位的著作《算法统宗》。《算法统宗》又名《直指算法统宗》，此书在国内外流传久广，影响很大。在这本书里，这道题目是用诗歌写成的： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几个？ 【分析与解】这道题的意思是：一百个和尚吃一百个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚每三个人吃一个，问大、小和尚各有多少人？ 这道题过去我们小学生很难做出，现在我们可以用分组法来进行解答。 大和尚每人吃三个，小和尚每三个人吃一个，我们把1个大和尚与3个小和尚共4人看作一组，这一组共吃馒头3＋1＝4（个），则100个和尚就可以分为100÷4＝25（组），100个馒头也可以分为25组，正好相对应。因为每一个组里有1个大和尚，因此，大和尚有1×25＝25（个），小和尚有100－25＝75（人）。 这道题还可以用假设法来思考。 假设100人全是大和尚，根据大和尚每人吃三个，因此，应该一共吃馒头3×100＝300（个）。现在只有100个馒头，多吃了300－100＝200（个），为什么会多吃200个馒头呢？因为事实上100和尚不全是大和尚，其中还有小和尚。小和尚每三个人吃一个馒头，一个小和尚只吃了3 1个馒头，把一个小和尚假设成一个
大和尚就多吃了3－31＝23 2（个）。根据包含除法的道理，200里面有多少个232，就有多少个小和尚。所以，小和尚有200÷23 2＝75（人），大和尚有100－75＝25（人）。 想一想：如果假设100人全是小和尚，又该怎样解答呢？留给小朋友们来试一试！ 【试一试】双语小学200名学生参加搬200只箱子的义务劳动，男生每人搬3只，女生每3人搬一只。参加义务搬箱子劳动的男、女生各有多少人？ 方环形田的面积问题 【题目】问方环田外周五十六步，内周二十四步，得田几何？ 【分析与解】这道题的意思是：有一块方环形状的田（如下图），它的外面的周长是56步，里面的周长是24步。这块方环形田的面积是多少平方步？ 因为大正方形的周长是56步，所以，大正方形的边长是56÷4＝14（步），大正方形的面积是14×14＝196（平方步）。 又因为小正方形的周长是24步，所以，小正方形的边长是24÷4＝6（步），小正方形的面积是6×6＝36（平方步）。 用大正方形的面积减去小正方形的面积，就得到这块方环形
第十四节 经典数学名题(2课时) 第1课时 1． 鸡兔同笼。今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚。鸡兔各几只? 解：设鸡有x 只，则免有(35)x -只，依题意得： 24(35)94x x +-= 解之得：23x = 则：3512x -= 答：鸡有23只，则免有12只. 2．求碗问题。我国古代《孙子算经》中有一道著名的“河上荡杯”题（注：荡杯即洗碗）。题目意思是：一位农妇在河边洗碗。邻居问：“你家里来了多少客人，要用这么多碗?”她答道：“客人每两位合用一只饭碗，每三位合用一只汤碗，每四位合用一只菜碗，共享65只碗。”她家里究竟来了多少位客人? 解：设客人是x 人，依题意得： 11165234 x x x ++= 解之得：60x = 答：她家来了60位客人 3．有女善织。有一位善于织布的妇女，每天织的布都比上一天翻一番。五天共织了5丈（50尺）布，她每天各织布多少尺? 想：若把第一天织的布看作1份，可知她第二、三、四、五织的布分别是2、4、8、16份。根据织布的总尺数和总份数，能先求出第一天织的尺数，再求出以后几天织布的尺数。 解：设第一天织x 尺，则第二天织2x 尺，第三天织4x 尺，第四天织8x 尺，第五天织16x 尺，依题意得： 2481650x x x x x ++++= 解之得：5031 x = 则：100231x =，200431x =，400831x =，8001631 x = 答：第一天织5031尺，第二天织10031尺，第三天织20031尺，第四天织40031尺，第五天织80031尺。 4．托尔斯泰问题。俄国大文学家托尔斯泰对数学很感兴趣，曾经编过这样一道题：一组割草人要把两块草地的草割掉，大的一块草地比小的一块大一倍。全体组员用半天时间割大的一块，下午他们便对半分开，一半组员仍留在大块草地上，到傍晚时把草割完了。另外一半组员到小草地上割草，到傍晚时还剩下一块，这块由一个割草人又用了一天时间才割完。假若每人割草的进度都相同，这组割草人共有多少? 解：设这组割草人共有x 人，每人每天割草量为a ，依题意得： 111112()22222 ax a x a x a +⨯=⨯+ 解之得：8x = 答：这组割草人共有8人。 5．苏步青爷爷做过的题目。甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里。如果甲带一只狗，和甲同时出发，狗以每小时10里的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住。这只狗共跑了多少里路? 想：只从狗本身考虑，光知道速度，无法确定跑的时间。但转个角度，狗在甲乙之间来回奔跑，狗从开始到停止跑的时间与甲乙二人相遇时间相同。由此便能求出答案。 解：设相遇的时间为t 小时，依题意得： 64100t t += 解之得：10t =， 所以，狗从开始到停止跑的时间10小时，狗在甲乙之间来回奔跑的路程为：1010100⨯=（里） 答：这只狗共跑了100里路.