层次分析法步骤及案例分析
层次分析法（AHP）是一种通过对比判断不同因素的重要性来进行
决策的方法。它由匹兹堡大学的数学家托马斯·萨蒙在20世纪70年代
初提出，并逐渐应用于各个领域。本文将介绍层次分析法的步骤，并
通过一个实际案例来进行分析。
一、层次分析法的步骤
层次分析法主要包括以下几个步骤：
1. 确定层次结构：首先，需要明确决策问题的层次结构。将问题划
分为若干个层次，从总目标到具体的子目标，形成一棵树状结构。
例如，在一个购车的决策问题中，总目标可以是“选择一辆适合自
己的车”，下面的子目标可以包括“价格”、“外观”、“安全性”等因素。
2. 构造判断矩阵：在每个层次中，需要对不同因素之间的两两比较
进行判断。判断可以基于专家经验、问卷调查或实际数据。
对于两两比较，通常采用一个1到9的比较尺度，其中1表示相等，3表示略微重要，5表示中等重要，7表示强烈重要，9表示绝对重要。如果因素A相对于因素B的重要性大于1，则B相对于A的重要性是
1/A。
3. 计算权重向量：根据判断矩阵中的比较结果，可以计算出每个层
次中各个因素的权重向量。通过对判断矩阵的特征值和特征向量进行
计算，可以得到各个因素的权重。
4. 一致性检验：在进行层次分析时，需要检验判断矩阵的一致性。一致性是指在两两比较中的逻辑关系的一致性。通常使用一致性指数和一致性比率来判断判断矩阵的一致性程度。
5. 综合评价：通过将各层次中因素的权重向量进行乘积运算，并将结果汇总得到最后的评价结果。在这一步骤中，可以对不同的决策方案进行排序或进行多目标决策。
二、案例分析
为了更好地了解层次分析法的应用，我们来看一个实际案例。
假设某公司需要选择新的供应商，供应商选择的主要考虑因素包括产品质量、交货周期和价格。我们可以按照以下步骤进行决策：
1. 确定层次结构：总目标是选择合适的供应商，下面的子目标是产品质量、交货周期和价格。
2. 构造判断矩阵：对于每个子目标，可以进行两两比较。假设在产品质量和交货周期之间进行比较，判断矩阵如下所示：
产品质量交货周期
产品质量 1 3
交货周期 1/3 1
同样地，可以得到产品质量和价格之间的判断矩阵和交货周期和价格之间的判断矩阵。
3. 计算权重向量：通过计算各个判断矩阵的特征向量，可以得到产品质量、交货周期和价格的权重向量。
4. 一致性检验：对于每个判断矩阵，可以计算一致性指数和一致性比率，以判断矩阵的一致性。如果一致性比率小于0.10，表示判断矩阵的一致性可以接受。
5. 综合评价：通过将各个子目标的权重向量进行乘积运算，并将结果汇总，可以得到最后的评价结果。根据评价结果，可以选择合适的供应商。
通过层次分析法，我们可以综合考虑不同因素的重要性，并得出客观且合理的决策结果。它不仅适用于供应商选择，还可以应用于项目评估、员工绩效评价等多个领域。
总结起来，层次分析法是一种较为科学和有效的决策分析方法。它通过将问题层次化，对不同因素进行比较和权重计算，综合考虑各个因素的重要性，得出最终的评价结果。通过实际案例的分析，我们可以更好地理解和应用层次分析法。在实际决策中，我们可以根据具体情况灵活运用该方法，提高决策的准确性和科学性。
层次分析法的基本步骤和要点 结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑 社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成： 目标层（最高层）：指问题的预定目标；准则层（中间层）：指影响目标实现的准则；措施层（最低 层）：指促使目标实现的措施； 通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素, 这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标 实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配）不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。 最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措 施），并将它们作为措施层因素，放在递阶层次结构的最下面（最低层）。 明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合 效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要_______________________________________________________________ 但问题绝不这么简单。通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、 方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有 哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显，这两个方案于所有准则都相关。
层次分析法经典案例 篇一：层次分析法步骤 层次分析法实例与步骤 结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 1.建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成： ? 目标层（最高层）：指问题的预定目标； ? 准则层（中间层）：指影响目标实现的准则； ? 措施层（最低层）：指促使目标实现的措施； 通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。 最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递 page1 阶层次结构的最下面（最低层）。 明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互
层次分析法步骤及案例分析 层次分析法（AHP）是一种通过对比判断不同因素的重要性来进行 决策的方法。它由匹兹堡大学的数学家托马斯·萨蒙在20世纪70年代 初提出，并逐渐应用于各个领域。本文将介绍层次分析法的步骤，并 通过一个实际案例来进行分析。 一、层次分析法的步骤 层次分析法主要包括以下几个步骤： 1. 确定层次结构：首先，需要明确决策问题的层次结构。将问题划 分为若干个层次，从总目标到具体的子目标，形成一棵树状结构。 例如，在一个购车的决策问题中，总目标可以是“选择一辆适合自 己的车”，下面的子目标可以包括“价格”、“外观”、“安全性”等因素。 2. 构造判断矩阵：在每个层次中，需要对不同因素之间的两两比较 进行判断。判断可以基于专家经验、问卷调查或实际数据。 对于两两比较，通常采用一个1到9的比较尺度，其中1表示相等，3表示略微重要，5表示中等重要，7表示强烈重要，9表示绝对重要。如果因素A相对于因素B的重要性大于1，则B相对于A的重要性是 1/A。 3. 计算权重向量：根据判断矩阵中的比较结果，可以计算出每个层 次中各个因素的权重向量。通过对判断矩阵的特征值和特征向量进行 计算，可以得到各个因素的权重。
4. 一致性检验：在进行层次分析时，需要检验判断矩阵的一致性。一致性是指在两两比较中的逻辑关系的一致性。通常使用一致性指数和一致性比率来判断判断矩阵的一致性程度。 5. 综合评价：通过将各层次中因素的权重向量进行乘积运算，并将结果汇总得到最后的评价结果。在这一步骤中，可以对不同的决策方案进行排序或进行多目标决策。 二、案例分析 为了更好地了解层次分析法的应用，我们来看一个实际案例。 假设某公司需要选择新的供应商，供应商选择的主要考虑因素包括产品质量、交货周期和价格。我们可以按照以下步骤进行决策： 1. 确定层次结构：总目标是选择合适的供应商，下面的子目标是产品质量、交货周期和价格。 2. 构造判断矩阵：对于每个子目标，可以进行两两比较。假设在产品质量和交货周期之间进行比较，判断矩阵如下所示： 产品质量交货周期 产品质量 1 3 交货周期 1/3 1 同样地，可以得到产品质量和价格之间的判断矩阵和交货周期和价格之间的判断矩阵。
层次分析法的应用 层次分析法由美国著名运筹学家萨蒂于 1982年提出，它综合了人们主观判断， 是一种简明、 实用的定性分析与定量分析相结合的系统分析与评价的方法。目前，该方法在国内已得到广泛 的推广应用，广泛应用于能源问题分析、科技成果评比、地区经济发展方案比较，尤其是投入 产出分析、资源分配、方案选择及评比等方面。它既是一种系统分析的好方法，也是一种新的、 简洁的、实用的决策方法。 层次分析法的基本原理 人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重的物品。这时， 一般是利用两两比较的方法来达到目的。 假设有n 个物品，其真实重量用W 2,…W n 表示。要想知道 w 2,…W n 的值，最简单的就是用秤称出它们的重量，但如果没 有秤，可以将几个物品两两比较，得到它们的重量比矩阵 A 。 由上式可知，n 是A 的特征值，W 是A 的特征向量。根据矩阵理论，n 是矩阵A 的 唯一非零解，也是最大的特征值。这就提示我们，可以利用求物品重量比判断矩阵 的特征向量的方法来求得物品真实的重量向量 W 。从而确定最重的物品。 将上述n 个物品代表n 个指标（要素），物品的重量向量就表示各指标（要素） 的相对重要性向量，即权重向量；可以通过两两因素的比较，建立判断矩阵，再求 出其特征向量就可确定哪个因素最重要。依此类推，如果 n 个物品代表n 个方案，按 照这种方法，就可以确定哪个方案最有价值。 应用层次分析法进行系统评价的主要步骤如下: （1）将复杂问题所涉及的因素分成若干层次， 建立多级递阶的层次结构模型 （目 标层、判断层、方案层）。 （2）标度及描述。 同一层次任意两因素进行重要性比较时， 对它们的重要性之 比做 IVj / w 2 us / w 2 叫/叫…叫/叫 W 2，…W n ]T 右乘矩阵A ，则有： W] / 叫/ nw 2 叫/ 叫_ ■ 如果用物品重量向量W=[w 1,
层次分析法步骤与实例 1 层次分析法的思想：将所有要分析的问题层次化；根据问题的性质和所要到达的总目标，将问题分为不同的组成因素，并按照这些因素间的关联影响即其隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次分析结构模型；最后，对问题进行优劣比较排序. 2 次分析法的步骤：
3 以一个具体案例进行说明： 【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显，这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A 、B 、C 、D 。。。代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。 目标层A 准则层B 准则层C 措施层D 图1 递阶层次结构示意图 2.构造判断矩阵（成对比较阵）并赋值 根据递阶层次结构就能很容易地构造判断矩阵。 构造判断矩阵的方法是：每一个具有向下隶属关系的元素（被称作准则）作为判断矩阵的第一个元素（位于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。
层次分析法实例与步骤 结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成： ●目标层（最高层）：指问题的预定目标； ●准则层（中间层）：指影响目标实现的准则； ●措施层（最低层）：指促使目标实现的措施； 通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。 最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递阶层次结构的最下面（最低层）。 明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显，这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A、B、C、D。。。代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。
层次分析法的应用 层次分析法由美国著名运筹学家萨蒂于1982年提出，它综合了人们主观判断，是一种简明、实用的定性分析与定量分析相结合的系统分析与评价的方法。目前，该方法在国内已得到广泛的推广应用，广泛应用于能源问题分析、科技成果评比、地区经济发展方案比较，尤其是投入产出分析、资源分配、方案选择及评比等方面。它既是一种系统分析的好方法，也是一种新的、简洁的、实用的决策方法。 层次分析法的基本原理 人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重的物品。这时，一般是利用两两比较的方法来达到目的。假设有n个物品，其真实重量用w 1 ，w2，…w n表示。要想知道w1，w2，…w n的值，最简单的就是用秤称出它们的重量，但如果没有秤，可以将几个物品两两比较，得到它们的重量比矩阵A。 如果用物品重量向量W=[w 1，w 2 ，…w n ]T右乘矩阵A，则有： 由上式可知，n是A的特征值，W是A的特征向量。根据矩阵理论，n是矩阵A 的唯一非零解，也是最大的特征值。这就提示我们，可以利用求物品重量比判断矩阵的特征向量的方法来求得物品真实的重量向量W。从而确定最重的物品。 将上述n个物品代表n个指标（要素），物品的重量向量就表示各指标（要素）的相对重要性向量，即权重向量；可以通过两两因素的比较，建立判断矩阵，再求出其特征向量就可确定哪个因素最重要。依此类推，如果n个物品代表n个方案，按照这种方法，就可以确定哪个方案最有价值。 应用层次分析法进行系统评价的主要步骤如下：
（1）将复杂问题所涉及的因素分成若干层次，建立多级递阶的层次结构模型（目标层、判断层、方案层）。 （2）标度及描述。同一层次任意两因素进行重要性比较时，对它们的重要性之比做出判断，给予量化。 （3）对同属一层次的各要素以上一级的要素为准则进行两两比较，根据评价尺度确定其相对重要度，据此构建判断矩阵A。 （4）计算判断矩阵的特征向量，以此确定各层要素的相对重要度（权重）。 （5）最后通过综合重要度（权重）的计算，按照最大权重原则，确定最优方案。 具体案例： 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 解决问题的具体步骤： 1. 建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成： ●目标层（最高层）：指问题的预定目标； ●准则层（中间层）：指影响目标实现的准则； ●措施层（最低层）：指促使目标实现的措施； 通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不
层次分析法具体案例 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种常用的决策分析方法，用于解决多目标、多层次的决策问题。该方法通过建立一个层次结构模型，将复杂的问题分解为一系列相互关联的子问题，然后通过比较不同因素之间的重要性，最终确定最佳决策方案。 以下是一个关于购买新手机的实际案例，使用层次分析法进行决策。 首先，我们需要确定问题的层次结构。在购买新手机的问题中，可以将其分解为三个层次：目标层、准则层和备选方案层。 目标层：确定购买新手机的目标，例如性能、价格、品牌等。 准则层：确定影响购买决策的准则，例如性能、价格、品牌等。 备选方案层：列出可供选择的备选方案，例如苹果、三星、华为等。 接下来，我们需要对每个层次进行比较，确定各因素之间的重要性。 1.目标层的比较： 在目标层中，我们假设性能对于购买新手机最为重要，价格其次，品牌最不重要。我们可以使用1-9的标度进行比较，其中1表示两个因素相等重要，9表示一个因素比另一个因素重要程度为9倍。 性能与价格的比较：假设性能比价格重要程度为7倍。 性能与品牌的比较：假设性能比品牌重要程度为5倍。 价格与品牌的比较：假设价格比品牌重要程度为3倍。 2.准则层的比较：
在准则层中，我们需要确定每个准则对于目标的重要性。 性能准则的比较：假设性能对于目标的重要性为8倍。 价格准则的比较：假设价格对于目标的重要性为5倍。 品牌准则的比较：假设品牌对于目标的重要性为3倍。 3.备选方案层的比较： 在备选方案层中，我们需要对每个备选方案进行比较。 假设苹果对于性能的满足程度为9，对于价格的满足程度为5，对于 品牌的满足程度为8 假设三星对于性能的满足程度为7，对于价格的满足程度为8，对于 品牌的满足程度为9 假设华为对于性能的满足程度为8，对于价格的满足程度为9，对于 品牌的满足程度为7 根据以上比较结果，我们可以计算出每个备选方案相对于目标的重要性。例如，苹果相对于目标的重要性可以通过苹果对于性能的满足程度乘 以性能对于目标的重要性再除以其他备选方案相对于目标的重要性之和来 计算。 最后，通过对每个层次的比较结果进行综合评价，确定最佳决策方案。 在这个具体案例中，层次分析法帮助我们确定了购买新手机时性能最 为重要，价格次之，品牌最不重要。在备选方案中，根据各个备选方案相 对于目标的重要性，可以得出最佳决策方案。
层次分析法 1、作用 层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标之间能否实现的标准之间的相对重要程度，例如通过构建评价指标（景色、费用，居住，饮食、旅途）对候选旅游地（桂林、黄山，北戴河）量化评价，进行选择。在专业版里面，SPSSPRO 健全对方案层的层次总排序，如不需层次总排序，请选择SPSSPRO-层次分析法（AHP 简化版）。 2、输入输出描述 输入：根据提示进行指标或者方案两两对比。 输出：各方案的量化得分或者同一级的指标权重。 3、案例示例 案例：通过构建评价指标（景色、费用，居住，饮食、旅途）对候选旅游地（桂林、黄山，北戴河）量化评价，进行选择。 4、案例操作 Step1：选择层次分析法（AHP 专业版）； Step2：选择构建决策模型；
Step3：输入构建的评价指标； Step4：输入最终的方案； Step5：确认以进入下一步指标评分； Step6：输入指标之间两两比对的重要程度值；
Step7：输入不同方案的对应评价值的重要程度评价。 5、输出结果分析 输出结果 1：方案得分 图表说明：计算某一层次所有因素对于最高层（总目标）相对重要性的权值，称为层次总排序，基于指标层次单排序与方案层次总排序后，对于旅游地选择最好的方案为北戴河、其次为桂林。
结果分析：北戴河的量化得分为 1.435，高过第二桂林近一倍。 输出结果 2：层次决策模型 图表说明：一般的层次分析法会将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按照他们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。SPSSPRO 仅展示了决策的目标、考虑的因素（决策准则）以及各个因子对应的权重值。 结果分析：由图可见，其中最重要的两个决定因素是旅游地的景色和费用，而饮食、居住情况则属于低权重。 输出结果 3：判断矩阵汇总结果 图表说明：上表展示了层次分析法的权重计算结果，根据结果对各个指标的权重进行分析，通过展示了一致性检验结果，用于判断是否存在构建判断矩阵的逻辑问题。 结果分析：CR 值小于 0.1，一致性检验通过，层次分析法结果有效。
/ w2 / W2 V V ■ 叫/叫 W /叫 隔/讥 z W V V P w /iv /叫 /叫 f ■— nw2 / W 层次分析法的应用 层次分析法由美国著名运筹学家萨蒂于1982年提出，它综合了人们主观判断，是一种简明、 实用的定性分析与定量分析相结合的系统分析与评价的方法。目前，该方法在国内已得到广泛的推广应用，广泛应用于能源问题分析、科技成果评比、地区经济发展方案比较，尤其是投入产出分析、资源分配、方案选择及评比等方面。它既是一种系统分析的好方法，也是一种新的、简洁的、实用的决策方法。 层次分析法的基本原理 人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重的物品。这时，一般是利用两两比较的方法来达到目的。假设有n个物品，其真实重量用W,, w2，…W n表示。要想知道W[, w2,…W n的值，最简单的就是用秤称出它们的重量，但如果没有秤，可以将几个物品两两比较，得到它们的重量比矩阵A。 如果用物品重量向量W = [W1，W2，…W nJ右乘矩阵A，则有: 由上式可知，n是A的特征值，W是A的特征向量。根据矩阵理论，n是矩阵A 的唯一非零解，也是最大的特征值。这就提示我们，可以利用求物品重量比判断矩阵的特征向量的方法来求得物品真实的重量向量W。从而确定最重的物品。 将上述n个物品代表n个指标（要素），物品的重量向量就表示各指标（要素）的相对重要性向量，即权重向量；可以通过两两因素的比较，建立判断矩阵，再求出其特征向量就可确定哪个因素最重要。依此类推，如果n个物品代表n个方案，按
精品Word文档欢迎下载照这种方法，就可以确定哪个方案最有价值。 应用层次分析法进行系统评价的主要步骤如下： （1 ）将复杂问题所涉及的因素分成若干层次，建立多级递阶的层次结构模型 （目标层、判断层、方案层）。 （2）标度及描述。同一层次任意两因素进行重要性比较时，对它们的重要性之比做出判断，给予量化。 （3）对同属一层次的各要素以上一级的要素为准则进行两两比较，根据评价尺度确定其相对重要度，据此构建判断矩阵A o （4）计算判断矩阵的特征向量，以此确定各层要素的相对重要度（权重）。 （5）最后通过综合重要度（权重）的计算，按照最大权重原则，确定最优方案。 具体案例： 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的咼速路（简称建咼速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 解决问题的具体步骤： 1. 建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成：目标层（最高层）：指问题的预定目标；准则层（中间层）：指影响目标实现的准则；措施层（最低层）：指 促使目标实现的措施； 通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有
层次分析方法 问题1 某工厂在扩大企业自主权后，厂领导正在考虑如何合理地使用企业留成的利润。在决策时需要考虑的因素主要有 (1)调动职工劳动生产积极性； (2)提高职工文化水平； (3)改善职工物质文化生活状况。 请你对这些因素的重要性进行排序，以供厂领导作参考。 分析和试探求解 这个问题涉及到多个因素的综合比较。由于不存在定量的指标，单凭个人的主观判断虽然可以比较两个因素的相对优劣，但往往很难给出一个比较客观的多因素优劣次序。为了解决这个问题，我们能不能把复杂的多因素综合比较问题转化为简单的两因素相对比较问题呢？运筹学家想出了一个好办法：首先找出所有两两比较的结果，并且把它们定量化；然后再运用适当的数学方法从所有两两相对比较的结果之中求出多因素综合比较的结果。具体操作过程如下： 1) 进行两两相对比较，并把比较的结果定量化。 首先我们把各个因素标记为B1：调动职工劳动生产积极性；B2：提高职工文化水平；B3：改善职工物质文化生活状况。根据心理学的研究，在进行定性的成对比较时，人们头脑中通常有5种明显的等级：相同、稍强、强、明显强、绝对强。因此我们可以按照下表用1～9尺度来定量化。 假定各因素重要性之间的相对关系为：B2比B1的影响强，B3比B1的影响稍强，B2比B3的
影响稍强，则两两相对比较的定量结果如下： 为了便于数学处理，我们通常把上面的结果写成如下矩阵形式，称为成对比较矩阵。 123 123 11/51/351 331/31B B B B B B ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (1) 2) 综合排序 为了进行合理的综合排序，我们把各因素的重要性与物体的重量进行类比。设有n 件物体：A 1, A 2, …, A n ，它们的重量分别为：w 1, w 2, …, w n 。若将它们两两相互比较重量，其比值(相对重量)可构成一个n ×n 成对比较矩阵 1,11,2 1,11 12 12,12,2 2,21222,1,2,1 2 /////////n n n n n n n n n n n n a a a w w w w w w a a a w w w w w w A a a a w w w w w w ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ == ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎝⎭ (2) 经过仔细观察，我们发现成对比较矩阵的各行之和恰好与重量向量 W = (w 1, w 2, …, w n )T 成正比，即 1,12,21,j n j j n j n a w a w a w =⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∝ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∑ (3) 根据类比性，我们猜想因素的重要性向量与成对比较矩阵(1)之间也有同样的关系存在。由此，我们可以得到因素的重要性向量为 12311/51/323/15513931/3113/3w W w w ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ =∝++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (4) 为了使用方便，我们可以适当地选择比例因子，使得各因素重要性的数值之和为1 (这个过程称为归一化，归一化后因素重要性的数值称为权重，重要性向量称为权重向量) ，这样就得到一个权重向量