AHP
一、层次分析法概述。层次分析法(Analytic Hierarchy Process简称AHP)是美国运筹学家T. L. Saaty教授于70年代初期提出的，AHP是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。它的特点是把复杂问题中的各种因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的主观判断结构(主要是两两比较)把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来，将一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之间的总排序计算所有元素的相对权重并进行排序。该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。
二、层次分析法的用途举例。例如，某人准备选购一台电冰箱，他对市场上的6种不同类型的电冰箱进行了解后，在决定买那一款式是，往往不是直接进行比较，因为存在许多不可比的因素，而是选取一些中间指标进行考察。例如电冰箱的容量、制冷级别、价格、型式、耗电量、外界信誉、售后服务等。然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间标准下的优劣排序。借助这种排序，最终作出选购决策。在决策时，由于6种电冰箱对于每个中间标准的优劣排序一般是不一致的，因此，决策者首先要对这7个标准的重要度作一个估计，给出一种排序，然后把6种冰箱分别对每一个标准的排序权重找出来，最后把这些信息数据综合，得到针对总目标即购买电冰箱的排序权重。有了这个权重向量，决策就很容易了。
三、层次分析法的步骤。
（1）通过对系统的深刻认识，确定该系统的总目标，弄清规划决策所涉及的范围、所要采取的措施方案和政策、实现目标的准则、策略和各种约束条件等，广泛地收集信息。
（2）建立一个多层次的递阶结构，按目标的不同、实现功能的差异，将系统分为几个等级层次。
（3）确定以上递阶结构中相邻层次元素间相关程度。通过构造两比较判断矩阵及矩阵运算的数学方法，确定对于上一层次的某个元素而言，本层次中与其相关元素的重要性排序--相对权值。
（4）计算各层元素对系统目标的合成权重，进行总排序，以确定递阶结构图中最底层各个元素的总目标中的重要程度。
（5）根据分析计算结果，考虑相应的决策。
四、应用层次分析法的注意事项。如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都会降低ahp法的结果质量，甚至导致ahp法决策失败。为保证递阶层次结构的合理性，需把握以下原则1、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多；2、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的要素不能在同一层次比较。
五、层次分析法应用实例。1、建立国民素质评价系统的递阶层次结构；2、构造两两比较判断矩阵；根据层次分析模型示意图所示，每位问卷评分者就可以依据个人对评价指标的主观评价，进行综合分析，对各指标之间进行两两对比之后，然后按9分位比率排定各评价指标的相对优劣顺序，依次构造出评价指标的判断矩阵。3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重；关于判断矩阵权重计算的方法有两种，即几何平均法（根法）和规范列平均法（和法）。（1）几何平均法（根法）计算判断矩阵a各行各个元素mi的乘积；计算mi的n次方根；对向量进行归一化处理；该向量即为所求权重向量。（2）规范列平均法（和法）计算判断矩阵a各行各个元素mi的和；将a的各行元素的和进行归一化；该向量即为所求权重向量。（3）计算矩阵a的最大特征值λmax 对于任意的i=1,2,…,n, 式中为向量aw的第i个元素一致性检验构造好判断矩阵后，需要根据判断矩阵计算针对某
一准则层各元素的相对权重，并进行一致性检验。虽然在构造判断矩阵a时并不要求判断具有一致性，但判断偏离一致性过大也是不允许的。因此需要对判断矩阵a进行一致性检验。ri为平均随机一致性指标，是足够多个根据随机发生的判断矩阵计算的一致性指标的平均值。n为判断矩阵的阶数。1—10阶矩阵的ri取值见下表，
一般而言cr愈小，判断矩阵的一致性愈好，通常认为cr<=0.1时，判断矩阵具有满意的一致性。
ＡＨＰ层次分析法在金融投资中的应用
笔者以A股市场银行股的投资目标选择为例，分析AHP多层次法在科学决策中的应用。在文中，我们假设投资者是从长期投资价值的角度进行目标选择的，而银行的投资价值又是由众多的经营和财务指标来反映的。文章根据相关资料（由于资料只是涉及到招商，浦发，民生，华夏，深发展这五家上市公司，因此我们的选择是局限在这样五家银行，而没有考虑工商银行和中国银行），应用AHP层次分析法来给可供选择的目标排序，以便人们作出科学的决策，选择更具投资价值的银行。
构建AHP分析的递阶层次结构：
根据AHP方法确定递阶层次结构如下：
目标层：理想的投资目标（用T表示）
准则层：<1>资产质量及变化趋势（用B1表示）<2>贷款组合潜在风险(用B2表示)
<3>会计政策审慎度（用B3表示）<4>利率风险（用B4表示）
<5>资金稳定性及成本优势（用B5表示）6>长期净资产回报率水平（用B6表示）
方案层：<1>招商M1<2>浦发M2<3>民生M3<4>华夏M4<5>深发展M5
构造AHP层次结构如下：……
构造两两比较判断矩阵并求出元素对于上层支配元素的权重
根据上述资料构造每层元素对于上层支配元素重要性的两两比较判断矩阵，以便从判断矩阵导出这些元素对上层支配元素分配到的权重。
设某层的元素C直接支配其下层的元素U1，U2，U3，。。。，Un，为构造出元素U1，U2，U3，。。。，Un对于元素C的两两比较判断矩阵须由决策者反复回答“相对于元素C，元素Ui与Uj哪个更重要，重要程度如何”，并根据回答的结果参照Satty给定的比例刻度表写出元素Ui对元素Uj的比例刻度aij，从而得到元素U1，U2，U3，。。。，Un对于元素C的两两比较判断矩阵A=（aij）n ×n
1.对于本问题，首先考虑影响银行竞争力这几个因素Bi（i=1，2，。。，6）对于投资目标T的重要性。
使用和法由判断矩阵T计算排序向量
（1）将矩阵每一列归一化，用该列向量全部分向量之和去除每一个分量，
即，将归一化后的矩阵按行相加得到向量M，再将M归一化得到排序向量
得到排序向量
（2）计算最大特征根，
（3)进行一致性检验
一致性指标为，检验系数为，一般地当CR<0.1时，可认为判断矩阵具有满意的一致性，否则要重新调整矩阵。RI系数表如下
由此得到CR=0<0.1满足一致性检验。
2.同理，对其他各层构造判断矩阵，判断方案层五个元素对于准则层的重要程度，用同样的方法求特征根并进行一致性检验，
层次分析法经典案例 篇一：层次分析法步骤 层次分析法实例与步骤 结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 1.建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成： ? 目标层（最高层）：指问题的预定目标； ? 准则层（中间层）：指影响目标实现的准则； ? 措施层（最低层）：指促使目标实现的措施； 通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。 最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递 page1 阶层次结构的最下面（最低层）。 明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互
层次分析法整个计算过程包括以下五个部分。 (1) 建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题，首先明确目标；接下来分析影响目标决策的各个因素，并将它们之间的关系条理化、层次化；最后，用线将各个层次、各个因素间的关系连接起来就构成了递阶层次结构。[25] 通常，递阶层次结构包括以下三个基本层次： 1. 目标层：通过分析，明确目标是什么，将其作为最高层的元素，必须是唯一的，如：选择最合适的供应商 2. 准则层：即中间层，元素包含所有可能影响目标实现的准则，且会随着问题的复杂程度增多。这时，需要详细分析各准则元素间的相互关系（是同级关系还是隶属关系）。如果是隶属关系，则需要构建子准则层甚至更下一层准则。 3. 措施层：即方案层。分析解决问题的方案有哪些，并将其作为最底层因素。 (2) 构造判断矩阵并赋值 1. 构造判断矩阵：将每一个具有向下隶属关系的元素作为判断矩阵的第一个元素（位于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。 2. 填写判断矩阵：最常用的方法是咨询专家，将两个元素两两比较，按照重要性程度表赋值（见下表）。 表3 重要性标度含义表
1 前者i和后者j具有同等重要性 3 前者i比后者j稍重要 5 前者i比后者j明显重要 7 前者i比后者j强烈重要 9 前者i比后者j极端重要 2，4，6，8 表示上述判断的中间状态对应的标度值 以上数值的倒数若元素i与元素j的重要性之比为aij, 则元素j与元素i的重要性之比为aji=1/aij 设填写后的判断矩阵为A=(aij)n×n，判断矩阵具有如下三个性质： 1. aii=1 2. aji=1/aij 3. aij>0 (3) 层次单排序与检验 1. 层次单排序 利用数学方法将专家填写后的判断矩阵进行层次排序。层次单排序是将每一个因素对于其准则的重要性进行排序，实际就是计算权向量。计算权向量有特征根法、和法等，以下详细介绍特征根法的计算方法。 A. 计算判断矩阵每一行元素的乘积 (3.2)
决策论 层次分析法 一、层次分析法概述 1. 层次分析法的产生背景 定量分析方法对于社会科学的发展产生了巨大的促进作用，因此越来越受到重视，特别是最优化模型，曾一度在决策问题中得到非常广泛应用。但在应用过程中，也出现了一些问题，主要体现在以下几个方面。 第一，社会问题的复杂性决定了难以构造合适的模型。即使构造出数学模型，有时也难以准确说明问题或者难以执行。 第二，决策问题带有相当多的主观性，而这很难体现在最优化模型中 第三，庞大的模型成本太大，难以理解 由于存在上述问题，人们重新思考数量方法在社会科学中的作用，特别是对于决策问题，如何既考虑数学分析的精确性，又考虑人类决策思维过程及思维规律，即定性与定量相结合，正是在这种背景下，产生了层次分析法。 2. 层次分析法的发展 层次分析法（The Analytic Hierarchy Pricess，以下简称AHP）是由美国运筹学家、匹兹堡大学萨第（T.L.Saaty）教授于本世纪70年代提出的，他首先于1971年在为美国国防部研究“应急计划”时运用了AHP，又于1977年在国际数学建模会议上发表了“无结构决策问题的建模—层次分析法”一文，此后AHP在决策问题的许多领域得到应用，同时AHP的理论也得到不断深入和发展。目前每年都有不少AHP的相关论文发表，以AHP为基本方法的决策分析系统—“专家选择系统”软件也已早推向市场，并日益成熟。 AHP于1982年传入我国。在当年召开的中美能源、资源、环境会议上萨第教授的学生高兰尼柴（H.Gholamnezhad）向中国学者介绍了这一新的决策方法。随后，许树柏等发表了发表了国内第一篇介绍AHP的文章“层次分析法—决策的一种实用方法”（1982年）。此后，AHP在我国得到迅速发展，1987年9月我国召开了第一届AHP学术讨论会，1988年在我国召开了第一届国际AHP学术会议，目前AHP在应用和理论方面得到不断发展与完善。 3. 层次分析法基本原理 层次分析法的基本原理是排序的原理，即最终将各方法（或措施）排出优劣次序，作为决策的依据。具体可描述为：层次分析法首先将决策的问题看作受多种因素影响的大系统，这些相互关联、相互制约的因素可以按照它们之间的隶属关系排成从高到低的若干层次，叫做构造递阶层次结构。然后请专家、学者、权威人士对各因素两两比较重要性，再利用数学方法，对各因素层层排序，最后对排序结果进行分析，辅助进行决策。 4. 层次分析法的特点 它的主要特点是定性与定量分析相结合，将人的主观判断用数量形式表达出来并进行科学处理，因此，更能适合复杂的社会科学领域的情况，较准确地反映社会科学领域的问题。同时，这一方法虽然有深刻的理论基础，但表现形式非常简单，容易被人理解、接受，因此，这一方法得到了较为广泛的应用。 5. 层次分析法的注意事项--准确构造递阶层次结构 构造递阶层次结构是层次分析法的基础，因此深入分析问题、找出影响因素及其相互关系，从而准确构造递阶层次结构就显得十分重要。 准确构造递阶层次结构一般有以下要点。 第一，合理确定因素及相互关系。在深入分析问题后，首先详细找出各个影响因素。这时目标层因素和措施层因素一般都比较明确，而准则层因素通常较多，需要仔细分析它们的相互关系，及上下层次关系和同组关系，如果对于有关因素及因素间的相互关系不能明确，通常是对决策问题缺乏深入认识，这时需要重新分析问题。这里，真正认识问题、把握问题是关键。 第二，合理分组（每一因素所支配的元素不超过9个）。在层次分析法中，对于因素总个数及总层次数没有要求，即复杂的问题也能用多层次解决。但一般要求每一因素所支配的元素不
层次分析法的基本步骤与要点 结合一个具体例子,说明层次分析法的基本步骤与要点。 【案例分析】市政工程项目建设决策:层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策,可选择的方案就是修建通往旅游区的高速路(简称建高速路)或修建城区地铁(简称建地铁)。除了考虑经济效益外,还要考虑社会效益、环境效益等因素,即就是多准则决策问题,考虑运用层次分析法解决。 1、建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题,首先明确要分析决策的问题,并把它条理化、层次化,理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成: ●目标层(最高层):指问题的预定目标; ●准则层(中间层):指影响目标实现的准则; ●措施层(最低层):指促使目标实现的措施; 通过对复杂问题的分析,首先明确决策的目标,将该目标作为目标层(最高层)的元素,这个目标要求就是唯一的,即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则,作为目标层下的准则层因素,在复杂问题中,影响目标实现的准则可能有很多,这时要详细分析各准则因素间的相互关系,即有些就是主要的准则,有些就是隶属于主要准则的次准则,然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次与组,不同层次元素间一般存在隶属关系,即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用,同一层元素形成若干组,同组元素性质相近,一般隶属于同一个上一层元素(受上一层元素支配),不同组元素性质不同,一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中,有时组的关系不明显,即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用,形成相互交叉的层次关系,但无论怎样,上下层的隶属关系应该就是明显的。 最后分析为了解决决策问题(实现决策目标)、在上述准则下,有哪些最终解决方案(措施),并将它们作为措施层因素,放在递阶层次结构的最下面(最低层)。 明确各个层次的因素及其位置,并将它们之间的关系用连线连接起来,就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策:建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中,市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目,使综合效益最高,即决策目标就是“合理建设市政工程,使综合效益最高”。 为了实现这一目标,需要考虑的主要准则有三个,即经济效益、社会效益与环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考,决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素(准则),从相互关系上分析,这些因素隶属于主要准则,因此放在下一层次考虑,并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则,接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述,本问题有两个解决方案,即建高速路或建地铁,这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显,这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置,并将它们之间的关系用连线连接起来。同时,为了方便后面的定量表示,一般从上到下用A、B、C、D。。。代表不同层次,同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。
AHP 一、层次分析法概述。层次分析法（Analytic Hierarchy Process 简称AHP）是美国运筹学家T. L. Saaty教授于70年代初期提出的，AHP是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活 而又实用的多准则决策方法。它的特点是把复杂问题中的各种因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的主观判断结构（主要是两两比较）把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来，将一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之 间的总排序计算所有元素的相对权重并进行排序。该方法自1982 年被介绍到我国以来，以 其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。 二、层次分析法的用途举例。例如，某人准备选购一台电冰箱，他对市场上的 6 种不同 类型的电冰箱进行了解后，在决定买那一款式是，往往不是直接进行比较，因为存在许多不可比的因素，而是选取一些中间指标进行考察。例如电冰箱的容量、制冷级别、价格、型式、耗电量、外界信誉、售后服务等。然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间标准下的优劣排序。借助这种排序，最终作出选购决策。在决策时，由于 6 种电冰箱对于每个中间标准的优劣排序一般是不一致的，因此，决策者首先要对这7 个标准的重要度作一个估计，给出一种排序，然后把 6 种冰箱分别对每一个标准的排序权重找出来，最后把这些信息数据综合，得到针对总目标即购买电冰箱的排序权重。有了这个权重向量，决策就很容易了。 三、层次分析法的步骤。 （1）通过对系统的深刻认识，确定该系统的总目标，弄清规划决策所涉及的范围、所要采取的措施方案和政策、实现目标的准则、策略和各种约束条件等，广泛地收集信息。 （2）建立一个多层次的递阶结构，按目标的不同、实现功能的差异，将系统分为几个等级层次。 （3）确定以上递阶结构中相邻层次元素间相关程度。通过构造两比较判断矩阵及矩阵运算的数学方法，确定对于上一层次的某个元素而言，本层次中与其相关元素的重要性排序--相对权值。 （4）计算各层元素对系统目标的合成权重，进行总排序，以确定递阶结构图中最底层各个元素的总目标中的重要程度。 （5）根据分析计算结果，考虑相应的决策。 四、应用层次分析法的注意事项。如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间 的关系不正确，都会降低ahp 法的结果质量，甚至导致ahp 法决策失败。为保证递阶层次结构的合理性，需把握以下原则1、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多；2、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的要素不能在同一层次比较。 五、层次分析法应用实例。1、建立国民素质评价系统的递阶层次结构；2、构造两两 比较判断矩阵；根据层次分析模型示意图所示，每位问卷评分者就可以依据个人对评价指标的主观评价，进行综合分析，对各指标之间进行两两对比之后，然后按9 分位比率排定各评价指标的相对优劣顺序，依次构造出评价指标的判断矩阵。3、针对某一个标准，计算各备 选元素的权重；关于判断矩阵权重计算的方法有两种，即几何平均法（根法）和规范列平均法（和法）。（1）几何平均法（根法）计算判断矩阵 a 各行各个元素mi 的乘积；计算mi 的n 次方根； 对向量进行归一化处理；该向量即为所求权重向量。（2）规范列平均 法（和法）计算判断矩阵a各行各个元素mi的和；将a的各行元素的和进行归一化；该 向量即为所求权重向量。（3）计算矩阵a的最大特征值入max对于任意的i=1,2,, ,n,式 中为向量aw的第i个元素一致性检验构造好判断矩阵后，需要根据判断矩阵计算针对某 一准则层各元素的相对权重，并进行一致性检验。虽然在构造判断矩阵a时并不要求判断具 有一致性，但判断偏离一致性过大也是不允许的。因此需要对判断矩阵a进行一致性检验。
层次分析法实例与步骤 结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成： ●目标层（最高层）：指问题的预定目标； ●准则层（中间层）：指影响目标实现的准则； ●措施层（最低层）：指促使目标实现的措施； 通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。 最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递阶层次结构的最下面（最低层）。 明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措
1.层次分析法 层次分析法，简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。层次分析法是在20世纪70年代初，由美国著名的运筹学专家萨蒂教授提出的，萨蒂教授在进行"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题研究时，提出了一种层次权重分析的方法。 层次分析法简单来说，就是将需要解决的问题，归为一个系统。并且将整个要解决的问题进行目标分解，从而形成多个层次指标通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。 在进行层次分析法使用的过程中，需要根据问题按照总目标—子目标—评价准备的层次进行分解，然后用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，最终权重最大的就是此问题的最优解决方案。 同时分析法的基本原理就是将问题进行系统化处理，汇总成一个总的目标，并且根据问题的不同以及因素的不同，再将问题进行分解，按照问题之间的关系形成一个彼此相连接的层次，在进行问题解决时逐层分析最终将问题分解到最低层，从而找出最优解。 层次分析法的应用比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。因此层次分析法多被应用于社会、经济及管理领域的各种问题，因为这些领域的问题多是由许多相互关联，相互制约的因素所构成的在进行分析解决事很难有明确的判断，而通过层次分析法研究者可以将复杂的系统进行层次分解，使得问题更加的简洁从而帮助研究者找出解决问题的方法。 在安全科学和环境科学领域，层次分析法也被经常使用。在安全生产科学方面，层次分析法常被应用于煤矿的安全研究、危化品评价、油库安全评价、城市灾害应急能力研究以及交通安全评价等。在环境保护研究中的应用主要包括：水安全评价、水质指标和环境保护措施研究、生态环境质量评价指标体系研究以及水生野生动物保护区污染源确定等。 层次分析法除应用于以上这些科学领域的研究以外，对于个人日常生活也有
5 层次分析评价方法 5.1 概述 层次分析法（The Analytic Hierarchy Process,即AHP ），又称多层次权重解析方法，是20世纪70年代初期由美国著名运筹学家、匹兹堡大学萨蒂（T.L.Saaty ）教授首次提出来的。该方法是定量分析与定性分析相结合的多目标决策分析方法，把数学处理与人的经验和主管判断相结合，能够有效地分析目标准则体系层次间的非序列关系，有效地综合测度评价决策者的判断和比较。由于它系统、简洁、实用，在资源系统分析、城市规划、招标评标、经济管理、教育管理、科研成果评价、社会科学等许多领域，得到越来越广泛的应用。 5.1.1 层次分析法德基本原理 人们在日常生活中要从一堆同样大小的物品中挑选出最重要的物品，如重量最大的物品，即至少要确定各物品的相对重量。这是，经验和常识告诉我们，可以利用两两比较的方法来达到目的。 假设有n 个物体，其真实重量为1ω，2ω，……，n ω，如果人们可以精确地判断两两物品之重量比，那么就可以得到一个重量比矩阵A 。 111211112 12122221 22212 1 2 //////()///n n n n ij n n n n nn n n n n A δδδωωωωωωδδδωωωωωωδδδδωωωωωω⨯⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣⎦⎣⎦ （5—1） 显然，1/ij ji δδ=，1ii δ=，,,1,2,,.i j k n = 用重量向量12(,, ,)T n W ωωω= 右乘矩阵A ，其结果为： 1112 11121 22 22212 /////////n n n n n n n n n n AW nW n ωωωωωωωωωωωω ωωωωωωωωωωωω⎡⎤⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢ ⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ⎣⎦ （5—2） 从上式不难看出，以n 个物品重量为分量的向量W 是比较判断矩阵A 的对应于n 的特 征向量。根据矩阵理论可知，n 为上述矩阵A 唯一非零的最大特征根，W 是矩阵A 的特征根n 对应的特征向量。 由此可知，若在没有称量仪器的条件下对一组物体的重量进行估计，则可以通过逐对比较这组物体相对重量的方法，得出每对物体相对重量比的判断，从而形成比较判断矩阵，再通过求解判断矩阵的最大特征根和它所对应的特征向量问题，就能计算出这组物体的相对重量。 将此方法应用到复杂的社会、经济和科学管理等领域中，就能确定各种方案、措施、政策等相对于总目标的重要性排序情况，以供领导者决策。例如，城市交通规划方案的选择问题，决策者可以针对衡量交通规划方案的各个影响因素和总目标，通过对各个方案的重要性进行两两比较，构造各个方案之间的相对重要性矩阵，计算该矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，则特征向量就是各个方案的优劣排序结果。因此，决策者可以选择出对于评价目标最优的方案。 5.1.2 层次分析法的分析过程
（一）层次分析法简介 层次分析法其实是主观赋权法的一种，主观赋权法是由评价者对评价指标进行主观上的赋权，主要是通过评价者的对评价指标进行打分，从而获得定量化的数据，常用的还有德尔菲法。通过主观赋权法对评价指标权重系数进行确定，能够反映评价者的经验知识以及主观意向，是较为常用的指标赋权方法。但是想要获取较为准确的评价结果，必须要做大量的工作，务必对大量的评价者进行咨询，然后其评价结果也相对主观。相对而言，客观赋权法的影响因素主要来源于客观环境。常见的客观赋权法有因子分析法、主成分分析法、嫡值法等。虽然客观赋权法能够克服主观一些不利的影响因素，所获得的结果也有较强的数学理论基础，但是其并不能完全符合权重的基本性质，没有对指标本身的重要性进行考虑。为此，本文为了能够更加全面的对数据进行分析，同时采用主观赋权法和客观赋权法进行比较研究，主要采用层次分析法和主成分因子分析法。 “层次分析法（analytic hierarchy process,AHP）是美国运筹学家T.L.Satty教授于20世纪70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的定性与定量分析相结合的多准则决策方法[31]”。其主要是指将与决策有关的所有影响因素分为目标层、准则层、方案层等层次，并以此基础进行定性和定量分析的一种方法。其将复杂的问题用有序递阶层次结构表示，并且根据指标的优劣进行对比排序，然后进行指标相对重要性的两两比较，给出与其相对应的比例标度，构造上层某个指标对下层相对应指标的判断矩阵，以确定相关指标对上层指标的相对重要序列。此外，还要对其一致性进行检验，才能进行目标下的因素单排序，最后将各子目标下因素的排序逐层汇总后，通过计算获得总目标下因素的总排序，从而得出不同要素或评价对象的优劣权重值，为决策和评价提供依据[32]。 （二）模糊综合评价法 “模糊综合评价方法是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评级的一种方法[33]”。具体地说，确立评价指标集和评价集，并且通过方法对评价指标的权重进行计算以及确定其相应隶属度，从而构建模糊评判矩阵。然后将模糊评判矩阵与指标的权向量矩阵进行模糊运算并进行归一化，主要采用矩阵相乘的方法得到模糊综合评价结果。其主要是在模糊环境下对多种因素
层次分析法 层次分析法（AHP）又称多层次权重分析法，是一种用于定性分析的多目标分析方法。它能有效地分析指标体系各层次之间排序关系，有效地综合衡量和判断评价者的意图。适用于多目标、多准则、多因素、难以量化的大型复杂系统，已广泛应用于资源系统分析、建设管理、交通、评标、经济评价等各个社会领域。 层次分析法解决复杂问题的基本思想是：首先，将总目标进行分层，并根据各个指标之间隶属关系和相关影响，将各个指标按不同层次进行分类。形成指标层、准则层和目标层，然后利用层次分析法，求本各层次的指标对上一层次指标的权重，然后利用最大特征值方法依次归并，最终求出总目标权重系数。指标越重要，其指标权重系数越大。 因此，层次分析方法的计算需要以下步骤： （1）建立层次结构模型 首先，将问题分解为不同的组成部分，并根据各个指标之间的相互影响和隶属关系，对各指标进行分组和组合，形成多层次结构，相对于确定最高层的综合相对重要性系数，即相对优序，系统分析被简化到最底层。 （2）调查问卷设计 ，对同一层次的指标将进行重要性等级进行两两访问对比，确定其重要性，然后利用比例标度法，。构成比较判断矩阵。 表1-1 比例标度法 Table4-1 Proportional scaling method 两指标影响比较相等稍微重要明显重要非常重要极其重要δ1113579 （3）调查对象的构成 在选择范围上，主要选择具有绿色施工、绿色建筑、节能环保等研究领域的高校专家和学者、建设单位项目管理人员、工程项目施工单位工作人员和涉及环保监督政府人员。 （4）整理分析问卷并构建判断矩阵 整理出问卷中的信息，并将问卷中信息进行汇总分析，计算出各因素的要性程度，建立判断矩阵。见表1-2。
层次分析法的研究与应用 层次分析法：研究与应用 随着社会的进步和科技的发展，人们对于如何有效地分析、管理和解决各种复杂问题越来越。在这种背景下，层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）作为一种系统化的决策分析方法，逐渐被广泛应用于各个领域。本文将详细阐述层次分析法的定义、基本原理、优点，以及在研究与应用中的具体情况，展望未来的研究方向。 层次分析法是一种定量与定性相结合的决策分析方法，通过将复杂问题分解为若干层次和因素，评估各因素之间的相对重要性，进而确定各因素在问题解决中的权重，最终根据权重进行决策。层次分析法能够有效地处理难以用单一指标评价的问题，为决策者提供全面、客观的信息。 基本原理 层次分析法的基本原理是将复杂问题分解为若干层次，每个层次包含一组相关因素。这些因素之间相互关联，形成一个层次结构。在确定各因素之间的权重时，采用两两比较的方法，即对相邻层次的每一对因素进行比较，并据此计算出它们的权重比例。通过这种方式，可以
将高层次的因素对低层次因素的影响进行逐层传递，最终得出各因素在问题中的综合权重。 层次分析法具有以下优点： 系统性：层次分析法将复杂问题分解为多个层次和因素，有利于全面地考虑问题，提高了决策的系统性。 定量性：层次分析法采用两两比较的方式确定各因素的权重，能够通过数学方法进行定量计算，增加了决策的科学性和准确性。 简洁性：层次分析法原理简单，易于理解和操作，能够为决策者提供清晰明了的指导。 灵活性：层次分析法可以适用于各种不同领域和问题，能够根据实际情况进行调整和优化。 文章层次结构的含义及其优点 在层次分析法中，文章层次结构是指将文章按照逻辑关系和重要性分为若干层次，每个层次包含一组相关的文章片段或句子。这种层次结构有利于将复杂的问题分解为多个较为简单的部分，使得文章的分析更为系统和全面。同时，文章层次结构还有以下优点：
层次分析法 一、层次分析法概述 层次分析法（Analytic Hierarchy Process ）是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于20世纪70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多方案或多目标的决策方法，它是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法，是一种具有定性分析与定量分析相结合的决策方法，可将决策者对复杂对象的决策思维过程系统化、模型化、数量化。其基本思想是通过分析复杂问题包含的各种因素及其相互关系，将问题所研究的全部元素按不同的层次进行分类，标出上一层与下层元素之间的联系，形成一个多层次结构。在每一层次，均按某一准则对该层元素进行相对重要性判断，构造判断矩阵，并通过解矩阵特征值问题，确定元素的排序权重，最后再进一步计算出各层次元素对总目标的组合权重，为决策问题提供数量化的决策依据。 层次分析法特别适用于无结构问题的建模。自1982年被介绍到我国以来，由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗、环境保护、冲突求解及决策预报等领域得到了广泛的重视和应用。 二、层次分析法的基本思想 基本思想层次分析法的采用先分解后综合的系统思想，整理、综合人们的主观判断，将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）、中间层（准则层）、最高层（总目标）。把实际问题转化为分析同层因素间相对重要程度的权重值或相对优劣次序的问题，使定性分析与定量分析有机结合，实现定量化决策。 三、确定权重值的基本原理 人们在进行社会、经济以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。我们先看一个例子： 假设有n个物体A!, A2JH, A n,那么怎样才能知道每个物体A占这n个物体总重量的比重（权重）呢？设n个物体A!, A2, , A n重量分别为W!,W2, ,W n。现将这些物体的重量两两进行比较如下：
构建风险层次结构 通过选取的指标可以看出这是一个多目标的且问题涉及到许多因素，各种因素 的作用相互，情况复杂。依据层次分析法处理这类复杂的问题就需要对所涉及的因 素指标进行分析：哪些是需相互比较的；哪些是需相互影响的。把那些需相互比较 的因素归成同一类，构造出一个各因素类之间相互联结的层次结构模型。各因素类 的层次级别由其与目标的关系而定： 第一层是目标层，也就是国家风险的评价排序 第二层是准则层，这一层中是国家风险排序所涉及的国家风险类型，即政治风 险、经济风险、社会风险。 第三层是子准则层，这一层是评价衡量准则层中各要素的影响因素及评价指标， 即政权凝聚力、腐败状况、相关法律政策、国际关系、官僚主义、经济政策、汇率 稳定性、金融环境、内部冲突、外部冲突、民族差异等。 第四层也就是我们要选择的方案即所要选择的并购方案国家。 图5.1风险层次结构模型 Fig.5.1 The hierarchical structure model of country risk 社会环境C1 外部冲突C10 内部冲突9 金融环境0 汇率稳定性 C7 经济环境0 官僚主支 05 与我国的关系2 与并购相关法律政策3 腐败状况 c2 政权凝聚力 c1 目标层 风险的评价排序A 经济风险B2 社会风险B3 政治风险B1 子准则层 国家D3 国家D2 国家D1 方案层 准则层
为了方便计算以及模型的理解，层次结构中各层次均用字母代替，目标层为A, 准则层为B,子准则层为C,方案层为D。 5.2.2重要性程度描述 为了将上述复杂的多因素综合比较问题转化为简单的两因素相对比较问题。首先找出所有两两比较的结果，并且把它们定量化；然后再运用适当的数学方法从所有两两相对比较的结果之中求出多因素综合比较的结果。进行定性的成对比较时，我们将比较结果分为5种等级：相同、稍强、强、明显强、绝对强并将我们所做出的比较结果应用1～9个数字尺度来进行定量化，比较具体含义及相应数字对应如下表： 表5.2 AHP重要程度描述表 Table 5.2 Described table of AHP important degree 定性比较结果数字定量 因素1相较于因素2具有相同的重要性 因素1与因素2相比，前者重要性稍强 因素1与因素2相比，前者重要性强 因素1与因素2相比，前者重要性明显强 因素1与因素2相比，前者重要性绝对强 因素1与因素2相比，相对重要性处于上述等级之间1 3 5 7 9 2、4、6、8 (续表5.2) 定性比较结果数字定量 因素1与因素2相比，后者的重要性要稍强、强、明显强、1/3、1/5、1/7、绝对强于前者 1/9 例如：在准则层中有三个因素政治风险B1、经济风险B2以及社会风险B3,假设如果政治风险B1相较于经济风险B2在风险中的重要性稍强那么就是B1:B2=3:1 也就是3。假设社会风险B3与经济风险B2相比，社会风险的重要性要强于经济风险B2但是是弱于政治风险，那么B3:B2=2:1也就是数字2,相反如果假设经济风险B2的重要性要强于政治风险B1那么B1:B2=1:3也就是1/3。
层次分析法在实际问题中的应 用（可编辑） (文档可以直接使用，也可根据实际需要修改使用,可编辑推荐下载）
引言 层次分析法(Analytic Hierarchy Process简称AHP)是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于70年代初期提出的，AHP是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。它的特点是把复杂问题中的各种因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的主观判断结构(主要是两两比较)把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来，将一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之间的总排序计算所有元素的相对权重并进行排序。该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。
摘要： 层次分析法是社会经济系统决策的有力工具。它是将半定性，半定量问题转化为定量问题的行之有效的方法。以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。 关键词：层次分析法，一致性指标，权重
主要案例： 案例1. 江淮无线电厂新建一栋宿舍楼，三间一套，一共40套。职工申请者有80家。为了做好分房工作，长方决定成立了一个分房工作组。工作组第一次开会，就决定以： .A现在住房条件 .B家庭人口数量与组成情况 .C申请者工作年数 .D申请者工作性质 .E申请者获奖情况 这五个标准来分别评价80名申请者，然后求出综合分，即以以上五个标准得分的带权平均分。再按照80名申请者的综合分排序，从大到小，给前40名分房。如果发生40名与第41名综合分相同的情况，再参考申请者的配偶的情况由工作组讨论判定谁优先。 要使以上方法行得通，必须确定五个标准的评分表，必须定出五个标准的权系数。经过讨论，工作组决定五个标准都采用五级分制。 至于权系数，采用逆方阵法来确定： A:0.503 B:0.265 分级 D:0.070 E:0.027 于是，每个申请者的评价分计算公式是： 0.503A的分+0.265B的分+0.134C的分+0.07D的分+0.027E的分 用此公式计算出80名申请者的综合得分，按大小顺序排列名次。
利用层次分析进行风险分析的过程共有 5个步骤： 1建立递阶层次结构模型 自上而下通常包括目标层、准则层和方案层，其中目标层是指层次结构中 的最高层次，是管 理者所追求的最高目标。准则层是指评判方案优劣的准则， 可再细分为子准则层、亚准则层。方案层是指可实行的方案等。 2、就用两两比较法构造比较判断矩阵 比较判断矩阵是层次分析的核心，是以上一层某个要素 Hs 作为判断标准， 对下一层次要素 进行两两比较确定的元素值。例如，在 Hs 判断标准下有n 个要 素，是对于Hs 准则可得到阶的比较判断矩阵 A=（aij ）nXn 。 比较判断矩阵中元素j 表示从判断准则s 的角度考虑要!Aj 对要素A j 的相对重 要性，即a ：」二竺，w . w j 表示某层第j 个要素对于上一层次一准则（目标 w j 1 H s 的重要性的权重 因此，比较判断矩阵A 具有如下性质 则该矩阵具有完全一性。然而人们对复杂事物各素，采用两两比较时由于 评价者知识和经验的限，不可能做到判断的完全致性，而存在估计误差 也就是比较判断矩阵第四条性质不一定满足因此，利用估计的判断矩阵 进行决策前须进行一致性检验 （1）确定判断准则（九级标度两两比较评分标准） a ii 二 1；a 1 a ji a ik a jk
(2)构造判断矩阵 3、确定项目风险要素的相对重要性，并进行一致性检验 专家对各风险因素进行两两比较评分后，需要知道 A 关于HS 的相对重要度，即 A 关于HS 的权重、排序和一致性检验，计算如下: (1)首先确定判断矩阵的特征向 a ii AW i 为向量矩阵AW 的第i 分量。 这也是各因素的相对权 a in a i2 设比较判断矩卩A 二 a 21 a 22 a 2n _a n1 a n2 a nn *和积法 A 、将判断矩阵A 的每一列归一化6 a ” j i ，1,2, —n 二.a ij i =1 B 、每一列经过归一化后判断矩阵按行相加W i 将向量W = W 1 W7 ... W7「,归一化:W i 二 n 八b ij j=1 W ； i ，二 1,2，，，，n n ____ 、W i -1 则W = w“ W 2 ... w n r 即为所求的特征向量 ,(AW ] .nW i D 、计算判断矩阵的最大征值：'ax 二 i = 1,2，，，，n
二、AHP 求解 层次分析法（Analytic Hierarchy Process ）是一种定量与定性相结合的多目标决策分析法，将决策者的经验给予量化，这在对目标（因素）结构复杂且缺乏必要数据的情况下较为实用。 （一）、建立递阶层次结构 目标层：最优生鲜农产品流通模式。 准则层：方案的影响因素有：1c 自然属性、2c 经济价值、3c 基础设施、5c 政府政策。 方案层：设三个方案分别为：1A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一消费者、2A 农产品产地一产地批发市场一销地批发市场一农贸市场一消费者、3A 农业合作社一第三方物流企业一超市一消费者(本文假设农产品的生产地和销地不在同一个地区)。 。 图3—1 递阶层次结构 （二）、构造判断(成对比较)矩阵 所谓判断矩阵昰以矩阵的形式来表述每一层次中各要素相对其上层要素的相对重要程度。为了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入1～9的标度，见表3—1. 目标层： 准则层： 方案层：
表3—1 标度值 为了构造判断矩阵，作者对6个专家进行了咨询，根据专家和作者的经验，四个准则下的两两比较矩阵分别为：
（三）、层次单排序及其一致性检验 层次单排序就是把本层所有要素针对上一层某一要素，排出评比的次序，这种次序以相对的数值大小来表示。 对应于判断矩阵最大特征根λmax的特征向量，经归一化(使向量中各元素之和等于1)后记为W。 W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。 能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。 a，则λ比n 大的越多，A 的不一致性越严重。用最大特征值对由于λ连续的依赖于 ij 应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用λ―n数值的大小来衡量 A 的不一致程度。
(一)层次分析法 1、层次分析法的概念 “层次分析法的基本原理是将复杂系统中的各种因素，依据相互关联及隶属关系划分为一个递阶层次结构；依赖专家经验及直觉评判同一层次内因素的相对重要性，并用一致性准则检验评判的准确性；然后在递阶层次结构内进行合成;以得到决策因素相对于目标的重要性的总排序。”1 2、层次分析法的主要步骤 （1）构建层次分析的结构模型 首先将复杂的问题进行条理化和层次化改造,构造出一个层次分析的结构模型，在该模型中,复杂问题被分解为目标层、准则层和方案层三类不同层次.其中目标层中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标，其余每一层因素受上一层次因素支配。准则层包括了实现目标的中间环节，它包括下一层次的子准则，即方案层，方案层为系统层次分析的最直接表现形式。 层次分析法的结构模型 在上图所示模型中，A层次为目标层元素，B 层次为准则层元素,一般也称为一级指1张宏华、《AHP在公路BOT项目风险评价中的应用》、科技资讯、2009年
标，C层次为方案层元素，也可称为二级指标。 （2）专家评分建立层次分析法判断矩阵 为了建立指标权重评判标准和构造判断矩阵,Saaty提出相对重要性比例标度，即1~9 层次比例标度,相对重要性比例标度的含义如表2—3所示。 假设有n个元素C1、C2，。。。,C n给定一个准则,利用上表所给的相对重要性比例标度方,对元素C i和C j做两两比较判断，获得相对重要度的值a ij，构成矩阵。专家根据评判准则对各个因素的权重两两比较并进行了打分之后，经过整理，可以得到因素权重的判断矩阵A：
矩阵 A 中的各元素a ij 表示行指标A i 对列指标A j 相对重要性的比例标度,则判断矩阵A 中指标两两比较的特点有a ij ＞0，a ij ＝1，a ij ＝1/a ji （i ，j=1，2，。。。..。..n ）。 如果a ij ＜1，表示A j 比A i 重要； 如果a ij ＞1，表示A i 比A j 重要; 如果a ij ＝1，表示A j 与A i 同样重要. 根据判断矩阵A 在选择上的一致性要求，理想情况下，a ik*a jk =a ij （代表相对重要性所具有的传递性原理，满足该性质的矩阵A 称为一致矩阵)，虽然在构造判断矩阵A 时并不要求判断具有一致性,但判断偏离一致性过大也是不允许的。因此需要对判断矩阵A 进行一致性检验。 （3）计算特征向量和指标权重并进行一致性检验 首先计算一级指标的特征向量和指标权重，采用几何平均法计算指标权重: a.判断矩阵A 各行各元素的乘积： ），，（n i aij m n i i ....2,1∏ 1 == = b.指标权重的计算： ∑ 1 n j j i i w w w ==，其中 n i i m w = c 。将矩阵A 与指标权重集合相乘得到AW 矩阵; d.最大特征值 max λ（近似算法）： ∑1 m ax )(λn i i nw i AW == 式中，i w 表示第i 个因素的权重，i AW )(表示AW 矩阵的第i 个分量.再进行一致性检验：