层次分析法的基本思想
把复杂问题分解为若干层次，在最低层次通过两两对比得出各因素的比重，通过由低到高的层次分析，最后计算出各方案对总目标的权数，权数最大的方案便为最优方案。
层次分析的基本步骤1、明确问题—即弄清问题的范围，提出的具体要求、所包含的因素、各因素之间的相互联系。
2、建立层次结构模型
根据对问题的了解和初步分析，把问题中涉及到的因素，按相互之间的联系及其隶属关系，将因素按不同层次进行分类，按最高层、中间层和最低层的形式排列起来，形成一个多层次的结构模型。
3、构造判断矩阵从定性过渡到定量的重要环节，通过两两比较而得。即在递层次结构的基础上，将逐层逐项进行两两比较，利用评分办法来比较它们的优劣，并根据一定的比率标度将判断定量化，并以矩阵的形式来表示，便形成判断矩阵A。
4、层次单排序（求解判断矩阵）判断矩阵中的元素aij是针对于上一层而言，进行的两两比较的评分数据，现在要把本层次所有各元素对上一层次来排出优劣顺序，因而需要进行层次单排序。层次单排序就是计算每一个层次中各元素对于上一层次的重要性排序权重，即求出判断矩阵的最大特征根和相应的特征向量。常用的方法有求和法、规范化求和法和方根法。
5、一致性检验由于判断矩阵的元素是根据经验判断确定的标度值，难免会出现片面性，为防止这种片面性导致的错误，需要对判断矩阵进行一致性检验。
语法从表面上看是线性排列的符号序列。 间先后顺序说出或写出的形式。但是语法结构却是有层次性的，层 返回次是指句法单位在组合时所反映出来的不同的先后顺序。 表层的线性关系背后暗含着隐性的层次关系。小的语法单位是 大语法单位的组成部分，大的语法单位是由小的语法单位组合而成 的，本身又可以成为更大语法单位的组成部分。 语法结构的每个层次一般直接包含比它小的两个语法单位，这 两个小的语法单位就是直接成分。每一个直接成分又可以包含更小 的直接成分。 例如： 我们进行社会调查分析过程 |主||____谓_______| |_述 | 宾____ | |_定）中 | 更多例子 层次分析法就是逐层将一个句法单位（联合短语等由多个直接 成分组成的短语除外）切分成两个直接成分，直到不能再切分为止 的句子分析方法。 2、分析过程 层次分析法的分析过程主要包括两个步骤： 层次，第二步是确定结构关系。 返回例如： 他去年去了一趟美国。分析过程 |__||___________________| 主谓关系 |___||______________| 状中关系 |________| |__| 述宾关系 |_| |___| 述补关系更多例子 切分过程中应注意： ①第一步切分非常重要，第一步切分不当，后面便容易全都切 错。
②必须逐层切分，直至分析出每个实词，语素不需要切分。 ③为避免切分过程中的遗漏，一般采用从左到右、从上到下、 逐块切分的分析步骤。 3、层次分析法的图解表示 ①切分法 返回切分法是最常用的方法，将所要分析的短语或句子作为一个整 体，从大到小，逐层切分。 例如： 申奥成功有助于中国的改革与开放。分 析过程 |_ 主 __| |______ 谓 ________________| |主| |谓| |_述_ |______ 宾___________| |__ 定_）_ 中_______| | 联 + 合 | ②组合法 组合法是把所要分析的短语或句子切分到单词，然后从小到 大，依次组合起来。例如： 他弟弟在北京念大学分析过程 |_定中_| |_介宾_| |_述宾_| | |____状中____| |_____主谓______| ③树形图 树形图是把有关的结构分析用竖线和斜线连接起来，从而显示 出句法单位内部的结构关系。例如： S / \ 主语谓语 / \ / \ 偏正述宾
层次分析法，又称“直接成分分析法”，是对句法单位（包括短语和句子）的直接成分进行结构层次分析的方法。由于切分过程中尽可能采用二分，所以层次分析法又称作“二分法”。 1、基本分析原则 语法从表面上看是线性排列的符号序列。线性排列是指按照时间先后顺序说出或写出的形式。但是语法结构却是有层次性的，层次是指句法单位在组合时所反映出来的不同的先后顺序。 表层的线性关系背后暗含着隐性的层次关系。小的语法单位是大语法单位的组成部分，大的语法单位是由小的语法单位组合而成的，本身又可以成为更大语法单位的组成部分。 语法结构的每个层次一般直接包含比它小的两个语法单位，这两个小的语法单位就是直接成分。每一个直接成分又可以包含更小的直接成分。 例如： 我们进行社会调查 |主||____谓_______| |_述| 宾____ | |_定）中| 层次分析法就是逐层将一个句法单位（联合短语等由多个直接成分组成的短语除外）切分成两个直接成分，直到不能再切分为止的句子分析方法。 2、分析过程 层次分析法的分析过程主要包括两个步骤：第一步是切分结构层次，第二步是确定结构关系。 例如： 他去年去了一趟美国。 |__||___________________| 主谓关系 |___||______________| 状中关系 |________| |__| 述宾关系 |_| |___| 述补关系 切分过程中应注意： ①第一步切分非常重要，第一步切分不当，后面便容易全都切错。
②必须逐层切分，直至分析出每个实词，语素不需要切分。 ③为避免切分过程中的遗漏，一般采用从左到右、从上到下、逐块切分的分析步骤。 3、层次分析法的图解表示 层次分析法中常用的图解表示法是切分法、组合法和树形图。 ①切分法 切分法是最常用的方法，将所要分析的短语或句子作为一个整体，从大到小，逐层切分。例如： 申奥成功有助于中国的改革与开放。 |_ 主__| |______ 谓________________| |主| |谓| |_述_ |______ 宾___________| |__ 定_）_ 中_______| | 联+ 合| ②组合法 组合法是把所要分析的短语或句子切分到单词，然后从小到大，依次组合起来。例如： 他弟弟在北京念大学 |_定中_| |_介宾_| |_述宾_| | |____状中____| |_____主谓______| ③树形图 树形图是把有关的结构分析用竖线和斜线连接起来，从而显示出句法单位内部的结构关系。例如： S / \ 主语谓语 / \ / \ 偏正述宾 | | | | 取暖设备出现故障
系统评价常用的方法 系统评价是指对一个系统进行全面、准确、客观、科学的评价。在现代社会的各个领域，系统评价已经成为了一种重要的方法和工具。那么，系统评价常用的方法有哪些呢？ 1. 层次分析法 层次分析法是一种常用的多目标决策方法，它通过将一个复杂的决策问题分解为若干个层次，从而使得决策者可以分步进行决策。层次分析法的基本思想是将决策问题分解成若干个层次，然后对各层次进行比较，最终得出综合评价结果。 2. 灰色关联分析法 灰色关联分析法是一种常用的多指标综合评价方法，它可以用来评价不同指标之间的关系。灰色关联分析法的基本思想是将不同指标之间的关系转化为一个灰色关联度，然后通过比较不同指标之间的灰色关联度，得出综合评价结果。 3. 熵权法 熵权法是一种常用的多指标综合评价方法，它可以用来评价不同指标之间的重要性。熵权法的基本思想是将不同指标之间的信息熵转化为权重，然后通过比较不同指标之间的权重，得出综合评价结果。
4. 主成分分析法 主成分分析法是一种常用的数据降维方法，它可以用来压缩数据，减少信息冗余。主成分分析法的基本思想是将原始数据转化为新的一组变量，使得这组变量能够最大程度地反映原始数据的信息。 5. 模糊综合评价法 模糊综合评价法是一种常用的多指标综合评价方法，它可以用来评价不同指标之间的模糊关系。模糊综合评价法的基本思想是将不同指标之间的关系转化为模糊数，然后通过比较不同指标之间的模糊数，得出综合评价结果。 6. 线性加权法 线性加权法是一种常用的多指标综合评价方法，它可以用来评价不同指标之间的权重。线性加权法的基本思想是将不同指标之间的权重通过线性加权的方式进行计算，然后得出综合评价结果。 7. 电子表格法 电子表格法是一种基于电子表格的多指标综合评价方法，它可以用来评价不同指标之间的关系。电子表格法的基本思想是将不同指标之间的关系通过电子表格进行计算，然后得出综合评价结果。 以上七种方法是系统评价常用的方法。每种方法都有其独特的优点
层次分析法 层次分析法（AHP）又称多层次权重分析法，是一种用于定性分析的多目标分析方法。它能有效地分析指标体系各层次之间排序关系，有效地综合衡量和判断评价者的意图。适用于多目标、多准则、多因素、难以量化的大型复杂系统，已广泛应用于资源系统分析、建设管理、交通、评标、经济评价等各个社会领域。 层次分析法解决复杂问题的基本思想是：首先，将总目标进行分层，并根据各个指标之间隶属关系和相关影响，将各个指标按不同层次进行分类。形成指标层、准则层和目标层，然后利用层次分析法，求本各层次的指标对上一层次指标的权重，然后利用最大特征值方法依次归并，最终求出总目标权重系数。指标越重要，其指标权重系数越大。 因此，层次分析方法的计算需要以下步骤： （1）建立层次结构模型 首先，将问题分解为不同的组成部分，并根据各个指标之间的相互影响和隶属关系，对各指标进行分组和组合，形成多层次结构，相对于确定最高层的综合相对重要性系数，即相对优序，系统分析被简化到最底层。 （2）调查问卷设计 ，对同一层次的指标将进行重要性等级进行两两访问对比，确定其重要性，然后利用比例标度法，。构成比较判断矩阵。 表1-1 比例标度法 Table4-1 Proportional scaling method 两指标影响比较相等稍微重要明显重要非常重要极其重要δ1113579 （3）调查对象的构成 在选择范围上，主要选择具有绿色施工、绿色建筑、节能环保等研究领域的高校专家和学者、建设单位项目管理人员、工程项目施工单位工作人员和涉及环保监督政府人员。 （4）整理分析问卷并构建判断矩阵 整理出问卷中的信息，并将问卷中信息进行汇总分析，计算出各因素的要性程度，建立判断矩阵。见表1-2。
层次分析法 一、层次分析法概述 层次分析法（Analytic Hierarchy Process ）是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于20世纪70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多方案或多目标的决策方法，它是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法，是一种具有定性分析与定量分析相结合的决策方法，可将决策者对复杂对象的决策思维过程系统化、模型化、数量化。其基本思想是通过分析复杂问题包含的各种因素及其相互关系，将问题所研究的全部元素按不同的层次进行分类，标出上一层与下层元素之间的联系，形成一个多层次结构。在每一层次，均按某一准则对该层元素进行相对重要性判断，构造判断矩阵，并通过解矩阵特征值问题，确定元素的排序权重，最后再进一步计算出各层次元素对总目标的组合权重，为决策问题提供数量化的决策依据。 层次分析法特别适用于无结构问题的建模。自1982年被介绍到我国以来，由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗、环境保护、冲突求解及决策预报等领域得到了广泛的重视和应用。 二、层次分析法的基本思想 基本思想层次分析法的采用先分解后综合的系统思想，整理、综合人们的主观判断，将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）、中间层（准则层）、最高层（总目标）。把实际问题转化为分析同层因素间相对重要程度的权重值或相对优劣次序的问题，使定性分析与定量分析有机结合，实现定量化决策。 三、确定权重值的基本原理 人们在进行社会、经济以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。我们先看一个例子： 假设有n个物体A!, A2JH, A n,那么怎样才能知道每个物体A占这n个物体总重量的比重（权重）呢？设n个物体A!, A2, , A n重量分别为W!,W2, ,W n。现将这些物体的重量两两进行比较如下：
层次分析方法基本原理 层次分析法简单的说就是运用多因素分级处理来确定因素权重的方法。它是一种定性分析和定量分析相结合的评价决策方法，它将评价者对复杂系统的评价思维过程数学化。 层次分析法基本思路是评价者通过将复杂问题分解为若干层次和若干要素，并在同一层次的各要素之间简单地进行比较、判断和计算。就可以得出不同替代案的重要度，从而为选择最优方案提供决策依据。 层次分析法特点是：能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受; 所需定量数据信息较少。 ⑵层次分析法图解: 评估每一层针对上一层的因素的重要程度，通过传递性，最后确定因素层的指标相对于目标层的重要程度，从而确定全部指标的权重系数⑶应用层次分析法进行综合评价其主要步骤有： 第一步：对构成评价问题的目标(准则)及因素等要素建立多级递阶结构模型。 第二步：在多级递阶结构模型中，对属同一级的要素，用上一级的要素为准则进行两两比较后，根据判断尺度确定其相对重要度，并据此建立判断矩阵。 对于递阶层次结构中各层上的元素可以依次相对于与之有关的上一层元素，进行两两比较，从而建立一系列的判断矩阵。判断矩阵A = (aij)n x n具有下述性质： 其中，aij(i,j = 1,2,…,n)代表元素Ui与Uj相对于其上一层元素重要性的比例标度。判断矩阵的值反映了人们对各因素相对重要性的认识，一般采用
1-9比例标度对重要性程度赋值。标度及其含义如下表所示 表&判断矩阵标度及其含义 标)K 二| 含义 「 1 表不两个兀素相比，具有同等重要性 3 表亦两个兀素相比，前着比后着稍微重要 5 r 表不两个兀素相比，前者上LS 者明显重要 —] 1 r 表乔两个兀素相比.前肴匕逅若强烈重要 g 表乔两个兀素相比，前看比后着极端重要 r 24 血 & 表示上述相邻判断的中间值 | 倒数 若芫素i 与芫素j 的重要性之比为珈那么元素j 与元素連要性之上匕为砸=1 / aij 第三步：通过一定计算后，确定各要素的相对重要度：四个步骤如下 ①计算单一层次下元素的相对权重并进行一致性检验 1矩阵A 的最大特征根为 入max ， 其相应的特征量为W ，解判断矩阵A 的 特征根问题 最大特征根及其对应的特征向量通常 应用方根法来求解，具体计算步骤如下: 为同一层次相应元素对于上一层次某一因素相对重要性的权重向量 2用估计得到的排序向量左乘判断矩阵得到一个新的向量， 依次用你排序向量的 每个分量去除这个新向量的每个对应分量， 得到了另一个向量，对这个向量的分 量求和然后除以分量的个数，得到了关于特征根入 max 的近似值 由于客观事物的复杂性以及人们对事物认识的模糊性和多样性， 所给出的判断矩 阵不可能完全保持一致，有必要进行一致性检验，计算一致性指标 CI 其中，n 为判断矩阵阶数。 若随机一致性比率CR = CI / RI v 0.10 ，则判断矩阵具有满意的一致性, 否则需要调整判断矩阵的元素取值。随机一致性指标 RI 取值见表-2 。 表％平均旄机一致性指标RI 取值表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0.58 0.9 112 1 24 1.32 L44 145 ②计算组合权重及一致性检验 计算组合权重是指计算同一层次所有因素对于最高层因素相对重要性的权重。 若 上一层次A 含有m 个因素A1 ，A2，…，Am ，其组合权值为al , a2 ,…，am ，下一层次B 包含n 个因素B1 , B2 ,…，Bn ，它们 对于因素Aj 的相对权值分别为b1j ，b2j ，…，bnj （当Bi 与Aj 无 关时，bij = 0 ），此时B 层因素的组合权重由表-3给出。 (1)计算判断矩阵每一行元素的乘积 M AW= 所得W 经归 化后，即
层次分析法步骤与实例 1 层次分析法的思想：将所有要分析的问题层次化；根据问题的性质和所要到达的总目标，将问题分为不同的组成因素，并按照这些因素间的关联影响即其隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次分析结构模型；最后，对问题进行优劣比较排序. 2 次分析法的步骤： 3 以一个具体案例进行说明： 【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日
常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显，这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A、B、C、D。。。代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。 目标层A 准则层B 准则层C 措施层D 图1 递阶层次结构示意图 2.构造判断矩阵（成对比较阵）并赋值 根据递阶层次结构就能很容易地构造判断矩阵。 构造判断矩阵的方法是：每一个具有向下隶属关系的元
层次分析法的概念 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种多准则决策分析（Multi-Criteria Decision Analysis，简称MCDA）的方法，由美国运筹学家Thomas L. Saaty于20世纪70年代初提出。AHP方法通过对多个准则进行层级划分和比较，并运用数学计算方法来确定各准则的重要性和不同方案的优先级，从而帮助决策者做出合理的决策。 AHP的基本思想是将复杂的决策问题分解为多个层次，从上到下逐级进行划分，形成一个层次结构模型。在层次结构模型中，最顶层为目标层，下面的层次依次为准则层和方案层。目标层描述了整体决策的目标，准则层描述了实现目标所需要的具体准则，方案层描述了可选方案。每个层次都有若干个元素，分别构成了一个层次结构的树状图。 AHP方法的核心是构建准则间的判断矩阵，并计算出准则的权重。判断矩阵用来比较和度量层次结构中的元素之间的重要性和优先级，它的维数等于层次中元素的个数，矩阵元素表示了两个元素之间的相对重要性。决策者通过对每对元素进行两两比较，根据自己的主观判断，利用语义比例尺（由1到9的9个数值构成）对元素的相对重要性进行评价。评价结果填入判断矩阵中，形成一个与层次结构对应的判断矩阵。然后，通过计算判断矩阵的特征向量和最大特征值，可以得到准则的权重。 AHP方法还可以计算各个方案的优先级。在方案层构建判断矩阵的过程中，同
样可以通过两两比较不同方案，评价它们的优先级。根据方案的判断矩阵，结合准则的权重，运用数学计算方法，可以得到每个方案的优先级权重。这样，决策者可以根据方案的优先级权重，评估和比较各个方案的可行性和优劣程度，作出决策。 AHP方法的主要优势在于能够将复杂的决策问题进行层次化的细分，从而使决策问题更加清晰和可操作。它考虑了决策者的主观权重评估和相对重要性比较，充分考虑了不同准则和方案之间的相互关系。此外，AHP方法还能够处理不确定性和模糊性的问题，对决策者的专业知识和经验有较高的要求，同时也可以用来解决多个决策者之间的决策问题。 总之，层次分析法是一种有效的多准则决策分析方法，通过对决策问题的层次结构进行划分和比较，帮助决策者确定准则的权重和方案的优先级。这一方法可以应用于各种领域的决策问题，对于制定决策方案具有重要的指导作用。
层次分析法的基本原理和步骤 层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种定量分析 方法，用于多准则决策问题的分析和决策。它的基本原理是将复杂的决策 问题层次化，通过对准则和方案的比较与评价，得出优先级权重，进而得 到最佳方案。 1.确定决策目标：确定决策问题的目标，明确要达到的结果。 2.构建层次结构：将决策问题分解成一个层次结构，包括目标层、准 则层和方案层。目标层表示最终要达到的目标，准则层表示影响目标实现 的准则因素，方案层表示可供选择的决策方案。 3.构建判断矩阵：在准则层和方案层中，两两比较各个准则或方案之 间的重要性或优劣程度。根据专家判断或个人主观意见，使用尺度（1-9）对两两比较进行评分，构建判断矩阵。 4.计算准则权重：根据判断矩阵的评分，使用特征值法或最大特征向 量法计算准则权重。首先对判断矩阵的列向量进行归一化处理，然后计算 归一化后的特征向量，最后将特征向量的元素相加，并按比例得到准则的 权重。 5.一致性检验：通过计算一致性指标和一致性比率来检验判断矩阵的 一致性。一致性指标表示判断矩阵与一致性判断矩阵之间的差异程度，一 致性比率表示判断矩阵的一致性程度。如果一致性指标小于一定阈值，且 一致性比率接近1，则认为判断矩阵具有满足一致性的权重。 6.计算方案权重：将计算得到的准则权重与判断矩阵相乘，计算每个 方案的权重。权重值越大，表示方案的优先级越高。
7.一致性检验：对方案权重进行一致性检验，与准则权重的一致性检 验类似。 8.敏感性分析：通过增加或减少一些因素的权重，分析结果的稳定性 和可靠性。敏感性分析可以帮助决策者了解权重对决策结果的影响程度。 9.最终决策：根据方案的权重和准则的权重，对各个方案的优先级进 行排序，选择权重最高的方案作为最终决策。 层次分析法的基本原理是将决策问题逐层分解，通过两两比较和权重 计算，理性地确定各个因素的优先级和权重。通过分析和评价不同方案， 辅助决策者做出最佳选择。最大的优点是能够将主观因素定量化，并提供 一种系统化的方法来处理决策问题。然而，层次分析法也存在一些局限性，比如对专家判断的依赖程度较高，对判断矩阵的一致性要求较严格等。 总体而言，层次分析法是一种非常有效的多准则决策分析方法，可广 泛应用于各种决策问题，如投资方向选择、产品选型、供应商评估等。通 过合理地构建层次结构和比较判断，可以得出客观且可信的决策结果，为 决策者提供有力的决策支持。
层次分析法原理及应用 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是由美国运筹学家托马斯·L·塞蒂博士在1970年代提出的一种决策分析方法，主要用于解决多目标决策问题。AHP方法通过将复杂的决策问题逐级分解为层次结构，并利用专家判断和主观感受进行两两比较，最终得出权重的相对大小，从而达到对各个因素的定量分析和决策的目的。 层次分析法的基本原理是构建一个决策层次结构，将决策问题分解为若干层次。具体分为目标层、准则层和方案层。其中目标层表达决策问题的最终目标，准则层表示实现目标所需考虑的准则或因素，方案层是具体的可选择方案。通过一系列两两比较，形成一个决策准则的成对比较矩阵，然后通过特征向量方法计算出各个因素的权重。最后，将各个层次的权重乘起来，得到各个方案的总权重，从而进行方案的排序和选择。 层次分析法的应用非常广泛，以下是几个常见的领域： 1. 项目选择和评估：在项目管理领域，层次分析法可以帮助决策者对不同项目的目标和准则进行比较和权衡，从而选择最适合的项目方案。 2. 供应商选择：在供应链管理中，层次分析法可以用于评估和选择供应商。通过比较和评估不同供应商在成本、质量、交货时间等准则上的表现，从而选择最优的供应商。
3. 市场营销决策：在市场营销中，层次分析法可以用于确定市场细分、产品定位、市场推广策略等决策。通过比较不同市场细分、不同产品定位、不同推广策略等因素的重要性，从而制定最合理的决策方案。 4. 人事招聘和绩效评估：在人力资源管理中，层次分析法可以帮助企业进行人事招聘和绩效评估。通过比较不同应聘者在能力、经验、素质等方面的重要性，从而选择最合适的人才；通过比较不同员工在工作成绩、团队合作、个人发展等方面的重要性，从而进行绩效评估和薪酬分配。 5. 投资决策：在投资领域，层次分析法可以用于进行投资决策和投资组合优化。通过比较不同投资标的在收益、风险、流动性等方面的重要性，从而选择风险与收益最优的投资组合。 总之，层次分析法通过层次结构和两两比较的方式，将复杂的决策问题分解为可操作的子问题，并通过权重的计算将主观评价转化为客观指标，从而为决策者提供决策支持。它的应用范围广泛，涉及到各个领域的决策问题，可以提高决策质量和效率，帮助企业和个人做出更加明智的决策。
(一)层次分析法 1、层次分析法的概念 “层次分析法的基本原理是将复杂系统中的各种因素，依据相互关联及隶属关系划分为一个递阶层次结构；依赖专家经验及直觉评判同一层次内因素的相对重要性，并用一致性准则检验评判的准确性；然后在递阶层次结构内进行合成;以得到决策因素相对于目标的重要性的总排序。”1 2、层次分析法的主要步骤 （1）构建层次分析的结构模型 首先将复杂的问题进行条理化和层次化改造,构造出一个层次分析的结构模型，在该模型中,复杂问题被分解为目标层、准则层和方案层三类不同层次.其中目标层中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标，其余每一层因素受上一层次因素支配。准则层包括了实现目标的中间环节，它包括下一层次的子准则，即方案层，方案层为系统层次分析的最直接表现形式。 层次分析法的结构模型 在上图所示模型中，A层次为目标层元素，B 层次为准则层元素,一般也称为一级指1张宏华、《AHP在公路BOT项目风险评价中的应用》、科技资讯、2009年
标，C层次为方案层元素，也可称为二级指标。 （2）专家评分建立层次分析法判断矩阵 为了建立指标权重评判标准和构造判断矩阵,Saaty提出相对重要性比例标度，即1~9 层次比例标度,相对重要性比例标度的含义如表2—3所示。 假设有n个元素C1、C2，。。。,C n给定一个准则,利用上表所给的相对重要性比例标度方,对元素C i和C j做两两比较判断，获得相对重要度的值a ij，构成矩阵。专家根据评判准则对各个因素的权重两两比较并进行了打分之后，经过整理，可以得到因素权重的判断矩阵A：
矩阵 A 中的各元素a ij 表示行指标A i 对列指标A j 相对重要性的比例标度,则判断矩阵A 中指标两两比较的特点有a ij ＞0，a ij ＝1，a ij ＝1/a ji （i ，j=1，2，。。。..。..n ）。 如果a ij ＜1，表示A j 比A i 重要； 如果a ij ＞1，表示A i 比A j 重要; 如果a ij ＝1，表示A j 与A i 同样重要. 根据判断矩阵A 在选择上的一致性要求，理想情况下，a ik*a jk =a ij （代表相对重要性所具有的传递性原理，满足该性质的矩阵A 称为一致矩阵)，虽然在构造判断矩阵A 时并不要求判断具有一致性,但判断偏离一致性过大也是不允许的。因此需要对判断矩阵A 进行一致性检验。 （3）计算特征向量和指标权重并进行一致性检验 首先计算一级指标的特征向量和指标权重，采用几何平均法计算指标权重: a.判断矩阵A 各行各元素的乘积： ），，（n i aij m n i i ....2,1∏ 1 == = b.指标权重的计算： ∑ 1 n j j i i w w w ==，其中 n i i m w = c 。将矩阵A 与指标权重集合相乘得到AW 矩阵; d.最大特征值 max λ（近似算法）： ∑1 m ax )(λn i i nw i AW == 式中，i w 表示第i 个因素的权重，i AW )(表示AW 矩阵的第i 个分量.再进行一致性检验：
3 层次分析法 层次分析法是解决定性事件定量化或定性与定量相结合问题的有力决策分析方法。它主要是将人们的思维过程层次化、，逐层比较其间的相关因素并逐层检验比较结果是否合理，从而为分析决策提供较具说服力的定量依据。层次分析法不仅可用于确定评价指标体系的权重，而且还可用于直接评价决策问题，对研究对象排序，实施评价排序的评价内容。本章简单地介绍层次分析法的主要内容，详细内容可参考文献[1]。 3.1 引言 在日常生活和科学研究中，我们经常面临着具有多因素影响的决策评价问题。这些因素中有些是可以定量描述的指标，有些却是无法定量刻画的定性指标，只能从性质上比较各指标的强弱。在处理这种复杂而模糊的问题时，如何尽可能地克服因主观臆断而造成的片面性，系统而全面地比较分析指标，从而科学地做出评价决策呢?美国学者T.L.Satty于20世纪70年代提出了以定性与定量相结合,系统化、层次化分析解决问题的方法，这就是层次分析法（Analytic Hiearchy Process），简称AHP。 层次分析法是一种比较简明的决策思维方式，它是把复杂的决策问题分解为多种组成属性，并将这些属性指标按支配关系分组形成有序的递阶结构，通过两两比较的方式确定层次中各指标的相对重要性，然后综合人的判断以决定各属性指标相对重要性的总顺序。这些都体现了AHP在解决问题时的基本特征：分解、判断、综合。 层次分析法是一种有力的决策工具，它具有许多突出的优点：（1）适用性。用AHP决策分析时，输入的信息主要是决策者的选择与判断，决策过程充分反映了决策者对决策问题的认识。同时，层次分析法易于掌握使得以往决策者与决策分析者难于互相沟通的状况得到改变。在绝大多数情况下，决策者就可直接应用AHP进行决策分析，加大了决策的有效性。（2）实用性。AHP不仅能进行定量分析，而且还能够进行定性分析。它把决策过程中定性与定量因素有机地结合起来，用一种统一方式进行处理。AHP也是一种最优化技术，从学科的隶属关系看，人们往往把AHP归为多目标决策的一个分支。但AHP改变了最优化技术只能处理定量分析问题的传统观念，使它的应用范围大大扩展。许多决策问题如资源分配、冲突分析、方案评比、计划等均可使用AHP，对某些预测、系统分析、规划问题，AHP也不失为一种有效方法。（3）简洁性。AHP原理简单，掌握容易，计算步骤
层次分析法应用的原理 1. 简介 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种定量和定性相结合的 多准则决策方法，通过对比不同准则和方案之间的相对重要性，对决策问题进行排序。层次分析法是由美国运筹学会和工程师学会于1970年代提出并系统发展起来的。 2. 基本原理 层次分析法的基本原理是将复杂的决策问题分解为层次结构，通过构建判断矩阵，使用专家主观判断和数学分析相结合的方式，计算出各个因素的相对权重，从而得出最优解。 3. 层次结构 层次分析法将决策问题分解为三个层次：目标层、准则层和方案层。 3.1 目标层 目标层是最高层，描述决策问题的总体目标。在目标层，需要明确决策要达到 的终极目标，例如提高企业的竞争力、增加销售量等。 3.2 准则层 准则层是中层，描述影响决策目标的准则和指标。在准则层，需要确定影响目 标的各个因素，并对它们进行判断和比较。 3.3 方案层 方案层是最低层，描述实施决策的具体方案。在方案层，需要列出各个备选方案，并对它们进行评估和排序。 4. 构建判断矩阵 判断矩阵用于衡量准则层中各个因素之间的相对重要性。判断矩阵是一个二维 矩阵，其中的元素代表了两个准则之间的相对重要性。专家需要根据其经验和知识，对各个因素之间的重要性进行评估，然后填写判断矩阵。
5. 计算权重 计算权重是层次分析法的核心步骤。通过对判断矩阵进行一系列的运算和归一 化处理，可以得到各个准则和方案的权重。 5.1 特征值法 特征值法是计算判断矩阵权重的一种常用方法。通过计算判断矩阵的最大特征 值和对应的特征向量，可以得到准则和方案的权重。 5.2 一致性检查 一致性检查是为了保证判断矩阵的可靠性和合理性。通过计算一致性比率和一 致性指标，可以判断判断矩阵是否通过一致性检查。 6. 决策排序 通过计算各个方案的权重，可以对备选方案进行排序。根据权重的大小，可以 确定最优解或者候选解。 7. 应用限制 层次分析法的应用也存在一些限制和局限性。例如，该方法对专业知识要求较高，需要专家参与；判断矩阵的构建和权重计算比较复杂，容易出现一致性问题等。 8. 结论 层次分析法是一种有效的决策方法，通过分析问题的层次结构和构建判断矩阵，可以得到准确的权重计算结果，并进行决策排序。然而，在实际应用中需要注意其局限性和不确定性，避免在特定情况下产生错误的决策结果。
层次分析法的原理 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于多准则决策的数学模型。它由美国数学家Thomas L. Saaty于20世纪70 年代提出，被广泛应用于各个领域的决策分析中。层次分析法基于人 们在决策过程中常常需要考虑多个因素及其相对重要性的观点，通过 对这些因素进行定量化和比较，帮助决策者做出理性决策。 层次分析法的原理主要包括层次结构、成对比较和权重计算三个部分。 一、层次结构： 在层次分析法中，我们首先需要构建一个层次结构，将决策问题划 分为不同的层次。层次结构由目标层、准则层、子准则层和方案层组成。 目标层：决策问题的最终目标，通常只有一个。 准则层：实现目标所需的准则或评价指标，可以有多个。 子准则层：对每个准则进行细分或进一步评价的子指标，根据实际 情况确定是否需要。 方案层：候选方案或决策选项，可以有多个。 二、成对比较： 通过成对比较来确定各个层次之间的重要性或优先级。成对比较是 指将两个层次中的元素逐一配对，并根据它们之间的重要性进行比较。
在成对比较中，使用1-9的数值尺度，其中1表示相等重要，3表示略微重要，5表示中等重要，7表示强烈重要，9表示绝对重要。通过比较各个元素对的重要性，可以建立一个判断矩阵。 例如，在准则层中，假设有三个准则A、B、C，那么我们需要进行三次成对比较，得到一个3x3的判断矩阵。同样，在子准则层或方案层中，也需要进行成对比较，得到相应的判断矩阵。 三、权重计算： 通过计算判断矩阵的特征向量，可以得到各个层次的权重，用于确定决策的最终结果。 特征向量是指矩阵的一个列向量，使得该矩阵与特征向量的乘积等于特征值乘特征向量。 通过对判断矩阵的特征向量进行归一化处理，可以得到各个层次的权重，用于计算总体权重或方案的优先级。 最后，根据权重计算的结果，可以得到最优的决策选择。 层次分析法的原理基于多个准则、多个层次的权重计算，旨在帮助决策者以合理的方式处理决策问题，并提供一种定量化的决策分析方法。 总结： 层次分析法是一种用于多准则决策的数学模型，它通过构建层次结构、进行成对比较和权重计算，帮助决策者做出理性决策。了解层次
AHP方法步骤 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种定量分析方法，用于解决复杂的多准则决策问题。它的核心思想是将问题分解为层次结构，然后对不同层次的准则进行比较和权重分配，最终得出最优的决策。 AHP方法的步骤如下： 1.确定问题：首先，明确问题的目标和准则。确定需要进行决策的问题，并明确各个准则的重要性。 2.构建层次结构：将问题分解为层次结构。将问题的目标作为最高层次，然后将准则和子准则分别作为下一层次，逐级划分，直到最底层为可选方案。 3.构造判断矩阵：对每一层次的准则进行两两比较，构造判断矩阵。判断矩阵是一个方阵，其中的元素代表了不同准则之间的相对重要性。根据专家的主观判断，使用1到9的尺度对准则进行比较，其中1表示两个准则具有相同的重要性，9表示一个准则比另一个准则重要性更高。 4.计算权重向量：通过对判断矩阵进行一致性检验，计算出每个准则的权重向量。一致性检验可以评估专家的一致性程度，如果一致性比率超过一定的阈值，则需要重新进行判断。 5.计算一致性指标：通过计算判断矩阵的最大特征值和一致性指标，判断判断矩阵是否满足一致性条件。如果一致性指标小于0.1，则认为判断矩阵满足一致性条件。
6.计算权重：通过对判断矩阵进行特征向量的计算，得到每个准则的权重。将判断矩阵的每一列除以列向量的和，得到归一化的权重向量。 7.一致性检验：对于每一层次的判断矩阵，都需要进行一致性检验。如果一致性指标小于0.1，则认为判断矩阵满足一致性条件。 8.综合评估：将各个层次的权重乘以相应的准则值，得到最终的综合评估结果。根据综合评估结果，可以进行最优方案的选择。 9.敏感性分析：对于判断矩阵中的一些值进行敏感性分析，可以评估这些值对最终结果的影响。如果一些值的改变导致最终结果发生较大的变化，说明这些值对决策结果具有较大的影响。 AHP方法可以帮助决策者在面对复杂的多准则决策问题时做出科学的决策。通过对不同准则的比较和权重分配，AHP方法能够综合考虑各种因素的重要性，从而得出最优的决策结果。
1 层次分析法的原理 层次分析法是70年代由美国运筹学家T．L．Saaty提出的，经过多年的发展现已成为一种较为成熟的方法。其基本原理是：将要评价系统的有关替代方案的各种要素分解成若干层次，并以同一层次的各种要素按照上一层要素为准则，进行两两判断比较并计算出各要素的权重，根据综合权重按最大权重原则确定最优方案。它是在简单加性加权法的基础上推导得出的。 2 流域规划中层次分析法研究 在流域环境质量评价中，为相对精确地比较不同断面污染程度，必须对其不同污染物的超标情况加以评价并得出综合性结论，然后根据各断面所在水域的保护类别，确定其重要性，最后对流域各断面环境质量状况进行排序。因此，根据层次分析法的基本原理，按如下步骤对流域水环境质量进行评价。 （1）建立层次结构模型 将流域环境质量评价作为层次分析的目标层（A），将各断面作为层次分析的资源层（B），将各污染物的单因子指数作为层次分析的方案层，建立流域环境质量层次结构模型如图1。 图1 流域内水质综合评价层次图 （2）构造判断矩阵并求最大特征根和特征向量 由于层次结构模型确定了上下层元素间的隶属关系，这样就可针对上一层的准则构造不同层次的两两判断矩阵。若两两判断矩阵设为（a ij）n×n，则有a ij＞0； 各层次具体判断矩阵构造方法是： 在流域环境质量综合评价目标层（A）下，根据各断面所在区域的保护类别以及是否有饮用水源地等因素，两两比较断面的重要性，类别越高，其重要性越高，即Ⅱ类保护区比Ⅲ类保护区重要，有饮用水源地地区又比没有饮用水源地地区重要等等，如此类推，构造该级
别判断矩阵（A—B）。这里可引用1-9标度对重要性判断结果进行量化，标度如表1。构造（B-C）判断矩阵则是用各断面各污染物单因子指数的两两比值作为矩阵中元素。 表1 相对重要性标度* 标度定义 1 i因素与j因素相同重要 3 i因素与j因素略重要 5 i因素与j因素较重要 7 i因素与j因素非常重要 9 i因素与j因素绝对重要 2，4，6，8 为以上两判断之间的中间状态对应的标度值 倒数若i因素与j因素比较，得到判断值为a ij=1/a ji，a ii=1 *表中i和j因素是指水体保护区类别、饮用水源地分布等。 判断矩阵的最大特征值和特征向量采用几何平均近似法（方根法）计算。其计算步骤为： ①计算矩阵各行各元素乘积 （1-1） ②计算n次方根 （1-2） ③对向量进行规范化 （1-3） 得到，为所求特征向量近似值，即各因素权重。 ④计算矩阵的最大特征值λmax； （1-4） 其中，为向量的第i个元素。 （3）计算判断矩阵一致性指标，并检验其一致性
层次分析法的基本原理 层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种用于决策 问题的多准则分析方法，由美国运筹学家Thomas L. Saaty于20世纪70 年代初提出。该方法结合了定性和定量的分析，基于一种成对比较的方式，将问题层次化，从而在一系列代表决策目标和准则的元素之间建立了一种 权重关系。通过计算和对比各个元素之间的成对比较矩阵，可以得出最终 的权重结果，帮助决策者进行选择。 1.目标层次划分：将决策问题层次化，将最终的决策目标划分为若干 个具体的子目标。这样可以将决策问题分解为几个层次，从而更容易进行 比较和分析。 2.准则层次划分：对每个子目标进行进一步的划分，将每个子目标划 分为若干个具体的准则。准则是用于评估和比较决策方案的标准。 3.形成成对比较矩阵：根据决策者对每个层次元素的相对重要性进行 成对比较，构造成对比较矩阵。这些矩阵的大小与层次元素的数量相关。 4.判断一致性：对每个成对比较矩阵进行一致性检验。通过计算特征 向量和最大特征值的一致性指标，判断决策者的比较是否一致。一致性是 指决策者能否在不同的成对比较中保持一致。如果不一致，需要重新进行 比较。 5.计算权重：根据成对比较矩阵的一致性，计算每个层次元素的权重。通过特征向量的归一化，可以得到每个元素的权重，体现其在决策中的相 对重要性。
6.一致性索引和比率：通过计算一致性指数和随机一致性指标的比率，来衡量决策者的成对比较是否在可接受范围内。如果比率超过可接受的阈值，表示决策者的成对比较存在一定的不一致性，需要重新进行比较。 7.汇总权重：将各个层次元素的权重按照层次结构，逐级汇总得到最 终的决策结果。将子目标的权重与准则的权重结合起来，可以对不同的决 策方案进行排序和比较。 层次分析法的优点是可以将决策问题分解为多个层次，并分别考虑各 个层次元素的重要性，增加了决策的一致性和可信度。此外，该方法运用 了数学模型，具有较强的可操作性，并且可以通过一致性检验来纠正决策 者主观判断的偏差。但是，也有人批评其难以准确量化主观评价，结果可 能受到决策者主观判断的影响。 总结起来，层次分析法通过将决策问题分解为若干个层次元素，并通 过成对比较建立权重关系，可以帮助决策者进行系统和准确的决策，使得 决策具有透明性和可操作性。
一、层次分析法内涵 层次分析法（Analytic Hierarchy Process简称AHP）是20世纪70年代初美国运筹学家萨蒂教授提出的一种层次权重决策分析方法，在分析问题的过程中将定性分析与定量分析相结合，找出影响决策的关键性因素，并将因素尽可能的量化形成指标，以达到复杂问题简单化的目的，最终根据数据配合指标做出选择。层次分析法基本思想是将复杂的决策系统分为N层及M个指标，对每一层及其指标分析判断，这些指标之间存在着相互制约、相互影响的关系，而这每一个指标并不是处于同等重要的地位，则要对其进行重要性排位，列出权重，通过逐层计算比较各种关联指标的权重为决策提供定量的依据。 层次分析法是一种将定性分析与定量分析相结合的方法，先进行定性描述，相关专家凭借其经验及专业知识对其打分得到定量化得指标权重，结合案例可以得出有价值的定性结论。其局限性在于权重是凭借专家人为的进行设置，未必完全的符合最优化的要求。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。 层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。不妨用假期旅游为例：假如有3个旅游胜地A、B、C供你选择，你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较这3个候选地点．首先，你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重，如果你经济宽绰、醉心旅游，自然分别看重景色条件，而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。其次，你会就每一个准则将3个地点进行对比，譬如A景色最好，B次之；B费用最低，C次之；C 居住等条件较好等等。最后，你要将这两个层次的比较判断进行综合，在A、B、C中确定哪个作为最佳地点。 二、层次分析法的基本步骤 1、建立层次结构模型。在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则层或指标层。当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解