中职数学复习教案Prepared on 21 November 2021
启东中等职业学校数学教案（就业班） 课题：集合复习第1章第节第1-3课时总第个教案
课型：复习
教学
三维 目标 知识与技能：进一步熟悉本章基本概念和知识点。
过程与方法：进一步熟练基本的解决问题的方法，了解一些特殊的解决问题的方法。
情感、态度与价值观：培养克服困难，刻苦钻研的精神。 教学重点 基本概念的疏理和基本方法运用 教学难点 集合问题的综合解决
教具学具
教学
环节
教学活动过程 教学内容 教学设计
知识疏理
温故知新 知识探索 成功体验 活动一：概念题 1下列各组对象能否组成集合？
（1）某班16周岁以下的学生； （2）高个子； （3）不超过10的正数 （4）充分接近2的实数 例2用适当的方法表示集合： （1）小于6的自然数组成的集合；
（2）不等式352≤+x 的整数解组成的集合； （3）绝对值大于3的实数组成的集合。 例3用适当的符号（∈，?，
=，，）填空：
（1）1{
}1；（2）2{}5,3,1； （3）{}c b a ,,{}b a ,
（4）φ{
}3,2,1 学生回答
学生做，并相互评价
思考：能不能用另外一种方法表
示（列举法或描述法）
学生回答
进一步熟悉符号，并能辨别符
号。
学生回答
学生练习，教师较正，学生间相
互评价。
注意集合运算规律，有刮号先计算刮号。
此题目在形式上与前面的题目不同，
即由结果推条件，教学时注意培养学
生的逆向思维。
浅论中专数学的教学策略 发表时间：2014-07-15T17:18:04.060Z 来源：《新疆教育》2014年第2期供稿作者：耿树杰 [导读] 高等数学作为一门重要的基础课程和工具课程,在中职教育中的作用是非常重要的。 河北省邢台现代职业学校耿树杰 摘要：高等数学作为一门重要的基础课程和工具课程,在中职教育中的作用是非常重要的。在认识高等数学在中职学校教学中地位的基础上,分析目前中职学校高等数学教学中存在的问题,并提出相应的教学策略。 关键词：中职学校高等数学教学策略 中职教育的主要任务是培养出既有一定的基础理论又有较强的实践能力的中等专业技术人才。高等数学作为一门重要的基础课程和工具课程，在中职教育中的作用是非常重要的。但是，目前中职学校高等数学教学面临着一些问题，难以满足各方面对高等数学教学提出的越来越高的要求。笔者根据自身多年的一线中职教学实践经验，并结合调查研究，提出目前中职学校高等数学教学存在的一些问题，并给出相应的解决措施。 1、高等数学在中职学校教学中的地位 教育部《全面推进素质教育、深化中职教育教学改革的意见》(教职成[2000]l号文件)明确指出:“中职教育的培养目标是:全面贯彻党的教育方针，转变教育思想，树立以全面素质为基础、以能力为本位的新观念，培养与社会主义现代化建设要求相适应，德智体美等全面发展，具有综合职业能力，在生产、服务、技术和管理第一线工作的高素质劳动者和中初级专门人才。”高等数学是中职学校各种专业课程学习的基础，其教学质量的好坏直接影响中职学生后继课程的学习，直接影响中职学生的学习质量。如何切实搞好中职学校高等数学的教学工作，确保学生数学学习的质量，是每一位中职学校高等数学教师共同面对的课题。 2、中职学校高等数学教学存在的问题 教学系统的4个要素——教师、学生、教学信息和教学媒体是一个有机的整体，均会对教学活动产生影响。笔者将从这4个方面对中职学校高等数学教学存在的问题进行分析。 2.1教师。教师是教学活动的组织者、设计者、合作者，是整个教学过程的主导，教师的素质成为影响教学的关键之一。1)知识结构单一。目前，中职学校的高等数学教师大都出身于师范院校的数学相关专业，掌握了扎实的数学知识和较强的教育教学技能，却缺乏所任教的中职专业知识。高等数学教师的知识结构单一化，无法适应专业化背景下的教学工作，在教学过程中往往无法将数学知识与学生的专业结合起来，从而导致学生知识面狭窄，知识之间不易迁移，不能解决实际问题。2)教学模式陈旧。教师缺少对学生学习的自主性和积极性的关注，“灌输式”“填鸭式”充斥课堂，师生之间基本处于单向传输状态，缺乏情感交流。课堂教学设计缺乏新意，联系学生基础实际和专业实际的教学情境创设不够，缺乏对学生思维能力的培养。“一刀切”的课堂教学很难满足处于不同层次学生的要求，使得学生无法得到全面发展，久而久之，对数学逐渐失去兴趣。 2.2 学生。1)基础薄弱。在我国，高中阶段教育采用普职分流模式，无法升入高中的一些初中毕业生无奈之下选择了中职学校。这些学生数学水平参差不齐，差距较大，普遍基础水平偏低。教师要想在有限的教学时间内完成规定的教学任务，难度较大，教学质量也难以得到保证。2)兴趣丧失。中职生普遍存在这样的想法:到中职学校学习是为了学专业、学技能，毕业后好找工作。在这种想法的主导下，他们对高等数学产生严重的抵触情绪，采取忽视甚至是漠视的态度，提起数学课就头疼，基本上丧失学习数学的信心和兴趣，增加了教学的难度。 2.3教学信息。1)职业特色淡薄。当前，中职学校没有充分发挥其“职业”特色，没有合适的与专业要求相配套的高等数学教材，教学内容没有专业特点，与专业教学严重脱节，这就使得现阶段中职学校高等数学没有发挥其应有的功能。2)专业应用缺失。中职生面临着就业压力，需要具备知识的应用能力和较强的知识迁移能力。然而，目前中职学校高等数学教学仍然是简单的数学概念学习和单调的基本练习，高等数学课和专业课衔接不够紧密，使得学生感受不到学习高等数学的乐趣，无法培养在专业领域内应用高等数学的意识，更无法运用数学的思想和方法去解决实际问题。 2.4教学媒体。部分中职学校教师的教学手段匮乏，除了粉笔、黑板外，没有其他任何的辅助教学媒体，课堂气氛比较沉闷，缺少活力。即使利用辅助媒体，也仅仅是课堂讲义的搬家，考虑不到教学材料的教育性和艺术性。长此以往，师生皆极为倦怠，恶性循环之下，导致教学效率极为低下。 3、中职学校高等数学教学存在问题的对策 3.1树立正确的数学学习观。要从根本上解决上述问题，必须要改变传统的高等数学教学观念，要意识到高等数学是一门基础学科，是学生学习后继专业课程的一个工具。另外，高等数学作为一门基础性、应用性学科，已经渗透到其他学科的各个领域，需要强化对学生的高等数学认知教育，让学生明确学习高等数学的目的，端正学习态度。 3.2提升教师专业素养。教学效果的好与差，同教师素养有很大的关系。教师的素养中，影响最大的是教师的专业素养，具体地说就是与所教学生的专业有关的专业知识。教师只有加强对所任教学生的专业知识的认识，了解并掌握该专业需要的高等数学知识，才能在教学过程中将高等数学知识和专业知识有机地结合起来，体现高等数学的工具性功能。 3.3改革数学教学方法。教师需要认识到教与学是一个有机的整体，需要重视学生在学习过程中的主体地位，积极探索以学生为中心、以技能培养为中心、以就业为中心的教学模式。教师要让学生真正认识到学习高等数学的重要性，调动学生的学习热情和学习兴趣。在教学过程中，教师要尽可能根据不同的需要采取不同的教学方法，如启发式、讨论式等，让学生积极地参与进来，培养学生的综合素质。 3.4实施分层教学。中职学校学生基础普遍较差、数学水平参差不齐。对于不同层次水平的学生应设置不同层次的教学目标，开展分层次教学，因材施教，使不同层次的学生各适其所，实现现有差异的发展，提高全体学生的学习积极性。 3.5选取相关的应用性内容。高等数学教学必须实现以实用为目的，寻找合适的切入点，根据所任教专业的特点和需要适当地调整教学内容的侧重点，将高等数学知识与学生的专业知识相互结合与渗透，满足学生学习专业课的需要，获得最佳的教学效果。 3.6运用恰当的信息技术手段。信息化社会中，教师要具备一定的教育技术能力，学会利用多媒体信息技术图文并茂、声像并举、形象直观的特点为学生创设各种情境，调动学生各种感官参与学习，加深对抽象知识的理解，激发学生的学习动机。 总之，中职学校高等数学教学改革势在必行，任重而道远。中职学校的高等数学教师必须正视中职学校高等数学教学的实际情况。
中职数学教学现状及教学策略研究 发表时间：2016-10-11T16:49:13.563Z 来源：《语言文字学》2016年6月作者：何亚章[导读] 在2015年9月，我们对盐亭职业技术学校近600名学生进行了问卷调查。 四川省盐亭职业技术学校 一、中职数学教学现状调查分析 （一）中职学校学生学习数学情况调查分析我们为了更好的了解现在中职在校学生学习数学的情况。在2015年9月，我们对盐亭职业技术学校近600名学生进行了问卷调查。通过问卷我们了解到我校中职学生在数学学习上主要存在的问题如下：1.学生学习数学的方法存在问题 中职学校学生的数学成绩不高主要存在以下几方面：首先，学生数学成绩不佳的主要原因是初中数学基础薄弱；其次，由于学生个人原因缺乏学习数学的能力，这部分学生只会套用基本的数学运算公式做数学习题，而对一些需要思考来解决的数学题望而却步。最后，还有一部分学生为了应付考试，临时死记硬背一些数学题型，一旦考试题型稍有改动便会束手无策。 2.学生学习数学的自觉性较差 通过多年从事中职数学教学，我发现中职的学生与普高的学生不同。首先，中职学生对于学习缺乏自觉性；其次，缺乏在学习主动探求知识的欲望；最后，一些学生存在作业严重抄袭的情况，一些学生根本不完成作业。我们从问卷中得到如下结果：20.8%的学生能够认真复习完成作业，14.4%的学生根本不完成作业也不复习，其余的则是严重抄袭作业，就业班级这种现在更加严重。（二）中职学校数学教师师资状况调查分析中职学校除了升学班级之外，对于就业班级不存在升学的压力，这部分数学教师普遍存在安逸感。虽然中职数学教师毕业于师范院校数学专业，但是他们习惯于普高的数学教学模式，加上中职学生的数学基础薄弱，需要的教学内容不深，使中职数学教师逐渐缺乏科研意识。通过调查我们还了解到学生对教师存在很多意见，如：教师讲课普通话能力差，教师对学生的关注少，教师没有对学生进行课外辅导。 （三）中职学校数学学科现状调查分析 数学学科在中职学校学生必修课中是最基础的公共课，数学课程的主要任务是让学生掌握数学基础知识，让学生掌握相应的相关技能，数学学科能够为学生学习专业知识奠定基础。然而，由于中职学校学生素质存在差异性，加上中职学校只重视专业课程，导致数学学科课时数量逐渐降低。由于专业课程的课时紧，使很多中职学校缩减数学基础章节的课程教学内容。 二、中职数学教学中存在的问题 （一）中职学校生源质量降低 我国高校的扩大招生，国内兴起了普高热，这样直接影响了中职教育，导致中职学校出现了生源数量的减少以及生源素质下降情况。普高录取分数线与中职学校的录取分数线相比较高，因此，中职学校学生的成绩与普高相比存在明显差异。我们对在校的学生进行调查，其中38%的学生很难完整的写出数学公式，21%的学生对于数学公式的用法不怎么熟练，22%的学生能够熟练的掌握数学公式的用法，其余的学生基本对数学完全不懂。中职学生与普高学生相比他们的数学思维逻辑比较弱，原因由于在小学、初中在数学学习中遇到困难开始逃避，导致他们产生厌学逐渐发展到害怕数学课程。（二）中职数学教师对学生重视不够 我们在调查中还发现，中职数学教师对于在校学生了解不深，由于与学生没有良好的沟通，在数学教学过程中对学生要求严格，教师对学生缺乏表扬多以批评教育为主，让自尊心强的学生缺乏应有的自信心，上课不认真使学生对数学这门学科完全失去兴趣。（三）中职数学教学模式缺乏创新 传统数学教学模式存在教条化、统一化、静态化的教学弊端，缺乏对于学生实践能力的培养，在这样的数学教学模式下，没有充分发挥学生的主观能动性。现阶段中职数学普遍的教学计划主要是按照教学大纲制定的，然后根据教师事先制定好的教学思路进行授课，忽视学生在课堂上的主体地位，没有给学生预留独立思考的时间，学生与老师的交流时间少，直接影响了学生学习数学的积极性。 三、中职数学教学中解决策略 （一）明确中职数学教学目标，体现中职数学学科特色中职数学课程要结合中等职业教育的培养要求进行改革，制定符合生源情况的教学目标。中职数学教学课程的教学要兼顾升学与就业，还要兼顾基础性与工具性，真正体现职业教学的学科特色。中职数学教学要具备针对性、目标性、方向性，作为教师应该将数学课程与专业科学相融合，根据学生兴趣和实际要求，有针对性地加强数学教学课程的设置，激发学生的潜能。让学生在校期间能够利用数学所学的知识帮助他们更好的学习专业知识与专业技能。从而实现以课程整合、技能复合、素质全面的中等职业培养目标。（二）确定启发式教学培养目标，提高学生自主创新的能力首先，在数学教学中我们要依照学生的学习规律，运用科学的引导采取启发式教学的方式，激发学生学习数学的兴趣，通过学生积极的学习与思考，将所学的理论知识与实践相结合。其次，在数学教学教学中教师要根据学生的基础与特点的不同，进行有针对性的教学，使学生能够通过不同方式来掌握数学的基本知识，提高学生自主创新的能力。最后，教师主要明确学生的主体地位，在中职数学教学中，教师通过对学生的了解制定具体的教学目标激发学生学习数学的兴趣。（三）利用课程评价体系，综合评价学生的成绩教师通过观察分析学生在数学学习过程中的具体表现，对学生数学知识的理解能力、应用能力、运算能力、解题思路等进行科学的评价。将评价的结果通过简单的方式进行记录，对比分析找出最恰当的评价方式，激励学生更好的学习数学。新的课程评价策略要多样化，将过程性评价与总结性评价相互结合；教师评价、学生互评以及学生自评相互结合；定性评价与定量评价相互结合。使评价贯穿在整个数学教学过程中，这样才能有效促进中职学生全方位发展。（四）结合项目教学方法，设置课程教学方式
中职数学教学策略初探 发表时间：2020-04-02T08:43:27.720Z 来源：《当代教育家》2020年3期作者：王文佳 [导读] 由于新形势下的教学改革，使得每位毕业的初中生都能够接受到高中教育，但是其中一部分同学却由于没有达到理想的成绩而成为了中职学生。 诸暨技师学院 311800 摘要：由于新形势下的教学改革，使得每位毕业的初中生都能够接受到高中教育，但是其中一部分同学却由于没有达到理想的成绩而成为了中职学生。对于这一部分同学们来说，因为他们的基础较差，如果想要让他们接受到更好的数学教育，那么就应该首先建立明确的学习目标，找到适合自己的学习方法，这样才能推进职业教育的发展，培养同学们的综合素质。 关键词：中职数学；数学教学；策略探究 引言： 对于中职学校的同学们来说，他们由于进入学校的初衷各不相同，因此学习数学的基础与能力也参差不齐，甚至可以说他们大部分同学都是问题学生。因此，在教学过程当中就应该减少同学们对老师的依赖性，让他们能够真正的爱上数学这一学科，在以后的学习过程中成功的化被动为主动。虽然职高数学的难度已经相比普通高中数学有了较大幅度的降低，但是由于数学特有的逻辑性和抽象性导致同学们在学习的过程当中仍然感觉到十分困难。根据这一现状，教师就应该针对同学们之间存在的个体性差异而制定不同的教学方法，只有提高课堂教学的有效性，才能够使同学们提升对于数学学习的兴趣，构建合理教学策略的同时，提升同学们的认知水平，使同学们多多参与课堂活动。 一、利用创设情境的方法，激发同学们的学习兴趣 当下，无论学习还是对于同学们的教学都并非一日之功，而对于中职的学生们来说，最重要的一点就是提升他们对于数学学习的兴趣，因为兴趣是最好的老师。因此，在教学的起始阶段，教师就应该通过课前导学给同学们一个精彩的起点，这样才能真正吸引他们的注意力，让他们在充满好奇心的情况下进行主动的探索和学习。因此就可以在课堂教学的过程当中引入情境创设，在课堂上激起同学们浓厚的学习兴趣，利用这种新奇的教学方法可以更加切合学生实际，激起他们对于理论知识的感知。如果能够在上课过程当中将理论知识与实际生活进行有机的整合，那么就能够利用同学们熟悉的场景，就地取材，然后他们在生活当中也学会深入观察和展开想象，了解到数学对于实际生活的实用性，对课堂教学也可以起到显著的效果。 例如，在学习点到直线距离公式这一课时，教师就可以利用丰富多彩的多媒体技术为同学们创设情景，因为多媒体技术不同于其他的教学方法，多媒体可以利用视频或者图片的方式将所学的内容更加具体的展现出来。这样就可以充分的调动同学们视觉和听觉，在抛出问题之前，成功的吸引同学们的注意力，激发同学们学习兴趣的同时，也能够创设更加积极的学习氛围，引发同学们展开广泛的讨论，进而引出本节课的学习内容。 利用课堂导入的方法可以贴切又生动的将生活实例融入教学课堂，不仅能够让同学们感受到数学的魅力，还能够加强数学知识的生活化，只有能够让同学们将学习到的知识运用在实际生活当中做到学以致用，才能够在以后的学习中学会举一反三，掌握更加合理的学习方法。 二、算法探究层层递进 为了能够让教学的内容更加符合同学们的实际能力，教师就应该在日常的教学当中学会观察学生，根据每位同学的差异而制定不同的教学模式，而在教学的过程当中，教师也应该学会渐进的传递知识，只有循序渐进，才能够让同学们加深对于所学理论知识的理解，真正的将所学的内容内化为自己的能力。职高的同学们对于坐标系和方程等等已经有了初步的认识，因此在进行进一步的教学之前就应该先让同学们学会温故而知新，这样才能使学习数学的思维更加成熟。但是由于大部分的同学都具有较差的基础，如果想让他们更好的进行知识迁移和拓展，那么教师就应该在课堂上充分尊重同学们的主体性，不应该只是运用一味的灌输式教学模式，更多的是进行正确的引导，这样不仅能够让同学们明白数学各个章节之间存在的层层递进关系，还能拉近师生之间的距离，更好的提升同学们的思维能力。 例如，在学习有关直线方程这一课时，教师就可以在课前为同学们设定相应的教学任务，让同学们讨论等式当中存在的未知数都应该怎样求得，在同学们得出相应的结论之后，教师再进行进一步的引导，这种教学方式不仅能够使同学们得出正确的结论，还能够让他们在探索的过程当中体验到解决问题的成就感，顺其自然地完成本节课的理论知识学习。 三、培养学生良好的学习习惯 在数学的学习过程中，如果同学们可以根据已有的知识和经验构建起属于自己的理论知识体系，那么就可以不断地丰富和建立新的认知结构，形成属于自己的知识网络。而完成这一目标的前提，就是需要同学们具有良好的学习习惯，只有在教师的指导下发现自己所学内
中职数学基础模块上册（人教版）全套教案 目录 第一章集合 (1) 1.1.1 集合的概念 (1) 1.1.2 集合的表示方法 (5) 1.1.3 集合之间的关系(一) (8) 1.1.3 集合之间的关系(二) (11) 1.1.4 集合的运算(一) (14) 1.1.4 集合的运算（二) (18) 1.2.1 充要条件 (21) 1.2.2 子集与推出的关系 (25) 第二章不等式 (28) 2.1.1 实数的大小 (28) 2.1.2 不等式的性质 (32) 2.2.1 区间的概念 (36) 2.2.2 一元一次不等式(组)的解法 (39) 2.2.3 一元二次不等式的解法(一) (43) 2.2.3 一元二次不等式的解法(二) (46) 2.2.4 含有绝对值的不等式 (49) 2.3 不等式的应用 (52) 第三章函数 (55) 3.1.1 函数的概念 (55)
3.1.3 函数的单调性 (62) 3.1.4 函数的奇偶性 (67) 3.2.1 一次、二次问题 (71) 3.2.2 一次函数模型 (74) 3.2.3 二次函数模型 (78) 3.3 函数的应用 (82) 第四章指数函数与对数函数 (85) 4.1.1 有理指数(一) (85) 4.1.1 有理指数(二) (89) 4.1.2 幂函数举例 (93) 4.1.3 指数函数 (96) 4.2.1 对数 (100) 4.2.2 积、商、幂的对数 (103) 4.2.3 换底公式与自然对数 (107) 4.2.4 对数函数 (109) 4.3 指数、对数函数的应用 (112) 第五章三角函数 (115) 5.1.1 角的概念的推广 (115) 5.1.2 弧度制 (119) 5.2.1 任意角三角函数的定义 (123) 5.2.2 同角三角函数的基本关系式 (128)
浅议信息技术下的中职数学教学策略 摘要：众所周知，数学是一门逻辑性和抽象性较强的学科，也是中职教育的重 点和难点。当前很多中职学生认为学习数学有一定难度，再加上数学教师采取的 教学方法过于单一沉闷，长此以往必然会消磨学生学习数学的兴趣，进而影响数 学的教学效率。信息技术的出现无疑会改变传统教学方式，有利于中职数学课堂 朝着多元化方向发展，在激发学生学习兴趣的同时提高教学质量。对此，本文则 从改变传统数学教学观念、开展多元课堂教学模式以及发挥信息技术多种功能等 方面分析种信息技术背景下中职数学教学策略，望给予数学教师提供教学参考。 关键词：中职数学信息技术教学策略 数学学科属于一门基础知识学科，研究空间、变化、结构、信息、数量等概念，在形成人们认识世界的思想态度和完善人的教育活动以及推动社会发展等方 面有着积极的促进作用。信息技术的出现无疑为中职数学课堂教学提供最佳途径，进一步提高数学教学效率。 一、改变传统数学教学观念激发学生学习兴趣 很多学科都十分强调培养学生核心素养和关键能力，从而更好地满足社会发 展需求。中职数学也毫不例外，应结合学生实际情况寻求可以激发学生学习兴趣 的教学方式。中职数学教师应改变传统教学理念和教学方式，充分借助几何画板 或课件等形式让学生开展数学实验。通过实验教学增强学生动手操作能力，启发 思维，引导学生学会探究、观察、猜想和推理，在数学知识的再发现和再创造中 理解和体验数学，对未来综合发展有着重要的现实意义。在数学实验中应用几何 画板可以帮助学生在动态中对结构关系和数量变化关系进行观察和探索，从传统 的听数学转为做数学。运用图形求解一元二次不等式的解，教师可让学生运用几 何画板开展实验，即通过鼠标推动一元二次函数图形观察图形形态的实时变化， 学生可以直观清晰地看到一元二次函数坐标轴和图形之间的关系，并能从图形中 得出一元二次不等式的解决方法，这样完全打破了以往教师占据课堂主体地位的 教学方式，学生也能多方面掌握不等式求解知识。此外还可借助信息技术和专业 课和数学课程相整合，尤其数学课程具有较强的工具性特点且和专业知识结合也 十分紧密。在专业课中普遍会运用数学知识分析和解决实际问题， 正因为数学学科的特点，以致于在学习数学中会涉及较多计算和验算过程。 多数学生对繁琐的计算步骤都较为抗拒。以函数一课为例，教师就可引导学生运 用Excel中附带的函数计算功能解决问题，这种方式不仅可以加快学生求解问题 的速度，更能有效扩展数学课堂容量。 二、开展多元课堂教学模式突破数学重点难点 大部分数学内容都较为抽象，如果教师一味地为学生传授知识，十分容易使 学生感到烦闷枯燥，长期以往必然会丧失学习数学的兴趣。对此教师可充分应用Flash、PPT等软件制作数学课件，以新颖的形式和整洁的版面激发学生的学习兴趣，充实课堂教学信息量，提高教学效率的同时增强学生自学能力。以“指数与对数函数”一课为例，数学教师在传统过程中只在黑板上演示教材中的重点图形，但对于中职学生而言，基础知识较为薄弱，面对抽象性和逻辑性较强的数学知识自 然会感觉到困难。对此，教师可以引入微课模式，即将该章节所有重点和难点录 制成10~15min小视频，视频中可以明确展示指数函数和对数函数的图像和知识点，这样学生就能在清晰直观的视频中掌握知识，更能激发学习兴趣。与此同时，中职数学教师在以往教学中惯性运用口述形式讲述和数学有关的小故事，这种方
3.2 函数的基本性质——单调性 【教学目标】 1、知识目标： （1）理解函数的单调性的概念； （2）会借助于函数图像讨论函数的单调性； （3）熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性。 2、能力目标：通过概念的教学，培养学生观察、比较、分析、概括的逻辑思 维能力，使学生体验数学的一般思维方法，提高分析问题、解 决问题的能力。 3、德育目标：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证 的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般， 从感性到理性的认知过程． 【教学重点】 函数的单调性定义。 【教学难点】 利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性。 【教学方法】 讲授法、讨论法、谈话法、分析法、举例法、演示法。 【教具准备】 多媒体课件 【课时安排】 两课时（90分钟）
【教学过程】 教学环节教学 时间 教学 目的 教学呈现 教学 方法 说明 复习旧知5 分 钟 检查学 生对函 数奇偶 性的掌 握情况 （出示2 ) (x x f=及 x x f 2 ) (=两函数图像） 1、提出问题： （1）何为奇函数？何为偶函数？ （2）怎样判断一个函数的奇偶性？ 2、回顾归纳： （1）图像：关于y轴对称---偶函数 关于x轴对称---奇函数 （2）表达式：在定义域内 ．．．．． 满足) ( ) (x f x f= ----偶函数 满足) ( ) (x f x f- = ----奇函数 指名 回答 引导 归纳 课件出示 函数图 像，进一 步直观上 帮助学生 理解巩固 概念。 导入新课5 分 钟 创设 情境 引出 课题 1、引言：同学们对函数的奇偶性掌握得很好， 本节课我们继续来研究函数的性质。 2、问题情境： （1）下图为某股票在9∶00～11∶30内的行情 图，请描述此股票的涨幅情况。 从上图可以看到，有些时候该股票的价格 随着时间推移在上涨，即时间增加股票价格也 增加；有时该股票的价格随着时间推移在下跌， 即时间增加股票价格反而减小． （2）其它：气温时段图、水位变化图、心 电图等。 3、归纳： 上述现象都反映出了函数的一个基本性质 ——单调性 自由 发言 举例 法 板书： 3.2函数的 基本性质 课件示图 鼓励学生 积极发 言，培养 学生语言 表达能 力。 课件示图 使学生体 会函数单 调性的实 际意义 板书： --单调性 新授课1、函数的单调性 （1）观察下列函数图像 讨论：各函数图像的变化趋势是怎样的？ 当自变量x在定义域内逐渐增大时，其对应的 函数值y是怎样变化的？ 分组 讨论 培养学生 的观察、 分析、概 括能力。
动物科技学院数学课程技术理论教学教案
（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数} 例3 用描述法表示下列集合 （1）不等式2x+1《=0的解集 （2）所有奇数组成的集合 （3）由第一象限内所有的点组成的集合 3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。 注：何时用列举法？何时用描述法？ （1） 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。 如：集合{1000以内的质数} （2） 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常 用描述法。 如：集合}1|),{(2+=x y y x ；集合{1000以内的质数} 五、集合与集合的关系 1. 元素与集合之间的关系是什么？ 元素与集合是从属关系，即对一个元素x 是某集合A 中的元素时，它们的关系为x ∈A ．若一个对象x 不是某集合A 中的元素时，它们的关系为x A ． 2. 集合有哪些表示方法？ 列举法，描述法，Venn 图法． 数与数之间存在着大小关系，那么，两个集合之间是不是也存在着类似的关系呢？先看下面两个集合：A ＝｛1，2，3｝，B ＝｛1，2，3，4，5｝．它们之间有什么关系呢？ 两集合相等：如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，即A B ，反过来，集合B 的每 一个元素也都是集合A 中的元素，即B 》A ，那么就说集合A 等于集合B ，记作A ＝B ． 3. 子集、真子集的有关性质 由子集、真子集的定义可推知： （1）对于集合A ，B ，C ，如果A B ，B C ，那么A C ． （2）对于集合A ，B ，C ，如果A B ，B C ，那么A C ． （3）A A ．
课 题：集合－集合的概念(1) 教学目的： （1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表示方法 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 课时安排：5课时 教学过程： 一、复习引入： 1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数； 2．教材中的章头引言； 3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家） 4．“物以类聚”，“人以群分”； 5．教材中例子 二、讲解新课： 阅读教材第一部分，问题如下： （1）有那些概念？是如何定义的？ （2）有那些符号？是如何表示的？ （3）集合中元素的特性是什么？ （一）集合的有关概念： 由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每 一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合， 也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素. 定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合． 1、集合的概念 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集） （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + ，{ } ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，，210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {} 整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R ， {} 数数轴上所有点所对应的=R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集记作N *或N + Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集， 也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 3、元素对于集合的隶属关系 （1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ? 4、集合中元素的特性 （1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可
x x 职业技术教育中心 教案
复习引入： 新授： 1． 平面及其表示 常见的平面形象大都是矩形状的，当我们从适当的角度和距离去观察这些平面时，感到它们与平行四边形是一致的，因此，通常画一个平行四边形来表示平面．图5-27(1)表示平放的平面，图5-27(2) 表示竖直的平面．请注意它们画法之间的区别． 如果要画相交的两个平面，可以按图5-28所示的步骤进行． 一个平面通常用小写希腊字母 α、β、γ、…表示，写在表示平面的平行四边形某一个顶角部，记作“平面 α”、“平面β”,…，或用表示平面的平行四边形对角的两个大写英文字母标明，记作“平面AC ”或“平面BD ”，当然也可记作平面 ABCD (如图5-27)．应该注意，正像平面几何中直线是可以无限延伸一样，平面也是可以无限延展的，也就是说，它是没有边界的，我们用平行四边形仅仅表示了平面的一部分． 空间图形也可看作是空间点的集合，因此点、线、面的关系可用集合的关系来表示： ①点A 在直线l 上，记作A ∈l ，点A 不在直线l 上，记作A ?l ； ②点A 在平面α，记作A ∈α，点A 不在平面α，记作A ?α； ③直线l 在平面α，记作l ?α； ④直线l 与直线m 交于点N ，记作l ?m ={N }，直线l 与直线m 没有交点，记作l ?m =?； ⑤直线l 与平面α交于点N ，记作l ?α={N }，直线l 与平面α没有交点，记作l ?α=?； ⑥平面α与平面β交于直线l ，记作α?β=l ，平面α与平面β不相交，记作α?β=?． 在以后的学习中，我们将经常用到这些记号． 课练习1 1. 能不能说一个平面长2米，宽1米，为什么？ 2. 画一个平行四边形表示平面，并分别用希腊字母和大写英文字母表示这个平面． 3. 分别用大写字母表示图示长方体的六个面所在的平面． 4. 用符号表示下列点、线、面间的关系： (1)点A 在平面α，但在平面β外； (2)直线l 经过平面α外的一点N ； (3)直线l 与直线m 相交于平面α的一点N ； (4)直线l 经过平面α的两点M 和N ． 5. 下面的写法对不对，为什么？ (1)点A 在平面α，记作A ?α; (2)直线l 在平面α，记作l ∈α； (3)平面α与平面β相交，记作α?β； (4)直线l 与平面α相交，记作l ?α≠?． 2. 平面的基本性质 基本性质： 图5-28 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 (第3题图) 图5-27(2) βD A B C D 图5-27(1) A D C α
河池市卫生学校教案首页 课程名称数学授课方式讲授授课序号 3 授课专业农村医学授课年级15级授课班级15农医2班 授课时数 2 授课日期2015-10-17编写教师魏纪艳 教学课题 2.1不等式的基本性质 2.2区间的概念 教学目的1. 讲述不等式的基本性质 2.掌握区间书写的表示法。 教学重点 1.掌握不等式的基本性质教学难点 1. 掌握区间书写的表示法 教学资源大纲教材教案投影挂图幻灯音像实物模型多媒体测试题其它 ( √) ( √) ( √) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 教学方法 与手段 讨论法、分析法、讲授法、举例法 教学过程及时间1. 引入不等式的基本性质5分钟 2. 讲解不等式的基本性质：一传递性10分钟 3. 讲解不等式的基本性质：二加法法则10分钟 4. 讲解不等式的基本性质：三乘法法则10分钟 5. 例题讲解12分钟 6. 引入区间的定义；5分钟 7. 详细讲解区间的正确书写格式；8分钟 8. 实例讲解集合与区间两种表达形式的转换20分钟 教学后记学生参与：积极一般差教学进程：按计划轻松紧张 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
揭示课题 2.1不等式的基本性质 *创设情景 兴趣导入 2006年7月12日，在国际田联超级大奖赛洛桑站男子110米栏比赛中，我国百米跨栏运动员刘翔以12秒88的成绩夺冠，并打破了尘封13年的世界记录12秒91，为我国争得了荣誉． 如何体现两个记录的差距？ 通常利用观察两个数的差的符号，来比较它们的大小．因为12.88?12.91= ?0.03＜0，所以得到结论：刘翔的成绩比世界记录快了0.03秒． 可以通过作差，来比较两个实数的大小. *动脑思考 探索新知 对于两个任意的实数a 和b ，有： 0a b a b ->?>； 0a b a b -=?=； 0a b a b -，因此，23>58． 例2 当0a b >>时，比较 2a b 与2ab 的大小． 解 因为0a b >>，所以0ab >，0a b ->，故 22()0a b ab ab a b -=->， 因此2a b >2ab ．
动物科技学院数学课程技术理论教学教案 NO: 1 【学情分析】 【本节教学内容目标要求】 教学内容： 1 、集合的概念 2 、集合的表示方法 3 、集合与集合的表示方法目标要求： 知识目标：（1）理解集合、元素及其关系； （2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合. 能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力? 教学重点：集合的表示法. 教学难点：集合表示法的选择与规范书写 【主要能力点与知识点应达到的目标水平】 在目标水平的具体要求上打V 【教学过程组织】 一、导入新课： 1、复习初中接触过的常见数集、不等式组的解集、一元二次方程的根。 2、班级里共有25个人，这25个人组成一个集合 3、讲桌上有书、粉笔、粉笔盒组成一个集合
二、知识讲解 集合的概念：有某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集。组成集合的对象叫做集合的元素。集合一般有大写字母来表示，元素用小写字母来表示。 集合的性质：1、确定性 2、无序性 3、互异性 集合与元素的关系： A是集合A的元素，就是a属于A记作a € A.如果a不属于A就说a€ A 例1 下列对象能否组成集合 1、所有小于10的自然数 2、某班个子高的同学 3、方程x2-1=0的所有解 4、不等式x-2 > 0的所有解 数集的概念：由数组成的集合 解集：由方程的接组成的集合 特定的数集： 有限集：集合中含有限个元素无限集：集合中含无限个元素 三、实训演练 2、下列各组对象能确定一个集合吗？ (1)所有很大的实数。(不确定) (2)好心的人。(不确定) (3)1, 2, 2, 3, 4, 5.(有重复) 四、集合的表示方法 1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。 例如，由方程x2-1=0的所有解组成的集合，可以表示为｛-1,1｝ 注：(1)有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：｛51 , 52, 53 , (100) 所有正奇数组成的集合：｛1 , 3, 5, 7,…｝ (2) a与｛a｝不同：a表示一个元素，｛a｝表示一个集合，该集合只有一个元素。 例2用列举法表示下列集合 (1)大于-4且小于12的所有偶数组成的集合 (2)方程x2-5x-6=0组成的集合 2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。 格式：｛x € A| P (x) ｝ 含义：在集合A中满足条件P (x)的x的集合。 例如，不等式x-2 >0的解集可以表示为：｛x| x>2｝
浅谈中职数学的教学策略 中职教育的主要任务是培养既有一定基础知识又有较强实际能力的中等专业技术人才。在中职教育中数学是一门工具课程。它是为专业课程服务的。所以它的作用是显而易见。而中职学生较普高学生又有自己的特点，结合自己多年的教学实践，谈谈自己的做法。 1 做好衔接工作： 众所周知，职高的学生学习基础差，学习习惯不好。学习目的不明确，没有良好的思维方式。这对教师的教学提出了挑战。如何才能使刚入学的学生尽快适应职高的环境，把主要精力投入到学习中去呢？两方面工作缺一不可。一是思想教育，要对学生进行理想教育、人生观和世界观的教育，使学生明确学习目的，增强学习动力，知识学习就会事半功倍。二是补课。开学必须先用一定的时间补习初中的一些内容，搞好新旧知识的联系，职高的数学内容很多和初中内容联系太密切。比如，一元一次不等式，函数、方程等。磨刀不误砍柴工，让学生懂得了渗透转化与类比的数学思想，学习就会感到轻松，体验到成就感，学习动力和兴趣就会激发出来，学生渴望学习，主动学习，数学质量还会不高吗？ 2 灵活把握教材的内容和要求： 据调查资料上说，人的一生参加工作中只有20%的人用到数学，学到的数学知识只有5%有用。因此，要讲究实效，让学生在有限的时间学到更多的知识和技巧。现有的教材是统编的，不可能适应每个地区的学生的学习要求，因此对教材处理应因地制宜，适当增加和删减部分内容，把握好教材的难度和广度。使之适应各个专业的教学要求，使培养的学生更适应当地的经济水平和经济结构要求。有条件的学校力主开发自己的校本课程。 3 注重课堂艺术： 课堂是学习的主战场，要利用好有限的时间，提高学习效率。比如导课：职高的学生由于基础差，学习目的不明确，因此，提高学习兴趣，激发学习动力尤为重要。三点体会：（1）联系实际去讲课。比如讲抛物线的图像和方程时结合我们平时打篮球投篮动作，日常我们看的音乐喷泉图景讲解，效果大不一样。（2）充分利用直观教具授课。实物模型、图片挂历演示可以丰富学生的感性认识，帮助学生建立表象，完成形象思维到抽象思维的转化。达到良好效果。（3）利用多媒体授课。教师首先根据学生的身心特点和相关的现代教育观，根据实验的需要，准备合适的多媒体软件，构建人机互动的教学模式。其模式的关键在于学生的每个过程都是和计算机互动的。这里的计算机操作不是可有可无，而是激发学生的主动性和积极性，使学生手脑并用，思维始终处于高度兴奋状态，认识主体作用得以实现，从而使所学知识印象深刻，理解能力提高。是实现构建学习所需的重要因素和必备条件。这种模式要求教师备课时不要把大量时间放在课件制作上，而是放在教学设计上。只要教师引导得法，问题提的恰当，学生的主动性才能得
中职数学教学问题与策略 中等职业学校的数学课是中等职业教育阶段的一门主要的文化基础课，它具有提高学生素质和服务专业课的功能，所以中职数学教学要改变现有的课堂教学模式和教学方法，完善评价体系，适应职业教育发展的需要。 一、中职数学教学存在的问题 中等职业学校数学教学存在的问题，主要体现在以下四个方面。 1.教材的选用 目前，学校所使用的数学教材均为中等职业教育规划教材，具有通用性和系统性。而中等职业学校应该具有“职业”特色，突出专业要求，各专业应该有与该专业相适应的教材。但到目前为止，中等职业教育尚无与专业配套得较好的数学教材。 2.教学内容 在教学计划中，数学课与专业课设置界线分明，内容自成体系，缺少学科之间的知识渗透。事实上，专业课中很多地方会用到数学知识。学生知识面窄，知识之间不会迁移，束缚了思维，达不到人才培养的目标。数学课程的内容设置沿袭普通中学教育课程的设计，基本是单一的学科性课程，不能体现中职教育的特色，忽略了职业教育的功能。 3.教学实际情况 数学与专业教学严重脱节，导致学生学习目的不明确，对所学数学知识不知道要用在哪里，对学的知识与专业要求有何关系，学生知之甚少。并且由于数学课开设时间一般早于专业课，等到专业教学中用到某一部分数学知识时，学生早已生疏或者忘记。可以说，数学教学没有发挥出应有的功能。 4.教学手段 数学课的教学方法比较单一，以课堂纯理论教授为主，“满堂灌”现象普遍，教学辅助手段缺乏。中职学生的生源决定了具有的基础知识相对薄弱，对现有基础课程设置与教学方
法产生排斥和惧怕心理，学习被动。问卷调查发现，70％的学生没有主动学习数学的愿望。究其原因，学生基础差是一方面，但更主要的原因是学生觉得学习无用，内容脱离实际，因此，厌学的情况越来越严重，而教师为了完成教学任务，只好强行灌输。这种单一的教学方式使学生越发反感，从而进入了恶性循环。 二、中职数学教学策略 1.改变旧观念，树立新思想 传统的数学观以数学高度的抽象性和严密的逻辑性而自豪，在数学教学中往往采用超现实的严密模式：定义—定理—公式变形，从抽象到抽象，使学生觉得学无用处，枯燥无味。职业教育是就业教育，中职学生除了少部分继续上高校深造外，大部分人毕业后将到社会上就业。因此，中职教育不能普教化，中职数学应是“应用数学”，应该少考虑“抽象性”和“严密性”。并且要与社会生活紧密联系，多与专业知识、技能紧密联系，使学生学习有兴趣，学以致用。 2.大胆创新，突出数学的基础、实用、够用的特性在课程设置方面，同时开设基础数学和专业数学，突出基础、实用、够用的特点。基础数学学习的是必须掌握的数学知识，中职数学的基础知识部分在一年级完成。专业数学是根据学生不同专业需要开设的课程，应针对实际情况，设置教学内容，制订不同的教学计划、授课计划、授课的内容和进程。例如，函数的概念和性质是各专业的基本要求，属于基础学习部分，特别是三角函数是多数专业课程的基础，因此，这一部分可作为每个专业必须学习的基础数学。而对于电子电工专业的学生，要求他们不仅要学习函数，还应把向量、复数等作为重点学习内容，以适应专业课学习的需求。 3.改进教学方法，完善评价方式，提高学习积极性和主动性 （1）改进教学方法，提高学生的学习积极性和主动性。中职学校中大部分学生基础很薄弱，理解能力、运算能力、思维能力也不强，学习数学的自信心不足、积极性不高，对抽象、枯燥的数学抱有畏惧心理。因此，在教学方法上，教师要深入浅出，理论联系实际。数学教学中教师要避免大量繁琐的纯数学推导，注重概念，注重结论的应用。同时数学教师要尽可能了解专业，多结合专业实例讲解数学，让学生知道学了有什么用，用在哪里，怎么用，通过理论联系实际的方法来激发学生的学习兴趣，增强学习自觉性。 （2）完善评价方式。完善评价体系，合理评价每个学生。评价的目的在于了解学生的数
函数的概念（教案） 教学内容： 1.理解变量和常量的概念； 2.理解并掌握函数的概念并了解函数的三要素（对应法则、定义域、值域） 3.能够准确的判断并求出函数的定义域，可以根据已知自变量x的值求出函数f（x）的值。 教学目标： 1.知识与技能：理解并掌握函数的定义，根据函数的性质来确定函数的定义域和值域。 2.过程与方法：学生讨论、老师讲解 3.情感态度与价值观：培养小组合作的能力、学生上台自我展现力、学生归纳总结能力。 教学进程： 师：同学们，大家还记得我们过年的时候买过的哪些东西吗？是不是价格都贵了些？ （比如有苹果，荔枝，香蕉，脐橙……） 师：大家有发现一个现象没有，平时我们买5斤苹果，3元一斤的话只要15元，到了过年的时候；到了过年同样的5斤苹果，5元一斤的话却要25元甚至更多…… 师：同学们发现这其中的变量没有？哪些是变量、哪些是常量？ （5斤苹果是常量，苹果的价格是变量） 师：那么同学们发现这其中的规律没有，就是当自变量在发生变化的时候（苹果价格），因变量是不是也要跟着发生变化（苹果的总价） 师：所以今天我们要学习的就是有关自变量与因变量之间的关系。 一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。 同学们，你们能举出生活中有关函数的例子吗？ 1.比如今天的天气变化情况，当时间在发生变化的时候天气是不是也在跟着发生变化（自变量x，因变量y） 2.比如大家在做体检的时候，大家的那个心电图都是一个有关函数的一个图形（x表示时间，y表示心脏部位的生物电流），像这样两个变量，就可以说y 是x的函数。 我们可以用一下图形来表示函数与自变量及因变量之间的关系。 Y=3x X y