6.分数和小数的互化
第1课时分数和小数的互化（1）
课题分数和小数的互化（1）课型新授课
设计说明
教材通过例1教学小数化成分数的方法，通过本节课的学习可以帮助学生理解小数与分数的联系。本节课的设计有如下特点：
1.重视知识间的前后联系。小数化成分数是在学生学习了“小数的意义”、“分数与除法的关系”的基础上进行教学的。因此，本节课的设计是在把握已有知识的基础上，让学生去自己探究新知，为小数化成分数进行知识储备。
2.创设条件让学生主动学习，在探究如何把小数化成分数时，先让学生独立计算，然后让用小数表示结果的同学和用分数表示结果的同学相比较，通过观察、讨论、计算，总结出小数化成分数的方法。
学习目标
1.理解并掌握小数化成分数的方法，并能熟练地把小数化成分数。
2.培养学生应用数学知识解决问题的能力。
学习重点理解小数化成分数的方法。
学习难点掌握小数化成分数的方法。
学前准备教具准备：PPT课件
课时安排1课时
教学环节导案学案达标检测
一、复习旧知，导入新课。（5分钟）
1.填空。
（1）0.6表示（）分之（）。
0.09表示（）分之（）。
（2）0.5表示（）分之（），
写作
（ ）
（ ）
。
（3）0.006里面有（）个
千分之一，它表示（）分之（），
写成分数是
（ ）
（ ）
。
2.引入新课：通过上面的练
习，你认为分数和小数存在什么
联系呢？（板书课题：分数和小
数的互化）
1.口答后小结出：小数实际
上是分母为10，100，1000……
的分数的另一种形式。
2.明确本节课的学习内容。
1.分别用小数和分数表示下面每
个图形的阴影部分。
小数：（）小数：（）
分数：（）分数：（）
答案：0.2
2
10
0.07
7
100
2.哪两只手套是一双，连一连。
1
二、自主探究，总结规律。（20分钟）
教学小数化成分数。
（1）课件出示教材第77页例
1。
提问：从题中你获得了哪些信
息？
（2）要求每段长多少米，可以
怎样列式？如果平均分成5段呢？
（3）引导学生讨论：0.3m和
310m有什么关系？能不能把小数
化成分数呢？如果能，怎样做？
（4）自主总结小数化成分数的
方法。
（特殊强调：化成分数后，能
约分的要约分）
1）读题，分析题意，说一
说自己发现的已知条件和所求
问题。
（2）独立列式并计算出结
果，板演计算过程。
①3÷10＝0.3（m）
3÷5＝0.6（m）
②3÷10＝
3
10
（m）
3÷5＝
3
5
（m）
（3）讨论后明确：0.3m
和
3
10
m是相等的。把小数化
成分数时，原来有几位小数，
就在1的后面写几个0作分母，
原来的小数去掉小数点作分
子。
（4）进一步明确小数化成
分数的方法。
答案：
3.把下面各小数化成分数，再约
分化成最简分数。
0.18＝0.05＝
1.2＝0.95＝
0.075＝
答案：0.18＝
18
100
＝
9
50
05＝
5
100
＝
1
20
1.2＝
12
10
＝
1
1
5
0.95＝
95
100
＝
19
20
0.075＝
75
1000
＝
3
40
三、巩固练习。（11分钟）
完成教材第78页练习十九第
1、2、3题。
独立思考完成，全班订正
交流答案。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂
总结，布置作业。（4分钟）1.说一说本节课的收获。
2.布置作业。
学生谈本节课的内容。
2
五、教学板书
分数和小数的互化（1）
例3：0.3＝
3
10
0.6＝
6
10
＝
3
5
小数化成分数的方法：原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分。
六、教学反思
本节课的教学重点是让学生掌握小数化成分数的方法。教学时先复习旧知引入新课，加强了新旧知识的联系。然后让学生经历小数化成分数的过程，再通过练习加以巩固，这样既有效地帮助学生在理解的基础上掌握小数化成分数的方法，又有利于培养学习数学的能力。
教师点评和总结：
3
第2课时分数和小数的互化（2）
课题分数和小数的互化（2）课型新授课
设计说明
在日常生活中经常遇到分数和小数大小的比较以及分数和小数的混合运算，为了便于比较和计算，有时需要把分数化成小数，也有时需要把小数化成分数，所以在教学中使学生理解并掌握分数和小数互化的方法，深刻理解分数和小数的意义，还为学习分数和小数的混合运算打基础。
在教学把分数化成小数时，用分子除以分母，遇到除不尽的情况，引导学生分析分母的质因数的情况，找出能化成有限小数的分数的特点。这样不仅使学生掌握了针对具体分数的情况用合适的方法去转化，还为后面的学习做好了准备。
学习目标
1.理解并掌握分数化成小数的方法，能熟练地进行分数和小数的互化。
2.掌握分数和小数之间的联系，渗透事物之间相互联系、相互转化的辩证唯物主义观点。学习重点理解并掌握分数化成小数的方法。
学习难点能熟练地进行分数和小数的互化。
学前准备教具准备：PPT课件
课时安排1课时
教学环节导案学案达标检测
一、复习旧知，引入新课。（6分钟）
1.先把小数化成分数，再熟记
这些常用的小数化成的分数。
0.5＝0.25＝
0.75＝0.2＝
0.4＝0.6＝
0.8＝0.125＝
0.375＝0.625＝
2.你是如何把这些小数化成
分数的？
3.引入新课：0.625＝
5
8
，那
么如果要把
5
8
化成小数，应该采
用什么样的方法呢？这节课我们
一起来研究这个问题。（板书课
1.独立思考作答后全班交流，
再熟记这些常用的小数与分数。
2.回顾并交流小数化成分数
的方法。
3.明确本节课的学习内容。
1.把左边的数量分别用小数与
分数表示出来。
用小数表
示
用分数表
示
55cm （）m （）m
450m （）km （）km
600g （）kg （）kg
225dm2（）m2（）m2
480cm3（）dm3（）dm3
答案：0.55
11
20
0.45
9
20
0.6
3
5
2.25
1
2
4
0.48
12
25
4
5
题：分数和小数的互化（2））
2.按从小到大的顺序排列下面各数。
23 0.81 35 3 0.4 4
15 58
答案：
..4352
04081315583
＜＜＜＜＜＜ 3.师徒两人制作同一种工艺品，师傅2小时做15个，徒弟3小时做21个。谁做得快些？
解：15÷2＝7.5（个） 21÷3＝7（个） 7.5＞7
答：师傅做得快些。
二、合作学习，探索新知。（18分钟）
1.课件出示教材第77页例2。
把7393925
10100440914
、、、、、化成小数（除不尽的保留两位小数）。
2.提问：怎样把这6个分数化成小数？
3.组织学生讨论分数化成小数的方法。
4.独立尝试把6个分数化成小数，遇到困惑同桌交流。
5.全班交流方法。
6.师生共同小结分数化成小数的方法，板演过程。
1.读题，明确题目要求。
2.思考分数化成小数的方法。
3.小组讨论后得出：利用分数与除法的关系把分数化成小数。
4.独立试做。
5.全班交流，自由发言。
6.明确在分数化成小数的过程中，用分子除以分母，如果分子除以分母除不尽，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
三、巩固练习。（11分钟）
1.引导学生完成教材第77页
“做一做”。巩固分数和小数的互化。
2.完成教材第78页练习十九第5、6题。
1.独立完成，集体订正。
2.独立在练习本上完成教材5、6题，遇到困难向同桌求助或请教老师，然后集体交流订正。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结，拓展延伸。
（5分钟） 1.师生总结回顾分数和小数互化的方法。
2.自主阅读教材第79页“你知道吗？”
1.回顾总结分数和小数互化的方法。
2.交流阅读后的收获。 五、教学板书
分数和小数的互化（2）
例2：
......÷÷≈÷÷≈7
3
2
0734075290221049
39
9
5
0399400225514036100
4014
＝＝＝＝＝＝＝＝
分数化成小数的方法：
1.分母是10，100，1000，……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看1后面有几个0，就在分子中最后一位起向左数出几位，点上小数点；
2.分母不是10，100，1000，……的分数化成小数，用分子除以分母，如果分子除以分母除不尽，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
六、教学反思
本节课的学习是在学生掌握了小数化成分数的方法的基础上进行的。在本节课的教学中主要通过学生的自主探究，引导学生沟通新旧知识之间的联系，使学生学会利用旧知自主学习新知，充分发挥知识的迁移能力，提高学生学习数学的能力。
教师点评和总结：
6
7
整理与复习
学习目标1.理解分数的意义，掌握分数单位的概念。理解单位“1”的含义。
2.理解和掌握分数与除法的关系，会利用分数与除法的关系解决有关的实际问题。
3.理解真分数、假分数、带分数的意义，能正确将假分数化成带分数或整数。
4.理解和掌握分数的基本性质，并能用以解决简单的实际问题。
5.能运用公因数和最大公因数的知识，能熟练地进行约分，并能解决相关的实际问题。
6.掌握公倍数和最小公倍数的意义，能找出两个数的公倍数和最小公倍数。
7.理解通分的意义，掌握通分的方法，并能运用通分比较异分母分数的大小。
8.理解并掌握分数和小数互化的方法，能用以解决实际问题。
学习重点
1.理解单位“1”的含义。
2.分数的意义和分数的基本性质。
3.理解并掌握约分、公因数、最大公因数、通分、公倍数、最小公倍数的意义，并能解决实际问题。
4.掌握分数和小数互化的方法。
学前准备教具准备：PPT课件
教学环节导案达标检测
知识点1：单位“1”和分数的含义
教材第47页练习十一第1题。
把下面每个图形都看
作单位1，用分数表示各图
中涂色部分的大小。
分析：把每个图形看作单位“1”，
分别把每个图形平均分成几份，涂色
部分占几份，就是几分之几。
1.按要求写分数。。
8
知识点2：分数单位的意义
教材第48页练习十一第7题。
读出下面的分数，并写
出每一个分数的分数单位
及有几个这样的分数单位。
分数单位的个数：
（）个（）个
（）个
分析：把单位“1”平均分成若
干份，表示其中一份的数叫分数单
位。一个分数分子是几，它就有几个
这样的分数单位。
2.读出下面的各分数，并写
出每一个分数的分数单位。
5
7
读作：____________
分数单位：____________
17
100
读作：____________
分数单位：____________
4
25
读作：____________
分数单位：____________
答案：七分之五
1
7
百分
之十七1
100
二十五分之四
1
25
知识点3：分数与除法的关系教材第51页练习十二第3题。
用分数表示下面各式
的商。
24÷25＝
16÷49＝
分析：用分数表示商，即a÷b
＝a
b
。
3.我会填。
答案：24÷25＝
24
25
16÷49＝16
49
9
知识点4：求一个数是另一个
数的几分之几的问题的解题方法教材第51页练习十二第5题。
81个月球的质量和地
球的质量一样重。月球的质
量是地球质量的几分之
几？
分析：一个数÷另一个数＝
一个数
另一个数
。
4.李师傅生产一批零件，经
检验有94个合格，6个不合格。
不合格的占零件总数的几分之
几？
解：94＋6＝100（个）
6÷100＝6
100
＝
3
50
答：不合格的占零件总数
的
3
50
。
答案：1÷81＝
1
81
答：月球的质量是地球质量的
1
81
。
知识点5：真分数和假分数的意义
教材第55页练习十三第3题。
（1）3个人平均分，每
人分（）杯，也就是（）
杯。
（2）2个人平均分，每
人分（）杯。
分析：分子比分母小的分数叫做
真分数。真分数小于1。分子比分母
大或分子和分母相等的分数叫做假
分数。
5.用分数表示图中阴影部
分。
这两个分数的分子比分母
（），是（）分数，分数
值比1（）。
答案：6
10
3
7
小真小
答案：（1）
3
3
1（2）
3
2
知识点6：把假分数化成整数或带分数的方法
教材第56页练习十三第9题。
在里填上“＞”“＜”
或“＝”。
分析：先把题目中的假分数化成
整数或带分数，再比较大小。
6.把下面的假分数化成整
数或带分数。
10
知识点7：分数的基本性质
教材第59页练习十四第9题。
在下面的括号里填上
适当的数。
分析：利用分数的基本性质可以
把分母不同的分数化成分母相同的
分数，还可以把一个分数化成指定分
母的分数。
7.同学们积极参加体育锻
炼。五年级有
1
5
的同学参加了
跳绳，2
10
的同学参加了跑步，
3
15
的同学参加了踢毽子，还有
2
5
的同学参加了打乒乓球。参
加哪些运动的同学一样多？
解：
1
5
＝2
10
＝
3
15
答：参加跳绳、跑步和踢
毽子的同学一样多。
知识点8：公因数和最大公因数的意义和方法
教材第63页练习十五第3题。
1.8和16的公因数有
_______，最大公因数是
______。
2.8、16和20的公因数
有_________，最大公因数
是_______。
分析：可以先分别找出每个数的
因数，然后找出公有的因数，再找出
其中最大的一个因数是最大公因数。
8.写出下面各分数的分子
和分母的最大公因数。
答案：7 1 3 6
答案：1.1，2，4，88
2.1，2，44
知识点9：用求公因数的方法解决问题
教材第63页练习十五第5题。
有一张长方形纸，长
70cm，宽50cm。如果要剪
成若干同样大小的正方形
而没有剩余，剪出的正方形
的边长最大是几厘米？
分析：先求出长和宽的最大公因
数，这个最大公因数即是正方形的边
长。
9.五（1）班男生有36人，
女生有24人。男、女生分别分
组做游戏，要使每组的人数相
同，每组最多有多少人？
答案：36和24的最大公因
数是12，所以每组最多有12人。
解答：50的因数有：1，2，5，
10，25，50。
70的因数有：1，2，5，7，10，
14，35，70
50和70的最大公因数是10。
答：剪出的正方形的边长最大是
10厘米。
知识点10：约分的意义和方
先约分，再比较分数的
大小。
分析：根据约分的方法先把两个
分数化成最简分数。
10.把下面各分数化成最简
分数。
11
法
教材第67页练习十六第11题。12
16
和
9
12
知识点11：公倍数和最小公倍数的意义和求公倍数的方法
教材第71页练习十七第1题。
按照从小到大的顺序，
在100以内的数中找出6的
倍数和10的倍数，再找出
它们的公倍数和最小公倍
数。
分析：先分别找出100以内6和
10的倍数，然后找出它们公有的倍
数，再用短除法或列举法等找出它们
的最小公倍数。
11.五（1）班同学参加公益
劳动，7个人或8个人一组，都
正好全部参加。至少有多少个
同学参加公益劳动？
解：因为7和8互质，7×
8＝56（个）
答：至少有56个同学参加
公益劳动。
答案：100以内6的倍数：6，12，
18，24，30，36，42，48，54，60，
66，72，78，84，90，96。
100以内10的倍数：10，20，30，
40，50，60，70，80，90，100。
100以内6和10的公倍数有：30，
60，90。
100以内6和10的最小公倍数是
30。
知识点12：通分的意义和方法
教材第75页练习十八第5题。
把下面每组中的两个
分数通分。
分析：通分时用原分母的最小公
倍数作公分母，首先求出分母10和4
的最小公倍数，然后把分子扩大相同
的倍数即可。
12.小兔和小山羊进行跑步
比赛。在相同的时间内，小山
羊跑了全程的
5
6
，小兔跑了全
程的
6
7
，谁跑得快？
答：小兔跑得快。
知识点13：
按从大到小的顺序排
列下面各数。
分析：根据题目要求先观察判断
是把分数化成小数还是把小数化成
13.完成同样的作业，小刚
12
分数和小数的互化
教材第79页练习十九第8题。
2
4
7
2.35
13
6
11
16
2.035
分数简便，然后按照分数和小数互化
的方法去做，最后按从大到小的方法
排列。
用了0.4小时，小勇用了
7
20
小
时，他俩谁做得快？
解：0.4＝
48
1020
＝
87
2020
＞
0.4＞
7
20
答：小刚做得快。
答案：2
4
7
＞2.35＞
13
6
＞2.035＞
11
16
教师布置作业完成教材第81页第1、2、3、4题。教学过程中老师的疑问：
课堂小结，拓展延伸。
1.说说本节课的收获。
2.谈谈在解决实际问题中
需要注意的地方。
1.自评本节课的收获。
2.自由谈一谈。
教学反思
本节课对《分数的意义和性质》单元进行了系统的复习。本单元的知识点较多，学生通过回忆这一单元的知识要点，形成一个知识网络。教学时，教师重点对分数的基本性质以及它的应用进行重点复习，使学生加深对这一单元的重点的理解巩固。通过及时练习巩固学生应用知识的能力，解决知识的能力有了明显的提高。
教师点评和总结：
13
重点单元知识归纳与易错警示
学习目标
1.理解并掌握分数、真分数、假分数、约分、通分、最大公因数、公因数、公倍数、最小公倍数等特征及意义。
2.掌握分数的基本特征，并能用其解决一些实际问题。
3.掌握分数和小数互化的方法，并能熟练地进行分数和小数的互化。
学习重点1.理解分数的意义。
2.掌握分数的基本特征，能比较熟练地进行约分和通分。
3.熟练地进行分数和小数的互化，并能解决实际问题。
学前准备教具准备：PPT课件
教学环节1：单元重点知识归纳
知识点具体内容
分数的产生在测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
单位“1”和分数的含义
1.单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”，也叫做整体“1”。
2.分数的含义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。分数
的形式可以用
n
m
(m、n为自然数，且m≠0)表示。
分数单位的意义
1.分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
2.分数单位及其个数：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。
分数与除法的关系
两个整数相除，可以用分数表示商，即a÷b＝
a
b
（b≠0）。反之，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。
求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法
求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的问题的解题方法：一个数÷另一个数＝
一个数
另一个数
，即比较量÷标准量＝
比较量
标准量
。
14
真分数、假分数和带分数的意义和特征
真分数的意义：分子比分母小的分数叫真分数。真分数的特征：真分数小于1。假分数的意义和特征：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数大于或等于1。带分数的意义和特征：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。带分数大于1。
把假分数化成整数或带分数的方法
假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是真分数部分的分子，分母不变。
用直线上的点表示
分数的方法
用直线上的点表示分数，先确定分数在哪个区间，再确定分点。
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
分数的基本性质的运用
利用分数的基本性质可以把分母不同的分数化成分母相同的分数，还可以把一个分数化成指定分母的分数。
公因数和最大公因
数的意义
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
求两个数最大公因数的方法
求两个数的最大公因数的方法：
（1）列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个。
（2）筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出较大数的因数，再看哪一个因数最大。
（3）分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。
（4）短除法：把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。
求两个数最大公因数的特殊情况1.当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。
2.公因数只有1的两个数的最大公因数是1。
互质数的意义和判
断方法
公因数只有1的两个数叫互质数。
约分的意义和方法
1.把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
2.约分的基本方法有两种：（1）逐步约分法：用分数的分子和分母公有的质因数逐步去除分子和分母，直到得出一个最简分数。（2）一次约分法：用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母，就得到最简分数。
3.分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
15
公倍数和最小公倍
数的意义
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
求两个数的最小公倍数的方法
求两个数的最小公倍数的方法。
（1）列举法：分别写出两个数各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。
（2）筛选法：先写出两个数中较大数的倍数，然后从这组数中按从小到大的顺序圈出较小数的倍数，第一个圈出的数就是它们的最小公倍数。
（3）分解质因数法：分别把两个数分解质因数，相同质因数对齐写，独有的质因数单独写，然后相同的质因数取一个，独有的质因数都取出来，把它们连乘，积就是最小公倍数。
（4）短除法：用两个数公有的质因数按从小到大的顺序，依次作为除数连续去除这两个数，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后所得的商连乘起来，就是这两个数的最小公倍数。
求两个数的最小公倍数的特殊情况1.如果两个数中较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
2.如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
分母相同及分子相同的分数大小比较的方法1.分母相同的两个分数大小比较的方法：分母相同，分子不同的两个分数，分子大的分数大。
2.分子相同的两个分数大小比较的方法：分子相同，分母不同的两个分数，分母小的分数大。
通分的意义和方法
1.公分母：把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母叫做它们的公分母，其中最小的一个叫做最小公分母。
2.通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
3.通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。
小数化成分数的方法
根据小数的意义，有限小数可以直接写成分母是10，100，1000，……的分数。原来是几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数点去掉作分子，能约分的要约分。
分数化成小数的方法
分数化成小数的方法：（1）分母是10，100，1000，……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。（2）分母不是10，100，1000，……的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，如果不作特殊要求，一般按“四舍五入”法保留两位小数。
判断一个最简分数能否化成有限小数的方法
一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中除了含有质因数2或5以外，还含有其他的质因数，这个最简分数就不能化成有限小数。
教学环节2：易错知识警示与总结
易错点1 没有正确地理解分数单位的意义。
16
【例题1】判断：不同的分数，分数单位一定不同。（）
错误答案:√
正确答案:×
错点警示:没有正确理解分数单位的含义，分母相同的分数，分数单位是相同的。
规避策略:不是所有分数的分数单位都不相同；分母不同的分数，分数单位是不同的；分母相同的分数，分数单位是相同的。
易错点2 没有理解假分数的特征。
【例题2】判断：假分数一定大于1，真分数一定小于1。（）
错误答案:√
正确答案: ×
错点警示:错在没有理解假分数的特征，当假分数的分子和分母相等时，它的分数值是1，因此说假分数一定大于1是错误的。
规避策略:在判断假分数时，要考虑假分数等于1的特殊情况。
【例题3】判断：分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。（）
错误答案:√
正确答案: ×
错点警示:此题错在没有说明同时乘的数不能为0，同时乘0，分数就没有意义了。
规避策略:在叙述分数的基本性质时，不能忘记限定的条件，即同时乘或者除以的数不能为0。
易错点4 两个合数的最大公因数可能是1。
【例题4】判断：两个合数的最大公因数不能是1。（）
错误答案:√
正确答案: ×
错点警示:两个合数的最大公因数可能是1，如14和15，27和32，它们的最大公因数都是1。
规避策略:解此题时，要仔细思考，两个合数的最大公因数也可能是1。
【例题5】判断：两个数的公倍数一定比这两个数都大。（）
错误答案:√
正确答案: ×
错点警示:此题忽略了当两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数这一特殊情况。
17
规避策略:两个数的公倍数不一定比这两个数都大，两个数的公因数不一定比这两个数都小。
易错点6 没有透彻理解和掌握判断分数是否能够化成有限小数的方法。
【例题6】下面的分数中能化成有限小数的是（）。
错误答案:A
正确答案:AB
错点警示:本题漏选了答案B。
7
28
不是最简分数，化成最简分数是，
1
4
能化成有限小数，即
7
28
能化成有限小数。
规避策略:判断一个分数能不能化成有限小数，先看这个分数是不是最简分数，再看它的分母中含有哪些质因数。
教学环节3：单元复习训练
1.填空。
（1）把4米长的铁丝平均分成5段，每段是4米
的（）
（）
。
（2）56是5个（）
（）
，5个19是（）
（）
。
（3）（）÷（）＝23 15÷60＝（）
（）
。
（4）3.375＝3
8
（）
＝
8
（）
1693＝（）。（化成带分数）
（5）把
53
1010
、和
5
8
按照从小到大的顺序排列为
（）。
（6）a为大于0的自然数。当a（）时，
8
a
是
真分数；当a（）时，
8
a
是假分数；当a（）时，
分析：运用分数的意义、分数单位、分数与除法的关系、
真分数、假分数等知识解答。
18
8
a
可化为整数。
2.把下面各分数约分，能化成带分数或整数的要化
成带分数或整数。
分析：运用约分和假分数化成带分数或整数的方法解答。
3.把下面的小数化成分数，分数化成小数。（最后两
个得数保留两位小数）
3
8
0.36 0.07 2.5
4
7
16
12
分析：运用小数与分数互化的方法做题。
4.在一张正方形的纸上截出长30cm、宽12cm的长
方形纸片若干张，没有剩余，这张正方形纸的边长至少
是多少厘米？
分析：运用最小公倍数的知识解决实际问题。
2×3×5×2＝60（cm）
答：这张正方形纸的边长至少是60cm。
5.某书店出售《动物王国》《植物世界》《地球故事》
三种书，这三种书原来各有120本，一段时间后，《动
物王国》还剩
1
4
，《植物世界》还剩
1
3
，《地球故事》还
剩
2
5
，哪种书卖出的本数最多？
分析：运用异分母分数通分、比较大小知识解决问题。
答：《动物王国》卖出的本数最多。
19
第十二课时分数和小数的互化 一、学习目标 （一）学习内容 （二）核心能力 利用旧知自主探究新知，在分析、解决问题的过程中，提高观察、归纳和概括能力。 （三）学习目标 1.在解决实际问题中，通过观察、分析、归纳，总结出分数和小数互化的方法，并能正确进行互化，提高观察、分析和概括的能力。 2.灵活应用分数与小数互化的方法解决简单的实际问题，增强应用意识。 （四）学习重点 掌握分数化小数的基本方法以及小数化成分数的基本方法。 （五）学习难点 灵活运用小数与分数互化的方法解决实际问题。 二、教学设计 （一）课前设计 1．课前复习 （1）举出一些分数，并说明它们的意义。 （2）填空。 （1）根据分数与除法的关系，3÷5＝ （2）0.9表示（）分之（）。 0.07 表示（）分之（）。 0.013表示（）分之（）。 4.27 表示（）又（）分之（）。 【设计意图：巩固旧知，为新课做铺垫。引发学生的求知欲望，从而激发学生学习新知的兴趣。】 （二）课堂设计 1.创设情境，导入新课 师：最近，明明和欢欢，遇到了一个难题？请你们来帮帮他们。
出示：学校手工课上同学们学编中国结，欢欢编的中国结用了0.6米红绳， 明明编的中国结用了3 5 米的红绳，谁用得红绳多？为什么？ 师：要想知道谁用得红绳多，实际就是求什么？ （比较分数和小数大小） 师：怎样比较分数和小数大小呢？这节课就让我们共同探讨分数和小数的互化。板书课题 【设计意图：结合生活中的具体事例引入，让学生体会到数学就在我们身边，同时以问题入手，唤起学生学习数学的好奇心和积极的探究态度。】 2.问题探究 （1）小数化成分数的方法 ①交流碰撞，理解化法 师：相信同学们一定会用智慧解决问题，有没有信心？让我们一起看合作要求。 探究要求： 怎样比较这两个数的大小呢？先独立思考，把方法记录下来，再和同桌交流。 学生试做交流后，教师巡视收集有用信息。 师：刚才老师在巡视的时候，发现这样一种方法，我们一起看。 0.6＝ 6 10 ＝ 3 5 ，所以欢欢和明明用的红绳一样多。 师：谁看懂他这种方法啦？来说说理由。 引导小结：利用小数的意义，因为0.6里有6个十分之一，表示十分之六， 就是 6 10 ，约分后是 3 5 。 ②迁移运用，归纳化法 师：他是根据小数的意义把小数化成分数，再与分数比较大小，他这种方法非常好，不仅解决了问题，而且还给我们了启示，怎样把小数化分数。如果再给你们几个小数，你能把它们化成分数吗？ 把0.3，0.15，0.543化成分数。 师：通过转化，你发现了什么？ 预设1：一位小数——十分之几，两位小数——百分之几，三位小数——千
分数与小数的互化 学习内容：分数与小数的互化。 学习目标： 1、根据分数与除法的关系，学会把分数化成小数。 2、使学生知道，小数（本课是指有限小数）是分数的另一种表示形式，学会把小数改写成分数。能运用小数与分数的互化解决有关实际问题。 3、使学生经历分数与小数互化的探索过程，获得探索成功的感受。进一步发展数感。 学习重点难点：学会把分数化成小数。 学情分析： 学生在五年级上学期学习小数除法时，已经都会计算像3÷4=0.75这样的 计算，而在本单元分数与除法的关系中又知道34 =3÷4，明确他们都可以看成是3÷4的结果，通过两者建立起相等关系，从而理解分数化成小数的方法就是只要分子除以分母。 在上学期学习小数的意义时，已经知道一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几……由此出发，例题先示范把0.3化成10 3，再通过“一位小数可以写成十分之几，两位小数、三位小数呢”这个问题，引导学生应用小数的意义，自主探索把0.13、0.213改写成分数的方法。随后的“练一练”让学生分别进行分数与小数的互化，帮助他们及时巩固分数与小数互化的方法，为今后解决有关分数、小数混合计算的实际问题打好基础。 教材简析： 例9教学把分数化成小数的方法。教材通过现实情境引出比较分数与小数大小的数学问题，引导学生联系已有的分数知识探索解决问题的方法。教材呈现了学生可能采用的两种方法：一是基于对分数和小数意义的理解，通过估计作出判断；二是基于分数与除法的关系，通过把分数化成小数，进而比较两个小数的大小。显然，后一种方法更具有普遍性，是例题教学的重点。在学生自主探索的基础上，教材还引导他们把例题中的分数和小数在直线上表示出来，借 助直观进一步确认比较的方法和结果。随后的“试一试”选择259和6 5这两个分数，让学生根据分数与除法的关系，把它们化成小数，并按照要求用“四舍五人”法取其中一个小数的近似值。通过练习，帮助他们认识到：有些分数能化成有限小数，有些分数不能化成有限小数。至于为什么则暂时不做研究。 例10教学把小数化成分数的方法。从本质上看，小数（这里指有限小数和无限循环小数）可以看作是分数的另一种表示形式。所以把小数化成分数时，可以根据小数的意义直接进行改写。在小学里一般只探讨怎样把有限小数化成
《分数小数互化》说课稿 水饭小学李文其 一、说教材： ㈠、教学内容：冀教版小学数学五年级下册第二单元第五课时“分数和小数互化”。 ㈡、教材的地位和作用： 分数的认识在小学阶段一共安排了3次，，分别是三年级下册初步认识分数、四年级下册认识分数、其内容包括了解分数的意义，分数与除法的关系，分数的基本性质及真分数的加减法等，五年级下册异分母分数加减法是在四年级下册全面认识分数的基础上的扩展和应用。本节课内容是学生在学习了分数与除法的关系以及约分后安排的，目的是使学生掌握分数化成小数的方法以及有限小数化成分数的方法。因为无限小数化分数是很复杂的，所以只研究有限小数化分数。在此之前，学生已经学习了小数的意义、分数的意义、以及小数大小的比较、分数大小的比较。知道了一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几等等。本节课的内容，体现了数学知识的内在联系，学生通过学习这节课，将为今后学习分数与小数的混合运算打下良好的基础。 ㈢、教学目标 1、理解并掌握小数化分数和分数化小数的方法。 2、结合具体事例，经历自主尝试，总结分数化小数和小数化分数方法的过程。 3、在用已有经验进行比较的过程中，体验解决问题策略的多样化和自主解决问题的快乐。 教学重点：分数与小数互化的方法。 教学重点：在讨论交流探究中让学生初步掌握分数和小数的互化方法，提高学生的学习效率。 教具准备： 课件 二、说教法与学法： 我采用的教学策略有：1、通过直观形象的课件展示，让学生主动探究分数化小数，小数化分数的方法。2、结合本班的自主课堂教学法采用启发式教学法，小组合作，循序渐进的引导学生学习新知识。 三、说课程标准： 《数学课程标准》指出：备课不仅仅是备教材，更重要的是备学生。学生对已有知识已经基本掌握，本课中为他们创设一个简洁有趣的问题情境，让学生在独立思考，合作交流，反思感悟的过程中体会知识的发生、发展和形成过程。体验成功的喜悦。 四、说教学过程： 《数学课程标准》建议：在教学中，要引导学生联系自己身边有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交
4.6《分数与小数的互化》同步练习 基础知识达标 一、单选题。 1.把1.56化成分数是（）． A. B. C. D. 2.下面的分数中，（）不能化成有限小数。 A. B. C. 3.下面的分数中，（）能化成有限小数。 A. B. C. 4.把 5.06化成分数是（） A. B. C. D. 5.甲每小时做7个零件，乙每小时做8个零件，做一个零件（） A. 甲用的时间多 B. 乙用的时间多 C. 两人用的时间同样多。 二、判断题。 1.因为36的质因数中有3，所以分母是36的分数一定不能化成有限小数。 2.3.28化成分数是。（） 3.把化成小数是1.375。（） 三、填空题。 1.把一个分数化成小数，用________除以________，商用小数表示。 2.把0.75化成分数是________。 3.把化成小数是________。
4.把一个小数化成分数，先把小数写成分母是________、________、 ________……的分数，再约成________。 5.4÷5＝ ________＝________ ＝________（小数） 6.分别用小数和分数表示下面的阴影部分 （________）（________）（________）（________） 四、应用题. 1.甲乙两人加工一批零件，甲平均每分钟加工0.8个，乙平均每分钟加工个，谁加工得快些？ 2.王阿姨平均每秒打0.9个字，李叔叔1分钟打50个字，平均每秒打了 个字。王阿姨和李叔叔谁打字快些？ 3.学校举行100米比赛，小明用了分钟，小强用了0.3分钟，谁跑的快？ 综合能力运用 五、爸爸跑1000米用4.12分钟，妈妈跑1000米用分钟，小红跑1000
6.分数和小数的互化 第1课时分数和小数的互化（1） 教学内容 教科书P77例1、例2及“做一做”,完成教科书P78~79“练习十九”中第1、3题及“你知道吗？”。 教学目标 1.引导学生经历分数与小数互化方法的探究过程，能正确、熟练地进行分数和小数的互化。 2.培养学生综合应用所学知识解决问题的能力。 3.在学习活动中，让学生感受数学与日常生活的联系，体会数学活动充满着探索与创造。 教学重点 理解并掌握分数和小数的互化方法。 教学难点 根据分数的特点选择合理、简便的方法把分数化成小数。 教学准备 课件。 教学过程 一、复习铺垫，引入新知 课件出示习题。 师：小数实际上是分母为10，100，1000,…的分数的另一种形式。 师：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？ 【设计意图】通过复习旧知识，回忆小数的意义及分数与除法的关系，让学生明确小数是分母为10，100，1000,…的分数的另一种形式，引入新课。在了解学生知识起点的基础上，把握本节课的教学起点，以便学生实现旧知识向新知识的正向迁移。 二、自主探索，掌握方法 1.教学教科书P77例1:小数化分数。
(1)独立思考，解决问题。 师：怎么解决这个问题？你会列式计算吗？ 【学情预设】学生会想到用除法解决问题，结果的表示可能会出现分数和小数两种情况。 (2)全班交流，比较异同。 学生展示自己的算法，并和全班同学分享自己的想法。 【学情预设】预设1：3÷10=0.3(m) 3÷5=0.6(m) 预设2：3÷10= 3 10 (m) 3÷5= 3 5 (m) 师：比一比，这两种结果有什么相同点和不同点？它们之间有怎样的联系呢？ 【学情预设】学生能领悟到分数与小数之间的相等关系，分数可以写成小数的形式，小数也可以写成分数的形式。 结合学生的交流，教师板书：0.3= 3 10 0.6= 3 5 【设计意图】引导学生观察分析，并能根据小数的意义将小数改写成分母是10，100， 1000，…的分数。“0.6＝3 5 ”中的 3 5 是约分后的分数，让学生在讨论交流中明确这一点。 (3)探索交流，明确方法。 师：能不能把小数直接写成分数形式呢？如果能，怎么写？[板书课题：分数和小数的互化（1）] ①学生讨论，并试着完成教科书P77“试一试”。 ②学生交流，归纳方法。 师：做完了吗？你们是怎么做的？怎么想的？ 【学情预设】学生能根据小数的意义，把小数化成分数。 师生小结：小数化成分数时，先把小数化成分母是10,100,1000，…的分数，能约分的要约分。（板书） 师：小数化成分数，需要注意什么呢？ 【学情预设】看清楚原来的小数是几位小数；不是最简分数的，要化成最简分数。 【设计意图】小数化分数的方法是一种不完全归纳的方法，呈现尽量多的例子，从中发现规律，总结方法，更有说服力。 2.教学教科书P77例2:分数化小数。 师：刚才我们研究了小数化分数的方法，那么分数又该怎样化成小数呢？ （1）提出问题。 师： 7 10 、 39 100 怎样化成小数? （2）解决问题。 师：分母是10,100,1000，…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看1后面有几个0，就从
《分数和小数互化》教学设计 教材分析 在本节课的教学中，体现了数学知识的内在联系，让学生从已有的知识背景出发，通过习题练习、自主探索、合作交流等方式积极探索分数与小数互化的规律。本课的教学内容比较简单，学生可以根据自己已有的知识经验探索和掌握新知识。因此，在教学分数与小数的互化时，应始终从学生已有的知识基础出发，引导学生运用自身的策略和方法进行尝试和探索，通过交流、辨析和比较，逐步明确分数与小数互化的基本方法。至于如何把分数化成小数、小数化成分数，要启发学生应用前面学习的分数与除法的关系和小数的意义进行思考，并在交流的过程中让学生理解这种方法。 学情分析 学生在上学期已经学习了小数的意义，已经知道小数表示十分之几、百分之几等，实际上是分母是10、100等的分数的另一种表示形式，学生在课前已经学习了分数与除法的关系，可以利用这一基础展开本次学习。 教学目标 1.理解和掌握分数和小数互化的方法，能根据分数与除法的关系或者分数基本性质等知识把分数化成小数。通过教学，使学生能正确熟练、进行互化。 2.在学生探究新知的过程中培养学生观察、归纳、解决问题的能力。 3.通过教学，沟通分数与小数的联系，滲透事物是相互联系，可以相互转化的辩证唯物主义观点。 教学重难点: 教学重点:掌握分数与小数互化的基本方法。 教学难点:灵活运用分数与小数互化的方法解决实际问题。 教学方法 合作探究法、启发法 教学准备 多媒体课件、作业纸 教学过程 一、创设情境，导入新课 师:老师最近遇到了一个问题，你们愿意帮助老师解决吗?(愿意)同学们非常乐于助人，要想帮助老师解决难题，并不是一件容易的事，必须有一定的知识基础，老师先来考考大家，敢接受挑战吗?
数学 五年级下册 《分数的大小比较》同步练习 ♦ 一.填一填 分别用分数和小数表示下面每个图屮涂色部分的大小。 义务教育教科书
♦二、计算题 1、把下面的小数化成分数。 0.8= 0.05= 0.375 = 0. 25= 0. 36= 0. 048 = 2、把下面的分数化成小数（不能化成有限小数的保留两位小数）。 23 17 100 25 _4 8 _1569 _ 3 ~18~50 - ♦三.应用题 7 2、有两瓶容量相同的饮料，欢欢喝了其屮-瓶的0.24略乐乐喝了另-瓶的艮血，谁剩 下的饮料多一些? 3、张帆的身高是监米，马琳的身高是宀米，夏雨的身高是］56厘米。他们三人谁最 高？请将他们的身高按从大到小的顺序排列。 4 4、同一种铅笔，甲店每支卖一元，乙店每支卖0. 75元，丙店卖2元3支。这种铅笔，哪 5 家店卖得最便宜？哪家店最贵? 答案和解析 ) 1—— 1. ( )二 (
填一填 三、应用题 7 1、 - = 0.875 （公顷） 8 7 因为0. 875>0. 8,所以一大于0.8,即小麦地的面积大 8 答：小麦地的面积大。 24 6 2、 0.24 =——（kg ） 100 25 因为仝<=-,所以0. 24<—,即欢欢剩下的饮料多一些 25 25 25 答：欢欢剩下的饮料多一些。 3. 1——米= 1.54米 156厘米=1.56米 因为1. 58>1. 56>1. 54,所以马琳最高，排序 50 77 为：1.58米>156厘米> 1一米 50 27 答：马琳最髙，排序为：1.58米>156厘米>1 一米。 50 4 一 一 4、一元= 0.8元 24-3^0. 67（元）因为0. 67<0. 75<0.8,所以丙店最便宜，甲店最贵 5 答：丙店最便宜，甲店最贵。 75 O 3 - 4 3 O O 9 O. 5 - O 4 5 9 一 25 1 - 4 3 - 8 1 一20 4 - 5 3 8 • O 7 6 2. 5 7 • 17 O
《分数与小数的互化》说课稿 一、依据课标，说教材 （一）教学内容 《分数和小数的互化》是人教版义务教育课程标准实验教科书五年级下册数学第四单元《分数的意义和性质》中的最后一节内容。 （二）教材分析 《分数和小数的互化》是在学生学习了分数的意义分数与除法的关系和分数的基本性质的基础上教学的。学习这部分内容是为以后学习分数和小数的混合运算打下基础。 例1是教学小数化分数。教材突出“先把小数化成分母为10、100、1000……的分数再写成最简分数”这一转化过程。 例2时教学6个数的大小比较，从中学习如何把分数化小数，教材按照已掌握的分数与除法的关系和分数的基本性质，提出问题引导学生想出多种方法把分数化成小数。 本节课的内容，体现了数学知识的内在联系，学生通过学习这部分知识，将为今后学习分数与小数的混合运算打下良好的基础。 （三）教学目标 1.知识目标：是学生理解并掌握分数和小数、小数和分数互化的方法，能正确地进行分数与小数、小数与分数之间的互化。 2.能力目标：培养学生的观察、归纳和概括能力。 3.情感目标：体验合作学习的快乐，感受数学在生活中的应用价值，渗透“事物之间互相联系、互相转化”的辩证唯物主义思想。 （四）教学重点：正确理解和掌握分数与小数互化的方法。 （五）教学难点：掌握不能化成有限小数的分数化小数的方法。 二、以人为本，说教法、学法。 《数学课程标准》指出：数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发……因此，结合本课教材特点和学生实际情况，教师创设生活中的实际问题，让学生在情境中发现数学问题，掌握数学方法。做学生
学习的组织者、引导者与合作者，以评价促发展。如在本节课中有多次小组互相评价、还有教师适当的点评和学生的自评。 整节课教师注重引导学生通过观察、比较、分析、概括等形式解决问题。同事，是学生在尝试探究的积极活动中获取新知，探索创新精神和实践能力也得到了培养。 因此，我只能尽最大努力为他们创设一个简洁有趣的问题情境，让学生在独立思考，合作交流，反思感悟的过程中体会知识的发生、发展和形成过程，体验成功的喜悦。我采用启发式教学法，循序渐进的引导学生学习新知识。 三、以探究为主，说教学过程。 课堂教学是学生知识的获得、技能技巧的形成、智力、能力的发展以及思想品德的养成的主要途径。为了达到预期的目标，我对整个教学过程进行了系统地规划，遵循目标性、整体性、启发性、主体性等一系列原则进行教学设计。设计了以下几个主要的教学程序： （一）创设情境，引入课题。 “兴趣是最好的老师”为了激发学生的学习兴趣，课一开始，我设计了一个情景故事，在故事中设计了要比较哪位同学登山最快，就是要比较3 和0.8的大 4 小问题，从而引出课题。
五年级下册数学一课一练分数和小数的互化 一、单选题 1把化成分数，分数的分母是（）。 A 10 B 100 C 1000 2下列小数化成分数正确的是（） A = B = C =2 ，N，点的左 侧 B 点与N点之问 D N点与点：=1÷10=； N点：=1÷8=； P点：=1÷5=； 因为＜＜，所以所在的位置是在N点和P点之间 故答案为：D 【分析】根据题意，先将图中3个点的位置用小数表示，分数化成小数，用分子除以分母，然后对比小数的大小，即可找到所在的位置 二、判断题 4【答案】正确 【解析】【解答】=31÷100=，本题正确。 故答案为：正确 【分析】分数化小数，就是用分数的分子除以分数的分母，再把商写成小数的形式。 5【答案】正确 【解析】【解答】=，由此可知题干所述正确。
故答案为：正确 【分析】小数化分数：看几位小数就在1后面添几个0做分母，把原来的小数去掉小数点后做分子；分数化小数：用分子除以分母即可。当分母都是整十整百时，可以去掉分母，分母中有几个0，就将分子的小数点向左移动几位，由此即可得出答案。 6【答案】错误 【解析】【解答】解：看能不能化成有限小数要先看这个分数是不是最简分数，如果是最简分数，再看分母中除了2和5以外有没有其他的质因数，不是最简分数，把它化简为，的分母4的质因数只有2，所以可以化成有限小数，原题说法错误 故答案为：错误 【分析】先把这个分数化成最简分数，如果分母中只有质因数2和5就能化成有限小数，如果除了2和5之外还有其它的质因数就不能化成有限小数 7【答案】错误 【解析】【解答】解：=0 8571 ，是循环小数， 所以，化成小数后是一个无限循环小数． 故答案为：错误． 【分析】根据分数化成小数的方法，把化成小数，进而做出判断． 三、填空题 8【答案】；； 【解析】【解答】一位小数表示分母是10的分数，两位小数表示分母是100的分数，三位小数表示分母是1000的分数，小数部分是几分子就是几。 故答案为：；；。 【分析】本题主要考查小数与分数的互化，小数实际上就是分母是10，100，1000……的分数的另一种表示形式。
【专题讲义】人教版五年级数学下册 第11讲通分、分数与小数的互化专题精讲（学生版） 知识要点梳理 页1
考点1 1.最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 2.求最小公倍数的方法： （1）列举法：分别写出两个数各自的倍数，再从中找出最小公倍数。 （2）筛选法：先写出两个数中较大数的倍数，然后从这些数中从小到大圈出较小数的倍数，第一个圈出的数就是它们的最小公倍数。 （3）分解质因数法：分别把两个数分解质因数，公有的质因数对齐写，特有的质因数单独写，然后，公有的质因数取一个，特有的全部取出来，把它们连乘，所得的积就是最小公倍数。（4）短除法：用两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数连续取除这两个数，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数和最后所得的商相乘，所得的积就是最小公倍数。 3.求最大公倍数的特殊情况 4.两个数公倍数与最小公倍数的关系：两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数。 页2
考点2 求两个数最小公倍数的实际应用 考点3 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。 通分的方法：通分时用原分数的最小公倍数做公分母，然后把每个分数都化成用这个最小公倍数做分母的分数。 分数大小的比较方法：（1）分母相同的两个分数相比较，分子大的分数大。 （2）分子相同的两个分数相比较，分母小的分数大。 考点4 分数和小数的互化：1.小数化分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，把原来的小数去掉小数点作为分子，化成分数后，能约分的要约分。 2.分数化小数（1）分母是10,100,1000 ，…的分数化小数，可以直接去掉分母，看1后面有几个0，就在分子中从后一位起向左数出几位，点上小数点。 （2）分母是其它的数，用分子除以分母，如果分子除分母除不尽，要根据需要按四舍五入法保留几位小数。 页3
第四单元 分数的意义和性质 6.分数和小数的互化 第 课时 分数和小数的互化 1.填一填。 （1）分别用小数和分数表示下面每个图形中涂色部分的大小。 =（ ）（ ）（ ） =（ ）（ ）（ ） =（ ）（ ）（ ） =（ ）（ ）（ ） （2）910里面有( )个110，用小数表示是( )；9100里面有( )个1100，用小数表示是( )。 （3）0.33里面有( )个 1100 ，它表示( )分之( )，化成分数是( )。 （4）0.015写成分数是15（ ），化成最简分数是（ ）（ ） ，这个最简分数的分数单位是（ ）（ ）。 2.把下面的小数化成最简分数。 0.6=（ ）（ ） 0.26=（ ）（ ） 0.4=（ ）（ ） 1.04=（ ）（ ） 3.把下面的分数化成小数。（除不尽的保留两位小数） 15 59 198 625 111125
14169 79 2320 53 140 4.填表。 5.200 m 赛跑，谁是冠军？ 6.一个分数化成小数后，比0.24大且比0.25小，如果它的分母是一个整百数，这个分数可能是多少？（写出一种答案即可） 7.【拓思维】一个分数化成小数后是0.32，将这个分数的分子扩大到原来的4倍，分母除以2，变化后的分数化成小数是多少？ 用分数表示 用小数表示 240 g （ ）（ ）kg （ ）kg 45 cm （ ）（ ）dm （ ）dm 80 cm ² （ ）（ ）dm ² （ ）dm ² 1600 dm ³ （ ）（ ）m ³ （ ）m ³
答案解析 1.（1）0.3= 3 10 0.5= 1 2 0.29= 29 100 0.25= 1 4 （2）9 0.9 9 0.09 （3）33 百三十三 33 100 （4）1000 3 200 1 200 2.3 5 13 50 2 5 26 25 3.0.2 0.56 2.375 0.24 0.888 0.08 0.78 1.15 1.67 0.025 4. 6 25 0.24 9 2 4.5 4 5 0.8 8 5 1.6 5. 7 780.875 8 =÷= 3 350.6 5 =÷= 0.6<0.8<0.875 所以37 <0.8< 58 ，小猫用的时间最少。 答：小猫是冠军。 6.49 200 7.0.32= 32 100 32×4=128 100÷2=50 答：这个分数的分子扩大到原来的4倍，分母除以2是128 50 ， 128 50 =2.56。
2.6 整理与复习 ◆教学内容 教材35、36页“分数的意义，真分数与假分数，分数的基本性质及约分与通分，分数与小数互化”的知识的整理与复习，练习十一的内容。 ◆教材提示 这节课是对本单元分数的一次整理与复习练习，在本单元整理的知识点主要有： 1、分数的意义，明白了单位“1”的意义。 2、真分数和假分数。 3、分数的基本性质。 4、利用分数的基本性质来完成约分和通分的学习。 5、分数与小数的联系，以及如何把分数化成小数和小数化成分数。 在教学中，我们要对这些知识先从概念地整理，再到逐题的练习巩固。并通过练习，让学生总结并明确每一道题里考查的是哪一个知识点，是如何进行考查的，使学生明确举一反三的目的。 ◆教学目标 知识与技能： 理解分数的意义，认识单位“1”，会运用分数的基本性质进行约分与通分活动。 知道真分数和假分数。明确最简分数的意义。通过分数与小数的互化活动，让学生明确分数与小数互化的方法，会运用分数与小数的互化方法解决生活中的实际问题。 过程与方法： 通过引导回顾加交流讨论的方式，让学生在相互帮助中完成对知识的整理。 情感、态度和价值观： 在整理与复习的过程中，培养学生归纳整理知识的习惯与能力，提高学生的学习兴趣和技能。 ◆重点、难点 重点 理解分数的意义，会运用分数的基本性质进行约分和通分，能熟练地进行分数与 小数的互化练习。
难点 约分与通分以及分数与小数互化练习的应用 ◆教学准备 教师准备：课件。 学生准备：草稿本。 ◆教学过程 （一）新课导入： 1、回顾学习内容。 提问：想一想，这一单元我们都学习了哪些内容？ 总结：在这一单元里，我们学习了分数的意义，分数的基本性质，约分和通分以及分数与小数的互化等知识。 2、提出学习目标。 今天一起来整理一下第二单位分数的学习内容，通过复习分数的的相关知识，要求同学们对所学的知识有一个更加明确地认识，并能把所学的知识运用到生活和学习中去，解决生活和学习中的问题。 板书课题：整理与复习 设计意图：直接引入，使学生的学习目标明确，有针对性，学生明确本节课的学习目标，指向明确 （二）探究新知： 1、出示第35页整理与复习的第1题。 本单元所学知识的具体内容有哪些？请同学们在小组内交流一下它们的联系和区别。 先让学生在小组内交流，再汇报交流。 汇报结论：1.分数的意义里明白单位“1”可以是一个物体，也可以是由几个物体 组成的整体。2.真分数和假分数，知道真分数就是分子小于分母的数，而假分数则是分子大于或等于1的分数。3.分数的基本性质，知道分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。3.根据分数的基本性质对分数进行约分和通分。4.分数与小数的互化，利用分数与除法的有关系把分数化成小数，利用小数的意义和约分的知识把小数化成最简分数。 根据学生的回答，课件出示：
课题：整理和复习第二课时 课型：复习课 教学内容：数的世界（2）。P112-113页第7~12题 教学目标： 1、使学生进一步理解分数的意义及分数与除法的关系，能正确进行分数与小数的互化，能将假分数化成带分数或整数；会根据分数的基本性质进行约分、通分，会比较异分母分数的大小。 2、使学生在整理与复习的过程中，进一步体会数学知识和方法的内在联系，进一步发展数感。 教学重点难点：分数与小数的互化，假分数化成带分数或整数，约分、通分, 比较异分母分数的大小。 第77课时。 教学过程： 一、概念复习 师：本期我们学习了分数的哪些知识？ 根据学生回答板书：分数的意义分数与除法的关系分数的基本性质 分数与小数的互化约分与通分 师：能根据三分之二说说这个分数表示的意义吗？它的分数单位是多少？ 小组中说说各知识点的内容。 二、应用练习 1、完成第7题。 生在书上填空。 师：四分之三表示什么，还可以表示什么？6是8的几分之几？ 2、完成第8题
生在书上填空，指名回答。 怎样进行约分？根据什么约分？说说分数与除法的关系。 3、完成第9题。 生分类，说想法，指名汇报。什么是真分数，什么是假分数，怎样将假分数化带分数。 4、完成第10题。 师：你准备怎样比较每组中数的大小？ 生回答。重点指导：八分之五，七分之三，和0.5的比较方法。 5、完成第11题。 生在书上独立完成，指名汇报。 师：36分怎样化时，要注意什么？ &完成第12题。 师：知道横轴、纵轴各表示什么？ 观察一下，随着横轴上时间的变化，折线上的点，表示距离发生了怎样的变化？ 生独立解答，交流反馈。 三、课堂总结 师：分数这个单元内容多，大家在充分理解每个知识点时，还要能综合运用所学知识解决问题。 四、作业：117页第7、8、10、12
《分数和小数的互化》同步练习 一、单选题 1.两个自然数相除，不能整除的时候，它们的商可以用（）来表示。 A. 分数 B. 循环节 C. 余数 2.把0.25化成分数,正确的是( ) A. B. C. D. 3.和0.1666相比较（） A. 大 B. 0.1666大 C. 一样大 D. 不确定 4. ＝（） A. 0.35 B. 0.45 C. 0.55 D. 0.65 5.0.4＝ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6.把下面的小数化成分数 5.75＝( ) A. B. C. D. 7.甲每小时做7个零件,乙每小时做8个零件。做一个零件（） A. 甲用的时间多 B. 乙用的时间多 C. 两人用的时间同样多 8.把5.06化成分数是（） A. B. C. D. 9.是真分数，而且能化成有限小数，x最大是（） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 10.一个最简分数，如果分母中只含有因数（），再无其他因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数。 A. 2 和3 B. 3 C. 3和5 D. 2和5 11.、、、中，能化为有限小数的有（）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12.下面的分数，能化成有限小数的是（） A. B. C. D. 13.比大，比小的小数是（） A. 0.25 B. 0.19 C. 0.35 D. 0.38 14.大于0.25而小于0.5的分数是（） A. B. C. D. 二、多选题 15.根据分数与除法的关系确定：分子相当于除法中的（），分母相当于除法中的（），分数值相当于除法中的（）。 A. 被除数 B. 除数 C. 商 三、填空题 16.分别用小数和分数表示下面的阴影部分 （________）（________）（________）（________） 17.4÷5＝ ________＝________ ＝________（小数） 18.如图，一个两位小数在0.2与0.3之间，如果比较接近0.2，可能是________，写成分数是________；如果与0.2和0.3的距离相等，这个两位小数是________，改写成分数是________。 19.一个分数的分子和分母之和是38，它化成小数后是0.9，原来的分数是________。 20.一个分数的分子和分母之差是7，它化成小数后是0.9，原来的分数是________。 四、解答题 21.把0.a化成分数，不要约分就是一个最简分数，这样的小数有多少个？ 22.同行一段路，甲车每分钟行驶千米，乙车每分钟行驶0,8千米，哪辆车行驶得快？ 五、应用题 23.学校举行100米比赛，小明用了分钟，小强用了0.3分钟，谁跑的快？
人教版小学五年级数学下册《分数与小数的互化》教学设计 第一篇：人教版小学五年级数学下册《分数与小数的互化》教学设计《分数与小数的互化》说课稿 一、教材分析： 1、知识内容：分数与小数的互化 2、教材的地位和作用：本课教学是学生在学习了分数的加减混合运算后，而对于分数与小数的混合运算该如何做呢？因而必须要全都是小数或全都是分数这样才能进行计算。这节课就在这基础上进行的，目的是使学生掌握分数化成小数的方法以及小数化成分数的方法，也让学生总结并掌握能化成有限小数的最简分数的特点，能判断一个最简分数能不能化成有限小数。这样就为今后学习分数与小数的混合运算打下良好的基础。在本节课的教学中，体现了数学知识的内在联系，让学生从已有的知识背景出发，通过习题练习、自主探索、合作交流等方式积极探索分数与小数互化的规律。 3、教学目标：（1）知识目标： ①使学生理解分数化成小数的方法，能根据分数与除法的关系把分数化成小数。 ②使学生认识能化成有限小数的最简分数的特点，能判断一个最简分数能不能化成有限小数。 （2）能力目标： 在学生对能化成有限小数的最简分数的过程的参与讨论中培养学生观察、归纳、解决问题的能力。 （3）情感目标： 在找出能化成有限小数的最简分数的规律过程中培养学生对待知识的科学态度和探索精神。 教学重点： 分数与小数互化的方法教学难点： 能化成有限小数的分数的特点。 二、教学分析：
根据本节教材特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，通过“观图设疑，提出问题，自主探究，总结规律，形成概念，知识运用”等环节，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。 三、教学思路： 结合课堂操练，逐步把握知识的本质，形成认知结构，总结规律。 四、教学过程： 一、出示课题，让学生说出分数、小数的意义以及分数的基本性质。出示例1用一根3米长的绳子编10个中国结,每个中国结要用多长的绳子? 如果编5个中国结, 每个要用多长的绳子? 学生能用学过的知识方法能解决这个新课题。得出0.3米与0.6米或3/10米与3/5米。接着提问：一个是分数，一个是小数，它们怎么样？再出示几个小数，让学生把它们化成分数。（0.06，0.4，1.8，2.45，）并让学生说说是怎样把小数化成分数的？归纳：（学生为主，教师点拨）小数表示的就是十分之几,百分之几,千分之几的数, ……所以可以直接写成分母10,100,1000, ……的分数,再化简。即: 1、原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母。原来的小数去掉小数点作分子。 2、小数化成分数后，能约分的要约分。 二、自主探究：例2比较分数与小数的大小，引导学生把分数化成小数进行比较，有的是有限小数，有的不能化成有限小数，将其结果保留两位小数。学生完成后，教师请学生看自己的作业的对错，并纠正。 并提问： （1）把分数化成小数，其结果有几种情况？（启发学生说出有限小数与无限小数） （2）能化成有限小数的分数有什么特点呢？（学生以小组为单位，讨论并请学生代表回答，教师适时指导。） 三、总结规律、形成概念。通过学生积极讨论，充分调动了学生
《分数和小数的互化》同步练习 这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活, 所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗? 一、单选题 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。1.两个自然数相除，不能整除的时候，它们的商可以用（）来表示。 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。 A. 分数 B. 循环节 C. 余数 2.把0.25化成分数,正确的是( ) A. B. C. D. 3.和0.1666相比较（）
大 D. 不确定 4. ＝（） A. 0.35 B. 0.45 C. 0.55 D. 0.65 5.0.4＝ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8[来源: 6.把下面的小数化成分数 5.75＝( ) A. B. C. D. 7.甲每小时做7个零件,乙每小时做8个零件。做一个零件（） A. 甲用的时间多 B. 乙用的时间多 C. 两人用的时间同样多 8.把5.06化成分数是（） A. B. C. D. 9.是真分数，而且能化成有限小数，x最大是（） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 10.一个最简分数，如果分母中只含有因数（），再无其他因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数。