层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序
以下是一种基于层次分析法的判断矩阵求权值以及一致性检验的程序：第一步：确定目标和准则层
首先，明确分析的目标以及需要进行比较和排序的准则。例如，在选
择旅游目的地的决策中，目标可以是选择最适合个人喜好的目的地，而准
则可以包括交通便利性、旅游景点的丰富程度、美食水平等。
第二步：构建判断矩阵
根据目标和准则，构建判断矩阵，矩阵的大小为n*n，其中n是准则
的个数。判断矩阵中的元素对应于两两准则之间的比较结果。例如，对于
两个准则i和j，可以使用1-9的尺度来表示它们之间的重要程度，其中
1表示相同重要，9表示极端重要。如果准则i相对于准则j更重要，则
在判断矩阵的(i,j)位置上填写9、判断矩阵的对角线元素全为1，因为每
个准则相对于自身的重要性是相同的。
第三步：求判断矩阵的权值
利用判断矩阵求解初始权值的过程主要分为两个步骤：特征根法和一
致性检验。
1.特征根法
求解判断矩阵的特征值和对应的特征向量，通过特征向量的归一化，
得到各个准则的权重。
2.一致性检验
判断矩阵是否具有一致性，即各个准则的权重是否合理。这里使用一
致性指标CI（Consistency Index）和一致性比例CR（Consistency Ratio）来进行检验。CR的计算公式为CR = CI/RI，其中RI是一个随着
准则个数n而变化的随机一致性指数，可以在AHP的标准表格中查找。
第四步：一致性检验与调整
如果CR小于一些事先设定的阈值（通常为0.1），则认为判断矩阵
通过一致性检验，各个准则的权重是合理的；否则，需要对判断矩阵进行
调整。
判断矩阵的调整可以通过以下步骤进行：
1.计算判断矩阵的平均列向量
2.计算平均列向量的加权平均向量
3.计算调整后的判断矩阵
4.重复进行一致性检验和调整，直至通过一致性检验为止
第五步：权值的应用
经过一致性检验和调整后，各个准则的权重即为最终结果。可以将权
重应用于具体的决策问题中，进行多个准则的比较和排序。
总结：
层次分析法是一种常用的多准则决策方法，通过构建判断矩阵、求解
权值和进行一致性检验来评估各个因素之间的重要性，并实现比较和排序。通过上述的程序，可以比较准确地求解权值，并通过一致性检验来保证判
断矩阵的合理性和准确性。这种方法在实际决策问题中具有广泛的应用前景。
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。 §1 层次分析法的基本原理与步骤 人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行： （i）建立递阶层次结构模型； （ii）构造出各层次中的所有判断矩阵； （iii）层次单排序及一致性检验； （iv）层次总排序及一致性检验。 下面分别说明这四个步骤的实现过程。 1.1 递阶层次结构的建立与特点 应用AHP分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。这些层次可以分为三类： （i）最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层。 （ii）中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。 （iii）最底层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。 递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地层次数不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个。这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。 下面结合一个实例来说明递阶层次结构的建立。 例1 假期旅游有、、3个旅游胜地供你选择，试确定一个最佳地点。在此问题中，你会根据诸如景色、费用、居住、饮食和旅途条件等一些准则去反复比较3个侯选地点。可以建立如下的层次结构模型。 目标层选择旅游地 准则层景色费用居住饮食旅途 措施层 1.2 构造判断矩阵 层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重
function [w,CR]=mycom(A,m,RI) [x,lumda]=eig(A); r=abs(sum(lumda)); n=find(r==max(r)); max_lumda_A=lumda(n,n); max_x_A=x(:,n); w=A/sum(A); CR=(max_lumda_A-m)/(m-1)/RI; end 本matlab程序用于层次分析法中计算判断矩阵给出的权值已经进行一致性检验。 其中A为判断矩阵，不同的标度和评定A将不同。 m为A的维数 RI为判断矩阵的平均随机一致性指标：根据m的不同值不同。 当CR<0.1时符合一致性检验，判断矩阵构造合理。 下面是层次分析法的简介，以及判断矩阵构造方法。
一.层次分析法的含义 层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。 二.层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。 （1）层次分析法的原理 层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。 （2）层次分析法的步骤 a)建立系统的递阶层次结构； b)构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵） c)针对某一个标准，计算各备选元素的权重； d)计算当前一层元素关于总目标的排序权重。 e)进行一致性检验。 小结：层次分析法的思路与步骤如图
层次分析法判断矩阵 层次分析法判断矩阵程序先确定判断矩阵；然后用以下程序就好了：%层次分析法的matlab程序%%%%diertimoxingyiclc,cleardisp(输入判断矩阵);% 在屏幕显示这句话A=input(A=);% 从屏幕接收判断矩阵[n,n]=size(A);% 计算A的维度，这里是方阵，这么写不太好x=ones(n,100);% x为n行100列全1的矩阵y=ones(n,100);% y同xm=zeros(1,100);% m为1行100列全0的向量m(1)=max(x(:,1));% x第一列中最大的值赋给m的第一个分量y(:,1)=x(:,1);% x的第一列赋予y 的第一列x(:,2)=A*y(:,1);% x的第二列为矩阵A*y(:,1)m(2)=max(x(:,2));% x 第二列中最大的值赋给m的第二个分量y(:,2)=x(:,2)/m(2);% x的第二列除以m(2)后赋给y的第二列p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));% 初始化p，i，k为m(2)-m(1)的绝对值while k>p% 当k>p是执行循环体i=i+1;% i 自加1x(:,i)=A*y(:,i-1);% x的第i列等于A*y的第i-1列m(i)=max(x(:,i));% m的第i个分量等于x第i列中最大的值y(:,i)=x(:,i)/m(i);% y的第i列等于x的第i列除以m的第i个分量k=abs(m(i)-m(i-1));% k等于m(i)-m(i-1)的绝对值enda=sum(y(:,i));% y的第i列的和赋予aw=y(:,i)/a;% y的第i 列除以at=m(i);% m的第i个分量赋给tdisp(权向量:);disp(w);% 显示权向量wdisp(最大特征值:);disp(t);% 显示最大特征值t %以下是一致性检验CI=(t-n)/(n-1);% t-维度再除以维度-1的值赋给CIRI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];% 计算的标准CR=CI/RI(n);% 计算一致性if CR摘要在定性问题的决策中，ＡＨＰ
层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序 以下是一种基于层次分析法的判断矩阵求权值以及一致性检验的程序：第一步：确定目标和准则层 首先，明确分析的目标以及需要进行比较和排序的准则。例如，在选 择旅游目的地的决策中，目标可以是选择最适合个人喜好的目的地，而准 则可以包括交通便利性、旅游景点的丰富程度、美食水平等。 第二步：构建判断矩阵 根据目标和准则，构建判断矩阵，矩阵的大小为n*n，其中n是准则 的个数。判断矩阵中的元素对应于两两准则之间的比较结果。例如，对于 两个准则i和j，可以使用1-9的尺度来表示它们之间的重要程度，其中 1表示相同重要，9表示极端重要。如果准则i相对于准则j更重要，则 在判断矩阵的(i,j)位置上填写9、判断矩阵的对角线元素全为1，因为每 个准则相对于自身的重要性是相同的。 第三步：求判断矩阵的权值 利用判断矩阵求解初始权值的过程主要分为两个步骤：特征根法和一 致性检验。 1.特征根法 求解判断矩阵的特征值和对应的特征向量，通过特征向量的归一化， 得到各个准则的权重。 2.一致性检验
判断矩阵是否具有一致性，即各个准则的权重是否合理。这里使用一 致性指标CI（Consistency Index）和一致性比例CR（Consistency Ratio）来进行检验。CR的计算公式为CR = CI/RI，其中RI是一个随着 准则个数n而变化的随机一致性指数，可以在AHP的标准表格中查找。 第四步：一致性检验与调整 如果CR小于一些事先设定的阈值（通常为0.1），则认为判断矩阵 通过一致性检验，各个准则的权重是合理的；否则，需要对判断矩阵进行 调整。 判断矩阵的调整可以通过以下步骤进行： 1.计算判断矩阵的平均列向量 2.计算平均列向量的加权平均向量 3.计算调整后的判断矩阵 4.重复进行一致性检验和调整，直至通过一致性检验为止 第五步：权值的应用 经过一致性检验和调整后，各个准则的权重即为最终结果。可以将权 重应用于具体的决策问题中，进行多个准则的比较和排序。 总结： 层次分析法是一种常用的多准则决策方法，通过构建判断矩阵、求解 权值和进行一致性检验来评估各个因素之间的重要性，并实现比较和排序。通过上述的程序，可以比较准确地求解权值，并通过一致性检验来保证判
层次分析法步骤 层次分析法是一种多因素决策分析方法，它通过比较不同因素对决策目标的影响程度来确定最优的决策方案。该方法在各个领域中被广泛应用，如项目管理、市场调研、风险评估等。 层次分析法主要分为以下几个步骤： 第一步：明确决策目标 在使用层次分析法进行决策之前，首先需要明确决策目标。决策目标可以是一个具体的问题，也可以是一项任务或一项计划。 第二步：确定准则和因素 在确定决策目标之后，需要确定相关的准则和因素。准则是评价决策目标的标准，而因素是影响决策目标实现的因素。 第三步：建立层次结构 在第二步确定的准则和因素之间可能存在着复杂的关系，需要建立一个层次结构来明确它们之间的关系。层次结构是由上级准则到下级准则、因素组成的一个树状结构。 第四步：建立判断矩阵 建立了层次结构之后，需要对各个因素进行比较和评价。使用判断矩阵可以将比较和评价过程转化为数值计算。判断矩阵是一个方阵，其中的元素表示两个因素之间的相对重要性。 第五步：计算权重向量 通过对判断矩阵进行数值计算，可以得到一个权重向量，用来表示各个因素对决策目标的重要程度。权重向量的计算可以采用特征向量法或最大特征值法。 第六步：一致性检验 在计算完权重向量之后，需要对判断矩阵进行一致性检验，以确定计算结果的可靠性。一致性检验可以采用一致性指标和一致性比率来进行。 第七步：综合评价和决策
通过将各个因素的权重与其对决策目标的评价结果进行综合，可以得到对各个方案的比较和评价结果。根据这些结果，可以进行最终的决策。 层次分析法的实施过程中需要注意以下几点：首先，判断矩阵的建立应该充分考虑到实际情况，尽量减少主观因素的影响；其次，一致性检验是确保决策结果可靠的关键步骤，应该进行认真的分析和判断；最后，由于层次分析法涉及到大量的比较和评价，因此需要有足够的数据支持和专业知识。 总之，层次分析法是一种有效的决策分析方法，可以帮助人们在面对复杂的决策问题时做出合理的决策。通过明确决策目标、确定准则和因素、建立层次结构、建立判断矩阵、计算权重向量、进行一致性检验以及综合评价和决策，可以得到最优的决策方案。层次分析法的应用在实践中得到了广泛的认可和应用，对于提高决策的科学性和准确性具有重要意义。
fun cti on [w,CR]=mycom(A,m,RI) [x,lumda]二eig(A); r=abs(sum(lumda)); n=fin d(r==max(r)); max_lumda_A=lumda( n,n); max_x_A=x(:,n); w=A/sum(A); CR=(max_lumda_A-m)/(m-1)/RI; end 本matlab程序用于层次分析法中计算判断矩阵给出的权值已经进行 致性检验。 其中A为判断矩阵，不同的标度和评定A将不同。 m为A的维数 RI为判断矩阵的平均随机一致性指标：根据m的不同值不同。 RI值 当CRV0.1时符合一致性检验，判断矩阵构造合理下面是层次分析法的简介，以及判断矩阵构造方法。
一?层次分析法的含义 层次分析法（The analytic hierarchy process ）简称AHP，在20 世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯塞蒂（「L.Saaty ）正式提出。它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。 二?层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。 （1）层次分析法的原理 层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量 描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。 （2）层次分析法的步骤 a）建立系统的递阶层次结构； b）构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵）
二、层次分析法（APH ） 2.1.1正互反矩阵 若矩阵() ij m n A a ⨯=满足：①0ij a >；②1ij ji a a = 则称A 为正互反矩阵。 如：11231 1421314 A ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝ ⎭ 2.1.2层次分析法的步骤 （1）建立层次结构模型： 目标层O 准则层C 方案层P （2）构造判断矩阵 判断矩阵() ij A a =应为正互反矩阵，而且ij a 的判断如下（1~9尺度法）： （3）单层排序及一致性检验 1、单层排序 求解判断矩阵A 的最大特征值max λ，再由最大特征值求出对应的特征向量 ω()max A ωλω=，并将ω标准化，即为同一层相对于上一层某一因素的权重，根据此
权重的大小，便可确定该层因素的排序。 2、一致性检验 取一致性指标max 1 n CI n λ-= -，（n 为A 的阶数） 令CR RI = ，若0.1CR <，则认为A 具有一致性。 否则，需要对A 进行调整，直到具有满意的一致性为止。 （4）层次总排序及一致性检验 假定准则层12,,,n C C C 排序完成，其权重分别为12,,,n a a a ，方案层P 包含m 个方 案：12,, ,m P P P 。其相对于上一层的()1,2, ,j C j n =对方案层P 中的m 个方案进行单层排序，其排序权重记为12,,,j j mj b b b ()1,2, ,j n =，则方案层P 中第i 个方案Pi 的总 排序权重为 1 n j ij j a b =∑，见下表： 从而确定层的排序。 例：（企业利润分配模型） 方案：发奖金()1P ，建基础设施()2P ，办培训班()3P ，建俱乐部()4P ，引进新设备()5P 。 解：（1）建立层次结构模型
层次分析法介绍 一、首先确定模型的组成 此次模型是为了确定物流配送中心的选址问题。其中物流配送中心的选址是目标层；因素层包括交通条件；经济环境；配套条件；人口条件和生产规模。方案层分为三个县，每个县拥有不同的条件资源，分别为A县、B县、C县。 假设因素层对目标层的影响：交通条件的影响为1；并以交通条件为基准，经济环境对交通条件的重要性为3；配套条件对交通条件的重要性为1/2；人口条件对交通条件的重要性为1/4；生产规模对交通条件的重要性为5，建立矩阵。 目标-因素交通（Y1）经济（Y2）配套（Y3）人口（Y4）规模（Y5） 交通（Y1）15=1/342 经济（Y2）=1/51=1/15=4/5=2/5 配套（Y3）3151126 人口（Y4）=1/4=5/4=1/121=1/2 规模（Y5）=1/2=5/2=1/621
权向量：Y1=1*5*1/3*4*2=13.3；Y2=0.0053；Y3=3240；Y4=0.013；Y5=0.42。 计算W1= 5Y1=1.68；同理得出：W2=0.35；W3=5.04；W4=0.42； W5=0.84。 对上述W1、W2、W3、W4、W5进行均一化 W1=0.2 W2=0.04 W3 =0.61 W4=0.05 W5=0.1 特征向量={W1，W2，W3，W4，W5}T； AW=目标因素矩阵*{W1，W2，W3，W4，W5}T；利用Excel软件计算最大特征根。 AW1=（1*0.2+5*0.04+1/3*0.61+4*0.05+2*0.1）/（5*0.2）=1.01 AW2=（1/5*0.2+1*0.04+1/15*0.61+4/5*0.05+2/4*0.1）/（5*0.04）=1.01 AW3=（3*0.2+15*0.04+1*0.61+12*0.05+6*0.1）/（5*0.61）=1.01 AW4=（1/4*0.2+5/4*0.04+1/12*0.61+1*0.05+1/2*0.1）/（5*0.05）=1.01 AW5=（1/2*0.2+5/2*0.04+1/6*0.61+2*0.05+1*0.1）/（5*0.1）=1.01λmax=（AW1+AW2+AW3+AW4+AW5+AW6）=5.05 一致性检验：CI=（5.05-5）/（5-1）=0.0125； RI查表得知为：1.12；CR=0.0125/1.12=0.011<0.01； 由此得出，目标的不一致性在可允许的范围内，目标对影响因素的一致性检验有效。
层次分析法 1）建立层次结构模型： （2）构造判断矩阵 判断矩阵() ij A a =应为正互反矩阵，而且ij a 的判断如下（1~9尺度法）： （3）单层排序及一致性检验 1、单层排序 求解判断矩阵A 的最大特征值max λ，再由最大特征值求出对应的特征向量ω ()max A ωλω=，并将ω标 准化，即为同一层相对于上一层某一因素的权重，根据此权重的大小，便可确定该层因素的排序。 2、一致性检验 取一致性指标max 1 n CI n λ-= -，（n 为A 的阶数）
令CI CR RI = ，若0.1CR <，则认为A 具有一致性。 否则，需要对A 进行调整，直到具有满意的一致性为止。 （4）层次总排序及一致性检验 假定准则层12,, ,n C C C 排序完成，其权重分别为12,, ,n a a a ，方案层P 包含m 个方案：12,, ,m P P P 。其相对于上一层的()1,2,,j C j n =对方案层P 中的m 个方案进行单层排序，其排序权重记为12,, ,j j mj b b b ()1,2, ,j n =，则方案层P 中第i 个方案Pi 的总排序权重为1 n j ij j a b =∑，见下表： 从而确定层的排序。 例： 纯文本文件txt3.txt 中的数据格式如下： 1 1 1 4 1 1/ 2 1 1 2 4 1 1/2 1 1/2 1 5 3 1/2 1/ 4 1/4 1/ 5 1 1/3 1/3 1 1 1/3 3 1 1 2 2 2 3 3 1 1 1/4 1/2 4 1 3 2 1/3 1 1 1/4 1/5 4 1 1/2 5 2 1 1 3 1/3 1/3 1 1/7 3 7 1 1 1/3 5 3 1 7 1/5 1/7 1 1 1 7 1 1 7 1/7 1/7 1 1 7 9 1/7 1 1 1/9 1 1 matlab 程序： >> fid=fopen('txt3.txt','r');
层次分析法实验报告 层次分析法实验报告 一、引言 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种多准则决策方法， 由美国运筹学家托马斯·L·塞蒂（Thomas L. Saaty）于1970年提出。该方法通过对决策问题进行层次结构分解，建立判断矩阵，计算权重，最终得出决策结果。本实验旨在通过使用层次分析法解决一个实际问题，验证该方法在决策问题中 的应用效果。 二、实验目的 1. 了解层次分析法的基本原理和步骤； 2. 掌握构建层次结构和判断矩阵的方法； 3. 熟悉计算权重和一致性检验的过程； 4. 验证层次分析法在决策问题中的实际应用效果。 三、实验过程 1. 确定决策问题：选择一个实际的决策问题，例如购买一台新电脑； 2. 构建层次结构：将决策问题分解为准则层、子准则层和方案层，形成层次结构； 3. 制作判断矩阵：对每个层次的元素进行两两比较，根据重要性进行评分，构 建判断矩阵； 4. 计算权重：通过特征向量法计算每个层次的权重； 5. 一致性检验：计算一致性指标，判断判断矩阵是否合理； 6. 决策结果：根据权重计算得出最终的决策结果。
四、实验结果 在购买新电脑的决策问题中，我们构建了准则层、子准则层和方案层的层次结构。准则层包括性能、价格和品牌三个元素；子准则层包括CPU、内存、硬盘、显卡和屏幕五个元素；方案层包括若干个不同品牌和型号的电脑。 通过对每个层次的元素进行两两比较，我们制作了判断矩阵。以性能为例，我 们对CPU、内存、硬盘、显卡和屏幕进行了两两比较，根据其重要性进行评分。同样地，我们对价格和品牌也进行了两两比较，得到了相应的判断矩阵。 接下来，我们通过特征向量法计算了每个层次的权重。将判断矩阵的列向量归 一化后，求得特征向量，并计算了每个元素的权重。通过一致性检验，我们发 现判断矩阵的一致性指标在合理范围内，说明判断矩阵的构建是可靠的。 最终，根据权重计算得出了最佳决策结果。通过综合考虑性能、价格和品牌等 因素，我们选择了一款性能较好、价格适中、品牌信誉较高的电脑作为最佳方案。 五、实验总结 本实验通过使用层次分析法解决一个实际的决策问题，验证了该方法在决策问 题中的应用效果。层次分析法通过对决策问题进行层次结构分解，建立判断矩阵，计算权重，最终得出决策结果。该方法能够综合考虑多个因素的重要性， 帮助决策者做出合理的决策。 然而，层次分析法也存在一些局限性，例如对判断矩阵的一致性要求较高，需 要进行一致性检验。此外，判断矩阵的构建也需要决策者具备一定的主观判断 能力。因此，在实际应用中，我们需要充分考虑这些因素，结合其他决策方法 进行综合分析。
层次分析法一致性检验 在层次分析法中，我们通常需要判定所设计的判断矩阵是否一致性，以保证计 算结果的准确性。下面，我们将介绍如何进行层次分析法的一致性检验。 层次分析法简介 层次分析法，又称AHP（Analytic Hierarchy Process），是一种根据专家主观 判断构建的层次结构模型，用于定量化分析多个方案或选择问题的方法。通过对不同因素在目标达成中的相对重要程度进行比较，得出最终的方案或选择。该方法在科研、经济、管理等领域得到广泛应用。 判断矩阵 在层次分析法中，需要构建判断矩阵，用于表示两两因素之间的重要程度。判 断矩阵通常是一个n×n的矩阵，其中n表示因素的个数，矩阵中的每个元素用aij 表示第i个因素相对于第j个因素的重要程度，其取值范围为1到9。其中，1表 示两者同等重要，9表示第i个因素是第j个因素的9倍重要。 对于判断矩阵，需要满足以下两个条件： 1.对角线上的元素均为1，即每个因素相对于其自身的重要程度为1； 2.对于任意i和j，aij=1/aji。 一致性检验 在实际应用中，我们需要对所构建的判断矩阵进行一致性检验，以保证计算结 果的准确性。 一致性检验的原理 一致性检验的原理是：当判断矩阵中的一个元素发生变化，会引起整个判断矩 阵的一致性变化。一致性检验的目的是通过计算判断矩阵的一致性指标，检查判断矩阵是否满足一致性。如果判断矩阵不满足一致性，我们需要对判断矩阵进行调整，直到满足一致性要求。 一致性指标 一致性指标是用来判断判断矩阵是否满足一致性的数学指标。常用的一致性指 标为CR值（Consistency Ratio），其计算如下： CR = CI/RI
层次分析法一致性检验 简介 层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种比较常用的多准则决策方法，其优点在于能够将不同的决策因素进行层次化，降低了决策难度，使得决策能够更加系统化。然而，层次分析法的一致性检验对于保证决策结果的准确性非常重要，下面就进行一些简要介绍。 一致性问题 在层次分析方法中，我们需要建立一个相互之间具有隶属关系的层次结构，并用数值表示出这些关系。例如，在一个AHP决策问题中，我们可能需要决定一个方案的可行性，然后建立以下层次结构： •目标：确定这个方案的可行性 •准则层：效用、成本、安全、实现难度 •方案层：方案1、方案2、方案3 在层次结构中，我们可以用1-9的数值表示两个指标之间的权重比例，例如2表示两个方案之间的权重差别是2倍，3表示三倍。我们通过通过对每个指标两两之间比较，构建一个矩阵，得到相应的权重向量，然后计算权重向量对应的排序（也就是每个方案的排名），从而得到最终的决策结果。 然而，当比较矩阵中的数据出现矛盾时，就会出现一致性问题。例如，在比较“方案1”和“方案2”的成本差别时，结果可能是“方案1”比“方案2”显著便宜，但是与之相反的情况出现在与其它项目比较时。这种情况，就需要进行一致性检验。 一致性检验 进行一致性检验的方法是计算一致性指标CI和CR，它们可以帮助我们确定原始数据是否具有一致性。 以下是一致性检验的步骤： 1.根据层次结构中两两之间比较的结果，计算出n阶矩阵A，其中a_ij 表示第i个层次属性相对于第j个属性的重要程度。 2.计算矩阵A的列向量之和W，计算矩阵A的特征向量x，其中x是 满足Ax=λx的向量。其中，λ是特征值，和矩阵的阶数相对应。 3.计算一致性比例（Consistency Ratio, CR），CR=CI/RI，其中CI通过 特征向量计算得到：
层次分析法一致性检验 层次分析法(Analytic Hierarchy Process，简称AHP)是对一些较为复杂、较 为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问 题。它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于70 年代初期提出的一种简便、灵活 而又实用的多准则决策方法。 ?1 层次分析法的基本原理与步骤人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行: (i)建立递阶层次结构模型; (ii)构造出各层次中的所有判断矩阵; (iii)层次单排序及一致性检验; (iv)层次总排序及一致性检验。下面分别说明这四个步骤的实现过程。 1.1 递阶层次结构的建立与特点应用AHP 分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。这些层次可以分为三类: (i)最高层:这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层。 (ii)中间层:这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包to East for the neijiang-Kunming highway bridge across the River, maming Creek Bridge, pond bridge, bridge, rongzhou bridge, and South Bridge. There are two bridges across the minjiang River: minjiang River Bridge on neikun highway bridge. Inner-city transportation: Shu Nan road, binjiang road, North Road, the minjiang River, the Yangtze River Road, lingang