层次分析法整个计算过程包括以下五个部分。
(1) 建立递阶层次结构
应用AHP解决实际问题，首先明确目标；接下来分析影响目标决策的各个因素，并将它们之间的关系条理化、层次化；最后，用线将各个层次、各个因素间的关系连接起来就构成了递阶层次结构。[25]
通常，递阶层次结构包括以下三个基本层次：
1. 目标层：通过分析，明确目标是什么，将其作为最高层的元素，必须是唯一的，如：选择最合适的供应商
2. 准则层：即中间层，元素包含所有可能影响目标实现的准则，且会随着问题的复杂程度增多。这时，需要详细分析各准则元素间的相互关系（是同级关系还是隶属关系）。如果是隶属关系，则需要构建子准则层甚至更下一层准则。
3. 措施层：即方案层。分析解决问题的方案有哪些，并将其作为最底层因素。
(2) 构造判断矩阵并赋值
1. 构造判断矩阵：将每一个具有向下隶属关系的元素作为判断矩阵的第一个元素（位于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。
2. 填写判断矩阵：最常用的方法是咨询专家，将两个元素两两比较，按照重要性程度表赋值（见下表）。
表3 重要性标度含义表
1 前者i和后者j具有同等重要性
3 前者i比后者j稍重要
5 前者i比后者j明显重要
7 前者i比后者j强烈重要
9 前者i比后者j极端重要
2，4，6，8 表示上述判断的中间状态对应的标度值
以上数值的倒数若元素i与元素j的重要性之比为aij,
则元素j与元素i的重要性之比为aji=1/aij
设填写后的判断矩阵为A=(aij)n×n，判断矩阵具有如下三个性质：
1. aii=1
2. aji=1/aij
3. aij>0
(3) 层次单排序与检验
1. 层次单排序
利用数学方法将专家填写后的判断矩阵进行层次排序。层次单排序是将每一个因素对于其准则的重要性进行排序，实际就是计算权向量。计算权向量有特征根法、和法等，以下详细介绍特征根法的计算方法。
A. 计算判断矩阵每一行元素的乘积
(3.2)
式中：
Mi 第i行各元素的乘积
aij 第i个元素与第j个元素的关系比值
B. 计算Mi的n次方根
(3.3)
式中：
Wi 第i行各元素的乘积的n次方根
Mi 第i行各元素的乘积
C. 对向量正规化（归一化处理）
(3.4)
式中：
特征向量
Wi 第i行各元素的乘积的n次方根
D. 计算判断矩阵的特征根
(3.5)
式中：
λi第i个特征根
aij 第i个元素与第j个元素的关系比值
Wj 第j个特征向量
E. 计算判断矩阵的最大特征根
(3.6)
式中：
λmax最大特征根
λi特征根
n 判断矩阵的阶数
W 特征向量
2. 层次单排序一致性检验
需要特别注意：在层层排序中，要对判断矩阵进行一致性检验。判断矩阵唯有通过检验，才能说明其逻辑上是合理的，才能继续对结果进行分析，否则没有意义。
一致性检验分为下面三个步骤：
A. 计算一致性指标C.I.（consistency index）
(3.7)
B. 确定平均随机一致性指标R.I.（random index）
按照各个判断矩阵的不同阶数（即n）查下表，确定相应的平均随机一致性指标R.I.。例如，当判断矩阵为3阶时，R.I.=0.58。
表4 平均随机一致性指标R.I.表
矩阵阶数(n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R.I. 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49
C. 计算一致性比例C.R.（consistency ratio）并进行判断
(3.8)
当C.R.<0.1时，判断矩阵的一致性是可以接受的，即各元素间关系是符合逻辑的；C.R.≥0.1时，判断矩阵不符合一致性要求，即各元素间关系存在某些不符合逻辑的现象，需要重新修正该判断矩阵。
(4) 层次总排序与检验
1. 层次总排序
总排序是计算最底层各因素针对目标层的相对权重，采用从上至下的方法，逐层计算得出的。
假设已算出第n-1层h个元素相对于目标层的权重W(n-1)=( w1(n-1),
w2(n-1),…, wh(n-1))T，第n层k个元素对于上一层(第n-1层)第j个元素的单排序权重是pj(n)=(p1j(n),p2j(n),…,pkj(n))T，其中与j无关的元素的权重为零。令P(n)=(p1(n),p2(n),…,pk(n)),表示第n层元素对第n-1层个元素的排序，则第n层元素对于总目标的总排序为：
W(n) = (w1(n),w2(n),…,wk(n))T= P(n) W(n-1) (3.9)
2. 层次总排序一致性检验
同层次单排序一样，总排序也需要进行一致性检验。步骤如下：
A. 计算总一致性指标C.I.
假定已算出针对第n-1层第j个元素为准则的C.I.j(n-1)、R.I.j(n-1)和C.R.j(n-1), j=1,2,…,m,则第n层的综合检验指标
C.I.j(n) =（C.I.1(n-1) ,C.I.2(n-1) ,…, C.I.m(n-1)）W(n-
1) (3.10)
B. 确定平均随机一致性指标R.I.
R.I.j(n) =（R.I.1(n-1) ,R.I.2(n-1) ,…, R.I.m(n-1)）W(n-
1) (3.11)
C. 计算总一致性比例
C.R. (n) = C.I.(n)/R.I.(n) (3.12)
当C.R.(n)<0.1时，认为判断矩阵的整体一致性是可以接受的。
(5) 结果分析
分析排序结果，得出最佳的决策方案。
层次分析法步骤及案例分析 层次分析法（AHP）是一种通过对比判断不同因素的重要性来进行 决策的方法。它由匹兹堡大学的数学家托马斯·萨蒙在20世纪70年代 初提出，并逐渐应用于各个领域。本文将介绍层次分析法的步骤，并 通过一个实际案例来进行分析。 一、层次分析法的步骤 层次分析法主要包括以下几个步骤： 1. 确定层次结构：首先，需要明确决策问题的层次结构。将问题划 分为若干个层次，从总目标到具体的子目标，形成一棵树状结构。 例如，在一个购车的决策问题中，总目标可以是“选择一辆适合自 己的车”，下面的子目标可以包括“价格”、“外观”、“安全性”等因素。 2. 构造判断矩阵：在每个层次中，需要对不同因素之间的两两比较 进行判断。判断可以基于专家经验、问卷调查或实际数据。 对于两两比较，通常采用一个1到9的比较尺度，其中1表示相等，3表示略微重要，5表示中等重要，7表示强烈重要，9表示绝对重要。如果因素A相对于因素B的重要性大于1，则B相对于A的重要性是 1/A。 3. 计算权重向量：根据判断矩阵中的比较结果，可以计算出每个层 次中各个因素的权重向量。通过对判断矩阵的特征值和特征向量进行 计算，可以得到各个因素的权重。
4. 一致性检验：在进行层次分析时，需要检验判断矩阵的一致性。一致性是指在两两比较中的逻辑关系的一致性。通常使用一致性指数和一致性比率来判断判断矩阵的一致性程度。 5. 综合评价：通过将各层次中因素的权重向量进行乘积运算，并将结果汇总得到最后的评价结果。在这一步骤中，可以对不同的决策方案进行排序或进行多目标决策。 二、案例分析 为了更好地了解层次分析法的应用，我们来看一个实际案例。 假设某公司需要选择新的供应商，供应商选择的主要考虑因素包括产品质量、交货周期和价格。我们可以按照以下步骤进行决策： 1. 确定层次结构：总目标是选择合适的供应商，下面的子目标是产品质量、交货周期和价格。 2. 构造判断矩阵：对于每个子目标，可以进行两两比较。假设在产品质量和交货周期之间进行比较，判断矩阵如下所示： 产品质量交货周期 产品质量 1 3 交货周期 1/3 1 同样地，可以得到产品质量和价格之间的判断矩阵和交货周期和价格之间的判断矩阵。
层次分析法实例与步骤 结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成： ●目标层（最高层）：指问题的预定目标； ●准则层（中间层）：指影响目标实现的准则； ●措施层（最低层）：指促使目标实现的措施； 通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。 最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递阶层次结构的最下面（最低层）。 明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措
层次分析法实施的步骤 概述 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于解决复杂决 策问题的数学模型和方法。它通过层次化的结构来分析问题，并对各个因素进行权重的判断和排序，最终得出最佳的决策结果。在实施AHP时，按照以下步骤进行 操作。 步骤一：明确问题及目标 在实施AHP之前，首先需要明确解决的问题以及所需达到的目标。这个步骤 是决策过程的起点，只有明确了问题和目标，才能有效地进行后续的分析和判断。 步骤二：建立层次结构 在明确了问题和目标后，接下来需要建立问题的层次结构。层次结构是将问题 划分为一系列具有层次关系的因素和子因素，形成一个树状结构。这样做的目的是为了明确问题的结构和因素之间的依赖关系，便于后续的分析和权重判断。 步骤三：构造判断矩阵 判断矩阵是AHP的核心工具，用于判断不同因素和子因素之间的相对重要性。在这一步骤中，需要对每个因素和子因素进行两两比较，根据相对重要性进行评分。 为了进行比较，需要设置一个评分标准，通常使用1到9的数字表示相对重要性，其中1表示相对重要性相等，9表示相对重要性极高。根据个人对比较的感觉，对每个因素和子因素进行配对比较，填写判断矩阵。 步骤四：计算权重向量 在构造判断矩阵后，需要对判断矩阵进行计算，得出每个因素和子因素的权重。一般使用特征向量法来计算权重向量。 首先，将判断矩阵的每一列进行归一化处理，然后计算归一化后矩阵的特征向量。特征向量的计算可以使用特征值法或一致性指标法。最后，得出的特征向量即为权重向量。 步骤五：一致性检验 在计算权重向量后，需要进行一致性检验。一致性检验是判断所构造的判断矩 阵是否满足一致性要求的过程。如果一致性比率超过一定阈值，则需要调整判断矩阵，重新进行计算。
层次分析法步骤 层次分析法是一种多因素决策分析方法，它通过比较不同因素对决策目标的影响程度来确定最优的决策方案。该方法在各个领域中被广泛应用，如项目管理、市场调研、风险评估等。 层次分析法主要分为以下几个步骤： 第一步：明确决策目标 在使用层次分析法进行决策之前，首先需要明确决策目标。决策目标可以是一个具体的问题，也可以是一项任务或一项计划。 第二步：确定准则和因素 在确定决策目标之后，需要确定相关的准则和因素。准则是评价决策目标的标准，而因素是影响决策目标实现的因素。 第三步：建立层次结构 在第二步确定的准则和因素之间可能存在着复杂的关系，需要建立一个层次结构来明确它们之间的关系。层次结构是由上级准则到下级准则、因素组成的一个树状结构。 第四步：建立判断矩阵 建立了层次结构之后，需要对各个因素进行比较和评价。使用判断矩阵可以将比较和评价过程转化为数值计算。判断矩阵是一个方阵，其中的元素表示两个因素之间的相对重要性。 第五步：计算权重向量 通过对判断矩阵进行数值计算，可以得到一个权重向量，用来表示各个因素对决策目标的重要程度。权重向量的计算可以采用特征向量法或最大特征值法。 第六步：一致性检验 在计算完权重向量之后，需要对判断矩阵进行一致性检验，以确定计算结果的可靠性。一致性检验可以采用一致性指标和一致性比率来进行。 第七步：综合评价和决策
通过将各个因素的权重与其对决策目标的评价结果进行综合，可以得到对各个方案的比较和评价结果。根据这些结果，可以进行最终的决策。 层次分析法的实施过程中需要注意以下几点：首先，判断矩阵的建立应该充分考虑到实际情况，尽量减少主观因素的影响；其次，一致性检验是确保决策结果可靠的关键步骤，应该进行认真的分析和判断；最后，由于层次分析法涉及到大量的比较和评价，因此需要有足够的数据支持和专业知识。 总之，层次分析法是一种有效的决策分析方法，可以帮助人们在面对复杂的决策问题时做出合理的决策。通过明确决策目标、确定准则和因素、建立层次结构、建立判断矩阵、计算权重向量、进行一致性检验以及综合评价和决策，可以得到最优的决策方案。层次分析法的应用在实践中得到了广泛的认可和应用，对于提高决策的科学性和准确性具有重要意义。
层次分析法的具体步骤 (1)建立层次结构模型如上所述，家纺纺织产业实施循环经济评价指标体系可被分为四层，最上层为最高层(目标层)，即纺织企业循环经济各个方面的综合 水平；第二层为准则层，即相互独立、分别隶属于总系统层的子系统；第三层为 指数层，是对准则层的进一步细分和阐述；最底层为指标层，该层隶属于准则 层，是对纺织企、Ek循环经济各个方面具体的评价指标。在层次分析法巾多采用三层分析，即目标层、准则层和指标层。 (2)构造比较判断矩阵根据层次结构模型，通过对某层次中各元素的相对 重要性做出比较判断，即对于上一层次某一推则而言，在其下一层次中所有与之 相关的元素中依次两两比较，从而得出逐层进行判断评分，进而构成两两判断矩阵，如表6—2所示。 如A1，A2，…，久，在考虑相对上一层准则H：前提下构造判断矩阵H‘— A。具体的做法是：先将矩阵左侧的指标A1依次与矩阵上边一排所列的指标Al—A。相对于目标Hf做两两比较，比较结果按AHP法设计的范围标度(表6—3)对它的重要性给予量化，并相应填入矩阵第一行；接着依次用左列指标A2，A3，…，A4重复进行上述比较，以完成矩阵的第二行至第n行。对于每个准则 层以及每个准则下的指标群，进行同样过程，这样也就形成了多级比较判断 矩阵。 AHP采用这种标度方法，不仅能克服一些指标和指标子系统无标度情况下 无法测量、统计等困难，而且这种标度法有特定的科学依据，这主要表现为：第一。实验心理学有关研究表明，人们对不同程度刺激的感觉区别，最佳 的区别个数为7土2，若取其最大的极限，恰好是9个。也就是说，人们对某 个事物的属性同时进行比较，要使其前后的判断基本保持一致，最多只能对9 个不向事物向时进行比较判断。按照人们惯用的相邻标度差为1的离散标度值 确定法，对1—9种事物进行比较判别时，其比例标度恰好为[1，9]间的 整数。
层次分析法步骤介绍
层次分析法整个计算过程包括以下五个部分。 (1)建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题，首先明确目标；接下来分析影响目标决策的各个因素，并将它们之间的关系条理化、层次化；最后，用线将各个层次、各个因素间的关系连接起来就构成了递阶层次结构。[25] 通常，递阶层次结构包括以下三个基本层次： 1.目标层：通过分析，明确目标是什么，将其作为最高层的元素，必须是唯一的， 如：选择最合适的供应商 2.准则层：即中间层，元素包含所有可能影响目标实现的准则，且会随着问题的复 杂程度增多。这时，需要详细分析各准则元素间的相互关系（是同级关系还是隶属关系）。如果是隶属关系，则需要构建子准则层甚至更下一层准则。 3.措施层：即方案层。分析解决问题的方案有哪些，并将其作为最底层因素。(2)构造判断矩阵并赋值 1.构造判断矩阵：将每一个具有向下隶属关系的元素作为判断矩阵的第一个元素 （位于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。 2.填写判断矩阵：最常用的方法是咨询专家，将两个元素两两比较，按照重要性程 度表赋值（见下表）。 表3 重要性标度含义表 设填写后的判断矩阵为A=(a ij)n×n，判断矩阵具有如下三个性质： 1.a ii=1 2.a ji=1/a ij 3.a ij>0 (3)层次单排序与检验 1.层次单排序 利用数学方法将专家填写后的判断矩阵进行层次排序。层次单排序是将每一个因
一致性检验分为下面三个步骤： A. 计算一致性指标C.I.（consistency index ） 1 ..max --=n n I C λ (3.7) B. 确定平均随机一致性指标R.I.（random index ） 按照各个判断矩阵的不同阶数（即n ）查下表，确定相应的平均随机一致性指标R.I.。例如，当判断矩阵为3阶时，R.I.=0.58。 表4 平均随机一致性指标R.I.表 C. 计算一致性比例C.R.（consistency ratio ）并进行判断 . .....I R I C R C = (3.8) 当C.R.<0.1时，判断矩阵的一致性是可以接受的，即各元素间关系是符合逻辑的；C.R.≥0.1时，判断矩阵不符合一致性要求，即各元素间关系存在某些不符合逻辑的现象，需要重新修正该判断矩阵。 (4) 层次总排序与检验 1. 层次总排序 总排序是计算最底层各因素针对目标层的相对权重，采用从上至下的方法，逐层计算得出的。 假设已算出第n-1层h 个元素相对于目标层的权重W (n-1)=( w 1(n-1), w 2(n-1),…, w h (n-1))T ，第n 层k 个元素对于上一层(第n-1层)第j 个元素的单排序权重是 p j (n)=(p 1j (n),p 2j (n),…,p kj (n))T ，其中与j 无关的元素的权重为零。令 P (n)=(p 1(n),p 2(n),…,p k (n)),表示第n 层元素对第n-1层个元素的排序，则第n 层元素对 于总目标的总排序为： W (n) = (w 1(n),w 2(n),…,w k (n))T = P (n) W (n-1) (3.9) 2. 层次总排序一致性检验 同层次单排序一样，总排序也需要进行一致性检验。步骤如下： A. 计算总一致性指标C.I. 假定已算出针对第n-1层第j 个元素为准则的C.I.j (n-1)、R.I.j (n-1)和C.R.j (n-1), j=1,2,…,m,则第n 层的综合检验指标 C.I.j (n) =（C.I.1(n-1) ,C.I.2(n-1) ,…, C.I.m (n-1)）W (n-1) (3.10) B. 确定平均随机一致性指标R.I.
简述应用层次分析法的步骤 应用层次分析法（ALA）是一种有效的问题解决方法，它可以帮助管理者做出准确、系统的决策。应用层次分析法由五个步骤组成，可以通过这些步骤确定出最优解决方案。 第一步：定义问题。定义问题是ALA中最重要的一步，它需要管理者综合考虑各种因素，最终形成明确的问题。确定问题的内容和范围，可以有效避免分析中的各种错误。 第二步：确定权重因子。管理者需要确定每个因素的权重，根据其影响程度来确定它们的重要性。 第三步：分析因素。针对每个因素，管理者需要分析和比较可能的解决方案，比较其对整体解决方案的影响和有效性。 第四步：计算得分。根据每个因素分析结果，计算综合得分，按照结果确定出最佳解决方案。 第五步：检查解决方案。最后，管理者要检查解决方案是否能满足问题的要求，并与其他可行的解决方案进行比较，以确保最终提出的解决方案是最佳的。 应用层次分析法是一种非常有效的决策分析方法，能够帮助管理者做出准确、系统的决策。这种方法基于五个步骤：定义问题、确定权重因子、分析因素、计算得分和检查解决方案。根据各因素的权重及不同方案的分析结果，计算出最佳结果，从而使管理者能够做出更准确的决策。 应用层次分析法在组织中的运用非常广泛。首先，可以用来更好
地明晰需求和关键因素，从而提高有效性；其次，也可以用来实施有效的改进，提高企业的效率；最后，还可以用来评估和选择有利可图的解决方案，从而提高管理者的决策水平。 因此，应用层次分析法是管理者进行决策分析的重要方法，它可以使管理者更准确地评估和分析各种因素，更客观地分析问题，从而有效地决定最佳解决方案。因此，ALA在有效地分析问题和解决问题的过程中起着至关重要的作用，为管理者做出准确、系统的决策提供了可靠的支持。
层次分析法步骤介绍 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于 多准则决策的定量分析方法，由美国数学家Thomas L. Saaty于20世纪 70年代提出。AHP将问题分解成一系列层次，通过对不同层次中的准则和 方案进行两两比较和权重分配，最终得出最佳决策结果。下面是层次分析 法的详细步骤： 1.确定决策目标：首先需要明确决策的目标，确定要选择的最佳方案。 2.构建层次结构：将决策问题分解成层次结构，从整体到局部，逐层 细化。层次结构必须是有序、稳定和完整的，其中包括目标层、准则层和 方案层。 3. 定义比较矩阵：在准则层和方案层中，对不同层次的因素进行两 两比较。比较矩阵是一个n×n的矩阵，其中n表示需要比较的因素的数量。对于两个因素i和j，比较矩阵中的元素a_ij表示i相对于j的重 要程度。这些比较是基于专家判断和经验来进行的。 4.计算权重向量：通过计算比较矩阵中的特征向量，得出每个因素的 权重。特征向量的计算可以通过主特征值法或特征向量法。主特征值法通 过数学计算找到最大特征值对应的特征向量，而特征向量法则通过迭代运 算得到特征向量。 5. 一致性检验：对于生成的比较矩阵和权重向量，需要进行一致性 检验，以确保它们是合理的和可靠的。一般而言，使用一致性指数（Consistency Index，简称CI）和一致性比率（Consistency Ratio， 简称CR）进行检验。一致性指数反映了比较矩阵的不一致程度，一致性 比率则与随机一致性指标进行比较，判断是否通过一致性检验。
6.综合评估和排序：根据准则层和方案层的权重，对所有方案进行评估和排序。评估考虑准则层和方案层的权重，以及方案层中每个方案的得分。根据评估得分，对方案进行排序，从而得出最佳的决策结果。 7.敏感性分析：进行敏感性分析，检验方案层的权重对最终结果的影响程度。通过调整权重，观察结果是否有所变化，以及变化的程度。 8.决策验证和反馈：经过以上步骤后，得出最佳的决策结果。然后对决策结果进行验证，看是否与实际情况相符。如果实施过程中发现问题，需要进行调整和反馈。 层次分析法是一种简单但功能强大的决策分析方法，可以帮助决策者进行复杂的多准则决策。通过将问题分解成层次结构，并进行比较和权重分配，AHP可以提供科学和合理的决策结果。然而，使用AHP需要注意比较矩阵的构建和一致性检验，以确保结果的可靠性。另外，AHP也可以与其他决策方法结合使用，进一步提高决策过程的准确性和可靠性。
层次分析步骤汇总 层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种常用的决策分析方法，主要适用于多目标、多因素的决策问题。该方法通过对决策问题进行分层和层次化处理，并对不同层次的因素进行权重分配和层次决策，最终得到最优方案。 以下是层次分析的步骤汇总： 步骤一：问题建模 首先需要把复杂的决策问题建模，将问题分解成多层的结构，将决策问题描述为一组准则和指标，同时建立每个指标与标准的关系，从而形成决策层次结构。这个过程需要对决策问题进行严格的描述，而且对问题模型的建立需要考虑实际问题的特点、复杂程度以及数据的可获得性等多个因素。 步骤二：构造判断矩阵 在建立完层次结构后，需要对层次结构中每一对相邻的因素进行比较，得出判断矩阵。判断矩阵是一个关于因素之间关系的数学表达式，揭示了因素之间的相对重要性，最终形成一个权重矩阵。 步骤三：计算判断一致性 因为判断矩阵的构造存在主观性，所以需要对判断矩阵的一致性进行检验。通过计算一致性指标 CR（Consistency Ratio），来评估判断矩阵的一致性。如果 CR 值小于等于0.1，则可以认为该矩阵是具有较高信度和一致性的。 步骤四：计算权重向量 根据判断矩阵和 CR 值计算权重向量，用于表示每个因素相对于上一级因素的重要程度。具体计算出来的权重向量可以用于计算每个因素在目标指标集中具有的综合得分。 步骤五：计算一致性检验 在计算权重向量之后，可以通过计算一致性检验来检测上述步骤是否有误，包括判断矩阵、CR 和权重向量。如果检验结果符合要求，则可用于评估因素的重要性及最终的决策结果。
步骤六：进行灵敏度分析 当权重矩阵中存在误差时，就需要进行灵敏度分析，探讨这种误差对决策结果的影响。通过改变权重矩阵的自变量，可以测量对因变量的影响。在错误或违反合理性的情况下，灵敏度分析可以揭示某些因素对最终决策结果具有明显的影响。 总结 层次分析法是一种多因素、多目标决策问题应用比较广泛的方法，可以广泛应用于各种涉及多个因素的决策问题中。以上六个步骤展现了层次分析法的流程和基本算法，秉承严谨的理性思维，通过该方法可以较为客观的评估因素的重要性和帮助决策者在复杂的决策中做出科学理性而高效的决策。
层次分析法的基本原理和步骤 层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种定量分析 方法，用于多准则决策问题的分析和决策。它的基本原理是将复杂的决策 问题层次化，通过对准则和方案的比较与评价，得出优先级权重，进而得 到最佳方案。 1.确定决策目标：确定决策问题的目标，明确要达到的结果。 2.构建层次结构：将决策问题分解成一个层次结构，包括目标层、准 则层和方案层。目标层表示最终要达到的目标，准则层表示影响目标实现 的准则因素，方案层表示可供选择的决策方案。 3.构建判断矩阵：在准则层和方案层中，两两比较各个准则或方案之 间的重要性或优劣程度。根据专家判断或个人主观意见，使用尺度（1-9）对两两比较进行评分，构建判断矩阵。 4.计算准则权重：根据判断矩阵的评分，使用特征值法或最大特征向 量法计算准则权重。首先对判断矩阵的列向量进行归一化处理，然后计算 归一化后的特征向量，最后将特征向量的元素相加，并按比例得到准则的 权重。 5.一致性检验：通过计算一致性指标和一致性比率来检验判断矩阵的 一致性。一致性指标表示判断矩阵与一致性判断矩阵之间的差异程度，一 致性比率表示判断矩阵的一致性程度。如果一致性指标小于一定阈值，且 一致性比率接近1，则认为判断矩阵具有满足一致性的权重。 6.计算方案权重：将计算得到的准则权重与判断矩阵相乘，计算每个 方案的权重。权重值越大，表示方案的优先级越高。
7.一致性检验：对方案权重进行一致性检验，与准则权重的一致性检 验类似。 8.敏感性分析：通过增加或减少一些因素的权重，分析结果的稳定性 和可靠性。敏感性分析可以帮助决策者了解权重对决策结果的影响程度。 9.最终决策：根据方案的权重和准则的权重，对各个方案的优先级进 行排序，选择权重最高的方案作为最终决策。 层次分析法的基本原理是将决策问题逐层分解，通过两两比较和权重 计算，理性地确定各个因素的优先级和权重。通过分析和评价不同方案， 辅助决策者做出最佳选择。最大的优点是能够将主观因素定量化，并提供 一种系统化的方法来处理决策问题。然而，层次分析法也存在一些局限性，比如对专家判断的依赖程度较高，对判断矩阵的一致性要求较严格等。 总体而言，层次分析法是一种非常有效的多准则决策分析方法，可广 泛应用于各种决策问题，如投资方向选择、产品选型、供应商评估等。通 过合理地构建层次结构和比较判断，可以得出客观且可信的决策结果，为 决策者提供有力的决策支持。
层次分析法原理及应用步骤 层次分析法（Analytic Hierarcy Process，简称AHP）是一种定性分析与定量分析相结合的多目标决策分析方法。对于结构复杂的多准则、多目标决策问题，是一种有效的决策分析工具。其基本思想，是根据问题的性质和要达到的目标，将问题按层次分析成各个组成因素，再按支配关系分组成有序的递阶层次结构。对同一层次内的因素，通过两两比较的方式确定诸因素之间的相对重要性权重。下一层次的因素的重要性，既要考虑本层次，又要考虑到上一层次的权重因子逐层计算，直至最后一层一般是要比较的各个方案权重大小。 运用进行决策时，大体上应分为四个步骤进行： （1）分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构； （2）对同一层次的各元素关于上一层中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵； （3）由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重； （4）计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序。 下面分别说明这四个步骤的实现方法。 （1）层次结构的建立 首先要把问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型。在这个结构模型下，复杂问题被分解成人们称之为元素的组成部分。这些元素又按照其属性分成若千组，形成不同层次。同一层次的元素作为准则对下一层次的某些元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配。这些层次大体上可以分为三类： 1、最高层这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或者理想结果，因此也称目标层。 2、中间层这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则、子准则，因此也称为准则层
3、最低层表示为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或者方案层。 上述各个层次之间的支配关系不一定是完全的，即可以存在这样的元素，它并不支持下一层次的所有元素而仅仅支持其中部分元素。这种自上而下的支配关系所形成的层次结构，我们称为递阶层次结构。 递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需分析的详尽程度有关，一般它可以不受限制。每一层次中的各个元素所支配的元素一般不要超过九个。这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。一个好的层次结构对于解决问题是极为重要的，因而层次结构必须建立在决策者对所面对的问题有全面深入的认识的基础上。如果在层次的划分和确定层次元素间的支配关系上举棋不定，那么最好重新分析问题，弄清各元素的相互关系，以确保建立一个合理的层次结构。 递阶层次结构是层次分析法中一种最简单的层次结构形式。有时一个复杂的问题仅仅用递阶层次结构难以表示，这时就要采用更复杂的形式，例如循环层析结构、反馈层次结构等等，它们都是递阶层次结构的扩展形式。 （2）两两比较矩阵的建立 在层次结构建立以后，就需要确定元素u1,u2….un相对于其隶属于上一层准则C的权重。 如果u1, u2….un相对于准则C（比如检修成本、备件消耗量）的重要性能够直接定量表示，则他们相应的权重可以直接确定。但是对于复杂的问题，就需要用两两比较法来确认。 在两两比较法中，决策者要反复地回答问题：针对准则两个元素u1, u2哪一个更重要，重要多少
层次分析法的具体实施步骤 引言 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种用于多因素决策的定 量方法。它于1970年由美国运筹学家托马斯·L·赛蒂斯（Thomas L. Saaty）提出， 被广泛应用于决策分析、评估以及资源分配等领域。本文将介绍层次分析法的具体实施步骤，以帮助读者快速理解和应用该方法。 步骤一：明确决策目标 在使用层次分析法进行决策之前，首先需要明确决策的目标。这个目标应该是 明确的、可操作的，并且对于决策者来说具有一定的重要性。 步骤二：构建层次结构 在明确了决策目标之后，下一步是构建层次结构。层次结构是指将决策问题拆 分为一系列层级的因素，以及这些因素之间的关系。通常，层次结构由目标层、准则层和方案层组成。 2.1 目标层 目标层是决策问题的最高层级，代表决策的最终目标。在这一层级上，需要明 确决策的总体目标是什么。 2.2 准则层 准则层是决策目标下一级的层次，代表实现目标的准则和要素。在这一层级上，需要列出能够影响决策目标实现的所有准则，并对其进行量化。 2.3 方案层 方案层是决策问题的最底层，代表可选择的决策方案。在这一层级上，需要列 出所有可以选择的方案，并且对每个方案进行量化和评估。 步骤三：建立判断矩阵 建立判断矩阵是层次分析法的核心步骤之一。判断矩阵用于评估在不同层级之 间的因素之间的相对重要性。通过对判断矩阵的填写和计算，可以确定每个因素相对于其他因素的权重。
3.1 构建准则层判断矩阵 在准则层，需要对每个准则两两进行比较，以确定它们之间的相对重要性。比 较可以用数字（1-9）来表示，其中1表示两个因素完全相同的重要性，9表示其 中一个因素比另一个因素极其重要。 3.2 构建方案层判断矩阵 在方案层，需要对每个方案两两进行比较，以确定它们之间的相对优劣。同样地，比较可以用数字来表示。 步骤四：计算权重向量 在建立了判断矩阵之后，下一步是计算权重向量。权重向量用于表示每个因素 相对于其他因素的重要性，是决策结果的依据。 4.1 计算准则层权重向量 根据准则层的判断矩阵，可以通过对判断矩阵的列归一化和平均来计算准则层 的权重向量。 4.2 计算方案层权重向量 根据方案层的判断矩阵，可以通过类似的方法计算方案层的权重向量。 步骤五：一致性检验 在计算了权重向量之后，需要进行一致性检验。一致性检验用于判断判断矩阵 的合理性和权重向量的可靠性。 步骤六：综合评价和决策 在完成了一致性检验之后，可以通过将准则层权重向量与方案层权重向量相乘，得到各个方案的综合评价得分。根据综合评价得分，可以进行最终的决策。 结论 层次分析法是一种有效的决策分析方法。通过明确决策目标、构建层次结构、 建立判断矩阵、计算权重向量、进行一致性检验以及综合评价和决策，可以帮助决策者做出科学合理的决策。在实际应用中，需要根据具体情况和需求进行适当的调整和改进，以提高决策的准确性和可靠性。
利用层次分析进行风险分析的过程共有5个步骤： 1、建立递阶层次结构模型 自上而下通常包括目标层、准则层和方案层，其中目标层是指层次结构中的最高层次，是管理者所追求的最高目标。准则层是指评判方案优劣的准则，可再细分为子准则层、亚准则层。方案层是指可实行的方案等。 2、就用两两比较法构造比较判断矩阵 比较判断矩阵是层次分析的核心，是以上一层某个要素Hs 作为判断标准，对下一层次要素进行两两比较确定的元素值。例如，在Hs 判断标准下有n 个要素，是对于Hs 准则可得到阶的比较判断矩阵A=（aij ）nXn 。 ()()() 。 ，，，，，，，，。须进行一致性检验进行决策前利用估计的判断矩阵因此第四条性质不一定满足也就是比较判断矩阵的而存在估计误差一致性不可能做到判断的完全制评价者知识和经验的限由于采用两两比较时因素然而人们对复杂事物各性则该矩阵具有完全一致具有如下性质比较判断矩阵因此的重要性的权重目标一准则个要素对于上一层次某表示某层第即要性的相对重对要素的角度考虑要素表示从判断准则比较判断矩阵中元素jk ik ij ij ji ij ii s j i j i ij j i s ij a a ；a ；a a ；a a ： A ，。H j i w ，w w w a ，A A H a = ≥= == 01 1(（1）确定判断准则（九级标度两两比较评分标准） （2）构造判断矩阵 3、确定项目风险要素的相对重要性，并进行一致性检验
专家对各风险因素进行两两比较评分后，需要知道A 关于HS 的相对重要度，即A 关于HS 的权重、排序和一致性检验，计算如下： ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤⎢⎢⎢ ⎢⎣⎡=......................)1(2 1 22221 1nn n n n n 12 11 a a a a a a a a a A ，A 设比较判断矩阵重这也是各因素的相对权的特征向量首先确定判断矩阵 () ()[ ]() []()()[]。 i AW AW nW AW ：D 、W W W W ，，，，n ，i W W W W W W W C 、，，，，n ，i ，b B 、，，，，n ，i ，a a b ：A A 、i n i i i T n n i i i i T n n j ij i n i ij ij ij 分量的第为向量矩阵征值计算判断矩阵的最大特即为所求的特征向量 则归一化将向量判断矩阵按行相加每一列经过归一化后的的每一列归一化将判断矩阵和积法 ∑ ∑∑∑======== ===== 1 max 2 1 1 211 1 ...21:,...2121*λW ：. ,,1.0... .. .... \..,.,.,,,.,,1.0..,,..;,0..,1 ..)2(max max 判断否则重新进行两两比较可以接受认为判断矩阵的一致性即只要指标的为衡量判断矩阵一致性并取更为合理的见下表于是引入修正值致性的要求故应放宽对高维矩阵一判断一致性将越差判断矩阵的维数越大判断否则重新进行两两比较可以接受认为判断矩阵的一致性要一般只 越差判断矩阵的完全一致性值越大为完全一致当即计算一致性指标须进行一致性检验因此每一个要素满足阵 并不能使得比较判断矩不是很精确由于判断矩阵是估计的如前所述一致性判断 ≤= ≤==--= =R C I R I C R C R C I R I C I C I C n n n I C ： ，，，a a a ，，，jk ik ij λλ
层次分析法步骤介绍 层次分析法是一种用于多因素决策分析的常用方法，可以帮助我们更好地处理 决策问题。下面，我们将介绍层次分析法的步骤。 步骤一：构建指标体系 题目所涉及的各种因素需要先确定一个指标体系。指标体系就是一些可以考核、量化和评分的指标，它可以用于衡量问题的不同方面。例如，如果你要进行人才选拔的决策，可以设置以下几个指标：知识技能水平、工作态度、适应能力等。 步骤二：建立判断矩阵 在确定好指标体系后，我们需要通过对指标两两之间的比较，建立一个判断矩阵。这个矩阵表示各因素之间的重要性关系。每一列都代表一个指标，每一行则代表这个指标相对于其他指标的权重值。在这一步骤中，我们需要根据经验、专业知识或实测数据来确定各项因素之间的权重。 步骤三：计算加权平均值 一旦确定了判断矩阵，接下来我们需要将判断矩阵中的值代入计算公式。这一 步需要计算每一列的加权平均值，加权平均值是指在各指标权重下，各行的值的加权总和。 步骤四：计算一致性检验指标 在计算加权平均值后，我们还需要计算一致性检验指标。一致性检验指标代表 了矩阵的整体一致性程度。如果一致性检验指标达到一定要求，则认为该判断矩阵具有较高的精度。否则需要重新调整判断矩阵。 步骤五：反复调整以获取最优矩阵 如果一致性检验指标低于要求，我们需要反复调整权重值和比较两两指标，直 到一致性检验指标达到要求为止。当然，这个过程需要基于专业知识和经验，并且需要经过多次计算和比较。 步骤六：应用结果 最后，我们需要应用层次分析法计算得出的结果，进行决策分析。根据得出的 本质指标，我们可以比较各选项的差异，以选择最佳的因素组合或最优的决策方案。
层次分析法整个计算过程包括以下五个部分。 (1)建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题，首先明确目标；接下来分析影响目标决策的各个因素，并将它们之间的关系条理化、层次化；最后，用线将各个层次、各个因素间的关系连接起来就构成了递阶层次结构。[25] 通常，递阶层次结构包括以下三个基本层次： 1.目标层：通过分析，明确目标是什么，将其作为最高层的元素，必须是唯一的， 如：选择最合适的供应商 2.准则层：即中间层，元素包含所有可能影响目标实现的准则，且会随着问题的复 杂程度增多。这时，需要详细分析各准则元素间的相互关系（是同级关系还是隶属关系）。如果是隶属关系，则需要构建子准则层甚至更下一层准则。 3.措施层：即方案层。分析解决问题的方案有哪些，并将其作为最底层因素。(2)构造判断矩阵并赋值 1.构造判断矩阵：将每一个具有向下隶属关系的元素作为判断矩阵的第一个元素（位 于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。 2.填写判断矩阵：最常用的方法是咨询专家，将两个元素两两比较，按照重要性程 度表赋值（见下表）。 表3 重要性标度含义表 设填写后的判断矩阵为A=(a ij)n×n，判断矩阵具有如下三个性质： 1.a ii=1 2.a ji=1/a ij 3.a ij>0 (3)层次单排序与检验 1.层次单排序 利用数学方法将专家填写后的判断矩阵进行层次排序。层次单排序是将每一个因
2 素对于其准则的重要性进行排序，实际就是计算权向量。计算权向量有特征根法、和法等，以下详细介绍特征根法的计算方法。 A. 计算判断矩阵每一行元素的乘积 ∏==n j ij i a M 1 (3.2) 式中： M i 第i 行各元素的乘积 a ij 第i 个元素与第j 个元素的关系比值